奥赛起跑线四年级分册 乘除法的巧算(二)
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（完整版）四年级奥数速算与巧算.doc四年级奥数知识点：速算与巧算(一 )例1 计算 9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法 . 例如将 999 化成 100 0—1 去计算 . 这是小学数学中常用的一种技巧 .9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 计算 199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1 外，其余都是9，仍使用凑整法 . 不过这里是加 1 凑整.( 如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3 算 (1+3+5+?+1989) - (2+4+6+?+1988)解法 2：先把两个括号内的数分相加，再相减 . 第一个括号内的数相加的果是：从1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，剩下 995，第二个括号内的数相加的果是：从2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990.1990×497+995—1990×497=995.例 4 算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390 接近，所以选 390 为基准数 .389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法 2：也可以选 380 为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 计算 (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6 个相接近的数之和，故可选4940 为基准数 .(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6) ÷6( 这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6 计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45 和 54 先结合可得 99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99 ×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7 计算9999×2222+3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错 . 如果将9999 变为3333×3，规律就出现了 .9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例8 1999+999×999解法 1：1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法 2：1999+999×999 =1999+999×(1000 -1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零 .总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点：速算与巧算(二 )例1 比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.分析经审题可知 A的第一个因数的个位数字比 B 的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1. 所以不经计算，凭直接观察不容易知道 A 和 B 哪个大 . 但是无论是对 A或是对 B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B 先进行恒等变形，再作判断 .解：A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788，所以 A>B.例 2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=(240+1) ×(250 —1)=240×250+1×9;242×248=(240+2) ×(250 —2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3) ×(250 —3)= 240 ×250+3×7;244×246=(240+4) ×(250 —4)=240×250+4×6;245×245=(240+5) ×(250 —5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250 ，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245 的积最大 .一般说来，将一个整数拆成两部分 ( 或两个整数 ) ，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大 .如： 10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25 积最大 .例3 求 1966 、 1976 、 1986 、 1996 、 2006 五个数的总和 .解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986 是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例 4 2 、4、6、8、10、12?是偶数，如果五个偶数的和是320，求它中最小的一个 .解：五个偶数的中一个数320÷5=64，因相偶数相差2，故五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是 60.以上两，可以概括巧用中数的算方法. 三个自然数，中一个数首末两数的平均; 五个自然数，中的数也有似的性——它是五个自然数的平均 . 如果用字母表示更明，五个数可以作：x-2 、x—1、x、x+1、x+2. 如此推，于奇数个自然数，最中的数是所有些自然数的平均 .如：于 2n+1 个自然数可以表示：x—n，x—n+1，x-n+2 ，?，x —1， x ， x+1 ，? x+n— 1，x+n，其中 x 是 2n+1 个自然数的平均 .巧用中数的算方法，可一步推广，看下面例 .例 5 将 1～1001 各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使九个数之和等于：①1986，② 2529，③ 1989，能否到 ?如果不到，明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数 . 又因横行相邻两数相差 1，是 3 个连续自然数，竖列 3 个数中，上下两数相差 7. 框中的九个数之和应是 9 的倍数 .①1986 不是 9 的倍数，故不行 ;②2529÷9=281，是9 的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明281 在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行 ;③1989÷9=221，是9 的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221 在数表中第四列，它可做中数 . 这样可求出所框九数之和为 1989 是办得到的，且最大的数是229，最小的数是 213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广. 同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢! 所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.四年级奥数习题：速算与巧算(一 )1.算 899998+89998+8998+898+882.算 799999+79999+7999+799+793.算(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+ ?+1983+1985+1987)4.算 1—2+3—4+5—6+?+1991— 1992+19935. 1 点敲 1 下，2 点敲 2 下，3 点敲 3 下，依次推 . 从 1 点到 1 2 点 12 个小内共敲了多少下 ?6.求出从 1～25 的全体自然数之和 .7.算1000+999—998—997+996+995—994—993+?+108+107— 106—105+104+103—102—1018.算 92+94+89+93+95+88+94+96+879.算(125 ×99+125)× 1610.算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.算999999×7805312. 两个 10 位数 1111111111和 9999999999 的乘中，有几个数字是奇数?解答1.利用凑整法解 . 899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解 .799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+?+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+?+6+4+2-1-3- 5?-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986- 1985)+?+(6 -5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3 —4+5- 6+?+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5- 4)+?+(1991 -1990)+(1 993-1992)=1+1×996 =997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下 ).6.1+2+3+?+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+ ?+(11+15)+(12+14)+13 =26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+?+108+107—106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995 —994- 993)+?+(108+ 107—106—105)+(104+103 —102—101)解法 2 ：原式 =(1000—998)+(999 —997)+(104 —102)+(103—101)=2 × 450=900.解法3 ：原式=1000+(999—998—997+996)+(995 —994 -993+992)+?+(107— 106—105+104)+(103—102—101+100)-100 =1000—100 =900.9.(125 ×99+125)×16=125×(99+1) ×16= 125 ×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3 ×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3 ×(999+1)+8 ×(99+1)+2 ×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1) ×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111=11111111108888888889.这个积有 10 个数字是奇数 .四年级奥数习题：速算与巧算(二 )1.右图的 30 个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和 ( 如方格中a=14+17=31). 右图填满后，这 30 个数的总和是多少 ?2.有两个算式：①98765×98769，②98766× 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568×764 和567×765 哪个积大 ?4.在下面四个算式中，最大的得数是多少 ?① 1992 ×1999+1999 ② 1993 ×1998+1998③ 1994 ×1997+1997 ④ 1995 ×1996+19965.五个连续奇数的和是 85，求其中最大和最小的数 .6.45 是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数 .7. 把从 1 到 100 的自然数如下表那样排列 . 在这个数表里，把长的方面 3 个数，宽的方面 2 个数，一共 6 个数用长方形框围起来，这6 个数的和为 81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6 个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少 ?习题解答1. 先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.解法 1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)× 5=37 5最后算 30 个数的总和 =10+360+375=745.解法 2：把每格的数算出填好 .先算出 10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数 . 经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35) × 2+(27+33) ×3+(29+31) × 4=60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和：总和 =145+600=745.2.①98765 ×98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1) × 98768 =98765 × 98768+ 98768.所以②比①大 3.3. 同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3 984016 是最大的得数 .5.85 ÷5=17 为中数，则五个数是： 13、15、17、19、21 最大的是 21，最小的数是 13.6.45 ÷5=9 为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数， 10 是上面一行的中间数， 17 是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和. 这个中间数之和可以用81÷3=27 求得 .利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3=143(143+7) ÷2=75 75+1=76最大数是 76.。
四年级奥数：简便运算之乘除法巧算
四年级奥数：简便运算之乘除法巧算
我们平时把运算说成有一级运算和二级运算，一级运算指加法和减法运算，二级运算指乘法和除法运算。
本次课程我们主要讲解如何运用乘法、除法解决复杂而灵活的计算题：
（1）乘法简算：如果几个乘法算式中都有一个相同的因数，我们可以运用乘法的分配律简便计算；如果不能直接找到相同的因数，则需要我们把其中的一些因数转化成几个数的和、差、积、商的形式，然后再运用乘法的分配律计算。
（2）除法简算：如果除数相同，就把所有的被除数先加起来，然后再除以除数；如果除数不相同，可以通过交换位置的方法先计算有倍数关系的数或者对被除数、除数进行适当的分析。
下面就通过一些具体的例子来给大家说明，
例题1
当算式中没有相同的部分时，可以先拆出一个相同的因数或拆出一个相同的因式，再利用合并倍数法。
例题2
如果一个算式中某一个因数是由几个相同的数重复构成，则可以把这个数写成重复出现的数与另一个数的乘积。
例题3
在乘除法计算中，首先观察式子中的数有没有倍数关系，如果有则可以先抵消再计算。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数状元郎网络教育平台旗舰店(百度文库) 速算与巧算四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
四年级奥数巧算乘法完整版
四年级奥数巧算乘法集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]巧算乘法整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
一、记住乘法中常用的几个重要式子5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。
二、乘法的运算定律1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)题型1、根据交换律与结合律直接凑整①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25⑦625⨯（13⨯8）⑧17×4×25 ⑨25×439×25×4×8⑩2×4×5×8×25×125 （11）456×2×125×25×5×4×8题型2 分解因数凑整① 25×48 ②36×25 ③125×72④56×125 ⑤16×125×50 ⑥25×32×125⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×53、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c （a－b）×c=a×c－b×c题型3：直接利用乘法分配律凑整①②③125×（40+8）④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8)⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8）⑨ (40—8)×25题型4 分解后利用乘法分配律凑整①37×99 ②234×102 ③46×101④⑤125×98 ⑥17×999题型5 逆用乘法分配律凑整①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235⑥586×124＋29×586－586×53 ⑦ 54×154－45×54－54×9⑧67×12＋67×35＋67×52＋67 ⑨375×480+6250×48⑩99999×22222+33333×33334 （11）三、一些特殊的乘法巧算1、一个数乘以11算法：22×11=242 222×11=2442 2222×11=244442“两头一拉，中间相加，满十进一”2 4 5 6×11=270162 7 0 1 6（1）23×11= （2） 68×11= （3） 235×11= （4）285×11 =（5）76×11= （6）98×11= （7）125×11=（8）837×11= （9）326×11= （10）256×11=2、“111”型乘法11×11= 111×111= 1111×1111=例5. 22222××例6=44444×(10000+1000+100+10+1)=44444×11111×练习：3333333333333、“101”型乘法（1）巧算两位数与101相乘。
小学奥数四年级巧算
小学奥数讲义四年级目录第一讲、巧算加减法第二讲、巧算乘除法第一讲、巧算加减法在千姿百态的数学计算百花园中,巧算是其最为艳丽的一朵奇葩,要想算得又快又准,关键在于掌握运算技巧,了解题目的特点,善于运用运算定律与性质包括正用、反用、连用等,实际计算时,要敏于观察,善于思考,选用合理、灵活的计算方法,使计算简便易行,即巧算;【例1】计算12014+92-14=2014-14+92=2000+92=20922823-92+177=823+177-92=1000-92=908说明1运用了性质：a+b-c=a-c+b; 2运用了性质：a-b+c=a+c-b;【例2】计算1999+999×99929+99+999+9999分析1题可逆用乘法对加法的分配律；2题可采用“添1凑整”的方法;解1999+999×999=999×1+999×999=999×1+999=999×1000=99900029+99+999+9999=10-1+100-1+1000-1+10000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106说明1题运用了性质:axb+axc=axb+c随堂练习11937+115-37+85；2999+99+9+3 第十届“走进美妙数学花园”初赛A卷第一题【例3】计算1528-196+32821308-308-49分析加减法简便运算的基本思路是“凑整”,即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数,先运用性质计算它们的结果;解 1528-196+328=528-196-328=528-328-196=200-196=421308-308-49=1308-308+49=1000+49=1049说明1运用了性质：a-b+c=a-b-c=a-c-b2 运用了性质：a-b-c=a-b+c【例4】计算14256+125+875-2562847-578+398-222解14256+125+875-256=4256-256+125+875=4000+1000=5000；2847-578+398-222=847-578+398-222=847+400-2-578+222=1245-800=445说明这两道题综合性很强,运用了加、减法的交换律和结合律,还用整十、整百、整千……来代替很接近的数,从而给计算带来方便;随堂练习2计算下列各题：1354+646-198；23842-.【例5】计算1701+697+703+704+696272+66+75+63+69分析1这几个数都接近700,选择700作为基数,计算的时候,找出每个数与700的差,大于700的部分作为加数,小于700的部分作为减数;用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求胡结果;2选取这几个数的中间数69为基准数,先用69乘以项数,再口算出各数与69的差,通过加减相抵,就能很快求出和;解 1701+697+703+704+696=700×5+1+3+4-3+4=3500+8-7=3501；272+66+75+63+69=69×5+3-3+6-6+0=69×5=345说明若干个比较接近的数相加,可以从这些数中选择一个数作为计算胡基础,这个数叫做“基准数”；2中的“基准数”若选为70,求和更简便;【例6】计算：100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1分析这是一道多个数进行加、减运算的综合题,加、减项数共有100项;若要简化计算,可通过前后次序的交换,把两个数结合为一组,共可结合成50组,每组值均为2.解原式=100-98+99-97+96-94+95-93+…+8-6+7-5+4-2+3-1=2×50=100说明也可以依次把四个数结合为一组,得到100+99-98-97=96+95-94-93=…=4+3-2-1=4即可将原式组合成25组,每组值均为4,结果等于4x25=100随堂练习3计算下列各题：1+++++2100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1练习题1、69+18+31+822、53、713-513-2294、2356-356+1995、19+299+3999+499996、200-198+196-194+…+8-6+4-27、560-557+554-551 +…+500-4978、2000+7+1996+3+…+8+7-6-5+4+3-2-1第二讲、巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多,我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法,达到计算正确而快捷的目的.实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b=b×a②乘法结合律：a×b×c=a×b×c③乘法分配律：a+b×c= a×c+b×c由此可推出：a×b+a×c=a×b+c,a-b×c=a×c-b×c④除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷b×c利用乘法、除法的这些性质,先凑整得10、100、1000,…会使计算更简便、更快捷、更准确;【1】计算125×5×64×125256×165÷7÷11分析1在计算乘除法时,我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙胡计算;2运用除法的性质,带着符号“搬家”;解125×5×64×125=25×5×2×4×8×125=25×4×5×2×8×125=100×10×1000=1000000256×165÷7÷11=56÷7×165÷11=8×15=120随堂练习1计算：125×96×125277777×99999÷11111÷11111【2】计算14000÷125÷829999×2222+3333×3334分析1题运用性质a÷b÷c= a÷b×c,可简化计算：2题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数,可逆用乘法分配律简化计算;解14000÷125÷8=4000÷125×8=4000÷1000=429999×2222+3333×3334= 3333×3×2222+3333×3334= 3333×6666+3334=3333×10000随堂练习2计算下列各题：160000÷125÷2÷5÷8299999×7+11111×37【3】计算:218×730+7820×73分析本题可以运用“积不变的规律”,即“一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变”的规律求解;解法一218×730+7820×73=218×730+7820×73=218+7820×73=10000×73=730000解法二218×730+7820×73=218×730+7820×73=218+782×730=1000×730=730000说明本题运用乘法中积不变胡规律,就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件;这种解题方法叫做扩缩法;随堂练习3 计算5×480—2750×482102×100+101×99—101×100—102×99【4】不用计算结果,请你指出下面哪道题得数大;452×458 453×457分析注意到453=452+1,458=457+1,可运用乘法分配律加以判别;解452×458=452×457+1=452×457+452453×457=452+1×457=452×457+457显然452×458 < 453×457随堂练习4不用计算结果,比较下面两个积的大小;A=54321×12345 B=54322×123练习题1、75×162、981+5×9810+49×9813、25×77+55×14+15×774、3333×2222÷66665、8÷7+9÷7+11÷76、5445÷557、1440×976÷4888、5÷7÷11÷11÷16÷16÷359、2014×2016-2013×2017。
小学四年级奥数002乘除法巧算
或
如：
或：
例3.计算下面各题。
（1）
（2）
分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。
（1） （2）
在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质：
1.一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。
一般公式： 如：
例4.简便计算下面各题。
（1）
（2）
分析：利用以上公式计算，发现（1）被除数÷两个数的积，可以用下面公式计算：
分析：三位数与11相乘的速算方法同样可以概括为“两边拉，中间加”。注意中间是相邻位相加。
练一练：
例7.巧算两位数与101相乘。
竖式：
观察发现“4343、8989”，两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍。
练一练：
例8.巧算三位数与1001相乘。
竖式：
发现：三位数与1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍。
由此得到：几与999相乘，就用几千减去几？
练习一下：
例5巧算两位数与11相乘。
分析：
观察上面一组数，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1。
如：
方法是：两边一拉，中间相加，满十进1。
例6.巧算三位数与11相乘。
56 11 93 101
237 11 562 1001
630 56 8 280 63 9
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（1） （2）
2.一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。
四年级乘法除法速算巧算(最新整理)
第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
四年级乘法除法速算巧算
四年级乘法除法速算巧算TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B)×C=A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法1，乘法交换律：a×b = b×a2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c（a-b）×c=a×c-b×c4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算：（1）25×5×64×125 （2）56×165÷7÷11 解(1)25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=(25×4)×(5×2)×(8×125)=100×10×1000=1000000;(2)56×165÷7÷11=(56÷7)×(165÷11)=8×15=120例2：计算：（1）4000÷125÷8（2）9999×2222＋3333×3334解(1)4000÷125÷:8=4000÷(125×8)=4000:1000=4;(2)999×2222+333X3334=33×3×2222+333×3334=33×(666+3334)=3333×10000=3330000随堂练习2：计算：（1）60 000÷125÷2÷5÷8（2）99 999×7＋11 111×37(1)原式=60000÷(125×2×5×8)=60000÷(125×8X2×5)=60000÷(1000×10)=60000÷10000=6.原式=1111×9×7+11111×37=11111×(63+37)=11111×100=1111100例3：计算：218×730＋7820×73=2180X73+7820×73=(2180+7820)×73=10000×73=730000;解法二218×730+7820×73=218×730+782×730=(218+782)×730=1000×730=730000随堂练习3：计算：（1）375×480－2750×48原式=375×480-275×480=(375-275)×480=100×480=48000例4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大：452×458 453×457解452×458=452×(457+1)=452×457+452453×457=(452+1)×457=452×457+457显然,452×458<453×457随堂练习4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大A=54 321×12 345 B=54 322×12 344 A=54321X(12344+1)=54321×12344+54321;B=(54321+1)×12344=54321X12344+12344.8显然,A>B例5：求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）分析观察发现,算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的到1被除数,根据运算性质a÷:(b÷c)=a÷b×c,计算时可以消去3,4,5解原式=1÷2×3÷3×4÷:=4×5÷5×6=1÷2×6=3.提高练习一个两位数乘以101的积,就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数,如:32×101=3232;一个三位数乘以1001的积,就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数,如:125×1001=125125下列计算题中,不能运用这两条规律进行巧算的是( )(A)573×101(B)252×1001(C)101×78(D)872×7×11×13简算下列各题：5445÷55原式=(5500-55)÷55=15500÷55-55÷55=100-1=99.25×77+55×14+15×77=(25+15)×77+55×14=40×77+55×14=40×7×11+14×5×11=(40×7+14×5)×11=(280+70)×11=350×11=3850981＋5×9810＋49×981=981+50×981+49×981=(1+50+49)×981=100×981=98100.10333×2222÷6666=3333×2×1111÷6666=(3333×2÷:6666)×1111=11111440×976÷488=1440×(976÷488)=1440×2=2880.2014×2016-2013×2017=(2013+1)×2016-2013×(2016+1)=2013×2016+2016一2013×2016-2013=2016-2013=3例4 计算。
四年级奥数教程(二)巧算乘除法
课题巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。
实际进行乘、除法以及乘除法混合运算式可利用到以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b = b×a②乘法结合律: a×b×c = a×(b×c)③乘法分配律: (a + b)×c = a×c + b×c由此可推出：a×b + a×c = a×(b + c)(a - b) ×c = a×c - b×ca×b - a×c = a×(b - c)④除法的性质: a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)a÷（b÷c）= a÷b×c利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……使计算更简便.教学目标1、熟练掌握乘除法运算法定律及性质2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。
教学重难点重点：乘法运算律，特殊的由原有规律推出的定律难点：把乘除运算律延用到乘除法混合运算中，尤其在含有括号或多项的题目中。
教学过程一、复习引入1、利用乘法运算律，填空：15×10 = 16×______25×7×4 = ______×______×7(60×25)×______ = 60×(______×8)125×(8×______) = (125×______)×143×4×8×5 = (3×4)×(______×______)2、下面哪些运算运用了乘法分配律？117×3 + 117×7 = 117×(3 + 7)24×(5 + 12) = 24×174×a + a×5 = (4 + 5)×a36×(4×6) = 36×6×43、用乘法分配律计算下面各题103×12 20×55 24×205= = == = == = =有了上面的复习，我们把四年级课本上有关乘法的运算律都进行了一个回顾与掌握，今天我们将就如何在巧算中用上这些规律进行讲解。
完整版四年级乘法除法速算巧算
第2讲；乘除法巧篦速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A X B=B X A②乘法结合律： A X B X C=A X (B X C)③乘法分配律：(A+B) X C=A X C+BX C 由此可以推出： A X B+A X C=A X (B+C)(A-B) X C=A X C-B X C④除法的性质：A恋用=A+( B X C)利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1:计算236 X 37 X 27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“ 3 X 9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236X( 37X 3X 9)=236 X( 111 X 9) =236 X 999=236 X( 1000 - 1) =236000 —236 =235764随堂小练：计算下面各题：(1) 132 X 37X 27 (2) 315X 77X 13例2:计算333 X 334 + 999 X 222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
解：原式=333 X 334 + 333 X( 3 X 222)=333 X( 334 + 666)=333X1000=333000随堂小练：计算下面各题：(1) 9999 X 2222+ 3333 X 3334 (2) 37 X 18 + 27 X 42例 3:计算 20012001 X 2002 — 20022002 X 2001分析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点， 20102010可分解成201010001 这是四位数的复写如10001 X abcd=abcdabcd ，三位数的复写 1001 X abc=abcabc ,二位数的复写 101 X ab=abab 。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。
四年级奥数：巧算乘除法
辅导讲义课 题巧算乘除法 教学目的 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律： ②乘法结合律： ③乘法分配律： ④除法的性质：教学内容四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的.实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a b b a ⨯=⨯②乘法结合律：()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯③乘法分配律：)a b c a c b c +⨯=⨯+⨯（ 由此可推出：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+()a b c a c b c -⨯=⨯-⨯④除法的性质：()a b c a c b a b c ÷÷=÷÷=÷⨯利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100.1000……会使计算更简便．计算：(1) 25×5×64×125(2) 56 ×165÷7÷11.巩固练习计算：(1) 25×96×125；(2) 77 777×99 999÷11111÷11111.你做对了吗？答案(1)300000. (2)63计算：(1) 4000÷125÷8(2) 9999×2222+ 3333×3334.(2)题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼，巩固练习计算：(1) 60 000÷125÷2÷5÷8：(2) 99 999×7 +11+111×37．（2000年吉林省小学数学夏令营试题）你做对了吗？答案(1)6 (2)1111100计算：218×730+7820×73．本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解．解法一218×730+7820×73=2180×73+7820×73= (2180+7820)×73=10 000×73=730 000;解法二218×730+7820×73=218×730+782×730= (218+782)×730=1000×730=730 000本题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件，这种解题方法叫做扩缩法，巩固练习计算：(1) 375×480-2750×48.(2) 2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×2005（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题）你做对了吗？答案(1)48000 (2)1不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大．452×458 453×457注意到453=452+l．458+457 +1．可运用乘法分配律加以判别，解452×458-452×(457+1)=452×457+452,=453×457-(452+1)×457=452×457 +457；显然.452×458<453×457．求1+(2+3)+(3+4)+(4+5)+(5+6)的值．（第二届“华罗庚金杯”数学邀请赛试题）÷÷=÷⨯．计观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质a b c a b c算时可以消去3，4，5．解原式=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=1÷2×6=3．巩固练习不用计算结果，比较下面两个积的大小．A=54 321×12 345 B=54 322×12 344你做对了吗？答案A > B当代世界著名数学录陈省身陈省身，美籍华人，世界著名数学家，中国科学院首批外籍院士．1930年，陈省身毕业于南开大学．1931年考入清华研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一．1934年，他毕业于清华研究院，同年，得到汉堡大学的奖学金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学．在布拉希克研究室他完成了博士论文，1936年获得博士学位陈省身对数学有重大贡献，尤其是存几何学方面，他的成就对现代数学的许多分支都产生了深刻的影响．1982年，他回到南开大学，在数学系捐款设立数学奖学金．1984年，他辞去美国国家数学研究所所长的职务，正式应聘到南开大学担任南开数学研究所所长，还担任了中美科技交流协会主席以及北京大学、南开大学和暨南大学等校的名誉教授．多年来，他为祖国数学界举办了三项大活动：一是在中国召开每年一次的国际微分几何、微分方程会议；二是开办暑期数学研究生教学中心；三是每年派20名中国数学研究生赴美国参加“陈省身项目”的研究，陈省身1984年获得了“沃尔夫”数学奖．填空题1.4500÷(25×90) =_______．2.18 000÷125÷18=_______．3 42×35+61×35-3×35=_______．4.(125×99+125)×16=_______．选择题5下列各式中没有反映出简便运算的是( )(A) 19+199 +1999 +19 999= 20+ 200+ 2000+20 000-4(B) 4500÷54×6= 4500÷(54÷6)(C)8×240 ×125÷48= 1920×125÷48(D)10000÷2÷4÷5÷25=10000÷(2×4×5×25)6.一个两位数乘以101的积，就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数，如：32×101=3232; 一个三位数乘以1001的积，就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，如：125×1001= 125 125.下列计算题中，不能运用这两条规律进行巧算的是( )．(A) 573×101 (B) 252×1001(C) 101×78 (D) 872×7×11×13简算下列各题7.75×16.8.981+5×9810+49×981.9.1000÷(25÷4).10.3333×2222÷6666.11 8÷7+9÷7+ll÷7.12.5445÷55.13 1440×976÷488.14.5÷（7÷11)÷（11÷16)÷(16÷35).15.2009×2011 2008×2012.课后作业填空题（每题6分，共60分）1．8+98+998+9 998+99 998 = ．2．99 +17×19 +17×80= ．3．6 237÷63 = ．4．125×5×32×5= ．.5．(11×9 +11)×(111×999 +111)×(7×11×13-1001) = ．6．90000÷125÷2÷5÷8= ．7．287÷13-101÷13-82÷13 = ．8．99 999×7+11111×37 = ．9．156×28-156×15+87×156 = ．10．找规律计算:73-37=(7-3)×9=4×9=36,64-46= (6-4)×9=2×9=18.92-29=(9-2)×9=7×9=63.87-78=(□-□)×9=□×9=□,74-□=(□-□)×9=□×9=□,解答题（每题12分，共60分）11．计算：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1．12．已知: 12+22+32+... +92+102= 385.求:1×2+2×3+3×4+4×5+...+10×11.13．不用笔算，请你指出下面哪个积大．242×248, 243×247．14．计算: (975×579-198)÷(578×976 +199).15．计算：36×34,27×23, 69×61, 52×58, 18×12.(1)你能从上面的计算中，总结出个位数的和等于10、十位数相同的两个两位数相乘的简便算法吗？。
四年级奥数,乘除法巧算,带答案
1.。
A.B.C.D.答案：B解析：2.简便计算：。
A.B.C.答案：A解析：加括号时注意除号变乘号。
3.计算：。
A.B.C.答案：C解析：4.计算计算：222×33+889×66=空类2600006600010000011000222×33+889×66=111×2×33+889×66=111×66+889×66=(111+889)×66=1000×66=660005000÷125÷8=空类258105000÷125÷8=5000÷(125×8)=5000÷1000=525×96×125=空类230000003000030000025×96×125=25×(4×3×8)×125=(25×4)×3×(8×125)=100×3×1000=300000125×64×25×5A.B.C.答案：C解析：5.。
A.B.C.D.答案：C解析：6.计算：A.B.C.答案：B解析：7.计算：A.B.100001000001000000125×64×25×5=125×8×8×25×5=125×8×4×2×25×5=(125×8)×(4×25)×(2×5)=1000×100×10=1000000计算：21×32+58×68+32×37=空类2540056005800600021×32+58×68+32×37=(21+37)×32+58×68=58×32+58×68=58×(32+68)=58×100=58008×18×1251800180001800008×18×125=8×125×18=1000×18=1800012000÷125÷1258C.答案：B解析：带着符号交换位置。
完整版四年级乘法除法速算巧算
第2讲；乘除法巧篦速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A X B=B X A②乘法结合律： A X B X C=A X (B X C)③乘法分配律：(A+B) X C=A X C+BX C 由此可以推出： A X B+A X C=A X (B+C)(A-B) X C=A X C-B X C④除法的性质：A恋用=A+( B X C)利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1:计算236 X 37 X 27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“ 3 X 9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236X( 37X 3X 9)=236 X( 111 X 9) =236 X 999=236 X( 1000 - 1) =236000 —236 =235764随堂小练：计算下面各题：(1) 132 X 37X 27 (2) 315X 77X 13例2:计算333 X 334 + 999 X 222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
解：原式=333 X 334 + 333 X( 3 X 222)=333 X( 334 + 666)=333X1000=333000随堂小练：计算下面各题：(1) 9999 X 2222+ 3333 X 3334 (2) 37 X 18 + 27 X 42例 3:计算 20012001 X 2002 — 20022002 X 2001分析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点， 20102010可分解成201010001 这是四位数的复写如10001 X abcd=abcdabcd ，三位数的复写 1001 X abc=abcabc ,二位数的复写 101 X ab=abab 。