厦门大学结构化学答案
结构化学课后答案第四章
04分子的对称性【4.1】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。
解：HCN ：(),C υσ∞∞; CS 2：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。
解：()3,3C υσ【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。
解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为：1133h S C σ=，2233S C =，33h S σ= 4133S C =，5233h S C σ=，63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为：1133I iC =，2233I C =，33I i = 4133I C =，5233I iC =，63I E =【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。
解：依据S 4进行的全部对称操作为：11213344442444,,,h h S C S C S C S E σσ====依据4I 进行的全部对称操作为：11213344442444,,,I iC I C I iC I E ====【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。
解：100010001xz σ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦， ()12100010001x C ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦【4.6】用对称操作的表示矩阵证明： （a ）()2xy C z i σ= （b ） ()()()222C x C y C z = （c ） ()2yz xz C z σσ=解：（a ）()()1122xy z z x x x C y C y y z z z σ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， x x i y y z z -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦()12xy z C iσ=推广之，有，()()1122xy xy n z n z C C i σσ==即：一个偶次旋转轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在垂足上出现对称中心。
（完整版）结构化学课后答案第一章
（完整版）结构化学课后答案第⼀章01.量⼦⼒学基础知识1.1】将锂在⽕焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li 原⼦由电⼦组态(1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产⽣的，试计算该红光的频率、波数以及以1 4 17 1.491 104cm 1670.8 10 7cmh N A6.626 10 34 J s 4.469 1014s 16.6023 1023mol-1 178.4kJ mol波长λ /nm312.5365.0404.7546.1光电⼦最⼤动能E k/10-19J 3.41 2.56 1.950.75作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W) 和临阈频率(ν0)。
解：将各照射光波长换算成频率v,并将各频率与对应的光电⼦的最⼤动能E k 列于下表：λ/nm312.5365.0404.7546.1 v /1014s－19.598.217.41 5.49E k/10 －19J 3.41 2.56 1.950.75由表中数据作图，⽰于图中由式hv hv0 E k 推知hE k E kv v0 v即Planck 常数等于E k v图的斜率。
选取两合适点，将E k 和v值带⼊上式，即可求出h。
2.70 1.05 10 19 J 34 h 14 16.60 1034 Jgs8.50 600 1014 s 1kJ· mol-1为单位的能量。
解：82.998 108m s670.8m14 14.469 1014s 1图 1.2 ⾦属的E k 图319.109 10 31kg12 6.626 10 34 Jgs 4.529 1014s 1 2 9.109 10 31kg 8.12 105mgs 11.4】计算下列粒⼦的德布罗意波的波长：-1a) 质量为 10-10kg ，运动速度为 0.01m · s 的尘埃； b) 动能为 0.1eV 的中⼦； c)动能为 300eV 的⾃由电⼦。
结构化学 习题答案 1-10章习题及答案
其中，1 kcal = 4.184 J，E 是以 10 为底的指数。
kJ/mole 2.62550E+03 4.18400E+00 9.64853E+01 1.19627E-02 1.00000E+00
第二章习题
kcal/mole 6.27510E+02 1.00000E+00 2.30605E+01 2.85914E-03 2.39006E-01
eV 2.721138E+01 4.33641E-02 1.00000E+00 1.23984E-04 1.03643E-02
cm-1 2.1947463137E+05
sin n 2
1, wmax
1 1 4 6
（3） w 1 4
8 根据态叠加原理，(x) 是一维势箱中粒子一个可能状态。
能量无确定值。平均值为 25 h2 104 ml 2
9
和
2 的本征函数，其相应的本征值分别为 dx2
-m2和-1。11
Dˆ Xˆ XˆDˆ 1
值。
(a) eimx (b) sinx (c) x2+ y2 (d) (a-x)e-x 11有算符 Dˆ d dx, Xˆ X , 求 DˆXˆ XˆDˆ 。 参考答案
1 象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的
波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子
而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数
现在 2h 2 的概率？(c) 角动量 z 分量的平均值？
2.4 已知类氢离 子 He+的某 一状态波函 数为： ＝
厦门大学结构化学习题答案5
2.1 已知氢原子 1s 的归一化波函数为 1s (a )
3 0 1 2
r exp a0
(1) 试求其基态能量和第一激发态能量。 (2)计算坐标与动量的平均值。 解：
2.3 试证明氢原子 1s 轨道的径向分布函数 Dr 4r 证明：D(r)的极值条件为
2
12s 极大值位于 r a0 。
D( r ) 0 r （4r 2
1 e a0 ) 2r 2r 2r 3 a 0 4 4 2 3 ( r 2 e a0 ) 3 [2r.e a0 r 2 ( ) e a0 ] 0 r a 0 r a0 a0 2r
2r e
2r a0
(1
r )0 a0
D(r ) 0 函数递增。 r
得：r=0(舍去) 或r=a0时有极值。 又：
lim
r a0
D( r ) 0 r
即 r<a0时
lim r a
0
D(r ) 0 即 r>a0时 r r
D(r ) 0 函数递增。
所以：D(r) 在r=a0时，有极大值 2.4 计算氢原子1s状态函数 1s 及其概率在 r a0 和 r 2a0 处的比值。 解： 1s (a )
3 0 1 2
.e
r a0
1 （ s r a0 ) 则： 1 1s ( r 2 a 0 )
3 a0
.e 1 e 2.718
1 2 .e 3 a0
所以设 r a0 和 r 2a0 时的概率分别为P1、P2
P1/P2=
1 2 .e 3 （r a0 ) a0 e 2 7.389 1 ( r 2a 0 ) .e 4 3 r=a0 和 r=2a0 时的概率,还可以有另一种理解， 即出现在上述两个 不同半径的球壳上的概率，因为当波函数（如 p 轨道或 d 轨道，空间量子化！）非球形对称 2 时，在半径为 r 的球面上各点的概率(密度)不尽相同。因此， P(r) = D(r) = 4|1s| , 同样 可以推得：P(r=a0)/P(r=2a0) = e2）
结构化学课后答案第二章
02 原子的结构和性质【2.1】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。
221211()R n n ν=-解：将各波长换算成波数：1656.47nm λ= 1115233v cm --= 2486.27nm λ= 1220565v cm --=3434.17nm λ= 1323032v cm --= 4410.29nm λ= 1424373v cm --=由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。
列出下列4式：()22152331R R m m =-+()22205652R Rm m =-+()22230323R R m m =-+()22243734R Rm m =-+(1)÷(2)得：()()()23212152330.7407252056541m m m ++==+用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。
将m=2带入上列4式中任意一式，得：1109678R cm -=因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式：221211v R n n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 式中，112109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。
【2.2】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。
解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：22204n nn m e r r υπε= n=1，2，3，…… 式中，,,,,n n m r e υ和0ε分别是电子的质量，绕核运动的半径，半径为n r 时的线速度，电子的电荷和真空电容率。
同时，根据量子化条件，电子轨道运动的角动量为： 2n n nh m r υπ=将两式联立，推得：2202n h n r me επ=；202ne h n υε= 当原子处于基态即n=1时，电子绕核运动的半径为：2012h r me επ=()()23412211231196.62618108.854191052.9189.1095310 1.6021910J s C J m pm kg C π------⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯若用原子的折合质量μ代替电子的质量m ，则：201252.91852.91852.9470.99946h m pm r pm pme επμμ==⨯==基态时电子绕核运动的线速度为：2102e h υε=()21934122111.60219102 6.62618108.8541910C J s C J m -----⨯=⨯⨯⨯⨯612.187710m s -=⨯【2.3】对于氢原子：(a)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围。
厦门大学结构化学答案2
1.9 用测不准原理说明普通光学光栅（间隙约 10-6m）观 察不到 10000V 电压加速的电子衍射。(1 eV = 1.602x10-19 J ) 解：发生电子衍射时，电子动量的不确定度在数量级上 与电子动量是相近的，由测不准原理可知电子位置的不确定 度：
∆ ≈
ℎ ℎ ℎ = = = ∆ ℎ/
显然，光学光栅的宽度要远大于电子的德布罗意波长， 观察不到电子衍射。
1.12 判断下列算符是否是线性厄米算符： (1)d/dx (2)∇2 (3)x1+x2 (4)e x2 解：线性算符的定义为 (φ1 + φ2)= φ1 + φ2 φ
∗
厄米算符的定义为 ∫ φ∗ φ dτ=∫ φ
dτ
线性算符比较好判定，证明是否为厄米算符。 (1) ∫ φ∗ φ d =∫ φ∗ dφ = φ∗ φ | − ∫ φ dφ∗ = φ∗ d φ∗ d
习题 2
1.8 质量0.004kg子弹以500m/s速率运动，原子中的电子以 1000m/s速率运动，试估计它们位置的不确定度，证明子弹有确 定的运动轨道， 可用经典力学处理， 而电子运动需量子力学处理。 解：（注： 因题中为给出速率的不确定度，所以，可以自行 引入此量,可取范围显然在0-100%之间，可以取中间量10%,由此 导出动量的不确定度， 以进一步由测不准原理导出位置的不确定 度的数量级） 若假定速率的不准确度为10%， 对子弹而言：ΔPx=mΔVx=m(10%Vx)=0.2kg·m/s Δx≈h/ΔPx=3.31 × 10−33m 对电子而言：Δx≈h/ΔPx=h/[m(10%Vx)]=7.28 × 10−7m 可以看出，子弹位置的不确定度比子弹小得多，完全可以 忽略，所以子弹可用经典力学处理；而电子位置的不确定度与分 子尺寸(10−10m)相比，根本不能忽略，所以电子运动需要用量子 力学处理。
厦门大学结构化学习题集
结构化学习题集习题1:1.1 某同步加速器,可把质子加速至具有100×109eV的动能,试问此时质子速度多大？1.2 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。
1.3 在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导Planck常数的数值：T/℃1000 1500 2000 2500 3000 3500l max/nm 2181 1600 1240 1035 878 7631.4 计算下列粒子的德布洛意波长(1) 动能为100eV的电子;(2) 动能为10eV的中子;(3) 速度为1000m/s的氢原子.1.5 质量0.004kg子弹以500ms-1速度运动，原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。
1.6 用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约10-6m)观察不到10000V 电压加速的电子衍射。
1.7 小球的质量为2mg,重心位置可准确到2μm,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义?1.8 判断下列算符是否是线性\厄米算符：（1）（2）（3）x1+x2（4）1.9 下列函数是否是的本征函数？若是，求其本征值：（1）exp（ikx）（2）coskx （3）k （4）kx1.10 氢原子1s态本征函数为（a0为玻尔半径），试求1s 态归一化波函数。
1.11 已知一维谐振子的本征函数为其中a n和α都是常数，证明n=0与n=1时两个本征函数正交。
1.12 若是算符的本征函数(B为常数), 试求α值，并求其本征值。
1.13 计算Poisson 方括,1.14 证明Poisson 方括的下列性质:(1)(2)1.15 角动量算符定义为:, ,证明: (1) (2)1.16 在什么条件下?有无定值。
厦门大学结构化学答案
5.2 从原子轨道 ??s 和 ??Px 的正交性，证明两个 sp 杂化轨道相互正交。
?1= √?? ??+ √1- ?? ???????? ?2= √1- ??- √?? ???? ????证明：h 1h 2d(s 1px )(1spx)d(1 ) s 2d(1) px 2d(1)2s px d( )2s pxd(1 ) (1 ) 0 0 0即 h 1 和 h 2 正交 , 证毕。
5.3 写出下列分子或离子中，中心原子所采用的杂化轨道：分子或离子几何构型 中心原子的杂化轨道CS 2 直线形 sp NO 2+直线形 sp NO 3- 正三角形 sp 2CO 3 -正三角形 sp 2BF 3 正三角形 sp 2CBr 4正四面体 sp 3+ 正四面体 3PF 4sp IF 6+八面体sp 3d 25.6 实验测定水分子的∠ HOH 为 104.5°，试计算 O-H 键与孤对电子杂化轨道中s 、p 轨道的成分。
解：H 2O 分子中 O 原子取不等性 sp3 杂化，两个 OH 键所涉及的 O 原子杂化轨道的夹角 θ满足： α+ βcos θ= 0式中 α、β分别为杂化轨道中 s 、p 轨道所占有的百分数。
又有 β=1-α, 故有：α+ ( 1 - α) cos104.5 =°0得： α= 0.20，β= 1 - α= 0.80即每个 O-H 键中 O 2s成分为 0.20，2p 成分为 0.80;水分子还有两个孤对电子杂化轨道，则每个孤对电子杂化轨道中,2s 轨道成分为：(1.0-2x0.20)/2= 0.302p 轨道成分为： 1.0-0.3= 0.70或（3.0-2x0.8） /2 = 0.70即水分子的孤对电子杂化轨道中s 成分占0.30， p 成分占0.70。
5.12 对于极性分子 AB，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在 A 原子轨道上， 10%的时间在 B 的原子轨道 ?? 上，试描述该分子轨道波函数的形式（此??????处不考虑原子轨道的重叠）解：根据分子轨道理论可设该分子轨道波函数形式为= a??+ b ?? ，该????122φ φ dτ 0轨道满足归一性要求：2 dτ a bA B故 b1a2依题意有： a2 =0.9, b2=0.1,故可知 : a0.9, b0.1所以，波函数= 0.949??0.316??????。
2023大学_结构化学试题及答案
2023结构化学试题及答案结构化学试题一.选择答案1B 2A 3B 4C 5A 6A 7C 8A 9B 10C11A 12C 13B 14B 15A 16B 17A 18A 19B 20C21A 22C 23B 24B 25B二. 利用结构化学原理，分析并回答问题构成生命的重要物质如蛋白质和核酸等都是由手性分子缩合而成，具有单一手性。
药物分子若有手性中心，作为对映异构体的两种药物分子在这单一手性的受体环境——生物体中进行的`化学反应通常是不同的，从而对人体可能会有完全不同的作用。
许多药物的有效成份只有左旋异构体, 而右旋异构体无效甚至有毒副作用。
所以，药物的不对称合成越来越受到化学家的普遍关注，这类分子通常属于点群Cn和Dn点群，因为这种分子具有手性。
三.辨析概念，用最简洁的文字、公式或实例加以说明1. 若A=a, 则a是算符A的本征值, 是算符A的具有本征值a的本征函数.2. jd1, (ij)i__jd0, (ij)i__四. 填空在丁二烯的电环化反应中，通过分子中点的C2轴在(对)旋过程中会消失，而镜面在(顺)旋过程中会消失。
作为对称性分类依据的对称元素，在反应过程中必须始终不消失。
将分子轨道关联起来时，应使S与(S)相连、A与(A)相连(且相关轨道能量相近);如果这些连线需要交叉，则一条S-S连线只能与另一条(A-A)连线相交，一条A-A连线只能与另一条(S-S)连线相交。
五. 差错并改正错误1. “它描述了电子运动的确切轨迹”。
改正: 它并不描述电子运动的确切轨迹.根据不确定原理, 原子中的电子运动时并没有轨迹确切的轨道.错误2.“原子轨道的正、负号分别代表正、负电荷”。
改正: 原子轨道的正、负号分别代表波函数的位相.错误3. “电子在每一点出现的可能性就增大到原来的C2倍”。
改正: 电子在每一点出现的可能性不变(根据玻恩对波函数物理意义的几率解释).六. 计算题x1111x10211x0100x31x111x1x1x111x0x101(x1)x(x3x2)1__3x2__4x2x1(x1)(__3x1)(x1)0,x11__3x10__3x1令y=__3x3232323224242这个三次方程可用作图法求解：作y~x曲线，然后，作过y=1的水平线与曲线相交，交点的x值即为近似解.为便于作图, 可先取几个点:x=0, y=x3+x2-3x=0x=1, y=x3+x2-3x=-1x=2, y=x3+x2-3x=6x=-1, y=x3+x2-3x=3x=-2, y=x3+x2-3x=2按此法可画出如下曲线. 但对于学生答卷则只要求画出大致图形,求出近似值即可.作过y=1的水平线与曲线相交，交点的x值即为三个近似解.x2 -2.2, x3 -0.3, x4= 1.5x4(1.5) x1(1.0) x3 (-0.3) x2( -2.2)因为E=-x , 而本身为负值. 所以, x越大, 能级越高. 下列顺序就是相应能级的顺序:x4 (1.5) x1(1.0) x3 (-0.3) x2( -2.2)另一等价的做法是：令y=x3+x2-3x-1，作出y~x曲线，求其与x轴的交点，交点的x值即为近似解.结构化学试题答案一.选择答案，以工整的字体填入题号前[ ]内。
结构化学第一章习题答案
《结构化学》第一章习题答案1001 (D)1002 E =h ν p =h /λ1003,mvhp h ==λ 小1004 电子概率密度1005 1-241-9--34s kg m 10626.6s kg m 100.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λhpT = m p 22 = 3123410109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17 J1006 T = h ν- h ν0=λhc -λhcT = (1/2) mv 2v =)11(20λλ-m hc = 6.03×105 m ·s -11007 (1/2)mv 2= h ν - W 0 = hc /λ - W 0 = 2.06×10-19Jv = 6.73×105 m/s1008 λ = 1.226×10-9ｍ/10000= 1.226×10-11 m1009 (B)1010 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C中用了λ= v /ν, 这就错了。
因为λ= u /ν。
又D 中E =h ν是粒子的总能量, E 中E =21mv 2仅为v <<c 时粒子的动能部分,两个能量是不等的。
所以 C, E 都错。
1011 ∆x ·∆p x ≥π2h微观物体的坐标和动量不能同时测准, 其不确定度的乘积不小于π2h 。
1013 ∆E =π2h/∆t = ∆(h ν) = h ∆ν∆ν = 1/(2π∆t ) = 1/(2π×10-9) = 1.59×108 s -1∆ν~ = ∆ν/c = 1.59×108 s -1/3×1010 cm ·s -1= 5.3×10-3 cm -11014 不对。
1015 (1) 单值的。
2020年厦门大学结构化学习题集精品版
结构化学习题集习题1:1.1 某同步加速器,可把质子加速至具有100×109eV的动能,试问此时质子速度多大？1.2 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。
1.3 在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导Planck常数的数值：T/℃1000 1500 2000 2500 3000 3500l max/nm 2181 1600 1240 1035 878 7631.4 计算下列粒子的德布洛意波长(1) 动能为100eV的电子;(2) 动能为10eV的中子;(3) 速度为1000m/s的氢原子.1.5 质量0.004kg子弹以500ms-1速度运动，原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。
1.6 用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约10-6m)观察不到10000V 电压加速的电子衍射。
1.7 小球的质量为2mg,重心位置可准确到2μm,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义?1.8 判断下列算符是否是线性\厄米算符：（2）（3）x1+x2（4）（1）1.9 下列函数是否是的本征函数？若是，求其本征值：（1）exp（ikx）（2）coskx （3）k （4）kx1.10 氢原子1s态本征函数为（a0为玻尔半径），试求1s 态归一化波函数。
1.11 已知一维谐振子的本征函数为其中a n和α都是常数，证明n=0与n=1时两个本征函数正交。
1.12 若是算符的本征函数(B为常数), 试求α值，并求其本征值。
1.13 计算Poisson 方括,1.14 证明Poisson 方括的下列性质:(1)(2)1.15 角动量算符定义为:, ,证明: (1) (2)1.16 在什么条件下?有无定值。
厦门大学结构化学答案26
试确定钽的晶系、点阵形式，对上述粉末线进行指标化并求出晶胞参数。
解：对立方晶系：
sin2
2
4a2来自 h2 k2 l2
用第 1 号衍射线的 sin2 值遍除各线，即可得到 h2 k 2 l2 的比值。再根据此比值加以调
整，使之成为合理的整数，即可求出衍射指标 hkl 。从而进一步求得所需数值如下表。
dℎ������������ = ������(ℎ2 + ������2 + ������2)−0.5 , 2dℎ������������������������������������ = ������ ,
a = ������(ℎ2+������2+������2)0.5 = 154×√3 = 343.7������������
(3) 晶胞的体积等于晶胞中所含合金的质量除以合金的密度，即：
V
=
������
=
4.25 × 10−22������ 8.5������ ∙ ������������−3
=
5.0
×
10−23������������−3
(4) 由晶胞的体积可以求出晶胞参数：
1
1
a = ������3 = (5.0 × 10−23������������−3)3 = 368������������
h k l 全为偶数，故为体心点阵型式。
再用以下一公式计算晶胞参数 a：
1
2 h2 k 2 l2 2
a
4sin2
从第 1 号至第 7 号 λ 值用CuKa ，第 8 号和第 10 号用 CuKa1 ，第 9 号和第 11 号用CuKa2 ，计
厦门大学结构化学第1章答案
1.6 具有 0.2nm 波长的电子和光子，它们的动量和总能量各是多少？ 解：微观粒子具有波粒二象性。对于一切粒子均满足： p
h
故： p
h
6.626 1034 3.31 1024 kg m s 1 10 2 10
31
①对于电子： me 9.11 10
1.9
用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约 10-6m)观察不到 10000V 电压加速的电子衍射。 解： 根据不确定度关系，电子位置的不确定度为： （ px = 2meU 的理解？）
h h 6.626 1034 px 2meU 2 9.11 1031 1.602 1019 104 1.226 1011 x
34
J s ， c 2.998 108 m s 1 ）
代入各类波长，得到相应的光子能量。
E1 3.31 1019 J
E2 3.61 1019 J
E1 4.97 1019 J
E1 9.93 1019 J
1.4 某同步加速器,可把质子加速至具有 100×109eV 的动能,试问此时质子速度多大？ 解： m p 1.67265 10
hc
T
hc
W
6.626 1034 2.998 108 4.2 2.0eV 2 107 1.602 1019
⑵ 当动能 T=0 时得到红限波长：
hc 6.626 1034 2.998 108 295.2nm W 4.2 1.602 1019
（这里积分得不到相对应的σ值， 需核实）
4
T
E (T )
厦门大学结构化学答案18
C
形成的分子轨道，并且把它们作为一个整体一起考虑。对产物而言，
C1 和 C6 间形成的 轨
道以及 2 和 3 ， 4 和 5 间形成的 轨道是反应中所涉及的分子轨道。 根据节面数目的多少， 确定反应物和产物分子轨道的能级次序 （这是一种简便的方法， 其结果与由计算得到的能级次序一致） 。 根据反应物的分子轨道与产物的分子轨道一一对应、 相关轨道的对称性相同并且能量相近以及对称性相同的关联线不相交等原则， 作出己三烯电 环合反应的分子轨道能级相关图，如图 1 所示。 * * A A ' ' 6 4 4 S A A S 5 3' 3' A S S A 4
OH O
4
C
OH
O
氢醌
对苯醌
氢醌醚的分子轨道的分布和占据情况与氢醌相似， 自然也能和对苯醌形成类似的电荷转 移络合物。六甲基苯的一个 HOMO 轨道（如下图上右）实际上亦与氢醌及氢醌醚的 HOMO 轨道相似，由于甲基的斥电子作用而能级上升，因而亦可与对苯醌 LUMO 轨道能量相近并 有效重叠而形成电荷转移络合物.
C
C
C
C
Байду номын сангаас
S
A
' 2
1'
S A S (C2群) 顺旋
A S A
3
2 1
S A S
A S S
' 2
1'
环己二烯
h
2
（Cs群） 对旋 环己二烯 己三烯
3
4 5
R
H
HH
1
R
R H
H
R
R
R
结构化学课后答案
一、练习题1．立方势箱中的粒子，具有的状态量子数，是A． 211 B． 231 C． 222 D． 213。
(参考答案）解：(C)。
2．处于状态的一维势箱中的粒子，出现在处的概率是多少？A．B．C．D．E．题目提法不妥，以上四个答案都不对。
(参考答案）解：(E)。
3．计算能量为100eV光子、自由电子、质量为300g小球的波长。
( )(参考答案）解：光子波长自由电子300g小球。
4．根据测不准关系说明束缚在0到a范围内活动的一维势箱中粒子的零点能效应。
(参考答案）解：。
5．链状共轭分子在波长方向460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估计该分子的长度。
(参考答案）解：6．设体系处于状态中，角动量和有无定值。
其值是多少？若无，求其平均值。
(参考答案）解：角动量角动量平均值7．函数是不是一维势箱中粒子的一种可能的状态？如果是，其能量有没有确定值？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？(参考答案）解：可能存在状态，能量没有确定值，8．求下列体系基态的多重性。
(2s+1) (1)二维方势箱中的9个电子。
(2)二维势箱中的10个电子。
(3)三维方势箱中的11个电子。
(参考答案）解：(1)2，(2)3，(3)4。
9．在0－a间运动的一维势箱中粒子，证明它在区域内出现的几率。
当，几率P怎样变？(参考答案）解：10．在长度l的一维势箱中运动的粒子，处于量子数n的状态。
求 (1)在箱的左端1/4区域内找到粒子的几率？(2)n为何值，上述的几率最大？(3)，此几率的极限是多少？(4)(3)中说明什么？(参考答案）解：11．一含K个碳原子的直链共轭烯烃，相邻两碳原子的距离为a，其中大π键上的电子可视为位于两端碳原子间的一维箱中运动。
取l＝(K－1)a，若处于基组态中一个π电子跃迁到高能级，求伴随这一跃迁所吸收到光子的最长波长是多少？(参考答案）解：12．写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。
结构化学第三章习题答案
《结构化学》第三章习题答案3001 ( A, C )3002 H ab =∫ψa [-21∇2- a r 1 - br 1 +R 1 ] ψb d τ =E H S ab + R 1 S ab - ∫a r 1ψa ψb d τ= E H S ab + K因 E H = -13.6e V , S ab 为正值,故第一项为负值; 在分子的核间距条件下, K 为负值。
所以 H ab 为负值。
3003 ∫ψg ψu d τ=(4 - 4S 2)-1/2∫(ψa s 1+ψb s 1)((ψa s 1-ψb s 1)d τ = (4 - 4S 2)-1/2∫[ψa s 12 -ψb s 12 ] d τ= (4 - 4S 2)-1/2 [ 1 - 1 ] = 0故相互正交。
3004 ( C ) 3006 描述分子中单个电子空间运动状态的波函数叫分子轨道。
两个近似 (1) 波恩 - 奥本海默近似 ( 核质量 >> 电子质量 )(2) 单电子近似 (定态)3007 单个电子 3008 (B) 3009 (1) 能级高低相近 (2) 对称性匹配 (3) 轨道最大重叠 3010 不正确 3011 (B) 3012 ψ= (0.8)1/2φA + (0.2)1/2φB 3013 能量相近, 对称性匹配, 最大重叠> , < 或 < , >3014 正确 3015 不正确 3016 σ π π δ 30173018 z 3019 (C) 3020 π 3021 σ轨道: s -s , s -p z , s -d z , p z –p z , p z -2z d , 2z d -2z d ,π轨道p x –p x ,p x –d xz ,p y –p y ,p y –d yz ,d yz –d yz ,d xz –d xzδ轨道:d xy -d xy , d 22y x -- d 22y x -3022 σ δ π 不能 不能 3023 (B) 3024 原子轨道对 分子轨道p z -d xy ×p x -d xz πd 22y x -- d 22y x - δ2z d -2z d σp x –p x π3025 1σ22σ21π43σ2 , 3 , 反磁 3026 d xy , δ 3027 p y , d xy 3028 C 2 ( 1σg )2( 1σu )2( 1πu )2+2 s -p 混杂显著.因1σu 为弱反键,而1σg 和1πu 均为强成键,故键级在2-3之间.2: (1σg )2(1σu )2(1πu )4(2σg )2O 2: σ2s 2σ2s σ2pz 2π2px 2π2py 2π2px *π2py *1或 ( 1σg )2(1σu )22σg 2(1πu )4(1πg )23030 ( 1σg )2( 1σu )2( 1πu )4( 2σg )21 个σ键 (1σg )2,2个π键 (1πu )4,键级为 3( 1σu )2和(2σg )2分别具有弱反键和弱成键性质, 实际上成为参加成键作用很小的两对孤对电子,可记为 :N ≡N: 。
厦门大学结构化学答案11
3.18 环丁烷具有D 4h 对称，当被X 或Y 取代后的环丁烷属什么对称点群？① ② ③ ④⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 解：1）C s ； 2）C 2v ； 3）C s ； 4) C 4v5) D 2h ; 6) C 2v ; 7) C 2h ( i + C 2 + h ); 8) C 2h3.19 找出下列分子对称性最高的点群及其可能的子群：① C 60 ② 二茂铁（交错型） ③ 甲烷解：(1) C 60 对称性最高： I h ；可能子群：D 5d , D 5, C 5v , C 5, D 3h , D 3, C 3v , C 3, C S , C i 等.(2) 二茂铁 对称性最高：D 5d ；可能子群：D 5, C 5v , C 5, C 2, C i , C S 等.(3) 甲烷 对称性最高：T d ；可能子群：S 4, C 3v, C 3, D 2d , D 2, C 2v ,C 2, C S 等.3.24 已知立方烷C 8H 8为立方体构型，若2个H 、3个H 分别为Cl 取代：① 列出可形成的C 8H 6Cl 2、C 8H 5Cl 3可能的构型与所属的点群；② 判别这些构型有无偶极矩、旋光性。
解：(1) 将立方烷的八个氢原子分别标号：（如下图）。
C 8H 6Cl 2 : 二个氯原子取代时可有邻、间、对3种构型,分别对应[1,2]、[1,3]、[1,7]取代，三种构型分别属C 2v 、C 2v 、D 3d 点群。
C 8H 5Cl 3：三氯原子取代时也有3种排列方式, 分别对应[1,2,3]、[1,2,7]、[1,3,8]取代模式，三种构型分别属C s 、C s 、C 3v 点群。
(2) 答案A ：C 8H 6Cl 2和C 8H 5Cl 3的各异构体因存在对称心或对称面均无旋光性；除C 8H 6Cl 2（D 3d ）结构无偶极矩外，其它各个结构均有偶极矩。
1 2 34567 8偶极矩旋光性C8H6Cl21,2取代C2v有无1,3取代C2v有无1,7取代D3d无无C8H6Cl31,2,3取代C S有无1,2,5取代C S有无1,3,8取代C3v有无3.26 将分子或离子按下类条件归类：CH3CH3，NO2+, (NH2)2CO, C60,丁二烯，B(OH)3, CH4, 乳酸⑴既有极性又有旋光性⑵既无极性又无旋光性⑶无极性但有旋光性⑷有极性但无旋光性解：(1)有极性及旋光性: 乳酸(2)无极性无旋光性: C60, CH4, B(OH)3，反式丁二烯，NO2+，CH3CH3(3)无极性有旋光性: 乙烷（仅限具D3对称性的非平衡构象！！）(4)有极性无旋光性: (NH2)2CO。
厦门大学结构化学答案2
解：发生电子衍射时，电子动量的不确定度在数量级上 与电子动量是相近的，由测不准原理可知电子位置的不确定 度：
∆
≈
ℎ ∆
=
ℎ
=
ℎ ℎ/
=
即电子发生衍射时位置不确定度（或衍射光栅的宽度）
若假定速率的不准确度为10%， 对子弹而言：ΔPx=mΔVx=m(10%Vx)=0.2kg·m/s
Δx≈h/ΔPx=3.31 × 10−33m 对电子而言：Δx≈h/ΔPx=h/[m(10%Vx)]=7.28 × 10−7m
可以看出，子弹位置的不确定度比子弹小得多，完全可以 忽略，所以子弹可用经典力学处理；而电子位置的不确定度与分 子尺寸(10−10m)相比，根本不能忽略，所以电子运动需要用量子 力学处理。
习题 2
1.8 质量0.004kg子弹以500m/s速率运动，原子中的电子以 1000m/s速率运动，试估计它们位置的不确定度，证明子弹有确 定的运动轨道，可用经典力学处理，而电子运动需量子力学处理。
解：（注： 因题中为给出速率的不确定度，所以，可以自行 引入此量,可取范围显然在0-100%之间，可以取中间量10%,由此 导出动量的不确定度，以进一步由测不准原理导出位置的不确定 度的数量级）
观察不到电子衍射。
1.12 判断下列算符是否是线性厄米算符： (1)d/dx (2)∇2 (3)x1+x2 (4)eʵx2 解：线性算符的定义为 (φ1 + φ2)= φ1 + φ2
厄米算符的定义为 ∫ φ∗ φ dτ=∫ φ φ ∗dτ 线性算符比较好判定，证明是否为厄米算符。 (1) ∫ φ∗ φ d =∫ φ∗dφ = φ∗φ | − ∫ φ dφ∗ =
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5.2 从原子轨道ϕs 和 ϕPx 的正交性，证明两个sp 杂化轨道相互正交。
ℎ1=√α ϕs +√1−α ϕpx
ℎ2=√1−α ϕs −√α ϕpx 证明：τφαφαφαφατd d h h px s px s ⎰⎰---+=)1)(1(
21 ⎰⎰⎰⎰--+---=
τφφατφφατφαατφααd d d d px s px s px s 2222)()1()1()1(000)1()1(=-+---=αααα
即h 1和h 2正交, 证毕。
5.3 写出下列分子或离子中，中心原子所采用的杂化轨道：
5.6 实验测定水分子的∠HOH 为104.5°，试计算O-H 键与孤对电子杂化轨道中s 、p 轨道的成分。
解：H 2O 分子中O 原子取不等性sp3杂化，两个OH 键所涉及的O 原子杂化轨道的夹角θ满足： α+βcosθ=0
式中α、β分别为杂化轨道中s 、p 轨道所占有的百分数。
又有β=1-α, 故有： α+(1−α)cos104.5°=0
得：α = 0.20，β = 1 - α = 0.80
即每个O-H 键中O 2s 成分为0.20，2p 成分为0.80;
水分子还有两个孤对电子杂化轨道，则每个孤对电子杂化轨道中,
2s 轨道成分为：(1.0-2x0.20)/2=0.30
2p 轨道成分为：1.0-0.3=0.70 或 （3.0-2x0.8）/2 = 0.70
即水分子的孤对电子杂化轨道中s 成分占0.30，p 成分占0.70。
5.12 对于极性分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 原子轨道ϕA 上，10%的时间在B 的原子轨道ϕB 上，试描述该分子轨道波函数的形式（此处不考虑原子轨道的重叠）
解： 根据分子轨道理论可设该分子轨道波函数形式为 ϕ=aϕA +b ϕB ， 该轨道满足归一性要求：()0 1222=⎰+==
⎰d τφφb a d τB A ϕ 故21a b -±=
依题意有： a 2 =0.9, b 2=0.1, 故可知: 1.0,9.0±==b a
所以，波函数ϕ=0.949ϕA ± 0.316ϕB。