高一物理机械能守恒定律单元测试卷(解析版)

A．传送带的速度为 x T
B．传送带的速度为 2 2gx
C．每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为 1 mgx 2
D．在一段较长的时间 内,传送带因为传送工件而将多消耗的能量为 mtx2 T3
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A．工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件滑上传送带后
A．
B．
C．
D．
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A．汽车以恒定加速度启动，可分为三个阶段：第一个阶段，匀加速直线运动，在 v t 图
像中是一条通过原点的直线；第二个阶段，作加速度越来越小的加速运动；第三阶段，以 最大速度作匀速直线运动，故 A 正确； B．汽车刚开始做匀加速，加速度恒定，当汽车匀加速到额定功率后，速度继续增大时，牵 引力减小，加速度减小，速度继续增大，这一过程加速度减小，但加速度的变化是越来越 慢，而不是变化越来越快，故 B 错误； C．0~t1，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，到 t2 时以最大的速度做匀速运动，此时有
D．设小球运动到 N 点时，由机械能守恒得
mgl
1 2
mv02
解得
v0 2gl
所以当 v0 gl 时，小球上升的最高点达不到与 O 等高的高度，所以细绳始终处于绷紧状
态，选项 D 正确。 故选 CD。
6．如图所示，水平转台上有一个质量为 m 的物块，用长为 L 的细绳将物块连接在转轴 上，细线与竖直转轴的夹角为 θ，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为 μ （μ<tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，则 （）
一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．如图所示，两质量都为 m 的滑块 a，b（为质点）通过铰链用长度为 L 的刚性轻杆相连 接，a 套在竖直杆 A 上，b 套在水平杆 B 上两根足够长的细杆 A、B 两杆分离不接触，且两 杆间的距离忽略不计。将滑块 a 从图示位置由静止释放（轻杆与 B 杆夹角为 30°），不计 一切摩擦，已知重力加速度为 g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．绳索越长，特战队员落地时的水平位移越大 B．绳索越长，特战队员在到达竖直状态时绳索拉力越大 C．绳索越长，特战队员落地时的水平速度越大 D．绳索越长，特战队员落地时的速度越大 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A．设绳子长度为 L，总高度为 H，由动能定理可得特战员到达绳子最低点时的速度
A．滑块 a 和滑块 b 所组成的系统机械能守恒 B．滑块 b 的速度为零时，滑块 a 的加速度大小一定等于 g
C．滑块 b 的最大速度为 3gL
D．滑块 a 的最大速度为 2gL
【答案】AC 【解析】
【分析】
【详解】
A．由于整个运动过程中没有摩擦阻力，因此机械能守恒，A 正确； B．初始位置时，滑块 b 的速度为零时，而轻杆对滑块 a 有斜向上的推力，因此滑块 a 的 加速度小于 g，B 错误； C．当滑块 a 下降到最低点时，滑块 a 的速度为零，滑块 b 的速度最大，根据机械能守恒 定律
x0
0
1 2
mv02
解得
故 A 正确，BCD 错误。 故选 A。
v0 kgx02
9．如图所示，特战队员在进行训练时抓住一不可伸长的绳索，绳索的另一端固定，特战队 员从高度一定的平台由静止开始下摆，悬点与平台在同一水平而上，在下摆过程中绳索始 终处于绷紧状态，由于悬点位置不同，每次下摆的绳长可以发生变化，在到达竖直状态时 特战队员松开绳索，特战队员被水平抛出直到落地。（不计绳索质量和空气阻力，特战队 员可看成质点，绳索与队员的运动轨迹在同一竖直面内）下列说法正确的是（ ）
A．若小球恰好通过最高点，速度大小刚好为 0 B．小球的速度 v0 越大，则在 P、Q 两点绳对小球的拉力差越大
C．当 v0 6gl 时，小球一定能通过最高点 P
D．当 v0 gl 时，轻绳始终处于绷紧状态
【答案】CD 【解析】
【分析】
本题小球做变速圆周运动，在最高点和最低点重力和拉力的合力提供向心力，同时结合动
所以小物块在 BC 面上运动的总路程为
s h 0.3 m 3m 0.1
而 d=0.5 m，刚好 3 个来回，所以最终停在 B 点，即距离 B 点为 0 m。 故选 D。 【点睛】 本题对全过程应用动能定理，关键要抓住滑动摩擦力做功与总路程的关系。
8．物块在水平面上以初速度 v0 直线滑行，前进 x0 后恰好停止运动，已知物块与水平面之 间的动摩擦因数为 μ，且 μ 的大小与物块滑行的距离 x 的关系为 μ=kx（k 为常数），重力 加速度为 g。则（ ）
mgL 1 mv2 2
可得特战员到达绳子最低点时的速度 v 2gL ，而后特战队员做平抛运动
运动的规律相同，可知 x=vT，解得传送带的速度 v= x ．故 A 正确； T
B．设每个工件匀加速运动的位移为 x，根据牛顿第二定律得，工件的加速度为 μg，则传送
带的速度 v 2gx ，根据题目条件无法得出 s 与 x 的关系．故 B 错误；
C．工件与传送带相对滑动的路程为
x v
v g
v2 2 g
的距离为（ ）．
A．0.50m 【答案】D 【解析】
B．0.25m
C．0.10m
D．0
【分析】 小物块滑动过程中，重力做功和摩擦阻力做功，全过程应用动能定理可进行求解。 【详解】 由小物块从 A 点出发到最后停下来，设小物块在 BC 面上运动的总路程为 S，整个过程用动 能定理有：
mgh mgs 0
1 2
mv22
①
mg m v12 l
联立解得
v2 5gl
因为
v0 6gl v2 5gl
所以小球一定能通过最高点 P，选项 C 正确；
B．球经过最低点 Q 时，受重力和绳子的拉力，根据牛顿第二定律得到
球经过最高点 P 时
F2
mg
m
v22 l
②
联立①②③解得
mg
F1
m
v12 l
③
F2-F1=6mg 与小球的初速度无关。选项 B 错误；
4cos
【答案】BC
【解析】
【分析】
此题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出
现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0，f=0。 【详解】
AB．对物体受力分析知物块离开圆盘前，合力为
F f T sin m v2 …① r
N T cos mg …②
根据动能定理知
W
Ek
1 2
mv2
…③
又
由①②③④解得
T=0，r=Lsinθ…④
W 1 fL sin 1 mgL sin
2
2
至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为 1 mgLsin ，选项 A 错误，B 正确； 2
CD．当 N=0，f=0，由①②③知
选项 C 正确；D 错误。 故选 BC。
W 1 mgL sin tan mgL sin2
变量
x
间的关系为
Ep
1 2
kx2
，不计空气阻力，重力加速度为
g，则下列说法正确的是
（）
A．在 D 点时小球的加速度大小大于重力加速度 g 的大小 B．小球从 B 点到 D 点的过程中，其速度和加速度均先增大后减小 C．从 A 点到 C 点小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量
D．小球在 D 点时弹簧的压缩量为 mg mg(mg 2kh) k
A．物块随转台由静止开始至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为 2mgLsin B．物块随转台由静止开始至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为 1 mgLsin
2 C．物块随转台由静止开始至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为 mgLsin2
2cos D．物块随转台由静止开始至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为 3mgL
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A．若小球从 B 点由静止释放，则最低点应该在 D′位置且满足 BC=CD′，由对称可知，在 D′ 点的加速度为向上的 g；若小球从 A 点释放，则最低点的位置在 D 点，则 D 点应该在 D′点 的下方，则在 D 点时小球的加速度大小大于在 D′点的加速度，即大于重力加速度 g 的大 小，选项 A 正确； B．小球从 B 点到 D 点的过程中，在 BC 段重力大于弹力，加速度向下且逐渐减小，速度逐 渐变大；在 CD 段，重力小于弹力，加速度向上且逐渐变大，速度逐渐减小，即小球从 B 点到 D 点的过程中，加速度先减小后增加，速度先增加后减小，选项 B 错误； C．由能量守恒定律可知，从 A 点到 C 点小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量与 弹簧的弹性势能的增加量之和，选项 C 错误； D．由能量关系可知从 A 到 D 满足
va
2gL(1 sin ) cos2 2
利用特殊值，将 =30o 代入上式可得
va 1.5gL 2gL 因此最大值不是 2gL ，D 错误。
故选 AC。
2．在一水平向右匀速传输的传送带的左端 A 点,每隔 T 的时间,轻放上一个相同的工件,已知 工件与传送带间动摩擦因素为,工件质量均为 m,经测量,发现后面那些已经和传送带达到相 同速度的工件之间的距离为 x,下列判断正确的有
能定理列式研究。要注意绳子绷紧，小球可能通过最高点，也可以在下半圆内运动。
【详解】
A．小球在最高点时，由于是绳拉小球，合ຫໍສະໝຸດ Baidu不可能为 0，速度也不可能为 0，选项 A 错 误；
C．设小球恰好到达最高点时的速度为 v1，最低点的速度为 v2,由动能定理得
小球恰经过最高点 P 时，有
mg(2l)
1 2
mv12
牵引力等于阻力，而不是为零，故 C 错误；
D．0~t1，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，由 P Fv 可知 P (ma f )v (ma f )at
即 P 与 v 成正比，到 t1 时刻功率达到额定功率，此后将保持这一额定功率运行，故 D 正 确。 故选 AD。
4．如图所示，一根劲度系数为 k 的轻弹簧竖直固定在水平地面上，轻弹簧上端正上方 h 高 度处 A 点有一个质量为 m 的小球。现让小球由静止开始下落，在 B 点接触轻弹簧的上端， 在 C 点时小球所受的弹力大小等于重力大小，在 D 点时小球速度减为零，此后小球向上运 动返回到最初点，已知小球在竖直方向上做周期性运动。若轻弹簧储存的弹性势能与其形
mgL(1
sin
30o
)
1 2
mvb2
解得
vb 3gL
C 正确；
D．滑块 a 最大速度的位置一定在两杆交叉点之下，设该位置杆与水平方向夹角为 根据
机械能守恒定律
mgL(sin
30o
sin
)
1 2
mva2
1 2
mvb2
而两个物体沿杆方向速度相等
两式联立，利用三角函数整理得
vb cos va sin
2
2 cos
7．如图所示， ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底 BC 的连接处都是一段与 BC 相 切的圆弧， BC 为水平的，其距离 d 0.50m ，盆边缘的高度为 h 0.30m．在 A 处放一 个质量为 m 的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底 BC 面与小 物块间的动摩擦因数为 0.10 ．小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到 B
mg(h x) 1 kx2 2
解得小球在 D 点时弹簧的压缩量为
x mg mg(mg 2kh) k
（另一值舍掉）选项 D 正确。 故选 AD。
5．如图所示，一轻绳系着可视为质点的小球在竖直平面内做圆周运动，已知绳长为 l，重 力加速度为 g，小球在最低点 Q 的速度为 v0，忽略空气阻力，则（ ）
x2 2 gT 2
则摩擦产生的热量为
Q=μmg△ x＝ mx2 2T 2
故 C 错误； D．根据能量守恒得，传送带因传送一个工件多消耗的能量
E
1 2
mv2
mgx
mx2 T2
在时间
t
内，传送工件的个数
E
Wf
则多消耗的能量
故 D 正确。 故选 AD。
E nE mtx2 T3
3．一辆汽车在平直的公路上由静止启动，先保持加速度不变，达到额定功率后保持额定功 率不变继续行驶。汽车所受阻力恒定，下列关于汽车运动全过程的速度、加速度、牵引 力、功率的大小随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A． v0 kgx02
【答案】A 【解析】
B． v0 2kgx02
C． v0
kgx02 2
【分析】
【详解】
因动摩擦因数 kx ，则滑动摩擦力为
f mg kmgx
D． v0 2 kgx02
即滑动摩擦力随位移均匀变化，故摩擦力的功的功可用平均力乘以位移表示，由动能定理
f
x
0
kmgx0 2