高二数学02-03曲线和方程练习

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高二数学(人教B版)选修2-1全册同步练习：2-3-1双曲线的标准方程

2.3.1双曲线的标准方程一、选择题1．已知点F 1(0，－13)，F 2(0,13)，动点P 到F 1与F 2的距离之差的绝对值为26，则动点P 的轨迹方程为( )A ．y ＝0B ．y ＝0(|x |≥13)C ．x ＝0(|y |≥13)D ．以上都不对 [答案] C[解析] ||PF 1|－|PF 2||＝|F 1F 2|，∴x ＝0. 2．双曲线x 216－y29＝1的焦点坐标为( )A ．(－7，0)，(7，0)B ．(0，－7)，(0，7)C ．(－5,0)，(5,0)D ．(0，－5)，(0,5) [答案] C[解析] 16＋9＝c 2＝25，∴c ＝5，∵焦点在x 轴上，∴(－5,0)，(5,0)为焦点坐标．3．已知定点A ，B ，且|AB |＝4，动点P 满足|P A |－|PB |＝3，则|PA |的最小值为( ) A.12 B.32 C.72D ．5[答案] C[解析] 点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的双曲线的右支，如右图所示，当P 与双曲线右支顶点M 重合时，|PA |最小，最小值为a ＋c ＝32＋2＝72.故选C.4．已知双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，点A ，B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点F 2，|AB |＝m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为( )A ．2a ＋2mB ．4a ＋2mC ．a ＋mD ．2a ＋4m[答案] B[解析] 由双曲线定义知|AF 1|－|AF 2|＝2a ， |BF 1|－|BF 2|＝2a ，∴|AF 1|＋|BF 1|－(|AF 2|＋|BF 2|)＝4a . 又|AF 1|＋|BF 1|＝AB ＝m ，∴△ABF 1周长为|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝4a ＋2m .5．设P 为双曲线x 2－y212＝1上的一点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点．若|PF 1|：|PF 1|＝3：2，则△PF 1F 2的面积为( )A ．6 3B ．12C ．12 3D ．24[答案] B[解析] 设|PF 1|＝x ，|PF 2|＝y ，则⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，x y ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4又|F 1F 2|＝213由余弦定理得cos ∠F 1PF 2＝16＋36－4×132×4×60.∴S △PF 1F 2＝12x ·y ·sin ∠F 1PF 2＝4×6×12×1＝12.6．若椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m >n >0)和双曲线x 2a －y 2b ＝1(a >0.b >0)有相同的焦点，P 是两曲线上的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为( )A ．m －aB ．m －bC ．m 2－a 2 D.m －b[答案] A[解析] 由题意|PF 1|＋|PF 2|＝2m ，|PF 1|－|PF 2|＝2a 整理得|PF 1|·|PF 2|＝m －a ，选A. 7．方程x 24－t ＋y2t －2＝1所表示的曲线为C ，有下列命题：①若曲线C 为椭圆，则2<t <4； ②若曲线C 为双曲线，则t >4或t <2； ③曲线C 不可能是圆；④若曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，则3<t <4. 以上命题正确的是( ) A ．②③ B ．①④ C ．②④D ．①②④[答案] C[解析] 若C 为圆，则4－t ＝t －2>0，∴t ＝3. 当t ＝3，C 表示圆，∴③不正确．若C 为椭圆，则⎩⎪⎨⎪⎧4－t >0，t －2>0，4－t ≠t －2.∴2<t <4，且t ≠3，故①不正确，故选C.8．设θ∈(34π，π)则关于x ，y 的方程x 2csc θ－y 2sec θ＝1 所表示的曲线是( )A ．焦点在y 轴上的双曲线B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．长轴在y 轴上的椭圆D ．焦点在x 轴上的椭圆 [答案] C[解析] 方程即是x 2sin θ＋y 2－cos θ＝1，因θ∈(3π4，π)，∴sin θ>0，cos θ<0，且－cos θ>sin θ，故方程表示长轴在y 轴上的椭圆，故答案为C.9．已知平面内有一定线段AB ，其长度为4，动点P 满足|PA |－|PB |＝3，O 为AB 的中点，则|PO |的最小值为( )A ．1 B.32 C ．2D ．4[答案] B[解析] 由已知，P 点轨迹为以A ，B 为焦点，2a ＝3的双曲线一支，顶点到原点距离最小，∴|PO |的最小值为32，故选B.10．设F 1，F 2是双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1|·|PF 2|的值等于( )A ．2B ．2 2C ．4D ．8[答案] A[解析] ∵PF 1→·PF 2→＝0，∴PF 1→⊥PF 2→. 又||PF 1|－|PF 2||＝4，|PF 1|2＋|PF 2|2＝20，∴(|PF 1|－|PF 2|)2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|＝20－2|PF 1|·|PF 2|＝16， ∴|PF 1|·|PF 2|＝2.11．双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点为(0,3) ，那么k 的值为________． [答案] k ＝－1[解析] 方程为x 21k －y 28k ＝1，∵焦点为(0,3)，∴k <0且(－8k )＋(－1k )＝9，∴k ＝－1.12．若双曲线x 2－y 2＝1右支上一点P (a ，b )到直线y ＝x 的距离是2，则a ＋b ＝________. [答案] 12[解析] p (a ，b )点到y ＝x 的距离d ＝|a －b |2，∵P (a ，b )在y ＝x 下方，∴a >b ∴a －b ＝2，又a 2－b 2＝1，∴a ＋b ＝12.13．设圆过双曲线x 29－y216＝1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是________．[答案]163[解析] 如图所示，设圆心P (x 0，y 0)，则|x 0|＝c ＋a 2＝4，代入x 29－y 216＝1，得y 20＝16×79，∴|OP |＝x 20＋y 20＝163. 14．双曲线x 216－y 291的两个焦点为F 1，F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥F 1F 2，则点P到x 轴的距离为______．[答案] 94[解析] ∵F 1(－5,0)，PF 1⊥F 1F 2.设P (－5，y P ) ∴2516－y 2P 91，即y 2P ＝8116，∴|y P |＝94， ∴点P 到x 轴的距离为94.15．已知方程kx 2＋y 2＝4，其中k 为实数，对于不同范围的k 值分别指出方程所表示的曲线类型．[解析] 当k ＝0时，y ＝±2，表示两条与x 轴平行的直线．当k ＝1时，方程为x 2＋y 2＝4，表示圆心在原点上，半径为2的圆．当k <0时，方程y 24＋x24k ＝1，表示焦点在y 轴上的双曲线．当0<k <1时，方程x 24k ＋y 241，表示焦点在x 轴上的椭圆．当k >1时，方程x 24k＋y 24＝1，表示焦点在y 轴上的椭圆．16．在△ABC 中，BC 固定，A 点为动点，设|BC |＝8，且|sin C －sin B |＝12sin A ，求A 点的轨迹方程．[解析] 以BC 所在直线为x 轴，以线段BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，则B (－4,0)，C (4,0)．设A (x ，y )，则由正弦定理知，sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R ，代入|sin C－sin B |＝12sin A ，得|c －b |＝12a ＝4，且|BC |＝8>4，故由双曲线定义知，A 点在以B ，C 为焦点的双曲线上，2a 0＝4，∴a 0＝2,2c 0＝8，c 0＝4，∴b 20＝c 20－a 20＝16－4＝12，即点A 的轨迹方程为x 24－y 212＝1(y ≠0)．17．设双曲线x 24－y 29＝1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．(1)若∠F 1MF 2＝90°，求△F 1MF 2的面积；(2)若∠F 1MF 2＝60°时，△F 1MF 2的面积是多少？若∠F 1MF 2＝120°时，△F 1MF 2的面积又是多少？[解析] (1)由双曲线方程知a ＝2，b ＝3，c ＝13，设|MF 1|＝r 1，|MF 2|＝r 2(r 1>r 2)如图所示．由双曲线定义，有r 1－r 2＝2a ＝4.两边平方得r 21＋r 22－2r 1·r 2＝16，因为∠F 1MF 2＝90°，所以r 21＋r 22＝|F 1F 2|2＝(2c )2＝52，所以r 1r 2＝18，所以S △F 1MF 2＝9. (2)若∠F 1MF 2＝60°，在△MF 1F 2中，由余弦定理得|F 1F 2|2＝r 21＋r 22－2r 1r 2cos60°|F 1F 2|2＝(r 1－r 2)2＋r 1r 2，得r 1r 2＝36，所以S △F 1MF 2＝12r 1r 2sin60°＝9 3.同理，当∠F 1MF 2＝120°，S △F 1MF 2＝3 3.18．如图所示，某村在P 处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路P A 或PB 送到成矩形的一块田ABCD 中去，已知PA ＝100m ，BP ＝150m ，BC ＝60m ，∠APB ＝60°，能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA 送肥较近而另一侧的点则沿PB 送肥较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程．[解析] 田地ABCD 中的点可分为三类：第一类沿P A 送肥近，第二类沿PB 送肥较近，第三类沿P A 或PB 送肥一样近，由题意知，界线是第三类点的轨迹．设M 是界线上的任一点，则 |PA |＋|MA |＝|PB |＋|MB |，即|MA |－|MB |＝|PB |－|PA |＝50(定值)故所求界线是以A 、B 为焦点的双曲线一支．若以直线AB 为x 轴，线段AB 的中点O 为坐标原点，建立直角坐标系，则所求双曲线为x 2a 2－y2b2＝1，其中a ＝25，2c ＝|AB |＝1002＋1502－2·100·150·cos60° ＝507.∴c ＝257，b 2＝c 2－a 2＝3750. 因此，双曲线方程为x2 625－y23750＝1(25≤x≤35，y≥0)，即为所求界线的方程．。

高二数学02-03曲线和方程练习

高二数学曲线和方程练习【同步达纲练习】A 级一、选择题1.曲线f(x ；y)=0关于直线x-y-2=0时称曲线的方程为( )A.f(y+2；x)=0B.f(x-2；y)=0C.f(y+2；x-2)=0D.f(y-2；x+2)=02.若点M 到x 轴的距离和它到直线y=8的距离相等；则点M 的轨迹方程是( )A.x=-4B.x=4C.y=-4D.y=43.动点P 到x 轴；y 轴的距离之比等于非零常数k ；则动点P 的轨迹方程是( ) A.y=kx (x ≠0) B.y=kx(x ≠0) C.y=-k x (x ≠0) D.y=±kx(x ≠0) 2-y 2+4x+2y=0表示的曲线是( )5.已知点A(0；-1)；点B 是抛物线y=2x 2+1上的一个动点；则线段AB 的中点的轨迹是( )y=2x 2 B.抛物线y=4x 2C.抛物线y=6x 2D.抛物线y=8x 2二、填空题6.已知A(-1；0)；B(2；4)；且△ABC 的面积是10；则点C 的轨迹方程是 . △ABC 的斜边AB 的长度等于定值C ；顶点A 、B 在x 轴；y 轴上滑动；则斜边AB 的中点M 的轨迹方程为8.到两平行线3x+2y-1=0和6x+4y-3=0的距离相等的点的轨迹方程为 .三、解答题9.已知直线l:4x + 3y =1；M 是直线l 上的一个动点；过点M 作x 轴；y 轴的垂线；垂足分别为A 、B 求把有向线段AB 分成的比λ=2的动点P 的轨迹方程.10.经过点P(3；2)的一条动直线分别交x 轴、y 轴于点A 、B ；M 是线段AB 的中点；连结OM 并延长至点N ；使｜ON ｜=2｜OM ｜；求点N 的轨迹方程.AA 级一、选择题1.下列各点中；在曲线x 2-xy+2y+1=0上的点是( )A.(2；-2)B.(4；-3)C.(3；10)D.(-2；5)2.已知坐标满足方程f(x ；y)=0的点都在曲线C 上；则( )A.曲线C 上的点的坐标都适合方程f(x ；y)=0B.坐标不适合方程f(x；y)=0的点都不在曲线C上C.不在曲线C上的点的坐标都不适合方程f(x；y)=0D.不在曲线C上的点的坐标一定有些适合；也有一些不适合方程f(x；y)=03.到两条坐标轴的距离之和等于2的点的轨迹方程是( )A.x+y=2B.x+y=±2C.｜x｜+｜y｜=2D.｜x+y｜=24.到直线l:3x+4y-5=0的距离等于1的点的轨迹方程是( )A.3x+4y-4=0B.3x+4y=0或3x+4y-10=0C.3x+4y+10=0D.3x+4y-30=0或3x+4y+20=05.与A(-1；0)和B(1；0)两点连线的斜率的乘积等于-1的动点P的轨迹方程是( )2+y2=1 2+y2=1(x≠±1)2+y2=1(x≠0) D.y=21x二、填空题6.若点P在曲线y=x2+1上；且点P到原点的距离为5；则点P的坐标为 .7.若两直线x+y=3a；x-y=a的交点在方程x2+y2=1所表示的曲线上；则a= .8.点P到定点F(4；0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1；则动点P的轨迹方程是 .三、解答题9.已知曲线C上的每一点到点A(0；-2)的距离与它到x轴的距离的差等于2；求这条曲线的方程；并画出这条曲线.△ABC中；AB边的长为2a；若BC边上的中线AD的长为m；试求顶点C的转迹方程.【素质优化训练】一、选择题1.方程(2x+y)(x+y-3)=0与(4x+2y+1)(2x-y+1)=0所表示的两曲线的公共点个数是( )A.1个B.2个C.3个2.方程arccotx+arccoty=π所表示的示意曲线是( )△ABC的两个顶点坐标为A(-2；0)；B(2；0)第三个顶点C在直线2x-3y+5=0上；则△ABC的重心G的轨迹方程为( )A.2x-3y+5=0(y≠0)B.6x-9y+5=0(y≠0)C.6x-3y+5=0(x≠0)D.6x-9y+5=0(x≠0)4.方程｜x｜+｜y｜=1的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为( )2；1 2；2 2；4 D.8；45.方程x+y-4y x +2m=0表示一条直线；则实数m 满足( )A.m=0B.m=2C.m=2或m ＜0 ≥2二、填空题6.线段AB 和CD 互相垂直平分于点O ；｜AB ｜=2；｜CD ｜=4；动点P 满足｜PA ｜·｜PB ｜=｜PC ｜·｜PD ｜；则动点P 的轨迹方程为 .7.点P(x ；y)在直线x+2y+1=0上移动；并在函数u=2x +4y 取得最小值；则P 点坐标为 .8.已知关于x ；y 的方程x 2-4xy+my 2-x+(3m-10)y-2=0表示两条直线；则m= .三、解答题1:x-3my+3=0；l 2；3mx+y+9m=0的交点的轨迹；并画出轨迹的图形.θ；高为h(1)△OAB 内有一动点P 到三边OA 、OB ；AB 的距离分别为｜PD ｜、｜PF ｜、｜PE ｜；且满足关系：｜PD ｜·｜PF ｜=｜PE ｜2；求P 点的轨迹.(2)在上述轨迹中定出P 点的坐标；使得｜PD ｜+｜PE ｜=｜PF ｜【知识探究学习】如图所示是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图；在地面O 、A 两个观点测得空中固定目标C 的仰角分别为α和β；OA ＝1千米；tan α＝289；tan β＝83；位于O 点正上方35千米的D 点处的直升飞机向目标C 发射防空导弹；该导弹运行与地面最大高度为3千米；相应水平距离为4千米(即图中E 点)；不考虑空气阻力；导弹飞行轨道为一抛物线；那么按轨道运行的导弹能否击中目标C?说明理由.解：能否击中C 点；关键是看一下C 点是否在导弹飞行的轨迹上；因此应选求C 点坐标；然后求轨迹的方程；再验证该点是否满足轨迹方程.设抛物线为y ＝a(x-4)2+3；由抛物线过点(0；35)；求得a ＝-121. 所以 y ＝-121(x-4)2+3＝-121x 2+32x+35. 设C 点坐标为(x 0；y 0)；过C 作CB ⊥Ox 于B ；tan α＝00x y ＝289；tan β＝100-x y ＝83. 则289x 0＝83 (x 0-1). 解得x 0＝7；求出y 0＝49. 即C 点坐标为(7；49)；经计算 -121x 02+32x 0+35＝-121×72+32×7+35＝49. 所以C 点在抛物线上.故依轨道运行的导弹可以击中目标C.参考答案：【同步达纲练习】A 级2+y 2=42C 8.12x+8y-5=0 9.3x+2y-4=0 10.x 3+y 2 =1 AA 级1.C2.C3.C4.B5.B6.(±1；2)7.±552=16x 9.x=0(y ＞0)或x 2=-8y(y ≤0) 10.(x+3a)2+y 2=4m 2 【素质优化训练】1.C2.C3.B4.B5.C2-2y 2+3=0 7.(- 21；-412+y 2=9(x ≠0) 10.(1)(x-hsec 2θ)2+y 2=h 2tan 2θsec 2θ (2)P(θsin 255+；θθsin 25tan +•h )。

高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析

高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析1.若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线【答案】D【解析】因为定点F（1，1）在直线上，所以到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹是直线，就是经过定点A与直线，垂直的直线．故选D．【考点】1．抛物线的定义；2．轨迹方程．2. F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆【答案】C【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆的标准方程。

解：因为|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|，所以点M的轨迹是线段，故选C。

3.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】主要考查椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系。

利用“点差法”求弦的斜率，由点斜式写出方程。

故选B。

4.如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1, 0）B．（2, 0）C．（3, 0）D．（－1, 0）【答案】A【解析】由已知，所以=4，抛物线的焦点坐标为（1, 0），故选A。

【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质。

点评：熟记抛物线的标准方程及几何性质。

5.圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．x2+ y 2-x-2 y -=0B．x2+ y 2+x-2 y +1="0"C．x2+ y 2-x-2 y +1=0D．x2+ y 2-x-2 y +=0【答案】D【解析】由抛物线定义知，此圆心到焦点距离等于到准线距离，因此圆心横坐标为焦点横坐标，代入抛物线方程的圆心纵坐标,1，且半径为1，故选D。

【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质，同时考查了圆的切线问题。

点评：抛物线问题与圆的切线问题有机结合，利用抛物线定义，简化了解答过程。

2022_2023学年高中数学第3章圆锥曲线与方程-双曲线的标准方程同步练习湘教版选择性必修第一册

3.2 双曲线3.2.1 双曲线的标准方程A级必备知识基础练1.双曲线=1的两个焦点为F1,F2,双曲线上一点P到F1的距离为8,则点P到F2的距离为()A.2或12B.2或18C.18D.22.(2022江苏镇江高二期中)若椭圆=1与双曲线x2-15y2=15的焦点相同,则m的值为()A.3B.4C.6D.93.(2022福建连城一中高二月考)以F1(-,0),F2(,0)为焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.-y2=1B.-y2=1C.-y2=1D.x2-=14.设m是常数,若F(0,5)是双曲线=1的一个焦点,则m= .5.已知点F1,F2分别是双曲线=1(a>0)的左、右焦点,P是该双曲线上的一点,且|PF1|=2|PF2|=16,则△PF1F2的周长是.6.已知点P在双曲线C:=1(m>-1)上,且点P的横坐标为m-1,双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2.若|F1F2|=6,则m的值为,△PF1F2的面积为.7.(2022山东泰安宁阳高二期中)已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为.8.(2022河北邢台高二期中)在①m>0,且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为3+,②C 的焦距为6,③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.已知双曲线C:=1,,求C的标准方程.B级关键能力提升练9.在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线10.已知动点P(x,y)满足=2,则动点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.双曲线的左支D.双曲线的右支11.已知双曲线的一个焦点为F1(-,0),点P在双曲线上,且线段PF1的中点的坐标为(0,2),则此双曲线的标准方程是()A.-y2=1B.x2-=1C.=1D.=112.(2022江苏盐城高二期中)若椭圆=1(a>b>0)和双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点F1,F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值是()A. B.(a2-m)C.a2-mD.a2-m213.(2022黑龙江哈师大附中高二期中)过原点的直线l与双曲线x2-y2=6交于A,B两点,点P为双曲线上一点,若直线PA的斜率为2,则直线PB的斜率为()A.4B.1C. D.14.已知双曲线2x2-y2=k的焦距为6,则k的值为.15.若双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,|F1F2|=10,P为双曲线上一点,|PF1|=2|PF2|,PF1⊥PF2,求此双曲线的标准方程.C级学科素养创新练16.已知F是双曲线=1的下焦点,A(4,1)是双曲线外一点,P是双曲线上支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为()A.9B.8C.7D.6参考答案3.2双曲线3.2.1双曲线的标准方程1.C由双曲线定义可知||PF2|-8|=2a=10,解得|PF2|=18或-2(舍),故点P到F2的距离为18,故选C.2.D将双曲线方程化为标准方程得-y2=1,所以双曲线的焦点坐标为(±4,0),由于椭圆与双曲线有相同的焦点,所以由椭圆的方程得m=25-16=9.故选D.3.A由题意得双曲线的焦点在x轴上且c2=3,设双曲线的标准方程为=1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=3,=1,解得a2=2,b2=1,故所求双曲线的标准方程为-y2=1.故选A.4.16由题意可知c2=25,则m+9=25,解得m=16.5.34∵|PF1|=2|PF2|=16,∴|PF1|-|PF2|=16-8=8=2a,∴a=4.又b2=9,∴c2=25,∴2c=10.∴△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=16+8+10=34.6.4由题意可知|F1F2|=2=6,解得m=4,此时双曲线的方程为=1,点P的横坐标为x P=3,所以点P的纵坐标为y P=±,所以△PF1F2的面积为|F1F2|·|y P|=×6×.7.16(方法1)由题意得a2=36,b2=16,c2=a2+b2=52.在Rt△PF1F2中,由勾股定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|,即4c2=4a2+2|PF1|·|PF2|,即4×52=4×36+2|PF1|·|PF2|,得|PF1|·|PF2|=32,故△PF1F2面积为|PF1|·|PF2|=16.(方法2)本题中b2=16,∠F1PF2=90°,因此△PF1F2的面积为S==16.8.解若选①,因为m>0,所以a2=m,b2=2m,c2=a2+b2=3m,所以a=,c=.因为C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为a+c,所以=3+,解得m=3,故C的标准方程为=1.若选②,则c=3.若m>0,则a2=m,b2=2m,c2=a2+b2=3m,所以c==3,解得m=3,则C的标准方程为=1;若m<0,则a2=-2m,b2=-m,c2=a2+b2=-3m,所以c==3,解得m=-3,则C的标准方程为=1.综上,C的标准方程为=1或=1.若选③,因为C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4,所以2a=4,即a=2.若m>0,则a2=m,所以a==2,解得m=4,则C的标准方程为=1;若m<0,则a2=-2m,所以a==2,解得m=-2,则C的标准方程为=1.综上,C的标准方程为=1或=1.9.D方程mx2-my2=n可化为=1.因为mn<0,所以<0,->0.方程又可化为=1,所以方程表示焦点在y轴上的双曲线.故选D.10.D=2表示动点P(x,y)到两定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离之差等于2,而2<|F1F2|=4,由双曲线的定义,知动点P的轨迹是双曲线的右支.故选D.11.B根据已知条件得双曲线的焦点在x轴上,设双曲线的方程为=1(a>0,b>0),则a2+b2=5.①∵线段PF1的中点的坐标为(0,2),∴点P的坐标为(,4),将其代入双曲线的方程,得=1.②由①②解得a2=1,b2=4,∴双曲线的标准方程为x2-=1.12.D由题意可得|PF1|+|PF2|=2a,||PF1|-|PF2||=2m,两式平方相减得4|PF1|·|PF2|=4a2-4m2,∴|PF1|·|PF2|=a2-m2.故选D.13.C由题意可设A(m,n),B(-m,-n),P(x,y),x≠±m,y≠±n,则m2-n2=6,x2-y2=6,即y2-n2=x2-m2,所以=1,由直线PA的斜率为k PA=,直线PB的斜率为k PB=,可得k PA·k PB==1,而k PA=2,所以k PB=.故选C.14.±6易知k≠0,则由2x2-y2=k,可得=1,当k>0时,a2=,b2=k,由题意知+k=9,即k=6;当k<0时,a2=-k,b2=-,由题意知-k-=9,即k=-6.综上,k=±6.15.解∵|F1F2|=10,∴2c=10,c=5.又|PF1|-|PF2|=2a,且|PF1|=2|PF2|,∴|PF2|=2a,|PF1|=4a.在Rt△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,∴4a2+16a2=100,得a2=5.则b2=c2-a2=20.故所求的双曲线的标准方程为=1.16.A∵F是双曲线=1的下焦点,∴a=2,b=2,c=4,F(0,-4).上焦点为F1(0,4),由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PF1|+|PA|≥2a+|AF1|=4+=9, 当A,P,F1三点共线时,|PF|+|PA|取得最小值9.故选A.。

(整理版)高二数学上学期曲线和方程例题(二)

高二数学上学期曲线和方程例题〔二〕例1 过定点A 〔a,b 〕，任作互相垂直的直线l 1和l 2，分别与x 轴、y 轴交于M 、N 点，求线段MN 中点的轨迹方程.说明：要求学生注意求解曲线轨迹方程一般步骤的应用.解：设线段MN 的中点为P 〔x,y 〕，那么点M 〔2x ,0〕,N (0,2y ).根据勾股定理得|AM |2+|AN |2=|MN |2即〔a －2x 〕2+b 2+a 2+(b －2y )2=(2x )2+(2y )2化简得 2ax +2by －a 2－b 2=0例2 动点B 在直线y =2x 上滑动，x 轴上有一定点A 〔3，0〕，求△OAB的重心G 的轨迹方程.分析：在曲线轨迹方程求出之后，应注意应根据题意考查特殊点是否符合题意.解：设△OAB 的重心G 〔x,y 〕，B 〔x 1,y 1〕,那么x =300,33011++=++y y x ∴x 1=3x －3,y 1=3y又∵点B 〔x 1,y 1〕在直线y =2x 上∴3y =2(3x －3)即2x －y －2=0 此直线平行于直线y =2x ，与x 轴交点〔1，0〕不符题意，应除去.所以所求重心轨迹方程为：2x －y －2=0(x ≠1)●相关高考真题例1 〔1999全国〕如图，给出定点A 〔a,0〕〔a ＞0,a ≠1〕和直线l ：x=－1，B 是直线l 上的动点，∠BOA 的角平分线交AB 于点C .求点C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a 值的关系.解法一：依题意，记B 〔－1，b 〕(b ∈R),那么直线OA 和OB 的方程分别为y=0和y =－bx.设点C 〔x,y 〕，那么有0≤x ＜a ,由OC 平分∠AOB ，知点C 到OA 、OB 距离相等.根据点到直线的距离公式得21||||b bx y y ++= ①依题设，点C 在直线AB 上，故有)(1a x a b y -+-=. 由x －a ≠0,得y ax a b -+-=1 ② 将②式代入①式得 22222])1([])()1(1[a x xy a y y a x a y -+-=-++ 整理得0])1(2)1[(222=++--y a ax x a y假设y ≠0，那么〔1－a 〕x 2－2ax +(1+a )y 2=0(0＜x ＜a 〕假设y=0，那么b =0,∠AOB=π，点C 坐标为〔0，0〕满足上式.故点C 的轨迹方程为〔1－a 〕x 2－2ax +(1+a )y 2=0 (0≤x ＜a )∵a ≠1 ∴11)1()1(22222=-+---a a y a a a a x 〔0≤x ＜a 〕由此知，当0＜a ＜1时，方程③表示椭圆弧段；当a ＞1时，方程③表示双曲线一支的弧段.解法二：如图，设D 是l 与x 轴的交点，过点C 作CE ⊥x 轴，E 是垂足.〔ⅰ〕当|BD |≠0时，设点C 〔x,y 〕，那么0＜x ＜a ,y ≠0.由CE ∥BD.得|BD |=).1(||||||||a xa y EA DA CE +-=⋅ ∵∠COA =∠COB =∠COD －∠BOD =π－∠COA －∠BOD ，∴2∠COA =π－∠BOD),1(||1||2)1(||||||tan ,||tan ,tan )tan(,tan 1tan 2)2tan(222a x a y x y x y a xa y OD BD BOD x y COA BOD BOD COACOA COA +--=-⋅∴+-==∠=∠∠-=∠-∠-∠=∠π 整理得(1－a )x 2－2ax +(1+a )y 2=0 〔0＜x ＜a 〕(ⅱ)当|BD |=0时，∠BOA =π，那么点C 坐标为〔0，0〕，满足上式，综合〔ⅰ〕，〔ⅱ〕得到C 的轨迹方程为〔1－a 〕x 2－2ax +(1+a )y 2=0 〔0≤x ＜a 〕以下同解法一.例2〔1995年全国〕椭圆,1162422=+y x 直线l ：x =12，P 是l 上一点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上，且满足|OQ |·|OP |=|OR |2.当点P 在l上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.解：设点P 、Q 、R 坐标分别为〔12，y P 〕,(x ,y )，〔x R ,y R 〕,由题设知：x R ＞0,x ＞0.由点R 在椭圆上及点O 、Q 、R 共线，得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+xy x y y x R R R R 1162422解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2222222232483248y x yy y x x x R R 由点O 、Q 、P 共线，得.12xy y P = 即xy y P 12= ③ 由题设|OQ |·|OP |=|OR |2，得2222222)(12R R P y x y y x +=+⋅+将①、②、③代入上式，整理得点Q 的轨迹方程：132)1(22=+-y x (x ＞0) 所以，点Q 的轨迹是以〔1，0〕为中心，长、短半轴长分别为1和36，且长轴在x 轴上的椭圆，但去掉坐标原点. . ① ②。

高二数学双曲线试题答案及解析

高二数学双曲线试题答案及解析1.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同（），那么可知，则可知双曲线的渐近线方程是，故选C.【考点】双曲线的性质，抛物线点评：解决的关键是对于双曲线和抛物线性质的熟练表示，属于基础题。

2.若双曲线（b＞0）的离心率为2，则实数b等于（）A．1B．2C．D．3【答案】C【解析】由双曲线方程可知【考点】双曲线的性质离心率点评：本题涉及到的性质：3.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】画图。

抛物线的焦点，准线。

连接和EO，则，即有，所以点P到准线的距离等于2a，所以点P的横坐标为，由点P在抛物线上，得点。

又OP=OF=c，所以，解得。

故选D。

【考点】抛物线的性质；两点距离公式；双曲线的性质。

点评：本题几何问题，画图是关键。

一向以来，圆锥曲线是个难点，这需要我们平时多做一些题目提高认识、掌握知识。

4.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐进线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设该双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），可得它的渐近线方程为y=±x，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点∴直线FB的斜率为k=FB∵直线FB与直线y=x互相垂直，∴-×=-1，得b2=ac∵b2=c2-a2，∴c2-a2=ac，两边都除以a2，整理得e2-e-1=0解此方程，得e=，∵双曲线的离心率e＞1，∴e=，故选D。

【考点】本题主要考查双曲线的标准方程与简单几何性质等知识。

点评：本题给出双曲线的焦点与虚轴一端的连线与渐近线垂直，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．5.函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线的图象绕原点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度后，能得到某一个函数的图象，则旋转角可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】确定双曲线的渐近线方程，求出倾斜角，即可得到结论．双曲线的渐近线方程为y=±x，其倾斜角为30°或150°。

高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析

高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析1.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：，曲线C：（为参数），其中．（Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值．【解析】（Ⅰ）直接利用极坐标与直角坐标的互化，以及消去参数，即可取得直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离加半径即可求出点P到直线距离的最大值．试题解析：（Ⅰ）因为，所以，则直线的直角坐标方程为.曲线C：，且参数，消去参数可知曲线C的普通方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线C是以（0,2）为圆心，半径为2的圆，则圆心到直线的距离，所以点P到直线的距离的最大值是.【考点】参数方程化成普通方程．2.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为 .【答案】【解析】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，因此方程【考点】参数方程的应用.3.已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρ·cos＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．【答案】（1）普通方程：，圆的参数方程为：，为参数；（2）.【解析】（1）圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点与极径，极角间的关系：,圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点与圆半径,圆上点与圆心连线与轴正向夹角的关系：；（2）利用圆的参数方程，将转化为关于的三角函数关系求最值，一般将三角函数转化为的形式.试题解析：由圆上一点与极径，极角间的关系：，可得,并可得圆的标准方程：,所以得圆的参数方程为：，为参数.由（1）可知：故.【考点】(1)圆的普通方程与圆的参数方程和极坐标之间的关系；（2）利用参数方程求最值. 4.已知曲线M与曲线N：ρ＝5cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线M的方程为() A．ρ＝－10cos B．ρ＝10cosC．ρ＝－10cos D．ρ＝10cos【答案】B【解析】设点是曲线M上的任意一点,点关于极轴的对称点必在曲线N上,所以故选B.【考点】极坐标方程.5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．6.极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆【答案】C【解析】化简为,得到或,化成直角坐标方程为：或,故选C.【考点】极坐标方程与普通方程的互化7.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.【答案】（1），（2）相交【解析】解:(Ⅰ)由点在直线上,可得所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为 5分(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为所以圆心为,半径以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交 10分【考点】直线与圆点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。

北京高二数学椭圆练习题

北京高二数学椭圆练习题椭圆是数学中的一种特殊曲线，具有许多重要的性质和应用。

在高二数学学习阶段，学生需要通过解决练习题来巩固对椭圆的理解和应用能力。

以下是一些北京高二数学椭圆练习题，希望能够帮助同学们提高他们的数学能力和解题技巧。

练习题一：曲线方程1. 给定椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中a，b为正实数，且a>b。

如果c表示椭圆E的焦点到原点的距离，根据椭圆的性质，求出c与a、b的关系式。

解析：根据椭圆的定义，可以得到c关于a、b的关系式：$c=\sqrt{a^2-b^2}$。

2. 已知椭圆E的焦点F1(-3, 0)，F2(3, 0)，离心率e=2/3。

求椭圆E的方程。

解析：根据椭圆的性质，可以得到椭圆E的方程为：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中a表示焦点到原点的距离，根据离心率的定义，可以得到$\frac{c}{a}=\frac{2}{3}$，而焦点到原点的距离为3，因此c=2。

根据焦点与顶点的关系，a和b的关系为：$a^2=b^2+c^2$，代入已知条件，可以得到$a^2=b^2+4$。

综上所述，椭圆E的方程为$\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{36} = 1$。

练习题二：参数方程1. 设椭圆E的焦点为F1(-3, 0)，F2(3, 0)，离心率为e。

令椭圆E的参数方程为$x=a\cos\theta$，$y=b\sin\theta$，求a、b与e的关系式。

解析：根据椭圆的性质，焦点到原点的距离为a，而且$\frac{c}{a}=e$。

由于焦点为F1(-3, 0)和F2(3, 0)，所以a为3。

又因为离心率的定义为$e=\frac{c}{a}$，所以e=1。

2. 已知椭圆E的焦点为F1(-1, 0)，F2(1, 0)，离心率为0.8。

令椭圆E的参数方程为$x=a\cos\theta$，$y=b\sin\theta$，求a、b的值。

高二数学双曲线试题答案及解析

高二数学双曲线试题答案及解析1.设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为A．3B．2C．1D．0【答案】D【解析】关于t的方程的不同的两根为0，，不妨取=0，=，直线AB 过原点，斜率为==，恰是双曲线的一条渐近线，故与该双曲线的公共点的个数为0，故选D.【考点】直线的方程，双曲线的渐近线，2.已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线右支上的一点，满足，且，则该双曲线离心率为．【答案】.【解析】，在中，设，则，.【考点】双曲线的离心率.3.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为．【答案】．【解析】由于抛物线的焦点坐标为：，由已知得：双曲线Ｃ的右焦点Ｆ的坐标为，又因为双曲线Ｃ的中心在坐标原点，所以可设所求双曲线Ｃ的方程为：且，从而有：，故设所求双曲线Ｃ的方程为：．【考点】双曲线．4.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．1D．【答案】B.【解析】由题意可知双曲线的顶点坐标为，渐近线方程为，因此顶点到渐近线的距离为.【考点】双曲线的标准方程与渐近线方程.5.已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F, 点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若, 则此双曲线的离心率等于( )．A．B．C．D．【答案】A【解析】：∵抛物线的焦点F（，0），∴由题意知双曲线的一个焦点为F（c，0），>a,（1）即p>2a．∴双曲线方程为，∵点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若,∴p点横坐标x=，代入抛物线y2=8x得P，把P代入双曲线P，得，解得或因为p>2a．所以舍去，故（2）联立（1）（2）两式得c=2a,即e=2．故选A．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的离心率的求法．6.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率的值是．【答案】【解析】根据渐近线方程有,可知其渐近线的斜率的绝对值小于1,所以两条渐近线的倾斜角分别是与,则根据,得,根据双曲线中有则离心率为.【考点】双曲线渐近线,离心率.7.双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意可得，所以，所以该双曲线的离心率，故选C.【考点】双曲线的标准方程及其几何性质.8.在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为．【答案】【解析】因为焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，所以【考点】双曲线渐近线方程9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为所以因此因为双曲线的渐近线方程为所以该双曲线的渐近线方程是.【考点】双曲线的渐近线方程10.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以三角形为等腰三角形，因此到直线的距离等于底边上的高线长，从而因此又所以该双曲线的渐近线方程为.【考点】双曲线的渐近线11.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知，，，因为，所以，故选C．【考点】双曲线的离心率．12.若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为．【答案】.【解析】由双曲线的渐近线方程为及性质可知，两边平方得，即.【考点】双曲线的几何性质.13.已知双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 .【答案】2【解析】由题意知抛物线的焦点为，∴；双曲线的焦点到其渐近线的距离.【考点】双曲线的定义、抛物线的定义.14.已知、为双曲线C:的左、右焦点,点在曲线上,∠=,则到轴的距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】题中唯一的条件是，为了充分利用此条件，我们设，且不妨设，则根据双曲线定义有，对利用余弦定理有，即，因此可求得，下面最简单的方法是利用面积法求得到轴的距离，，可得。

曲线和方程、圆

高二数学上学期单元十曲线和方程、圆一、选择题（请将唯一正确结论的序号填入题后的括号内．每小题5分，共60分） 1．条件A ：21A A =21B B ≠21C C ；条件B ：直线A 1x+B 1y+C 1=0，A 2x+B 2y+C 2=0平行，那么A 是B 的（）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充要条件D ．既不充分也不必要2．经过点P （-2，1）的圆x 2+y 2=3的切线上至少有三个点到直线ax+by=1的距离相等，则当这一距离大于零时，a 、b 满足（）A ．a ∶b=2且b≠3B ．a ∶b=-2且b≠3C ．a ∶b=-2且3b≠1D ．a ∶b=2且3b≠13．已知圆C 的方程为f(x ，y)=0，点A(x 0，y 0)是圆外的一点，那么方程f(x ，y)-f(x 0，y 0)=0 表示的曲线是（）A ．与圆C 重合的圆B ．过点A 与圆C 相交的圆 C ．过点A 且与圆C 同心的圆D ．可能不是圆4．直线l 1：y=kx+1与圆C ：x 2+y 2+kx-y-4=0的两个交点关于直线l 2：x+y=0对称，那么这两个交点的坐标分别是（）A ．（1，2）、（-2，-1）B ．（-1，2）、（1，-2）C ．（-3，2）、（2，-3）D ．（3，-2）、（2，-3） 5．过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A ．y=3xB ．y=-3xC ．y=33xD ．y=-33x6．直线x+7y-10=0分圆x 2+y 2=4为两段圆弧，则这两段圆弧长之差的绝对值是（）A ．2πB ．23πC ．πD ．2π 7．由一点Q 到一条曲线的距离定义为QR 的最短距离，这里点R 在该曲线上变化．有一动点P ，它到圆周x 2+y 2=1的距离等于它到直线x=2的距离，点P 的轨迹的方程是（） A ．y 2=9-6x B ．4x 2+4y 2=9 C ．y 2=3-2xD ．x=238．已知圆C ：x 2+y 2+kx+2y+k 2=0和定点P （1，-1）．若过点P 作圆的切线有2条，则k 的取值范围是（）A ．-332<k<332 B ．0<k<332 C ．-332<k<0 D ．-33<k<-1或0<k<332 9．设P(x ，y)是曲线x 2+(y+4)2=4上任意一点，则22)1y ()1x (-+-的最大值为（）A ．26+2B ．26C ．5D ．610．如图，在直角坐标系中，某车床的两个传动齿轮对应是⊙O 1和⊙O 2，半径分别为1和2，忽略两齿轮的间隙，已知⊙O 1上某一点A 顺时针方向旋转的角速度为3π弧度/秒，当t=0时，⊙O 2上一点B （5，0），当t=14秒时，B 运动到B /，则B /的坐标为（） A ．（4，3）B ．（4，-3）C ．（2，3）D ．（2，-3）11．已知两圆O 1：x 2+y 2=16，O 2：(x-1)2+(y+2)2=9，两圆公共弦交直线O 1O 2于M 点，则O 1分有向线段MO 2所成的比λ=（）A ．56B ．65C ．-56D ．-65 12．设点(x 0，y 0)在曲线C ：f(x ，y)=0上，则曲线C /：f(y ，x)+f(x 0，y 0)=0与C 的关系是（）A ．重合B ．关于直线y=x 对称C ．关于y 轴对称D ．关于x 轴对称二、填空题（请将最简结果填入题中的横线上．每小题4分，共16分）13．直线y=x+4与圆x 2+y 2+2x-10y+22=0相交于A 、B 两点，那么过A 、B 两点且面积最小的圆的方程是．14．经过点Ｐ（－２，４），且以两圆x 2＋y 2－6x ＝0和x 2＋y 2＝4的公共弦为一条弦的圆方程是．15．已知ΔABC 内接于圆O ：x 2+y 2=1，且A （1，0），∠BAC=600，当B 、C 在圆上运动时， BC 中点M 的轨迹方程是．16．直角坐标平面上有两点M 1(3，2y)、M 2(2x ，1)，线段M 1M 2的中点(a ，b)，给定三个条件：甲：x3y =-1；乙：OM 1⊥OM 2；丙：a 2+b 2=1+x 2+y 2．请从上述条件中选出两个，分别填在下列空白处（只填代号），使下列论断构成一个真命题．当且仅当时，成立．三、解答题17．（本小题满分12分）自点A （-3，3）发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射后又被y 轴反射，此时的反射光线所在的直线与圆x 2+y 2-4y+3=0相切，求光线l 所在的直线方程．18．（本小题满分12分）圆C 与直线l ：2x-22y-1=0切于P （25，2），且过点Q （27，22），求该圆的方程．19．（本小题满分12分）P(-m ，0)(m>0)是定圆x 2+y 2=a 2(a>m)内的一定点，过P 作两条互相垂直的直线交圆于A 、B 两点，求弦AB 中点M 的轨迹方程．20．（本小题满分12分）一个工厂的n 个自动化车间均匀分布在半径为1公里的圆周上，今要在此圆周上建一值班室，试问：当n(n ≥3时)一定时，值班室建在何处，才能使它到各车间的距离之和最小？21．（本小题满分12分）某公园有A 、B 两个景点位于一条小路（直道）的同侧，分别距小路2千米和22千米，且A 、B 两景点间距2千米．今欲在该小路上设一观景点，并使两景点在同时进入视线时有最佳观赏、拍摄效果，则观景点应设于何处？22．（本小题满分14分）过点A(0，a)作直线l 与圆E ：(x-2)2+y 2=1交于B 、C 两点，在BC 上取满足条件BP ∶PC=AB ∶AC 的点P ．（1）求P 点的轨迹方程G ；（2）若G 所对应曲线与圆E 交于M 、N 两点，求ΔEMN 面积的最大值．参考答案一、ACCAA AADAA CB二、13．x 2+y 2-8y+14=0 14．08x 6y x 22=-++ 15．x 2+y 2=41(x<41) 16．乙（或丙），丙（或乙）三、17．设l 所在直线的斜率为k ，方程为y-3=k(x+3)，令y=0，得x=-k3-3，被x 轴反射后所在直线斜率为-k ．令x=0，得y=-k(3+k 3)，经y 轴反射后所在直线方程为y+ k(3+k3)=kx ，故2k 1|5k 3|++=1，∴k=83315±-<-1．故l 所在直线方程为y-3=83315±-(x+3)．18．设圆的方程为(x-25)2+(y-2)2+λ(2x-22y-1)=0．由圆过Q 点，得λ=23，所以圆的方程即x 2-2x+y 2-52y+427=0．19．连结MO 、OB 、PM ，设M(x ，y)，则因为AP ⊥PB ，所以|PM|=21|AB|=|BM|，由|MO|2+|MB|2=|OB|2，知|MO|2+|MP|2=|OB|2，所以x 2+y 2+(x+m)2+y 2=a 2，即M 点的轨迹方程是（x+2m )2+y 2=2a 2-4m 2．20．设n 个车间分别为P 1，P 2，…，P n ，以圆心O 为原点，直线OP n 为实轴建立复平面（如图），那么点P 1，P 2，…，P n 对应的复数z 1，z 2，…，z n 是方程x n =1的n 个根，则z k =cosn k 2π+isin nk 2π(k=1，2，…，n)，不妨设值班室建在P n P 1弧上，记∠P n OP 0=θ(0≤θ<n 2π)，则0P z =cosθ+isinθ，|P 0P k |=22)sin n k 2(sin )cos n k 2(cos θ-π+θ-π=)n k 2cos(22θ-π-=2sin(nk π-2θ)，∴f(θ)=|P 0P 1|+|P 0P 2|+…+|P 0P n |=2[sin(nπ-2θ)+sin(n2π-2θ)+…+sin(n n π-2θ)]=n 2sin 1π·2cos(2θ-n 2π)，∵0≤θ≤n 2π，∴-n 2π≤2θ-n 2π≤n 2π，又n ≥3，∴当2θ-n 2π=±n 2π，即θ=0时，f(θ)min =2ctg n2π．答：值班室无论建在哪个车间，它到各车间距离之和都最小．21．所选观景点，即对两景点视角最大的点．由平面几何知识知，该点应是过A 、B 两点的圆与小路所在直线的切点．以小路所在直线为x 轴，B 点在小路上的射影O 为原点建立直角坐标系（如右图），则B （0，22）、A （2，2）；设过A 、B 两点的圆的方程为（x-a)2+(y-b)2=b 2(b>0)，因为圆心在AB中垂线上，且中垂线方程是x-y+2=0，所以()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-,b b 22a ,2b a 222所以⎩⎨⎧==,2b ,0a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.25b ,24a 由实际意义知⎪⎩⎪⎨⎧==.25b ,24a 应舍去，所以圆的方程为x 2+(y-2)2=2，与x 轴的切点即原点，所以观景点应设在B 景点在小路的射影处．22．（1）设B(x 1，y 1)、C(x 2，y 2)、P(x ，y)，因为PCBP =ACAB =21x x ，所以x=λ+λ+1x x 21=212211x x1x x x x +⋅+=2121x x xx 2+ ①，又A 、B 、P 、C 四点共线，AB 直线可设为y=kx+a ，与(x-2)2+y 2=1联立，消去y ，得(1+k 2)x 2+2(ak-2)x+a 2+3=0，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=+;k 13a x x ,k 1)ak 2(2x x 2221221代入①式得x=)ak 2(2)3a (22-+，由y=kx+a 代入消去k ，有2x-ay-3=0，因为ACAB >0，所以P 点位于已知圆E内，设直线2x-ay-3=0与圆E 交点为(x 0，y 0)和(x 0/，y 0/)，则所求轨迹方程是x-ay-3=0(x 0<x<x 0/(x 0<x 0/))．（2）轨迹G 与x 轴交于点R （23，0），由2x-ay-3=0与(x-2)2+y 2=1联立，消去x ，有(a 2+4)y 2-2ay-3=0，所以|y 3-y 4|=4222)4a (3a ++，S ΔEMN =21|RE|·|y 3-y 4|=222)4a (3a ++．令a 2+3=u ≥3，则S ΔEMN 2=2)1u (u +=2u1u 1++，而y=u+u 1+2在[+3，+∞）上单调递增，所以（S ΔEMN 2）min =163，即当u=3，a=0时，（S ΔEMN ）min =43．。

高二数学练习试题-曲线方程和圆

高二数学练习—曲线方程和圆一．选择题： 1．已知以方程)(y x F ，＝0的解为坐标的点都在曲线C 上，则下列说法正确的有（）（A ）方程)(y x F ，＝0的曲线是C ；（B ）曲线C 的方程是)(y x F ，＝0；（C ）不在曲线C 上的点的坐标不是方程)(y x F ，＝0的解；（D ）曲线C 上的点的坐标都是方程)(y x F ，＝0的解．2．方程x －y ＝0所表示的图形是（）3．到点A （－1，0）和点B （1，0）的斜率之积为－1的动点P 的轨迹方程是（）（A ）2x ＋2y ＝1；（B ）2x ＋2y ＝1（x ≠±1)；（C ）2x ＋2y ＝1（x ≠0）；（D ）y ＝21x -．4．若直线y ＝kx ＋2和曲线22x ＋32y ＝6有两个公共点，则k 的值是（）（A ）k ＝±36；（B ）k ≠±36；（C ）－36＜k ＜36；（D ）k ＞36或k ＜－36． 5．在圆2)2(-x ＋2)3(+y ＝2上与点（0，－5）距离最大的点的坐标是（）（A ）（5，1）；（B ）（4，1）；（C ）（2＋2，2－3）；（D ）（3，－2）． 6．方程2x ＋2y ＋ax ＋2ay ＋22a ＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是（）（A ）a ＜－2；（B ）－32＜a ＜0；（C ）－2＜a ＜0；（D ）－2＜a ＜32． 7．过点M （3，2）作⊙O ：2x ＋2y ＋4x －2y ＋4＝0的切线方程是（）（A ）y ＝2；（B ）5x －12y ＋9＝0；（C ）12x －5y －26＝0；（D ）y ＝2或5x －12y ＋9＝08．圆2x ＋2y －4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得的弦长为（）（A ）6；（B ）225；（C ）1；（D ）5． 9．与圆C ：1)1()1(22=-+-y x 相切，且与x 轴、y 轴都相切的圆的个数有（）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．10．两圆2x ＋2y －2x ＝0与2x ＋2y ＋4y ＝0的位置关系是（）（A ）相离；（B ）外切；（C ）相交；（D ）内切．二．填空题：11．曲线y ＝|x |与圆2x ＋2y ＝4所围成的最小区域的面积是．12．设圆2x ＋2y －4x －5＝0的弦AB 的中点为P （3，1），则直线AB 的方程是． 13．圆心在直线y ＝x 上且与x 轴相切于点（1，0）的圆的方程是． 14．集合A ＝{)(y x ，|2x ＋2y ＝4}，B ＝{)(y x ，|2)3(-x ＋2)4(-y ＝2r }，其中r ＞0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是．O （A ） O （B ） O （C ）O （D ）三．解答题：15．已知直线l :y ＝x ＋b ，曲线C ：y ＝21x 有两个公共点，求b 的取值范围．解：16．如图，已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：2x ＋2y ＝1，动点M 到圆C 的切线长与|MQ|的比等于2．求动点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．解：17．已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为72，求圆C 的方程．解：18．由点P （0，1）引圆2x ＋2y ＝4的割线l ，交圆于A ，B 两点，使ΔAOB 的面积为27（O 为原点），求直线l 的方程．解：QO P B A高二数学练习—曲线方程和圆一．选择题： 1．已知以方程)(y x F ，＝0的解为坐标的点都在曲线C 上，则下列说法正确的有（ C ）（A ）方程)(y x F ，＝0的曲线是C ；（B ）曲线C 的方程是)(y x F ，＝0；（C ）不在曲线C 上的点的坐标不是方程)(y x F ，＝0的解；（D ）曲线C 上的点的坐标都是方程)(y x F ，＝0的解．2．方程x －y ＝0所表示的图形是（ D ）3．到点A （－1，0）和点B （1，0）的斜率之积为－1的动点P 的轨迹方程是（ B ）（A ）2x ＋2y ＝1；（B ）2x ＋2y ＝1（x ≠±1)；（C ）2x ＋2y ＝1（x ≠0）；（D ）y ＝21x -．4．若直线y ＝kx ＋2和曲线22x ＋32y ＝6有两个公共点，则k 的值是（ D ）（A ）k ＝±36；（B ）k ≠±36；（C ）－36＜k ＜36；（D ）k ＞36或k ＜－36． 5．在圆2)2(-x ＋2)3(+y ＝2上与点（0，－5）距离最大的点的坐标是（ D ）（A ）（5，1）；（B ）（4，1）；（C ）（2＋2，2－3）；（D ）（3，－2）． 6．方程2x ＋2y ＋ax ＋2ay ＋22a ＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是（ D ）（A ）a ＜－2；（B ）－32＜a ＜0；（C ）－2＜a ＜0；（D ）－2＜a ＜32． 7．过点M （3，2）作⊙O ：2x ＋2y ＋4x －2y ＋4＝0的切线方程是（ D ）（A ）y ＝2；（B ）5x －12y ＋9＝0；（C ）12x －5y －26＝0；（D ）y ＝2或5x －12y ＋9＝08．圆2x ＋2y －4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得的弦长为（ A ）（A ）6；（B ）225；（C ）1；（D ）5． 9．与圆C ：1)1()1(22=-+-y x 相切，且与x 轴、y 轴都相切的圆的个数有（ D ）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．10．两圆2x ＋2y －2x ＝0与2x ＋2y ＋4y ＝0的位置关系是（ C ）（A ）相离；（B ）外切；（C ）相交；（D ）内切．二．填空题：11．曲线y ＝|x |与圆2x ＋2y ＝4所围成的最小区域的面积是 π ．12．设圆C ：2x ＋2y －4x －5＝0的弦AB 的中点为P （3，1），则直线AB 的方程是：x ＋y －4＝0． 13．圆心在直线y ＝x 上且与x 轴相切于点（1，0）的圆的方程是 2)1(-x ＋2)1(-y ＝1 ． 14．集合A ＝{)(y x ，|2x ＋2y ＝4}，B ＝{)(y x ，|2)3(-x ＋2)4(-y ＝2r }，其中r ＞0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是 3或7 ．O （A ） O （B ） O （C ）O （D ）三．解答题：15．已知直线l :y ＝x ＋b ，曲线C ：y ＝21x -有两个公共点，求b 的取值范围．解：b ∈[1，2)．16．如图，已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：2x ＋2y ＝1，动点M 到圆C 的切线长与|MQ|的比等于2．求动点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．解：如图，设直线MN 切圆于N ，得：|MN |2＝|MO |2－|ON |2＝|MO |2－1．设点M 的坐标为)(y x ，，则122-+y x ＝22)2(2y x +-⋅，整理得：2)4(-x ＋2y ＝7，它表示圆，该圆圆心的坐标为（4，0），半径为7．17．已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为72，求圆C 的方程．解：设圆心坐标为（3m ，m ）．因为圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，所以圆心到直线y ＝x 的距离为||22|2|m m =．由半径、弦心距、半径的关系得127922±=∴+=m m m∴所求圆的方程为：2)3(-x ＋2)1(-y ＝9或2)3(+x ＋2)1(+y ＝9．18．由点P （0，1）引圆2x ＋2y ＝4的割线l ，交圆于A ，B 两点，使ΔAOB 的面积为27（O 为原点），求直线l 的方程．解：直线l 的方程为：x －y ＋1＝0或x ＋y －1＝0．QON MOP BA。

高二数学寒假作业专题02曲线和方程背

专题2 曲线和方程【背一背】一、曲线的方程和方程的曲线的概念：1．在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x ，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．2．如果曲线C 的方程是f(x ，y)＝0，点P 的坐标是(x0，y0)，则①点P 在曲线C 上⇔00(,)0f x y =；②点P 不在曲线C 上⇔00(,)0f x y ≠.二、坐标法和解析几何借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(,)x y 所满足的方程(,)0f x y =表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这就叫坐标法，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何．三、解析几何研究的主要问题（1）根据已知条件，求出表示曲线的方程；（2）通过曲线的方程，研究曲线的性质．四、求曲线方程的一般步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(,)x y 表示曲线上任意一点M 的坐标；坐标系选取的适当，可使运算过程简化，所得方程也比较简单，否则，如果坐标系选取不当，则会增加运算的复杂程度.建立坐标系的基本原则：１、让尽量多的点落在坐标轴上．２、尽可能地利用图形的对称性，使对称轴为坐标轴.建立适当的坐标系是求曲线方程首要一步，应充分利用图形几何性质，如中心对称图形，可利用对称中心为坐标原点；轴对称图形以对称轴为坐标轴建系；条件中有直角，可将两直角边作为坐标轴建系.(2)写出适合条件p的点M的集合P＝() {}|M p M；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．方程化简过程中如果破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点．求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明．五、求动点轨迹方程的方法：1．直接法能够直接写出点的条件进而代入坐标写出方程的求法，称为直接法．2．相关点法利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知曲线上的动点，具体地说，就是用所求动点的坐标（ｘ，ｙ）来表示已知曲线上动点的坐标，并代入已知的曲线方程，即可求得所求动点的轨迹方程．3．定义法：如果所给几何条件正好符合所学过的已知曲线的定义，则可直接利用已知曲线的方程写出动点的轨迹方程．４．待定系数法已知所求曲线类型，先设出曲线的方程，再应用已知条件求出参数的值，从而求得轨迹方程．5.．“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹的形状．。

高二数学曲线与方程练习题.doc

高二(2)部数学《曲线与方程》同步训练班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿1. 若曲线C 上的点的坐标满足方程(,)0f x y =，则下列说法正确的是（）A. 曲线C 的方程是(,)0f x y =B. 方程(,)0f x y =的曲线是CC. 坐标不满足方程(,)0f x y =的点都不在曲线C 上D. 坐标满足方程(,)0f x y =的点都在曲线C 上2. 方程|2|||y x =表示的图形是（）A. 两条平行直线B. 两条相交直线C. 有公共端点的两条射线D. 一个点 3. “点M 在曲线x y 42=上”是“点M 的坐标满足方程x y 2-=”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 若直线022=--k y x 与k x y +=的交点在曲线2522=+y x 上，则k 的值是（） A. 1B. －1C. 1或－1D. 以上都不对5. 求方程c bx ax y ++=2的曲线经过原点的充要条件是。

6. 已知：[0,2)απ∈，点(c o s ,s i n )P αα在曲线22(2)3x y -+=上，则α的值是；7. 方程2222(4)(4)0x y -+-=表示的图形是。

8. 曲线2244x y +=关于直线y x =对称的曲线方程为____________________。

9. 已知线段AB ，B 点的坐标为（6，0），A 点在曲线y=x 2+3上运动，求AB 的中点M 的轨迹方程。

10. 已知点A （－1，0）、B （2，0），求使∠MBA=2∠MAB 的动点M 的轨迹方程11. 设A 、B 两点的坐标是（－1，－1）、（3，7），求线段AB 的垂直平分线的方程.12. 已知点M 与x 轴的距离和点M 与点F （0，4）的距离相等，求点M 的轨迹方程。

13. 经过原点的直线l 与圆226490x y x y +--+=相交于两个不同点A 、B ，求线段AB的中点M 的轨迹方程。

(完整)高二曲线的切线与法线计算练习题(基础题)

(完整)高二曲线的切线与法线计算练习题(基础题)高二曲线的切线与法线计算练题(基础题)1. 针对以下高二曲线，请计算其在给定点处的切线和法线：- 曲线方程：y = x^2 + 3x + 2- 给定点：P(2, 10)解答：(a) 切线斜率的计算：曲线的导数可以给出切线的斜率。

对曲线方程求导得到：y' = 2x + 3在给定点处的切线斜率为：m = 2(2) + 3 = 7(b) 切线方程的计算：切线方程可以使用点斜式或斜截式来表示。

我们将使用点斜式来计算。

切线方程的一般形式为：y - y₁ = m(x - x₁)将给定点和斜率代入该公式得到：y - 10 = 7(x - 2)化简得到：y = 7x - 4在点P(2, 10)处的切线方程为：y = 7x - 4(c) 法线斜率的计算：法线斜率是切线斜率的负倒数。

因此，在给定点处的法线斜率为：m = -1/7(d) 法线方程的计算：法线方程与切线方程斜率的计算方法相同，只需将斜率的正负号调换。

因此，在给定点P(2, 10)处的法线方程为：y = (-1/7)x + 10/72. 针对以下高二曲线，请计算其在给定点处的切线和法线：- 曲线方程：y = 2x^2 - 4x + 7- 给定点：Q(3, 11)解答：(a) 切线斜率的计算：对曲线方程求导得到导数：y' = 4x - 4在给定点处的切线斜率为：m = 4(3) - 4 = 8(b) 切线方程的计算：使用点斜式计算切线方程：切线方程的一般形式为：y - y₁ = m(x - x₁)将给定点和斜率代入切线方程得到：y - 11 = 8(x - 3)化简得到切线方程：y = 8x - 13在点Q(3, 11)处的切线方程为：y = 8x - 13(c) 法线斜率的计算：法线斜率是切线斜率的负倒数，因此，在给定点处的法线斜率为：m = -1/8(d) 法线方程的计算：使用与切线方程类似的方法，将斜率的正负号调换即可。

高二数学人教A版习题练习2-3-1抛物线及其标准方程Word版含答案

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十五抛物线及其标准方程基础全面练 (20分钟 35分)1．下列抛物线中，其方程形式为y 2＝2px(p>0)的是( )【解析】选A.根据方程形式为y 2＝2px(p>0)，可得其图象关于x 轴对称，且x≥0，故可得该抛物线对称轴为x 轴，开口朝右．【补偿训练】抛物线y ＝14 x 2的准线方程是( ) A ．y ＝－1B ．y ＝－2C ．x ＝－1D ．x ＝－2【解析】选A.因为y ＝14 x 2，所以x 2＝4y ，所以抛物线的准线方程是y ＝－1.2．抛物线y ＝2x 2的焦点到准线的距离为( )A ．18B ．12C ．14D ．4【解析】选C.根据题意，抛物线的方程为y ＝2x 2，其标准方程为x 2＝12 y ，其中p ＝14 ，则抛物线的焦点到准线的距离p ＝14 .3．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝4 2 x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|＝4 2 ，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．4【解题指南】由|PF|＝4 2 及抛物线的定义求出点P 的坐标，进而求出面积．【解析】选C.抛物线C 的准线方程为x ＝－ 2 ，焦点F( 2 ，0)，由|PF|＝4 2 及抛物线的定义知，P 点的横坐标x P ＝3 2 ，从而y P ＝±2 6 ，所以S △POF ＝12 |OF|·|y P |＝12 × 2 ×2 6 ＝2 3 .4．已知抛物线的方程为x ＝136 y 2，则该抛物线的准线方程是________．【解析】x ＝136 y 2，焦点在x 轴上，且p 2 ＝9，所以抛物线的准线方程是x＝－9.答案：x＝－95．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－ 3 ，那么|PF|＝________．【解析】如图，∠AFE＝60°，因为点F(2，0)，所以点E(－2，0)，则|AE||EF|＝tan 60°，即|AE|＝4 3 ，所以点P的坐标为(6，4 3 )，故|PF|＝|PA|＝6＋2＝8.答案：86．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)准线方程为2y＋4＝0；(2)过点(3，－4)；(3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．【解析】(1)准线方程为2y＋4＝0，即y＝－2，故抛物线焦点在y轴的正半轴上，设其方程为x2＝2py(p>0)，又p2＝2，所以2p＝8，故抛物线方程为x2＝8y.(2)因为点(3，－4)在第四象限，所以设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2p1y(p1＞0). 把点(3，－4)的坐标分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y，得(－4)2＝2p·3，32＝－2p1·(－4)，即2p＝163，2p1＝9 4.所以所求抛物线的标准方程为y2＝163x或x2＝－94y.(3)令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15.所以抛物线的焦点为(0，－5)或(－15，0).所以所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x.综合突破练(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2021·柳州高二检测)已知点A⎝⎛⎭⎫2，a为抛物线y2＝4x图象上一点，点F为抛物线的焦点，则||AF等于()A．3 B．2 2 C．2 D． 2【解析】选A.由抛物线方程知F⎝⎛⎭⎫1，0，所以||AF＝2＋1＝3.2．若点P到定点F(4，0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点P的轨迹方程是()A．y2＝－16xB．y2＝－32xC．y2＝16xD．y2＝16x或y＝0(x＜0)【解析】选C.因为点F(4，0)在直线x＋5＝0的右侧，且P点到点F(4，0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，所以点P到F(4，0)的距离与它到直线x＋4＝0的距离相等．故点P的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，p＝8，故P点的轨迹方程为y2＝16x.3．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点A(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A．172B．3 C． 5 D．92【解析】选A.由抛物线的定义知，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，如图，所以点P 到准线x ＝－12 的距离d ＝|PF|，易知点A(0，2)在抛物线y 2＝2x 的外部，连接AF ，当A ，P ，F 三点共线时取最小值，又|PA|＋d ＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝⎝⎛⎭⎪⎫0－122＋（2－0）2 ＝172 ，故最小值为172 .4．过点A(1，0)且与y 轴相切的圆的圆心的轨迹为( )A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【解析】选D.设P 为满足条件的点，则点P 到点A 的距离等于点P 到y 轴的距离，即点P 在以点A 为焦点，y 轴为准线的抛物线上，所以点P 的轨迹为抛物线．5．抛物线x 2＝2py(p>0)的焦点F ，其准线与双曲线x 23 －y 23 ＝1相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝( )A ．3B ．4C ．6D ．8【解析】选C.如图，在正三角形ABF 中，DF ＝p ，BD ＝33 p ，所以B 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫33p ，－p 2 ，又点B 在双曲线上，故13p 23 －p 243 ＝1，解得p ＝6.二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，M 是抛物线上的点且||MF ＝3，N ⎝⎛⎭⎫－2，0 ，则直线MN 的斜率为________．【解析】设M(x ，y)，抛物线y 2＝8x 的准线方程为x ＝－2，由||MF ＝3，则x ＋2＝3，得x ＝1，y ＝±2 2 ，故MN 的斜率为±221－（－2）＝±223 .答案：±2237．以椭圆x 216 ＋y 29 ＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为________．【解析】因为椭圆的方程为x 216 ＋y 29 ＝1，所以右顶点为(4，0).设抛物线的标准方程为y 2＝2px(p>0)，则p 2 ＝4，即p ＝8，所以抛物线的标准方程为y 2＝16x.答案：y2＝16x8．已知P为抛物线y2＝4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于定点A(4，5)，|PA|＋d的最小值为________．【解析】抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线l：x＝－1.由题意得d＝|PF|－1，所以|PA|＋d≥|AF|－1＝（4－1）2＋52－1＝34 －1，当且仅当A，P，F三点共线时，|PA|＋d取得最小值34 －1.答案：34 －1三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知抛物线y2＝2px经过点M(4，－4 2 )，双曲线x2a2－y2b2＝1的右焦点恰为抛物线的焦点，且双曲线的离心率为2，求抛物线与双曲线的方程．【解析】由抛物线y2＝2px经过点M(4，－4 2 )得，8p＝32，解得p ＝4，所以抛物线焦点为(2，0)，又因为双曲线x2a2－y2b2＝1的右焦点恰为抛物线的焦点，故c＝2，又由双曲线的离心率为2，可得a＝1，b＝c 2－a 2 ＝ 3 ，所以抛物线方程为：y 2＝8x ，双曲线方程为：x 2－y 23 ＝1.10．若位于y 轴右侧的动点M 到F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0 的距离比它到y 轴的距离大12 .求点M 的轨迹方程．【解题指南】把|MF|比M 到y 轴的距离大12 ，转化为|MF|与点M 到x ＝－12 的距离相等，从而利用抛物线定义求解．【解析】由于位于y 轴右侧的动点M 到F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0 的距离比它到y 轴的距离大12 ，所以动点M 到F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0 的距离与它到直线l ：x ＝－12 的距离相等．由抛物线的定义知动点M 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程应为y 2＝2px(p>0)的形式，而p 2 ＝12 ，所以p ＝1，2p ＝2，故点M 的轨迹方程为y 2＝2x(x≠0).创新迁移练1．已知曲线C 的方程为F(x ，y)＝0，集合T ＝{(x ，y)|F(x ，y)＝0}，若对于任意的(x 1，y 1)∈T ，都存在(x 2，y 2)∈T ，使得x 1x 2＋y 1y 2＝0成立，则称曲线C 为Σ曲线．下列方程所表示的曲线中，是Σ曲线的有________．(写出所有Σ曲线的序号)①x2＝1；②x2－y2＝1；③y2＝2x；2＋y2④|y|＝||x＋1.＝1的图象既关于x轴对称，也关于y轴对称，且【解析】①x22＋y2图象是封闭图形，所以对于任意的点P⎝⎛⎭⎫x2，y2x1，y1，存在着点Q⎝⎛⎭⎫使得OP⊥OQ，所以①满足；②x2－y2＝1的图象是双曲线，且双曲线的渐近线斜率为±1，所以渐近线将平面分为四个夹角为90°的区域，当P，Q在双曲线同一支上，此时∠POQ<90°，当P，Q不在双曲线同一支上，此时∠POQ>90°，所以∠POQ≠90°，OP⊥OQ不满足，故②不满足；③y2＝2x的图象是焦点在x轴上的抛物线，且关于x轴对称，连接OP，再过O点作OP的垂线，则垂线一定与抛物线交于Q点，所以∠POQ＝90°，所以OP⊥OQ，所以③满足；④取P⎝⎛⎭⎫0，1，若OP⊥OQ，则有y2＝0，显然不成立，所以此时OP⊥OQ 不成立，所以④不满足．答案：①③2．某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈抛物线形，跨度为20 m，拱顶距水面6 m，桥墩高出水面4 m．现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18 m，目前吃水线上部分中央船体高5 m，宽16 m，且该货船在现在状况下还可多装1 000 t货物，但每多装150 t货物，船体吃水线就要上升0.04 m，若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？【解析】如图所示，以拱顶为原点，过拱顶的水平直线为x轴，竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系．因为拱顶距水面6 m，桥墩高出水面4 m，所以A(10，－2).设桥孔上部抛物线方程是x2＝－2py(p>0)，则102＝－2p(－2)，所以p＝25，所以抛物线方程为x2＝－50y，即y＝－150x2.若货船沿正中央航行，船宽16 m，而当x＝8时，y＝－150×82＝－1.28 m，即船体在x＝±8之间通过，B(8，－1.28)，此时B点距水面6＋(－1.28)＝4.72(m)，而船体高为5 m，所以无法通行，又因为5－4.72＝0.28(m)，0.28÷0.04＝7，150×7＝1050(t)，即若船通过增加货物通过桥孔，则要增加1 050 t，而船最多还能装1 000 t货物，所以货船在现有状况下不能通过桥孔．关闭Word文档返回原板块。

高二数学双曲线试题答案及解析

高二数学双曲线试题答案及解析1.已知双曲线方程，则过点和双曲线只有一个交点的直线有________条.【答案】【解析】由双曲线方程可知它是焦点在轴上的等轴双曲线，直线为它的渐近线，点在两个顶点之间，过可作与渐近线平行的两条直线，它们与此双曲线都各有一个公共点，但它们与双曲线是相交关系，此外过还可以作两条与双曲线右支都相切的直线，因此过点和双曲线只有一个交点的直线共有条，要注意两条是相交，另两条是相切，关注双曲线渐近线的特殊作用.【考点】直线与双曲线的位置关系.2.设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为( )A．0B．1C．2D．3【解析】关于t的方程的不同的两根为0，，不妨取=0，=，直线AB过原点，斜率为==，恰是双曲线的一条渐近线，故与该双曲线的公共点的个数为0，故选A.【考点】直线的方程，双曲线的渐近线，3.已知抛物线（）的焦点为双曲线（）的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】抛物线（）的焦点，它也是双曲线（）的一个焦点，所以有①，由两曲线交点的直线恰过点，可知它们在第一象限的交点为，此点也在双曲线上，故有②，由①②消去，得，即，即，因为，所以，选择B，求离心率的值关键是寻找到关于的等式，然后转化到的方程，从而解出.【考点】圆锥曲线的性质4.过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．3D．2【答案】D.【解析】如图，根据对称性，，∴为等边三角形，∴，∴.【考点】双曲线离心率的计算.5.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】由方程表示双曲线知，又双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，所以，即，所以故选C.【考点】双曲线的标准方程与简单几何性质.6.已知P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是( )．A．双曲线的焦点到渐近线的距离为; B．若，则e的最大值为;C．△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为b ;D．若∠F1PF2的外角平分线交x轴与M, 则．【答案】D【解析】的焦点坐标为，渐近线方程为，对于选项A, 焦点到渐近线的距离，故A错；对于选项B,设,若，令所以即解得．故B错；对于选项C:如图，设切点A，由切线长定理得：，即，所以，故△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a,所以选项C错．对于选项D:由外角平分线定理得：，故选D．【考点】渐近线方程；点到直线的距离公式；焦半径公式；外角平分线定理；合比定理．7.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线离心率=( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】：∵双曲线的焦点在x轴上，∴渐近线方程为y=±，又∵渐近线方程为y=，∴∴∵，联立得：，化简得=.故选A【考点】双曲线的性质及其方程;渐近线方程;离心率8.已知双曲线的左右焦点分别是,过的直线与双曲线相交于、两点，则满足的直线有 ( )A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【解析】由双曲线的标准方程可知点坐标为，过点斜率不存在的直线，即,与双曲线的交点，代入可求得为，则，又双曲线两顶点分别为，即实轴长为,结合图像，由双曲线的对称性知满足条件的直线还有两条.故共有三条直线满足条件.【考点】双曲线的几何性质.9.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】由双曲线方程的标准形式可知，解得：或．【考点】本题考查双曲线标准方程的形式.10.是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．（1）焦点在轴上的双曲线渐近线方程为；（2）点到双曲线上动点的距离最小值为．【答案】存在双曲线的方程满足题中的两个条件.【解析】先根据（1）的条件设出双曲线的方程，再设双曲线上的动点，然后利用两点间的距离公式得出，结合，最后化简得到，根据二次函数的图像与性质确定的最小值（含），并由计算出的值，如果有解并满足即可写出双曲线的方程；如果无解，则不存在满足要求的双曲线方程.试题解析：由（1）知，设双曲线为设在双曲线上，由双曲线焦点在轴上，，在双曲线上关于的二次函数的对称轴为即所以存在双曲线的方程满足题中的两个条件.【考点】1.双曲线的标准方程及其几何性质；2.二次函数的图像与性质.11.设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则p的值为【答案】8【解析】因为抛物线的焦点为，双曲线的焦点为，所以【考点】抛物线及双曲线的焦点12.双曲线的焦距是10，则实数的值是（）A．B．4C．16D．81【答案】C【解析】由双曲线的方程，可得，而，所以由可得，故选C.【考点】双曲线的定义及其标准方程.13.双曲线的焦距为A．B．C．D．【答案】D【解析】由条件知，∴，∴.【考点】双曲线的定义.14.已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，则该双曲线的标准方程是【答案】【解析】根据题意知，若焦点在轴上，则，∴，∴方程是：；若焦点在轴上，则，∴，∴方程为：.【考点】双曲线的应用.15. .设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设F（c，0），B（0，b），则直线FB的斜率是，相对应的渐近线的斜率为，由题可得∵，∴两边同除以ac得：即可解得离心率.【考点】双曲线的几何性质.16.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是A．B．C．或D．以上答案均不对【答案】A【解析】解：，由方程表示双曲线，根据双曲线标准方程的特点，有解之得：，故选A.【考点】1双曲线的标准方程；2、一元二次不等式的解法.17.已知点是双曲线的两个焦点，过点的直线交双曲线的一支于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 .【答案】【解析】由双曲线的对称性可知为的中点，又因为为等边三角形，所以。

高二数学双曲线试题答案及解析

高二数学双曲线试题答案及解析1.由曲线y和直线，以及所围成的图形面积是__________________.【答案】【解析】根据题意画出草图如下如图中的阴影部分面积为.【考点】定积分在几何中的应用.2.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于双曲线的虚轴长为2，焦距为，则可知b=1,c= ,而焦点在x轴上，故其渐近线方程为即为,故选C.【考点】双曲线的几何性质点评：本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力3.双曲线的渐近线为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由双曲线方程知：双曲线的焦点在x轴上，且a=1,b=1，所以渐近线方程为。

【考点】双曲线的简单性质：渐近线方程。

点评：双曲线的渐近线方程为；双曲线的渐近线方程为。

4.已知点、，直线与相交于点，且它们的斜率之积为，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设M(x,y),则,所以.5.已知双曲线，其右焦点为，为其上一点，点满足=1，，则的最小值为（）A．3B．C．2D．【答案】B【解析】解：双曲线的右焦点F（5，0），∵M满足| MF |=1，∴点M在以F为圆心1为半径的圆上∵ MF • MP =0，即圆的半径FM⊥PM，即| MP |为圆F的切线长由圆的几何性质，要使| MP |最小，只需圆心F到P的距离|FP|最小∵P是双曲线上一点，∴|FP|最小为c-a=5-3=2∴此时| MP |= 故选B6.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．2<k<5 ；B．k>5 ；C．k<2或k>5；D．以上答案均不对【答案】C【解析】若方程表示双曲线，7.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为。

【答案】;【解析】双曲线有相同焦点是（3,0）（-3,0），c="3," 离心率为0.68.(14分)直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A、B．(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【答案】(1)－2<k<－．(2) k＝－．【解析】(1)直线与双曲线方程联立消y得关于x的一元二次方程，根据判别式大于零，可求出k的取值范围.(2)解本题的突破口是假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0)，则由FA⊥FB得(x1－c)(x2－c)＋y1y2＝0，即(x1－c)(x2－c)＋(kx1＋1)(kx2＋1)＝0，整理得：(k2＋1)x1x2＋(k－c)(x1＋x2)＋c2＋1＝0再根据韦达定理解决即可.(1)将直线l的方程y＝kx＋1代入双曲线方程2x2－y2＝1后，整理得：(k2－2)x2＋2kx＋2＝0①解：依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故，解得－2<k<－．(2)设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则由①式得②，假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0)，则由FA⊥FB得(x1－c)(x2－c)＋y1y2＝0，即(x1－c)(x2－c)＋(kx1＋1)(kx2＋1)＝0，整理得：(k2＋1)x1x2＋(k－c)(x1＋x2)＋c2＋1＝0③把②式及c＝代入③式化简得5k2＋2k－6＝0，解得k＝－或k＝∉(－2，－)(舍去)．可得k＝－使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点．9.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当的面积为2时的值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】B【解析】解：由题意可得 a=，b=1，c=2，故 F1（-2，0）、F2（2，0）则根据面积公式可知，| PF1 - PF2|="|" F2F1|=2c=4，利用向量的数量积公式可知的值为3，选B10.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是A．B．C．或D．以上答案均不对【答案】C【解析】解：因为方程表示双曲线，所以（k-2）(5-k)>0，解得未选项C11.已知双曲线C：的离心率为，且过点P（，1）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（O为坐标原点），求k的取值范围.【答案】（1）；（2）（－1，－）（，1）.【解析】（1）由题意得，又，解得，故双曲线方程为；（2）直线方程与双曲线方程联立消去得，根据题意需满足得.由，即＞2，由韦达定理和直线方程把用表示，得关于的不等式，求出，取交集得的取值范围是（－1，－）（，1）.解：（1）由已知：双曲线过点P（，1），解得，，故所求的双曲线方程为---------------------------------4分（2）将代入得由直线与双曲线C交于不同的两点得，即①---------------------------------6分设A（），B（），由得＞2而＝＝＝，于是②---------------------------------8分由①②得故所求的的取值范围是（－1，－）（，1）---------------------------------10分12.双曲线的渐近线方程是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为.双曲线的方程为，则13.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】根据题意可知,,故应选B.14.双曲线的一个焦点坐标是，那么 _______【答案】.【解析】,.15.过双曲线的mx2－y2＝m（m>1）的左焦点作直线l交双曲线于P、 Q两点，若|PQ|＝2m，则这样的直线共有 _______条.【答案】3.【解析】由于双曲线方程为,当焦点弦的两端点在同支上时，最短的弦为2m，满足条件的有一条;当焦点弦的两端点在两支上时，最短的弦为2<2m，满足条件的两条;所以共有3条.16.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（1）求双曲线的方程.（2）若点（3）在（2）的条件下【答案】（1）；（2）见解析；（3）6.【解析】（1）由于双曲线是等轴双曲线所以可设其方程为,然后把已知点代入方程即可.（2）用向量的坐标表示出来，利用点M在双曲线上这个条件即可得证.（3）在（2）的条件下可确定高|m|的值，面积即可求出.17.已知双曲线(1)求直线L的斜率的取值范围，使L与C分别有一个交点，两个交点，没有交点.(2)若Q(1,1)，试判断以Q为中点的弦是否存在，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）不存在.【解析】（1）本题涉及到用方程来判断直线与双曲线的位置关系，一定要注意再利用判别式进行判断时，二次项系数不为零.(2)本题求出直线方程后，要注意验证二次方程的判别式是否大于零，如果不大于零，就不存在，否则存在.解：（1）解方程组消去得当，时当时由得由得由得或综上知：时，直线与曲线有两个交点，时，直线与曲线切于一点，时，直线与曲线交于一点.或直线与曲线C没有公共点.（2）不存在假设以Q点为中点的弦存在（1）当过Q点的直线的斜率不存在时，显然不满足题意.（2）当过Q点的直线的斜率存在时，设斜率为K联立方程两式相减得：所以过点Q的直线的斜率为K=1所以直线的方程为y=x即为双曲线的渐近线与双曲线没有公共点即所求的直线不存在.18.双曲线的两焦点为，在双曲线上且满足，则的面积为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：不妨设F1、F2是双曲线的左右焦点，P为右支上一点，|PF1|-|PF2|="2" ①|PF1|+|PF2|="2" ②，由①②解得：|PF1|=+，|PF2|=-，得：|PF1|2+|PF2|2=4n+4=|F1F2|2，∴PF1⊥PF2，又由①②分别平方后作差得：|PF1||PF2|=2，故选B19.设F1、F2是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在一点A使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，根据双曲线的几何定义可得，，所以。

高二数学双曲线试题答案及解析

高二数学双曲线试题答案及解析1.若方程+=1所表示的曲线为C,则下面四个命题①若C为椭圆，则1<t<4 ;②若C为双曲线，则t>4或t<1;③曲线C不可能是圆;④若C为椭圆，且长轴在x轴上，则1<t<其中真命题的序号是_________.【答案】②【解析】据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围判断出①错，据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出②对；据圆方程的特点列出方程求出t的值，判断出③错；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．解：若C为椭圆应该满足(4-t)(t-1)＞0，4-t≠t-1即1＜t＜4且t≠故①错，若C为双曲线应该满足（4-t）（t-1）＜0即t＞4或t＜1故②对，当4-t=t-1即t=表示圆，故③错，若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4-t＞t-1＞0则1<t<，因此④错，故填写②【考点】圆锥曲线的共同特征。

点评：主要是考查了椭圆方程于双曲线方程的标准形式的运用，属于中档题。

2.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同（），那么可知，则可知双曲线的渐近线方程是，故选C.【考点】双曲线的性质，抛物线点评：解决的关键是对于双曲线和抛物线性质的熟练表示，属于基础题。

3.若双曲线（b＞0）的离心率为2，则实数b等于（）A．1B．2C．D．3【答案】C【解析】由双曲线方程可知【考点】双曲线的性质离心率点评：本题涉及到的性质：4.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】画图。

抛物线的焦点，准线。

连接和EO，则，即有，所以点P到准线的距离等于2a，所以点P的横坐标为，由点P在抛物线上，得点。

又OP=OF=c，所以，解得。

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高二数学曲线和方程练习
【同步达纲练习】
A 级
一、选择题
1.曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0时称曲线的方程为( ) A.f(y+2,x)=0 B.f(x-2,y)=0 C.f(y+2,x-2)=0 D.f(y-2,x+2)=0
2.若点M 到x 轴的距离和它到直线y=8的距离相等，则点M 的轨迹方程是( ) A.x=-4 B.x=4 C.y=-4 D.y=4
3.动点P 到x 轴，y 轴的距离之比等于非零常数k ，则动点P 的轨迹方程是( )
A.y=
k x
(x ≠0) B.y=kx(x ≠0) C.y=-k
x
(x ≠0)
D.y=±kx(x ≠0)
4.方程4x 2
-y 2
+4x+2y=0表示的曲线是( )
A.一个点
B.两条互相平行的直线
C.两条互相垂直的直线
D.两条相交但不垂直的直线
5.已知点A(0，-1)，点B 是抛物线y=2x 2
+1上的一个动点，则线段AB 的中点的轨迹是( )
A.抛物线y=2x 2
B.抛物线y=4x 2
C.抛物线y=6x 2
D.抛物线y=8x 2
二、填空题
6.已知A(-1，0)，B(2，4)，且△ABC 的面积是10，则点C 的轨迹方程是 .
7.Rt △ABC 的斜边AB 的长度等于定值C ，顶点A 、B 在x 轴，y 轴上滑动，则斜边AB 的中点M 的轨迹方程为
8.到两平行线3x+2y-1=0和6x+4y-3=0的距离相等的点的轨迹方程为 . 三、解答题
9.已知直线l:
4x + 3
y
=1，M 是直线l 上的一个动点，过点M 作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 求把有向线段AB 分成的比λ=2的动点P 的轨迹方程.
10.经过点P(3，2)的一条动直线分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，M 是线段AB 的中点，连结OM 并延长至点N ，使｜ON ｜=2｜OM ｜，求点N 的轨迹方程.
AA 级
一、选择题
1.下列各点中，在曲线x 2
-xy+2y+1=0上的点是( )
A.(2，-2)
B.(4，-3)
C.(3，10)
D.(-2，5) 2.已知坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C 上，则( ) A.曲线C 上的点的坐标都适合方程f(x,y)=0
B.坐标不适合方程f(x,y)=0的点都不在曲线C 上
C.不在曲线C 上的点的坐标都不适合方程f(x,y)=0
D.不在曲线C 上的点的坐标一定有些适合，也有一些不适合方程f(x,y)=0 3.到两条坐标轴的距离之和等于2的点的轨迹方程是( ) A.x+y=2 B.x+y=±2 C.｜x ｜+｜y ｜=2 D.｜x+y ｜=2
4.到直线l:3x+4y-5=0的距离等于1的点的轨迹方程是( ) A.3x+4y-4=0 B.3x+4y=0或3x+4y-10=0
C.3x+4y+10=0
D.3x+4y-30=0或3x+4y+20=0
5.与A(-1,0)和B(1，0)两点连线的斜率的乘积等于-1的动点P 的轨迹方程是( ) A.x 2+y 2=1 B.x 2+y 2
=1(x ≠±1) C.x 2
+y 2
=1(x ≠0)
D.y=21x
二、填空题
6.若点P 在曲线y=x 2
+1上，且点P 到原点的距离为5，则点P 的坐标为 .
7.若两直线x+y=3a,x-y=a 的交点在方程x 2+y 2
=1所表示的曲线上，则a= . 8.点P 到定点F(4，0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则动点P 的轨迹方程是 . 三、解答题
9.已知曲线C 上的每一点到点A(0，-2)的距离与它到x 轴的距离的差等于2，求这条曲线的方程，并画出这条曲线.
10.在△ABC 中，AB 边的长为2a ，若BC 边上的中线AD 的长为m ，试求顶点C 的转迹方程.
【素质优化训练】一、选择题
1.方程(2x+y)(x+y-3)=0与(4x+2y+1)(2x-y+1)=0所表示的两曲线的公共点个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.多于3个 2.方程arccotx+arccoty=π所表示的示意曲线是( )
3.已知△ABC 的两个顶点坐标为A(-2，0)，B(2，0)第三个顶点C 在直线2x-3y+5=0上，则△ABC 的重心G 的轨迹方程为( )
A.2x-3y+5=0(y ≠0)
B.6x-9y+5=0(y ≠0)
C.6x-3y+5=0(x ≠0)
D.6x-9y+5=0(x ≠0)
4.方程｜x ｜+｜y ｜=1的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为( ) A.22，1
B.42，2
C.62，4
D.8，4
5.方程x+y-4y x +2m=0表示一条直线，则实数m 满足( )
A.m=0
B.m=2
C.m=2或m ＜0
D.m ≥2 二、填空题
6.线段AB 和CD 互相垂直平分于点O ，｜AB ｜=2，｜CD ｜=4，动点P 满足｜PA ｜·｜PB ｜=｜PC ｜·｜PD ｜,则动点P 的轨迹方程为 .
7.点P(x,y)在直线x+2y+1=0上移动，并在函数u=2x +4y
取得最小值，则P 点坐标为 .
8.已知关于x,y 的方程x 2-4xy+my 2
-x+(3m-10)y-2=0表示两条直线，则m= . 三、解答题
9.求两直线l 1:x-3my+3=0，l 2,3mx+y+9m=0的交点的轨迹，并画出轨迹的图形.
10.设等腰三角形OAB 的顶角为2θ，高为h
(1)△OAB 内有一动点P 到三边OA 、OB ，AB 的距离分别为｜PD ｜、｜PF ｜、｜PE ｜，且满足关系：
｜PD ｜·｜PF ｜=｜PE ｜2
，求P 点的轨迹.
(2)在上述轨迹中定出P 点的坐标，使得｜PD ｜+｜PE ｜=｜PF ｜
【知识探究学习】
如图所示是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O 、A 两个观点测得空中固定目标C 的仰角分别为α和β，OA ＝1千米，tan α＝289，tan β＝8
3，位于O 点正上方
3
5
千米的D 点处的直升飞机向目标C 发射防空导弹，该导弹运行与地面最大高度为3千米，相应水平距离为4千米(即图中E 点)，不考虑空气阻力，导弹飞行轨道为一抛物线，那么按轨道运行的导弹能否击中目标C?说明理由.
解：能否击中C 点，关键是看一下C 点是否在导弹飞行的轨迹上，因此应选求C 点坐标，然后求轨迹的方程，再验证该点是否满足轨迹方程.
设抛物线为y ＝a(x-4)2
+3，由抛物线过点(0, 35)，求得a ＝-12
1. 所以 y ＝-12
1(x-4)2
+3
＝-
121x 2+32x+3
5. 设C 点坐标为(x 0,y 0)，过C 作CB ⊥Ox 于B ， tan α＝
00x y ＝289,tan β＝100-x y ＝8
3. 则
289x 0＝8
3
(x 0-1). 解得x 0＝7，求出y 0＝49
.
即C 点坐标为(7，4
9
)，经计算
-121x 02+32x 0+35＝-121×72+32×7+35＝4
9. 所以C 点在抛物线上.
故依轨道运行的导弹可以击中目标C.
参考答案：
【同步达纲练习】
A 级
1.C
2.D
3.D
4.D
5.B
6.4x-3y+24=0或4x-3y-16=0
7.x 2
+y 2
=4
2
C
8.12x+8y-5=0 9.3x+2y-4=0 10.
x 3+y
2
=1 AA 级
1.C
2.C
3.C
4.B
5.B
6.(±1，2)
7.±
5
5 8.y 2=16x 9.x=0(y ＞0)或x 2=-8y(y ≤0) 10.(x+3a)2+y 2=4m 2
【素质优化训练】
1.C
2.C
3.B
4.B
5.C
6.2x 2
-2y 2
+3=0 7.(-
21，-4
1) 8.3或4 9.x 2+y 2
=9(x ≠0) 10.(1)(x-hsec 2θ)2+y 2=h 2
tan 2
θsec 2
θ (2)P(
θ
sin 255+,
θ
θsin 25tan +∙h )。