(文理全)2020全国大联考高三4月联考数学试题
全国大联考2020届高三4月联考理科数学试卷20·LK4·QG(PDF版)
21.（12 分）已知函数 f ( x ) = x2 − 8x + a ln x ( a R )
（1）当 x = 1 时, f ( x ) 取得极值,求 a 的值并判断 x = 1?是极大值点还是极小值点
（2）当函数 f ( x ) 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 x2 ) ,且 x1 1 时,总有
3
4
A. a b c
B. a c b
C. c a b
D. c b a
10. 函数 y=f(x)的定义域为 R，且 φ(x)-f(x)-f(x+a)，对任意 a＜0，φ(x)在 R 上是增函数，则函
数 y=f(x)的图象可以是
A
11. 双曲线 E :
B
C
D
x2 y2
2. 复数 z=1+2i 的共轭复数是，则 z·=
A. √3
B. 3
C. 5
D. √5
3. 已知随机变量 X ~ N (2, 2 ) ，若 P（1 X 3) = 0.36 ，则 P（X 3) =
A．0.64
B．0.32
C．0.36
D．0.72
4. 设 m,n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，由下列四个命题，其中正确的是
5 4 20
X 的分布列为:
X
90
45
30
-15
P
3
5
3
20
1
5
1
20
∴ E ( X ) = 90
3
3
1
1
+ 45 + 30 − 15
= 66
5
吉林省扶余市第一中学2024年高三4月大联考数学试题理试题
吉林省扶余市第一中学2024年高三4月大联考数学试题理试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线()222:10y C x b b-=>的一条渐近线方程为y =，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，点P在双曲线C 上，且13PF =，则2PF =( ) A ．9B ．5C ．2或9D ．1或52．已知平面向量,a b 满足||||a b =，且)b b -⊥，则,a b 所夹的锐角为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．03．若θ是第二象限角且sin θ =1213，则tan()4πθ+= A ．177- B ．717- C ．177 D ．7174．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．3D ．86．半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．记n 个两两无交集的区间的并集为n 阶区间如(][],12,3-∞为2阶区间，设函数()ln xf x x=，则不等式()30f f x ⎡⎤+⎦≤⎣的解集为（ ） A ．2阶区间B ．3阶区间C ．4阶区间D ．5阶区间8．已知平面向量a ，b 满足()1,2a =-，()3,b t =-，且()a ab ⊥+，则b =（ ） A ．3B ．10C ．23D ．59．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A ．323B ．643C ．16D ．3211．从抛物线24y x =上一点P (P 点在x 轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ） A ．2-B ．2C ．43-D ．4312．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023高三文科数学上学期一轮复习联考全国卷4pdf
2023届高三一轮复习联考（四）全国卷8．已知函数J(x)＝屈s in(2x+0)—cos(2x+0),0 E（气］，且f(O)=l，则0=re_6．A产4．B亢＿3．c产2．D文科数学试题注意事项：l．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回。
考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x lx2<l},B = {x I O<x<2}，则AnB=A.(—1, 2)2.(2+i)(2—3i)=A.l—i3．下列命题中的假命题是迈A.3 x E R, s in x=— 2A.—2B.25．函数f(x)=cos x+sin 2x的图象可能是yB.(—1,0)B.7—IyC.(O, 1)C.l—4iB.3 xER,ln x=—lC.'efxER,x2>0D.'efxER,3气＞04．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a s=10，且a4• a6=96，则公差为C.—2或2D.4y yAXB c D16．已知a=lg—,b=cos l,c=z-2，则a,b,c的大小关系为2A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cxD.Cl,2)D.7—4iD.b<c<a.,7．如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、A D的中点，且BF＝入B E+AXDµBD，则入十µ的值是1 EA.1B.—23D.2C.—2 B CX 2 y 2 ＇，9直线l:y＝瓦x与椭圆C:勹+—=1交于P,Q两点，F是椭圆C的右焦点，且PP·QF=a z, b20，则椭圆的离心率为A.4—2祁B.2点—3C．点—l10．已知正数a,b满足矿＋2矿＝1，则a矿的最大值是A. 屈屈B. C.— D.—11如图所示，在正方体ABCD—A1B1C卫中，O,F分别为BD,AA]的中D,点，设二面角F—D10—B的平面角为a直线O F与平面B B丸D所成A,＇\ \B角为p，则::;：三：高三三三三：三＜言昙三三：个立体，被任一平行千这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖睢原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知y将双曲线C：三——=1与直线y＝土2围成的图形绕y轴8 2旋转一周得到一个旋转体E，则旋转体E的体积是昼2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
天津市一中2024年全国高三大联考数学试题
天津市一中2024年全国高三大联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知x 与y 之间的一组数据：x1 2 3 4 ym3.24.87.5若y 关于x 的线性回归方程为 2.10.25y x =-，则m 的值为（ ） A ．1.5B ．2.5C ．3.5D ．4.52．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．8B ．32C ．64D ．1283．过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且2AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，ACF ∆的面积为82AB =（ ）A ．6B ．9C ．92D ．624．已知复数z 满足11i z=+，则z 的值为（ ） A ．12B 2C ．22D ．25．若2nx x ⎛⎝的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α 7．已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，则a b c 、、的大小关系为（） A ．b a c << B ．c b d <<C ．b c a <<D ．a b c <<8．已知复数(2)1ai iz i+=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于（ ）A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -9．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对10．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若563a a =，则3132310log log log a a a +++=（ ）A ．31log 5+B ．6C ．4D ．511．关于函数()sin 6f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，下列叙述正确的是（ ）A ．单调递增B ．单调递减C ．先递减后递增D ．先递增后递减12．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120B ．120C ．-15D ．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年高三4月学科网大联考(全国乙卷)文科数学参考答案
2023年高三4月大联考（全国乙卷） 文科数学·全解全析及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B 【解析】由题意，得2=1i i i 11z ，则||z ，故选B ． 2．C 【解析】由题意，知2{|0e }A x x ，{|31}B x x ，则{|01}A B x x ，故选C ． 3．D 【解析】由题意，知1(,0)2F ，所以3||3||2PF OF .设00(,)P x y ，因为点P 在第一象限，所以00,x00y ，则013||22PF x，所以01x ，所以0y ，故点P 的坐标为.故选D ． 4．C 【解析】由表中数据，得 4.5x ，而样本点的中心(x y ,在回归直线ˆ20.8yx 上，则9.8y ，所以5 6.6910.4159.8658.8m ，解得12.8m ，故选C ．5．C 【解析】设切点为300(,2)x x ，∵32y x ，∴26y'x ，∴切线的斜率320002 =61x k x x ，化简，得200(2x x3)0 ，∴00302xx或，∴可作2条切线，故选C ． 6．B 【解析】如图，设H 为底面正方形ABCD 的中心，G 为BC 的中点，连接,,PH HG PG ，则,PH HG ,PG BC 所以PG 13.16 ，则14422PBC ABCDBCPGS PG SAB BC AB△正方形26.321.3719.2，故选B ．7．A 【解析】23,32m n m n ，3223=3+2733m mn n，当且仅当323=3m n时取等号，故选A ． 8．B 【解析】由11n T ，，得332,12a T ；由112n ，得232212232a T ,； 由213n ，得132********a T ,； 由314n ，得0321021222264a T ,. 若选A ，D ，则输出T =8，所以A ，D 错误；若选C ，则输出32T ，所以C 错误；对于B ，在4n 时，021a ，输出64T ，故选B.9．A 【解析】∵cos 2sin ①，sin 2cos 1 ②，∴22 ①②，得54cos sin 4sin cos 3 ，∴1sin()2，∴os()c tan() A. 10．C 【解析】由题意，得变换后的函数解析式为cos()y x ，该函数图象与y 轴交于点1(0)2,，即1cos =2.因为22，所以π=3．因为0x 在函数cos()y x 的单调递增区间上， 所以0[2ππ2π]k k ,，k Z ，即[2ππ,2π]k k ，k Z ，且ππ22，令=0k ，则π3， 所以πcos()3y x .当5π9x 时，0y ，则5ππcos()093 .因为5π9x 是函数cos()y x 在单调递减区间上的一个零点，所以5πππ2π932k ，k Z ，所以318=25k ，k Z ．设函数cos()y x 的最小正周期为T ,则π5π>29T ，所以905 ，所以3=2．故选C ． 11．D 【解析】设()M x y ,，由22||+||10MA MB ，得2222(1)(1)10x y x y ，化简得224x y ，即点M 的轨迹是以0(0)O ,为圆心，2为半径的圆.因为||2CN ，所以N 点的轨迹是以8(6)C ,为圆心，2为半径的圆， 所以||MN 的最大值为||414OC .故选D.12．D 【解析】∵3751252=128 ，∴3272(5)(2) ，即6277524 ，∴6ln 57ln 4 ，∴ln 57ln 46 ，∴47log 56，∴z x . 令2(1)()ln 1x f x x x ，则22214(1)()0(1)(1)x f x x x x x ，∴()f x 在(0,+) 上单调递增，∴19()(1)05f f ，即192(1)191975ln ln 01955615，∴y z ， ∴y z x ，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年4月全国大联考2020届高三毕业班联考质量检测数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前全国大联考2020届高三毕业班下学期4月联合质量检测数学(文)试题 (解析版)2020年4月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.不等式110x->成立的充分不必要条件是（ ） A. 1x >B. 1x >-C. 1x <-或01x <<D. 10x -≤≤或1x > 【答案】A 【解析】 【分析】求解不等式110x ->的解集，其充分不必要条件即该解集的真子集即可. 【详解】解110x->，()10,10x x x x ->->， 得()(),01,x ∈-∞+∞，其充分不必要条件即该解集的真子集，结合四个选项A 符合题意. 故选：A【点睛】此题考查充分不必要条件的辨析，关键在于准确求解分式不等式，根据充分条件和必要条件的集合关系判定.2.复数 12z i =+的共轭复数是z ，则z z ⋅=（ ）B. 3C. 5【答案】C 【解析】【分析】根据 12z i =+，写出其共轭复数 12z i =-，即可求解. 【详解】由题 12z i =+，其共轭复数 12z i =-， ()()21212145z z i i i ⋅=+-=-=. 故选：C【点睛】此题考查共轭复数的概念和复数的基本运算，关键在于熟练掌握复数的乘法运算.3.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙标准差分别为σ甲、σ乙，则( )A. x x <甲乙，σσ<甲乙B. x x <甲乙，σσ>甲乙C. x x >甲乙，σσ<甲乙D. x x >甲乙，σσ>甲乙【答案】C 【解析】 【分析】通过读图可知甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知x x >甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σσ<甲乙. 【详解】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知x x >甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σσ<甲乙.故选.。
2024-2025学年高三一轮复习联考(三)_全国卷文数(含答案)
2024届高三一轮复习联考（三）全国卷文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，考试时间为120分钟，满分150分一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}212,1A xx B x x =<<=∣∣，则A B ⋃=（）A.[)1,2-B.(),2∞-C.[)1,3- D.[]1,2-2.命题2:,220p x R x x ∀∈+-<的否定p ⌝为（）A.2000,220x R x x ∃∈+->B.2,220x R x x ∀∈+-C.2,220x R x x ∀∈+->D.2000,220x R x x ∃∈+-3.3.已知复数2(1i)z =+（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（）A.2B.2- C.2iD.2i-4.若函数()222,0,log ,0,x x x f x x x ⎧-=⎨>⎩则()2f f ⎡⎤-=⎣⎦（）A.2- B.2 C.3- D.35.已知1sin 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.14-B.14C.12-D.126.函数()21x xe ef x x --=+在[]3,3-上的大致图象为（）A.B.C. D.7.函数2sin cos21y x x=-+的最小值是（）A.3-B.1-C.32- D.12-8.已知数列{}n a的前n项和22nS n n m=-++，且对任意*1,0n nn N a a+∈-<，则实数m 的取值范为是（）A.()2,∞-+ B.(),2∞--C.()2,∞+ D.(),2∞-9.已知等比数列()*a满足4221,m nq a a a≠=，（其中,*m n N∈），则91m n+的最小值为（）A.6 B.16 C.32 D.210.已知函数()cos3f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若()f x在[]0,a上的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数a的取值范为（）A.40,3π⎛⎤⎥⎝⎦B.24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.2,3π∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ D.25,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.设4sin1,3sin2,2sin3a b c===，则（）A.a b c<< B.c b a<<C.c a b<< D.a c b<<12.已矨,,A B C均在球O的球面上运动，且满足3AOBπ∠=，若三棱锥O ABC-体积的最大值为6，则球O的体积为（）A.12πB.48πC.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()(1,,a k b==，若a b⊥，则k=__________.14.已知{}n a是各项不全为零的等差数列，前n项和是n S，且2024S S=，若()2626nS S m=≠，则正整数m=__________.15.设,m n为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，下列是αβ∥成立的充分条件的有（）（只填序号）.①,m a m β⊂∥②,,m n n m αβ⊂⊥⊥③,αγβγ⊥⊥④,m m αβ⊥⊥16.已知函数()14sin ,01,2,1,x x x f x x x π-<⎧=⎨+>⎩若关于x 的方程()()()2[]210f x m f x m --+-=恰有5个不同的实数解，则实数m 的取值集合为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.（12分）已知数列{}n a 满足12122,log log 1n n a a a +==+，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求(){}32nn a -的前n 项和nS.18.（12分）已知ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,,,cos cos 2cos 4a b c C a A c C b B π=+=.（1）求tan A ；（2）若c =，求ABC 的面积.19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，O 是BC 的中点，PB PC ==，22PD BC AB ===.（1）求证：平而PBC ⊥平面ABCD ；（2）求点A 到平面PCD 的距离.20.（12分）已知数列()n a 满足()21112122222326n n n n n a a a a n -+-++++=-⋅+ .（1）求{}n a 的通项公式；（2）若2n an n b a =+，求数列n b 的前n 项和T .21.（12分）已知函数()ln x af x ex x -=-+.（1）当1a =时，求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程，（2）当0a 时，证明，()2f x x >+.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系，xOy 中，直线l的参数方程为2,21,2x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22413sin ρθ=+.（1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）若曲线C 经过伸缩变换,2,x x y y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'得到曲线C '，若直线l 与曲线C '有公共点，试求a 的取值范围.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()22(0)f x x x t t =++->，若函数()f x 的最小值为5.（1）求t 的值；（2）若,,a b c 均为正实数，且2a b c t ++=，求1412a b c++的最小值.2024届高三一轮复习联考（三）全国卷文科数学参考答案及评分意见1.A【解析】由21x ，即()()110x x -+，解得11x -，所以{}11B xx =-∣，所以{12}A B xx ⋃=-<∣.故选A .2.D 【解析】2,220x x x ∀∈+-<R 的否定为：2000,220x x x ∃∈+-R ，故选D.3.A 【解析】2(1i)2i z =+=，即复数z 的虚部为2，故选A .4.D【解析】()()()222(2)228,8log 83f f -=--⨯-===，故选D.5.C 【解析】因为1sin 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2211cos 2cos 2cos 22sin 11366622ππππααπαα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故选C.6.A 【解析】()()2e e 1x xf x f x x ---==-+，所以函数()y f x =是奇函数，排除B 选项，又()22e e 215f --=>，排除C ，D 选项，故选A.7.D 【解析】由题意，函数22sin cos212sin 2sin y x x x x =-+=+，令[]sin 1,1t x =∈-，可得221122222y t t t ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，当12t =-，即1sin 2x =-时，函数取得最小值，最小值为12-.故选D.8.A【解析】因为10n n a a +-<，所以数列{}n a 为递减数列，当2n 时，()2212(1)2123n n n a S S n n m n n m n -⎡⎤=-=-++---+-+=-+⎣⎦，故可知当2n 时，{}n a 单调递减，故{}n a 为递减数列，只需满足21a a <，即112m m-+⇒-.故选A .9.D【解析】由等比数列的性质，可得()911911918,10102888m n m n m n m n m n n m ⎛⎛⎫⎛⎫+=+=++=+++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当6,2m n ==时，等号成立，因此，91m n +的最小值为2.故选D.10.B 【解析】()cos 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，结合图象，()f x 的值域是11,,0,2333x a x a πππ⎡⎤-++⎢⎣⎦，于是533a πππ+，解得2433aππ，所以实数a 的取值范围为24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选B.11.B 【解析】设()()2sin cos sin ,x x x xf x f x x x -=='，令()()cos sin ,sing x x x x g x x x =-'=-，当()0,x π∈时，()0g x '<，故()g x 在()0,π上递减，()()()00,0g x g f x <=∴<'，故()sin xf x x=在()0,π上递减，023π<<< .()()sin3sin232,,2sin33sin232f f ∴<<<，故c b <，()()()sin 2012,sin1,sin22sin1,3sin232sin14sin12ππππππ-<<-<<<-<-<-，故b a <，故c b a <<，故选B.12.C 【解析】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时231133632212O ABC C AOB V V R R --==⨯⨯⨯==，故3R =O 的体积为343R V π==，故选C.13.3-【解析】0a b a b ⊥⇔⋅=，所以()(1,10,3k k ⋅=+==-.14.18【解析】设等差数列{}n a 的首项和公差分别为1,a d ，则2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以n S 可看成关于n 的二次函数，由二次函数的对称性及202426,m S S S S ==，可得20242622m++=，解得18m =.15.④【解析】根据线面的位置关系易知，①②③中面α和面β可能相交也可能平行，④：若m α⊥且m β⊥，根据面面平行的判定可知垂直于同一直线的两平面互相平行，故④正确.16.()3,1--【解析】作出函数()f x 的大致图象，如图所示，令()t f x =，则()()()2[]210f x m f x m --+-=可化为()()()221110t m t m t m t --+-=-+-=，则11t =或21t m =-，则关于x 的方程()()()2[]210f x m f x m --+-=恰有5个不同的实数解等价于()t f x =的图象与直线12,t t t t ==的交点个数之和为5个，由图可得函数()t f x =的图象与直线1t t =的交点个数为2，所以()t f x =的图象与直线2t t =的交点个数为3个，即此时214m <-<，解得31m -<<-.17.【解析】（1）在数列{}n a 中，已知12122log log log 1n n n na a a a ++-==，所以12n na a +=，.即{}n a 是首项为12a =，公比为2的等比数列，所以()1*222n n n a n -=⨯=∈N .（2）由()()32322nn n a n -=-⨯，故()()231124272352322n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ，所以()()23412124272352322nn n S n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ，则()23123222322n n n S n +⎡⎤-=+⨯+++--⨯⎣⎦，()()()11212433221053212n n n n n ++-=-+⨯--⨯=-+-⋅-，故()110352n n S n +=+-⋅.18.【解析】（1）解法一：由题，cos cos 2cos a A c C b B +=，由正弦定理得，sin2sin cos sin cos B A A C C =+，.3,,sin2sin 2sin 2cos2422C A B C B A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=++==-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1cos2sin cos 2A A A -=+，221sin cos sin cos 2A A A A --=22tan 1tan 1tan 12A A A --=+，化简得2tan 2tan 30A A --=，解得tan 3A =或tan 1A =-（舍去）.解法二：由题，cos cos 2cos a A c C b B +=，由正弦定理得，2sin2sin2sin2B A C =+，即()()()()2sin2sin sin B A C A C A C A C ⎡⎤⎡⎤=++-++--⎣⎦⎣⎦，即()()sin2sin cos B A C A C =+-，又A B C π++=，故()sin sin A C B +=，所以()2sin cos sin cos B B B A C =-，又0B π<<，故sin 0B ≠，所以()2cos cos B A C =-，又A B C π++=，故()cos cos B A C =-+，化简得sin sin 3cos cos A C A C =，因此tan tan 3A C =且tan 1C =，所以tan 3A =.（2）由（1）知tan 3A =，因此()tan tan tan tan 21tan tan A CB AC A C+=-+=-=-，.所以sin 10A =，sin 5B =2sin 2C =，因为,6sin sin a c a A C==，.所以1125sin 612225ABC S ac B ==⨯⨯= .19.【解析】（1）因为,PB PC O =是BC 的中点，所以PO BC ⊥，在直角POC 中，1PC OC ==，所以PO =，在矩形ABCD 中，1,2AB BC ==，所以DO =，又因为2PD =，所以在POD 中，222PD PO OD =+，即PO OD ⊥.而,,BC OD O BC OD ⋂=⊂平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ，而PO ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面ABCD .'（2）由（1）平面PBC ⊥平面ABCD ，且DC BC ⊥，所以DC ⊥平面PBC ，所以DC PC ⊥，即PCD 是直角三角形，因为1PC CD ==，所以13122PDC S =⨯=，又知11212ACD S =⨯⨯= ，PO ⊥平面ABCD ，设点A 到平面PCD 的距离为d ，则A PCD P ACD V V --=，即1133PCD ACD S d S PO ⨯⨯=⨯⨯ ，即1311323d ⨯⨯=⨯⨯所以263d =，所以点A 到平面PCD 的距离为3..20.【解析】（1）由题当1n =时，()111223262a +=-⋅+=，即11a =.()21112122222326n n n n n a a a a n -+-++++=-⋅+ ①当2n 时，()211212222526n n n a a a n --+++=-⋅+ ②.①-②得()()()1223262526212nn n n n a n n n +=-⋅+--⋅-=-⋅，所以21n a n =-..（2）由（1）知，212221n an n n b a n -=+=+-，则()()()()3521212325221n n T n -=++++++++- ()()3521222213521n n -=+++++++++-⋅()()212214121232..1423nn n n n +⨯-+-+-=+=-21.【解析】（1）当1a =时，()()111e ln ,e 1x xf x x x f x x--=-+=-+'，所以()()12,11f f '==，.则切线方程为()211y x -=⨯-，.即10x y -+=曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为10x y -+=.（2）证明：要证()2f x x >+，即证e ln 2x a x -->，设()eln ,0x aF x x x -=->，即证()2F x >，当0a 时，()()1e 1e ln ,ex a x ax ax F x x F x x x----=-=-='在()0,∞+上为增函数，且()e1x ah x x -=-中，()()0100e 110,1e 1e 10a a h h --=⨯-=-=-->.故()0F x '=在()0,∞+上有唯一实数根0x ，且()00,1x ∈..当()00,x x ∈时，()0F x '<，当()0,x x ∞∈+时，()0F x '>，从而当0x x =时，()F x 取得最小值.由()00F x '=，得001ex ax -=，故()()000001eln 2x aF x F x x x a a x -=-=+->.综上，当0a 时，()2F x >即()2f x x >+.22.【解析】（1）由题2,21,2x a t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数t得直线:20l x a -=，.22413sin ρθ=+，即2224cos 4sin ρθθ=+，即曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=.（2）由,2,x x y y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'得2,,x x y y =⎧⎨=''⎩又2214x y +=，所以()()22214x y +'='，即'2'21x y +=，所以曲线C '的方程是221x y +=，.由1d =得11a -.所以a 的取值范围是[]1,1-.23.【解析】（1）()222f x x x t x x t x t =++-=++-+-，()2222y x x tx x t t t =++-+--=+=+，当2x t -时等号成立，.⋅又知当x t =时，x t -取得最小值，所以当x t =时，()f x 有最小值，此时()min ()25f x f t t ==+=，所以3t =..（2）由（1）知，23a b c ++=，()22141114111162(121)232333a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++=++= ⎪⎝⎭，当且仅当333,,824a b c ===时取等号，所以1412a b c ++的最小值为163.。
五岳联考2020届河南广东等省高三普通高等学校招生全国统一考试4月联考数学(理)试卷及答案
绝密★启用前 试卷类型：B五岳联考2020届河南广东等省高三普通高等学校招生全国统一考试4月联考数学（理）试卷★祝考试顺利★本试卷共5页,23小题（含选考题）,满分150分,考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B ）填在答题卡相应位置上,将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}N x x x x A ∈<--=,0322,则集合A 的真子集有（ ）A ．5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2．已知i 是虚数单位,则化简2020)11(ii -+的结果为（ ） A.i B.i - C.1- D.13.若干年前,某教师刚退休的月退休金为400元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为（ ）A ．4500元 B. 5000元 C ．5500元D ．6000元4．将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动,其中一组指挥交通,一组分发宣传资料,则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ） A.72 B.73 C.71 D.143 5已知抛物线x y 42=的焦点为F,过点F 和抛物线上一点)32,3(M 的直线l 交抛物线于另一点N,则NM NF :等于（ ）A.2:1B.3:1C.4:1D.3:16.在所有棱长都相等的直三棱柱111C B A ABC -中,D,E 分别为棱AC CC ,1的中点,则直线AB 与平面DE B 1所成角的余弦值为（ ） A.1030 B.2030 C.20130 D.1070 7已知点A （4,3）,点B 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥06200y x y x y 所表示平面区域上的任意一点,则AB 的最小值为（ ） A.5 B.554 C.5 D.552 8．给出下列说法①定义在[a,b]上的偶函数b x a x x f ++-=)4()(2的最大值为20；。