数字图像处理 第三章 图像的基本运算

3.2.2 集合运算与逻辑运算
f1(x, y)
f2 (x, y)
g(x, y)
3.2.2 集合运算与逻辑运算
（三）、与运算 与运算的计算准则： 若两个操作数在逻辑上均为真，则与运算的结果
为真，其余情况均为假。
g(x, y) f1(x, y) f2 (x, y)
f1(x, y)
f2 (x, y)
f2
( x,
y)=0
x, y 在区域A外 x, y 在区域A内
那么这两个图像的乘积图像g(x,y)即为图像 f1(x, y) 在区域A内的局部 显示。
3.2.1 代数运算
f1(x, y)
f2 (x, y)
相乘后的结果g(x,y)
3.2.1 代数运算
（四）、除运算 图像的除运算是将两幅图像对应像素的灰度值做除法运算。图像的除
第三章 图像的基本运算
3.1 图像基本运算概述 3.2 图像的代数运算和逻辑运算 3.3 图像的几何变换 3.4 图像的插值运算
3.1图像基本运算概述
下图描述了点运算与图像处理的关系
点运算
处理方法
空域方法 频域方法
模板运算
图
像
处 理
处理策略
全局处理 局部处理
灰度图像 处理对象
彩色图像
点运算
几何点运算
g(x, y)
3.2.2 集合运算与逻辑运算
（四）、或运算 或运算的计算准则是：若两个操作数在逻辑上均为假，则或运算的结
果为假，其余均为真。
g(x, y) f1(x, y) f2 (x, y)
f1(x, y)
f2 (x, y)
g(x, y)
3.3图像的几何变换
的线性运算。
图像的代数运算是图像像素间的操作。对每一点（x，y）都存在以下
四种运算闭：
C(x, y) A(x, y) B(x, y)
C(x, y) A(x, y) -B(x, y)
C(x, y) A(x, y)× B(x, y)
C(x, y) A(x, y) ÷ B(x, y)
3.2.1 代数运算
f1 (x, y)=1
f1
(
x,
y)=0
x, y 在区域A外 x, y 在区域A内
则图像 f1(x, y) 和 f2 (x, y) 的乘积图像g(x,y)即为图像 f2 (x, y) 在区域
A内的局部显示。
3.2.1 代数运算
同理，当 f2 (x, y) 满足：
f2 (x, y)=1
目的。对于一幅清晰的图像f(x，y) ,有一个噪声图像集 gi (x, y),i 1, 2,..., K ，其
表达式如式
g i
(
x,
y)
f (x, y) ni (x, y)
假设符合某种特定的噪声分布n(x，y),n(x，y)的均值为0，方差为(x) ， 且n(x,y)中不同位置的噪声分布互不相关。则M个图像的均值如式：
改变像素的坐 标位置 来改变图像， 进而获得增强效果。
灰度点运算
改变像素灰度 来改变图像，从而 获得图像增强效果
灰度点运算
f (x, y) f (x, y) a
原始图像
灰度值减少100后的图像 灰度值为0后的图像
3.2图像的代数运算和逻辑运算
3.2.1 代数运算
图像的代数运算是指两幅或多幅图像对应像素的加减乘除运算和一般
（一）、加运算 加运算是将两个图像对应像素的灰度值求和，作为新图像像素的灰度
值。需要满足的是两个图像类型和分辨率相同，也就是两个图像的维数要 相同，若两个不同维数的图像进行相加首先需要将两个图像调为相同的维 度。
g(x, y) f1(x, y) f2 (x, y)
3.2.1 代数运算
1、对同一场景的多幅噪声图像求取平均值，以达到降低加性噪声的
图像A
有小球落下的图像B
两幅图像相减后的结果
3.2.1 代数运算
（三）、乘运算
图像的乘运算是将两幅图像对应像素的灰度值做乘法运算。图像的乘 运算需要满足两幅图像维数相同的要求
g(x, y) f1(x, y) f2 (x, y)
图像的乘运算主要用于局部显示或者局部遮盖。当 f1(x, y) 满足下式：
g( x,
y)
1 2
f1 ( x,
y)
1 2
f2 (x,
y)
g(x, y) f1(x, y) f2 (x, y)
其中系数满足
1
用于避免合成后的图像亮度超过灰度的范围。
3.2.1 代数运算
f1(x, y)
f2 (x, y)
二次曝光图像g(x, y)
3.2.1 代数运算
（二）、减运算 图像的减运算是指将两个图像对应位置像素的灰度值做差，作为新图
g(x, y)
1 M
M i 1
gi (x, y)
3.2.1 代数运算
多幅图像求和取平均后，加性噪声的均值仍然为0，但方差变成了原
1
先的 M 。
原始图像
叠加平均功率为30的高斯白噪声
10张噪声图像叠加取平均后的结果 20张噪声图像叠加取平均后的结果
3.2.1 代数运算
2、将一幅图像叠加到另一幅图像上，可以达到二次曝光（Doubleexposure）的效果，即求两个图像 f1(x, y) 和 f2 (x, y) 的均值
运算同样需要满足两幅图像维数相同的要求。
g(x, y) f1(x, y) f2 (x, y)
f1(x, y)
f2 (x, y)
除运算后的结果g(x,y)
3.2.2 集合运算与逻辑运算
（一）、求反运算 求反运算操作的准则：真求反为假，假求反为真。
g(x, y) 255-f (x, y)
应用
(1) 求取图像的阴影图像。 (2) 求取图像的补图像。
原始原图始像图像
原始图像的阴补影图图像像
3.2.2 集合运算与逻辑运算
（二）、求异或运算
图像异或运算的计算准则：若两个操作数在逻辑上不同，则异或结果
为真，即为1。反之，若两个操作数在逻辑上相同，则异或结果为假，即
为0。
g(x, y) f1(x, y) f2 (x, y)
图像的异或运算主要有两个用途： （1）当不需要两幅图像的重叠部分时，可以通过异或运算获得不相 交的图像； （2）绘制区别于背景的、可恢复的图形.
像素的灰度值。
应用
g(x, y) f1(x, y) -f2 (x, y)
(1) 去除一幅图像中不需要的加性图案，如缓慢变化的背景阴影，周 期性噪声等。
(2) 检测同一场景两幅图像之间的变化。该方法主要应用于视频中的 前景检测。
3.2.1 代数源自文库算
图像A
图像B
前景检测结果
3.2.1 代数运算
(3) 运动检测