2019-2020学年八年级数学上册《3.5 矩形、菱形、正方形(第3课时)》教案苏科版.doc

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2019-2020学年八年级数学上册 3.5矩形、菱形、正方形导学稿(2) 苏科版.doc

2019-2020学年八年级数学上册 3.5矩形、菱形、正方形导学稿（2）苏科版一、教学目标： 1．理解菱形的定义.掌握菱形的性质，会利用性质计算和简单证明，并会运用两种不同的面积计算方法灵活计算。

2.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.3．能把菱形的问题转化到直角三角形和等腰三角形中解决。

二、教学重点：探索菱形的概念与性质，会运用性质和面积计算公式灵活计算。

会转化成直角三角形和等腰三角形中的问题来解决菱形中的问题。

三、教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.四、教学过程（一）、课前预习与导学：（1）BO 是等腰三角形ABC 底边上的中线，画出△ABC 关于AC 对称的图形．（2）思考上述画出的图形是什么图形？它具有什么对称性质？为什么？（二）、新知研讨：1、菱形的定义。

定义的运用和几何书写。

2、根据上图探索菱形的性质：（1）菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质.（2）探索菱形的特殊性质，要从这一特殊之处（有一组邻边相等）入手.归纳出菱形的性质：。

几何书写：3、菱形的对角线将菱形分成何种三角形？它们有什么关系？4、探究:（1）如图,菱形A BCD 被对角线AC 、BD 分成__ 个_____的直角三角形,设菱形的两条对角线长分别为a 和b,则每个直角三角形的两直角边长分别为____ ___.（2）你能利用三角形的面积公式探究出菱形ABCD 的面积S 与a 、b 的关系吗？（3）总结出菱形的面积有两种算法：（三）、典型例题与练习：例1：在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为a 、b ，AC 、BD 相交于点O ．⑴用含a 、b 的代数式表示菱形ABCD 的面积S ．⑵若a=3cm ，b=4cm ，求菱形ABCD 的面积和周长．O ACB课堂练习一：1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是:（）(A)对角线互相平分 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角2、菱形的面积为80cm 2，高等于8cm,则菱形的周长为_____cm.3、菱形是_____ _图形, 有__条对称轴.课堂练习二：1、菱形的一条对角线长等于边长,则菱形的两邻角的度数是__________（第1题图）（第2题图）（第3题图）2、菱形的周长是16cm,则菱形的边长是___cm,如果一内角为60°,则菱形的面积是____cm 23、菱形的对角线长分别是6cm 和8cm.则菱形的面积是_________.边长是____.变式题（1）:若条件不变,则一组对边之间的距离是____cm.变式题（2）:若条件不变,则对角线交点到任一边的距离是______cm.4、已知菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠BAD=120°,对角线AC 和BD 相交于点O,求这个菱形的对角线长和面积.例2：如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ．（1）求∠ABD 的度数；（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积．例3：菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点．EF 与AC 有什么关系？为什么？（四）课堂小结：菱形的定义是什么？有哪些特征？（五）拓展延伸：1、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°2、在菱形ABCD 中作一个等边△AEF ，且AE=AB ，求∠C 的大小．3.5菱形的性质作业班级姓名BA EC DF1．菱形除了具有平行四边形的性质外，还有一些特殊的性质：四条边__________，对角线_________，并且________________．2．已知菱形的周长为16 cm，则它的边长为___________cm．3．菱形的一组邻角之比为1：2，较短的对角线为5 cm，则此菱形的周长为__________．4．边长为5 cm的菱形，它的一条对角线长6 cm，则另一条对角线长_______．5．已知菱形的两条对角线长分别是30 cm和40 cm，则它的面积为_________cm2．6．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．你能说明AE与AF的关系吗?为什么?7．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，交BA的延长线于点E，DF⊥BC，交BC的延长线于点F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想．8．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6 cm，则△BCD是_________三角形，菱形ABCD 的周长为__________cm．9．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥D于点F，PF=3 cm；则P点到AB的距离是_________cm．10．菱形具有而矩形不一定具有的特征是 ( ) A．对角线相等 B．四个内角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直11．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD 的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为 ( )A．．．．312．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为A．1 B．2C D ( )13．如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．(1)试说明△ABE≌△C'DF．(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8 cm，BD=6 cm．求菱形的高DH的长．15．如图，在菱形ABCD中，∠A=72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形(画图工具不限，要求画出分割线段，求出每种分法所得三角形内角的度数，只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法)．。

2019-2020学年八年级数学上册《3.5-矩形、菱形、正方形(第5课时)》教案-苏科版

2019-2020学年八年级数学上册《3.5 矩形、菱形、正方形（第5课时）》教案苏科版知识目标：掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件，经历探索四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力能力目标：经历探索正方形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法.情感目标：通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.重点：正方形的性质和四边形是正方形的判定方法.难点：培养学生有条理地表达能力教学方法：引导与自主探索相结合教学过程：操作：P124页等腰直角三角形关于斜边中点的对称图形，四边形ABCD 有什么特点？（首先由它是中心对称图形，知它是平行四边形，又有一组邻边相等，则它是菱形，又有一个角是直角，是正方形）问题1：的平行四边形是正方形问题2：正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）问题3：包括哪两层意思？（有一组邻边相等的平行四边形（菱形）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形））（正方形概念：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形）【设计意图：比照平行四边形、矩形、菱形的探索方法探求正方形的有关知识，使学生产生亲近感，从而激发继续探求的欲望】操作：1、你能把菱形变形成正方形吗？（用自制模型演示）2、你能把矩形变形成正方形吗？（用自制模型演示）问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？【设计意图：通过演示操作，发现正方形与矩形、菱形之间存在的一般与特殊的关系，为正方形的判定作铺垫】画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。

【设计意图：能更直观的描述四者存在的之间一般与特殊的关系，让学生更准确地掌握正方形的性质】2.正方形的性质问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？哪些是一般菱形不具有的？（因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：正方形性质1：正方形的四条边相等，四个角都是直角。

八年级数学上册《3.5 矩形、菱形、正方形(3)》学案苏科版

八年级数学上册《3.5 矩形、菱形、正方形（3）》学案苏科版3、5 矩形、菱形、正方形第3 课时课型新授教学目标1、掌握菱形的概念、性质；2、经历探索菱形的概念、性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；3、在对菱形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系、重点难点菱形的性质理解和运用培养学生有条理地表达能力导学过程教师复备（学生笔记）一、图片欣赏上面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形，它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？二、合作交流操作：如图是一个平行四边形，用它来做装饰图案，效果不好看，你有办法将它变成“图片欣赏”中的图案形状吗？试一试、1、菱形的定义、2、菱形的性质（1）共性:菱形与平行四边形的关系、菱形是的，它具有的一切性质（2）个性:既然菱形是特殊的平行四边形，那就一定具有它特有（平行四边形、矩形没有）的性质性质1 性质2三、例题精讲例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD的长分别为a,b, AC,BD相交于点O、（1）用含a,b的代数式表示菱形ABCD的面积S；（2）若a=3㎝,b=4㎝，求菱形ABCD的面积和周长、3、菱形的面积有两种算法：如果菱形的两条对角线长分别为a和b,那么S菱形ABCD = 或S菱形ABCD =四、反馈训练1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是:（）(A)对角线互相平分 (B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角2、菱形的一条对角线长等于边长,则菱形的两邻角的度数是__________3、菱形的周长是16cm,则菱形的边长是___,如果一内角为60,则菱形的面积是____4、菱形的对角线长分别是6cm和8cm、则菱形的面积是_________、边长是____、变式题1:若条件不变,则一组对边之间的距离是____cm、变式题2:若条件不变,则对角线交点到任一边的距离是______cm、5、菱形的周长为20㎝，相邻两角的度数之比为1:2、求菱形较短的对角线长、6、如图，菱形ABCD中，E是AB 的中点，且DE⊥AB、（1）求∠ABD的度数；（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积、ABCDE板书课题学生回答学生猜想理论证明师生反思上课时间：年月日。

八年级数学上册第三章中心对称图形(一)3.5 矩形、菱形、正方形课件苏教级上册数学课件

质
12/11/2021
第四页，共十八页。
讨论？ (tǎolùn)
⒈如图，四边形ABCD是菱形． (línɡ xínɡ)
图中哪些线段相等？
A
12/11/2021
B
D
第五页，共十八页。
C
讨论？ (tǎolùn)
⒉连结菱形(línɡ xínɡ)ABCD的对角线AC、 BD相交于点O．
你还有什么发现？ A
O
B
D
12/11/2021
C
第六页，共十八页。
特殊性！
B
A
O D
C
菱形的４条边都相 (línɡ xínɡ) 等．
菱形的对角线互相(hù 垂直，并且 xiāng) 每一条对角线平分一组对角．
12/11/2021第七页，共Βιβλιοθήκη 八页。例题精析 (lìtí)
⒈在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别(fēnbié)为a、b，AC、BD相交于点O． ⑴ ⑵若用a含=a3、cmb，的b代=4数cm式，表求示菱菱形形ABACBDC的D的面面积S和．周长．
BO是等腰三角形ABC底边上的中线，画出△ABC关于AC对称的图形．。BO是等腰三角形ABC底边上的中线，画出△ABC关于AC对称的图形．。△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转180°得到的图形．。菱形是特殊的平行四
No 边形，它具有平行四边形的一切性质(xìngzhì)．。菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．。
⒋以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线
(chuí xiàn)，恰好平分BC，则此菱形各角是
_________
_．
12/11/2021
第十三页，共十八页。

八年级数学上册(矩形、菱形、正方形(三))教案苏科版教案

∴∠OFC=90° ∵OC=OD ∴F 是CD 的中点方法二 ∵∠EA ’F=90°,AC ⊥BD ∴∠EOC+∠COF=∠DOF+∠COF=90°∴∠EOC=∠DOF 又OC=OD,∠OCE=∠ODF=45° ∴△OCE ≌△ODF(ASA) ∴DF=CE=21BC=21CD,即F 是CD 的中点。

（2）证明方法同前方法二。

由（1）、（2）可以得到什么结论？（无论正方形A ’B ’C ’D ’绕点O 旋转并与正方形ABCD 分别交BC 、CD 于点E 、F ，总有OE=OF ，BE=CF ，EC=FD ，两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形ABCD 面积的四分之一等等）练习如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ C ）A ．41cm 2B ．4n cm 2C ．41 n cm 2D ．n )41( cm 2例2、已知，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，点F 在CD 上，∠FAE ﹦∠BAE.求证：AF ﹦BC+FC.例3、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

例4、已知正方形ABCD 。

（1）如图1，E 是AD 上一点，过BE 上一点O 作BE 的垂线，交AB 于点G ，交CD 于点H ，求证：BE ＝GH ；（2）如图2，过正方形ABCD 内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD 、BC 于点E 、F ，交AB 、CD 于点G 、H ，EF 与GH 相等吗？请写出你的结论；（3）当点O 在正方形ABCD 的边上或外部时，过点O 作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD 外一点O 作互相垂直的两条直线m 、n ，m 与AD 、BC 的延长线分别交于点E 、F ，n 与AB 、DC 的延长线分别交于点G 、H ，试就该图对你的结论加以证明。

2019-2020学年八年级数学上册《3.5 正方形》教学案苏科版.doc

2019-2020学年八年级数学上册《3.5 正方形》教学案苏科版【教学目标】1. 掌握正方形的概念和性质。

2. 经历探索正方形的概念性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。

【重点、难点】会判断一个四边形是正方形。

【教学过程】一、课前准备二、合作探究书P98页操作：四边形ABCD有什么特点？1、形：、2、边：3、角：4、对角线：归纳：1、正方形的定义：有一组邻边并且有一个角是的叫正方形。

2、正方形的性质有哪些？3、正方形有下面2种判定方法。

满足平行四边形、矩形、菱形、正方形关系图：三、例题讲解例1、如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ⊥AE 交DG 于F ．（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE ＝FC+EF ．A C D EFG例2、已知:正方形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,试判断四边形EFGH 是正方形吗?为什么?延伸：如图，在正方形ABCD 中，点E ，F ，G,H分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，并且AE ＝BF ＝CG ＝DH 。

（第3题）（第4题）（第6题）四边形A′B′C′D′是正方形吗？为什么？四、课堂小结五、当堂反馈1、在正方形ABCD中，AB=3，则正方形ABCD的周长为_____________。

2、正方形ABCD的周长为24cm，则面积为____________，对角线的长。

3、如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE＝°．4、在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BC于点E，若OE＝2cm，则正方形ABCD的面积为 cm2．5、如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，如果BE=B D，那么∠E＝°．6、如图，E是在正方形ABCD的延长线上一点，且CE=AC．求∠E的度数．六、教学后记。

八年级上矩形、菱形、正方形第三课时公开课课件

例题
⒈在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长
分别为a、b，AC、BD相交于点O． ⑴用含a、b的代数式表示菱形ABCD的
面积S．
⑵若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面
积和周长．
A
菱形的面积计算公式：
S=底×高
B
O D
ABCD的周长为20，∠BAD=120o 对角线AC和BD相交于点O，
4、如图已知菱形ABCD的边长为
2cm,相邻两角的度数比为1：2．
试求这个菱形的两条对角线AC与
BD的长。
A
D
O
B
C
想一想
5、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF 的度数是（）
A
A.75°B.60°
B
D
C.45°D.30° E
F
C
拓展延伸
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=72°， AB的垂直平分线交对角线BD于点P，连接CP，求∠CPD的度数。
⑴求菱形ABCD的对角线AC、BD
的长；
A
O
B
D
C
课堂检测
1、菱形的两条对角线的长分别为 6cm和8cm，那么菱形的面积是。 2、一菱形周长为52cm, 其一对角线长10cm，则其另一对角线的长为 ______。 3、菱形中有一个内角是60°，有一条对角线长为6，则菱形的边长是 ______，另一条对角线的长是____。
四边形ABCD是中心对称图形．点 O是对称中心
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．
对边相等．
对角相等．
对角线互相平分．

江宁区汤山中学初中八年级数学上册 3.5矩形、菱形、正方形(3)课件(优秀课件)

AD BC
课件在线
4
1.定义判定：
• 一组邻边相等的平行四边形是菱形
课件在线
5
2. 探索一：
如图,若四边形ABCD的4条边
都相等,这个四边形是菱形
吗?为什么?
四条边相等的四边形是菱形.
课件在线
6
3.探索二：
如图,在□ ABCD中,AC⊥BD,垂足为O.□ABCD是菱形吗?为什么?
A
B
O
C 课件在线
D
13
2.画一个菱形使它的两条对角线长分别是 6cm,8cm.
课件在线
14
这节课的收获是……
一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形有四条边相等的四边形
课件在线
是菱形
15
A
B
O
D
C
结论:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
课件在线
7
归纳:
有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形
是菱形.
课件在线
8
判断,并说明理由. (1)对角线互相垂直的四边形是菱形.
(×)
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( √ ) (3)有两边相等的平行四边形是菱形. ( × )
(4)有一组邻边相等的四边形是菱形.
( ×)
(5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是
菱形.
(√ )
(6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.(× )
(7)有一个角是60°的平行四边形是菱形. ( × )
课件在线
9
A D
B
C
课件在线
10
例1.已知: □ ABCD的对角线AC

八年级数学上册第三章中心对称图形一3.5矩形菱形正方形第3课时正方形课件苏教版

3.5 正方形
一．知识梳理
1．
叫正方形。
2.由定义得正方形的判定方法：有Βιβλιοθήκη 的矩形-叫正形。有
的菱形-叫正方形。
既是
又是
的四
边形叫正方形
二、交流展示
画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图
三、互动探究
具备什么条件的平行四边形是正方形？矩形菱形正方形
矩形
菱形
正方形
• 四、精讲点拨: • 例1 如图，在正方形ABCD中，点E，F，G,H • 分别在AB，BC，CD，DA上，并且AE＝BF
六、迁移应用
11．（2008年山东省青岛市）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由
＝CG＝DH。 • 四边形A′B′C′D′是正方形吗？为什么？ • 解：（略）
• 练习：已知，如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、 DE分别两两相交于点A′B′C′D′。
• 求证：四边形A′B′C′D′是正方形。
A
H
D
D′ A′
G E
C′ B′
B
F
C
• 例2：以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE 是平行四边形。
• （1）当∠BAC满足＿＿＿＿时，四边形 ADFE是矩形。
• （2）当∠BAC满足＿＿＿＿时，平行四边形ADFE不存在。
• （3）当△ABC分别满足什么条件时，平行
四边形是菱形？是正方形？

2019-2020学年八年级数学上册《3.5 矩形、菱形、正方形》教案苏科版.doc

2019-2020学年八年级数学上册《3.5 矩形、菱形、正方形》教案苏科版教学目标：一、知识与技能目标：1．理解矩形的概念. 2.掌握矩形的性质.二、过程与方法目标：1．经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.三、情感与态度目标：1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点：矩形的性质的理解和掌握.教学难点：矩形的性质的综合应用.教学方法：引导与自主探索相结合教学过程设计：一. 情境创设：方案一组织学生观察课本P节首的两幅图片.116方案二展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.方案三通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.对上述任何一个方案，可按如下程序进行：（1）上面的图片中有你熟悉的图形吗？（2）学生举出生活中类似的图形.（3）矩形的结构特征是什么？【设计说明：（1）让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神.】（2）应根据校情、班情与学情选择适宜的情境方案.二．教学矩形的概念：《操作》：按操作—观察—探索的程序展开.1.实施课本P116活动分为以下二个层次第一层次：画出Rt△ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O 是对称中心的结论.教学中，要使学生理解：“把点B关于点O的对称点记为D，则△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转1800得到的是判别“四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心”的说理过程.第二层次：探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.2.给出矩形的概念三、教学矩形的性质：1. 按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体活动分为四个层次：第一层次：使学生理解，既然矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质.第二层次：通过思考，使学生理解，由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手.第三层次：演示平行四边形活动框架，引导学生观察：改变平行四边形活动框架形状，它的边、角、对角线有怎样的变化？当∠ 为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？这一层次旨在利用四边形框架的不稳定性，借助于直观引导学生通过合情推理去探索，发现结论.第四层次：在合情推理的基础上引导学生说理（分别从矩形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.2.给出矩形的特殊性质四.教学矩形性质的应用1.处理课本P118例1【设计说明：（1）设置例1的目的是使学生熟悉和应用矩形的有关性质，为解答习题3.5第5题作铺垫.（2）教学注意点：①引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.②规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.③引导学生归纳：矩形的一条对角线将矩形分成2个全等的直角三角形；矩形的2条对角线将矩形分成4个全等的等腰三角形；有关矩形的问题往往可以化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.】2.处理课本P118《练习》：1. 2. 3.备选题：1.学习手册P57：例1； 2.《1课3练》P43： 10. 12.五.小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？六.作业：课本P127习题3.5：2. 3.教后感：3.5矩形、菱形、正方形（第2课时）教学目标：一、知识与技能目标：1．理解掌握矩形的判定条件.2．提高矩形的判定在实际生活中的应用能力.二、过程与方法目标：1．经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.三、情感与态度目标：1．通过实际生活的例证，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形判定条件的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点：矩形的判定方法的理解和掌握.教学难点：矩形的判定方法的综合应用.教学方法：引导与自主探索相结合教学过程设计：一. 情境创设：1.观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？2.如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法与理由.【设计说明：从生活、生产的实际需要提出矩形的判定问题，直观自然，能够充分调动学生学习与探究的主动性.值得注意的是，检验的方法不止一种，应让学生充分讨论、交流，发表他们的见解.】二.教学矩形的判定条件1.实施课本P《探索》119两个问题的探索可按如下程序进行：学生先观察静思，后讨论再交流.（教师酌情引导）【设计说明：培养学生具有科学的学习方式，这是提高学生学习能力的关键.】2.给出矩形的判定条件3.引导学生理解以下四点：（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。

八(上)数学第三章 3.5 矩形、菱形、正方形(3)

八年级数学上第三章中心对称图形(一)3．5 矩形、菱形、正方形第3课时菱形(1)1．菱形的周长是16 cm，一条对角线长为4 cm，这个菱形中相邻的两个内角分别为_____°，________°．2．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，∠DAB与∠ABC的度数之比为1：2，对角线BD 的长是_________cm．3．菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是25°，则菱形较小内角度数是______．4．菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，那么另一条对角线长是_______．5．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，P E⊥AB，垂足为E，PF⊥AD，垂足为F，PF=3 cm，则点P到AB的距离是________cm．6．菱形的两条对角线的长分别是6和8个菱形的周长是( ) A．24 B．20 C．10 D．57．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是24 cm与18 cm．求菱形的周长．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF=_______．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80。

，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于( ) A．80°B．70°C．65°D．60°10．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点，(点P不与点A、C重合)，且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是_______．11．已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8 cm，BD=6 cm，求菱形的高DE．12．如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，且AE⊥BC，AB=2．求：(1)对角线AC的长；(2)∠BCD的度数；(3)菱形ABCD的面积．13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过它的四个顶点分别作两条对角线的平行线相交于点E、F、G、H．(1)当AC、BD具有什么关系时，四边形EFGH是矩形?说明理由；(2)当AC、BD具有什么关系时，四边形EFGH是菱形?说明理由．14．如图，E、F、G、H是菱形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CF=OG=AH．求证：EG=FH．15．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DE⊥BC，交BC的延长线于点F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想．16．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC⊥的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是________．参考答案1．60 120 2．5 3．65° 4．10 cm 5．3 6．B7．∵在菱形ABCD 中，∴AO=12AC=12 cm ，DO=12BD=9，AC ⊥BD ．∴AD=15 cm ． ∴菱形周长60 cm ． 8．90° 9．D 10．2．511．∵在菱形ABCD 中，∴AC ⊥BD ，AO=4 cm ，BO=3 cm ．∴AB=5 cm ．ABCD 1=AC BD=AB DE 2S 菱形．即186=5DE 2⨯⨯ ．∴24DE=5cm ． 12．(1) ∵在菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，∴AB=AC=2．(2) ∵ AB=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形．∴∠B=60°．∴∠BCD=120°．(3)ABCD S 菱形13．(1)当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是矩形．(2)AC=BD ．14．连结EH 、EF 、FG 、GH ，又AE=AH ，∴∠AEH=12(180°－∠A)．∵在菱形ABCD 中，AB=BC ，∵AE=CF ，∴BE=BF ．∴∠BEF=12(180°－∠B)．∴∠AEH+∠BEF=12(180°－∠A)+12(180°－∠B)=90°．∴∠HEF=90°．同理∠EFG=∠FGH=90°．∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=90°．∴四边形EF'GH 是矩形．∴EG=FH ．15．DE=DF 连结BD ，∵四边形ABCD 为菱形， ∴∠CBD=∠ABD ． ∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ， ∴DE=DF ．16．5。

2019-2020学年八年级数学上册《3.5 矩形、菱形、正方形(第2课时)》教案苏科版.doc

2019-2020学年八年级数学上册《3.5 矩形、菱形、正方形（第2课时）》教案苏科版知识目标：1．理解掌握矩形的判定条件.2．提高矩形的判定在实际生活中的应用能力.能力目标：1．经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.情感目标：1．通过实际生活的例证，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形判定条件的探索学习，体会它的内在美和应用美.重点：矩形的判定方法的理解和掌握.难点：矩形的判定方法的综合应用.教学方法：引导与自主探索相结合教学过程：一. 情境创设：观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法与理由.【设计说明：从生活、生产的实际需要提出矩形的判定问题，直观自然，能够充分调动学生学习与探究的主动性.值得注意的是，检验的方法不止一种，应让学生充分讨论、交流，发表他们的见解.】二.教学矩形的判定条件实施课本P 119《探索》两个问题的探索可按如下程序进行：学生先观察静思，后讨论再交流.（教师酌情引导）【设计说明：培养学生具有科学的学习方式，这是提高学生学习能力的关键.】给出矩形的判定条件引导学生理解以下四点：（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。

（2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.（4）矩形的判定与性质的区别.三.教学矩形判定条件的应用处理课本P 119例2【设计说明：（1）通过本例的解决，促进学生掌握矩形的判定条件，提高综合解题能力以及有条理地思考与有条理地表达能力.（2）教学注意点： ①要求学生认真读题，分析题目所给的信息，提高审题能力. ②引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.③规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.④培养学生的发散思维能力：能否利用“对角线相等的平行四边形是矩形”来判定？】2. 处理补例在中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，又∠BED=900，求证：四边形ABCD . 【设计说明：（1）通过本例的解决，提高学生思维的灵活性.（2）教学注意点：① 应让学生充分静思后交流解题思路，并说出是怎样发现的？② 通过本题中判定矩形的方法领悟：解题时，应仔细分析题目的条件并进行适当的转化，进而选择适宜的方法，避免强行使用某一种方法而误入歧途.】3.处理课本P 120《练习》：1. 2.备选题：1.学习手册P 58：例2.2. 《1课3练》P 45：9. 10. 11.四. 小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？五.作业 EA1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A ）内角和是360度（B ）对角相等（C ）对边平行且相等（D ）对角线相等2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A ）对角线相等（B ）四个角相等（C ）是轴对称图形（D ）对角线垂直3.矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O. (1)若 AB=3,BC=4 ，则矩形的周长=______矩形的面积=______AC=_______BD=_______（2）OA,OB,OC,OD 之间的大小关系是。

2019-2020学年八年级数学上册矩形、菱形、正方形导学稿苏科版.doc

2019-2020学年八年级数学上册矩形、菱形、正方形导学稿苏科版班级姓名一、教学目标：1、理解矩形的概念；掌握矩形的性质.2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法. 渗透转化思想.3、激发学生的探索精神，体会矩形的内在美和应用美.二、教学重点：矩形的性质的理解和掌握.三、教学难点：矩形的性质的综合应用.四、教学过程(一)创设情境下面图片中有你熟悉的图形吗?（二）探索新知：矩形定义：的平行四边形叫做矩形。

矩形也叫长方形．B∴ＡＣ＝ＢＤ，∠BAD=90°(三) 例题讲解例１：矩形ＡＢＣＤ的对角线相交于点O，AB=4 cm，∠AOB=60°，求对角线ＡＣ的长？B例2：如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°．（1）试说明：OB＝BE；（2）求∠BOE的度数.大显身手:1、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,那么两条对角线所夹的锐角的度数为 .2、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，则对角线是短边的倍。

较短的一边与一对角线之和为15cm ，则对角线的长为．3.矩形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴.矩形是中心对称图形吗？它的对称中心是．４.如图，矩形ABCD 中， AE ⊥BD ，垂足为E ，∠BAE ∶∠DA E=1∶3,求∠BAE ，∠EAD 的度数.５．如图：在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O,AB=OA=4cm.求：BD 与AD 的长.说一说: 根据题目要求算出结果并讲解理由．如图，矩形ABCD 中，1、AC ＝8cm ，则BD ＝＿＿，AO ＝＿＿，CO=＿＿，BO=＿＿．2、AB=6， BC=8，则 AC= ＿＿＿， AO=＿＿，BO ＝＿＿．3、∠AOB ＝60°， AB ＝4cm ，则AC ＝＿＿＿＿cm ．4、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A ）内角和是360度（B ）对角相等（C ）对边平行且相等（D ）对角线相等5、下面的性质中，矩形不一定具有的是（）（A ）对角线相等（B ）四个角相等（C ）是轴对称图形（D ）对角线垂直6、如图4，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE=DC ，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并说明理由．（四）课堂小结学习了本节课，你有什么收获？解题方法：解题时要善于利用对角线，将问题转化成直角三角形或等腰三角形的有关问题加以解决．B矩形性质作业班级姓名1．矩形除了具有平行四边形的性质外，还有一些特殊的性质：四个角是____________，对角线____________．2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若∠AOB=60°，AB=4 cm，则AC 的长为__________cm．3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则CE的长为___________．4．如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB 上的一点，E F⊥EC，且EF=EC，DE=4 cm，矩形ABCD的周长为32 cm．求AE的长．5．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．试说明：(1)BF=DF．(2)AE∥BD．6．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分7．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合．若∠1=50°，则∠AEF的度数为( )A．110°B．115°C．120°D．130°18．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=10 cm ，∠DAC ：∠BAC=1：2，则BD=_________cm ， △OCD 的周长为___________cm ．9．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ．若△CDE 的周长为24 cm ，则矩形ABCD 的周长是________cm ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB=8 cm ，CB=4 cm ，E 是DC 的中点，BF=14BC ，则四边形DBFE 的面积为__________．11．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是_________．12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，AE 是∠BAC 的外角平分线，四边形ADCE 是矩形．试说明AB ∥DE ．13．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE=AD ，DF ⊥AE 于点F ，连接DE ．试说明DF=DC ．14．如图①，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ． (1)线段BO 与对角线AC 有怎样的数量关系?(2)如图②，如果去掉AD 、OD 、CD 三条线段，这时BO 便成为Rt △ABC 斜边上的什么线?由第(1)题你能得出什么结论?。

八年级数学上册《3.5矩形菱形正方形》(第3课时)教案2 苏科版

3.5矩形、菱形、正方形（第3课时）教学目标：一、知识与技能目标1. 理解菱形的定义.2.掌握菱形的性质.二、过程与方法目标1.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.2.了解菱形的现实应用.三、情感与态度目标1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，体会菱形的图形美和内在美.教学重点：菱形的性质.教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.教学方法：引导与自主探索相结合教学过程设计：一.情境创设通过多媒体课件展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.上面的图片中有你熟悉的图形吗？【设计说明：让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神.】二．菱形的概念：1.实施课本P95《操作》：按操作—观察—探索的程序展开.活动分为以下二个层次第一层次：画出等腰三角形ABC 关于点O 对称的图形，得出四边形ABCD 是中心对称图形，点O 是对称中心的结论。

教学中，要使学生理解：“将点B 关于点O 的对称点记为点D ，则ΔCDA 可以看成是ΔABC 绕点O 旋转1800得到的是判定四边形ABCD 是中心对称图形，点O 是它的对称中心的说理过程。

第二层次：探索四边形ABCD 的特点学生通过探究可以发现：四边形ABCD 是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等，为引入菱形的概念做好铺垫。

设置问题：（1）△AOB 是什么三角形？（2）点O 是AB 上的什么点？（3）△ACD 是如何得到的？这个图形是____对称图形。

（4）旋转而成的四边形是平行四边形吗？是什么三角形旋转而成的？2.给出菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形为菱形三.菱形的性质 1. 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．对边平行且相等．对角相等．87654321ODC B A对角线互相平分．2.给出菱形的特殊性质思考：菱形是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质？（从“有一组邻边相等”入手）讨论：从边，角、对角线三方面考虑结论：1）菱形的4条边都相等。

苏教科版初中数学八年级上册《3.5 矩形、菱形、正方形(第3课时)》教案

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！TB:小初高题库TB:小初高题库《3.5矩形、菱形、正方形（第3课时）》知识目标：1．理解矩形的概念. 2.掌握矩形的性质.能力目标：1.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.2.了解菱形的现实应用.情感目标：通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.重点：菱形的性质.难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.教学方法：引导与自主探索相结合教学过程：一.情境创设方案一展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.方案二通过多媒体课件展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.对上述任何一个方案，可按如下程序进行：（1）上面的图片中有你熟悉的图形吗？（2）学生举出生活中类似的图形.（3）菱形的结构特征是什么？【设计说明：（1）让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神. 2）应根据校情、班情与学情选择适宜的情境方案.】二．教学菱形的概念：1.实施课本P 120《操作》：按操作—观察—探索的程序展开.活动分为以下二个层次第一层次：画出等腰三角形ABC 关于点O 对称的图形，得出四边形ABCD 是中心对称图形，点O 是对称中心的结论。

TB:小初高题库教学中，要使学生理解：“将点B 关于点O 的对称点记为点D ，则ΔCDA 可以看成是ΔABC 绕点O 旋转1800得到的是判定四边形ABCD 是中心对称图形，点O 是它的对称中心的说理过程。

2019-2020学年八年级数学上册《3.5 矩形、菱形、正方形(第3课时)》教案 苏科版.doc

2019-2020学年八年级数学上册 3.5矩形、菱形、正方形导学稿(2) 苏科版.doc

2019-2020学年八年级数学上册《3.5-矩形、菱形、正方形(第5课时)》教案-苏科版

八年级数学上册《3.5 矩形、菱形、正方形(3)》学案 苏科版

八年级数学上册 第三章 中心对称图形(一)3.5 矩形、菱形、正方形课件 苏教级上册数学课件

八年级数学上册(矩形、菱形、正方形(三))教案 苏科版 教案

2019-2020学年八年级数学上册《3.5 正方形》教学案 苏科版.doc

八年级上 矩形、菱形、正方形 第三课时公开课课件