绘制切割棱锥体视图

合集下载

6绘制棱柱、棱锥及棱台的三视图

讲授
板书倾听2Fra bibliotek钟作业
习题集P26
1分钟
后记
1、让学生绘制棱柱的三视图。
2、让学生绘制棱锥及棱台的三视图。
3、体表面求点。
参考资料
1、王枕霞主编工程制图中国电力出版社
2、王枕霞主编工程制图习题集中国电力出版社
教学设计
步骤
教学内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间分配
告知（教学
内容、目的）
1、本课任务就是绘制平面立体三视图及表面求点
讲授
板书
倾听
2分钟
引入（任务
项目）
任务1：绘制棱柱三视图
任务2：绘制棱锥三视图
展示
启发
操作
多媒体
讨论
回答
10分钟
归纳（知识
和能力）
1、基本体的分类。
2、平面立体三视图画法。
3、体表面求点的方法
先由学生总结，教师再归纳
板书
讨论
回答
5分钟
操练（掌握初步或基本能力）
1、绘制正六棱柱的三视图
2、绘制三棱锥的三视图
教师示范
重点讲解
本次课标题：绘制棱柱、棱锥及棱台的三视图
5
授课班级
上课时间
教学目标
能力（技能）目标
知识目标
1、能运用正投影法正确绘制基本体三视图
1、了解基本体的分类
2、能准确绘制基本体表面点的三面投影
2、掌握基本体三视图的绘制方法
3、掌握基本体表面点的作图方法
能力训练任务及案例
本课学习工程制图中的平面立体，了解基本体的分类、基本体三视图的绘制方法，表面点的投影规律及作图方法等知识。
板书

机械制图第三章简单体三视图及尺寸注法1

e' d' a' c' b'
c"d" b"e" a"
C D
B
E A
E0
B0
E0 A0
dd0
cc0 ee0
bb0 aa0
ddo
cco
eeo
bbo
aao
遵照国家标准规定，视图中的可见轮廓线用粗实线绘制，不可见轮廓线用细虚线绘制。
第一节基本体三视图及尺寸标注
一、平面立体
1.平面立体的三视图 [例]作竖放正三棱柱的三视图。
dd0
aa0
d″
a″c″
C
b″
O d0″
B a0″c0″
C0
Hale Waihona Puke b0″O0B0
cc0
bb0
圆柱的俯视图是一个圆，圆的直径等于圆柱的直径；圆柱的主视图和左视图均为矩形，矩形的宽等于圆柱的直径，矩形的高等于圆柱的高。
第一节基本体三视图及尺寸标注
二、曲面立体
1.曲面立体的三视图
s'
s"
V
W
s
H
圆锥的俯视图是一个圆，圆的直径等于圆锥的底圆直径；圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，三角形的底边等于圆锥的底圆直径，三角形的高等于圆锥的高。
转向轮廓线
轮廓线
在曲面立体的三视图中可能存在着两种不同含义的图线：一种是轮廓线，它是由形体上两个相邻表面的交线得到的；另一种是转向轮廓线，它是由形体上某个曲面在弯曲换向处被 “观察”到的。此外，绘制回转体三视图时，还要用细点画线画出其回转轴线或代表其对称平面的位置。
第一节基本体三视图及尺寸标注二、曲面立体

工程制图课件：立体的三视图

(3) 作出立体三视图。遵照三视图之间的“三等”关系，作出原有立体的三视图，并分析和表明可见性。 (4) 作出切割体三视图。经过前面的分析和作图后，需要先求出构成整个断面的各段截交线，进而得到该断面的三视图；然后以断面为界，去除形体上被切割掉的部分，剩余的部分就是切割体的三视图。 (5) 判别可见性。需要对三视图中的图线重新判别可见性，并根据判断的正确结果最终完成切割体的三视图。 (6) 检查。应该把作图结果进行全面检查，但主要是检查三视图中是否有多线或漏线的情况，是否有线型错误等。一旦发现错误，应当及时改正。二、切割体的三视图 1. 用平面切割平面立体当用单一平面切割平面立体时，在切割体上产生的断面是一个平面多边形，该多边形的顶点是截平面与平面立体的棱线(或边)的交点，其各边是截平面与平面立体表面的交线。具体来说，截平面与平面立体的几个表面相交，其断面就是几边形，如图2-16所示。
立体的三视图
2. 用平面切割曲面立体当用单一平面切割曲面立体时，在切割体上产生的断面是一个平面图形，该图形可能是由曲线或直线围成的，也可能是由曲线和直线共同围成的。其断面形状到底如何，将由曲面立体的类型以及截平面与曲面立体的相对位置决定。 (1) 平面截切圆球。当平面截切圆球时，无论截平面如何截切，最后在切割体上得到的断面都是圆平面。当截平面与投影面平行时，所得断面视图反映断面实形；当截平面与投影面垂直时，所得断面视图具有积聚性，为一直线，直线的长度等于圆的直径；当截平面与投影面倾斜时，所得断面视图为椭圆，如图2-21所示。
立体的三视图 2. 平行投影法如图2-4所示，若光源移到无穷远处，投射线可视为相互平行，S称为投射方向，这种投射线相互平行的投影
方法，称为平行投影法。
根据投射线是否与投影面垂直，平行投影法又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。

绘制三视图—棱锥体三视图

棱线
棱面
底面
三棱锥
四棱锥
六棱锥
棱锥：1.只有一个底面为多边形； 2.各棱面均为三角形，且有公共顶点。
棱锥 Pyramid
V
Z
W
·
Y X
H
四棱锥
放入投影体系分析投影画基准线画特征图画主视图画左视图
棱锥 Pyramid
2.三视图的画法特征视图？
最能反映物体形状特征的那个视图
放入投影体系分析投影画基准线画特征图画主视图画左视图
小口诀：三三为锥
1.工程应用常见平面体
2.棱锥体三视图画法总结特性重+难点
空间
平面
空间
任务：识读三视图，构建空间物体。
一板一眼，传工匠精神；一点一线，绘祖国蓝图；一心一意，砥砺前行。
——学习寄语
棱锥 Pyramid
V
Z
W
·
Y X
H
四棱锥
放入投影体系分析投影画基准线画特征图画主视图画左视图
棱锥 Pyramid
2.三视图的画法
画底面
画棱线
放入投影体系分析投影画基准线画特征图画主视图画左视图
棱锥 Pyramid
2.三视图的画法
棱锥体三视图画法要点： 1.三视图中先画特征视图； 2.每个视图先画底面，再画棱线得棱面。
画底面

画棱线
棱锥 Pyramid
３. 三视图投影特性
问题
棱锥体三视图的投影特性？
棱锥 Pyramid
３. 三视图投影特性
三三为锥
1.一个视图是多边形（特征视图），为底面多边形，内有汇交于一点的数条棱线投影, 该视图反映棱锥形状特征； 2. 另两个视图是三角形或有公共顶点的若干并列组合的三角形线框。

几何体的截面、三视图、平面展开图

1.截面可能是圆的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥2.截面可能是三角形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥3.截面可能是矩形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥4.截面可能是梯形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥5.截面可能是平行四边形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥6.用一个平面截下面的几何体，截面不可能是三角形的是_______A 圆锥B圆柱C长方体 D 六棱柱7. 正方体的截面不可能是________A 三角形B 四边形C 五边形D 六边形E 七边形8. 基本几何体的三视图(主视图反映物体的长和高，俯视图是长和宽，左视图是高和宽）几何体主视图左视图俯视图圆柱圆锥四棱锥空心圆柱9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___,最少为____。

___．10. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是( )A．6个B．7个C．8个D．9个11. 如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是________12.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是13. 几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是＿＿＿＿14．几个立方块所搭几何体的俯视图如图所示，小正方形的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.15.下图，该几何体是_______. 16. 下图，则这个几何体是______17. 下图，该几何体是_______. 18. 下图,三视图表示的几何体是________19.主视图、俯视图和左视图都是．．长方形的几何体是_________(填一个即可) 20. 三视图都相同的几何体可能是_________、____________.(有两种类型)3 2 1 1 2 24 1 3主视图左视图2 2 1 3421.下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是( )A．B．C．D22.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )A．B．C．D．23.如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是( )A．B．C．D．24. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是( )A．B．C．D．25. 下列几何体中，俯视图相同的是( )A①② B①③C②③ D ②④26.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有 ( )A 1 个B 2个C 3个D 4个27.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A.1个B.2个C.3个D.4个28.球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是( )A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆29.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )。

棱锥三视图的特点

棱锥是一种三维几何体，由一个平行四边形底面和一个顶点相连的四棱锥体组成。

棱锥三视图是指在绘制棱锥图形时，通过三个不同视角的平面图来表示棱锥的形状和位置的图示方法。

棱锥三视图的特点包括：
可以通过三个平面图完整地表示棱锥的形状和位置。

通过正视图、侧视图和俯视图可以清晰地表示棱锥的形状和位置。

可以通过比例尺来表示棱锥的大小。

在绘制棱锥三视图时，可以使用比例尺来表示棱锥的大小，从而更加精确地表示棱锥的形状和位置。

可以根据需要调整视角和比例尺。

在绘制棱锥三视图时，可以根据需要调整视角和比例尺，从而表示棱锥的不同部分或者表示棱锥的不同尺寸。

可以通过视角变换模拟实物。

在绘制棱锥三视图时，可以通过调整视角和比例尺来模拟实物的不同视角，从而更加直观地表示棱锥的形状。

几何画板演示空间几何体的三视图

的距离，可以构造出长方体、棱柱等平移体。
通过组合构造
03
将多个简单的几何体进行组合、拼接，可以构造出更复杂的空
间几何体。
调整视图与渲染效果技巧
调整视图
通过“视图”菜单中的“三维视图”功能，可以调整观察空间几何体的角度和方位，以便更好地展示其结构。
渲染效果
使用“渲染”功能，可以对空间几何体进行着色、贴图等操作，增强其视觉效果和真实感。同时，还可以通过调整光源、阴影等参数来进一步优化渲染效果。
问题具有重要意义。
应用领域
空间几何体广泛应用于各个领域，如建筑、机械、航空、地理等，对于设计和制造各种物体具有重
要作用。
03
几何画板绘制空间几何体技巧
绘制点、线、面等基本元素
绘制点
使用“点工具”在画板上单击即可创建一个点，也可以通过输入坐标来精确定位点。
绘制线
选择“直线工具”或“线段工具”，在画板上依次单击两个点即可创建一条直线或线段。
学员能够利用几何画板绘制各种空间几何体，并生成对应的三视图，具有一定的实践操作能力。
学员通过案例分析，能够运用所学知识解决实际问题，提高了空间想象力和几何直观能力。
未来发展趋势及挑战
几何画板等数学教学软件将更加智能化和个性化，为学员提供更加优质的学习体验。
随着虚拟现实、增强现实等技术的发展，空间几何体和三视图的教学将实现更加直观、生动和交互式的展示方式。
04
三视图原理及绘制方法
正视图、侧视图、俯视图定义
正视图
从几何体的正面看去的投影图，反映了物体的长度和高度。
侧视图
从几何体的侧面看去的投影图，反映了物体的高度和宽度。
俯视图

第四章立体投影(第四讲)

截交线的求法：截交线的求法：
平面立体截交线是一个封闭的平面多边形，平面立体截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的封闭的平面多边形顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边是平面立体的棱线与截平面的交点是平面立体的棱面与截平面的交线。是平面立体的棱面与截平面的交线。棱面与截平面的交线求截交线---归根到底是求截求截交线归根到底是求截平面与立体表面（或棱线）平面与立体表面（或棱线）一系列交线（或交点）一系列交线（或交点）的问题。交线顶点
平面与平面立体相交
应用举例（单一截平面）应用举例（单一截平面）
例1:已知立体的正面投影和水平投影, 求其侧面投影。 ★ 形体分析和投影分析
1、根据投影，判别立体形状、根据投影， 2、根据截平面位置，判别截断面形状、根据截平面位置， 3、判别截平面与投影面的相对位置、
平面与平面立体相交
(5′ 3(5′) ′ (6′ (6′) 2′ 1′
4 3
作图: 检查、作图: ③检查、完成
检查、 (e) 检查、完成图3-22 正四棱锥被两平面截切
平面与平面相交画法
截平面
截交线
例题2 求立体截切后的投影
4′ 5′ 1′
（3′）
3″ 6″
4″ 5″
（6′）
2″ 1″
（2′）
2
3
Ⅲ Ⅳ
1
Ⅵ
6
Ⅱ Ⅰ
4
Ⅴ
5
例题5
求立体截切后的投影
1′（2′） 3′（4′） 4″
求水平面、 (c) 求水平面、正垂面与立体的交线
图3-22 正四棱锥被两平面截切

画出正四棱锥的三视图

B1
F
A1
C
C
A
B
E
B E
A
画三视图要注意： 1.三视图的摆放位置;
2. 看不见的棱用虚线画出来。
画出正三棱柱的三视图
C1
C
B
E
A
C1
B1
F
A1
A
C
A1
B1
F
E
B
等腰直角三棱柱
B1
C1
A1
A1
C1
B1
B
A
C B1 A
C
B
A1
C1
B
A
C
底面为等腰直角三角形的直棱柱，B 为直角
A1
B1
C C1
B
A
资料整理
• 仅供参考,用药方面谨遵医嘱
FH
G
C
A
B
画出正三棱柱的三视图
F
A1
C1
A1
F
(B
)
1
C1 F
B1
B1
A
E
C
A
CE
B
E (B )
B
A
C
A1
C1
B B1
画出正三棱柱的三视图
F
A1
C1
B1
高
A
E
C
B
想一
长
想
三视图之间的关系？
E
主、侧视图的高相等
主、俯视图的长相等
B
俯、侧视图的宽相等
E
B
画出正三棱柱的三视图
C1 C1
A1
B1
F
画出正四棱锥的三视图
考纲要求： 1、能画空间几何体的（长方体，圆柱、球、

画切割棱锥体的三视图

一正四棱锥是如何被切割的？

正四棱锥是被一个正垂面进行切割，其切割后形成的是一个不规则的图形，我们可以通过先绘制正四棱锥完整的视图，再来进行切割，完成被切割正四棱锥的三视图.

二正四棱锥被切割后绘制三视图的过程需要注意哪些？其截交线在三视图中分别体现在哪些位置？

1、在主视图中2’4’两点为重影点，其投影在俯视图中应该注意区别上下位置，同理其投影到左视图中也应该区别左右位置关系。 2、关于俯视图2’4’两点的长度问题应按照左视图中宽相等的原理来进行定位，也可以按照 45°方法进行定位。

导入新课上节课我们学习了绘制切割棱柱体的三视图，那么，什么是截交线，它有哪些性质呢？

共有性：截交线既在截断面上，也在截断体上，是截断体和截平面的共有线。封闭性：截交线一定是一个封闭的平面图形。
画切割棱锥体的三视图

讨论问题：上节课我们学习了绘制切割正六棱柱的三视图，那么对于正四棱锥，它被切割有弄懂的同学多看看书上的内容，多看看立体图，想明白图形为什么是如此绘制，预习下一节的内容。

机械制图教案[棱锥的三视图]

机械制图教案[棱锥的三视图]教案授课老师课程名称机械制图授课类型自主探究课题名称棱锥的三视图授课时数1课时授课班级授课地点授课时间教材分析该课程使用的教材是由严XX主编，北京理工高校出版社出版的“十二五”职业训练国家规划教材机械制图(非机械类)，该教材贯彻了以就业为导向，突出职业岗位力量培育为主的思想，使教学内容适合企业进展的需求。

本节课的教学内容“棱锥的三视图”是教材“第三章正投影基本学问”中的一个重要内容，该任务不仅仅是让同学把握新的几何体的画法，更多的是引导他们敏捷运用点、线、面的学问，提高绘图力量。

学情分析同学具备肯定的机械制图的学问理论和作图技巧，本节课着重学习棱锥的三视图和棱锥表面上点的投影的画法。

同学学习爱好浓，团队协作、自主探究的力量正在加强，而敏捷运用学问分析问题、解决问题的力量还有待提高。

教学目标学问与技能 1.把握棱锥三视图的画法；2.敏捷应用帮助线的方法求棱锥表面上点的投影；3.巩固已学学问，加强作图力量。

方法与过程让同学在课前通过课程网站猎取学问，在课上将学问内化，体现“做中学、学中做”；老师多关注同学的绘图过程，引导同学正确、高效绘图。

情感态度与价值观培育同学严谨细致的工作作风以及科学合理绘图的力量；增加同学自信念，培育自主学习力量和团队互助合作精神。

教学重点 1.把握棱锥三视图的画法；2.敏捷应用帮助线的方法，求棱锥表面上点的投影。

教学难点求一般位置平面上点的投影。

教学资源预备课程资料：课程网站、论坛，多媒体课件，AutoCAD软件等。

教学环境：多媒体教室人力资源：同学进行分组，组内成员依据实践力量实行互补方式搭配。

教学方法教法选择启发引导、任务驱动法、示范操作、多媒体展现、多元评价等。

学法指导自主学习、探究学习、实践操作、小组争论等。

教学环节教学内容师生活动设计意图课前任务任务一：1.复习平面的投影，用手机在“学习通”上完成检测。

在课程网站上发布学习任务。

登录课程网站，自主完成课前任务。

机械制图之第四章组合体视图及尺寸标注

课前准备1、复习棱柱、棱锥的投影规律2、复习圆柱、圆锥、圆球的投影规律3、复习基本立体截交线的作法4、复习两回转体相贯线的作法第4章组合体的视图及尺寸注法我们将那些结构、形状较为复杂的形体称为组合体。

我们见到的零件多为由各种基本形体堆积或挖切而成的组合体，因此，学习分析、绘制、阅读组合体视图是学习机械制图的重要基础。

本章主要内容1.三视图的形成及其投影特性2.组合体三视图的画法3.组合体三视图的尺寸注法4.阅读组合体的三视图§4.1 三视图的形成及其特性本节主要内容：了解三视图的形成掌握三视图的特性一、三视图的形成视图：将机件用正投影法向投影面投射所得到的图形。

三视图：机件在三面投影体系中投射所得到的图形。

正面投影——主视图水平投影——俯视图侧面投影——左视图 V 俯视左视 YXZO x 0 zy W二、三视图的特性1、度量性高宽长宽长度：在主视图和俯视图中量取宽度：在俯视图和左视图中量取高度：在主视图和左视图中量取2、对应性主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应三等关系长对正高平齐宽相等长高宽宽∙ 主视图反映：上、下、左、右∙ 俯视图反映：前、后、左、右∙ 左视图反映：上、下、前、后上下上下后前前后左右左右 3、方位性§4.2 组合体的组成方式和画法本节主要内容：了解组合体的组成方式了解形体表面的相互位置关系掌握组合体三视图的画法一、组合体的组成方式由若干简单立体（平面体和曲面体）通过叠加、切割等方式构成的整体，称为组合体。

凸台圆筒支撑板底板肋板组合体的构成方式分为叠加型、切割型和综合型三种基本类型：1、叠加型：几个基本形体按照一定的空间位置关系堆叠而成同轴叠加非对称叠加对称叠加2、切割型：在一个基本形体上切除一个或几个基本形体3、综合型：既有堆叠，又有挖切。

N =((M - D) - E)- F M =(A∪B)∪C1、平行——平齐与不平齐二、几何形体间表面的相互位置关系表面平齐表面不平齐无线实线共面不画线异面要画线不共面共面2、相切：相切处光滑过渡，无分界线。

常见几何体的三视图

棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
圆台的三视图
俯
侧
圆台
由三视图想象几何体下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:
长对正高平齐
宽相等
三视图的对应规律

作三视图的原则: “长对正、高平齐、宽相等” 它是指：正视图和俯视图一样长：正视图和侧视图一样高：俯视图和侧视图一样宽
正视图和俯视图长对正正视图和侧视图高平齐俯视图和侧视图宽相等
基本几何体三视图
对于基本几何体棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？
正视图
侧视图
圆锥俯视图
由三视图想象几何体一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?
四棱锥
如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状。
正视图侧视图
俯视图
如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状。
正视图侧视图
俯视图
1.2.1 空间几何体的三视图
－基本几何体的三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
平行投影斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影长方体投影图
正方体的三视图
俯
侧
长方体的三视图
俯
侧
长方体
圆柱的三视图
俯

机械制图第三版 19- 棱锥三视图及表面点的投影[5页]

新形态一体化教材
棱锥三视图及表面点的投影
主讲人
版权所有侵权必究
棱锥三视图及表面点的投影
新形态
一、棱锥的应用
棱锥在生活中的一些应用实例，如下图所示。
一体化教材a）金字塔源自b）水阀c）打米机
棱锥三视图及表面点的投影
新形态一体化教材
二、棱锥的投影分析
棱锥体属于平面立体，其表面均是平面。如下图所示为一个正三棱锥，它由3个侧面和一个底面一共4个面构成。3个侧面为全等的等腰三角形，3条棱线相交于一点，即锥顶。
a）立体图
棱锥三视图及表面点的投影
新形态一体化教材
三、棱锥体表面点的投影
例：下图为棱锥表面点C的一个投影，求其另外两个投影。分析：空间点C在正三棱锥右前方的一个侧面上，可利用辅助直线法作出点C的另外两个投影。
谢谢学习
新形态一体化教材

画出完整正四棱锥的三个投影优秀PPT资料

3.3 切割体的投影
教学目的：
1.熟悉截交线的性质，熟练掌握平面与常见平面立体和回转体的截交线的画法。 2.掌握常见平面立体和回转体切口的分析方法和画法； 3.截切体的尺寸标注方法。
教学重点：
1.截平面截切平面立体和回转体时截交线的求法。 2.切割体的尺寸标注。
教学难点：
截交线的绘制方法。
3.3 切割体的投影
【例3-3】求一斜切圆柱的截交线的投影（图3-19）。【解】圆柱被正垂面P截断，由于截平面P与圆柱轴线倾斜，故所得的截交线是一椭圆，它既位于截平面P上，又位于圆柱面上。因截平面P在V面上的投影有积聚性，故截交线的V 面投影应与PV 重合。圆柱面的H面投影有积聚性，截交线的H面投影与圆柱面的H面投影重合。所以，只需求出截交线的W面投影。其作图过程（图3-19）如下:
3.3 切割体的投影
图3-18 四棱锥被二平面截切
注意: 平面Q与平面P交线的水平投影3、4应为细虚线。在侧面投影上的细虚线也不要遗漏。
3.3 切割体的投影
回转体的表面是曲面或曲面加平面，它们切割后的截交线，一般是封闭的平面曲线或平面曲线与直线围成的平面图形。求截交线的实质，就是要求出截平面与回转体上各被截素线的交点，然后依次光滑相连。
图3-19 斜切圆柱的投影
3.3 切割体的投影
（1）作截交线的特殊点。特殊点通常指截交线上一些能确定截交线形状和范围的特殊位置点，如最高、最低、最前、最后、最左和最右点，以及转向轮廓线上的点。对于椭圆首先应求出长短轴的四个端点。因长轴的端点A、 B是椭圆的最低点和最高点，位于圆柱的最左、最右两素线上;短轴两端点C、 D是椭圆最前点和最后点，位于圆柱的最前、最后两素线上。这四点在H面上的投影分别是a b、c、d，在V面上的投影分别是a′、b′、c′、d′。根据对应关系，可求出在W面上的投影a″、b″、c″、d″。求出了这些特殊点，就确定了椭圆的大致范围。