北京汇文中学2019-2020年八年级下数学期中试题
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷附解答
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点． （1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =． （1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =． 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+， 在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠， 解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==， 由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=， 当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-． 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升， 汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵） 成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+； （2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ， 在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+， 在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=； （3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =， 在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+， 在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2019学年北京市八年级下学期期中数学试卷【含答案及解析】
（1）下列网格每个小正方形的边长都为 1，请你在网格中作出一个正方形 ABCD，使它的
边长 a＝
，要求 A、 B、 C、 D四个顶点都在小正方形的格点上 .
（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形
EFGH，使它的四个顶点分别
在（ 1）中所做正方形 ABCD的边上，并且边长 b 取得最小值 . 请你画出图形，并简要说明 b
四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于
b.
小强的思考是：如图，假设正方形 EFGH已作出 , 其边长为 b，点 E、F、 G、 H分别在 AD、
AB、 BC、 CD上，则正方形 EFGH的中心就是正方形 ABCD的中心 O（对角线的交点） .
∵正方形 EFGH的边长为 b，∴对角线 EG＝ HF= b, ∴OE＝ OF＝OG＝OH＝ b，进而点 E、 F、 G、 H可作出 . 解决问题 :
参考答案及解析
第 1 题 【答案】
第 2 题 【答案】
第 3 题 【答案】 第 4 题 【答案】 第 5 题 【答案】
第 6 题 【答案】 第 7 题 【答案】 第 8 题 【答案】
第 9 题 【答案】 第 10 题【答案】
第 11 题【答案】 第 12 题【答案】
第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】 第 16 题【答案】
（1）求证：四边形 DBFE是平行四边形； （2）当△ ABC满足什么条件时，四边形 DBFE是菱形 ?为什么 ?
21. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为
4 万元，
可变成本
逐年增长 . 已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元 . 设可变成本平均每年增长的百分率
北京XX中学2019-2020学年八年级下数学期中考试数学试卷-附答案(精校版)
的小路长为（）
A．3米B．6米C．8米D．10米
7.将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是（）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
（2）求这个二次函数的表达式；
（3）在右图中画出此二次函数的图象；
（4）此抛物线在第一象限内的部分记为
图象G，如果过抛物线顶点的直线
y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共
点，请结合图象，写出m的取值范围
_________________________________．
24.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为 BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.求证：AE=MN；
同学们发现，过点D作DP∥MN，交AB于P，构造□DNMP，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.
（2）如图3，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：BF= FG.
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 的一个根，则
此三角形的周长为（）
A．10B．11C.13D．11或13
5.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点
E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）
A．12cmB．9cmC.6cmD．3cm
2019-2020年八年级(下)期中数学试卷
2019-2020年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1、平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠D等于（）A、120°B、110°C、70°D、20°2、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A、B、 C、D、3、下列计算正确的是（）A、B、C、D、4、函数的图象经过点（2，6），则下列各点不在图象上的是（）A、（﹣2，﹣6）B、（6，﹣2）C、（3，4）D、（﹣4，﹣3）5、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（）A、5，13，12B、2，3，C、4，7，5D、1，，6、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A、B、（x＞0）C、D、（x＜0）7、不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AB=CD，AD=BCB、AB=CD，AB∥CDC、AB=CD，AD∥BCD、AB∥CD，AD∥BC8、菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A、对角线相等且互相平分B、对角线相等且互相垂直平分C、对角线互相平分D、四条边相等，四个角相等9、如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=4，则AB的长为（）A、2B、4C、6D、810、如图，E F过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，则S阴影是S矩形ABCD 的（）A、B、 C、D、11、在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（）A、24B、24πC、D、12、如图，关于x的函数y=kx﹣k和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A、B、C、D、二、填空题（每空3分，共36分）13、计算：= _________ ．14、比较大小：_________ ．15、函数y=中，自变量x的取值范围是_________ ．16、当m= _________ 时，关于x的方程会产生增根．17、若y﹣2与x成反比例，且x=3时y=﹣2，则y与x的函数关系式为_________ ．18、在双曲线（a为常数）上有三点A（﹣1，y1）、B、C（3，y3），则y1，y2，y3由小到大依次为_________ （用“＜”连接）．19、如图，A为反比例函数的图象上一点，且Rt△AOB的面积为2，则此反比例函数的解析式为_________ ．20、已知一直角三角形的面积为30，其中一条直角边长为12，则其斜边上的中线长为_________ ．21、如图，在▱ABCD中，E是AD中点，且BE平分∠ABC，若AB=2，则▱ABCD的周长是_________ ．22、如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，连接AE，AE交CD于点F，则∠AFC= _________ ．23、如图，△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点，则MN= _________ ．24、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP 的长为_________ ．三、解答题（共28分）25、解方程：26、计算．27、如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；（3）当∠BFE=_________度时，四边形MNFE是菱形．28、已知，如图：△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，求AC的长．29、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为6．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为此反比例函数图象上一点，且点P的纵坐标为4，求△AOP的面积．30、已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=AB，连接OE，延长DE交CA的延长线于F．求证：OE=DF．答案与评分标准一、选择题（每空3分，共36分）三、解答题（共28分）25、解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣（x2﹣4）=3，解得：x=．检验：当x=时，（x+2）（x﹣2）≠0．∴x=是原方程的解．26、解：=4﹣+3+﹣﹣1=4﹣+2．27、解：（1）△MEF为等腰三角形．证明：∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFB．∵∠MFE=∠EFB，∴∠MEF=∠MFE．∴ME=MF，即△MEF为等腰三角形．（2）四边形MNFE为平行四边形．证法一：∵ME=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．又∵ME∥NF，∴四边形MNFE为平行四边形．证法二：∵AD∥BC，∴∠EMF=∠MFN．又∵∠MEF=∠MFE，∠FMN=∠FNM，∴∠FMN=∠MFE，∴MN∥EF．∴四边形MNFE为平行四边形．注：其他正确证法同样得分．（3）60．28、解：过D作DE⊥AB，垂足为E，∵∠1=∠2，∴CD=DE=15，在Rt△BDE中，BE===20，∵CD=DE，AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AB2=AC2+BC2，即（AC+20）2=AC2+（15+25）2，解得AC=30．29、解：（1）∵点A的横坐标为6，∴纵坐标为×6=2，∴k=2×3=6，∴反比例函数的表达式为y=；（2）∵点P的纵坐标为4，∴横坐标为1.5，∴S△AOP=S△OPC+S梯形PCDA﹣S△AOD=S梯形PCDA=（2+4）×（6﹣1.5）=13.5．30、证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，AC⊥BD，∵AE=AB，∴AE=CD，∴==，∴E为DF的中点，∵∠AOD=90°，∴OE=DF．。
北京XX中学2019-2020学年八年级下数学期中考试数学试卷-附答案(已纠错)
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校初二年级共有600名学生，请你估计该校初二年级学生课外阅读7本及以上的人数．
23.二次函数图象上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表：
x
…
…
y
…
…
（1）表格中的 =， =；
16.二次函数 的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为
．
17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于一点P，连 接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）四边形ABEF是_____________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）
对角线AC修建的小路长为4米，则沿对角线BD修建
的小路长为（）
A．3米B．6米C．8米D．10米
7.将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是（）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为 BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.求证：AE=MN；
同学们发现，过点D作DP∥MN，交AB于P，构造□DNMP，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.
（2）如图3，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：BF= FG.
北京2019-2020年下学期八年级期中考试 数学(含答案)
北京2019-2020年下学期八年级期中考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的). 1．下列各式中，运算正确的是（ ）． A ．3333-= B ．822= C ．2+323=D ．2(2)2-=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．9 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PPFE DCBA EC'DBA是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2， AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DAC BM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：（2）解：线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系为____________________________. 证明：图1GB E A D F 图2G C B答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADAACDDAB二、填空题：（共20分．．） 11. 20x x -=或(1)0x x -= 12.x ≥313. 2 14. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角； 15. 300(1+x )2 =363 16. 1.517. a ≥-14且a ≠0 18. 3.4 19.25820.2 21．（118831)(31)；＝3222(31)-…………………………………………………3分 ＝22……………………………………………………………4分（2）原式＝2(233)62 ----2分 ＝3362＝3322⨯3分 ＝922＝82 …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根24b b ac x -±-=3174±=，1317x +2317x -=．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴22AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+= (10)(2)0x x --=DC1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F.∴AE∥BF.∵AE＝BF,∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D＝90°,∴∠DAE＋∠1＝90°.∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，AB＝2222345AE BE+=+=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°, AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°, CM＝MN,∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°. ∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝12AN. ----------------------------------------------------------------------------2分∵AE＝CE,AB＝CB,∴点B，E在AC的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝22AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN .∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°.∵∠FCB ＝45°,∴∠FBC ＝45°.∴∠FCB ＝∠FBC .∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF 2BC . -----------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD 是正方形,∴BC ＝AD .∴BF 2AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE 2AD ＋12CN . -------------------------------------------------------------------6分 （3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1233；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分 （2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分 S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分 由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m <<． ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AE ABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分证明： O如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。
2019学年北京市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年北京市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四五六七总分得分、单选题i•请判别下列哪个方程是一元二次方程（）3A. 「二，IB. j ' ；C. 、一D.: -x2. 在四边形拦;匚二中，对角线心話互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（）A. __二匚'I?B.C.抚二•枣巴D. ：.；〃.「3. L -i'是一次函数图象上的两个点，贝【J | 的大小关系是（）A. 1B. 匚一,C.1D. 不能确定、选择题4. 如图，在口ABC中，AE丄C于点E,Z B= 65 °，则/ D等于（35°三、单选题6.关于x的一元二次方程I J 1 ! ：* ：〕二的一个根是0,则a的值是（）A. 1B. -1C.四、选择题7. 汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，？则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（？）A . S=120-30t （0< t < 4）B . S=30t （0< t < 4）C . S=120-30t （t>0 ）D . S=30t （t=4 ）五、单选题8. 如图，在正方形—外侧，作等边三角形/. , ■:与―相交于，•‘，则Z ：为（）A.145 °B.120 °C.115 °D. 1059. 如图，已知矩形A 梟中，厂、.分别是…、；上的点，二、，分别是.’、C.长度不改变D.不能确定「的中点，当点.「在，匸上从打向：移动而，〔不动时，那么线段；的长的变化是( )10. 如图，在直角梯形丄光.,.：中，二V // .鳥a , Z : =90 ° ,打:=28cm —=24cm,.=4cm点「从点，「出发，以1cm/s的速度向点：运动，点•从点…同时出发，以2cm/s的速度向点.运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动。
2019-2020学年度第二学期八年级期中数学试题
2019～2020学年度下学期八年级期中测试数 学 试 题一、选择题（本大题共16个小题，1~10题每小题3分，11~16题每2题，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1 C ．x ＞1且x ≠2 D ．x ＜1 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，23 3．在□ABCD 中，∠A =70°，则∠B 的度数为（ ）A ．110°B ．100°C ．70°D ．20°4）A ．﹣4B ．4C ．±4D ．25．在平行四边形ABCD 中，已知AB =5，BC =3，则它的周长为（ ）A ．8B ．10C ．14D ．16 6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分 7．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）ABCD8．已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ）A ．2.5B ．3 C2 D39．如图1，在□ABCD 中，已知AD =12cm ，AB =8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ） A ．8cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 10．如图2，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB ＝1，EC ＝2，那么正方形ABCD 的面积为（ ） AB ．3CD ．511．等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它的面积高为（ ） A ．90 B ．60 C ．30 D ．25 12．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC∠ADC =2∠B ，AD BC 的长为（ ）A ．3﹣1B ．3 +1C ．5﹣1D ．5 +1图3 DABE2 1 图2A B E CD 图113．如图4，将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度h cm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．7cm≤h≤16cm D．15cm≤h≤16cm14．如图5，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°15．如图6，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，-5）B．（0，-6）C．（0，-7）D．（0，-8）16．如图7所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点，若EF＝1，则AB＝（A．6 B．4C．2 D二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）17．18．如图8，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为19．在平面直角坐标系xOy中，若A的坐标为（1OA为边长的菱形的周长为．20．如图9，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（每小题6分，满分12分）（1）计算：2122⎛⎫-⎪⎝⎭．图5A BFCM图7 EA BCDF图9E（2）已知2x =2y =+22x xy y ++的值． 22．（每小题满分8分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足422422a b c b a c +=+，试判断△ABC 的形状．阅读下面解题过程：解：由422422a b c b a c +=+得：442222a b a c b c -=-①2222222()()()a b a b c a b +-=-②即222a b c +=③∴△ABC 为Rt △．④试问：以上解题过程是否正确： ．若不正确，请指出错在哪一步？ （填代号） 错误原因是 ． 本题的结论应为 ．23．（每题满分10分） 如图10，□ABCD 中，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点F ，作∠BAC的角平分线，交AD 于点E ，连接EF ． （1）求证：四边形ABFE 是菱形；（2）若AB =4，∠ABC =60°，求四边形ABFE 的面积．A B C F图10 E24．（本题满分10分）如图11，在△ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的高BD ，CE 交于点F ． （1）求证：FB ＝FC ．（2）若FB ＝5，FD ＝3，求AB ．A BCD F 图11 E如图12，点E 在□ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE ． （1）求证：△BCE ≌△ADF ； （2）设□ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求ST 的值．ABCF图12E已知：如图13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．图13AB C备用图1AB C备用图2。
北京XX中学2019-2020学年八年级下数学期中考试数学试卷-附详细答案
2019-2020学年度第二学期 期中考试初二年级数学班级姓名学号考生须知1.本试卷共八页，共三道大题， 25道小题。
满分100分。
考试时间 120 分钟。
2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。
3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。
一．选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题2分，共20分） 1.一元二次方程022=+-x x 的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根D ．无法确定2.如果方程26302x x -+=的两个实数根分别为x x 12、，那么x x 12的值是（）A ． 3B ．-3C.-32D ．323.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862=＋－x x 的一个根，则此三角形的周长为（） A ．10B ．11C.13D ．11或135.如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE =3 cm ，则AB 的长为（）A ．12 cmB ．9 cm C.6 cm D ．3 cm6.如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿 对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建 的小路长为（）A ．3米B ．6米C ．8米D ．10米7.将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8.已知二次函数2241y x x =+-的图象上有点A 1(1)y -，，B 2(2)y -，，C 3(3)y -，，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 3>y 2>y 1B ．y 3>y 1>y 2C.y 2>y 3> y 1 D ．y 1 >y 2>y 39.在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出223y x x =--的图象 的一些性质，小亮说：“此函数图象开口向上，且对称轴是1x =”；小丽说：“此 函数图象肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”； 小强说：“此函数有最小值，3y =-”……请问这四位同学谁说的结论是错误的 （）A.小亮B.小丽C.小红D.小强10.如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止 运动．设运动时间为t （s ），△OEF 的面积为S （cm 2）， 则S （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（）ABCD二．填空题（每空2分，共24分）11.方程250x x k -+=的一个根是2，那么另一根是 ，k ＝_______. 12.若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为．13.关于x 的方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是__________________.14.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔 过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ____，理由是_________________________________________．15.请写出一个开口向下，且经过（0，3）的抛物线的解析式______________________________．16.二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．17.如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．BF 21（1）四边形ABEF 是_____________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定） （2）AE ，BF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40，BF =10，则AE 的长为________，∠ABC =________．18.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是_____________.①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理三.解答题（19题每小题4分，20、 21、22、24题每题6分，23、25题每题8分，共56分） 19.解方程：（1）22(4)(12)x x +=-（2）23510x x +-=（3）4(21)3(21)x x x -=-（4）22410x x -+=（用配方法）20.（列方程解决问题）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率.21．关于x 的一元二次方程()222110x m x m +-+-=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求实数m 的取值范围； （2）若120x x =，求m 的值．22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对初二年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的a =，b =，c =；（2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校初二年级共有600名学生，请你估计该校初二年级学生课外阅读7本及以上的人数．23.二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：1=，2=； （2）求这个二次函数的表达式；xyO （3（4图象G y =mx +n （m ≠0点，请结合图象，写出24.（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E 为BC 边上任意一点（点E 不与B 、C 重合），点F 在线段AE 上，过点F AE=MN ；同学们发现，过点D 作DP ∥MN ，交AB 于P ，构造□DNMP ，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.（2）如图3，当点F 为AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ， MN 与BD 交于点G ，连接BF ，求证：BF= FG . 25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点”为点（－5，－6）．（1）点（2，1）的“关联点”为； （2）如果点N *（m +1，2）是一次函数y =x +3图象上点N 的“关联点”，求点N的坐标．（3）如果点P 在函数24(2)y x x a =-+-<≤的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，则a 的取值范围是_________________.参考答案：1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.D 10.B19.（1）5，-1 （2）1x =，2x =（3）31,42（4）12x x ==， 20.20% 21.（1）1m <（2）1m =-22.（1）10，0.28，50；（2）略；（3）6.4；（4）26423.（1）-5，0 （2）223y x x =-++（3）略（3）m ≥1或m ≤-224.略 25.（1）（2，1）（2）N （－5，－2）（3）2≤a ＜。
2019-2020学年北京八中八年级(下)期中数学试卷学生版
．
18．（3 分）已知 a+ ＝7，则
＝
，a﹣ ＝
．
第 3页（共 10页）
19．（3 分）我们学完二次根式后，爱思考的小鲍和小黄提出了一个问题：我们可以算 22，3 ﹣2 的值，我们可以算 ， 的值吗？金老师说：也是可以的，你们可以查阅资料来进
行学习．他们查阅资料后，发现了这样的结论：
（a≥0），例如：
）2＝
．
14．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B＝30°，∠BAC＝105°，AB＝6，则∠C＝
BC 的长是
．
°，
15．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为 2 和 4，EF∥DC 分别交 AD，BC 于点 E，
F，在 EF 上任取两点 G，H，那么图中阴影部分的面积为
．
16．（3 分）如图，已知△ABC 中，∠BAC＝68°，点 D、E、F 分别是三角形三边 AB，AC，
，
＝8，那请你根据以上材料，写出 ＝
，＝
．
20．（3 分）已知，如图：一张矩形纸片 ABCD，AB＝6，AD＝8，E 为 AD 边上一动点，将
矩形沿 BE 折叠，要使点 A 落在 BC 上，则折痕 BE 的长度是
；若点 A 落在 AC
上，则折痕 BE 与 AC 的位置关系是
；若翻折后 A 点的对应点是 A'点，连接 DA'，
小易想到一种作法： ①在直线 l 上任取两点 A、B（两点不重合）； ②利用刻度尺连接 AP 并延长到 C，使 PC＝AP； ③连接 BC 并量出 BC 中点 D； ④作直线 PD． ∴直线 PD 即为直线 l 的平行线．
（1）请依据小易同学的作法，补全图形．
（2）证明：∵PC＝AP，
北京市文汇中学 2019—2020 学年度第二学期期中考试八年级数学(PDF版无答案)
C．30cm2
D．40cm2
9．如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，点 E 是 AB 边的中点，图中已有
三角形与△ ADE 面积相等的三角形（不．包．括．△．A．D．E．）共有（
A．3
B．4
C．5
D．6
）个．
10．如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面 上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）．
D．5
5．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若∠AOB=60°，BD=8，则 AB 的长
为（ ）．
A．4
B． 4 3
C．3
D．5
6．下列命题中正确的是（ ）．
A．对角线相等的四边形是矩形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
14．在□ABCD 中，BC＝2AB，若 E 为 BC 的中点，则∠AED＝______．
15．已知 y 2 x x 2 5 ，则 y ______． x
16．关于 x 的一元二次方程 (a 1)x2 x a2 1 0 有一个根为 0，则 a
．
17．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折
A． 4 2dm B． 2 2dm C． 2 5dm
二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）
D． 4 5dm
11．一元二次方程 x2 2x 的解是_________．
12．若 2x 1 有意义，则 x 的取值范围是_________．
13．如图，□ABCD 中，AC=AD，BE⊥AC 于 E．若∠D=70°，则∠ABE=______．
2019-2020学年北京八中八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年北京八中八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. √0.2B. √2C. √12D. √122. (√5−√7)(√7+√5)=( )A. 2√2B. √2C. 2D. −23. 下列各式一定是二次根式的是( )A. √aB. √a −1C. √a +1D. √a 2+14. 如图，平行四边形ABCD 中，BC =2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠AEF =56°，则∠B =( )A. 56°B. 60°C. 64°D. 68°5. 如图，DE//BC ，CD 平分∠ACB ，∠AED =50°，则∠EDC 的度数是( )A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°6. 下列五个数中：227；√6；π2；√9，0．3⋅无理数的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7. 疫情期间，小颖宅家学习．一天，她在课间休息时，从窗户向外望，看到一人为快速从A 处到达居住楼B 处，直接从边长为24米的正方形草地中穿过．为保护草地，小颖计划在A 处立一个标牌：“少走？米，踏之何忍”，已知B 、C 两处的距离为7米，那么标牌上？处的数字是( )A. 3B. 4C. 5D. 68.菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是()A. 5B. 10C. 20D. 249.在三角形ABC中，若AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，则这个三角形是()A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10.如图，在1×2的小矩形组成的网格中，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，则点C的对应点的位置为图中的()A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G二、填空题（本大题共11小题，共35.0分）11.函数y=√x−1有意义，那么x的取值范围是______ ．12.化简：√(1−√3)2=．13.计算√2×(√8+√2)的结果是______．314.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的值=______ ，tan∠APD的值=的顶点上，AB，CD相交于点P，则APPB______ ．15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥AB，交BD于点G，交BC=______．的延长线于点E，那么AGGE16. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于D ，若AC ：BC =4：3，AB =10cm ，则OD 的长为 cm ．17. 如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有______ 个．18. 若√x −1−√1−x =(x +y)2，则x −y 的值为 ．19. 20=______；2−2=______．20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =2，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC翻折交AB 于点O ，则劣弧AC 的弧长是______．21. 如图，在四边形ABCD 中，AB // CD ，AD // BC ，AC ，BD 相交于点O .若AC =6，则线段AO 的长度等于_______．三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）22. 计算(−13)2019×32020−(23)0−(−2)−2+|−0.75|．23.已知：如图，BE//DF，∠B=∠D.求证：AD//BC．24.设a=−1+√3，b=−1−√3，求a+b，ab的值．25.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，(1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若∠C=30°，求证：DC=DB．26.如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，若AB=2√2，CD=4√3，BC=8，求四边形ABCD的面积．27.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S(平方单位)，点P的运动时间为t(秒)．(1)用含t的代数式表示线段PC的长；(2)当点E落在线段AC上时，求t的值；(3)在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；(4)设边BC的中点为O，点C关于点P的对称点为C′，以OC′为边在BC上方作正方形OC′MN，当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．28.【约定】若一个三角形中有一个角是直角，称此三角形为Ⅰ类美丽三角形；若一个三角形中有一个角是另一个角的2倍，称此三角形为Ⅱ类美丽三角形；若一个三角形中有一个角是另一个角的3倍，称此三角形为Ⅲ类美丽三角形；Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形合称为美丽三角形．如图1中的△ABC中，∠C=90°，则△ABC是Ⅰ类美丽三角形；如图2中的△ABC中，∠C=2∠B=2α，则△ABC是Ⅱ类美丽三角形；如图3中的△ABC中，∠C= 3∠B=3α，则△ABC是Ⅲ类美丽三角形；【结论1】美丽三角形都可以用一条过某一顶点的直线分割成两个等腰三角形．(1)请在图1，2，3中分别画出分割线，并标出相等的角(用α表示)或相等的边．【应用1】(2)如图4，一个含有20°和15°角的三角形，再拼上一个三角形后就可以拼成一个美丽三角形，图5就是其中的一种拼法.请在该三角形的三边上各拼上一个三角形，使之成为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形各一个，在备用图中分别画出来并在图上标出所拼三角形的三个角的度数．【结论2】如果过一个三角形某一顶点的直线可以把它分割成两个等腰三角形，那么这个三角形一定是美丽三角形．【应用2】(3)如图6，如果在图4中最短边AC上拼上一个三角形后所形成的△BCD能被两条直线分割成三个等腰三角形，其中一个等腰三角形的底边为BC，底角为∠B，设所拼三角形中与20°角相邻的角为α，请直接写出所有α的大小．29.如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．(1)在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．(2)求图2，图3中反射四边形EFGH的周长．(3)明明发现一个矩形的反射四边形有无数个，但这些反射四边形的周长都相等．图1中，若MN=3，NP=4，则四边形EFGH的周长为______．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、√0.2=√55，√0.2不是最简二次根式；B、2不能再开方，√2是最简二次根式；C、√12=√22，√12不是最简二次根式；D、√12=2√3，√12不是最简二次根式．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.答案：D解析：解：原式=5−7=−2．故选：D．利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后根据平方差公式计算即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.答案：D解析：解：A、a<0时√a不是二次根式，故A错误；B、a<1时，√a−1不是二次根式，故B错误；C、a<−1时，√a+1不是二次根式，故C错误；D、a取任意实数，a2+1>1，√a2+1是二次根式，故D正确；故选：D．根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数是解题关键．4.答案：D解析：解：取BC的中点G，连接EG、FG，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴EG=BG=CG，∴∠B=∠GEB，∵BC=2AB，∴EG=AB=CD，∴∠EFG=∠FEG，∵F点为AD的中点，G为BC的中点，∴FG//AB，∴∠AEF=∠EFG=56°，∴∠FEG=56°，∴∠GEB=180°−56°−56°=68°，∴∠B=68°．故选：D．取BC的中点G，连接EG、FG，如图，先根据直角三角形斜边上的中线性质得到EG=BG=CG，则∠B=∠GEB，则EG=AB=CD，所以∠EFG=∠FEG，接着证明FG//AB得到∠AEF=∠EFG=56°，然后计算出∠GEB，从而得到∠B的度数．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的性质．5.答案：D解析：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质，可得∠ACB=∠AED=50°，然后根据角平分线的定义，易求得∠EDC的度数．解：∵DE//BC，∠AED=50°，∴∠ACB=∠AED=50°，∠EDC=∠BCD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=1∠ACB=25°，2∴∠EDC=∠BCD=25°．故选：D．6.答案：C是分数，属于有理数；√9=3是整数，属于有理数；0．3⋅是无限循环小数，属于有理解析：解：722数．共2个．无理数有：√6；π2故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：含π的数等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．7.答案：D解析：解：由题意可知AB=√AC2+BC2=√242+72=25m，故居民直接到B时要走AB=25m，若A居民不践踏绿地应走AC+BC=24+7=31mAC+BC−AB=31−25=6m故在▇的地方应该填写的数字为6，故选：D．根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8.答案：C解析：本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．根据菱形的性质即可求出答案．解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，∴菱形的边长为：√32+42=5，∴菱形的周长为：4×5=20，故选C．9.答案：C解析：解：∵AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，32+42=52，∴这个三角形是直角三角形．故选：C．利用勾股定理逆定理即可求出答案．考查了勾股定理的逆定理，注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．10.答案：B解析：解：∵在1×2的小矩形组成的网格中，AC=√12+(2×2)2=√17，∴由旋转的性质可知点A与点C对应点连线的长度为√17．同理，由题图可得AD=√17，AE=√17，AF=√10，AG=√13，排除F点、G点，又∵旋转角度为90°，∴结合题图可知点C的对应点为点E．故选：B．由勾股定理可得AC=√12+(2×2)2=√17，AD=√17，AE=√17，AF=√10，AG=√13，可排除F点、G点，由旋转的性质可求解．本题考查旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是本题的关键．11.答案：x≥1解析：解：根据题意得，x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．根据被开方数大于等于0列式求解即可．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.答案：√3−1解析：试题分析：根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1−√3|，然后再去绝对值．因为√3>1，所以√(1−√3)2=√3−1故答案为：√3−1．13.答案：2解析：解：原式=√23×√8+√23×√2=√2×83+√2×23=43+23=2．故答案是：2．利用二次根式的乘除法则运算．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．14.答案：3；2解析：解：∵四边形BCED是正方形，∴DB//AC，∴△DBP∽△CAP，∴APPB =ACDB=3，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC//BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF=2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2，故答案为：3，2．首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15.答案：12解析：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC，∵AE⊥AB，∠ABC=60°，∴AB=AD=12BE，∵AD//BE，∴△ADG∽△EBG，∴AGGE =ADBE=12．故答案为：12．根据菱形的性质得：AD=AB=BC，由∠ABC=60°得：AB=AD=12BE，最后根据△ADG∽△EBG 得到比例式求出AG与GE的比值即可．本题考查了相似三角形的判定及性质，解题时要注意比例线段的转化．16.答案：4解析：试题分析：根据AB是直径可以得到△ABC是直角三角形，依据勾股定理即可求得AC的长，然后根据垂径定理证得D是BC的中点，则OD是△ABC的中位线，依据三角形的中位线定理即可求解．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC：BC=4：3，∴设AC=4x，则BC=3x，(4x)2+(3x)2=102，解得：x=2，则AC=8cm，BC=6cm．∵OD⊥BC于D，∴BD=CD，又∵OA=OB∴OD=12AC=12×8=4cm．故答案是：4．17.答案：21解析：解：根据以上分析对图形中的平行四边形进行计数共21个．故答案为：21．由图形可以得到一些平行的线段，和相等的线段．判定平行四边形的方法，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．首先找到平行的线段，再找出平行的线段中的相等的，就可以找出平行四边形．解决的关键是理清思路，注意在解题的过程中不要重复和遗漏．18.答案：2解析：试题分析：二次根号下为非负数，所以在√x −1−√1−x =(x +y)2，可得出x 的值，即得出等式左边的值，即可得出y 的值，代入x −y 即可代数式的值．根据题意，{x −1≥01−x ≥0，解得x =1； 把x =1代入√x −1−√1−x =(x +y)2，解得y =−1，所以，x −y =2．19.答案：1 14解析：解：20=1，2−2=122=14， 故答案为：1，14．根据零次幂的性质、负指数次幂的性质，进行计算即可．考查零次幂、负指数次幂的性质，掌握零次幂、负指数次幂的性质是正确计算的前提． 20.答案：2π3解析：解：过点O 作OE ⊥AC 于E ，连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，AB =2，∴⊙O 的半径r =1，∵翻折后点D 与圆心O 重合，∴OE =12r =12OA ， ∴∠OAC =30°，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC =30°，∴∠AOC =120°，∴劣弧AC 的弧长为：120π×1180=23π， 故答案为2π3．过点O 作OE ⊥AC 于E ，连接OC ，根据翻折的性质可得OE =12OA ，从而求得∠OAC =30°，进而根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠AOC=120°，然后利用弧长公式计算即可得解．本题考查了弧长的计算和折叠问题以及解直角三角形等，解直角三角形求得∠OAC=30°是解题的关键，此题难度不大．21.答案：3解析：本题考查平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分”.因为四边形ABCD是平行四边形，所以．22.答案：解：原式=(−13×3)2019×3−1−14+0.75=−1×3−1−14+0.75=−3−1−14+34=−312．解析：原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：证明：∵BE//DF，∴∠E=∠F，∵∠B=∠D，∴∠DNF=∠EMB，(根据三角形内角和定理)∴AD//BC.(内错角相等两直线平行)解析：根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，得出∠E=∠F，再利用∠B=∠D，得出∠DNF=∠EMB，从而证明AD//BC．此题主要查了平行线的性质与判定以及三角形内角和定理等知识，得出∠DNF=∠EMB是解决问题的关键．24.答案：解：∵a=−1+√3，b=−1−√3，∴a+b=−1+√3−1−√3=−2；ab=(−1+√3)(−1−√3)=(−1)2−(√3)2=1−3=−2．解析：利用二次根式的加减法计算a+b，利用平方差公式计算ab．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．25.答案：(1)解：射线BD即为所求；(2)∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°−30°=60°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=30°，∴∠CBD=12∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．解析：本题考查作图−基本作图，三角形内角和定理及角平分线定义，等腰三角形的判定等知识．(1)根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线BD；∠ABC=30°，进(2)先根据三角形内角和定理求得∠ABC=60°，再根据角平分线定义求得∠CBD=12而求得∠C=∠CBD，根据等腰三角形的判定即可求解26.答案：解：在Rt△ABD中，AB=AD=2√2，∠BAD=90°，∴BD=√AB2+AD2=4，∵CD=4√3，BC=8，∴BC2=BD2+CD2，∴∠BDC=90°，∴S四边形ABCD =S△ABD+S△DCB=12×2√2×2√2+12×4√3×4=4+8√3．解析：首先根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理的逆定理证明∠BDC=90°，根据S四边形ABCD= S△ABD+S△DCB计算即可解决问题；本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27.答案：解：(1)BP=2t，PC=BC−BP=8−2t，∵{2t>08−2t≥0，∴0<t≤4．故PC=−2t+8(0<t≤4)．(2)当点P落在线段AC上时，∵EP//AB，∴△CPE∽△CBA，∴EPAB =PCBC，即2t6=8−2t8，解得：t=127．(3)按P点运动的过程中正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的形状不同分3种情况考虑：①当0<t≤127时，如图1所示．此时S=BP2=(2t)2=4t2；②当127<t≤3时，如图2所示．此时BF=BP=2t，PC=8−2t，AF=6−2t，∵NP//AB，FM//BC，∴△CNP∽△CAB∽△MAF，∴PCNP =BCAB=FMAF，∴NP=34PC=6−32t，FM=43AF=8−83t.S=12BC⋅AB−12PC⋅NP−12FM⋅AF=12×6×8−12(8−2t)(6−32t)−12(8−83t)(6−2t)=−256t2+28t−24；③当3<t≤4时，如图3所示．∵PQ//AB，∴△CPQ∽△CBA，∴PQPC =BABC，∴PQ=34PC=6−32t.S=12BC⋅AB−12PC⋅PQ=12×8×6−12(8−2t)(6−32t)=−32t2+12t．(4)根据P点的运动，画出正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时的临界点．①当P点开始往右移动时，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形，达到图4所示情况时不再为三角形．此时：OC′=ON，∵点O为线段BC的中点，ON//AB，∴ON为△CAB的中位线，∴OC′=ON=12AB=3，CC′=OC′+OC=3+4=7，∴PC=12CC′=72=8−2t，解得：t=94．即0<t<94；②当P 点运动到图5所示情况时，正方形OC′MN 与△ACD 重叠部分图形开始为三角形． 此时MC′=34CC′=OC′，OC =OC′+CC′=4，∴MC′=127，CC′=167， ∴PC =12CC′=87=8−2t ，解得：t =247；③当P 点运动到图6所示情况，正方形OC′MN 与△ACD 重叠部分图形为三角形，P 再运动一点时不再为三角形．此时OC′=ON =12AB =3，CC′=OC −OC′=4−3=1，∴PC =12CC′=12=8−2t ， 解得：t =154．综上知：当正方形OC′MN 与△ACD 重叠部分图形为三角形时，t 的取值范围为0<t <94和247<t ≤154．解析：(1)根据PC =BC −BP 可得出PC 长度关于t 的表达式，结合PC ≥0即可得出t 的取值范围；(2)当点P 落在线段AC 上时，由正方形的性质可得知EP//AB ，由此得出△CPE∽△CBA ，根据相似三角形的相似比即可得出结论；(3)随着点P 的运动，按正方形BPEF 与△ABC 的重叠部分图形的形状不同分情况考虑：①为正方形时，结合(2)结论可得知此时t 的取值范围，由正方形的面积公式即可得出S 关于t 的函数关系式；②为五边形时，由F 点在线段AB 上可得出此时t 的取值范围，根据S =大三角形面积−2个小三角形的面积即可得出S 关于t 的函数关系式；③为梯形时，t 为值域内剩下的部分，根据S =大三角形面积−小三角形面积即可得出S 关于t 的函数关系式；(4)按运动的过程寻找，找出几个临界点，求出此时的t 值，结合实际情况即可得出结论．本题考查了相似三角形的判定及性质、解一元一次方程、一元一次不等式组以及三角形的面积公式，解题的关键是：(1)根据不等式组找出t 的取值范围；(2)找出比例关系；(3)根据重合图形的不同分类讨论；(4)按P 点的运动过程寻找临界点．本题属于中档题，难度不小，题中出现大量图形，深刻的体现了数形结合的重要性．28.答案：解：(1)分割线如图所示：(2)拼接的三角形如图所示：(3)由题意符合条件的α的度数为5°或10°或32.5°或55°或85°或107.5°或130°或135°．解析：(1)根据美丽三角形的定义，画出分割线即可．(2)根据Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形的定义，画出三角形即可．(3)根据Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形的定义，分类讨论确定α的值即可．本题考查作图−应用与设计，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．29.答案：10解析：解：(1)作图如下：(2)在图2中，EF=FG=GH=HE=√22+42=2√5，∴四边形EFGH的周长为4×2√5=8√5，在图3中，EF=GH=√5，FG=HE=√45=3√5，∴四边形EFGH的周长为2×√5+2×3√5=2√5+6√5=8√5．(3)如图4，延长GH交PN的延长线于点A，过点G作GK⊥NP于K，∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5．在△FPE和△FPB中{∠2=∠5PF=PF∠FPE=∠FPB∴△FPE≌Rt△FPB(ASA)，∴EF=BF，EP=PB，同理：AH=EH，NA=EN．∴AB=2NP=8．∵∠B=90°−∠5=90°−∠1，∠A=90°−∠3，∴∠A=∠B.∴GA=GB．则KB=12AB=4，∴GB=√32+42=5，∴四边形EFGH的周长为：2GB=10．故答案为：10．(1)根据网格结构，作出相等的角即可得到反射四边形；(2)图2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度，然后即可得到周长，图3中利用勾股定理求出EF=GH，FG=HE的长度，然后求出周长，从而得到四边形EFGH的周长是定值；(3)延长GH交PN的延长线于点A.，再利用“角边角”证明△FPE≌Rt△FPB，根据全等三角形对应边相等可得EF=BF，EP=PB，同理求出AH=EH，NA=EN，从而得到AB=2NP，再证明GA=GB，过点G作GK⊥NP于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出KB=12AB=4，再利用勾股定理求出GB的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长；本题考查了应用与设计作图、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用、矩形的性质等知识，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键．。
2019-2020年八年级下学期期中考试数学试题(I)
2019-2020年八年级下学期期中考试数学试题(I)A ．B C．D．9. 六边形ABCDEF的内角和等于．10. 平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：1，则∠B的度数为．11. 解方程﹣=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是．12. 一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是．13. 方程的根是．14. 解关于x的方程：b(x-1)=x+1 (b≠1) ，可得x=________.15. 已知关于x的方程出现增根，则a的值等于 .16. 如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．17. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则不等式kx+b＞x+a的解集是．18.一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．则过B、C两点直线的解析式为___________三、简答19. 画出函数y=x﹣4的图像，求出该图像与坐标轴交点的坐标；并写出其向上平移3个单位后的图像的解析式.20. 解方程：．21. 解方程组：．22. 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．四、解答23. 如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC 于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分．24. 小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=，b=；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．25. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y 正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOM，求P坐标.（3）在坐标平面内是否存在点C，使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．xx学年度第二学期期中试卷八年级数学答案一、选择1. B2. D3. B4. C5. A6. A二、填空7. 8. m＜1 9. 720°10. 60°11. 3y2﹣4y﹣3=0 12. y=﹣x+3 13. 214. 15. 16. 1 17. x＜﹣2 18.三、简答19.图准确2分，与x轴交点（4,0）与y轴交点（0.-4）2分，平移后解析式：2分20. 解方程：．21. 解方程组：．22. 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．23. 如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN ⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分．24. 小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=8，b=280；2’+2’（2）求小明的爸爸下山所用的时间．. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A 的直线交y 正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOM，请直接写出点P的坐标．（3）在坐标平面内是否存在点C，使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．=|x。
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北京汇文中学2019-2020年八年级下数学期中试题
-4 一、选择
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A.0512=+-x x B.x(x-1)=x 2-3 C.x 2+y-1=0 D. 51
331
22-=+x x
2. 菱形和矩形一定具备的性质是（ ）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.每条对角线平分一组对角
3. 若a-b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（ ）
A.0
B.-1
C.1
D.2
4. 若b b -=-3)3(2，则b 的取值范围是（ ）
A.b ＞3
B.b ＜3
C.b ≥3
D.b ≤3
5．使式子55-=-a a
a a
成立的条件是（ ）
A.a ≥5
B.a ＞5
C.0≤a ≤5
D. 0≤a ＜5
6.关于x 的方程ax 2-2x+1=0中，如果a ＜0，那么方程根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
7.若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ）
A.菱形
B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形
D. 对角线相等的四边形
8.关于x 的方程x 2-(a 2-2a-15)x+a-1=0的两根互为相反数，则a 的值是（ ）
A.-3
B.5
C.5或-3
D.1
9.李明的作业本上有五道题：①a a a =3；②x x x x x 45=-；
③
a a a a a =⋅=112；④636
124=+；⑤a a a 223-=-，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，
点F 在BC 边上，连结DE 、DF 、EF ，则添加下列哪个条件后，
仍无法判定△BFD 与△EDF 全等的是（ ）
A.EF ∥AB
B.BF=CF
C.∠A=∠DFE
D.∠B=∠DEF
二、填空题
11.下列数据5,3,6,7,6,3,3,4,7,3,6的众数是 ，中位数是 。
12.已知O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，AB=20cm ，BC=12cm ，则△AOB 的周长比△AOD 的周长多 cm 。
13.关于x 的一元二次方程 (a-2)x 2+x+a 2-4=0有一个根是0，则a 的值为 。
14.已知x ＜1，则122+-x x 化简的结果是 。
15.已知关于x 的一元二次方程(k+1)x 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。
16.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过点D
作DF ⊥BC 于F ，若AD=2，BC=4，DF=2，则DC 的
长为 。
17.菱形ABCD 中，AB=4，高DF 垂直平分边AB ，则BD= ，AC= 。
18.如果x 2-2(m+1)x+m 2+5是一个完全平方式，则m= 。
19.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：
F
B
B C
名同学的家庭一个月的平均节水量是 能节水 吨。
20. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，
点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴运动时，
点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原
点O 的最大距离为（ ）
三、解答题
21.化简 （1）6-8
1-32221-24+ （2）()()32-27-51-31-31
-0++
22.解关于x 的方程： （1）2(x-3)2=x 2-9 （2）2x 2-22x-5=0
（3）( 2x-3)2-5( 2x-3)+6=0 （4）(3a 2+2a-1)x 2-4ax+1=0
23.如图（1），在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，延长CB 到E ，使EB=AD ，连结AE 。
（1）求证：AE=AC ；
（2）如图（2），若恰有AC 平分∠BCD ，AC ⊥AB ，AD=2
求：①AB 的长；②AC 的长；③梯形ABCD 的面积。
E A
E B B 图1 图2
25.已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+k=0有两个不等的实数根。
（1）求k 的取值范围；
（2）如果k 是符合条件的最大整数值，且关于x 的方程x 2-4x+k=0与x 2-mx-1=0有一个相同的根，求此时m 的值。
26. 已知：1x 、2x 分别为关于x 的一元二次方程2220mx x m ++-=的两个实数根．
（1）设1x 、2x 均为两个不相等的非零整数根，求m 的整数值；
（2）利用图象求关于m 的方程1210x x m ++-=的解．
27. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式，并写出x 的取值范围；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
28.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，梯形的高DF=4，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．。