2020年贵州省中考数学压轴题汇编解析：几何综合

2020年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版）

几何综合

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．（2020•贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A．24 B．18 C．12 D．9

解：∵E是AC中点，

∵EF∥BC，交AB于点F，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF=BC，

∴BC=6，

∴菱形ABCD的周长是4×6=24．

故选：A．

2．（2020•遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）

A．10 B．12 C．16 D．18

解：作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，

∴S

△ADC =S

△ABC

，S

△AMP

=S

△AEP

，S

△PBE

=S

△PBN

，S

△PFD

=S

△PDM

，S

△PFC

=S

△PCN

，

∴S

△DFP

=S△PBE=×2×8=8，

∴S

阴=8+

8=16，

故选：C．

3．（2020•贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）

A．B．1 C．D．

解：连接BC，

由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

则tan∠BAC=1，

故选：B．

4．（2020•遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）

A．5 B．4 C．3D．2

解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，

∴AC=5

过点D作DF⊥AC于F，

∴∠AFD=∠CBA，

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠ACB，

∴△ADF∽△CAB，

∴，

∴，

设DF=x，则AD=x，

在Rt△ABD中，BD==，

∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，

∴△DEF∽△DBA，

∴，

∴，

∴x=2，

∴AD=x=2，

故选：D．

5．（2020•安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）

A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 解：连接AC，AO，

∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，

∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，

当C点位置如图1所示时，

∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，

∴OM===3cm，

∴CM=OC+OM=5+3=8cm，

∴AC===4cm；

当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，

∵OC=5cm，

∴MC=5﹣3=2cm，

在Rt△AMC中，AC===2cm．

故选：C．

6．（2020•铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）

A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm

解：当直线c在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；

当直线c不在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4+1=5（cm），

综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．

故选：C．

二．填空题（共8小题）

7．（2020•贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是72度．

解：连接OA、OB、OC，

∠AOB==72°，

∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，

∴∠OAB=∠OBC，

在△AOM和△BON中，

∴△AOM≌△BON，

∴∠BON=∠AOM，

∴∠MON=∠AOB=72°，

故答案为：72．

8．（2020•遵义）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为37度．

解：∵AD=AC，点E是CD中点，

∴AE⊥CD，

∴∠AEC=90°，

∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠C=74°，

∵AD=BD，

∴2∠B=∠ADC=74°，

∴∠B=37°，

故答案为37°．

9．（2020•贵阳）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．

解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，

∵四边形DEFG是矩形，

∴AQ⊥DG，GF=PQ，

设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，