2015年吉林省长春市中考数学试题(扫描版无答案)
吉林省长春市2015年中学考试数学试卷解析汇报版
实用文档2015年吉林长春中考数学试卷解析版24分）小题，每小题3分，共一、选择题（本大题共8 ）3的绝对值是（（3分）（2015?长春）﹣1．DCB﹣33A．．．．绝对值．考点：分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．﹣（﹣﹣3|=3解答：）=3．解：| 故选：A．考查绝对值的概念和求法．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2m632000某工程队做了面积为“暖房子工程”?长春）在长春市实施过程中，2．（3分）（2015 ）的外墙保暖．632000这个数用科学记数法表示为（4566DBC A 10××××63.2106.32100.632100.632 ．．．．科学记数法—表示较大的数．考点：n a分析：≤1其中×10的形式，用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为anna时，小数点移，10为整数．确定的值时，要看把原数变成＜||n1动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞nn时，是正数；当原数的绝对值＜是负数．1时，5解答：632000=6.32解：×，10 B故选．a×此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为点评的形式，其1为整数，表示时关键要正确确1值以的值．实用文档23a））的结果是（20153．（3分）（?长春）计算（2563aaaa DBC A 3 ．．．．幂的乘方与积的乘方．考点：根据幂的乘方计算即可．分析：623aa解答：，解：（）= ．故选C 点评：此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．长春）图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体（?（3分）20154．）的视图说法正确的是（A．主视图相同俯视图相同B．． C 左视图相同俯视D主视图、．图、左视图都相同考点：简单组合体的三视图．根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，分析从上面看得到的图形是俯视图，可得答案错误解答解、主视图的宽不同，故实用文档BB正确；、俯视图是两个相等的圆，故CC错误；、主视图的宽不同，故DD错误；、俯视图是两个相等的圆，故B．故选：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从点评：左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．2xx﹣2）+3=0的根的情况是（分）5．（3（2015?长春）方程只有一个实A有两个相等B数根．．的实数根有两个不相CD没有实数根等的实数根．．根的判别式．考点：2accbab分析：进行计算，然后根据计算结果判断﹣==1，4=﹣2，代入△把=3 方程根的情况．cab =32，解：∵，=1，=﹣解答：22acb 0，1×3=﹣8∴△=＜﹣4=（﹣2）﹣4×所以方程没有实数根．．故选C2cbaaxbxca点评：为常数）的根的，+=0（，≠0，本题考查了一元二次方程+2ab=00=4﹣时，方程有两个不相等的实数根；当△C．当△＞判别式△时，方程没有实数根．0时，方程有两个相等的实数根；当△＜BADABACAABC°，则∠1=70作∥．若∠C?（3．6（分）2015长春）如图，在△中，=，过点BAC）的大小为（实用文档°D7040°C50°30 A°B ．．．．平行线的性质．考点：BC∠分析：，根据等腰三角形的性质得出∠=根据平行线的性质求出∠C°，根据三角形内角和定理求出即可．=70ACAB =解答：解：∵，CB∠∴∠，=BCAD°，∵，∠∥1=70C 1=70∴∠°，=∠B =70∴∠°，CBACB =40°，°﹣70=180°﹣∠﹣∠°=180°﹣∴∠70 B．故选本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的点评：CBC三角形∠应用，解此题的关键是求出∠注意：的度数和得出∠，= °，两直线平行，内错角相等．内角和等于180 ABCOOABCD是平行四边形，则?长春）如图，四边形内接于⊙，若四边形37．（分）（2015ADC∠）的大小为（°75D°60C°50B°A 45．．．．考点：圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．分析ADAB 设的度的度由题意可，实用文档β即可解决问题．求出βαABCADC；的度数解答：解：设∠的度数==，∠OADC是平行四边形，∵四边形AOCADC；=∠∴∠βαβAOCαADC，∠+==180∵∠；而=°，∴，ADCβα=120°，=60=60°，∠解得：°，C．故选应牢固掌握该定理并能灵该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；点评：活运用．xyAm上，=2）在直线3分）（2015?长春）如图，在平面直角坐标系中，点+3（﹣1，8．（bAOByxOAOA 则°，点的对应点上，恰好落在直线+连结将线段，=绕点﹣顺时针旋转90b的值为（）B21ACD﹣．．．．-考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化旋转．BmxAy的坐标，再代，得出先把点坐标代入直线的值，然后得出点分析：=2+3byx入直线=﹣+解答即可．mAymx =，﹣解：把（﹣1，）代入直线=2+3，可得：2+3=1解答O°，所以因为线绕顺时针旋9的坐标为1代入直把，可得=1，实用文档．故选D 此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析．点评：分）6小题，每小题3分，共18二、填空题（本大题共）“1．长春）比较大小：（填“＞”、=”或“＜”＞?9．（3分）（2015实数大小比较．：考点分析：两个数的平方的大小故选，根据实数大小比较的方法，判断出即可判断出两个数的大小关系．解答：，解：1∵2＞，∴．故答案为：＞．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键点评：是判断出两个数的平方的大小关系．xx 4 的解集为．≥2015分）（?长春）不等式30﹣12≥（10．3解一元一次不等式．考点：即可求得1利用不等式的基本性质，把12分析：移到不等号的右边，系数化为原不等式的解集．x，≥解答：解：移项得，312x 4解得，≥x．故答案为≥4解答这类题学以及解简单不等式的能力，本题考查了解一元一次不等式，点评：生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变2实用文档）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．（3OOP ABP AO的交点．若∠为切点，与⊙（3分）（2015?长春）如图，是为⊙的切线，11．ππPOA）（结果保留=20°，=3，则的长为切线的性质；弧长的计算．考点：POAOAP度数，根据弧长公式求出即根据切线性质得出∠分析：°，求出∠=90 可．AOP A于解答：解：∵，切⊙P AO∴∠°，=90P∵∠°，=20POA°，=70∴∠π=，∴π故答案为：．能正确运用弧长公式进行计本题考查了弧长公式，切线的性质的应用，点评：算是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．xyP过）0=（的图象上．＞长春）分）12．（3（2015?如图，在平面直角坐标系中，点在函数xCOBPCByPxA并延长交的中点、，取线段，连结点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为APD．D 轴于点．则△的面积为6实用文档k的几何意义；全等三角形的判定与性质．反比例函数系数考点：kPBCDOC的几何意分析：≌△再根据反比例函数系数，根据已知条件证得△义即可得到结论．xyP APB轴，解答：解：∵轴，⊥⊥kS =|，|=6∴APBO矩形DOCPBC与△中，在△，DOCPBC≌△，∴△SS．∴=6=APBOAPD矩形△6．故答案为：k过双曲线上的任意一点分的几何意义，点评：本题考查了反比例函数系数k，全等|别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|DOCPBC三角形的判定和性质，证明△≌△是解题的关键．CECDABEEABCD，8点，在正方形的边若△上．=3的面积为如图，?（3．13（分）2015长春）BE．则线段5 的长为正方形的性质；三角形的面积；勾股定理．：考点实用文档BCEMBCCDABAD，根据=，得出==4分析：根据正方形性质得出，根据面积求出= 勾股定理求出即可．解答：解：MABEME于⊥，过作ABCD是正方形，∵四边形ABBCCDAD =，=∴=CEADBMEM，，∴==ABE∵△，的面积为8EMAB =8×∴×，EM =4，解得：ABADDCBC ==4即=，=CE =3∵，BE ==由勾股定理得：=5，．故答案为：5解此题的关键是本题考查了三角形面积，点评：正方形性质，勾股定理的应用，BC的长，难度适中．求出2xAxy过在平面直角坐标系中，2015（14．3分）（?长春）如图，点+2在抛物线=2﹣上运动．BDACAxABCDCACBD 1 ．则对角线以点作⊥轴于点，为对角线作矩形，连结，的最小值为二次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；矩形的性质考：：专题计算题．实用文档，再根据矩形的性质得1）先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，分析：AACABDAC在抛物线的顶点时，的长等于点=的纵坐标，所以当点，由于BDxA 1，从而得到点到的最小值．轴的距离最小，最小值为22xxxy解答：+1（，﹣解：∵1=﹣2）+2= ，）∴抛物线的顶点坐标为（1，1ABCD∵四边形为矩形，ACBD =∴，xAC⊥而轴，AAC的长等于点∴的纵坐标，xAA到1当点轴的距离最小，最小值为在抛物线的顶点时，点，BD的最小值为1．∴对角线故答案为1．二次函数图象上点的坐标满足点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：其解析式．也考查了矩形的性质．小题，共78分）三、解答题（本大题共102xxxx 2=）（2015?长春）先化简，再求值：（+1）+，其中（．﹣615．（分）：整式的混合运算—化简求值．考点专题：计算题．第二项利用单项式乘以多项式法原式第一项利用完全平方公式化简，分析：x则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．222xxxxx解答：+1+﹣2，=2=解：原式+2+1x =．时，原式=6+1=7当熟练掌握运算法则是解本题点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，的关键．ba，，?（6．16（分）2015长春）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放实用文档回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．考点：列表法与树状图法．计算题．专题：先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的分析：字母相同的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能nABm，然后根据概或的结果求出的结果数目，再从中选出符合事件AB的概率．或率公式求出事件2km为的土地进行绿化．长春）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60（17．6分）（2015?个月完成任务，倍．结果提前2了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5 求原计划平均每月的绿化面积．分式方程的应用．考点：2xkm分析：，实际平均每月的绿化面积是设原计划平均每月的绿化面积为2xkm 1.5，根据结果提前2个月完成任务列出方程解答即可．2xkm解答：实际平均每月的绿化面积是设原计划平均每月的绿化面积为解：，2xkm 1.5，由题意得=2﹣x=10解得：x=10是原方程的解，经检验实用文档2km．答：原计划平均每月的绿化面积为10找到原计划所用时间和实际所用时间的此题考查分是方程的实际运用，点评：等量关系是解决问题的关键．FGF AFCDCEABCCEACD，∥外角∠于点的平分线，718．（分）（2015?长春）如图，交是△ACGFCDACG∥．求证：四边形交于点是菱形．菱形的判定．考点：证明题．：专题，从而根据角平分线的性质得到32=∠首先根据平行线的性质得到∠分析：ACAF从而利用邻边相等的平行四边形是菱形证得结，得到，=3∠1=∠论．ACCDFGAF∥解答：证明：∵，∥，ACGF，∠3∴四边形是平行四边形，∠2=ACDCE，∵平分∠2，∴∠1=∠，1=∠3∴∠AF AC∴，=ACGF∴四边形是菱形．本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，点评：实用文档度不大．ACB岛的正东和正北方向．一艘、分）（2015?长春）如图，海面上两岛分别位于19．（7CBAC 岛在小时到达海里/时的速度向正北方向航行2船从岛，此时测得岛出发，以18BA海里）°．求（结果精确到、0.1两岛之间的距离．岛的南偏东43tancossin =0.93°=0.73，【参考数据：】43°=0.68，4343°-方向角问题．考点：解直角三角形的应用ABCACRt中，利2=36海里，在=根据路程速度×时间，可得△分析：=18×ACBACtanAB∠用正切函数的定义可得将数值代入计算即可求解．=，?ACBAC海里，∠°．解：由题意得，=43=18×2=36解答：AABCRt在°，△=90中，∵∠ACBtanABAC 33.5海里．=36∴×=0.93?∠≈BA 33.5、海里．故两岛之间的距离约为本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正切函数的定义，路点评：程、速度与时间自己的关系，难度一般．理解方向角的定义，将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．n名本校学生，对长春）在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了20157分）（?（20．“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查．问卷中的家庭活动方式包括：．进行其他活动C．到公园游玩；D．在家里聚餐；A B．去影院看电影；该校团委收回全部问卷每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，解答下列问将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，后，题：n）求（1的值；实用文档CABCD作答）、、、（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为；选择该种方式的学生（用人数占被调查的学生人数的百分比为35% ．CB方式的学生多的人方式的学生比喜欢根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢（3）数．考点：条形统计图；用样本估计总体．ABCD的人数加起来，即可解答；，（1）根据条形图，把分析：，，CC的）的学生人数最多，即为四种方式中最受学生喜欢的方式；用（2人数÷总人数，即可得到百分比；CB方式的学生的人数，作）分别计算出喜欢方式的学生人数、喜欢（3差即可解答．n=30+40+70+60=200．解：（1）解答：C的学生人数最多，）∵（2C，∴四种方式中最受学生喜欢的方式为×100%=35%，C，35%．故答案为：（3）1800×=270（人），CB方式的学生多的人数名学生中喜欢方式的学生比喜欢1800答：该校为270人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．实用文档21．（8分）（2015?长春）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两yxOAAB﹣台机器各自加工的零件个数（时）之间的函数图象分别为折线（个）与加工时间OCC D．如图所示．﹣与折线（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．yx之间的函数关系式．与（2）求乙机器改变工作效率后（3）求这批零件的总个数．考点：一次函数的应用．（1分析：）甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可；（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数，求其和即可．解答：解：（1）80÷4=20（件）；CD（5，110），），（2）∵图象过2（，80ykxbk≠0）（，∴设解析式为=+∴，解得：，yxx≤6）；=10 +60（2≤∴乙A过8）11ABymxnm≠0）=∴设的解析式为+（，甲实用文档∴，解得：，xyx）（4≤，≤∴=306﹣40甲yxy 6+60=12040=140，，=10当时，=6×=30×6﹣乙甲．∴这批零件的总个数是140+120=260根据题意得出函数关系式以及数形结此题主要考查了一次函数的应用，点评：合是解决问题的关键．ABEADAADAEABCD，连＞，使B中，已知．在边=上取点922．（分）（2015?长春）在矩形FEEFCEABCE作或其延长线交于点，过点⊥．，与边结DEAFDEAFF AB与的大小关系为猜想：如图①，当点．在边上时，线段=DEGAFF ABEFBC的大与探究：如图②，当点在边交于点的延长线上时，．与边判断线段小关系，并加以证明．BGADAB =5，利用探究得到的结论，求线段应用：如图②，若的长．=2，考点：四边形综合题．DCEAEF≌△①根据题意证明△分析：即可；②证明方法与①相同可以证明结论；③根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案．DEAF解答：=解：①；DEAF，②=DAFEC证明：∵∠°，=∠=∠=90DCEAEF∠=，∴DCAE中在和△实用文档，DCEAEF≌△，∴△DEAF =∴．DCEAEF≌△③∵△，ABDEFBF AAECDABAF，∴=1====2，，=﹣=3ADBG∵，∥∴=，BG∴．=本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的点评：性质和判定，灵活运用相关的定理和性质是解题的关键．ABBCP ABCABAD上于点D，．点⊥．23（10分）（2015?长春）如图，在等边△中，在边=6PEDFEDPEBCACEEDPEPEDFP?∥．，与边交于点为邻边作作，连结?，以、设运动，过点xABCyAPx与△．重叠部分图形的面积为＜，线段6的长为（0＜）xPE的代数式表示）（1）求线段（用含的长．xPEDF（2）当四边形为菱形时，求的值．xy与之间的函数关系式．（3）求ADABPEAA相交时，的对称点为点′，当线段的垂直平分线与直线′（4）设点关于直线xQQPBCBCQ上）时，直接写出同侧（不包括点在直线设其交点为，当点与点位于直线的取值范围．考点四边形综合题．：实用文档APE）证明△是等边三角形，即可求解；分析：（1ACECEDEPEDF AEDE是（2）四边形即可得到为菱形时，==，然后证明ABP的中点，则的中点，据此即可求解；是xBABPEBCFxP30=＜，则（3）当≤=3，即与是重合，当的中点时，PEDBxPEDF，6时，，当3＜重合部分是梯形≤时，重合部分就是平行四边形根据平行四边形和梯形的面积公式即可求解；xDAB 4）首先求得当时'的值，据此即可求解．的中垂线正好经过点（BCPE∥解：（1）∵，解答：ABCAPE∽△∴△，ABC又∵△是等边△，APE∴△是等边三角形，xPEAPx）0＜；∴＜==6（PEDF为菱形，（2）∵四边形xPEDE =，=∴PEAPEAE是等边三角形，则，=又∵△DEAE =∴，ADEDAC =∠，∴∠CDACADEEDC∠+∠°，=∠=90+又∵∠CEDC =∠∴∠，ECDE =∴，ABACDEECAE =3∴==．==x =3即；BFBCxP ABPE与的中点时，=重合．（3）当=3，即是，则PEDFx．时，重合部分就是平行四边形，如图1则当0＜≤3AP ABABCADsinAPEAM?==3=6等边△中，=?60°×，等边△中，xsin°60=，实用文档xDM =3﹣，则2xxxxyy（3+3﹣=﹣则；=），即PEDBx，如图2＜6时，重合部分是梯形3当＜．yxBDyPEDMx =﹣﹣），+3）?（则3=（+即）?；=（BCA所示，）情形一：当（4上方时，如图′在3BDADABD =，当时，′′的中垂线正好经过点=3AA．=3﹣3则′AAAM3′=则=3﹣），（APx ==3﹣∴=．xx﹣0＜．＜3则的取值范围是：ADPQABC，如图情形二：当4′在所示，上时，∥ABAAPPBP =6=3==．=′×BCA′在下方时，如图5情形三：当所示，BDADDAB =′=3当，′的中垂线正好经过点时，AA =3+3．则′AAAM3，+3）则=′=（APx．==3+∴=xx＜3+．＜3则的取值范围是：xxx﹣＜3或＜0的取值范围为综上所示，．3+ ＜＜3实用文档BF重合以本题是等边三角形的性质以及菱形的性质的综合应用，求得与点评：tABD及的值是关键．'时，两种情况下的中垂线正好经过点2xaxy轴交（与﹣=1）分）24．（12（2015?长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线+4PBAByC 在这条抛物线上，且不与的坐标为（3于点，、0两点，与）轴交于点，且点，点PQFPQyBCQRtPQFPBC°，轴的垂线与射线=90交于点，作以，为边作使∠、过点两点重合．△mPPQdQFFQ的长度为．，点=1．设线段点的横坐标为在点的下方，且1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（md与之间的函数关系式．（2）求dRtPQFyPF（3）当△轴平分时，求的边被的值．OBDOBDOBFm的边上时304（）以为边作等腰直角三角形，当＜＜时，直接写出点落在△m的值．实用文档二次函数综合题．考点：2axBya分析：）+4=，求出（的值即可；﹣1（1）把点）代入抛物线（3，0PQQBC，即可的解析式，由点）先求出直线（2的纵坐标求出横坐标，求出得出结果；yQP关于（3）由题意得出点轴对称，得出方程，解方程即可；与点GOBFOBDQF，落在△交）分两种情况：①当点的直角边上时，延长于（4QFFGFGQGOFGOG，得出方程，解方，由﹣=证出△=是等腰直角三角形，得出程即可；QFOBDBQFBFF，证出△=是等腰直角三角形，得出②当点落在△=1的斜边上时，OF，得出方程，解方程即可．=22xyaB解答：+4，﹣）把点1（3，0）代入抛物线）=（解：（1a +4=0得：4，a，解得：=﹣122xxyx +3﹣1）+4=﹣+2∴抛物线的函数表达式为：=﹣（，2xxy +2；=﹣+3即抛物线解析式为：2xyx，+2（2）对于抛物线+3=﹣yx时，=3当；=0xyx当=3=0时，=﹣1，或，BAC，03，），∴0（，3），（﹣10），（bBCykx的解析式为：=，+设直线，根据题意得：bk =3，，﹣解得：=1xBCy﹣=∴直线的解析式为：+3，实用文档2mmPm +3的坐标为：（），﹣+2∵点，2mQm的纵坐标坐标为：﹣+3∴点+2，22mxmmxm +3=﹣，+2则﹣﹣+3，2=22mmmQm，﹣）+2的坐标为（，﹣2∴点+3m∴当﹣1≤，＜0时，如图122mmmmmd﹣2，﹣﹣=3=x时，如图20当＜，＜322mmmmdm）=2﹣=+3﹣（﹣dmd之间的函数关系式为：与=∴；yPPQFPFyQRt的边轴对称，被△轴平分时，点关于与点）当（3 ∴横坐标互为相反数，2mmm﹣2∴，+=0mm =1，或=0（不合题意，舍去）解得：，m =1∴，d 1=2；∴=3﹣）分四种情况：（4①情形一：如所示点的坐标为）实用文档2xxxyyx（舍去），=﹣，+2=2+3将得=3代入函数=021mP点的横坐标；=2∴NQFDDGCO点作与所示：过交⊥点，②情形二：如图522B）0，∵3（D）∴，（，2COQFQFCO =1，，，∵∥=3∴=，ND∴=，2Q，）1，∴2（2xxyyxx，，=1﹣+3得将=1+=2代入函数=﹣（舍去）+221m∴；=1+OBGDD点作所示：过⊥，②情形三：如图622B 3）∵0（，D，，）∴（2COQFQFBG∥，=，=1∵，∴，BF =1，∴Q，1∴（1，）2 xxxyyx，=1﹣+3得=1+（舍去），将=1代入函数=﹣+221m；∴=1+ 7④情形四：如图所示：CDQFCDBCQF∥，，=6∵，=1=3，且22，∴BQ，∴=Q点纵坐标为∴，即点纵坐标，实用文档2xxxxyy +3得，=，=将（舍去）=代入函数=﹣+221m∴=．mFmOBD，0＜＜3时，点落在△1+的边上时的值为：2，或综上所述：当或1+，或．本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、轴对称的性质、点评：用待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一元二次）中，需要进行分方程的解法等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（4 类讨论，画出图形，证明等腰直角三角形和解一元二次方程才能得出结果．。
2015年长春数学中考试卷+答案
2015年长春市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.-3的绝对值是( )A.3B.-3C.D.-2.在长春市“暖房子工程”实施过程中,某工程队做了面积为632 000 m2的外墙保暖.632 000这个数用科学记数法表示为( )A.6 .2× 04B.6. 2× 05C.0.6 2× 06D.6. 2× 063.计算(a2)3的结果是( )A.3a2B.a5C.a6D.a84.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同,关于这两个圆柱体的视图说法正确的是( )A.主视图相同B.俯视图相同C.左视图相同D.主视图、俯视图、左视图都相同5.方程x2-2x+3=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根6.如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠ =70°,则∠BAC的大小为( )A. 0°B.40°C.50°D.70°7.如图,四边形ABCD内接于☉O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为( )A.45°B.50°C.60°D.75°8.如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,m)在直线y=2x+3上.连结OA,将线段OA绕点O顺时针旋转90°,点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上,则b的值为( )D.2A.-2B.1C.2第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.比较大小:2 1.(填“>”“=”或“<”)10.不等式3x- 2≥0的解集为.11.如图,PA为☉O的切线,A为切点,B是OP与☉O的交点.若∠P=20°,OA= ,则的长为(结果保留π).12.如图,在平面直角坐标系中,点P在函数y=6(x>0)的图象上,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点A、B.取线段OB的中点C,连结PC并延长交x轴于点D,则△APD的面积为.13.如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为.14.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动,过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD.则对角线BD的最小值为.三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.(6分)先化简,再求值:(x+1)2+x(x-2),其中x=.16.(6分)一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其他都相同.小玲先从盒子中随机抽出一张卡片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母.用画树状图(或列表)的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率.17.(6分)为了美化环境,某地政府计划对辖区内60 km2的土地进行绿化.为了尽快完成任务,实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍,结果提前2个月完成任务.求原计划平均每月的绿化面积.18.(7分)如图,CE是△ABC外角∠ACD的平分线.AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD于点G.求证:四边形ACGF是菱形.19.(7分)如图,海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向.一艘船从A岛出发,以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南偏东4 °.求A、B两岛之间的距离.(结果精确到0.1海里)【参考数据:sin 4 °=0.68,cos 4 °=0.7 ,tan 4 °=0.9 】20.(7分)在“世界家庭日”前夕,某校团委随机抽取了n名本校学生,对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查.问卷中的家庭活动方式包括:A.在家里聚餐;B.去影院看电影;C.到公园游玩;D.进行其他活动.每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式.该校团委收回全部问卷后,将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)求n的值;(2)四种方式中最受学生喜欢的方式为(用A、B、C、D作答);选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为;(3)根据统计结果,估计该校1 800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数.21.(8分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件个数y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象分别为折线OA—AB与折线OC—CD,如图所示.(1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数;(2)求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式;(3)求这批零件的总个数.22.(9分)在矩形ABCD中,已知AD>AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE.过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F.猜想:如图①,当点F在边AB上时,线段AF与DE的大小关系为.探究:如图②,当点F在边AB的延长线上时,EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系,并加以证明.应用:如图②,若AB=2,AD=5,利用探究得到的结论,求线段BG的长.23.(10分)如图,在等边△ABC中,AB=6,AD⊥BC于点D.点P在边AB上运动,过点P作PE∥BC,与边AC交于点E,连结ED.以PE、ED为邻边作▱PEDF.设▱PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y,线段AP的长为x(0<x<6).(1)求线段PE的长;(用含x的代数式表示)(2)当四边形PEDF为菱形时,求x的值;(3)求y与x之间的函数关系式;(4)设点A关于直线PE的对称点为点A',当线段A'B的垂直平分线与直线AD相交时,设其交点为Q.当点P与点Q位于直线BC同侧(不包括点Q在直线BC上)时,直接写出x的取值范围.24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(3,0).点P在这条抛物线上,且不与B、C两点重合.过点P作y 轴的垂线与射线BC交于点Q.以PQ为边作Rt△PQF,使∠PQF=90°,点F在点Q的下方,且QF=1.设线段PQ的长度为d,点P的横坐标为m.(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;(2)求d与m之间的函数关系式;(3)当Rt△PQF的边PF被y轴平分时,求d的值;(4)以OB为边作等腰直角三角形OBD.当0<m<3时,直接写出点F 落在△OBD的边上时m的值.答案全解全析：一、选择题1.A 因为|-3|=3,所以选项A 正确.故选A.2.B 因为6 2 000=6. 2× 05,所以选项B 正确.故选B.3.C (a 2)3=a 2× =a 6,所以选项C 正确.故选C.4.B 因为两个圆柱体底面半径相同而高度不同,所以这两个圆柱体的主视图、左视图不同,只有俯视图相同.选项B 符合.故选B.5.C 因为b 2-4ac=(-2)2-4× × =4-12<0,所以此方程没有实数根.选项C 正确.故选C. 6.B ∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AD∥BC,∴∠ =∠C=70°. ∴∠B=70°.∴∠BAC=40°.故选B.7.C 设∠ADC=x°,则∠AOC=2x°.∵四边形ABCO 是平行四边形,∴∠B=∠AOC.∵∠B+∠D= 80°,∴x+2x= 80.∴x=60.∴∠ADC=60°.故选C.8.D 把A(-1,m)代入y=2x+3,得m=2×(- )+ = ,,∴A 点坐标为(-1,1).将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°,点A 的对应点B 的坐标是(1,1),把B(1,1)代入y=-x+b,得- +b= ,∴b=2.故选D.评析 本题考查了一次函数与旋转,需要通过旋转的性质准确求出对应点的坐标.属容易题.二、填空题 9.答案 >解析 因为2>1,所以 10.答案 x≥4解析 因为3x- 2≥0,所以 x≥ 2,所以x≥4.11.答案 7π6解析 ∵PA 是☉O 的切线,∴OA⊥AP.∵∠P=20°,∴∠AOP=70°.∴ 的长为70 π 80=7π6. 12.答案 6解析 ∵点P 在函数y=6(x>0)的图象上,∴S 矩形OAPB =6.∵点C 是OB 的中点,∴BC=OC.∵∠PBC=∠DOC,∠BCP=∠OCD,∴△COD≌△CBP.∴S △APD =S 矩形OAPB =6.评析 本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义,全等三角形的应用以及对中点的认识.本题中的点P 是不确定的,但是由点C 为BO 的中点,可以借助全等将要求的面积转化为易知的矩形面积.属中档题. 13.答案 5解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC,∠C=90°.∵△ABE 的面积为8,∴ 2AB×BC=8,∴ 2AB 2=8.∴AB=4.∴BC=AB=4.∵CE= ,∴BE= 2 42=5.14.答案 1解析 ∵四边形ABCD 是矩形,∴AC=BD.当A 在抛物线的顶点处时,AC 最短,此时A(1,1),AC = ,∴BD= .即对角线BD 的最小值为1.三、解答题15.解析 原式=x 2+2x+1+x 2-2x =2x 2+1.(4分)当x= 时,原式=2×( )2+1=7.(6分)16.解析或(4分)∴P(字母相同)= 9=.(6分)17.解析 设原计划平均每月的绿化面积为x km 2. 根据题意,得60 -60.5=2.(3分) 解得x=10.(5分)经检验,x=10是原方程的解,且符合题意.答:原计划平均每月的绿化面积为10 km 2.(6分) 18.证明 ∵AF∥CD,FG∥AC,∴四边形ACGF 是平行四边形.(3分) ∵CE 平分∠ACD,∴∠ =∠2. ∵AF∥CD, ∴∠2=∠ . ∴∠ =∠ . ∴AF=AC.∴四边形ACGF 是菱形.(7分)19.解析 由题意,得AC= 8×2= 6.( 分) 在Rt△ABC 中,∠CAB=90°,∠ACB=4 °,tan∠ACB=,(3分)∴AB=AC·tan∠ACB= 6×tan 4 °= 6×0.9 = .48≈ .5(海里). 答:A 、B 两岛之间的距离约为33.5海里.(7分) 20.解析 (1)n=30+40+70+60=200, 所以n 的值为200.(2分) (2)C;35%.(4分)( ) 800×70200- 800×40200=270(人).所以喜欢C 方式的学生比喜欢B 方式的学生约多270人.(7分) 21.解析 ( )80÷4=20(个),所以甲机器改变工作效率前每小时加工零件20个.(2分)(2)设所求函数关系式为y=kx+b(k≠0). 将点(2,80),(5,110)代入,得 2 80,5 0.解得 0, 60.∴y= 0x+60(2≤x≤6).(5分)(3)设甲机器改变工作效率后y=mx+n(m≠0). 将点(4,80),(5,110)代入,得4 80,5 0.解得0, -40. ∴y= 0x -40(4≤x≤6).当x=6时,y 甲= 0×6-40=140,y 乙= 0×6+60= 20, ∴y 甲+y 乙=140+120=260.所以这批零件的总个数为260个.(8分) 22.解析 猜想:AF=DE.(2分) 探究:AF=DE.证明:∵EF⊥CE,∴∠CEF=90°. ∴∠ +∠2=90°.∵四边形ABCD 为矩形, ∴∠A=∠D=90°,AB=CD.∴∠2+∠ =90°. ∴∠ =∠ .∵AE=AB,∴AE=DC. ∴△AEF≌△DCE. ∴AF=DE.(6分)应用:∵AF=DE=AD -AE=5-2= ,∴BF=AF -AB=3-2=1. 在矩形ABCD 中,AD∥BC,∴△FBG∽△FAE. ∴ =,即 2=.∴BG=2.(9分)23.解析 ( )∵△ABC 为等边三角形, ∴∠BAC=∠B=∠C=60°. ∵PE∥BC,∴∠APE=∠B=60°,∠AEP=∠C=60°, ∴△APE 为等边三角形. ∴PE=AP=x(0<x<6).(2分) (2)∵四边形PEDF 为菱形, ∴PE=ED,∵PE=AE,∴ED=AE, ∴∠EAD=∠ADE.∵△ABC 为等边三角形,AD⊥BC 于点D, ∴∠EAD=∠ADE= 0°,∠ADC=90°, ∴∠CDE=∠C=60°,∴EC=ED=x. ∵AC=6,∴AE+EC=6. ∴x+x=6,∴x= .(5分)(3)当0<x≤ 时,如图①,y=x· 2·(6-x)=-2x 2+3 x; 当3<x<6时,如图②,y=2( +x)·2(6-x)=-4x 2+4x+92.(8分)图①图②(4)0<x<3- 或3<x<3+.(10分)【提示】如图③~⑤.24.解析( )∵抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点B(3,0), ∴4a+4=0,解得a=-1.∴这条抛物线所对应的函数表达式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.(2分)(2)∵抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴为直线x=1,且B(3,0), ∴A(-1,0),当x=0时,y=-(0-1)2+4=3.∴C(0, ).∵B( ,0),C(0, ),∴射线BC所对应的函数表达式为y=-x+ (x≤ ).∵点P在抛物线y=-x2+2x+3上,∴P(m,-m2+2m+ ).∵PQ⊥y轴,∴Q(m2-2m,-m2+2m+3).当- ≤m<0时,如图①,图①d=m2-2m-m=m2-3m;当0<m<3时,如图②,d=m-(m2-2m)=-m2+3m.(6分)图②图③( )∵边PF被y轴平分,如图③,∴线段PQ被y轴平分,∴点P与点Q关于y轴对称.∴m+m2-2m=0,解得m1=0,m2=1.∵点P不与点C重合,∴m= .当m=1时,d=-12+ × =2.(8分)(4)2,1+,1+,2 4.(12分)2【提示】如图④~⑦.11。
2015年吉林省中考数学试卷
2015年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1.（2分）若等式0口 1- 1成立，则□内的运算符号为（）A . + B.— C. X D .十2.（2分）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（ ） (a+b )元 B. 3 (a+b )元 C. (3a+b )元 D . (a+3b )元 （2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（3. （2分）下列计算正确的是（ A . ) 3a — 2a=a B. 2a?3a=6a C. a 2?a 3=a 6 D . (3a ) 2=6a 2 A .匚 O□ 纸巾B. O □ 紙巾C. 二 O 紙rt5. (2 分)如图，AB // CD, AD=CD, /仁70°,则/2的度数是（ ）A . 20° B. 35° C. 40° D . 70°4. 眾巾 A . D . BDA. 40°B. 50°C. 80°D. 100、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. （3分）不等式3+2x>5的解集是________9. （3分）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是_______ （写出一个即可）10. （3分）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是_______11. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,点E、F分别是边BC AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C'、D处.若C EAD，贝U EF的长为________ cm.12. （3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0, 2 ），则点C的坐标为_______13. （3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m,测得AB=2m, BC=14cm 则楼高CD为m.14. （3 分）如图，在Rt A ABC中，/ ACB=90, AC=5cm, BC=12cm 将厶ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△ BDE连接DC交AB于点F ,则A ACF与A BDF的周长之和为_________ cm.三、解答题（每小题5分，满分20分）15. （5 分）先化简，再求值：（x+3）（x-3）+2 （X2+4）,其中xW2.16. （5分）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.I -------我现在的高度比你现在高度的3倍还夢17. （5分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2;乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3, 4和5,从两个口袋中各随机取出1 个小球.用BC=14cm 则楼高CD 为 m .画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率.18. （5分）如图，在？ABCD 中，AEL BC,交边BC 于点E,点F 为边CD 上一点， 且DF=BE 过点F 作FG 丄CD,交边AD 于点G.求证：DG=DC四、解答题(每小题7分，共28分)19. (7分)图①，图②，图③都是4 X 4的正方形网格，每个小正方形的顶点称 为格点，每个小正方形的边长均为 1.在图①，图②中已画出线段 AB ,在图③ 中已画出点A .按下列要求画图：B B(1) 在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形；(2) 在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；(3) 在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最 大的正方形.20. (7分)要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是 两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1) 已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2) 观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s 甲 2，s 乙2哪个大；(3) __________________________________________________________ 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7环左右，本班应该选 _________________ 参赛 更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9环左右，本班应该选 _______ 参 赛更合适. G A21. (7分)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处.(1) 在图中画出点B,并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数)；(2) 用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置.(参考数据：sin53=0.80, cos53°0.60, tan53=0.33,匚=1.41)22. (7分)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水, 在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y (单位：L)与时间x (单位：min)之间的关系如图所示.(1)当4W x w 12时，求y关于x的函数解析式；(2)直接写出每分进水，出水各多少升.五、解答题(每小题8分，共16分)23. (8分)如图，点A (3, 5)关于原点O的对称点为点C,分别过点A, C作y轴的平行线，与反比例函数y= (0v k v 15)的图象交于点B, D,连接AD, BC, AD与x轴交于点E (-2, 0).(1)求k的值；(2)直接写出阴影部分面积之和.224. （8分）如图①，半径为R,圆心角为n。
2015年吉林省长春市中考真题数学
2 2 解析：( 2 ) =2，1 =1，∵2＞1，∴ 2 ＞1.
答案：＞ 10.不等式 3x-12≥0 的解集为 . 解析：移项得，3x≥12，解得 x≥4， 答案：x≥4 11.如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，B 是 OP 与⊙O 的交点.若∠P=20°，OA=3，则弧 AB 的长为 (结果保留π)
A.45° B.50° C.60° D.75° 解析：设∠ADC 的度数=α，∠ABC 的度数=β； ∵四边形 OADC 是平行四边形，∴∠ADC=∠AOC；
180， 1 ∵∠ADC= β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴ 1 2 ， 2
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°. 答案：C 8.如图，在平面直角坐标系中，点 A(-1，m)在直线 y=2x+3 上，连结 OA，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90°，点 A 的对应点 B 恰好落在直线 y=-x+b 上，则 b 的值为( )
16.一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母 a，b，c，每张卡片除字母不 同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中 随机抽出一张卡片并记下字母， 用画树状图(或列表)的方法， 求小玲两次抽出的卡片上的字 母相同的概率. 解析： 先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数， 再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结 果数，然后根据概率公式求解. 答案：画树状图为：
14.如图， 在平面直角坐标系中， 点 A 在抛物线 y=x -2x+2 上运动.过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C， 以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为 .
2
解析：∵y=x -2x+2=(x-1)2+1，∴抛物线的顶点坐标为(1，1)， ∵四边形 ABCD 为矩形，∴BD=AC，而 AC⊥x 轴， ∴AC 的长等于点 A 的纵坐标， 当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为 1，∴对角线 BD 的最小值为 1. 答案：1 三、解答题(本大题共 10 小题，共 78 分)
2015年吉林省中考数学试卷和解析答案
2015年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）若等式0□1=﹣1成立，则□内地运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷2．（2分）购买1个单价为a元地面包和3瓶单价为b元地饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元3．（2分）下列计算正确地是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a24．（2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它地平面展开图是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2地度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC地度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）不等式3+2x＞5地解集是．8．（3分）计算：•=．9．（3分）若关于x地一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等地实数根，则m地值可能是（写出一个即可）．10．（3分）图中是对顶角量角器，用它测量角地原理是．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF地长为cm．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B地坐标为（8，2），点D地坐标为（0，2），则点C地坐标为．13．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物地高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为m．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF地周长之和为cm．三、解答题（每小题5分，满分20分）15．（5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．16．（5分）根据图中地信息，求梅花鹿和长颈鹿现在地高度．17．（5分）甲口袋中装有2个相同地小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同地小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表地方法，求取出地2个小球上地数字之和为6地概率．18．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①，图②，图③都是4×4地正方形网格，每个小正方形地顶点称为格点，每个小正方形地边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大地正方形．20．（7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩地折线统计图．（1）已求得甲地平均成绩为8环，求乙地平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩地方差s甲s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手地射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手地射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．21．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P地北偏东53°方向，距离灯塔100海里地A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P地南偏东45°方向上地B 处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P地距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处地位置．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）22．（7分）一个有进水管与出水管地容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后地8min内既进水又出水，每分地进水量和出水量有两个常数，容器内地水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间地关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x地函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，点A（3，5）关于原点O地对称点为点C，分别过点A，C作y轴地平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）地图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k地值；（2）直接写出阴影部分面积之和．24．（8分）如图①，半径为R，圆心角为n°地扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成地圆环被扇形截得地一部分叫做扇环）地面积公式及其应用．，地长为l1，地长为l2，线段AD地长为h（即两（1）设扇环地面积为S扇环个同心圆半径R与r地差）．类比S=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h梯形，并证明；地代数式表示S扇环（2）用一段长为40m地篱笆围成一个如图②所示地扇环形花园，线段AD地长h为多少时，花园地面积最大，最大面积是多少？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示地位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有地点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移地距离为x（cm），两个三角板重叠部分地面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x=cm；（2）求y关于x地函数解析式，并写出自变量x地取值范围；（3）设边BC地中点为点M，边DF地中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离地最小值．26．（10分）如图①，一次函数y=kx+b地图象与二次函数y=x2地图象相交于A，B两点，点A，B地横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k=，b=；当m=﹣2，n=3时，k=，b=；（2）根据（1）中地结果，用含m，n地代数式分别表示k与b，并证明你地结论；（3）利用（2）中地结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴地对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求地值（用含n地代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足地关系式为；当四边形AOED为正方形时，m=，n=．2015年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）若等式0□1=﹣1成立，则□内地运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】根据有理数地减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵0﹣1=﹣1，∴□内地运算符号为﹣．故选：B．2．（2分）购买1个单价为a元地面包和3瓶单价为b元地饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用地钱数，用1个面包地总价+三瓶饮料地单价即可．【解答】解：买1个面包和3瓶饮料所用地钱数：（a+3b）元；故选：D．3．（2分）下列计算正确地是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a2【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂地乘法，积地乘方，即可解答．【解答】解：A、正确；B、2a•3a=6a2，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、（3a）2=9a2，故错误；故选：A．4．（2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它地平面展开图是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形地折叠及正方体地展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它地平面展开图是．故选：B．5．（2分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2地度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】先根据平行线地性质求出∠ACD地度数，再由AD=CD得出∠DAC地度数，由三角形内角和定理即可得出∠2地度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=70°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故选：C．6．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC地度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据切线地性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角地2倍解答即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）不等式3+2x＞5地解集是x＞1．【分析】根据解不等式地一般步骤：移项，合并同类项，系数化1，得出即可．【解答】解：移项，得：2x＞5﹣3，即2x＞2，系数化1，得：x＞1．不等式组地解集为：x＞1．故答案为：x＞1．8．（3分）计算：•=x+y．【分析】原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=x+y．故答案为：x+y．9．（3分）若关于x地一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等地实数根，则m地值可能是0（写出一个即可）．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根地判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m地不等式，求出m地取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等地实数根，∴△=1﹣4m＞0，解得m＜，故m地值可能是0，故答案为0．10．（3分）图中是对顶角量角器，用它测量角地原理是对顶角相等．【分析】由题意知，一个破损地扇形零件地圆心角与其两边地反向延长线组地角是对顶角，根据对顶角地性质解答即可．【解答】解：由题意得，扇形零件地圆心角与其两边地反向延长线组地角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中地量角器可以量出这个扇形零件地圆心角地度数．故答案为：对顶角相等．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF地长为6cm．【分析】根据矩形地性质和折叠地性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形地性质可得EG和FG地长，再根据勾股定理可得EF 地长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B地坐标为（8，2），点D地坐标为（0，2），则点C地坐标为（4，4）．【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形地性质得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B地坐标和点D地坐标得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出点C地坐标．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B地坐标为（8，2），点D地坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C地坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．13．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物地高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为12m．【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形地对应边成比例即可求出CD地值．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故答案为：12．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF地周长之和为42cm．【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF地周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF地周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．三、解答题（每小题5分，满分20分）15．（5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x地值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣9+2x2+8=3x2﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．16．（5分）根据图中地信息，求梅花鹿和长颈鹿现在地高度．【分析】设梅花鹿地高度是xm，长颈鹿地高度是ym，根据长颈鹿地高度比梅花鹿地3倍还多1和梅花鹿地高度加上4正好等于长颈鹿地高度，列出方程组，求解即可．【解答】解：设梅花鹿地高度是xm，长颈鹿地高度是ym，根据题意得：，解得：，答：梅花鹿地高度是1.5m，长颈鹿地高度是5.5m．17．（5分）甲口袋中装有2个相同地小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同地小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表地方法，求取出地2个小球上地数字之和为6地概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与取出地2个小球上地数字之和为6地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种情况，取出地2个小球上地数字之和为6地有2种情况，∴取出地2个小球上地数字之和为6地概率为：=．18．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．【分析】先根据平行四边形地性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直地定义得∠AEB=∠GFD=90°，于是可根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，根据全等地性质得AB=DC，所以有DG=DC．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DG，∴DG=DC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①，图②，图③都是4×4地正方形网格，每个小正方形地顶点称为格点，每个小正方形地边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大地正方形．【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为地等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为地正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长地线段作为正方形地边长即可．【解答】解：（1）如图①，符合条件地C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件地图形：；（3）如图③，边长为地正方形ABCD地面积最大．．20．（7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩地折线统计图．（1）已求得甲地平均成绩为8环，求乙地平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩地方差s甲s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手地射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手地射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【分析】（1）根据平均数地计算公式和折线统计图给出地数据即可得出答案；（2）根据图形波动地大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右地多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右地多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙地平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲地波动大于乙地波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手地射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手地射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．21．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P地北偏东53°方向，距离灯塔100海里地A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P地南偏东45°方向上地B 处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P地距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处地位置．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）【分析】（1）根据方向角地定义结合已知条件在图中画出点B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA•sin∠PAC=80，再解Rt△PBC，得出PB=PC=1.41×80≈113；（2）由∠CBP=45°，PB≈113海里，即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．【解答】解：（1）如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=100，∠PAC=53°，∴PC=PA•sin∠PAC=100×0.80=80，在Rt△PBC中，∵PC=80，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=1.41×80≈113，即B处与灯塔P地距离约为113海里；（2）∵∠CBP=45°，PB≈113海里，∴灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．22．（7分）一个有进水管与出水管地容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后地8min内既进水又出水，每分地进水量和出水量有两个常数，容器内地水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间地关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x地函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．【分析】（1）用待定系数法求对应地函数关系式；（2）每分钟地进水量根据前4分钟地图象求出，出水量根据后8分钟地水量变化求解．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时地直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，点A（3，5）关于原点O地对称点为点C，分别过点A，C作y轴地平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）地图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k地值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【分析】（1）根据点A和点E地坐标求得直线AE地解析式，然后设出点D地纵坐标，代入直线AE地解析式即可求得点D地坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称地性质得到阴影部分地面积等于平行四边形CDGF地面积即可．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE地解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE地解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O地对称点为点C，∴点C地坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D地坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D地坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）地图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分地面积等于平行四边形CDGF地面积，=4×3=12．∴S阴影24．（8分）如图①，半径为R，圆心角为n°地扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成地圆环被扇形截得地一部分叫做扇环）地面积公式及其应用．，地长为l1，地长为l2，线段AD地长为h（即两（1）设扇环地面积为S扇环=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h 个同心圆半径R与r地差）．类比S梯形地代数式表示S，并证明；扇环（2）用一段长为40m地篱笆围成一个如图②所示地扇环形花园，线段AD地长h为多少时，花园地面积最大，最大面积是多少？【分析】（1）根据扇形公式之间地关系，结合已知条件推出结果即可；（2）求出l1+l2=40﹣2h，代入（1）地结果，化成顶点式，即可得出答案．【解答】（1）S=（l1+l2）h，扇环证明：设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由l=，得R=，r=所以图中扇环地面积S=×l1×R﹣×l2×r=l1•﹣l2•=（l12﹣l22）=（l1+l2）（l1﹣l2）=••（R+r）（l1﹣l2）=（l1+l2）（R﹣r）=（l1+l2）h，故猜想正确．（2）解：根据题意得：l1+l2=40﹣2h，则S=（l1+l2）h扇环=（40﹣2h）h=﹣h2+20h=﹣（h﹣10）2+100∵﹣1＜0，∴开口向下，有最大值，当h=10时，最大值是100，即线段AD地长h为10m时，花园地面积最大，最大面积是100m2．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示地位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有地点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移地距离为x（cm），两个三角板重叠部分地面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x=15cm；（2）求y关于x地函数解析式，并写出自变量x地取值范围；（3）设边BC地中点为点M，边DF地中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离地最小值．【分析】（1）根据锐角三角函数，可得BG地长，根据线段地和差，可得GE地长，根据矩形地性质，可得答案；（2）分类讨论：①当0≤t＜6时，根据三角形地面积公式，可得答案；②当6≤t＜12时，③当12＜t≤15时，根据面积地和差，可得答案；（3）根据点与直线上所有点地连线中垂线段最短，可得M在线段NG上，根据三角形地中位线，可得NG地长，根据锐角三角函数，可得MG地长，根据线段地和差，可得答案．【解答】解：（1）如图1所示：作CG ⊥AB 于G 点．，在Rt △ABC 中，由AC=6，∠ABC=30，得 BC==6．在Rt △BCG 中，BG=BC•cos30°=9． 四边形CGEH 是矩形， CH=GE=BG +BE=9+6=15cm ， 故答案为：15；（2）①当0≤x ＜6时，如图2所示．，∠GDB=60°，∠GBD=30°，DB=x ，得 DG=x ，BG=x ，重叠部分地面积为y=DG•BG=×x ×x=x 2 ②当6≤x＜12时，如图3所示．，BD=x ，DG=x ，BG=x ，BE=x ﹣6，EH=（x ﹣6）．重叠部分地面积为y=S △BDG ﹣S △BEH =DG•BG ﹣BE•EH ，即y=×x×x﹣（x﹣6）（x﹣6）化简，得y=﹣x2+2x﹣6；③当12＜x≤15时，如图4所示．，AC=6，BC=6，BD=x，BE=（x﹣6），EG=（x﹣6），重叠部分地面积为y=S△ABC ﹣S△BEG=AC•BC﹣BE•EG，即y=×6×6﹣（x﹣6）（x﹣6），化简，得y=18﹣（x2﹣12x+36）=﹣x2+2x+12；综上所述：y=；（3）如图5所示作NG⊥DE于G点．，点M在NG上时MN最短，NG是△DEF地中位线，NG=EF=．MB=CB=3，∠B=30°，MG=MB=，MN最小=3﹣=．26．（10分）如图①，一次函数y=kx+b地图象与二次函数y=x2地图象相交于A，B两点，点A，B地横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k=3，b=4；当m=﹣2，n=3时，k=1，b=6；（2）根据（1）中地结果，用含m，n地代数式分别表示k与b，并证明你地结论；（3）利用（2）中地结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴地对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求地值（用含n地代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足地关系式为n=﹣2m；当四边形AOED为正方形时，m=﹣1，n=2．【分析】（1）根据二次函数图象上点地坐标特征，由当m=﹣1，n=4得A（﹣1，1），B（4，16），然后利用待定系数法求出直线AB地解析式即可得到k和b地值；当m=﹣2，n=3时，用同样地方法求解；（2）根据二次函数图象上点地坐标特征得到A（m，m2），B（n，n2），把它们分别代入y=kx+b得，然后解关于k、b地方程组即可得到k=m+n，b=﹣mn；（3）①当m=﹣3时，A（﹣3，9），根据y轴对称地点地坐标特征得E（3，9），再由（2）地结论得k=m+n，b=﹣mn，则直线AB地解析式为y=（﹣3+n）x+3n，接着求出D（0，3n），C（，0），然后根据三角形面积公式可计算出地值；②连结AE交OD于P，如图②，点A（m，m2）关于y轴地对称点E地坐标为（﹣m，m2），则OP=m2，由于k=m+n，b=﹣mn，则D（0，﹣mn）；若四边形AOED 为菱形，根据菱形地性质OP=DP，即﹣mn=2m2，可解得n=﹣2m；若四边形AOED 为正方形，根据正方形地性质得OP=AP=OP=PD，易得m=﹣1，n=2．【解答】解：（1）当x=﹣1时，y=x2=1，则A（﹣1，1）；当x=4时，y=x2=16，则B（4，16），把A（﹣1，1）、B（4，16）分别代入y=kx+b得，解得；当x=﹣2时，y=x2=4，则A（﹣2，4）；当x=3时，y=x2=9，则B（3，9），把A（﹣2，4）、B（3，9）分别代入y=kx+b得，解得；故答案为：3，4；1，6；（2）k=m+n，b=﹣mn．理由如下：把A（m，m2），B（n，n2）代入y=kx+b得，解得；（3）①当m=﹣3时，A（﹣3，9），∵点A关于y轴地对称点为点E，∴E（3，9），∵k=m+n，b=﹣mn，∴k=﹣3+n，b=3n，∴直线AB地解析式为y=（﹣3+n）x+3n，则D（0，3n），当y=0时，（﹣3+n）x+3n=0，解得x=，则C（，0），∴==（n＞3）；②连结AE交OD于P，如图②，∵点A（m，m2）关于y轴地对称点为点E，∴E（﹣m，m2），∴OP=m2，∵k=m+n，b=﹣mn，∴D（0，﹣mn），若四边形AOED为菱形，则OP=DP，即﹣mn=2m2，所以n=﹣2m；若四边形AOED为正方形，则OP=AP，即﹣m=m2，解得m=﹣1，所以n=﹣2m=2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015年吉林省中考数学试卷及解析
2015年吉林省中考数学试卷一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分)1．(2分)(2015•吉林)若等式0□1=﹣1成立,则□内的运算符号为()A．+B．﹣C．×D．÷2．(2分)(2015•吉林)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为() A．(a+b)元B．3(a+b)元C．(3a+b)元D．(a+3b)元3．(2分)(2015•吉林)下列计算正确的是()A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6D．(3a)2=6a24．(2分)(2015•吉林)如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是()A．B．C．D．5．(2分)(2015•吉林)如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=70°,则∠2的度数是()A．20°B．35°C．40°D．70°6．(2分)(2015•吉林)如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC．若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为()A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)7．(3分)(2015•吉林)不等式3+2x＞5的解集是．8．(3分)(2015•吉林)计算:•=．9．(3分)(2015•吉林)若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是(写出一个即可)．10．(3分)(2015•吉林)图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是．11．(3分)(2015•吉林)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,点E、F分别是边BC、AD上一点,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD,则EF的长为cm．12．(3分)(2015•吉林)如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为．13．(3分)(2015•吉林)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14cm,则楼高CD为m．14．(3分)(2015•吉林)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B 顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为cm．三、解答题(每小题5分,满分20分)15．(5分)(2015•吉林)先化简,再求值:(x+3)(x﹣3)+2(x2+4),其中x=．16．(5分)(2015•吉林)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．17．(5分)(2015•吉林)甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4和5,从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法,求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．18．(5分)(2015•吉林)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DF=BE．过点F作FG⊥CD,交边AD于点G．求证:DG=DC．。
2015年长春市中考数学试题含答案复习课件.doc
2015年长春市中考数学试题含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3-的绝对值是（ ）（A ）3 （B ）3- （C ）13（D ）13-2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为 （ ）（A ）463.210⨯ （B ）56.3210⨯ （C ）60.63210⨯ （D ）66.3210⨯ 3．计算23()a 的结果是（ ）（A ）23a （B ）5a （C ）6a （D ）3a4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是 （ ）（A ）主视图相同 （B ）俯视图相同 （C ）左视图相同 （D ）主视图、俯视图、左视图都相同 5．方程2230x x -+=的根的情况是 （ ）（A ）有两个相等的实数根 （B ）只有一个实数根 （C ）没有实数根 （D ）有两个不相等的实数根B O BCDA第4题 第5题 第6题 第7题6．如图，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=︒，则BAC ∠的大小为 （ ） （A ）30︒ （B ）40︒ （C ）50︒ （D ）70︒7．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为 （ ）（A ）45︒ （B ）50︒ （C ）60︒ （D ）75︒ 8．如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m -，在直线23y x =+上.连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为 （ ）（A ）2-（B ）1（C ）32（D ）2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．(填“>”，“<”或“=”)10．不等式3120x -≥的解集为 ．11．如图，PA 为O 的切线，A 为切点，B 是OP 与O 的交点，若203P OA ∠=︒=，，则AB 的长为(结果保留π) ．BPOEAD CB第11题 第12题 第13题 第14题12．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数6(0)y x x=>的图象上，过点P 分别作x 轴、y轴的垂线，垂足分别为A B 、，取线段OB 的中点C ，连结PC 并延长交x 轴于点D ，则APD △的面积为 ．13．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，若ABE △的面积为83CE =，，则线段BE 的长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：2(1)(2)x x x ++-．其中x =16．在一个不透明的袋子里装有3张卡片，卡片上面分别标有字母a b c 、、，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．17．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km 2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．18．如图，CE 是ABC △外角ACD 的平分线，//AF CD 交于CE 点交于点F ，//FG AC交于CD 点交于点G ，求证：四边形ACGF 是菱形．F EC BDG A19．如图，海上B C、两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南偏东43︒，求、两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）A B【参考数据：sin430.68cos430.73tan430.93，，】︒=︒=︒=B20．在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括：A．在家里聚餐；B．去影院看电影； C．到公园游玩；D．进行其他活动．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为；（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．n 名学生喜欢的家庭活动人数21．甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数y （个）与加工时间x （时）之间的函数图象分别为折线OA AB -与折线OC CD -，如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数； （2）求乙机器改变工作效率后y 与x 之间的函数关系式；（3）求这批零件的总个数．乙甲)y22．在矩形ABCD 中，已知AD AB >，在边AD 上取点E ，使AE AB =，连结CE ，过点E作EF CE ⊥，与边AB 或其延长线交于点F .猜想：如图①，当点F 在边AB 上时，线段AF 与DE 的大小关系为 .探究：如图②，当点F 在边AB 的延长线上时，EF 与边BC 交于点G ．判断线段AF 与DE 的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若25AB AD ==，，利用探究得到的结论，求线段BG 的长．图① 图②23．如图，在等边ABC △中，6AB AD BC =⊥，于点D ，点P 在边AB 上运动，过点P 作//PE BC ，与边AC 交于点E ，连结ED ，以PE ED 、为邻边作□PEDF ，设□PEDF 与ABC △重叠部分图形的面积为y ，线段AP 的长为(06)x x <<．（1）求线段PE 的长（用含x 的代数式表示）； （2）当四边形PEDF 为菱形时，求x 的值； （3）求y 与x 之间的函数关系式；（4）设点A 关于直线PE 的对称点为点A '，当线段A B '的垂直平分线与直线AD 相交时，设其交点为Q ，当点P 与点Q 位于直线BC 同侧（不包括点Q 在直线BC 上）时，直接写出x 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)4y a x =-+与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为(30)，，点P 在这条抛物线上，且不与B C 、两点重合，过点P 作y 轴的垂线与射线BC 交于点Q ，以PQ 为边作Rt PQF △，使90PQF ∠=︒，点F 在点Q 的下方，且1QF =，设线段PQ 的长度为d ，点P 的横坐标为m ． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）求d 与m 之间的函数关系式；（3）当Rt PQF △的边PF 被y 轴平分时，求d 的值；（4）以OB 为边作等腰直角三角形OBD ，当03m <<时，直接写出点F 落在OBD △的边上时m 的值．。
2015年吉林省中考数学试卷-答案
吉林省2015年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】∵011-=-，∴□内的运算符号为-，故选B 。
【考点】有理数的运算2.【答案】D【解析】买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：3a b +元，故选D 。
【考点】整式的应用3.【答案】A【解析】A ，正确；B ，2236a a a =g ，故错误；C ，235a a a =g ，故错误；D ，22(3)9a a =，故错误；故选A 。
【考点】整式的应用4.【答案】B【解析】观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是，故选：B 。
【考点】正方体的平面展开图5.【答案】C【解析】∵AB CD ∥，∴170ACD ∠=∠=︒。
∵AD CD =，∴70DAC ACD ∠=∠=︒。
∴2180187740000DAC ACD ∠=︒∠∠=︒︒︒--=--︒，故选C 。
【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质6.【答案】C【解析】∵在O e 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，∴90OCD ∠=︒。
∵50BCD ∠=︒，∴40OCB ∠=︒。
∴80AOC ∠=︒，故选C 。
【考点】圆的性质第Ⅱ卷二、填空题7.【答案】1x ＞【解析】移项，得：253x -＞，即22x ＞，系数化1，得：1x ＞，不等式组的解集为：1x ＞，故答案为：1x ＞。
【考点】一元一次不等式8.【答案】x y + 【解析】原式()()x x y x y x y x y x+-==+-g ，故答案为：x y +。
【考点】分式的化简9.【答案】0【解析】∵一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，∴140m =-△＞，解得14m ＜，故m 的值可能是0，故答案为0。
【考点】一元二次方程根的判别式10.【答案】对顶角相等【解析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角。
因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。
2015年长春市中考数学试卷及答案
19 .比较大小：-21 .(填“〉”，“ <”或“=”)长春市2015年中考数学试题「、选择题(本大题共 8小题，每小题3分，共24分) 1. -3的绝对值是(A) 3(B) -32.在长春市“暖房子工程” 这个数用科学记数法 (A ) 63.2 104 实施过程中, 表示为 (B ) (C ) 13某工程队做了面积为 (D )632000的外墙保暖，6320003.计算(a 2)3的结果是 (A) 3a 25 6.32 106(C ) 0.632 10(D ) 6.32 106(B) 4•图中的两个圆柱体底面半径相同而高度 (A )主视图相同(C )左视图相同 5.方程x 2 -2x ・3 =0的根的情况是 (A )有两个相等的实数根 (C )没有实数根 6 (C) a 不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是(B ) (D ) (B) (D 3(D ) a俯视图相同主视图、俯视图、左视图都相同只有一个实数根DyA B/ 1O x6.如图， 为 (A ) 7•如图, (A ) 8如图，在△ ABC 中, AB =AC ,过A 点作( ) (B) 40 AD // BC ,若 £ 1 =70 , 则.BAC 的大小 (C ) 50 30 四边形 ABCD 内接于LI O ,若四边形ABCO 是平行四边形，则 45( B ) 50 (C ) 60 ( D ) 在平面直角坐标系中，点 70 -ADC 的大小为 75 A(-1, m)在直线 ^2x 3上•连结OA ,将线段OA 绕 点O 顺时针旋转90，点A 的对应点B 恰好落在直线y = -x • b 上，则b 的值为(C )32二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分) (A) 一2(B) 1(D ) 210. 不等式3x -12>0的解集为11. 如图，PA 为LI O 的切线，A 为切点,B 是OP 与［J O 的交点，若.P =20 ,OA =3,则第11题14题12. 如图，在平面直角坐标系中， 点P 在函数y =6(x 0)的图象上，过点P 分别作x轴、yx轴的垂线，垂足分别为 A 、B ，取线段OB 的中点C ，连结PC 并延长交x 轴于点D , 则A APD 的面积为13•如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，若厶ABE 的面积为8 , CE=3 ,则线段BE 的长于点C ,以AC 为对角线作矩形 ABCD ,连结BD ,则对角线BD 的最小值为 _____________ 三、解答题(本大题共 10小题，共78分)15 •先化简，再求值：(x ，1)1 2，x(x-2) •其中x -3.(3) 当Rt A PQF 的边PF 被y 轴平分时，求d 的值；(4) 以0B 为边作等腰直角三角形 OBD ,当时，直接写出点F 落在△ OBD 的 边上时m 的值.1 求这条抛物线所对应的函数表达式; 2求d 与m 之间的函数关系式；第13题14.如图，在平面直角坐标系中，点9A 在抛物线y=x -2x 2上运动，过点 A 作AC _ x 轴AB 的长为第12题201S年K；春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准—•金拝11 F大/拱K小俺.毎小尊3分.共2J分）I \ 1 U C 4. B c 6. D 7. C & D二..空（木大從共6小眩.毎小題3分・共18分〉" 10 T ：11¥12. 6 13. 5 14. | 三.解笛耳（本大1ft共10小越.共78分）1$. M（武•宀2“1"一2*帳«他帝・褂竺一器=2・X E>x解用x «10.辻磴验.x«IO^方程的館.且符合題童.«：原计划平均梅月的煉化面枳为10km2. °18 V4F/ZCD. FG//AC.A四边影ACGF M平行四边形• VC£平分"CQ.<%ZI-Z3- ••UF〃CQ・ :.Z>Z3・AZI*Z3- :.AF^AC. •••四边那vcw是義形•W由腿孰猜"“8x2 = 36 •^ERtAXfiC 中.ZC4a=90°・ ZXC5^43°.Un ^.ACB * —•—AC-X^ACH"36Kum43F6593 •13.44333 (金里I茶：4"冏岛之何的距處约为H启海艇敬学奪卞答类及评分标准第I贡（井4页〉（4分）«6分）a分〉（6分）（3分）（5分）（6分）（3分）（7分）出* = ◎时.滋氏二2*(dr+ 1“7・U设匝计划半均毎月的绿化面积为xkm2.加.（1）w^30 + 4Q+70r6O 20fi t所U"的值为23.（2〉C ; 35%（3） lKOOx —^I800x—=.270 （人）•所以於欢c方式的学生比弃欢B方式的学生釣务270人.21 （ 1 > SH ）所以毋机器改变工作效枸讨叼、时顷工等件20个.（2）设所求函效关系式为八fee"（“①将点（2. 80）, （5. 110） RA.能J” + b = 80・沖御卩=1。
2015年吉林省中考数学试题(解析版)
2015年吉林省中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）（2015•吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣C．×D．÷【考点】：有理数M115；【难易度】：容易题【分析】：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因为0﹣1=﹣1，所以□内的运算符号为﹣．【解答】：答案B．【点评】：本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．2．（2分）（2015•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【考点】：列代数式M11H．【容易题】：容易题【分析】：求用买1个面包和3瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的总价即为所需钱数，买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元【解答】：答案D．【点评】：此题考查了列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式．3．（2分）（2015•吉林）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a2【考点】：整式运算M11N．【容易题】：容易题【分析】：根据运算法则，用排除法进行解答．A、正确；B、2a•3a=6a2，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、（3a）2=9a2，故错误；【解答】：答案A．【点评】：本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘法、积的乘方、的运算，可以根据排除法进行解答。
4．（2分）（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．【考点】：视图与投影M414．【难易度】：容易题【分析】：根据平面图形的折叠及正方体的展开图来解答．观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．【解答】：答案B．【点评】：考查了几何体的展开图，根据立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解答此类问题的关键．5．（2分）（2015•吉林）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°【考点】：平行线的判定及性质M31B；等腰三角形性质与判定M327．【难易度】：容易题【分析】：因为AB∥CD，所以∠ACD=∠1=70°．又AD=CD，所以∆ACD为等腰三角形，则∠DAC=∠ACD=70°，而∠DAC+∠ACD+∠2=180°，因此∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．【解答】：答案C．【点评】：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等以及等腰三角形的两底角相等是解答本题的关键．6．（2分）（2015•吉林）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接O C．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°【考点】：切线的性质与判定M347．三角形内（外）角和M321【难易度】：容易题【分析】：由在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，所以∠OCD=90°，又∠BCD=50°，则∠OCB=∠OCD-∠BCD=40°，因为OB=OC，所以∠OCB=∠OBC=40°，而∠AOC是∆BOC 的一个外角，则∠AOC=∠OCB+∠OBC=80°，【解答】：答案C．【点评】：本题考查了圆的切线的性质，理解并使用切线的性质是解答本题的关键。
吉林省中考数学试题含解析
2015年吉林省中考数学试卷一、选择题共6小题;每小题2分;满分12分1．2分2015 吉林若等式0□1=﹣1成立;则□内的运算符号为A．+ B．﹣C．× D．÷2．2分2015 吉林购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料;所需钱数为A．a+b元B．3a+b元C．3a+b元D．a+3b元3．2分2015 吉林下列计算正确的是A．3a﹣2a=a B．2a 3a=6a C．a2 a3=a6 D．3a2=6a24．2分2015 吉林如图;有一个正方体纸巾盒;它的平面展开图是A．B．C．D．5．2分2015 吉林如图;AB∥CD;AD=CD;∠1=70°;则∠2的度数是A．20° B．35° C．40° D．70°6．2分2015 吉林如图;在⊙O中;AB为直径;BC为弦;CD为切线;连接OC．若∠BCD=50°;则∠AOC的度数为A．40° B．50° C．80° D．100°二、填空题共8小题;每小题3分;满分24分7．3分2015 吉林不等式3+2x＞5的解集是．8．3分2015 吉林计算：=．9．3分2015 吉林若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根;则m的值可能是写出一个即可．10．3分2015 吉林图中是对顶角量角器;用它测量角的原理是．11．3分2015 吉林如图;在矩形ABCD中;AB=6cm;点E、F分别是边BC、AD上一点;将矩形ABCD沿EF折叠;使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD;则EF的长为cm．12．3分2015 吉林如图;在菱形ABCD中;点A在x轴上;点B的坐标为8;2;点D的坐标为0;2;则点C的坐标为．13．3分2015 吉林如图;利用标杆BE测量建筑物的高度;标杆BE高1.5m;测得AB=2m;BC=14cm;则楼高CD为m．14．3分2015 吉林如图;在Rt△ABC中;∠ACB=90°;AC=5cm;BC=12cm;将△ABC绕点B顺时针旋转60°;得到△BDE;连接DC交AB于点F;则△ACF与△BDF的周长之和为cm．三、解答题每小题5分;满分20分15．5分2015 吉林先化简;再求值：x+3x﹣3+2x2+4;其中x=．16．5分2015 吉林根据图中的信息;求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．17．5分2015 吉林甲口袋中装有2个相同的小球;它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球;它们分别写有数字3;4和5;从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法;求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．18．5分2015 吉林如图;在ABCD中;AE⊥BC;交边BC于点E;点F为边CD上一点;且DF=BE．过点F作FG⊥CD;交边AD于点G．求证：DG=DC．四、解答题每小题7分;共28分19．7分2015 吉林图①;图②;图③都是4×4的正方形网格;每个小正方形的顶点称为格点;每个小正方形的边长均为1．在图①;图②中已画出线段AB;在图③中已画出点A．按下列要求画图：1在图①中;以格点为顶点;AB为一边画一个等腰三角形；2在图②中;以格点为顶点;AB为一边画一个正方形；3在图③中;以点A为一个顶点;另外三个顶点也在格点上;画一个面积最大的正方形．20．7分2015 吉林要从甲、乙两名同学中选出一名;代表班级参加射击比赛;如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．1已求得甲的平均成绩为8环;求乙的平均成绩；2观察图形;直接写出甲;乙这10次射击成绩的方差s甲2;s乙2哪个大；3如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右;本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右;本班应该选参赛更合适．21．7分2015 吉林如图;一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向;距离灯塔100海里的A处;它沿正南方向航行一段时间后;到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．1在图中画出点B;并求出B处与灯塔P的距离结果取整数；2用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．参考数据：sin53°=0.80;cos53°=0.60;tan53°=0.33;=1.4122．7分2015 吉林一个有进水管与出水管的容器;从某时刻开始4min内只进水不出水;在随后的8min内既进水又出水;每分的进水量和出水量有两个常数;容器内的水量y单位：L与时间x单位：min之间的关系如图所示．1当4≤x≤12时;求y关于x的函数解析式；2直接写出每分进水;出水各多少升．五、解答题每小题8分;共16分23．8分2015 吉林如图;点A3;5关于原点O的对称点为点C;分别过点A;C作y轴的平行线;与反比例函数y=0＜k＜15的图象交于点B;D;连接AD;BC;AD与x轴交于点E﹣2;0．1求k的值；2直接写出阴影部分面积之和．24．8分2015 吉林如图①;半径为R;圆心角为n°的扇形面积是S扇形=;由弧长l=;得S扇形==R=lR．通过观察;我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形;我们探索扇环如图②;两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环的面积公式及其应用．1设扇环的面积为S扇环;的长为l1;的长为l2;线段AD的长为h即两个同心圆半径R与r 的差．类比S梯形=×上底+下底×高;用含l1;l2;h的代数式表示S扇环;并证明；2用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园;线段AD的长h为多少时;花园的面积最大;最大面积是多少六、解答题每小题10分;共20分25．10分2015 吉林两个三角板ABC;DEF;按如图所示的位置摆放;点B与点D重合;边AB与边DE在同一条直线上假设图形中所有的点;线都在同一平面内．其中;∠C=∠DEF=90°;∠ABC=∠F=30°;AC=DE=6cm．现固定三角板DEF;将三角板ABC沿射线DE方向平移;当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为xcm;两个三角板重叠部分的面积为ycm2．1当点C落在边EF上时;x=cm；2求y关于x的函数解析式;并写出自变量x的取值范围；3设边BC的中点为点M;边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中;点M与点N 之间距离的最小值．26．10分2015 吉林如图①;一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A;B两点;点A;B的横坐标分别为m;nm＜0;n＞0．1当m=﹣1;n=4时;k=;b=；当m=﹣2;n=3时;k=;b=；2根据1中的结果;用含m;n的代数式分别表示k与b;并证明你的结论；3利用2中的结论;解答下列问题：如图②;直线AB与x轴;y轴分别交于点C;D;点A关于y轴的对称点为点E;连接AO;OE;ED．①当m=﹣3;n＞3时;求的值用含n的代数式表示；②当四边形AOED为菱形时;m与n满足的关系式为；当四边形AOED为正方形时;m=;n=．2015年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共6小题;每小题2分;满分12分1．2分2015 吉林若等式0□1=﹣1成立;则□内的运算符号为A．+ B．﹣C．× D．÷考点：有理数的减法；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法．分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：解：∵0﹣1=﹣1;∴□内的运算符号为﹣．故选B．点评：本题考查了有理数的减法;是基础题;熟记运算法则是解题的关键．2．2分2015 吉林购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料;所需钱数为A．a+b元B．3a+b元C．3a+b元D．a+3b元考点：列代数式．分析：求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数;用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可．解答：解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选D．点评：此题考查列代数式;解题关键是根据已知条件;把未知的数用字母正确的表示出来;然后根据题意列式计算即可得解．3．2分2015 吉林下列计算正确的是A．3a﹣2a=a B．2a 3a=6a C．a2 a3=a6 D．3a2=6a2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项;单项式乘以单项式;同底数幂的乘法;积的乘方;即可解答．解答：解：A、正确；B、2a 3a=6a2;故错误；C、a2 a3=a5;故错误；D、3a2=9a2;故错误；故选：A．点评：本题考查了合并同类项;单项式乘以单项式;同底数幂的乘法;积的乘方;解决本题的关键是熟记合并同类项;单项式乘以单项式;同底数幂的乘法;积的乘方的法则．4．2分2015 吉林如图;有一个正方体纸巾盒;它的平面展开图是A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：观察图形可知;一个正方体纸巾盒;它的平面展开图是．故选：B．点评：考查了几何体的展开图;从实物出发;结合具体的问题;辨析几何体的展开图;通过结合立体图形与平面图形的转化;建立空间观念;是解决此类问题的关键．5．2分2015 吉林如图;AB∥CD;AD=CD;∠1=70°;则∠2的度数是A．20° B．35° C．40° D．70°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ACD的度数;再由AD=CD得出∠DAC的度数;由三角形内角和定理即可得出∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD;∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD;∴∠DAC=∠ACD=70°;∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质;用到的知识点为：两线平行;同位角相等．6．2分2015 吉林如图;在⊙O中;AB为直径;BC为弦;CD为切线;连接OC．若∠BCD=50°;则∠AOC的度数为A．40° B．50° C．80° D．100°考点：切线的性质．分析：根据切线的性质得出∠OCD=90°;进而得出∠OCB=40°;再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．解答：解：∵在⊙O中;AB为直径;BC为弦;CD为切线;∴∠OCD=90°;∵∠BCD=50°;∴∠OCB=40°;∴∠AOC=80°;故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中;同弧或等弧所对的圆周角相等;都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．二、填空题共8小题;每小题3分;满分24分7．3分2015 吉林不等式3+2x＞5的解集是x＞1．考点：解一元一次不等式．分析：根据解不等式的一般步骤：移项;合并同类项;系数化1;得出即可．解答：解：移项;得：2x＞5﹣3;即2x＞2;系数化1;得：x＞1．不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．点评：此题考查了解简单不等式的能力;解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质;在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．3分2015 吉林计算：=x+y．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式变形后;约分即可得到结果．解答：解：原式==x+y．故答案为：x+y．点评：此题考查了分式的乘除法;熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．3分2015 吉林若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根;则m的值可能是0写出一个即可．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：若一元二次方程有两不等实数根;则根的判别式△=b2﹣4ac＞0;建立关于m的不等式;求出m的取值范围．解答：解：∵一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根;∴△=1﹣4m＞0;解得m＜;故m的值可能是0;故答案为0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0;a;b;c为常数的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时;方程有两个不相等的实数根；当△=0时;方程有两个相等的实数根；当△＜0时;方程没有实数根．注意本题答案不唯一;只需满足m＜即可．10．3分2015 吉林图中是对顶角量角器;用它测量角的原理是对顶角相等．考点：对顶角、邻补角．专题：应用题．分析：由题意知;一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角;根据对顶角的性质解答即可．解答：解：由题意得;扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等;所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．点评：本题考查了对顶角的定义、性质;有一个公共顶点;并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线;具有这种位置关系的两个角;互为对顶角．11．3分2015 吉林如图;在矩形ABCD中;AB=6cm;点E、F分别是边BC、AD上一点;将矩形ABCD沿EF折叠;使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD;则EF的长为6cm．考点：翻折变换折叠问题．分析：根据矩形的性质和折叠的性质;由C′E⊥AD;可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形;根据矩形的性质可得EG和FG的长;再根据勾股定理可得EF的长．解答：解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠;使点C、D分别落在点C′、D′处;C′E⊥AD;∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形;∴EG=FG=AB=6cm;∴在Rt△EGF中;EF==6cm．故答案为：6cm．点评：考查了翻折变换折叠问题;矩形的判定和性质;勾股定理;根据关键是得到EG和FG的长．12．3分2015 吉林如图;在菱形ABCD中;点A在x轴上;点B的坐标为8;2;点D的坐标为0;2;则点C的坐标为4;4．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：连接AC、BD交于点E;由菱形的性质得出AC⊥BD;AE=CE=AC;BE=DE=BD;由点B的坐标和点D的坐标得出OD=2;求出DE=4;AC=4;即可得出点C的坐标．解答：解：连接AC、BD交于点E;如图所示：∵四边形ABCD是菱形;∴AC⊥BD;AE=CE=AC;BE=DE=BD;∵点B的坐标为8;2;点D的坐标为0;2;∴OD=2;BD=8;∴AE=OD=2;DE=4;∴AC=4;∴点C的坐标为：4;4；故答案为：4;4．点评：本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质;并能进行推理计算是解决问题的关键．13．3分2015 吉林如图;利用标杆BE测量建筑物的高度;标杆BE高1.5m;测得AB=2m;BC=14cm;则楼高CD为12m．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：先根据题意得出△ABE∽△ACD;再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．解答：解：∵EB⊥AC;DC⊥AC;∴EB∥DC;∴△ABE∽△ACD;∴=;∵BE=1.5;AB=2;BC=14;∴AC=16;∴=;∴CD=12．故答案为：12．点评：本题考查的是相似三角形的应用;熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．14．3分2015 吉林如图;在Rt△ABC中;∠ACB=90°;AC=5cm;BC=12cm;将△ABC绕点B顺时针旋转60°;得到△BDE;连接DC交AB于点F;则△ACF与△BDF的周长之和为42cm．考点：旋转的性质．分析：根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°;得到△BDE;可得△ABC≌△BDE;∠CBD=60°;BD=BC=12cm;从而得到△BCD为等边三角形;得到CD=BC=CD=12cm;在Rt△ACB 中;利用勾股定理得到AB=13;所以△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD;即可解答．解答：解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°;得到△BDE;∴△ABC≌△BDE;∠CBD=60°;∴BD=BC=12cm;∴△BCD为等边三角形;∴CD=BC=CD=12cm;在Rt△ACB中;AB==13;△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42cm; 故答案为：42．点评：本题考查了旋转的性质;解决本题的关键是由旋转得到相等的边．三、解答题每小题5分;满分20分15．5分2015 吉林先化简;再求值：x+3x﹣3+2x2+4;其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简;去括号合并得到最简结果;把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣9+2x2+8=3x2﹣1;当x=时;原式=6﹣1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值;熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．5分2015 吉林根据图中的信息;求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．考点：二元一次方程组的应用．分析：设梅花鹿的高度是xm;长颈鹿的高度是ym;根据长颈鹿的高度比梅花鹿的3倍还多1和梅花鹿的高度加上4正好等于长颈鹿的高度;列出方程组;求解即可．解答：解：设梅花鹿的高度是xm;长颈鹿的高度是ym;根据题意得：;解得：;答：梅花鹿的高度是1.5m;长颈鹿的高度是5.5m．点评：此题考查了二元一次方程组的应用;解题关键是要读懂题目的意思;根据题目给出的条件;找出合适的等量关系;列出方程组;再求解．17．5分2015 吉林甲口袋中装有2个相同的小球;它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球;它们分别写有数字3;4和5;从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法;求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图;然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的2个小球上的数字之和为6的情况;再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种情况;取出的2个小球上的数字之和为6的有2种情况;∴取出的2个小球上的数字之和为6的概率为：=．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．5分2015 吉林如图;在ABCD中;AE⊥BC;交边BC于点E;点F为边CD上一点;且DF=BE．过点F作FG⊥CD;交边AD于点G．求证：DG=DC．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：先根据平行四边形的性质得到∠B=∠D;AB=CD;再利用垂直的定义得∠AEB=∠GFD=90°;于是可根据“ASA”判定△AEB≌△GFD;根据全等的性质得AB=DC;所以有DG=DC．解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形;∴∠B=∠D;AB=CD;∵AE⊥BC;FG⊥CD;∴∠AEB=∠GFD=90°;在△AEB和△GFD中;;∴△AEB≌△GFD;∴AB=DC;∴DG=DC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时;关键是选择恰当的判定条件．也考查了平行四边形的性质．四、解答题每小题7分;共28分19．7分2015 吉林图①;图②;图③都是4×4的正方形网格;每个小正方形的顶点称为格点;每个小正方形的边长均为1．在图①;图②中已画出线段AB;在图③中已画出点A．按下列要求画图：1在图①中;以格点为顶点;AB为一边画一个等腰三角形；2在图②中;以格点为顶点;AB为一边画一个正方形；3在图③中;以点A为一个顶点;另外三个顶点也在格点上;画一个面积最大的正方形．考点：作图—应用与设计作图．分析：1根据勾股定理;结合网格结构;作出两边分别为的等腰三角形即可；2根据勾股定理逆定理;结合网格结构;作出边长为的正方形；3根据勾股定理逆定理;结合网格结构;作出最长的线段作为正方形的边长即可．解答：解：1如图①;符合条件的C点有5个：；2如图②;正方形ABCD即为满足条件的图形：；3如图③;边长为的正方形ABCD的面积最大．．点评：本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理;等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．20．7分2015 吉林要从甲、乙两名同学中选出一名;代表班级参加射击比赛;如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．1已求得甲的平均成绩为8环;求乙的平均成绩；2观察图形;直接写出甲;乙这10次射击成绩的方差s甲2;s乙2哪个大；3如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右;本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右;本班应该选甲参赛更合适．考点：方差；折线统计图；算术平均数．分析：1根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；2根据图形波动的大小可直接得出答案；3根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙参赛更合适．解答：解：1乙的平均成绩是：8+9+8+8+7+8+9+8+8+7÷10=8环；2根据图象可知：甲的波动小于乙的波动;则s甲2＞s乙2；3如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右;本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右;本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙;甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量;方差越大;表明这组数据偏离平均数越大;即波动越大;数据越不稳定；反之;方差越小;表明这组数据分布比较集中;各数据偏离平均数越小;即波动越小;数据越稳定．21．7分2015 吉林如图;一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向;距离灯塔100海里的A处;它沿正南方向航行一段时间后;到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．1在图中画出点B;并求出B处与灯塔P的距离结果取整数；2用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．参考数据：sin53°=0.80;cos53°=0.60;tan53°=0.33;=1.41考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：1根据方向角的定义结合已知条件在图中画出点B;作PC⊥AB于C;先解Rt△PAC;得出PC=PA sin∠PAC=80;再解Rt△PBC;得出PB=PC=1.41×80≈113；2由∠CBP=45°;PB≈113海里;即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向;且距离B处约113海里．解答：解：1如图;作PC⊥AB于C;在Rt△PAC中;∵PA=100;∠PAC=53°;∴PC=PA sin∠PAC=100×0.80=80;在Rt△PBC中;∵PC=80;∠PBC=∠BPC=45°;∴PB=PC=1.41×80≈113;即B处与灯塔P的距离约为113海里；2∵∠CBP=45°;PB≈113海里;∴灯塔P位于B处北偏西45°方向;且距离B处约113海里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题;直角三角形;锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题;解决的方法就是作高线．22．7分2015 吉林一个有进水管与出水管的容器;从某时刻开始4min内只进水不出水;在随后的8min内既进水又出水;每分的进水量和出水量有两个常数;容器内的水量y单位：L与时间x单位：min之间的关系如图所示．1当4≤x≤12时;求y关于x的函数解析式；2直接写出每分进水;出水各多少升．考点：一次函数的应用．分析：1用待定系数法求对应的函数关系式；2每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出;出水量根据后8分钟的水量变化求解．解答：解：1设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+bk≠0．∵图象过4;20、12;30;∴;解得：;∴y=x+15 4≤x≤12；2根据图象;每分钟进水20÷4=5升;设每分钟出水m升;则5×8﹣8m=30﹣20;解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．点评：此题考查了一次函数的应用;解题时首先正确理解题意;然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式;接着利用函数的性质即可解决问题．五、解答题每小题8分;共16分23．8分2015 吉林如图;点A3;5关于原点O的对称点为点C;分别过点A;C作y轴的平行线;与反比例函数y=0＜k＜15的图象交于点B;D;连接AD;BC;AD与x轴交于点E﹣2;0．1求k的值；2直接写出阴影部分面积之和．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：1根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式;然后设出点D的纵坐标;代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标;从而求得k值；2根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．解答：解：1∵A3;5、E﹣2;0;∴设直线AE的解析式为y=kx+b;则;解得：;∴直线AE的解析式为y=x+2;∵点A3;5关于原点O的对称点为点C;∴点C的坐标为﹣3;﹣5;∵CD∥y轴;∴设点D的坐标为﹣3;a;∴a=﹣3+2=﹣1;∴点D的坐标为﹣3;﹣1;∵反比例函数y=0＜k＜15的图象经过点D;∴k=﹣3×﹣1=3；2如图：∵点A和点C关于原点对称;∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积;∴S阴影=4×3=12．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题;解题的关键是能够确定点D的坐标;难度不大．24．8分2015 吉林如图①;半径为R;圆心角为n°的扇形面积是S扇形=;由弧长l=;得S扇形==R=lR．通过观察;我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形;我们探索扇环如图②;两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环的面积公式及其应用．1设扇环的面积为S扇环;的长为l1;的长为l2;线段AD的长为h即两个同心圆半径R与r 的差．类比S梯形=×上底+下底×高;用含l1;l2;h的代数式表示S扇环;并证明；2用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园;线段AD的长h为多少时;花园的面积最大;最大面积是多少考点：圆的综合题．分析：1根据扇形公式之间的关系;结合已知条件推出结果即可；2求出l1+l2=40﹣2h;代入1的结果;化成顶点式;即可得出答案．解答：1S扇环=l1﹣l2h;证明：设大扇形半径为R;小扇形半径为r;圆心角度数为n;则由l=;得R=;r=所以图中扇环的面积S=×l1×R﹣×l2×r=l1﹣l2=l12﹣l22=l1+l2l1﹣l2=R﹣rl1﹣l2=l1﹣l2R﹣r=l1+l2h;故猜想正确．2解：根据题意得：l1+l2=40﹣2h;则S扇环=l1+l2h=40﹣2hh=﹣h2+20h=﹣h﹣102+100∵﹣1＜0;∴开口向下;有最大值;当h=10时;最大值是100;即线段AD的长h为10m时;花园的面积最大;最大面积是100m2．点评：本题主要考查了扇形面积公式;弧长公式;二次函数的顶点式的应用;能猜想出正确结论是解此题的关键;有一定的难度．六、解答题每小题10分;共20分25．10分2015 吉林两个三角板ABC;DEF;按如图所示的位置摆放;点B与点D重合;边AB 与边DE在同一条直线上假设图形中所有的点;线都在同一平面内．其中;∠C=∠DEF=90°;∠ABC=∠F=30°;AC=DE=6cm．现固定三角板DEF;将三角板ABC沿射线DE方向平移;当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为xcm;两个三角板重叠部分的面积为ycm2．1当点C落在边EF上时;x=15cm；2求y关于x的函数解析式;并写出自变量x的取值范围；3设边BC的中点为点M;边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中;点M与点N 之间距离的最小值．考点：几何变换综合题．分析：1根据锐角三角函数;可得BG的长;根据线段的和差;可得GE的长;根据矩形的性质;可得答案；2分类讨论：①当0≤t＜6时;根据三角形的面积公式;可得答案；②当6≤t＜12时;③当12＜t≤15时;根据面积的和差;可得答案；3根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短;可得M在线段NG上;根据三角形的中位线;可得NG的长;根据锐角三角函数;可得MG的长;根据线段的和差;可得答案．解答：解：1如图1所示：作CG⊥AB于G点．;在Rt△ABC中;由AC=6;∠ABC=30;得BC==6．在Rt△BCG中;BG=BC cos30°=9．四边形CGEH是矩形;CH=GE=BG+BE=9+6=15cm;故答案为：15；2①当0≤x＜6时;如图2所示．;∠GDB=60°;∠GBD=30°;DB=x;得DG=x;BG=x;重叠部分的面积为y=DG BG=×x×x=x2②当6≤x＜12时;如图3所示．;。
2015年吉林省中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前吉林省2015年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若等式0□11=-成立,则□内的运算符号为( )A .+B .-C .⨯D .÷2.购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料,所需钱数为( )A .()a b +元B .3()a b +元C .(3)a b +元D .(3)a b +元 3.下列计算正确的是( )A .32a a a -=B . 236a a a =C .236 a a a =D .22 6()3a a = 4.如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是( )ABCD5.如图,AB CD ∥,AD CD =,170=∠,则2∠的度数是 ( ) A .20 B .35 C .40D .706.如图,在O 中,AB 为直径,BC 为弦,CD 为切线,连接OC .若50BCD =∠,则AOC ∠的度数为( )A .40B .50C .80D .100第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.不等式325x +＞的解集为 .8.计算：22x x y x y x-=- . 9.若关于x 的一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根,则m 的值可能是 (写出一个即可).10.图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是 .11.如图,在矩形ABCD 中,6cm AB =,点,E F 分别是边,BC AD 上一点.将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点,C D 分别落在点,C D ''处.若C E AD '⊥,则EF 的长为 cm .12.如图,在菱形ABCD 中,点A 在x 轴上,点B 的坐标为(8,2),点D 的坐标为(0,2),则点C 的坐标为 .13.如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度.若标杆BE 的高为1.5m ,测得2m AB =,14m BC =,则楼高CD 为 m .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）14.如图,在Rt ABC △中,90ACB =∠,5cm AC =,12cm BC =.将ABC △绕点B 顺时针旋转60,得到BDE △,连接DC 交AB 于点F ,则ACF △与BDF △的周长之和为cm .三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)先化简,再求值：2()()332()4x x x +-++,其中2x =.16.(本小题满分5分)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.17.(本小题满分5分)甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4和5.从两个口袋中各随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法,求取出的2个小球上的数字之和为6的概率.18.(本小题满分5分)如图,在□ABCD 中,AE BC ⊥,交边BC 于点E ,点F 为边CD 上一点,且DF BE =.过点F 作FG CD ⊥,交边AD 于点G . 求证：DG DC =.19.(本小题满分7分)图1,图2,图3都是44⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图1,图2中已画出线段AB ,在图3中已画出点A .按下列要求画图：(1)在图1中,以格点为顶点,AB 为一边画一个等腰三角形； (2)在图2中,以格点为顶点,AB 为一边画一个正方形；(3)在图3中,以点A 为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形.20.(本小题满分7分)要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛.如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩；(2)观察图形,直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差22,s s 乙甲哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选 参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选 参赛更适合.21.(本小题满分7分)如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东53方向,距离灯塔100海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45方向上的B 处.(1)在图中画出点B ,并求出B 处与灯塔P 的距离(结果取整数)；(2)用方向和距离描述灯塔P 相对于B 处的位置.(参考数据：sin530.80=,cos530.60=,tan53 1.33=,2 1.41=)数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）22.(本小题满分7分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min 内只进水不出水,在随后的8min 内既进水又出水,每分的进水量和出水量有两个常数.容器内的水量y (单位：L )与时间x (单位：min )之间的关系如图所示. (1)当412x ≤≤时,求y 关于x 的函数解析式； (2)直接写出每分进水,出水各多少升.23.(本小题满分8分)如图,点()3,5A 关于原点O 的对称点为点C ,分别过点,A C 作y 轴的平行线,与反比例函数015()ky k x=＜＜的图象交于点,B D ,连接,,AD BC AD 与x 轴交于点0()2,E -. (1)求k 的值；(2)直接写出阴影部分面积之和.24.(本小题满分8分)如图1,半径为R ,圆心角为n 的扇形面积是2π360n R S =扇形.由弧长π180n Rl =得2π1π136021802n R n R S R lR ===扇形.通过观察,我们发现12S lR =扇形类似于12S =⨯⨯三角形底高.类比扇形,我们探索扇环(如图2,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环)的面积公式及其应用.(1)设扇环的面积为S 扇环,AB 的长为1l ,CD 的长为2l ,线段AD 的长为h (即两个同心圆半径R 与r 的差).类比(12)S =⨯+⨯梯形•上底下底高,用含12,,l l h 的代数式表示S 扇环,并证明；(2)用一段长为40m 的篱笆围成一个如图2所示的扇环形花园,线段AD 的长h 为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少？25.(本小题满分10分)两个三角板,ABC DEF ,按如图所示的位置摆放,点B 与点D 重合,边AB 与边DE 在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内).其中,90C DEF ==∠∠,30ABC F ==∠∠,6cm AC DE ==.现固定三角板DEF ,将三角板ABC 沿射线DE 方向平移,当点C 落在边EF 上时停止运动.设三角板平移的距离为()cm x ,两个三角板重叠部分的面积为2()cm y .(1)当点C 落在边EF 上时,x = cm ；(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围；(3)设边BC 的中点为点M ,边DF 的中点为点N .直接写出在三角板平移过程中,点M 与点N 之间距离的最小值.26.(本小题满分10分)如图1,一次函数y kx b =+的图象与二次函数2y x =的图象相交于,A B 两点,点,A B 的横坐标分别为,0,()0m n m n ＜＞.图1 图2(1)当1m =-,4n =时,k = ,b = ； 当2m =-,3n =时,k = ,b = ；(2)根据(1)中的结果,用含,m n 的代数式分别表示k 与b ,并证明你的结论； (3)利用(2)中的结论,解答下列问题：如图2,直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点,C D ,点A 关于y 轴的对称点为点E ,连接,,AO OE ED .①当3m =-,3n ＞时,求ACO AOEDS S △四边形的值(用含n 的代数式表示)；②当四边形AOED 为菱形时,m 与n 满足的关系式为 ；当四边形AOED 为正方形时,m = ,n = .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共26页）数学试卷 第8页（共26页）吉林省2015年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】∵011-=-，∴□内的运算符号为-，故选B 。
【精校】2015年吉林省长春市中考真题数学
2015年吉林省长春市中考真题数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.-3的绝对值是( )A.3B.-3C.1 3D.-1 3解析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.|-3|=-(-3)=3.答案：A2.在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖.632000这个数用科学记数法表示为( )A.63.2×104B.6.32×105C.0.632×106D.0.632×106解析：632000=6.32×105.答案：B3.计算(a2)3的结果是( )A.3a2B.a5C.a6D.a3解析：(a2)3=a6.答案：C4.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是( )A.主视图相同B.俯视图相同C.左视图相同D.主视图、俯视图、左视图都相同解析：A、主视图的宽不同，故A错误；B、俯视图是两个相等的圆，故B正确；C、主视图的宽不同，故C错误；D、俯视图是两个相等的圆，故D错误.答案：B5.方程x2-2x+3=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根解析：∵a=1，b=-2，c=3，∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8＜0，所以方程没有实数根. 答案：C6.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC.若∠1=70°，则∠BAC的大小为( )A.30°B.40°C.50°D.70°解析：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵AD ∥BC ，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°.答案：B.7.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A.45°B.50°C.60°D.75°解析：设∠ADC 的度数=α，∠ABC 的度数=β；∵四边形OADC 是平行四边形，∴∠ADC=∠AOC ；∵∠ADC= 12β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴18012αβαβ+=︒=⎧⎪⎨⎪⎩，， 解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°.答案：C8.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，m)在直线y=2x+3上，连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y=-x+b 上，则b 的值为()A.-2B.1C.3 2D.2D.75°解析：把A(-1，m)代入直线y=2x+3，可得：m=-2+3=1，因为线段OA绕点O顺时针旋转90°，所以点B的坐标为(1，1)，把点B代入直线y=-x+b，可得：1=-1+b，b=2.答案：D二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.比较大小：2 1.(填“＞”、“=”或“＜”)解析：2=2，12=1，∵2＞1＞1.答案：＞10.不等式3x-12≥0的解集为 .解析：移项得，3x≥12，解得x≥4，答案：x≥411.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，B是OP与⊙O的交点.若∠P=20°，OA=3，则弧AB的长为 (结果保留π)解析：∵PA 切⊙O 于A ，∴∠PAO=90°，∵∠P=20°，∴∠POA=70°，∴70371806ππ⋅=， 答案：76π12.如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y=6x(x ＞0)的图象上.过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，取线段OB 的中点C ，连结PC 并延长交x 轴于点D.则△APD 的面积为 .解析：∵PB ⊥y 轴，PA ⊥x 轴，∴S 矩形APBO =|k|=6，在△PBC 与△DOC 中，90PBC DOC BC OC PCB DCO ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△PBC ≌△DOC ，∴S △APD =S 矩形APBO =6.答案：613.如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上.若△ABE 的面积为8，CE=3，则线段BE 的长为 .解析：过E 作EM ⊥AB 于M ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴12×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：==5.答案：514.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 .解析：∵y=x2-2x+2=(x-1)2+1，∴抛物线的顶点坐标为(1，1)，∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1.答案：1三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.先化简，再求值：(x+1)2+x(x-2)，其中.解析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.答案：原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1，当=6+1=7.16.一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图(或列表)的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率.解析：先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解.答案：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率=31 93 =.17.为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化.为了尽快完成任务.实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍.结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积.解析：设原计划平均每月的绿化面积为xkm2，实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2，根据结果提前2个月完成任务列出方程解答即可.答案：设原计划平均每月的绿化面积为xkm2，实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2，由题意得606021.5x x-=，解得：x=10，经检验x=10是原方程的解，答：原计划平均每月的绿化面积为10km2.18.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形.解析：首先根据平行线的性质得到∠2=∠3，从而根据角平分线的性质得到∠1=∠3，得到AF=AC，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形证得结论.答案：∵AF∥CD，FG∥AC，∴四边形ACGF是平行四边形，∠2=∠3，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AC=AF，∴四边形ACGF是菱形.19.如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向.一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A、B两岛之间的距离.(结果精确到0.1海里)【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】解析：根据路程=速度×时间，可得AC=18×2=36海里，在Rt△ABC中，利用正切函数的定义可得AB=AC·tan∠ACB，将数值代入计算即可求解.答案：由题意得，AC=18×2=36海里，∠ACB=43°.在Rt△ABC中，∵∠A=90°，∴AB=AC·tan∠ACB=36×0.93≈33.5海里.故A、B两岛之间的距离约为33.5海里.20.在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查.问卷中的家庭活动方式包括：A.在家里聚餐；B.去影院看电影；C.到公园游玩；D.进行其他活动每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)求n的值；(2)四种方式中最受学生喜欢的方式为 (用A、B、C、D作答)；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 .(3)根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数.解析：(1)根据条形图，把A，B，C，D的人数加起来，即可解答；(2)C的学生人数最多，即为四种方式中最受学生喜欢的方式；用C的人数÷总人数，即可得到百分比；(3)分别计算出喜欢C方式的学生人数、喜欢B方式的学生的人数，作差即可解答.答案：(1)n=30+40+70+60=200.(2)∵C的学生人数最多，∴四种方式中最受学生喜欢的方式为C，70200×100%=35%，故答案为：C，35%.(3)1800×70200-1800×40200=270(人)，答：该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数为270人.21.甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件个数y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象分别为折线OA-AB与折线OC-CD.如图所示.(1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数.(2)求乙机器改变工作效率后y 与x 之间的函数关系式.(3)求这批零件的总个数.解析：(1)甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可；(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可；(3)利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数，求其和即可. 答案：(1)80÷4=20(件)；(2)∵图象过C(2，80)，D(5，110)，∴设解析式为y=kx+b(k ≠0)，∴2805110k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得：1060k b =⎧⎨=⎩，，∴y 乙=10x+60(2≤x ≤6)；(3)∵AB 过(4，80)，(5，110)，∴设AB 的解析式为y 甲=mx+n(m ≠0)，∴4805110m n m n +=⎧⎨+=⎩，，解得：3040m n =⎧⎨=-⎩，，∴y 甲=30x-40(4≤x ≤6)， 当x=6时，y 甲=30×6-40=140，y 乙=10×6+60=120，∴这批零件的总个数是140+120=260.22.在矩形ABCD 中，已知AD ＞AB.在边AD 上取点E ，使AE=AB ，连结CE ，过点E 作EF ⊥CE ，与边AB 或其延长线交于点F.猜想：如图①，当点F 在边AB 上时，线段AF 与DE 的大小关系为.探究：如图②，当点F 在边AB 的延长线上时，EF 与边BC 交于点G.判断线段AF 与DE 的大小关系，并加以证明.应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG 的长.解析：①根据题意证明△AEF ≌△DCE 即可；②证明方法与①相同可以证明结论；③根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案.答案：①AF=DE ；②AF=DE ，证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，∴∠AEF=∠DCE ，在△AEF 和△DCE 中，A D AE CD AEF DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△AEF ≌△DCE ，∴AF=DE.③∵△AEF ≌△DCE ，∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA-AB=1，∵BG ∥AD ，∴BG FB AE FA =，∴BG=23.23.如图，在等边△ABC 中，AB=6，AD ⊥BC 于点D.点P 在边AB 上运动，过点P 作PE ∥BC ，与边AC 交于点E ，连结ED ，以PE 、ED 为邻边作□PEDF.设□PEDF 与△ABC 重叠部分图形的面积为y ，线段AP 的长为x(0＜x ＜6).(1)求线段PE 的长.(用含x 的代数式表示)(2)当四边形PEDF 为菱形时，求x 的值.(3)求y 与x 之间的函数关系式.(4)设点A 关于直线PE 的对称点为点A ′，当线段A ′B 的垂直平分线与直线AD 相交时，设其交点为Q ，当点P 与点Q 位于直线BC 同侧(不包括点Q 在直线BC 上)时，直接写出x 的取值范围.解析：(1)证明△APE 是等边三角形，即可求解；(2)四边形PEDF 为菱形时，AE=DE ，然后证明DE=EC 即可得到E 是AC 的中点，则P 是AB 的中点，据此即可求解；(3)当x=3，即P 是AB 的中点时，PE=12BC ，则F 与B 重合，当0＜x ≤3时，重合部分就是平行四边形PEDF ，当3＜x ≤6时，重合部分是梯形PEDB ，根据平行四边形和梯形的面积公式即可求解；(4)首先求得当A'B 的中垂线正好经过点D 时x 的值，据此即可求解.答案：(1)∵PE ∥BC ，∴△APE ∽△ABC ，又∵△ABC 是等边△，∴△APE 是等边三角形，∴PE=AP=x(0＜x ＜6)；(2)∵四边形PEDF 为菱形，∴PE=DE=x ，又∵△APE 是等边三角形，则AE=PE ，∴AE=DE ，∴∠DAC=∠ADE ，又∵∠ADE+∠EDC=∠DAC+∠C=90°，∴∠EDC=∠C ，∴DE=EC ，∴DE=EC=AE=12AC=12AB=3.即x=3. (3)当x=3，即P 是AB 的中点时，PE=12BC ，则F 与B 重合. 则当0＜x ≤3时，重合部分就是平行四边形PEDF ，如图1.等边△ABC 中，AD=AB ·sin60°=6×2等边△APE 中，AM=AP ·sin60°=2x ，则2x ，则2x)，即y=-2x 2； 当3＜x ＜6时，重合部分是梯形PEDB ，如图2.则y=12(PE+BD)·DM=12(x+3)·-2x)，即y=-4x 2+4x+2. (4)情形一：当A ′在BC 上方时，如图3所示，当A ′B 的中垂线正好经过点D 时，A ′D=BD=3，则AA ′-3.则AM=12AA ′=12-3)， ∴()13则x 的取值范围是：0＜x ＜. 情形二：当A ′在BC 上时，PQ ∥AD ，如图4所示，AP=A ′P=BP=12AB=12×6=3.情形三：当A ′在BC 下方时，如图5所示，当A ′B 的中垂线正好经过点D 时，A ′D=BD=3，则AA ′+3.则AM=12AA ′=12+3)，∴()132则x的取值范围是：3＜x ＜综上所示，x的取值范围为0＜x ＜3＜x ＜24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-1)2+4与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为(3，0)，点P 在这条抛物线上，且不与B 、C 两点重合.过点P 作y 轴的垂线与射线BC 交于点Q ，以PQ 为边作Rt △PQF ，使∠PQF=90°，点F 在点Q 的下方，且QF=1.设线段PQ 的长度为d ，点P 的横坐标为m.(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.(2)求d 与m 之间的函数关系式.(3)当Rt △PQF 的边PF 被y 轴平分时，求d 的值.(4)以OB 为边作等腰直角三角形OBD ，当0＜m ＜3时，直接写出点F 落在△OBD 的边上时m 的值.解析：(1)把点B(3，0)代入抛物线y=a(x-1)2+4，求出a的值即可；(2)先求出直线BC的解析式，由点Q的纵坐标求出横坐标，求出PQ，即可得出结果；(3)由题意得出点P与点Q关于y轴对称，得出方程，解方程即可；(4)分两种情况：①当点F落在△OBD的直角边上时，延长QF交OB于G，证出△OFG是等腰直角三角形，得出OG=FG，由FG=QG-QF，得出方程，解方程即可；②当点F落在△OBD的斜边上时，证出△BQF是等腰直角三角形，得出BF=QF=1，OF=2，得出方程，解方程即可.答案：(1)把点B(3，0)代入抛物线y=a(x-1)2+4，得：4a+4=0，解得：a=-1，∴抛物线的函数表达式为：y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3，即抛物线解析式为：y=-x2+2x+3.(2)对于抛物线y=-x2+2x+3，当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1，或x=3，∴C(0，3)，A(-1，0)，B(3，0)，设直线BC的解析式为：y=kx+b，根据题意得：330bk b=⎧⎨+=⎩，，解得：13kb=-⎧⎨=⎩，，∴直线BC的解析式为：y=-x+3，∵点P的坐标为：(m，-m2+2m+3)，∴点Q的纵坐标坐标为：-m2+2m+3，则-x+3=-m2+2m+3，x=m2-2m，∴点Q的坐标为(m2-2m，-m2+2m+3)，∴当-1≤m＜0时，如图1，d=m2-2m-m=m2-3m，当0＜x＜3时，如图2，d=m-(m2-2m)=-m2+3m，∴d 与m 之间的函数关系式为：2231030)3()(d m m x m m x ⎧=--≤⎪⎨-+⎪⎩＜，＜＜；(3)当Rt △PQF 的边PF 被y 轴平分时，点P 与点Q 关于y 轴对称，∴横坐标互为相反数，∴m 2-2m+m=0，解得：m=1，或m=0(不合题意，舍去)，∴m=1，∴d=3-1=2；(4)分四种情况：①情形一：如图4所示，∵C 点的坐标为(0，3)，将y=3代入函数y=-x 2+2x+3得x 1=0(舍去)，x 2=2，∴P 点的横坐标m=2；②情形二：如图5所示：过D 2点作D 2G ⊥CO 交QF 与N 点，∵B(0，3)∴D 2(32，32)， ∵CO=3，QF=1，QF ∥CO ，∴22D N QF D G CO =，∴D 2N=12，∴Q(1，2)， 将y=2代入函数y=-x 2+2x+3得x 1x 2(舍去)，∴；②情形三：如图6所示：过D 2点作D 2G ⊥OB ，∵B(0，3)，∴D 2(32，32)， ∵BG=32，QF=1，QF ∥CO ，∴2QF BF D G BG =，∴BF=1，∴Q(1，1)， 将y=1代入函数y=-x 2+2x+3得x 1x 2舍去)，∴；④情形四：如图7所示：∵CD 2=6，QF=1，QF ∥CD 2，∴2BQ QF BC CD =，∴BQ=2， ∴Q 点纵坐标为12，即P 点纵坐标， 将y=12代入函数y=-x 2+2x+3得x 1=22+，x 2=22-(舍去)，∴m=22+. 综上所述：当0＜m ＜3时，点F 落在△OBD 的边上时m 的值为：2，或，或或22. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
吉林省长春市2015年中考数学真题试题(无答案)
吉林省长春市2015年中考数学真题试题（无答案）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3-的绝对值是（ ）（A ）3（B ）3-（C ）13（D ）13-2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为 （ ）（A ）463.210⨯（B ）56.3210⨯（C ）60.63210⨯ （D ）66.3210⨯3．计算23()a 的结果是（ ）（A ）23a （B ）5a （C ）6a （D ）3a4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是 （ ）（A ）主视图相同 （B ）俯视图相同 （C ）左视图相同 （D ）主视图、俯视图、左视图都相同 5．方程2230x x -+=的根的情况是 （ ） （A ）有两个相等的实数根 （B ）只有一个实数根 （C ）没有实数根 （D ）有两个不相等的实数根BO BCDA第4题 第5题 第6题 第7题6．如图，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=︒，则BAC ∠的大小为（ ） （A ）30︒ （B ）40︒ （C ）50︒ （D ）70︒7．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为 （ ） （A ）45︒ （B ）50︒ （C ）60︒ （D ）75︒ 8．如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m -，在直线23y x =+上.连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为（ ） （A ）2-（B ）1（C ）32（D ）2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9 1．(填“>”，“<”或“=”) 10．不等式3120x -≥的解集为 ．11．如图，PA 为O 的切线，A 为切点，B 是OP 与O 的交点，若203P OA ∠=︒=，，则AB 的长为 (结果保留π) ．BOEAD CB第11题 第12题 第13题 第14题12．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数6(0)y x x=>的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A B 、，取线段OB 的中点C ，连结PC 并延长交x 轴于点D ，则APD △的面积为 ．13．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，若ABE △的面积为83CE =，，则线段BE 的长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：2(1)(2)x x x ++-．其中x16．在一个不透明的袋子里装有3张卡片，卡片上面分别标有字母a b c 、、，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．17．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km 2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．18．如图，CE 是ABC △外角ACD ∠的平分线，//AF CD 交于CE 点交于点F ，//FG AC 交于CD 点交于点G ，求证：四边形ACGF 是菱形．F EC B DG A19．如图，海上B C 、两岛分别位于A 岛的正东和正北方向，一艘船从A 岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛,此时测得B 岛在C 岛的南偏东43︒，求A B 、两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin 430.68cos430.73tan 430.93︒=︒=︒=，，】B20．在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n 名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括：A ．在家里聚餐； B. 去影院看电影； C ．到公园游玩 D ．进行其他活动．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求n 的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为 （用A 、B 、C 、D 作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 ；（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C 方式的学生比喜欢B 方式的学生多的人数．n 名学生喜欢的家庭活动21．甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数y（个）与加工时间x （时）之间的函数图象分别为折线OA AB -与折线OC CD -，如图所示． （1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数； （2）求乙机器改变工作效率后y 与x 之间的函数关系式； （3）求这批零件的总个数．乙甲)y22．在矩形ABCD 中，已知AD AB >，在边AD 上取点E ，使A E A B =，连结CE ，过点E 作EF CE ⊥，与边AB 或其延长线交于点F .猜想：如图①，当点F 在边AB 上时，线段AF 与DE 的大小关系为 .探究：如图②，当点F 在边AB 的延长线上时，EF 与边BC 交于点G ．判断线段AF 与DE 的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若25AB AD ==，，利用探究得到的结论，求线段BG 的长．图① 图②23．如图，在等边ABC △中，6AB AD BC =⊥，于点D ，点P 在边AB 上运动，过点P 作//PE BC ，与边AC 交于点E ，连结ED ，以P E E D 、为邻边作□PEDF ，设□PEDF 与ABC △重叠部分图形的面积为y ，线段AP 的长为(06)x x <<． （1）求线段PE 的长（用含x 的代数式表示）； （2）当四边形PEDF 为菱形时，求x 的值； （3）求y 与x 之间的函数关系式；（4）设点A 关于直线PE 的对称点为点A '，当线段A B '的垂直平分线与直线AD 相交时，设其交点为Q ，当点P 与点Q 位于直线BC 同侧（不包括点Q 在直线BC 上）时，直接写出x 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)4y a x =-+与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为(30)，，点P 在这条抛物线上，且不与B C 、两点重合，过点P 作y 轴的垂线与射线BC 交于点Q ，以PQ 为边作Rt PQF △，使90PQF ∠=︒，点F 在点Q 的下方，且1QF =，设线段PQ 的长度为d ，点P 的横坐标为m ． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）求d 与m 之间的函数关系式；（3）当Rt PQF △的边PF 被y 轴平分时，求d 的值；（4）以OB 为边作等腰直角三角形OBD ，当03m <<时，直接写出点F 落在OBD △的边上时m 的值．。