全国大联考2020届高三第六次全国大联考数学(文)试卷(有答案)
全国大联考2020届六次联考文科数学试题 PDF
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全国名校2020年高三6月大联考(新课标全国卷1)文科数学试题及答案解析
文科数学试卷 第1页（共4页） 文科数学试卷 第2页（共4页）………………………○……○……○……○……○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………学校： 班级： 姓名： 准考证号：全国名校2020年高三6月大联考（新课标Ⅰ卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合1{|2}2A x x =<<，{|13}B x x =<<，则B I ()=A R ð A ．[2,3] B ．(2,3)C ．[2,3)D ．(2,3] 2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足2(1i)3(1i)z -=++，则复数z 的共轭复数z =A ．15i 22-+ B ．15i 22-C ．15i -D ．15i -+3．已知0.2log 7a =，90.2b =，ln 25c =，则A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<4．在应对某突发公共卫生事件中，某公司研究决定采用“办公室+远程协作”的办公方案，结合管理实际情况，对于符合办公室工作的员工，计划工作日内每天安排2位员工在办公室办公（每位员工每周仅在办公室办公2天）．已知该公司有5位员工符合条件，其中甲、乙两人必须安排在周一、周二两天同时办公，其余3位员工随机安排，则不同的安排方法有 A ．6种B ．8种C ．9种D ．12种5．若26cos 2cos21αα+=-，则tan α=A ．2±B ．3±C ．2D ．3-6．已知实数,x y 满足不等式组2034802x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A ．2-B ．2C ．4-D ．4 7．在ABC △中，已知1()2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，13AE AD =u u u r u u u r ，若以AD u u u r ，BE u u u r为基底，则DC u u u r 可表示为A ．2133AD BE +u u u r u u u rB ．23AD BE +u u ur u u u rC ．13AD BE +u u u r u u u r D ．1233AD BE +u u u r u u u r8．函数2()cos sin(1)31x f x x =⋅-+的图象大致为9．已知函数()3sin cos()(0)f x x x ωωω=+π+>的最小正周期为π，则下列说法错误的是A ．函数()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称B ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度后所得函数的图象关于原点对称D ．函数()f x 在区间5(,)36ππ上单调递减10．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 满足12a =，*142()n n n a a S n +=-∈N ，则20212020a a -=A ．3B ．3-C ．13-D ．1311．已知函数()|2|2f x x =-+，()ln g x ax x =-，若对0(0,e)x ∀∈，12,(0,e)x x ∃∈，使得012()()()f x g x g x ==，其中12x x ≠，则实数a 的取值范围是A ．5[,e)eB ．1(,e)eC ．1[1,e)e+ D ．15[1,]e e +12．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于,P Q 两点，且3FP FQ +=0u u u r u u u r，则(OPQ O △为坐标原点)的面积S 等于A ．3B ．23C ．23D ．43二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
文科数学-全国名校2020年高三6月大联考考后强化卷(新课标Ⅰ卷)(全解全析)
y
b a
x
的交点为
A（
a2 c
，
ab c
），因为 F2 B
BA ，所以
B
为线段
F2 A 的中点，所以
B（
c2 a2 2c
，
ab 2c
），代入双曲线 C
的
方程可得
(c2 a2 )2 4c 2 a 2
a2 4c2
1，化简，得
c2=2a2，所以双曲线 C
的离心率
e
c a
2 ．故答案为
2．
16．2 【解析】设酒杯上面圆柱体部分高为 h，则酒杯内壁表面积 S 1 4R2 2Rh 14 R2 ，解得 h 4 R ，
2
3
3
所以 V1
R2h
4 3
R
3
，
V2
1 2
4 R3 3
2 R3 ，所以 V1
3
V2
2，故答案为 2．
17．（12 分）
【解析】（1）因为 2cosAsinB=sinA+2sinC=sinA+2sin（A+B）=sinA+2sinAcosB+2cosAsinB，
所以 sinA+2sinAcosB=0，（3 分）
因为 A∈（0，π），所以 sinA≠0， 所以 1+2cosB=0，解得 cosB 1 ，
2 因为 B∈（0，π）， 所以 B 2π ．（6 分）
3
（2）因为 a=2，△ABC 的面积为 2 3 ，
所以 1 acsinB 1 2 c×sin 2π 2 3 ，解得 c=4，（9 分）
2
1 2
．（8
分）
因为△BCE 是边长为 1 的正三角形，
2020届全国大联考高三第六次联考数学(文)试题解析
绝密★启用前2020届全国大联考高三第六次联考数学（文）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合{}|124A x x =<≤，|B x y ⎧⎫==⎨⎩，则A B =ð（ ） A ．{}5|x x ≥ B ．{}|524x x <≤ C ．{|1x x ≤或}5x ≥ D ．{}|524x x ≤≤答案：D首先求出集合B ，再根据补集的定义计算可得； 解：解：∵2650x x -+->，解得15x << ∴{}|15B x x =<<，∴{}|524A B x x =≤≤ð. 故选：D 点评：本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.2．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ）A ．2430x y --=B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+= 答案：B设z x yi =+，根据复数的几何意义得到x 、y 的关系式，即可得解； 解：解：设z x yi =+∵|2||1|z i z -=+，∴2222(2)(1)x y x y +-=++，解得2430x y +-=. 故选：B 点评：本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.3．若双曲线22214x y a -=）A ．B ．C ．6D ．8答案：A依题意可得24b =，再根据离心率求出2a ，即可求出c ，从而得解； 解：解：∵双曲线22214x y a -=所以22413e a=+=，∴22a =，∴c =故选：A 点评：本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.4．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156 B ．124C ．136D ．180答案：A因为711911212a a a a +==+，可得712a =，根据等差数列前n 项和，即可求得答案. 解：Q 711911212a a a a +==+，∴712a =， ∴()113137131313121562a a S a +===⨯=.故选：A. 点评：本题主要考查了求等差数列前n 项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 5．已知3log 74a =，2log b m =，52c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4 B ．23C ．8D ．17答案：C首先根据对数函数的性质求出a 的取值范围，再代入验证即可； 解：解：∵3333log 27log 74log 814a =<=<=，∴当8m =时，2log 3b m ==满足a b c >>，∴实数m 可以为8.故选：C 点评：本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.6．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且51PT AP -=，则51AT ES --=u u u r u u u r （ ）A 51+u urB 51RQ +u u urC 51-u urD 51RC -u ur答案：A利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题． 解：解：515122AT ES SD SR RD QR -=-==u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r .故选：A 点评：本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题． 7．“tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 答案：A首先利用二倍角正切公式由4tan 23θ=-，求出tan θ，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 解：解：∵22tan 4tan 21tan 3θθθ==--，∴可解得tan 2θ=或12-，∴“tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的充分不必要条件. 故选：A 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题．8．下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C首先求出函数的定义域，其函数图象可由35log ||x y x=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，因为35log ||x y x=为奇函数，即可得到函数图象关于(1,0)-对称，即可排除A 、D ，再根据0x >时函数值，排除B ，即可得解. 解：∵35log |1|1x y x +=+的定义域为{}|1x x ≠-，其图象可由35log ||x y x=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，∵35log ||x y x=为奇函数，图象关于原点对称，∴35log |1|1x y x +=+的图象关于点(1,0)-成中心对称.可排除A 、D 项. 当0x >时，35log |1|01x y x +=>+，∴B 项不正确.点评：本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.9．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则ω的值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．32答案：B因为将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，可得()sin sin 33g x x x ππωϕωωϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，结合已知，即可求得答案.解：Q 将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象∴()sin sin 33g x x x ππωϕωωϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 又Q ()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，∴由1242432k k ππωϕππππωωϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪-+=+⎪⎩()12,k k ∈Z ，得()123k k πωπ=-，()12,k k ∈Z ，即()123k k ω=-()12,k k ∈Z ， 又Q 06ω<<，∴3ω=.故选：B.本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 10．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12答案：D推导出PM PN a +=，且PM PN =，22MN a =，2a PM =，设MN 中点为O ，则PO ⊥平面ABCD ，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值． 解：解：如图（4），PMN ∆为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，PM PN a +=，且2aPM PN ==，由PMN ∆为等腰直角三角形可知， 22MN a =，设MN 中点为O ，则PO ⊥平面ABCD ，∴1224PO MN a ==， ∴23122272232424P ABCD V a a a -⎛⎫=⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⎭，解得12a =. 故选：D点评：本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.11．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为。
文科数学-全国名校2020年高三6月大联考考后强化卷(新课标Ⅰ卷)(全解全析)
全国名校2020年高三6月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）文科数学·全解全析1．D 【解析】因为A ={x |x >1}，所以A R ð={x |x ≤1}，又因为B ={y |y ≥0}，所以（A R ð）∩B =[0，1]．故选D ． 2．B 【解析】因为复数z 23i (23i)(32i)13ii 32i (32i)(32i)13+++====--+，所以复数z +33i =+，所以复数z +3的共轭复数为3i -．故选B ．3．C 【解析】因为0<0.30.2<0.30=1，所以0<a <1，因为50.3>50=1，所以b >1，因为log 0.25<log 0.21=0，所以c <0，所以c <a <b ，故选C ．4．C 【解析】由题意，星期六和星期日不同的排班方案如下：则不同的排班方案有7种，故选C ．5．D 【解析】因为tan α=–3，所以ππsin2()sin(2)42αα+=+=cos2α222222cos sin 1tan 194cos sin 1tan 195αααααα---====-+++．故选D ．6．C 【解析】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由2z x y =+可得2y x z =-+，由图易知当2y x z =-+经过点A 时，z 取得最大值．由22010x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，解得43x y =⎧⎨=-⎩，所以A （4，–3），所以max 2435z =⨯-=，故选C ．7．A 【解析】因为BD =2DC ，所以2233AD AB BD AB BC AB =+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r （AC AB -u u u r u u u r ）1233AB AC =+u u ur u u u r ，因为AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以λ13=，μ23=，所以12λμ=，故选A ．8．A 【解析】因为函数f （x ）的定义域为R ，且f （–x ）=（–x ）2–（–x ）sin （–x ）=x 2–x sin x =f （x ），所以函数f （x ）为偶函数，故排除B ；设g （x ）=x –sin x ，则g ′（x ）=1–cos x ≥0恒成立，所以g （x ）单调递增，所以当x >0时，g （x ）>g （0）=0，所以当x >0时，f （x ）=xg （x ）>0，且f （x ）单调递增，故排除C 、D ，故选A ．9．D 【解析】因为函数π()cos()6f x x ω=+（ω>0）的最小正周期为2πT ω==π，所以ω=2，所以()f x =cos(2)6x π+．对于A ，当x ∈（0，π3）时，2x π6+∈（π6，5π6），f （x ）单调递减，A 错误；对于B ，当x π6=时，2x ππ62+=，f （π6）=0，所以函数()f x 的图象不关于直线π6x =对称，B 错误；对于C ，π()3f =cos （2ππ36⨯+）5πcos 6==，C 错误；对于D ，x 5π12=时，f （x ）=cos （25ππ126⨯+）=–1，D 正确．故选D ．10．C 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由4618a a +=，可得12818a d +=，即149a d +=，由11121S =，可得11155121a d +=，即1511a d +=，联立1149511a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，则12(1)21n a n n =+-=-，n S =2(211)2n n n -+=，因为23a ，14a ，m S 成等比数列，所以21423m a a S =，即22279m =，解得m =9（负值舍去），则917m a a ==．故选C ．11．B 【解析】g （x ）=x 2e x 的导函数为g ′（x ）=2x e x +x 2e x =x （x +2）e x ，可得g （x ）在[–1，0]上单调递减，在（0，1]上单调递增，故g （x ）在[–1，1]上的最小值为g （0）=0，最大值为g （1）=e ，所以对于任意的2[1,1]x ∈-，2()[0,e]g x ∈．易得函数f （x ）=–x 2+a 在[12-，2]上的值域为[a –4，a ]，且函数f （x ）在11[,]22-上的图象关于y 轴对称，在（12，2]上，函数()f x 单调递减．由题意，得[0e 4[]a ⊆-,，1)4a -，可得a –4≤0<e<14a -，解得e 14+<a ≤4．故选B ． 12．A 【解析】因为抛物线C ：y 2=2px （p >0）的焦点到准线的距离为1，所以1p =．设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），线段PQ 的中点M 的坐标为（x 0，y 0）．因为点P 和Q 关于直线l 对称，所以直线l 垂直平分线段PQ ，所以直线PQ 的斜率为–1，设其方程为y =–x +b ，由22y x by x=-+⎧⎨=⎩，消去x ，整理得y 2+2y –2b =0，由题意，y 1≠y 2，从而441(2)840b b ∆=-⨯⨯-=+>①，所以122y y +=-，所以12012y y y +==-．又M （x 0，y 0）在直线l 上，所以x 0=1，所以点M （1，–1），此时b =0，满足①式，故线段PQ 的中点M 的坐标为（1，–1）．故选A ．13．3 【解析】令112-x =–1，得4x =，所以f （–1）=2453⨯-=．故答案为3．14．47 【解析】由题意，11n n a S +=+，当2n ≥时，11n n a S -=+ ，两式相减，得1n n n a a a +-=，即12n n a a +=，所以数列{}n a 从第2项起是等比数列．又12a =，2113a S =+=，所以36a =，412a =，524a =，所以5236122447S =++++=．故答案为47．15【解析】由题意，可设直线2F A 的方程为()a y x c b =--，易求得直线2F A 与直线y ba=x 的交点为A （2a c ，ab c ），因为2FB BA =u u u u r u u u r ，所以B 为线段2F A 的中点，所以B （222c a c +，2abc），代入双曲线C 的方程可得2222222()44c a a c a c +-=1，化简，得c 2=2a 2，所以双曲线C 的离心率e c a==16．2 【解析】设酒杯上面圆柱体部分高为h ，则酒杯内壁表面积21422S R Rh =⨯π+π2143R =π，解得h 43R =，所以23143V R h R =π=π，332142323V R R =⨯π=π，所以12V V =2，故答案为2．17．（12分）【解析】（1）因为2cos A sin B =sin A +2sin C =sin A +2sin （A +B ）=sin A +2sin A cos B +2cos A sin B ， 所以sin A +2sin A cos B =0，（3分） 因为A ∈（0，π），所以sin A ≠0， 所以1+2cos B =0，解得cos B 12=-，因为B ∈（0，π）， 所以B 2π3=．（6分） （2）因为a =2，△ABC 的面积为， 所以12ac sin B 122=⨯⨯c ×sin 2π3=，解得c =4，（9分） 所以由余弦定理b 2=a 2+c 2–2ac cos B ，可得b．（12分） 18．（12分）【解析】（1）根据频率分布直方图，被调查者对该“方案”非常满意的频率是(0.010.002)100.12+⨯=， 所以被抽取的这位同学对该“方案”非常满意的概率约为0.12．（4分）设中位数为0x ，根据中位数将频率分布直方图的左右两边分成面积相等的两部分可知， 0.02+0.06+0.24+0.03×（0x –60）=0.5， 解得0x =66，所以所求中位数为66．（8分）（2）根据题意，60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在[60，100]的频率为（0.030+0.026+0.01+0.002）×10=0.68<0.80， 根据相关规则，该校不启用该“方案”．（12分） 19．（12分）【解析】（1）因为△ABC 是直角三角形，AB =BC ，所以AB ⊥BC ． 因为侧面ABB 1A 1是矩形，所以AB ⊥BB 1．因为BC ∩BB 1=B ，所以AB ⊥平面BCC 1B 1，从而AB ⊥BC 1．（2分）因为BC =1，CC 1=BB 1=2，1BC =22211BC BC CC +=，即BC ⊥BC 1．（4分） 因为BC ∩AB =B ，所以BC 1⊥平面ABC ， 又AC ⊂平面ABC ，所以BC 1⊥AC ．（6分）（2）设点C 到平面ABE 的距离为d ，由（1）知AB ，BC ，BC 1两两垂直． 因为点E 是棱CC 1的中点，所以BE 是Rt △BCC 1斜边上的中线， 又CC 1=2，AB =1， 所以112CC BE ==，111122ABE S =⨯⨯=△．（8分） 因为△BCE 是边长为1的正三角形，所以2112BCE S =⨯△，（10分） 由V C –ABE =V A –BCE ，得11133ABE BCE S d S ⨯⨯=⨯⨯△△，即112d =，解得d =，即为所求．（12分） 20．（12分）【解析】（1）设椭圆C 的长半轴长为a ，半焦距长为c ，因为椭圆22221(0)5x y C b b b+=>：的一个焦点的坐标为（2，0），所以2222225c a b a b c ===+⎧⎪⎨⎪⎩，（2分）所以a 2=5，b 2=1．所以椭圆C 的标准方程为2215x y +=．（4分）（2）①当直线l 的斜率不存在时，此时MN ⊥x 轴． 设直线x =5与x 轴相交于点G ，又D （1，0），易得点E （3，0）是点D （1，0）和点G （5，0）的中点，（6分）又因为|MD |=|DN |， 所以|FG |=|DN |．所以直线FN 与x 轴平行．（7分） ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =k （x –1）（k ≠0），设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）． 因为点E （3，0），所以直线ME 的方程为11(3)3y y x x =--． 设点F 的纵坐标为F y ，将x =5代入直线ME 的方程，得11112(53)33F y y y x x =⨯-=--， 所以112(5,)3y F x -．（8分） 联立22(1)15y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得（1+5k 2）x 2–10k 2x +5（k 2–1）=0． 显然∆>0恒成立．所以22121222105(1)5151k k x x x x k k -+==++，，（9分）因为1211211221112(3)2(1)(3)2(1)333F y y x y k x x k x y y y x x x -------=-==--- 222222121221115(1)10[35][3()5]5115151033513k k k k x x x x k k k k k x x k x --⨯+-++--+++===⋅=--+-，所以2F y y =，所以直线FN 与x 轴平行．（11分） 综上所述，直线FN 与x 轴平行．（12分） 21．（12分）【解析】（1）由题意，221()()(1)2g x af x x a a x +-++＝21ln (1)2a x x a x a =+-++，x ∈（0，+∞）， ()(1)a g'x x a x =+-+(1)()x x a x--=．（2分） ①1a >时，可得函数()g x 的增区间为（0，1），（a ，+∞），减区间为（1，a ）； ②1a =时，可得函数()g x 的增区间为（0，+∞）；③01a <<时，可得函数()g x 的增区间为（0，a ），（1，+∞），减区间为（a ，1）； ④0a ≤时，可得函数()g x 的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．（4分） （在区间端点x a =及1x =处，写成开区间或闭区间均得分）（2）对于任意0x >，不等式()1ln e xf x ax x x =++≤恒成立，即对于任意0x >，不等式a e ln 1x x x x--≤恒成立．设e ln 1()x x x F x x --=，x ∈（0，+∞），则22e ln ()x x xF'x x +=．设2()e ln x h x x x =+，则21()(2)e 0x h'x x x x=++>，在x ∈（0，+∞）上恒成立．∴函数()h x 在区间（0，+∞）上单调递增．（6分）又∵12e 1()e 10e h -=-<，(1)e 0h =>，∴存在0x ∈（1e，1），使得0()0h x =，即0()0F'x =．在（0，0x ）上，()0F'x <，F （x ）单调递减，在（0x ，+∞）上，()0F'x >，F （x ）单调递增，∴0()()F x F x ≥．又由0()0h x =，得0200e ln x x x =-，即000011e ln x x x x =．（9分） 设()e x x x ϕ=，则001()(ln)x x ϕϕ=，()(1)e x 'x x ϕ=+， 在（0，+∞）上，()0'x ϕ>，()x ϕ单调递增，故001ln x x =，即001e x x =， ∴0()()F x F x ≥000000e ln 1111x x x x x x --+-===， ∴1a ≤，即实数a 的取值范围为(,1]-∞．（12分） 22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）曲线C 1的极坐标方程为ρ=r （常数r >0），两边平方，得22r ρ=， 将222x y ρ=+代入，得曲线C 1的直角坐标方程为x 2+y 2=r 2．（2分）曲线C 2的参数方程为22(1)31t x t y t -⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数），整理得1322(1)31x t t y ⎧=-⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去参数t ，得曲线C 2的普通方程为1210()2x y x +-=≠．（5分）（2）联立222210x y rx y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，消去y ，整理得225410x x r +--=，若曲线C 1、C 2有两个不同的公共点，则221620(1)2040r r ∆==--->， 因为r >0，所以解得r >，（8分） 因为曲线C 2是不经过1(,0)2的直线，当曲线C 1经过1(,0)2时，12r =，所以r的取值范围为11)()22+∞U ,,．（10分） 23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）当a =2时，f （x ）>1即|2x –1|–|2x +1|>1，（1分）当12x≥时，不等式即2x–1–2x–1=–2>1，不成立；当1122x-<<时，不等式即1–2x–2x–1=–4x>1，解得14x<-，所以1124x-<<-；当12x≤-时，不等式即1–2x+2x+1=2>1，恒成立．（4分）综上，所求不等式的解集为1()4-∞-，．（5分）（2）当x∈（1，2）时，不等式f（x）>1–x可化为2x–1–|ax+1|>1–x，所以3x–2>|ax+1|，所以2–3x<ax+1<3x–2，所以1333ax x-<<-，（8分）因为13yx=-在（1，2）上是减函数，所以153(2)2x-∈--，；因为33yx=-在（1，2）上是增函数，所以333(0)2x-∈，，所以–2≤a≤0，即实数a的取值范围为[–2，0]．（10分）。
2020届全国大联考高三第六次联考(全国Ⅱ卷地区用)语文试题(原卷版)
全国大联考2020届高三第六次联考·语文试卷考生注意：1.本试卷共150分。
考试时间150分钟。
2.请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部范围。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
人们在对人工智能的研究上重建了被人类引以为傲的智能认知系统，但是基于硬件和软件两方面的发展桎梏，人工智能的研究无法在强人工智能领域有所突破，制造出真正能推理和解决问题的智能机器，并且使其拥有感知和自我意识。
于是，人工智能的研究逐渐恢复冷静，力图通过对人工智能的研究达到对人类智能的深层反思。
弱人工智能的目标是发展研究人类和动物智能的理论，并能通过建立工作模型来测试这些理论。
弱人工智能重点还是以“工具论”的形象出现，主要是将智能机器作为人类工具的延伸。
人工智能研究人员把工作模型看作辅助理解的工具，他们并不认为机器本身能够思考、具有感情和意识。
因此，对于弱人工智能来说，模型只是帮助理解思维的工具。
由于弱人工智能在其研究中所要实现的内容只是对部分人类思维的模拟，所以更多的科研人员将时间和精力集中在弱人工智能上，虽然弱人工智能无法完全具有人脑的智力，但是它在信息处理等方面超越了人脑。
例如，它们可以大量、准确地存储信息，精确地运行程序，快速地复制数据等。
所以说，弱人工智能已经成为人类智力的重要补充，并能有效地促进人类智慧的发挥。
早期，弱人工智能主要应用在科学计算方面，比如在火箭制造和天气预报等方面。
随着计算机行业的迅猛发展，计算机也迅速渗透进了商业和日常生活中，例如商业运作中的资产管理和风险评估等，日常生活中的智能电脑、智能电话、语音识别系统、人机模拟对战游戏等，都是人工智能发挥强大功能的广阔领域。
从这些方面我们不难看出，弱人工智能的成果是显著的，通过对人类大脑的研究而进行的人工智能研究，的确替代了很多人类智能的不足，在验证智能理论正确与否的同时，也为人类文明的发展增添上了光辉灿烂的一页。
全国大联考2020届高三6月联考语文试题答案与解析
秘密★考试结束前 [考试时间：2020年6月18日 9:00~11:30]全国大联考2020届高三6月联考语文参考答案1. B（A项，“与之相反”错。
与“无功利”相反即“有功利”，“心理距离”说的观点是审美时不可能完全抛开功利，但在审美的那一瞬间要通过“心理距离”不想到功利，是“去功利”，“去功利”不是“有功利”。
C项，“‘心理距离’说认为”错。
该项表述的内容不是“心理距离”说的观点，而是作者基于它推演出来用以指出其缺陷的观点。
D项，痛苦本身不会成为诗一样的审美对象，原文说“不是痛本身，而是痛定思痛可以成为诗”，强调“成为诗”一样的审美对象的不是“痛苦”本身，而是“思痛”时获得的感悟或情感升华等。
）2. C（“审美视角”说并未涉及审美的功利问题，与传统的审美“无功利”的观点并无直接联系，更无修正其缺陷的表现。
）3. D（A项，因果不成立。
即使人们能轻易形成或改变对待对象的态度，也依然要考虑审美对象和状况和环境状况等因素，原文说“一般人没有这番修炼功夫，也不应把审美寄托在这种修炼功夫上。
”“……否则就会将美学研究指向一个纯主观的对心理状况和心理调适能力的要求，这样的美学是有缺陷的。
”B项，“最好”之说绝对化。
C项，说法武断，艺术固然能教会我们发现美，但并非一定要接受艺术教育才能感受生活中的美。
）4. C（C项“复工率也达到了98%”错误，原文中说的是“更让餐饮业复工率达到98%”，此处以偏概全。
）5. C（C项“参与“摆地摊”的90后将成为“地摊经济”的主体”错误，原文并无直接依据可推断出此结论，属于推理过度。
）6. 示例：我认为不同的城市应结合实际，因地制宜地对“地摊经济”的未来进行安排。
理由如下：①不同的城市有不同的定位和不同的发展阶段，是否发展“地摊经济”需根据实际，盲目跟风，可能适得其反；②“地摊经济”的发展可能会导致城市管理方面的一些问题，故发展“地摊经济”，首先需要给出城市管理的前提。
2020届全国大联考高三第六次联考文科数学试题及答案(解析版)
2020 届全国大联考高三第六次联考数学试题（文科）一、单选题11 ．已知集合 A x |1 x24 ，B x| y，则2e A B （）x 6x 5A．x|x 5 B．x|5 x 24C．x|x 1 或x 5 D．x|5 x 24【答案】 D【解析】首先求出集合 B ，再根据补集的定义计算可得；【详解】解：∵x2 6x 5 0 ，解得1 x 5∴ B x|1 x 5 ，∴ e A B x|5 x 24 .故选： D【点睛】本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.2．设复数z满足z 2i z 1 ， z 在复平面内对应的点为（x, y），则（）A．2x 4y 3 0 B．2x 4y 3 0 C．4x 2y 3 0D．2x 4y 3 0【答案】 B【解析】设z x yi ，根据复数的几何意义得到x、y的关系式，即可得解；【详解】解：设z x yi∵ | z 2i | | z 1| ，∴ x2（y 2）2（x 1）2 y2，解得2x 4y 3 0 .故选： B【点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.223．若双曲线x2 y 1 的离心率为 3 ，则双曲线的焦距为（）a2 4【解析】 依题意可得b24，再根据离心率求出 a 2，即可求出 c ，从而得解； 【详解】22解： ∵ 双曲线 x y 1 的离心率为 3 ，a 24所以 e 21 42 3， ∴ a 22， ∴ c 6 ，双曲线的焦距为 2 6 .a故选： A【点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题 4．在等差数列 a n 中，若 S n 为前 n 项和， 2a 9求得答案 . 【详解】a 7 12 ，13 a 1 a 13S 131 1313a 7 13 12 156 .故选： A.本题主要考查了求等差数列前 n 项和， 解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题 .55．已知a log 374，b log 2 m ，c ，若 a b c ，则正数m 可以为（ ）2【答案】a 11 12，则 S 13的值是（A ． 156 【答案】B ． 124C ． 136D ． 180因为 a 7 a 112a 9 a 11 12 ，可得 a 7 12 ，根据等差数列前 n 项和，即可Q a 7 a 11 2a 9 a 11 12，n 项【答案】 C【解析】首先根据对数函数的性质求出 a 的取值范围，再代入验证即可；解： ∵ 3 log 327 a log 374 log 381 4， ∴ 当 m 8时， b log 2 m 3满足a b c ， ∴ 实数 m 可以为 8. 故选： C 【点睛】本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题 6．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所 示的正五角星中，以 A 、 B 、 C 、 D 、 E 为顶点的多边形为正五边形，且5 1uuur 5 1 uuur5 1 AP ，则 AT 5 1ES 22【解析】 利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解 决问题． 【详解】uuur uur uuur 5 1 uuurSD SR RD QR .2 故选： A 【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识， 考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．47． “ tan 2”是 “ tan2 ”的（ ）PT5 1uuur C ． 5 1 RDuuur 5 1 uuur 解：AT ES 2AD ．uu ur RC3A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不 必要条件 【答案】 A要条件的定义判断即可； 首先利用二倍角正切公式由 tan 24，求出tan41 ， ∴ 可解得 tan 2或4”的充分不必要条件 .3 【答案】 C【解析】首先求出函数的定义域，其函数图象可由 y 5log 3|x | 的图象沿 x 轴向左平x移 1个单位而得到， 因为 y 5log 3| x| 为奇函数， 即可得到函数图象关于( 1,0) 对称，x即可排除 A 、 D ，再根据x 0时函数值，排除 B ，即可得解. 【详解】∵y5log3 |x 1|的定义域为x|x 1 ，x1其图象可由 y 5log 3| x | 的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位而得到，x2tan解： ∵ tan 2 2 1 tan 2“tan 2”是 “tan2故选： A本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题属∵ y 5log 3 | x| 为奇函数，图象关于原点对称，x∴ y 5log 3 | x 1| 的图象关于点( 1,0) 成中心对称.x12g(x) sin xsin x33k 1k 1, k 2 Z ，k 2可排除 A 、 D 项 .当x 0时，y5log 3 | x 1| 0， ∴B 项不正确 .x1故选： C 【点睛】本题考查函数的性质与识图能力， 一般根据四个选择项来判断对应的函数性质， 即可排 除三个不符的选项，属于中档题 . 9．已知将函数f(x)sin(x)(6，)的图象向右平移单位长度后得到函数g(x) 的图象，若 f (x)和 g(x) 的图象都关于x 对值为( )A ． 2B ．3C ． 4D ．因为将函数 f (x) sin( x )( 0 6，2)的图移个单位长度后g(x) 的图象，可得 g(x) sin xsin xQ 将函数 f (x) sin( x ) ( 06 ，)的图象向右平移个单位又 Q f (x) 和 g(x)的图象都关于 x对称，4得k1 k2 ，k1, k2 Z 3又 Q6， 3.故选： B. 【点睛】本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数， 解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题 . 10．将一块边长为 acm 的正方形薄铁皮按如图（ 1）所示的阴影部分裁下，然后用余下 的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（ 2）放置，若 3 k 1 k 2 k 1,k 2 Z ，72 2cm 3，则a 的值为（ ）C ． 10D ． 12推导出 P M PN a ，且 PM PN ， MN2a ， 2aPM ，设 MN 中点为 O ，则 PO平面 ABCD ，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值． 解：如图（ 4） ， P MN 为该四棱锥的正视图，由图（ 3）可知， PM PN a ，且PM PN a 2 PMN 为等腰直角三角形可知， MN2 a ，设2MNO ，则 P O1平面 ABCD ， ∴ PO MN2a ，故选：V PABCD23 a 24 72 2 ，解得 a 12 .其A ．B ．6e 第 12 页 共 20 页11 1A ．2 ,0 B ．,0 C ． 0,6e6e6e【答案】 Clnx【解析】令 F(x) f (x) 3kx 20，可得 k 2 ，要使得 F (x) 0有两个实数解，3x 2lnx即 y k 和 g (x) 2 有两个交点，结合已知，即可求得答案 .3x2令 F (x) f (x) 3kx 20 ，要使得 F (x) 0有两个实数解，即 y k 和 g(x) 1 2ln x3， 3x令 1 2ln x 0，可得 x e ， 当 x (0, e) 时，g (x) 0，函数 g(x) 在 (0, e)上单调递增； x ( e, ) 时，g (x) 0，函数 g(x) 在 ( e, )上单调递减 1 当 x e 时， g (x) max ，6e可得 k ln x 3x 2本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题 11．已知函数 f(x) ln x ，若 F(x)2f (x) 3kx 2有 2 个零点，则实D ．0, 126eln xQ g (x)若直线y k 和g(x) ln 2x 有两个交点，则k 0, .3x 6e1实数k 的取值范围是0,故选： C.0，40，4 x 18kx 2 22 1 2k 2x 1 x 262， 2k 2Q0 POQ uu ur OP uuur OQ 0， uu ur OP uu ur OQx 1x 2 y 1y 2 x 1x 2 kx 1 2 kx 2 2解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根 据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题 .2x212． 设过定点M (0,2) 的直线 l 与椭圆 C ： x y 2 1 交于不同的两点P ， Q ， 若原点 O2在以 PQ 为直径的圆的外部，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为( ) A ．5, 6B ．5,6U 6, 5233C ．6, 5 D ．5,6U 6, 5 222【答案】 D 【解析】设直线 l ： ykx 2 ， P x 1 , y 1 ， Q x 2 , y 2 ，由原点O 在以 PQ 为直径的uuur uuur圆的外部，可得OP OQ 0 ，联立直线 l 与椭圆 C 方程，结合韦达定理，即可求得答 案.解得 k 或 k2本题主要考查了根据零点求参数范围， 显然直线0 不满足条件，故可设直线 l ：ykx 2 ， P x 1, y 1Q x 2 , y 2 ，由kx1 ，得 122k 28kx 6 0 ，Q64k 224 1 2k 20，直线l 的斜率k 的取值范围为k 5, 6 U 6 , 5 .22故选： D.【点睛】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．二、填空题13 ．已知盒中有 2 个红球， 2 个黄球，且每种颜色的两个球均按A，B 编号，现从中摸出 2 个球 (除颜色与编号外球没有区别) ，则恰好同时包含字母A，B 的概率为2【答案】 23【解析】根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】从袋中任意地同时摸出两个球共C42种情况，其中有C21C21种情况是两个球颜色不相同；11故其概率是P C2C222 2 2C42 6 32故答案为： 2 ．3【点睛】本题主要考查了求事件概率，解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.14．已知函数_____________________________________ f(x) 2 (x 0) ，则f ( 2) ；满足f(x) 0的x的取12 3x(x 0)值范围为______ .1【答案】 1 ( ,4)4【解析】首先由分段函数的解析式代入求值即可得到 f ( 2) ，分x 0 和x 0 两种情况讨论可得；【详解】21 所以 f ( 2)2 2，4∵ f (x) 0 ，∴ 当 x 0时， 0 f (x) 2x1 满足题意， ∴ x 0；x 0时，由 f (x) 12 3x 0，解得 x 4.综合可知：满足 f (x) 0 的 x 的取值范围为(,4) .1故答案为： 1 ； ( ,4) .4【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，分类讨论思想，属于基础题 .a 3 a 2 5 ，则 a 4 8a 2的最小值405a 2 5，可得 a 1 ，因为q(q 1)答案 .解：因为 f (x)2x(x 0)12 3x(x 0)15 ．已知数列 a n 是各项均为正数的等比数列，若设等比数列 a n 的公比为q ，根据 a 3a 4 8a 23a 1q 5 q 28 8a 1 q5q9 2 ， 根据均值不等式， 即可求得q1设等比数列 a nq ，Q a 3 a 2 5，a 15 q(q 1)Q 等比数列 a nq 1，a 4 8a 22 a 1q qq 28 q195 q 1 2 40 ，当且仅当q 1 3 ，q1即q 4时，a4 8a2取得最小值40.故答案为：40 .【点睛】本题主要考查了求数列值的最值问题，解题关键是掌握等比数列通项公式和灵活使用均值不等式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16．已知边长为 4 3 的菱形ABCD中， A 60 ，现沿对角线BD 折起，使得二面角A BD C 为120 ，此时点A，B ，C，D 在同一个球面上，则该球的表面积为【答案】112【解析】分别取BD ，AC 的中点M ，N ，连接MN ，由图形的对称性可知球心必在MN 的延长线上，设球心为O，半径为R，ON x，由勾股定理可得x、R2，再根据球的面积公式计算可得；【详解】如图，分别取BD ，AC 的中点M ，N ，连接MN ，则易得AM CM 6，MN 3，MD 2 3，CN 3 3 ，由图形的对称性可知球心必在MN 的延长线上，R2设球心为O，半径为R，ON x，可得2R2故该球的表面积为S 4 R2112 .x2271 ，R228.2 (x3)212【点睛】本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题17 ．在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进获得了一个容量为行了调查，200 的样本，其中城镇居民140 人，农村居民60 人 .在这些居民中，经常阅读的城镇居民有 100 人，农村居民有30 人 .1）填写下面列联表，并判断能否有99% 的把握认为经常阅读与居民居住地有关？（ 2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7 位居民中随机选取 2 人作交流发言，求被选中的 2 位居民都是经常阅读居民的概率 .K2 (a b)(c n(a d d)(a bc)c2)(b d)，其中 n a b c d附：10（ 1）见解析，有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（ 2）1021（ 1）根据题中数据得到列联表，然后计算出K2，与临界值表中的数据对照后可得结论；（ 2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求1）由题意可得：2200 （100 30 40 30）2则 K2（ ）8.477 6.635，140 60 130 70所以有 99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关 . （ 2）在城镇居民 140 人中，经常阅读的有 100 人，不经常阅读的有40 人 .采取分层抽样抽取7 人，则其中经常阅读的有 5 人，记为 A 、 B 、 C 、 D 、 E ；不经常阅读的有 2 人，记为 X 、 Y .从这 7 人中随机选取2 人作交流发言， 所有可能的情况为 AB ， AC ，AD ， AE ， AX ，AY ， BC ， BD ， BE ， BX ， BY ， CD ， CE ， CX ， CY ， DE ， DX ， DY ，EX ， EY ， XY ，共 21 种，被选中的2 位居民都是经常阅读居民的情况有 10 种，【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算， 以及独立性检验的应用， 利用列举法是解决本题的 关键，考查学生的计算能力 .对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可，属于中档题 .318．已知在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a ， b ， c ， c 4 2 ， cosC .5（ 1）若 B ，求 a 的值；4（ 2）若b 5 ，求 ABC 的面积 .【答案】 （ 1） 7（ 2） 14 34【解析】（ 1）在 ABC 中， cosC ，可得 sin C ，结合正弦定理，即可求得答 55案；（ 2）根据余弦定理和三角形面积公式，即可求得答案 . 【详解】所求概率为 P 10 213 （ 1）Q 在ABC中，cosC ，54 sinC ，5Q A （B C），acsin A sin Cc a sin A 7.sin C2)Q c 2a 2b 22abcosC ，32 a 225 6a ，2a 6a 7 0，解得 a 7，1 14absinC 7 5 14.2 2519．如图，在三棱锥P ABC 中，平面 PAC 平面 ABC ， ABBC ， PA PC .点 E ， F ， O 分别为线段 PA ， PB ， AC 的中点，点G 是线段CO 的中点 .2）判断 FG 与平面 EBO 的位置关系，并证明（ 1）见解析（2） FG / /平面 EBO .见解析（ 1 ）要证 PA 平面 EBO ，只需证明 BO PA ， OE PA ，即可求得答案；2） 连接 AF 交 BE 于点 Q ，连接 QO ， 根据已知条件求证 FG/ /QO ，即可判断 FGsinA sin( B C) sin BcosC cosBsin C 2324 722 5 2 5 10S ABC 本题主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形，解题关键是掌握正弦定理边化角， 考查1）求证： PA 平面EBO .与平面EBO的位置关系，进而求得答案【详解】（ 1）PAC 平面 ABC ，平面 PAC I 平面 ABC AC ， BO 平面 ABC ，Q 在 PAC 内， O ， E 为所在边的中点，OE //PC ，又 QPA PC ， OE PA ，PA 平面 EBO .2）判断可知，FG / / 平面 EBO ，证明如下： 连接 AF 交 BE 于点 Q ，连接 QO .Q E 、 F 、 O 分别为边 PA 、 PB 、 AC 的中点， AO2. OGFG//QO ，Q FG 平面 EBO ， QO 平面 EBO ， FG //平面 EBO .本题主要考查了求证线面垂直和线面平行， 解题关键是掌握线面垂直判定定理和线面平 行判断定理，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题 20．已知抛物线 M ： x 22 py （ p 0）的焦点 F 到点 N （ 1, 2） 的距离为 10 .1）求抛物线 M的方程；Q AB BC ， O 为边 AC 的中点，BO AC ，Q 平面 BO 平面 PAC ，BO PA ，又 QQ 是PAB的重心，AQ 2QFAO OG2）过点N 作抛物线M 的两条切线，切点分别为A，B ，点A、B 分别在第一和第二象限内，求ABN 的面积 .2 27【答案】（ 1）x24y（ 2）2【解析】（1）因为F 0, p ，可得| FN | 1 p 2 10 ，即可求得答案；（2）分别设NA、NB 的斜率为k1 和k2，切点A x1, y1 ，B x2 , y2 ，可得过点N 的抛物线的切线方程为l ：y k（x 1） 2，联立直线l 方程和抛物线M 方程，得到关于x 一元二次方程，根据0 ，求得k1，k2，进而求得切点 A ，B 坐标，根据两点间距离公式求得| AN | ，根据点到直线距离公式求得点 B 到切线AN 的距离d ，进而求得ABN 的面积 .【详解】1) Q F 0, p ，2|FN | 1 p 2 10，解得p 2 ，抛物线M 的方程为x2 4y .NA、NB的斜率都存在，分别设为k1和k2，切点 A 2）由题意可知，x1, y1 ，B x 2, y 2又Q 由x 24y ，1 得 y x ，过点 Nl ： y k(x 1) 2，k(x 1)4y2,消掉 可得x 24kx 4k 8 0，Q16k 216k232 0 ，即 k 20，解得k 1 1 ， k 2 2，12 2 x 1 2k 1 2 ，y 1x 1 k 1 1 ，4x 2 2k 2 4， y 2A(2,1)， B( 4,4) ，点 B 到切线AN 的距离为| 4 4 1| 9 2即 ABN 的面积为 27 .2本题主要考查了求抛物线方程和抛物线中三角形面积问题，和圆锥曲线与直线交点问题时 ,通常用直线和圆锥曲线联立方程组sin x21 ．已知函数f (x) ， 0 x π . x1）求函数 f （x ） 在 x 处的切线方程； 2| AN | (2 1)2 (1 2)23 2，切线 AN 的方程为 x y 0，S ABN1329227， 2解题关键是掌握抛物线定义,通过韦达定理建立起2）当0 m 时，证明： f （x ） mln x 对任意 x(0, ） 恒成立 .（ 1） y4 2x4 （ （ 1）因为f (x) xcosx sin x2 ，可得 x42，2）要证 f （x ） mlnx 对任意 x (0, x ） 恒成立，即证 mxln x sin x 对任意x (0, )恒成立 .设 g(x) m xln x ，h(x) sin x ，当x (0, )时，h(x) sin x ,11) Q f (x)xcosx2 xsin x244函数 f (x) 在 x 2 处的切线方程为 y 2 x .( 2)要证 f (x) mln x 对任意 x (0, ) 恒成立 .x即证 mxln x sin x 对任意 x(0,) 恒成立 . 设 g(x) mxln x ， h(x) sin x ， 当 x (0, ) 时， h(x) sin x,1 ，Q g (x) m(ln x 1)，10 ，解得x ， eg(x)min本题主要考查了求曲线的切线方程和求证不等式恒成立问题，解题关键是掌握由导数求Qf2，，令 g (x) 0x1 时，eg (x) 0 ，函数 1g （x ） 在 0, 上单调递减； e 1x e 时， g（x ） 0 ，函数 1 g(x) 在上单调递增 . Qm(0, ），时， m xln x sinx 对任意 x （0, ） 恒成立，即当 0时，f(x) mln x 对任意x(0, ) 恒成立 .2切线方程的解法和根据导数求证不等式恒成立的方法，于难题 .22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（ 1）求圆C 的极坐标方程；（ 2）直线l 的极坐标方程是sin6考查了分析能力和计算能力，属x 2 2cos（为参数），以O 为y 2sin3 ，射线OM : 与圆C 的交点为O 、6P ，与直线l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 .（ 1） 4cos （ 2） 2 3 2（ 1）首先将参数方程转化为普通方程再根据公式化为极坐标方程即可；（ 2）设 P 1, 1 ， Q 2, 2 ，由 12 ，即可求出 1, 2，则 | PQ |126计算可得； 【详解】4 cos 0 ，即圆C 的极坐标方程为 4cosf （x ）min a 3 7，即可求出参数的值；112）由m 4n4，可得 m 4（n 1） 8，再利用基本不等式求出的最小解： （ 1 ）圆 C 的参数方程x 2 2cosy 2sin为参数）可化为 （x 2）2 y 24，2）设 P 1, 1 ，由14cos 1，解得123设 Q 2 , 2 ，由 2sin 22 26322，解得26∴ |PQ| 122 3 2.本题考考查了推理能力与计算能力， 属于中档23．已知 a 0，函数 f （x ） | x a|（ 1）求 a 的值；（ 2）设 m, n 0， m 4n a ，求证：【答案】 （ 1） a 4 .（ 2）见| 2x 6 | 有最小值 7.119.m n1 8f （x ） a 3 | x 3| ，所以当1)mn1 值，即可得证；解：1)f (x) |x a| |2x 6| |x a| |x 3|a 3 | x 3| ，当 x 3 时， f (x)mina 3 7 ，解得 a4(nm 1) nm1 ，即 m 83， n 13 时，等号成立119 mn182) ∵ m 4n 4 ， ∴ m4(n 1)8，11 mn111 mn1m 4(n 1)1 4(n 1) m5 8 m n1本题主要考查绝对值三角不等式及基本不等式的简单应用，属于中档题．|x 3| |(x a) (x 3)| |x 3|4.。
全国名校2020年高三6月大联考(新课标Ⅰ卷)文科数学(详解版)
FP + 3FQ = 0 ，则 △OPQ(O 为坐标原点 ) 的面积 S 等于
A． 3
B． 2 3
C． 2 3 3
D． 4 3 3
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．若函数 f ( 1 ) = ln x ，则 f (2) =__________． x −1
14．已知数列{an} 满足： a1
=
−1 ，
1 an＋1
=
an an −1
，则 a2020
=
__________．
15．设 F1(−c, 0), F2 (c, 0)
分别是双曲线 C :
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b
0) 的左、右焦点，若直线 x
=c
与
双曲线 C 的两条渐近线分别交于点 M，N，且
MF1N = 60 ，则双曲线 C 的离心率为__________． 16．石雕工艺承载着几千年的中国石雕文化，随着科技
f (x0 ) = g(x1) = g(x2 ) ，其中 x1 x2 ，则实数 a 的取值范围是
A．[5 ,e) e
B． (1 ,e) e
C．[1 + 1 , e) e
D．[1 + 1 , 5] ee
12．已知抛物线 C : y2 = 4x 的焦点为 F ，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 P,Q 两点，且
anan+1 = 4Sn − 2(n N* ) ，则 a2021 − a2020 =
A． 3
B． −3
C． − 1 3
D． 1 3
11 ． 已 知 函 数 f (x) = |x − 2| + 2 ， g(x) = ax − ln x ， 若 对 x0 (0, e) ， x1, x2 (0, e) ， 使 得