201X年秋九年级数学上册第二十四章圆第10课时弧长和扇形面积1课堂导练习题课件 新人教版
新听课记录2024秋季九年级人教版数学上册第二十四章圆《小节：习题训练》
听课记录：2024秋季九年级人教版数学上册第二十四章圆《小节：习题训练》教学目标（核心素养）1.知识与技能：通过习题训练，巩固学生对圆的基本概念、性质、定理及计算方法的掌握，提高解题能力和应试技巧。
2.过程与方法：通过解题过程的分析与讨论，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，掌握有效的解题方法。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心，通过解决问题的过程体验成功的喜悦，增强数学学习的动力。
导入教师行为•简要回顾第二十四章圆的主要知识点，强调其在数学学习和日常生活中的应用价值。
•展示几道具有代表性的习题，说明这些习题将涵盖本章的主要考点和难点。
•提问：“同学们，你们觉得自己在哪些知识点上还需要加强练习？这些习题能帮助我们巩固哪些内容？”学生活动•思考并回答教师的问题，提出自己在学习中的困惑和需要强化的地方。
•观察习题，初步判断其考查的知识点，并思考解题思路。
过程点评•导入环节通过回顾知识点和展示习题，有效地激发了学生的求知欲和解题欲望，为后续的习题训练做了良好的铺垫。
教学过程1.1 习题讲解与示范教师行为•选择一道具有代表性的习题进行详细讲解，展示解题步骤和思路。
•强调解题过程中的关键点、易错点以及需要注意的事项。
•引导学生思考其他可能的解题方法和思路，鼓励学生提出自己的见解。
学生活动•认真听讲，跟随教师的思路理解解题过程。
•思考并尝试用自己的语言复述解题步骤和思路。
•积极参与讨论，提出自己的问题和看法。
过程点评•通过教师的讲解和示范，学生不仅掌握了具体的解题方法，还学会了如何分析问题和思考解决方案，培养了逻辑思维能力。
1.2 小组合作解题教师行为•将学生分成若干小组，每组分配几道习题进行合作探究。
•巡视各小组的讨论情况，提供必要的指导和帮助。
•鼓励学生之间相互交流、讨论和解答疑问。
学生活动•小组讨论，分工合作，共同解答习题。
•遇到难题时，积极寻求组内或组间的帮助和支持。
•完成后，小组内互相检查答案，并讨论解题思路和方法的正确性。
新听课记录2024秋季九年级人教版数学上册第二十四章圆《小节：习题训练》
教学设计：新2024秋季九年级人教版数学上册第二十四章圆《小节：习题训练》教学目标（核心素养）1.知识与技能：通过习题训练，巩固第二十四章“圆”的知识点，包括圆的基本性质、圆的方程、切线、弧长和扇形面积等，提高学生解题能力和知识应用能力。
2.数学思维：培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学推理和逻辑思维能力。
3.问题解决：通过解决实际问题的过程，让学生体会数学知识的实用价值，提高综合应用能力。
4.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养认真细致的学习态度和团队合作精神。
教学重点•针对第二十四章“圆”的重点和难点知识进行习题训练。
•提高学生的解题技巧和解题速度。
教学难点•如何设计既有挑战性又能促进学生思维发展的习题。
•如何有效指导学生解题，避免机械重复，注重解题思路和方法的培养。
教学资源•九年级人教版数学上册第二十四章教材及配套习题。
•多媒体课件（包含习题解析、解题思路展示等）。
•习题集或试卷（精选与圆相关的典型题目）。
•黑板或白板及书写工具。
教学方法•讲授法：简要回顾相关知识点，为习题训练做铺垫。
•练习法：通过大量习题训练，巩固知识，提高能力。
•讨论法：组织学生讨论解题思路和方法，促进思维碰撞。
•点评法：对学生的解题过程进行点评，指出优点和不足，提出改进建议。
教学过程导入新课•复习回顾：通过提问或抢答的方式，快速回顾第二十四章“圆”的主要知识点，如圆的基本性质、圆的方程、切线定理、弧长和扇形面积的计算等。
•明确目标：告知学生本节课将进行习题训练，目的是巩固所学知识，提高解题能力。
新课教学1.基础练习•呈现一系列基础题目，要求学生独立完成。
这些题目应涵盖圆的基本性质和计算公式的直接应用。
•学生完成后，教师抽查部分学生的解题过程，进行简单点评，强调解题规范和注意事项。
2.能力提升•呈现更具挑战性的题目，这些题目可能涉及多个知识点的综合运用或需要一定的解题技巧。
•组织学生分组讨论，共同探索解题思路和方法。
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积(拓展提高)同步检测(含解析)(新版)新人教
24.4 弧长和扇形面积基础闯关全练拓展训练1.(xx广东广州越秀一模)如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是( )A.πB.πC.πD.π2.(xx广西桂林中考)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O、E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是( )A.πB.C.3+πD.8-π3.如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以1 cm为半径画圆,当n=2 019时,则图中阴影部分的面积之和为( )A.π cm2B.2π cm2C.xxπ cm2D.2019π cm24.(xx山东德州中考)某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E为上切点),与左右两边相交(F,G为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1 m,根据设计要求,若∠EOF=45°,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为.能力提升全练拓展训练1.(xx河南信阳新县一中模拟)如图,扇形OAB的圆心角的度数为120°,半径长为4,P为弧AB 上的动点,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为M、N,D是△PMN的外心.在点P运动的过程中,点M、N分别在半径上作相应运动,从点N离开点O时起,到点M到达点O时止,点D运动的路径长为( )A.πB.πC.2D.22.如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD、DC相切,与AB、CB的延长线分别相交于点E、F,则图中阴影部分的面积为( )A.+B.+πC.-D.2+3.如图,一根长为2 m的木棒AB斜靠在与地面垂直的墙上,与地面的倾斜角∠ABO为60°,当木棒沿墙壁向下滑动至A'时,AA'=-,B端沿地面向右滑动至点B',则木棒中点从P随之运动至P'所经过的路径长为( )A.1B.C.D.4.(xx浙江温州一模)如图,矩形ABCD的外接圆☉O与水平地面相切于点A,已知☉O的半径为4,且l=2l.若在没有滑动的情况下,将☉O向右滚动,使得O点向右移动了66π,则此时与地面相切的弧为( )A. B. C. D.三年模拟全练拓展训练1.(xx江苏连云港东海月考,8,★★☆)如图,、、、均为以点O为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为90°,且G在OA上,C、E在AG上,若AC=EG,OG=2,AG=4,则与的长的和为( )A.2πB.C.D.4π2.(xx湖北潜江积玉口中学月考,14,★★☆)如图,从直径为4 cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O、A、B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是cm.3.(xx浙江绍兴诸暨暨阳中学期中,13,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2,分别以A,B,C为圆心,以1为半径画弧,三条弧与AB所围成的阴影部分的面积是.五年中考全练拓展训练1.(xx四川甘孜州中考,10,★☆☆)如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB',则A点运动的路径的长为( )A.πB.2πC.4πD.8π2.(xx浙江衢州中考,10,★★☆)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是☉O的直径,CD、EF是☉O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是( )A.πB.10πC.24+4πD.24+5π3.(xx山东聊城中考,17,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为y=x,点O1的坐标为(1,0),以O1为圆心,O1O为半径画圆,交直线l于点P1,交x轴正半轴于点O2,以O2为圆心,O2O为半径画圆,交直线l于点P2,交x轴正半轴于点O3,以O3为圆心,O3O为半径画圆,交直线l于点P3,交x轴正半轴于点O4;……按此作法进行下去,其中P2 017O2 018的长为.核心素养全练拓展训练1.(xx四川南充模拟)如图,一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板点A位置的变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°的角,则点A滚到A2位置时共走过的路径长为( )A.π cmB.π cmC.π cmD.π cm2.(xx江苏苏州期末)如图,在扇形铁皮AOB中,OA=20,∠AOB=36°,OB在直线l上.将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当OA第一次落在l上时,停止旋转,则点O所经过的路线长为( )A.20πB.22πC.24πD.20π+10-103.如图①,②,…,是边长均大于2的三角形,四边形,……,凸n边形,分别以它们的各顶点为圆心,1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧,4条弧,……,n条弧.(1)图①中3条弧的弧长的和为;(2)图②中4条弧的弧长的和为;(3)图中n条弧的弧长的和为(用n表示).24.4 弧长和扇形面积基础闯关全练拓展训练1.答案 A 如图,连接AE、BE.∵AE=BE=AB,∴△ABE是等边三角形,∴∠EBA=60°,∴的长是=π.∵的长是=2π,∴的长为2π-π=π.故选A.2.答案 D 如图,作DH⊥AE于H.∵∠AOB=90°,OA=3,OB=2,∴AB==,由旋转的性质可知OE=OB=2,DE=EF=AB=,易知△DHE≌△BOA,∴DH=OB=2,S阴影=S△ADE+S△EOF+S扇形AOF-S扇形DEF=×5×2+×2×3+-=8-π,故选D.3.答案 A ∵多边形的外角和为360°,∴++…+=S圆=π×12=π(cm2).故选A.4.答案解析设☉O与矩形ABCD的另一个交点为M,连接OM、OG,易知M、O、E共线,由题意得∠MOG=∠EOF=45°,∴∠FOG=90°,且OF=OG=1 m,∴S透明区域=+2××1×1=m2.过O作ON⊥AD于N,∴ON=FG=m,∴AB=2ON=2×=(m),∴S矩形=2×=2(m2),∴==.能力提升全练拓展训练1.答案 A 当点N与点O重合时,∠P'OA=30°,OD=OP'=2;当点M与点O重合时,∠P''OB=30°,OD=OP''=2.∵D是△PMN的外心,∴点D在线段PM的垂直平分线上,又PM⊥OA,∴D为OP的中点,即OD=OP=2,∴点D运动的轨迹是以点O为圆心,2为半径,圆心角为60°的弧,弧长为=.故选A.2.答案 A 取AD与☉B的切点为点G,连接BG,则∠AGB=90°,∵∠BAG=60°,AB=2,∴BG=,AG=1,∴S△ABG=·AG·BG=,S扇形HBG==,因此S1=S△ABG-S扇形HBG=-,由对称关系可知S2=S1,∵S扇形FBE==π,∴S阴影=S1+S2+S扇形FBE=2×+π=+,故选A.3.答案 D 如图,连接OP、OP',∵ON⊥OM,P为AB中点,∴OP=AB=A'B'=OP'.∵AB=2,∴OP=1.当A端下滑B端右滑时,AB的中点P到O的距离始终为定长1,∴P随之运动所经过的路线是一段圆弧,∵AB=2,∠ABO=60°,∴∠AOP=30°,OA=.∵AA'=-,OA'=OA-AA'=.在Rt△A'OB'中,由勾股定理可得OB'=OA'=,∴∠A'B'O=45°,∴∠A'OP'=45°,∴∠POP'=∠A'OP'-∠AOP=15°,∴弧PP'的长==,即P运动到P'所经过的路径长为,故选D.4.答案 B ∵☉O半径为4,∴圆的周长为2π×r=8π,∵将☉O向右滚动,使得O点向右移动了66π,又66π÷8π=8……2π,∴圆滚动8周后,又向右滚动了2π,∵矩形ABCD的外接圆☉O与水平地面相切于A点,l=2l,∴l=×8π=π<2π,l+l=×8π=4π>2π,∴此时与地面相切的弧为,故选B.三年模拟全练拓展训练1.答案D设AC=EG=a,则CE=4-2a,CO=6-a,EO=2+a,∴的长+的长为+=π(2+a+6-a)=4π,故选D.2.答案解析如图,设圆锥的底面圆的半径为r cm,连接AB,∵扇形OAB的圆心角为90°,∴∠AOB=90°,∴AB为圆形纸片的直径,∴AB=4 cm,∴OB=AB=2cm,∴的长==π(cm),∴2πr=π,∴r=.3.答案2-解析∵∠C=90°,CA=CB=2,∴∠A=∠B=45°,∴三条弧所组成的三个扇形的面积和为++=,又△ABC的面积为×2×2=2,∴阴影部分的面积=2-.五年中考全练拓展训练1.答案 B ∵每个小正方形的边长都为1,∴OA=4,∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB',∴∠AOA'=90°,∴A点运动的路径的长为=2π.2.答案 A 如图,作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.∵CG是圆的直径,∴∠CDG=90°,则DG===8.又∵EF=8,∴DG=EF,∴=,∴S扇形ODG=S扇形.∵AB∥CD∥EF,∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形OEF=S半圆=π×52=π.故选A.ODG3.答案22 015π解析连接P1O1,P2O2,P3O3,……,∵P1是☉O1上的点,∴P1O1=OO1,∵直线l的解析式为y=x,∴∠P1OO1=45°,易得△P1OO1为等腰直角三角形,即P1O1⊥x轴,同理,P n O n垂直于x轴,∴为圆的周长.以O1为圆心,O1O为半径画圆,交x轴正半轴于点O2,以O2为圆心,O2O为半径画圆,交x轴正半轴于点O3,……,以此类推,得OO n=2n-1,∴的长=·2π·OO n=π·2n-1=2n-2π,当n=2 017时,的长=22 015π.核心素养全练拓展训练1.答案 B 连接AB、A1B.∵长方形木板的长为4 cm,宽为3 cm,∴AB=5 cm,第一次是以B为旋转中心,BA长为半径旋转90°,此次点A走过的路径是=π(cm),第二次是以C为旋转中心,4 cm为半径旋转60°,此次走过的路径是=π(cm),∴点A滚到A2位置时共走过的路径长是π+π=π(cm).故选B.2.答案 C 点O所经过的路线长=++==24π.故选C.3.答案(1)π(2)2π(3)(n-2)π解析题图①中3条弧所对的圆心角之和为△ABC的内角和180°,因此可知弧的长度和为=π.同法可求出题图②中4条弧的长度和为=2π.题图中,n条弧的长度和为=(n-2)π.。
人教版初中九年级数学上册第二十四章《圆》习题(含答案解析)
一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴B ．平分弦的直径垂直于弦C ．长度相等的弧是等弧D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等2．如图，AB 是О的直径，,CB CD 是О的弦，且,CB CD CD =与AB 交于点E ，连接OD ．若40,AOD ∠=︒则D ∠的度数是（ ）A ．20B ．35C ．40D ．55 3．如图，A 是B 上任意一点，点C 在B 外，已知2AB =，4BC =，ACD △是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为（ ）A ．434+B ．43C ．438+D ．63 4．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m ，底面圆周长为8m π，则1个屋顶的侧面积等于（ ）2m ．（结果保留π）A ．40πB ．20πC ．16πD ．80π 5．已知△ABC 的外心为O ，连结BO ，若∠OBA=18°，则∠C 的度数为（ ）A ．60°B ．68°C ．70°D ．72°6．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，过点O 作OM ⊥弦BC 于点M ，若O 的半径为4，则弦心距OM 的长为（ ）A ．23B ．3C ．2D ．22 7．已知O 的半径为4，点P 在O 外，OP 的长可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．如图，O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 可取的整数值有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图，PA 切O 于点,A PB 切O 于点B PO ，交O 于点C ，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．AB OP ⊥D ．2PAB APO ∠=∠10．点A ，B 的坐标分别为A (4，0)，B (0，4)，点C 为坐标平面内一点，BC ﹦2，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A．22＋1 B．22＋2 C．42＋1 D．42-211．如图，⊙O的半径为1，点 O到直线a的距离为2，点 P是直线a上的一个动点，PA 切⊙O于点 A，则 PA的最小值是（）A．1 B．3C．2 D．512．如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若∠OCA=50°，OB=2，则弧BC的长为（）A．103πB．59πC．109πD．518π13．如图，点M是矩形ABCD的边BC、CD上的点，过点B作BN⊥AM于点P，交矩形ABCD的边于点N，连接DP，若AB=6，AD=4，则DP的长的最小值为（）A．2 B．121313C．4 D．514．如图，△ABC内接于☉O，若☉O的半径为6，∠A=60°，则BC的长为（）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π 15．一个圆锥的底面直径为4 cm ，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）A ．4πcm 2B ．8πcm 2C ．12πcm 2D ．16πcm 2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题16．如图，用一张半径为10cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm ，那么这张扇形纸板的弧长是_______cm ，制作这个帽子需要的纸板的面积为_______cm 2．17．已知O 的面积为π，则其内接正六边形的边长为______．18．半径为5的⊙O 是锐角三角形ABC 的外接圆，AB=BC ，连结OB 、OC ，延长CO 交弦AB 于D ，若△OBD 是直角三角形，则弦BC 的长为______________．19．如图，点C ，D 是半圈O 的三等分点，直径43AB =．连结AC 交半径OD 于E ，则阴影部分的面积是_______．20．如图，直线AB 、CD 相交于点,30O AOC ∠=︒，半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上，且与点O 的距离为8cm ，如果⊙P 以2cm/s 的速度，由A 向B 的方向运动，那么_________秒后⊙P 与直线CD 相切.21．如图，AB AC 、分别为O 的内接正方形、内接正三角形的边，BC 是圆内接正n 边形的一边，则n 的值为_______________________．22．如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连接 AE ，过点 B 作 BG ⊥AE 于点 G ， 连接 CG 并延长交 AD 于点 F ，当 AF 的最大值是 2 时，正方形 ABCD 的边长为______．23．如图，直线33y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．以A 为圆心，以AB 为半径作弧交x 轴于点A 1；过点A 1作x 轴的垂线，交直线 AB 于点B 1，以A 为圆心，以AB 1为半径作弧交x 轴于点 A 2；…，如此作下去，则点n A 的坐标为___________；24．如图，半径为3的⊙O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，连接OC ，则OC ＝_____．25．扇形 的半径为6cm ，弧长为10cm ，则扇形面积是________．26．在半径为4cm 的圆中，长为4cm 的弦所对的圆周角的度数为________三、解答题27．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且ME ＝NE ＝3．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若AE ＝4，求⊙O 的直径AB 的长度．28．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB AC =，BD AC ⊥，垂足为E ．（1）若40BAC ∠=︒，求ADC ∠的度数；（2）求证：2BAC DAC ∠=∠．29．已知PA 、PB 分别与O 相切于点A ，B 两点，76APB ∠=︒ ，C 为O 上一点． （1）如图，求ACB ∠的大小； （2）如图，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB AD =，求EAC ∠的大小．30．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，1），点P （t ，0）为x 轴上一动点(不与原点重合)．以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，以AB 为直角边在AB 的右上方作等腰直角三角形ABC ，且∠BAC =90°，直线BC 于⊙P 的另一个公共点为F ，连接PF ．（1）当t = 2时，点C的坐标为（，）；（2）当t >0时，过点C作x轴的垂线l．①判断当点P运动时，直线l的位置是否发生变化？请说明理由；②试说明点F到直线l的距离始终等于OP的长；（3）请直接写出t为何值时，CF=2BF．。
九年级数学人教版第二十四章圆整章知识详解图文结合(同步课本结合例题精讲)
【解析】选D.延长AO交BC于点D，连接OB， 根据对称性知AO⊥BC，则BD=DC=3.
又△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°， 则AD= 1 BC =3,∴OD=3-1=2,
2
∴OB= 22 32 13.
九年级数学第24章圆
4.（毕节·中考）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5， OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是 ． 【解析】如图所示，连接OB，则OB=5,OD=4,利用勾股定
（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转 过后的图形能与原图形重合吗？
B
Oα
A
圆绕圆心旋转任意角度α ，都能够与原来的图形重合. ___圆__具__有__旋__转__不__变__性___.
九年级数学第24章圆
(二) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
（1）相关概念
圆__心__角___：顶点在圆心的角
2.如图,一根5m长的绳
子,一端栓在柱子上,
另一端栓着一只羊,请
5
画出羊的活动区域.
九年级数学第24章圆
【解析】
九年级数学第24章圆
1.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径;(
)
(2)半圆是弧;(
)
(3)过圆心的线段是直径;( )
(4)长度相等的弧是等弧;( )
(5)半圆是最长的弧;(
)
(6)直径是最长的弦;(
问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的 石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱 是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 m，拱高 （弧的中点到弦的距离）为7.2 m，你能求出赵州桥主桥 拱的半径吗？
九年级数学第24章圆
新人教版九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积分层作业
24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积1．若一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则这个扇形的圆心角为( )A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°2．[2017·天门]若一个扇形的弧长是10π cm ，面积是60π cm 2，则此扇形的圆心角的度数是( ) A ．300° B ．150° C ．120°D ．75°3．[2018·成都]如图2445，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( ) A ．π B ．2π C ．3πD ．6π4．[2018·宁波]如图2446，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则的长为( )A.16π B ．13π C ．23π D ．233π5．[2018·哈尔滨改编]若一个扇形的圆心角为135°，弧长为3π cm ，则此扇形的半径是________cm ，面积是________ cm 2.6．如图2447，在由边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°. (1)画出旋转后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积．图24477．如图2448，将直径AB为12的半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′处，则图中阴影部分的面积是( )A．12πB．24πC．6πD．36π图24488．[2017·舟山]如图2449，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm的⊙O, AB的圆心角为90°，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮的面积为__________________．图24499．如图24410，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O 的切线DF，交AC于点F.(1)求证：DF⊥AC.(2)若⊙O的半径为4，∠CD F＝22.5°，求阴影部分的面积．图24410参考答案24．4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积【分层作业】1．B 2.B 3.C 4.C 5.4 6π6．(1)略(2)S扇形ACC′＝π. 7.B 8.(48π＋32) cm29．(1)略(2)S阴影＝4π－8.。
201x年秋九年级数学上册第二十四章圆第10课时弧长和扇形面积1课后作业习题 新人教版
第10课时弧长和扇形面积 （1）
作业本
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作业本
1.已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则 该扇形的弧长为（ C ）
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作业本
2.圆心角为60°，且半径为12的扇形的面积等 于（ B ） A．48π B．24π C．4π D．2π
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作业本
3.在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的 弧长等于 2π cm .
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作业本
4.在一个半径为r的圆中，πr弧长所对的圆心角 是___1_8_0___°．
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作业本
5. 如果一个扇形的弧长是 π，半径是6，那 么此扇形的圆心角为 40°.
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作业本
6．如图，三个小正方形的边长都为1，求图中 阴影部分面积的和（结果保留π）．
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作业本
7. 如图，在直角三角形C中，∠ABC=90°，
AC=2，BC= 3 ，以点A为圆心,AB为半径画弧， 交AC于点D，求阴影部分的面积．
3 26
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作业本
8.如图，正方形ABCD内接于⊙O，若正方形的边长 等于4，求图中阴影部分面积．
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谢谢！
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人教版九年级上册数学第24章 圆 弧长和扇形面积
证明：连接OB，交CA于E，如图． ∵∠C＝30°，∴∠BOA＝60°. ∵∠OAC＝30°，∴∠AEO＝90°. ∵BD∥AC，∴∠DBE＝∠AEO＝90°， ∴OB⊥BD.又∵OB是半径，∴BD是⊙O的切线．
(2)求图中阴影部分的面积．
解：∵AC∥BD，∴∠D＝∠OAC＝30°. ∵∠OBD＝90°，OB＝8，∴OD＝16，∴BD＝8 3， ∴S 阴影＝S△BDO－S 扇形 OAB＝12×8×8 3－603·π6×082＝ 32 3－323π.
入公式计算，要求出圆心角的度数后再代入公式计
算．本题易错解为 l＝30×1π80×30＝5π(cm)．
︵
解：∵AB 所对的圆周角为 30°，
︵
∴AB 所对的圆心角 60°，
︵
∴AB
的长
l＝60×1π80×30＝10π(cm)．
11．【2019·齐齐哈尔】如图，以△ABC的边BC为直径 作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上， AD＝AB，∠D＝30°.
【点拨】图中阴影部分的面积＝S△ABC－S扇形ADE－ S△CEF－(S△BCD－S扇形CDF)．
【答案】1π2＋ 23－34
︵
︵
10．已知AB所对的圆周角为30°，AB所在圆的半径为
30cm，求A︵B的长．
【易错总结】在公式 l＝n1π8R0 ，S 扇形＝n3π6R02中，n°是圆心
角的度数，而题干给出的是圆周角的度数，不能直接代
易知∠BAE＝∠DAE＝45°，∴S 扇形 ABF＝4356π0a2＝π8a2. 又∵S 半圆形 AB＝π2·a22＝π8a2，∴S 半圆形 AB＝S 扇形 ABF， ∴S1＝S4＝S2＝S3＝S5.又∵S1＋S5＝S 半圆形 AB－S△ABE＝π8a2－a42. ∴S 阴影＝S1＋S2＋S3＋S4＝2(S1＋S5)＝2π8a2－a42＝π4－12a2.
九年级数学上册《第二十四章 弧长及扇形的面积》同步练习题及答案-人教版
九年级数学上册《第二十四章 弧长及扇形的面积》同步练习题及答案-人教版班级 姓名 学号一、选择题：1．若扇形的圆心角为90°，弧长为3π，则该扇形的半径为( )AB ．6C ．12D ．2．圆心角为90︒，半径为3的扇形弧长为（ ） A ．2πB ．3πC ．3π2D ．1π23．一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A ．300° B ．150° C ．120° D ．75°4．如图，已知⊙O 的半径是4，点A,B,C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A ．83π-B ．163π- C ．163π-D ．83π-5．如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， O 的半径为12， 135B ∠=︒ 则 AC 的长为（ ）A ．6πB ．12πC ．2πD ．3π6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，直径AB=10，点D 平分 AC ，DE ⊥AB 交⊙O 于点E ，∠EDC=99°，则 DE 的长是（ ）A ．32π B ．114πC ．3πD ．152π7．如图，在扇形铁皮AOB 中，OA=20，∠AOB=36°，OB 在直线 l 上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 第一次落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（ ）A ．20πB ．22πC ．24πD ．2010π+8．如图，AB 是O 的切线，B 为切点，CA 与O 交于点C ，以点A 为圆心、以OC 的长为半径，作EF ，分别交AB BC 、于点E 、F ．若3OC =，6AB =则图中阴影部分的面积为（ ）A ．99π4-B ．93π4-C ．4π-D ．2π-9．已知⊙O ，AB 是直径，AB ＝4，弦CD ⊥AB 且过OB 的中点，P 是劣弧BC 上一动点，DF 垂直AP 于F ，则P 从C 运动到B 的过程中，F 运动的路径长度（ ）A π BC ．23π D ．2二、填空题：10．已知扇形的半径为3，圆心角为120°，它的弧长为11．在半径为6cm 的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是 cm 2．12．如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC 的面积为2300πcm ，且120BAC ∠=︒，BD=2AD ，则BD 的长度为 cm ．13．如图，在扇形AOB 中120AOB ∠=︒，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC AO ⊥，若6OA =，则图中阴影部分的周长为 （结果保留π）．14．如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是 ．（结果保留π）三、解答题：15．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是()()()123441A B C ，，，，，．（1）请画出与ABC 关于x 轴对称的111A B C ．（2）ABC 绕O 点逆时针旋转90︒后得到222A B C ，请画出222A B C ，求线段OA 在旋转过程扫过的面积．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8cm ，∠BAC ＝40°，以腰AB 为直径作半圆O ，分别交BC ，AC 于点D ，E ．求BD ，AE 的长．17．如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，BC的长为83cm，求线段AB的长.18．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE。
人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 同步训练(含答案)
人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积同步训练一、选择题1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为 ( ) A .π B .2π C .3π D .6π2. 如图，用一张半径为24 cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)．如果圆锥形帽子的底面圆半径为10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是( )A ．240π cm 2B ．480π cm 2C ．1200π cm 2D ．2400π cm 23. 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm ，则该圆锥的底面周长是( ) A . 3π cm B . 4π cm C . 5π cm D . 6π cm4. (2019•遵义)圆锥的底面半径是5 cm ，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是 A ．5cmB ．10 cmC ．6 cmD ．5 cm5.如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D .若AC ＝BD ＝4，∠A ＝45°，则CD ︵的长度为( )A ．πB ．2πC ．2 2πD ．4π6. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm7.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，以点D 为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是( )A . 183－9πB . 18－3πC . 93－9π2 D . 183－3π8. 如图在扇形OAB 中，∠AOB ＝150°，AC ＝AO ＝6，D 为AC 的中点，当弦AC沿AB ︵运动时，点D 所经过的路径长为( )图A ．3π B.3πC.32 3πD ．4π二、填空题9.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为________厘米(结果保留π)．10.若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm .11. 如图，现有一张圆心角为108°，半径为40 cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处忽略不计)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为________．12.如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．13.若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.14. 一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为________．15. (2019•十堰)如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为__________．16. 如图，已知A ，B ，C 为⊙O 上的三个点，且AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝120°，点P 从点A 出发，沿AMB ︵向点B 运动，连接CP 与弦AB 相交于点D ，当△ACD 为直角三角形时，AMP ︵的长为________．三、解答题17. 一个圆锥的高为3 3，侧面展开图半圆，求： (1)圆锥的母线长与底面圆半径的比； (2)圆锥的全面积．18.如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝C D ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F. (1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF ＝30°，求BD ︵的长．(结果保留π)19. 如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，现想用毛毡搭建底面积为9π m 2，高为6 m ，外围高为2 m 的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡．(结果保留π)20.如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，且AC＝BC＝16分米，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD长为半径画弧，与AC，BC分别交于点E，G.求阴影部分的面积．21. (2019•襄阳)如图，点是的内心，的延长线和的外接圆圆相交于点，过作直线．(1)求证：是圆的切线；(2)若，，求优弧的长．人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积同步训练-答案一、选择题1. 【答案】C[解析]扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=，得l==3π.故选C.2. 【答案】A[解析] ∵扇形的弧长l＝2·π·10＝20π(cm)，∴扇形的面积S＝12lR＝12×20π×24＝240π(cm2)．3. 【答案】D【解析】如解图，由题意可知，OA＝4 cm，AB＝5cm ，在Rt △AOB 中，利用勾股定理可求得OB ＝3 cm ，∴该圆锥的底面周长是6π cm.4. 【答案】A【解析】设圆锥的母线长为R ，根据题意得2π·5，解得R=10． 即圆锥的母线长为10 cm ，∴圆锥的高为：5cm ．故选A ．5. 【答案】B6. 【答案】A[解析] ∵圆锥的底面圆直径为60 cm ，∴圆锥的底面圆周长为60πcm ，∴扇形的弧长为60π cm.设扇形的半径为r ，则270πr180＝60π，解得r ＝40 cm.7.【答案】A【解析】∵∠DAB ＝60°，DF ⊥AB ，AD ＝6，∴DF ＝AD ·sin60°＝33，∠ADC＝120°，∴S 阴影＝S 菱形ABCD －S 扇形EDG ＝6×33－120π×（33）2360＝183－9π.8. 【答案】C[解析] 如图∵D 为AC 的中点，AC ＝AO ＝6，∴OD ⊥AC ，∴AD ＝12AC ＝12AO ， ∴∠AOD ＝30°，OD ＝3 3. 作BF ＝AC ，E 为BF 的中点． 同理可得∠BOE ＝30°， ∴∠DOE ＝150°－60°＝90°，∴点D 所经过的路径长为nπR 180＝90π×3 3180＝3 32π.二、填空题9. 【答案】20π【解析】由弧长公式得，l BC ︵的长＝120π×30180＝20π.10. 【答案】 9【解析】由n ＝360r l 得120＝360×3l ，解得l ＝9.11. 【答案】18°12.【答案】3π 【解析】∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴∠AOB ＝2∠C ＝2×60°＝120° ，∵⊙O 的半径为3，∴阴影部分的面积S 扇形OAB ＝120×π×32360＝3π. 13. 【答案】120 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n°，则2π×2＝nπ·6180，解得n ＝120.14. 【答案】12π15. 【答案】【解析】由图可得， 图中阴影部分的面积为：，故答案为：．16. 【答案】43π或2π [解析] 易得⊙O 的半径为2，∠A ＝30°.要使△ACD 为直角三角形，分两种情况：①当点P 位于AMB ︵的中点时，∠ADC ＝90°，△ACD 为直角三角形，此时∠ACP ＝60°，可得∠AOP ＝120°，所以AMP ︵的长为120π×2180＝43π；②当∠ACP ＝90°时，△ACD 为直角三角形，此时∠AOP ＝180°，所以AMP ︵的长为180π×2180＝2π.综上可得，AMP ︵的长为43π或2π.三、解答题17. 【答案】解：(1)设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，根据题意得2πr ＝180πl180， 所以l ＝2r ，即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1. (2)因为r 2＋(3 3)2＝l 2，即r 2＋(3 3)2＝4r 2，解得r ＝3(负值已舍去)， 所以l ＝6，所以圆锥的全面积＝π·32＋12·2π·3·6＝27π.18. 【答案】(1)证明：如解图，连接OD ，(1分) ∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，解图∴OD ⊥DF ， ∴∠ODF ＝90°，(2分) ∵BD ＝CD ，OA ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，(3分) ∴OD ∥AC ，∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°， ∴DF ⊥AC.(4分)(2)解：∵∠CDF ＝30°， 由(1)得∠ODF ＝90°， ∴∠ODB ＝180°－∠CDF －∠ODF ＝60°， ∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，(7分) ∴∠BOD ＝60°，∴lBD ︵＝nπR 180＝60π×5180＝53π.(8分)19. 【答案】解：∵蒙古包的底面积为9π m 2，高为6 m ，外围(圆柱)高为2 m ， ∴底面圆的半径为3 m ，圆锥的高为6－2＝4(m)， ∴圆锥的母线长为5 m ，∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π(m 2)，圆锥的底面周长为2π×3＝6π(m)，圆柱的侧面积为6π×2＝12π(m2)．故至少需要毛毡15π＋12π＝27π(m2)．20. 【答案】解：连接CD.∵△ABC是等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，∴CD⊥AB.由已知，得AB＝16 2，∠DBF＝45°，∴BF＝BD＝12AB＝CD＝8 2，∴阴影部分的面积是16×162－45π×（8 2）2360－[12×16×162－45π×（8 2）2360]＝64(分米2)．答：阴影部分的面积是64平方分米．21. 【答案】(1)连接交于，如图，∵点是的内心，∴平分，即，∴，∴，，∵，∴，∴是圆的切线．(2)连接、，如图，∵点是的内心，∴，∵，∴，∴，∵，在中，，∴，而，∴为等边三角形，∴，，∴，∴优弧的长=．。
人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积(1) 同步练习 含答案
第24章 24.4《弧长和扇形面积》同步练习及答案(1)一、 双基整合：1．若扇形面积为3π，半径为3，则弧长为_______，圆心角是________．2．有一段弯道是圆弧形的，如图1，道长是12m ，弧所对的圆心角是81°，•求这段弧的半径R 为________．（精确到0.1m ）(1) (2) (3)3．如图2，正△ABC 的边长AB=2，以A 为圆心的圆切BC 于点D ，交AB 于点E ，交AC•于点F ，则EF 的长=_________．4．如图3所示，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为______．5．如图4，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，•则图中阴影部分的面积为________．(4) (5) (6) 6．已知一弧的半径为3，弧长为2π，则此弧所对的圆心角为（ ） A ．（23π）° B ．240° C ．120° D ．60°7．如图5，矩形ABCD 中，AB=1，，以BC 的中点E 为圆心的MPN 与AD 相切，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．23 B ．34 C ．54 D ．3π 8．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，•秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ） A ．π米 B ．2π米 C ．43π米 D ．32π米 9．正三角形ABC 内接于半径为2cm 的圆，则AB 所对弧的长为（ ）A ．23π B ．43π C ．83π D ．43π或83π 10．如图6所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，•以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿112233,,,ADA A EA A FA A GB 的路线爬行，乙虫沿ACB 的路爬行，则下列结论正确的是（ ）A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定 11．有一圆形的马戏帐篷，其半径为20m ，从A 到B 有一笔直的栅栏，长为m ．（1）试求∠ACB 的度数．（2）某学校的学生在阴影区域里看马戏，设每平方米中有两个学生，•试问该校有多少学生在看马戏？（π取3.141.73）二、拓广探索：12．如图，⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，⊙O 1的半径O 1C 交⊙O 2于点B ，则AC 和AB 的长度的大小关系为________．13．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ） A ．π B ．1.5π C ．2π D ．2.5π14．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在直线L 上，按顺时针方向在L 上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″的位置上，设BC=1，A 运动到A ′的位置时，点A 经过的路线有多长，点A 经过的路线与直线L 所围成的面积有多大？B ''A ''C 'A 'lBAC三、智能升级:15．如图，一块边长为10cm 的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向旋转到A ′B ′C ′D ′的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路程长为（ ）A ．20cmB ．．10cm D ．16．农村常常建横截面积为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如图所示，•如图不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分，•那么搭建一个这样的蔬菜大棚需要用塑料薄膜的面积是（ ）A ．64πm 2B ．72πm 2C ．78πm 2D ．80πm217．将三根直径为a 的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，•请你探索，宜采用哪一种方案．(1) (2)答案:1．2π 120° 2．8.5m 3π 4．14π 5．2π 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C11．（1）∠ACB=120° （2）约491人 12．相等 13．B14．Rt △A BC 中， BC=1，AB=2，∠CAB=30°，则点A 到A ″所经过的路线为''''l AA l A A +=1202180π⨯=（43π；点A 经过的路线与直线L 围成的面积为21202360π⨯⨯+12×1290360π⨯=2512π+215．D 16．A17．如图（1）中铁丝长应为半圆,AmD BnC 的长度与线段AB 、CD 之和，因为AmD 的长=BnC 的长=12πa ，AB=CD=2a ， 所以，铁丝长=2a ×2+12πa ×2=（π+4）a ． 如图（2）中，•将铁丝长分为六段，易知AB=CD=EF=a ，AF 的长=BC 的长=DE 的长=11202180aπ⨯=3πa ， 所以铁丝长=3a+3×3πa=（π+3）a ，故最少要用（π+3）a 的铁丝，宜采用后一种捆法．。
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积同步练习 附答案解析(一)
24.4弧长和扇形面积同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，扇形中，，，为的中点，当弦沿扇形运动时，点所经过的路程为（）A.B.C.D.2、一个圆锥的高为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.3、圆锥体的底面半径为，侧面积为，则其侧面展开图的圆心角为（）A.B.C.D.4、如图，圆锥的母线长为，底面圆的周长为，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.5、一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A.B.C.D.6、圆锥的侧面展开图是一个弧长为的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A.B.C.D.7、如图，点、、、在上，若，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.8、如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A.B.C.D.9、如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.B.C.D.10、一个圆锥形的圣诞帽底面半径为，母线长为，则圣诞帽的表面积为（）A.B.C.D.11、一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图是圆心角是的扇形，则圆锥的母线长为（）A.C.D.12、圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）A.B.C.D.13、已知圆柱的母线长，侧面积为，则圆柱的底面直径长是（）A.B.C.D.14、如图，在中，，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.15、已知圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积是（）A.B.C.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图：已知，，是以为直径的半圆周上的两点，是圆心，半径，，则图中阴影部分的面积等于_______.17、在半径为的中，的圆心角所对弧长为____.18、用直径为的圆钢长，能拉成直径为的钢丝的长度为．19、圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______．20、如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、用直径为的圆柱，铸造三个直径为，高为的圆柱形零件，问：需截多长的圆钢？22、如图，圆心角，弦．求劣弧的长（结果保留）．23、如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．(1) 求证：是的切线．(2) 若的半径为，求图中阴影部分的面积．24.4弧长和扇形面积同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，扇形中，，，为的中点，当弦沿扇形运动时，点所经过的路程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：为的中点，，，，，同理可得，，点所经过路程长为：．2、一个圆锥的高为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：圆锥的高是，底面半径是，根据勾股定理得：圆锥的母线长为，则底面周长为，侧面面积为．3、圆锥体的底面半径为，侧面积为，则其侧面展开图的圆心角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为，母线长为，根据题意得，解得，所以，解得，即圆锥的侧面积展开图的圆心角为．4、如图，圆锥的母线长为，底面圆的周长为，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据题意得该圆锥的侧面积为5、一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径是，半径为的半圆的弧长是，则得到，解得，故这个圆锥的底面半径是．6、圆锥的侧面展开图是一个弧长为的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：设底面圆半径为，则，化简得．7、如图，点、、、在上，若，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，是等腰直角三角形，，的边上的高为：，，阴影=扇形．8、如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：如图：正方形的面积；①两个扇形的面积；②②-①，得：扇形正方形．9、如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：底面圆的半径与母线长的比是，设底面圆的半径为，则母线长是，设圆心角为，则，解得：．10、一个圆锥形的圣诞帽底面半径为，母线长为，则圣诞帽的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：圆锥的底面周长是：，则圆锥的侧面积是：．11、一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图是圆心角是的扇形，则圆锥的母线长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设圆锥的母线长为，根据题意得，解得．即圆锥的母线长为．12、圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，它的轴截面是正三角形，，，解得．13、已知圆柱的母线长，侧面积为，则圆柱的底面直径长是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：圆柱的母线长，侧面积为，底面周长为：，则圆柱的底面直径长是：．14、如图，在中，，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设各个部分的面积为：、、、、，如图所示：两个半圆的面积是：，的面积是,阴影部分的面积为，即两个半圆的面积减去三角形的面积．阴影部分的面积为．15、已知圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图：已知，，是以为直径的半圆周上的两点，是圆心，半径，，则图中阴影部分的面积等于_______.【答案】【解析】解：，，图中阴影部分的面积，故正确答案为：.17、在半径为的中，的圆心角所对弧长为____.【答案】【解析】解：由弧长公式得弧长为.正确答案是.18、用直径为的圆钢长，能拉成直径为的钢丝的长度为．【答案】100【解析】解：，圆钢半径是：（），圆钢的体积是：（），钢丝的半径是：，钢丝的横截面积是：（），钢丝长：19、圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______．【答案】【解析】解：圆锥的侧面积20、如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．【答案】3.6【解析】解：扇形的弧长为，圆锥的底面周长为．扇形的弧长等于圆锥的底面周长，，解得，圆锥的底面半径为．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、用直径为的圆柱，铸造三个直径为，高为的圆柱形零件，问：需截多长的圆钢？【解析】解：设需截的圆钢，根据题意得，解得，答：需截取的圆钢.22、如图，圆心角，弦．(1) 求劣弧的长（结果保留）．【解析】解：劣弧的长为．23、如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．(1) 求证：是的切线．【解析】证明：连接．，，．，．．即，是的切线．(2) 若的半径为，求图中阴影部分的面积．【解析】解：，．扇形．在中，，．．图中阴影部分的面积为：．。
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巩固提高
7.已知扇形的圆心角为15°，半径为48，则此 扇形的弧长为 4π ． 8.如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直 径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣 弧 的长为 π ．
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巩固提高
9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点 A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E， 则 的长度为 ．
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3
精典范例
例2．一个扇形的圆心角为100°，半径长为3 cm，则此扇形的面积为 15π cm2 ．
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4
变式练习
2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别 以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB 于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是 （C ） A．4﹣2π B．8﹣ C．8﹣2π D．8﹣4π
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5
精典范例
知识点3.扇形与圆的综合应用 例3.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直 径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接 DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点 F． （1）求劣弧PC的长； （结果保留π） （2）求阴影部分的面积． （结果保留π）
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6
精典范例
∵点D是AB的中点，PD经过圆心，
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巩固提高
10.如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形 的面积为6π，则该扇形的弧长为2π ．
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巩固提高
11如图，在 中，
，
与BC相切于点 ，且交AB、AC 于 M、N两点，
则图中阴影部分的面积是
3
π
3（保留
）．
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巩固提高
12.如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，
∠ABC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：
是一平行四边形．
（1）求∠AOC的度数；
连接OB.
∵四边形OABC是
一平行四边形，
∴AB=OC，∵OA=OB=OC，
∴AB=OA=OB，
即△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，同理∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°.
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9
变式练习
（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面 积．
S阴影=扇形OAB的面积﹣三角形OAB的面积 =
第二十四章 圆
第10课时 弧长和扇形面积（1）
精典范例（变式练习） 巩固提高
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1
精典范例
知识点1．弧长的计算
例1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
⊙O的半径为2，∠B=135°，则 的长（ B ）
A．2π B．π
C．
D．
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2
变式练习
1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径 为3，∠A=45°，则 的长是（ B）
（1）BC、AD的长； ∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
AC=2，
∴AB=4，∴BC=
=2 .
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，
∴∠DCA=∠BCD,
∴AD=BD，
∴在Rt△ABD中，AD=BD= AB=2 .
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18
巩固提高
（2）图中两阴影部分面积的和．
∴PD⊥AB.
∵∠A=30°，∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD.
∵PF⊥AC，∴∠OPF=30°，∴OF= OP.
∵OA=OC，AD=BD，∴BC=2OD，
∴OA=BC=2，∴⊙O的半径为2，
∴劣弧PC的长= =
= π.
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7
精典范例
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8
变式练习
3.如图，点A、B、C在⊙O上，且四边形OABC
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10
巩固提高
4. 如图，AB为⊙ O的直径，点C在⊙ O上，若∠ OCA=50°，AB=4，则 的长为（ ）B
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ห้องสมุดไป่ตู้
巩固提高
5．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为 90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（A） A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4
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12
巩固提高
6．如图，在矩形ABCD中，CD=1， ∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在 DC延长线上的点E处，点D经过的路径 ，则 图中阴影部分的面积是（ B）
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