2011年莆田市中考数学试题及答案
莆田中考数学试题及答案
莆田中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 5:7 = 10:14D. 8:9 = 16:18答案：C2. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是：A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 314厘米D. 628厘米答案：B4. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 1C. 4x = 8D. 5x - 10 = 0答案：C5. 一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
随机选择一名学生，是男生的概率是：A. 0.5B. 0.4C. 0.25D. 0.8答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，那么它的体积是：A. 60立方厘米B. 120立方厘米C. 180立方厘米D. 240立方厘米答案：A7. 如果一个角的补角是120度，那么这个角的度数是：A. 60度B. 30度C. 90度D. 120度答案：B8. 下列哪个选项是正确的三角函数关系？A. sin(30°) = 1/2B. cos(45°) = √2/2C. tan(60°) = √3D. All of the above答案：D9. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果其中一个底角是40度，那么顶角的度数是：A. 100度B. 80度C. 60度D. 40度答案：B10. 如果一个数的立方等于8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可能是________或________。
2011年福建省莆田市质检数学试卷及答案
P'PCBA2011年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.计算2)3(-的结果是（）A．-6 B．6 C．-9 D．92．下列各式计算正确的是 ( )A．53232aaa=+B．5326)2(bb=C．xyxyxy3)()3(2=÷D．65632xxx=⋅3．长方体的主视图与左视图如图所示 (单位：cm)，则其俯视图的面积是( )A．122cm B．82cmC．62cm D．42cm（第3题图）4．某校抽取九年级的7名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为75，90，85， 75，85，95，75，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是 ( )A．85，75 B．75，80 C．75，85 D．75，755．如图，A、B、C是⊙O上的三点，2=AB，OACB30=∠，那么⊙O的半径等于( )A．1 B．2 C．4 D．3（第5题图）6．下列命题中，真命题是( )A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形7．已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是( )A．外离B．外切C．相交D．内切8．抛物线cbxaxy++=2上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：③抛物线经过点(-2，4)；④在对称轴右侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分.9. 2010年莆田市经济生产总值达815亿元，将这个总值用科学记数法表示为__________元.10．等腰三角形的两条边长是4 cm、2cm，那么它的周长是 _________cm.11. 在一个不透明的口袋中装有若干个小球，这些小球只有颜色不同，如果袋中红球的个数为4，且摸出红球的概率为31，那么袋中的球共有个．12.某药品降价%20后的单价为a元，则原单价为 _ 元.13. 如图，小明从A地沿北偏东30方向走m3100到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地m．（第12题图）14．若扇形的半径是2cm，圆心角的度数是90°，则扇形的弧长是 _ cm（用含π的式子表示）．15.如图，在ABC∆中，OACB90=∠，BCAC=，点P在ABC∆内，CAP'∆是由BPC∆绕着点C旋转得到的，5=PA，1=PB，o135=∠BPC.则=PC__________ . （第15题图）16．已知函数xxf+=11)(，其中)(af表示当ax=时对应的函数值，如11)0(+=f，aaf+=11)(，aaaaf+=+=1111)1(，则)0()1()21()20101()20111(fffff+++⋅⋅⋅+++=++⋅⋅⋅+++)2011()2010()2()1(ffff_________.三．耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题8分）计算：o60sin22383+-+18．（本小题满分8分）求不等式组⎩⎨⎧-<--≤-xxxx15234)2(2的整数解．19．（本小题8分）近来莆田的网上商店发展很快．某公司对某个网站2007年到2010年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2007年该网站共有网上商店__________个；（2）2010年该网站网上购物顾客共有__________ 万人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有__________ 万人次．F ED C A t （秒）05万/人次每个网上商店平均购物的顾客人次网上商店的数量020.（本小题8分）已知：如图，梯形ABCD 中，AB //DC ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连接AC 、BF ．(1)求证：CF AB =；(2)若将梯形沿对角线AC 折叠恰好D 点与E 点重合, 梯形ABCD 应满足什么条件,能使四边形ABFC 为菱形? 并加以证明.21. （本小题8分）如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是⊙O 3=BD .（1）当A ∠为何值时，CD 是⊙O 的切线？请说明理由；（2）在（122. （本小题10分）如图，直线b kx y +=1与双曲线xmy =2相交于(2A -（1）当x 为何值时？21y y > ；（2）把直线b kx y +=1平移，使平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为2，求平移后得到的直线解析式.（第22题图）23. （本小题10分）近几年来，我市交通发展迅速，途经我市的福厦铁路动车组已在2010年4月通车。
2011年中考数学试题及答案
2011年九年级教学质量检测数 学 试 题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（ ）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎 到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， 如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别 作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ， 设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠， 一定正确的个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是 （ ）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％． （3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％ （人）…6分8100100016050⨯⨯=％ （人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程 －2 (x －85 )2＋2450＝2250． 解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95． 根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分 （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下： 连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分 （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 方案一的费用是（元）； 方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，， 设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++， 它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =， 则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。
2011年中考数学试题及答案(Word版)
A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【 】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【 】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【 】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【 】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【 】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【 】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ 北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项， 得6454->-x x合并， 得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨） 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。
2011年初中毕业升学考试(中考)数学试卷及答案
数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。
考试时间120分钟，满分150分。
考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中 ，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（ 第9题） （第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。
2011年莆田市初中数学质量检查试卷(含答案与评分标准)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1+1=3B. 2×2=5C. 31=2D. 4÷2=1A. 11B. 20C. 33D. 473. 下列哪个选项是正确的？A. 5<3B. 7>9C. 8=8D. 6≠64. 下列哪个选项是正确的？A. 2+3×4=20B. 3×4+2=14C. 4×3+2=14D. 2+3×4=145. 下列哪个选项是正确的？A. 10÷2=5B. 10÷2=3C. 10÷2=4D. 10÷2=6二、判断题（每题1分，共5分）1. 1+1=2 （）2. 2×2=4 （）3. 31=2 （）4. 4÷2=2 （）5. 5<3 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1+1=_____2. 2×2=_____3. 31=_____4. 4÷2=_____5. 5<3 （）四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。
2. 请简述减法的定义。
3. 请简述乘法的定义。
4. 请简述除法的定义。
5. 请简述比较大小的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有3个苹果，他又买了2个苹果，现在他有多少个苹果？2. 小红有4个橘子，她分给2个朋友，每人分到几个橘子？3. 小刚有6个香蕉，他吃掉了3个，还剩下几个香蕉？4. 小李有8个梨，他想平均分给4个朋友，每人能分到几个梨？5. 小王有10个糖果，他吃掉了4个，剩下的是原来的几分之几？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析加法和减法之间的关系。
2. 请分析乘法和除法之间的关系。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀制作一个正方形。
2. 请用纸和剪刀制作一个长方形。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个简单的加法计算器，能够输入两个数字并显示它们的和。
福建省9市2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-3
A BO 福建省9市2011年中考数学专题9：三角形精品试题分类解析汇编一、选择题1.（福建福州4分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是A 、2B 、3C 、4D 、5【答案】C 。
【考点】格点问题，三角形的面积。
【分析】根据三角形ABC 的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果，C 点所有的情况如图所示：故选C 。
2.（福建漳州3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为A ．0.6mB ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m 【答案】D 。
【考点】相似三角形的应用。
【分析】根据平行得出三角形相似，运用相似比即可解答： ∵AB∥DE，∴AB CB DE CE =，∴h 70.84=。
∴h=1.4（m ）。
故选D 。
3.（福建厦门3分）如图，铁道口的栏杆短臂OA 长1m ，长臂OB 长8m ．当短臂外端A 下降0.5m 时，长臂外端B 升高A 、2mB 、4mC 、4.5mD 、8m 【答案】B 。
【考点】相似三角形的应用。
【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题：设长臂端点升高x 米，则0.51x 8=，∴x=4。
故选B 。
4.（福建南平4分）边长为4的正三角形的高 A ．2B ．4C ． 3D ．2 3 【答案】D 。
【考点】等边三角形的性质，勾股定理。
【分析】根据等边三角形三线合一的性质，即可得D 为BC 的中点，即可求BD的值，已知AB 、BD 根据勾股定理即可求AD 的值：∵等边三角形三线合一，∴D 为BC 的中点。
∴BD=12BC=2。
在Rt△ABD 中，AB=4，BD=2，则AD= 2222AB BD 421223===－-A 。
2011年莆田市初中数学质量检查试卷(含答案与评分标准)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列数中，有理数是（）。
A. √3B. √9C. √1D. √2/32. 下列各数中，3的倍数是（）。
A. 21B. 22C. 23D. 243. 已知x=5是方程x+a=9的解，那么a的值是（）。
A. 4B. 5C. 6D. 74. 下列各式中，是同类二次根式的是（）。
A. √5与√10B. √5与3√5C. √5与√2D. 2√5与3√25. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。
A. 线段B. 等腰梯形C. 角D. 矩形二、判断题（每题1分，共5分）1. 0是整数，也是正数。
（）2. 相反数的平方相等。
（）3. 两个无理数相加一定是无理数。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 同位角相等，两直线平行。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是______。
2. 若|a|=5，则a=______。
3. 下列各数3，5，0，1/2中，正数有______个。
4. 一次函数y=kx+b中，若k<0，则函数图象经过______象限。
5. 已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，若AO=6cm，BO=8cm，则对角线AC的长度为______cm。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述有理数的定义。
2. 解释无理数的概念，并举例说明。
3. 请写出绝对值的性质。
4. 简述平行线的性质。
5. 什么是二次根式？请举例说明。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知小明和小华的年龄之和为25岁，小明的年龄是小华的2倍，求小明和小华的年龄。
2. 某商店举行打折活动，一件衣服原价200元，打8折后售价是多少？3. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求这个长方形的对角线长度。
4. 已知x=3是方程2x+a=7的解，求a的值。
5. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，行驶的路程是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 已知一组数据：1，3，5，7，9，11，13。
2011年莆田市初中毕业质检试卷数学参考答案
FEDC BA2011年莆田市初中毕业质检试卷数学参考答案与评分标准一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. D2. D3. A4. C5. B6. A7. B8. C 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．108.1510⨯ 10.10 11. 12 12.a 4513. 100 14.π 15.2 16.2012 三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分） 17．（本小题8分） 解：原式=o 60sin 22383+-+=232)32(2⨯+-+…6分 (其中：283=，3223-=-，2360sin 0=各2分）=4……………………………8分 18．（本小题满分8分） 解：解不等式34)2(2-≤-x x 得：21-≥x …2分 解不等式x x -<-152得：2<x …4分原不等式组的解集是221<≤-x …6分 所以原不等式组的整数解为：0=x 、1 …8分19．（本小题8分） （1）60…2分 （2）4900…3分 （3）1875…3分（共8分）20.（本小题8分）（1）证明：∵AB //DC ，CF 是DC 的延长线 ∴CF //AB …1分∴BAE CFE ∠=∠ …2分 又∵BE CE =，BEA CEF ∠=∠∴CEF ∆≌BEA ∆ …3分 ∴CF AB = …4分（2）当梯形ABCD 是直角梯形，090=∠D 时，四边形ABFC 为菱形. …5分证明：∵CEF ∆≌BEA ∆∴CF AB =，EA EF =∴四边形ABFC 是平行四边形…6分 由折叠得OD AEC 90=∠=∠∴CF AC =…7分所以四边形ABFC 为菱形…8分.21. （本小题8分）解：（1）当OA 30=∠时，CD 是⊙O 的切线. …1分 理由：连接OC ，如图.方法一:∵OC OA = ∴OOCA A 30=∠=∠ ∴OOCA A COD 60=∠+∠=∠…2分 又∵CD AC = ∴OA D 30=∠=∠ …3分 ∴O OD COD OCD 90180=∠-∠-=∠ 所以CD 是⊙O 的切线…4分 方法二: ∵CD 是⊙O 的切线 ∴O OCD 90=∠…2分∵CD AC = ∴OA D 30=∠=∠…3分 又∵OC OA = ∴D A COD ∠=∠=∠22 ∴OA 30=∠ …4分(2) ∵OC OB = 060=∠COD ∴BOC ∆是等边三角形 ∴OOCB 60=∠∴OOOOCD OCD BCD 306090=-=∠-∠=∠…5分 ∴D BCD ∠=∠ ∴3===BD BC OC …6分 33360tan =⨯=⋅=o OC CD …7分∴233360)3(6033212ππ-=⨯⨯-⨯⨯=-=∆BOCOCD S S S 扇形阴影…8分 22. （本小题10分）解：（1）根据图象，当2-<x 或10<<x 时，21y y >…3分 （2）∵212-=⨯-=m …4分 ∴xy 22-= 21-=⨯n 2-=n ∴B (1，-2) …5分根据题意得：⎩⎨⎧-=+=+-212b k b k …解得：⎩⎨⎧-=-=11b k 11--=x y …6分直线11--=x y 与坐标轴的交点分别为C （0，-1）、D （-1，0) 方法一：设把直线11--=x y 向上平移m 个单位长度，所得到的直线为1-+-=m x y …7分. 该直线与x 轴相交于F ，于y 轴相交于E ,则E （0，1-m ）…8分 ∵EF ∥DC ∴1-==m OF OE ∴EOF S ∆=2)1(212=-m …9分 解得：31=m ，12-=m 所以平移后所得到的直线为2+-=x y 或2--=x y …10分 方法二：设把直线11--=x y 向右平移m 个单位长度，所得到的直线为1)(---=m x y 即1-+-=m x y …7分.该直线与x 轴相交于F ，于y 轴相交于E ,则E （0，1-m ）8∵EF ∥DC ∴1-==m OF OE∴EOF S ∆=2)1(212=-m …9分 解得：31=m ，12-=m所以平移后所得到的直线为2+-=x y 或2--=x y …10分 23. （本小题10分）解：（1）设75+=kt v .…1分 根据题意得：607516=+k ，1615-=k 751615+-=t v …2分 当0=v 时，80=t .…3分 所以从刹车到停止经过的路程为：300080275=⨯+（米）…4分(2)设动车从刹车到滑行2250米处所用的时间为x 秒. …5分根据题意得：22502)161575(75=⋅-+x x …7分048001602=+-x x …8分解得：401=x ，801202>=x （不合题意舍去）…9分动车从刹车到滑行2250米处所用的时间是40秒24．（本小题12分） 解：（1）①∵抛物线1C 经过A （-1，0），B （3，0∴a x a x x a y 4)1()3)(1(2--=-+=…1分∴D （1，a 4-） ∵4=AB ，8=∆ABD S ∴a 4-=4，1-=a …2分所以抛物线1C 为：322++-=x x y …3分② 点C （0，3） ∵3==OB OC BOC 90=∠ ∴OOBC 45=∠过B 作OABQ 45=∠交x 轴于M ，交抛物线1C 于Q 点， 则QBC ∆的内心落在x 轴上…4分.如图1：M （-3，0），直线BQ 为：3-=x y …5分设Q n (，)322++-n n ，则3322-=++-n n n 解得：21-=n ，32=n （不合题意舍去） 所以Q （-2，-5）…7分（2）过P 作PN ∥x 轴与抛物线1C 另一交点记为N 连接DN ，过P 作直线PH ⊥DE 于H ， 如图2：由平移得：DN 与PE 平行且相等 由抛物线的对称性得：DN PD =∴DE PD = PDE ∆是等腰三角形…8分 （注：没有证等腰不扣分）图 1ENM D CBA图 2654321NMDCBA∴点H 是DE 的中点∴H （121+t ，4）…9分 当121+=t x 时，4412+-=t y ∴P （121+t ，4412+-t ）…10分∴2241)441(4t t PH =+--= …11分 又∵t DE =∴814121323=⋅⨯=tt t t S 为定值…12分 25．（本小题14分）（1）有DAM ∆∽MBN ∆，DAM ∆∽DMN ∆，DMN ∆∽MBN ∆三对相似(写出其中两个即可) …2分 选DAM ∆∽MBN ∆证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴OB A 90=∠=∠ ∴AMD ADM ∠-=∠090∵DM ⊥MN ∴AMD AMD BMN OO∠-=∠--=∠90901800∴BMD ADM ∠=∠…3分 ∴DAM ∆∽MBN ∆…4分 选DAM ∆∽DMN ∆证明：延长NM 交DA 的延长线于E 点，如图1. ∵四边形ABCD 是矩形 ∴OB DAB 90=∠=∠ ∴OB EAM 90=∠=∠ 又∵BMN AME ∠=∠BM AM = ∴AME ∆≌BMN ∴MN EM =又∵DM ⊥MN ∴DN DE = ∴NDM ADM ∠=∠ …3分又∵ODMN DAM 90=∠=∠ ∴DAM ∆∽DMN ∆ …4分 选DAM ∆∽MBN ∆证明：延长NM 交DA 的延长线于E 点，如图1.∵四边形ABCD 是矩形 ∴OB DAB 90=∠=∠∴OB EAM 90=∠=∠又∵BMN AME ∠=∠，BM AM = ∴AME ∆≌BMN ∴MN EM =，MNB E ∠=∠ 又∵DM ⊥MN ∴DN DE = ∴DNM E ∠=∠ ∴MNB DNM ∠=∠…3分 又∵OB DMN 90=∠=∠ ∴DMN ∆∽MBN ∆ …4分 （2）①如图2，t AM =，t MB -=5，t BN 21=（)50<<t 分两种情况：（Ⅰ）当31∠=∠时，DAM ∆∽MBN ∆DA MB AM BN = ∴3521t t t-=…5分 解得：27=t …6分 （Ⅱ）当32∠=∠时，DAM ∆∽NBM ∆ AMBMAD BN =∴BM AD BN AM ⋅=⋅ ∴)5(321t t t -=⨯ …7分 解得：3393-=t ，3394--=t （不合题意舍去）…8分所以当27=t 时，DAM ∆∽MBN ∆；当339-=t 时，DAM ∆∽NBM ∆.②分四种情况：（Ⅰ）当631∠=∠=∠时，090=∠DMN ，DAM ∆∽MBN ∆∽DCN ∆由DA MB AM BN =得：3)5(t t BN -=，∴3952+-=t t CN 由MBDCBN CN =得：BN DC MB CN ⋅=⋅ ∴3)5(5)5(3952t t t t t -⋅=-⋅+-…9分 化简得：09102=+-t t ，解得：11=t ，92=t （不合题意舍去），34=a …10分 （Ⅱ）当531∠=∠=∠时，∵09065=∠+∠ ∴09061=∠+∠（与已知条件矛盾）所以此时不存在。
2011年福建省(莆田)中考数学模拟试卷
2011年福建(莆田)中考数学模拟试卷附：2010年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学试题 一.单项选择题： (每题4分) 1.-5的相反数是( ). A. 51 B. 51- C. 5 D.5- 2. 下列计算正确的是( ).A.632aa a=⋅ B.()832aa=C.326a a a =÷D.()6223b a ab =3. 分式方程0242=+-xx 的根是( ) . A.2-=x B. 0=xC.2=xD.无实根4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 22°C ，26°CB. 22°C ，20°CC. 21°C ，26°CD. 21°C ，20°C5.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).A. 4B. 6C. 7D.8 6．在2010世界杯中，每两队进行一场比赛，所有的队伍都进行了10场比赛。
设有x 人参加世界杯，则列出方程正确的是（ ）.A ．(1)10x x -=B ．(1)102x x -= C ．(1)10x x += D ．(1)102x x += 1 42 5 36第5题图7.将矩形纸片ABCD 按如图1所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为( ). A ．1 B ．2 C 3 D ．28.定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23；③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小；④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④二.填空(每题4分)9. 计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________.10.莆田省运会体育馆占地26000平方米, 用科学记数法表示为---------平方米.11一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍.它的侧面展开图是一个圆心角为-----------的扇形.A BCDFEOA B CD图112.已知点F,D,E 分别在AB,BC,AC 上,AD,BE,CF 是锐角△ABC 的三条高,AB=6,BC=5,EF=3,则AE=-----------13.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是--------- 14. 正三角形的边长,半径,边心距之比为----------15. .抛物线y=ax^2+bx+c 对称轴为x=1,开口向上,且与X 轴的一交点为(3,0) ,则a-b+c=-----------.16. 已知X1,X2是方程X^2+4X+K=0的两根,且2X1-X2=7,则K=--------.17.(8分) 先化简，再求值：(a-3)(a+3)-a (a-6),其中a=2sin60 18.(8分) 解不等式213436x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来.19. (8分)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．ABCD20. (8分) 统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布 直方图（部分未完成）:（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比； （3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.21. (8分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB △的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(23)31.A B --，、（，）（1）画出AOB △绕点O 顺时针．．．旋转90°后的11AOB △；（2）点1A 的坐标为_______； （3）四边形11AOA B 的面积为______. 22(10分) 2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？组别（万人） 组中值(万人)频数频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 6 0.30 21.5～28.5 25 0.30 28.5～35.5323上海世博会前20天日参观人数的频数分布表上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图第20题23.(10分)如图8，已知：△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，1sin 2B =，∠D=30°。
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编——第17章《事件与概率》
1 9
B.
1 3
C.
2 3
D.
2 9
【答案】A 8. （2011 浙江绍兴，7，4 分）在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除 颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 （ ） A.2 【答案】B 9. （2011 浙江义乌，9，3 分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动， 其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘， 则小王与小菲同车的概率为 （ ） 1 A． 3 【答案】A 10． （2011 浙江省嘉兴，12，5 分）从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序 号是 3 的倍数的概率是 【答案】 ． 1 B． 9 1 C． 2 2 D． 3 B.4 C.12 D.16
【答案】Ｃ 21. （2011 山东临沂，10，3 分）如图，A、B 是数轴上的亮点，在线段 AB 上任取一点 C， 则点 C 到表示－1 的点的距离不大于 ．．．2 的概率是（ A． ） D．
1 2
B．
2 3
C．
3 4
4 5
【答案】D 22. （2011 四川凉山州，4，4 分）下列说法正确的是（ A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。 B．从 1，2，3，4，5 中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。 C．某彩票中奖率为 36 0 0 ，说明买 100 张彩票，有 36 张中奖。 D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。 【答案】B 23. （2011 四川绵阳 3，3）掷一个质地均匀且六个面上分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰 子，如图.观察向上的ー面的点数，下列属必然事件的是 ）
1 【答案】 3 2. （2011 浙江省舟山，12，4 分）从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序 号是 3 的倍数的概率是 【答案】 ．
福建省9市2011年中考数学 专题1 实数精品试题分类解析汇编
某某9市2011年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数锦元数学工作室 编辑一、选择题1.（某某某某4分）6的相反数是A 、﹣6B 、16C 、±6D 【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
6的相反数就是在6的前面添上“－”号，即－6。
故选A 。
2.（某某某某4分）某某地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为A 、0.18×106米B 、1.8×106米C 、1.8×105米D 、18×104米【答案】C 。
【考点】科学记数法【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
180000一共6位，从而180000=1.8×105。
故选C 。
3.（某某某某3分）－5的倒数是A 、15-B 、15C －5D 、5【答案】A 。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果：∵（－5）×（15-）=1，∴－5的倒数是15-。
故选A 。
4.（某某某某3分）在－1、3、0、12四个实数中，最大的实数是A ．－1B ．3C ．0D ．12【答案】B 。
【考点】实数大小比较。
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可：∵－1＜0＜ 12＜3，∴四个实数中，最大的实数是3。
故选B 。
3.（某某某某3分）9的算术平方根是A ．3B ．±3C ． 3D ．± 3【答案】A 。
福建省9市2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-5
福建省9市2011年中考数学专题11：圆精品试题分类解析汇编一、选择题1.（福建福州4分）如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若∠AOB=120°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足A 、3R r =B 、R=3rC 、R=2rD 、R 22r =【答案】C 。
【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理。
【分析】连接OC ，∵C 为切点，∴OC⊥AB（切线的性质）。
∵OA=OB，∴∠COB=12∠AOB=60°（等腰三角形的性质）。
∴∠B=30°（三角形内角和定理）。
∴OC=12OB （直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半），即R=2r 。
故选C 。
2.（福建泉州3分）若⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为1，且O 1O 2=4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A 、内含B 、内切C 、相交D 、外切【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
根据题意，得R+r=3＋1=4= O 1O 2，∴两圆外切。
故选D 。
3.（福建三明4分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C=40°，则∠ABD 的度数为 A 、40° B 、50° C 、80° D 、90°【答案】B 。
（第7题）DBO AC【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】∵CD是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。
又∵∠C=40°，∴∠ABD=90°－∠BAD==90°－∠C=90°－40°=50°。
莆田市2011年中考数学试卷(含答案)
2011年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学试题（满分150分；考试时间120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．2011-的相反数是（ ） A ．2011- B ．12011-C ．2011D ．120112．下列运算中，正确的是（ ）A ．22x x -=B ．336()x x =C ．824x x x ÷= D ．2x x x += 3．已知点(1)P a a -，在平面直角坐标系的第一象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）4．在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．等边三角形C ．菱形D ．等腰梯形5．抛物线26y x =-可以看作是由抛物线265y x =-+按下列何种变换得到（ ） A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位C ．向左平移5个单位D ．向右平移5个单位 6．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） A ．长方体 B ．三棱柱C ．圆锥D ．正方体7．等腰三角形的两条边长分别是3、6，那么它的周长是（ ） A ．15 B ．12 C ．12或15 D ．不能确定C ． B ．D ． 主视图左视图 俯视图第6题8．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处．若4AB =，5BC =，则t an AFE ∠的值为（ ）A ．43 B ．35C ．34D ．45二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 9．一天有86400秒，用科学记数法表示为___________秒．10．数据1212x --，，，，的平均数是1，则这组数据的中位数是_______． 11．1O ⊙和2O ⊙的半径分别为3cm 和4cm ，若1O ⊙和2O ⊙相外切，则圆心距12O O =_____cm ． 12．若一个正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是_______边形．13．在围棋盒中有6颗黑色棋子和n 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是35，则n ＝_________． 14．如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两座建筑物的高，AB BC ⊥，DC BC ⊥，两建筑物间距离30BC =米，若甲建筑物高28AB =米，在A 点测得D 点的仰角45α=°，则乙建筑物高DC ＝_________米．15．如图，一束光线从点(33)A ，出发，经过y 轴上的点C 反射后经过点(10)B ，，则光线从A 点到B 点经过的路线长是________． 16．已知函数2()1f x x=+，其中()f a 表示当x a =时对应的函数值，如222(1)1(2)1()112f f f a a=+=+=+，，，则(1)(2)(3)(100)f f f f =··……__________． 三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）计算：0(π3)3-+-化简求值：24362a a a --+-，其中5a =-． 19．（本小题满分8分）如图：在ABC △中，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点，过点C 作CF AB ∥交AE 的延长线于点F ，连接BF . （1）（4分）求证：DB CF =； （2）（4分）如果AC BC =，试判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论．20．（本小题满分8分）“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图1、2的统计图，请根据下面图中的信息回答下列问题：（1）（2分）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有________人； （2）（2分）本次抽样调查的样本容量为_________； （3）（2分）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有_________人； （4）（2分）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有_________万人．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°．O D 、分别为AB BC 、上的点，经过A D 、两点的O ⊙分别交AB AC 、于点E F 、，且D 为EF 的中点． （1）（4分）求证：BC 与O ⊙相切；（2）（4分）当AD =30CAD ∠=°时，求AD 的长．22．（本小题满分10分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A B 、重合），过点E 的反比例函数ky x=（x >0）的图象与边BC 交于点F ．（1）（4分）若OAE OCF △、△的面积分别记为1S 、2S ，且122S S +=，求k 的值； （2）（6分）若24OA OC ==，，问当点E 运动到什么位置时，四边形OAEF 的面积最大，其最大值为多少？、两种型号的医疗器械．其部分信息如下：某高科技公司根据市场需求，计划生产A B、两种型号的医疗器械共生产80台．信息一：A B信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．、两种医疗器械的生产成本和售价如下表：信息三：A B根据上述信息，解答下列问题：（1）（6分）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）（4分）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a>0），每台B型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润＝售价-成本）已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线2x =，且与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，其中(10)(03)A C -，，，. （1）（3分）求抛物线的解析式；（2）若点P 在抛物线上运动（点P 异于点A ）．①（4分）如图1，当PBC △面积与ABC △面积相等时，求点P 的坐标； ②（5分）如图2，当PCB BCA ∠=∠时，求直线CP 的解析式．已知菱形ABCD 的边长为1，60ADC ∠=°，等边AEF △两边分别交边DC CB 、于点E F 、． （1）（4分）特殊发现：如图1，若点E F 、分别是边DC CB 、的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC BD 、的交点O 即为等边AEF △的外心；（2）若点E F 、始终分别在边DC CB 、上移动，记等边AEF △的外心为点P .①（4分）猜想验证：如图2，猜想AEF △的外心P 落在哪一直线上，并加以证明； ②（6分）拓展运用：如图3，当AEF △面积最小时，过点P 任作一直线分别交边DA 于点M ，交边DC 的延长线于点N ，试判断11DM DN+是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案说明：（一）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（二）以上解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数． （三）评分的最小单位1分，得分或扣分都不能出现小数点． 一、精心选一选1．C 2．Ｄ 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 二、细心填一填9．48.6410⨯ 10．1 11．7 12．9 13．4 14．58 15．5 16．5151 三、耐心做一做17．解：原式＝13+-4． 18．解：原式＝2236236282a a a a a a a +--+=+-+=-+-（）()．当5a =-时，原式＝2(5)818-⨯-+=．19．（1）证明：AB CF ∥，DAE CFE ∴∠=∠．又DE CE AED FEC =∠=∠，． ADE FCE ∴△≌△． AD CF ∴=． AD DB DB CF =∴=，．（2）解：四边形BDCF 是矩形． 证明：CF DB CF DB =∥，， ∴四边形BDCF 为平行四边形． AC BC AD DB ==，，CD AB ∴⊥． ∴四边形BDCF 是矩形．20．（1）82；（2）200；（3）56；（4）159. 21．（1）证明：连接OD ，则OD OA =. OAD ODA ∴∠=∠．DE DF OAD CAD ODA CAD =∴∠=∠∠=∠，，．OD AC ∴∥．又9090C ODC ∠=∴∠=°，°．即BC OD ⊥．BC ∴与O ⊙相切．（2）解：连接DE ，则90ADE ∠=°． 30120OAD ODA CAD AOD ∠=∠=∠=∴∠=°．°．在Rt ADE △中，4cos AD AE EAD ===∠．O ∴⊙的半径2r =．AD ∴的长120π24π1803l ⨯==． 22．解：（1）点E F 、在函数(0)ky x x=>的图象上， ∴设111()(0)k E x x x >，，222()(0)kF x x x >，．112212112222k k k kS x S x x x ∴===··，=?·.． 1222222k k S S k +=∴+=∴=，．．（2）四边形OABC 为矩形，24OA OC ==，设(2)(4)24k k E F ，，，． 4224k kBE BF ∴=-=-，．211(4)(2)422416BEF k k S k k ∴=--=-+△．14248242OCF OABC k kS S =⨯⨯=⨯=△矩形，=，22218(4)162141621(4)516BEF OCF OABC OAEF S S S S kk k k k k ∴=--=--+-=-++=--+△△矩形四边形．∴当4k =时，52OAEF S AE ∴=四边形=，． 当点E 运动到AB 的中点时，四边形OAEF 的面积最大，最大值是5．23．解：（1）设该公司生产A 种医疗器械x 台，则生产B 种医疗器械（80-x ）台，依题意得2025(80)18002025(80)1810x x x x +-⎧⎨+-⎩≥，≤．解得3840x ≤≤．取整数得383940x =，，．∴该公司有3种生产方案：方案一：生产A 种器械38台，B 种器械42台．方案二：生产A 种器械39台，B 种器械41台． 方案三：生产A 种器械40台，B 种器械40台．公司获得利润：(2420)(3025)(80)400W x x x =-+--=-+． 当38x =时，W 有最大值．∴当生产A 种器械38台，B 种器械42台时获得最大利润． （2）依题意得：(4)5(80)(1)400W a x x a x =++-=-+．当10a ->，即1a >时，生产A 种器械40台，B 种器械40台，获得最大利润； 当10a -=，即1a =时，（1）中三种方案利润都为400万元．当10a -<，即01a <<时，生产A 种器械38台，B 种器械42台，获得最大利润.24．解：（1）由题意，得0322a b c c b a ⎧⎪++=⎪=-⎨⎪⎪-=⎩，，．解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，，．∴抛物线的解析式为243y x x =-+-．（2）①令2430x x -+-=，得1213(30)x x B ==∴、．，． 过点P 在x 轴上方时，如图1，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于点1P . 设直线BC 的解析式为y kx m =+.直线BC 过点(30)(03)B C -，，，，303k m m +=⎧∴⎨=-⎩，．13k m =⎧∴⎨=-⎩，． ∴直线BC 的解析式为3y x =-． ∴设直线1AP 的解析式为y x n =+．直线1AP 过点(10)A ，， 101n n ∴+=∴=-．．∴直线1AP 的解析式为1y x =-．解方程组2143y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩，．得12121201x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，．．∴点1P 的坐标为21（，）． 当点P 在x 轴下方时，如图1．设直线1AP 交y 轴于点(01)E -，. 把直线BC 向下平移2个单位，交抛物线于点23P P 、．得直线23P P 的解析式为5y x =-．解方程组2543y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩，．得1222x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩23P P ∴⎝⎭⎝⎭，．综上所述，点P坐标为：123(21)P P P ⎝⎭⎝⎭，，，． ②(30)(03)345B C OB OC OCB OBC -∴==∴∠=∠=，，，，．°． 设直线CP 的解析式为3y kx =-．解法一：如图2，延长CP 交x 于点Q ．设OCA α∠=，则45ACB α∠=-°．45PCB BCA PCB α∠=∠∴∠=-，°．OQC OBC PCB ∴∠=∠-∠．45(45)αα=--=°°．OCA OQC ∴∠=∠．又90AOC COQ ∠=∠=°，139(90)3OA OC OQ Q OC OQ OQ∴=∴=∴=∴．．．，． 直线CP 过点(90)Q ，，19303k k ∴-=∴=．．∴直线CP 的解析式为133y x =-．解法二：如图3，过点B 作x 轴的垂线，交CP 于点Q ．4545ABC CBQ ∠=∴∠=°，°．ABC QBC ∴∠=∠．又QCB ACB BC BC ∠=∠=，，CAB CQB ∴△≌△．2BQ AB ∴==．∴点Q 的坐标为(32)-，． 直线CP 过点Q (32)-，，332k ∴-=-．13k ∴=． ∴直线CP 的解析式为133y x =-． 解法三：如图4，过点A 作x 轴的垂线交CB 于点Q ，交CP 于点G ．则452CQG AQB ABQ AQ AB ∠=∠=∠=∴==°．．BQ ∴=又BC =CQ BC BQ ∴=-=又45ACQ QCG CQG ABC ∠=∠∠=∠=，°，CAB CGQ ∴△∽△．223BC AB QG QC QG QG ∴==∴=．．． 2882(1)333AG AQ QG G ∴=+=+=∴-．，． 直线CP 过点8(1)3G -，，∴81333k k -=-∴=．． ∴直线CP 的解析式为133y x =-． 解法四：如图5，过点B 作CP BE ∥交y 轴于点E .设PCB BCA α∠=∠=，则EBC ACB α∠==∠．又45OCB OBC ∠=∠=°，OCB ACB OBC EBC OCA OBE ∴∠-∠=∠-∠∴∠=∠．．又90OC OB COA BOE =∠=∠=，°，COA BOE ∴△≌△． (10)1OA OE A OE OA ∴=∴==．，，．(01)E ∴-，．设直线BE 的解析式为1y mx =-．直线BE 过点1(30)3103B m m ∴-=∴=，，．．∴直线BE 的解析式为113y x =-． ∴直线CP 的解析式为133y x =-． 25．解：（1）证明：如图1，分别连接OE OF 、．四边形ABCD 是菱形，AC BD BD ∴⊥．平分ADC AD DC BC ∠==，．90COD COB AOD ∴∠=∠=∠=°． 11603022ADO ADC ∠=∠-⨯=°°． 又E F 、分别为DC CB 、中点，111222OE CD OF BC AO AD ∴===，，． OE OF OA ∴==．∴点O 即为AEF △的外心．（2）①猜想：外心P 一定落在直线DB 上．证明：如图2，分别连接PE PA 、，过点P 分别作PI CD ⊥于I ，PJ AD ⊥于J ，9060PIE PJD ADC ∴∠=∠=∴∠=°．°． 360360909060120IPJ PIE PJD JDI ∴∠=-∠-∠-∠=---=°°°°°°． 点P 是等边AEF △的外心，120EPA PE PA ∴∠==°，．IPJ EPA IPE JPA ∴∠=∠∴∠=∠．．PIE PJA PI PJ ∴∴=△≌．．点P 在ADC ∠的平分线上，即点P 落在直线DB 上． ②11DM DN+为定值2． 当AE DC ⊥时，AEF △面积最小．此时点E F 、分别为DC CB 、中点．连接BD AC 、交于点P ，由（1）可得点P 即为AEF △的外心． 解法一：如图3，设MN 交BC 于点G .设(00)DM x DN y x y ==≠≠，，，则1CN y =-．BC DA GBP MDP BG DM x ∴∴==∥，△≌△．．1CG x ∴=-．11DA BC NCG NDM CNCGy xxy x y xy DN DM y x ∴∴--∴=∴=∴-=-∥．△∽△．．．．2x y xy ∴+=．112x y ∴+=，即112DM DN +=．解法二：连接PE ，点P E 、分别为AC DC 、的中点，1122DA PE DA PE ∴==∥，．NEEPNEP NDM ND DM ∴∴=△∽△．．设DM x DN y ==，，则111222y NE y y x -=-∴=．1122xy x y ∴-=．112x y ∴+=，则112DM DN +=．解法三：如图5，过点P 作PI DC ⊥于I ．PJ DA ⊥于J，则PI PJ ==DNP DMP DMN S S S +=△△△，111sin 60222DN PI DM PJ DM DN ∴+=·······°．111242422DN DM DM DN ∴+=·······2DN DM DM DN ∴+=·．112DN DM ∴+=．解法四：如图6，以点D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．设直线MN 的解析式为y kx b =+．可求得点P的坐标为3(4．34k b ∴+=344b k ∴=-． ∴直线MN的解析式为344y kx k =+-． 求得直线DN的解析式为y =．令344kx k +-=，33cos 60k k x x DN -∴=∴==°令333444404k k y kx k x DM k k=-=∴=∴=．．．112(324422DM DN k ∴+===．。
福建莆田2011中考数学考试试题
1 / 3福建省莆田市2011年中考数学试题一、精心选一选：本大题共8小题，每每小题4分，共32分。
1. 2011-的相反数是（ ）A ． 2011-B ． 12011- C ． 2011 D ． 12011 2. 下列运算哪种，正确的是（ ） A ． 22x x -= B ． 336()x x = C ． 824x x x ÷= D ．2x x x +=3. 已知点P （1a a -，）在平面直角坐标系的第一象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）4. 在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ． 平行四边形B ． 等边三角形C ．菱形D ．等腰梯形5. 抛物线26y x =-可以看作是由抛物线265y x =-+按下列何种变换得到（ ）A ． 向上平移5个单位B ． 向下平移5个单位C ． 向左平移5个单位D ． 向右平移5个单位6. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）A ． 长方体B ．三棱柱C ．圆锥D ．正方体7. 等腰三角形的两条边长分别为3,6，那么它的周长为（ ）A ．15B ．12C ．12或15D ．不能确定8. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B落在AD 边上的点F 处，若AB=4，BC=5，则tan ∠AFE 的值为（ ）A ． 43B ． 35C ． 34D ．45二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分）9. 一天有86400秒，用科学记数法表示为____________ 秒；10．数据1212x --， ，， ，的平均数是1，则这组数据的中位数是_________。
11. ⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3㎝和4㎝，若⊙1O 和⊙2O 相外切，则圆心距12O O =_________cm 。
12. 若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是_________边形。
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20XX 年莆田中考数学试题一、精心选一选：本大题共8小题，每每小题4分，共32分。
1. 2011-的相反数是（ ）A ． 2011-B ． 12011-C ． 2011D ．120112. 下列运算哪种，正确的是（ ）A ． 22x x -=B ． 336()x x =C ． 824x x x ÷=D ．2x x x +=3. 已知点P （1a a -，）在平面直角坐标系的第一象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）4. 在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． 平行四边形 B ． 等边三角形 C ．菱形 D ．等腰梯形5. 抛物线26y x =-可以看作是由抛物线265y x =-+按下列何种变换得到（ ）A ． 向上平移5个单位B ． 向下平移5个单位C ． 向左平移5个单位D ． 向右平移5个单位6. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） A ． 长方体 B ．三棱柱 C ．圆锥 D ．正方体7. 等腰三角形的两条边长分别为3,6，那么它的周长为（ ）A ．15B ．12C ．12或15D ．不能确定8. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在 AD 边上的点F 处，若AB=4，BC=5，则tan ∠AFE 的值为（ ）A ．43 B ． 35 C ． 34 D ．45二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 一天有86400秒，用科学记数法表示为____________ 秒； 10．数据1212x --， ，， ，的平均数是1，则这组数据的中位数是_________。
11. ⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3㎝和4㎝，若⊙1O 和⊙2O 相外切，则圆心距12O O =_________cm 。
12. 若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是_________边形。
13. 在围棋盒中有6颗黑色棋子和a 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是35，则a=________。
14. 如图，线段AB 、DC 分别表示甲、乙两座楼房的高，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A 测得D 点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC=_______米。
15. 如图，一束光线从点A （3, 3）出发，经过y 轴上的点C 反射后经过点B （1, 0）， 则光线从A 到B 点经过的路线长是_______。
16. 已知函数2()1f x x=+，其中()f a 表示当x a =时对应的函数值， 如222(1)1(2)1()112f f f a a=+=+=+，，，则(1)(2)(3).....(100)f f f f ⋅⋅=_______。
三．耐心填一填：本大题共9小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分8分）计算：0(3)3π-+-+18．（本小题满分8分）化简求值：24362a a a --+-，其中5a =-。
19. (本小题满分8分)如图．在△ABC 中．D 是AB 的中点．E 是CD 的中点． 过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ．连接BF 。
（1）(4分)求证：DB=CF ；（2）(4分)如果AC=BC ．试判断四边彤BDCF 的形状． 并证明你的结论。
20．(本小题满分8分) “国际无烟日”来临之际．小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查．并把调查结果绘制成如图1、2的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题：（1）(2分)被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有____________人： （2）(2分)本次抽样凋查的样本容量为____________（3）(2分)被调查者中．希望建立吸烟室的人数有____________；（4）(2分)某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有____________万人． 21. (本小题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 、D 分别为AB 、BC 上的点．经过A 、D 两点的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F ，且D 为EF 的中点．（1）(4分)求证：BC 与⊙O 相切；（2）(4分)当AD=；∠CAD=30°时．求AD 的长，22．(本小题满分10分)如图，将—矩形OABC 放在直角坐际系中，O 为坐标原点．点A 在x 轴正半轴上．点E 是边AB 上的—个动点(不与点A 、N 重合)，过点E 的反比例函数(0)ky x x=>的图象与边BC 交于点F 。
（1）(4分)若△OAE 、△OCF 的而积分别为12S S 、．且12=2S S +，汆k 的值：（2）(6分) 若OA=2．0C=4．问当点E 运动到什么位置时． 四边形OAEF 的面积最大．其最大值为多少?23. (本小题满分I0分)某高科技公司根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下： 信息一：A 、B 两种型号的医疔器械共生产80台．信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．信息三：A 、B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息．解答下列问题： （1）（6分）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？ （2）（4分）根据市场调查，-每台A 型医疗器械的售价将会提高a 万元（0a >）． 每台A 型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？ (注：利润=售价-成本) 24．(本小题满分12分)已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线2x =，且与x 轴交于A 、B 两点．与y 轴交于点C ．其中AI(1，0)，C(0，3-)． （1）（3分）求抛物线的解析式；（2）若点P 在抛物线上运动（点P 异于点A ）．①（4分）如图l ．当△PBC 面积与△ABC 面积相等时．求点P 的坐标；②（5分）如图2．当∠PCB=∠BCA 时，求直线CP 的解析式。
25.(本小题满分14分)已知菱形ABCD 的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF 两边分别交边DC 、CB 于点E 、F 。
（1）（4分）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点．求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动．记等边△AEF 的外心为点P ．①（4分）猜想验证：如图2．猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②（6分）拓展运用：如图3，当△AEF 面积最小时，过点P 任作一直线分别交边DA 于点M ，交边DC 的延长线于点N ，试判断11DM DN+是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。
20XX 年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及评分标准一、精心选一选1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6，B 7．A 8．C 二、耐心填—填 9．48.6410⨯ I0．11I ．7 12，9 13．4 14，58 15，5 16．5151三，耐心填一填 17．解：原式=418. 原式=28a -+，当5a =-时，原式=1819. （1）证明略 （2）四边形BDCF 是矩形。
证明略。
20. （1）证明：连接OD ，则OD=OA ， ∴∠OAD=∠ODA ∵D 为EF 的中点∴∠OAD=∠CAD ∴∠ODA=∠CAD ∴OD ∥AC又∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC ⊥OD ∴BC 与⊙O 相切。
（2）连接DE ，则∠ADE=90°∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°，∴∠AOD=120° 在Rt △ADE 中，易求AE=4， ∴⊙O 的半径r=2∴AD 的长120241803l ππ⨯==。
22. 解：（1）∵点E 、F 在函数(0)ky x x=>的图象上，∴设111()(0)k E x x x >，，222()(0)k F x x x >，∴111122k k S x x =⋅⋅=，222122k k S x x =⋅⋅= ∵12=2S S +，∴222k k+=，2k =。
（2）∵四边形OABC 为矩形，OA=2，OC=4， 设(2)2k E ， ，(4)4k F ，∴BE=42k -，BF=24k - ∴211(4)(2)422416BEF k k S k k ∆=--=-+∵14242OCF k kS ∆=⨯⨯=，24=8OABC S =⨯⨯矩形∴2211=844162162BEF OCF OABC OAEF k k S S S S k k k ∆∆--=--+-=-++矩形四边形（） =21(4)516k --+∴当4k =时，5OAEF S =四边形，∴AE=2.当点E 运动到AB 的中点时，四边形OAEF 的面积最大，最大值是5. 23.解：（1）设该公司生产A 钟中医疗器械x 台，则生产B 钟中医疗器械（80x -）台，依题意得x2025(80)18002025(80)1810x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩解得3840x ≤≤， 取整数得383940x =，， ∴该公司有3钟生产方案：方案一：生产A 钟器械38台，B 钟器械42台。
方案二：生产A 钟器械39台，B 钟器械41台。
方案一：生产A 钟器械40台，B 钟器械40台。
公司获得利润：(2420)(3025)(80)400W x x x =-+--=-+ 当38x =时，W 有最大值。
∴当生产A 钟器械38台，B 钟器械42台时获得最大利润。
（2）依题意得，(4)5(80)(1)400W a x x a x =++-=-+当10a ->，即1a >时，生产A 钟器械40台，B 钟器械40台，获得最大利润。
当10a -=，即1a =时，（1）中三种方案利润都为400万元；当10a -<，即1a <时，生产A 钟器械38台，B 钟器械42台，获得最大利润。
24. 解：（1）由题意，得0322a b c c ba⎧⎪++=⎪=-⎨⎪⎪-=⎩，解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为243y x x =-+-。
（2）①令2430x x -+-=，解得1213x x ==， ∴B （3, 0当点P 在x 轴上方时，如图1，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于点P ， 易求直线BC 的解析式为3y x =-， ∴设直线AP 的解析式为y x n =+， ∵直线AP 过点A （1,0），代入求得1n =-。