变量与函数 课件 人教版
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变量与函数-完整版课件
问题2:在上面的4个问题中,是哪一个量随哪一个量的变化而 变化?当一个变量取定一个值时,另一个变量的值是唯一确定 的吗?
问题3:在上面的4个问题中,两个变量之间的对应关系有什么 共同特征?请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中,两个变量之间的对应关系都满足: 对于一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动六:升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下:乘坐里程不超
题 过3公里,一律收费8元;超过3公里时,超过3公里
探
的部分,每公里加收1.8元;设乘坐出租车的里程为x (公里)(x为整数),相对应的收费为y(元).
究
(1)请分别写出当0<x≤3和x>3时,表示y与x
的关系式,并直接写出当x=2和x=6时对应的y值;
活动四:辨析概念
问
题 问题4:下列曲线中,表示y不是x的函数是( ), 探 怎样改动这条曲线,才能使y是x的函数?
究
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等,只要满足“对 于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应”,都 能使y是x的函数.
活动五:运用概念
问
问题4:如何确定函数值?
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题,习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( )
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
人教版《变量与函数》(完整版)课件
雪山的气温随海拔而变化
人教版《变量与函数》教学实用课件 (PPT优 秀课件 )
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圆形水波的面积随着半径而变化
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19.1.1变量与函数 变量:发生变化的量 常量:始终不变的量 函数:有两个变量x和y,给定x 的一个值,y唯一确定值对应,x 是自变量,y是x的函数。
人教版《变量与函数》教学实用课件 (PPT优化过程中,
如果有两个变量x与y,对于x的 每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应,那么我们就说x是 自变量, y是x的函数.
1、等腰三角形的底边和面积。
2、y=x2 3、人的年龄与体重。
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学案引领
自主学习
规范定义 在一个变化过程中,
变量:发生变化的量
S = 60 t y=10x S=兀r22
常量:始终不变的量.
注意:2是 一种运算, 不是常量
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3、指出下列关系式中的变量与常量:
(1) y=5x-6 (2)y=4x2+5x-7 (3)S= 兀r3
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圆形水波的面积随着半径而变化
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19.1.1变量与函数 变量:发生变化的量 常量:始终不变的量 函数:有两个变量x和y,给定x 的一个值,y唯一确定值对应,x 是自变量,y是x的函数。
人教版《变量与函数》教学实用课件 (PPT优化过程中,
如果有两个变量x与y,对于x的 每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应,那么我们就说x是 自变量, y是x的函数.
1、等腰三角形的底边和面积。
2、y=x2 3、人的年龄与体重。
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学案引领
自主学习
规范定义 在一个变化过程中,
变量:发生变化的量
S = 60 t y=10x S=兀r22
常量:始终不变的量.
注意:2是 一种运算, 不是常量
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3、指出下列关系式中的变量与常量:
(1) y=5x-6 (2)y=4x2+5x-7 (3)S= 兀r3
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人教版八年级数学下册变量与函数ppt课件
在这个变化过程中存在着两个变量波长和频率f,对于 波长每取一个值,频率f都有唯一的值与之对应.
我们就说波长是自变量,频率f是因变量. 也称频率f是波 长的函数.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时 段的气温在逐渐降低?
从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地 气温T(℃)也随之变化.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变
量(variable).
常量:在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终 保持不变,我们称之为常量 。如问题三中的300 000,问
在这个变化过程中存在着两个变量时间t和温度T,对 于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.
我们就说时间t是自变量,温度T是因变量.也称T是t的函数.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
题四中的 。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
我们就说波长是自变量,频率f是因变量. 也称频率f是波 长的函数.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时 段的气温在逐渐降低?
从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地 气温T(℃)也随之变化.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变
量(variable).
常量:在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终 保持不变,我们称之为常量 。如问题三中的300 000,问
在这个变化过程中存在着两个变量时间t和温度T,对 于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.
我们就说时间t是自变量,温度T是因变量.也称T是t的函数.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
题四中的 。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
《变量与函数》课件
解:因为0< 2 < 3 ,所以当 x=3时,收费为 10 元.
因为 5 >3 ,所以当 x=5 时,收费为 16 元.
0 ≤ x ≤ 20.
3.一盒中性笔有 10 支,价格为 15 元. 请写出购买中性 笔支数 x 与花费的总钱数 y 之间的关系式. 解:根据题意,得 10 支中性笔的价格为 15 元,则 1 支中性笔的价格为 1.5 元. 花费的总钱数 = 单价×购买中性笔数量,即 y =1.5x.
课堂小结
函
更多同类练习见RJ八下 《教材帮》19.1节方法帮
新知探究 跟踪训练
1.拖拉机开始工作时,油箱中有油 36 L,如果每小时
耗油4 L,那么油箱中剩余油量 y L 与工作时间 x h 之间的函数解析式是 y = 36- 4x ,自变量 x 的取值范 围是 0 ≤ x ≤ 9 ,当 x=4 时,函数值 y= 20 .
(1)请分别写出 x>3 和 0<x≤3 时,表示 y 与 x 的关系式;
分析:①当 0<x≤3 时,一律
按照 10 元收费,即 y=10. ②当 x>3 时,超过 3 公里的
解:y =
部分,每公里加收 3元,则 y
10 (0<x≤3), 3x+1 (x>3).
=10+3(x-3)=3x+1.
2.本市出租车的收费标准如下:乘坐公里数不超过 3 公里的,一律按照 10 元收费;超过 3 公里的部分,每 公里加收 3 元. 设乘坐公里数为 x 公里(x 为整数), 相对应的收费为 y 元. (2)直接写出当 x=2 和 x=5 时的函数值.
写 根据数量关系写出含有两个变量的等式. 将等式变形为用含自变量的式子表示因变量的
因为 5 >3 ,所以当 x=5 时,收费为 16 元.
0 ≤ x ≤ 20.
3.一盒中性笔有 10 支,价格为 15 元. 请写出购买中性 笔支数 x 与花费的总钱数 y 之间的关系式. 解:根据题意,得 10 支中性笔的价格为 15 元,则 1 支中性笔的价格为 1.5 元. 花费的总钱数 = 单价×购买中性笔数量,即 y =1.5x.
课堂小结
函
更多同类练习见RJ八下 《教材帮》19.1节方法帮
新知探究 跟踪训练
1.拖拉机开始工作时,油箱中有油 36 L,如果每小时
耗油4 L,那么油箱中剩余油量 y L 与工作时间 x h 之间的函数解析式是 y = 36- 4x ,自变量 x 的取值范 围是 0 ≤ x ≤ 9 ,当 x=4 时,函数值 y= 20 .
(1)请分别写出 x>3 和 0<x≤3 时,表示 y 与 x 的关系式;
分析:①当 0<x≤3 时,一律
按照 10 元收费,即 y=10. ②当 x>3 时,超过 3 公里的
解:y =
部分,每公里加收 3元,则 y
10 (0<x≤3), 3x+1 (x>3).
=10+3(x-3)=3x+1.
2.本市出租车的收费标准如下:乘坐公里数不超过 3 公里的,一律按照 10 元收费;超过 3 公里的部分,每 公里加收 3 元. 设乘坐公里数为 x 公里(x 为整数), 相对应的收费为 y 元. (2)直接写出当 x=2 和 x=5 时的函数值.
写 根据数量关系写出含有两个变量的等式. 将等式变形为用含自变量的式子表示因变量的
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中,是否各有两个变量?同一 个问题中的变量之 间有什么联系?
问题三
在一根弹簧的下端挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,
怎样用含重物质量x(单位:kg)的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位:cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n-3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算;超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究:指出下列关系式中的变量与常量:
(1) y = 5x -6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2+5x-7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空:
• 1、计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r,这里的变量是 r和C ,常量
是 2 。
3.下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄(岁) 4 5 6 7 8 9
10 …
体重(千克)15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
变量与函数-PPT课件全文
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义;②要符合实际.
1、下列关系中,y不是x函数的是( D )
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
(1)y=x-3 (2) y 1 x (3) y 3 2 x
(4)
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中,如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢?
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b,那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题?
(1)y 2x 中的y是x的函数吗 是
(2)一天中的气温是时刻的函数吗? 是
(3) y x 不是
判断是不是函数,我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
(1)y=2x
(2)
y 3 x2
(3)m n 1 (4)y 3 x 1
(5) h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件:
(1)分母不等于0;【1a(a≠ 0】
(2)开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a(a≥0】
(2)若教室座位共安排15排,座位总数
将达到多少个?
(1)m=25+n-1=n+24, p 25 24 n • n 1 n(n 49)
1、下列关系中,y不是x函数的是( D )
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
(1)y=x-3 (2) y 1 x (3) y 3 2 x
(4)
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中,如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢?
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b,那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题?
(1)y 2x 中的y是x的函数吗 是
(2)一天中的气温是时刻的函数吗? 是
(3) y x 不是
判断是不是函数,我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
(1)y=2x
(2)
y 3 x2
(3)m n 1 (4)y 3 x 1
(5) h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件:
(1)分母不等于0;【1a(a≠ 0】
(2)开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a(a≥0】
(2)若教室座位共安排15排,座位总数
将达到多少个?
(1)m=25+n-1=n+24, p 25 24 n • n 1 n(n 49)
人教版八年级下册课件 19.2 变量与函数 (共15张PPT)
变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其
对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
函数值的定义:如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时
的函数值
(1) 行程问题:s=60t
t是自变量 , s是t的函数
(2) 票房收入问题 :y=10x
x是自变你与量能 函, 发 数y现 值是函 有x的数 什函数 么区别吗?
解:(1)常量是3000,-300;变量是x,y;自变量是 x;y是x的函数。
(2)常量是2;变量是x,y;自变量是x;y是x的函数。
(3)常量是π;变量是r,s;自变量是r;s是r的函数。
本节课学到哪些知识?
变量与函数
(1)在一个变化过程 中
没有发生变化的量 常量
发生变化的量
变量
(2)函数的定义:(包括y值的存在性和唯一性) 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与 其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。 (3)函数值的定义: 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值
其中的一个变量取定一个值,另一个变量
的值也有唯一确定的对应值。
函数概念 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量
(假定为x和y),对于x的每一个确定的值,y都
有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变
量, y是x的函数.
一般地, 如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。
函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个
函数是变量例如y=10+0.5x,y是随x的 变化而变化的量,L是m的函数,函数值 是一个变量所取的某个具体的数值.
人教版《变量与函数》优秀PPT
(2)由题意得: 解得 x≠1
2 x;
(3)由题意得: 2 x 0,
解得 x 2
分析:用数学式子表示的函数,一般来说,自变量 只能取使式子有意义的值。
17
解:(1)Q=800-50t (2)0 t 16 (3)当t=10时,Q=300 (4)当Q=100时,t=14
12345三、、、、、.自当当当当如函函函自果变数数数变一量解解解量个的析析析零函取式式式指数值是是是数解范只分二或析含式次负式围有根指中时一式数同:个时时时使自:含:分底使变有母数被量几不不小开的个为等方整代结零于数式数的零不式时实取。小时:数值于:全范各零体围代的实的数实数公式数共自部变分量。 一与数在 ((问使填在我变那一与数5(实其在数其问取4在问汽数问在一与数 (我学确2在s如5在在在其yyy2233随、 、 、 、,,,))))般其值这题函写以们化么般其值际中以值中题值这题车值题以般其值们习定这果以以以中由 由 由 由t如当当如并并并的地 对 始 个1数 下 上 就 的 地 对 始 问 , 上 始 , 1范 个 3以 始 1上 地 对 始就 变 一 个 当 上 上 上 ,题题题题b:果:自::函果且且且增汽汽用汽,应终变 有表变说量,应终题不这终不围变6终这,应终 说量个变这这变不叫意意意意x0一变数一对对对大车车1车在,不化 意,化t是在,不的变个不变的化不个在,不 x后值化个个化变=做得得得得s是k0是个量解个a于于于的而以以以m一那变过 义过一那变函的过变的公过变过一那变 ,.过过过过的当m::::自时自函零析函/增值666个么的程 的程个么的数量程的量共程的程个么的 我程程程程量hxx长x自变000,变数指式数的大随的的的变我量中 自中变我量解是中量是部中量中变我量 们中中中中是的变kkk量对量解数是解速mmmt.每每每化们叫, 变存化们叫析叫分,叫化们叫 会,存,,,,的绳量,不不不不应,///析或分析度hhh一一一过就做常 量在过就做式做。自做过就做 发自在值子的s变变变变y的的的的式 负 式 式匀是是个个个程说常量的着程说常中常变常程说常现变着的围值化化化化速速速,,中指时中速因y因确确确中量是 取两中量自量量量中量 变量两变成为的的的的xxx度度度=同数:同,,,行变变定定定,值个,变,量个._.._.._是化是是一b量量量量匀匀匀a时时时变变__变_驶量,量的的的如的变如量如的变自而自自个___时是是是是速速速含:含化化化,.___.值值值行果量果取果变量变变变变矩的, ,,行行行有有的的的,,,驶有有值有化tt量化量量形函变和和驶驶驶几几量量量yyy时两两范两并,吗,,,数量ss当,,,个个是是是都都都行行行,,间个个围个不?对对值是yy矩y代代有有有驶驶驶为变变:变是于于是是是._形数数唯唯唯时时时_t量量量孤tt因因因的每每_h式式一一一间间间_.立变变变xxx一取 取_时时确确确为为为地_与与与量量量边一一...;::定定定ttt其发,,,.hhh长个个的的的...中生此此此为....值值值值值自,时时时,x, 变 mss而也也也都都时量是称称称有有,是它存yyy唯唯_是是是的在_一一_邻一xxx的的_边的的的些_值值_长函函函互,与与_y数数数_相之之分_...联_对对别_系_应应为是,..多_当_少_其_?_中y的_一的值个函随变数x的量;值取的定变一化个而值变时化,另吗?一个变量就随之
2 x;
(3)由题意得: 2 x 0,
解得 x 2
分析:用数学式子表示的函数,一般来说,自变量 只能取使式子有意义的值。
17
解:(1)Q=800-50t (2)0 t 16 (3)当t=10时,Q=300 (4)当Q=100时,t=14
12345三、、、、、.自当当当当如函函函自果变数数数变一量解解解量个的析析析零函取式式式指数值是是是数解范只分二或析含式次负式围有根指中时一式数同:个时时时使自:含:分底使变有母数被量几不不小开的个为等方整代结零于数式数的零不式时实取。小时:数值于:全范各零体围代的实的数实数公式数共自部变分量。 一与数在 ((问使填在我变那一与数5(实其在数其问取4在问汽数问在一与数 (我学确2在s如5在在在其yyy2233随、 、 、 、,,,))))般其值这题函写以们化么般其值际中以值中题值这题车值题以般其值们习定这果以以以中由 由 由 由t如当当如并并并的地 对 始 个1数 下 上 就 的 地 对 始 问 , 上 始 , 1范 个 3以 始 1上 地 对 始就 变 一 个 当 上 上 上 ,题题题题b:果:自::函果且且且增汽汽用汽,应终变 有表变说量,应终题不这终不围变6终这,应终 说量个变这这变不叫意意意意x0一变数一对对对大车车1车在,不化 意,化t是在,不的变个不变的化不个在,不 x后值化个个化变=做得得得得s是k0是个量解个a于于于的而以以以m一那变过 义过一那变函的过变的公过变过一那变 ,.过过过过的当m::::自时自函零析函/增值666个么的程 的程个么的数量程的量共程的程个么的 我程程程程量hxx长x自变000,变数指式数的大随的的的变我量中 自中变我量解是中量是部中量中变我量 们中中中中是的变kkk量对量解数是解速mmmt.每每每化们叫, 变存化们叫析叫分,叫化们叫 会,存,,,,的绳量,不不不不应,///析或分析度hhh一一一过就做常 量在过就做式做。自做过就做 发自在值子的s变变变变y的的的的式 负 式 式匀是是个个个程说常量的着程说常中常变常程说常现变着的围值化化化化速速速,,中指时中速因y因确确确中量是 取两中量自量量量中量 变量两变成为的的的的xxx度度度=同数:同,,,行变变定定定,值个,变,量个._.._.._是化是是一b量量量量匀匀匀a时时时变变__变_驶量,量的的的如的变如量如的变自而自自个___时是是是是速速速含:含化化化,.___.值值值行果量果取果变量变变变变矩的, ,,行行行有有的的的,,,驶有有值有化tt量化量量形函变和和驶驶驶几几量量量yyy时两两范两并,吗,,,数量ss当,,,个个是是是都都都行行行,,间个个围个不?对对值是yy矩y代代有有有驶驶驶为变变:变是于于是是是._形数数唯唯唯时时时_t量量量孤tt因因因的每每_h式式一一一间间间_.立变变变xxx一取 取_时时确确确为为为地_与与与量量量边一一...;::定定定ttt其发,,,.hhh长个个的的的...中生此此此为....值值值值值自,时时时,x, 变 mss而也也也都都时量是称称称有有,是它存yyy唯唯_是是是的在_一一_邻一xxx的的_边的的的些_值值_长函函函互,与与_y数数数_相之之分_...联_对对别_系_应应为是,..多_当_少_其_?_中y的_一的值个函随变数x的量;值取的定变一化个而值变时化,另吗?一个变量就随之
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(2) 课件
等号右边是开偶次方的式子,自变量的取值
范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数,例如:
= − 3.
④.零次型
等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂,
自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数,例如:
= 0.
新知探究
例5 汽车的油箱中有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的
油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,
的函数. 例如,问题1中的s=3t,问题2中的S=x(5-x)
如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时
的函数值.
新知小结
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中;
②看是否存在两个变量;
3个条件
缺一不可
③看每当变量确定一个值时,另外一个变量是否都有唯一
确定的值与之相对应.
平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子;
叫做函数的解析式
解:函数关系式为: y = 50-0.1x.
0.1x表示的意义是什么?
新知探究
(2)指出自变量x的取值范围;
解: 由x≥0及50-0.1x ≥0得
0 ≤ x ≤ 500.
汽车行驶里程,油箱中
的油量均不能为负数!
∴自变量的取值范围是
化;当一个变量确定时,另一个变量也随之确定.
新知探究
奥运会火炬手以3米/秒的速度
跑步前进传递火炬,传递路程为s
米,传递时间为t秒,怎样用含t的
式子表示 s?
新知探究
知识点 1
函数的有关概念
问题1 全运会火炬手以3米/秒的速度跑步前进传递火炬,传
递路程为s米,传递时间为t秒,填写下表:
《变量与函数》ppt完美课件
2
自变量x的取值范围 2<x≤5
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解:时间T是自变量,水量V是T的函数 函数解析式为 V=10-0.05T
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归纳
小结
1、一般地,在一个变化过程中,如果有两__个__
变量x和y,并且对于x
的
每一个确定的值
,y都有
_唯__一__确__定__的__值__与其对应,那么我们就说x
新课讲解
下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的 函数?试写出函数的解析式. (1)改变正方形的边长x,正方形的面积s随之 改变。
解:边长x是自变量 ,面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
(2)每分向一水池注水0.1m3,注水量y(单位: m3)随注水时间x(单位:min)的变化而变化。
解:时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
(3) 汽车行驶200㎞时,油箱中还有多少汽油?
解:(1)y与x的函数关系式为y=_5_0_-_0_._1_x__
(2)因为x代表的实际意义为行驶路程,所以x不能
取 负数 .且行驶中的耗油量为 0.1x ,它不能超过油
箱中现有汽油量的值50,即
0.1x≤50
因此,自变量x
的取值范围是___0_≤___x__≤___5_0__
是
自变量
,y是x的 函数 。
2、如果当x=a时,y=b,那么 a 叫做当自变
量的值为 b 时的函数值.
3、用关于
自变量的式子 表示_变__量_____
之间的关系,这种式子叫做函数的解析式.
《变量与函数》公开课课件 人教版八年级下册
的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少,耗油量
为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子:
分析:求表示y与x的函数关系的
式子,
就是求y=
x
剩余油量
路程
y=50 -0.1×0 x=0
从 特
y=50-0.1 ×1 x=1
殊
y=50-0.1×2 x=2
到
y=50-0.1×3 x=3
求解析式: 从特殊到一般、公式法
求自变量x的取值范围,就 是求 x最大能取到多少, 最小能取到多少?
二、合作竞赛
1、汽车在匀速行驶的过程中,若用s表示路程,
v表示速度,t表示时间,那么对于等式s=2t,下
列说法正确的是(B )
A.s与2是变量,t是常量 B.t与s是变量,2是常量
C.t与2是变量,s是常量 D.s、2、t三个都是变量
(±3)2=9,当 x=9时,y=±3, 给一个x,得两个y,所以y不是x的函数。
④y=x2
两个变量x和y,任何数的平方只有一个,也就是说给 一个x,只得一个y,所以,x是自变量,y是x的函数。
y是x的函数吗?如果是,指出自变量。 ⑤y=5-2x 两个变量x和y,给一个x,得一个y, 所以,x是自变量,y是x的函数。
剩余油量 路程
相当于求x=200时,y的函数值。
解: 当x=200时,
y=50-0.1×200
=30
答:油箱中还有30L汽油。
常量: 数 变量: 字母 易错点: π是常数,要看成常量
判断函数
抓关键词: 两__个变量,
给一个x, 得一__ 个y, _x_是自变量,
_y_是_x_的函
数.
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活动五:理解概念
问题探究: 请结合你的生活实际,自己设计
一个变化过程,指出其中的变量与常 量.
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活动六:升华概念
问题探究:
问题1:根据销售记录,某型号的服装每天的售价x(元/件) 与当日的销售量y(件)的变化关系如下表:
问题2:在一个变化过程中,理解变量、常量的关键词是什 么?
在同一个变化过程中,理解变量与常量的关键词分别是: 发生了变化和始终不变.
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活动四:辨析概念
问题探究:
变量:月用水量x吨和月应交水费y元,常量:自来水价4元/吨.
变量:通话时间t分钟和话费余额w元,常量:通话费0.2元/分钟和存入话 费30元.
变量:半径r和圆周长c,常量:圆周率π及计算公式中的数字2.
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变量:第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本,常量:书的总数10 本.
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第二十六章 一次函数
26.1 函数
26.1.1 变量与函数 第1课时
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活动一:阅读章引言
问题探究:
问题1:在事物的运动变化中,一个量随另一个量变化而变化的现 象大量存在,请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.
变量与函数 PPT课件 25 人教版
当 t = 6时,函数 y 的值为:y=10-0.5×6=7
注:对于实际问题,其自变量的取值范围还应使实际问题有意义
练习1 :北京某大商场以1分钟售出2套的速度销售 奥运会吉祥物玩具,设经过x分钟,售出y套奥运会 吉祥物玩具:
填写下表:
x/分钟 1 2 3 4 5 6 … x …
y/个 2 4 6 8 10 12 … 2x …
例如:在y=60x中,当x=2时y=120,那么120叫做当自变
量的值为2时的函数值。
这些是否是函数?如果是请写出它们的自变量的 取值范围,如果不是请说明理由。
(1)|y|=x+1;
(2)Y=x2+4x+12
整式:全体实数.
(3)y2=x
(4) y
x x 1
(5)y x3
自变量在分母位置:使分母不等于0. 开平方中:被开方数为非负数。
•
25、世上最累人的事,莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔,人能百忍自无忧。
•
27、智者,一切求自己;愚者,一切求他人。
•
28、有时候,生活不免走向低谷,才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断,水滴石穿。
•
8、真正的爱,应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题,因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏,有钱的看他愿不愿对你花时间,没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地,因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人,因为你失意时会需要他们。
注:对于实际问题,其自变量的取值范围还应使实际问题有意义
练习1 :北京某大商场以1分钟售出2套的速度销售 奥运会吉祥物玩具,设经过x分钟,售出y套奥运会 吉祥物玩具:
填写下表:
x/分钟 1 2 3 4 5 6 … x …
y/个 2 4 6 8 10 12 … 2x …
例如:在y=60x中,当x=2时y=120,那么120叫做当自变
量的值为2时的函数值。
这些是否是函数?如果是请写出它们的自变量的 取值范围,如果不是请说明理由。
(1)|y|=x+1;
(2)Y=x2+4x+12
整式:全体实数.
(3)y2=x
(4) y
x x 1
(5)y x3
自变量在分母位置:使分母不等于0. 开平方中:被开方数为非负数。
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25、世上最累人的事,莫过於虚伪的过日子。
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26、事不三思终有悔,人能百忍自无忧。
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27、智者,一切求自己;愚者,一切求他人。
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28、有时候,生活不免走向低谷,才能迎接你的下一个高点。
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29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
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30、经验是由痛苦中粹取出来的。
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31、绳锯木断,水滴石穿。
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8、真正的爱,应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
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9、永远不要逃避问题,因为时间不会给弱者任何回报。
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10、评价一个人对你的好坏,有钱的看他愿不愿对你花时间,没钱的愿不愿意为你花钱。
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11、明天是世上增值最快的一块土地,因它充满了希望。
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12、得意时应善待他人,因为你失意时会需要他们。
变量与函数 PPT课件 26 人教版
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反思总结
收获多多!
课后作业 必做题:
1. 阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题; 2.补充练习:见下页。
选做题:
如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=3cm,BC=4cm.现 有一动点P从点B出发,沿射线BA方向以1 cm/s的速 度运动,到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x (s),△ACP的面积为y(cm² ). A
面积,半径,圆周率π
面积,半径
圆周率π
S= π rLeabharlann 2周长,边长,邻边长
边长,邻边长
周长
Y=5-x
上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以怎样分类?
活动二 形成概念
数值发生 变化的量
变量 常量
数值始终 不变的量
定义: 在一个变化过程中,数值发生变化的量,称为变 量. 数值始终不变的量,称之为常量.
活动三 巩固新知
3.弹簧原长22cm,挂上物体后会伸长,测得
一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 有如下关系:
写出这个问题的数量关系式并找出变量和常量
4.指出下列关系式中的常量和变量
1.y=2x+3 3. y=x2+1
-6 2.y= x
4. c=2 r
活动四 换角度思考
假设河中到润泽湖的总路程为35千米,行驶 速度v千米/时,行使时间t小时, 指出这个过程 中的常量与变量,请写出t与v的关系式?
相关主题
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35 、生命可以不轰轰烈烈,但应掷地有声。
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36 、每临大事,心必静心,静则神明,豁然冰释。
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37 、别人认识你是你的面容和躯体,人们定义你是你的头脑和心灵。
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38 、当一个人真正觉悟的一刻,他放弃追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世界的真正财富。
?
39 、人的价值,在遭受诱惑的一瞬间被决定。
?
?
2、从善如登,从恶如崩。
?
3、现在决定未来,知识改变命运。
?
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
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5、龙吟八洲行壮志,凤舞九天挥鸿图。
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6、天下大事,必作于细;天下难事,必作于易。
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7、当你把高尔夫球打不进时,球洞只是陷阱;打进时,它就是成功。
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8、真正的爱,应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
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9、永远不要逃避问题,因为时间不会给弱者任何回报。
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10 、评价一个人对你的好坏,有钱的看他愿不愿对你花时间,没钱的愿不愿意为你花钱。
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11 、明天是世上增值最快的一块土地,因它充满了希望。
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12 、得意时应善待他人,因为你失意时会需要他们。
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13 、人生最大的错误是不断担心会犯错。
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14 、忍别人所不能忍的痛,吃别人所不能吃的苦,是为了收获别人得不到的收获。
问题 ①中时间t是自变量,路程s是t的函数,t=1使的函数值s=60
问题 观察中时间x是自变量,心脏电流y是x的函数
人口数统计表中,年份x是自变量,人口数是y是x函数,
x=1999使的函数值y= 12.52亿
拓展1 学完今天的课后,甲、乙、丙三人展开了激烈的讨论
√ 甲说:如果设路程为S,速度为v,时间为t,
?
22 、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事,想得太多会疼,想不通会头疼,想通了会心痛。
?
23 、天行健君子以自强不息;地势坤君子以厚德载物。
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24 、态度决定高度,思路决定出路,细节关乎命运。
?
25 、世上最累人的事,莫过於虚伪的过日子。
?
26 、事不三思终有悔,人能百忍自无忧。
?
27 、智者,一切求自己;愚者,一切求他人。
其中常量是
变量是
;当x=5时函数值
为
;当x为什么时,函数值 y为30
③下列各式中,y是x的函数的是( )
A y+x=2
C y= 2x
B y =2x
D y= 2x2 +3
本节课的收获 ①变量、常量 ②函数的概念及判断 ③函数中的自变量及函数值
同 再 学见
们
?
1 、再长的路一步一步得走也能走到终点,再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
变量与函数 (1)
情景创设
①小鸟以 60千米/小时的速度匀速飞行, 路程为s千米,时间为 t小时,填写下表, 并用含t的式子表示 s
t/时
1
s/千米 60
2
3
4
120 180 240
S=60t
②每张电影票的售价为 10元,如果早场售出 150张,日场 售出205张,晚场售出 310张,三场电影的票房收入各多 少元?设一 场售x 张,票房收入为 y元,怎样用含 x的式 子表示 y?
Y=10x
③要画一 个面积为10㎡的
圆,它的半径 r应取多少?
面积为 20㎡呢?怎样用含
s
s的式子表示半径 r
r= ?
S=x(5-x)
变量
观察并思考
上面的各个式子中的量有什么特点?
S=60t Y=10x S=x(5-x)
s
r= ?
在一个变化过程中,有些量的数值在发生变化
时间t 路程s 售出的票价x
?
28 、有时候,生活不免走向低谷,才能迎接你的下一个高点。
?
29 、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
?
30 、经验是由痛苦中粹取出来的。
?
31 、绳锯木断,水滴石穿。
?
32 、肯承认错误则错已改了一半。
?
33 、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
?
34 、好方法事半功倍,好习惯受益终身。
40 、事虽微,不为不成;道虽迩,不行不至。
?
41 、好好扮演自己的角色,做自己该做的事。
?
42 、自信人生二百年,会当水击三千里。
?
43 、要纠正别人之前,先反省自己有没有犯错。
?
44 、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
?
45 、不可能!只存在于蠢人的字典里。
?
46 、在浩瀚的宇宙里,每天都只是一瞬,活在今天,忘掉昨天。
?
47 、小事成就大事,细节成就完美。
?
48 、凡真心尝试助人者,没有不帮到自己的。
?
49 、人往往会这样,顺风顺水,人的智力就会下降一些;如果突遇挫折,智力就会应激增长。
?
50 、想像力比知识更重要。不是无知,而是对无知的无知,才是知的死亡。
?
51 、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
?
52 、思想如钻子,必须集中在一点钻下去才有力量。
?
53 、年少时,梦想在心中激扬迸进,势不可挡,只是我们还没学会去战斗。经过一番努力,我们终于学会了战斗,却已没有了拼搏的勇气。因此,我们转向自身,攻击自己,成为自己最大的敌人。
?
15 、不管怎样,仍要坚持,没有梦想,永远到不了远方。
?
16 、心态决定命运,自信走向成功。
?
17 、第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力的。
?
18 、励志照亮人生,创业改变命运。
?
19 、就算生活让你再蛋疼,也要笑着学会忍。
?
20 、当你能飞的时候就不要放弃飞。
?
21 、所有欺骗中,自欺是最为严重的。
4
3
2.5
2
宽(5-x) 1
2
2.5
3
面积s/㎡
4
6
ห้องสมุดไป่ตู้
6.25
6
在前面的每个问题中,是否各有两个变量?同一 个问题中
的变量之间有什么联系?
在前面的每个问题中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定 一个值时,另一个变量就有唯一确定的值与之对应。
在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x 的一个 确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是 自变量,y是x的函数。如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变 量的值为a时的函数值。
票房收入y
常
在一个变化过程中,有些量的数值没发生变 化(始终不变)
量
速度60千米/小时
绳长10米
票价10元
相信自己能举出生活 中变化的实例,并指 出其中的常量与变量。
请认真填一填
t/时
1
2
3
4
s/千米
60
120
180
240
x/张
100
250
666
888
y/元
1000 2500
6660
8880
长x/m
当路程s为一定值时,s为常量,v、t为变 量,v是自变量时,t是v的函数
√ 乙说:甲所举实例中,t是自变量,v是t的函数 丙说:甲所举实例中,当v为一 X 定值时,v为常量,s、t是变量, s一定是t的函数
拓展2
①a=180(n-2)中的常量是
变量是
②在5x+2y=3中,把 y 表示成x的函数为
,