2021年湖北省恩施州中考数学试题含答案解析
湖北省恩施州2021年中考数学试卷(含解析)
2021年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（）A．12×104B．1.2×105C．1.2×106D．0.12×1063．下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a（a+1）＝a2+aC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3b＝5ab5．函数y＝的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠0C．x＞0D．x＞﹣1且x≠0 6．“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A．B．C．D．7．在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（）A．﹣1B．1C．0D．28．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．10．甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车的平均速度为60km/hB．乙车的平均速度为100km/hC．乙车比甲车先到B城D．乙车比甲车先出发1h11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（）A．5B．6C．7D．812．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．9的算术平方根是．14．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝．15．如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB 于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C （1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2021的坐标为．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．18．如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．19．某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名．20．如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B 两点，与双曲线y＝（x＞0）的一个交点为C，且BC＝AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．22．某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m 个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23．如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：BE＝EF；（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．24．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y＝﹣x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC＝（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．参考答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A．2．茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（）A．12×104B．1.2×105C．1.2×106D．0.12×106解：120000＝1.2×105，故选：B．3．下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a（a+1）＝a2+aC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3b＝5ab解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a（a+1）＝a2+a，原计算正确，故此选项符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．5．函数y＝的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠0C．x＞0D．x＞﹣1且x≠0解：根据题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故选：B．6．“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A．B．C．D．解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：，故选：D．7．在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（）A．﹣1B．1C．0D．2解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x，又2☆x＝1，∴1+x＝1，∴x＝0．故选：C．8．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．解：依题意，得：．故选：A．9．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．10．甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车的平均速度为60km/hB．乙车的平均速度为100km/hC．乙车比甲车先到B城D．乙车比甲车先出发1h解：由图象知：A．甲车的平均速度为＝60km/h，故A选项不合题意；B．乙车的平均速度为＝100km/h，故B选项不合题意；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（）A．5B．6C．7D．8解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF＝DF，∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵点E在AB上且BE＝1，∴AE＝3，∴DE＝，∴△BFE的周长＝5+1＝6，故选：B．12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3解：对于①：二次函数开口向下，故a＜0，与y轴的交点在y的正半轴，故c＞0，故ac＜0，因此①错误；对于②：二次函数的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：，因此②错误；对于③：设二次函数y＝ax2+bx+c的交点式为y＝a（x+2）（x﹣1）＝ax2+ax﹣2a，比较一般式与交点式的系数可知：b＝a，c＝﹣2a，故2a+c＝0，因此③正确；对于④：当x＝﹣1时对应的y＝a﹣b+c，观察图象可知x＝﹣1时对应的函数图象的y 值在x轴上方，故a﹣b+c＞0，因此④正确．∴只有③④是正确的．故选：C．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．9的算术平方根是3．解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．14．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝40°．解：如图，延长CB交l2于点D，∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠C＝∠4＝30°，∵l1∥l2，∠1＝80°，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．15．如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB 于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果不取近似值）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴BC＝，AC＝，∴，∵∠CAB＝30°，∴扇形ACD的面积＝，∴阴影部分的面积为．故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C （1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2021的坐标为（﹣1，8）．解：由题意得，作出如下图形：N点坐标为（﹣1，0），N点关于A点对称的N1点的坐标为（﹣3，0），N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），N2点关于C点对称的N3点的坐标为（﹣3，8），N3点关于A点对称的N4点的坐标为（﹣1，8），N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，﹣4），N5点关于C点对称的N6点的坐标为（﹣1，0），此时刚好回到最开始的点N处，∴其每6个点循环一次，∴2021÷6＝336……4，即循环了336次后余下4，故N2021的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．解：＝＝＝＝；当时，原式＝．18．如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．19．某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为36°；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名．解：（1）本次共调查的学生数为：20÷40%＝50（名）．故答案为：50；（2）C类学生人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），条形图如下：（3）D类所对应扇形的圆心角为：．故答案为：36°；（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：（名）．故答案为：150．20．如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．解：如图，过P作PH⊥AB，设PH＝x，由题意得：AB＝30×2＝60，∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°，则△PHA是等腰直角三角形，∴AH＝PH，在Rt△PHA中，设AH＝PH＝x，在Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x，BH＝AB﹣AH＝60﹣x，∴tan∠PBH＝tan30°＝＝，∴，解得：，∴PB＝2x＝≈44（海里），答：此时船与小岛P的距离约为44海里．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B 两点，与双曲线y＝（x＞0）的一个交点为C，且BC＝AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．解：（1）由题意得：令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0，即ax﹣3a＝0，解得x＝3，∴点A的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：显然，CM∥OA，∴∠BCM＝∠BAO，且∠ABO＝∠CBO，∴△BCM∽△BAO，∴，即：，∴CM＝1，又即：，∴CN＝2，∴C点的坐标为（1，2），故反比例函数的k＝1×2＝2，再将点C（1，2）代入一次函数y＝ax﹣3a（a≠0）中，即2＝a﹣3a，解得a＝﹣1，故答案为：a＝﹣1，k＝2．22．某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m 个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x﹣20）元，根据题意，得，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的解，x﹣20＝80，答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球，则W＝100m+80（90﹣m）＝20m+7200，∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，∴，解不等式组得：60≤m≤65，所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，当m＝60时，W最小，m＝60时，W＝20×60+7200＝8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元．23．如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：BE＝EF；（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．解：（1）如图1中，连接OD，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA，∵直线AM与⊙O相切于点A，∴∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝90°，∴∠ODC＝∠CDA+∠ODA＝90°，∴CE是⊙O的切线．（2）如图2中，连接BD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线，∴∠OBD＝∠ODE＝90°，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠CAD＝∠BFD，∵∠CAD＝∠CDA＝∠EDF，∴∠BFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴BE＝EF．（3）如图2中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，设BE＝x，则CL＝4﹣x，CE＝4+x，∴（4+x）2＝（4﹣x）2+62，解得：x＝，∴，∵∠BOE＝2∠BHE，∴，解得：tan∠BHE＝或﹣3（﹣3不合题意舍去），∴tan∠BHE＝．补充方法：如图2中，作HJ⊥EB交EB的延长线于J．∵tab∠BOE＝＝，∴可以假设BE＝3k，OB＝4k，则OE＝5k，∵OB∥HJ，∴＝＝，∴＝＝，∴HJ＝k，EJ＝k，∴BJ＝EJ﹣BE＝k﹣3k＝k∴tan∠BHJ＝＝，∵∠BHE＝∠OBE＝∠BHJ，∴tan∠BHE＝．24．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y＝﹣x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC＝（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．解：（1）∵点C（6，0）在抛物线上，∴，得到6b+c＝9，又∵对称轴x＝2，∴，解得b＝1，∴c＝3，∴二次函数的解析式为；（2）当点M在点C的左侧时，如图2﹣1中：∵抛物线的解析式为，对称轴为x＝2，C（6，0）∴点A（2，0），顶点B（2，4），∴AB＝AC＝4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠1＝45°；∵将△MPC逆时针旋转90°得到△MEF，∴FM＝CM，∠2＝∠1＝45°，设点M的坐标为（m，0），∴点F（m，6﹣m），又∵∠2＝45°，∴直线EF与x轴的夹角为45°，∴设直线EF的解析式为y＝x+b，把点F（m，6﹣m）代入得：6﹣m＝m+b，解得：b＝6﹣2m，直线EF的解析式为y＝x+6﹣2m，∵直线EF与抛物线只有一个交点，∴，整理得：，∴△＝b2﹣4ac＝0，解得m＝，点M的坐标为（，0）．当点M在点C的右侧时，如下图：由图可知，直线EF与x轴的夹角仍是45°，因此直线EF与抛物线不可能只有一个交点．综上，点M的坐标为（，0）．（3）①当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，∵，由（2）知∠BCA＝45°，∴PG＝GC＝1，∴点G（5，0），设点M的坐标为（m，0），∵将△MPC逆时针旋转90°得到△MEF，∴EM＝PM，∵∠HEM+∠EMH＝∠GMP+∠EMH＝90°，∴∠HEM＝∠GMP，在△EHM和△MGP中，，∴△EHM≌△MGP（AAS），∴EH＝MG＝5﹣m，HM＝PG＝1，∴点H（m﹣1，0），∴点E的坐标为（m﹣1，5﹣m）；∴EA＝＝，又∵D为线段BC的中点，B（2，4），C（6，0），∴点D（4，2），∴ED＝＝，∴EA＝ED．当点M在点C的右侧时，如下图：同理，点E的坐标仍为（m﹣1，5﹣m），因此EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，把E（m﹣1，5﹣m）代入，整理得：m2﹣10m+13＝0，解得：m＝或m＝，∴CM＝或CM＝．。
精品解析湖北省恩施州中考数学真题(解析版)
精品解析湖北省恩施州中考数学真题(解析版)湖北省恩施州中考数学真题精品解析2021年湖北省恩施州中考数学真题难度适中，内容覆盖了初中数学的各个知识点，考查了学生的运算能力、推理能力和问题解决能力。
本文将对其中的几道典型题目进行解析，帮助同学们更好地理解题意和解题思路。
一、选择题1. 已知函数y = 3x + b在点(-1, 2)上的图像与y = 2x + 1平行，求b的值。
解析：由题意可知两个函数的斜率相等，即3 = 2，解得b = -5。
2. 若4个正整数的乘积是56，它们的平方和的最小值是多少？解析：设这4个正整数为a、b、c、d，则已知条件可表示为abcd = 56。
平方和为a² + b² + c² + d²，根据均值不等式可知，当这4个数相等时，平方和最小。
则有a=b=c=d=2，所以平方和的最小值为4² + 4² + 4² + 4² = 64。
二、填空题1. 设A是ℤ上的一个奇数集，B是ℤ上的一个偶数集，则集合A∪B的负平均值是（）。
解析：集合A由奇数构成，取负平均值即取相反数的平均值，结果为负数。
集合B由偶数构成，取平均值为正数。
负数加上正数等于0，故答案为0。
2. 在△ABC中，已知∠A = 60°，AD为高，D为BC上一点，则∠BAD = ______°。
解析：在△ABC中，∠A = 60°，则∠ABC = ∠ACB = 60°。
由三角形内角和为180°可知，∠BAC = 180° - 60° - 60° = 60°。
根据三角形内角和可知，∠BAD = 180° - 60° - 90° = 30°。
三、应用题某数学竞赛中，试卷有10道选择题和5道填空题，每题得分均为10分。
湖北省恩施州2021年中考[数学]考试真题与答案解析
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湖北省恩施州2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣6的相反数是（ ）A．﹣6B．6C．±6D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣（﹣6）＝6，则﹣6的相反数是6．故选：B．2．全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780万用科学记数法表示为（ ）A．5.780×108B．57.80×106C．5.780×107D．5.780×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：5780万＝57800000＝5.780×107，故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．4．图中几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：A．5．下列运算正确的是（ ）A．7a3﹣3a2＝4a B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：A.7a3﹣3a2，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；D．﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a，故此选项符合题意．故选：D．6．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（ ）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，∴这两名工人恰好都是男工人的概率为＝，故选：C．7．从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个．A．0B．1C．2D．3【分析】依题意任选两数相乘，将所得的三个乘积与2作比较，即可得出结论．【解答】解：∵，，（﹣）×＝＞2，∴从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个．故选：C．8．分式方程+1＝的解是（ ）A．x＝1B．x＝﹣2C．x＝D．x＝2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+x﹣1＝3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故选：D．9．某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．W＝s B．W＝20s C．W＝8s D．s＝【分析】两点确定一条直线解析式，设W与s的解析式为W＝Ks，把s＝20，W＝160代入上式，可得解析式．【解答】解：设W与s的关系解析式为W＝Ks（K≠0），当s＝20时，W＝160，把（20，160）代入上式得，160＝20K，解得K＝8，∴W＝8s，故选：C．10．如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（ ）A．30B．60C．65D．【分析】根据平行四边形的性质以及勾股定理求出四边形ABCD的底边BC和其对角线AC 的值，然后根据平行四边形的面积计算公式求解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5．∵AC⊥BC，∴△ACB是直角三角形．∴AC＝＝＝12．∴S▱ABCD＝BC•AC＝5×12＝60．故选：B．11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（ ）A．CE≠BD B．△ABC≌△CBD C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD 【分析】根据勾股定理可以得到BC、CD、BD的长，再根据勾股定理的逆定理可以得到△BCD 的形状，利用相似三角形的判定与性质，可以得到EF的长，然后即可得到CE的长，从而可以得到CE和BD的关系；根据图形，很容易判断△ABC≌△CBD和AC＝CD不成立；再根据锐角三角函数可以得到∠ABC和∠CBD的关系．【解答】解：由图可得，BC ＝＝2，CD＝＝，BD＝＝5，∴BC2+CD2＝（2）2+（）2＝25＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∵EF∥GD，∴△BFE∽△BGD，∴，即，解得EF＝1.5，∴CE＝CF﹣EF＝4﹣1.5＝2.5，∴＝，故选项A错误；由图可知，显然△ABC和△CBD不全等，故选项B错误；∵AC＝2，CD＝，∴AC≠CD，故选项C错误；∵tan∠ABC＝＝，tan∠＝＝，∴∠ABC＝∠CBD，故选项D正确；故选：D．12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c＝m．其中正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点，可得a、b、c的符号，进而可得abc的符号，结论①错误；②由抛物线与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），可判断出抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，即，得b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c并化简得：x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可判断出结论③正确；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c并计算可得b＝，由对称轴可得b＝2a，∴a＝，由a+b+c＝0可得c＝，再计算b+c的值，可判断④错误．【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故结论①错误；②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∵抛物线开口向上，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，∴x＝，∴b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：ax2+2ax+c＝c，∴x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，∴当y≥c，则x≤﹣2或x≥0，故结论③正确；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝m，，a+b+c＝0，∴b＝，∵b＝2a，∴a＝，∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c＝0，∴c＝，∴b+c＝，故选：B．二、填空题本大题共有4小题，每小题3分，共12分.13．分解因式：a﹣ax2＝ a（1+x）（1﹣x） ．【分析】直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a﹣ax2＝a（1﹣x2）＝a（1+x）（1﹣x）．故答案为：a（1+x）（1﹣x）．14．如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝ 30° ．【分析】由平角的定义求出∠CAE，根据平行线的性质即可求出∠C．【解答】解：∵∠BAC+∠CAE+∠DAD＝180°，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，∴∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝180°﹣100°﹣50°＝30°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE＝30°，故答案为：30°．15．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）答：圆材直径 26 寸．【分析】过圆心O作OC⊥AB于点C，延长OC交圆于点D，则CD＝1寸，AC＝BC＝AB，连接OA，设圆的半径为x，利用勾股定理在Rt△OAC中，列出方程，解方程可得半径，进而直径可求．【解答】解：过圆心O作OC⊥AB于点C，延长OC交圆于点D，连接OA，如图：∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB，．则CD＝1寸，AC＝BC＝AB＝5寸．设圆的半径为x寸，则OC＝（x﹣1）寸．在Rt△OAC中，由勾股定理得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13．∴圆材直径为2×13＝26（寸）．故答案为：26．16．古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；图形…五边形数1512223551…将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 1335 ．【分析】观察表中图形及数字的变化规律可发现第n个五边形数可表示为：1+2+3+...+（n﹣1）+n2，观察数表找到规律，计算出这个数表中的第八行从左至右第2个数是第几个五边形数即n的值，代入上面的代数式即可求得答案．【解答】解：观察表中图形及数字的变化规律可得第n个五边形数可表示为：1+2+3+...+（n ﹣1）+n2，由数表可知前七行数的个数和为：1+2+3+...+7＝28，∴数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数即n＝30，∴把n＝30代入得：1+2+3+...+29+302，＝1335，故答案为：1335．三、解答题：本大题8个小题，共72分.17．先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣÷＝1﹣＝1﹣＝＝﹣，当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE．求证：OE⊥AD．【分析】利用DE∥AC，AE∥BD，可得四边形AODE为平行四边形，由四边形ABCD为矩形可得AO＝OD，于是解得平行四边形AODE为菱形，根据菱形对角线的性质可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OD．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形．∵OA＝OD，∴平行四边形AODE为菱形．∴OE⊥AD．19．九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲175a b93.75乙175175180，175，170c（1）求a、b的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出b、c的值；（2）答案不唯一，可从平均数，方差，中位数等方面，写出理由；（2）根据平均数，方差，中位数，可得答案．【解答】解：（1）甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，∴甲的中位数a＝＝177.5，∵185出现了3次，出现的次数最多，∴众数b是185，故a＝177.5，b＝185；（2）应选甲，理由：从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些；（3）乙的方差为：[2×（175﹣175）2+2×（180﹣175）2+2×（170﹣175）2+（185﹣175）2+（165﹣175）2]＝37.5，①从平均数和方差向结合看，乙的成绩比较稳定；②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些．20．乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1m）【分析】根据矩形的性质得到BE＝AD＝10m，根据三角函数的定义得到BD，解直角三角形求得BF＝BC，CF＝BC，DF＝CF，于是得到BC+BC＝20，解得BC≈14.6m．【解答】解：作DE⊥BC于E，CF⊥BD于F，在Rt△BED中，BE＝AD＝10m，∠EDB＝30°，∴∠EBD＝60°，BD＝2BE＝20m，在Rt△CBF中，∠CBF＝60°，∴BF＝BC，CF＝BC，在Rt△CDF中，∠CDF＝45°，∴DF＝CF＝BC，∵BD＝BF+DF，∴BC+BC＝20，∴BC＝≈14.6（m），答：乙居民楼的高约为14.6m．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线y＝经过点A．（1）求k；（2）直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，求△ABD的面积．【分析】（1）作AH⊥BC于H，求出AH的长和OH的长确定A点坐标即可；（2）求出直线AD的解析式，确定D点坐标，再根据三角形ABD的面积等于三角形ABC面积加三角形BCD面积即可求出．【解答】解：（1）如图，作AH⊥BC于H，∵Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，∴OC＝BC＝2，AC＝BC×sin30°＝2，∵∠HAC+∠ACO＝90°，∠ABC+∠ACO＝90°，∴∠HAC＝∠ABC＝30°，∴CH＝AC×sin30°＝1，OH＝AC×cos30°＝，∴OH＝OC﹣CH＝2﹣1＝1，∴A（1，），∵双曲线y＝经过点A，∴1＝，即k＝；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵A（1，），C（2，0），∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，∵直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，∴，解得或，∵D在第四象限，∴D（3，﹣），∴S△ABD＝S△ABC+S△BCD＝BC•BH+BC•（﹣y D）＝＝4．22．“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元列出一元一次方程求解即可；（2）现根据花生销售m千克，茶叶销售（60﹣m）千克，现根据总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍求出m的取值范围，再根据利润之和求出函数解析式，根据函数的性质求最大值．【解答】解：（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元，根据题意得：50x＝10（40+x），解得：x＝10，40+x＝40+10＝50（元），答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；（2）设花生销售m千克，茶叶销售（60﹣m）千克获利最大，利润w元，由题意得：，解得：30≤m≤40，w＝（10﹣6）m+（50﹣36）（60﹣m）＝4m+840﹣14m＝﹣10m+840，∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，利润最大，此时花生销售30千克，茶叶销售60﹣30＝30千克，w最大＝﹣10×30+840＝540（元），∴当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元．23．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC＝2∠ACE．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若AO＝20，BO＝15，求CE的长．【分析】（1）证OC⊥AB即可证AB为⊙O的切线；（2）作EH⊥AC于H，利用三角形相似和勾股定理分别求出EH和CH的长度，再利用勾股定理求出CE即可．【解答】（1）证明：∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵∠AOC＝2∠ACE，∴∠OCA＝∠OCE+∠ACE＝（∠OCE+∠OEC+∠AOC）＝＝90°，∴OC⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（2）解：作EH⊥AC于H，∵AO＝20，BO＝15，∴AB＝＝＝25，∵，即，∴OC＝12，∴AE＝OA﹣OE＝20﹣12＝8，∵EH⊥AC，OC⊥AC，∴EH∥OC，∴△AEH∽△AOC，∴＝，即＝，∴EH＝，∵BC＝＝＝9，∴AC＝AB﹣BC＝25﹣9＝16，∵AH＝＝＝，∴CH＝AC﹣AH＝16﹣＝，∴CE＝＝＝．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y＝x2+bx+c经过点B，D（﹣4，5）两点，且与直线DC交于另一点E．（1）求抛物线的解析式；（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B 为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点B的坐标为（1，0），再用待定系数法即可求解；（2）以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，故点B向右平移1个单位向上平移5个单位得到点E，则Q（F）向右平移1个单位向上平移5个单位得到点F（Q），且BE ＝EF（BE＝EQ），即可求解；（3）设抛物线的对称轴交x轴于点B′（﹣1，0），将点B′向左平移1个单位得到点B″（﹣2，0），连接B″E，交函数的对称轴于点M，过点M作MP⊥y轴，则点P、M为所求点，此时EM+MP+PB为最小，进而求解．【解答】解：（1）由点D的纵坐标知，正方形ABCD的边长为5，则OB＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，故点B的坐标为（1，0），则，解得，故抛物线的表达式为y＝x2+2x﹣3；（2）存在，理由：∵点D、E关于抛物线对称轴对称，故点E的坐标为（2，5），由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝﹣1，故设点F的坐标为（﹣1，m），由点B、E的坐标得，BE2＝（2﹣1）2+（5﹣0）2＝26，设点Q的坐标为（s，t），∵以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，故点B向右平移1个单位向上平移5个单位得到点E，则Q（F）向右平移1个单位向上平移5个单位得到点F（Q），且BE＝EF（BE＝EQ），则或，解得或，故点F的坐标为（﹣1，5+）或（﹣1，5﹣）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）；（3）存在，理由：设抛物线的对称轴交x轴于点B′（﹣1，0），将点B′向左平移1个单位得到点B″（﹣2，0），连接B″E，交函数的对称轴于点M，过点M作MP⊥y轴，则点P、M为所求点，此时EM+MP+PB为最小，理由：∵B′B″＝PM＝1，且B′B″∥PM，故四边形B″B′PM为平行四边形，则B″M＝B′P＝BP，则EM+MP+PB＝EM+1+MB″＝B″E为最小，由点B″、E的坐标得，直线B″E的表达式为y＝（x+2），当x＝﹣1时，y＝（x+2）＝，故点M的坐标为（﹣1，），则EM+MP+PB的最小值B″E＝＝+1．。
恩施州2021年中考数学试题(含答案)
中考数学试题卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答．题卷相应位置．．．．．．上） 1.8-的倒数是（ ）A ．8-B ．8C ．18- D ．182.下列计算正确的是（ ）A ．459a a a +=B ．23246(2)4a b a b = C ．22(3)26a a a a -+=-+ D ．222(2)4a b a b -=- 3.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）A ．68.2310-⨯B ．78.2310-⨯C ．68.2310⨯D ．78.2310⨯ 5.已知一组数据、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ） A ． B ．2 C ．3 D ．4 6.如图所示，直线//a b ，135∠=︒，290∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．125︒B ．135︒C ．145︒D ．155︒ 7.64的立方根为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-8.关于x 的不等式2(1)4x a x ->⎧⎨-<⎩的解集为3x >，那么a 的取值范围为（ ）A ．3a >B ．3a <C ．3a ≥D ．3a ≤9.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能．．．是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元11.如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点，已知2FG =，则线段AE 的长度为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212.抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-，部分图象如图所示，下列判断中： ①0abc >； ②240b ac ->； ③930a b c -+=；④若点1(0.5,)y -，2(2,)y -均在抛物线上，则12y y >； ⑤520a b c -+<. 其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 13.因式分解：3282a ab -= ． 14.函数213x y x +=-的自变量x 的取值范围是 ． 15.在Rt ABC ∆中，1AB =，60A ∠=︒，90ABC ∠=︒，如图所示将Rt ABC ∆沿直线无滑动地滚动至Rt DEF ∆，则点B 所经过的路径与直线所围成的封闭图形的面积为 ．（结果不取近似值．．．．．）16.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.先化简，再求值：2213212111x x x x x +⎛⎫⋅+÷ ⎪++--⎝⎭，其中251x =-. 18.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O .求证：AD 与BE 互相平分.19.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a =________，b =________，c =________；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为________度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.20.如图所示，为测量旗台A 与图书馆C 之间的直线距离，小明在A 处测得C 在北偏东30︒方向上，然后向正东方向前进100米至B 处，测得此时C 在北偏西15︒方向上，求旗台与图书馆之间的距离.2 1.41≈3 1.73≈）21.如图，直线24y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，与反比例函数ky x=的图象有唯一的公共点C .（1）求k 的值及C 点坐标；（2）直线与直线24y x =-+关于x 轴对称，且与y 轴交于点'B ，与双曲线6y x=交于D 、E 两点，求CDE ∆的面积.22.某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元. （1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 23.如图，AB 为O 直径，P 点为半径OA 上异于O 点和A 点的一个点，过P 点作与直径AB 垂直的弦CD ，连接AD ，作BE AB ⊥，//OE AD 交BE 于E 点，连接AE 、DE 、AE 交CD 于F 点.（1）求证：DE 为O 切线；（2）若O 的半径为3，1sin 3ADP ∠=，求AD ；（3）请猜想PF 与FD 的数量关系，并加以证明.24.如图，已知抛物线交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，A 点坐标为(1,0)-，2OC =，3OB =，点D 为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）P 为坐标平面内一点，以B 、C 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点1M 、2M 、3M 使得1M BC ∆、2M BC ∆、3M BC ∆的面积均为定值S ，求出定值S 及1M 、2M 、3M 这三个点的坐标.。
2021年中考真题精品解析数学(湖北省恩施卷)精编word版(解析版)
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．15C．15D．5考点：绝对值．2．（3分）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为（）A．64×103B．6.4×105C．6.4×104D．0.64×105【答案】C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°【答案】B．考点：平行线的性质．A ．2x ≥B ．2x >C ．2x ≠D ．2x ≤ 【答案】B ．考点：函数自变量的取值范围． 5．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．326428x x x ⋅=B ．437a a a += C ．2510()x x -=- D ．222()ab a b -=-【答案】C ．6．（3分）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A ：踢毽子，B ：篮球，C ：跳绳，D ：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ）A ．240B ．120C ．80D ．40 【答案】D ．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．7．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0B．2C．数D．学【答案】A．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．8．（3分）关于x的不等式组314(1)x xx m->-⎧⎨<⎩的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3B．m＞3C．m＜3D．m≥3【答案】D．考点：1．解一元一次不等式组；2．含字母系数的不等式．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD 的长为（）A．4B．7C．3D．12【答案】B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=43，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．43πD．163π【答案】D．考点：扇形面积的计算．11．（3分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（54a b+）元B．（45a b+）元C．（54b a+）元D．（45b a+）元【答案】A．考点：列代数式．12．（3分）如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线1x =-，给出四个结论：①24b ac >；②20a b +=；③0a b c ++>；④若点B （52-，1y ）、C （12-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <，其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③ 【答案】B ．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．综合题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）4的平方根是 ． 【答案】±2．考点：平方根．14．（3分）因式分239bx y by -= ．【答案】(3)(3)by x y x y +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．（3分）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于 ．【答案】5π．考点：1．弧长的计算；2．旋转的性质．16．（3分）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n 都连续出现n 次，那么这一组数的第119个数是 ．考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：22421141x x x xx x x --+⋅---+，其中221x =．【答案】11x-+，24-．考点：分式的化简求值．18．（8分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．19．（8分）质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．（1）求数字“1”出现的概率；（2）求两个数字之和为偶数的概率．【答案】（1）1136；（2）12．考点：列表法与树状图法．20．（8分）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到13 1.732）【答案】17．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．21．（8分）如图，已知点A、P在反比例函数kyx=（0k<）的图象上，点B、Q在直线3y x=-的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且ΔOAB 4S=，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求n mm n+的值．【答案】（1）A（2，﹣5），k=﹣10；（2）29 10 ．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．22．（10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料型号甲种原料（千克）乙种原料（千克）A产品（每件）9 3B产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？【答案】（1）有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；（2）方案（一）A30件，B20件利润最大．考点：1．一次函数的应用；2．一元一次不等式组的应用；3．方案型；4．最值问题；5．综合题．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B 的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；（2）求DE的长；（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．33【答案】（1）证明见试题解析；（2）3；（3考点：1．圆的综合题；2．切线的判定；3．综合题；4．压轴题．24．（12分）矩形AO CD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD 于M，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使ΔPAM 25 2S ？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）7；（2）16，157y x =-+；（3）217533y x x =-+；（4）P （3，1）、（257，4549）、（238117+，8412411147-）、（238117-，8412411147+）．考点：1．几何变换综合题；2．二次函数综合题；3．存在型；4．综合题；5．压轴题．。
2021年湖北省恩施州中考数学试卷(附答案详解)
2021年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)−6的相反数是()A. −6B. 6C. ±6D. 162.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780万用科学记数法表示为()A. 5.780×108B. 57.80×106C. 5.780×107D. 5.780×1063.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)图中几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)下列运算正确的是()A. 7a3−3a2=4aB. (a2)3=a5C. a6÷a3=a2D. −a(−a+1)=a2−a6.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为()A. 35B. 15C. 310D. 257.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)从√2，−√3，−√2这三个实数中任A. 0B. 1C. 2D. 38.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)分式方程xx−1+1=3x−1的解是()A. x=1B. x=−2C. x=34D. x=29.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是()A. W=18s B. W=20s C. W=8s D. s=160W10.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)如图，在▱ABCD中，AB=13，AD=5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为()A. 30B. 60C. 65D. 65211.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是()A. CE≠12BDB. △ABC≌△CBDC. AC=CDD. ∠ABC=∠CBD12.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(−3,0)，顶点是(−1,m)，则以下结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③若y≥c，m.其中正确的有()个．则x≤−2或x≥0；④b+c=12A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)分解因式：a−ax2=______ ．14.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)如图，已知AE//BC，∠BAC=100°，∠DAE=50°，则∠C=______ ．15.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？(1尺=10寸)答：圆材直径______ 寸.16.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；图形…五边1512223551…形数将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为______ ．17.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)先化简，再求值：1−a−2a+4÷a2−4a2+8a+16，其中a=√2−2．18.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE//AC，AE//BD，连接OE.求证：OE⊥AD．19.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲175a b93.75乙175175180，175，170c(1)求a、b的值；(2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；(3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．20.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高.(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果精确到0.1m)21.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC=30°，BC=4，双曲线y=k经过点A．x(1)求k；(2)直线AC与双曲线y=−3√3在第四象限交于点D，求△ABD的面积．x22.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．(1)求每千克花生、茶叶的售价；(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？23.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC=2∠ACE．(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)若AO=20，BO=15，求CE的长．24.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y=x2+bx+c经过点B，D(−4,5)两点，且与直线DC交于另一点E．(1)求抛物线的解析式；(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形.若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【知识点】相反数【解析】解：−(−6)=6，则−6的相反数是6．故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：5780万=57800000=5.780×107，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．4.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从上边看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：A．根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看的到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．5.【答案】D【知识点】单项式乘多项式、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A.7a3−3a2，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B.(a2)3=a6，故此选项不合题意；C.a6÷a3=a3，故此选项不合题意；D.−a(−a+1)=a2−a，故此选项符合题意．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、单项式乘多项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，∴这两名工人恰好都是男工人的概率为620=310，故选：C．概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【知识点】实数的运算、实数大小比较【解析】解：∵√2×(−√3)=−√6<2，√2×(−√2)=−2<2，(−√3)×(−√2)=√6>2，∴从√2，−√3，−√2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个．故选：C．依题意任选两数相乘，将所得的三个乘积与2作比较，即可得出结论．本题主要考查了实数的运算，实数大小的比较．运算中要注意运算结果的符号，这是解题的关键．8.【答案】D【知识点】分式方程的一般解法【解析】解：去分母得：x+x−1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9.【答案】C【知识点】一次函数的应用【解析】解：设W与s的关系解析式为W=Ks(K≠0)，当s=20时，W=160，把(20,160)代入上式得，160=20K，解得K=8，∴W=8s，故选：C．两点确定一条直线解析式，设W与s的解析式为W=Ks，把s=20，W=160代入上式，可得解析式．本题考查一次函数的应用，解本题关键理解题意和图象，掌握一次函数的性质和代入法求值．10.【答案】B【知识点】平行四边形的性质【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=5．∵AC⊥BC，∴△ACB是直角三角形．∴AC=√AB2−BC2=√132−52=12．∴S▱ABCD=BC⋅AC=5×12=60．故选：B．根据平行四边形的性质以及勾股定理求出四边形ABCD的底边BC和其对角线AC的值，然后根据平行四边形的面积计算公式求解．本题考查了平行四边形性质，勾股定理以及平行四边形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11.【答案】D【知识点】锐角三角函数的定义、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用【解析】解：由图可得，BC=√42+22=2√5，CD=√22+12=√5，BD=√32+42=5，∴BC2+CD2=(2√5)2+(√5)2=25=BD2，∴△BCD是直角三角形，∵EF//GD，∴△BFE∽△BGD，∴EFDG =BFBG，即EF3=24，解得EF=1.5，∴CE=CF−EF=4−1.5=2.5，∴CEBD =2.55=12，故选项A错误；由图可知，显然△ABC和△CBD不全等，故选项B错误；∵AC=2，CD=√5，∴AC≠CD，故选项C错误；∵tan∠ABC=ACAB =12，tan∠CBD=CDBC=√52√5=12，∴∠ABC=∠CBD，故选项D正确；故选：D．根据勾股定理可以得到BC、CD、BD的长，再根据勾股定理的逆定理可以得到△BCD的形状，利用相似三角形的判定与性质，可以得到EF的长，然后即可得到CE的长，从而可以得到CE和BD的关系；根据图形，很容易判断△ABC≌△CBD和AC=CD不成立；再根据锐角三角函数可以得到∠ABC和∠CBD的关系．本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理与勾股定理的逆定理、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12.【答案】B【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象与系数的关系【解析】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，∴a>0，b>0，c<0，∴abc<0，故结论①错误；②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(−3,0)，顶点是(−1,m)，∴抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)，∵抛物线开口向上，∴当x=2时，y=4a+2b+c>0，故结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x=−1，∴x=−b2a=−1，∴b=2a，把y=c，b=2a代入y=ax2+bx+c得：ax2+2ax+c=c，∴x2+2x=0，解得x=0或−2，∴当y≥c，则x≤−2或x≥0，故结论③正确；④把(−1,m)，(1,0)代入y=ax2+bx+c得：a−b+c=m，，a+b+c=0，∴b=−12m，∵b=2a，∴a=−14m，∵抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)，∴a+b+c=0，∴c=34m，∴b+c=−12m+34m=14m，故选：B．①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点，可得a、b、c的符号，进而可得abc的符号，结论①错误；②由抛物线与x轴交于(−3,0)，顶点是(−1,m)，可判断出抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)，当x=2时，y=4a+2b+c>0，结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x=−1，即−b2a=−1，得b=2a，把y=c，b=2a代入y=ax2+bx+c并化简得：x2+2x=0，解得x=0或−2，可判断出结论③正确；④把(−1,m)，(1,0)代入y=ax2+bx+c并计算可得b=−12m，由对称轴可得b=2a，∴a=−14m，由a+b+c=0可得c=34m，再计算b+c的值，可判断④错误．本题考查了二次函数图形与系数关系、抛物线与x轴的交点以及特殊值对函数值的影响等知识点，观察函数图像结合二次函数图形与系数关系，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．13.【答案】a(1+x)(1−x)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：a−ax2=a(1−x2)=a(1+x)(1−x)．故答案为：a(1+x)(1−x)．直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．14.【答案】30°【知识点】平行线的性质【解析】解：∵∠BAC+∠CAE+∠DAD=180°，∠BAC=100°，∠DAE=50°，∴∠CAE=180°−∠BAC−∠DAE=180°−100°−50°=30°，∵AE//BC，∴∠C=∠CAE=30°，故答案为：30°．由平角的定义求出∠CAE，根据平行线的性质即可求出∠C．本题主要考查了平行线的性质和平角的定义，熟记两直线平行内错角相等是解决问题的关键．15.【答案】26【知识点】截一个几何体、勾股定理的应用【解析】解：过圆心O作OC⊥AB于点C，延长OC交圆于点D，连接OA，如图：∵OC⊥AB，AB，AD⏜=BD⏜．∴AC=BC=12AB=5寸．则CD=1寸，AC=BC=12设圆的半径为x寸，则OC=(x−1)寸．在Rt△OAC中，由勾股定理得：52+(x−1)2=x2，解得：x=13．∴圆材直径为2×13=26(寸)．故答案为：26．过圆心O作OC⊥AB于点C，延长OC交圆于点D，则CD=1寸，AC=BC=12AB，连接OA，设圆的半径为x，利用勾股定理在Rt△OAC中，列出方程，解方程可得半径，进而直径可求．本题主要考查了垂径定理，勾股定理的应用，解决此类问题常添加的辅助线为弦心距，通过勾股定理解答．16.【答案】1335【知识点】数学常识、数式规律问题【解析】解：观察表中图形及数字的变化规律可得第n个五边形数可表示为：1+2+ 3+...+(n−1)+n2，由数表可知前七行数的个数和为：1+2+3+...+7=28，∴数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数即n=30，∴把n=30代入得：1+2+3+...+29+302，=1335，故答案为：1335．观察表中图形及数字的变化规律可发现第n个五边形数可表示为：1+2+3+...+(n−1)+n2，观察数表找到规律，计算出这个数表中的第八行从左至右第2个数是第几个五边形数即n的值，代入上面的代数式即可求得答案．本题考查了学生的观察能力，发现规律总结概括能力，观察表中图形及数字、数表的变化，发现其规律是解决本题的关键．17.【答案】解：1−a−2a+4÷a2−4a2+8a+16=1−a−2a+4⋅(a+4)2(a+2)(a−2) =1−a+4a+2=a+2−a−4a+2=−2a+2，当a=√2−2时，原式=√2−2+2=−√2．【知识点】分式的化简求值、二次根式的混合运算【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OD．∵DE//AC，AE//BD，∴四边形AODE为平行四边形．∵OA=OD，∴平行四边形AODE为菱形．∴OE⊥AD．【知识点】矩形的性质、菱形的判定与性质【解析】利用DE//AC，AE//BD，可得四边形AODE为平行四边形，由四边形ABCD 为矩形可得AO=OD，于是解得平行四边形AODE为菱形，根据菱形对角线的性质可得结论．本题主要看出来了矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定．利用菱形的对角线互相垂直是证明两条直线互相垂直的重要方法．19.【答案】解：(1)甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，=177.5，∴甲的中位数a=175+1802∵185出现了3次，出现的次数最多，∴众数b是185，故a=177.5，b=185；(2)应选甲，理由：从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些；[2×(175−175)2+2×(180−175)2+2×(170−175)2+(185−(3)乙的方差为：18175)2+(165−175)2]=37.5，①从平均数和方差向结合看，乙的成绩比较稳定；②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些．【知识点】算术平均数、中位数、方差、众数【解析】(1)根据中位数和众数的定义求出b、c的值；(2)答案不唯一，可从平均数，方差，中位数等方面，写出理由；(2)根据平均数，方差，中位数，可得答案．本题考查了折线统计图，方差，中位数，利用方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．20.【答案】解：作DE⊥BC于E，CF⊥BD于F，在Rt△BED中，BE=AD=10m，∠EDB=30°，∴∠EBD=60°，BD=2BE=20m，在Rt△CBF中，∠CBF=60°，∴BF=12BC，CF=√32BC，在Rt△CDF中，∠CDF=45°，∴DF=CF=√32BC，∵BD=BF+DF，∴12BC+√32BC=20，∴BC=401+√3≈14.6(m)，答：乙居民楼的高约为14.6m．【知识点】解直角三角形的应用【解析】根据矩形的性质得到BE=AD=10m，根据三角函数的定义得到BD，解直角三角形求得BF=12BC，CF=√32BC，DF=CF，于是得到12BC+√32BC=20，解得BC≈14.6m．本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21.【答案】解：(1)如图，作AH⊥BC于H，∵Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC=30°，BC=4，∴OC=12BC=2，AC=BC×sin30°=2，∵∠HAC +∠ACO =90°，∠ABC +∠ACO =90°，∴∠HAC =∠ABC =30°，∴CH =AC ×sin30°=1，OH =AC ×cos30°=√3，∴OH =OC −CH =2−1=1，∴A(1,√3)，∵双曲线y =k x 经过点A ，∴1=√3，即k =√3；(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b ， ∵A(1,√3)，C(2,0)，∴{0=2k +b √3=k +b， 解得{k =−√3b =2√3， ∴直线AC 的解析式为y =−√3x +2√3，∵直线AC 与双曲线y =−3√3x 在第四象限交于点D ，∴{y =−√3x +2√3y =−3√3x， 解得{x =3y =−√3或{x =−1y =3√3， ∵D 在第四象限，∴D(3,−√3)，∴S △ABD =S △ABC +S △BCD =12BC ⋅BH +12BC ⋅(−y D )=12×4×√3+12×4×√3=4√3．【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)作AH ⊥BC 于H ，求出AH 的长和OH 的长确定A 点坐标即可；(2)求出直线AD 的解析式，确定D 点坐标，再根据三角形ABD 的面积等于三角形ABC 面积加三角形BCD 面积即可求出．本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，三角形的面积等知识点，熟练掌握反比例函数的性质和求解三角形面积的方法是解题的关键．22.【答案】解：(1)设每千克花生x 元，每千克茶叶(40+x)元，根据题意得：50x =10(40+x)，解得：x =10，40+x =40+10=50(元)，答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；(2)设花生销售m 千克，茶叶销售(60−m)千克获利最大，利润w 元，由题意得：{6m +36(60−m)≤1260m ≤2(60−m)， 解得：30≤m ≤40，w =(10−6)m +(50−36)(60−m)=4m +840−14m =−10m +840，∵−10<0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =30时，利润最大，此时花生销售30千克，茶叶销售60−30=30千克，w 最大=−10×30+840=540(元)，∴当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元．【知识点】一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的应用【解析】(1)设每千克花生x 元，每千克茶叶(40+x)元列出一元一次方程求解即可；(2)现根据花生销售m 千克，茶叶销售(60−m)千克，现根据总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍求出m 的取值范围，再根据利润之和求出函数解析式，根据函数的性质求最大值．本题考查一次函数的性质和一元一次方程的应用，关键是总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍求出花生的取值范围．23.【答案】(1)证明：∵OC =OE ，∴∠OCE =∠OEC ，∵∠AOC =2∠ACE ，∴∠OCA =∠OCE +∠ACE =12(∠OCE +∠OEC +∠AOC)=12×180°=90°， ∴OC ⊥AB ，∴AB 为⊙O 的切线；(2)解：作EH ⊥AC 于H ，∵AO =20，BO =15，∴AB =√OA 2+OB 2=√202+152=25，∵12OA ⋅OB =12AB ⋅OC ，即12×20×15=12×25×OC ，∴OC =12，∴AE =OA −OE =20−12=8，∵EH ⊥AC ，OC ⊥AC ，∴EH//OC ，∴△AEH∽△AOC ，∴AE AO=EH OC ， 即820=EH 12，∴EH =245， ∵BC =√OB 2−OC 2=√152−122=9，∴AC =AB −BC =25−9=16，∵AH =√AE 2−EH 2=√82−(245)2=325， ∴CH =AC −AH =16−325=485，∴CE =√EH 2+CH 2=√(245)2+(485)2=24√55．【知识点】切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)证OC ⊥AB 即可证AB 为⊙O 的切线；(2)作EH ⊥AC 于H ，利用三角形相似和勾股定理分别求出EH 和CH 的长度，再利用勾股定理求出CE 即可．本题主要考查切线的判定和性质，相似三角形的判定，勾股定理等知识，熟练利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．24.【答案】解：(1)由点D 的纵坐标知，正方形ABCD 的边长为5，则OB =AB −AO =5−4=1，故点B 的坐标为(1,0)，则{1+b +c =016−4b +c =5，解得{b =2c =−3， 故抛物线的表达式为y =x 2+2x −3；(2)存在，理由：∵点D 、E 关于抛物线对称轴对称，故点E 的坐标为(2,5)，由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x =−1，故设点F 的坐标为(−1,m)，由点B 、E 的坐标得，BE 2=(2−1)2+(5−0)2=26，设点Q 的坐标为(s,t)，∵以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形，故点B 向右平移1个单位向上平移5个单位得到点E ，则Q(F)向右平移1个单位向上平移5个单位得到点F(Q)，且BE =EF(BE =EQ)，则{s +1=−1t +5=m 26=(2+1)2+(m −5)2或{s −1=−1t −5=m 26=(s −2)2+(t −5)2， 解得{m =5±√17s =−2t =±√17或{s =0t =5±√22m =±√22，故点F 的坐标为(−1,5+√17)或(−1,5−√17)或(−1,√22)或(−1,−√22)；(3)存在，理由：设抛物线的对称轴交x 轴于点B′(−1,0)，将点B′向左平移1个单位得到点B″(−2,0)，连接B″E ，交函数的对称轴于点M ，过点M 作MP ⊥y 轴，则点P 、M 为所求点，此时EM +MP +PB 为最小，理由：∵B′B″=PM =1，且B′B″//PM ，故四边形B″B′PM 为平行四边形，则B″M =B′P =BP ，则EM +MP +PB =EM +1+MB″=B″E 为最小，由点B″、E 的坐标得，直线B″E 的表达式为y =54(x +2)，当x =−1时，y =54(x +2)=54，故点M 的坐标为(−1,54)，则EM +MP +PB 的最小值B″E =√(−2−2)2+(0−5)2=√41+1．【知识点】二次函数综合【解析】(1)求出点B的坐标为(1,0)，再用待定系数法即可求解；(2)以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，故点B向右平移1个单位向上平移5个单位得到点E，则Q(F)向右平移1个单位向上平移5个单位得到点F(Q)，且BE=EF(BE=EQ)，即可求解；(3)设抛物线的对称轴交x轴于点B′(−1,0)，将点B′向左平移1个单位得到点B″(−2,0)，连接B″E，交函数的对称轴于点M，过点M作MP⊥y轴，则点P、M为所求点，此时EM+MP+PB为最小，进而求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2021年湖北省恩施州数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
湖北省恩施州2021年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合要求的。
）1．（3分）（2013•恩施州）的相反数是（ ）C．3D．﹣3 A．B．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．解答：解：﹣的相反数是．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人,请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（ ） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于39360有5位,所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关．解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．（3分）（2013•恩施州）如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于（ ） A．70°B．80°C．90°D．100°考点：平行线的判定与性质．分析：首先证明a∥b,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4．解答：解：∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠5,∴a∥b,∴∠3=∠6=100°,∴∠4=100°．故选：D．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握两直线平行同位角相等．4．（3分）（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（ ） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y,再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．点评：本题主要考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底．5．（3分）（2013•恩施州）下列运算正确的是（ ） A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7考点：多项式乘多项式。
2021年湖北省恩施州中考数学试卷
2021年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2020•恩施州）5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−15 2．（3分）（2020•恩施州）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（ ）A ．12×104B ．1.2×105C ．1.2×106D ．0.12×1063．（3分）（2020•恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020•恩施州）下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a （a +1）＝a 2+aC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．2a +3b ＝5ab 5．（3分）（2020•恩施州）函数y =√x+1x 的自变量的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1 B ．x ≥﹣1且x ≠0C ．x ＞0D ．x ＞﹣1且x ≠0 6．（3分）（2020•恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）A ．211B ．411C ．511D ．6117．（3分）（2020•恩施州）在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b ＝a +b ﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x ＝1，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．28．（3分）（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x +y =2x +5y =3C ．{5x +3y =1x +2y =5D ．{3x +y =52x +5y =19．（3分）（2020•恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2020•恩施州）甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．甲车的平均速度为60km /hB ．乙车的平均速度为100km /hC ．乙车比甲车先到B 城D ．乙车比甲车先出发1h11．（3分）（2020•恩施州）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 上且BE ＝1，F 为对角线AC 上一动点，则△BFE 周长的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812．（3分）（2020•恩施州）如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于A （﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2020•恩施州）9的算术平方根是．14．（3分）（2020•恩施州）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝．15．（3分）（2020•恩施州）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值16．（3分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2020•恩施州）先化简，再求值：（m2−9m2−6m+9−3m−3）÷m2m−3，其中m=√2．18．（8分）（2020•恩施州）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．19．（8分）（2020•恩施州）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名．20．（8分）（2020•恩施州）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．21．（8分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx（x＞0）的一个交点为C，且BC=12AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．22．（10分）（2020•恩施州）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B 品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m 个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23．（10分）（2020•恩施州）如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：BE＝EF；（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．24．（12分）（2020•恩施州）如图1，抛物线y=−14x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=−14x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=√2（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．2020年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2020•恩施州）5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−15 【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A ．2．（3分）（2020•恩施州）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（ ）A ．12×104B ．1.2×105C ．1.2×106D ．0.12×106【解答】解：120000＝1.2×105，故选：B ．3．（3分）（2020•恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D ．4．（3分）（2020•恩施州）下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a （a +1）＝a 2+aC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．2a +3b ＝5ab【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、a （a +1）＝a 2+a ，原计算正确，故此选项符合题意；C 、（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B ．5．（3分）（2020•恩施州）函数y =√x+1x 的自变量的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1 B ．x ≥﹣1且x ≠0C ．x ＞0D ．x ＞﹣1且x ≠0 【解答】解：根据题意得，x +1≥0且x ≠0，解得x ≥﹣1且x ≠0．故选：B ．6．（3分）（2020•恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）A ．211B ．411C ．511D ．611【解答】解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：611，故选：D ．7．（3分）（2020•恩施州）在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b ＝a +b ﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x ＝1，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．2 【解答】解：由题意知：2☆x ＝2+x ﹣1＝1+x ，又2☆x ＝1，∴1+x ＝1，∴x ＝0．故选：C ．8．（3分）（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x +y =2x +5y =3C ．{5x +3y =1x +2y =5D ．{3x +y =52x +5y =1【解答】解：依题意，得：{5x +y =3x +5y =2． 故选：A ． 9．（3分）（2020•恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A ．10．（3分）（2020•恩施州）甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．甲车的平均速度为60km /hB ．乙车的平均速度为100km /hC ．乙车比甲车先到B 城D ．乙车比甲车先出发1h【解答】解：由图象知：A ．甲车的平均速度为30010−5=60km /h ，故A 选项不合题意； B ．乙车的平均速度为3009−6=100km /h ，故B 选项不合题意；C ．甲10时到达B 城，乙9时到达B 城，所以乙比甲先到B 城，故C 选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．11．（3分）（2020•恩施州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF＝DF，∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵点E在AB上且BE＝1，∴AE＝3，∴DE=√AD2+AE2=5，∴△BFE的周长＝5+1＝6，故选：B．12．（3分）（2020•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①：二次函数开口向下，故a＜0，与y轴的交点在y的正半轴，故c ＞0，故ac＜0，因此①错误；对于②：二次函数的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：x=−2+12=−12，因此②错误；对于③：设二次函数y＝ax2+bx+c的交点式为y＝a（x+2）（x﹣1）＝ax2+ax﹣2a，比较一般式与交点式的系数可知：b＝a，c＝﹣2a，故2a+c＝0，因此③正确；对于④：当x＝﹣1时对应的y＝a﹣b+c，观察图象可知x＝﹣1时对应的函数图象的y 值在x轴上方，故a﹣b+c＞0，因此④正确．∴只有③④是正确的．故选：C．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2020•恩施州）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．14．（3分）（2020•恩施州）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝40°．【解答】解：如图，延长CB交l2于点D，∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠C＝∠4＝30°，∵l1∥l2，∠1＝80°，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．15．（3分）（2020•恩施州）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为2√3−π．（结果不取近似值【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴BC=12AB=2，AC=2√3，∴S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅2√3⋅2=2√3，∵∠CAB＝30°，∴扇形ACD的面积=30360π⋅AC2=112π⋅(2√3)2=π，∴阴影部分的面积为2√3−π．故答案为：2√3−π．16．（3分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为（﹣1，8）．【解答】解：由题意得，作出如下图形：N点坐标为（﹣1，0），N点关于A点对称的N1点的坐标为（﹣3，0），N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），N2点关于C点对称的N3点的坐标为（﹣3，8），N3点关于A点对称的N4点的坐标为（﹣1，8），N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，﹣4），N5点关于C点对称的N6点的坐标为（﹣1，0），此时刚好回到最开始的点N处，∴其每6个点循环一次，∴2020÷6＝336……4，即循环了336次后余下4，故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2020•恩施州）先化简，再求值：（m2−9m2−6m+9−3m−3）÷m2m−3，其中m=√2．【解答】解：(m2−9m2−6m+9−3m−3)÷m2m−3=[(m+3)(m−3)(m−3)2−3m−3]⋅m−3m2=(m+3m−3−3m−3)⋅m−3m2=m m−3⋅m−3 m2=1m；当m=√2时，原式=2=√22．18．（8分）（2020•恩施州）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．19．（8分）（2020•恩施州）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为36°；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名．【解答】解：（1）本次共调查的学生数为：20÷40%＝50（名）．故答案为：50；（2）C类学生人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），条形图如下：（3）D类所对应扇形的圆心角为：360°×550=36°．故答案为：36°；（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500×1550=150（名）．故答案为：150．20．（8分）（2020•恩施州）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．【解答】解：如图，过P作PH⊥AB，设PH＝x，由题意得：AB＝30×2＝60，∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°，则△PHA是等腰直角三角形，∴AH＝PH，在Rt△PHA中，设AH＝PH＝x，在Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x，BH＝AB﹣AH＝60﹣x，∴tan∠PBH＝tan30°=PHBH=√33，∴√33=x 60−x， 解得：x =30(√3−1)，∴PB ＝2x =60(√3−1)≈44（海里），答：此时船与小岛P 的距离约为44海里．21．（8分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ax ﹣3a （a ≠0）与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y =k x （x ＞0）的一个交点为C ，且BC =12AC ．（1）求点A 的坐标；（2）当S △AOC ＝3时，求a 和k 的值．【解答】解：（1）由题意得：令y ＝ax ﹣3a （a ≠0）中y ＝0，即ax ﹣3a ＝0，解得x ＝3，∴点A 的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）过C 点作y 轴的垂线交y 轴于M 点，作x 轴的垂线交x 轴于N 点，如下图所示：显然，CM ∥OA ，∴∠BCM ＝∠BAO ，且∠ABO ＝∠CBO ，∴△BCM ∽△BAO ，∴BC BA =CM AO ，即：13=CM 3，∴CM ＝1，又S △AOC =12OA ⋅CN =3即：12×3×CN =3， ∴CN ＝2，∴C 点的坐标为（1，2），故反比例函数的k ＝1×2＝2，再将点C （1，2）代入一次函数y ＝ax ﹣3a （a ≠0）中，即2＝a ﹣3a ，解得a ＝﹣1，故答案为：a ＝﹣1，k ＝2．22．（10分）（2020•恩施州）某校足球队需购买A 、B 两种品牌的足球．已知A 品牌足球的单价比B 品牌足球的单价高20元，且用900元购买A 品牌足球的数量用720元购买B 品牌足球的数量相等．（1）求A 、B 两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A 、B 两种品牌的足球共90个，且A 品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A 品牌足球m 个，总费用为W 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【解答】解：（1）设购买A 品牌足球的单价为x 元，则购买B 品牌足球的单价为（x ﹣20）元，根据题意，得900x =720x−20，解得：x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解，x ﹣20＝80，答：购买A 品牌足球的单价为100元，则购买B 品牌足球的单价为80元；（2）设购买m 个A 品牌足球，则购买（90﹣m ）个B 品牌足球，则W ＝100m +80（90﹣m ）＝20m +7200，∵A 品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，∴{100m +80(90−m)≤8500m ≥2(90−m)， 解不等式组得：60≤m ≤65，所以，m 的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，当m ＝60时，W 最小，m ＝60时，W ＝20×60+7200＝8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A 品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元．23．（10分）（2020•恩施州）如图1，AB 是⊙O 的直径，直线AM 与⊙O 相切于点A ，直线BN 与⊙O 相切于点B ，点C （异于点A ）在AM 上，点D 在⊙O 上，且CD ＝CA ，延长CD 与BN 相交于点E ，连接AD 并延长交BN 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：BE ＝EF ；（3）如图2，连接EO 并延长与⊙O 分别相交于点G 、H ，连接BH ．若AB ＝6，AC ＝4，求tan ∠BHE ．【解答】解：（1）如图1中，连接OD ，∵CD ＝CA ，∴∠CAD ＝∠CDA ，∵OA ＝OD∴∠OAD ＝∠ODA ，∵直线AM与⊙O相切于点A，∴∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝90°，∴∠ODC＝∠CDA+∠ODA＝90°，∴CE是⊙O的切线．（2）如图2中，连接BD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线，∴∠OBD＝∠ODE＝90°，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠CAD＝∠BFD，∵∠CAD＝∠CDA＝∠EDF，∴∠BFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴BE＝EF．（3）如图2中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，设BE＝x，则CL＝4﹣x，CE＝4+x，∴（4+x）2＝（4﹣x）2+62，解得：x =94，∴tan ∠BOE =BE OB =943=34， ∵∠BOE ＝2∠BHE ，∴tan ∠BOE =2tan∠BHE 1−tan 2∠BHE =34， 解得：tan ∠BHE =13或﹣3（﹣3不合题意舍去），∴tan ∠BHE =13．补充方法：如图2中，作HJ ⊥EB 交EB 的延长线于J ．∵tab ∠BOE =BE OB =34， ∴可以假设BE ＝3k ，OB ＝4k ，则OE ＝5k ，∵OB ∥HJ ，∴OB HJ =OE EH =EB EJ ， ∴4k HJ =5k 9k =3k EJ ，∴HJ =365k ，EJ =275k ， ∴BJ ＝EJ ﹣BE =275k ﹣3k =125k∴tan ∠BHJ =BJ HJ =13， ∵∠BHE ＝∠OBE ＝∠BHJ ，∴tan ∠BHE =13．24．（12分）（2020•恩施州）如图1，抛物线y =−14x 2+bx +c 经过点C （6，0），顶点为B ，对称轴x ＝2与x 轴相交于点A ，D 为线段BC 的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=−14x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=√2（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．【解答】解：（1）∵点C（6，0）在抛物线上，∴0=−14×36+6b+c，得到6b+c＝9，又∵对称轴x＝2，∴x=−b2a=−b2×(−14)=2，解得b＝1，∴c＝3，∴二次函数的解析式为y=−14x2+x+3；（2）当点M在点C的左侧时，如图2﹣1中：∵抛物线的解析式为y =−14x 2+x +3，对称轴为x ＝2，C （6，0）∴点A （2，0），顶点B （2，4），∴AB ＝AC ＝4，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠1＝45°；∵将△MPC 逆时针旋转90°得到△MEF ，∴FM ＝CM ，∠2＝∠1＝45°，设点M 的坐标为（m ，0），∴点F （m ，6﹣m ），又∵∠2＝45°，∴直线EF 与x 轴的夹角为45°，∴设直线EF 的解析式为y ＝x +b ，把点F （m ，6﹣m ）代入得：6﹣m ＝m +b ，解得：b ＝6﹣2m ，直线EF 的解析式为y ＝x +6﹣2m ，∵直线EF 与抛物线y =−14x 2+x +3只有一个交点，∴{y =x +6−2my =−14x 2+x +3， 整理得：14x 2+3−2m =0，∴△＝b 2﹣4ac ＝0，解得m =32，点M 的坐标为（32，0）．当点M 在点C 的右侧时，如下图：由图可知，直线EF 与x 轴的夹角仍是45°，因此直线EF 与抛物线y =−14x 2+x +3不可能只有一个交点．综上，点M 的坐标为（32，0）． （3）①当点M 在点C 的左侧时，如下图，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，∵PC =√2，由（2）知∠BCA ＝45°，∴PG ＝GC ＝1，∴点G （5，0），设点M 的坐标为（m ，0），∵将△MPC 逆时针旋转90°得到△MEF ，∴EM ＝PM ，∵∠HEM +∠EMH ＝∠GMP +∠EMH ＝90°，∴∠HEM ＝∠GMP ，在△EHM 和△MGP 中，{∠EHM =∠MGP∠HEM =∠GMP EM =MP，∴△EHM ≌△MGP （AAS ），∴EH ＝MG ＝5﹣m ，HM ＝PG ＝1，∴点H （m ﹣1，0），∴点E 的坐标为（m ﹣1，5﹣m ）；∴EA =√(m −1−2)2+(5−m −0)2=√2m 2−16m +34， 又∵D 为线段BC 的中点，B （2，4），C （6，0）， ∴点D （4，2），∴ED =√(m 2+(5−m −2)2=√2m 2−16m +34， ∴EA ＝ED ．当点M 在点C 的右侧时，如下图：同理，点E 的坐标仍为（m ﹣1，5﹣m ），因此EA ＝ED ． ②当点E 在（1）所求的抛物线y =−14x 2+x +3上时， 把E （m ﹣1，5﹣m ）代入，整理得：m 2﹣10m +13＝0， 解得：m =5+2√3或m =5−2√3，∴CM =2√3−1或CM =1+2√3．。
湖北省恩施土家族苗族自治州2021年中考数学试卷(I)卷
湖北省恩施土家族苗族自治州2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下面计算正确的是（）A . －5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B . 12×（－5）＝－50C . （－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D . （－36）×（－1）＝－362. （2分） (2019七下·蔡甸期末) 自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）A . 18户B . 20户C . 22户D . 24户3. （2分）(2018·凉山) 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A . 和B . 谐C . 凉D . 山4. （2分） (2020八上·个旧月考) 下列几组线段能组成三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分）若分式的值为，则（）。
A .B .C .D . 或6. （2分）(2019·安徽) 已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数的图像上，则实数k 的值为（）A . 3B .C . -3D .7. （2分）(2020·如皋模拟) 如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，则OE的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）如图，矩形台球桌ABCD，其中A，B，C，D处有球洞，已知DE=4，CE=2，BC=6 ，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC，AB，AD三次反弹后回到E点，求tanα的取值范围（）A . ≤tanα＜B . ＜tanα＜C . tanα=D . ＜tanα＜39. （2分）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则CE的长为（）A . 9B . 15C . 12D . 610. （2分）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为m，最小距离为n(m>n)，则此圆的半径为（）A .B .C . 或D . m+n或m-n二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·潍坊) 因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=________．12. （1分）某校广播体操比赛，六位评委对九年（2）班的打分如下（单位：分）：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3．若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年（2）班的最后得分是________ 分．（结果精确到0.1分）13. （1分） (2018八上·汉滨期中) 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于O点。
中考数学真题 2021年湖北省恩施市中考数学真题
2021年恩施州初中毕业学业水平考试数学试题卷本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟注意事项：1. 考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效.2. 请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上.3. 选择题作答必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效.4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.5. 考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交.一、选择题：本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. -6的相反数是（ ）A. -6B. 6C. 6±D. 162. 全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780 万用科学计数法表示为（ ）A. 85.78010⨯B. 657.8010⨯C. 75.78010⨯D. 65.78010⨯3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 图中几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（ ）A. 32734a a a −=B. ()325a a =C. 632a a a ÷=D. 2(1)a a a a −−+=−6. 工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（ ） A. 35 B. 15 C. 310 D. 257. 2的有（ ）个.A. 0B. 1C. 2D. 3 8. 分式方程3111x x x +=−−的解是（ ） A. 1x = B. 2x =− C. 34x = D. 2x =9. 某物体在力F 的作用下，沿力的方向移动的距离为S ，力对物体所做的功W 与S 的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 18W S =B. 20W S =C. 8W S =D. 160S W= 10. 如图，在ABCD 中，13AB =，5AD =，AC BC ⊥，则ABCD 的面积为（ ）A. 30B. 60C. 65D. 65211. 如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E 为BD 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（ ）A. 12CE BD ≠B. ABC CBD ≅△△C. AC CD =D. ABC CBD ∠=∠12. 如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()3,0−，顶点是()1,m −，则以下结论：①0abc >；②420a b c ++>；③若y c ≥，则2x ≤−或0x ≥；④12b c m +=.其中正确的有（ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分.13. 分解因式：2a ax −=__________.14. 如图，已知//AE BC ，100BAC ∠=︒，50DAE ∠=︒，则C ∠=__________.15. 《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD 等于1寸，锯道AB 长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）答：圆材直径___________寸；16. 古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；1 第一行5 12 第二行22 35 51 第三行… … … … …观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为__________.三、解答题：本大题8个小题，共72分.17.（8分）先化简，再求值：222414816a a a a a −−−÷+++，其中2a =. 18.（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且//DE AC ，//AE BD ，连接OE . 求证：OE AD ⊥.19.（8分）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：（1）求a 、b 的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定．．．．的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由； （3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度．．．．．．评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优. 20.（8分）乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D 处观测乙居民楼楼底B 处的俯角是30︒，观测乙居民楼楼顶C 处的伸角为15︒，已知甲居民楼的高为10m ，求乙居民楼的高. 1.414= 1.732=，结果精确到0.1m ）21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的斜边BC 在x 轴上，坐标原点是BC 的中点，30ABC ∠=︒，4BC =，双曲线k y x=经过点A .（1）求k ；（2）直线AC 与双曲线y x=−在第四象限交于点D .求ABD △的面积. 22.（10分）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克.甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？23.（10分）如图，在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒，O 与AB 相交于点C ，与AO 相交于点E ，连接CE ，已知AOC ACE ∠=∠.（1）求证：AB 为O 的切线；（2）若20AO =，15BO =，求CE 的长.24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，点A ，B 在x 轴上，抛物线2y x bx c=++经过点B ，()4,5D −两点，且与直线DC 交于另一点E .（1）求抛物线的解析式；（2）F 为抛物线对称轴上一点，Q 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形.若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P 为y 轴上一点，过点P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为M ，连接ME ，BP .探究EM MP PB ++是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由.。
湖北省恩施市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)
湖北省恩施市2021年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.-6的相反数是（）A. -6B. 6C. ±6D. 16【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】-6的相反数是6.故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可.2.全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780 万用科学记数法表示为（）A. 5.780×108B. 57.80×106C. 5.780×107D. 5.780×106【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】5780万=57800000=5.780×107故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故答案为：B.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.4.图中几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】 A【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：由题意得： 该几何体的俯视图为 ；故答案为：A.【分析】 俯视图：从物体上面所看的平面图形；注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.5.下列运算正确的是（ ）A. 7a 3−3a 2=4aB. (a 2)3=a 5C. a 6÷a 3=a 2D. −a(−a +1)=a 2−a 【答案】 D【考点】同底数幂的除法，单项式乘多项式，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A 、 7a 3 与 3a 2 不是同类项，所以不能运算，错误，故不符合题意； B 、 (a 2)3=a 6 ，错误，故不符合题意； C 、 a 6÷a 3=a 3 ，错误，故不符合题意； D 、 −a(−a +1)=a 2−a ，正确，故符合题意； 故答案为：D.【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以多项式分别计算，然后判断即可. 6.工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（ ）A. 35 B. 15 C. 310 D. 25 【答案】 C【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：设三名男工人编号为1、2、3，两名女工人编号为4、5，则有树状图如图所示：∴这两名工人恰好都是男工人的概率为 P =620=310 ；故答案为：C.【分析】利用树状图列举出共有20种等可能情况，其中两名工人恰好都是男工人的有6种，然后利用概率公式计算即可.7.从√2，−√3，−√2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【考点】实数大小的比较，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：由题意得：−√3×√2=−√6,−√2×√2=−2,−√3×(−√2)=√6，∴所有积中小于2的有−√6,−2两个；故答案为：C.【分析】先将任意两个数相乘，分别求出结果，再与2相比较即可.8.分式方程xx−1+1=3x−1的解是（）A. x=1B. x=−2C. x=34D. x=2【答案】 D【考点】解分式方程【解析】【解答】解：xx−1+1=3x−1x+x−1=3，∴x=2，经检验：x=2是原方程的解；故答案为：D.【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可.9.某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为S，力对物体所做的功W与S的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）A. W=18S B. W=20S C. W=8S D. S=160W【答案】C【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：由题意及图象可设该函数解析式为W=kS，则把(20,160)代入得：20k=160，解得：k=8，∴该函数解析式为W=8S；故答案为：C.【分析】利用待定系数法求解即可.10.如图，在▱ABCD中，AB=13，AD=5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（）A. 30B. 60C. 65D. 652【答案】B【考点】勾股定理，平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5，∴BC=AD=5，∵AC⊥BC,AB=13，∴AC=√AB2−BC2=12，则▱ABCD的面积为BC⋅AC=5×12=60，故答案为：B.【分析】根据平行四边形的性质得出BC=AD=5，利用勾股定理求出AC=12，根据▱ABCD的面积为BC⋅AC进行计算即可.11.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（）BD B. △ABC≌△CBDA. CE≠12C. AC=CDD. ∠ABC=∠CBD【答案】 D【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵每个小正方形的边长都为1，∴AB=4,AC=2,BC=2√5,CD=√5,BD=5，∴BC2+CD2=25=BD2，AC≠CD，故C错误；∴△BCD是直角三角形，∴∠BCD=∠BAC=90°，∵ABBC =ACCD=2√55，∴△ABC∽△CBD，故B错误；∴∠ABC=∠CBD，故D正确；∵E为BD与正方形网格线的交点，∴CE∥AB，∴∠ABC=∠BCE=∠CBD，∴∠DBC+∠BDC=∠BCE+∠ECD=90°，∴∠BDC=∠ECD，∴BE=CE=ED=12BD，故A错误；故答案为：D.【分析】根据图形可得AB=4，AC=2，利用勾股定理求出BC=2√5,CD=√5,BD=5，据此判断C；利用勾股定理的逆定理求出△BCD是直角三角形，由于ABBC =ACCD=2√55，可证△ABC∽△CBD，可得∠ABC=∠CBD，据此判断B、D；根据网格特点可得CE∥AB，可得点E边B的的中点，利用直角三角形的性质判断A即可.12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(−3,0)，顶点是(−1,m)，则以下结论：① abc>0；② 4a+2b+c>0；③若y≥c，则x≤−2或x≥0；④ b+c=12m.其中正确的有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴为直线x=−b2a=−1，∴b=2a>0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c<0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴交于(−3,0)，对称轴为x=−1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(1，0)，当x=2时，y=4a+2b+c位于x轴上方，∴4a+2b+c>0，故②正确；若y≥c，当y=c时，x=-2或0，根据二次函数对称性，则x≤−2或x≥0，故③正确；当x=−1时，a−b+c=m① ，当x=1时，a+b+c=0② ，①+②得：a+c=12m，∵对称轴为直线x=−b2a=−1，∴b=2a，∴a=12b，∴12b+c=12m，故④错误；综上：②③正确，故答案为：B.【分析】①由于抛物线开口向上，可得a＜0，由顶点坐标可得对称轴为直线x=−b2a=−1，求出b=2a>0，由于抛物线与y轴的交点在负半轴，可得c<0，据此判断即可；②根据抛物线的对称性可得出抛物线与x轴的另一个交点为(1，0)，可得当x=2时，y=4a+2b+c位于x轴上方，据此判断即可；③当y=c时，x=-2或0，根据二次函数对称性，可得x≤−2或x≥0，据此判断即可；④当x=−1时，a−b+c=m① ，当x=1时，a+b+c=0② ，由①+②得a+c=12m，由于b=2a，可求出b与c的关系式，据此判断即可.二、填空题（共4题；共4分）13.分解因式：a−ax2=________.【答案】a（1+x）（1-x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：a−ax2=a(1−x2)=a(1+x)(1−x)；故答案为a（1+x）（1-x）.【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可.14.如图，已知AE//BC，∠BAC=100°，∠DAE=50°，则∠C=________.【答案】30°【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵AE//BC，∠DAE=50°，∴∠B=∠DAE=50°，∵∠BAC=100°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=30°；故答案为30°.【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠DAE=50°，利用三角形的内角和可得∠C=180°−∠B−∠BAC，据此计算即可.15.《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）答：圆形木材的直径________寸；【答案】26【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：延长DC，交⊙O于点E，连接OA，如图所示，由题意得CD⊥AB，点C为AB的中点，CD=1寸，AB=10寸，∴DE为⊙O的直径，∴AC=5寸，设OA=x寸，则OC=(x−1)寸，∴在Rt△AOC中，AC2+OC2=OA2，即52+(x−1)2=x2，解得：x=13，∴圆形木材的直径为26寸；故答案为26.【分析】延长DC，交⊙O于点E，连接OA，根据垂径定理可得AC=BC=5，设OA=x寸，则OC=(x−1)寸，在Rt△AOC中，由AC2+OC2=OA2建立方程，求解即可.16.古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；1 第一行5 12 第二行22 35 51 第三行……………观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为________.【答案】1335【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：由图形规律可知，第n个图形是一个由n个点为边长的等边三角形和一个长为n个点，宽为（n-1）个点的矩形组成，则第n个图形一共有(1+n)n2+n⋅(n−1)个点，化简得3n2−n2，即第n个图形的五边形数为3n2−n2.分析排成数表，结合图形可知：第一行从左至右第1个数，是第1个图形的五边形数；第二行从左至右第1个数，是第2个图形的五边形数；第三行从左至右第1个数，是第4个图形的五边形数；第四行从左至右第1个数，是第7个图形的五边形数；…∴第n行从左至右第1个数，是第1+n(n−1)2个图形的五边形数. ∴第八行从左至右第2个数，是第30个图形的五边形数.第30个图形的五边形数为：3n2−n2=3×302−302=1335.故答案为：1335.【分析】由图形规律可知，第n个图形是一个由n个点为边长的等边三角形和一个长为n个点，宽为（n-1）个点的矩形组成，则第n个图形一共有(1+n)n2+n⋅(n−1)个点，化简得3n2−n2，即第n个图形的五边形数为3n2−n2，据此计算即可.三、解答题（共8题；共75分）17.先化简，再求值：1−a−2a+4÷a2−4a2+8a+16，其中a=√2−2.【答案】解：原式= 1−a−2a+4×(a+4)2(a+2)(a−2)=1−a+4a+2=−2a+2把a=√2−2代入得：原式=√2−2+2=−√2【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先将除法运算化为乘法运算进行分式约分，再进行分式的减法运算即可化简，然后将a 值代入计算即可.18.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE//AC，AE//BD，连接OE.求证：OE⊥AD.【答案】证明：∵DE//AC,AE//BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD=12AC=12BD，∴平行四边形AODE是菱形，∴OE⊥AD.【考点】菱形的判定与性质【解析】【分析】利用两组对边分别平行可证四边形AODE是平行四边形，由矩形的性质得出OA=OD，从而可证平行四边形AODE是菱形，利用菱形的性质即得结论.19.九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：（1）求 a 、 b 的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定．．．．的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度．．．．．．评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.【答案】 （1）解：根据折线统计表，甲的成绩如下： 160,165,165,175,180,185,185,185，185出现了3次，最多，故数据的众数是185即b=185； 根据题意，得甲的中位数是 175+1802=177.5，故a=177.5（2）解：根据题意，得 方差 S 乙2=18[(175−175)2+(180−175)2+⋯+(175−175)2] =37.5， S 甲2=93.75，∵ S 甲2 ＞ S 乙2，∴选择乙参见（3）解：从中位数的角度看：∵甲的中位数是177.5＞乙的中位数是175， ∴甲的成绩略好些； 从方差的角度看：∵ S 甲2＞ S 乙2，∴乙的成绩更稳定些.【考点】折线统计图，分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）分别求出甲、乙成绩的方差，然后比较即可； （3）分别从中位数、方差的交点进行分析即可.20.乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶 D 处观测乙居民楼楼底 B 处的俯角是 30° ，观测乙居民楼楼顶 C 处的仰角为15°，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高.（参考数据：√2=1.414，√3=1.732，结果精确到0.1m）【答案】解：如图：分别过C、D作CF⊥BD,DE⊥BC，垂足分别为E、F、∵在Rt△BDE中，∠BDE=30°，AD=10∴BD=20,BA=10 √3∵在Rt△CFD中，∠CDF=∠CDE+∠BDE=45°，∴CF=DF∵在Rt△CFB中，∠CBF=60°，∴tan∠CBF= CFBF = tan60°= √3，BF= √33CF= √33DF∴BD=BF+DF= √33DF+DF=20,即DF=CF= 10(3−√3)∵在Rt△CFB中，∠CBF=60°，CF= 10(3−√3)∴sin∠CBF= CFBC =√32,即10(3−√3)BC=√32，解得BC=20 √3-20≈14.6m∴乙居民楼的高14.6m.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】分别过C、D作CF⊥BD,DE⊥BC，垂足分别为E、F、在Rt△BDE中，可求出BD=20,BA=10√3，，根据BD=BF+DF=20可求出DF的长，=√32即可求出BC的长.21.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，经过点A.∠ABC=30°，BC=4，双曲线y=kx（1）求k；（2）直线AC与双曲线y=−3√3在第四象限交于点D.求△ABD的面积.x【答案】（1）解：过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示：∵∠ABC=30°，BC=4，∠BAC=90°，∴AC=1BC=2，∠ACB=60°，2∴∠EAC=30°，∴EC=1AC=1，2∴在Rt△AEC中，AE=√AC2−CE2=√3，∵点O是BC的中点，∴OC=2，∴OE=1，∴A(1,√3)，∴k=1×√3=√3（2）解：由（1）可得： A(1,√3) ， C(2,0) ，∴设直线AC 的解析式为 y =kx +b ，则把点A 、C 代入得： {k +b =√32k +b =0， 解得： {k =−√3b =2√3， ∴直线AC 的解析式为 y =−√3x +2√3 ，联立 y =−√3x +2√3 与反比例函数 y =−3√3x 可得： −√3x +2√3=−3√3x ，解得： x 1=3,x 2=−1 （不符合题意，舍去），∴点 D(3,−√3) ，∴ S △ABD =S △ABC +S △BCD =12×4×(√3+√3)=4√3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，含30°角的直角三角形，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，利用直角三角形的性质求出AC =12BC =2 ， ∠ACB =60° ， 从而求出CE=1，AE==k x 中，即可求出k 值； （2）先求出直线AC 解析式，联立反比例函数解析式，求解即得点D 坐标，利用割补法可得 ∴ S △ABD =S △ABC +S △BCD ， 利用三角形的面积公式计算即可.22.“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克.甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】 （1）解：设每千克花生的售价为（x-40）元，每千克的茶叶售价为x 元，由题意得： 50(x −40)=10x ，解得： x =50 ，∴花生每千克的售价为50-40=10元；答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元（2）解：设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意得： {6(60−m)+36m ≤126060−m ≤2m， 解得： 20≤m ≤30 ，∴ w =(10−6)(60−m)+(50−36)m =10m +240 ，∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m=30时，w有最大值，最大值为w=10×30+240=540；答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元.【考点】一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设每千克花生的售价为（x-40）元，每千克的茶叶售价为x元，根据“销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.”列出方程，求解即可；（2）设茶叶销售了m千克，则花生销售了（60-m）千克，所获得利润为w元，先根据“ 甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍”求出m的范围，再根据利润=花生的利润+茶叶的利润，列出函数关系式，利用一次函数的性质求解即可.23.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC=2∠ACE.（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若AO=20，BO=15，求CE的长.【答案】（1）证明：∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∵∠OEC=∠A+∠ACE，∴∠OCE=∠A+∠ACE，∵∠AOC+∠OCE+∠ACE+∠A=180°，∠AOC=2∠ACE，∴2∠ACE+∠OCE+∠OCE=180°，即∠ACE+∠OCE=90°，∴∠ACO=90°，即OC⊥AB，又∵OC是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线（2）解：如图，过点E作ED⊥AB于点D，∵∠AOB =90°,AO =20,BO =15 ，∴AB =√AO 2+BO 2=25 ，∴sinA =BO AB =35 ， cosA =AO AB =45 ，在 Rt △AOC 中， sinA =OC AO =OC 20=35 ， cosA =AC AO =AC 20=45 ， 解得 OC =12,AC =16 ，∴AE =AO −OE =AO −OC =20−12=8 ，∵ED ⊥AB,OC ⊥AB ，∴ED //OC ，∴△AED ∼△AOC ，∴DE OC =AD AC =AE AO，即 DE 12=AD 16=820 ， 解得 DE =245,AD =325 ，∴CD =AC −AD =16−325=485 ，在 Rt △CDE 中， CE =√DE 2+CD 2=√(245)2+(485)2=245√5【考点】勾股定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）根据同圆半径相等可求出∠OCE =∠OEC ， 根据三角形外角的性质及三角形内角和可求出∠ACE +∠OCE =90° ， 即得∠ACO=90°，根据切线的判定即证结论；（2）过点 E 作 ED ⊥AB 于点 D ， 先求出AE 、OC 、AC 、AE ，再证明△AED~△AOC ， 利用相似三角形的对应边成比例，可求出DE 、AD ，利用CD=AC-AD 求出CD 的长，在Rt △CDE 中，利用勾股定理求出CE 的长即可.24.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，点 A ， B 在 x 轴上，抛物线 y =x 2+bx +c 经过点 B ， D(−4,5) 两点，且与直线 DC 交于另一点 E .（1）求抛物线的解析式；（2）F 为抛物线对称轴上一点， Q 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 Q ， F ， E ， B 为顶点的四边形是以 BE 为边的菱形.若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）P 为 y 轴上一点，过点 P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 M ，连接 ME ， BP .探究 EM +MP +PB 是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】 （1）解：∵四边形 ABCD 为正方形， D(−4,5) ，∴ AD =AB =5 ， A(−4,0) ，∴ AO =4 ，∴OB=1，∴ B(1,0) ，把点B 、D 坐标代入得： {16−4b +c =51+b +c =0， 解得： {b =2c =−3， ∴抛物线的解析式为 y =x 2+2x −3（2）解：由（1）可得 B(1,0) ，抛物线解析式为 y =x 2+2x −3 ，则有抛物线的对称轴为直线 x =−1 ，∵点D 与点E 关于抛物线的对称轴对称，∴ E(2,5) ，∴由两点距离公式可得 BE 2=(1−2)2+(0−5)2=26 ，设点 F(−1,a) ，当以点 Q ， F ， E ， B 为顶点的四边形是以 BE 为边的菱形时，则根据菱形的性质可分：①当 BF =BE 时，如图所示：∴由两点距离公式可得BF2=BE2，即(1+1)2+(0−a)2=26，解得：a=±√22，∴点F的坐标为(−1,√22)或(−1,−√22)；②当EF=BE时，如图所示：∴由两点距离公式可得EF2=BE2，即(2+1)2+(5−a)2=26，解得：a=5±√17，∴点F的坐标为(−1,5−√17)或(−1,5+√17)；综上所述：当以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，点F的坐标为(−1,√22)或(−1,−√22)或(−1,5−√17)或(−1,5+√17)（3）解：由题意可得如图所示：连接OM、DM，由（2）可知点D与点E关于抛物线的对称轴对称，B(1,0)，∴OB=1，DM=EM，∵过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，∴PM=OB=1,PM//OB，∴四边形BOMP是平行四边形，∴OM=BP，∴EM+MP+PB=DM+MO+1，若使EM+MP+PB的值为最小，即DM+MO+1为最小，∴当点D、M、O三点共线时，DM+MO+1的值为最小，此时OD与抛物线对称轴的交点为M，如图所示：∵D(−4,5)，∴OD=√42+52=√41，∴DM+MO+1的最小值为√41+1，即EM+MP+PB的最小值为√41+1，，设线段OD的解析式为y=kx，代入点D的坐标得：k=−54∴线段OD的解析式为y=−5x，4∴M(−1,5)4【考点】待定系数法求二次函数解析式，菱形的性质，正方形的性质，轴对称的应用-最短距离问题，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可求出点A、B的坐标，然后将其代入抛物线解析式中，求出b、c的值即可；（2）求出E点坐标，由两点距离公式求出BE2=26，分两种情况：设点F(−1,a)，①当BF=BE时②当EF=BE时，据此分别建立方程，求解即可；（3）连接OM、DM，证明四边形BOMP是平行四边形，可得OM=BP，从而得出EM+MP+PB= DM+MO+1，若使EM+MP+PB的值为最小，即DM+MO+1为最小，可知当点D、M、O三点共线时，DM+MO+1的值为最小，此时最小值为OD+1，利用勾股定理求出OD的长即可；利用待定系数法求出直线OD解析式即可.。
2021湖北省恩施州中考数学试卷
2021年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2020•恩施州）5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−15 2．（3分）（2020•恩施州）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（ ）A ．12×104B ．1.2×105C ．1.2×106D ．0.12×1063．（3分）（2020•恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020•恩施州）下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a （a +1）＝a 2+aC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．2a +3b ＝5ab 5．（3分）（2020•恩施州）函数y =√x+1x 的自变量的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1 B ．x ≥﹣1且x ≠0C ．x ＞0D ．x ＞﹣1且x ≠0 6．（3分）（2020•恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）A ．211B ．411C ．511D ．6117．（3分）（2020•恩施州）在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b ＝a +b ﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x ＝1，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．28．（3分）（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x +y =2x +5y =3C ．{5x +3y =1x +2y =5D ．{3x +y =52x +5y =19．（3分）（2020•恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2020•恩施州）甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．甲车的平均速度为60km /hB ．乙车的平均速度为100km /hC ．乙车比甲车先到B 城D ．乙车比甲车先出发1h11．（3分）（2020•恩施州）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 上且BE ＝1，F 为对角线AC 上一动点，则△BFE 周长的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812．（3分）（2020•恩施州）如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于A （﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2020•恩施州）9的算术平方根是．14．（3分）（2020•恩施州）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝．15．（3分）（2020•恩施州）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值16．（3分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2020•恩施州）先化简，再求值：（m2−9m2−6m+9−3m−3）÷m2m−3，其中m=√2．18．（8分）（2020•恩施州）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．19．（8分）（2020•恩施州）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名．20．（8分）（2020•恩施州）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．21．（8分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx（x＞0）的一个交点为C，且BC=12AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．22．（10分）（2020•恩施州）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B 品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m 个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23．（10分）（2020•恩施州）如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：BE＝EF；（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．24．（12分）（2020•恩施州）如图1，抛物线y=−14x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=−14x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=√2（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．2020年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2020•恩施州）5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−15 【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A ．2．（3分）（2020•恩施州）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（ ）A ．12×104B ．1.2×105C ．1.2×106D ．0.12×106【解答】解：120000＝1.2×105，故选：B ．3．（3分）（2020•恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D ．4．（3分）（2020•恩施州）下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a （a +1）＝a 2+aC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．2a +3b ＝5ab【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、a （a +1）＝a 2+a ，原计算正确，故此选项符合题意；C 、（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B ．5．（3分）（2020•恩施州）函数y =√x+1x 的自变量的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1 B ．x ≥﹣1且x ≠0C ．x ＞0D ．x ＞﹣1且x ≠0 【解答】解：根据题意得，x +1≥0且x ≠0，解得x ≥﹣1且x ≠0．故选：B ．6．（3分）（2020•恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）A ．211B ．411C ．511D ．611【解答】解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：611，故选：D ．7．（3分）（2020•恩施州）在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b ＝a +b ﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x ＝1，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．2 【解答】解：由题意知：2☆x ＝2+x ﹣1＝1+x ，又2☆x ＝1，∴1+x ＝1，∴x ＝0．故选：C ．8．（3分）（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x +y =2x +5y =3C ．{5x +3y =1x +2y =5D ．{3x +y =52x +5y =1【解答】解：依题意，得：{5x +y =3x +5y =2． 故选：A ． 9．（3分）（2020•恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A ．10．（3分）（2020•恩施州）甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．甲车的平均速度为60km /hB ．乙车的平均速度为100km /hC ．乙车比甲车先到B 城D ．乙车比甲车先出发1h【解答】解：由图象知：A ．甲车的平均速度为30010−5=60km /h ，故A 选项不合题意； B ．乙车的平均速度为3009−6=100km /h ，故B 选项不合题意；C ．甲10时到达B 城，乙9时到达B 城，所以乙比甲先到B 城，故C 选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．11．（3分）（2020•恩施州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF＝DF，∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵点E在AB上且BE＝1，∴AE＝3，∴DE=√AD2+AE2=5，∴△BFE的周长＝5+1＝6，故选：B．12．（3分）（2020•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①：二次函数开口向下，故a＜0，与y轴的交点在y的正半轴，故c ＞0，故ac＜0，因此①错误；对于②：二次函数的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：x=−2+12=−12，因此②错误；对于③：设二次函数y＝ax2+bx+c的交点式为y＝a（x+2）（x﹣1）＝ax2+ax﹣2a，比较一般式与交点式的系数可知：b＝a，c＝﹣2a，故2a+c＝0，因此③正确；对于④：当x＝﹣1时对应的y＝a﹣b+c，观察图象可知x＝﹣1时对应的函数图象的y 值在x轴上方，故a﹣b+c＞0，因此④正确．∴只有③④是正确的．故选：C．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2020•恩施州）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．14．（3分）（2020•恩施州）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝40°．【解答】解：如图，延长CB交l2于点D，∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠C＝∠4＝30°，∵l1∥l2，∠1＝80°，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．15．（3分）（2020•恩施州）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为2√3−π．（结果不取近似值【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴BC=12AB=2，AC=2√3，∴S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅2√3⋅2=2√3，∵∠CAB＝30°，∴扇形ACD的面积=30360π⋅AC2=112π⋅(2√3)2=π，∴阴影部分的面积为2√3−π．故答案为：2√3−π．16．（3分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为（﹣1，8）．【解答】解：由题意得，作出如下图形：N点坐标为（﹣1，0），N点关于A点对称的N1点的坐标为（﹣3，0），N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），N2点关于C点对称的N3点的坐标为（﹣3，8），N3点关于A点对称的N4点的坐标为（﹣1，8），N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，﹣4），N5点关于C点对称的N6点的坐标为（﹣1，0），此时刚好回到最开始的点N处，∴其每6个点循环一次，∴2020÷6＝336……4，即循环了336次后余下4，故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2020•恩施州）先化简，再求值：（m2−9m2−6m+9−3m−3）÷m2m−3，其中m=√2．【解答】解：(m2−9m2−6m+9−3m−3)÷m2m−3=[(m+3)(m−3)(m−3)2−3m−3]⋅m−3m2=(m+3m−3−3m−3)⋅m−3m2=m m−3⋅m−3 m2=1m；当m=√2时，原式=2=√22．18．（8分）（2020•恩施州）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．19．（8分）（2020•恩施州）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为36°；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名．【解答】解：（1）本次共调查的学生数为：20÷40%＝50（名）．故答案为：50；（2）C类学生人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），条形图如下：（3）D类所对应扇形的圆心角为：360°×550=36°．故答案为：36°；（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500×1550=150（名）．故答案为：150．20．（8分）（2020•恩施州）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．【解答】解：如图，过P作PH⊥AB，设PH＝x，由题意得：AB＝30×2＝60，∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°，则△PHA是等腰直角三角形，∴AH＝PH，在Rt△PHA中，设AH＝PH＝x，在Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x，BH＝AB﹣AH＝60﹣x，∴tan∠PBH＝tan30°=PHBH=√33，∴√33=x 60−x， 解得：x =30(√3−1)，∴PB ＝2x =60(√3−1)≈44（海里），答：此时船与小岛P 的距离约为44海里．21．（8分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ax ﹣3a （a ≠0）与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y =k x （x ＞0）的一个交点为C ，且BC =12AC ．（1）求点A 的坐标；（2）当S △AOC ＝3时，求a 和k 的值．【解答】解：（1）由题意得：令y ＝ax ﹣3a （a ≠0）中y ＝0，即ax ﹣3a ＝0，解得x ＝3，∴点A 的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）过C 点作y 轴的垂线交y 轴于M 点，作x 轴的垂线交x 轴于N 点，如下图所示：显然，CM ∥OA ，∴∠BCM ＝∠BAO ，且∠ABO ＝∠CBO ，∴△BCM ∽△BAO ，∴BC BA =CM AO ，即：13=CM 3，∴CM ＝1，又S △AOC =12OA ⋅CN =3即：12×3×CN =3， ∴CN ＝2，∴C 点的坐标为（1，2），故反比例函数的k ＝1×2＝2，再将点C （1，2）代入一次函数y ＝ax ﹣3a （a ≠0）中，即2＝a ﹣3a ，解得a ＝﹣1，故答案为：a ＝﹣1，k ＝2．22．（10分）（2020•恩施州）某校足球队需购买A 、B 两种品牌的足球．已知A 品牌足球的单价比B 品牌足球的单价高20元，且用900元购买A 品牌足球的数量用720元购买B 品牌足球的数量相等．（1）求A 、B 两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A 、B 两种品牌的足球共90个，且A 品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A 品牌足球m 个，总费用为W 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【解答】解：（1）设购买A 品牌足球的单价为x 元，则购买B 品牌足球的单价为（x ﹣20）元，根据题意，得900x =720x−20，解得：x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解，x ﹣20＝80，答：购买A 品牌足球的单价为100元，则购买B 品牌足球的单价为80元；（2）设购买m 个A 品牌足球，则购买（90﹣m ）个B 品牌足球，则W ＝100m +80（90﹣m ）＝20m +7200，∵A 品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，∴{100m +80(90−m)≤8500m ≥2(90−m)， 解不等式组得：60≤m ≤65，所以，m 的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，当m ＝60时，W 最小，m ＝60时，W ＝20×60+7200＝8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A 品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元．23．（10分）（2020•恩施州）如图1，AB 是⊙O 的直径，直线AM 与⊙O 相切于点A ，直线BN 与⊙O 相切于点B ，点C （异于点A ）在AM 上，点D 在⊙O 上，且CD ＝CA ，延长CD 与BN 相交于点E ，连接AD 并延长交BN 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：BE ＝EF ；（3）如图2，连接EO 并延长与⊙O 分别相交于点G 、H ，连接BH ．若AB ＝6，AC ＝4，求tan ∠BHE ．【解答】解：（1）如图1中，连接OD ，∵CD ＝CA ，∴∠CAD ＝∠CDA ，∵OA ＝OD∴∠OAD ＝∠ODA ，∵直线AM与⊙O相切于点A，∴∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝90°，∴∠ODC＝∠CDA+∠ODA＝90°，∴CE是⊙O的切线．（2）如图2中，连接BD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线，∴∠OBD＝∠ODE＝90°，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠CAD＝∠BFD，∵∠CAD＝∠CDA＝∠EDF，∴∠BFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴BE＝EF．（3）如图2中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，设BE＝x，则CL＝4﹣x，CE＝4+x，∴（4+x）2＝（4﹣x）2+62，解得：x =94，∴tan ∠BOE =BE OB =943=34， ∵∠BOE ＝2∠BHE ，∴tan ∠BOE =2tan∠BHE 1−tan 2∠BHE =34， 解得：tan ∠BHE =13或﹣3（﹣3不合题意舍去），∴tan ∠BHE =13．补充方法：如图2中，作HJ ⊥EB 交EB 的延长线于J ．∵tab ∠BOE =BE OB =34， ∴可以假设BE ＝3k ，OB ＝4k ，则OE ＝5k ，∵OB ∥HJ ，∴OB HJ =OE EH =EB EJ ， ∴4k HJ =5k 9k =3k EJ ，∴HJ =365k ，EJ =275k ， ∴BJ ＝EJ ﹣BE =275k ﹣3k =125k∴tan ∠BHJ =BJ HJ =13， ∵∠BHE ＝∠OBE ＝∠BHJ ，∴tan ∠BHE =13．24．（12分）（2020•恩施州）如图1，抛物线y =−14x 2+bx +c 经过点C （6，0），顶点为B ，对称轴x ＝2与x 轴相交于点A ，D 为线段BC 的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=−14x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=√2（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．【解答】解：（1）∵点C（6，0）在抛物线上，∴0=−14×36+6b+c，得到6b+c＝9，又∵对称轴x＝2，∴x=−b2a=−b2×(−14)=2，解得b＝1，∴c＝3，∴二次函数的解析式为y=−14x2+x+3；（2）当点M在点C的左侧时，如图2﹣1中：∵抛物线的解析式为y =−14x 2+x +3，对称轴为x ＝2，C （6，0）∴点A （2，0），顶点B （2，4），∴AB ＝AC ＝4，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠1＝45°；∵将△MPC 逆时针旋转90°得到△MEF ，∴FM ＝CM ，∠2＝∠1＝45°，设点M 的坐标为（m ，0），∴点F （m ，6﹣m ），又∵∠2＝45°，∴直线EF 与x 轴的夹角为45°，∴设直线EF 的解析式为y ＝x +b ，把点F （m ，6﹣m ）代入得：6﹣m ＝m +b ，解得：b ＝6﹣2m ，直线EF 的解析式为y ＝x +6﹣2m ，∵直线EF 与抛物线y =−14x 2+x +3只有一个交点，∴{y =x +6−2my =−14x 2+x +3， 整理得：14x 2+3−2m =0，∴△＝b 2﹣4ac ＝0，解得m =32，点M 的坐标为（32，0）．当点M 在点C 的右侧时，如下图：由图可知，直线EF 与x 轴的夹角仍是45°，因此直线EF 与抛物线y =−14x 2+x +3不可能只有一个交点．综上，点M 的坐标为（32，0）． （3）①当点M 在点C 的左侧时，如下图，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，∵PC =√2，由（2）知∠BCA ＝45°，∴PG ＝GC ＝1，∴点G （5，0），设点M 的坐标为（m ，0），∵将△MPC 逆时针旋转90°得到△MEF ，∴EM ＝PM ，∵∠HEM +∠EMH ＝∠GMP +∠EMH ＝90°，∴∠HEM ＝∠GMP ，在△EHM 和△MGP 中，{∠EHM =∠MGP∠HEM =∠GMP EM =MP，∴△EHM ≌△MGP （AAS ），∴EH ＝MG ＝5﹣m ，HM ＝PG ＝1，∴点H （m ﹣1，0），∴点E 的坐标为（m ﹣1，5﹣m ）；∴EA =√(m −1−2)2+(5−m −0)2=√2m 2−16m +34， 又∵D 为线段BC 的中点，B （2，4），C （6，0）， ∴点D （4，2），∴ED =√(m 2+(5−m −2)2=√2m 2−16m +34， ∴EA ＝ED ．当点M 在点C 的右侧时，如下图：同理，点E 的坐标仍为（m ﹣1，5﹣m ），因此EA ＝ED ． ②当点E 在（1）所求的抛物线y =−14x 2+x +3上时， 把E （m ﹣1，5﹣m ）代入，整理得：m 2﹣10m +13＝0， 解得：m =5+2√3或m =5−2√3，∴CM =2√3−1或CM =1+2√3．。
2021年湖北省恩施州中考数学试卷
2021年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔3分〕〔2021•恩施州〕7的绝对值是〔〕A．﹣7 B．7 C．D．【解答】解：∵正数的绝对值是其本身，∴|7|=7，应选B．2．〔3分〕〔2021•恩施州〕大美山水“硒都•恩施〞是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五•一〞期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为〔〕A．0.145×106B．14.5×105C．1.45×105D．1.45×106【解答】解：将1450000用科学记数法表示为1.45×106．应选：D．3．〔3分〕〔2021•恩施州〕以下计算正确的选项是〔〕A．a〔a﹣1〕=a2﹣a B．〔a4〕3=a7 C．a4+a3=a7D．2a5÷a3=a2【解答】解：A、原式=a2﹣a，符合题意；B、原式=a12，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=2a2，不符合题意，应选A4．〔3分〕〔2021•恩施州〕以下图标是轴对称图形的是〔〕A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．应选：C．5．〔3分〕〔2021•恩施州〕小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是〔〕A．B．C．D．【解答】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，那么所有的可能性是：〔ABC〕，〔ACB〕，〔BAC〕，〔BCA〕，〔CAB〕，〔CBA〕，∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，应选D．6．〔3分〕〔2021•恩施州〕如图，假设∠A+∠ABC=180°，那么以下结论正确的选项是〔〕A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4【解答】解：∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴∠2=∠4．应选D．7．〔3分〕〔2021•恩施州〕函数y=+的自变量x的取值范围是〔〕A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3【解答】解：由题意，得x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3，应选：B．8．〔3分〕〔2021•恩施州〕关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为〔〕A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2〔x﹣1〕，得：x＞﹣1，∵不等式组无解，∴m≤﹣1，应选：A9．〔3分〕〔2021•恩施州〕中国讲究五谷丰收，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪〞、“牛〞、“羊〞、“马〞、“鸡〞、“狗〞．将其围成一个正方体后，那么与“牛〞相对的是〔〕A．羊B．马C．鸡D．狗【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪〞相对的字是“羊〞；“马〞相对的字是“狗〞；“牛〞相对的字是“鸡〞．应选：C．10．〔3分〕〔2021•恩施州〕某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，那么x为〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：根据题意得：200×﹣80=80×50%，解得：x=6．应选B．11．〔3分〕〔2021•恩施州〕如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，那么DE的长为〔〕A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B．∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE=BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∴BC=DE，∴CF=BC﹣BF=DE=6，∴DE=10．应选C．12．〔3分〕〔2021•恩施州〕如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，以下判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点〔b，c〕；⑤S四边=5，形ABCD其中正确的个数有〔〕A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A〔1，0〕，B〔0，3〕，∵点A、E关于y轴对称，∴E〔﹣1，0〕．∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，∴D〔3，0〕，C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，∴C〔2，3〕．∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，∴，解得，∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c过E〔﹣1，0〕，∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B〔0，3〕，C〔2，3〕两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C〔2，3〕点，∴抛物线过点〔b，c〕，故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．应选C．二、填空题〔每题3分，总分值12分，将答案填在答题纸上〕13．〔3分〕〔2021•恩施州〕16的平方根是±4．【解答】解：∵〔±4〕2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．14．〔3分〕〔2021•恩施州〕分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=3a〔x﹣y〕2．【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，=3a〔x2﹣2xy+y2〕，=3a〔x﹣y〕2，故答案为：3a〔x﹣y〕2．15．〔3分〕〔2021•恩施州〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，那么图中阴影局部的面积为3﹣π．〔结果不取近似值〕【解答】解：如下图：设半圆的圆心为O，连接DO，过D作DG⊥AB于点G，过D作DN⊥CB于点N，∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∠ABC=90°，∵以AD为边作等边△ADE，∴∠EAD=60°，∴∠EAB=60°+30°=90°，可得：AE∥BC，那么△ADE∽△CDF，∴△CDF是等边三角形，∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=4，AB=6，∠DOG=60°，那么AO=BO=3，故DG=DO•sin60°=，那么AD=3，DC=AC﹣AD=，故DN=DC•sin60°=×=，那么S阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF=×2×6﹣×3×﹣﹣××=3﹣π．故答案为：3﹣π．16．〔3分〕〔2021•恩施州〕如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，那么a×c=2．先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；那么b和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：再看乙局部：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：①当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：再看甲局部：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，那么6在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，那么1在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，那么2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，那么在第四行，所以2在第三行，如下：再看戊局部：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，那么6在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，那么3在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，那么6在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；②当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲局部：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，那么1在第五行，所以c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，那么3在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，那么1在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，a×c=2；故答案为：2．三、解答题〔本大题共8小题，共72分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔8分〕〔2021•恩施州〕先化简，再求值：÷﹣，其中x=．【解答】解：当x=时，∴原式=÷﹣=×﹣=﹣==18．〔8分〕〔2021•恩施州〕如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE〔SAS〕，∴∠CAD=∠CBE，∵∠APO=∠BPC，∴∠AOP=∠BCP=60°，即∠AOB=60°．19．〔8分〕〔2021•恩施州〕某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动工程频数〔人数〕羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据以上图表信息解答以下问题：〔1〕频数分布表中的a=24，b=48；〔2〕在扇形统计图中，“排球〞所在的扇形的圆心角为72度；〔3〕全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？【解答】解：〔1〕抽取的人数是36÷30%=120〔人〕，那么a=120×20%=24，b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=48．故答案是：24，48；〔2〕“排球〞所在的扇形的圆心角为360°×=72°，故答案是：72；〔3〕全校总人数是120÷10%=1200〔人〕，那么选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360〔人〕．20．〔8分〕〔2021•恩施州〕如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．〔结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45〕【解答】解：由题意可知：作OC⊥AB于C，∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，∴AC=AO=40m，OC=AC=40m．在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，∴BC=OC=40m．∴OB==40≈40×2.45≈98〔米〕．答：小华家到学校的距离大约为98米．21．〔8分〕〔2021•恩施州〕如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣〔x＜0〕的图象过点A〔﹣1，a〕，反比例函数y=〔k＞0，x＞0〕的图象过点B，且AB∥x轴．〔1〕求a和k的值；〔2〕过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．【解答】解：〔1〕∵反比例函数y=﹣〔x＜0〕的图象过点A〔﹣1，a〕，∴a=﹣=2，∴A〔﹣1，2〕，过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴，∴OF=4，∴B〔4，2〕，∴k=4×2=8；〔2〕∵直线OA过A〔﹣1，2〕，∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M〔5，0〕，N〔0，10〕，解得，或，∴C〔1，8〕，∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．22．〔10分〕〔2021•恩施州〕为积极响应政府提出的“绿色开展•低碳出行〞号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购置3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购置5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．〔1〕求男式单车和女式单车的单价；〔2〕该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【解答】解：〔1〕设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；〔2〕设购置女式单车m辆，那么购置男式单车〔m+4〕辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，那么W=2000〔m+4〕+1500m=3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．23．〔10分〕〔2021•恩施州〕如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．〔1〕求证：BC平分∠ABP；〔2〕求证：PC2=PB•PE；〔3〕假设BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．【解答】解：〔1〕∵BE∥CD，∴∠1=∠3，又∵OB=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即BC平分∠ABP；〔2〕如图，连接EC、AC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCD=90°，又∵BE∥DC，∴∠P=90°，∴∠1+∠4=90°，∵AB为⊙O直径，∴∠A+∠2=90°，又∠A=∠5，∴∠5+∠2=90°，∵∠1=∠2，∴∠5=∠4，∵∠P=∠P，∴△PBC∽△PCE，∴=，即PC2=PB•PE；〔3〕∵BE﹣BP=PC=4，∴BE=4+BP，∵PC2=PB•PE=PB•〔PB+BE〕，∴42=PB•〔PB+4+PB〕，即PB2+2PB﹣8=0，解得：PB=2，那么BE=4+PB=6，∴PE=PB+BE=8，作EF⊥CD于点F，∵∠P=∠PCF=90°，∴四边形PCFE为矩形，∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°，∵BE∥CD，∴=，∴DE=BC，在Rt△DEF和Rt△BCP中，∵，∴Rt△DEF≌Rt△BCP〔HL〕，∴DF=BP=2，那么CD=DF+CF=10，∴⊙O的半径为5．24．〔12分〕〔2021•恩施州〕如图，抛物线y=ax2+c过点〔﹣2，2〕，〔4，5〕，过定点F 〔0，2〕的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x 轴的垂线，垂足为C．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系〔＞、＜、=〕，并证明你的判断；〔3〕P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P〔0，m〕，求自然数m的值；〔4〕假设k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？假设存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；假设不存在，请说明理由．【解答】解：〔1〕把点〔﹣2，2〕，〔4，5〕代入y=ax2+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2+1；〔2〕BF=BC．理由如下：设B〔x，x2+1〕，而F〔0，2〕，∴BF2=x2+〔x2+1﹣2〕2=x2+〔x2﹣1〕2=〔x2+1〕2，∴BF=x2+1，∵BC⊥x轴，∴BC=x2+1，∴BF=BC；〔3〕如图1，m为自然数，那么点P在F点上方，∵以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，∴CB=CF=PF，而CB=FB，∴BC=CF=BF，∴△BCF为等边三角形，∴∠BCF=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OCF中，CF=2OF=4，∴PF=CF=4，∴P〔0，6〕，即自然数m的值为6；〔4〕作QE∥y轴交AB于E，如图2，当k=1时，一次函数解析式为y=x+2，解方程组得或，那么B〔1+，3+〕，设Q〔t，t2+1〕，那么E〔t，t+2〕，∴EQ=t+2﹣〔t2+1〕=﹣t2+t+1，∴S△QBF=S△EQF+S△EQB=•〔1+〕•EQ=•〔1+〕〕〔﹣t2+t+1〕=﹣〔t﹣2〕2++1，当t=2时，S△QBF有最大值，最大值为+1，此时Q点坐标为〔2，2〕．参与本试卷答题和审题的老师有：499807835；HJJ；sks；sd2021；zgm666；CJX；2300680618；三界无我；弯弯的小河；曹先生；HLing；蓝月梦；郝老师；gbl210；tcm123；神龙杉；zhjh；王学峰；gsls〔排名不分先后〕菁优网2021年7月15日。
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2021年湖北省恩施州中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．（3分）﹣8的倒数是（）
A．﹣8 B．8 C ．﹣ D ．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6
C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2
3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）
A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107
5．（3分）已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）
A．125°B．135°C．145° D．155°
7．（3分）64的立方根为（）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
1。