8.2.1代入消元法.2.1代入消元法
8.2.1代入消元法解二元一次方程组
y=ax+b或x=my+n
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22 y = 22-x 2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8 2x = 8+7y
8 7y x 2
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场. x y 22 ① 2 x y 40 ② 解：设胜x场. 2 x (22 x) 40 ③
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
由①，得
5 y x 2
③
5 500 x 250 x 22500000 2
把③代入②，得 解得 x=20000 把x=20000代入③，得
x 20000 y 50000
x=13 – 4y
③
把③代入① ，得 2（13 – 4y）+ 3y=16 26 –8y +3y =16 13-4y+4y=13 把y=2代入① 或②可以吗？ – 5y= – 10 0y=0 y=2 把求出的解 把y=2代入③ ，得 x=5
x 5 ∴原方程组的解是 y 2
代入原方程 组，可以知 道你解得对 不对。
① ②
4 x 5 y 460 2 x 3 y 240
①
②
由②， 得 2x=240-3y
③
把③代入①，得 2(240-3y)+5y=460 480-6y+5y=460 -y=-20 y=20. 把y=20代入③，得 2x+3×20=240 x=90.
人教版七年级下册8.2.1用代入消元法法解二元一次方程组(教案)
-难点四：针对实际问题，如“小明和小华一起去书店，小明比小华多走了一段路，已知小明的速度是小华的两倍，两人一共用了30分钟，问小明和小华各走了多少时间？”需要指导学生如何建立方程组模型，并应用代入消元法求解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代入消元法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过代入消元法解二元一次方程组的实践，让学生理解数学问题的解决过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；
2.增强学生数学运算能力，熟练掌握代入消元法的运算步骤，培养学生的运算准确性和效率；
3.激发学生数学建模思维，将现实生活中的问题转化为数学模型，通过代入消元法求解，使学生体会数学的应用价值；
2.教学难点
-难点一：选择适当的方程进行代入，特别是当方程组中方程的系数较复杂时，如何选择简化的方程；
-难点二：在代入过程中，正确处理变量间的替换关系，避免计算错误；
-难点三：理解代入消元法与换元消元法的区别和联系，以及在不同问题中如何选择合适的方法；
-难点四：将实际问题转化为方程组模型，并应用代入消元法求解。
此外，我也在思考如何更好地处理教学难点。在今后的教学中，我可能会引入更多的实际案例，让学生在不同的情境中应用代入消元法，通过反复的实践，加深对难点知识的理解。
8.2.1代入消元法
y 3x 1 2 x 4 y 24
四、课堂检测 课本第93页练习1,2.
四、课堂小结 用代入消元法解二元一次方程组的一 般步骤？
五、作业 正式：1.解下列二元一次方程组.
3s t 5 1 5s 2t 15
1.对于二元一次方程x-y=6，该方程有何特点？并思 考如何用x表示y？如何用y表示x？方程11x-9y=6呢？ 2.认真阅读课本91页内容，看课本是如何解二元一次 x y 10 方程组 的？并说明什么是消元思想和代入消 2 x y 16 元法？ 3.尝试用代入消元法解下列二元一次方程组.
一、复习引入
1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的 一般步骤有哪些？ 2.解下列一元一次方程.
12x 32 x 2x 6
x2 x2 2 1 2 4
二、呈现目标
1.学会用代入消元法解二元一次方程组.
2.初步体会解二元一次方程组的基本思想—消元.
三、新课探究
y x3 2 7 x 5 y 9
2.课本93页练习3,4. 家庭：练习册练习三
8.2.1用代入消元法解二元一次方程组1
篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负1场得1分,某队为了争取较好名次,想在全部22场比 赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场 则 x+y=22， 2x+y=40. 怎样解这个方程组呢？ 我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=22 可以写为y=22-x，此时把第二个方程2x+y=40中的y换 为22-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40. 解这个方程，得x=18.把x=18代入y=22-x，得y=4.从而 得到这个方程组的解.
上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程的
一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再
代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一
次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入
法.
例1 用代入法解方程组 x－析:将方程①变形,用含有x的式子表示y.
从方程组中选一个系数比较简单的方程， 将这个方程中的一个未知数用含另一个未知 数的代数式表示出来； 将变形后的关系式代入另一个方程，消去 一个未知数，得到一个一元一次方程； 解这个一元一次方程，求出χ（或У）的值； ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式， 求出另一个未知数的值； ⑤把求得的χ，У的值用“｛”联立起来，就 是方程组的解。
解方程组：
5x y 110, 3x 5 y 6, （1 ） （2） 9 y x 110. x 4 y 15 ;
x= -3, y= -3. x= 25, y= 15.
8.2.1代入消元法
1.消元实质
消元 二元一次方程组 一元一次方程 代入法
2.代入法的一般步骤
变
即: 变形
代
代替
求
回代
写
写解
验
回代
3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组
1、在方程2x+y=5中，用含x的 代数式表示y是 y=5-2x .
2、已知方程2x-3y-4=0，用含x的 2x-4 代数式表示y= . 3y+4 3 用含y的代数式表示x= . 2 3、若方程y=1-x的解也是方程3x＋2y=5 3 ， y=____. -2 的解，则x=____
x=4 y=3，
2 x +5 y = 26 2、已知方程 的解和方程 ax-by=-4 3x-5y=36 2019的值。 的解相同，求 (a+b) bx+ay=-8
x y 3 - 4 =5 (1) x y + =- 1 2 3
1、你会解下列各方程组吗？
①
4(x-1)=5+y ① (2) 5(y-1)=4(x-1)+18 ② ②
解之得y= – 1
求 把y=-1代入③，得
x=2 ∴方程组的解是 x =2
y =- 1
3、把这个未知数的 值代入上面的式子， 求得另一个未知数 的值；
验
4、写出方程组的解。
写
用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
变
代
求
写
验
例2、解下列方程组： (1)
x +1=y 3 2(x+1)-y=6
① ②
提示：对于方程组1，可直接将（1）代入（2） 解（1）把①代入②，得： x 2(x+1)-( 3 +1)=6 解方程③得： x=3 把x=3代入①， 解得：y=2 ∴原方程组的解是：
人教版数学七年级下册8.2消元—解二元一次方程组代入消元法教学设计
（5）拓展提高：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
3.教学评价：
（1）关注学生的学习过程，从学生的课堂表现、作业完成情况等方面，全面评价学生的学习效果。
（2）注重学生个体差异，针对不同学生的学习需求，给予有针对性的评价和指导。
（3）组织小组合作学习，让学生在讨论交流中，相互启发，共同解决难题。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾已学的二元一次方程组知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课导入：以实际问题为背景，引导学生建立二元一次方程组，进而引出代入消元法。
（3）新课讲解：详细讲解代入消元法的步骤，结合具体例子进行演示，让学生体会代入消元法的解题过程。
3.评价反馈：对学生的练习成果进行评价，鼓励他们继续努力，提高解题能力。
（五）总结归纳
在这一阶段，我将带领学生进行以下总结归纳：
1.回顾本节课所学内容：让学生明确代入消元法的概念、步骤和应用。
2.强调代入消元法的注意事项：提醒学生在解题过程中应注意选择合适的方程进行代入，简化计算过程。
3.拓展思维：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
2.演示代入消元法的解题过程：以导入新课中的问题为例，逐步演示代入消元法的解题过程，让学生理解并掌握该方法。
3.解释代入消元法的选择原则：告诉学生，在选择代入消元法时，应优先选择方程中未知数系数较小的那个方程进行求解，这样可以简化计算过程。
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们共同探讨代入消元法的解题过程和注意事项。
8.2 代入消元法解二元一次方程组
8.2.1 代入消元法-----二元一次方程组的解法1. 会用代入消元法解二元一次方程组.2. 尝试运用代入消元法解二元一次方程组，并借此体会消元思想.3. 理解消元思想、敢于面对数学活动中的困难，积累独立解决问题的经验..一.情景创设 引出课题问题：在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 方法1：解：设这个队胜了x 场，则该队负了(22-x)场，可列出方程 .方法2：解：设这个队胜了x 场，负了y 场，可列出方程组20________x y ì+=ïïíïïîx+y=20可以写成y= ,此时把第二个方程 中的y 换成 ，这个方程就化为一元一次方程 .解这个方程，得x= .从而可以求出y= .上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，再代入另一个方程，实现 ，进而求得二元一次方程组的解，这种方法叫做 ，简称 . 二.解决新知：1.你能把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式吗？（1）2x-y=3 ____________Þ （2）3x+y-1=0 ____________Þ （3）4x+5y=8 ____________Þ 2.用代入法解方程组33814x y x y ì-=ïïíï-=ïî 解：由①，得：③把③代入②，得：解这个方程，得： y= . 把y= 代入③，得： x= . 所以这个方程组的解是______x y ì=ïïíï=ïî1.把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）2x-y=3 （2）3x+y-1=0（3）4x+0.5y=3 （4）13324x y -=2.用代入法解下列方程组：（1）23328y x x y ì=-ïïíï+=ïî （2）25342x y x y ì-=ïïíï+=ïî三.课后作业：1.由132x y-=，可以得到用x 表示y 的式子（ ）A. 223x y -=B. 2133x y =-C. 223x y =-D. 223xy =- 2.把方程2x-y-5=0化成用含y 的代数式表示x 的形式：x= . 3.在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x= .4.已知18x y ì=ïïíï=-ïî是方程3mx-y= -1的解，则m= . 5.若方程mx+ny=6的两个解是11x y ì=ïïíï=ïî；21x y ì=ïïíï=-ïî，则m= ,n= .6.若方程组431(1)3x y ax a y ì+=ïïíï+-=ïî的解x 和y 相等，则a 的值等于 7.方程组31x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解为 . 8.当x= -1时，方程2x-y=3与mx+2y= -1的解相同，则m= . 9.用代入法解下列方程组：（1）23842x y x y ì+=ïïíï-=ïî （2）21437x y x y ì+=ïïíï-=ïî（3）2524x y x y ì+=ïïíï+=ïî（4）7317x y x y ì+=ïïíï+=ïî（5）223210x y x y ì+=ïïíï-=ïî （6）2143321x y x y ì++ïï=ïíïï-=ïî。
8.2.1 代入消元法(第1课时) 教学设计
8.2.1 代入消元法(第1课时）教学目标1.通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法，根据方程组的特点，能应用“代入消元法”解方程组.2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．3.经历将二元一次方程组变形为一元一次方程的过程，学会将未知数的个数由多化少，逐一解决，体会消元思想在解方程中的应用.教学重点代入消元法解二元一次方程组教学难点理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤. 教学过程一、 情景引入《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. “鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?“鸡兔同笼”题意为:有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？设鸡有 x 只 , 兔有 y 只.思考：根据所设未知数，你能根据题目意思列出二元一次方程组？ +352494=⎧⎨+=⎩x y x y 思考：只设一个未知数，这个问题能用一元一次方程来解？设鸡有 x 只 , 兔有 （35- x ） 只思考：根据所设未知数，你能根据题目意思列出一次方程？2x +4(35−x)=94设计意图：古代趣味数学问题的形式引入，可以宣传中国的数学文化，培养文化自信，同时利用一元二次方程和一元一次方程同时解决本题引入本节课，提升学生参与课堂教学的积极性，提升课堂有效性，。
二、 新知探究思考：这个二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？+35=x y 变式为y=35-x,然后把2494+=x y 中的y 换成35-x 得2x +4(35−x )=94通过消去一个未知数，使二元一次方程转化为一元一次方程，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想设计意图：通过探究二元一次方程和一元一次方程的关系，让学生体会消元思想、转化思想，从思路上为后续学习作铺垫思考：根据消元思想，+352494=⎧⎨+=⎩x y x y 的解题过程如何书写？+352494=⎧⎨+=⎩①②x y x y 解：有①，得y = x -35 ③把③代入②，得2x +4(35−x )=94解这个方程，得x =23把x =23代入③,得y =12所以这个方程组的解是x =23y =12归纳：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表 示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得方程组的解，这种解方程组的 方法叫做代入消元法设计意图：通过师生共同探究消元思想在解二元一次方程中书写格式，梳理学生规范书写的意思，同时引导学生体会如何将思路转化为过程，让学生体会数学语言的严谨性思考：如果代入消元法消去x , 能求得二元一次方程组的解？+352494=⎧⎨+=⎩①②x y x y解：有①，得x = y -35 ③把③代入②，得2(y-35)+4y =94解这个方程，得y =12把 y =12代入③,得x =23所以这个方程组的解是x =23y =12归纳：消元法解二元一次解方程组，既可以消去x,求解方程组；也可以消去y 求解方程组思考：代入消元法解二元一次方程组的过程可以归纳为几步？代入法解二元一次方程组的一般步骤：变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值解：写出方程组的解设计意图：通过学生小组合作完成代入消元法消去x 求解该二元一次方程组，既让学生通过生生交流解决解题中的疑问，也强化解题过程中的规范意识，然后总结步骤形成经验三、精讲精练例1：用代入法解下列方程组：33814-⎧⎨-⎩＝①＝②x y x y 解：由① ，得x =y +3 ③把③代入②，得3(3)814+-=y y解这个方程，得y = –1把y = –1代入③，得x =2所以这个方程组的解是21=⎧⎨=-⎩x y 思考：把③代入②，得改为将③代入①可以吗？把③代入①，得y +3–y =33=3恒成立思考：把y = –1代入③，得x =2改为把y = –1代入①或②可以吗？ 可以设计意图：通过学生练习巩固所学，同时收集学生还存在的问题加以纠正，通过两个思考，引导学生思考解题中那些可以有不一样的计算，及其原因是什么，提升学生对解题过程理解。
人教初中数学七下 8.2.1 代入法解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件】
02
一
元
知一
次
识不
等
点式
二
的 解
法
三、研读课文
（2） 2 x ≥ 2 x 1
2
3
解：去分母，得： 3(2+x)≥2(2x-1) .
去括号，得： 6+3x≥ 4x - 2 .
3x-4x≥ -2 - 6
移项，得：
.
-x≥ - 8
合并同类项，得：
.
系数化为1，得：
x≤ 8
.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
2x +5y = 8 ①
（2）
练
3x +2y=5 ②
一
练
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
（2） 2x +5y = 8 ①
练
3x +2y=5 ②
一
解： ① ×3 得6X+15y=24 ③
练
② ×2 得6x+4y=10 ④ ③ —④ 得 11y=14
这个不等式的解集在数轴上的表示 ：
-16 0
一
知
元 一
识
次 不
等
点式 的
三
解 法
及
练
习
三、研读课文
(2 2(x5)3 (x5)
解：)去括号，得：2x+10<3x-15 移项， 得：2x-3x<-15-10
合并同类项，得： -x < -25 系数化为1，得： x > 25
这个不等式的解集在数轴上的表示：
一
7
次
解得 y=
方
8.2.1用代入消元法解二元一次方程组
——用代入法解二元一次方程组 （第1课时）
学习目标：
1、会用代入法解二元一次方程组。 2、体会解二元一次方程组的“消元思 想”，“化未知为已知的化归思想”。 3、明确解二元一次方程组的主要思路是 “消元”。
学习重难点：
重点：熟练地用代入法解二元一次方程组。 难点：探索如何用代入法将“二元”转化为 “一元”的消元过程。
m = 1 +2n m =5 n=2
1 2 2 5
即m 的值是5，n 的值是4.
能力检测
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4
y= – 1
把y= – 1代入③，得 x = 3+(-1)=2
求
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
x =2 写 ∴方程组的解是 y = -1
练一练
用代入法解二元一次方程组
⑴
3x+2y=8
y=2x-3
⑵
2x- y=5
3x +4y=2
⑴
3x-2y=8
y=2x-3
基本思路:
二元一次方程组 消 元
转化
通过本节课的研究,学习,你有 哪些收获？
一元一次方程
8.2.1 二元一次方程组的解法-代入消元法(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
2
考点解析
重点
例2.用代入法解下列方程组：
= 3 + 1 ①
3 − = 7
①
(1)
(2)
2 − 3 = 4 ②
2 + 3 = −5 ②
解：(1)把①代入②，得
解这个方程，得
2x-3(3x+1)=4.
到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示.当天他卖完
这些黄瓜和茄子共赚了90元.这天老李批发的黄瓜和茄子分别有多少千克?
考点解析
重点
例3. 某天，蔬菜经营户老李用145元从蔬菜批发市场批发了一些黄瓜和茄子
到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示.当天他卖完
这些黄瓜和茄子共赚了90元.这天老李批发的黄瓜和茄子分别有多少千克?
1.掌握代入消元法的意义;
2.会用代入法解二元一次方程组. (重点、难点)
复习回顾
1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
(1) 2x+y=6
y=6-2x
(2) y-3x-1=0
y=3x+1
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式.
y 1
6 y
(1) x
(2) x
3
2
3.如何解这样的方程组 .
C. x+x-1=7
D. x+2x+2=7
3 + 4 = 2 ①
【2-2】用代入消元法解二元一次方程组
使得代入后化简比
2 − = 5 ②
较容易的变形是( D )
2−4
8.2.1用代入消元法解二元一次方程组
你能写出求出x的过程吗？
问题3：怎样求出y？
解：把①代入②，得
把 代入①，得
所以这个方程组的解是
问题：将 代入②可不可以？哪种运算更简便？
归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
1、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
2、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另
97页复习巩固2（1）
教师提问，学生回答
教师提问，学生思考回答
留一些时间给学生思考。
老师强调检验，学生动手检
测。
教师提问，学生巩固练习。
教师引导，学生观察，思考，
老师提问，方程组中有几个
未知数？方程中有几个未
知数？学生回答比较。
问题引入，层层递进
根据题目解题过程，归纳对
应的解题步骤。
练习巩固
归纳总结
公开课教学设计
§8.2.1用代入消元法解二元一次方程组
学习内容分析
《用代入消元法解二元一次方程组》这节教学内容选自义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》七年级下册第八章二元一次方程组，本章主要内容是二元一次方程组及其相关概念，利用二元一次方程组分析、解决实际问题，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组。本节课主要是通过代入消元法解决简单的二元一次方程组。根据学生的实际情况，本节课是在课本基础上的简化，降低学习难度，循序渐进，以便于学生掌握代入消元法，体会代入消元法的基本思想—“消元”。
引出代入消元法，归纳代入消元法步骤。
设置两个问题，一步一步引导
学生写出解过程，理解解题
思路。为下面归纳总结用代入
法解二元一次方程组的一般
步骤做准备。
归纳总结一般步骤，使学生在解题的过程中有一个清晰的思路。