双曲线的定义与标准方程(说课稿打印稿)

《双曲线的定义与标准方程》说课稿
各位老师：大家好！
我的说课内容选自中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学（拓展模块）》第二章第二节双曲线的第一课时：双曲线的定义与标准方程。

本着“以服务为宗旨，以就业为导向”的理念，注重数学与专业知识的有机融合，以服装专业“人体双曲线”为主线，贯穿教学始终，采用问题引领的探究式教学法，层层深入，让不同层次的学生都经历概念的形成、发展以及应用过程，渗透数形结合、类比等数学思想方法，同时让学生感受数学的美妙。

下面我将从教材分析、教学目标和教学过程的设计等几个方面来阐述我的教学设计。

一、教材分析
圆锥曲线广泛应用于生活与科学研究中。

在高中阶段，学生初步理解圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提升。

本节课的作用是横向承接椭圆的定义与标准方程的研究，纵向为双曲线的简单性质的学习打下基础。

二、学情分析
本节课的授课对象为我校职高二年级服装设计3+2班学生，他们已经初步掌握了椭圆的研究方法，初步具备了利用“曲线与方程”理论来研究具体的二次曲线的水平。

但部分同学学习主动性有待于提升，很多学生对数学学习存有一定的畏惧心理，数学知识类比学习、自行探索与推导的水平有待于增强。

三、教学目标分析
综合上述分析，充分考虑教材的特点，同时结合中职学生的年龄特征和认知规律，确定课堂教学的三维目标，即知识目标、水平目标和情感目标，最终实现“人人学有价值的数学、人人都能获得必要的数学、不同的人在数学上得到不同的发展”。

四、重难点分析
根据教学大纲的要求和学生实际，我确立了本堂课的教学重点为：双曲线的定义与标准方程。

鉴于中职学生在平时的数学学习中过于依赖计算器，学生处理数据与计算的水平有待提升，由此，本堂课的教学难点为：双曲线标准方程的推导。

在教学过程中，以问题为教学主线，通过播放视频、录像、几何画板与flash动画演示、幻灯片评价作业、奇偶道练习测评系统，充分融入多媒体信息技术，通过“问题情境的创设、生活实验的操作、教学新知的生成和类比学习、趣味化数学练习的设计，再结合教和学的即时评价反馈”表现本堂课的关键。

使教学过程紧紧围绕教学重点，同时让教学难点在知识类比与动态演示的过程中层层突破，进而实现教学效益的最优化。

五、教法分析
为了突出重点、突破难点，达成教学目标，本节课采用问题引领下的探究式教学与分层教学相结合的形式。

教师作为课堂教学的组织者和引导者，为学生创设问题情境，导入探究问题；预设问题链，引导学生类比学习；操作生活实验，增加直观感受；演示软件动态，培养定量分析；即时学习评价，实施分层教学。

学生充分发挥主观能动性，体会数学学习的价值与乐趣，感受数学的美妙。

六、教学过程
（一）创设情境，美育培养
结合我校服装专业的特色，创设情境：模特班同学参加第十六届国际服装节。

我校展出服装历来由服装专业的学生设计制作，每一届国际服装节上都有专场展示，模特们不但身材曲线美，她们身上穿的礼服更美。

设计意图：重温服装节，活跃课堂氛围，营造一个愉悦的学习环境，培养学生专业美感，也在无形之中提升学生的专业荣誉感。

（二）生活实验，问题导入
取服装制作中的常用辅料“拉链”，展开教学实验。

通过提问“笔尖轨迹会是一条什么样的曲线？”引入新知。

设计意图：该实验源于生活，也结合专业，以录像视频为切入点，解决了传统课堂教学中拉链实验不易操作的难题；以拉链实验引出新知，让学生体验数学源于生活，以及“高深莫测”的双曲线在生活中的形成过程，增加数学新知的亲和力。

（三）动态模拟，新知生成
拉链实验仅仅直观的生活实验，将实验理想化，打开几何画板，转为具体的数学模型。

通过回顾椭圆的形成过程和定义，以及提问“平面内满足什么条件的点的轨迹叫做双曲线？”，引导学生数形结合，以及类比椭圆定义，概括出双曲线的定义，并强调定义中有别于椭圆定义的几个关键词。

设计意图：由直观的生活实验转化为具体的数学模型，可培养学生严谨的学风和科学的态度；通过回顾椭圆相关知识，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫，知识的迁移也将顺理成章。

而几何画板动画演示，让学生体验多媒体软件
教学，实验的发现即是锻炼学生生活问题数学化的水平。

（四）步步深入，方程推导
服装是为人服务的，不同的人身材、曲线不尽相同，即每个人都有属于自己的“人体双曲线”。

众所周知，所谓量体裁衣无非是测量身体的某些特殊部位而非所有点，却能制作出精美合身的服装，是什么联系了这些特殊点？同样，在服装制作立体剪裁中，我们通常需要在人模上贴标识线，即画点、连线，这就需要我们研究双曲线的标准方程。

类比于椭圆标准方程的推导过程，借助于多媒体，通过建系、设点、列式、化简等步骤，推导双曲线的两种标准方程。

设计意图：flash 动画演示，由定义-构成-意义，引入“人体双曲线”，将数学知识对生产生活的指导形象地表现给学生，导入双曲线标准方程的探究，符合学生的认知规律。

而标准方程的推导过程历经多次移项、两边平方、整理等步骤，是一难点，多媒体动态演示，避免了冗长的板书与课堂的大量耗时，使学生再一次体验求曲线方程的一般步骤，掌握数学学习的一些常规方法，突破了这个难点。

过程中使学生进一步体验数形结合与类比的数学思想方法的使用，提升学生的观察与探究水平，真正达成教学目标的水平要求。

（五）实战演练，巩固新知
为了进一步巩固探究所得的新知识，从不同角度设置相关概念题。

例一，给定双曲线的标准方程，写出,,a b c 以及焦点坐标和焦距；例二，根据,,a b c 三者中的任意两者以及焦点位置，求双曲线的标准方程。

每一例题后均设置了相同题型的学生练习，即趣味小游戏：捕鱼小达人和连连看，成功者给予一定的奖励和达人积分。

而最后的应用题设置在课堂练习纸上，利于课堂展示与评价，通过幻灯片当场批改讲评，实现他评与自评。

设计意图：例题和练习采用一讲一练的形式，旨在协助学生增强对两类双曲线标准方程
a b c三者之间关系的掌握，并与椭圆标准方程实行辨析。

在练习中设置的联系与区别，及,,
趣味游戏的环节，既增添了数学学习的趣味性，同时又对学生的学习即时实行评价与指导。

课堂练习纸“学以致用”实现教学为专业服务，注重数学与专业知识的有机结合，培养学生实践应用水平，并为下一课时双曲线的性质做好铺垫。

（六）总结反思，水平提升
通过提问“今天你收获了什么？”引导学生实行课堂反思，完成知识小结表，协助学生提纲挈领。

设计意图：小结培养学生总结、反思学习过程的水平，以及归纳、概括和口头表达水平。

（七）分层作业，理实结合
作业分为必做作业和选做作业两部分。

其中必做作业“动动手”和每课一练要求每位学生必须完成，选做作业信息收集和“拓展研究”学生能够根据个人的水平和兴趣选择性完成。

设计意图：分层作业体现分层教学思想，以学生的不同层次为基点，布置开放式的作业。

必做作业协助学生体验、巩固和使用新知，通过小组任务培养学生合作与竞争的意识；选做作业借助多媒体与信息技术培养学生的信息收集与处理的水平、观察水平、自主探究水平，以及用联系的眼光看问题，形成知识框架。

七、板书设计
将黑板分成两个区域，左侧为知识点表现区，右侧为课堂练习纸“学以致用”幻灯片展示。

板书表现清晰的课堂教学脉络，同时有效引导学生实行自我评价。

八、教学反思
本节课的教学过程中，以“人体双曲线”为主线，由服装节视频引入，借助于拉链实验、几何画板与Flash动画，在知识类比与动态演示的过程中，突出重点，突破难点，得到了双曲线的定义与标准方程，例题与练习设置一讲一练，并在学生练习中融入了趣味小游戏，寓教于乐，作业分层布置，因材施教。

以我校自主研发“奇偶道”辅教、助学软件为平台，小组完成拉链实验让学生自行体验双曲线的形成过程，培养学生身体力行，合作与竞争的意识；软件中的每课一练体现绝大部分同学能较好掌握新知，个别同学还需努力，作为老师也会多注重他们后续的数学学习；而在系统的“分享数学的趣味中”，学生从双曲线建筑谈到双曲线小诗，甚至是双曲线歌曲，数学的美妙，妙不可言。

整个教学过程融入专业学习背景，充分发挥信息技术，实现分层教学理念，取得了良好的教学效益。

诚然，因为课堂教学在空间与时间上的局限性，难免存有不足之处，将努力在往后的教学中持续探索改进。

结束语
数学源于生活并服务于生活。

有了数学，我们的服装更加靓丽，我们的生活更加美好。