金融工程-郑振龙课后习题答案

第1章

7. 该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式

左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。

9. ()5%4.821000012725.21e ⨯⨯=元

10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%

连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。

11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。

12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。

因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。

第2章

1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100

美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上

的盈亏=10000(752.63764.21)115,800⨯-=-。

2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688

－275＝19,413美元。

若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即

19,688(S P5001530)25015,750+-⨯<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结

算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688

美元。

3． 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈

利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带

来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临

的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降

的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风

险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。

4． 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。因此，

这种权利将会降低期货价格。

5． 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临

损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果

保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证

金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约

可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，

这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。

6． 如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有

的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有

的期货头寸，则未平仓数不变。

第3章

1. ()0.10.252020.51r T t F Se

e -⨯==⨯= 三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(1520.51)100551-⨯=-

2. ()0.10.252020.5123r T t F Se e -⨯==⨯=<，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金

X 元三个月，用以购买

20

X 单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以20X 单位的股票交割远期，得到2320

X 元，并归还借款本息0.10.25X e ⨯⨯元，从而实现0.10.2523020X Xe ⨯->元的无风险利润。 3. 指数期货价格=4(0.10.03)12

1000010236e

-⨯=点 4. （1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e -0.06⨯2/12+e -0.06⨯5/12=1.97元。

远期价格=(30-1.97)e 0.06⨯0.5=28.88元。

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

（2）在3个月后的这个时点，2个月后派发的1元股息的现值= e -0.06⨯2/12=0.99元。

远期价格=（35-0.99）e 0.06⨯3/12=34.52元。

此时空头远期合约价值=100×(28.88-34.52）e -0.06⨯3/12 =-556元。

5. 如果在交割期间，期货价格高于现货价格。套利者将买入现货，卖出期货合约，并立即交割，赚

取价差。如果在交割期间，期货价格低于现货价格，将不会存在同样完美的套利策略。因为套利

者买入期货合约，但不能要求立即交割现货，交割现货的决定是由期货空方作出的。

6. 由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股价指数期货价格()r T t F Se -=总是低于未来预期指数值()()y T t T E S Se -=。

第4章

1． 在以下两种情况下可运用空头套期保值：

① 公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产；②公司目前并不拥有这项资产，但在未来将得

到并想出售。

在以下两种情况下可运用多头套期保值：

① 公司计划在未来买入一项资产；②公司用于对冲已有的空头头寸。

2． 当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日与需要套期保值的日期

不一致时，会产生基差风险。

题中所述观点正确。

假设套期保值比率为n ，则组合的价值变化为()()0110H H n G G ∆∏=-+-。当不存在基差风

险时，11H G =。代入公式（4.5）可得，n ＝1。

3． 这一观点是不正确的。例如，最小方差套期保值比率为

H G n σρ

σ∆∆=，当ρ=0.5、H σ∆=2G σ∆时，n =1。

因为ρ<1，所以不是完美的套期保值。 4． 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得

到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。

5． 最优套期保值比率为： 1.80.6 1.20.9

H HG G n σρσ==⨯=