八年级数学下册知识点总结(比较全)
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初二数学下知识点总结
函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。
一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数。 2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)解析法
两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
(3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤
(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点
(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地,如果b kx y +=(k ,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数。特别地,当一次函数b kx y +=中的b 为0时,kx y =(k 为常数,k ≠0)这时,y 叫做x 的正比例函数。 2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:
一次函数b kx y +=的图像是经过点(0,b )的直线;正比例函数kx y =的图像是经过原点(0,0)的直线。(如下图) 4. 正比例函数的性质
一般地,正比例函数kx y =有下列性质:
(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大; (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小。 5、一次函数的性质
一般地,一次函数b kx y +=有下列性质: (1)当k>0时,y 随x 的增大而增大 (2)当k<0时,y 随x 的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式kx y =(k ≠0)中的常数k 。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式b kx y +=(k ≠0)中的常数k 和b 。解这类问题的一般方法是待定系数法。 k 的符号 b 的符号
函数图像
图像特征
k>0
b>0
y
0 x
图像经过一、二、三象限,y 随x 的增大而增大。
b<0
y
0 x
图像经过一、三、四象限,y 随x 的增大而增大。
K<0
b>0
y
0 x
图像经过一、二、四象限,y 随x 的增大而减小
b<0
y
0 x
图像经过二、三、四象限,y 随x 的增大而减小。
注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。
四边形
1.四边形的内角和与外角和定理: (1)四边形的内角和等于360°; (2)四边形的外角和等于360°.
2.多边形的内角和与外角和定理: (1)n 边形的内角和等于(n-2)180°; (2)任意多边形的外角和等于360°.
3.平行四边形的性质:
因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧.
54321)邻角互补()对角线互相平分;()两组对角分别相等;
()两组对边分别相等;()两组对边分别平行;(
4.平行四边形的判定: 是平行四边形)对角线互相平分()一组对边平行且相等()两组对角分别相等()两组对边分别相等()两组对边分别平行
(ABCD 54321⎪⎪⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬⎫
.
5.矩形的性质:
因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪
⎨⎧.3;
2;1)对角线相等()四个角都是直角(有通性)具有平行四边形的所(
6. 矩形的判定:
⎪⎭⎪
⎬⎫
+边形)对角线相等的平行四()三个角都是直角(一个直角)平行四边形(321⇒四边形ABCD 是矩形.
A B
C
D 12
34
A
B C
D
A
B
D
O
C
A
B
D
O
C
A D
B
C
A D
B
C
A D
B C
O
A D
B C
O
7.菱形的性质: 因为ABCD 是菱形
⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角)对角线垂直且平分对()四个边都相等;
(有通性;)具有平行四边形的所(
8.菱形的判定:
⎪⎭
⎪
⎬⎫
+边形)对角线垂直的平行四()四个边都相等(一组邻边等)平行四边形(321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.
9.正方形的性质: 因为ABCD 是正方形
⇒⎪⎩
⎪⎨⎧.321分对角)对角线相等垂直且平(角都是直角;)四个边都相等,四个(有通性;)具有平行四边形的所( C
D
A
B
(1) A B
C
D O
(2)(3)
10.正方形的判定:
⎪⎭
⎪
⎬⎫++++一组邻边等矩形)(一个直角)菱形(一个直角一组邻边等)平行四边形(321⇒四边形ABCD 是正方形.
(3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB
∴四边形ABCD 是正方形
11.等腰梯形的性质:
因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧.321)对角线相等(;
)同一底上的底角相等(两底平行,两腰相等;)(
C
D
B
A
O
C
D
B
A
O
A
B
C D
O
C
D A
B