专题(三) 全等三角形判定与性质的综合运用

类型三：证明两直线平行
4．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：Baidu NhomakorabeaB∥CD.
OC＝OA， 解：在△DOC 与△BOA 中，∠DOC＝∠BOA， OD＝OB， ∴△DOC≌△BOA(SAS)，∴∠D＝∠B，∴AB∥CD
类型四：证明两直线互相垂直 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点， 将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别
＋∠DEC＝∠BED＋∠AEB＝90°，∴BE⊥EC
与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证
明你的猜想． 解：BE＝EC，BE⊥EC，证明：∵AC＝2AB，D是AC的中点，∴AB＝ AD＝CD，∵∠EAD＝∠EDA＝45°，∴∠EAB＝∠EDC＝135°，∵EA ＝ED，∴△EAB≌△EDC(SAS)，∴∠AEB＝∠DEC，EB＝EC，∴∠BED
3．如图，AC⊥AD，BC⊥BD，OE⊥CD，AC＝BD.求证：DE＝CE.
解：∵AC⊥AD，BC⊥BD，∴∠A＝∠B＝90°，在 Rt△ADC
DC＝CD， 和 Rt△BCD 中， ∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)，∴∠ACD AC＝BD，
∠ODE＝∠OCE， ＝∠BDC， 在 Rt△ODE 和 Rt△OCE 中， ∠OED＝∠OEC＝90°，∴ OE＝OE， Rt△ODE≌Rt△OCE(AAS)，∴DE＝CE
类型二：证明两线段相等
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，
CE⊥BD于点E.求证：AD＝BE.
解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又CE⊥BD，∴∠BEC＝90°， 又∵∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC，又BD＝CB，∴△ABD≌△ECB(AAS)， ∴AD＝BE
八年级上册人教版数学 第十二章
专题(三)
全等三角形
全等三角形判定与性质的综合运用
类型一：证明两角相等
1．如图，点E，C在BF上，BE＝CF，AB＝DF，∠B＝∠F.求证：∠A＝∠D.
解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC， ∴ BC ＝ EF. 在 △ABC 与 △DFE 中 ， AB＝DF， ∠B＝∠F，∴△ABC≌△DFE(SAS)， BC＝EF， ∴∠A＝∠D