全国大联考2020届高三4月联考数学(理)试卷

理科数学试卷

注意事项：

1．考试前，请务必将考生的个人信息准确的输入在正确的位置。 2．考试时间120分钟，满分150分。

3．本次考试为在线联考，为了自己及他人，请独立完成此试卷，切勿翻阅或查找资料。 4．考试结束后，本次考试原卷及参考答案将在网上公布。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 不等式>-

x

1

10成立的充分不必要条件是 A. x>1 B. x>−1 C.x<−1或0

3 B. 3 C. 5 D. 5

3. 已知随机变量X~N(2, 2σ) ，若P （1

4. 设m,n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，由下列四个命题，其中正确的是 A. 若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B. 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C. 若α∥β，m ⊂ α，则m ∥β D. 若m ∥β，m ⊂ α，则α∥β

5. 已知sin 2323-=⎪⎭

⎫

⎝⎛-απ ，则 cos =⎪⎭

⎫

⎝⎛+απ3

A.

23 B. - 2

3

C. 21

D. -21

6. 如图是某高校用于计算500名学生某学科（满分为100分） 期末考试及格率q 的程序框图，图中空白框内应填入

A.

M

N

q= B.

N

M

q= C.

N

M

N

q

+

= D.

N

M

M

q

+

=

7. 右图是某几何体的三视图，该几何体的体积为

A.

12

1

B.

6

1

C.

3

1

D.

2

1

8. 设不等式组

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≥

≥

+

-

≤

-

1

2

2

x

y

x

y

x

表示的平面区域为m，则

A. m的面积为

2

9

B. m内的点到x轴的距离有最大值

C. 点A(x,y)在m内时，

2

+

x

x

＜2 D. 若点p(x0,y0)∈m，则x0+y0≠2

9. 已知,

log

,

4

1

,

3

1

3

3

1

3

2

π

=

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

=

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

=c

b

a则a,b,c的大小关系为

A. a>b>c

B. a>c>b

C. c>a>b

D. c>b>a

10. 函数y=f(x)的定义域为R，且φ(x)-f(x)-f(x+a)，对任意a＜0，φ(x)在R上是增函数，则函数y=f(x)的图象可以是

11. 双曲线E: 22

22b

y a x -=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作一条直线与两条渐

近线分别相交于A ，B 两点，若A F B F 112=，||2||21OB F F =，则该双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．3

12. 已知函数f(x)=alnx+(a-1)x 2+1(a ＜0)，在函数f(x)图象上任取两点A ，B ，若直线AB 的斜率的绝对值都不小于5，则实数a 的取值范围是 A.（-∞，0） B.（-∞，

4632-） C.（-∞，-4632-） D.（4

6

32-，0）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知(3x-1)5=a 0+a 1x+a 2x 2+……+a 5x 5，则a 1+a 3+a 5= 14. 已知P 是抛物线y 2=4x 上的动点，A （2,

15），若点P 到y 轴的距离为d 1，点P

到点A 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值是_________.

15. 已知定义在实数集R 上的函数f(x)满足f(1)=0，且f(x)的导函数f ’(x)满足f ’(x)+1＜0，则不等式f(lnx)+lnx ＞1的解集为_______.（结果用区间表示）

16. 如图,点P 是正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1外的一点,过点P 作直线l,记直线l 与直线AC1，BC 的夹角分别为θ1，θ2， 若sin(θ1 −50º)=cos(140º−θ2)=

2

1

，则满足条件的直 线l 有 条。

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考

题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：（共60分）