2020届河北省辛集中学高三第三次阶段考试数学(理)试题(PDF版) (1)

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河北省辛集中学2020届高三数学9月月考试题理

河北省辛集中学2020届高三数学9月月考试题理一．选择题（每小题5分，共80分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．2(12i)i-在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知，则（）A ．B ．C ．D ．3．若函数()2231xx f x a -+=在()1,3上是增函数，则关于x 的不等式11x a ->的解集为（）A ．{}| 1 x x >B ．{}| 1 x x <C ．{}|0 x x >D ．{}|0 x x <4．在ABC ∆中，3,2,AB AC ==12BD BC =u u u r u u u r ，则AD BD ⋅=u u u r u u u r( )A ．52-B ．52C ．54-D ．545．设1a >，若曲线1y x=与直线1x =，x a =，0y =所围成封闭图形的面积为2，则a = A ．2B ．eC ．2eD ．2e6．数列{a n }的通项公式是a n ＝，若前n 项和为10，则项数n 为( )A ．120B ．99C ．110D ．121 7．下列选项中，说法正确的是（）A ．命题2000",0"x R x x ∃∈-≤的否定为2",0"x R x x ∃∈->B ．命题“在ABC ∆中，30A >o，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题 C ．若非零向量a v 、b v 满足||||||a b a b +=-v v v v ，则a v 与b v共线D ．设{a n }是公比为q 的等比数列，则”q>1”是{a n }为递增数列”的充分必要条件 8．定义在R 上的偶函数()cos x kf x ex -=-（其中e 为自然对数的底），记12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2log 5b f =， ()2c f k =+，则a ， b ， c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<9．在等差数列{}n a 中，1001010,0a a <>，且100101a a <，n S 为其前n 项和，则使0n S <的最大正整数n 为（） A ．202B ．201C ．200D ．19910．设函数(),0,013,1x xe xf x e x x x -⎧<⎪=≤≤⎨⎪->⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的取值范围是（） A ．91,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[)1,2 C ．92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦11．平行四边形ABCD 中2,1,AB AD ==1AB AD ⋅=-u u u r u u u r ，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅u u u r u u u r的最大值为( )A ．21-B ．31-C ．0D ．212．在数列{}n a 中，10a =，()()1522*,2n n a a n n N n --+=+∈≥，若数列{}n b 满足181()11n n n b n a +=+，则数列{}n b 的最大项为( )A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项13．已知函数1()4sin cos 2f x x x =-，若()()f x a f x a -=-+恒成立，则实数a 的最小正值为（） A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 14．数列{}n a 是递减的等差数列，{}n a 的前项和是，且，有以下四个结论：①； ②若对任意,n N +∈都有成立，则的值等于7或8时；③存在正整数，使；④存在正整数，使.其中所有正确结论的序号是（） A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④15．已知函数()f x 的定义域为R ，1122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，对任意的x ∈R 满足()4f x x '>.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为( )A ．711,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭16．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（）A ．16(,)e eB ． 746[,)e eC ．741[,)e eD ．7416(0,][,)e e e U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 17．已知1sin()64x π+=，则 25sin()cos ()63x x ππ-+-的值是_____. 18．已知12()2log (3)x f x x =-+,，若2(2)(2)f a f a a -<-，则a 的取值范围______． 19. 丹麦数学家琴生（Jensen ）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为()f x '，()f x '在上的导函数为()f x ''，若在上()0f x ''<恒成立，则称函数f(x)在上为“凸函数”，已知4323()1,4432x t f x x x t =-+在（）上为“凸函数”，则实数的取值范围是。

河北省石家庄市辛集中学2019-2020学年高三上学期第三次阶段考试数学(理)试题【含答案】

2020届河北省辛集中学高三第三次阶段考试高三数学（理科）试卷一．选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．若命题p 为：[)1,,sin cos x x x p ∀∈+∞+≤⌝为（） A ．[)1,,sin cos x x x ∀∈+∞+> B ．[),1,sin cos x x x ∃∈-∞+>C ．[)1,,sin cos x x x ∃∈+∞+> D ．(),1,sin cos x x x ∀∈-∞+≤2．若复数34sin cos 55z i θθ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是纯虚数，则tan()θ-π的值为( ) A ．34±B ．43C ．34-D ．43-3．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S , 1315310a a a ++=,则9S 的值为 A ．14B ．20C ．18D ．164．朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。

他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。

“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为，第八个音的频率为，则等于（）A.B.C.D.5．已知实数,x y 满足约束条件20220240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若(12)z y ax a =-≤≤的最小值为M ，最大值为N ，则MN的取值范围是 A ．3[1,]2 B ．3[,1]2-- C ．3[,0]2-D ．31[,]22--6．在平面直角坐标系xOy 中，()()()()()()11221,0,1,0,4,0,0,4,,,,A B M N P x y Q x y -，若113,22AP BP OQ t OM t ON ⎛⎫⎛⎫==-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则PQ 的最小值是（）A ．2B ．4-C ．2D ．2-7．函数()f x 与它的导函数()f x '的图象如图所示，则函数()()exf xg x =的单调递减区间为（）．A ．()0,4B ．(),1-∞， 4,43⎛⎫⎪⎝⎭ C ．40,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．()0,1， ()4,+∞ 8．已知椭圆 22221(0)x y a b a b+=>> ，点M,N 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H ，使1(,0)2MH NH k k ∈- ,则离心率e 的取值范围为A.(2B.(0,2C.2D. 9．在正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别为棱111,,CD CC A B 的中点，用过点,,E F G 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为( )A. B. C. D.10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若1245F MF ∠=︒，则双曲线的渐近线方程为（）A ．2y x =±B ．y =C ．y x =±D ．y =11.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，而且·6OAOB =（O 为坐标原点），若ABO ∆与AFO ∆的面积分别为1S 和2S ，则124S S +最小值是A B ．132C ．6D ．12．已知实数,,,a b c d 满足1211c a c de b --==-，其中e 是自然对数的底数，则()()22a cb d -+-的最小值为（）A ．18B ．12C ．10D ．8 二、填空题13．已知1sin()3απ+=，则sin cos 2αα的值为__________． 14．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点P 是棱1BB 上一点，若异面直线1AC 与PD 所成角的余弦值为33，则BP =_______. ()()212,1 11,1x x f x x x⎧--+≤⎪=⎨+>⎪⎩15.已知函数，下列四个命题:①f(f(1))>f(3)； ②∃x 0∈(1,+∞),f'(x 0)=- 1/3； ③f(x)的极大值点为x=1； ④∀x 1,x 2∈(0,+∞),|f(x 1)-f(x 2)|≤1 其中正确的有_________（写出所有正确命题的序号）16．已知P 为椭圆22198x y +=上一个动点，直线l 过圆()2211x y -+=的圆心与圆相交于,A B 两点，则PA PB ⋅的取值范围为 .三、解答题17．已知在△ABC 中，23C π∠=．（1）若225c a ab =+，求sin sin BA；（2）求sin sin A B ⋅的最大值． 18．设数列{}n a 的前n 项和是n S ，且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，已知11a =，3246234S S S ++=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若12212n n n n n a a b a a ++++=+-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,90DAB ADP ∠=︒∠=︒，平面ADP ⊥平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点．（Ⅰ）在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF//平面PCE ，并说明理由；（Ⅱ）当二面角D FC B --PB 与平面ABCD 所成的角．20．已知点M 是圆1F ：22(36x y ++=上的一动点，点2F ，点P 在线段1MF 上，且满足22()0PM PF MF +⋅=.（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设曲线C 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴的交点分别为点A ，B ，斜率为13的动直线l 交曲线C 于D 、E 两点，其中点D 在第一象限，求四边形ADBE 面积的最大值.21．已知函数()()1xf x a x e =--，x ∈R ．（1）求函数()f x 的单调区间及极值；（2）设()()22ln m g x x t x t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，当1a =时，存在()1,x ∈-∞+∞，()20,x ∈+∞，使方程()()12f x g x =成立，求实数m 的最小值．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为13x ty t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2cos ρϕ=，点P 是曲线1C 上的动点，点Q 在OP 的延长线上，且||3||PQ OP =，点Q 的轨迹为2C ．（1）求直线l 及曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线π(0)2θαα=<<与直线l 交于点M ，与曲线2C 交于点N （与原点不重合），求||||ON OM 的最大值.河北辛集中学2017级高三上学期第三次阶段考试高三数学（理科）试卷答案一、单选题1-5．CCCAB 6-10．CDACD 11.CD 二、13．37-14．1 15.① ② ③ ④ 16.[]3,15 三、17．（1）由余弦定理及题设，得．由正弦定理，，得．（2）由（1）知．．因为，所以当，取得最大值．18．（1）记n n S c n =，∴1111Sc ==，又{}n c 为等差数列，公差记为d ， 2432c c c +=，∴32c =，得12d =，∴12n n c +=，得22n n nS +=2n ≥时，1n n n a S S n -=-=，1n =时也满足.综上n a n =（2）由（1）得12221n n n b n n ++=+-++ ()()1111212n n n n ==-++++ ∴111111233412n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭1122n =-+，19．（Ⅰ）在棱AB 上存在点E ，使得//AF 平面PCE ，点E 为棱AB 的中点．理由如下：取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ，由题意，//FQ DC 且12FQ CD =， //AE CD 且12AE CD =，故//AE FQ 且AE FQ =.所以，四边形AEQF 为平行四边形.所以，//AF EQ ，又EQ ⊥平面PEC ，AF ⊥平面PEC ，所以，//AF 平面PEC . （Ⅱ）由题意知ABD ∆为正三角形，所以ED AB ⊥，亦即ED CD ⊥，又90ADP ∠=︒，所以PD AD ⊥，且平面ADP ⊥平面ABCD ，平面ADP ⋂平面ABCD AD =，所以PD ⊥平面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设FD a =，则由题意知()0,0,0D ，()0,0,F a ，()0,2,0C，)B，()0,2,FC a =-，()3,1,0CB =-，设平面FBC 的法向量为(),,m x y z =，则由00m FC m CB ⎧⋅=⎨⋅=⎩得200y az y -=⎧⎪-=，令1x =，则y =z a =，所以取1,3,m ⎛= ⎝⎭，显然可取平面DFC 的法向量()1,0,0n =，由题意：2cos ,4mn ==，所以a =由于PD ⊥平面ABCD ，所以PB 在平面ABCD 内的射影为BD ，所以PBD ∠为直线PB与平面ABCD 所成的角，易知在Rt PBD ∆中，tan PDPBD a BD∠===，从而60PBD ∠=︒，所以直线PB 与平面ABCD 所成的角为60︒.20．（1）由题意，()()()2222PM PF MF PM PF PF PM +⋅=+⋅- 2220PF PM =-=，∴2PF PM =.∴1211PF PF PF PM FM +=+= 12642F F =>=， ∴点P 的轨迹是以点1F ，2F为焦点且长轴长为6的椭圆，即26a =，2c =，∴3a =，c =2221b a c =-=.即点P 的轨迹C 的方程为2219x y +=.（2）由（1）可得()3,0A ，()0,1B . 设直线l 的方程为13y x m =+，由点D 在第一象限，得11m -<<，()11,D x y ，()22,E x y ，由221399y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，得2226990x mx m ++-=，则123x x m +=-，212992m x x -=，DE ==，点A 到直线DE的距离为131m d +==，点B 到直线DE的距离为231m d -==∴四边形ADBE 面积()1212ADE BDE S S S DE d d ∆∆=+=⨯+12==又11m -<<，∴当0m =时，S 取得最大值即四边形ADBE 面积的最大值为21．1）由()()1xf x a x e =--得：()()1xf x a x e '=--令()0f x '=，则()10xa x e --=，解得1x a =-当(),1x a ∈-∞-时，()0f x '>当()1,x a ∈-+∞时，()0f x '<()f x 的单调递增区间为(),1x a ∈-∞-，单调递减区间为()1,x a ∈-+∞当1x a =-时，函数()f x 有极大值()111a f a e--=-，()f x 没有极小值（2）当1a =时，由（1）知，函数()f x 在10x a =-=处有最大值()0010f e =-= 又因为()()22ln 0m g x x t x t ⎛⎫=-+-≥ ⎪⎝⎭∴方程()()12f x g x =有解，必然存在()20,x ∈+∞，使()20g x =x t ∴=，ln mx t=等价于方程ln x xm=有解，即ln m x x =在()0,∞+上有解记()ln h x x x =，()0,x ∈+∞()ln 1h x x '∴=+，令()0h x '=，得1x e=当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 单调递减当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 单调递增所以当1x e =时，()min 1h x e=-,所以实数m 的最小值为1e - 22．（1）消去直线l 参数方程中的t ，得4x y +=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得直线l 的极坐标方程为cos sin 4ρθρθ+=，故4cos sin ρθθ=+．由点Q 在OP 的延长线上，且||3||PQ OP =，得||4||OQ OP =，设(),Q ρθ，则,4P ρθ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由点P 是曲线1C 上的动点，可得2cos 4ρθ=，即8cos ρθ=，所以2C 的极坐标方程为8cos ρθ=．（2）因为直线l 及曲线2C 的极坐标方程分别为4cos sin ρθθ=+，8cos ρθ=，所以4cos sin OM αα=+，||8cos ON α=，所以()||π2cos cos sin 1cos2sin212||4ON OM αααααα⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，所以当π8α=时，||||ON OM 1．。

2020年河北省石家庄市辛集中学高三数学理期末试题含解析

2020年河北省石家庄市辛集中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的三个内角满足，则（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是直角三角形参考答案：C2. 已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是A. B. C.D.参考答案：C3. 同时具有性质①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（）A． B．C． D．参考答案：C4. 执行右边的程序框图,输出的S值为A B C D参考答案：A5. 已知函数的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象做出下面的判断：若，且，则A． B． C．D．参考答案：D6. 投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可．解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A．点评：本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题．7. 已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（2）讨论函数f（x）在上的单调性．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的周期性求得ω，可得其解析式，利用正弦函数的图象的对称求得函数y=f（x）图象的对称轴方程．（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）在上的单调性．【解答】解：（1）∵，且T=π，∴ω=2．于是，令，得，即函数f（x）的对称轴方程为．（2）令，得函数f（x）的单调增区间为．注意到，令k=0，得函数f（x）在上的单调增区间为；同理，求得其单调减区间为．8. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略9. 有四个关于三角函数的命题：或；；；.其中真命题是（）A． B． C．D．参考答案：D考点：命题真假10. 若直线l与平面垂直,则下列结论正确的是（）A．直线l与平面内所有直线都相交 B．在平面内存在直线m与l平行C．在平面内存在直线m与l不垂直 D．若直线m与平面平行,则直线l⊥m 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=, 函数，若, 且,则的取值范围是_________．参考答案：12. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为．参考答案：【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=S△ADC﹣S△EOC=故答案为：．13. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为．参考答案：﹣【考点】函数的值．【分析】由奇函数的性质得当x＞0时，f（x）=﹣，由此利用对数函数的性质和换底公式能求出f （log49）的值．【解答】解：∵f（x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）=2x，∴当x ＞0时，f （x ）=﹣，∴f（log 49）=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意奇函数的性质和对数函数的性质、换底公式的合理运用．14. 已知x ，y 满足约束条件，且z=2x+4y 的最小值为6，则常数k=．参考答案：﹣3【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由z 的值等于6求得k 的值．【解答】解：由约束条件作可行域如图，图中以k=0为例，可行域为△ABC 及其内部区域，当k ＜0，边界AC 下移，当k ＞0时，边界AC 上移，均为△ABC 及其内部区域．由z=2x+4y ，得直线方程，由图可知，当直线过可行域内的点A 时，z 最小．联立，得A （3，﹣k ﹣3）．∴z min =2×3+4（﹣k ﹣3）=﹣4k ﹣6=6，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．15. 如图，A 是半径为5的圆O 上的一个定点，单位向量在A 点处与圆O相切，点P 是圆O 上的一个动点，且点P 与点A 不重合，则·的取值范围是 .参考答案：16. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为参考答案：17. 下列命题中： ①集合A={），B={}，若B A ，则-3a 3② 函数与直线x=l 的交点个数为0或l③ 函数y=f （2-x ）与函数y=f （x-2）的图象关于直线x=2对称④ ，+∞）时，函数的值域为R⑤ 与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x ）上述说法正确的题号为参考答案：②③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河北省辛集中学2020届高三3月线上模拟测试理科综合试题(PDF版含答案)

图7 A．B 球的质量 m2＝2 kg B．球 A 和 B 在相互挤压过程中产生的最大弹性势能为 4.5 J C．t3 时刻两球的动能之和小于 0 时刻 A 球的动能 D．在 t2 时刻两球动能之比为 Ek1∶Ek2＝1∶8
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三、非选择题：共 174 分，第 22~32 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 33~38 题为选考题，考生根据要求作答。
图9 (1)该同学设计了如图 9 甲所示电路测量该微安表的内阻，所用电源的电动势为 4 V．请帮助该同学按图甲所示电路完成实物图乙的连接． (2)该同学先闭合开关 S1，调节 R2 的阻值，使微安表的指针偏转到最大刻度；保持开关 S1 闭合，再闭合开
图4 A．前锋加速的距离为 7 m B．足球在空中运动的时间为 2.3 s C．足球运动过程中的最小速度为 30 m/s D．足球上升的最大高度为 10 m 19．如图 5 所示，长木板 A 与物体 B 叠放在水平地面上，物体与木板左端立柱间放置轻质弹簧，在水平外力 F 作用下，木板和物体都静止不动，弹簧处于压缩状态．将外力 F 缓慢减小到零，物体始终不动，在此过程中
1．以下关于人体细胞结构和功能的叙述，错误的是 A．神经元的细胞膜上有进行细胞间信息交流的受体 B．红细胞的细胞膜上有协助葡萄糖跨膜运输的载体 C．心肌细胞的线粒体中有分解葡萄糖的酶 D．吞噬细胞的溶酶体中有分解蛋白质的酶
2．下列有关生物学实验的叙述，正确的是 A．在花生子叶薄片上滴加苏丹Ⅲ染液，然后再滴 1-2 滴清水洗去浮色 B．用新配制的 NaOH 和 CuSO4 混合液，可检测待测样液中是否含有蛋白质 C．探究酵母菌细胞呼吸方式的实验设置了两个实验组，属于对比实验 D．质量浓度为 0.3 g/mL 的蔗糖溶液中，洋葱鳞片叶外表皮细胞中的紫色变浅

河北省辛集中学2020届高三数学上学期第三次月考试题

河北辛集中学高三年级上学期第三次阶段考试试题高三数学文科一、选择题（共12个小题，每小题5分） 1．设i 是虚数单位，复数21iz i=+，则｜z ｜＝（） A.1 B. 2 C.3 D. 22．设集合A={2，lnx}，B={x ，y}，若A ∩B={0}，则y 的值为（） A ．0B ．1C ．eD ．3．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值mn＝（） A.1 B.13 C. 38 D. 294．将函数f （x ） = cosx －3sinx （x ∈R ）的图象向左平移a （a>0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a 的最小值是（） A.12π B. 6π C. 3π D 、56π5．已知向量，，若向量满足与的夹角为120°，，则=（）A.1B.5C.2 D . 52 6. 已知f （x ）=|lgx|，则、f （）、f （2）的大小关系是（）A ．f （2）＞f （）＞B ．＞f （）＞f （2）C ．f （2）＞＞f （） D ．f （）＞＞f （27．已知a,b,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边，且A c a C B c b sin )3()sin )(sin (-=+-，则角B 的大小为（） A. 300 B. 450 C. 600 D 、 12008．已知函数f （x ）=x a的图象过点（4，2），令（n ∈N *），记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2020=（） A ．B ．C ．D ．9.若f （x ）=lg （x 2﹣2ax+1+a ）在区间（﹣∞，1]上递减，则a 的取值范围为（） A ．[1，2） B ．[1，2] C ．[1，+∞） D ．[2，+∞）10．已知两点A （1，0），B （1，），O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R ），则λ等于（）A ．﹣1B ．2C ．1D ．﹣211．已知函数f （x ）＝22,52,x x a x x x a+>⎧⎨++≤⎩，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A.［一1，1）B.［0, 2］C.［一2，2）D.［一1，2） 12．设集合A=[0，1），B=[1，2]，函数f （x ）=，x 0∈A ，且f[f （x 0）]∈A ，则x 0 的取值范围是（）A ．（，1）B ．[0，]C ．（log 2，1）D ．（log 32，1）二、填空题（共4个小题，每小题5分）13．设等比数列｛n a ｝的前n 项和为n S ，若36270a a -=，则63S S ＝． 14．如图，y=f （x ）是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y= f （x ）在x=3处的切线，令g （x ）=xf （x ），其中)(x g '是g （x ）的导函数，则'(3)g ＝．15．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+>32320y x y x x ，则x y 的取值范围为_____；16．给出下列四个命题： ①若a ＜b ，则a 2＞b 2； ②若a ≥b ＞﹣1，则；③若正整数m 和n 满足；m ＜n ，则；④若x ＞0，且x ≠1，则lnx+；其中真命题的序号是（请把真命题的序号都填上）．三、解答题（共6个小题，共70分）17．（ 12分）已知数列｛n a ｝的前n 项和为n S ，且22-=n n a S . （Ⅰ）求数列｛n a ｝的通项公式；（Ⅱ）设n n a a a b 22212log ......log log +++=，求使nk b n n ≥-)8(对任意*N n ∈恒成立的实数k 的取值范围． 18．（ 12分）最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z=2y.（Ⅰ）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？（Ⅱ）在（Ⅰ）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率。

【语文】河北省石家庄市辛集中学2020届高三第三次阶段考试试题(附答案解析版)

河北省石家庄市辛集中学2020届高三第三次阶段考试语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

《周易》是中华文化在轴心期的一部光辉杰作，其中蕴含着深刻的生态伦理智慧，在当今依然有着十分重要的现实意义。

《周易》认为，天地万物是以太极为本原的、秩序谨严的有机整体。

此即《周易》“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”所蕴含的太极整体观。

《易传・序卦》则在此基础上为我们展示了一幅更加详尽、气势恢宏的宇宙图景。

《易经》六十四卦便是对这个宇宙图景模拟所得的一套严整的象数符号系统。

这些是对中华文化之天人合一主流思想的独特表达。

由于宇宙万物是一个井然有序的有机整体，人作为宇宙万物中的一个成员，当然是宇宙整体不可分割的一部分。

因此，人在与自然相处时，应摈弃那种让人类走了很长弯路，只顾局部、短期利益的鼠目寸光式的行为方式，进而建立起一种从整体出发、顾全大局、高瞻远瞩的现代行为方式。

而这也是现代生态伦理学的核心理念。

在太极整体观的基础上，《周易》进一步指出，天地万物不是一成不变的，而是生生不息、变化日新的。

此之谓《周易》的生生不息观，即《易传》的“富有之谓大业，日新之谓盛德，生生之谓易”和“物不可穷也，故受之以未济终焉”所显示的发展观。

这告诉我们，由于宇宙是一个富有日新、无限发展的动态开放系统，因此，当今人类面临的一系列全球问题也是宇宙发展过程中的、前进中的问题，我们不必惊慌失措，悲观绝望。

当然，我们反对对人类前途的一切悲观论调，绝不意味着人类可以盲目乐观、麻痹大意；恰恰相反，人类应该迅速警醒，从容应战，精诚合作，以顺利渡过难关。

《易传》曰：“天地交，而万物通也”，“天地不交，而万物不兴”。

其中的“天地”不应只狭隘地理解为蓝天、大地，而应看作代表宇宙间所有对立统一的两个事物，如天人、男女、上下、泰否、身心、内外等，《易传》以“阴阳”统称之。

这就是说，如果阴阳两方面处于相互交感融洽的状态，则彼此都能亨通兴盛；反之，如果阴阳双方处于相互封闭隔绝的状态，则彼此都将走向衰败。

河北省2020届高三下学期三调数学试卷(理科)Word版含解析

一、：本大共12 个小，每小5 分，共 60 分 .在每小出的四个中，只有一是切合目要求的 .1．已知复数 z 足，复数 z 在复平面内的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限．已知会合3（2x 1）≤ 0} ，，全集 U=R ， A2 A= { x| log∩（ ?U B ）等于（）A ．B ．C ．D ．3．若 α∈（，π），且3cos2 α =sin （α），sin2 α的（）A ．B ．C ．D ．4．已知，以下正确的选项是（）A ． h （x ） =f （x ）+g （ x ）是偶函数B ．h （x ）=f （ x ）+g （x ）是奇函数C ． h （x ）=f （x ）g （x ）是奇函数D ．h （x ）=f （ x ） g （ x ）是偶函数5．已知双曲E ： =1（a ＞0．b ＞ 0），若矩形ABCD的四个点在E 上，AB ，CD 的中点双曲斜率 k ． | k| 等于（E 的两个焦点，且双曲）E 的离心率是2．直AC的A ． 2B ．C ．D ．3 6．在△ ABC中，=，P 是直BN上的一点，若 =m+，数m 的（）A ． 4B ． 1C ． 1D ．47．已知函数 f （x ）=Asin （ωx +?）（ A ＞0，ω＞0）的象与直 y=a （0＜a ＜A ）的三个相交点的横坐分是2，4，8， f （x ）的减区是（）A ． 6k π，6k π3 （ k ∈ Z ）B ． 6k π 3，6k π（k ∈Z ）C ． 6k ，6k 3 ] （k [ + ] [ ] [ +∈ Z ）D ．[ 6k 3， 6k] （ k ∈ Z ）8．某旅行景点了今年 5 月 1 号至 10 号每日的票收入（位：万元），分a 1，a 2，⋯ ，a 10（如： a 3 表示 5 月 3 号的票收入），表是 5 月 1 号到 5月 10 号每日的票收入，依据表中数据，下边程序框出的果（）日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 门票收入80 120 110 91 65 77 131 116 55 77 （万元）A． 3 B．4 C． 5 D．69．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，恰巧碰在一同，他们除懂本国语言外，每日还会说其余三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日自己，丁不会说日语，但他俩都能自由谈话；②四人中没有一个人既能用日语谈话，又能用法语谈话；③甲、乙、丙、丁谈话时，找不到共同语言交流；④乙不会说英语，当甲与丙谈话时，他都能做翻译．针对他们懂的语言正确的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英10．如图，已知正方体 ABCD ﹣A'B'C'D' 的外接球的体积为，将正方体割去部分后，节余几何体的三视图以下图，则节余几何体的表面积为（）A．B．或C．D．或11．如图，已知抛物线的方程为 x2=2py（p＞0），过点 A （0，﹣ 1）作直线与抛物线订交于 P，Q 两点，点 B 的坐标为（ 0， 1），连结 BP，BQ，设 QB， BP 与x 轴分别订交于 M ，N 两点．假如 QB 的斜率与 PB 的斜率的乘积为﹣ 3，则∠MBN 的大小等于（）A．B．C．D．12．已知 a，b∈R，且 e x≥a（ x﹣ 1）+b 对 x∈R 恒成立，则 ab 的最大值是（）A．B．C．D．e3二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．在的睁开式中，含x3项的系数为．14．在公元前 3 世纪，古希腊欧几里得在《几何本来》里提出：“球的体积（V）与它的直径（ D）的立方成正比”，此即 V=kD 3，欧几里得未给出 k 的值 .17 世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不认识，他们将体积公式 V=kD 3中的常数 k 称为“立圆率”或“玉积率”．近似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式 V=kD 3求体积（在等边圆柱中， D 表示底面圆的直径；在正方体中， D 表示棱长）．假定运用此体积公式求得球（直径为 a）、等边圆柱（底面圆的直径为 a）、正方体（棱长为 a）的“玉积率”分别为 k1，k2，k3，那么 k1：k2： k3=．15．由拘束条件，确立的可行域 D 能被半径为的圆面完整覆盖，则实数 k 的取值范围是．16．如图，已知 O 为△ ABC 的重心，∠ BOC=90°，若 4BC2=AB?AC ，则 A 的大小为．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．已知数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，a1≠0，常数λ＞0，且λa1n=S1+S n对全部正整数 n 都成立．（ 1）求数列 { a n} 的通项公式；（ 2）设 a1＞ 0，λ=100，当 n 为什么值时，数列的前n项和最大？18．某同学在研究性学习中，采集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据以下表所示：月份 x 1 2 3 4 5y（万盒） 4 4 5 6 6（1）该同学为了求出 y 对于 x 的线性回归方程 = + ，依据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出的值，并预计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数；（ 2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊 4 盒和三月份生产的甲胶囊5 盒，小红同学从中随机购置了 3 盒甲胶囊，后经认识发现该制药厂今年二月份生产的全部甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购置的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的散布列和数学希望．19．已知多面体 ABCDEF 以下图，此中 ABCD 为矩形，△ DAE 为等腰等腰三角形，DA ⊥AE ，四边形 AEFB 为梯形，且 AE∥ BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2 ．（1）若 G 为线段 DF 的中点，求证： EG∥平面 ABCD ；（2）线段 DF 上能否存在一点 N，使得直线 BN 与平面 FCD 所成角的余弦值等于？若存在，请指出点N 的地点；若不存在，请说明原因．20．如图，椭圆 E ： + =1（a ＞b ＞0）左、右极点为 A ， B ，左、右焦点为F 1， F 2 ，| AB | =4，| F 1F 2| =2 ．直线 y=kx +m （ k ＞ 0）交椭圆 E 于 C ， D 两点，与线段 F 1 2、椭圆短轴分别交于 M ， N 两点（ M ，N 不重合），且 CM = DN ．F | | | | （ Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（ Ⅱ）设直线 AD ， BC 的斜率分别为 k 1，k 2，求的取值范围．21．设函数 f （x ）=﹣ax ，e 为自然对数的底数（ Ⅰ）若函数 f （x ）的图象在点（ e 2，f （ e 2））处的切线方程为 3x+4y ﹣e 2=0，务实数 a ，b 的值；（ Ⅱ）当 b=1 时，若存在 x 1 ，x 2 ∈[ e ， e 2] ，使 f （x 1）≤ f ′（x 2）+a 成立，务实数 a 的最小值．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．在平面直角坐标系xOy 中，斜率为 1 的直线 l 过定点（﹣ 2，﹣ 4）．以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴成立极坐标系．已知曲线 2C 的极坐标方程为 ρsin θ﹣4cos θ =0．（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程以及直线 l 的参数方程；（ 2）两曲线订交于 M ，N 两点，若 P （﹣ 2，﹣ 4），求 | PM|+| PN| 的值．[ 选修4-5：不等式选讲]23 ．已知函数 f （ x ） =| 2x+1|+| 3x ﹣ 2| ，且不等式 f （ x ）≤ 5 的解集为，a，b∈R．（1）求 a，b 的值；（2）对随意实数 x，都有 | x﹣ a|+| x+b| ≥m2﹣3m+5 成立，务实数 m 的最大值．2016-2017 学年河北省衡水中学高三（下）三调数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共 12 个小题，每题5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 . 1．已知复数 z 知足，则复数 z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【剖析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z ，获得 z 的坐标得答案．【解答】解：∵，∴ z=，∴复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，﹣ 2），在第三象限．应选： C ．．已知会合3（2x ﹣ 1）≤ 0} ，，全集 U=R ，则 A2 A= { x| log∩（ ?U B ）等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】交、并、补集的混淆运算．【剖析】先分别求出会合 A 和 B ，进而求出 C UB ，由此能求出 A ∩（ U ）的值．? B 【解答】解：∵会合 A= { x| log 3（2x ﹣1）≤ 0} ={ x |} ，={ x| x ≤0 或 x} ，全集 U=R ，∴ C UB={ x| 0＜ x ＜ } ，A ∩（ ?UB ）={ x|} =（）．3．若α∈（，π），且 3cos2 α =sin（﹣α），则 sin2 α的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【剖析】由已知可得 sin α＞0，cosα＜ 0，利用二倍角公式，两角差的正弦函数公式化简已知可得cosαsin α=，两边平方，利用二倍角公式即可计算sin2 α的值．+【解答】解：∵ α∈（，π），∴ sin α＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（ cos2α﹣ sin2α） = （ cos α﹣sin α），∴cosα+sin α=，∴两边平方，可得： 1+2sinαcosα=，∴sin2 α=2sin αcos﹣α=．应选： D．4．已知，则以下结论正确的选项是（）A． h（x ） =f（x）+g（ x）是偶函数 B．h（x）=f（ x）+g（x）是奇函数C．h（x）=f （x）g（x）是奇函数D．h（x）=f（x）g（x）是偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【剖析】利用奇偶函数的定义，即可判断．【解答】解：h（x）=f（x） g（x）=+= ，h（﹣ x）= = +﹣=h（x），∴ h（ x） =f（x）+g（ x）是偶函数；h（x）=f（ x） g（ x）无奇偶性，5．已知双曲线 E：﹣=1（a＞0．b＞ 0），若矩形 ABCD 的四个极点在E上，AB ，CD 的中点为双曲线 E 的两个焦点，且双曲线 E 的离心率是2．直线AC 的斜率为k．则 | k| 等于（）A． 2 B．C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【剖析】可令 x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D 的坐标，由离心率公式，可得a，b， c 的关系，运用直线的斜率公式，计算即可获得所求值．【解答】解：令 x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设 A （﹣ c，），B（﹣c，﹣），C（ c，﹣），D（c，），由双曲线 E 的离心率是 2，可得 e= =2，即 c=2a， b==a，直线 AC 的斜率为 k==﹣=﹣=﹣．即有 | k| =．应选： B．6．在△ ABC 中，= ，P 是直线BN 上的一点，若=m + ，则实数m 的值为（）A．﹣ 4 B．﹣ 1 C ． 1 D．4【考点】向量在几何中的应用．【剖析】设=n ，利用向量的线性运算，联合=m + ，可务实数m 的值．【解答】解：由题意，设=n，则= + = +n = +n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m +，∴m=1﹣n，且 =解得； n=2， m=﹣ 1，应选： B．7．已知函数 f（x）=Asin （ωx+?）（ A ＞0，ω＞0）的图象与直线 y=a（0＜a＜A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则 f（x）的单一递减区间是（）A ． 6k π，6k π3 （ k ∈ Z ）B ． 6k π 3，6k π（k ∈Z ）C ． 6k ，6k 3 ] （k [ + ] [ ] [ +∈ Z ） D ．[ 6k 3， 6k] （ k ∈ Z ）【考点】正弦函数的象．【剖析】由意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐的函数是最大．从两个方面考可求得参数 ω、φ的，而利用三角函数的性求区．【解答】解：与直 y=b （ 0＜ b ＜ A ）的三个相交点的横坐分是2， 4， 8知函数的周期T= =2（），得 ω= ，再由五点法作可得? +φ= ，求得 φ= ，∴函数 f （x ）=Asin （x ）．令 2k π+ ≤x≤2k π+，k ∈z ，解得： 6k+3≤x ≤6k+6，k ∈z ，∴即 x ∈[ 6k 3，6k] （ k ∈ Z ），故： D ．8．某旅行景点了今年 5 月 1 号至 10 号每日的票收入（位：万元），分a 1，a 2，⋯ ，a 10（如： a 3 表示 5 月 3 号的票收入），表是 5 月 1 号到 5月 10 号每日的票收入，依据表中数据，下边程序框出的果（）日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 票收入 801201109165771311165577（万元）A． 3 B．4 C． 5 D．6【考点】程序框图．【剖析】剖析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的次序，可知：该程序的作用是计算并输出大于115 的．【解答】解：剖析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的次序，可知：该程序的作用是计算并输出门票大于115 的天数．115．由统计表可知：参加统计的十天中，第2、7、8 这 3 天门票大于故最后输出的值为： 3应选： A．9．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，恰巧碰在一同，他们除懂本国语言外，每日还会说其余三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日自己，丁不会说日语，但他俩都能自由谈话；②四人中没有一个人既能用日语谈话，又能用法语谈话；③甲、乙、丙、丁谈话时，找不到共同语言交流；④乙不会说英语，当甲与丙谈话时，他都能做翻译．针对他们懂的语言正确的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英【考点】命题的真假判断与应用．【剖析】依据题干逐个考证即可【解答】解：本题可直接用察看选项法得出正确答案，依据第二条规则，日语和法语不可以同时由一个人说，所以 B、C、D 都错误，只有 A 正确，再将 A 代入题干考证，可知切合条件．应选 A10．如图，已知正方体 ABCD ﹣A'B'C'D' 的外接球的体积为，将正方体割去部分后，节余几何体的三视图以下图，则节余几何体的表面积为（）A．B．或C．D．或【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】设正方体的棱长为a，则=，解得a=1．该几何体为正方体截去一角，如图，即可得出．【解答】解：设正方体的棱长为a，则=，解得a=1．该几何体为正方体截去一角，如图则节余几何体的表面积为S=3×12++=．应选： A．11．如图，已知抛物线的方程为 x 2=2py （p ＞0），过点 A （0，﹣ 1）作直线与抛物线订交于 P ，Q 两点，点 B 的坐标为（ 0， 1），连结 BP ，BQ ，设 QB ， BP 与 x 轴分别订交于 M ，N 两点．假如 QB 的斜率与 PB 的斜率的乘积为﹣ 3，则∠MBN 的大小等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【剖析】设直线 PQ 的方程为： y=kx ﹣1，P （x 1， y 1）， Q （x 2，y 2），联立直线PQ 方程与抛物线方程消掉 y 得 x 的二次方程，依据韦达定理及斜率公式可求得k BP +k BQ，再由已知 k BP ?k BQ ﹣ 3 可解得，，由此可知∠BNM=0 =与∠ BMN 的大小，由三角形内角和定理可得∠MBN ．【解答】解：设直线 PQ 的方程为： y=kx ﹣1，P（x1，y1），Q（ x2，y2），由得x 2﹣2pkx 2p=0，△＞ 0，+则x1+x2=2pk， x1x2=2p，，，== = ，即BP+k BQ ①=0k =0又k BP?k BQ=﹣3②，联立①②解得，，所以，，故∠ MBN=π ﹣∠ BNM ﹣∠ BMN=，应选 D．x ≥a（ x﹣ 1） b 对 x∈R 恒成立，则 ab 的最大值是（）12．已知 a，b∈R，且 e +A．B．C．D．e3【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【剖析】先求出函数的导数，再分别议论 a=0，a＜0，a＞ 0 的状况，进而得出 ab 的最大值．【解答】解：令 f（ x） =e x﹣ a（x﹣1）﹣ b，则 f ′（x ）=e x﹣a，若a=0，则 f（ x） =e x﹣ b≥﹣ b≥0，得 b≤0，此时 ab=0；若a＜0，则 f ′（ x）＞ 0，函数单一增， x→ ﹣∞，此时 f （x）→﹣∞，不行能恒有 f（ x）≥ 0．若a＞0，由 f ′（x ）=e x﹣ a=0，得极小值点 x=lna，由f（ lna） =a﹣alna+a﹣b≥0，得 b≤ a（2﹣lna），ab≤ a2（2 lna）．令g（a） =a2（2 lna）．g′（a）=2a（2 lna） a=a（ 3 2lna）=0，得极大点 a= ．而 g（）=．∴ab 的最大是．故：A．二、填空（每 5 分，分 20 分，将答案填在答上）13．在的睁开式中，含 x3的系数84 ．【考点】二式系数的性．【剖析】由二式睁开式的通公式，得出睁开式中含x3的系数是（ 1 x）9的含 x3的系数．求出即可．【解答】解：睁开式中，通公式 T k+1 （）9﹣k? ，= ? 1 x令k=0，得 ?（1 x）9=（1 x）9，又（ 1 x）9=19x+ x2 x3+⋯，所以其睁开式中含x3的系数= 84．故答案： 84．14．在公元前 3 世，古希腊欧几里得在《几何本来》里提出：“球的体（ V ）与它的直径（ D）的立方成正比”，此即 V=kD 3，欧几里得未出 k 的 .17 世日本数学家求球的体的方法不认识，他将体公式V=kD 3中的常数 k 称“立率”或“玉率”．似地，于等柱（截面是正方形的柱）、正方体也可利用公式V=kD 3求体（在等柱中， D 表示底面的直径；在正方体中， D 表示棱）．假运用此体公式求得球（直径 a）、等柱（底面的直径 a）、正方体（棱a）的“玉率”分 k1，k2，k3，那么 k1：k 2： k 3= ：：1 ．【考点】类比推理．【剖析】依据球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力即可得出．V 1333 ，∴ k 1【解答】解：∵ = πR πa=（） == ，223，∴ k 2=，∵ V 2=a πR =a π（） = a∵ V 3=a 3，∴ k 3=1，∴ k 1：k 2：k 3= ：：1，故答案为：15．由拘束条件，确立的可行域 D 能被半径为的圆面完整覆盖，则实数 k 的取值范围是．【考点】简单线性规划．【剖析】先画出由拘束条件确立的可行域 D ，由可行域能被圆覆盖获得可行域是关闭的，判断出直线 y=kx 1 斜率小于等于即可得出 k 的范围．+【解答】解：∵可行域能被圆覆盖，∴可行域是关闭的，作出拘束条件的可行域：可得 B （0，1），C （1，0）， | BC| = ，联合图，要使可行域能被为半径的圆覆盖，只要直线 y=kx +1 与直线 y=﹣3x+3 的交点坐标在圆的内部，两条直线垂直时，交点恰幸亏圆上，此时k= ，则实数 k 的取值范围是：．故答案为：．16．如图，已知 O 为△ ABC 的重心，∠ BOC=90°，若 4BC2=AB?AC ，则 A 的大小为．【考点】相像三角形的性质．【剖析】利用余弦定理、直角三角形的性质、三角函数求值即可得出．【解答】解： cosA=，连结AO而且延伸与BC订交于点D．设AD=m ，∠ ADB=α ．则AB 2 α= ﹣2× ×mcos ，AC 2=m2+﹣2m××cos（π﹣α），相加可得： AB 2+AC 2=2m2+．m2=（3OD）2==．∴ AB2+AC 2=5BC2．又 4BC2=AB?AC，∴ cosA=，A∈（0，π）∴ A=，故答案为：．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．已知数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，a1≠0，常数λ＞0，且λa1n=S1+S n对全部正整数 n 都成立．（ 1）求数列 { a n} 的通项公式；（ 2）设 a1＞ 0，λ=100，当 n 为什么值时，数列的前n项和最大？【考点】数列递推式；数列的乞降．【剖析】（1）利用递推关系即可得出．（ 2）利用对数的运算性质、等差数列的通项公式与单一性即可得出．【解答】解：（ 1）令 n=1，得，由于a1≠0，所以，当 n≥ 2 时，，，两式相减得2a n﹣2a n﹣1=a n（n≥2），所以 a n=2a n﹣1（n≥2），进而数列 { a n} 为等比数列，所以．（2）当a1＞0，λ=100时，由（1）知，，所以数列 { b n} 是单调递减的等差数列，公差为﹣ lg2 ，所以，当 n≥7 时，，所以数列的前6项和最大．18．某同学在研究性学习中，采集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据以下表所示：月份 x 1 2 3 4 5y（万盒） 4 4 5 6 6（1）该同学为了求出 y 对于 x 的线性回归方程 = + ，依据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出的值，并预计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数；（ 2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊 4 盒和三月份生产的甲胶囊5 盒，小红同学从中随机购置了 3 盒甲胶囊，后经认识发现该制药厂今年二月份生产的全部甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购置的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的散布列和数学希望．【考点】失散型随机变量及其散布列；线性回归方程；失散型随机变量的希望与方差．【剖析】（1）由线性回归方程过点（，），得 = ﹣，而，易求，且 =0.6，进而可得的值，把 x=6 代入回归方程可得 6 月份生产的甲胶囊产量数；（ 2）ξ=0，1，2，3，利用古典概型的概率计算公式可得 P（ξ=0）、P（ξ=1）、P （ξ=2）、 P（ξ=3），进而可得ξ的散布列，由希望公式可求ξ的希望；【解答】解：（1） = =3，（4 4 5 6 6） =5，+ + + +因线性回归方程= x+ 过点（，），∴= ﹣ =5﹣ 0.6×3=3.2，∴ 6 月份的生产甲胶囊的产量数：=0.6× 6+3.2=6.8．（2）ξ=0，1，2，3，P（ξ =0） = =，P（ξ =1）==，P（ξ =2） ==，P（ξ =3）==，其散布列为ξ012 3P所以 Eξ==．19．已知多面体 ABCDEF 以下图，此中 ABCD 为矩形，△ DAE 为等腰等腰三角形，DA ⊥AE ，四边形 AEFB 为梯形，且 AE∥ BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2 ．（1）若 G 为线段 DF 的中点，求证： EG∥平面 ABCD ；（2）线段 DF 上能否存在一点 N，使得直线 BN 与平面 FCD 所成角的余弦值等于？若存在，请指出点N的地点；若不存在，请说明原因．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判断．【剖析】（1）以 B 为原点， BA ，BF，BC 分别为 x 轴， y 轴， z 轴正方向，成立如图所示的空间直角坐标系，求出平面 ABCD 的一个法向量，通过，推出，即可证明EG∥平面ABCD ．（ 2）当点 N 与点由以下：直线BN 所成角的正弦值为D 重合时，直线 BN 与平面 FCD 所成角的余弦值等于．理与平面 FCD 所成角的余弦值为，即直线BN与平面FCD ，求出平面 FCD 的法向量，设线段 FD 上存在一点 N，使得直线BN 与平面FCD 所成角的正弦值等于，设，经过向量的数目积，转变求解λ，推出当N点与D点重合时，直线BN 与平面 FCD 所成角的余弦值为．【解答】解：（1）证明：由于 DA ⊥AE ，DA ⊥AB ，AB ∩AE=A ，故 DA ⊥平面ABFE ，故CB⊥平面 ABFE ，以 B 为原点， BA ，BF，BC 分别为 x 轴， y 轴， z 轴正方向，成立以下图的空间直角坐标系，则F（0，2，0），D（ 2，0，1），，E（2，1，0），C（0，0，1），所以向量，所以，易知平面 ABCD，所以的一个法，又 EG?平面ABCD ，所以EG∥平面ABCD ．（ 2）当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面FCD 所成角的余弦值等于．理由以下：直线BN 与平面FCD 所成角的余弦值为，即直线BN 与平面FCD 所成角的正弦值为，由于，设平面FCD 的法向量为，由，得，取y1=1 得平面FCD 的一个法向量假定线段设FD 上存在一点N，使得直线，则BN 与平面FCD 所成角的正弦值等于，，，所以，2（舍去）所以 9λ﹣8λ﹣1=0，解得λ=1或所以，线段 DF 上存在一点 N，当 N 点与 D 点重合时，直线BN 与平面 FCD 所成角的余弦值为．20．如图，椭圆 E ： + =1（a ＞b ＞0）左、右极点为 A ， B ，左、右焦点为F 1， F 2 ，| AB | =4，| F 1F 2| =2 ．直线 y=kx +m （ k ＞ 0）交椭圆 E 于 C ， D 两点，与线段 F 1 2、椭圆短轴分别交于 M ， N 两点（ M ，N 不重合），且 CM = DN ．F | | | | （ Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（ Ⅱ）设直线 AD ， BC 的斜率分别为 k 1，k 2，求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【剖析】（Ⅰ ）确立 2a=4， 2c=2 ，求出 b ，即可求椭圆 E 的方程；（ Ⅱ ）直线 y=kx m （k ＞0）与椭圆联立，利用韦达定理，联合 | CM = DN ， + | | |求出 m 的范围，再求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由于2a=4，2c=2，所以 a=2， c=，所以 b=1，所以椭圆 E 的方程为；（ Ⅱ）直线 y=kx +m （k ＞0）与椭圆联立，可得（ 4k 2+1）x 2+x8mk +4m 2 ﹣4=0．设 D （x 1， y 1）， C （x 2，y 2），则 x 1+x 2 = ﹣， 1 2，x x =又 M （﹣ ，0）， N （0，m ），由 CM = DN 得 x 1 x 2 M x N ，所以﹣=﹣ ，所以 k=（k ＞0）．|| | | + =x + 所以 x 1 x 2 1 22﹣ 2． + =﹣2m ，x x =2m由于直线 y=kx +m （ k ＞ 0）交椭圆 E 于 C ， D 两点，与线段 F 1F 2、椭圆短轴分别交于 M ， N 两点（ M ，N 不重合），所以﹣≤﹣ 2m ≤ 且 m ≠0，所以（）2=] 2=[=== ，所以 = =﹣ 1﹣∈[ ﹣2 ﹣3，2 ﹣ 3] ．21．设函数 f （x ）= ﹣ax ，e 为自然对数的底数（ Ⅰ）若函数 f （x ）的图象在点（ e 2，f （ e 2））处的切线方程为 3x 4y ﹣e 2+ =0，务实数 a ，b 的值；（ Ⅱ）当 b=1 时，若存在 x 1 ，x 2 ∈ e ， e 2 ] ，使 f （x 1）≤ f ′（x 2） a 成立，务实[ + 数 a 的最小值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【剖析】（I ）﹣ a （x ＞0，且 x ≠1），由题意可得 f ′（e 2）= ﹣ a=， f （ e 2）==﹣，联立解得即可．（ II ）当 b=1 时， f （x ）=，f ′（x ）= ，由 x ∈[ e ，e 2] ，可得．由 f （′x ） a==﹣+，可得 f （′x ） a max+[ + ] = ，x ∈[ e ，e 2] ．存在 x 1， x 2∈[ e ，e 2] ，使 f （x 1）≤ f ′（x 2）+a 成立 ? x ∈ [ e ，e 2] ，f （x ）min ≤ f （x ）max +a= ，对 a 分类议论解出即可．【解答】解：（I ）﹣a （x ＞0，且 x ≠ 1），∵函数 f （x ）的图象在点（ e 2，f （e 2））处的切线方程为 3x+4y ﹣e 2=0，∴ f （′ e 2）= ﹣a= ， f （e 2） = =﹣，联立解得 a=b=1．（ II ）当 b=1 时， f （x ）= ， f ′（ x ） =，∵ x ∈ [ e ，e 2] ，∴ lnx ∈[ 1，2] ，．∴ f ′（ x ） +a==﹣+，∴ [ f ′（x ） a 2 ． + ] max = ， x ∈ [ e ，e ]存在 x 1，x 2∈[ e ，e 2] ，使 f （ x 1）≤ f ′（x 2） +a 成立 ? x ∈[ e ，e 2] ，f （ x ） min ≤f（ x ） max +a= ，①当 a时， f ′（ x ）≤ 0 ， f （ x ）在x ∈ [ e ， e 2] 上为减函数，则f （ x ）min =，解得 a ≥．②当 a时，由 f （′x ）=﹣ a 在 [ e ，e 2] 上的值域为．（ i ）当﹣ a ≥ 0 即 a ≤0 时， f ′（x ）≥ 0 在 x ∈[ e ，e 2] 上恒成立，所以 f （x ）在 x ∈ [ e ，e 2] 上为增函数，∴ f （x ）min =f （e ）=，不合题意，舍去．（ ii ）当﹣ a ＜0 时，即时，由 f ′（x ）的单一性和值域可知：存在独一x 0∈（ e ，e 2 ），使得 f ′（x 0）=0，且知足当 x ∈[ e ，x 0），f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数；当 x ∈时，f （′x ）＞ 0， f （x ）为增函数．∴ f （x ）min =f （x 0） =﹣ax 0，x 0∈（ e ，e 2）．∴ a ≥ ，与矛盾．（或结构函数即可）．综上可得： a 的最小值为．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．在平面直角坐标系 xOy 中，斜率为 1 的直线 l 过定点（﹣ 2，﹣ 4）．以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴成立极坐标系．已知曲线 2C 的极坐标方程为 ρsin θ﹣4cos θ =0．（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程以及直线 l 的参数方程；（ 2）两曲线订交于 M ，N 两点，若 P （﹣ 2，﹣ 4），求 | PM|+| PN| 的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【剖析】（ 1）由斜率为 1 的直线l 过定点（﹣ 2，﹣ 4），可得参数方程为：（，22 2t 为参数）．由曲线 C 的极坐标方程为 ρsin θ﹣4cos θ ，即 ρθ=0sin﹣ 4ρcos θ，=0利用互化公式可得直角坐标方程．（ 2）把直线 l 的方程代入抛物线方程可得： t 2﹣12 t+48=0．利用根与系数的关系及其 | PM|+| PN| =| t 1|+| t 2| =| t 1+t 2| 即可得出．【解答】解：（1）由斜率为 1 的直线 l 过定点（﹣ 2，﹣ 4），可得参数方程为：，（t 为参数）．2 22 θ﹣ 4ρ cos θ，=0可得直角坐由曲线 C 的极坐标方程为 ρsin θ﹣4cos θ =0，即 ρsin标方程： C ： y 2=4x ．（ 2）把直线 l 的方程代入抛物线方程可得： t 2﹣ 12t+48=0．t 1 t 2=121 2∴ + ，t t =48．∴ | PM|+| PN= t 1|+| t 2 = t 1 t 2| =12．| | | | +[ 选修4-5：不等式选讲]23 ．已知函数f （ x ） =| 2x+1|+|3x ﹣ 2|，且不等式f （ x ） ≤ 5的解集为，a，b∈R．（1）求 a，b 的值；（2）对随意实数 x，都有 | x﹣ a|+| x+b| ≥m2﹣3m+5 成立，务实数 m 的最大值．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【剖析】（1）经过若，若，若，化简不等式求出解集，利用已知条件，求解a，b．（2）由（ 1）知 a=1， b=2，求出绝对值的最值，获得m2﹣3m 5≤3，而后求解+实数 m 的最大值．【解答】解：（ 1）若，原不等式可化为﹣2x ﹣ 1﹣ 3x+2≤ 5，解得，即；若，原不等式可化为 2x 1﹣ 3x 2≤ 5，解得 x≥﹣ 2，即；+ +若，原不等式可化为2x+1+3x﹣ 2≤5，解得，即；综上所述，不等式 | 2x+1|+| 3x﹣ 2| ≤5 的解集为，所以 a=1，b=2．（2）由（ 1）知 a=1，b=2，所以 | x﹣ a|+| x+b| =| x ﹣1|+| x+2| ≥ | x ﹣1﹣x ﹣2| =3，故 m2﹣ 3m+5≤3，m2﹣ 3m+2≤0，所以 1≤m≤2，即实数 m 的最大值为 2．2017 年 5 月 7 日。

2020年河北辛集中学高三一模数学试卷(理科)

平面
．
的大小．
19. 某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了名学生进行调查．如图是根据调
查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．
频率组距
分钟（ 1 ）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值
作代表）．
（ 2 ）已知样本中玩电脑游戏时长在
2020年河北辛集中学高三一模数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知集合 A.
， B.
，则 C.
（）． D.
2.
（）．
A.
B.
C.
D.
3. 已知命题方程
有两个实数根；命题函数
小值为．给出下列命题：
① ；② ；③
；④
．
则其中真命题的个数为（）．
A.
B.
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
7. B
解析:
依题意得，
，
，
又在
处取得最大值，则
故
，又
，
所以
，而
，
即
，
所以结合图象可知
，
解得
，
故
令故故选：．
，，即，
8. B

河北省辛集中学2020届高三第三次阶段考试(地理)

河北省辛集中学2020届高三第三次阶段考试地理一、单选题。

（每题1．5分，共40题，共60分）下表为2010年印度、赞比亚、美国、德国的人口出生率和死亡率。

读表,回答1-2题。

1．表中①②③④分别表示( )A．美国、德国、赞比亚、印度B．德国、美国、印度、赞比亚C．美国、德国、印度、赞比亚D．德国、赞比亚、美国、印度2．四国中( )A．①国人口老龄化最严重B．②国的劳动力资源短缺C．③国人口自然增长率最大D．④国人口增长数量最多读“某发达国家四城市人口的年龄、性别结构示意图”,回答3—4题。

3.人口的年龄、性别结构受人口迁移影响明显的一组城市是( )A．a b c B．a c d C．a b d D．b c d4.据人口年龄、性别结构判断,文化教育在城市服务功能中占主要地位的是( )A．a B．b C．c D．d5.老年人并非一个同质群体,按照年龄可将其分为低龄老年人(60-69岁)、中龄老年人(70-79岁)和高龄老年人(80岁以上)。

据图可知（）A．2030年后中高龄老年人的比重变化最大B．2030年后低龄老年人变化趋势最平稳C．2025年以后,老年人口的增加主要表现为中高龄老人的增加D．60+岁老年人口比重变化曲线与其他两条曲线无关下表资料摘自联合国于2000年发布的预测报告，反映了2001～2050年世界移民趋势。

据此完成6-7题。

6A．从发展中国家向发达国家迁移B．从北半球向南半球迁移C．从西半球向东半球迁移D．从内陆国家向沿海国家迁移7．移民外迁的主要动因是寻求()A．更高的社会地位B．更多的休闲时间C．更高的收入D．更优的自然环境下图为2009年我国和美国人口迁移年龄分布图，读图，完成8-9题。

8．下列有关两国人口的叙述正确的是()A．中国与美国10岁儿童的迁移量相当B．美国老年人口迁移率较高主要因为和子女团聚C．美国老年人口迁移的方向自南部向东北部D．中国人口迁移率峰值比美国早与农村早婚有关9．针对我国人口迁移的特点，迁入地今后应重点做好()A．加大城市幼儿园建设B．加强法制和道德建设C．加大医疗、卫生事业建设D．加强户籍管理制度建设雄安新区,涉及河北省保定市的雄县、容城、安新3县及周边部分区域,地处北京、天津、保定之间。

河北省辛集中学2020届高三数学上学期期中试题答案理(PDF)

高三数学（理科）答案1-5ABBAB 6-10CDCDD 11-14CBAC 15.132n -16.210-17.32+18.113ln 2,ln 33⎛⎤-- ⎥⎝⎦19．解：（1cos sin C c B =+cos sin sin A B C C B =+)cos sin sin B C B C C B+=+cos sin B C B C+cos sin sin B C C B=+sin sin sin B C C B =即：sin B B =，tan B ∴=∴3B π=（2）由正弦定理：sin sin a b A B =，∴sin 2sin 2a B Ab ==∵a b <∴A B <∴4A π=∴62sin sin()4C AB =+=设AC 边上的高为h ，则有31sin 2h a C ==20．解：（Ⅰ）由2132n n n a a a ++=-可得2112()n n n n a a a a +++-=-．又11a =，23a =，所以2120a a -=≠，故2112n n n na a a a +++-=-.所以1{}n n a a +-是首项为2，公比为2的等比数列.所以12n n n a a +-=.所以1211()()n n n a a a a a a -=+-++- 21222n =++++ 21n =-.（Ⅱ）因为12(21)(21)n n n n b +=--11(21)(21)(21)(21)n n n n ++---=--1112121n n +=---.所以12n n S b b b =+++ 223+1111111212121212121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭+11=121n --.又因为对任意的*n N ∈都有1n n S m a ≥+，所以+11112121n n m ≤----恒成立，即1min 1112121n n m +⎛⎫≤-- ⎪--⎝⎭,即当1n =时，13m ≤-.21．（1）证明：//EF 平面BCD ，CD BCD ACD ACD EF =⋂⊂平面且平面平面又,，//EF CD ∴．CD BC ⊥ ，EF BC ∴⊥．∵⊥AB 平面BCD ，AB CD ∴⊥，AB EF ⊥，所以EF ⊥平面ABC（2）解：由（1）知CD ⊥平面ABC ，ACB ∴∠是二面角B CD A --的平面角，60ACB ∠=︒，2BE =，34EF AE CD AC ==，34EF =．CD ⊥ 平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ACD ．BE AC ⊥ ，BE ∴⊥平面ACD ，所求线面角是BFE ∠，故tan 3BE BFE EF ∠==.22．解：（1）∵圆的极坐标方程为ρθ=∴2sin ρθ=（*）又∵cos x ρθ=，sin y ρθ=∴222ρx y =+代入（*）即得圆的直角坐标方程为220x y +-=（2）直线1的参数方程可化为322x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入圆c的直角坐标方程，得240t -+=，∴124t t ⋅=∴1212||||4PA PB t t t t ⋅==⋅=23．解：（1）()f x 定义域为()0,∞+，()111x f x x x-'=-=，01x <<时，()0f x '<，1x >时，()0f x '>，∴()f x 在(]0,1上是减函数，在[)1,+∞上是增函数，∴()f x 的极小值为()11f =，没有极大值．（2）()()2ln g x xf x x x x ==-，则()()2ln 10g x x x x '=-->，令()2ln 1h x x x =--，则()()12120x h x x x x-'=-=>．当12x ≥时，()0h x '≥，()h x （即()g x '）为增函数，又()11202g x g n ⎛⎫''≥=> ⎪⎝⎭，所以()g x 在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭上递增．因为()g x 在[],m n 上的值域是()()22,22k m k n +-+-⎡⎤⎣⎦，所以()()22g m k m =+-，()()22g n k n =+-，12m n ≤<，则()()22g x k x =+-在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的正根．()22g x k x +=+，令()()22ln 222g x x x x F x x x +-+==++，求导得()()2232ln 4122x x x F x x x +--⎛⎫'=≥ ⎪⎝⎭+．令()2132ln 42G x x x x x ⎛⎫=+--≥ ⎪⎝⎭，则()()()2122230x x G x x x x-+'=+-=≥，所以()G x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增，102G ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10G =，当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,21x 时，()0G x <，∴()0F x '<，当[)+∞∈,1x 时，()0G x >，∴()0F x '>，所以()F x 在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上递减，在()1,+∞上递增，所以()121F k F ⎛<≤⎫ ⎪⎝⎭，所以92ln 21,10k +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．。

河北省辛集中学2020届高三数学第三次阶段考试试题文

河北省辛集中学2020届高三数学第三次阶段考试试题文第I 卷选择题部分一、单选题1．集合01{|}M x x ＝＜＜，1222xN x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂等于（）A ．)[11﹣，B ．)[01，C ．[11]﹣，D ．01（，）2．已知复数34z i =+，则5z的虚部是（） A ．45-B ．45C ．4-D ．43．已知x ∈R ，则“1x ≠”是“2430x x -+≠”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A ．3B ．33C ．6D ．36 5．若1sin 42a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 22a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．34-B ．23-C ．12-D ．13-6．已知向量,a b r r 满足||2,||1a b ==rr ，且|2|23a b +=r r，则a r 与b r的夹角为( ) A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 7．直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为23，则直线的斜率为( ) A ．3B ．3±C ．3 D ．3±8．设圆(x ＋1)2＋y 2＝25的圆心为C ，A (1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( )A ．224412125x y -=B ．224412125x y +=C ．224412521x y -=D ．224412521x y +=9．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，121AB BC AA ，===，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（） A ．63B ．25C ．155D ．10510．数列{}n a 各项均为正数，且满足()*1221111,12,n n a n n N a a -=-=≥∈，则1024a =（） A ．2 B ．116C ．232D ．13211．已知0x >，0y >，lg 4lg 2lg8xy+=，则1421x y++的最小值是（）. A ．3 B ．94C ．4615D ．912．将函数()3cos(2)02f x x πϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，若函数()g x 为偶函数，则函数()y f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为A ．33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．33,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3,3⎡⎤-⎢⎥⎣ 13．已知数列{}n a 满足11a =，()*11(1)n n n n a a a a n N n n ++-=∈+，则n na 的最小值是（） A ．0 B ．12C ．1D ．214．若存在唯一的正整数0x ，使得不等式20xxax a e -->成立，则实数a 的取值范围是（）A ．24(0,)3eB ．241(,)3e eC ．1(0,)eD ．241[,)3e e第II 卷非选择题部分二、填空题15．已知向量()()236a b m =-=r r ，，，，且a b r r ‖则实数m =______.16．己知两点(3,2)A ，(1,5)B -，直线l ：1y kx =-与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围________17．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，点P 是椭圆上在第一象限上的点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作12F PF ∠的外角的角平分线的垂线，垂足为A ,若2OA b =,则椭圆的离心率为_______.18．己知函数()sin cos f x x x =，3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有以下结论：①()f x 的图象关于直线y 轴对称 ②()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 ③()f x 的一个对称中心是,02π⎛⎫⎪⎝⎭④()f x 的最大值为12则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）. 三、解答题19．设()()()2sin sin cos f x x x x x π=-⋅-- （1）求()f x 的单调递增区间；（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求6g π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.20．已知等差数列{}n a 中，15422, 15a +a =a =，数列{}n b 满足24log 3,*n n b a n N =-∈.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若12(1)n n T nb n b b =+-+⋯+，求数列{}n T 的通项公式.21．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，2AP AB ==，4AC =，D 是AC 的中点，E 是线段BC 上的一点，且5AE =.（1）求证：//DE 平面PAB ；（2）求点C 到平面PDE 的距离.22．已知圆C ：()()22344x y -+-=，直线l 过定点()1,0A ．（1）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求CPQ ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程．23．已知函数21()ln 1()2f x x a x a R =-+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若20a -≤＜，对任意[]12,1,2x x ∈，不等式121211()()f x f x m x x -≤-恒成立，求实数m 的取值范围文数答案 1．D 2.A 3.B4．A 由三视图知，该几何体是一个直四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积为()123332+⨯=，高为2，因此，这个四棱锥的体积为1332332⨯⨯=，5．C 解：∵1sin 42a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 2cos 222a a πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos 22a π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭cos 22a π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭212sin 4πα⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭111242=-+⨯=-,6．B 7.D8．D 由圆的方程可知，圆心()1,0C -，半径等于5，设点M 的坐标为(),x y ，AQ Q 的垂直平分线交CQ 于M ，MA MQ ∴=，又 5MQ MC +=，5MC MA AC ∴+=>，依据椭圆的定义可得，点M 的轨迹是以,A C 为焦点，且2125,1,a c b ==∴=，故椭圆方程为221252144x y +=9．D 如图所示，在平面1111D C B A 内过点1C 作11B D 的垂线，垂足为E ，连接BE .1111111111C E B D C E BB C E B D BB B ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭平面11BDD B ，1C BE ∴∠的正弦值即为所求.221215BC =+=Q ，1222C E ==，111210sin 55C E C BE BC ∴∠===.10．D因为()*2211112,n n n n N a a --=≥∈，121=1a 所以数列21{}n a 为以1为首项1为公差的等差数列，所以21=0,n n n n a a a n ⇒>所以10241321024a = 11．B 0x Q >，0y >，428x y lg lg lg +=，所以428x y =g ，即23x y +=，所以(21)4x y ++=，则1411414(21)549()(21)(5)2142142144y x x y x y x y x y +++=+++=++=+++…，当且仅当4(21)21y x x y +=+且214x y ++=即16x =，83y =时取等号，则1421x y ++的最小值是94． 12．D ()f x 图像向左平移6π个单位，得到函数()π323g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由于函数()g x 为偶函数，故πππ,π33k k ϕϕ+==-，由于02πϕ-<<，故令0k =求得π3ϕ=-.所以()π323f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由于π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以π1cos 2,132x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故()33f x ⎡∈⎢⎣13．C 解：由()*11(1)n n n n a a a a n N n n ++-=∈+，得111(1)111n n n n a a a a n n n n ++-==-++，即111111n n a a n n +-=-+，11221111111111n n n n n a a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋯+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1211111112111n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭---111n =-+12(2)n n =-≥(2)21n n a nn ∴=-…，当1n =时，上式成立，21n n a n ∴=- 22222121121(1)1111n n n n n n n nna ==∴=-----+= 要n na 取最小值，则21(1)1n--+要最大，∴当1n =时，n na 取最小值，最小值为1.14．D 由20x xax a e--=可得2(1)x x a e x =+，令2()(0)(1)xx h x x e x =>+, 则22222()(1)x x x h x e x --+'=+，令()0h x '=, 得152x -+=，15(0,1)2-+∈，(0)0,(1)0h h ''><，所以函数在(0,1)上有唯一极大值点，在[1,)+∞上是减函数，因为214(1),(2)3h h e e ==所以要使不等式存在唯一的正整数0x ，需2413a e e≤< 15．4-16．由题意，直线1y kx =-恒经过定点(0,1)P -，由直线的斜率公式，可得2(1)5(1)1,63010PA PB k k ----====----，要使直线:1l y kx =-与线段AB 有公共点，61-≤≥k k 或 17．3由题意可知2||||PM PF =由椭圆定义可知12||||2PF PF a +=，固有11|||2|||PF PM MF a +==，连接OA ，知OA 是三角形12F F M 的中位线，11||2OA MF a ∴==，又2OA b =，得2b a =则()222244a ba c==-，即2234ca =，3c e a ∴== 18．②④3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，1sin 2,,222()sin cos 13sin 2,,222x x f x x x x x ππππ⎧⎡⎤∈-⎪⎢⎥⎪⎣⎦==⎨⎡⎤⎪-∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩根据图像知：①()f x 的图象关于直线y 轴对称，错误②()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，正确 ③()f x 的一个对称中心是,02π⎛⎫⎪⎝⎭，错误④()f x 的最大值为12，正确19．（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）；（23解（1）()()23sin sin f x x x π=--()22sin cos 23sin x x x -=-()12sin cos x x -)31cos2sin 21sin 23x x x x =-+-=+312sin 2313x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由222232k x k πππππ≤-≤+（k Z ∈），得1212k x k π5ππ-≤≤π+（k Z ∈）. 所以()f x 的单调递增区间是5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）.（2）由（1）知()2sin 2313f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到2sin 313y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，再把得到的图象向左平移3π个单位，得到2sin 1y x =+的图象，即()2sin 1g x x =+.所以2sin 166g ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭20．（1）12n n b -=（2）n T =122n n +--（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知可得111422315a a d a d ++=⎧⎨+=⎩，解得134a d =⎧⎨=⎩，41n a n ∴=-，又24log 34(1)n n b a n =-=-， 12n n b -∴=.（2）令数列{}n b 的前n 项和为n S .121(1)2n n n T nb n b b b -=+-+⋯++()()11212n b b b b b b =+++⋯+++⋯+=()()212(21)2121n n S S S ++⋯+=-+-++-L ()()212122222212n n n n n n +-=++⋯+-=-=---.21．（1）证明见解析；（2.（1）证明：因为AB AC ⊥，2AB =，4AC =，所以BC =.因为12AE BC ==，所以AE 是Rt ABC ∆的斜边BC 上的中线，所以E 是BC 的中点.又因为D 是AC 的中点，所以DE AB ∥. 因为DE ⊄平面PAB ，⊂AB 平面PAB ，所以DE P 平面PAB . （2）解法一：由（1）得，112DE AB ==. 14CDE ABC S S ∆∆=1142AB AC =⨯⋅1124142=⨯⨯⨯=.因为2AP =，所以11212333P CDE CDE V S PA -∆=⋅=⨯⨯=.因为PA ⊥平面ABC ，所以PA AB ⊥.又AB AC ⊥，AC PA A ⋂=，所以AB ⊥平面PAC . 因为PD ⊂平面PAC ，所以AB PD ⊥.由（1）知DE AB ∥，所以DE PD ⊥.在Rt PAD ∆中，2222PD PA AD =+=，所以11221222PDE S PD DE ∆=⋅=⨯⨯=. 设点C 到平面PDE 的距离为h ，则由P CDE C PDE V V --=，得1233PDE S h ∆⋅=，即12233h ⨯=. 解得2h =.即点C 到平面PDE 的距离为2.解法二：因为D 是AC 的中点，所以点A 到平面PDE 的距离等于点C 到平面PDE 的距离.因为PA ⊥平面ABC ，所以PA AB ⊥.又AB AC ⊥，AC PA A ⋂=，所以AB ⊥平面PAC .由（1）知DE AB ∥，所以DE ⊥平面PAC .又DE ⊂平面PDE ，所以平面PAC ⊥平面PDE .过A 作AH PD ⊥，垂足为H ，则AH ⊥平面PDE ，所以AH 的长即为点A 到平面PDE 的距离.在Rt PAD ∆中，由2PA AD ==得2AH =.所以点C 到平面PDE 的距离为2.22．（1）1x =或3430x y --=（1）①若直线l 1的斜率不存在，则直线l 1：x ＝1，符合题意.②若直线l 1斜率存在，设直线l 1的方程为()1y k x =-，即0kx y k --=．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l 1的距离等于半径2，即：23421k k k --=+，解之得 34k =. 所求直线l 1的方程是1x =或3430x y --=. (2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为0kx y k --=，则圆心到直线l 1的距离 2241k d k -=+又∵△CPQ 的面积12S d =⨯==∴当d S 取得最大值2. ∴d=∴ k＝1 或k ＝7所求直线l 1方程为 x －y －1＝0或7x －y －7＝0 .23．（1）∵依题意可知：函数()f x 的定义域为()0,∞+，∴2()a x a f x x x x-'=-=，当0a ≤时，()0f x '>在()0,∞+恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增.当0a >时，由()0f x'>得x ()0f x'<得0x <<综上可得当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a >时，()fx 在(上单调递减；在)+∞上单调递增. （2）因为20a -≤<，由（1）知，函数()f x 在[]1,2上单调递增，不妨设1212x x ≤≤≤，则121211()()f x f x m x x -≤-，可化为2121()()m m f x f x x x +≤+，设21()()ln 12m m h x f x x a x x x=+=-++，则12()()h x h x ≥，所以()h x 为[]1,2上的减函数，即2()0a m h x x x x=--≤'在[]1,2上恒成立，等价于3m x ax ≥-在[]1,2上恒成立，设3()g x x ax =-，所以max ()m g x ≥，因20a -≤＜，所以2()30＞'=-g x x a ，所以函数()g x 在[]1,2上是增函数，所以max ()(2)8212g x g a ==-≤（当且仅当2a =-时等号成立）所以12m ≥．。

河北省辛集中学2020届高三上学期入学考试数学(理)试题

绝密★启用前河北省辛集中学2020届高三上学期入学考试数学（理)试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．设1i z =+，则z 的虚部是（） A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为（） A ．330x y ++= B ．330x y --= C ．30x y -= D ．330x y -+= 3．已知0a >且1a ≠，函数()121x a x f x ax a x ⎧≥=⎨+-<⎩，，，在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．()1+∞， B ．()01， C ．()12， D ．(]12， 4．若()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(1)(21)f x f x ++-的定义域是（）． A ．[1,1]- B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5．∫(4−4cos(x +π2)+√16−x 2)dx =( ) A ．8π B ．4π C ．2π D ．π 6．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）………○……………○……A．2B．4C D7．用数学归纳法证明4221232n nn++++⋅⋅⋅+=，则当1n k=+时左端应在n k=的基础上（）A．增加一项B．增加2k项C．增加2k项D．增加21k+项8．已知函数2()ax bf xx+=是定义在(][),31,b b-∞--+∞U上的奇函数.若(2)3f=，则+a b的值为（）A．1B．2 C．3 D．09．函数y=）A．[0,4]B．(,4]-∞C．[0,)+∞D．[0,2]10．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．若21()ln(2)2f x x a x=-++在(1,)-+∞上是减函数，则a的取值范围是（）A．[1,)-+∞B．(1,)-+∞C．(,1]-∞-D．(,1)-∞-12．在由直线1x=，y x=和x轴围成的三角形内任取一点(,)x y，记事件A为3y x>，B为2y x>，则(|)P B A=（）A．16B．14C．13D．2313．重庆奉节县柑桔栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉.据2[)75,90的概率为( ) 附：若()2,X N μσ~，则()0.6826P X μσμσ-<<+=；()220.9544P X μσμσ-<<+=. A ．0.6826 B ．0.8413 C ．0.8185 D ．0.9544 14．在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 发生次数ξ的期望和方差分别为（） A ．94和916 B ．34和316 C ．916和364 D ．94和964 15．若()2cos x x f x e e x -=++，则()(2)0f x f x --<，解集（） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．(2,)+∞ 16．已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 的图象经过点(2,4)，且对(0,)x ∀∈+∞，都有()1f x '>，则不等式(22)2x x f -<的解集为（） A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,2) D ．(0,1) 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 17．若()3211n n x x ax bx +=+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+，且3a b =，则n =_____________． 18．1999年10月1日，在中华人民共和国建国50周年之际，中国人民银行陆续发行了第五套人民币（1999年版），第五套人民币纸币共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6种面额，现有这6种面额纸币各一张，一共可以组成______种币值.（用数字作答） 19．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________. 20．已知实数a ，b 满足|a −2b +1|+√4a 2−12ab +9b 2=0，函数y =x 2+a +−b x (1≤x ≤2)，则y 的取值范围是________．21．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n +1=4a n ，数列{b n }满足b 1=2，a n+1⋅b n =2a n ⋅b n+1−2n ． (1)求{a n }的通项公式； (2)设∁n =log 2(4a n )，求数列{1b n+1c n }的前n 项和T n ． 22．由中央电视台综合频道（1CCTV -）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A 、B 两个地区的100名观众，得到如下的22⨯列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B 地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35.（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的A 、B 地区的人数各是多少.（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.（3）若以抽样调查的频率为概率，从A 地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X ，求X 的分布列和期望.附：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.23．坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且点A 在直线l 上（Ⅰ）求a 的值和直线l 的直角坐标方程及l 的参数方程；（Ⅱ）已知曲线C 的参数方程为45cos 35sin x y αα=+⎧⎨=+⎩，（α为参数），直线l 与C 交于,M N 两点，求11+AM AN 的值 24．已知函数(),()(ln ),x f x xe g x a x x a R ==+∈. （1）求函数()f x 的极值点；（2）已知00(,)T x y 为函数(),()f x g x 的公共点，且函数(),()f x g x 在点T 处的切线相同，求a 的值.参考答案1．B【解析】【分析】先化简()()()2121111i z i i i i -===-++-，再求得其共轭复数，从而得解. 【详解】因为()()()2121111i z i i i i -===-++-，所以1z i =+，则z 的虚部是1.故选：B【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．D【解析】【详解】试题分析：2'3y x =,()21'|313x y =-∴=⨯-=. 由导数的几何意义可得所求切线的斜率3k =,所以所求切线方程为()31y x =+,即330x y -+=.故D 正确.考点：导数的几何意义.3．D【解析】【分析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：a ＞0且a ≠1，函数()121x a x f x ax a x ⎧≥=⎨+-⎩，，＜在R 上单调递增，可得：122a a a ⎧⎨≥-⎩＞，解得a ∈（1，2]．故选D ．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查．4．B【解析】【分析】根据函数()y f x =的定义域为[]0,2可得012x ≤+≤且0212x ≤-≤，解得x 的取值范围即为所求函数的定义域．【详解】由函数()f x 的定义域为[0,2]得0120212x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，解得112x ≤≤，所以函数()()121f x f x ++-的定义域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选B ．【点睛】求该类问题的定义域时注意以下结论：①若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由a ≤g (x )≤b 求出； ②若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域． 5．A【解析】【分析】对函数y =√16−x 2，确定该函数在x ∈[−4,4]上的图象，利用几何法求出定积分∫√16−x 24−4dx 的值，然后利用定积分的性质可求出答案．【详解】∵cos(x +π2)=−sinx ，令y =√16−x 2≥0，两边平方得y 2=16−x 2，则有x 2+y 2=16，所以，函数y =√16−x 2在x ∈[−4,4]上的图象是圆x 2+y 2=16的上半部分，所以，∫24−4dx =12×π×42=8π．所以，∫(4−4cos(x +π2)+√16−x 2)dx =∫(4−4√16−x 2−sinx)dx =∫√16−x 24−4dx −∫sin 4−4xdx =8π+cosx|−44=8π，故选A ．【点睛】本题主要考查定积分的几何意义以及利用微积分基本定理求定积分，考查了计算能力与转化能力，属于基础题．6．B【解析】【分析】利用扇形知识先求出阴影部分的面积，结合几何概型求解方法可得概率.【详解】设圆的半径为r ，如图所示，12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB 的面积为2222111sin 6236S r r r π=π-⋅⋅=π-弓形． ∴所求的概率为P=24S S 弓形圆22212464r r ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭== ．故选B ．【点睛】本题主要考查几何概型的求解，侧重考查数学建模的核心素养.7．D【解析】【分析】明确从n k =变为1n k =+时，等式左端的变化，利用末尾数字作差即可得到增加的项数.【详解】当n k =时，等式左端为：2123k +++⋅⋅⋅+当1n k =+时，等式左端为：()()()2222123121k k k k +++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++ ()22121k k k +-=+Q ∴需增加21k +项本题正确选项：D【点睛】本题考查数学归纳法的基础知识，关键是明确等式左端的数字变化规律.8．C【解析】【分析】由奇函数的定义域关于原点对称，即可求出b 值，由于(2)3f =，即可计算出a 值，由此得到+a b 的值【详解】由于函数2()ax b f x x+=是定义在(][),31,b b -∞--+∞U 上的奇函数，奇函数的定义域关于原点对称，则(3)(1)0b b -+-=，解得：2b =，由于(2)3f =，则2(2)23=2a ⋅+，解得：1a =，所以3ab += 故答案选C【点睛】本题主要考查奇函数的定义域的性质，以及函数代值，解题的关键是牢记奇偶函数的定义域关于原点对称这一性质，属于基础题。

河北省辛集中学2020届高三数学9月月考试题理(含解析)

河北省辛集中学2020届高三数学9月月考试题理（含解析）一．选择题（每小题5分，共80分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.2(12i)i-在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可【详解】()()()()212i 34i i 34i 43i ii i i ------===-+⨯-故选：B【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知1tan 2θ=，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A. 3 B. 3-C.13D. 13-【答案】C 【解析】【分析】利用两角和的正切公式，求得tan （4π-θ）的值．【详解】∵tan θ12=，则tan （4π-θ）1111211312tan tan θθ--===++，故选：C ．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．3.若函数2231()x x f x a -+=在(1,3)上是增函数，则关于x 的不等式11x a ->的解集为（） A. {}1x x >B. {}1x x <C. {}0x x >D.{}0x x <【答案】A 【解析】二次函数2231y x x =-+在区间()1,3上单调递增，结合复合函数的单调性可得：1a >，所求解的不等式即：10x a a ->，利用指数函数的单调性可得，不等式等价于：10,1x x ->∴>，综上可得：关于x 的不等式11x a ->的解集为{}1x x >. 本题选择A 选项.4.在ABC △中，3AB =，2AC =，12BD BC =u u u r u u u r ，则AD BD ⋅=u u u r u u u r ( )A. 52-B.52C. 54-D.54【答案】C 【解析】【分析】如图所示，由BD u u u r =12BC u u ur =()12AC AB -u u u r u u u r ，可得()12AD AC AB =+u u u r u u u r u u u r ，代入即可得出．【详解】如图所示，∵BD u u u r =12BC u u ur =()12AC AB -u u u r u u u r ， ∴()12AD AC AB =+u u u r u u u r u u u r， ∴AD u u u r •BD u u u r =()()14AC AB AC AB -⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r =()221234-=﹣54．故答案为：C【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．5.设1a >，若曲线1y x=与直线1x =，x a =，0y =所围成封闭图形的面积为2，则a =（）A. 2B. eC. 2eD. 2e【答案】D 【解析】【分析】被积函数为1y x=，被积区间为[]1,a ，由此得出封闭区域的面积为112adx x=⎰，可求出a 的值.【详解】由题意可知，所求区域的面积为2111ln ln 2aS dx x a x ====⎰，∴2a e =.【点睛】本题考查利用定积分计算曲边梯形的面积，解题的关键就是确定被积函数以及被积区间，考查计算能力，属于中等题.6.数列{a n }通项公式是a n 1n n ++n 项和为10，则项数n 为()A. 120B. 99C. 110D. 121【答案】A 【解析】【分析】首先观察数列{a n }的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n 项和表示出来，进而解得n ．【详解】∵数列{a n }的通项公式是a n 11n n n n ==+++∵前n 项和为10，∴a 1+a 2+…+a n ＝101）++=L 1＝10，解得n ＝120，故选：A ．【点睛】本题主要考查数列裂项求和的知识点，把an =转化成a n =是解答的关键．7.下列选项中，说法正确的是（）A. 命题“0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定为“x R ∃∈，20x x ->”B. 命题“在ABC ∆中，︒>30A ，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题 C. 若非零向量a r 、b r 满足||||||a b a b +=-r r r r ，则a r 与b r共线D. 设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据命题的否定，解三角形，向量的模，数列等概念，逐一验证各选项.【详解】对于A,命题的否定需要把存在性量词改成全称量词，故A 选项错误，对于B,当30A >︒时，若存在150A >︒，则1sin 2A >错误，故B 选项错误，对于C ，由a b a b +=-v vv v 可得：22()()a b a b +=-，化简得cos ,1a b =-，所以a v 与b v共线正确，对于D ，当1q >时，若首项是负数，则数列不是递增数列，故选项D 错误.【点睛】本题主要考查了命题的否定，解三角形，向量的模，数列等概念，属于中档题.8.定义在R 上的偶函数()cos x kf x ex -=-（其中e 为自然对数的底），记12(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f k =+，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. a c b <<B. c a b <<C. b c a <<D.b ac <<【答案】A 【解析】【分析】由函数()y f x =是偶函数得出0k =，利用导数判断出函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，由偶函数的性质得出()122log 3log 3a f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，利用中间值法以及对数函数的单调性比较2log 3、2log 5、2三个数的大小关系，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性可得出a 、b 、c 三个数的大小关系. 【详解】由函数()f x 是偶函数得0k =，当0x >时0()e cos ,()e sin 10x x f x x f x x e '=-=+>-=，所以函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，又2212220log 32log 5(log 3)(log 3)(2)(log 5)f f f k f a c b <<<⇒=<+<⇒<<．故选：A.【点睛】本题考查函数值的大小比较，考查函数的单调性与奇偶性的应用，在处理这类问题时，可充分利用偶数的性质，将自变量置于区间[)0,+∞内，利用函数在区间[)0,+∞上的单调性来进行比较，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.在等差数列{}n a 中，1001010,0a a <>，且100101a a <，n S 为其前n 项和，则使0n S <的最大正整数n 为（） A. 202 B. 201 C. 200 D. 199【答案】D 【解析】【分析】根据条件判断出等差数列中正负项的分界点，然后再结合等差数列的前n 项和公式和下标和的性质求解即可．【详解】由条件得，等差数列{}n a 的公差0d >， ∵1001010,0a a ，且100101a a <，∴100101a a -<，即1001010a a +>． ∴()()1200100101200200200022a a a a S ++==>，()11991001991001991992199022a a a S a +⨯===<， ∴使0nS <的最大正整数n 为199．故选D ．【点睛】解答类似问题的关键是找到数列的项或和的正负值的分界点，其中利用等差数列中项的下标和的性质和前n 项和的结合是解题的突破口，考查灵活运用知识解决问题和分析能力，属于中档题．10.设函数(),0,013,1x xe xf x e x x x -⎧<⎪=≤≤⎨⎪->⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的取值范围是（） A. 9(1,]2B. [1,2)C. 9(2,]4D. 9(1,]4【答案】C 【解析】由题可知，3a b e e c k -==-=，则()()()(),,3abaf a ae bf b be cf c c c -===-，且,0ln 2,12a b b c =-<<<<所以()()()()()233bbaf a bf b cf c b e be c c c c ++=-++-=-+，所以当32c =时，取最大值94；当1c =时，取最大值2，所以取值范围为92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选C 。

河北省2020年高三3月联考理科数学试题(word版,答案)

河北省2020年高三3月联考数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|y=3-x }，B={x|1<x≤9），则(C R A)∩B=A.(3,9)B.(1,3)C.[3,9] D ．φ 2．已知复数z=ii-25+ 5i ，则|z|= A.5 B ．32 C ．52 D ．23．已知向量a =(0，2)，b =(23 ，x)，且a 与b 的夹角为3π，则x=A ．-2B ．2C ．1D ．-l4．若双曲线C:221x y m-=的一条渐近线方程为3x+2y=0,则m=A.49B.94C.23D.325．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则A ．PA ，PB ，PC 两两垂直 B ．三棱锥P-ABC 的体积为38 C. |PA|=|PB|=|PC|=6D ．三棱锥P-ABC 的侧面积为356．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外，据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径(单位：mm)服从正态分布N(80，52)，则直径在（75，90]内的概率为附：若X ～N （μ，σ2），则P(μ-σ<X ≤μ+σ)一0.6826，P(μ- 2σ<X ≤μ+2σ) =0. 9544. A.0. 6826 B.0.8413 C.0.8185 D.0.9544 7．将函数2)63sin(3)(-+-=πx x f 的图象向右平移6π个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间],18[θπ-上的最大值为1，则θ的最小值为A ．3πB ．12πC ．18πD.6π8.函数2ln ||()||x f x x x =-的图象大致为9.设不等式组0,30x y x ⎧+≥⎪⎨⎪≤⎩表示的平面区域为Ω,若从圆C:x 2+y 2=4的内部随机选取一点P,则P 取自Ω的概率为A.524B.724C.1124D.172410.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=f(-x),且在[0,＋∞)上是增函数,不等式f(ax ＋2)≤f(-1)对于x ∈[1,2]恒成立,则a 的取值范围是A.3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B 1.1,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C.1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.[0,1]11.已知直线v=k(x-l)与抛物线C ：y 2=4x 交于A ，B 两点，直线y=2k(x-2)与抛物线D ：y 2=8x 交于M ，N 两点，设λ=|AB|-2|MN|,则A.λ<-16B.λ=-16C.-12<λ<0D.λ=-1212.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有这样一个相关的问题：将l 到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为A. 56383B.57171C.59189D.61242第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．83)12(xx -的展开式中的常数项为． 14.函数1)4()(-+-=x x x x f 的值域为．15.在数列{a n }中,a 1=1,a n ≠0,曲线y=x 3在点(a n ,a n 3,)处的切线经过点(a 1n +,0),下列四个结论:①223a =;②313a =;③416527i i a ==∑;④数列{a n }是等比数列. 其中所有正确结论的编号是______.16.如图，在三棱锥A-BCD 中，点E 在BD 上，EA=EB=EC=ED ，BD=.2CD ，△ACD 为正三角形，点M ，N 分别在AE ，CD 上运动（不含端点），且AM=CN ，则当四面体C- EMN 的体积取得最大值32时，三棱锥A-BCD 的外接球的表面积为．三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分. 17.(12分)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2a-c=2bcosC. (1)求sin()2A CB ++的值; (2)若3b =,求c-a 的取值范围.18.（12分）在四棱锥P-ABCD 中，△PAB 是边长为2的等边三角形，底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD,AB ⊥BC,BC= CD=l,PD=2 .(l)证明：AB ⊥PD.(2)求二面角A- PB-C 的余弦值．19.（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向，为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数(AQI)的检测数据，结果统计如下：(l)从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；(2)已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y （单位：元）与空气质量指数x 的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<≤≤=.300250,1480,250100,220,1000,0x x x y 假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.61,121,121,61,31,619月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替．(i)记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X 元，求X 的分布列；( ii)试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2. 88万元？说明你的理由．20.(12分)已知椭圆C:2221(1)x y a a+=>的左顶点为A,右焦点为F,斜率为1的直线与椭圆C 交于A,B 两点,且OB⊥AB,其中O 为坐标原点.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设过点F 且与直线AB 平行的直线与椭圆C 交于M,N 两点,若点P 满足3OP PM =u u u r u u u u r,且NP 与椭圆C的另一个交点为Q,求||||NP PQ 的值. 21.（12分）设函数f(x)=x-x1，g(x)=tlnx ，其中x ∈(0，1)，t 为正实数． (l)若f(x)的图象总在函数g(x)的图象的下方，求实数t 的取值范围； (2)设 H (x) = (lnx-x 2+1)e x +(x 2-l) (l-x1)，证明：对任意x ∈(0，1)，都有H(x)>0．(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程24,4x t y t =⎧⎪⎨⎪=⎩(t 为参数)，以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C 2的极坐标方程为ρ=4sinθ.(1)求C 1的极坐标方程与C 2的直角坐标方程; (2)已知射线(0)2πθαα=<<与C 1交于O,P 两点,与C 2交于O,Q 两点,且Q 为OP 的中点,求α.23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数f(x)=|x-2|+|2x-1|. (1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)记函数f(x)的最小值为m,若a,b,c 均为正实数,且12a b c m ++=,求a 2+b 2+c 2的最小值.。

河北省辛集中学2020学年高三数学8月月考试题理

河北省辛集中学2020学年高三数学8月月考试题理时间：120分钟姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题。

（每题5分，共70分）1、设全集｝，，，，｛97531=U ,集合}9,5,1{-=a A ,∁U }7,5{=A 则实数的值是( ) A.2 B.8 C.-2或8 D.2或82、如右图是八位同学400米测试成绩的茎叶图(单位:秒),则( ) A.平均数为64 B.众数为7 C.中位数为64.5 D.极差为173、某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n 人中,抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36,那么高三被抽取的人数为( )A.20B.24C.30D.324、已知实数b a ,满足,23,32==ba则b x a x f x-+=)(的零点所在的区间是( ) A. )1,2(-- B. )0,1(- C. )1,0( D.)2,1(5、设随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ,若)2()32(+>=-<a P a P ξξ则a 的值为() A.37 B. 35C.5D.36、设函数⎩⎨⎧≥<-=1,21,3)(x x b x x f x ,若4))65((=f f ,则=b ( )A. B.87 C. 43D.21 7、6)3)(3243(xx x ax -+-的展开式中各项系数的和为16,则展开式中3x 项的系数为( ) A.2117 B. 263 C. 57 D. 338、已知命题x e x p xln )21(,:>>∃;命题22log 2log ,1,1:≥+>>∀a b b a q b a ,则下列命题中为真命题的是( )A. q p ∧B. q p ∧⌝)(C. )(q p ⌝∧D. )(q p ⌝∨9、《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( ) A.103π B. 203π C. 1031π- D. 2031π- 10、用数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,且当数字1,3,5同时出现时1,3,5 互不相邻,则这样的五位数有( )A.288 个B.324 个C.336 个D.338 个 11、如右图,在边长为2的正方形ABCD 中,M 是AB 的中点,则过D M C ,,三点的抛物线与CD 围成阴影部分的面积是( )A. 32B. 34C.2D. 38 12、设函数11)1ln()(2+-+=x x x f ,则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是( )A. )1,31(B. ),1()31,(+∞⋃-∞C. )31,31(-D. ),31()31,(+∞⋃--∞13、（附加）已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x与)ln()(2a x x x g ++=的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( )A. )1,(e-∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e-D. )1,(ee -14、（附加）已知偶函数)(x f 满足)4()4(x f x f -=+ ,且当]4,0(∈x 时,xx x f )2ln()(=.关于x 的不等式0)()(2>+x af x f 在]200,200[-上有且只有200个整数解.则实数a 的取值范围是( )A. ]2ln ,6ln 31(- B. )6ln 31,2ln (-- C. ]6ln 31,2ln (-- D. )2ln ,6ln 31(- 二、填空题。