对向量结构体系的认识
第六章 平面向量及其应用 数学探究 教材分析与教学建议 (无棣一中 李春阳)
必修第二册第六章《平面向量及其应用数学探究》教材分析与教学建议发言日期：2020年3月20日学校：山东省无棣第一中学******各位数学同仁，大家上午好！我发言的专题是必修二第六章《平面向量及其应用数学探究》部分，不当之处请批评指正！第一方面：本章在整册教材及高中数学中的地位与作用.向量是重要的数学概念和工具,具有深刻的数学内涵和丰富的物理背景，利用它能有效地解决许多问题,向量具有几何形式与代数形式的“双重性”,与代数、几何有着密切的关系.向量作为数学知识网络的一个交汇点,它是联系众多知识的媒介与桥梁,因此以向量为工具是高考命题的一个亮点.解此类题的关键是把那些以向量形式出现的条件“还其本来面目”,作为工具,向量在代数、几何、物理、三角、数列等领域的应用是高考命题的方向,常考常新.本章编写从整体来看，着重体现了“问题引导学习”的理念，从生活实例切身感悟，通过探究、推广等方式环环相扣地给出了一条观察事物（情景）、提出问题、分析问题、解决问题的线索，把学生的思维活动逐步引向深入，帮助学生在获得“四基”的过程中，逐步提高“四能”，发展数学实践能力及创新意识，培育科学精神，促进学生学会学习.从以下几个方面可以进一步体会教材编写的特点。
一、多角度展开向量知识的研究.本章是必修课程与选择性必修课程中几何与代数主题的开篇.本章编写更注重了内容的整体性，体现了内容之间的有机衔接。
突出了几何直观与代数运算之间的融合，及通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解。
另外，本章内容与物理联系紧密。
因而可从物理、几何、代数三个角度展开本章内容的研究，形成贯穿全章的三条主线.1.物理角度. 教科书注意从丰富的物理背景中引入向量内容。
例如，借助位移、速度、力等现实中的常见现象，让学生认识引进向量的必要性，并得出向量是既有大小又有方向的量，从而给出向量的概念。
又如，从位移的合成，力的合成引入向量加法的三角形法则与平行四边形法则。
核心素养导向的教学改革——以数学讲授向量为例
一、关于数学育人的基本观点
• 教育的根本任务是立德树人。 • 数学教育要着眼于学生的长期利益。 • 数学育人要发挥数学的内在力量，充分挖掘数学 课程所蕴含的价值观资源，围绕学生数学学科核 心素养的发展需要，以培育学生的理性精神、提 高学生的数学思维能力为核心，使学生掌握“四 基”、“四能”，学会有逻辑地、创造性地思考， 成为善于认识问题、解决问题的人才。
二、教师专业发展的基石
• 理解数学，理解学生，理解教学，理解技术。 • “四个理解”的内涵：掌握丰富的数学学科知识； 中小学数学课程结构体系、教学重点的知识；学 生数学学习难点的知识；关于重点知识的教学解 释的知识；关于有效促进学生数学理解的知识； 关于评估学生的知识理解水平的知识；等。 • 特别是，教师对“内容所反映的数学思想方法” 的理解水平决定了教学所能达到的水平和效果。
• 在空间直角坐标系中，在x轴、y轴、z轴上 分别取单位向量i=(1,0,0)， j=(0,1,0)， k=(0,0,1)，以{i，j，k}为基底，对空间内的 任意一个向量a，因为向量是自由的，所以 可以想象它的起点在原点，由向量基本定 理可知，有且只有一组实数x，y，z使得 a=xi+yj+zk。这样，空间内的任一向量a都 可由x，y，z唯一确定，而且有序数组(x，y ， z)恰好就是向量a的终点坐标。
• 数乘向量：几何角度——向量方向上的长度伸 缩；代数角度——交换律、结合律、分配律（ 针对数的分配律和针对向量的分配律）。 • 特别注意，k(a+b)=ka+kb是相似三角形性质定 理的代数表示。 • 向量运算及其运算律（特别是分配律）反映了 最基本的几何图形的性质，因此可以通过向量 及其运算推导几何性质，解决几何问题。
系统结构 06 - 向量处理机
典型的向量处理机基本系统结构如图6.1所示。它主要由一个标量流水部件 和若干个向量流水部件组成，基本结构包括标量寄存器、标量功能部件、向 量存取部件、向量寄存器或向量缓冲部件、向量功能部件以及向量控制部件 等。
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在基于R－R型的向量处理机中，向量指令有六种类型：
（1）向量－向量指令（vector－vector instruction）。它从有关向量寄存器 中读取一个或两个向量操作数，送入向量流水线，对各元素进行相应的运算， 运算产生的结果放入另一个向量寄存器。
专题6 向量处理机
向量处理机的定义和特点 向量数据表示方式 向量处理机的结构 向量处理方式 向量处理机的关键技术 向量处理机实例（自学）
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专题6 向量处理机
向量处理机（Vector processor）结构目前已成为数值计算 问题的一种重要的高性能结构。在向量处理机中，绝大多数 功能部件都采用流水方式执行存储器或寄存器中的向量元素， 并且多功能部件还能并行处理多条流水线上独立无关的数据。 多向量多处理机的出现，使得系统的配置可达到几百个处理 部件（PE），并且具有良好的可扩展性，峰值性能可达到几 百MFLOPS（Million Floating point Operations Per Second， 每秒百万次浮点运算）。
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寄存器—寄存器结构
• 为了缓解主存流量和流水线的处理速率不匹配的矛盾，把存储器-存储 器结构中的缓冲器改为向量寄存器，运算部件需要的操作数从向量寄存 器中读取，运算的中间结果也写到向量寄存器中。
• 向量寄存器与标量寄存器的主要差别是一个向量寄存器能够保存一个向 量，能够连续访问一个向量的各个分量。但其硬件复杂，造价高。
• 在流水线的输入端和输出端增加操作数缓冲栈和写结果缓冲栈主要用于 解决访问存储器冲突。
例谈高中数学单元教学设计的框架和要素——以《平面向量》单元为例
例谈高中数学单元教学设计的框架和要素———以《平面向量》单元为例罗海兵（江苏省淮安市淮阴区教师发展中心，２２３００３） 《普通高中数学课程标准（２０１７年版）》（以下简称《课标２０１７》）在教学建议中强调：“教师要整体把握教学内容，把握数学知识的本质，理解数学知识产生与发展过程中所蕴含的数学思想，在此基础上，探索通过什么样的途径能够引发学生思考，让学生在掌握知识技能的同时，感悟知识的本质，实现教育价值”．落实这个建议的关键是实施单元教学，即提倡整体教学观，在整体视角下确定教学目标、设计教学情境、把握课程内容、选择教学方法，用数学中的“大观念”统领相关教学内容，使学生经历前后一致、逻辑连贯的完整学习．本文以《平面向量》单元为例，探讨单元设计的框架和要素．２ 数学单元教学设计概述２．１ 数学单元教学设计的涵义单元教学萌芽于１９世纪末的欧美新教育运动，五四运动之后，单元教学思想传入中国，梁启超、叶圣陶都曾对单元教学的思想做过论述．１９９５年，覃可霖教授提出了大单元（即把教材中的几个教学单元组成更大的单元）的概念，使得单元的内涵得到了丰富和拓展．近年来，西北师范大学吕世虎教授对单元教学设计的解释得到了数学界专家的普遍认同，他认为数学单元教学设计是在整体思维指导下，从提升学生数学核心素养的角度出发，通过教学团队之间的合作对教材内容进行统筹重组和优化，以突出高中数学的内容主线、思想主线和素养主线，在此基础上对这个教学单元整体进行循环改进的动态数学教学设计．对于这个观点，笔者认为含有四层涵义：首先，强调的是整体思维，就是要用系统的观点把握知识内容，统揽教学安排，理清不同阶段学生的认知规律和心理特征；其次，说明设计的最终目标是提升学生数学核心素养，单元教学是指向深度学习的路径，深度学习必然有利于发展思维、提升素养；第三，强调单元设计需要团队合作，需要集体智慧和集体力量．教学设计的前期准备、具体实施、评价修改等阶段都有大量的工作，需要备课组教师高度协作、集思广益，这其实就是集体备课的主要任务．第四，教学设计是动态发展的，单元整体教学设计后留给老师课时教学设计是动态的，它会随学情、教情不同有所调整；实施教学之后的反思，也会出现有价值的修改和调整，而下一届教学时也会根据自己的思考和认识在此改进，因而教学设计一直处于改进完善之中．２．２ 数学单元的确定《课标２０１７》的课程结构体现了主题教学，将高中数学课程内容分为函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动和数学探究活动四条主线，又在每个主题下安排若干单元，新教材（以２０１９年苏教版为例）的编写也充分体现了主题教学特点，在老教材基础上进行更合理的整合，便于教师和学生整体把握课程内容和知识结构．现有的教材很好的体现了数学内容的层次性和逻辑性，每一章节就是一个最理想的数学单元．像这样以核心数学知识或数学概念为主线组织的知识类单元，一般呈现出来的是递进关系，学习这样的单元知识一般是由先后顺序的，表现出“线串式”的特点，我们称之为“线串式”单元．这在高中数学单元教学中占主导地位．比如三角函数内容按照章节顺序构成如图１所示的“线串式”单元．!"#$%!&'()%!&'*+,-.%!&'/01!,"23%!&'45!3%!&'67%!89:图１需要说明的是“线串式”单元既可以是章节内的，也可以是跨章节的，甚至跨学科的．如函数的单调性的研究贯穿高中数学课程，高三复习时可以以这个核心数学概念为主题构成一个跨章节的“线串式”单元（如图２）．!"#$ %&'$%()!""*+),-./"图２除此之外，数学单元还可以以数学思想方法或数学学科核心素养为主题形成方法类单元和素养类单元，比如“分类讨论思想”、“数学运算”等为主题的单元，这些主题表现出“张网式”的特点，我们称为“张网式”单元，这里不作赘述．总的来说，主题单元的划分没有特别严格的规定，重点依据教学内容的整体性、教学单元的逻辑性、思想方法的一致性划分单元，通过单元教学让学在掌握基本知识和基本技能的同时领悟数学思想、积累数学活动经验，从而提升“四能”、发展数学学科核心素养．３ 单元教学设计３．１ 单元教学设计的框架单元设计总体呈现“整体———局部———整体”的框架结构，分为三个阶段．第一阶段对大单元（如“章”、数学核心概念等）及其包含的子单元（如“节”、相关概念等）做整体设计，这是单元教学设计区别于传统教学设计的显著特征，主要研究单元内容、课程标准、单元目标、学情诊断、重难点分析以及教学方法分析，这一阶段的研究主要以集体备课形式为主，集思广益、发挥集体智慧．第二阶段进行课时教学设计，课时备课要在单元整体设计的统领下实施备课，能将单元目标很好的分解到每一节课的课时目标，将每一个教学环节、教学方法、学法指导都放到大系统中考量．另外课时与课时既要相对独立又要相互联系，注意课时之间的逻辑关系，知识和方法的衔接和渗透等．第三阶段是单元评价和反思，教师在单元教学实施之后，依据《课标２０１７》的课程目标、课程内容和学业质量标准，设置好单元测评试题，试题要围绕本单元内容，聚焦重要的数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性和综合性，注重通法，淡化技巧．同时还要重视教学过程中的学习行为、学习态度和核心素养发展的评价，注意记录、分析学生学习过程中的表现．另外教师要反思单元教学的实施过程、发现问题、提出修改意见，以改进下一轮单元教学的效果．３．２ 单元教学设计要素分析要素１：内容分析．分析本单元内容的数学价值、数学文化和数学思想，该内容在数学课程中的地位，以及和初中、高中、大学知识的联系，同时对分析课时的科学划分．要素２：教材分析．分析本单元教材的结构体系，情境创设、概念引入、例题习题的编排方式，比较与老教材和其他版本教材的异同．要素３：学情分析．了解学生已有的知识储备和能力水平，对新知识的学习会有什么障碍．要素４：教学目标分析．研究《课标２０１７》中对本单元的内容要求和学业要求，深入理解目标达成的条件和达成的表现，准确表述出指向学生变化的目标，做到显性目标可测量，隐性目标有渗透．要素５：教学方式分析．从单元整体角度出发，选择适合教学内容和学情的教学方式，体现方式的多样性，特别关注学生的活动和参与．４ 单元教学设计示例———以“平面向量”单元为例 “平面向量”是《课标２０１７》设置的几何与代数主题下的一个大单元，根据课程内容的特点和逻辑关系，《２０１９苏教版普通高中教科书数学必修二》（以下简称《２０１９苏教版》）将平面向量分为四个子单元：向量的概念、向量的运算、向量基本定理和坐标表示，向量的应用．受篇幅限制，子单元教学设计以“向量运算”为例，为突出重点，本单元课时教学设计和教学评价从略．４．１ “平面向量”单元教学设计４．１．１ “平面向量”单元的内容分析向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景．向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁．向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥重要作用．平面向量在高中数学课程中占据及其重要的地位，一方面它是学习空间向量的基础，二是它对复数的几何意义的理解起到决定性作用，三是利用平面向量能顺利解决许多平面几何、解析几何、物理问题，特别是三角问题的解决，如两角差的三角函数和正、余弦定理的向量法证明，让学生深刻感受到向量方法的力量．４．１．２ “平面向量”单元的教材分析本单元首先通过物理背景引入向量的概念，明确所研究的对象；然后仍然从物理背景出发定义向量的运算、研究运算性质，形成其运算体系；进而介绍平面向量基本定理和坐标表示，进一步认识向量的概念和运算；最后运用概念和运算解决问题，体现向量的应用．这个过程本身就渗透了研究一类数学对象的思路与方法．对比老教材，《２０１９苏教版》将平面向量的数量积安排在平面向量的基本定理和坐标运算之前，把数量积和线性运算整合在一起，形成完整的向量运算体系，同时在本章之后的连续三章分别安排“三角恒等变换”、“解三角形”、“复数”，这种编排更加有利于单元整体教学，让学生对向量的应用有更深刻的认识、理解和感悟．４．１．３ “平面向量”单元的学情分析学生经历了数的扩充、数和式的运算及其应用，集合的概念、集合的运算及其应用等学习，积累一定的研究经验，具有研究一个新的数学对象的初步观念，即“抽象出一个数学对象———研究运算———研究运算律———数学应用”；高一下学期，学生已经具备一定的物理基础，对位移、速度、力、功、力的合成和分解都有很好的认识，这也为理解向量及其运算奠定了良好的基础．此外，这个阶段的学生也具备一定的数学抽象、数学运算和逻辑推理能力，有能力学习和理解本章内容．尽管如此，在本章的学习中学生还有可能存在一些不易理解的问题，比如：在抽象向量概念的过程中，物理中强调力的作用点，而平面向量是自由向量；向量线性运算的运算律几何证明的不习惯；投影向量的引入原因等．这些环节需要教师做深入浅出的指导．４．１．４ “平面向量”单元的目标分析本单元的学习，可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义；掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用；用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题．能够从多种角度理解向量概念和运算法则，掌握向量基本定理；能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题，知道数学运算与逻辑推理的关系．通过本单元学习重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算和教学抽象素养．４．１．５ “平面向量”单元的教学方式分析应从力、速度、加速度等实际情境入手，从物理、几何、代数三个角度理解向量的概念与运算法则，引导学生运用类比的方法探索实数运算与向量运算的共性与差异，可以通过力的分解引出向量基本定理，建立基底的概念和向量的坐标表示；主要采用合作交流、自主探究、阅读自学等方式组织教学．可以引导学生运用向量解决一些物理和几何问题．例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所作的功，利用向量解决与平面内两条直线平行或垂直有关的问题等．采用启发发现、独立思考、回顾总结等方法引导学生学会解决问题．４．２ “向量运算”子单元教学设计４．２．１ “向量运算”子单元的内容分析从代数的角度理解向量，它的运算可以通过类比数或式的运算进行学习；从几何角度看，向量的运算都具有对应的几何意义，包括运算律的都探究几何证明．这部分内容的学习为空间向量的运算和向量的进一步应用做充分准备，同时也为高等数学中向量的矢量积和混合积打下坚实基础．本单元划分为８个课时：９．２．１向量的加减法（３），９．２．２向量的数乘（２），９．２．３向量的数量积（２），子单元复习课（１）．４．２．２ “向量运算”子单元的教材分析本单元教材通过力的合成、合位移、做功等物理知识抽象出向量四种运算，并运用几何方法证明运算律，研究运算性质的运算，形成其运算体系．体现了研究运算的统一套路：“背景—运算定义—运算律—应用”，能很好的帮助学生建立一般观念．《２０１９苏教版》将平面向量的数量积安排在平面向量的基本定理和坐标运算之前，把数量积和线性运算整合在一起，虽然两类运算有封闭和不封闭之分，但是整合整合在一起，更容易形成对比，有利于学生对比学习，从而更好的形成完整的向量运算体系．４．２．３ “向量运算”子单元的学情分析学生学习了向量的概念后，明白它是一个既有大小、又有方向的量，类比数的运算，自然会想到要进一步学习向量的相关运算，同时结合物理学中矢量一些运算，能较主动的定义运算法则．特别在学习完向量的加法之后，另外三种运算就可以在一般观念的指引下自觉有序的探究．本单元学习中，学生对向量运算律几何证明的不习惯；数量积运算式不封闭的，学生没有遇到过，数量的一些性质研究觉得不自然；投影向量的引入原因不明等．这些环节需要教师加强研究和指导．４．２．４ “向量运算”子单元的目标分析①借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义．②通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义．理解两个平面向量共线的含义．③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义．④通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积．⑤通过几何直观，了解平面向量投影概念以及投影向量的意义．⑥会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．４．２．５ “向量运算”子单元的教学方式分析类比实数运算、借助物理背景得出研究向量加法运算的流程，再在一般观念指引下探究另外三种运算．主要采用合作交流、自主探究、阅读自学等方式组织教学，倡导学生演讲、学生评价、学生小节．以上分析可以看出，站在高位从高观点的眼光审视数学知识，会发现底层不能发现的数学之间的联系和区别．对于教学而言，单元教学更加有利于教师从整体上把握内容，避免纠缠于细枝末节；有利于教师教师对教学的长远规划；有利于学生主体地位的凸显，给学生提供更多的参与和活动，促进学生学科数学核心素养的发展．值得提醒的是，单元教学不是形式主义，要靠广大教师积极参与、团结合作、不断实践，才能产生其应有的效益．参考文献：［１］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（２０１７年版）［Ｊ］．北京：人民教育出版社，２０１８．［２］余文森．核心素养导向的课堂教学［Ｍ］．上海：上海教育出版社，２０１７．［３］陈小波．高中数学单元教学整体设计的区域研究和实践［Ｊ］．中学数学教学参考，２０２０，（４）：１０－１５．［４］吕世虎，杨婷，吴振英．数学单元教学设计的内涵、特征以及基本操作步骤［Ｊ］．数学通报，２０１７，（６）：檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸２３－１６．（上接第６３页） （４）思考：角由哪些特征？（略）简析：角的形成历史大致分为四个阶段，一是直线方向发生改变，就有了角度，因此，直线的方向改变是认识角的基础．二是直角作为比较大小的标准，古代的垂直是相对于地面讲的，物体自然下垂，就与地面形成直角．三是角的测量．四是运动的眼光看待角，即一条射线绕一端旋转形成角．从整体教学的视角和角的历史发展来看，角的出现可以从直线方向的改变开始．学生通过前面学习的知识就清楚了角的两条边是射线．不用告诉，而是学生自己就能发现．这样设计就把前面的内容融合进来了，形成一个整体．４ 教学思考射线、直线和角的教学历来都存在以下问题：一是抽象性，由于生活中缺少知识的原型，对学生来说缺乏生活经验为支撑；二是理解难度大，从有限到无限，学生少有知识经验；三是内容呈散点状，这节课教学的知识点很多，如果不去建立知识结构，学生将很难理解知识的本质．基于“童心数学”思想的教学设计，试图解决这些问题，具体体现是：首先通过情境创设，让儿童在操作中感受无限延长，并在情境中自然地实现知识的“再创造”，体现了游戏性．其次，从线段的有限，到射线和直线的无限，再到直线的方向变化产生角，整个过程自然流淌，体现了教学的流变性．再次，本课的设计抓住线的变化，把前后知识建构了一个整体，体现了教学内容的整体性．参考文献：［１］边亚华．童心与儿童教育［Ｄ］．南京师范大学，２００７：７．［２］刘向辉．儿童的意义世界及其特征与价值［Ｊ］．学前教育研究，２０１７：１２．［３］杜威．民主主义与教育［Ｍ］．王承绪等译．北京：教育科学出版，２０１５：２１９．。
高中数学的向量知识
高中数学的平面向量知识向量的概念既有方向又有大小的量叫做向量（物理学中叫做矢量），向量可以用a，b，c，.......表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
只有大小没有方向的量叫做数量（物理学中叫做标量）。
在自然界中，有许多量既有大小又有方向，如力、速度等。
我们为了研究这些量的这个共性，在它们的基础上提取出了向量这个概念。
这样，研究清楚了向量的性质，当然用它来研究其它量，就会方便许多。
向量的几何表示具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作AB。
（AB是印刷体，也就是粗体字母，书写体是上面加个→）有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|。
有向线段包含3个因素：起点、方向、长度。
相等向量、平行向量、共线向量、零向量、单位向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，向量a、b平行，记作a//b，零向量与任意向量平行，即0//a，在向量中共线向量就是平行向量，（这和直线不同，直线共线就是同一条直线了，而向量共线就是指两条是平行向量）长度等于0的向量叫做零向量，记作0。
（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的）零向量的方向是任意的；且零向量与任何向量都平行，垂直。
模等于1个单位长度的向量叫做单位向量。
平面向量的坐标表示在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。
任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a=x i+y j我们把（x，y）叫做向量a的（直角）坐标，记作a=（x，y），其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。
在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。
注意：平面向量的坐标与点的坐标不一样，平面向量的坐标是相对的。
而点的坐标是绝对的。
若一向量的起点在原点，例如该向量为（1，2）那么该向量上的所有点都可以用（a，2a）表示。
向量在中学数学中的应用
向量在中学数学中的应用向量在解决高中数学问题中的应用主要体现在许多方面，如：空间几何向量、线性向量等。
比较突出的就是空间几何向量，应用比较广泛，主要应用于证明，计算等方面。
由于空间几何类的数学问题比较抽象，要想解决此类问题就需要向量来将其转化，将几何问题转化为比较简单的代数问题，以便于计算和证明。
通过调查分析，学生反映在证明几何问题时，大部分首选向量这一计算方式来解决问题。
在传统的计算方法对比下，无论是学生还是教师更愿意采用向量的方法来解决问题。
立体几何引入空间向量以后确实降低了解题的难度，而在求解过程中，要求学生有很强的运算能力，但由于计算繁琐，直观性较差，学生还是会有很多问题。
最突出的问题就是缺乏空间立体感，还有繁琐的计算容易出现错误。
数学几何的学习空间想象力十分重要，这就给向量使用带来一定的困难，许多学生在确定坐标时不确定，导致解决问题时出现各种错误。
对空间向量的运用不熟练等问题也会直接影响解题速度。
由此可见，向量的使用不能过于盲目，需要具体问题具体分析。
另外，向量在高中数学中使用较多，这就在一定程度上让学习养成依赖的习惯，虽然有些题目可以使用向量，解答稳定。
但是确阻碍了学生思考和探究的热情，只依赖于基础的公式，不能学会活学活用，阻碍了学生创新能力的全面发展，思维过于狭隘，不懂得多方位思考问题。
有些题只是简单的公式代入，甚至有时连图都不用参考，这将不利于培养学生的分析能力、空间想象能力。
此外，学生对于向量知识结构体系了解不够全面。
向量具有形与数的双重身份，它成为高中数学知识的交汇点，成为联系多项数学内容的桥梁，所以学习向量有助于学生理清各种知识间的联系，学生理解了这种联系，可以去构建和改善自己的数学认知结构。
而现实过程中学生们掌握的.向量知识是片面的、独立的，不能建立完整的知识结构体系，这也不利于学生对向量的学习。
最后，高中数学教材中对于向量的了解比较粗略，无法协助学生更加深入细致的介绍，在一定程度上无法满足用户学生的自学，种种问题都就是影响向量化解数学问题的因素。
向量、SIMD和GPU体系结构中的数据级并行
[（1＋6＋1）＋N－1]＋[（1＋7＋1）＋N－1] = 2N ＋15 （拍
）
➢ 第1、2条向量指令并行执行，并与第3条指令链接 执行。
从访存开始到把第一个结果元素存入V4所需的拍数称为链接流 水线的建立时间）为：
[（1＋6＋1）] ＋[（1＋7＋1）] = 17 （拍） 3条指令的执行时间为： [（1＋6＋1）]＋ [（1＋7＋1）] ＋（N－1）= N＋16 （拍）
浮点乘（7 拍）
图 3.44 通过链接技术实现指令重叠执行
假设：把向量数据元素送往向量功能部件以及把结
果存入向量寄存器需要一拍时间，从存储器中把数
据送入访存功能部件需要一拍时间。
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链接
➢ 3条指令全部用串行方法执行，则执行时间为：
[（1＋6＋1）＋N－1]＋[（1＋6＋1）＋N－1] ＋[（1＋7＋1）＋N－1] = 3N ＋22 （拍）
➢ 向量计算机支持多个共享同一存储系统的处理器，所以 每个处理器会生成其自己的独立寻址流。
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2.8 步幅：处理多维数组
实例：矩阵乘法
for (i = 0; i < 100; i=i+1) for (j = 0; j < 100; j=j+1) { A[i][j] = 0.0; for (k = 0; k < 100; k=k+1) A[i][j] = A[i][j] + B[i][k] * D[k][j]; }
LV
V2,Ry
;load vector Y
L.D
F0,#0
;load FP zero into F0
SNEVS.D V1,F0
数学思维
浅议数学思维向量是高中数学的必学内容，向量概念和思想方法的引入，不仅增大了高中数学知识的容量，而且由于立足于向量这一新的视角，进一步拓宽了思维的渠道。
作为教师不仅要教学生学习向量这一新内容，而且要从思想方法上研究新内容的内涵实质，修整原有的认知，用向量的观点研究以往教材的知识结构体系，培养学生运用向量解决问题的意识。
使向量的教学过程成为学生发展创新意识与创新能力的极佳契机。
一、突出概念、定理的抽象概括过程在向量这一章的教学中，学生会觉得内容比较抽象，就拿向量的概念来说就觉得不太好把握，究其原因，是因为向量是既有大小又有方向的量，与以往所学的数量、长度大不相同，向量的形式运算是多次抽象的结果，如果学习的方法不当，就会产生枯燥无味的感觉。
这一章的内容虽然概念多，但大都有其物理上的来源，虽然抽象，却与图形有着密切的联系，这也正是了向量的优越性所在。
在教学中如果恰当抓住“图形”的特点，使得向量的教学不仅生动有趣，而且是培养学生创新精神与能力的极佳契机。
向量的概念是从物理中位移和力的概念抽象出来，而成为平面内的自由向量，虽然是抽象的形式符号，依然可以以位移和力作为背景图象，结合同学们的生活实际来理解向量的概念，从而做到从一般的生活实际到数学概念的抽象过，在引入向量的概念我就这样安排教学,向学生提问：“有个人在某地方向东走10千米与向西10千米效果一样吗？”虽然两次行走的数量是相等的，但很明显由于方向的不同结果也就完全不一样，自然而然就可以引入向量的概念（自然界中有些量不但在大小有区别而且还要考虑方向上的区别）。
因此教学时要注意把握概念的物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性。
在概念法则引入时，如果回避知识的产生过程，生搬概念从而迅速进入解题阶段，忽略对问题的感悟进而导致对问题的一知半解。
例如在向量的加法教学中，如果一上来就按照课本给出加法的三角形法则给学生做练习，就会造成学生的生搬硬套。
向量的由来
向量的由来（1）向量又称为矢量，最初被应用于物理学．很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿．课本上讨论的向量是一种带几何性质的量，除零向量外，总可以画出箭头表示方向．但是在高等数学中还有更广泛的向量．例如，把所有实系数多项式的全体看成一个多项式空间，这里的多项式都可看成一个向量．在这种情况下，要找出起点和终点甚至画出箭头表示方向是办不到的．这种空间中的向量比几何中的向量要广泛得多，可以是任意数学对象或物理对象．这样，就可以指导线性代数方法应用到广阔的自然科学领域中去了．因此，向量空间的概念，已成了数学中最基本的概念和线性代数的中心内容，它的理论和方法在自然科学的各领域中得到了广泛的应用．而向量及其线性运算也为“向量空间”这一抽象的概念提供出了一个具体的模型．从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系．向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a＋bi，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算．把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学．但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系．19世纪中期，英国数学家汉密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量．他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析．三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪8O年代各自独立完成的．他们提出，一个向量不过是四元数的向量部分，但不独立于任何四元数．他们引进了两种类型的乘法，即数量积和向量积．并把向量代数推广到变向量的向量微积分．从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具.向量的由来（2）向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算．把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学．但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面上的量，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓的三维“复数”以及相应的运算体系．19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量．他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学、物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了向量分析．三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的．他们提出，一个向量不过是四元数的向量部分，但不独立于任何四元数．他们引进了两种类型的乘法，即数量积和向量积．并把向量代数推广到变向量的向量微积分．从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具．课本上讨论的向量是一种带几何性质的量，除零向量外，总可以画出箭头来表示方向．但是在高等数学中还有更广泛的向量．例如，把所有实系数多项式的全体看成一个多项式空间，这里的多项式都可看成一个向量．在这种情况下，要找出起点和终点甚至画出箭头表示方向是办不到的．这种空间中的向量比几何中的向量要广泛得多，可以是任意数学对象或物理对象．这样，就可以把线性代数方法应用到广阔的自然科学领域中去了．因此，向量空间的概念，已成了数学中最基本的概念和线性代数的中心内容，它的理论和方法在自然科学的各领域中得到了广泛的应用．而向量及其线性运算也为“向量空间”这一抽象的概念提供出了一个具体的模型．。
议新课改下的向量教学
议新课改下的向量教学摘要:向量在近几年的高考试题,除函数问题的考查比例较大以外,对向量的应用也在日渐加大考查力度,在高考中题目形式多是选择题、填空题,在解答中和其他章节知识交汇点处也有体现。
向量教学是发展创新意识与创新能力的极佳契机。
可以说向量的加入,使得高中数学在培养学生数学思维方面有了更多的突破。
关键词:新课改向量教学探讨向量是数学中的重要概念,它广泛应用于生产实践和科学研究中,如物理学中力、加速度、冲量等都是向量。
它在解析几何中的应用更为直接,用向量方法特别便于研究直线、平面和空间里有关长度、角度、平行与垂直的问题,当今人们把空间的性质与向量运算联系起来,使问题成为具有一套优良运算通性的数学体系,成为研究近、现代数学的基本工具之一。
一、关于向量《普通高中数学课程标准》颁布以后,使得高中数学所涉及的内容有增加和改变,也引入了一些新观念。
这些内容和观念对高中生的未来发展有重要的意义。
向量的引入完全满足这样的要求,不仅有助于更好的建立代数、几何、三角等数学知识的联系,而且反映了相关课外内容的联系,也让学生尽早了解向量这个现代数学思想与方法,为初等数学向高等数学的过渡奠定基础。
向量是高中数学课程改革中的新增内容。
笔者有以下几方面的认识:1、向量具有丰富的物理背景矢量是物理学研究的基本量之一,它既有大小,又有方向。
如,力、位移、速度、加速度、动量、电场强度等都是矢量。
这些量贯穿于物理学的许多分支,都是数学中的向量的现实原型,为数学中的向量教学提供了丰富的物理背景。
2、向量是几何的研究时象一般认为,数学具有抽象性、严谨性、广泛性等特点,另外,它还具有模式性、演绎性、实用性。
向量可以用有向线段来刻画,是一种几何图形,因而它成为几何学的基本研究对象。
作为几何学的研究对象,向量有方向,可以刻画直线、平面等几何对象及它们的位置关系;向量有长度,可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题。
3、向量是代数的研究对象运算及其规律是代数学的基本研究对象。
四维空间的法向量-概述说明以及解释
四维空间的法向量-概述说明以及解释1. 引言1.1 概述四维空间是一种数学概念，它拥有四个坐标轴来描述物体的位置和方向。
与我们熟悉的三维空间相比，四维空间在理论上更加复杂，但却有着许多有趣的性质和应用。
在四维空间中，我们可以使用一个四元组(x, y, z, w)来表示一个点的位置。
其中的前三个坐标(x, y, z)与三维空间类似，而第四个坐标w则代表了第四个维度的值。
通过引入第四个维度，我们可以更加全面地描述物体的性质和运动。
在四维空间中，我们也可以定义向量。
与三维空间类似，向量在四维空间中仍然具有方向和大小。
然而，由于多了一个维度，四维空间中的向量需要用四个分量(x, y, z, w)来表示。
这些分量可以分别表示向量在各个维度上的投影。
在研究四维空间中的法向量时，我们需要考虑法向量在所有四个维度上的投影。
与三维空间中的法向量类似，四维空间中的法向量垂直于给定曲面或物体，并指向曲面或物体的外部。
通过计算法向量，我们可以获得曲面或物体在四维空间中的几何性质和特征。
四维空间的法向量在许多领域中都有着广泛的应用。
在物理学中，法向量可以用于描述电磁场或引力场的特性，从而帮助解释和预测相关现象。
在计算机图形学中，法向量可以用于光照和渲染算法，以增强图像的真实感和细节。
在机器学习和数据分析领域，法向量可以用于聚类和分类算法，用于发现数据集中的模式和结构。
总而言之，四维空间的法向量是一个重要且有趣的数学概念。
通过研究和理解法向量在四维空间中的性质和应用，我们可以更深入地认识这个复杂而神奇的世界。
在接下来的文章中，我们将探索四维空间的法向量的更多细节和应用。
文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
1. 引言：1.1 概述：介绍四维空间的概念和基本特征。
解释四维空间相对于三维空间的扩展，以及其在现实世界中的应用。
1.2 文章结构：本部分（即文章结构部分）详细介绍了全文的整体构架，包括正文的各个要点和结论的总结。
向量在解析几何中的应用
向量在解析几何中的发展及应用摘要：向量又称为矢量，最初被应用于物理学．很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．在现代数学中向量是一个重要概念，向量在解析几何整个知识体系中占有非常重要的地位, 它可以使图形量化,使图形间关系代数化.向量是研究图形问题的有力工具.本文主要介绍向量在解析几何中的一些简单应用。
关键词：向量解析几何定理前言向量在整个解析几何中占有非常重要的地位,因此它的应用在解决几何问题时是最基础最普遍的方法,尤其是在几何的证明问题中,使用向量的分解定理和向量的基础知识以及向量的一些定理可以起到事半功倍的效果.除此之外,用向量可以将一些代数问题几何化,这样借助向量的性质可以快速明了的解决一些难题。
另外,向量在推导一些几何公式时,使得问题简化了很多。
第一章研究背景第一节向量的起源向量又称为矢量，最初被应用于物理学．很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿．课本上讨论的向量是一种带几何性质的量，除零向量外，总可以画出箭头表示方向．但是在高等数学中还有更广泛的向量．例如，把所有实系数多项式的全体看成一个多项式空间，这里的多项式都可看成一个向量．在这种情况下，要找出起点和终点甚至画出箭头表示方向是办不到的．这种空间中的向量比几何中的向量要广泛得多，可以是任意数学对象或物理对象．这样，就可以指导线性代数方法应用到广阔的自然科学领域中去了．因此，向量空间的概念，已成了数学中最基本的概念和线性代数的中心内容，它的理论和方法在自然科学的各领域中得到了广泛的应用．而向量及其线性运算也为“向量空间”这一抽象的概念提供出了一个具体的模型．从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系．向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a＋bi，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算．把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学．但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系．19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量．他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析．三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的．他们提出，一个向量不过是四元数的向量部分，但不独立于任何四元数．他们引进了两种类型的乘法，即数量积和向量积．并把向量代数推广到变向量的向量微积分．从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具。
高中向量教学
浅谈高中的向量教学摘要：向量运算是建立在新的运算法则上，向量的运算与实数的运算不尽相同，在教学中要注意新旧知识之间的矛盾冲突，及时让学生加以辨别、总结，利于正确理解向量的实质。
关键词：抽象概括数形结合新旧思维向量是普通高中数学的必学内容，向量概念和思想方法的引入，不仅增大了高中数学知识的容量，而且由于立足于向量这一新的视角，进一步拓宽了思维的渠道。
作为教师不仅要教学生学习向量这一新内容，而且要从思想方法上研究新内容的内涵实质，修整原有的认知，用向量的观点研究以往教材的知识结构体系，培养学生运用向量解决问题的意识。
使向量的教学过程成为学生发展创新意识与创新能力的极佳契机。
一、突出概念、定理的抽象概括过程在向量这一章的教学中，学生会觉得内容比较抽象，就拿向量的概念来说就觉得不太好把握，究其原因，是因为向量是既有大小又有方向的量，与以往所学的数量、长度大不相同，向量的形式运算是多次抽象的结果，如果学习的方法不当，就会产生枯燥无味的感觉。
这一章的内容虽然概念多，但大都有其物理上的来源，虽然抽象，却与图形有着密切的联系，这也正是向量的优越性所在。
在教学中如果恰当抓住“图形”的特点，使得向量的教学不仅生动有趣，而且是培养学生创新精神与能力的极佳契机。
向量的概念是从物理中位移和力的概念抽象出来，而成为平面内的自由向量，虽然是抽象的形式符号，依然可以以位移和力作为背景图象，结合同学们的生活实际来理解向量的概念，从而做到从一般的生活实际到数学概念的抽象过，在引入向量的概念我就这样安排教学，向学生提问：“有个人在某地方向东走10千米与向西10千米效果一样吗？”虽然两次行走的数量是相等的，但很明显由于方向的不同结果也就完全不一样，自然而然就可以引入向量的概念（自然界电有些量不但在大小有区别而且还要考虑方向上的区别）。
因此教学时要注意把握概念的物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性。
在概念法则引入时，如果回避知识的产生过程，生搬概念从而迅速进入解题阶段，忽略对问题的感悟进而导致对问题的一知半解。
向量教学面面观
的内涵 ，而且需要用 向量 的观点研究 以往教材的知 也会脱离 图形 而进行形式运算 ，但所研究 的内容大
识 结构体 系 ，培养学 生运用 向量解 决问题 的意 识 ， 都 与图形有关 ， 以向量是数形 结合 的一 个典范． 所 学
利 用向量教 学发展学生的创新意识 ．
一
习向量 这一内容 。能进一步促进学生对 代数 与几何 关 系的理解 ， 使他们学会运用代数 几何 化 、 促 几何代
－
在小学所 有的简便运算 当 中，要数乘 法 的分 配 看 法 ．
律是最难 理解和掌握 的 ，因为它不像 其他运算定 律 首先 ， 例题 ３ 管孕伏 了乘法 分配律 ， 只是依 尽 但
那样 只是单 一 的 运算 关 系 ，乘法 分 配 律 沟通 了加 托例题引 出了乘法分配律 的意义 ， 并不能说 明运用该
学观有着重要 的作用．
例如，任意 量 ， 有ｌ ｌ； ｛ ｌ 对 向 ｂ 都 ｛一 ｌ ≤； ≤
义和实 际背 景 ， 有助于学生认 同新概 念的合理性 ． 在 ｌｌ ｌＩ如果从三角形三边关系上看 ， 二＋ ， 更能看出问 概念引入时 ， 教师 如果 回避知识的产生 过程 ， 生搬概 题 的实质．因此教师在教学 时应有 意识 地引导 学生 念进 行解 题 ， 忽略 对 问题 的感悟 ， 会导 致学 生对 问 从数形结合 的角度进行思考 ， 避免单一的思维路径． 题一知半解． 例如在 向量 的加法 教学 中 ， 果一开 始就按 照 如
计算机体系结构向量处理基础知识详解
计算机体系结构向量处理基础知识详解在计算机科学领域中，向量处理是一种重要而广泛使用的技术，它在数据处理和科学计算中发挥着举足轻重的作用。
本文将对计算机体系结构中的向量处理进行详细的介绍与解析。
一、基础概念1. 向量处理的定义向量处理是一种通过向量单元来执行并行运算的技术。
在向量处理中，多个数据元素被打包成向量，然后同时在向量单元中进行计算。
2. 向量与标量的对比在计算机科学中，向量是一种具有相同数据类型的一组数据元素，可以进行并行计算。
而标量则是单个数据元素，只能进行串行计算。
二、向量处理的特性1. 数据并行性向量处理具有数据并行性，即同时对多个数据元素进行操作。
向量指令一次执行多个操作，大大提高了计算效率。
2. 向量长度与向量单元向量长度是指向量中包含的数据元素个数。
常见的向量长度包括128位、256位和512位等。
向量单元是执行向量操作的硬件单元，其功能主要包括向量寄存器、向量指令和向量乘加器等。
三、向量指令集1. 向量指令的分类向量指令可以分为数据移动指令、数据计算指令和逻辑控制指令三类。
2. 数据移动指令数据移动指令用于将数据从内存加载到向量寄存器，或者将向量寄存器中的数据存储到内存中。
3. 数据计算指令数据计算指令是向量处理中最核心的指令类型，包括向量加法、向量乘法、向量除法等。
这些指令能够快速执行向量级别的数据运算。
4. 逻辑控制指令逻辑控制指令用于实现条件判断、循环控制等逻辑操作。
这些指令可以根据条件改变程序的执行流程。
四、向量处理的应用1. 科学计算领域向量处理在科学计算领域中被广泛应用，例如在物理模拟、气候模拟、遗传算法等计算密集型任务中，向量处理能够大幅提升计算效率。
2. 图像和视频处理向量处理也在图像和视频处理领域有着重要的应用。
通过对图像和视频数据进行向量化处理，可以实现高效的图像处理和视频压缩等任务。
3. 人工智能与深度学习近年来，人工智能和深度学习的快速发展对计算性能提出了更高的要求。
对向量结构体系的认识
对向量结构体系的认识 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】对向量结构体系的认识摘要：向量作用体系主要是通过压力和拉力杆件组合将力量进行分解的体系，是压力和拉力共同作用的应力状态。
该体系的特点是以三角形方式来组装直线杆件形成桁架。
桁架机制是通过借单独杆件适当的图形改变外力方向的。
向量作用体系是一个古老而现代的结构体系，应用广泛。
关键词：向量作用体系、桁架结构引言向量作用体系是一种受压杆和受拉杆通过三角形的方式在体系内铰接，形成能改变力的方向且不需要中间支撑就能传递荷载跨越长距离的机制。
其最基本的构件是杆件，即坚固的直线构件。
在向量作用结构体系中向量代表力的大小和方向，向量作用结构体系通过两根或者更多的杆件将外力分解成数个方向，再以适当的反向力来保持平衡，以实现力的改向。
这个体系也被称为桁架。
向量机制力的分解亦可在曲面上或三维方向上进行。
同时，向量机制力的分解也可应用于其它结构体系，尤其是当静荷载的增加已使这些体系的可行性达到极限时。
此情况下，拱、框架或薄壳均可以桁架体系来设计。
比如坐落在悉尼歌剧院旁边的着名的悉尼海港大桥（如图），即通过向量机制增加主拱的承受荷载的能力以实现更大的跨度。
桁架的分类共平面桁架可分为简单桁架、组合桁架和复杂桁架。
简单桁架的连接方式简单，所能跨越的空间也比较小。
组合桁架由两个以上的简单桁架连接而成，可以跨越较大的空间而不至于增加过多的结构高度。
上图中的悉尼海港大桥所应用的桁架结构也大多采用组合桁架的形式。
其它的桁架形式均称为复杂桁架。
在复杂桁架中经常会有超静定的承力方式。
按照杆件的连接方式和相对位置也可将桁架分为平面桁架、传导平面桁架、曲桁架和空间桁架。
平面桁架和传导平面桁架都属于共平面桁架，而曲桁架在空间上可形成拱形或壳体通过杆件组合形成的整体利用拱机制或面机制来跨越空间，所以可以用于超大跨空间。
上图中的悉尼海港大桥即使通过曲桁架的机制形成的超大跨结构。
人教版高中数学(A版)简介
案例一：函数概念的处理
（1）从典型实例出发引出函数概念 目的： • 加强背景，体现“函数模型”思想 • 加强概念形成过程 • 在学生头脑中形成丰富的函数例证 抽象概念的学习要从具体例证开始 理解抽象概念需要具体例证的支持
（2）实例的选择——典型、丰富 解析式、图象、表格
目的：形成正确的函数概念 • 函数—描述变量间依赖关系的法则 • 不一定都有解析式 y=f(x)可能是解析式，也可能是图 或表 • 强调函数的三要素
（4）函数性质的讨论 ——加强几何直观、数形结 合 “三步曲” • 观察图象 ， 描述变化规律 （上 升、下降） • 结合图、表，用自然语言描述变 化规律（y随x的增大而增大或减 小） • 用数学符号语言描述变化规律
2.强调问题性、启发性 引导教、学方式的变革
遵循认知规律，以问题引导 学习，体现数学知识、学生 认知的过程性，促使学生主 动探究，培养学生的创新意 识和应用意识，引导教、学 方式的改进
• 某种笔记本的单价是每个5元 ，买x （x=1，2，3，4，5）个笔记本需要 y元 。试用三种表示法表示函数 y = f（x）。 • 某种笔记本的单价是每个5元，买x （x=1，2，3，4，5）个笔记本需要 y元。试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图象。
（3）函数性质的讨论 ——加强研究方法的引导 函数的重要特征 • 函数的增与减（单调性） • 函数的最大值、最小值 • 函数的增长率、衰减率 • 函数增长（减少）的快与慢 • 函数的零点 • 函数（图象）对称性（奇偶性） • 函数值的循环往复（周期性）
五、课标及教材实验调研
1. 关于实施新教材的基本条件 • 要改善课改的外部环境，特别是要制定科 学合理的教师评价体系； • 学生学业评价标准，特别是高考的评价标 准应当与“课标”同步制定； • 要加强教师培训； • 要加大课改投入，加强信息技术等硬件设 施的建设； • 要加强与新教材配套的教学资源建设。
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对向量结构体系的认识
摘要：向量作用体系主要是通过压力和拉力杆件组合将力量进行分解的体系，是压力和拉力共同作用的应力状态。
该体系的特点是以三角形方式来组装直线杆件形成桁架。
桁架机制是通过借单独杆件适当的图形改变外力方向的。
向量作用体系是一个古老而现代的结构体系，应用广泛。
关键词：向量作用体系、桁架结构
引言
向量作用体系是一种受压杆和受拉杆
通过三角形的方式在体系内铰接，形成能改
变力的方向且不需要中间支撑就能传递荷
载跨越长距离的机制。
其最基本的构件是杆
件，即坚固的直线构件。
在向量作用结构体
系中向量代表力的大小和方向，向量作用结
构体系通过两根或者更多的杆件将外力分
解成数个方向，再以适当的反向力来保持平
衡，以实现力的改向。
这个体系也被称为桁
架。
向量机制力的分解亦可在曲面上或三维
方向上进行。
同时，向量机制力的分解也可
应用于其它结构体系，尤其是当静荷载的增
加已使这些体系的可行性达到极限时。
此情
况下，拱、框架或薄壳均可以桁架体系来设
计。
比如坐落在悉尼歌剧院旁边的著名的悉尼海港大桥（如图），即通过向量机制增加主拱的承受荷载的能力以实现更大的跨度。
桁架的分类
共平面桁架可分为简单桁架、组合桁架和复杂桁架。
简单桁架的连接方式简单，所能跨越的空间也比较小。
组合桁架由两个以上的简单桁架连接而成，可以跨越较大的空间而不至于增加过多的结构高度。
上图中的悉尼海港大桥所应用的桁架结构也大多采用组合桁架的形式。
其它的桁架形式均称为复杂桁架。
在复杂桁架中经常会有超静定的承力方式。
按照杆件的连接方式和相对位置也可将桁架分为平面桁架、传导平面桁架、曲桁架和空间桁架。
平面桁架和传导平面桁架都属于共平面桁架，而曲桁架在空间上可形成拱形或壳体通过杆件组合形成的整体利用拱机制或面机制来跨越空间，所以可以用于超大跨空间。
上图中的悉尼海港大桥即使通过曲桁架的机制
形成的超大跨结构。
同样的，空间桁架以三维的角度同样也是达到大跨度的有效手段。
受力分析
桁架结构的受力分析通常采用几个基本假定：一是所有杆件的中心线（轴线）都在同一平面内；二是杆件之间相连接的节点均为铰接节点；三是所有外力（包括荷载与支座反力）均作用在桁架的中心平面内，并集中作用于节点上。
并且所有杆件的轴线均为直线，且通过铰中心。
如图是一个通过计算机模拟
的非常简单的桁架桥梁模型。
现在
对它进行动荷载加载试验。
通过颜
色的深度来表征杆件的受力大小，
颜色越深，所受的力越大。
从图中
的模型图分析容易得出，桁架上部
的杆受到压力作用，且中间所受压
力大于两边。
由此可得中间部分的
弯矩大于两边。
桁架的斜杆的轴力
作用则平衡了桁架所受到的剪力，
从图中可以看出中间所受到的剪
力大于两边所受到的剪力。
在这个
比较简单的桁架结构体系的桥梁
中，最薄弱点就在桁架上部中间的
杆，那里受力最大，最容易发生破坏导致结构崩溃。
返回到一般的体系杆件，通常都是部分受压（如上弦杆），部分受拉（如下弦杆），向量作用体系是拉力与压力共同作用的体系。
桁架杆件的位置与外力作用方向间的关系，决定杆件内部向量应力的大小。
桁架结构通过内部杆件的组合将力分解，上弦杆受压，下弦杆受拉，这对力偶平衡外部荷载产生的弯矩。
而剪力则是由斜腹杆轴力中的竖向分量来平衡。
通过这样的方式桁架中的杆件各司其职，材料的强度可以得到充分的发挥。
实例分析
柏林奥林匹克室内自行车赛车场（Olympic
velodrome, Berlin, Germany）
柏林奥林匹克室内自行车赛车场建立在位于
城市主要道路旁边的一块小高地上，建筑师的设
计理念是建设一片大规模的绿地，然后在其中“种
上”建筑。
比赛场地标高低于室外地面17m，屋
顶标高只高于地面1m左右，好像从视野中消失
了一样。
柏林奥林匹克室内自行车赛车场的屋顶是世
界上跨度最大的平板结构，支柱跨度
115m。
整个屋顶重3500t，桁架将近4m
高。
屋顶支撑在外圈呈圆形排列的16
根柱子之上，内部无柱，外部悬挑。
中
心是一个空间桁架构成的内环，内环上
方布置采光天窗，外圈柱上支承一圈钢
桁架组成外环。
在平面桁架向外挑出的部分还用拉杆对其施加拉力，拉索距离支柱大约5米，以拉力平衡部分跨中弯矩。
中央开口对结构强度有所减弱，工程师利用向外悬挑的做法，平衡了部分跨中弯矩，并用拉杆对悬挑部分施加竖向荷载，进一步减小了跨中弯矩，使得屋顶的跨度可以做到很大。
在建筑的基地也种植了400多棵果树，大体量的体育馆建筑被巧妙地融入自然当中，也达到了建筑师“种上”建筑的目的。
个人设计
结合之前提到的关于向量作用结构体系的
内容，我利用计算机模拟设计了一个简单的向量
作用结构的桥梁。
如右图所示，是我自己设计的
一个非常简单的桥梁计算机模型。
这个桥梁采用
了桁架结构与拱结构的结合。
桁架的的上部将桥
面托起，通过向量作用改变荷载的方向，将力传
递到两个支脚，通过支脚的反力实现平衡。
由于
桁架上部由三角结构相互连接，刚度很大，动荷
载通过时较平稳。
两个支脚几乎承担全部的重力
荷载，从图中杆件的颜色深度可以判断两脚所承
受的力较大。
整个结构杆件的承力效率较高，即
使是承力最大的支脚上的杆件，其所承受的力也
完全在可承受的范围。
结构具有对称美和向上的结构美感。
结语
向量作用体系是由短、坚固、直线杆件构成的体系，体系内的力的改向系通过向量分解，以各单一力量（压力或拉力）的多向分化来实现。
向量作用体系通长形成桁架结构，这是一种充满着现代感的古老的结构体系。
参考文献
[1] 曲翠松《建筑结构体系与形态设计》中国电力出版社，2010
[2] （德）海诺·恩格尔著，林昌明等译《结构体系与建筑造型》天津大学出版社，2002。