2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列实数中，无理数是( )A. 2B. 3.333C. −πD. √42. 将点A(−3,−2)向右平移5个单位，得到点B ，再把点B 向上平移4个单位得到点C ，则点C 的坐标为( )A. (2,2)B. (−2,−2)C. (−3,2)D. (3,2)3. 若关于x 、y 的方程x m+2−y n−1=5是二元一次方程，则m +n 的值为( )A. 1B. −1C. 3D. −34. 已知a <b ，则下列不等式变形不正确的是( )．A. 4a <4bB. −2a +4<−2b +4C. −4a >−4bD. 3a −4<3b −45. 为了了解某市七年级8000人的身高情况，从中抽取800名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是( )A. 8000人的身高情况是总体B. 每个学生的身高是个体C. 800名学生身高情况是一个样本D. 样本容量为8000人6. 在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，则较小锐角的度数为( )A. 20°B. 32°C. 36°D. 72°7. 如图，AD 为∠BAC 的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD 的是( )A. ∠B =∠CB. ∠BDA =∠CDAC. BD =CDD. AB =AC8. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为( )A. {y =5x +45y =7x +3B. {y =5x −45y =7x +3C. {y =5x +45y =7x −3D. {y =5x −45y =7x −3 9. 如图，CD 是△ABC 的角平分线，∠A =50°，∠B =60°，则∠ACD 的度数是( )A. 35°B. 40°C. 145°D. 110°10. 如图所示，AB ，CD 相交于点E ，且AB =CD ，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE.有如下五个条件：①∠A =∠C ；②∠B =∠D ；③AE =CE ；④BE =DE ；⑤AD =CB.其中符合要求有( )．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.已知等腰三角形的周长为8，其中一边长为2，则另外两边长为()A. 3，3B. 2，4或3，3C. 2，4D. 2，312.关于x的方程3x+2a=x−5的解是负数，则a的取值范围是()A. a<52B. a>52C. a<−52D. a>−52二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.7的平方根是______．14.十边形的内角和是________．15.P(3,−4)到y轴的距离是______．16.如图，∠CBD=100°，∠A=20°，则∠C=______．17.已知(x−2)2+|3y−2x|=0，则x=______ ，y=______ ．18.如图，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG.下列结论中：①△ABE≌△ADG；②△AEF≌△AGF；③EF=BE+DF；④AD+BE>AF，正确的有__________.(填序号)三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：|√2−√3|+(√3)2+√−273；20.解不等式组：{2x−7<3(x−1)43x+3<1−23x，并将解集表示在数轴上．21.为了了解同学们的假期生活，某学校计划举行“最爱贵州景点”调查活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A(梵净山)，B(黄果树瀑布)，C(遵义会址)，D(镇远古镇)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为______；(2)在扇形统计图中，D部分所占圆心角的度数为______；(3)请将两个统计图补充完整；(4)若该校共有2000名学生，估计该校最想去”遵义会址”的学生人数为______．22.如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=8，AC=6，BC=10，∠CAB=90°.求：(1)AD的长；(2)△ABE的面积；(3)△ABE与△ACE的周长差．23.已知，如图，AB=CD，AC=BD，求证：BP=CP24.(注：获利=售价−进价)甲乙进价(元/件)1435售价(元/件)2043(2)若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．25.已知关于x的不等式43x+4<2x−23a的解也是不等式1−2x6<12的解，求a的取值范围．26.如图1，在平面直角坐标系中，点D(m,m+8)在第二象限，点B(0,n)在y轴正半轴上，作DA⊥x轴，垂足为A，已知OA比OB的值大2，四边形AOBD的面积为12．(1)求m和n的值．(2)如图2，C为AO的中点，DC与AB相交于点E，AF⊥BD，垂足为F，求证：AF=DE．(3)如图3，点G在射线AD上，且GA=GB，H为GB延长线上一点，作∠HAN交y轴于点N，且∠HAN=∠HBO，求NB−HB的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：2，3.333，√4=2都是有理数，−π是无理数，故选：C ．2.答案：A解析：【分析】本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向上平移，横坐标不变，纵坐标加，求出点B 的横坐标与纵坐标即可得解．【解答】解：将点A(−3,−2)向右平移5个单位，得点B 的坐标为(−3+5,−2)，即(2,−2)，再把点B 向上平移4个单位得到点C ，得点C 的坐标为(2,−2+4)，即(2,2)．故选：A ．3.答案：A解析：【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键． 根据题意列出关于m 、n 的方程，求解即可．【解答】解：∵方程x m+2−y n−1=5是关于x ，y 的二元一次方程，∴{m +2=1n −1=1， 解得：{m =−1n =2， ∴m +n =−1+2=1，故选A ．4.答案：B解析：【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．【解答】解：A、由a<b知4a<4b，此选项正确；B、由a<b知−2a>−2b，继而得−2a+4>−2b+4，此选项错误；C、由a<b知−4a>−4b，此选项正确；D、由a<b知3a<3b，继而得3a−4<3b−4，此选项正确；故选B．5.答案：D解析：解：A、B、C正确；D、样本容量是800，此选项错误．故选D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6.答案：C解析：【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，比例的问题，利用“设k法”求解更简便．根据比例设两锐角分别为2k、3k，然后利用直角三角形两锐角互余列方程求解即可．【解答】解：设两锐角分别为2k、3k，由题意得，2k+3k=90°，解得k=18°，所以，较小锐角的度数为18°×2=36°．故选C．7.答案：C解析：解：A、由{∠B=∠C∠BAD=∠CADAD=AD，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由{∠BDA=∠CDAAD=AD∠BAD=∠CAD，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D 、由{AB =AC∠BAD =∠CAD AD =AD，可得到△ABD≌△ACD ，所以D 选项不正确；故选：C ．根据“AAS ”对A 进行判断；根据“ASA ”对B 进行判断；根据“SSA ”对C 进行判断；根据“SAS ”对D 进行判断．本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“AAS ”、“SAS ”、“ASA ”． 8.答案：A解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，根据设出的未知数，找出合适的等量关系，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：根据题意可列方程组：{y =5x +45y =7x +3， 故选A ．9.答案：A解析：【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB ，根据角平分线的定义计算即可．本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．【解答】解：∵∠A =50°，∠B =60°，∴∠ACB =180°−∠A −∠B =70°，∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠ACD =12∠ACB =35°，故选：A ．10.答案：D解析：【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA.难点在于添加辅助线来构造三角形全等．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．【解答】解：如图，延长DA 、BC 使它们相交于点F ，∵∠DAB=∠BCD，∠AED=∠BEC，∴∠B=∠D，又∵∠F=∠F，AB=CD，∴△FAB≌△FCD，∴AF=FC，FD=FB，∴AD=BC，∴△ADE≌△CBE①对；同理可得②对；∵AE=CE，AB=CD，∴DE=BE，又∵∠AED=∠BEC，∴△ADE≌△CBE(SAS)③对；同理可得④对；连接BD，∵AD=CB，AB=CD，BD=BD，∴△ADB≌△CBD(SSS)，∴∠A=∠C，又∵∠AED=∠BEC，AD=BC，∴△ADE≌△CBE(AAS)，故⑤正确．综上，正确的一共5个，故选：D．11.答案：A解析：解：①当等腰三角形的底长为2时，腰长=(8−2)÷2=3；则等腰三角形的三边长为2、3、3；2+3>3，能构成三角形．②当等腰三角形的腰长为2时，底长=8−2×2=4；则等腰三角形的三边长为4、2、2；2+2=4，不能构成三角形．故等腰三角形另外两边的长为3，3．故选：A．由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．12.答案：D解析：解：解方程3x+2a=x−5得：x=−a−5，2∵关于x的方程3x+2a=x−5的解是负数，∴−a−5<0，2，解得：a>−52故选：D．先求出方程的解，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、解一元一次不等式等知识点，能得出关于a的不等式是解此题的关键．13.答案：±√7解析：解：7的平方根是±√7．故答案为：±√7．根据平方根的定义求解．本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.答案：1440°解析：【分析】n边形的内角和是(n−2)⋅180°，代入公式就可以求出十边形的内角和．【详解】(10−2)×180°=8×180°=1440°答：一个十边形的内角和是1440°．故答案为：1440°．【点睛】本题考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握多边形内角和定理．15.答案：3解析：【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：点P(3,−4)到y轴的距离为3．故答案为3．16.答案：80°解析：解：∵∠CBD是△ABC的一个外角，∴∠C=∠CBD−∠A=100°−20°=80°，故答案为：80°．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算．本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17.答案：2；43解析：【分析】本题考查了绝对值及偶次方的非负性，熟知几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解决本题的关键．根据非负数的性质列式求解即可得到x、y的值．【解答】解：由题意得，x−2=0，3y−2x=0，解得x=2，y=4．3．故答案为：2；4318.答案：①②③解析：【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系.解决本题需要根据三角形全等的判定定理判断出△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF，然后根据三角形全等的性质和等量代换判断出EF=BE+DF，在△ABE中，根据三角形的两边之和大于第三边和等量代换得到AD+BE>AE．【解答】解：∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADG，又∵AB=AD，BE=DG，∴△ABE≌△ADG(SAS)，①正确；∴AE=AG，BE=DG，∠BAE=∠DAG，∠BAD，∵∠EAF=12∴∠EAF=∠BAE+∠DAF=∠DAG+∠DAF=∠GAF，即∠EAF=∠GAF，∵AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，②正确；∴EF=GF，∴EF=GF=GD+DF=BE+DF，③正确；在△ABE中，AB+BE>AE，即AD+BE>AE，④错误；故答案为①②③．19.答案：解：原式=√3−√2+3−3=√3−√2．解析：直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：解不等式2x−7<3(x−1)，得：x>−4，解不等式43x+3<1−23x，得：x<−1，则不等式组的解集为−4<x<−1，将解集表示在数轴上如下：解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：(1)120；(2)18°；(3)(4)500．解析：解：(1)本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为120；(2)在扇形统计图中，D部分所占圆心角的度数为360°×5%=18°．故答案为18°；(3)选择C的人数为：120×25%=30(人)，A所占的百分比为：1−55%−25%−5%=15%．补全统计图如图：(4)25%×2000=500(人)．答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去遵义会址的学生人数为500人．故答案为：500．【分析】(1)由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；(2)用360°×D部分所占的百分比即可求解；(3)用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数，补全条形图；用1减去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比，补全扇形图；(4)用样本中最想去”遵义会址”的学生所占的百分比乘总人数即可．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22.答案：解：(1)∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =8×610=245，即AD的长度为245；(2)如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×8×6=24．又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，∴12BE⋅AD=12EC⋅AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△ABE=12S△ABC=12．∴△ABE的面积是12；(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ABE的周长−△ACE的周长=AB+AE+BE−(AC+CE+AE)=AB−AC=8−6=2，即△ACE和△ABE的周长的差是2．解析：本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．(1)利用“面积法”来求线段AD 的长度；(2)△AEC 与△ABE 是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；(3)由于AE 是中线，那么BE =CE ，于是△ACE 的周长−△ABE 的周长=AC +AE +CE −(AB +BE +AE)，化简可得△ACE 的周长−△ABE 的周长=AB −AC ，易求其值．23.答案：证明：连接BC ，在△ABC 与△DCB 中{AB =CD AC =BD BC =BC, ∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴∠DBC =∠ACB ，即△PBC 为等腰三角形，∴PB =CP ．解析：此题考查全等三角形的判定和性质，连接BC ，根据SSS 证明△ABC 与△DCB 全等，进而证明即可．24.答案：解：(1)设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件．根据题意得{x +y =1806x +8y =1240， 解得{x =100y =80， 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．(2)设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(180−a)件．根据题意得{14a +35(180−a)<50406a +8(180−a)>1312, 解不等式组，得60<a <64．∵a 为非负整数，∴a 取61，62，63，∴180−a 相应取119，118，117，方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件，获利6×61+8×119=1318(元)； 方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件，获利6×62+8×118=1316(元)； 方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件，获利6×63+8×117=1314(元)， 答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一．解析：此题是一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系．(1)等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240，根据等量关系列二元一次方程组，求解即可．(2)设出所需未知数，根据甲进价×甲数量+乙进价×乙数量<5040；甲总利润+乙总利润>1312，列出不等式组，求解即可．25.答案：解：解不等式43x +4<2x −23a 得，2x +6<3x −a∴x >a +6，解不等式1−2x6<12得1−2x <3 ∴x >−1，由题意得，a +6≥−1，解得a ⩾−7．解析：本题考查了一元一次不等式的解集，先分别解出这两个不等式的解集，由于第一个不等式的解也是第二个不等式，所以第二个不等式的解集包含第一个不等式的解集，即a +6≥−1，从而求出a 的取值范围．26.答案：解：(1)由题意{−m −n =212(n +m +8)⋅(−m)=12，解得{m =−4n =2．(2)如图2中，由(1)可知，A(−4,0)，B(0,2)，D(−4,4)，∴AD =OA =4，OB =2，AB =BD =2√5，∵AC =OC =2，∴AC =OB ，∵∠DAC =∠AOB =90°，AD =OA ，∴△DAC≌△AOB(SAS)，∴∠ADC =∠BAO ，∵∠ADC +∠ACD =90°，∴∠EAC +∠ACE =90°，∴∠AEC =90°，∵AF ⊥BD ，DE ⊥AB ，∴S △ADB =12⋅AB ⋅AE =12⋅BD ⋅AF ，∵AB =BD ，∴DE=AF．(3)解：如图，取OC=OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC=∠ACB，AB=AC，∵AG=BG，∴∠GAB=∠GBA，∵G为射线AD上的一点，∴AG//y轴，∴∠GAB=∠ABC，∴∠ACB=∠EBA，∴180°−∠GBA=180°−∠ACB，即∠ABG=∠ACN，∵∠GAN=∠GBO，∴∠AGB=∠ANC，在△ABG与△ACN中，{∠ABH=∠ACN ∠AHB=∠ANC AB=AC，∴△ABH≌△ACN(AAS)，∴BF=CN，∴NB−HB=NB−CN=BC=2OB，∵OB=2∴NB−FB=2×2=4(是定值)，即当点H在GB的延长线上运动时，NB−HB的值不会发生变化．解析：(1)构建方程组即可解决问题．(2)首先证明△DAC≌△AOB，推出AB⊥CD，再利用面积法证明DE=AF．(3)如图，取OC=OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC=∠ACB，AB=AC，证明△ABH≌△ACN(AAS)，利用全等三角形的性质即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，教育的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法证明线段相等．。