三角形单元复习精品课件
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全等三角形单元复习课 —初中数学课件PPT
（ C）
A. 7 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 无法确定
知识点2：全等三角形的判定方法 【例2】（2017宜宾）如图1-12-18-3，已知点B,E,C,F在 同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF. 求证：BE=CF.
证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F. 在△ABC和△DEF中，
解：(1)∵t＝1 s， ∴BP＝CQ＝3×1＝3(cm). ∵AB＝10 cm，点D为AB的中点， ∴BD＝5 (cm). 又∵BC＝8 cm， ∴PC＝BC-BP=8－3＝5(cm). ∴PC＝BD. 又∵∠B＝∠C,∴△BPD≌△CQP （SAS）. (2)∵vP≠vQ，∴BP≠CQ. 又∵△BPD与△CQP全等，∠B＝∠C， 则BP＝PC＝4(cm)，CQ＝BD＝5(cm). ∴点P，点Q运动的时间
∴△BOE≌△COF(SAS). ∴∠E＝∠F. ∴EB∥CF.
拓展提升
8. 如图1-12-18-11,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC于点
E,CF⊥AB于点F,且BE，CF交于点D,则下列结论:①△ABE≌△ACF；②△B源自F≌△CDE；③D点在∠BAC的平分
线上.其中正确的是
（
）D
A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③
第一部分 新课内容
第十二章 全等三角形
全等三角形单元复习课
核心知识
1. 全等三角形的定义及性质. 2. 全等三角形的判定方法. 3. 角的平分线的性质及相关证明.
典型例题
知识点1：全等三角形的定义及性质
【例1】如图1-12-18-1,△ABC≌△CDA，AC=7 cm,AB=5
cm，BC=8 cm，则AD的长是
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
《三角形复习》课件
（13 厘米）
（ 7 厘米）
（20厘米）
（13 厘米）
（ 7 厘米）
（20厘米）
有两条线段长度的和等于第三条线段的长度 不能围成三角形
想一想：这三根小棒能围成三角形吗？为什么？ （9 厘米） （15厘米） （20厘米）
（15厘米）
（9 厘米） （20厘米） Nhomakorabea（15厘米）
（9 厘米） （20厘米）
平 面
图图 形形 的 分 类
立 体 图 形
由
线
平
段 围
面
成 的
图图 形形
图 形
的
由
分
曲 线
类
围 成
的
图
立
形
体
图
形
平 面 图
图形 形 的 分 类
立 体 图 形
由
线
三
段
角
围
形
成
的
图
四
形
边
形
由 曲 线 围 成 的 图 形
学习目标
1、学会整理知识点提纲，能熟练掌 握三角形的相关知识。
2、利用三角形的知识解决实际问题。
快速看书24页—31页内容，想一想，我们都学习 了哪些有关三角形的知识？ 1、把三角形按角、按边进行分类。 2、梳理“三角形内角和”的知识。 3、梳理“三角形边的关系”的知识。 4、归纳关于三角形知识点提纲， 并作好记录。
先自学，再在小组内交流， 5分钟后，比一比谁的提纲整理得最完整。
三角形分类
2008北京奥运会主体育场—鸟巢。
埃及的金字塔每个侧面都是三 角形，距今有四五千年的历史， 依然屹立不倒。
这是世界著名建筑，法国的埃菲尔铁塔， 它的每个侧面都是由许多三角形组成的。
三角形全等判定复习ppt课件
N 明方法与前题基本相同,只
须证明⊿ABN≌⊿BCM
A
C
B
变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形, 求证CD=BE
D
A
E
B
C
分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为 不共线,证明方法与前题基本相同.
变式6:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边 画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.
求证BG=CE
E
分析:此题是把两个三
角形改成两个正方形而
D
A
G 以,证法类同
FBBiblioteka C小结:1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件 和结论，选择恰当的判定方法
2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相 等的重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三 角形中。
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺 什么条件。
AB=CB
A
AD=CD
BD=BD
_
=
P
∴ △ABD≌△CBD(SSS)
B
D
∴∠ABD=∠CBD
_
=
在△ABP和△CBP中
C
AB=BC
∠ABP=∠CBP
BP=BP
∴ △ABP ≌ △CBP(SAS)
∴PA=PC
例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD 求证：点F是CD的中点
分析：要证CF=DF可以考虑CF 、 DF所在的两个三角形全等，为此可 添加辅助线构建三角形全等 ，如何 添加辅助线呢?
知识结构图
性质
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
全 全等 等三 形角
形
人教版八年级数学上册第12章 全等三角形 单元复习 课件
∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF，
∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，∴DH＝DF，
∴DE＝DF，
∴点D为EF的中点．
(2)∵BF∥AC，∴∠C＝∠DBF，
∵BC平分∠ABF，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠C＝∠ABD，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，
又AD＝AD，∴△DCA≌△DBA，∴∠CDA＝∠BDA，
应角与对角的概念．一般地，对应边、对应角是对两个三
角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言，
对边是指角的对边，对角是指边的对角．
1．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，
∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为( D )
A．70°
B．50°
C．120°
D．60°
2．(全国视野)(2022南京模拟)如图，四边形ABCD的对角
证明：(1)在Rt△BOF和Rt△COE中，
∵OF＝OE，OB＝OC，
∴Rt△BOF≌Rt△COE(HL)．
∴∠FBO＝∠ECO，即∠ABO＝∠ACO．
(2)连接AO．∵OF⊥AB，OE⊥AC，且OF＝OE，
∴∠BAO＝∠CAO．
∵∠ABO＝∠ACO，AO＝AO，
∴△BOA≌△COA(AAS)，∴AB＝AC．
则BD＝
1 ．
22．如图，过点B，D分别向线段AE作垂线段BQ和DF，
点Q和F是垂足，连接AB，DE，BD，BD交AE于点C，且
AB＝DE，AF＝EQ．
(1)求证：△ABQ≌△EDF；
(2)求证：点C是BD的中点．
证明：(1)∵AF＝EQ，∴AQ＝EF，在Rt△ABQ和Rt△EDF中，
＝
完整版-全等三角形总复习PPT教学课件
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
2024/3/9
29
6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
15
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
2024/3/9
35
12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
2024/3/9
10
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
人教版八年级上册 三角形小结与复习课件 (共39张PPT)
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
练一练： 1、已知△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A的度数为 ( B)
A.100° B.90° C.80° D.85°
2、三角形的每个外角都为120°，则这个三角 形是（ C ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、钝角三角形
一、基础知识
A．11
B．12
C．13
D．14
4．如图，在△ABC 中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D 是 AB 上一点，
将△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于( D )
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
第4题
二、填空题 5．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三 角形具有____稳定 _____性．
角形的第三边长m的取值范是 6〈m〈10
.
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
3、如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE 是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是 24，则ABE的面积是（ B ）
A
A、3
B、6
E
C、9
D、12
C
B
D
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
F
B 广东省怀集县凤岗镇初级中学
G 黎方和
E C
二. 强化训练 8.如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为 ∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？ 试说明理由．
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、选择题 章末检测
1．如图，在△ABC 中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD 的度数( B )
一、基础知识
练一练： 1、已知△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A的度数为 ( B)
A.100° B.90° C.80° D.85°
2、三角形的每个外角都为120°，则这个三角 形是（ C ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、钝角三角形
一、基础知识
A．11
B．12
C．13
D．14
4．如图，在△ABC 中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D 是 AB 上一点，
将△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于( D )
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
第4题
二、填空题 5．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三 角形具有____稳定 _____性．
角形的第三边长m的取值范是 6〈m〈10
.
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
3、如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE 是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是 24，则ABE的面积是（ B ）
A
A、3
B、6
E
C、9
D、12
C
B
D
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
F
B 广东省怀集县凤岗镇初级中学
G 黎方和
E C
二. 强化训练 8.如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为 ∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？ 试说明理由．
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、选择题 章末检测
1．如图，在△ABC 中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD 的度数( B )
鲁教版(五四制)七上数学第一章三角形单元综合复习课件
所以△ NBM≌△NCM(SSS)．所以∠NBM＝∠NCM. 所以∠NBM＋∠ABN＝∠NCM＋∠DCN. 所以∠ABC＝∠DCB.
10．用尺规画直角的正确方法是( C ) A．用量角器 B．用三角板 C．平分平角 D．作两个锐角互余
【解析】用尺规作图时要使用没有刻度的直 尺和圆规作图．
11．已知四边形ABCD是平行四边形，如图，把△ABD 沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.利用尺规作出 △A′BD.(要求保留作图痕迹，不写作法)
解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°. 因为∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－90°－60°＝30°. 因为∠BAC＝80°， 所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°. 因为 AE 平分∠DAC，所以∠DAE＝12∠DAC＝25°.
3．下列图形中，是全等图形的有( C ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
解：如图，连接AC，BD，交于点O，公共展厅应建 在O处．理由如下： 在平面上任取一点P，P与O不重合，连接 PA，PB，PC，PD，则PA＋PC>AC，PB＋PD>BD， 即PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD＝AO＋BO＋CO＋DO， 所以建在点O处，四个工艺品厂到公共展厅的距离之 和最短．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝ BC＝4 cm.已知△BCD≌△ACE，求四边形 AECD的面积． 【解析】线段AC把四边形AECD分成 两部分，我们把△ACE移至△BCD的 位置，使之与△ACD恰好构成△ACB， 进而可求面积．
(2)以∠AEC为内角的三角形有哪些？ 【解析】用字母表示一个三角形时，不要漏 写符号“△”．在复杂图形中数三角形个数 的方法：按组成三角形的图形个数去数；
10．用尺规画直角的正确方法是( C ) A．用量角器 B．用三角板 C．平分平角 D．作两个锐角互余
【解析】用尺规作图时要使用没有刻度的直 尺和圆规作图．
11．已知四边形ABCD是平行四边形，如图，把△ABD 沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.利用尺规作出 △A′BD.(要求保留作图痕迹，不写作法)
解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°. 因为∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－90°－60°＝30°. 因为∠BAC＝80°， 所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°. 因为 AE 平分∠DAC，所以∠DAE＝12∠DAC＝25°.
3．下列图形中，是全等图形的有( C ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
解：如图，连接AC，BD，交于点O，公共展厅应建 在O处．理由如下： 在平面上任取一点P，P与O不重合，连接 PA，PB，PC，PD，则PA＋PC>AC，PB＋PD>BD， 即PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD＝AO＋BO＋CO＋DO， 所以建在点O处，四个工艺品厂到公共展厅的距离之 和最短．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝ BC＝4 cm.已知△BCD≌△ACE，求四边形 AECD的面积． 【解析】线段AC把四边形AECD分成 两部分，我们把△ACE移至△BCD的 位置，使之与△ACD恰好构成△ACB， 进而可求面积．
(2)以∠AEC为内角的三角形有哪些？ 【解析】用字母表示一个三角形时，不要漏 写符号“△”．在复杂图形中数三角形个数 的方法：按组成三角形的图形个数去数；
12章--全等三角形-复习课件
∠B=∠C
D
E
AB=AC
B
C
∠A=∠A
∴ △ACD≌△ABE
（ASA）
∴ AD=AE
第9页，共29页。
3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC, AO平分∠BAC吗？为什么？
B
答： AO平分∠BAC
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC
A
O
∴ ∠B=∠C=90°
在Rt△ABO和Rt△ACO中
证明：在△ABC和△ADC中
A
AC=AC
AB=AD
CB=CD
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
∴ ∠BAC= ∠DAC
B
C
∴ AC平分∠BAD
D
第8页，共29页。
2、如图，D在AB上，E在AC上，
AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什
么？
解： AD=AE
A
理由： 在△ACD和△ABE中
第26页，共29页。
5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任 一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E， 求证：∠E=∠F.
提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知∠BAC＝
∠DCA ，即：AB∥CD.
第27页，共29页。
知识梳理：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化 可以得到它的全等形？
变式：以上条件不变，将
△ABC绕点C旋转一定角度（大
AC=BC
于零度而小于六十度），以上的 结论还成立吗？
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
第17页，共29页。
例题精析：
第三章《三角形》期末复习课件
D
三、三角形的三种重要线段 3、三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边
所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做
Байду номын сангаас
三角形的高线，简称三角形的高。
A 如左图，若有AD⊥BC， B 则线段AD是△ABC的一条高 D C
四、三角形的性质
1、三角形内角和定理：三角形三个内角 的和等于180˚ 2、三角形三边关系：三角形任意两边 之和大于第三边，任意两边之差小于第 三边。 3、三角形具有稳定性
b
顶点： 三个顶点A、B、C
C
内角： 三个内角：∠A，∠B，∠C
二、三角形的分类 锐角三角形 按角分： 直角三角形 钝角三角形 三角形 等腰三角形 按边分： 一般等腰三 角形 等边三角形 不等边三角形
三、三角形的三种重要线段
在三角形中，连接一个顶点 1、三角形的中线：
与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
A C B D
三、说理题
1、如图AB＝AC，∠Ｂ＝∠Ｃ，点Ｄ、Ｅ 在BC边上，且BD＝ CE，那么图中有哪些 三角形全等？请说明理由。
A
B
Ｄ
Ｅ
C
2、如图，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ， 你能说明图中∠１＝∠２的理由吗？
A D
１
２
B
C
利用全等三角形测距离
A、B间有多远呢？
小明在上周末游览风景
区时，看到了一个美丽的
● ●
B
C E
●
长了。
理由如下: 在△ACB与△DCE中， AC=C D(已知)
D
∠BCA=∠ECD(对顶角相等) BC=CE(已知) ∴△ACB≌△DCE（SAS ） ∴AB=DE（ 全等三角形的对应边相等 ）
第七章三角形复习课件
M
A
A F E B
E
A C
B D
B
F C D
D
C
基础过关
8.（06,江西）如图,则ABC的形状是( A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
C )
9.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
F
360° ;
E D
B 2a C 3a
a
A
A
B C
基础过关
9、如果一个三角形的各内角与一个外角的 和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 10.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数. 11.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、 E、F,A=40°,D=25°,DE⊥AB,求ACB的度数.
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.有关三角形角的运算；往往都 是在一个数学模型的基础上稍加 改变. 2.有关三角形角的运算；关键是找 到联络已知与结论间的中间量
第七章 三角形复习
本章知识结构
与三角 形有关 的线段
三角形的边 三角形的三边关系
高 中线 角平分线的定义 位置、交点
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
三 角 形
三 角 形 的 角
三角形的内角和 三角形的外角和 镶嵌的原理
多边形的内角和
(n-2) ×180°
多边形的外角和
多边形外角和为360°
1、记住以下角度：
解∵ ∠1= ∠ 2,∠3 = ∠4
1 ∴ ∠2+∠4= ∠ABC+ 1∠ACB 2 2 1 = (∠ABC+∠ACB) 2 1 = (180°-∠A) 2 1 ∴ x°= 180°-(∠2+∠4)= 180°- (180°-∠A) 2 1 = 90°+ ∠A 2
A
A F E B
E
A C
B D
B
F C D
D
C
基础过关
8.（06,江西）如图,则ABC的形状是( A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
C )
9.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
F
360° ;
E D
B 2a C 3a
a
A
A
B C
基础过关
9、如果一个三角形的各内角与一个外角的 和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 10.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数. 11.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、 E、F,A=40°,D=25°,DE⊥AB,求ACB的度数.
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.有关三角形角的运算；往往都 是在一个数学模型的基础上稍加 改变. 2.有关三角形角的运算；关键是找 到联络已知与结论间的中间量
第七章 三角形复习
本章知识结构
与三角 形有关 的线段
三角形的边 三角形的三边关系
高 中线 角平分线的定义 位置、交点
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
三 角 形
三 角 形 的 角
三角形的内角和 三角形的外角和 镶嵌的原理
多边形的内角和
(n-2) ×180°
多边形的外角和
多边形外角和为360°
1、记住以下角度：
解∵ ∠1= ∠ 2,∠3 = ∠4
1 ∴ ∠2+∠4= ∠ABC+ 1∠ACB 2 2 1 = (∠ABC+∠ACB) 2 1 = (180°-∠A) 2 1 ∴ x°= 180°-(∠2+∠4)= 180°- (180°-∠A) 2 1 = 90°+ ∠A 2
全等三角形单元复习(一线三等角模型)课件 (共18张PPT)2023-2024学年人教版八年级上学期
CF⊥AP于点F.
（1）求证:CF=BE+EF；
（2）连接BF，BE=3,CF=9,
求∆BFE的面积.
感谢聆听
S∆BMC:S∆ABO.
D
图2
C
课堂小结
分层作业
必做题：1、如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、
F分别在AB、BC、AC边上，BE=CF，且∠B=∠DEF，
求证：DB=EC.
选做题：2.如图，在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
P在BC靠近B处,连接AP，线段BE⊥AP于点E，线段
当AB=BC时,求证:∆ABD≌∆BCE .
A
C
D
B
E
第3关
第2关
第1关
第二关
变式1.如图，D、A、E三点都在直线m上，若
∠1=∠2=∠3，且BA=CA，求证：DE=BD+CE.
第二关
变式2.如图，在∆ABC中，∠B=∠C，BE=CF，
且∠AEF=∠B，求证：AC=EC.
第3关
第2关
第1关
第三关
全等三角形 AAS定理
一线三等角模型
学习目标
1.经历观察、分析、归纳的学习过程，归纳整理出
“一线三等角”图形的基本特征；
2.能在不同背景中提取基本模型，并运用其解决问题；
3.在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的
重要性.
创设情境，探究1.如图，AD⊥DE，CE⊥ED，∠ABC=90°，
探究2.如图，CA⊥BP，DB⊥BP，
∠DPC=90°，且CP=DP，AC=4，
BD=3，求AB的长.
明晰概念，归纳模型
应用模型，解决问题
（1）求证:CF=BE+EF；
（2）连接BF，BE=3,CF=9,
求∆BFE的面积.
感谢聆听
S∆BMC:S∆ABO.
D
图2
C
课堂小结
分层作业
必做题：1、如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、
F分别在AB、BC、AC边上，BE=CF，且∠B=∠DEF，
求证：DB=EC.
选做题：2.如图，在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
P在BC靠近B处,连接AP，线段BE⊥AP于点E，线段
当AB=BC时,求证:∆ABD≌∆BCE .
A
C
D
B
E
第3关
第2关
第1关
第二关
变式1.如图，D、A、E三点都在直线m上，若
∠1=∠2=∠3，且BA=CA，求证：DE=BD+CE.
第二关
变式2.如图，在∆ABC中，∠B=∠C，BE=CF，
且∠AEF=∠B，求证：AC=EC.
第3关
第2关
第1关
第三关
全等三角形 AAS定理
一线三等角模型
学习目标
1.经历观察、分析、归纳的学习过程，归纳整理出
“一线三等角”图形的基本特征；
2.能在不同背景中提取基本模型，并运用其解决问题；
3.在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的
重要性.
创设情境，探究1.如图，AD⊥DE，CE⊥ED，∠ABC=90°，
探究2.如图，CA⊥BP，DB⊥BP，
∠DPC=90°，且CP=DP，AC=4，
BD=3，求AB的长.
明晰概念，归纳模型
应用模型，解决问题
人教版 八年级上册 《三角形》 复习课件(共34张PPT)
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
： ①两边和一角对应相等；②两角和一边对应
相等； ③两个直角三角形中斜边和一条直角边
对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两
个三角形全等的条件是（ ）
A、①和②
B、 ①和④
C、②和③
D、③和④
1、如图AB=CD，AC=BD，则 △ABC≌△DCB吗？说明理由。
解：△ABC≌△DCB
A 在△ABC与△DCB中
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。 A 求证：∠B＝∠C
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
A＝A（公共角）
B A
AD＝AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS） D
∴∠B＝∠C（全等三角形
D C
A
E
对应角相等）
B
C
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那 么△ABC与 △FED全等吗？为什么？
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
： ①两边和一角对应相等；②两角和一边对应
相等； ③两个直角三角形中斜边和一条直角边
对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两
个三角形全等的条件是（ ）
A、①和②
B、 ①和④
C、②和③
D、③和④
1、如图AB=CD，AC=BD，则 △ABC≌△DCB吗？说明理由。
解：△ABC≌△DCB
A 在△ABC与△DCB中
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。 A 求证：∠B＝∠C
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
A＝A（公共角）
B A
AD＝AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS） D
∴∠B＝∠C（全等三角形
D C
A
E
对应角相等）
B
C
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那 么△ABC与 △FED全等吗？为什么？
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
解直角三角形(复习课)课件
分析多个直角三角形之间的关系，解 决较为复杂的几何问题。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
全等三角形单元复习： 一线三等角模型课件(16张PPT)2024-2025学年人教版八年级上学期
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
(3)请你猜想：当∠为多少度时，∠ + ∠ = 120°，并说明理由.
(2)∵∠ = 40°
1
2
∴∠ = ∠ = (180° − 40°) = 70°
∴ ∠ + ∠ = 110°
又∵△ ≌△
∴∠ = ∠
∴∠ + ∠ = 110°
∴∠ = 70°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ + ∠ = 90°
∵∠ + ∠ + ∠ = 180°
∴∠ = 90°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ = ∠ = 90°
在 △ 和 △ 中，
=
ቊ
=
∴ △ ≌ △ （HL）
∴ = , =
∴ = + = + .
(2)∵ △ ≌ △
∴∠ = ∠
∵∠ + ∠ = 90°
∴ = + .
模型2：“一线三等角”（两个三角形在直线同侧）
利用“一线三等角”可以证明三角形全等，反过来，由三角形全等可以反推，这也
是常考点，具体模型如下：
拓展模型：若、、三点在一条直线上，∠ = ∠ = ， △ ≌△ ，则有
∠ = .
证明：∵△ ACP ≌△ BPD
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
(3)请你猜想：当∠为多少度时，∠ + ∠ = 120°，并说明理由.
(2)∵∠ = 40°
1
2
∴∠ = ∠ = (180° − 40°) = 70°
∴ ∠ + ∠ = 110°
又∵△ ≌△
∴∠ = ∠
∴∠ + ∠ = 110°
∴∠ = 70°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ + ∠ = 90°
∵∠ + ∠ + ∠ = 180°
∴∠ = 90°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ = ∠ = 90°
在 △ 和 △ 中，
=
ቊ
=
∴ △ ≌ △ （HL）
∴ = , =
∴ = + = + .
(2)∵ △ ≌ △
∴∠ = ∠
∵∠ + ∠ = 90°
∴ = + .
模型2：“一线三等角”（两个三角形在直线同侧）
利用“一线三等角”可以证明三角形全等，反过来，由三角形全等可以反推，这也
是常考点，具体模型如下：
拓展模型：若、、三点在一条直线上，∠ = ∠ = ， △ ≌△ ，则有
∠ = .
证明：∵△ ACP ≌△ BPD
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)按边的相等关系分类：
三边都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形
(3)三角形的主要线段： ①三角形的高：
∠BEC＝90°， ∠ADB＝90°， S△ABC＝12BC·AD＝12AC·BE.
②三角形的中线：
1 BD＝CD＝2BC，
1 S△ABD＝S△ACD＝2S△ABC.
③三角形的角平分线： 1
∠ABD＝∠CBD＝2∠ABC.
(4)三角形三边关系： 三角形的两边之和 大于 第三边， 三角形的两边之差 小于 第三边．
(5)三角形的稳定性．
三角形单元复习精品课件
对点训练
1.下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是( B )
A．1,2,3 B．20,15,8 C．5,15,8 D．4,5,9
(4)三角形的外角性质：
①三角形的外角和等于 360° ； ②三角形的一个外角 等于 和它不相邻的两个内角的和．
(5)直角三角形：
有一个角为 90° 的三角形，叫做直角三角形． 在直角三角形中，两个锐角 互余 ．
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4.在△ABC 中，如果∠A＝60°，∠B＝45°，那么∠C 等于( C )
A．115°
B.105°
C.75°
D.45°
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5．如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 上一点，∠ADB＝130°，
∠CAD＝54°，则∠C＝ 76°.
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6．如图，则∠1＝ 85 °，∠2＝ 95 °，∠3＝ 45 °.
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7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E. (1)求∠CBE 的度数； (2)点 F 是 AE 延长线上一点，过点 F 作∠AFD＝27°，交 AB 的延长线于点 D.求证：BE∥DF.
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知识点三：多边形及其内角和
(1)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的 封闭 图形叫
做多边形．
(2)多边形内角和定理： (n－2)×180°(n≥3 且 n 为整数)．
此公式推导的基本方法是从 n 边形的一个顶点出发引出(n－3) 条对角线，将 n 边形分割为(n－2)个三角形，这(n－2)个三角 形的所有内角之和正好是 n 边形的内角和．将多边形转化为三 角形，这也是研究多边形问题常用的方法．
9．(2020 黑河模拟)已知一个多边形的每个外角都是 24°，此多
边形是 十五 边形．
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10．求下列正多边形每个内角及其外角的度数： (1)正五边形； (2)正八边形； (3)正十二边形． 解：(1)108°，72°. (2)135°，45°. (3)150°，30°.
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(1)解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝36°， ∴∠ABC＝90°－∠A＝54°，∴∠CBD＝126°. ∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE＝21∠CBD＝63°. (2)证明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°， ∴∠CEB＝90°－63°＝27°. 又∵∠F＝27°，∴∠F＝∠CEB＝27°，∴BE∥DF.
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2．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中
线，则下列说法中错误的是( C )
A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
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3．在△ABC 中，AB＝9，BC＝2，AC＝x. (1)求 x 的取值范围； 解：由题意知 9－2＜x＜9＋2，即 7＜x＜11.
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第十一章 三角形
《三角形》单元复习
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目录
01
知识要点
02
对点训练
03
精典范例
04
变式练习
知识要点
知识点一：与三角形有关的线段 (1)三角形的概念： 由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接 所组成的图 形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的 边 ． 相邻两边的公共端点叫做三角形的 顶点 ． 相邻两边组成的角叫做三角形的 内角 ．
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精典范例
11.【例 1】下列长度的三条线段，不能围成三角形的是( A )
A．3,8,4
B.9,15,8
C．15,20,8
D.6,4,9
小结：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于 第三边.
变式练习
17.一个三角形的两边长分别为 10cm 和 3cm，则此三角形第三
边长可能是( B )
A．13cm
B.8cm
C．7cm
D.5cm
12.【例 2】如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是
(B )
A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．长方形的四个角都是直角 D．四边形的稳定性
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知识点二：与三角形有关的角 (1)三角形的内角的概念：三角形的内角是三角形三边的夹角． (2)三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180° . (3)三角形外角的定义：三角形的一边与 另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角．
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(3)多边形的外角和等于 360° . (4)各个角都 相等 ，各条边都 相等 边形．
的多边形叫做正多
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8.(2020 厦门模拟)下列角度不可能是多边形内角和的是( A )
A．270°
B.360°
C．540°
D.900°
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(2)若△ABC 的周长为偶数，则△ABC 的周长为多少？ 解：∵7＜x＜11，∴x 的值是 8 或 9 或 10， ∴△ABC 的周长为 9＋2＋8＝19(舍去)， 或 9＋2＋9＝20 或 9＋2＋10＝21(舍去)， 即△ABC 的周长为 20.
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