2010学年上学期二年级期末学业水平测试数学试卷
九师联盟商开大联考2024学年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
九师联盟商开大联考2024学年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A ．15B ．13C ．35D ．232．已知函22()(sin cos )2cos f x x x x =++，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为（ ） A ．22-B ．1C ．0D ．2-3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ） （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2B ．3C ．4D ．54．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48B ．36C ．42D ．315．如图，设P 为ABC ∆内一点，且1134AP AB AC =+，则ABP ∆与ABC ∆的面积之比为A ．14 B ．13 C ．23D ．166．在边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD （如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）A ．28πB ．7πC ．14πD ．21π7．若关于x 的不等式1127kxx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．68．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．已知i 为虚数单位，则()2312ii i +=-（ ） A ．7455i + B ．7455i - C ．4755i + D ．4755i - 10．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<11．已知集合{|lg }M x y x ==，2{|40}N x N x =∈-≥，则M N ⋂为( ) A ．[1,2]B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．(1,2)12．(),0F c -为双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点，过点F 的直线与圆22234x y c +=交于A 、B 两点，（A 在F 、B之间）与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，若FA BP =，且23100OA OB c ⋅=-，则双曲线E 的离心率为（ ） A 5B ．52C 5D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2013-2014学年度上学期二年级数学期末测试题
2013-2014学年度上学期素质教育测评试卷一年级数学一.填空题（35分）1.看图写数2. 6个一和1个10组成的数是（），和它相邻的数是（）和（）3.比9大比13小的数是（）、（）、（）.4. 20里面有（）个十；也可以说20里面有（）个一.5.个位和十位都是（），再添上（）就变成了13.6.画一画(1)画△，比少2个. （2）画△，比多2个7.看图填空（1）一共有（）只小动物，（2）从左往右数，排第（），从右往左数排第（）.前面有（）只小动物，它的后面有（）小动物。
( )个( )个( )个8.找规律填数：二.我会算： 9.口算.（8分）13+5= 14 – 8= 17 -14= 19 -9 = 17 -7= 14+6= 9 +7= 8+ 11=10.计算（8分）12-2+4= 3+5+9= 17-4+3 = 9+6-7= 7+6+3= 15-8+2= 11+3-6= 19-9-5=11.想一想 中应该填什么数。
（3分）=8 12.比一比，在○里填上“>”,“<”或“=” （6分）15○9 2+8○8-2 17-9○8 13+6○17 5○12-8 5+9○12三.我会做.13.把每组中不同类的一个圈起来（4分）（1）（2）14.看图写出两个加法算式和两个减法算式（8分）15.猜桃子（2分）狐狸有（ ）桃子？ 选 一个适当的数画“√”16.从3、 15，9，6中选 三个数写两个加法算式和两个减法算式. （4分）..17.看图列式. （8分）====我有8个15个四.解决问题18. 原来车上有多少个人（3分）19. （4分）（1）小兵和小明一共有（ ）本书.（2）小兵送（ ）本书给小兵后，小兵就有15本书。
20. （4分）。
江苏省苏州市中等职业学校2014-2015学年高二上学期学业水平测试数学试题 Word版含答案
2014-2015学年第一学期苏州市中等专业学校2013级学业水平测试数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确1．下列说法正确的是A ．一个平面的面积可以是16cm 2B ．空间三点可以确定一个平面C ．平面α与平面β相交于线段ABD ．两条相交直线可以确定一个平面2．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条直线A ．垂直B ．平行C ．异面D ．相交 3．空间内一条直线和一个平面所成角的范围是 A .(0，π) B . [0,2π] C .(0, 2π] D . [0, 2π) 4．天气预报“明天降雨的概率为90%”，这是指 A ．明天该地区约90%的地方会降雨，其余地方不降雨 B ．明天该地区约90%的时间会降雨，其余时间不降雨C ．气象台的专家中，有90%的人认为明天降雨，其余的专家认为不降雨D ．明天该地区降雨的可能性为90%5．“完成一件事需要分成n 个步骤，各个步骤分别有m 1，m 2，• • • ，m n 种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”，要解决上述问题，应用的原理是 A ．加法原理 B ．减法原理 C ．乘法原理 D ．除法原理6．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线AC 到平面A 1B 1C 1D 1的距离为A B C ．1 D ．27．从一副54张的扑克牌中抽取1张，那么抽出的一张刚好是8的概率 A ．154B ．19C ．227D ．18．把半径是3，4，5的三个铁球熔铸成一个大球，则大球的体积是A ．298πB .288πC .144πD .72π 9. 用数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位数A ．60B ．125C ．50D ．2510. 某中专校2014级新生共有500人，其中计算机专业125人，物流专业200人，财会专业125人，美术专业50人．现采取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本参加劳动周，那么计算机、物流、财会、美术专业抽取的人数分别为 A ．16，10，10,，4 B ．10，16，10，4 C ．4，16，10 ，10 D ．10，10，16，4 11．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．十进制数（6）10 转化成二进制数为 A ．(100)2 B ．(101)2 C ．(111)2 D ．(110)2 II ．数组a =(1,2)b =(-2,6),则a b ⋅等于A ．4B ．6C ．8D ．10D 1C 1B 1A 1ABCD②① ③ ④⑤⑥⑦B 3C 1A 7 I 0 D 3G 2 E 3F 2J 0 H 112．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答． I ．根据如图的算法流程图，当输入x 的值为3A ．5 B ．6 C ．7 D ．8II ．某项工程的流程图如下图所示，完成该工程的最短总工期是A ．7B ．9C ．10D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填写在相应位置上．13．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是 . 14．已知一个样本为8，12，14，18，则样本的中位数是 ． 15．()()()31=85A A PB A B =⋃已知、B 是互斥事件，且P ，，则P 的值是 .16．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ． 程序框图的判断框有 个出口.II ．工作流程图中，长度最长的路径叫做 . 17． [选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．101100∙++∙+= .II ．已知数组a =(1，0，1)，b =(1-，1，2)，则a +b = . 三、解答题：本大题共6小题，共65分．请把答案写在相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分8分）如图，ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体． （1） 与直线AB 异面的直线有哪些？ （2） 求A 1B 与直线CD 所成角的大小．第12 I 题19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，SA=a 且SA ⊥底面ABCD(1) 证明AB ⊥侧面SAD ；(2) 求四棱锥S-ABCD 的体积． 20．（本小题满分10分）已知下面一组数据：24 21 23 25 26 28 24 29 30 29 26 25 24 27 28 22 24 26 27 28填写频率分布表 20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5BCD 第19题S()()()()(________)........................................(______)___________________................(______)______________________..........(______)B =+=+=+21.（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率是0.6，乙投篮的命中率是0.7，两人是否投中相互之间没有影响．求：（1）甲投两次，只有一次命中的概率； （2）两人各投篮一次，只有一人命中的概率．22. （本小题满分8分）[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．填空：（说明：最右一列三个括号填写每个步骤用到的逻辑运算律）II ．已知数组a =(1,2,x ), b =(y ,3,4) c =(0, z,1)且2a +b =c 求x,y,z ．AB B +① ③ ④ ② A 3 C 2 B 4 ①③ ④②A 9C 1B 7③①A 1B 1DC 323．（本小题满分15分）[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答． I ．判断下列网络图的绘制是否符合规则，并说明原因． (1) (2) (3)II ．填表：写出程序框图中的图形符号的名称．苏州市中等职业学校2013级学业水平测试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分) 13. 平行或相交 14. 13 15.234016. (I) 两 (II)关键路径 17. (I) 1 (II) （0,1,3）三、解答题 (本大题共6小题，共65分．) 18. （本小题满分8分）解：(1)与直线AB 异面的直线是：CC 1, DD 1, A 1D 1, B 1C 1 …………………4分(2) DC ∥AB∴∠A 1BA 为异面直线A 1B 与DC 所成的角 …………………2分 四边形ABB 1A 1是正方形,∴∠A 1BA=450 …………………1分 ∴A 1B 与CD 所成的角是450 …………………1分 19. （本小题满分12分）解: (1∵SA ⊥面ABCD ∴SA ⊥AB ， …………………2分∵四边形ABCD 为正方形 ∴ AD ⊥AB …………………2分 ∵SA 交AD 于点A …………………1分 ∴AB ⊥面SAD …………………1分(2)S ABCD V -=13S 底h=13a 2•a =13a 3, …………………5分 所以四棱锥S ABCD -的体积是13a 3 …………………1分20. （本小题满分10分）20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5()()()()()AB B A B BA B BA B +=++=++=+(……………每空1分共计10分)21. （本小题满分12分） 解：(1)设{}甲投篮命中=A{}乙投篮命中=B ()6.0=A P ()()4.01=-=A P A P …………………1分()7.0=B P ()()3.01=-=B P B P …………………1分设C ={}命中甲投篮两次，只有一次则()48.06.04.04.06.0=⨯+⨯=C P …………………4分∴甲投篮两次，只有一次命中的概率是0.48 …………………1分设D={}一人命中两人各投篮一次，只有则（2）P (D )=46.07.04.03.06.0=⨯+⨯ …………………4分 ∴两人各投篮一次，只有一人命中的概率是0.46 …………………1分 22. （本小题满8分） (I ) 解:(反演律) （结合律）（重叠率）说明：每个空1分，共计8分(II ) 解:2a +b =(2,4,2x)+(y,3,4)=(2+y,7,2x+4)……………………………..3分c =(0,z ,1)∵2a +b = c∴207241y z x +=⎧⎪=⎨⎪+=⎩………… 3分∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=7223z y x …………2分23 （本小题满15分）(1) 解:（1）不符合规则， …………2分节点内的编号从左向右应由小到大；…… 3分 （2）不符合规则， …………2分出现了逆向箭头； ……………3分 （3）不符合规则， …………2分 虚设工作的箭头应为虚箭线． …………3分（每个名称3分，共计15分）。
小学二年级下学期期末考试数学试卷含答案(共5套,人教版)
绝密★启用前2019-2020学年二年级下册期末测试数学试卷考试时间：100分钟；一、选择题1.分针从数字3走到6，经过的时间是多少？（）A. 3时B. 30分C. 15分2.10张纸叠在一起大约厚1毫米，1000张这样的纸叠在一起大约厚多少？（）A. 1厘米B. 1分米C. 1米3.钟面上几时整，分针与时针形成的角是锐角？（）A. 2B. 3C. 54.小冬的前面是南面，那么他的右面是什么方向？（）A. 东B. 西C. 西5.估一估，下面哪个算式的结果比300大？（）A. 465-179B. 123+148C. 980-574二、解答题6.46个同学去公园划船，每条船限坐6人，至少需要租多少条船？7.四、五年级订阅《小学生数学报》。
五年级订了多少份？8.花店运来一批百合花，上午卖出265朵，下午卖出176朵，还剩27朵没有卖棹。
花店运来的这批百合花有多少朵？9.在一个三角形的湖周围有一圈健身跑道。
①环湖跑一周是多少米？②王叔叔从A出发跑到B，再跑到C；李伯伯从C出发跑到A，再跑到B。
谁跑得多？多多少米？三、填空题10.看图写数。
（_________）（_________）11.7020里有（_________）个十和（_________）个千，这个数大约是（_________）。
12.÷5=4……，最大是（_________）。
13.在括号里填上合适的单位名称。
①一集动画片播放20（_________）。
②小红诵读一首古诗大约用10（_________）。
③小玲文具盒里的直尺大约厚2（_________）。
④一根筷子长2（_________）。
14.在里填上“＞”“＜”或“=”。
2米200毫米 30厘米3分米 1时100分78597895 800-356900-456 3个千和6个百3百和6个千15.按规律填数。
①920，910，900，（_________），（_________）。
2010-2011学年度第一学期人教版二年级数学期末试卷
人教版二年级上册数学期末试卷一、填空、（43分）1. 200厘米=（）米 135厘米—35厘米=（）厘米2. 你喜欢的乘法口诀是（），它可以计算____×____=_____；_____÷______=______；还能根据这个口诀写出两个不同算式吗?( )，（）。
3. 想一想，括号里填几才合适呢？18÷( )=24÷( )=2×( )=54÷( )。
4.在О里填上“×、÷、或＞、＜和＝”3○7=21 45÷5○9 8○4=216÷2○7 10○9×9 6×5○655. 五（）二十五七七（）（）九十八三（）十五6、（）里最大能填几？（）×8＜65 ( )＜5×98×( )＜40 30＞5×( )7. 在算式54÷6＝9中，54叫做_________，9叫做________，6叫做______。
8. 32÷4＝8,表示把_______平均分成_______份，每份是_______；表示______里面有______个______。
10.一个因数是8，另一个因数是7，列成算式是（），读作（）。
二、判断。
（正确的在括号内打“√”，错的打“×”）（5分）1. 72÷8＝9,这道题所用的口诀是九八七十二。
（）2. 12里面有4个4 ( )3. 1时＝80 分（）4. 6乘4的积24是，再加上26得40 ( )5. 用米尺画一条2厘米长的线段，不一定从尺子的“0”刻度开始起。
（）三、选择（把正确答案的序号填在括号里）（4分）1.下面与32÷8得数相同的式子是（）。
①16÷4 ②2×4 ③28÷42.下面是用口诀三七二十一计算的式子是（）。
①4×7 ②7×7 ③21÷33.在( )÷6＞5中,括号里最小能填（）。
八年级数学上学期学业水平测试试卷(一)(含解析) 新人教版
2016-2017学年山西农大附中八年级（上）学业水平测试数学试卷（一）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（ ）A．5B．C．5或D．不能确定2．在﹣，2π，，，0，中无理数个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．下列运算错误的是（ ）A．B．C．D．5．下列说法中正确的有（ ）①±2都是8的立方根；②=±4；③的平方根是±；④﹣=2⑤﹣9是81的算术平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）A．整数B．有理数C．分数D．无理数7．估算的值（ ）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间8．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（ ）A．48cm2B．36cm2C．24cm2D．12cm29．若a2=4，b2=9，且ab＞0，则a+b的值为（ ）A．±5B．±1C．5D．﹣110．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（ ）A．﹣2B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1二、填空题：（每小题3分，共30分）11．64的平方根是 ．12．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米．13．比较大小，填＞或＜号： ．14． = ．15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．16．若，则x的取值范围为 ．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积 ．18．计算（）2015•（2﹣）2016= ．19．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+|c﹣30|=0，则△ABC 的形状是 ．20．如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′，至少需要 分钟．三、解答题（本题共60分）21．计算（1）﹣+（2）（3+2）（2﹣3）（3）﹣3（4）|﹣2|+﹣（﹣3）0．22．求下列各式中的实数x．（1）（x+1）2﹣9=0；（2）（x+10）3=﹣27．23．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．24．已知，在△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12．求△ABC的周长？25．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．26．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣﹣．27．如图（1），已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点C′的位置，连接BC′，如图（2）（1）探究BC′与BC之间的数量关系；（2）若BC=6cm，AD=4cm时，求四边形AC′BD的面积．2016-2017学年山西农大附中八年级（上）学业水平测试数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（ ）A．5B．C．5或D．不能确定【考点】勾股定理．【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分x为斜边与4为斜边两种情况进行讨论．【解答】解：当x为斜边时，x==5；当4为斜边时，x==．∴x的值为5或；故选：C．2．在﹣，2π，，，0，中无理数个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在﹣，2π，，，0，中，根据无理数的定义可得，无理数有2π，，三个．故选C．3．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、=±x，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、==2；被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误；D、==；被开方数里含有分母；故本选项错误．故选A．4．下列运算错误的是（ ）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项的计算错误；B、==，所以B选项的计算正确；C、÷==，所以C选项的计算正确；D、（﹣）2=2，所以D选项的计算正确．故选A．5．下列说法中正确的有（ ）①±2都是8的立方根；②=±4；③的平方根是±；④﹣=2⑤﹣9是81的算术平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义进而分析得出答案．【解答】解：①2都是8的立方根，故此选项错误；②=4，故此选项错误；③的平方根是±，正确；④﹣=2，正确；⑤9是81的算术平方根，故此选项错误．故选：B．6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）A．整数B．有理数C．分数D．无理数【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出OA，即可得出选项．【解答】解：根据勾股定理得：OA==，是无理数，故选D．7．估算的值（ ）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选C．8．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（ ）A．48cm2B．36cm2C．24cm2D．12cm2【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】过A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形性质求出BD，根据勾股定理求出高AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=10cm，BC=16cm，∴BD=DC=8cm，由勾股定理得：AD=6cm，所以△ABC的面积为×BC×AD=×16cm×6cm=48cm2，故选A．9．若a2=4，b2=9，且ab＞0，则a+b的值为（ ）A．±5B．±1C．5D．﹣1【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】首先用直接开平方法分别求出a、b的值，再由ab＞0可确定a、b同号，然后即可确定a、b的值，然后就可以求出a+b的值．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＞0，∴①当a＞0，b＞0，即当a=2，b=3，a+b=5；②当a＜0，b＜0，即a=﹣2，b=﹣3，a+b=﹣5．故选A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（ ）A．﹣2B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1【考点】实数与数轴；等腰直角三角形．【分析】先求出AC的长度，再根据勾股定理求出AB的长度，然后根据数轴的特点，从点A 向左AB个单位即可得到点B1．【解答】解：根据题意，AC=3﹣1=2，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AB===2，∴点B1表示的数是1﹣2．故选C．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．64的平方根是 ±8 ．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．12．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 7 米．【考点】勾股定理的应用；平移的性质．【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米．故答案为7．13．比较大小，填＞或＜号： ＞ ．【考点】实数大小比较．【分析】先把两个数化成，，再比较两个被开方数的大小即可解决问题．【解答】解：∵3=，2=，又∵＞，∴3＞2．故填空答案：＞．14． = 3﹣ ．【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣3|=3﹣．故答案为：3﹣．15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．16．若，则x的取值范围为 x≥3 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数．【解答】解：依题意有x﹣3≥0，∴x≥3．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积 12 ．【考点】勾股定理；三角形的面积；正方形的性质．【分析】由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积﹣四个角的四个直角三角形的面积，该网格是5×5类型的且边长都是1的小正方形，面积为5×5；四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、2；4、3；3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于×两直角边的乘积，分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形ABCD的面积．【解答】解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12，所以，四边形ABCD的面积为12．故答案为12．18．计算（）2015•（2﹣）2016= ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合计算解答即可．【解答】解：（）2015•（2﹣）2016=（2﹣）（）2015•（2﹣）2015=，故答案为：．19．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+|c﹣30|=0，则△ABC 的形状是 直角三角形 ．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质即可列出方程组求得a，b，c的值，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断．【解答】解：根据题意得：，解得：，∵242+182=302，即a2+b2=c2，∴△ABC的形状是直角三角形．故答案是：直角三角形．20．如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′，至少需要 分钟．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：AC'===13m．1300÷4=325秒=325÷60=分钟．故答案为：．三、解答题（本题共60分）21．计算（1）﹣+（2）（3+2）（2﹣3）（3）﹣3（4）|﹣2|+﹣（﹣3）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（4）先根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义运算，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：（1）原式=3﹣+2=；（2）原式=8﹣9=﹣1；（3）原式=+﹣3=+2﹣3=0；（4）原式=2﹣+﹣1=2﹣+3﹣1=4﹣．22．求下列各式中的实数x．（1）（x+1）2﹣9=0；（2）（x+10）3=﹣27．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先移项，再开平方法进行解答；（2）可用直接开立方法进行解答．【解答】解：（1）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，x+1=±3，解得x=2或﹣4；（2）（x+10）3=﹣27，x+10=﹣3，x=﹣13．23．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，∴根据勾股定理得：AC=5，又AD=12，CD=13，∴AD2=122=144，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=36．24．已知，在△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12．求△ABC的周长？【考点】勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===16，在RT△ADC中，CD===5，即可得BC=BD+CD=21，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=54；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===16，在RT△ADC中，CD===5，即可得BC=BD﹣CD=11，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=44．故△ABC的周长为54或44．25．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．【解答】解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．26．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，求出a﹣b＜0，b+a＞0，根据绝对值和二次根式的性质求出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，b+a＞0，∴原式=b﹣a+a﹣（b+a）=﹣a．27．如图（1），已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点C′的位置，连接BC′，如图（2）（1）探究BC′与BC之间的数量关系；（2）若BC=6cm，AD=4cm时，求四边形AC′BD的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质可得到的条件是：①DC′=DC，②∠C′DA=∠ADC=45°，即C′D ⊥CD；由①知DC′=CD=DB，联立②所得到的条件，即可判定△BDC′是等腰直角三角形，因此BC′=BD，而BC=2BD，由此可得到BC、BC′的数量关系；（2）由于∠C′BD=∠ADC=45°，因此C′B∥AD，所以四边形ADBC′是梯形，根据BC的长和（1）的结论可求出BC′的长；过C′作AD的垂线，设垂足为E，则△C′DE也是等腰直角三角形，根据C′D的长即可求得C′E的长；知道了梯形的上下底和高，即可根据梯形的面积公式求出梯形ADBC′的面积．【解答】解：（1）根据折叠的性质知：∠C′DA=∠ADC=45°，C′D=CD；∴∠C′DB=∠C′DC=90°，BD=CD=C′D；∴△BDC′是等腰Rt△，即BC′=BD=×BC=BC；∴BC′与BC的关系是BC′=BC．（2）∵BC=6cm，∴BC′=3cm，C′D=3cm；过C′作C′E⊥AD于E，则△C′DE是等腰直角三角形；∴C′E=C′D=cm；易知∠C′BD=∠ADC=45°，则C′B∥AD，四边形ADBC′是梯形；∴S四边形AC′BD=（BC′+AD）×C′E=×（3+4）×=+3（cm2）．。
河南省部分学校联考2022-2023学年高二上学期阶段性测试(一)数学试卷(A卷)(含答案)
2022—2023学年高二年级阶段性测试（一）数 学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知()1,4A --，(),2B λ两点所在直线的倾斜角为34π，则实数λ的值为（ ） A ．－7B ．－5C ．－2D ．22．已知菱形ABCD 的对角线BD 与x 轴平行，()3,1D -，()1,0A -，则C 点的坐标为（ ） A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,1-D ．()2,23．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点()3,2,5A ，()1,1,9B -，则与AB 垂直的向量的坐标可以为（ ） A ．()1,2,4B ．()1,4,2C ．()1,4,2-D ．()2,4,1-4．已知向量()12,0,2n =--，()22,2,0n =分别为平面α，β的法向量，则平面α与β的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°5．已知直线l ：2x ＋（a －3）y －a －1＝0，当原点O 到l 的距离最大时，l 的方程为（ ） A ．2x ＋y －5＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．3x －4y ＋2＝0D ．4x －2y ＋1＝06．若直线2x ＋y ＝0，x －3y ＝0，x ＋my ＝4能围成一个三角形，则m 须满足（ ） A ．3m ≠-且2m ≠-B ．12m ≠-且13m ≠ C ．12m ≠且13m ≠- D ．12m ≠且3m ≠- 7．若直线l ：()10,0x ya b a b+=>>过点()4,1P ，则当a ＋b 取最小值时，直线l 的方程为（ ）A ．x ＋4y －8＝0B ．4x ＋y －17＝0C ．x ＋2y －6＝0D ．2x ＋y －9＝08．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，H 分别为11C D ，11A C ，DE 的中点．若AB a =，AD b =，1AA c =，则向量FH 可用a ，b ，c 表示为（ ）A ．113122b a c --+ B ．111422a b c -+- C ．311443a b c -- D ．231343a b c -+9．在三棱锥P －ABC 中，3PAB ABC π∠=∠=，2,3PA BC π=，P A ＝2，AB ＝1，BC ＝3，则PC ＝（ ）AB ．2CD ．110．已知A ，B ，C ，D 四点在平面α内，且任意三点都不共线，点P 为平面α外的一点，满足40BP C zD P P A P -+=+，则z ＝（ ）A ．2B ．1C ．－1D ．－211．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，侧棱长为4，E 为1CD 的中点，则点1A 到平面BDE 的距离为（ ） A ．32B ．2C ．94D ．8312．已知四棱锥P －ABCD 的底面为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AD ＝2，DC ＝4，直线PD 与平面P AC 所成角的正弦值为23，则四棱锥P －ABCD 的体积为（ ） A ．4B ．163C ．203D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线1l ：ax ＋y ＋2a ＝0与直线2l ：4x ＋ay ＋3a ＋2＝0互相平行，则实数a ＝______．14．已知直线l ：4x －2y ＋9＝0，直线l '经过点()4,3-，若l ，l '以及x 轴围成一个底边在x 轴上的等腰三角形，则直线l '的方程为______．15．材料：在空间直角坐标系中，经过点()000,,P x y z 且法向量(),,m a b c =的平面的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=，经过点()000,,P x y z 且方向向量(),,n A B C =的直线方程为000(0)x x y y z z ABC A B C---==≠． 阅读上面材料，并解决下列问题：平面α的方程为x －2y ＋z ＋4＝0，直线l 的方程为23xy z =-=，则l 与α的交点坐标为______，l 与α所成角的正弦值为______．（本题第一空2分，第二空3分）16．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝120°，∠BAP ＝45°，PA AD ⊥，PA =cos PBC ∠=______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）分别求出满足下列条件的直线l 的方程：（Ⅰ）经过直线1l ：x －3y ＋2＝0和2l ：2x ＋3y ＋4＝0的交点，且与直线2l 垂直； （Ⅱ）过点()2,1P -，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的4倍． 18．（12分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，P A ＝4，且PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为棱PD ，PC 的中点．（Ⅰ）用向量AC ，AD ，AE 表示BF ； （Ⅱ）求异面直线BF 与CE 所成角的余弦值． 19．（12分）已知过原点O 的两条直线1l ，2l 相互垂直，且1l 的倾斜角小于2l 的倾斜角．（Ⅰ）若1l 与2l 关于直线y =对称，求1l 和2l 的倾斜角；（Ⅱ）若1l ，2l 都不过点()2,1A ，过A 分别作1AM l ⊥，2AN l ⊥，M ，N 为垂足，当OMN △的面积最大时，求1l 的方程． 20．（12分）在ABC △中，已知()1,1A ，()0,7B ，C ∠的平分线所在的直线方程为2x ＋4y －11＝0． （Ⅰ）求点C 的坐标； （Ⅱ）求ABC △的面积． 21．（12分）如图所示，在三棱锥P －ABC 中，PC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，AC ＝3，BC ＝6，点D ，E 分别在棱AB ，BC 上，满足AD BEAB BCλ==，且DE PD ⊥．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）若PC ＝2，求直线PB 与平面PDE 所成角的正弦值． 22．（12分）如图所示，三棱台ABC －DEF 的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面ACFD ⊥平面ABC ，AB ＝2DE ＝4且AD ＝FC ，棱AC 与BC 的中点分别为G ，H ．（Ⅰ）证明：AE ∥平面FGH ； （Ⅱ）求直线AE 到平面FGH 的距离；（Ⅲ）求平面BCF 与平面FGH 的夹角的余弦值．2022—2023学年高二年级阶段性测试（一）数学（A 卷）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．A 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．C 10．A 11．D 12．B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．－2 14．2x ＋y ＋5＝0 15．()0,2,0 16．12三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解析 （Ⅰ）由320,2340,x y x y -+=⎧⎨++=⎩解得2,0,x y =-⎧⎨=⎩∴1l 和2l 的交点为()2,0-．∵2l 的斜率为23-，而直线l 与直线2l 垂直，∴直线l 的斜率为32， ∴直线l 的方程为3(2)2y x =+，即3x －2y ＋6＝0．（Ⅱ）当l 在x 轴和y 轴上的截距均为0时，可设l 的方程为y ＝kx ，把点()2,1P -代入可得12k =-，此时直线l 的方程为x ＋2y ＝0；当l 在x 轴和y 轴上的截距均不为0时，可设l 的方程为1(0)4x yλλλ+=≠，把点()2,1P -代入可得2114λλ-+=，得12λ=，此时直线l 方程的一般式为x ＋4y －2＝0． 综上可得l 的方程为x ＋2y ＝0或x ＋4y －2＝0． 18．解析 （Ⅰ）11()22BF BC CF BC CP AD CD DP =+=+=++ 111()()222AD AD AC AE AD AC AD AE =+-+-=-++．（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，由已知得()2,0,0B ，()0,2,0D ，()2,2,0C ，()0,0,4P ， ∴()1,1,2F ，()0,1,2E ，∴()1,1,2BF =-，()2,1,2CE =--．设异面直线BF 与CE 所成的角为θ，则cos 186BF CE BF CEθ⋅===⋅． 19．解析 （Ⅰ）直线y=的倾斜角为60°．∵1l ，2l 关于直线y =对称，且12l l ⊥，∴1l ，2l 与直线y =的夹角均为45°， ∴1l ，2l 的倾斜角分别为60°－45°＝15°和60°＋45°＝105°． （Ⅱ）∵1AM l ⊥，2AN l ⊥，12l l ⊥，∴四边形OMAN 为矩形． 设AM a =，AN b =，则2225a b OA +==，221152224OMNa b S ab +=≤⋅=△，当且仅当a b ==时取等号．易知此时1l 的斜率存在，设1l ：y ＝kx ，则点()2,1A 到1l，=k＝3（负值舍去）．∴当OMN△的面积最大时，1l的方程为y＝3x．20．解析（Ⅰ）设()1,1A关于C∠的平分线的对称点为(),A m n'，则直线2x＋4y－11＝0为线段AA'的中垂线，∴111,121124110,22nmm n⎧-⎛⎫⋅-=-⎪⎪⎪-⎝⎭⎨++⎪⋅+⋅-=⎪⎩解得2,3,mn=⎧⎨=⎩即()2,3A'，再由A'，B在直线BC上，可得73202BCk-==--，所以直线BC的方程为y＝－2x＋7，即2x＋y－7＝0．由24110,270,x yx y+-=⎧⎨+-=⎩解得17,64,3xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点C的坐标为174,63⎛⎫⎪⎝⎭．（Ⅱ）∵()1,1A，()0,7B，∴17610ABk-==--，∴直线AB的方程为y＝－6x＋7，即6x＋y－7＝0，则点C到直线AB=而AB==ABC△的面积为11723=．21．解析（Ⅰ）∵PC⊥平面ABC，∴PC DE⊥，又∵DE PD⊥，PC PD P⋂=，∴DE⊥平面PCD，∴DE CD⊥．由条件可知CA，CB，CP两两互相垂直，故以C为坐标原点，以CA，CB，CP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0C，()3,0,0A，()0,6,0B．∵()0,6,0CB =，()()10,66,0CE CB λλ=-=-，∴()0,66,0E λ-． ∵()3,6,0AB =-，()()()3,0,03,6,033,6,0CD CA AB λλλλ=+=+-=-， ∴()33,6,0D λλ-，∴()33,612,0DE λλ=--． 由()()()333366120CD DE λλλλ⋅=--+-=，解得13λ=． （Ⅱ）由（Ⅰ）及条件可得()2,2,0D ，()0,0,2P ，()0,4,0E ，()2,2,0DE =-，()2,2,2PD =-．设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =，则220,2220,n DE x y n PD x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩令x ＝1，得()1,1,2n =．又()0,6,2PB =-，∴26cos ,PB n PB n PB n⋅===， ∴直线PB 与平面PDE所成角的正弦值为30．22．解析 由题意得上底面面积为2124S==，下底面面积为2244S ==，设三棱台的高为h ，则173h =，得h =设DF 的中点为I，如图，连接GB ，GI ，由条件可知GB ，GC ，GI两两互相垂直，以G 为坐标原点，以GB ，GC ，GI 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．（Ⅰ）由已知可得()0,0,0G，)H，(F ，∴()3,1,0GH =，(GF =，设平面FGH 的法向量为(),,n x y z =，则30,0,GH n x y GF n y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩令x ＝1，可得()1,3,1n =-．由()0,2,0A -，E可得(3,AE =，∴0AE n ⋅=，又AE ⊄平面FGH ，∴AE ∥平面FGH ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE ∥平面FGH ，直线AE 到平面FGH 的距离即点A 到平面FGH 的距离d ．∵()0,2,0GA =-，∴251GA n d n===+⋅． （Ⅲ）设平面BCF 的法向量为(),,m a bc =，由()B ，()0,2,0C，(F 可得()BC =-，(0,CF =-，∴220,30,BC m b CF m b c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令b =()1,3,1m =． ∴cos ,155m n m n m n-⋅===-⨯，∴平面BCF 与平面FGH 的夹角的余弦值为15．。
2022-2023学年山东省青岛市西海岸新区高二年级上册学期期中学业水平检测数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省青岛市西海岸新区高二上学期期中学业水平检测数学试题一、单选题1．某校把纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例记入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分）：纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890则学期总评优秀的是（ ）A ．甲B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、丙C【分析】根据比例关系直接计算每个学的成绩，对比得到答案.【详解】甲的；9050%8320%9530%90.1⨯+⨯+⨯=乙的；、8850%9020%9530%90.5⨯+⨯+⨯=丙的成绩.9050%8820%9030%89.6⨯+⨯+⨯=故选：C2．数列的一个通项公式是（ ）234513579，，，，A ．B ．21n na n =+21n n a n =-C ．D ．23n n a n =-23n n a n =+B【分析】根据数列分子分母的规律求得通项公式.【详解】由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为.21n n a n =-故选：B3．某社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出人数是[)2500,3000（ ）A ．100B ．50C ．40D ．25B【分析】直接根据分层抽样的比例关系计算得到答案.【详解】区间[2500,3000)的频率为，抽取人数为.0.00055000.25p =⨯=2000.2550⨯=故选：B4．已知一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，则其第70百分位数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6C【分析】按百分位数的计算过程计算.第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算 .%i n p =⨯第3步，若i 不是整数，而大于i 的比邻整数为j ，则第p 百分位数为第j 项数据；若i 是整数，则第p 百分位数为第i 项与第(i ＋1)项数据的平均数．【详解】第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算 .2170%14.7i ⨯=＝第3步，因i 不是整数，故取大于14.7的比邻整数为15，则第70百分位数为第15项数据5；故选：C5．从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是①恰有一件次品和恰有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.A ．①②B ．①④C ．③④D ．①③B【详解】试题分析：∵从一批产品中任取2件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于2件，∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴①④是互斥事件.互斥事件和对立事件.6．若数列，，，，是等比数列，则的值是（ ）9-m x n 16-x A ．12B ．C ．D ．12±12-12.5-C【分析】根据等比数列得到，结合得到答案.()2916x =-⨯-290x q =-⨯<【详解】数列，，，，是等比数列，则，故，9-m x n 16-()2916x =-⨯-12x =±，故.290x q =-⨯<12x =-故选：C7．集合论是德国数学家康托尔于十九世纪末创立的，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人产物，在纯粹理性范畴中人类活动的最美表现之一”.取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留下更短的四段，……，将这样操作一直继续下去，直至无穷.由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段的数目越来越多，长度越来越小，在极限情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在前次操作中共去掉的线段长度之和不小于，n 2930则的最小值为（ ）n （参考数据：，）lg 20.3010=lg 30.4771=A ．9B ．8C ．7D ．6A【分析】通过归纳法归纳出每次舍弃的线段的长度，然后由等比数列的前项和公式求得前次舍n n 弃的线段的和，然后列不等式求解．【详解】第一次操作去掉的线段长度为，第二次操作去掉的线段长度和为，第三次操作去132133⨯掉的线段长度和为，…，第操作去掉的线段长度和为，221333⨯⨯n 121(33n -⋅由此得，121()12121123()1(2333333313nn n --+⨯++⨯=⨯=-- 所以，，2291()330n -≥21(330n ≤，，2lg lg 303n ≤-lg 301lg 310.47718.4lg 3lg 2lg 3lg 20.47710.3010n ++≥==≈---所以的最小值是9.n 故选：A ．二、多选题8．对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下，甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36.根据以上数据，下列说法正确的是（ ）A ．他们最大速度的平均值相等B ．他们最大速度的中位数相等C ．同样情况下，甲运动员的发挥比乙更稳定D ．同样情况下，乙运动员的发挥比甲更稳定AD【分析】直根据题意，分别计算甲乙两个人的平均数，中位数，方差，可得甲的方差大于乙的方差；结合方差的意义，判断即可．【详解】解：甲的平均数，(273830373531)633=+++++÷=乙的平均数，(332938342836)633=+++++÷=甲的中位数为：，乙的中位数为：，则他们最大速度的中位数不相等，3135332+=333433.52+=，(22222221[(2733)(3833)(3033)(3733)(3533)3133)15.76S ⎤=-+-+-+-+-+-=⎦甲，(22222221[(3333)(2933)(3833)(3433)(2833)3633)12.76S ⎤=-+-+-+-+-+-=⎦乙22S S > 甲乙乙比甲稳定．∴故选：AD.9．已知数列是公比的正项等比数列，是与的等比中项，是与等差中项，{}n a 1q ≠M 3a 11a N 5a 9a 则下列说法正确的是（ ）A ．B ．72a N =227a M =C ．D ．M N <M N>BC【分析】首先利用等差，等比中项的定义，判断AB ；再利用基本不等式判断CD.【详解】由等比中项的定义可知，，223117M a a a =⋅=等差中项的定义可知，， 故A 错误，B 正确；592N a a =+592a a N +=若是负数，则，若是正数，则，因为数列是公M M N <M M ==592a a N +={}n a 比的正项等比数列，所以，根据基本不等式可知，故C 正确；D 错误.1q ≠59a a ≠M N <故选：BC10．如图，由到的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通M N 过元件1，元件2的概率都是，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件p 相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则（ ）A ．B ．元件1和元件2恰有一个能通的概率为45p =425C ．元件3和元件4都通的概率是0.81D ．电流能在与之间通过的概率为0.9504M N ACD【分析】根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案.【详解】对于A ，由题意，可得，整理可得，则()122C 10.96p p p -+=220.960p p -+=，则，故A 正确；()()1.20.80p p --=40.85p ==对于B ，，故B 错误；()()11228C 1C 0.810.80.3225p p -=⨯⨯-==对于C ，，故C 正确；0.90.90.81⨯=对于D ，元件3，元件4中至少有一个能通过电流的概率为，()12222C 0.910.9C 0.90.99⨯⨯-+⨯=则电流能在与之间通过的概率为，故D 正确.M N 0.960.990.9504⨯=故选：ACD.11．已知数列满足：，，，3，4，…，则下列说法正确的是（ ）{}n a 12a =112n n a a -=-2n =A ．565a =B ．对任意，恒成立*n ∈N 1n n a a +<C ．不存在正整数，，使，，成等差数列p qr pa r a q a D ．数列为等差数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭ABD【分析】首先判断D ，根据数列的递推关系，通过D 构造等差数列的定义，即可判断；根据等差数列的通项公式，得到数列的通项公式，再通过代入的方法，判断ABC.{}n a 【详解】因为，（）,所以,（）,112n n a a -=-*2,N n n ≥∈112n n a a +=-*N n ∈即，因为，1111n n a a +-=-1110a -=≠所以，1111111111n n n n na a a a a +===+----得，，111111+-=--n n a a 1111a =-所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，即，11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭11=-n n a 得，故D 正确；11n a n =+A.，故A 正确；516155a =+=B.，所以，故B 正确；()111111011n n a a n n n n +⎛⎫⎛⎫-=+-+=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭1n n a a +<C. 若存在正整数，，使，，成等差数列，则，p qr pa r a q a 2r p q a a a =+即，得，令，满足等式，所以C 错误；21122r p q +=++211r p q =+3,4,6p r q ===故选：ABD三、填空题12．对某种新品电子元件进行寿命终极度实验，统计情况如下：寿命（h ）100-200200-300300-400400-500500-600个数2030804030估计优质品（寿命300h 以上者）的概率为______.##0.7534【分析】直接计算频率得到答案.【详解】.804030150320308040302004p ++===++++故答案为.3413．已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生14的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为______.25##7200.35【分析】根据对立事件概率的求法，可得答案.【详解】由题意，选出的两个人只有两男、两女、一男一女三种情况，则选中两人中恰有一人是女生的概率为.12714520--=故答案为.72014．已知等差数列的公差为2，且，，是等比数列的前三项，则数列的前{}n a 1a 2a 5a {}n b {}n n a b 项和______.n n S =1(1)3nn +-⋅【分析】根据等比数列的性质求得得通项公式，从而可求得，然后由错位相减法求和．1a n a n b 【详解】等差数列的公差为2，且，，是等比数列的前三项，{}n a 1a 2a 5a {}n b 所以，，，2215a a a =2111(2)(8)a a a +=+11a =所以，，，即，，，21n a n =-23a =59a =11b =23b =213b q b ==所以,13n n b -=,1(21)3n n n a b n -=-⋅,21113353(21)3n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⋅ ,2131333(23)3(21)3n n n S n n -=⨯+⨯++-⋅+-⋅ 相减得，1213(13)21232323(21)312(21)313n n nnn S n n ----=+⨯+⨯++⨯--⋅=+⨯--⋅- 2(22)3n n =---⋅所以．1(1)3nn S n =+-⋅故．1(1)3nn +-⋅四、双空题15．已知某区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数分别为24，8，16人，在一次统一中，该区三所学校强基学生的平均分分别为118，120，114，方差分别为15，12，21，则该区所有数学强基学生成绩的平均数______，方差______.x ==2S 117 21.5【分析】根据总体均值与总体方差的计算公式求解即可.【详解】解：甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数分别为24，8，16人，则甲、乙、丙三所学科基地学校的人数占比分别为：，，241248162=++81248166=++161248163=++所以，111118120114117263x =⨯+⨯+⨯=方差的公式为，所以()2211n i i S x xn ==-∑()2222211112n n i i i i i S x x x x x x n n ===-+=-∑∑所以，()1112222222242424111511811815242424i i i i i i s x x x x ====∑-⇒=∑-⇒∑=+⨯甲甲，()1112222222888111212012012888i i i i i i s x x x x ====∑-⇒=∑-⇒∑=+⨯乙乙()111222222161616112111411421161616i i i i i i s x x x x ====∑-⇒=∑-⇒∑=+⨯丙丙则.()()()2222211181524120128114211611721.548S ⎡⎤=+⨯++⨯++⨯-=⎣⎦故117；21.5.五、解答题16．有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字为2”，乙表示事件“第二次取出的球的数字为3”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和为8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为7”，则（ ）A ．丙与丁相互独立B ．甲与丙相互独立C ．乙与丙相互独立D ．乙与丁相互独立D【分析】计算各事件概率，再根据独立事件概率的关系依次判断每个选项得到答案.【详解】两次取出的球的数字之和为8，有5种情况，()()()()()2,6,3,5,4,4,5,3,6,2；()556636P ==⨯丙两次取出的球的数字之和为7，有6种情况，()()()()()()1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1；()61666P ==⨯丁；()()1=6P P =甲乙，A 错误；，B 错误；()()()0P P P =≠⋅丙丁丙丁()()()136P P P =≠⋅甲丙甲丙，C 错误；，D 正确.()()()136P P P =≠⋅乙丙乙丙()()()1=36P P P =⋅乙丁乙丁故选：D.17．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中红色小球1个，黄色小球1个，蓝色小球个，n 从袋子中随机抽取1个小球，设取到蓝色小球为事件，且事件发生的概率是.M M 12(1)求的值；n (2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，若每次取到红色小球得0分，取到黄色小球得1分，取到蓝色小球得2分，设第一次取出小球后得分为，第二次取出小球后得分为，记事件为“a b N ”，求事件发生的概率.2a b +=N (1)2n =(2)13【分析】（1）袋子中随机抽取1个小球，共有个结果，得到，解得答案.2n +()122n P M n ==+（2）红色小球记为，黄色的小球记为，蓝色小球记为，，列举出所有情况共12种，满A B 1C 2C足条件共有4种，得到概率.【详解】（1）由题意，从袋子中随机抽取1个小球，共有个结果，每个结果可能性相同，2n +其中事件发生有种结果，所以，解得.M n ()122n P M n ==+2n =（2）把红色小球记为；黄色的小球记为；蓝色小球记为，；A B 1C 2C 则两次不放回地取出小球的组合情况可用表格表示为AB1C 2C A×(),A B ()1,A C ()2,A C B(),B A ×()1,B C ()2,B C 1C ()1,C A ()1,C B ×()12,C C 2C ()2,C A ()2,C B ()21,C C ×共12个样本点，其中事件包含的样本点有，，，，共4个，N ()1,A C ()2,A C ()1,C A ()2,C A 所以.()41123P N ==18．某学校高一级部根据同年龄段女生的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是（单位：厘米），样本数据分组为，，，，[)150,180[)150,155[)155160,[)160165,[)165170,，.[)170175,[)175,180(1)求值；x (2)已知样本中身高大于175厘米的人数是36，求出样本总量的数值和身高超过170厘米的人数N；n (3)求样本中位数的值.0x (1)0.03x =(2)1200；216(3)0164x =【分析】（1）直接根据频率和为1计算得到答案.（2）计算身高大于厘米的样本的频率是，再计算样本总量，身高超过170厘米的1750.031200N =频率为，得到答案.0.18（3）判断身高位于的频率为，身高位于的频率为，再根据[)150,1600.220.5<[)150,1650.570.5>中位数公式计算得到答案.【详解】（1）由频率分布直方图的性质，解得()0.0040.040.070.050.00651x +++++⨯=0.03x =（2）身高大于厘米的样本的频率是，所以样本总量，1750.00650.03p =⨯=3612000.03N ==身高超过170厘米的频率为，()0.0060.0350.18p =+⨯=所以身高超过170厘米的人数.0.181200216n =⨯=（3）因为身高位于的频率为[)150,160()0.040.00450.220.5+⨯=<身高位于的频率为[)150,165()0.0040.040.0750.570.5++⨯=>所以中位数应该，由，[)0160,165x ∈()()00.040.00451600.070.5x +⨯+-⨯=分解得.0164x =19．已知是数列的前项和，且.n S {}n a n 214n S n n =-(1)求的通项公式；{}n a (2)若，求.123n nT a a a a =++++ n T (1)152n a n=-(2)2214,171498,7n n n n T n n n ⎧-≤≤=⎨-+>⎩【分析】（1）由与的关系求解；n a n S （2）分段讨论后由等差数列的前项和公式求解.n 【详解】（1）()214N *n S n n n =-∈当时，，1n =211141113a S ==⨯-=当时，，2n ≥()()221141411152n n n a S S n n n n n-⎡⎤=-=-----=-⎣⎦也符合上式，所以，1a 152n a n =-（2）因为，所以时，；时，，152n a n =-17n ≤≤0n a >7n >0n a <当时，，17n ≤≤()212312313152142n n n n n n T a a a a a a a a S n n +-=++++=++++===- 当时，7n >()123123789n n n T a a a a a a a a a a a =++++=++++-+++ .()()212371237897221498n n a a a a a a a a a a a S S n n =++++-++++++++=-=-+ 综上：2214,171498,7n n n n T n n n ⎧-≤≤=⎨-+>⎩20．某区，，三所学校有意愿报考名校自招的人数分别为24，8，16人，受疫情因素影响，A B C 该区用分层随机抽样的方法从三所学校中抽取了6名学生，参加了该区统一举办的现场小范围自招推介说明会.(1)从这6名中随机抽取2名学生进行座谈和学情调查，求这2名学生来自不同学校的概率；(2)若考生小张根据自身实际，报考了甲乙两所名校的自招，设通过甲校自招资格审核的概率为，23通过乙校自招资格审核的概率为，已知通过两所学校自招资格审核与否是相互独立的，求小张至45少能通过一所学校自招资格审核的概率.(1)1115(2)1415【分析】（1）首先确定三所学校被抽到的人数，再利用编号，列举的方法，即可所求概率；（2）首先求两所学校都没有通过的概率，再利用对立事件概率公式，即可求解.【详解】（1）用分层随机抽样的方法从三个学校中一共抽取了6名选手参加全市集训，现三所学校应该抽取的人数分别为3，1，2设来自学校的三名学生分别为，，；来自学校的学生为；来自学校的两名学生分A 1A 2A 3AB BC 别为，1C 2C 从这6名中随机抽取2名学生进行座谈和学情调查，样本空间()()()()(){()()()()1213111122322122,,,,,,,,,;,,,,,,,;Q A A A A A B A C A C A A A B A C A C =()()()()()()}331321212,,,,,;,,,,,A B A C A C B C B C C C 共包含15个样本点Ω记这2名学生来自不同学校为事件，D 事件含，，；，，；，，，D ()1,A B ()11,A C ()12,A C ()2,A B ()21,A C ()22,A C ()3,A B ()31,A C ()32,A C ，共11个样本点，()1,B C ()2,B C 所以()()()1115n D P D n ==Ω（2）记小张至少能通过一所学校自招资格审核为事件，通过甲学校自招资格审核为事件，通E M 过乙学校自招资格审核为事件，则事件“至少通过一所学校自招资格审核”的对立事件是“两所N E 学校都通不过”，因为与相互独立，所以与相互独立M N M N 所以()()()()2414111113515P E P M N P M P N ⎛⎫⎛⎫=-=-=---=⎪⎪⎝⎭⎝⎭答：小张至少能通过一所学校自招资格审核的概率为141521．已知为数列的前项和，，为数列的前项和，.n S {}n a n 12n n S a +=n T {}n b n 12nn n n b S S +=(1)求数列的通项公式；{}n a (2)若对任意恒成立，求正实数的取值范围.220232024n T λλ-≥*N n ∈λ(1)12n n a -=(2)2024λ≥【分析】（1）根据与的关系求解数列的通项公式即可；n a n S {}n a （2）由得，按照列项求和法，再根据含参不等式求解正实数的取值范围即可.n S n b n T λ【详解】（1）解：由题意，对任意，有①*N n ∈12n n S a +=当时，，可得，，所以1n =11S a =1112a a +=11a =当时，②2n ≥1112n n S a --+=①-②得：122n n n a a a -=-所以，即12nn a a -=12nn a a -=所以，对任意，数列是以1为首项，以2为公比的等比数列*n ∈N {}n a 所以11122n n n a --=⨯=（2）解：因为2121nn n S a =-=-所以()()111221121212121n n n n n n n n n b S S +++===-----所以1231111111111337212121n n n n n T b b b b ++=++++=-+-++-=---- 可以看出，随着的增大而增大，所以，且对任意，n T n 1n T →*n ∈N 1n T <所以恒成立，有，220232024n T λλ-≥220232024λλ-≥所以，所以()()202410λλ-+≥2024λ≥22．已知数列满足：，，.{}n a 11a =22a=2132n n n a a a ++=-(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；{}1n n aa +-{}n a (2)证明：；222222334411111123n n a a a a a a a a ++++++<---- (3)若正整数，，记.1122k k x b a b a b a =⋅+⋅++⋅ {}0,1k b ∈()12k W x b b b =+++ （ⅰ）求；()21n W -（ⅱ）证明.()()432W n W n +=+(1)证明见解析，12n n a -=(2)证明见解析(3)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析()21n W n-=【分析】（1）根据递推关系式结合等比数列的定义证明数列为等比数列，再按照迭代法即{}1n n aa +-可求解数列的通项公式；{}n a （2）将通项放大成等比求和的式子，按照等比数列的和求解证明即可；（3）根据结合等比运算即可求和证明.()12kW x b b b =+++ ()21n W -()()432W n W n +=+【详解】（1）解：因为，所以213n n n a a a ++=-()2112n n n n a a a a +++-=-又因为所以是以1为首项，2为公比的等比数列2110a a -=≠{}1n n a a +-所以所以112n n n a a -+-=()()21121111222n n n n n a a a a a a ---=+-++-=++++= （2）解：因为()2121111111142222221n n n n n n n n n a a --++==≤=--⋅-所以2222211223344111111111124122314nnk k n n a a a a a a a a -=++⎛⎫-⎪++++≤=⨯<⎪---- ⎪-⎝⎭∑ （3）解：（ⅰ）由题知：112221n n -+++=- 又因为01121121212n n --=⋅+⋅++⋅ 所以()21111n W n-=+++= （ⅱ）因为()12kW n b b b =+++ 又因为()01101231121243422231212222k k k k n b b b b b b -++=⋅+⋅++⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅ 所以()()()1243112k W n b b b W n +=+++++=+。
朝阳区2009—2010学年高一年级上学期数学期末考试及答案
朝阳区2009—2010学年高一年级上学期数学期末考试（考试时间100分钟，卷面总分150分）注意：1.本试卷分两部分，第一部分为模块水平测试题，共100分；第二部分为学业水平测试题，共50分。
2.模块水平考试达到60分，模块考试成绩合格。
【模块考试题】一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin150的值等于（）A .12 B .12- CD.2.已知(3,0)AB =，那么AB 等于（ ）A .2B .3C .4D .53. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是（ ）A ．cos()cos αα-=-B.sin()sin αα-=-C.sin(180)sin αα︒+=D.cos(180)cos αα︒+=4.若cos 0α>，sin 0α<，则角α的终边在（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 5.sin 20cos 40cos 20sin 40+的值等于（）A .14 BC .12D6.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）A .AB CD = B .AB AD BD -=C .AD AB AC += D .AD BC +=0 7.下列函数中，最小正周期为π的是（ ）A .cos 4y x =B .sin 2y x =C .sin 2x y =D .cos 4xy = 8. 已知02A π<<，且3cos 5A =，那么sin 2A 等于（ ） A .425B .725C .1225D .24259.若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（ ）A .3-B .3C .13-D .1310. 已知函数()cos2xf x =，则下列等式成立的是（ ） A ．(2)()f x f x π-= B. (2)()f x f x π+= C.()()f x f x -=-D. ()()f x f x -=11. 设向量3(,sin )2α=a ，1(cos ,)3α=b ，且a ∥b ，则锐角α为 （）A ．30 B. 45 C. 60 D. 7512.下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是（）A .cos y x =B .sin y x =C .tan y x =D .sin()3y x π=- 13. 已知31cos sin =-θθ ，则θ2sin 的值为 ( ) A ．32 B ．32- C ．98D ．98-14.设向量a (,)m n =，b (,)s t =，定义两个向量a ，b 之间的运算“⊗”为(,)ms nt ⊗=a b . 若向量p (1,2)=，(3,4)⊗=--p q ，则向量q 等于（）A .(3,2)-B .(3,2)-C . (3,2)--D . (2,3)--二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上. 15.已知角α的终边经过点()3,4P ，则cos α的值为____________. 16.已知tan 1α=-，且[0,)α∈π，那么α的值等于____________.17. 已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的弧长为 ；面积为 ．18.如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近 似满足函数sin()y A x B ωϕ=++（其中2ϕπ<<π），那么这一天6时至14时温差的最大值是________C ； 与图中曲线对应的函数解析式是________________.三、解答题：本大题共3小题,共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（本小题满分8分）已知02απ<<,4sin 5α=. （1）求tan α的值；（2）求cos 2sin()2ααπ++的值.20.（本小题满分10分）已知非零向量a 、b 满足1=a ，且1()()2-=a b a +b ⋅. （1）求b ； （2）当12a b =⋅时，求向量a 与b 的夹角θ的值.21.（本小题满分10分）已知函数()sin f x x ω=（0ω>）.（1）当1ω=时，写出由()y f x =的图象向右平移6π个单位长度得到的图象所对应的 函数解析式； （2）若()y f x =图象过点2(,0)3π，且在区间(0,)3π上是增函数，求ω的值.【非模块考试题】一、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知平面向量(1,3)=a ，(4,2)=-b ，且λα+b 与a 垂直，则λ的值是（ ）．A .1-B . 54C .15D . 2- 2.若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足3143AM AB AC =+，则:ABM ABC S S ∆∆等于（ ）A .12 B . 13 C . 14 D . 153.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则11()6f π的值为（ ）A .12 B . C . D .12-4.已知函数()sin()(0,)f x x x ωϕω=+>∈R 对定义域内的任意一个x ，都满足条件()(1)(2)f x f x f x =+-+.若sin(9)m x ωϕω=++，sin(9)n x ωϕω=+-，则（ ）A.m n >B. m n <C. m n ≥D. m n =二、填空题：本大题共3小题,每小题4分,共12分.将答案填在题中横线上.5.若1tan()43απ-=-，则tan α的值是 .6.已知O 为一平面上的定点，A ，B ，C 为此平面上不共线的三点，若(2)0BC OB OC OA ⋅+-=， 则ABC ∆的形状是 .7.若函数()cos(22)(0,0,0)222A A f x x A ωϕωϕπ=-+>><<，且()y f x =的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)，则ϕ的值是 ；(1)(2)(3)(2010)f f f f ++++的值是 .三、解答题：本大题共2小题,共22分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.8.已知向量3(sin ,)2x =a ，(cos ,1)x =-b . （1）当a ∥b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设1x ，2x 为函数()()f x =+⋅a b b 的两个零点，求12x x -的最小值．9. 已知函数253()sin cos 82f x x a x a =++-，a ∈R . （1）当1a =时，求函数()f x 的最大值；（2）如果对于区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的任意一个x ，都有()1f x ≤成立，求a 的取值范围.参考答案【模块考试题】15.35 16. 34π 17. 203π㎝ , 1003π㎝2 18. 20； 310sin()2084y x ππ=++，[6,14]x ∈.三、解答题(共3小题,共28分)19.（本小题满分8分） 解：（1）因为02απ<<，4sin 5α=， 故3cos 5α=，所以34tan =α. …………3分（2）23238cos 2sin()12sin cos 1225525ααααπ++=-+=-+=. ……………8分 20. （本小题满分10分） 解：（1）因为1()()2-=a b a +b ⋅ ，即2212-=a b ，所以221111222=-=-=b a ，故2=b . ……………………5分（2）因为cos θ=a ba b⋅=22， 又0180θ≤<︒，故45θ=. ……………………10分21.（本小题满分10分）解：（1）由已知，所求函数解析式为()sin()6g x x π=-. ……………………4分 （2）由()y f x =的图象过点2(,0)3π，得2sin 03ωπ=，所以23k ωπ=π，k ∈Z . 即32k ω=，k ∈Z .又0ω>，所以k ∈*N . 当1k =时，32ω=，3()sin 2f x x =，其周期为43π，此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数； 当k ≥2时，ω≥3，()sin f x x ω=的周期为2ωπ≤2433ππ<， 此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上不是增函数.所以，32ω=. …………………………10分【非模块考试题】二、填空题：(每小题4分,共12分)5. 2 6．等腰三角形 7．,20114π三、解答题：8. （本小题满分10分） 解：（1）由a ∥b 得：3cos sin 02x x +=， …………………1分 若cos 0x =，则sin 1x =±，不合题意.则3tan .2x =- …………………2分因此22222cos 2sin cos 12tan 16cos sin 2.sin cos tan 113x x x x x x x x x ---===++ ………………4分（2）()()4f x =-++⋅a b b 1(sin cos ,)(cos ,1)24x x x =+⋅--111(sin cos )cos sin 2cos 2222x x x x x =+--=+-)244x π=+-. …………………6分 依题得1sin(2)42x π+=， 解得124x k π=π-或2724x k π=π+，12,k k ∈Z . …………………8分又12x x -＝217243k k ππππ-π+≥+24， 所以12x x -的最小值为3π． …………………10分9. （本小题满分12分）解：（1）2227113()sin cos cos cos (cos ).8828f x x x x x x =+-=-++=--+………2分 则当1cos 2x =时，函数()f x 的最大值是3.8…………………4分（2）22151()cos 2482a f x x a a ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭. …………………5分当02x π≤≤时，1cos 0≤≤x ，令x t cos =，则10≤≤t . …………………6分 ,218542122-++⎪⎭⎫⎝⎛--=a a a t y 10≤≤t .当012a≤≤，即02a ≤≤时，则当2a t =，即cos 2a x =时，2max51()1482a f x a =+-≤，解得342a -≤≤，则302a ≤≤； …………………8分 当02a<，即0a <时，则当0t =即cos 0x =时， max 51()182f x a =-≤，解得125a ≤，则0a <. …………………10分当12a>，即2a >时，则当1t =即cos 1x =时，max 53()182f x a a =+-≤， 解得2013a ≤，无解.综上可知，a 的取值范围3(,]2-∞． ……………………12分。
2010~2011学年度第二学期期末二年级数学试卷
36÷4＋2=4000＋500= 56÷7=
8×9－43=900－300= 65÷9=
6×（6＋3）=1200－700= 110－90=
24＋24÷6=870＋140=88＋22=
二、填空。（20分）
今年是2011年，去年是（）年，明年是（）年。
⑵一个数由5个千、4个十和3个一组成，这个数是（）。
⑶用四张卡片摆出四位数。摆的最大数是( ),摆的最小数是（）。
⑷在6和6之间添（）个0组成一个多位数，这个数读成六千零六。
⑸1400 1280 640 1450
（）比1400少一些，1450比（）多得多。
⑹早晨面向太阳时，你的后面是（）面。傍晚面向太阳，你的右面是（）面。
⑺□6=8……△
算式中的△最大是（）；□最小是（）。
⑻一列数按照1、4、4、1、1、4、4、1、1、4、4、1……的顺序排列，第34个数是（）；这34个数的和是（）。
⑼根据所给信息画出两个钟面的时针和分针、算一算并填出动画片结束的时间。
三、在○中填入>、<或=。（10分）
10cm○1m1时○100分100g○1kg
999－9×8○999－4×93×8＋8○6＋3×6
验算：验算：
⑶先估算，再竖式计算。
估计结果是（）估计结果是（）
4500－1919－2034=398+518－806
六、解决问题。（22分）
看图列式计算。
⑵图书角有一些故事书，被同学们借走了50本后，还剩下265本，现在又新购进40本故事书，现在图书角有多少本故事书？
⑶一本《现代汉语词典》的价钱是78元，5本《新华字典》的价钱是40元。一本《新华字典》比一本《现代汉语词典》便宜多少元？
2023年甘肃省庆阳市初中学业水平考试中考数学真题试卷
2023年甘肃省庆阳市初中学业水平考试中考数学真题试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）9的算术平方根是()A ．3±B ．9±C ．3D ．3-2．（3分）若32a b =，则(ab =)A ．6B ．32C ．1D ．233．（3分）计算：(2)2(a a a +-=)A ．2B ．2a C ．22a a +D ．22a a-4．（3分）若直线(y kx k =是常数，0)k ≠经过第一、第三象限，则k 的值可为()A ．2-B ．1-C ．12-D ．25．（3分）如图，BD 是等边ABC ∆的边AC 上的高，以点D 为圆心，DB 长为半径作弧交BC 的延长于点E ，则(DEC ∠=)A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒6．（3分）方程211x x =+的解为()A ．2x =-B ．2x =C ．4x =-D ．4x =7．（3分）如图，将矩形纸片ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH ．若2AB =，4BC =，则四边形EFGH 的面积为()A．2B．4C．5D．68．（3分）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是()年龄范围（岁)人数（人)-2590919293-■-■9495-119697-109899-m100101A．该小组共统计了100名数学家的年龄B．统计表中m的值为5C．长寿数学家年龄在9293-岁的人数最多D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在9697-岁的人数估计有110人9．（3分）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角50∠=︒时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则ABC需要调整平面镜EF与地面的夹角(∠=)EBCA．60︒B．70︒C．80︒D．85︒10．（3分）如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A 出发沿AB BC→匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE 的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为()A．(4，23)B．(4,4)C．(4，25)D．(4,5)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）因式分解：22-+=．ax ax a12．（3分）关于x的一元二次方程2240++=有两个不相等的实数根，则c=x x c（写出一个满足条件的值）．13．（3分）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果．如由我国制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“9050+米”，那么海平面以下10907米记作“．14．（3分）如图，ABC ∆内接于O ，AB 是O 的直径，点D 是O 上一点，55CDB ∠=︒，则ABC ∠=︒．15．（3分）如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，BE AB ⊥，DF CD ⊥，垂足分别为B ，D ，若6AB cm =，则EF =cm ．16．（3分）如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA 长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A 处离开水面，逆时针旋转150︒上升至轮子上方B 处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A 处（舀水）转动到B 处（倒水）所经过的路程是米．（结果保留)π三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（4分）计算：32722622÷⨯-．18．（4分）解不等式组：6234x x x x >--⎧⎪⎨+⎪⎩ ．19．（4分）化简：22222244a b a b a b a b a b a ab b +---÷+--+．20．（6分）1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知O ，A 是O 上一点，只用圆规将O 的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）①以点A 为圆心，OA 长为半径，自点A 起，在O 上逆时针方向顺次截取 AB BCCD ==；②分别以点A ，点D 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于O 上方点E ；③以点A 为圆心，OE 长为半径作弧交O 于G ，H 两点．即点A ，G ，D ，H 将O的圆周四等分．21．（6分）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A ．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B ．长征会师胜利之旅（会宁县）；C ．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A ，B ，C ，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．（1）求小亮从中随机抽到卡片A 的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C 的概率．22．（8分）如图1，某人的一器官后面A 处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1)．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在A 处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B 处照射新生物，检测射线与皮肤MN 的夹角为DBN ∠；再在皮肤上选择距离B 处9cm 的C 处照射新生物，检测射线与皮肤MN 的夹角为ECN ∠．测量数35DBN ∠=︒，22ECN ∠=︒，9BC cm=据请你根据上表中的测量数据，计算新生物A 处到皮肤的距离．（结果精确到0.1)cm （参考数据：sin 350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan 350.70︒≈，sin 220.37︒≈，cos 220.93︒≈，tan 220.40)︒≈四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．（7分）某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x 表示，分成6个等级：A ．10x <；B ．1015x < ；C ．1520x < ；D ．2025x < ；E ．2530x < ；F ．3035)x ．下面给出了部分信息：a ．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图：b ．八年级学生上学期期末地理成绩在C ．1520x < 这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18；c ．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：学期平均数众数中位数八年级上学期17.715m 八年级下学期18.21918.5根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m =；（2）若25x 为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有人；（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．24．（7分）如图，一次函数y mx n =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数6(0)y x x=>的图象交于点(3,)B a ．（1）求点B 的坐标；（2）用m 的代数式表示n ；（3）当OAB ∆的面积为9时，求一次函数y mx n =+的表达式．25．（8分）如图，ABC ∆内接于O ，AB 是O 的直径，D 是O 上的一点，CO 平分BCD ∠，CE AD ⊥，垂足为E ，AB 与CD 相交于点F ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）当O 的半径为5，3sin 5B =时，求CE 的长．26．（8分）【模型建立】（1）如图1，ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，点C 关于AD 的对称点F 在BD 边上．①求证：AE CD =；②用等式写出线段AD ，BD ，DF 的数量关系，并说明理由；【模型应用】（2）如图2，ABC ∆是直角三角形，AB AC =，CD BD ⊥，垂足为D ，点C 关于AD 的对称点F 在BD 边上．用等式写出线段AD ，BD ，DF 的数量关系，并说明理由；【模型迁移】（3）在（2）的条件下，若42AD =，3BD CD =，求cos AFB ∠的值．27．（10分）如图1，抛物线2y x bx =-+与x 轴交于点A ，与直线y x =-交于点(4,4)B -，点(0,4)C -在y 轴上．点P 从点B 出发，沿线段BO 方向匀速运动，运动到点O 时停止．（1）求抛物线2y x bx =-+的表达式；（2）当22BP =时，请在图1中过点P 作PD OA ⊥交抛物线于点D ，连接PC ，OD ，判断四边形OCPD 的形状，并说明理由；（3）如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O 同时出发，以与点P 相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，点P 停止运动时点Q 也停止运动．连接BQ ，PC ，求CP BQ +的最小值．2023年甘肃省庆阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：C ．2．【解答】解：32a b=，6ab ∴=．故选：A ．3．【解答】解：原式222a a a=+-2a =．故选：B ．4．【解答】解： 直线(y kx k =是常数，0)k ≠经过第一、第三象限，0k ∴>．故选：D ．5．【解答】解：在等边ABC ∆中，60ABC ∠=︒，BD 是AC 边上的高，BD ∴平分ABC ∠，1302CBD ABC ∴∠=∠=︒，BD ED = ，30DEC CBD ∴∠=∠=︒，故选：C ．6．【解答】解：去分母得：22x x +=，解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解，故原方程的解是2x =-．故选：A ．7．【解答】解：如图，设EG 与FH 交于点O ，四边形ABCD 为矩形，//AD BC ∴，//AB CD ，90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，根据折叠的性质可得，90AGE BGE ∠=∠=︒，AG BG =，90AFH DFH ∠=∠=︒，AF DF =，//AD GE BC ∴⊥，////AB FH CD ，FH GE ∴⊥，4GE BC ==，2FH AB ==，OF OH =，OG OE =，∴四边形EFGH 为菱形，1124422EFGH S GE FH ∴=⋅=⨯⨯=菱形．故选：B ．8．【解答】解：A 、该小组共统计的人数为：1010%100÷=（人)，故不符合题意；B 、统计表中m 的值为1005%5⨯=（人)，故不符合题意；C 、长寿数学家年龄在9293-岁的人数为10035%35⨯=，长寿数学家年龄在9495-岁的人数为10014%14⨯=（人)，所以长寿数学家年龄在9293-岁的人数最多，故不符合题意；D 、《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在9697-岁的人数估计有112200242100⨯=（人)，故符合题意．故选：D ．9．【解答】解：如图，BM CD ⊥ ，90CBM ∴∠=︒，50ABC ∠=︒ ，180905040ABE FBM ∴∠+∠=︒-︒-︒=︒，ABE FBM ∠=∠ ，20ABE FBM ∴∠=∠=︒，205070EBC ∴∠=︒+︒=︒．故选：B ．10．【解答】解：由题意可知，当点P 在边AB 上时，y 的值先减小后增大，当点P 在边BC 上时，y 的值逐渐减小，M ∴点的横坐标为AB 的长度，纵坐标为BE 的长度，4AB = ，114222EC ED AB ===⨯=，22224225BE BC CE ∴=+=+=，(4M ∴，25)，故选：C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．【解答】解：22ax ax a-+2(21)a x x =-+2(1)a x =-．故答案为：2(1)a x -．12．【解答】解： 方程2240x x c ++=有两个不相等的实数根，∴△22160c =->，解得：14c <．故答案为：0（答案不唯一）．13．【解答】解： 海平面以上9050米记作“9050+米”，∴海平面以下10907米记作“10907-米”，故答案为：10907-米．14．【解答】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，55A D ∠=∠=︒ ，18035ABC ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒，故答案为：35．15．【解答】解：连接BD 交AC 于O ，则AO CO =，BO OD= 四边形ABCD 是菱形，AD AB ∴=，DAC BAC DCA BCA ∠=∠=∠=∠，AC BD ⊥，60DAB ∠=︒ ，ABD ∴∆是等边三角形，30DAC BAC DCA BCA ∠=∠=∠=∠=︒，6BD AB cm ∴==，2233()AO AB BO cm ∴=-=，263()AC AO cm ∴==，BE AB ⊥ ，DF CD ⊥，90CDF ABE ∴∠=∠=︒，()CDF ABE ASA ∴∆≅∆，AE CF ∴=，643()cos3032AB AE CF cm ====︒ ，23()EF AE CF AC cm ∴=+-=，故答案为：23．16．【解答】解： 15065180AB ππ︒⨯==︒（米)．故答案为：5π．三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：原式23322623=⨯⨯-12262=-62=．18．【解答】解：由62x x >--得：2x >-，由34x x + 得：1x ，则不等式组的解集为21x -< ．19．【解答】解：原式22(2)2()()a b a b a b a b a b a b a b +--=-⋅+--+22a b a b a b a b +-=-++4b a b=+．20．【解答】解：如图：点G 、D 、H 即为所求．21．【解答】解：（1）小亮从中随机抽到卡片A 的概率为13；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C 的结果有1种，∴两人都抽到卡片C 的概率是19．22．【解答】解：过点A 作AF MN ⊥，垂足为F ，设BF x =cm ，9BC cm = ，(9)CF BC BF x cm ∴=+=+，在Rt ABF ∆中，35ABF DBN ∠=∠=︒，tan 350.7()AF BF x cm ∴=⋅︒≈，在Rt ACF ∆中，22ACF ECN ∠=∠=︒，tan 220.4(9)AF CF x cm ∴=⋅︒≈+，0.70.4(9)x x ∴=+，解得：12x =，0.78.4()AF x cm ∴==，∴新生物A 处到皮肤的距离约为8.4cm ．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．【解答】解：（1）把八年级上学期40名学生的地理成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为16，16，故中位数1616162m +==．故答案为：16；（2）612003540+⨯=（人)，即这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人．故答案为：35；（3）该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高，理由如下：因为该校八年级学生的期末地理成绩下学期的平均数、众数和中位数均比上学期大，所以该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高．24．【解答】解：（1） 反比例函数6(0)y x x=>的图象过点(3,)B a ，623a ∴==，∴点B 的坐标为(3,2)；（2） 一次函数y mx n =+的图象过点B ，23m n ∴=+，23n m ∴=-；（3）OAB ∆ 的面积为9，∴1392n ⨯=，6n ∴=，(0,6)A ∴-，623m ∴-=-，83m ∴=，∴一次函数的表达式是863y x =-．25．【解答】（1）证明：CE AD ⊥ ，90E ∴∠=︒，CO 平分BCD ∠，OCB OCD ∴∠=∠，OB OC = ，B BCO D ∴∠=∠=∠，D OCD ∴∠=∠，//OC DE ∴，90OCE E ∴∠=∠=︒，OC 是圆的半径，CE ∴是O 的切线；（2）解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，3sin 5AC B AB == ，6AC ∴=，90OCE ACO OCB ACO ACE ∠=∠+∠=∠+∠=︒ ，ACE OCB B ∴∠=∠=∠，3sin sin 5AE ACE B AC ∴∠===，解得： 3.6AE =，22 4.8CE AC AE ∴=-=．26．【解答】（1）证明：①ABC ∆ 和BDE ∆都是等边三角形，AB CB ∴=，EB DB =，60ABC EBD ∠=∠=︒，ABE CBD ∴∠=∠，ABE CBD ∴∆≅∆，AE CD ∴=；②解：AD BD DF =+．理由如下：BDE ∆ 是等边三角形，BD DE ∴=，点C 与点F 关于AD 对称，CD DF ∴=，AD AE DE =+ ，AD BD DF ∴=+；（2）2BD DF AD +=．理由如下：如图1，过点B 作BE AD ⊥于E ，点C 与点F 关于AD 对称，ADC ADB ∴∠=∠，又CD BD ⊥ ，45ADC ADB ∴∠=∠=︒，又BE AD ⊥ ，BDE ∴∆是等腰直角三角形，又ABC ∆ 是等腰直角三角形，∴22AB BE BC BD ==，45ABC EBD ∠=∠=︒，ABE CBD ∴∠=∠，ABE CBD ∴∆∆∽，∴2CD BC AE AB==，CD DF =，2DF AE ∴=，BDE ∆ 是等腰直角三角形，2BD DE ∴=，2()2BD DF DE AE AD ∴+=+=，即：2BD DF AD +=．（3）解：如图2，过点A 作AG BD ⊥于G ，又45ADB ∠=︒ ，AGD ∴∆是等腰直角三角形，又42AD = ，4AG DG ∴==，28BD DF AD +==，3BD CD = ，CD DF =，2DF ∴=，又4DG = ，2FG DG DF ∴=-=，在Rt AFG ∆中，由勾股定理得：22224225AF AG FG =+=+=，25cos 525FG AFB AF ∴∠===．27．【解答】解：（1） 抛物线2y x bx =-+过点(4,4)B -，1644b ∴--=-，3b ∴=，23y x x ∴=-+．答：抛物线的表达式为23y x x =-+．（2）四边形OCPD 是平行四边形，理由如下：如图1，作PD OA ⊥交x 轴于点H ，连接PC 、OD ，点P 在y x =-上，OH PH ∴=，45POH ∠=︒，连接BC ，4OC BC == ，∴42OB =．∴22BP =，∴22OP OB BP =-=，∴2222222OH PH OP ===⨯=，当2D x =时，4322D DH y ==-+⨯=，224PD DH PH ∴=+=+=，(0,4)C - ，4OC ∴=，PD OC ∴=，OC x ⊥ 轴，PD x ⊥轴，//PD OC ∴，∴四边形OCPD 是平行四边形．（3）如图2，由题意得，BP OQ =，连接BC ，在OA 上方作OMQ ∆，使得45MOQ ∠=︒，OM BC =，4OC BC == ，BC OC ⊥，45CBP ∴∠=︒，CBP MOQ ∴∠=∠，BP OQ = ，CBP MOQ ∠=∠，BC OM =，()CBP MOQ SAS ∴∆≅∆，CP MQ ∴=，CP BQ MQ BQ MB ∴+=+ （当M ，Q ，B 三点共线时最短），CP BQ ∴+的最小值为MB ，454590MOB MOQ BOQ ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ，∴22224(42)43MB OM OB =+=+=，即CP BQ +的最小值为43．答：CP BQ +的最小值为43．。
湖南省株洲市芦淞区2021-2022学年二年级上学期期末数学试卷
2021-2022学年湖南省株洲市芦淞区二年级（上）期末数学试卷一、认真思考，仔细填空。
（每空1分，共23分）1．（2分）在期中测试中，小希得了85分，小亮比小希少7分，小亮得了分；小聪比小希高15分，小聪是分。
2．（3分）同样用拃（zhǎ）测量茶几的长度，爸爸量的结果是5拃，妈妈量的结果是6拃，小轩量的结果是8拃，因此必须要长度单位。
我们已经学习了和两个常用的长度单位。
3．（3分）积为16的乘法口诀有和。
4．（3分）我们一节课的时间是分，光明小学第一节课从9：30开始上课，下课。
5．（3分）6+6+6+6+6＝，用乘法算式表示：。
6．（6分）在横线里填上“＞”“＜”和“＝”。
99厘米1米67﹣18 67﹣857+9 59+7直角钝角1小时100分4×8 4+87．（3分）下面的卡片得数相等，在括号里填上合适的数。
8．（2分）在括号里写出钟面时间和经过时间。
9．（1分）下面的尺子只剩下4个刻度，用它能直接量出种长度。
二、反复比较，择优录取。
（把正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共12分）10．（2分）有一些苹果，正好装了9袋，每袋同样多，这些苹果可能有（）个。
A．35B．54C．40D．2811．（2分）鞋子每双62元，袜子每双37元，一共多少元？列出算式为：62+37，这里的“6”和“3”，表示（）A．6+3B．60+30C．60+3D．6+3012．（2分）6+3+3+6不能用下面（）算式表示。
A．6×3B．3×4C．9×2D．9+913．（2分）下面不能用5×7来解决的问题是（）A．一盒钢笔有7排，每排5支，一共有多少支钢笔？B．有2排彩旗，一排有7面，一排有5面，一共有多少面彩旗？C．小丽写了5行生字，每行7个，小丽一共写了多少个字？D．教室里有5个小组，每个小组7人，教室里一共有多少人？14．（2分）用7、2、8三个数组成没有重复数字的两位数，如果用有序的方法就能不重不漏地找出所有的两位数，下面（）不是有序的方法。
2010学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试(必修1-5)
秘密★启用前2010学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数 学（必修）本试卷共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．本次考试不允许使用计算器.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数y =A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 20y -=的倾斜角为 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π3．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则()U A B = ð A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,64．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛 得分的情况用如图1平均数分别为A ．14、12B ．13、12C ．14、13D ．12、145．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为图1A ．4πB ．14π-C ．8πD ．18π-6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于 A ．1 BC ．2D ．37．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示 （单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为 A ．212cm π B. 215cm πC. 224c m π D. 236cm π8．若23x <<，12xP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log Q x =，R则P ，Q ，R 的大小关系是A ．Q P R <<B ．Q R P <<C ．P R Q <<D ．P Q R << 9．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图像 如图3所示，则函数)(x f 的解析式是A ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为主视图6侧视图图2图3A．8 B ．34 C．4D ．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ． 12．如图4，函数()2x f x =，()2g x x =，若输入的x 值为3，则输出的()h x 的值为 .13．若函数()()()2213f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间为 ．14．设不等式组0,02036x y x y x y -+-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为D ，若直线0kx y k -+=上存在区域D 上的点，则k 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列． （1）求角B 的大小；（2）若()sin A B +=sin A 的值． 16．（本小题满分12分）某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查（1）求x ，y 的值；图4（2）若从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B 的概率． 17．（本小题满分14分）如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点． （1）求证：PB 平面ACE ； （2）若四面体E ACD -的体积为23，求AB 的长． 18．（本小题满分14分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 19．（本小题满分14分）直线y kx b =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S （其中O 为坐标原点）．（1）当0k =，02b <<时，求S 的最大值； （2）当2b =，1S =时，求实数k 的值． 20．（本小题满分14分）已知函数()213f x ax x a =+-+()a ∈R 在区间[]1,1-上有零点，求实数a 的取值范围．2010学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11．()22225x y ++=（或224210x y y ++-=） 12．913．()0,+∞（或[)0,+∞） 14．122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，三、解答题15．本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力．满分12分． 解：（1）在△ABC 中，A B C π++=，由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+．解得3B π=．（2）方法1：由()sin 2A B +=()sin 2C π-=，得sin 2C =． 所以4C π=或34C π=． 由（1）知3B π=，所以4C π=，即512A π=． 所以5sin sinsin 1246A πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭sincoscossin4646ππππ=+12222=⨯+=．方法2：因为A ，B 是△ABC 的内角，且()sin 2A B +=， 所以4A B π+=或34A B π+=．由（1）知3B π=，所以34A B π+=，即512A π=．以下同方法1．方法3：由（1）知3B π=，所以sin 32A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭即sin coscos sin332A A ππ+=．即1sin 2A A +=．sin A A ．即223cos 2sin A A A =-+． 因为22cos 1sin A A =-，所以()2231sin 2sin A A A -=-+．即24sin 10A A --=．解得sin 4A =． 因为角A 是△ABC 的内角，所以sin 0A >．故sin A =．16．本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分12分． 解：（1）由题意可得，3243648x y==， 解得2x =，4y =．（2）记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，则从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，则X 包含的基本事件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种．所以()310P X =． 故选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310．17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分14分．（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 是正方形，所以点O 是BD 的中点．因为点E 是PD 的中点，所以EO 是△DPB 的中位线． 所以PB EO ．因为EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， 所以PB 平面ACE ．（2）解：取AD 的中点H ，连接EH ， 因为点E 是PD 的中点，所以EH PA ． 因为PA ⊥平面ABCD ，所以EH ⊥平面ABCD ． 设AB x =，则PA AD CD x ===，且1122EH PA x ==． 所以13E ACD ACD V S EH -∆=⨯ 1132AD CD EH =⨯⨯⨯⨯3111262123x x x x === ． 解得2x =．故AB 的长为2．18．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分14分． 解：（1）因为数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． 因为数列{}n b 的前n 项和2n S n =．所以当2n ≥时，1n n n b S S -=-()22121n n n =--=-，当1n =时，111211b S ===⨯-， 所以数列{}n b 的通项公式为21n b n =-． （2）由（1）可知，1212n n n b n a --=． 设数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ， 则 213572321124822n n n n n T ----=++++++ ， ① 即 111357232122481622n n n n n T ---=++++++ ， ② ①－②，得2111112111224822n n nn T --=++++++-11121211212n nn -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+-- 2332nn +=-， 所以12362n n n T -+=-． 故数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为12362n n -+-．19．本小题主要考查直线与圆、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力．满分14分． 解：（1）当0k =时，直线方程为y b =，设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，，由224x b +=，解得12x =，，所以21AB x x =-=所以12S AB b == 22422b b +-=≤．当且仅当b =b =S 取得最大值2．（2）设圆心O 到直线2y kx =+的距离为d，则d =．因为圆的半径为2R =，所以2AB ===．于是241121k S AB d k =⨯===+，即2410k k -+=，解得2k =故实数k的值为2+22-2-20．本小题主要考查二次函数、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨论的数学思想方法．满分14分． 解法1：当0a =时，()1f x x =-，令()0f x =，得1x =，是区间[]1,1-上的零点．当0a ≠时，函数()f x 在区间[]1,1-上有零点分为三种情况： ①方程()0f x =在区间[]1,1-上有重根， 令()14130a a ∆=--+=，解得16a =-或12a =． 当16a =-时，令()0f x =，得3x =，不是区间[]1,1-上的零点． 当12a =时，令()0f x =，得1x =-，是区间[]1,1-上的零点． ②若函数()y f x =在区间[]1,1-上只有一个零点，但不是()0f x =的重根， 令()()()114420f f a a -=-≤，解得102a <≤． ③若函数()y f x =在区间[]1,1-上有两个零点，则()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥<-<->++-=∆>.01-,01,1211,01412,02f f a a a a 或()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤<-<->++-=∆<.01-,01,1211,01412,02f f a a a a 解得a ∈∅．综上可知，实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．解法2：当0a =时，()1f x x =-，令()0f x =，得1x =，是区间[]1,1-上的零点．当0a ≠时，()213f x ax x a =+-+在区间[]1,1-上有零点⇔()231x a x +=-在区间[]1,1-上有解⇔213xa x -=+在区间[]1,1-上有解． 问题转化为求函数213xy x -=+在区间[]1,1-上的值域．设1t x =-，由[]1,1x ∈-，得[]0,2t ∈．且()2013ty t =≥-+．而()214132ty t t t==-++-． 设()4g t t t=+，可以证明当(]0,2t ∈时，()g t 单调递减． 事实上，设1202t t <<≤，则()()()()121212121212444t t t t g t g t t t t t t t --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1202t t <<≤，得120t t -<，1204t t <<，即()()120g t g t ->． 所以()g t 在(]0,2t ∈上单调递减． 故()()24g t g ≥=． 所以()1122y g t =≤-．故实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
安徽省蚌埠市11-12学年高二数学上学期期末考试 理
某某市2011—2012学年度第一学期期末学业水平监测高二数学(自然科学方向）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第1卷(阅读题50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．(不用答题卡的，填在后面相应的答题栏内，用答题卡的不必填)1．下列所述能够构成随机事件的是………………………………………………………【】A．水利工程 B．保障房建设C．摸彩票中头奖 D．红灯停，绿灯行2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起、止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为…………………………………………………………………………………………【】A.abcdB.dcabC.cbadD.bacd3．把红、黑、蓝、白4X纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1X，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是……………………………………………………………【】A．对立事件 B．互斥但不对立事件c．均为不可能事件 D．均为必然事件4．阅读下列程序：甲：乙：对甲乙两程序及输出结果判断正确的是………………………………………………【】A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同c．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同5．ι1,ι2，ι3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是………………………………【】6．右图是全等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是…………………【】A．3 B．2 C．1 D．07．下列命题中错误的是……………………………………………………………………【】A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面卢，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，αnβ=ι，那么ι⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β8．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 19l 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为………【】A. 0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.159．右图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时，x3等于…………………………………………………………………【】A．11 B．10C．8 D．710．如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和，N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，Ⅳ在大圆内所绘出的图形大致是…………【】某某市2011—2012学年度第一学期期末学业水平监测高二数学(自然科学方向）第Ⅱ卷(非选择题，共100分)一、选择题答题栏：(不用答题卡的请将正确答案的字母代号填入下表；用答题卡的不必填．．．．)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小计答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2010—2011学年度上学期期末三年级数学试卷
2010—2011学年度上学期期末三年级数学试卷小朋友，经过一学期的学习，你一定掌握了不少本领，相信你一定会有大的收获。
一、我会填（每题2分，共20分）1、一根绳子长1米，( )根这样的绳子长1千米。
2、一吨减去( )千克=600千克3、在○里填上“＞”“＜”或“=”7000克○70克3时○300分60毫米○6分米6千米○5800米4、四月份有30天，这个月共( )个星期余( )天5、一辆汽车本应10:15到站，现在已提前25分到了站，这辆汽车( )到站。
6、将一根绳子对折后再对折，每折占这根绳子的。
7、一块蛋糕，小明吃了它的，小华吃了它的，（）吃得多。
8、用一根长38厘米的铁丝围成一个长方形，若长为15厘米，宽为( )厘米。
9、一捆绳子长600米，第一次用去37米，第二次又用去63米，这捆绳子比原来短了（）米。
10、一个盒子里放有红黄两种棋子，红棋子有12个，黄棋子有3个，若一次摸出一个棋子，摸出()棋子的可能性大些。
二、我会选择(将正确答案序号填在括号里)(每题2分，共10分)1、一个三位数乘一个一位数，积是（）①三位数②可能是一个三位数，也可能是一个四位数2、用7、8、5三个数可以摆出( )个不同的两位数①4个②5个③6个3、□÷9=△……○，○最大是（）①9 ②8 ③7 ④104、6+7+8+9+0○6×7×8×9×0 ○里填（）①＞②＜③=5、小明每天睡9（）①小时②分③秒三、我会算（笔算每题2分，共16分）①404-186 ②786+598 ③287×7 ④57÷6⑤302×8 ⑥45÷9 ⑦336-279⑧854+148四、我会画（每题5分，共10分）1、请你接着画，使涂色部分占长方形的2、用6个边长为1厘米的小正方形，拼成一个长方形，使长方形的周长最短。
五、我会发现（8分）①1+2++4+5+6+7+8+9=5×9②6+7+8+9+10=8×5③472+473+474+475+476+477+478=475×7根据以上三题规律，请你完成下面一题：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110+111+112+113=107×( )你会写出有同样规律的加法算式吗？请你写出一个六、我会用（36分）1、水果店运来870千克苹果, 上午卖出125千克, 下午卖出294千克, 还剩多少千克（6分）2、用4个边长为1分米的小正方形，拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少分米？（6分）3、一块菜地种了白菜，剩下的种萝卜，种的萝卜比白菜多多少？4、小华每分钟能做34道口算题，一天小华做了6分钟口算题，他大约做了多少道口算题？5、一台电风扇140元钱，学校买了8台，一共带1000元够吗？6、元旦节, 小明到游乐园去玩, 妈给了他32元钱,游乐园门口贴着一张价格表如图：名称卡丁车大章鱼摩天轮木马碰碰车价格(元) 6元3元9元2元7元（1）如果只坐卡丁车，能坐几次？还剩多少钱？（2）如果只坐摩天轮，能坐几次？还剩多少钱？（3）请你帮小明设计一种方案，使他至少剩下5元钱。
数学(新人教版)二年级(上学期)学业水平达成度评价标准与办法
笔算下列各题。
37＋19＋28= 38＋5－29= 85－（39＋15）=
篮球有多少个？
小明买一个薯条和一个汉堡包，给营业员50元，应找回多少元？
他们一共做了多少千纸鹤？送给幼儿园15个后，它们还剩多少个？
4、培养学生初步的观察能力、动手操作能力，尝试从数学的角度去观察周围的世界。
本单元主要的知识框架：
在一年级下册，学生已经初步认识过长方形、正方形、三角形和平行四边形。在此基础上，本单元继续教学平面图形的知识，包括：初步认识角，初步认识直角、锐角和钝角，会用三角尺判断直角、锐角和钝角，会画角，用角的知识解决简单的数学问题。
后续学习相关内容
●7~9的乘法口诀。
●表内除法。
●多位数乘、除法。
让学生在具体情境中体会乘法运算的意义，在理解的基础上熟记2～6的乘法口诀，提高计算能力。初步学会根据乘法的意义解决一些简单的实际问题，培养学生解决简单实际问题的能力。
二、单元教学内容检测标准及评价方法
内容
课程标准
检测标准
评价工具
乘法的
本单元的主要学习内容主要有两个方面：一是学习并掌握100以内的笔算加、减法，二是用所学的知识解决问题。
两位数加两位数
掌握两位数加两位数（不进位）的口算、笔算方法。
相同数位对齐。
理解“满十进一”，掌握100以内的两位数加两位数（进位）的笔算方法。
初步运用加法，解决生活中的实际问题。
学生能准确、熟练地口算、笔算两位数加两位数（不进位）。
二、单元教学内容检测标准及评价方法
内容
课程标准
检测标准
评价工具
鲤城区2010—2011学年上学期八年级数学期末水平测试
鲤城区2010—2011学年上学期八年级期末水平测试数 学 试 题（2011年1月20日上午8:30至10:30）（满分150分，考试时间120分钟）选择题（有且只有一个答案正确）（每小题3分，共21分） 1．下列实数中，是无理数的为（ ）.(A) 14.3 (B)31 (C) 3 (D) 92. 3的立方根是（ ）. （A ）33 （B ）±33 （C ）33 （D ）±333．下列运算正确的是（ ）.（A ）()222a b a b -=- （B ）()326a a -=- （C ）(3a )3 =9a 3 （D ）326326a a a =·4．下列图案中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）5．如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若∠DBC = 32°，则∠AOB 等于（ ）.(A) 18° (B) 32° (C) 116° (D) 64° 6．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（ ）. （A ）8，8，15 （B ）6，6，6（C ）7，24，25 （D ）6，24，257. 如图，正方形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，F 是AB上的 任意一点，过点F 分别作FE ∥BD 、FG ∥AC ，FE 交AD 于E 点， FG 交BC 于G 点. 则下列结论错误的是（）. （A ）BD 垂直平分FG （B ）EF+FG=AC （C ）△AFE 是等腰直角三角形 （D ）GC+FG=AC（第5题）（第7题）O GFED CBA二、填空题（每小题4分，共40分） 8．计算：16= _________. 9．写出一个比5-小的整数： ．10．如图，在平行四边形A B C D 中，对角线A C 、B D 相交于点O ，若 14A C =， 8B D =，10A B =，则O A B ∆的周长是_____. 11．因式分解：1－4x 2 = _____________________.12．如图，已知A C F E =，BC D E =，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件， 这个条件可以是 ．13. 当k =_____时，多项式x 2＋5x ＋k 恰好能写成另一个多项式的平方. 14. 已知11)(2=+b a ，2=ab ，则=-2)(b a ________.15．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足0)(2222=-+--b a b a c ，则△ABC 的形状是_____________.16．将正方体骰子放置于水平桌面上，如图（1）．在图（2）中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°. 则骰子中各相对面上的点数分别为_____________ ___________________.17. 现有一张边长等于a （a ＞16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，其中阴影部分是正方形（如图），则它的边长是__________. 三、解答题（89分）18．（9分）计算：(32)(75)x x +-..（第12题）ACD BEFAODCB（第10题）图（1）图（2）19．（9分）计算：22324(3)(2)(2)(4)x y xy x y xy ⋅---÷-.20.（9分）计算：22(52)(450)(2)x x x x ---÷-.21．（9分）因式分解：43219322x x x -+.22．（9分）图1是由四个边长分别为a 、b 的矩形围成的空心正方形，其中空心部分也是正方形.（1）根据图1，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式；（2）依次连结矩形的对角线，对角线围成一个正方形，如图2，若矩形的对角线长为c ，请利用图2验证勾股定理.23．（9分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=115°. 将线段BC绕点B顺时针旋转，使点C与DC延长线上的Ｅ点重合.（2）判断四边形ABED的形状，并说明理由.24．（10分）如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F.（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连结AC、BD，AC与DB交于点O（如图2），若BE=1.①当DC=2时，求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长.25．（12分）已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图1放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G . ∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=m °，AC=DF=4，BC=EF=7. 若纸片DEF 不动.（1）在图1中，连结AE ，则直角梯形ACFE 的腰长CF=_____、AE=_____；（2）将△ABC 作平移或旋转或轴对称变换后，使得△ABC 与△DEF 组合成矩形. 在备用图1中画出△ABC 每一次变换后的图形，若是平移，请写出平移的方向与距离；若是旋转，请写出旋转中心与旋转角度；若是轴对称，要指明它的对称轴；（3）在图1中，将△ABC 绕点F 逆时针旋转，当旋转角∠BFD （0°＜∠BF D ＜ 180°）为多少度时，直角三角形ABC 的直角边与DE 平行，请说明理由.备用图2 图1备用图1备用图326．（13分）如图1，在正方形ABCD中，若点E是△DBC内的一点，且DE=DC，BE=CE．（1）连接AE. 说明△ABE≌△DCE的理由；（2）求∠BDE与∠CDE度数的比值；（3）拓展探索：若只将题中的条件“正方形ABCD”换成条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，2∠DBC=∠DCB”.如图2，研究∠BDE与∠CDE度数的比值是否与（2）中的结论相同，写出你的研究结果并说明理由.图1图2。