2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第4节因式分解与分式精练试题
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第一单元数与式第1 讲实数知识点一：实数的概念及分类关键点拨及对应举例1.实数（1）按定义分（2）按正、负性分正有理数有理数 0 有限小数或正实数负有理数无限循环小数实数0实数正无理数负实数无理数无限不循环小数负无理数（1）0 既不属于正数，也不属于负数.（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如 3.010010001…（每两个 1 之间多个 0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.知识点二：实数的相关概念2.数轴（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例：数轴上-2.5 表示的点到原点的距离是2.5.3.相反数（1）概念：只有符号不同的两个数（2）代数意义：a、b 互为相反数a+b=0（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等a 的相反数为-a，特别的 0 的绝对值是0.例：3 的相反数是-3，-1 的相反数是1.4.绝对值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离（2）运算性质：|a|= a (a≥0)；|a-b|= a-b(a≥b)-a(a＜0). b-a(a＜b)（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.例：5 的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于 3 的是±3;|1-|=-1.5.倒数（1）概念：乘积为 1 的两个数互为倒数.a 的倒数为1/a(a≠0)（2）代数意义：ab=1 a,b 互为倒数例：-2 的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数有±1.知识点三：科学记数法、近似数6.科学记数法（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数（2）确定 n 的方法：对于数位较多的大数，n 等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）例：21000用科学记数法表示为2.1×104；19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.7.近似数（1）定义：一个与实际数值很接近的数.（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例：3.14159 精确到百分位是3.14；精确到 0.001 是3.142.知识点四：实数的大小比较8.实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.（3）作差比较法：a-b＞0 a＞b；a-b=0 a=b；a-b＜0 a＜b.（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.例：把1，-2,0，-2.3 按从大到小的顺序排列结果为_ 1＞0＞-2＞-2.3_.知识点五：实数的运算9 .常见运算乘方几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负）例：（1）计算：1-2-6=_-7;(-2)2=4;3-1=_1/3_;π0=__1;(2)64 的平方根是_±8 ,算术平方根是8_,立方根是4__.失分点警示：类似“的算术平方根”计算错误. 例：相互对比填一填：16的算术平方根是4,的算术平方根是_ 2 .零次幂a0=_1_(a≠0)负指数幂a-p=1/a p（a≠0，p为整数）平方根、算术平方根若x2=a（a≥0）,则x= a.其中a是算术平方根.立方根若x3=a,则x=3a.10.混合运算先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，使问题简单化第2 讲整式与因式分解知识点一：代数式及相关概念关键点拨及对应举例1.代数式（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．求代数式的值常运用整体代入法计算.例：a－b＝3，则 3b－3a＝－9.2.整式（单项式、多项式）（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.（3）整式：单项式和多项式统称为整式.（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.例：（1）下列式子：①-2a2;②3a-5b；③x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤.（2）多项式 7m5n-11mn2+1 是六次三项式，常数项是 1 .知识点二：整式的运算3.整式的加减运算(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．(2)去括号法则:若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号.(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.4.幂运算法则(1)同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n；(2)幂的乘方：(a m)n＝a m n；(3)积的乘方：(a b)n＝a n·b n；(4)同底数幂的除法：a m÷a n＝a m－n(a≠0).其中 m,n都在整数(1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知 2m+n=2,则 3×2m×2n=6.（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m·4m=23m.5.整式的乘除运算(1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄． (2)单项式×多项式：m(a+b)=ma+mb.(3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.(5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.（6 ）乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用完全平方公式：(a±b)2＝a2±2a b＋b2.变形公式：a2+b2=(a±b)2∓2ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】/26.混合运算注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算．例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a__.知识点五：因式分解7.因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式．(2)常用方法：①提公因式法：m a＋m b＋m c＝m(a＋b＋c).②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2a b＋b2＝(a±b)2.(3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解.(1)因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的形式；(2)因式分解与整式的乘法互为逆运算．第3 讲分式知识点一：分式的相关概念关键点拨及对应举例1.分式的概念A（1）分式：形如(A，B 是整式，且B 中含有字母，B≠0)B的式子.（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母.例：下列分式：①;②; ③;④2 x + 2 ，其中是分x2- 1式是②③④；最简分式③.A失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0.x2-1例：当的值为0 时，则x＝-1.x -1(1)无意义的条件：当B＝0 时，分式无意义；B2.分式的 A(2)有意义的条件：当B≠0 时，分式有意义；B意义 A(3)值为零的条件：当A＝0，B≠0 时，分式＝0.B3.基本性质A A⋅C A ÷C( 1 ) 基本性质：==(C≠0)．B B ⋅C B ÷C（2）由基本性质可推理出变号法则为：由分式的基本性质可将分式进行化简：x2-1x -1例：化简：= .x2+ 2 x+1 x +1A =-A=-(-A)；-A=-A=A.B -B B B B -B 知识点三：分式的运算4.分式的约分和通分(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，am a即=；bm b(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分a c ac bd式化为同分母的分式，即, ⇒,b d bc bc分式通分的关键步骤是找出分式的最简公分母，然后根据分式的性质通分.例：分式1和1的最简公分母x2+x x (x-1)为x (x2- 1).5.分式的加减法(1)同分母：分母不变，分子相加减.即a±b＝a±b；c c c(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即a±c＝ad±bc.b d bd例：1+x＝－1.x -1 1 -x1+1=2a.a +1 a -1 a2-16.分式的乘除法(1)乘法：a·c＝ac；(2)除法：a÷c＝ad；b d bd b d bc⎛a ⎫n an(3)乘方： ⎪＝n(n 为正整数).⎝b ⎭b例：a⋅b＝1；2÷1＝2y；2b a 2 x xy⎛ 3 ⎫3 ＝27 .-⎪- 3⎝2x ⎭8x7.分式的混合运算(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.第4 讲二次根式知识点一：二次根式关键点拨及对应举例1.有关概念（1）二次根式的概念：形如a(a≥0)的式子.（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.（3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于01等.例：若代数式有意义，则x 的取值x -1范围是x＞1.2.二次根式的性质（1）双重非负性：①被开方数是非负数，即a≥0；②二次根式的值是非负数，即a ≥0.注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题：（1）值非负:当多个非负数的和为0 时，可得各个非负数均为0.如a +1 + b -1 =0，则a=-1，b=1.（2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为0. 如已知b= a -1 + 1-a ,则a=1,b=0.(2)两个重要性质：⎧⎪a(a≥0)①( a)2＝a(a≥0)；②a2＝|a|＝⎨；⎪⎩-a(a<0)(3)积的算术平方根：ab ＝ a · b (a≥0，b≥0)；(4)商的算术平方根：a=a(a≥0，b＞0)．b b例：计算：3.142＝3.14；(-2)2 ＝2；24 =；=2 ；4=4=29 9 3知识点二：二次根式的运算3.二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式．例：计算： 2 - 8 + 32 ＝3 2 .4.二次根式的乘除法（1）乘法：（2）除法：a ·ab=b = ab (a≥0，b≥0)；a(a≥0，b＞0)．b注意：将运算结果化为最简二次根式.例：计算： 3 ⋅2 ＝1；32 =32 =4.2 3 2 25.二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）．运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便.例：计算：( 2 +1)( 2 -1)= 1 .第二单元方程(组)与不等式(组)第5 讲一次方程(组)知识点一：方程及其相关概念关键点拨及对应举例1.等式的基本性质(1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c .(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，a=b(c≠0)．c c(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a.(4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c.失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.例：判断正误.(1)若a=b,则a/c=b/c. (×)(2)若a/c=b/c，则a=b. (√)2.关于方程(1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程．在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0.的基本概念(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次例：若(a-2) x |a -1| + a = 0 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为 0. 数都是 1 的整式方程．(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解．知识点二 ：解一元一次方程和二元一次方程组3.解一元一次方程的步骤 (1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项； (2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号； (3)移项：移项要变号；(4) 合并同类项：把方程化成 ax=-b(a ≠0)； (5) 系数化为 1：方程两边同除以系数 a,得到方程的解 x=-b/a.失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号， 防止出现变号错误.4.二元一次 方程组的解法 思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程.已知方程组，求相关代数式的值时， 需注意观察，有时不需解出方程组， 利用整体思想解决解方程组. 例： 已知⎧2x - y = 9 则 x-y 的值为 x-y=4.⎨x - 2 y = 3⎩方法：(1) 代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把 “它”代入另一个方程，进行求解；(2) 加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未 知数的方法.知识点三 ：一次方程(组)的实际应用5.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量； (2)设未知数；(3)列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）； (4)解方程(组)；(5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意； (6)作答：规范作答，注意单位名称．（1） 设未知数时，一般求什么设什么，但有时为了方便，也可间接设未知数.如题目中涉及到比值，可以设每一份为 x.（2） 列方程（组）时，注意抓住题目中的关键词语，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、几倍、几分之几等.6.常见题型及关系式（1） 利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%. （2） 利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息.（3） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间. （4） 行程问题：路程=速度×时间.①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；②追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路 程+两地间距离=追者走的路程.第 6 讲 一元二次方程知识点一：一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例1. 一元二次方程的相关概念(1) 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程． (2) 一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，其中 ax 2、bx 、c 分别叫做二次项、一次项、常数项，a 、b 、c 分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．例：方程 axa+ 2 = 0 是关于 x 的一元二次方程，则方程的根为－1.2.一元二次 方（1）直接开平方法：形如（x +m ）2=n (n ≥0)的方程，可直接开平方求解. ( 2 )因式分解法：可化为（ax +m ）(bx +n )=0 的方程，用因式分解法求解.( 3 ) 公 式 法 : 一 元 二 次 方 程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的 求 根 公 式 为 解一元二次方程时， 注意观察， 先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因的解法x= -b ±b2 - 4ac （b2-4ac≥0）.2a(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法．式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法.例：把方程x2+6x+3=0 变形为(x+h)2=k 的形式后，h=-3,k=6.知识点二：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(1)当Δ＝b2- 4ac>0 时，原方程有两个不相等的实数根．例：方程x2+ 2x -1 = 0 的判别式3.根的判别式(2)当Δ＝b2- 4ac=0 时，原方程有两个相等的实数根．等于8，故该方程有两个不相等的实数根；方程x2+ 2x + 3 = 0 的判(3)当Δ＝b2- 4ac<0 时，原方程没有实数根．别式等于－8，故该方程没有实数根.*4.根与系数的关系（1）基本关系：若关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.（2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解.与一元二次方程两根相关代数式的常见变形：(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2, 1+1=x1+x2等.x1x2x1x2失分点警示在运用根与系数关系解题时，注意前提条件时△=b2-4ac≥0.知识点三：一元二次方程的应用（1）解题步骤：①审题；② 设未知数；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．4.列一元二次方程解应用题（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)n，a 表示基数，x 表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量；②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；③传播、比赛问题：运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义.④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.第7 讲分式方程知识点一：分式方程及其解法关键点拨及对应举例1.定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程．例：在下列方程中，① x2+1= 0 ；②x +y =-4 ；③1=x ，其中是分式方程的x - 1是③.程2.解分式方程方程两边同乘以最简公分母 基本思路：分式方 整式方程约去分母例：将方程 1 + 2= 2 转化为整式方程可x - 1 1 - x得：1－2＝2(x －1).解法步骤：(1)去分母，将分式方程化为整式方程； (2)解所得的整式方程；(3) 检验：把所求得的 x 的值代入最简公分母中，若最 简公分母为 0，则应舍去．3.增根使分式方程中的分母为 0 的根即为增根.例：若分式方程 1= 0 有增根，则增根为x - 11.知识点二 ：分式方程的应用4. 列分式方程解应用题的一般步骤(1)审题；(2)设未知数；(3) 列分式方程；(4)解分式方程；(5)检验： (6)作答．在检验这一步中，既要检验所求未知数的值是 不是所列分式方程的解，又要检验所求未知数的值是不是符合题目的实际意义.第 8 讲 一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质 关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1） 不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子. （2） 不等式的解：使不等式成立的未知数的值. （3） 不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a 与 b 的差不大于 1”用不等式表示为 a －b≤1.2.不等式 的基本性质性质 1：若 a ＞b,则 a ±c >b ±c ；性质 2：若 a ＞b,c >0，则 ac >bc ， a > b ；c c性质 3：若 a ＞b,c <0，则 ac <bc ， a < b. c c牢记不等式性质 3，注意变号.如：在不等式－2x ＞4 中，若将不等式两边同时除以－2，可得x ＜2.知识点二 ：一元一次不等式 3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是 1 的， 左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.例：若 mx m +2 + 3 > 0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1.失分点警示系数化为 1 时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x ≥a x ＞ax ≤a x ＜a知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元 一次不等式组． （1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集6.解法 先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式假设 a ＜b解集数轴表示口诀组解集的类型⎧x ≥ a ⎨x ≥ b ⎩x ≥b大大取大 情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x ＜1-a 的解集是 x ＞-1，则 a 的取值范围是 a ＜1.⎧x ≤ a ⎨x ≤ b ⎩x ≤a小小取小⎧x ≥ a ⎨x ≤ b ⎩a ≤x ≤b大小，小大中间找 ⎧x ≤ a ⎨x ≥ b ⎩无解大大，小小取不了知识点四 ：列不等式解决简单的实际问题（1） 一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不 等式；验检是否有意义.（2） 应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般 还需根据整数解，得出最佳方案注意：8.列不等列不等式解决实际问题中，设未式解应用题知数时，不应带“至少”、“最多” 等字眼，与方程中设未知数一致.第 9 讲 平面直角坐标系与函数知识点一：平面直角坐标系 关键点拨及对应举例1.相关概念（1） 定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系． （2） 几何意义：坐标平面内任意一点 M 与有序实数对(x ，y )的关系是一一对应．点的坐标先读横坐标(x 轴)， 再读纵坐标(y 轴).2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：点 P (x,y)在第一象限⇔x ＞0，y ＞0； 点 P (x,y)在第二象限⇔x ＜0，y ＞0； 点 P （x,y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0； 点 P （x,y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0.（2） 坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y ＝0；②在纵轴上⇔x ＝0；③原点⇔x ＝0，y ＝0.（3） 各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等； ②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数（4） 点 P （a ,b ）的对称点的坐标特征：①关于 x 轴对称的点 P 1 的坐标为(a ，－b )；②关于 y 轴对称的点 P 2 的坐标为(－a ，b )； ③关于原点对称的点 P 3 的坐标为(－a ，－b )． （5） 点 M （x,y ）平移的坐标特征： M （x,yM 1(x+a ,y )M 2(x+a ,y+b )（1）坐标轴上的点不属于任何象限.（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同.（3） 平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是， 再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向 x 轴、y 轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.3.坐标点的距离问题 （1） 点 M(a,b)到 x 轴，y 轴的距离：到 x 轴的距离为|b |；)到 y 轴的距离为|a |． （2） 平行于 x 轴，y 轴直线上的两点间的距离：点 M 1(x 1,0)，M 2(x 2,0)之间的距离为|x 1－x 2|，点 M 1(x 1，y )，M 2(x 2，y )间的距离为|x 1－x 2|； 点 M 1(0，y 1)，M 2(0，y 2)间的距离为|y 1－y 2|，点 M 1(x ，y 1)，M 2(x ，y 2)间的距离为|y 1－y 2|．平行于 x 轴的直线上的点纵坐标相等；平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相等.知识点二：函 数4.函数的相关概念（1） 常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的 量叫做变量．（2） 函数：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就称 x 是自变量，y 是 x 的函数．函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法.（3） 函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二 次根式的被开方数为非负数；使实际问题有意义．失分点警示函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例：函数 y= x + 3 中自变量的取值范x - 5围是 x≥-3 且 x≠5.5.函数的图象（1） 分析实际问题判断函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点； ②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； ③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.（2） 以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：①设时间为 t （或线段长为 x ），找因变量与 t(或 x)之间存在的函数关系，用含 t(或 x) 的式子表示， 再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.读取函数图象增减性的技巧：①当函数图象从左到右呈“上升”（“下降”）状态时，函数y 随x 的增大而增大（减小）；②函数值变化越大，图象越陡峭；③当函数 y 值始终是同一个常数，那么在这个区间上的函数图象是一条 平行于 x 轴的线段.第 10 讲一次函数知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念 （1） 概念：一般来说，形如 y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当 b ＝0时，称为正比例函数．（2） 图象形状：一次函数 y ＝kx ＋b 是一条经过点（0,b ）和（-b/k ,0）的直线.特别地，正比例函数 y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当 k ＝1 时，函数 y ＝kx ＋k－1 是正比例函数,2.一次函数的性质k ，b 符号 K ＞0， b ＞0K ＞0， b ＜0K ＞ 0 ， b=0k <0， b >0k <0， b <0k <0， b ＝0（1） 一次函数 y=kx+b 中，k 确定了倾斜方向和倾斜程度，b 确定了与y 轴交点的位置.（2） 比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法.例：已知函数 y =－2x ＋b ，函数值y 随 x 的增大而减小(填“增大”或 “减小”)．大致图象经 过 象限 一、二、三 一、三、 四一、三 一、二、 四二、三、 四二、四图 象 性质y 随 x 的增大而增大y 随x 的增大而减小3.一次函数与(1)交点坐标：求一次函数与 x 轴的交点，只需令 y=0,解出 x 即可；求与 y 轴的交点， 例：一次函数 y ＝x ＋2 与 x 轴交点的坐标轴交点坐标－b，0只需令x=0,求出y 即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x 轴的交点是k ，与y 轴的交点是(0，b)；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．坐标是（-2,0），与y 轴交点的坐标是（0,2）.知识点二：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k 与 b 的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为 y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.(2)只要给出一次函数与y 轴交点坐标即可得出b 的值,b 值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后k 不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k 值相同.②若向上平移h 单位，则 b 值增大h；若向下平移h 单位，则 b 值减小h.例：将一次函数 y=-2x+4 的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0 的根就是一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）的图象与x 轴交点的横坐标.例：（1）已知关于x 的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b 与x轴的交点坐标为（1,0）.（2）一次函数 y=-3x+12 中，当x＞4 时，y 的值为负数．7.一次函数与方程组二元一次方程组y=k1x+b 的解两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b 图象的交点坐标.y=k2x+b8.一次函数与不等式（1）函数 y=kx+b 的函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 kx+b＞0 的解集（2）函数 y=kx+b 的函数值 y＜0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 kx+b＜0 的解集知识点四：一次函数的实际应用9.一般步骤（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答. 一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→ 确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.10.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.第11 讲反比例函数的图象和性质知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝k(k≠0)的函数称为反比例函数，k 叫做比例系数，自变量x的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①yk；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k 为常数，且k≠0)＝x例：函数y=3x m+1，当m=－2 时，则该函数是反比例函数．。
中考数学复习 第一部分 知识梳理 第一章 数与式 第2讲 整式与因式分解课件
4. 某商品的进价为a元，按标价(biāo jià)的五折出售，这
时仍可盈利25%，则这种商品的标价是_______2_._5_a元. (用
含a的式子表示)
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5.（2018吉林）某同学化简a（a+2b）-（a+b）·（a-b）出现 了错误，解答(jiědá)过程如下： 原式=a2+2ab-（a2-b2） （第一步） =a2+2ab-a2-b2（第二步）
第十九页，共二十二页。
综合 提升 (zōnghé)
30. (2017济宁) 计算(a2)3+a2·a3-a2÷a-3得( )
D
A. 2a5-a
B. 2a5-
C. a5
D. a6
31.（2018云南）按一定规律(guīlǜ)排列的单项式：a，-a2项式是( )
(4)积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数).
(5) 负指数幂：a-n= .
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3. 乘法公式：
a2-b2
(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=_______a_2_+_2.ab+b2
(2)完全平方a2(p-í2ngafābng+)公b2 式：(a+b)2=_____________; (a-b)2=_____________.
16.(2018深圳) 分解因式：a2-9=______（__a_+_3_）__（__a_-_3_）.
17. (2017安徽)因式分解：
a2b-4ab+4b=_________b_(a_-_2_)2_____.
中考数学知识点总结完整版
第一讲 数与式第1课时 实数的有关概念考点一、实数的概念及分类 〔3分〕正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数〔π〕、开方开不尽的数 负无理数凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 〔3分〕2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论；5、倒数假设ab =1⇔ a 、b 互为倒数；假设ab =-1⇔a 、b 互为负倒数。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
11a a-=考点三、平方根、算数平方根和立方根 〔3—10分〕 6、平方根①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根〔或二次方跟〕。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±〞。
②算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a 〞。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a ，2a =；注意a 的双重非负性：0≥a a ≥07、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根〔或a 的三次方根〕。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2019年中考数学第一章数与式1.2整式与因式分解(讲解部分)素材
当 ｘ＝－
( ) ＋５ ＝ ３．
解析㊀ ４ｘ ２ －４ｘ ＋１ ＝ （２ｘ） ２ －２ˑ２ｘ ＋１ ＝ （２ｘ －１） ２ ，故选 Ｃ．
方法三 ㊀ 利用整体代换思想化简求值的方法
方法二㊀ 整式的运算方法
㊀ ㊀ 化简求值时，一般先化简，再把各字母的值代入． 有时题目并 未给出各个字母的取值，而是给几个式子的值， 这时可把这几个 式子看作一个整体，把多项式化为含有这几个式子的代数式， 再 代入求值． 运用整体代换思想，可使问题得到简化． ㊀ ㊀ 例 ３㊀ 已知 ｘ ２ －４ｘ －１ ＝ ０，求代数式 （ ２ｘ － ３） ２ －（ ｘ ＋ ｙ ） （ ｘ － ｙ ） － ｙ ２ 的值． 解析㊀ （２ｘ －３） ２ －（ ｘ ＋ ｙ） （ ｘ － ｙ） － ｙ ２
＋
化的过程．
２． 列代数式：找出数量关系， 用表示数的 ③㊀ 字母 ㊀ 将它数学 ３． 代数式的值：用具体数代替代数式中的 ④㊀ 字母 ㊀ ， 按运算 ４． 代数式的分类 单项式 ì ï ⑤㊀ 整式㊀ ï有理式 ⑥㊀ 多项式㊀ 代数式 í 分式 ï ï无理式 î
顺序计算出的结果叫代数式的值． 求代数式的值分两步： 代数； 计算．
㊀ ㊀ 进行整式运算要以相关的运算法则为依据， 在运算过程中 要注意运算的顺序及符号的变化． 应用同底数幂的法则时， 确定 底数一定要慎重． 有些底数貌似相同，实则不同；有些底数貌似不 同，但稍作变形又相同． 对于多项式乘多项式， 结果中如有同类 项，要合并同类项，得出最简结果．
㊀４
５ 年中考 ３ 年模拟 ＝ ４ｘ ２ －１２ｘ ＋９－（ ｘ ２ － ｙ ２ ） － ｙ ２ ȵ ｘ ２ －４ｘ －１ ＝ ０， ʑ ｘ ２ －４ｘ ＝ １．
（１） 整式加减运算的实质是合并同类项． （２） 整式的乘法：（ ａ＋ｂ）（ ｍ＋ｎ）＝ ������ ������㊀ ａｍ＋ａｎ＋ｂｍ＋ｂｎ㊀ ． ������
2019年中考数学总复习第一部分考点梳理第一章数与式第3课时分式课件
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中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
中考数学 第一部分 教材梳理 第一章 数与式 第4节 分式复习 新人教版
3. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种 变形称为分式的约分.
4. 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同 分母的分式而不改变分式的值，这一过程称为分式的通分.
5. 最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的 积作为公分母，它叫做最简公分母.
主要公式
分式的运算公式：
(1)加减法法则：
1. (2014广东)先化简再求值：
,
其中x=
.
解：原式
当x=
时，原式= .
2. (2013广东)从三个代数式：①a2-2ab+b2，②3a-3b， ③a2-b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求 出当a=6，b=3时该分式的值.
解：选②与③构造出分式：
原式=
当a=6，b=3时，原式=
原来的10倍，则分式的值 A. 是原来的20倍 B. 是原来的10倍
C. 是原来的 D. 不变
中的a，b的值同时扩大到
(D )
2. 不改变分式
考题预测
的值，把它的分子、分母的
各项系数都化为整数，所得结果正确的为
(C )
A.
B.
C.
D.
3. 不改变分式的值，使
的分子和分母
中x的最高次项的系数都是正数，变形正确的是
B. x=±2 D. x=0
(C )
2. (2015珠海)若分式
有意义，则x应满足 x≠5 .
考题预测
3. 使分式
有意义的x的取值为
( D)
A. x≠0
B. x≥-2 C. x≠0
D. x≠-2
4. 若分式
的值为零，则x的值为
(C )
A. -1
B. 1或-1 C. 1
(陕西专用)2019中考数学总复习第1部分教材同步复习第一章数与式课时3分式课件
内部文件，请勿外传
2. 分式的基本性质 分式的分子与分母乘 (或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变， 基本性质 A A· C A A÷ C 即 ＝ ， ＝ (C≠0)，其中 A ，B ，C 是整式 B B· C B B÷ C 公因式 约去，不改变分式的值，叫 把一个分式的分子与分母的①__________ 约分 做分式的约分 最简分式 分子与分母没有②__________ 公因式 的分式叫做最简分式 通分 最简公分母 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做 分式的通分 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫 做最简公分母
2 2
15
易错点
化简求值时未注意隐含条件计算错误
2a－1 1－a2 例3 化简(a－ a )÷ 2 ，并从－1,0,1,2 中选择你喜欢的数代入求值． a ＋a
a2－2a＋1 1－a2 a－12 aa＋1 错解：原式＝ ÷2 ＝ a · ＝1－a. a a ＋a 1＋a1－a 把 a＝1 代入，原式＝1－a＝1－1＝0；或把 a＝－1 代入原式＝1－a＝1－(－1) ＝2; 或把 a＝0 代入，原式＝1－a＝1－0＝1.
14
练习 3 －2x－2＝0.
x－1 x－2 2x2－x (2018· 眉山)先化简，再求值：( x － )÷ 2 ，其中 x 满足 x2 x＋1 x ＋2x＋1
x2－1 x2－2x x2x－1 解：原式＝[ － ]÷ xx＋1 xx＋1 x＋12 2x－1 x＋12 ＝ · xx＋1 x2x－1 x＋1 ＝ 2 . x x＋1 1 ∵x －2x－2＝0，∴x ＝2x＋2＝2(x＋1)，∴原式＝ ＝ . 2x＋1 2
4
知识点二
运算
2019年中考数学第一章数与式1.2整式与因式分解(讲解部分)素材
化的过程．
３．代数式的值：用具体数代替代数式中的④ 字母 ，按运算
顺序计算出的结果叫代数式的值． 求代数式的值分两步：代数；
计算．
４．代数式的分类
{ { ìï
ï有理式
⑤ 整式
单项式 ⑥ 多项式
代数式í îïï无理式
分式
考点二 整式及其运算
１．同类项：所含字母⑦ 相同 ，并且⑧ 相同 字母的指数也 相同的项叫同类项．
解析 （２ｘ－３） ２ －（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） －ｙ２
４ ５ 年中考 ３ 年模拟
＝ ４ｘ２ －１２ｘ＋９－（ ｘ２ －ｙ２ ） －ｙ２ ＝ ３ｘ２ －１２ｘ＋９． ∵ ｘ２ －４ｘ－１ ＝ ０， ∴ ｘ２ －４ｘ ＝ １． ∴ 原式 ＝ ３（ ｘ２ －４ｘ） ＋９ ＝ ３×１＋９ ＝ １２．
变式训练 ３ 已知 ｘ－ｙ ＝ ３ ，求代数式（ ｘ＋１） ２ －２ｘ＋ｙ（ ｙ－２ｘ）
例 ２ （２０１７ 云南，９，４ 分） 下列计算正确的是
（ ）
Ａ．２ａ×３ａ ＝ ６ａ
Ｂ．（ －２ａ） ３ ＝ －６ａ３
Ｃ．６ａ÷（２ａ）＝ ３ａ
Ｄ．（ －ａ３ ） ２ ＝ ａ６
解析 ２ａ×３ａ ＝ ６ａ２ ，故 Ａ 错误；
（ －２ａ） ３ ＝ －８ａ３ ，故 Ｂ 错误；
６ａ÷（２ａ）＝ ３，故 Ｃ 错误；
§ １．２ 整式与因式分解
第一章 数与式 ３
１０
考点一 代数式
１．代数式的概念：用基本运算符号（ 加、减、乘、除、乘方、开
方等）把数与① 表示数的字母 连接而成的式子叫做代数式．
注：单独一个数或一个字母② 是 （ 填 “ 是” 或 “ 不是” ） 代
数式．
２．列代数式：找出数量关系，用表示数的③ 字母 将它数学
九年级数学中考知识梳理：第一部分_第一章_第2讲_第1课时_代数式、整式与因式分解
乘法公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2
单项式÷ (1)系数相除；(2)同底数幂相除；(3)只在被除 单项式 式里出现的字母照抄
多项式÷ 单项式
(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m
(续表)
要点
因式分解
定义
内容 把一个多项式化成几个整式的积的形式
1.(2016 年广东)已知方程 x－2y＋3＝8，则整式 x－2y 的值
为( )
A.5
B.10
C.12
答案：A
D.15
2.(2017 年广东)下列运算正确的是( )
A.a＋2a＝3a2
ห้องสมุดไป่ตู้
B.a3·a2＝a5
C.(a4)2＝a6
D.a4＋a2＝a4
答案：B
3.(2016 年广东)分解因式：m2－4＝________________. 答案：(m＋2)(m－2) 4.(2017 年广东)分解因式：a2＋a＝________________. 答案：a(a＋1) 5.(2018 年广东)分解因式：x2－2x＋1＝________. 答案：(x－1)2 6.(2017 年广东)已知 4a＋3b＝1，则整式 8a＋6b－3 的值为 ________. 答案：－1
答案：D
5.(2018 年山东滨州)下列运算：①a2·a3＝a6，②(a3)2＝a6，
③a5÷a5＝a，④(ab)3＝a3b3，其中结果正确的个数为( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：B
整式运算
6.(2018 年四川成都)下列计算正确的是( )
A.x2＋x2＝x4 C.(x2y)3＝x6y
2019年年中考数学总复习第一部分基础知识复习第1章数与式第4讲分式课件语文
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2019年中考九年级数学总复习课件《第1章数与式》
.
因混淆平方根与算术平方根而致错 (正数有两个平方根 ,0 的平方根是 0), 而非负数的算术平方根是 , 两者切
非负数 a 的平方根为± 勿混淆.
方法帮
命题角度 5
实数的运算
1 1 10.[2018 宁夏 ]计算 |- |- 的结果是( C ) 2 4
A.1
1 B. 2
C.0 8=
1
D.-1 .
3
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
实数的相关概念
名称 定义/ 几何意义 性质
数轴
注:实数与数轴上的点是一一对应的. (1)若 a,b 互为相反数,则 只有⑤ 符号 不同的 相反数 两个数互为相反数,即 实数 a 的相反数是-a. a+b=0; (2)0 的相反数是 0; (3)在数轴上,互为相反数 的两个数对应的点到原 点的距离⑥ 相等 . 几何意义:在数轴上表 绝对值 示数 a 的点与原点的距 离,记作|a|. 乘积是⑩ 1 倒数 数 a 的倒数为
=5. 写出计算结果 进行乘法运算 =4-1+2 先计算乘方、去掉绝对值符号 1 =4-5× +2 5 1 22 -5× +|-2| 5
考点2
考点3 考点4 考点5 考点6
示例
考点帮
考点1
科学记数法
把一个数写成
a×10n 的形式(其中 1 ≤|a|<10,n 为整数), 这种记数法称为科学记数法.
方法帮
提分技法
命题角度 3
实数的大小比较
比较实数大小的 5 种方法
1.数轴比较法 :将两个数表示在数轴上 ,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 2.类别比较法 :正数大于零 ;负数小于零;正数大于一切负数 ;两个负数比大小 ,绝对值大的反而小 . 3.差值比较法 :设 a,b 是两个任意实数 ,则 a-b>0 ⇔a>b;a-b=0 ⇔a=b;a-b<0 ⇔a<b. 4.倒数比较法 :若 > ,ab>0,则 a<b. 5.平方比较法 :由 a>b>0,可得 题. > , 故可以把比较 与 的大小问题转化成比较 a 和 b 的大小问
2019中考数学 第一部分 教材知识梳理 第一单元 第3课时 整式及因式分解(含代数式)课件
计算求值即可.（提示：有的关系式需将已知等式
变形）
优质课件
拓展１ 已知实数x,y 满足(x-1)2 +|3+y|=0，则x+y 的
值为
Ａ．４ Ｂ．２ Ｃ．-２
（Ｃ ）
Ｄ．-４
【解析】由题意得，x-1=0,y+3=0，解得x=1,y= -3,所以x+y=1+(-3)= -2.
优质课件
类型二
整式的运算 （Ｄ）
数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫 次数 ；单独的一个数或一 做这个单项式的② ______ 个字母是单项式.
优质课件
（2）多项式：由几个单项式的和组成的代数式 叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式 的项，其中不含字母的项叫常数项. 多项式中次数
最高 ③ ____的项的次数，叫做这个多项式的次数.如： 四 代数式3x2y2+2xy-1是④ _____次三项式.
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(2)公式法
A.
a b 整式乘法
2 2
因式分解
20
(a b)(a b) ____________.
2 ( a b ) 21 ______.
B.
a 2ab b 整式乘法
2 2
因式分解
优质课件
优质课件
失分点5 判断：
13
幂运算法则的运用误区
(a 3 ) 4 a 7
（ ×） （×） （ ×）
14
15
a a a a 2 a3 a5
3 4
12
【名师提醒】先区分幂的乘方与同底数幂的乘法 的形式及运算法则，再进行计算.
优质课件
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第四节 因式分解与分式
1．(2017连云港中考)化简x2x －1＋x 1－x
的结果是(D ) A ．x ＋1 B ．x －1
C ．－x
D ．x
2．(聊城中考)把8a 3－8a 2
＋2a 进行因式分解，结果正确的是(C ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1)
C ．2a(2a －1)2
D ．2a(2a ＋1)2
3．若分式|x|－1x ＋1
＝0，则x 的值为(B ) A ．－1或1 B ．1
C ．－1
D ．1或0
4．(滨州中考)下列分式中，最简分式是( A )
A .x2－1x2＋1
B .x ＋1x2－1
C .x2－2xy ＋y2x2－xy
D .x2－362x ＋12
5．已知a ，b 是△ABC 的两边，且a 2＋b 2＝2ab ，则△ABC 的形状是(A )
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．锐角三角形
D ．不确定
6．(2017廊坊中考模拟)下列各式：4x ，a 4，1x －y ，3x 4，12x 2，1a
＋4，其中分式有(B ) A ．2个 B ．3个
C ．4个
D ．5个
7．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是(D )
A .12x ＋1
B .x 2x ＋1
C .
3x ＋1x2D .x22x2＋1 8．(2017无锡中考)计算3xy24z2·⎝ ⎛⎭
⎪⎫－8z2y 等于(C ) A ．6xyz B ．－3xy2－8z34yz
C ．－6xy
D ．6x 2yz
9．(2016沧州二模)下列三个分式12x2，5x －14（m －n ），3x
的最简公分母是(D ) A ．4(m －n)x B ．2(m －n)x 2
C .14x2（m －n ）
D ．4(m －n)x 2
10．下列计算中，错误的是(A )
A .
－x ＋1x ＋1＝－1 B .x －1－x ＋1＝－1 C .n －22－n ＝－1 D ．－n ＋22＋n
＝－1 11．(2017广安中考)当m ＝__8或－2__时，x 2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式．
12．因式分解：
(1)(丽水中考)am －3a ＝__a(m －3)__；
(2)(常德中考)ax 2－ay 2
＝__a(x ＋y)(x －y)__；
(3)(安顺中考)2a 2－4a ＋2＝__2(a －1)2__．
13．(淄博中考)计算1－4a22a ＋1
的结果是__1－2a__． 14．(扬州中考)当a ＝2 016时，分式a2－4a －2
的值是__2__018__. 15．(凉山中考)已知(2x －21)(3x －7)－(3x －7)(x －13)可分解因式为(3x ＋a)(x ＋b)，其中a ，b 均为整数，则a ＋3b ＝__－31__． 16．(达州中考)化简求值：⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋1a ÷a2－1a －2a －2a2－2a ＋1，a 取－1、0、1、2中的一个数． 解：原式＝－1a －1
. ∵a ≠0、±1，∴a ＝2，∴原式＝－1.
17．(滨州中考)把多项式x 2
＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是(B ) A ．a ＝2，b ＝3
B ．a ＝－2，b ＝－3
C ．a ＝－2，b ＝3
D ．a ＝2，b ＝－3
18．下列因式分解正确的是(B )
A ．x 2－xy ＋x ＝x(x －y)
B ．a 3－2a 2b ＋ab 2＝a(a －b)2
C ．x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3
D ．ax 2－9＝a(x ＋3)(x －3)
19．函数y ＝x ＋2x
的自变量x 的取值范围是(B ) A ．x ≥－2
B ．x ≥－2且x ≠0
C ．x ≠0
D ．x ＞0且x≠－2
20．(咸宁中考)a ，b 互为倒数，代数式a2＋2ab ＋b2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b 的值为__1__．。