数学课件高二数学课件：曲线和方程

人教版高中数学选修2-1曲线与方程(共17张PPT)教育课件

即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以(a,b)
为圆心、r为半径的圆上.
思考？你能得到什么结论？ (1)曲线C上点的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解.
（2）以方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解为坐标的点都在曲线C上.
概念形成
在直角坐标系中，如果如果某曲线C（看作点的集合或适合某
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我们提不起兴趣可能就是运维我们没有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多数人好，你可能没有办法岁那件事情没有兴趣。再想想看，一个刚来到人世的小孩，白纸一张，开始什么都不会，当然对事情开始的时候也没有兴趣这一说了，随着年龄的增长，慢慢的开始做一些事情，也逐渐开始对一些事情有兴趣。通过观察小孩的兴趣，我们可以发现一个规律，往往不是有了兴趣才能做好，而是做好了才有了兴趣。人们总是搞错顺序，并对错误豪布知晓。尽管并不绝对是这样，但大多数事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅长了；擅长了，就自然比别人做得好；做得比别人好，兴趣就大起来，而后就更喜欢做，更擅长，更。。更良性循环。教育小孩也是如此，并不是说买来一架钢琴，或者买本书给孩子就可以。事实上，要花更多的时间根据孩子的情况，选出孩子最可能比别人做得好的事情，然后挤破脑袋想出来怎样能让孩子学会并做到很好，比一般人更好，做到比谁都好，然后兴趣就自然出现了。
种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解

2.2.1双曲线及其标准方程(课件)高二数学(北师大版2019选择性)

3、当||MF1|-|MF2||= 2a >|F1F2|时,M点的轨迹不存在 4、当||MF1|-|MF2||= 2a=0时，M点的轨迹是线段F1F2
的垂直平分线。
5. M在右支上
|MF1|-|MF2| =2a
M在左支上
|MF1|-|MF2|= - 2a
9
生活中的双曲线
双曲线型自然通风冷却塔
迪拜双曲线建筑
当焦点不明确在哪个轴上时，可设双曲线方程为Ax2＋ By2＝1(AB<0)．
②依据已知条件列出关于a，b，c的方程组． ③解方程组，把求得a，b的值代入所设方程即为所求.
定义
图象
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M M
F2
F1 o F2 x
x
F1
方程
焦点
a.b.c 的关系
解：∵ F1F2 10 >6, PF1 PF2 6 ∴ 由双曲线的定义可知，点 P 的轨迹是一条双曲线,
∵焦点为 F1(5, 0), F2(5, 0)
∴可设所求方程为:
x2 a2
y2 b2
1
(a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.
所以点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 . 9 16
双曲线及其标准方程
1
温故知新 1、椭圆的定义
Y
O
F1 c, 0
Mx, y
F2 c, 0 X
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数 2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹.
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) 思考：

人教版数学选修2-1：曲线方程课件求曲线方程的四种常用方法(共19张PPT)

二、参数法求曲线方程
例5 过点 P( 2 ,4) 作两条相互垂直的直线 l1, l2 ，若 l1 交 x 轴于点A，l2
交y 轴于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程。
解析：设点M (x, y) 。
① 当直线 l1 的斜率垂直且不为0时，可设其方程为：y 4 k(x 2)
因为
l1 l2
建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。
解析：如图：取直线 l 为轴，过点F且垂直于直线 l 的直线为y轴，建立坐标系 xOy. 设点 M (x, y) 是曲线上任意一点，作MB x 轴
垂足为B，则M属于集合
P M || MF | | MB| 2 x2 (y 2)2 y 2 x2 (y 2)2 (y 2)2
③（四川卷）已知两定点 A(2,0), B(1,0) ,若动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于（）
A B 4 C 8 D 9
二、直接法求曲线方程
例3 已知一条直线 l 和它上方的一个点F，点F到的距离是2.一条曲线也 l 在的上方，它上面的每一点到F的距离减去到 l 的距离的差都是2，
二、相关点法求曲线方程
例4 在圆 x2 y2 4 上任取一点P，过点P作 x 轴的垂线段PD，D为垂
足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程。
解析：设 M (x, y), P(x0, y0 ),则x

x0 , y

y0 2
.
因为点P在圆上，所以 x02 y02 4 。
把 x0 x, y0 2x 带入上式得：x2 4 y2 4.
所以点M的轨迹方程是 x2 4y2 4. 。
相关点法—知识总结与练习

【数学课件】曲线与方程、圆(10)

0
0 联立方程组两__不___同__解__ 0
(4) 内切 d | R r | 联立方程组 _唯__一___解___
(5) 内含 0 d | R r |
联立方程组 __无__解____
_d____0__时，两圆过 __同___心___圆___
则有

x 1
x
x 2
x

12k 1 k 11
2

1 k 1 2
2
| AB | ( x x )2 ( y y )2
1
2
1
2
( x x )2 (kx 6 kx 6)2
1
2
1
2

x 1
x
x 2
x

12k 1 k 11
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
圆的切线
1、过圆上一点的切线方程： (1) 过圆 x 2 + y 2 = r 2 上一点 P ( x o , y o ) 的切线方程为 __x__ox__+__y_o_y_=__r_2__ (2) 过圆 ( x －a ) 2 + ( y －b ) 2 = r 2 上一点 P ( x o , y o ) 的切线方程为 _(_x__o_－__a_)_(_x__－__a_)_+__(_y__o _－__b_)_(_y__－__b_)_=__r_2___

高中数学选修2-1人教A版：.1抛物线及其标准方程ppt课件

2 ． ———————————— y M
．
OF
x
四、点与抛物线的位置关系
y
F
.
o
x
五、抛物线定义的应用
1，求抛物线标准方程 2，涉及抛物线的最值问题
五、抛物线的通径、焦半径、焦点弦
1、通径：
y
通过焦点且垂直对称轴的直线，
P (x0, y0 )
与抛物线相交于两点，连接这 OF
x
两点的线段叫做抛物线的通径。
F
O
x
B (x2, y2)
焦点弦公式： ABx1x2p
焦点弦的性质
y 1、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值？若存在，其最小值为
多少？
O Fx B
垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛物线的通径，其长度为2p．
2、A、B两点的坐标是否存在相关关
系？若存在，其坐标之间的关系如
何？
yA
O Fx B
2
p 1
1 k2
p tan
d 2
1 tan 2
1 1 tan 2
S 2p 2
tan 2
p tan
2
p2
1 tan 2 2 sin
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
解这题,你有什么方法呢?
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.
解法1 F1(1 , 0), l的方程为： yx1 yy2x4x1x26x10

高二数学选修课件：2-1-2由曲线求它的方程、由方程研究曲线

x2＋y2－1＝λ (x－2)2＋y2. 整理得(λ2－1)(x2＋y2)－4λ2x＋(1＋4λ2)＝0. 经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合 P，故这个方程为所求的轨迹方程．
人教 B 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
5 当 λ＝1 时，方程化为 x＝4，它表示一条直线，该直线 5 与 x 轴垂直且交 x 轴于点(4，0)；当 λ≠1 时，方程化为(x 1＋3λ2 2λ2 2 － 2 ) ＋y2 ＝ 2 ，它表示圆，该圆的圆心坐标为 λ －1 (λ －1)2 1＋3λ2 2λ2 ( 2 ，0)，半径为 2 . λ －1 |λ －1|
人教 B 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
1．曲线与方程的基本思想是在坐标系的基础上，用坐
标表示点，用方程表示曲线，通过研究方程的特征来研究曲线的性质．求曲线的方程时，首先应观察原题条件中有没有坐标系，没有坐标系时应先建立坐标系，否则曲线不能转化为
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方程，建坐标系应建得适当，这样可使运算过程简单，所
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第二章
圆锥曲线与方程
[说明] 在求轨迹方程时，要注意：
① 全面、准确地理解题意，弄清题目中的已知和结论，发现已知和未知的关系，进行知识的重新组合． ②合理的进行数学语言间的转换，数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言，通过审题画出必要的图形和
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示意图，将不宜于直接计算的关系化为能直接进行数学处
得的方程也较简单．
第二章
圆锥曲线与方程
根据曲线上的点适合的条件列出等式，是求方程的重
要一环，在这里常用到一些基本公式．仔细审题，分析已知条件和曲线的特征，抓住与曲线上任意点M有关的相等关系结合基本公式列出等式，并进行化简．

人教新课标版数学高二选修2-1课件曲线与方程

普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1
2.1.1 曲线与方程
教学目标
1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系. 2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念. 3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法.
下图为卫星绕月球飞行示意图，据图回答下面问题：假若卫星在某一时间内飞行轨迹上任意一点到月球球心和月球表面上一定点的距离之和近似等于定值2a，视月球为球体，半径为R，你能写出一个轨迹的方程吗？
1 2345
解析答案
课堂小结
(1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是不是方程的解，是否适合方程.若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上. (2)已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关参数的值或范围问题.
返回
答案
探究点1 曲线与方程的概念应用例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy＝±k.
反思与感悟
解析答案
探究点2 曲线与方程关系的应用例2 如果曲线C上的点的坐标(x，y)都是方程F(x，y)＝0的解，那么( ) A.以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上 B.以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点有些不在曲线C上 C.不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x，y)＝0的解 D.坐标不满足F(x，y)＝0的点不在曲线C上
自主学习
知识点一曲线与方程的概念一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条
件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关
系：
(1) 曲线上点的坐标都是这个方程的解；

湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学课件选修2-1 2-1-1曲线与方程

-1)x=0,3
【解题指南】解答本题,要注意题目中的隐含条件x-3≥0.
【解析】因为(x+y-1)( -1)=0,所以可得 x3
x y 或1者 0, -1=0,也就是x+y-1=0(x≥3)或x=4. 故方x 程3表示0 一条射线和一x 条3直线.
第二十页，编辑于星期日：十五点四十五分。
【拓展提升】
x1
x2
1 2
,
又∵A(x1,y1),B(x2,y2)都在x直1 x线2 y=x32+. 3上,
∴y1=x1+3,y2=x2+3,∴y2-y1=x2-x1,
第二十七页，编辑于星期日：十五点四十五分。
∴|AB|= x2 x1 2 y2 y1 2
= 2 x2 x1 2 2[ x1 x2 2 4x1x2]
1-|x|≥0即-1≤x≤1,
∴方程表示如图所示的两条线段.
第二十三页，编辑于星期日：十五点四十五分。
类型三曲线的交点问题
【典型例题】
1.若直线x-2y-2k=0与y=x+k的交点在曲线x2+y2=25上,则k的值是( )
A.1
B.-1
C.1或-1
D.以上都不对
2.求直线y=x+3被抛物线y=2x2截得的线段的长度.
∴ AB (1 3 )2 (2 9 )2 5 2 .
∴所截线段的长为 2
2
2
52
.
2
x
3， 2
y3).,992，
22
第二十六页，编辑于星期日：十五点四十五分。
方法二:设直线y=x+3与抛物线y=2x2的交点坐标为
A(x1,y1),B(x2,y2),则由方程组

高二数学选修课件：2-1-1曲线与方程的概念

[解析]
① ②
得 2x2－11x－13＝0， 13 即(2x－13)(x＋1)＝0，得 x1＝－1，x2＝ . 2 将 x＝－1 代入①得
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第二章
圆锥曲线与方程
[例2] 求曲线2y2＋3x＋3＝0与曲线x2＋y2－4x－5＝0 的公共点．
[分析] 曲线和曲线的公共点，即的解
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2y2＋3x＋3＝0 2 x ＋y2－4x－5＝0
因此解方法程组即可求得．
第二章
圆锥曲线与方程
2y2＋3x＋3＝0，由 2 2 x ＋y －4x－5＝0，
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表示两圆公切线的方程．(但应注意此圆系中不包含圆C2)
[答案] 1.方程F(x，y)＝0的曲线曲线C的方程 4．两圆公共弦所在直线
第二章
圆锥曲线与方程
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第二章
圆锥曲线与方程
[例 1]
已知方程 x2＋(y－1)2＝10.
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(1)判断点 P(1，－2)，Q( 2，3)是否在此方程表示的曲线上； m (2)若点 M( ，－m)在此方程表示的曲线上，求 m 的 2 值．
系数法求椭圆的标准方程．
第二章
圆锥曲线与方程
(3)掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a、b、c、
e的几何意义，以及a、b、c、e之间的相互关系． (4)了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程． (5)会用待定系数法求双曲线标准方程中的a、b、c，
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能根据条件确定双曲线的标准方程．
(6)使学生了解双曲线的几何性质，能够运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质，能够确定双曲线的形状特征．

高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2-2-1双曲线及其标准方程

2．在双曲线的定义中，条件0<2a<|F1F2|不应忽视，若
2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是两条射线；若 2a>|F1F2| ，
则动点的轨迹是不存在． 3．双曲线定义中应注意关键词“ 绝对值 ”，若去掉定义中“绝对值”三个字，动点轨迹只能是双曲线一支．
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
(选修1-1)
本节重点：双曲线的定义及其标准方程．本节难点：双曲线标准方程的推导．
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第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
1．对于双曲线定义的理解，要抓住双曲线上的点所要满足的条件，即双曲线上点的几何性质，可以类比椭圆的
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，
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
1 1 a2＝－16 解得 12＝－1 9 b
(不合题意，舍去)．
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y x 当双曲线的焦点在 y 轴上时，设双曲线的方程为a2－b2 ＝1(a>0，b>0)． 3 ( 5)2 4 2 a2 －b2＝1 ∵P1、P2 在双曲线上，∴ 2 (4 7)2 3 4 a2－ b2 ＝1
2
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
2
当 k>0 时，k＝6.
[辨析] 因为不能确定k的正负，需讨论．
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[正解]
x2 y2 当 k>0 时，方程化为标准形式： k － k ＝1 2
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k 3k ∵c ＝2＋k＝ 2 ，
2

高二数学选修2-1课件抛物线及其标准方程新人教A版1.ppt

例1. 若点M到定点F(5，0)距离和它到
定直线 l : x 16 的距离的比是常数 5 ，
5
求点M的轨迹方程.
x2
y2
4
11Biblioteka 91、若点F是定直线l外一定点，动点M 到点F的距离与它到直线l的距离之比等于常数e(e>1)，则点M的轨迹是双曲线
吗？是！称为双曲线的第二定义
试与椭圆的第二定义比较
B1
B
4. |
11 AF | | BF |
1 p
5.A,O, B1三点共线.
直线与抛物线的关系
尝试练习
已知抛物线y2=4x,过定点A(-2, 1)的直线l的斜率为k,下列情况下分别求k的取值范围： 1. l与抛物线有且仅有一个公共点； 2. l与抛物线恰有两个公共点； 3. l与抛物线没有公共点.
移动，F是抛物线的焦点，则|MF|+|MA|
的最小值是( 3 ),此时M的坐标是 (( 1 ,1) )
5.已知M是抛物线
y
1
4
x2上一动点，M
4
到其准线的距离为d1 , M到直线x+y=2的
距离为d2 , 则d1+d2的最小值是( 3 2 ).
2
y2 16x.
6. 若点M到点F（4，0）的距离比它到
直线l:x＋5＝0的距离少1，求点M的轨
迹方程.
yM
l
y2 16x或x2 8y.
y2 16x.
OF x
7.如图，一个动圆M与一个定圆C外切，且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什么？
M
l
C
以点C为焦点的抛物线.
例1 一种卫星接收天线的轴截面如图
所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴

2.1.曲线的参数方程PPT课件

6
一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。
二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标 x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。
这就是圆心在原点O，
o
M0 x
半径为r的圆的参数方程。
其中参数t有明确的物理意义
(质点作匀速圆周运动的 2时 021 刻)
16
考虑到＝ t ，也可以取为参数，
y
于是有{xy rrcso ins(为参数 )
M(x,y)
这也是圆心在原点O，
r
半径为r的圆的参数方程
o
其中参数的几何意义是 :
（1）普通方程化为参数方程需要引入参数
如：①直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参
数方程
x
y
t, 2t
（t为参数）
2.
②在普通方程xy=1中，令x = tan,可以化为参数方程
x tan ,
y
cot .
（为参数）
2021
27
（2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为
普通方程
投放点
提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？
？救援点
1、参数方程的概念：
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s 的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？设飞机在点A将物资投出机舱，
如：①参数方程

人教A版高中数学高二选修2-1课件 2.1 第1课时曲线与方程

议一议:求曲线的方程和求轨迹一样吗?(讨论并回答)
【解析】不一样.若是求轨迹,则要先求出方程,再说明和讨论所求轨迹是什么样的图形,即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚.
1.已知圆 C:(x-2)2+(y+1)2=4 及直线 l:x+2y-2=0,则点 M(4,-1)( ).
A.不在圆 C 上,但在直线 l 上 B.在圆 C 上,但不在直线 l 上 C.既在圆 C 上,也在直线 l 上 D.既不在圆 C 上,也不在直线 l 上
(2)在学习圆锥曲线时要注重知识的形成过程,从圆锥曲线的形成过程到圆锥曲线的定义,再根据定义引导学生建立适当的直角坐标系,指导学生根据求曲线方程的一般步骤求得椭圆、双曲线、抛物线的标准方程,增强学生的研究兴趣和信心.
(3)利用对比的手段,将椭圆与双曲线的定义、方程和性质进行对比,让学生从对比中找出相同与不同,并熟练掌握两种曲线的特点.注重圆锥曲线定义的使用与转化,特别是通过抛物线的定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线的距离求解.
【解析】x(x2+y2-1)=0⇔x=0 或 x2+y2=1,则方程表示直线 x=0
和以(0,0)为圆心,1 为半径的圆.
x2+(x2+y2-1)2=0⇔
x = 0, x2 + y2-1
=
0⇔
x y
= =
0±,1,则方程表示点
(0,1),(0,-1).
【答案】C
探究 3:直接法求轨迹方程
【例 3】已知点 M(-1,0),N(1,0),且点 P 满足 MP·MN,PM·PN,NM·NP成公差为负数的等差数列,求点 P 的轨迹方程.
【解析】满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,但曲线 C 上的点的坐标不一定都满足方程 f(x,y)=0,故 A 不正确;坐标不满足 f(x,y)=0 的点,也可能在曲线 C 上,故 B 不正确;因为满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,故不在曲线 C 上的点必不满足方程 f(x,y)=0,故 C 正确,D 不正确.

【数学课件】曲线与方程、圆(3)

曲线的方程与方程的曲线
由曲线的方程的定义可知，如果曲线C的方程是f(x，y) = 0，那么点P0 (x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0) = 0。
例1 设A，B两点的坐标是（-1，-1）、
（3，7），有动点P满足|PA|=|PB|,求动点P的轨迹.
Y P
B( 3,7 )
l
2、找出相关条件
3、列出等式 X 4、化简方程
5、证明完备性
例3 已知点A(1,0)、B(-1,0)，有动点P
满足|PB|-|PA|=√2，求动点P的轨迹.
Y
解题步骤
1、设动点坐标 2、找出相关条件 P
3、列出等式 4、化简方程
5、证明完备性
B
OA
P
X 变化1: 若将题目条件改为|PA|-|PB|
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不意得….