[小学数学]六年级下册5单元《正比例和反比例》教材分析
部编版六年级数学下册《正比例和反比例》说课稿
部编版六年级数学下册《正比例和反比例》说课稿一、引言本说课稿是针对部编版六年级数学下册《正比例和反比例》这一教材内容的说课稿。
正比例和反比例是六年级的重要内容，对学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要影响。
在这节课中，我们将通过激发学生的兴趣、呈现生动的教学内容、启发学生的思考等方式，帮助学生深入理解正比例和反比例的概念与性质。
二、教学目标1.知识与技能：–掌握正比例和反比例的定义；–能够判断给定问题是否为正比例或反比例关系；–能够解决与正比例和反比例相关的实际问题。
2.过程与方法：–激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力；–采用多种教学方法，如示例分析、问题导入、对照比较等，使学生主动参与课堂；–引导学生发现问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
3.情感态度和价值观：–培养学生的观察力和思考力，提高学生的学习兴趣和自信心；–通过实例引导学生体会数学在生活中的应用，培养学生把理论与实际结合的能力；–培养学生的合作意识和团队精神，强化学生的合作与交流能力。
三、教学重点•正比例关系的定义和特征；•反比例关系的定义和特征；•正比例和反比例关系在实际问题中的应用。
四、教学内容和过程1. 导入（5分钟）•通过问题导入引发学生思考：–5个工人5天能修完一个房子，那么1个工人需要几天才能修完这个房子呢？–5个工人5天能修完一个房子，如果增加到10个工人，需要几天才能修完这个房子呢？•引导学生思考并找到问题的规律，提出问题是否存在比例关系的疑问。
2. 引入正比例关系（20分钟）•给出简单的实例，如“磁铁吸铁钉的数量与铁钉的数量是否成比例关系”。
•引导学生观察实例，并通过表格或图表的方式呈现数据，帮助学生发现数据之间的规律。
•引导学生总结正比例关系的定义和特征，并给出几个常见的正比例关系的例子，如“距离与时间的关系”、“价格与商品数量的关系”等。
•通过练习题让学生加深对正比例关系的理解。
苏教版六年级数学第五单元《正比例和反比例》教材分析
苏教版六年级数学——第五单元《正比率和反比率》教材剖析本单元在学生拥有比和比率的知识，认识常有数目关系的基础上编排，经过对两个数目保持商必定或积必定的变化，理解正比率关系和反比率关系，浸透初步的函数思想。
正比率和反比率向来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材对比，本单元进一步增强正、反比率的观点教课，突出正比率关系的图像及简单应用，重视正、反比率与现实生活的联系，淡化离开现实背景判断比率关系，不安排应用正、反比率关系解决实质问题。
全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是对于正比率的，分别教课正比率的意义和图像，后一道例题教课反比率的知识。
1．抽象实质案例中的数目变化规律，形成正比率的观点。
例 1 让学生初步感知两种有关系的量以及成正比率的量的含义。
列表表现了一辆汽车行驶的行程和时间，经过写出几组对应的行程和时间的比并求比值，发现各个比的比值都是80，理解 80 是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出数量关系行程 /时间 =速度（必定）。
在数目关系中，行程比时间等于速度是旧知识，速度必定是这个问题情境里的规律，是正比率观点的生长点。
教材先指出行程和时间是两种有关系的量，用时间变化，行程也跟着变化详细解说两种量的有关联。
再指出这辆汽车行驶的行程和时间的比的比值老是一定，能够说行程和时间成正比率，它们是成正比率的量，学生在这里初次感知了正比率关系。
试一试在另一组数目关系中持续感知正比率关系，购置铅笔数目和总价的表格里有三个空格，先计算买4枝、5枝、6枝这类铅笔的总价，让学生领会铅笔的单价每枝0.3 元是不变的，总价是跟着数目变化而变化的，总价与数目是两种相关系的量。
而后挨次回答其余三个问题，得出铅笔总价和数量成正比率的结论，并用式子总价/数目 =单价（必定）作出解说。
试一试的认知线索与例 1 相像，留给学生自主活动的空间比率 1 大，使学生对正比率关系的体验更深刻。
学生在上边两个实例中感知了正比率的详细含义，教材第 63页要形成正比率的观点。
小学数学六年级下册5单元《正比例和反比例》教材分析
第五单元 正比例和反比例一、知识梳理本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。
正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。
全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。
二、教材细读本单元的教学要注意以下几点：1、结合生活中的典型实例，让学生从“变化”中看到“不变”，体会并理解正、反比例的意义。
2、借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，并为以后的学习作适当孕伏。
具体地说：1．细致安排学生的首次感知。
正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。
例1把感知过程设计成四步。
（1）写比、求比值、解释比值。
例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终不变。
（2）用数量关系式表示比值一定。
写出的各个比的数量关系相同，可以用式子“ ＝速度（一定）”表示它们的共同特征。
学生对“路程比时间等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1数量关系的特点，首次感知正比例关系的要点就在这里。
（3）体会相关联的量。
正比例是两个相关联量的关系，教材指出路程和时间是两种相关联的量。
说它们“相关联”，是因为时间变化，路程也随着变化。
（4）揭示正比例意义。
在前三步感知活动的基础上，告诉学生：当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。
北师大版小学六年级下册数学《正比例和反比例》教材分析
第二单元 正比例和反比例
已学过的相关内容 六年级上册 比的意义 比的化简 比的应用 本单元的主要内容 正比例及其应用 反比例及其应用 比例尺
内容
建议课时数
变化的量
正比例
5
画一画 反比例 3
观察与探究
图形的放缩 比例尺 练习二+机动 本单元建议教学课时数：15课时
4
3
1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大 量互相依赖的量
3.引导学生用图的形式直观表示两个成正比
例的量的关系
明白表中一个数和它的5倍 成正比例 引导学生发现当两个变量 成正比例关系时，所绘成 的图是一条直线 鼓励学生利用图，进行一 些估计，解决一些问题
4.提供丰富情境，引导学生经历从具体情 境中抽象出反比例的过程
引导学生经历从具体情境 中抽象出反比例的过程 在充分体验的基础上，引 导学生理解“反比例”的 意义（和是12的直线并不 表示两个加数成正比例） 引导学生观察思考成反比 例的量有什么特征 引导学生运用字母表示在 两个具体情境中成反比例 的量之间的关系
数与代数
第二单元 正比例和反比例
体会生活中存在着大量互相依赖的变量，尝试描述 两个变量之间的关系 结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能找出生 活中成正比例和成反比例量的实例，并解决一些简单 的生活问题 体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺 的含义 运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、 计算等活动，解决生活中的一些实际问题
5.尝试用图表示成反比例的量之间的关系， 利用图进一步认识反比例
按要求画出余下的四个长 方形，并描出长和宽的交 点，并把各点用曲线连接 起来 直观认识到所画出的图是 一条曲线即可 此内容不作全班基本要求
北师大版小学数学六年级下册《正比例和反比例》单元教材分析
北师大版小学数学六年级下册《正比例和反比例》单元教材分析北师大版小学数学六年级下册《正比例和反比例》单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。
本单元学习的主要内容有：变化的量（感受变量之间的关系）、正比例及其应用、反比例及其应用、图形的放缩与比例尺。
本单元教材在编写上体现以下几个主要特点。
1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。
同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。
而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。
其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。
函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。
因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。
多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。
因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。
六年级数学下册 正比例、反比例教学分析 北师大版
正比例、反比例
教学内容：本内容是六年级（下）册第63页至64页
教学目标：
1．通过具体问题使同学们加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。
2．能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。
培养同学们的讨论意识和合作学习能力，使同学们在合作学习中获得学习乐趣。
3．能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。
4．使同学们学习推理判断的思维方法，培养同学们分析、推理和判断等思维能力。
教学分析：
1.教材分析
正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，是小学阶段学习的两个重要的“关系”（即函数）。
是以后学习函数的重要知识基础和认知经验。
在回顾和反思的教学过程中，鼓励学生自己独立进行整理。
教材编排了寻找实例、列表、画图等丰富的学习活动，帮助学生体会两个变量之间相互关系，加深学生对正、反比例关系的认识。
2.教学建议
本学期教材的第二单元是正比例和反比例，教学中通过丰富的情境，让学生从具体情境中抽象出正、反比例这一数学模型。
学生能理解什么是变化的量，了解生活中存在着大量的成正、反比例关系的量，也了解正、反比例的图像的特征，但由于对正、反比例在生活中的广泛应用缺乏生活的积累，学生在理解正比例、反比例的意义时存在一定的困难，感觉正、反比例的概念比较抽象。
所以，教学设计在复习环节，让学生通过寻找生活中成正、反比例的量，并运用表格、图、关系式、语言等方式来描述正、反比例关系，使学生进一步感知正、反比例在生活中的广泛应用，并让学生学习用多种形式来刻画变量之间的关系。
苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》教案
苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》教案一. 教材分析苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握正比例和反比例的概念，以及它们之间的区别和联系。
通过本节课的学习，学生能够理解正比例和反比例的意义，能够识别生活中的正比例和反比例现象，并能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于正比例和反比例的概念，学生可能初次接触，需要通过实例和操作来加深理解。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生活中的实例来引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
三. 教学目标1.让学生理解正比例和反比例的概念，能够识别生活中的正比例和反比例现象。
2.让学生能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：正比例和反比例的概念及其应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
五. 教学方法1.实例教学法：通过生活中的实例，让学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：让学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握正比例和反比例的概念。
2.实例材料：准备一些生活中的实例材料，用于引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如交通工具的速度和时间、商品的单价和数量等，引导学生思考这些现象之间的数学关系。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍正比例和反比例的概念，并用实例来解释和展示正比例和反比例的特点。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，找出生活中的正比例和反比例现象，并用数学语言来表达和解释这些现象。
新苏教版六年级数学下册《正比例和反比例》单元分析
《正比例和反比例》单元分析（一）教学目标1．使学生结合现实的情境理解正比例和反比例的意义，能根据正比例和反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2．使学生初步认识正比例图像（限第一象限），能根据给出的具有正比例关系的两组数据在方格纸上画出相应的图像，能应用正比例图像解决一些简单的实际问题。
3．使学生在认识正比例、反比例的意义，以及正比例图像的过程中，初步体会用不同的数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法，初步感受函数、数形结合的思想方法，发展数学思维能力。
4．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。
（二）教材说明和教学建议本单元的教学内容及前后联系如下：正比例和反比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，从常量到变量，是学生认识过程中的一次重大飞跃。
虽然学生在过去学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有过一些感知，但真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的。
通过本单元的学习，一方面可以帮助学生进一步加深对过去学过的数量关系的理解，初步学会从变量的角度来认识两种量之间的关系，感受函数的思想方法。
另一方面，正比例和反比例的知识在日常生活和生产中有着十分广泛的应用，而且还是学生进一步学习一次函数的重要基础。
学好这部分内容，既可以锻炼学生用数学的眼光观察现实生活的意识，发展解决问题的能力，又可以为进一步学习奠定扎实的基础。
本单元教材的基本结构：本单元教学的重点和难点是理解正比例和反比例的意义。
本单元教材的编排主要有以下几方面特点：1．重视概念的形成过程，让学生在充分感知的基础上理解正比例、反比例的意义。
正、反比例的意义比较抽象，它们都是表示两种相关联的量之间特定关系的数学模型。
理解正、反比例的意义，首先要通过具体的实例让学生看到两种量的变化趋势，体会正比例和反比例所研究的是两个变量之间的关系；其次是通过探索两种量在变化过程中存在的规律，抽象出相应的解析式，从而帮助学生把握正、反比例概念的本质。
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例 第1课时 正比例 》 人教版
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例第1课时正比例》人教版一. 教材分析《4.2.正比例和反比例》是人教版六年级下册数学的教学内容。
这部分内容主要让学生理解正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，并运用比例知识解决实际问题。
本节课是这一单元的第一课时，重点是让学生掌握正比例的定义和判断方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，理解正比例的概念，掌握正比例的判断方法。
同时，学生在生活中已经积累了一些关于比例的经验，为本节课的学习奠定了基础。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间成正比例。
2.培养学生运用比例知识解决实际问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：掌握正比例的定义和判断方法。
2.难点：辨识生活中的正比例关系，运用比例知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。
2.运用实例分析法，让学生直观地理解正比例的概念。
3.采用合作交流法，培养学生的团队协作能力。
4.运用练习巩固法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板。
2.准备一些生活中的实例，用于讲解正比例关系。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板展示一些生活中的图片，如行驶的汽车、升空的火箭等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中的物体有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出本节课的主题——正比例。
2.呈现（10分钟）讲解正比例的概念，并通过实例让学生直观地理解正比例关系。
例如，讲解速度、时间和路程之间的关系，引导学生判断它们是否成正比例。
同时，让学生举例说明生活中其他的正比例关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个正比例关系，并运用所学的判断方法进行验证。
新北京版六年级数学下册《正比例和反比例》教材分析
《正比例和反比例》教材分析我们生活空间中的各种事物都处在相互联系、相互制约的状态中。
教材从学生日常生活中熟悉的事例入手，利用图像和表格的形式，让学生感受到变化的量无处不在，两个变化的量之间是相关联的。
从而以更广阔的视角渗透函数思想。
联的。
从而以更广阔的视角渗透函数思想。
教学时让学生通过观察表格，发现王明的年龄和体重存在对应关系，如出生时对应的体重是3.4千克，千克，22周岁时对应的体重是13.4千克……也就是说，体重随着年龄的变化而变化。
同理，通过观察图像，让学生感受到气温随着月份的变化而变化。
教学时要充分让学生进行观察，从而找到表格、图像中两个量的对应关系，通过变化的过程渗透函数思想。
图像中两个量的对应关系，通过变化的过程渗透函数思想。
例2以学生对两个变量的广泛认识为基础，以学生熟悉的路程、时间为变量，逐层进行概括，不断抽象出正比例的概念。
不断抽象出正比例的概念。
学生首先从表格中观察到路程随着时间的变化而变化，同时在这种变化中，还存在着比值一定的规律。
的规律。
这样的规律可以概括为路程／时间＝速度（一定）的关系，进一步把这种关系进行引申，从而得出y/x y/x＝＝k （一定）的字母表达式。
（一定）的字母表达式。
正比例的意义比较抽象，要让学生通过看图观察、比较、分析、交流、概括等过程循序渐进地理解。
理解。
接下来结合学生的生活实际，对学过的数量关系进行回顾，找到其中成正比例的量，进而形成完善的知识结构。
完善的知识结构。
例3是让学生根据给出的有正比例关系的数据，在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。
计另一个量的值。
通过学习，学生将会从数、形两个方面更清晰地认识正比例的意义。
通过学习，学生将会从数、形两个方面更清晰地认识正比例的意义。
教学时要突出数量间的对应关系，关注0点的出示，让学生在头脑中建立良好的正比例意义的表象，能够根据图像合理地进行估算。
表象，能够根据图像合理地进行估算。
“练一练”，让学生通过观察、计算，判断两种相关联的量是否成正比例，应让学生独立完成。
小学数学六年级第二单元《正比例与反比例》
小学数学六年级下册第五单元《正比例与反比例》
我认为本课的核心内容是：
1.正比例和反比例的认识及举例和判断。
2.运用比例尺的有关知识，解决生活中的实际问题。
我在实际的教学设计中，是通过以下几个方面入手的：
1.利用两个变量间的关系及它们的图像关系，让学生明确正比例和反比例的定义、及相关知识。
教师则通过实际生活中的相关知识，从各方面让学生知识得到提升。
2.教师引导学生运用比例尺的有关知识，解决生活中的实际问题。
3.数学源于生活，又用于生活。
联系生活创设问题情境是新课标精神的体现。
教学中，我们要从创设生活数学问题入手，进入新课学习，在学生掌握新知的基础上，又回到问题情境的创设上，同时还提供一个更具有综合性、开放性的题目：“你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？
4.教材中是把正反比例分块教学，虽有便于教学的优势，学生也易于接受，但我觉得，会使学生的思维过于模式化，缺乏灵性。
为此，我们也可尝试大胆重组教材中的正反比例例子，把正反比例的意义通过分类探究进行教学，从而水到渠成地让学生更清晰认识正反比例。
5.课时安排：
第一课时教学例1和试一试，完成练一练和练习十三的1-3题
第二课时教学例2和练一练，练习十三的4、5题
第三课时教学例3和试一试，练一练和练习十三的6-8题
第四课时进行正反比例的综合练习，完成练习十三9-13题。
六年级数学下册《六正比例和反比例》教案、教学设计
1.正比例的概念：通过分析情境图中的例子，引导学生发现两种量成正比例的特点，总结出正比例的定义。
2.判断正比例：让学生通过实际例子，学会判断两种量是否成正比例。
3.正比例的表示方法：介绍比例式、图表等表示正比例关系的方法，并解释其意义。
4.反比例的概念：类比正比例的学习，引导学生发现反比例的特点，总结出反比例的定义。
4.强化练习，巩固所学知识
通过设计不同类型的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。同时，教师应关注学生的练习反馈，及时发现问题，调整教学策略。
5.注重情感态度的培养，提高学生的自信心
在教学过程中，教师应关注学生的情感态度，创设轻松愉快的学习氛围。对学生的每一次进步，都要给予充分的肯定和鼓励，帮助他们建立自信心，克服数学学习的恐惧感。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等思维活动，让学生体验数学探究的过程，培养发现规律、总结方法的能力。
2.引导学生运用合作交流的学习方式，分享彼此的思考，提高解决问题的效率。
3.培养学生运用数学语言表达问题的能力，提高数学逻辑思维和推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养主动探究、积极思考的良好习惯。
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，我将正式引入正比例和反比例的概念。
1.正比例的概念：通过分析汽车行驶路程与时间的关系，引导学生发现当时间增加时，路程也相应增加，且两者的比值保持不变。这时，我会告诉学生，这种现象就是正比例关系。然后，给出正比例的定义，让学生理解并掌握。
2.反比例的概念：接着，我会以购物时商品价格与数量的关系为例，让学生观察当商品数量增加时，总价会发生什么变化。通过分析，学生发现当商品价格不变时，数量越多，总价越高，但两者的乘积保持不变。这就是反比例关系。同样，给出反比例的定义，让学生理解并掌握。
苏教版六年级数学下册《六正比例和反比例》说课稿
苏教版六年级数学下册《六正比例和反比例》说课稿一、教材分析1. 教材概述本说课稿针对苏教版六年级数学下册的《六正比例和反比例》一章进行讲解。
该章节主要介绍了正比例和反比例的概念、特性及其应用，并通过例题和习题让学生深入理解。
2. 教学目标•知识目标：掌握正比例与反比例的概念和特性，区分它们的应用场景。
•能力目标：能够解决与正比例和反比例相关的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。
•情感目标：培养学生的数学兴趣，提高数学应用能力。
3. 教学重点和难点•教学重点：正比例和反比例的概念和特性。
•教学难点：如何将正比例和反比例的特性应用到实际问题中。
二、教学内容及方法1. 教学内容本章主要包括以下几个方面的内容：•正比例的概念与特性•反比例的概念与特性•正比例和反比例的应用2. 教学方法为了使学生更好地理解和掌握正比例和反比例的概念与应用，采用以下教学方法：•讲授法：通过讲解概念、性质和解题方法帮助学生理解知识点。
•示范法：通过具体例题演示解题过程，帮助学生深入理解知识点。
•引导法：通过问题引导，让学生参与讨论和思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
•合作学习：通过小组合作解题，增强学生的合作意识和交流能力。
三、教学步骤1. 导入与激发兴趣教师可以利用生活中的实际例子引入正比例和反比例的概念，如购买商品的价格与数量之间的关系。
通过引入问题激发学生的兴趣，让学生参与讨论。
2. 知识讲解与综合归纳首先，教师对正比例和反比例的概念进行讲解，并结合具体例子进行说明。
然后，通过与之前学过的比例知识进行对比，归纳总结正比例和反比例的特性。
3. 实例演示与讲解教师通过实际例题演示解题过程，引导学生理解正比例和反比例的解题方法和思路。
在解题过程中，可以利用图表或图形等形式辅助说明，但不能包含具体图片。
4. 学生练习与合作学习教师设计一定数量的练习题，由学生独立完成，并通过小组合作的形式进行讨论和校对。
教师可以采用随机抽答的方式，让学生展示解题思路和答案。
新西师大版六年级数学下册《正比例和反比例》单元分析
《正比例和反比例》单元分析（一）单元教学目标1．正确理解比例的意义和基本性质，会运用比例的基本性质解比例。
2．正确理解正比例和反比例的意义，能正确判断成正比例的量和成反比例的量。
3．初步认识正比例图像，能在方格纸上画出正比例图像。
4．能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
5．经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义及其应用的学习过程，了解正、反比例知识的形成过程，体会正、反比例知识与生活的联系。
6．在学习中体会具有正比例关系和反比例关系的两种量之间的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
（二）单元内容分析本单元教科书内容包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义及其应用，这是本册教科书的重点内容之一。
本单元教科书除主题图外，安排了比例、正比例、反比例、整理与复习4个小节。
第1节根据主题图所引出的内容，集中介绍比例的意义和比例的基本性质，并运用基本性质解比例；第2节主要介绍正比例，其内容包括正比例的意义、成正比例量的判断、正比例图像和应用正比例知识解决问题等；第3节主要介绍反比例，内容包括反比例的意义、成反比例量的判断、应用反比例知识解决生活中的问题等；第4节是对全单元知识的系统整理和复习。
【单元教学重点】比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义、正比例和反比例的应用。
【单元教学难点】比例意义的抽象概括、成正比例和成反比例量的判断。
（三）单元教学建议1．创设问题情境，激起学生学习比例的心理需要。
根据教科书的安排，在比例教学中要充分利用主题图所创设的活动情境，通过测量旗杆、竹竿影子长度探究旗杆实际高度的问题情境引出比例的问题，激发学生学习比例知识的心理需要。
教学时可用不同的方式去再现主题图上的活动情境：一是可以通过多媒体动态地呈现主题图中的内容，并引导学生观察图中的旗杆，引出“旗杆有多高”的思考。
在此基础上让学生阅读教科书关于“可以通过测量影子的长度来计算旗杆的长度”的提示，并根据提示观察图中小朋友测量旗杆、竹竿影子长的画面，引导学生联想旗杆、竹竿的长分别与它们各自影长的比的问题。
正比例和反比例单元教材分析及教法
正比例和反比例单元教材分析及教法正比例和反比例单元水小毛国斌一、解读课标要求比例这单元知识涉及《数学课程标准》中“数与代数”和“空间与图形”两领域的内容。
具体包括：比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，以及比例的应用这三部分内容。
本单元的教学内容不仅是六年级上册比的教学内容的延伸，而且也是学生升入初中后中学数理化学科常用的数学基础。
课程标准要求在“数与代数”的教学中，通过比例的学习，进一步建构数量关系的模型，通过解比例的运用，发展学生运算能力。
比例的应用又与“图形与几何”领域相关，使学生能举例、解释生活中成比例的数学现象。
针对学生的具体情况，我确定本单元的具体教学目标是：1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义及其应用的学习过程，了解正反比例知识形成过程，体会正反比例知识与生活的联系。
5．再学习中体会具有正比例和反比例关系的两种量之间的联系，渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
本单元的教学重点是比例的应用。
教学难点是能正确判别两种量是否成正反比例关系。
二、教材内容分析（一）本单元的知识体系是：第一：比例的意义和基本性质：在比例的意义和基本性质中涵盖三部分知识：1.比例的意义：表示两个比相等的式子通过比值是否相等判断是否组成比例2.比例的基本性质：在比例里两个外项的积等于两个内项的积3.解比例其解比例的方法就是把比例转化成方程第二：成正比例和反比例的量。
在成正反比例的意义中涵盖成正比例的量和成反比例的量两部分。
先说正比例的意义：首先是两种相关联的量，当这两种相关联的量的比值一定，也理解为商一定时，可以用字母y:x=k(一定)表示，我们就说y和x成正比例关系再说反比例的意义：同样是两种相关联的量，这两种相关联的量的乘积一定，可以用字母x 乘 y=k(一定)表示，我们就说x和y 成反比例关系。
苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案
苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案一、学习目标1.能够掌握正比例和反比例的概念及其特性。
2.能够运用正比例和反比例的知识进行实际问题解决。
3.能够通过实例分析，掌握正比例和反比例的应用技巧。
二、教学重点1.正比例和反比例的概念及其表达方式。
2.正比例和反比例的特性及其应用。
三、教学难点1.运用正比例和反比例的知识进行实际问题解决。
2.掌握正比例和反比例的应用技巧。
四、教学过程1. 导入1.通过一组图片，让学生理解正比例和反比例的概念及其表达方式。
2.通过一个简单的例子，让学生感受正比例和反比例的特性。
2. 讲解1.正比例的定义和表达方式。
2.反比例的定义和表达方式。
3.正比例和反比例的特性及其应用。
3. 操作练习1.让学生通过一组简单的实例，掌握正比例和反比例的应用技巧。
2.让学生自主完成一组实际问题解决，锻炼其应用能力。
4. 总结归纳1.通过一个简单的小结，让学生掌握正比例和反比例的核心知识点。
2.对于学生提出的疑问，给予详细解答。
五、作业布置通过一组实际问题的解决，让学生巩固和应用正比例和反比例的知识。
要求学生用简洁明了的语言，将解题过程和答案写在作业本上，并标注正比例和反比例的表达方式。
六、教学反思本节课通过图片和例子的形式，让学生较为直观地理解了正比例和反比例的概念及其表达方式。
在讲解阶段，通过详细的解释和实例分析，让学生掌握了正比例和反比例的特性及其应用。
在操作练习环节，学生能够理解和掌握正比例和反比例的应用方法，并能在实际问题解决中灵活运用。
通过本节课的教学，学生的应用能力得到了一定的提高。
但在教学实践中，需要加强对学生问题的详细解答和引导，让学生更好地理解和掌握正比例和反比例的知识点。
六年级数学下册《正比例和反比例》教案、教学设计
5.知识拓展，提高思维能力：
-结合几何图形，让学生运用正比例和反比例知识解决相似性问题。
-通过拓展练习，让学生在解决问题的过程中，提高分析、综合、抽象思维能力。
6.多元化评价，促进全面发展：
-采用口头提问、课堂作业、小组讨论等多种评价方式，全面了解学生的学习情况。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：让学生分组讨论正比例和反比例在实际问题中的应用。
教学过程：
-将学生分成小组，每组选取一个生活中的实例，讨论其中包含的正比例或反比例关系。
-每组派代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
-教师对每个小组的讨论进行点评，引导学生发现并解决讨论过程中的问题。
2.设计意图：培养学生的合作意识，提高其分析问题和解决问题的能力。
2.实践应用提升：
-利用比例尺，测量家中或学校内的物品长度，将实际距离转换为图上距离，并计算出相应的比例尺。
-收集生活中体现正比例和反比例关系的数据，如交通工具的速度与时间、物品的价格与数量等，进行分析和总结。
3.拓展思维训练：
-探究相似图形的面积和体积关系，运用正比例和反比例知识解释几何图形的相似性质。
二、学情分析
六年级学生经过前期的数学学习，已经掌握了基本的算术运算、几何图形和计量单位等知识。在此基础上，学生对比例关系有了一定的了解，但正比例和反比例的概念对学生而言仍具有一定难度。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
1.学生对比例知识的掌握程度，了解他们在哪些方面存在疑惑和困难。
2.学生的抽象思维能力正在逐步发展，但在理解正比例和反比例的内涵时，仍需要具体实例和形象化教学手段的支持。
-举例说明反比例的概念，如：两个人合作完成一项工作，一个人干的活越多，另一个人干的活就越少。讲解比例关系式：xy = k（其中k为常数）。
(苏教版)六年级数学下册教学分析 正比例和反比例
正比例和反比例正比例和反比例是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。
知识与技能方面的教学目标是：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
正比例、反比例都是表示两个相关联的变量之间关系的一种数学模型，都是在一定的条件下，一种量随着另一种量的变化而变化。
本单元的教材分“成正比例的量”和“咸反比例的量”两个部分，先教学正比例的认识，再教学反比例的认识。
在同一节课里引导学生探索两种量在变化过程中存在的规律，并用关系式表示出规律，有助于学生把握正比例、反比例概念的本质，因此我们抓住知识的内联与本质规律，重组正比例、反比例教学：把认识成正比例的量和认识成反比例的量的两个例题整合起来，安排在一节课里进行教学，让学生在同一实例的情境中，感悟、体会并理解正比例、反比例的意义。
重组教材，创编文本。
将教材中的例1(结合生活中的实例认识成正比例的量)和例3(结合生活中的实例认识成反比例的量)整合成同一问题情境下有前后联系的两道例题：保留原教材中的例1，引导学生认识成正比例的量；根据例1的情境，创编新的例2，替代原教材中的例3，引导学生认识成反比例的量。
将教材中的例2(认识正比例图像)放到认识正比例、反比例之后进行教学。
抓住本质，内联教学。
成正比例的量的本质规律是“比值一定”，成反比例的量的本质规律是“积一定”，引导学生探究发现这两种本质规律是教学的主要任务，教学时应把握好这一点。
本设计将例1和例2整合到同一情境下，从学生熟悉的时间、速度和路程这三个量之间的关系出发，引导学生对比研究，在观察、讨论交流中发现：①例1和例2中的两种量都是相关联的量，都是在一定的条件下，一种量随着另一种量的变化而变化。
②例1中两种相关联的量的变化方向是相同的，一种量扩大(或缩小)，另一种量也随着扩大(或缩小)；例2中两种相关联的量的变化方向是相反的，一种量扩大，另一种量反而缩小。
六年级下册《正比例和反比例》公开课教案教学分析反思
六年级下册《正比例和反比例》公开课教案教学分析反思【教学分析】1. 教学目标：（1）知识目标：1）掌握正比例的概念，能够灵活运用正比例的性质进行问题求解；2）掌握反比例的概念，了解反比例的性质与应用；3）能够将实际问题转化为正比例或反比例关系，求解出问题的答案。
（2）能力目标：1）培养学生的观察力和分析能力；2）培养学生的逻辑思维能力和综合应用能力；3）激发学生学习正反比例知识的兴趣和动力，提升学生的数学素养。
（3）情感目标：1）培养学生的自主学习和自我探究的意识；2）鼓励学生敢于表达和提问，增强学生的自信心和自信心；3）让学生体验到数学学习的乐趣，培养学生对数学的兴趣与热爱。
2. 教学重点和难点：（1）教学重点：1）正比例的概念和性质；2）反比例的概念和性质；3）正反比例的应用。
（2）教学难点：1）学生理解、应用正比例和反比例的性质；2）学生将实际问题转化为正反比例关系的能力。
3. 教学方法：本节课采取讲授与互动相结合的教学方法。
教师通过引入问题和生活实例，让学生逐步认识正反比例的概念和性质，引导学生进行思考和探究，提高学生的综合应用能力。
4. 教学资源：（1）教学用书：《小学数学》六年级下册；（2）教学课件：PPT课件；（3）教学工具：黑板、彩笔、计算器等。
5. 教学流程：教学步骤教师活动学生活动Step 1 自我介绍1. 问候学生，介绍自己的名字、性别、职业。
2. 向学生简单介绍本课的教学内容，并强调正反比例知识对于数学学习的重要性。
学生回应问候，认真听讲，表现出对于本课的兴趣和好奇心。
Step 2 导入问题1. 展示一幅图片：有一些木条，要用这些木条做一些不同的图形。
2. 问学生如何用这些木条做出一个三角形和一个矩形，需要用多少根木条？3. 引导学生思考，猜测最终答案。
4. 在黑板上做出三角形和矩形的形状，逐一分析所需要的木条数。
5. 问学生有什么规律，要求学生找出它们之间的关系。
学生思考、猜测，根据自己的经验回答问题，感受到数学知识与生活实际的联系。
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第五单元 正比例和反比例一、知识梳理本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。
正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。
全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。
二、教材细读本单元的教学要注意以下几点：1、结合生活中的典型实例，让学生从“变化”中看到“不变”，体会并理解正、反比例的意义。
2、借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，并为以后的学习作适当孕伏。
具体地说：1．细致安排学生的首次感知。
正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。
例1把感知过程设计成四步。
（1）写比、求比值、解释比值。
例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终不变。
（2）用数量关系式表示比值一定。
写出的各个比的数量关系相同，可以用式子“ ＝速度（一定）”表示它们的共同特征。
学生对“路程比时间等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1数量关系的特点，首次感知正比例关系的要点就在这里。
（3）体会相关联的量。
正比例是两个相关联量的关系，教材指出路程和时间是两种相关联的量。
说它们“相关联”，是因为时间变化，路程也随着变化。
（4）揭示正比例意义。
在前三步感知活动的基础上，告诉学生：当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。
例3首次感知反比例关系，也分四步进行。
依次是：观察表格里的数据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关系式表示路程 时间积一定；理解相关联的量；揭示反比例意义。
2．变换情境，让学生反复感知。
仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念，需要反复感知，积累充分的感性认识。
P62“试一试”、练习十三第1题再次感知正比例关系，P65“试一试”、练习十三第6题再次感知反比例关系。
（1）选择与例题不同的数量。
P62“试一试”里购买铅笔的数量与总价是相关联的量，它们的比值（单价）保持不变。
练习十三第1题里碾米机的工作时间与碾米数量是相关联的量，它们的比值（工作效率）保持不变。
学生在感知正比例关系的同时，体会这种关系是生活中常见的。
（2）提出问题，引导有序地思考。
“试一试”和练习题分别设计四个和三个连续的问题，引导学生有条理地思考，独立、主动经历感知过程。
（3）重温发现正比例关系的方法。
几个连续问题里的学习活动依次是：找到相关联的两种量→写出几组对应数量的比并求比值→比较比值的大小，解释比值的意义→用数量关系式表达比值一定→作出成正比例的结论。
这些活动与例题保持一致，重温了认识正比例关系的过程，为判断两种量成不成正比例打下了基础。
3．建立正比例、反比例的概念。
本单元教学要形成正比例和反比例的概念。
概念是一类现象共同的本质特征的反映，形成概念要对感性认识进行抽象与概括。
（1）提取共同特征。
各个成正比例的实例中都有两个相关联的量，两种量相对应的数的比值总是一定的。
各个成反比例的实例里也有两种相关联的量，它们相对应的数的积是一定的。
这些分别是正比例、反比例的本质特征，建立概念，要把这些共同特征提取出来。
（2）用字母表示关系与特征。
用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值或者表示它们的积，用字母组成的式子表示正比例和反比例关系，是认识的一次抽象，概念在抽象中形成。
4．应用概念，判断比例关系。
形成概念是为了更好地认识和把握客观世界，在现实生活中应用概念识别、判断和推理。
正比例和反比例是常见的数量关系，判断比例关系还能初步体验函数思想，发展数学思考。
（1）判断具体问题里的正比例、反比例。
第63页“练一练”、第65页“练一练”分别判断两种量成不成正比例或反比例，并说出理由。
要根据正、反比例的意义，利用表格里的数据，按照例题和“试一试”的方法与步骤进行思考。
通过判断，进一步理解正比例、反比例的意义。
练习十三第2、7两题也作出类似的安排。
能够在具体问题里进行判断，是本单元的基本要求。
（2）利用反例加强概念。
第66页第3题通过画图、计算和填表，理解正方形面积与边长不成正比例。
第68页第8题通过看图、填表，理解长方形周长一定，长和宽不成反比例。
这些都是在具体问题里作出的判断，能使学生深刻体会正比例、反比例的特征，从而加强概念。
（3）初步进行稍抽象的判断。
第70页第12题没有提供具体的数据，判断两种量是不是成正比例或反比例，是较高的要求。
虽然思维比较抽象，也要按照判断正比例、反比例的一般程序，先找到相关联的量，研究两个量是不是比值一定或者积一定，然后作出结论。
其中的（2），一个人的年龄与体重不能看作相关联的量，而且它们的比或乘积都没有实际意义，更谈不上比值一定或积一定，因而既不成正比例，也不成反比例。
5．认识并简单应用正比例的图像。
正比例图像是一条射线（中学里是一条直线），反比例图像是曲线（中学里是双曲线）。
本单元只教学正比例的图像，不教学反比例的图像。
正比例图像的教学要求有两点，一是联系画折线统计图的经验，在方格纸上描出表示各组对应数量的点，知道所描的点在同一条直线上。
二是已知一组相对应的数量中的一个数量，在图像上估计另一个数量是多少。
三、练习说明及学生困难分析本单元安排了一个练习，预计学生遇到的困难有：1、不能熟练判断正反比例关系。
2、判断正反比例的理由叙述不全面；3、对于图形公式与正反比例结合的内容，学生混淆不清。
所以安排练习时要体现一定的层次性，帮助学生逐步提高判断成正、反比例的量的能力。
练习时建议做到以下几点：1、通过不同形式帮助学生判断。
练习十三除了第12题，其他题都通过表格、画图、图像等多种方式和多个设问进行，帮助学生判断正反比例。
2、运用比较、类比的方法帮助学生掌握结论。
练习十三的第3题和第8题这两题，在练习后可以引导学生将这两题进行比较，并尝试让学生用自己的语言来概括。
同时以这两题为泉眼，可以把其他的如圆柱体积、三角形面积、长正方体的一些公式进行类推。
3、有了前面的基础，练习十三的第12题可以适当增加一些内容让学生进行熟练的判断，并有选择性地进行理由的叙述。
四、点击精彩案例“成正比例的量”教学案例教学目标：1、使学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。
4、培养学生初步的函数意识。
教学重点：学生理解正比例的意义。
教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。
教学设计：（一）复习准备： 时间路程= 数量总价= 工作时间工作量= 边长正方形的面积= （二）导学：1、出示以下两个表格：2、分组讨论：（1） 表1、表2中有哪两种量？它们相关联吗？（2）哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？3、学生汇报讨论结果。
汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。
同时教师根据学生的回答板书：相同点：一种量变化，另一种量也随着变化不同点：表1中甲车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定；表2中乙车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值不一定。
4、教师说明：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
这节课，我们就来学习和研究“成正比例的量”。
板书课题：成正比例的量5、教师质疑：根据正比例的意义想一想：上面例子中甲车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？乙车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？6、尝试：判断下面的每张表格中的两种量是不是成正比例的量？7、字母关系式教师提问：如果字母y 和x 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？学生回答后，教师板书：x y =k （一定） 8、教学例3例3．每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？（1）根据正比例的意义，由学生讨论解答．（2）汇报判断结果，并说明判断的根据．（三）尝试练习：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
①每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
②每人树植棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。
③订阅《中国少年报》的份数和钱数。
④小新跳高的高度和他的身高。
⑤长方形的宽一定，它的面积和长。
（四）深化练习1、a 和b 相关联的两种量，下面哪个式子表示a 和b 成正比例？ ①a+b ＝12 ②b a ＝5 ③ab ＝43 ④a －b=3.8 ⑤b ＝7a2、x 、y 、z 是三种相关联的量，已知x ×y=z 。
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
（五）课堂小结通过这节课的学习和研究，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？。