大学物理第13章 量子物理习题解答(1)
大学物理第13章_真空中的静电场(场强)
j i
-----静电力叠加原理
§1-2 电场 电场强度
一.电场 历史上的两种观点: 超距的观点:电荷 电荷 电场的观点: 电荷 场 电荷 近代物理的观点认为：凡是有电荷存在 的地方，其周围空间便存在电场
定义：电场强度
F E q0
单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m) 三.场强叠加原理 设空间有点电荷q1、q2 、q3 … qn
P点处的试探电荷 q0 所受电场力为
n F F1 F2 Fn Fi
i 1
F F1 F2 Fn P点的场强为 E q0 q0 q0 q0
x
q1q2 r21 r12 F12 F21 k 3 r12 r12 9 2 2 3.实验测得 k 8.9875 10 N m /C 9 2 2 9.0 10 N m /C 1 4.k常用常数 0 表示：k 40
其中 0=8.8510-12 C2/Nm2 ----真空介电常量
P
dq
Q
整个带电体在P点产生的总场强为
1 dq 0 r E dE 2 40 r
根据电荷分布的情况，dq 可表示为
dl 线分布 dq ds 面分布 dv 体分布
第六部分量子物理基础习题
第六部分 量子物理基础 习题：
1.从普朗克公式推导斯特藩玻尔兹曼定律。（提示：15
1
4
3
π
=
-⎰
∞
dx e x
x
）
解：λλ
πλλλd e hc d T M T M T k hc
⎰⎰∞
-∞-=
=
5
20
001
1
2),()(
令
x T
k hc =λ，则dx kTx
hc d 2
-
=λ，所以
44
2
5
4503
4
2
3
40
2
5
2
5
2015
21
2)(11)
(
211
2)(T
T
c
h k
dx
e
x
T
c h k dx
kTx
hc e hc
kTx hc d e hc T M x
x
T k hc
σπππλ
λ
πλ=⋅⋅
=-=
--=
-=
⎰⎰⎰∞
∞
∞
-
证毕。
2.实验测得太阳辐射波谱中峰值波长nm m 490=λ，试估算太阳的表面温度。 解：由维恩位移定律b T m =λ得到
K b
T m
3
9
3
1091.510
49010897.2⨯⨯⨯=
=
--＝λ
3.波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上（钠的逸出功A ＝2.29eV ），求： （1）这种光的光子能量和动量； （2）光电子逸出钠表面时的动能。
解：（1） 2.76eV J 10
42.410
45010
310
63.619
9
8
34
＝＝－－⨯⨯⨯⨯⨯=
=
=-λ
hc
hv E
s m /kg 10
47.110
4501063.6h
p 27
9
34⋅⨯⨯⨯--－＝＝
＝
λ
（2）由爱因斯坦光电效应方程，得光电子的初动能为
eV A hv E k 47.029.276.2=-=-=
4.铝的逸出功是4.2eV ，现用波长nm 200=λ的紫外光照射铝表面。试求： （1）发射的光电子的最大动能； （2）截止电压； （3）铝的红限频率。
上海理工 大学物理 第十三章 量子力学基础1答案
(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)
一. 选择题
[ D]1. 当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将：
(A) 减小0.56 V．(B) 减小0.34 V．
(C) 增大0.165 V．(D) 增大1.035 V．［］
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)
解题要点:
)
(
)
(
1
2
1
2λ
λ
c
c
e
h
v
v
e
h
U
a
-
=
-
=
∆
∴
[ C]2. 下面四个图中，哪一个正确反映黑体单
色辐出度M Bλ(T)随λ 和T的变化关系，已知T2 > T1．
解题要点:
斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐射出射度M0(T)与黑体
温度T的四次方成正比，即
.
M0 (T)随温度的增高而迅速增加
维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长
m
λ向短波方向移动。
[ D]3. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的
(A) 2倍．(B) 1.5倍．
(C) 0.5倍．(D) 0.25倍．
解题要点:
(B)
因散射使电子获得的能量：202c m mc K -=ε 静止能量：20c m
[ C ]4. 根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为
(A) 5/4． (B) 5/3．
(C) 5/2． (D) 5．
解题要点:
L = m e v r = n 第一激发态n ＝2
[ B ]5. 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 (A) 7/9． (B) 5/9． (C) 4/9． (D) 2/9．
大学物理讲义(第13章波动光学)第一节
第13章波动光学
光是能激起视觉的一类电磁波.人们主要通过光来接受自然界的信息.研究光现象、光的本性和光与物质相互作用等规律的学科称为光学.它是物理学的又一个重要分支.
光学通常分为几何光学、波动光学和量子光学三部分.当光的波长可以忽略,其波动效应不明显时,把光的能量看成是沿着一根根光线传播的,光遵从直进、反射、折射等定律,这便是几何光学.波动光学研究的是光在传播过程中显示出的干涉、衍射和偏振等波动现象和特点.通常人们把建立在光的量子性基础上,深入到微观领域研究光与物质相互作用规律的分支学科,称为量子光学.从20世纪60年代以来,由于激光和光信息技术的出现,光学又有了新的发展,并且派生出许多属于现代光学范畴的一些新分支.本章讨论光的波动理论.
§13.1 光干涉的一般理论
光是一定波长范围内的电磁波.可见光是能够被人的眼睛直接看到的电磁波,它的波长范围在400~760nm之间.
一、光的叠加原理
在通常的情况下,光和其他波动一样,在空间传播时,遵从波的叠加原理.当几列光波在空间传播时,它们都将保持原有的特性,此即光波的独立传播原理.由此,在它们交叠的区域内各点的光振动是各列光波单独存在时在该点所引起的光振动的矢量和,这就是光的叠加原理.
但应指出,光并不是在任何情况下都遵从这一原理的.当光通过非线性介质(例如变色玻璃),或者光强很强(如激光,同步辐射)时,该原理不成立.通常当强光通过介质时将出现许多非线性效应,研究这类光现象的理论称为非线性光学.这是现代光学中很活跃的研究领域之一.不过,在本章所涉及的范围内,光波叠加原理仍然是一个基本的原理.
中国石油大学华东 量子力学习题及解答综合版-new
4)
rn n r1
2
( r1 0. 53 A 称为玻尔半径）
E1 En 2 ( E1 13. 6 eV为氢原子基态能） n 5 ）不确定关系： x p h E t h 6) 波粒二象性： E h P h
13、 重要数据:
e 1. 6 1019 (C ) h 6. 63 1034 ( J s ) me 9.1 1031 ( kg ) c 3 108 ( m / s )
微观粒子的位置和动量 不能同时准确测定。
8、 波函数:
1. 微观粒子的运动状态用 波函数 ( r , t ) 表示。 2. 波函数的物理意义— 波函数 本身没有 2 直观的物理意义，而 ( r , t ) 表示 t 时刻，在 r 附近粒子出现的概率密 度。 3. 波函数必须满足标准条 件： 单值，有限，连续 . 和归一化条件： dV 1 .
18. 根据玻尔理论（1）计算氢原子中 电子在量子数为 n 的轨道
上作圆周运动的频率。（2）计算当该电子跃迁到（ n - 1）的轨道 上时所发出的光子的频率。（3）证明当 n 很大时，上述（1）和 （2）的结果近似相等。 1 n v / r (1)思 : n . Tn 2 2
h 6. 63 10 34 J s 称为普朗克常量。
2、 玻尔氢原子理论三条基本假设：
大学物理第13章 量子物理
几个物理定义
单色辐出度 e —单位时间内，从物体单位表面发出的波长 在附近单位频率间隔内的电磁波的能量。 d E ( d ) （单位时间内） T
单位面积
dE e d
e 取决于T、
辐出度E(T)：单位表面积上发射的各种波 长辐射的总功率 .
E T e , T d
1 1 R 2 2 n 1 1 n 2, 3,4, n 4,5,6,
帕邢线系
1 1 R 2 2 n 3 1
一般可写为
1 1 R 2 2 m n
mn
广义巴耳末公式
波长（波数）为什么有这样简单的规律？
2. 原子的结构 电子的发现→原子的内部结构如何？ 汤姆逊模型：原子里面带正 电部分均匀地分布在直径为 10-10米的原子球体中，而带 负电的电子则在这个球体中 游动，该模型被形象成为葡 萄干面包模型。 这种模型的特点：特别稳定，并在解释元素周 期性方面确实取得一定的成功.
M (T ) 2h c
2
3
e
h / kT
1
积分 E0 T 4
求导 m T b
低频 , T 2πck 4T
2hc 高频 , T e 5
2
hc kT
大学物理下 第13章 量子力学基础
36
角动量平方的算符：
ˆ2 L2 L2 L2 ˆ ˆ ˆ L x y z
2 2 ( y z ) (z x ) z y x z
2
(x y ) y x
2
37
三、薛定谔方程
薛定谔（Erwin Schrodinger， 1887—1961）奥地利物理学家.
ˆ i 能量算符： E t
动能算符：
ˆ T
ˆ p
2
2
2
2m
2m
34
哈密顿函数： 哈密顿算符：
(
ˆ p
2
U )
2m
ˆ T U ( x, y, z, t) 2 U ( x, y, z, t) ˆ H 2m
2
直角坐标系中角动量算符：
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ L r p iL x jL y kL z
17
德布罗意原子稳定性驻波思想
原子中的电子在原子核库仑场中运动 表现的波动性具有驻波的特征，驻波是稳 定的，电子不会坠落到原子核内。 微观粒子在稳定的势场中运动都具有 驻波的特征。
18
四、微观粒子波动性的统计解释
1.爱因斯坦对光波的量子统计解释
由光的波动性: 光强I 与电场强度振幅E0平方成正比。
131物质波132薛定谔方程133定态薛定谔方程和驻波的应用134海森伯不确定关系135原子和原子核结构131物质波一德布罗意的物质波假设1924年德布罗意第一次提出了实物粒子具有波动性观点以后人们把这种波称为德布罗意波又称为物质实物粒子和光子一样具有波粒二象性
《量子力学导论》习题答案(曾谨言版-北京大学)1
第一章 量子力学的诞生
1.1设质量为m 的粒子在一维无限深势阱中运动， ⎩⎨⎧<<><∞=a
x a
x x x V 0,0,0,)(
试用de Broglie 的驻波条件，求粒子能量的可能取值。
解：据驻波条件，有 ),3,2,1(2
=⋅
=n n a λ
n a /2=∴λ （1）
又据de Broglie 关系 λ/h p = （2） 而能量
()
,3,2,12422/2/2
2222
222
22==⋅===n ma n a m n h m m p E πλ （3）
1.2设粒子限制在长、宽、高分别为c b a ,,的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。 解：除了与箱壁碰撞外，粒子在箱内作自由运动。假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发，则碰撞为弹性碰撞。动量大小不改变，仅方向反向。选箱的长、宽、高三个方向为z y x ,,轴方向，把粒子沿z y x ,,轴三个方向的运动分开处理。利用量子化条件，对于x 方向，有
()⎰==⋅ ,3,2,1,
x x x
n h n dx p
即 h n a p x x =⋅2 （a 2：一来一回为一个周期）
a h n p x x 2/=∴,
同理可得， b h n p y y 2/=, c h n p z z 2/=,
,3,2,1,,=z y x n n n
粒子能量 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=++=222222222
222)(21c n b n a n m
p p p m E z y x z y x n n n z
y x π ,3,2,1,,=z y x n n n
1.3设质量为m 的粒子在谐振子势222
大学物理相对论与量子力学基础综合练习题(含答案)
mc 2 = 2m0c2 ， m =
m0
，
1− v2 /c2
v = 3c = 0.866c 4
[B]
5．宇宙飞船相对地面以速度 v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船
头部的宇航员向飞船尾部发出一个光信号（c 为真空中光速），
经过 t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器受到，则由
此可知飞船的固有长度为
a 2a
6
2a
[A]
二、填充题(单位制为 SI)
1．火箭 A 以0.8 c 的速度相对于地球向正东方向飞行，火箭 B
以 0.6 c的速度相对于地球向正西方向飞行，则火箭 A 测得火
箭 B 的速度大小为
，方向
。
解： v = v − u = − 0.6c − 0.8c = −0.946c ，方向正西。
(B)有二事件，在某惯性系发生于同一时刻、不同地点，它们
第1页
在任何其它惯性系中也是发生于同一时刻、不同地点； (C)有二事件，在某惯性系发生于同一时刻、不同地点，它们
在任何其它惯性系中是发生于不同时刻、不同地点。
解：(A)由 x = x − vt ，t = t − vx / c2 知，仍为同一地点、同一
。
解： mT = b ，
T1 = m2 = 5 T2 m1 6
M
B
(T
)
=
大学物理B2_第13章_1
在等体升压过程是升温过程，T2>T1 等体降压过程是降温过程，T2<T1 三、等压过程 1.特点：压强保持不变，P=常数； 2.过程方程：由物态方程可得
p2 等 p 1
p
2 1( p1 1) 2 ,V , T2 1 2
( p2 1 ,V , T2 1)
体 降 升 p1 2 压 o
p
V
V
3.气体作功： dW PdV
2014年10月15日星期三
7
第十三章 热力学基础1
第十三章 热力学基础
教学基本要求
1. 掌握内能、功和热量等概念，理解准静态过程； 2. 掌握定体摩尔热容量和定压摩尔热容量； 3. 掌握热力学第一定律，能分析、计算理想气体在等体、等压、 等温和绝热过程中的功、热量和内能的改变量； 4. 理解循环的意义和循环过程的能量转换关系；能熟练计算卡 诺循环或其它的简单循环的效率；
2014年10月15日星期三
5
第十三章 热力学基础1
1. 理想气体物态方程：
pV RT
小 结
p nkT
1 2 2 1 2 2. 理想气体压强公式： p nm v n kt v 3 3 3 3 3. 理想气体平均平动动能与温度关系： kt kT 2 i 4. 能均分定理： 分子的平均能量 k kT 2 i 5. 理想气体内能： E RT 2
清华大学 大学物理 普通物理量子力学(1)PPT课件
r2er a
3a
其中
a
402 e2
0.05nm
称为玻尔半径。
4、电子的概率分布
电子出现在体积元dV中的概率为：
n( r l,m ,) 2 d V R n ( r ) l2 Y l( m ,2 r 2 d r si d n d
d V r2 d rs id n d r2 d rd
dsindd：( , )方向立体角元
13.6 n2 eV
-1.81eV 3
-3.39eV 2
巴耳末系(可见区)
Ei Ef
h
-13.6eV 1
赖曼系（紫外区）
由能级算出的光 谱线频率和实验 结果完全一致。
二、氢原子的量子力学处理
用薛定谔方程求解氢原子中电子的能级和本 征波函数，是量子力学创立初期最令人信服的 成就。由于求解过程比较复杂，下面只介绍求解 的思路和步骤，列出结果并讨论物理意义。
•电子沿径向的概率密度为
Wn(lr)Rn(lr)2r2
•电子出现在( , )方向附近单位立体角元中的
概率为
W lm (,)Ylm (,)2
Wnl
基态
raBaidu Nhomakorabea
激发态
电子沿径向的概率密度Wnl(r)
基态（ground state）：
r 2 Rnl 2
n =1, l = 0
2023年大学_固体物理基础第三版(阎守胜著)课后题答案下载
2023年固体物理基础第三版（阎守胜著）课后题
答案下载
固体物理基础第三版（阎守胜著）课后答案下载
第一章金属自由电子气体模型
1.1 模型及基态性质
1.1.1 单电子本征态和本征能量
1.1.2 基态和基态的能量
1.2 自由电子气体的热性质
1.2.1 化学势随温度的变化
1.2.2 电子比热
1.3 泡利顺磁性
1.4 电场中的`自由电子
1.4.1 准经典模型
1.4.2 电子的动力学方程
1.4.3 金属的电导率
1.5 光学性质
1.6 霍尔效应和磁阻
1.7 金属的热导率
1.8 自由电子气体模型的局限性
第二章晶体的结构
2.1 晶格
2.1.1 布拉维格子
2.1.2 原胞
2.1.3 配位数
2.1.4 几个常见的布拉维格子
2.1.5 晶向、晶面和基元的坐标
2.2 对称性和布拉维格子的分类
2.2.1 点群
2.2.2 7个晶系
2.2.3 空间群和14个布拉维格子
2.2.4 单胞或惯用单胞
2.2.5 二维情形
2.2.6 点群对称性和晶体的物理性质 2.3 几种常见的晶体结构
2.3.1 CsCl结构和立方钙钛矿结构 2.3.2 NaCl和CaF、2结构
2.3.3 金刚石和闪锌矿结构
2.3.4 六角密堆积结构
2.3.5 实例，正交相YBa2Cu307-8
2.3.6 简单晶格和复式晶格
2.4 倒格子
2.4.1 概念的引入
2.4.2 倒格子是倒易空间中的布拉维格子 2.4.3 倒格矢与晶面
2.4.4 倒格子的点群对称性
2.5 晶体结构的实验确定
2.5.1 X射线衍射
2.5.2 电子衍射和中子衍射
2.5.3 扫描隧穿显微镜
大学物理(第四版)课后习题与答案量子物理
第十七 章量子物理
题17.1：天狼星的温度大约是11000℃。试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。 题17.1解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长
nm 257m 1057.27m =⨯==
-T
b
λ 属紫外区域，所以天狼星呈紫色
题17.2：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K ，地球的平均温度约为
293 K 。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？
题17.2解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(T T M σ=可知，这两个星体辐射能量之比为
4.484
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=地
金地
金T T M M 题17.3：太阳可看作是半径为7.0 ⨯ 108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度。设太阳射到地
球表面上的辐射能量为1.4 ⨯ 103
W ⋅m －2
，地球与太阳间的距离为1.5 ⨯ 1011
m 。
题17.3解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的
某一位置上。太阳在单位时间对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有 2
244)(R E
d T M ππ=
（1）
4)(T T M σ= （2）
由式（1）、（2）可得
K 58004
122=⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=σR E d T
题17.4：钨的逸出功是4.52 eV ，钡的选出功是2.50 eV ，分别计算钨和钡的截止频率。哪
一种金属可以用作可见光围的光电管阴极材料？
题17.4解：钨的截止频率 Hz 1009.1151
01⨯==
h
W ν 钡的截止频率
Hz 1063.0152
大学物理孙云卿部分习题解答
11-24 横截面为矩形的环形螺线管,圆环内外半径分别为 R1 和 R2，芯 子材料的磁导率为 μ，导线总匝数为 N，绕得很密，若线圈通电流 I。求: (1)芯子中的 B 值和芯子截面的磁通量; (2)在 r<R1 和 r>R2 处的 B 值。 解：(1)由安培环路定理可求得
B
磁通量
μNI 2πr μNIb R 2 ln 2π R1
1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易 被高大建筑物挡住？ 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。对 一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波 长较长，衍射现象比较显著。 2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射 图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么? 答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透 镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。由此可知，这时人眼看 到的是夫琅和费衍射图样。 3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波 带法说明。 答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。 离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相 消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。 4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所有面积元发出的子波各自传 到 P 点的( ) (B)光强之和。 (D)振动的相干叠加。 (A)振动振幅之和。 (C)振动振幅之和的平方。
大学物理13-1 黑体辐射和能量子假设
例13-2
解
由维恩位移定律
T
b
m
2.898 10 500 10
3
9
5800 K
另由斯特藩—玻耳兹曼定律，可计算出太阳表面辐射的 辐出度
M (T ) T 5 .67 10
4
8
5800
4
6 .4 10 7
W· -2 m
13 – 1 黑体辐射和能量子假设 第十三章 量子物理基础 *例3 （1）温度为室温 ( 20 C ) 的黑体，其单色辐出度 的峰值所对应的波长是多少？（2）若使一黑体单色辐出 度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内 ，其温度应为 多少？（3）以上两辐出度之比为多少？ （1）由维恩位移定律 解: b 2.898 10 3 m m 9890 nm T 293 （2）取 m 650 nm b 2 .898 10 3 3 T ' K 4 .46 10 K 7 m 6 .5 10 （3）由斯特藩—玻耳兹曼定律
M 0 (T )
2hc
1
5
hc
e kT 1
d
3
或
M (T )d
2π h c
2
e
h / kT
1
13 – 1
黑体辐射和能量子假设
第十三章
量子物理基础
大学mooc大学物理-相对论和量子物理章节测验期末考试答案
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第一周狭义相对论
1
单选(4分)
以下那种说法是错误的？
A.物体的静能随参考系的改变而变化。
B.相对论质能关系把质量与能量紧密联系在一起。
C.静质量为零的粒子没有静止状态，只能以光速运动。
D.物体的相对论性质量m是其运动速度v的函数。
正确答案：A你选对了
2
单选(4分)
火箭以0.85 c的速率运动时，其运动质量与静止质量之比为？
A.1
B.1.9m0
C.0.85
D.1.5
正确答案：B你选对了
3
单选(4分)
狭义相对论的基本原理包含以下哪一条？
A.等效原理
B.光速不变原理
C.广义相对性原理
D.力的独立性原理
正确答案：B你选对了
4
多选(4分)
迈克耳孙-莫雷实验的结果说明了什么？
A.不存在一个相对于以太静止的最优参考系。
B.迈克耳孙-莫雷实验是狭义相对论的实验基础
C.没有观察到预期的条纹移动，地球相对于以太的运动并不存在。
D.以太不存在
正确答案：A、C、D你选对了
5
判断(4分)
所有验证相对论时间延缓效应的近代物理实验，都同样验证了相对论长度收缩效应。正确答案：√你选对了
6
判断(4分)
在狭义相对论的理论框架中，不允许存在超光速粒子。
A.√
B.×
正确答案：√你选对了
1
单选(4分)
以下哪个不是广义相对论的实验验证？
B.水星近日点的进动
C.雷达回波时间延迟实验
D.密立根油滴实验
正确答案：D你选对了
2
单选(4分)
以下那种说法是错误的？
A.相对论能量-动量关系指出了静质量为零的粒子存在的可能性。
B.静质量为零的粒子没有静止状态，只能以光速运动。
C.相对论质能关系把质量与能量紧密联系在一起。
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习题
13-1
设太阳是黑体，试求地球表面受阳光垂直照射时每平方米的面积上每秒钟得到的辐射能。如果认为太阳的辐射是常数，再求太阳在一年内由于辐射而损失的质量。已知太阳的直径为1.4×109 m ，太阳与地球的距离为1.5×1011 m ，太阳表面的温度为6100K 。
【解】设太阳表面单位面积单位时间发出的热辐射总能量为0E ，地球表面单位面积、单位
时间得到的辐射能为1E 。
()484720 5.671061007.8510W/m E T σ-==⨯⨯=⨯
22
014π4πE R E R →=太阳地球太阳
()
()
()2
92
3210
2
110.7107.85 1.7110W/m 1.510R E E R
→⨯==⨯
=⨯⨯太阳
2
地球太阳
太阳每年损失的质量
()()
()79
01722
87.851040.710365243600 1.6910kg 3.010E S t m c π⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯∆∆===⨯⨯太阳 13-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐出度为22.8 W/cm 2，试求炉内温度。
【解】由4
0E T σ=得
()1/4
1/4
40822.810 1.416 K 5.6710E T σ-⎛⎫⨯⎛⎫=== ⎪ ⎪
⨯⎝⎭
⎝⎭
13-3
黑体的温度16000T = K ，问1350λ= nm 和2700λ= nm 的单色辐出度之比为多少？当黑体温度上升到27000T =K 时，1350λ= nm 的单色辐出度增加了几倍？
【解】由普朗克公式
()5
/1,1
hc k T
T e
λρλλ-∝-
348
239
11 6.6310310 6.861.3810600035010hc k T λ---⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯ 2112
3.43 5.88hc hc
k T k T λλ==
()()11 3.48 6.86
21,700 1.03,350
T e T ρλρλ-==
()()
12 6.86 5.88
11, 2.66,T e T ρλρλ-==
13-4
在真空中均匀磁场（4
1.510B -=⨯T ）内放置一金属薄片，其红限波长为2010λ-=
nm 。今用单色γ射线照射时，发现有电子被击出。放出的电子在垂直于磁场的平面内作半径为0.10R = m 的圆周运动。假定γ光子的能量全部被电子吸收，试求该γ射线的能量、波长和频率。
【解】电子逸出功
hc
A λ=
34814
11
6.6310 3.010 1.98910 J 10
---⨯⨯⨯==⨯ 电子运动半径mv R qB
=
光子能量2
12RqB h m A m ν⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
()
2
1941431
0.1 1.610 1.510 1.9891029.110----⨯⨯⨯⨯=
+⨯⨯⨯
141.98910 J -≈⨯
141934
1.98910 3.010 Hz 6.6310
ν--⨯==⨯⨯ 1110m=0.01 nm
c
λν
-=
=
13-5
以钠作为光电管阴极，把它与电源的正极相联，而把光电管阳极与电源负极相联，这反向电压会降低以至消除电路中的光电流。当入射光波长为433.9 nm 时，测得截止电压为0.81 V ，当入射光波长为312 nm 时，测得截止电压为1.93 V ，试计算普朗克常数h 并与公认值比较。
【解】
11
hc
A eU λ-= （1）
22
hc
A eU λ-= （2）
解得
()212111e U U hc λλ⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
()()
2112
21e U U h c λλλλ-=
- ()()1918
89
1.610 1.930.81433.9312103.010433.931210
---⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯-⨯ 346.6310 J s -⨯⋅
13-6
若有波长为0.10λ= nm 的X 射线束和波长为3
1.8810λ-=⨯ nm 的γ射线，分别和自由电子碰撞，问散射角为π/2时，（1）波长的改变量为多少？（2）反冲电子的动能是多少？（3）入射光在碰撞时失去的能量占总能量的百分比。
【解】 2
4.810sin
2
θ
λ-∆=⨯
（1） π
2
θ=
2
22
4.810 2.410 m λ--∆=⨯=⨯⎝⎭
（2） 00
011k E h h hc ννλλλ⎛⎫
=-=-
⎪+∆⎝⎭
34
89
1116.6310
3.010100.1000.1024k E -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯-⨯ ⎪
⎝⎭
()17
4.6610
J 291 eV -=⨯=
34
812
2116.6310
3.010101.88 1.88 2.4k E -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯-⨯ ⎪+⎝⎭
()14
55.9310
J 3.710 eV -=⨯=⨯