圆的面积(解决问题)
第一单元 圆的周长和面积解决问题(易错突破)-2023-2024学年六年级数学上册重难点北师大版)
第一单元圆的周长和面积解决问题（易错突破）一、解答题1．给直径是0.55米的铁锅做一个木制锅盖，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，这个锅盖的周长是多少米？面积是多少平方米？2．直径为10米的圆形花坛周围，需要铺一圈宽度为3米的水泥路。
已知每平方米水泥路的成本是100元，那么修这条路需要多少元？3．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，直径是6米。
这个养鱼池的水域面积是多少？4．如图，钟表的分针长11cm。
经过30分后，分针的针尖走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？5．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？（车身的长度忽略不计）6．李星和李佳骑自行车经过一段长为628米的大桥，李星自行车车轮直径为0.8米、每分钟都转动50圈，需要用多长时间才能通过大桥？（自行车身长忽略不计）7．如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）8．从一张梯形铁皮上剪下一个直径为8厘米的半圆后（如图），剩下部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）9．在一块长为25米、宽为15米的长方形草地上的一个顶点处拴一只羊，拴羊的绳子长度是8米。
算一算，草地上羊吃不到草的部分面积是多少平方米？10．王奶奶用6.28米长的篱笆靠墙围成了一个如图的扇形养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？11．兰兰用3米长的绳子测量一棵树干横截面的周长，将绳子在树干上绕了3周还余17.4厘米，这棵树干的横截面的面积是多少平方厘米？12．一个圆形会议桌桌面的直径是5米。
（1）它的面积是多少平方米？（2）开会时，如果一个人需要0.5米的位置，这个会议室大约能做几人？（3）会议桌中央是一个直径2米的自动旋转的圆形转盘，转盘外围的面积是多少？13．张大爷打算在空地上围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？为了节约篱笆，张大爷决定一面靠墙，围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？14．一只大钟，它的分针长20厘米。
B4 技术支持的发现与解决问题作业1—活动案例;《圆的面积》活动案例(小学数学)。
B4技术支持的发现与解决问题作业1一活动案例要求：请提交一份在教师支持下学生用技术发现与解决问题的案例描述，案例中需要包括问题情境、学生解决问题的过程、学习成果、教师的支持以及信息技术的作用。
建议用图文结合的方式进行呈现。
活动案例——《圆的面积》一、问题情境《圆的面积》这部分内容是在初步认识圆，学习了圆的周长以及学过几种常见直线图形的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的面积到学习曲线图形的面积，无论是内容本身，还是研究方法都是一次质的飞跃。
教学时首先用PPT创设情境：在一个环境优美的公园里，有几个工人在建筑一个大花坛，花坛是个圆形的。
一个要人叔叔提出了问题:“这个圆形大花坛的占地面积是多少平方米？”然后引入课题：同学们能帮他解决这个问题吗？求这个圆形大花坛的占地面积也就是求圆的积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积，那么，我们怎样求圆的面积呢？二、学生解决问题的过程学生掌握圆的面积计算方法是十分必要的，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下了基础。
下面是引导学生推导圆的面积计算公式，解决问题的过程。
1、渗透“转化”的数学思想和方法。
提出问题：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？几何画板动画演示：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。
平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
教师引导：这是我们在学习数学的过程中的一种很好的方法。
今天，我们就用这种方法把圆转化成己学过的图形，再推导出圆的面积公式。
2、演示揭疑。
圆能转化成我们学过的什么图形？教师边说明边用几何画板演示动画：把一个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。
如果把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？教师继续用几何画板演示动画演示。
圆的面积解决问题(课件)
=452.16-288
=164.16(cm2)
答：外面的圆与内部的正方形之 间的面积是308.16平方厘米。
巩教固学提目升
标
在每个正方形中分别画一个最大 的圆，并完成下表。
正方形的边长cm 正方形的面积cm2
圆的面积cm2 面积之比
1cm
2cm
3cm
4cm
1
4
9
16
0.785 3.14 7.065 12.56
2
当r=1m时，和前面的结果相同。
答：左图正方形和圆之间的面积是0.86m2； 右图圆和正方形之间的面积是1.14m2。
做教一学做目
标
这是一面我国古代外圆内方的 铜镜。铜镜的直径是24cm。外面 的圆与内部的正方形之间的面积是 多少？
r=24÷2=12(cm) 3.14×122- ( 1 ×24×12)×2
课教堂学小目结
标
我的收获
我学会了组合图形的面积的计算方法。
作教业学布目置
标
练习 十 五 第11、12、13、14题
谢 谢！
21世纪教育网（)全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪 教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！ 详情请看：/zhaoshang/
200:157 200:157 200:157 200:157
正方形和圆的面积比是个固定值： 200:157
巩教固学提目升
标
在每个圆形中分别画一个最大的 正方形，并完成下表。
圆的半径cm 正方形的面积cm2
圆的面积cm2 面积之比
1cm
2cm
3cm
4cm
2
8
《圆的面积》问题解决评价量规
使用策 略
反估《圆的面 在《圆的面积》项 积》项目中会出现 目中问题发生之前 的问题，但我通常 很难预见。 不会想办法避。 《圆的面积》有时 我经常漏掉《圆的 我需要帮助来确定 面积》解决问题的 解决问题的重要信 重要信息。 息。
查明信 息
分析问 题
有时，在开始解决 我在开始解决《圆的面 在我解决《圆的面 我通常在思考《圆 《圆的面积》问题 积》问题之前，仔细分 积》问题之前，我 的面积》之前，就 之前，我会思考一 析了问题的所有特征。 仔细地思考。 开始解决问题了。 下。 我使用学过的策略和工 被提醒后，我用学 我使用学科领域的 我不用学科领域的 具，以及学科领域的知 科领域的策略、工 策略、工具和知识 策略、工具或知识 识来解决问题，即使它 具或知识去解决问 去解决问题。 去解决问题。 们不是学校的布置。 题。 我反思解决《圆的 我反思解决《圆的面积 有时我完成工作 我在完成工作后， 面积》问题的过 》问题的过程，评估怎 后，反思下一我是 几乎从不反思我是 程，思考什么地方 么才能工作的更好，必 如何解决《圆的面 如何解决《圆的面 我做得好，什么地 要时做出修改。 积》问题的。 积》问题的。 方我能做得更好。 在别人的帮助下， 我清晰和全面地阐述了 我清晰地阐述了解 我不能说明解决《 我能说明自己解决 《圆的面积》解决问题 决的《圆的面积》 圆的面积》问题的 《圆的面积》问题 的过程和结果。 问题过程和结果。 过程。 的过程。
分值 预计问 题
10
8
6
4
预计在《圆的面积》项 目中会出现的、不同种 类的问题，并设法在这 些问题发生之前解决。 我清楚地列出了《圆的 面积》一些需要解决复 杂问题时需要的重要信 息。
预估《圆的面积》 项目中会出现的问 题，并想办法避免 。 我在解决《圆的面 积》问题的时候， 把重要和不重要的 信息分开。
圆的面积和周长解决问题
1、儿童公园有一个圆形的金鱼池，在金鱼池周围要做2圈直径是15米的圆形栏杆，至少要用多少钢条？2、学校圆形大钟的时针长75厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？3、一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周。
这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？4、一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，那么圆规两脚的距离是多少厘米？5、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？6、在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
求路面的面积。
7、一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他从家到学校出发10分钟到达学校，小华家距学校多少米？8、用一根30米的长的绳子绕一棵大树的树干3周，绳子还剩下1.74米，这棵大树树干的直径是多少米？9、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？10、．一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？11、一个圆形茶盘的直径是40厘米，它的周长和面积各是多少？12、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，半小时可以行多少米？13、在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？14、用18.84米的篱笆靠墙围成了一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？15、砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么直径是多少米？16、在一个长8分米，宽5分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，剪去的边角料的面积是多少平方分米？17、从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积？18、一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他从家到学校出发10分钟到达学校，小华家距学校多少米？19、王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。
解决实际问题中的圆问题
解决实际问题中的圆问题圆作为几何学中的重要概念之一，存在于我们日常生活和各个领域中。
在解决实际问题中，我们时常会遇到与圆有关的问题，如圆的面积、周长、切线等。
本文将针对解决实际问题中的圆问题展开探讨，并提供一些有效的解决方法。
1. 圆的面积计算圆的面积是我们在解决很多问题中常常需要计算的一个指标。
圆的面积可以通过半径或直径来计算。
常用的计算公式是πr² (其中π 取近似值3.14) 或π(d/2)² 。
例如，如果我们需要计算一个半径为5cm的圆的面积，可以使用π × 5² 进行计算。
2. 圆的周长计算与圆的面积类似，圆的周长也是一个常见的指标。
圆的周长可以通过半径或直径来计算。
常用的计算公式是2πr 或πd。
比如，如果我们需要计算一个半径为5cm的圆的周长，可以使用2π × 5 进行计算。
3. 圆的切线问题在解决一些实际问题中，我们可能会遇到圆的切线问题。
圆的切线是与圆只有一个交点的直线。
解决圆的切线问题时，我们可以利用圆的性质和几何学知识进行求解。
例如，已知圆心坐标和半径，可以通过计算得出切线方程。
或者通过利用切线与半径垂直的性质，计算切线与坐标轴的交点从而求解。
4. 圆的相似性问题圆的相似性是指两个或多个圆在几何形状上相似的概念。
在解决实际问题中，我们可能会用到圆的相似性来计算未知量。
圆的相似性可以通过相似三角形的性质来求解。
比如，已知两个相似圆的半径比例，可以通过设置相似三角形的比例关系来计算未知量。
5. 圆与直线的位置关系问题在解决实际问题中，我们有时会遇到圆与直线的位置关系问题。
根据圆与直线的位置关系，可以分为相离、相切或相交三种情况。
在解决该类问题时，我们可以通过求解直线与圆的交点个数来得出结论。
若直线与圆有两个交点，则相交；若直线与圆没有交点，则相离；若直线与圆有且仅有一个交点，则相切。
总结：解决实际问题中的圆问题，需要根据具体问题选择合适的计算方法和求解策略。
用圆的相关知识解决生活中的实际问题
用圆的相关知识解决生活中的实际问题用圆的相关知识解决生活中的实际问题在我们的日常生活中，圆是一种非常常见的形状。
除了在几何学中被广泛研究和讨论之外，圆的相关知识也可以帮助我们解决一些实际的问题。
本文将从几何学的角度探讨圆的相关知识，并通过一些实际问题来展示如何运用这些知识。
一、圆的定义和性质我们首先来回顾一下圆的定义和一些基本性质。
圆是由平面上所有到一个固定点（圆心）的距离相等的点组成的集合。
圆的特点有以下几点：1. 圆心：圆心是圆上所有点的中心，用O表示。
2. 半径：半径是从圆心到圆上任意一点的距离，用r表示。
3. 直径：直径是通过圆心的两个点的距离，等于半径的两倍，用d表示。
4. 弦：弦是连接圆上的两个点的线段。
5. 弧：弧是圆上的一段弦。
6. 切线：切线是与圆只有一个交点的直线。
以上是圆的一些基本概念，接下来我们将通过一些实际问题来展示如何应用这些知识。
二、应用示例1. 圆的面积计算假设我们有一个圆形花坛，半径为5米，现在我们想知道花坛的面积以确定需要多少土壤来填充。
根据圆的面积公式，我们可以得到：面积= π * r²其中，π是一个常数，约等于3.14159。
将半径代入公式，我们可以计算出面积：面积= 3.14159 * 5² = 78.53975 平方米花坛的面积约为78.54平方米。
通过这个简单的例子，我们可以看到如何利用圆的面积公式来解决实际问题。
2. 圆的周长计算假设我们需要围绕一个圆形的游泳池铺设防滑地板，现在我们想确定需要多长的防滑地板。
根据圆的周长公式，我们可以得到：周长= 2 * π * r将半径代入公式，我们可以计算出周长：周长 = 2 * 3.14159 * 5 = 31.4159 米我们需要约31.42米的防滑地板来围绕游泳池铺设。
3. 圆与设计除了计算圆的面积和周长，我们还可以运用圆的相关知识来进行设计。
在建筑设计中，圆形的大厅和楼梯间可以增加空间的流动感和美感。
利用圆的数学知识解决问题
利用圆的数学知识解决问题利用圆的数学知识可以解决许多与圆相关的问题，包括几何问题、三角学问题和应用问题等。
以下是一些常见的圆相关问题的解决方法示例：1.圆的周长和面积计算：圆的周长可以通过直径或半径来计算，使用周长公式C = 2πr 或C = πd，其中 r 为半径，d 为直径。
圆的面积可以使用面积公式A = πr² 计算。
2.弧长和扇形面积计算：如果知道圆的半径和弧度，则可以计算出弧长和相应的扇形面积。
弧长公式为S = rθ，其中 r 为半径，θ 为弧度。
扇形面积公式为A = 0.5r²θ，其中 r 为半径，θ 为弧度。
3.利用圆的相似性解决几何问题：当两个或多个圆几何相似时，可以利用相似三角形的属性来解决问题。
例如，通过比较相似几何形状的半径、弦长、弧长等，可以求解未知量。
4.角与弧的关系和计算：圆上的弦与其所对应的圆心角有一定的关系。
通过圆心角的角度计算，可以得到弦的长度、弧长和扇形面积等信息。
5.圆的内切和外接问题：圆内接于一个正多边形，可以通过正多边形的边长计算圆的半径。
圆外接于一个正多边形，可以通过正多边形的边长计算圆的直径。
6.圆与直线的交点和切线问题：根据圆的性质，可以计算圆与直线的交点数量和位置。
对于切线问题，可以利用切线与半径的垂直性和割线定理来求解。
7.圆与三角函数的关系：圆的单位圆定义是一个半径为1的圆，与三角函数的正弦、余弦和正切等有紧密的关联。
通过单位圆的角度，可以计算三角函数的值。
这些是一些利用圆的数学知识解决问题的示例，但并不限于此。
圆在数学中广泛应用，而解决特定问题可能需要应用多个圆相关概念和定理。
因此，理解圆的性质和运用适当的数学工具，结合实际问题，可以更好地解决与圆相关的数学问题。
圆的面积应用题
圆的面积应用题本文将介绍如何应用圆的面积解决实际问题。
首先，让我们回顾一下圆的面积公式：S = πr²，其中r为圆的半径。
在许多实际问题中，圆的面积被用来计算各种不同的对象和结构，例如圆形花园、圆形桌子、井盖等等。
通过应用圆的面积公式，我们可以计算出这些物品所需要的材料数量，从而为实际制作提供准确的数据支持。
让我们通过一个具体的例子来说明如何应用圆的面积。
假设我们想要计算一个井盖所需要的材料数量。
我们知道井口的直径为1米，那么我们需要先计算出井口的半径，然后应用圆的面积公式计算出井盖所需要的材料数量。
首先，我们可以通过井口的直径计算出井口的半径。
根据直径和半径的关系，我们知道半径是直径的一半，因此井口的半径为0.5米。
接下来，我们可以应用圆的面积公式计算出井盖所需要的材料数量。
将半径0.5米代入公式S = πr²中，我们可以得到井盖所需要的材料数量为0.785平方米。
通过这个例子，我们可以看到如何应用圆的面积解决实际问题。
在实际应用中，我们需要根据具体的问题和场景选择合适的方法和公式，从而准确地计算出所需要的材料数量。
总之，圆的面积是一个非常重要的数学概念，它被广泛应用于各种不同的领域。
通过应用圆的面积公式，我们可以解决许多实际问题，并且为实际制作提供准确的数据支持。
圆的面积练习题本文将通过一系列练习题来帮助读者加深对圆的面积的理解和应用。
首先，我们来回顾一下圆的面积的基本概念。
圆的面积是指圆在平面上的大小，通常用平方单位来衡量。
圆的面积公式是：S = πr²，其中r是圆的半径，π是一个数学常数，约等于3.14159。
让我们通过一些练习题来熟练掌握这个公式。
练习1：计算半径为5厘米的圆的面积。
解：S = πr² = 3.14159 × 5² = 78.5398平方厘米练习2：计算直径为10厘米的圆的面积。
解：直径等于两个半径之和，因此可以先计算半径，然后使用圆的面积公式。
圆的周长与面积的应用题
圆的周长与面积的应用题圆是我们生活中常见的几何形状之一，它有独特的特性，如周长和面积。
在我们日常生活和工作中，我们经常会遇到一些与圆有关的实际问题，通过运用圆的周长与面积的概念和公式，我们能够解决这些问题。
本文将通过一些具体的应用题，来探讨圆的周长与面积的应用。
1. 题目一：校园操场建设某校计划建设一个环形的操场，操场外侧的跑道宽度为3米。
已知操场的半径为20米，求操场的总面积和操场外侧跑道的面积。
解析：首先计算操场的周长。
根据圆的周长公式C=2πr，其中r为半径，可得操场的周长为C=2π×20≈125.66米。
接着计算操场的面积。
根据圆的面积公式S=πr^2，可得操场的面积为S=π×20^2≈1256.64平方米。
对于操场外侧的跑道，其内径为20米，外径为20+3×2=26米，因此跑道的面积为S=π×(26^2-20^2)≈1847.6平方米。
所以，操场的总面积为1256.64+1847.6≈3104.24平方米。
2. 题目二：园区绿化某园区内有一个半径为15米的圆形花坛，园区规划要在花坛周围修建一条绿化带，绿化带的宽度为5米。
现在需要计算花坛和绿化带的总面积，以确定绿化所需的植物和土壤数量。
解析：首先计算花坛的面积。
根据圆的面积公式S=πr^2，可得花坛的面积为S=π×15^2≈706.86平方米。
接着计算绿化带的面积。
绿化带的内径为15米，外径为15+5×2=25米，因此绿化带的面积为S=π×(25^2-15^2)≈942.48平方米。
所以，花坛和绿化带的总面积为706.86+942.48≈1649.34平方米。
3. 题目三：轮胎选择小明准备购买一辆自行车，他想了解不同尺寸轮胎的周长差异。
其中一款轮胎的直径为60厘米，另一款轮胎的直径为65厘米。
他想知道这两款轮胎的周长差距是多少。
解析：首先计算第一款轮胎的周长。
由于轮胎的直径为60厘米，半径为30厘米，根据圆的周长公式C=2πr，可得第一款轮胎的周长为C=2π×30≈188.5厘米。
六年级上册圆的面积解决问题
正方形和圆的面积比是个固定值： 200:157
在每个圆形中分别画一个最大的正方形，并完成下表。
圆的半径cm 正方形的面积cm2
圆的面积cm2 面积之比
1cm
2cm
3cm
4cm
2
8
18
32
3.14 12.56 28.26 50.24
100:157 100:157 100:157 100:157
正方形和圆的面积比是个固定值： 100:157
2
=452.16-288 =164.16(cm2)
答：外分别画一个最大的圆，并完成下表。
正方形的边长cm 正方形的面积cm2
圆的面积cm2 面积之比
1cm
2cm
3cm
4cm
1
4
9
16
0.785 3.14 7.065 12.56
200:157 200:157 200:157 200:157
3.14（[ 16 0.3） 3.14 2]2 19.625dm2 答：略。
一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸， 在纸上剪一个最大的圆。 还剩下多少平方厘米的纸没用？
长方形面积：30 20 600cm2 圆的直径：20cm 圆的面积：3.14102 314cm2 剩下面积：600 314 286cm2 答：略。
如果把右图中的正方形看成两个三角形，它的底和高 分别是圆的直径和半径！
你能求出正方形和圆之间面积吗？
r=1m
圆的面积-正方形的面积=之间的面积 S正=（12 ×2×1）×2=2(m2) S圆=3.14×12=3.14(m2) 3.14-2=1.14(m2)
如果两圆的半径都是r,又会怎样？
(2r)2-3.14×r2=0.86r2
六年级书数学上册圆的面积解决问题应用题
六年级数学上册『圆的面积·解决问题·应用题』一张圆桌桌面的直径是1.8米。
桌面的面积是多少平方米？r=1.8÷2=0.9mS=πr²=3.14×0.9²=2.5434m²圆规两脚间的距离为1.5cm，那么所画圆的周长和面积各是多少？C=2πr=2×3.14×1.5=9.42cmS=πr²=3.14×1.5²=7.065cm²沿一块直径为20米的圆形菜地围一圈篱笆，篱笆的长是多少？菜地的占地面积是多少？C=πd=3.14×20=62.8mS=πr²=3.14×（20÷2）²=314m²有个圆形喷水池的周长是12.56米，它的占地面积是多少？r=C÷2π=12.56÷（2×3.14）=2mS=πr²=3.14×2²=12.56m²有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草?S=πr²=3.14×4²=50.24（平方米）六年级数学上册『圆的面积·解决问题·应用题』一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米?S=πr²=3.14×8²=200.96（平方米）一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板?S=πr²=3.14×30²=2826（平方厘米）=0.2826平方米0.2826×1000=282.6（平方米）在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆。
求这个圆的周长和面积。
d=4cm r=2cmC=πd=3.14×4=12.56cmS=πr²=3.14×2²=12.56cm²一个圆形花圃的周长为50.24米，在它里面留出18的面积种菊花。
圆的面积--解决问题
动动手
你能画出这样的图形吗？试试
看。（请独立完成） 仔细观察，看看你有什么发现？ （先思考，然后在分钟） 2.组内交流自己的想法（3分钟） 3.小组合作计算（3分钟）
当圆的半径是1米时，你能求出正 方形和圆之间的面积吗？
小组合作： 1.独立思考方法（2分钟） 2.组内交流方法（3分钟） 3.小组合作计算（3分钟）
当圆的半径是1米时，你能求出 正方形和圆之间的面积吗？
如果两个圆的半径都是r，结
果又怎样？小组讨论，算一算
练一练 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜，铜 镜直径是24cm,外面的圆与内部正方形之 间的面积是多少？
同学们，这节课你有什么收获
呢？
圆的面积解决问题
一种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘米， 高是13厘米。设计一个包装箱， 要求每箱装24瓶。 1
2 3 4
5
每行12个2行1层 长60厘米、宽10厘米、高13米；
一种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘米， 高是13厘米。设计一个包装箱， 要求每箱装24瓶。 1
每行6个2行2层 长30厘米、宽10厘米、高26米；
餐厅圆桌面的直径是1.6米，桌 面厚20厘米。把它用一块圆桌布 盖上。这块桌布的面积是多少？ 桌布的周边的花边长是多少？
半径：1.6/2=0.8（米）0.8+0.2=1（米）
面积：3.14*1*1=2.0096（平方米）
周长：3.14*1*2=6.28（米）
一种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘米， 高是13厘米。设计一个包装箱， 要求每箱装24瓶。 1
一种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘米， 高是13厘米。设计一个包装箱， 要求每箱装24瓶。 1
2 3 4
5
每行6个4行1层 长30厘米、宽20厘米、高13米；
一种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘米， 高是13厘米。设计一个包装箱， 要求每箱装24瓶。 1
2 3 4
5
每行8个3行1层 长40厘米、宽15厘米、高13米；
2 3 4
5
一种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘米， 高是13厘米。设计一个包装箱， 要求每箱装24瓶。 1
每行6个2行2层 长30厘米、宽10厘米、高26米；
2 3 4
5
Hale Waihona Puke 一种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘米， 高是13厘米。设计一个包装箱， 要求每箱装24瓶。 1
2 3 4
5
每行4个3行2层 长20厘米、宽15厘米、高26米；
圆的面积和周长解决问题
1、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？2、一根铁丝长6.28米，正好在一棵树的1米高处的树干处绕了10圈，那么这棵树的1米高处的树干的横截面的直径是多少厘米？3、在一周长为4厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？4、一种零件的横截面是一个圆环，外圈半径是0.5米，圈半径是0.4米.这种零件横截面的面积是多少平方米？5、砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么直径是多少米？6、．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？7、在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
求路面的面积。
8、一个挂钟的分针长5厘米，从上午8点到下午4点，分针针尖走过的距离是多少厘米？9、有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？10、王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。
篱笆的全长为28.26米，鸡场的面积是多少平方米？11、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。
还剩下多少平方厘米的纸没用？12、一个环形，外圆直径是30厘米，圆直径是10厘米，这个环形的面积是多少平方厘米？13、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？14、砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么直径是多少米？15、一个正方形面积是20平方厘米，在这个正方形中所作的最大的圆的面积是多少平方厘米？16、在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？17、一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他从家到学校出发10分钟到达学校，小华家距学校多少米？18、一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他从家到学校出发10分钟到达学校，小华家距学校多少米？19、火车轮的外直径长0.9米，如果它分钟转400周，那么这列火车每小时前进多少千米？20、一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？21、用18.84米的篱笆靠墙围成了一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？22、一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，那么圆规两脚的距离是多少厘米？23、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，半小时可以行多少米？24、一根铅丝长62.8分米，用它做成两个大小相同的圆，每个圆的半径多少分米？25、在一个长8分米，宽5分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，剪去的边角料的面积是多少平方分米？26、儿童公园有一个圆形的金鱼池，在金鱼池周围要做2圈直径是15米的圆形栏杆，至少要用多少钢条？27、一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57 m放一盆，一共可以放28、一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周。
圆的面积和周长解决问题
1、学校圆形大钟的时针长75厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？2、儿童公园有一个圆形的金鱼池，在金鱼池周围要做2圈直径是15米的圆形栏杆，至少要用多少钢条？3、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（保留整千米数）4、火车轮的外直径长0.9米，如果它分钟转400周，那么这列火车每小时前进多5、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，半小时可以行多少米？6、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？7、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。
还剩下多少平方厘米的纸没用？8、一根时针的针尖长3厘米，经过一昼夜，时针针尖走过的路程是多少厘米9、砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么直径是多少米？10、王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。
篱笆的全长为28.26米，鸡场的面积是多少平方米？11、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。
她骑车每分钟行使多少？12、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？13、一个环形，外圆直径是30厘米，圆直径是10厘米，这个环形的面积是多少平方厘米？14、用两根长12.56厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？大多少？15、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？16、砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么直径是多少米？17、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？18、．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？19、一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周。
这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？20、从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积？21、王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、复习旧知
1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？ 12.56÷3.14÷2＝2（cm） 2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？ 3.14×3² ＝28.26（dm² ）
二、探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形中都告诉了 我们什么？ 上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多的 面积，右图求的是……
二、探究新知
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就是圆 的直径。 图（1）
从图（1）可以看出：
2×2＝4（m² ）
3.14×1² ＝3.14（m² ） 4－3.14＝0.86（m² ）
1.14×（24.8÷2）² ＝175.2864 ≈175.3（cm² ） 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm²。
三、知识应用
（二）生活中的数学。
四、布置作业
作业：第72页练习十五，第9题。 第73页练习十五，第10题～第14题。
左图：（2r）² －3.14×r² ＝0.86r²
1 右图：3.14×r² －（ ×2r×r）×2＝1.14r² 2 当r＝1 m时，和前面的结 果完全一致。 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m² ，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m² 。
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜 镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
二、探究新知
下图中正方形的边长 是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三 角形，它的底和高分别是……
从图（2）可以看出： 1 （ ×2×1）×2＝2（m² ） 2 3.14－2＝1.14（m² ） 图（2）
二、探究新知
那么我们解答得对不对呢？ 如果两个圆的半径都是r，结 有什么方法验证吗？ 果又是怎样的？