1.3.1有理数的加法(2)
1.3.1 有理数的加法 第2课时 有理数的加法运算律
计算：(－)＋＋(－1)＋0.25. 解：(－)＋＋(－1)＋0.25 ＝＋(－1)＋0.25 ＝－＋0.25 ＝－＋ ＝－1. 以上解法是不是最佳解法？如果不是，应如何改进？
解：不是．不应该从左到右依次计算，而应该运用加法的交换律和结合律简 化计算．改进如下： 原式＝[(－23)＋(－113)]＋(34＋0.25)＝－2＋1＝－1.
第一章 有理数
1．3.1 有理数的加法
第一章 有理数
第2课时 有理数的加法运算律
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 运用有理数的加法运算律进行简便运算
例 1 教材例 2 针对训练 利用有理数的加法运算律计算： (1)12＋(－13)＋8＋(－7)； (2)1.125＋－352＋－18＋(－0.6) (3)17＋56＋－47＋－12.
目标二 利用加法运算律简便地解决实际问题
例2 教材补充例题 某出租车司机某天下午营运都是在东西走向的 人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的 行驶记录(单位：千米)如下： ＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－ 18.
(1)该司机将最后一名乘客送到目的地时，他距离下午出发点多少 千米？ (2)若出租车的耗油量为a升/千米，则这天下午该出租车共耗油多 少升？
[解析]求多个有理数的和时，尽量用加法运算律使运算简便．(1)题可把正数和 负数分别相加；(2)题中－18＝－0.125，－325＝－3.4，它们分别与 1.125 和－0.6 凑整进行计算；(3)题中可把同分母的分数结合相加．
解：(1)原式＝(12＋8)＋[(－13)＋(－7)]＝20＋(－20)＝0. (2)原式＝[1.125＋(－18)]＋[(－325)＋(－0.6)]＝1＋(－4)＝－3. (3)原式＝17＋（－47）＋56＋（－12）＝ －37＋13＝－291＋271＝－221.
人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数的加法》第二课时教案
课题 1.3.1有理数的加法（2）备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求理解有理数的运算律，能解决简单问题。
教学目标知识与技能：能用运算律简化有理数加法的运算。
过程与方法：经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律。
情感态度价值观：使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力。
教学重点加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用教学难点合理运用运算律教学方法类比教学过程设计师生活动设计意图一、引出课题回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题。
二、分析问题、探究新知1.有理数加法交换律的学习问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
”问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数。
（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。
（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．2.有理数加法结合律的学习．（基本步骤同于加法交换律的学习）学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性板书设计：1.3.1 有理数的加法有理数的加法中，两个数相加， 交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加，或者先把 后两数相加，和不变。
1.3.1有理数加法(2)
1.3.1有理数加法（2）：有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加得0.·一个数同0相加仍得这个数加法交换律：a b b a+=+加法结合律：()()a b c a b c++=++方法：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”③分母相同的的数先相加——“同分母结合法”④几个数相加得到整数——“凑整数”⑤整数与整数，小数与小数相加——“同行结合法”。
新课讲授：见ppt例1：计算：（1）（—83）+（+26）+（—17）+（—26）+（+15）（2）131 ++++244（—2.5）（—3）（—1）3（—1）（3）18.56+（—5.16）+（—1.44）+（+5.16）+（—18.56）练习：（1）13+（-34）+（-13）+（-14）+1819（2）（-13）+（+25）+（+35）+（-123）（3）（-12）+（-23）+（-56）（4）(－26.54)+(－6.4)+（+18.54）+6.4(5)（-3.75）+2.85+（-114）+（-12）+3.15+（-2.5）（6）11+22（—6）3（7）)539()518()23()52()21(++++-+-（8）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-自主探究：（针对性练习）1.若|x—4|与|y+2|互为相反数，求x+y+的值。
2.若m，n互为相反数，x的绝对值2，则5（m+n）+x=3.计算1111++++ 12233420112012⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯4.（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-2007）+（+2008）+（-2009）+（+2010）课堂达标：1.口算:（1）)8()2(+++= （2）)17()16(-+- = （3）)8()13(++-=（4）（-8.6）+0 = （5）3.78）+（-3.78）= （6）（-423）+（+316）= （7）（-823）+（+4.5）= （8）（-723）+（-356）= （9）│-7│+│-9715│= （10）（+4.85）+（-3.25）= （11）（-3.1）+（6.9）= （12）（-22914）+0= （13）-34+（-45）= （14）4．23+（-2．76）= （15）（-25）+（+56）+（-39）= （16）(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4 =（17） (－7)+(+11)+(－13)+9= （18）43+(-77)+37+(-23) =（19） 18+(-12)+(-21)+(+12) = （20）(+3)(-21)+(-19)+(+12)+(+5) =2.计算—1+1的结果是（ ）A. 1B. 0C.—1D. —23.下列运算正确的是（ ）①（—2）+2=0 ②512+=663（—）③33+=44—（—）（—7）—7④（—6）+（+4）=—10 ⑤0+（—3）=+3A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如果两个数相加的和是负数，那么（ ）A.这两个加数都为负数B.两个加数中，一个为负数，一个为正数C.一个加数为正数，另一个加数为负数，并且负数的绝对值大于正数的绝对值D.以上都有可能5.如果|a+b|=|a|+|b|，则这两个数一定是（ ）A.同为正数B.同为负数C. 同为非负数D.符号相同或一个为0或者同时为06.已知a 〈0，b 〉0且|a|=1，|b|=5，则a+b 等于（ ）A. 6B. ±6C. 4D. －47.小丽沿着一南北走向的街道散步，先向北走了1000m ，又向南走了800m ，则她此时位于其出发点的（ ）A.北200m 处B.南200m 处C. 北1800m 处D. 南1800m 处8.一个数是—8，另一个数比它大123，则另一个数是 。
1.3.1《有理数的加法》教案
（1）有理数加法法则的理解与应用：本节课的核心是使学生掌握同号相加和异号相加的法则，并能熟练运用这些法则进行计算。
-同号相加：两个正数或两个负数相加，保留原符号，直接将绝对值相加。
-异号相加：一个正数和一个负数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（2）减法转化为加法的技巧：使学生理解减法是加法的逆运算，能够将减法问题转化为加法问题进行计算。
其次，在新课讲授环节，我发现学生对有理数加法的基本概念掌握得还不错，但在案例分析中，部分学生对符号的处理仍存在困难。针对这一点，我打算在接下来的教学中，增加一些典型案例，让学生在分析案例的过程中，逐步突破难点。
此外，实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的过程较为顺利。但在成果展示时，我发现部分学生表达不够清晰，可能是因为他们对知识点的理解还不够深入。为了提高学生的表达能力，我计划在以后的课堂中，多给学生一些展示自己的机会，并适时给予指导和鼓励。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数加法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.3.1《有理数的加法》教案
一、教学内容
《有理数的加法》教案，选自人教版七年级数学上册1.3.1节。本节课主要内容包括以下三个方面：
1.掌握有理数的加法法则：同号相加，保留原符号，得到结果；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，得到结果。
有理数的加法(2)
有理数的加法运算律 交换律: a+b=b+a 结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
自学检测
1.P.20练习：第1、2题
2.某食品店一周中各天的销售盈亏情况如下 （盈余为正）： 132元，-12.5元，-10.5元，127元，
-87元，136.5元，98元； 则这一周食品店的总盈亏情况如何？（列式 解答）
小 1.互为相反数的两个数结合在一起相 结 加得0; 规 2.同分母的加数结合在一起相加; 律
4.符号相同的加数结合在一起相加.
3.相加得整数的 P.24 复习巩固 第 1、2题 选做题 某出租车司机某天下午营运沿东西走向的人民大道进行， 如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下 （单位：千米）： +15，+14，-3，-11，+10，-12，-15，+16，-18 （1）将最后一名乘客送到目的地后，该司机距下午出发点的 距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.3公升/千米，这天下午汽车共耗油多 少公升？
第一章
有 理 数
§1.3.1有理数的加法(2)
学习目标
1.理解并会用字母表示有理数加 法的运算律； 2.能正确运用加法运算律简化运 算.
自学指导
认真看P.19～20“练习”前面的内容: 1.理解有理数的加法运算律,完成书中填空； 2.看例题时重点看每一题的第一步,思考怎 样运用加法运算律简便运算的； 5分钟后,比谁能正确做出与例题类似的习题.
1.3.1有理数加法(2)
思考题：1、计算：
①（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+(+99)+(-100) ②求小于100且大于-99的所有整数之和
③
+
+
+
…+
2、填幻方：书本24页。
试一试
你能将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这9个数分 别填入下列幻方的9个空格中,使得处于 同一横行,同一竖列,同一斜对角线上的 3个数上的3个数相加之和都相等吗? 2
＋(―0.1)＋(＋0.8)＋(＋ 0.7)
＝［(＋0.3)＋(―0.3)］＋［(＋0.7)＋(―0.7)］＋［(―0.2) ＋(―0.1)］＋［(＋0.5)＋(＋1.1)＋(＋0.8)］
＝ 0＋0＋(―0.3)＋2.4
＝ 2.1（kg） 90×10＋(＋2.1)＝900＋2.1＝902.1（kg） 答：10袋大米共超重2.1kg，总重量为902.1kg．
计算： [8+(-5)]+(-4) = -1
8+[(-5)+(-4)] = -1
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个 数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律:(a+b)+c=____________ a+(b+c)
有理数加法的运算律：
（1）加法交换律：a＋b ＝b ＋a （2）加法结合律：（ a ＋b ）＋ c ＝ a ＋（ b ＋ c ）
注：使用运算律能使运算简便。运用结合律时常 用的结合法有： ①同号结合； ②凑0结合（相反数）； ③凑整结合； ④同分母结合。
例2 每袋小麦的标准重量为90千克,10袋 小麦称重记录如图所示.与标准重量比 较,10袋小麦总计超过多少千克或不足 多少千克?10袋小麦.2
1.3.1有理数加法(2)
(一 ) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
4 3 8 9 2 5 7 1 6
(二 ) -4, -3, -2, -1, 0,1, 2, 3, 4;
(三 ) -2,-1,0,1, 2,3,4,5,6;
1.绝对值小于5的所有负整数之和是 2.绝对值小于5的所有整数之和是
有整数之和是
是，还有壹各重要问题摆在排字琦の面前，她必须要先查壹查这套首饰是哪各府上送来の，别闹咯乌龙，那可就太丢人现眼咯。于是她立 即吩咐红莲去找管账太监，查查这套首饰是哪户人家孝敬上来の。第壹卷 第398章 查账管账太监上次被红莲害惨咯，事发之后他才晓得 为啥啊红莲会派他去怡然居传话，原来竟是为咯诓骗年侧福晋去朗吟阁！幸亏事后王爷没有调查出来他也参与其中，否则秦公公都挨咯二 十板子，他壹各小小の管账太监还不得挨四十板子？因此当现在他又见到红莲找上门来，这壹肚子の怨气正愁没处发呢，也顾不得红莲是 福晋贴身丫环、大红人の身份，直接闷闷不乐、暗含嘲讽地说道：“这回又是给哪各主子传话？”上次の事情红莲自知理亏，但这都是福 晋安排下来の，她又有啥啊办法！事后她还自顾不暇呢，生怕被爷发现，吟雪那二十板子和罚去庄子の严厉处罚至今她还心有余悸。不过， 待这阵风声过去咯，她总算是踏实咯许多，毕竟秦顺儿还算是条汉子，没把她给供出来。连她都吓成这样，更何况是没见过世面の管账太 监咯，因此红莲也没有太计较他の挖苦奚落，而是好言相劝道：“那事儿你就烂肚子里吧，还敢提？不要命咯？”“以前整天都在主子の 房里，壹年里也见不到你露各壹面半脸，现在不到三各月里见你两回，谁晓得你这回又有啥啊事情！”“这回是正经事情！主子让你查壹 下，喏，就是这各东西，查查是哪各府上孝敬上来の。”管账太监壹看真是正经事儿，也是见好就收，不再绷着壹张苦瓜脸，而是抬手接 过咯那剔红漆盒，又打开看咯看里面の东西，转身就去翻库管清单去咯。可是这壹翻账本，却是翻来咯他壹身の冷汗。当初为咯便于日后 查找の方便，他の记忆方法是把所有の物品分成几各大类，分别进行登记，而不是像他の前任那样，按呈贡の府邸分类记忆。实际上他の 方法更便于日后の查找，只要看到这各物品，他就晓得被分到咯哪各门类之下。就好比现在，针对这套首饰，他只需到首饰那套帐本中去 翻找，不消壹会儿就能查出来，与以往按府名の方式登记造册，方便咯不晓得好些倍。而前任の记帐方法虽然记账の时候省事，但呈贡の 人员太多咯，而且壹本账册里成百上千种物件，日后翻找简直就是大海捞针。但是原本他这各极好の管账方法，在今天这各突发情况下， 却是要咯管账太监の命。因为当他轻松地找到咯这件物品所在の册页，但是在呈贡府名上，因为不小心弄上壹块水渍，刚刚就是府名那各 位置！虽然管账太监背对着红莲，而且红莲根本就不认字，但他还是心虚得厉害，努力地回忆咯许久，这件物品还和其它哪些物品壹并呈 贡进府の？可是壹来时间久远，二来又有红莲无形の压力在身边，即使是努力咯半响，仍是没有壹丝壹毫の线索。不壹会儿，他那壹头の 冷汗哗哗地往下淌。犹豫咯许久，他还是决定面不改色心不跳地回答红莲：“你给福晋回话吧，是戴铎戴大人呈上来の。”第壹卷 第399 章 送礼听着福晋报上来の礼单，王爷壹直默不出声。他已经晓得，她现在是婉然，这次是以保善家の格格身份出嫁，看来年家对她可是失 望透顶。名义上她有两各娘家，但年家能对她还能有啥啊情分？保善也只是壹各临时挂名の娘家而已。因此当他听到贺礼中有壹套首饰の 时候，他吩咐福晋将那首饰拿来，他要亲自过目。待那套首饰呈现在他面前の时候，也如排字琦第壹次见到那般震惊不已，真不晓得，自 己の府里还会有这等极为称心如意の存货！简直就像是晓得他の心上人现在急需这么壹件极为体面の嫁妆，然后就出现在他の手上咯。 “这是哪各府邸呈上来の？”听着他沙哑の嗓音，排字琦心酸极咯。虽然对于王爷情系年仆役の事情仍是耿耿于怀、心有芥蒂，但是他毕 竟是她の夫君，他们是二十年の患难夫妻，她早就原谅咯他の壹切，只要他能早日康复，不再缠绵病榻，就是再娶十各、二十各诸人进来， 她都没有意见，只要他能健康平安。“回爷，是戴铎戴大人。”壹听说是自己の门人戴铎送上来の，他の心中立即对戴铎充满咯感激，关 键时刻救咯场，他会好好地记他壹笔。“你今天赶快差人，将这件贺礼以水清の名义，送到保善の府上吧。”“爷！”不用他再说啥啊， 排字琦完全明白咯他の心思，她全都明白！眼睁睁地看着自己心爱の诸人嫁给别人，这各别人还是自己の亲弟弟，他这心里该会是多痛！ 此时他分明是担心婉然の两各娘家都拿不出来体面の嫁妆，壹各是对她恨之入骨の年家，怎么可能尽心尽力地张罗她の婚事？壹各是根本 没有丝毫感情の临时娘家，想の都是如何巴结二十三小格，根本不可能对她有真感情。假设他再不亲自过问帮着张罗，让婉然凄凄惨惨地 出嫁，他怎么可能原谅他自己！可是这份贺礼，根本就不是他这各四哥应该送出去の。他只是她の叔伯兄弟而已，送这样の贺礼，不但名 不正言不顺，更会引发新の风言风语。而假借水清之手，由妹妹送给姐姐就是理所应当の事情咯。“爷，妾身壹定妥妥当当地办好，您就 踏踏实实地放心吧。”看得出福晋这话是发自肺腑，出自真心，他也就真如她所愿，放下咯这颗心，挥挥手，让福晋下去赶快办。他再有 好些伤痛，他都必须自己舔噬伤口，独自疗伤，没有任何人能替代得咯他。做不咯她の夫君，又必须做她の兄长，这各他必须扮演の全新 の角色，需要他在极短の时间里，完成由恋人到兄长の角色转
1.3.1有理数的加法(2)人教版七年级上册 数学
想一想，计 算中使用了哪 些运算定律?
解：每袋小麦超过90kg的记作正数，不足的记作负数. 10袋小麦对应 的分别为:
＋1,＋1,＋1.5, －1,＋1.2,＋1.3,－1.3,－1.2,＋1.8,＋1.1 1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1 ＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8 ＋1.1) ＝5.4
答案：(1)28元；(2)32元，28元； (3)29000元.
课堂总结
本节小结： 1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数
范围扩大到有理数的范围。 2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运
算律进行简化计算。 3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
作业布置
教材课后配套作业题。
解：原式
4.1
（-
10.1）（
1 2
）（-
1 4
）
7
=（-100）+0+（+15） =-85
6 7 1 1 1 1 1 4 44
4. 有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)： 48，52，47，49，53，54.
(1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记 为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：
a＋ b ＝ b ＋ a
解： 30＋(－20) ＝30－20 ＝10
(－20)＋30 ＝30－20 ＝10
两次所得的和 相同吗？
从上述计 算中，你 得出什么
结论？
归纳：
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+ b
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有理数的加法运算律
有理数加法法则
1、同号两数相加，取与加数相同的符 号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。 3、互为相反数的两个数相加得0。 4、一个数同0相加，仍得这个数。
运算步骤
先判断类型 （同号、异号等）； 再确定和的符号； 后进行绝对值的加减运算
30 10+4=304(千克)
答：10筐苹果总共重304千克．
常用的三个规律：
1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合 在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整 的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数 结合相加。
课堂作
多个有理数相加，可以 任意交换加数的位置， 也可以先把其中的几个 相加，使计算简化．
1 1 1 1 例3 计算 (-11 ) + (+23 ) + (+21 ) + (-34 ) + (-27) 2 3 2 3
分析 本题若直接计算，很明显非常繁琐，所以为 了简化运算，应灵活运用加法运算律． 1 1 1 1 解法1 : (11 ) (23 ) (21 ) (34 ) (27) 2 3 2 3
解
（1）（+26）+（-18）+5+（-16） =(26+5)+[(-8)+(-16)] =31+(-34) =-(34-31) =-3
（2）（-1.75）+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5) =[(-1.75)+(-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3 =(-4)+(-7)+7.3 =(-4)+0.3 =-3.7
（4）2+ [(-3)+(-4)] = -5
加法交换律：两个数相加，交换加数的位 置，和不变．
a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相
加，或者先把后两个数相加，和
不变． (a+b)+c=a+(b+c)
例２、计算
（1）（+26）+（-18）+5+（-16）； （2）（-1.75）+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5).
1 3 3 2 （4） 3 ( 2 ) 5 ( 8 ) 4 5 4 5
例４ 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克 数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，-4，2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5
问这10筐苹果总共重多少？
解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] =8+(-4) =4
做一做 （口答）
（1） （－10）+（+3）=-7
1 1 （2） 0+ 5= 5
（3）（－11）+（－9）=-20
（4）（－3.5）+（+7）=3.5
2 （8）（+ 3
2 ）+（－ 3
）=0
（1）（-9.1）+6.1 = -３ （2）6.1+（-9.1） = -3
（3）[2+(-3)]+(-4) = -5
1 1 1 1 [( 11 ) (21 )] [( 23 ) (34 )] (27 ) 2 2 3 3
10 (11) (27) 28
1 1 1 1 解法 2 : (11 ) (23 ) (21 ) (34 ) (27 ) 2 3 2 3
1 1 [(11) (23) (21) (34) (27)] [( ) ( ) 2 3
1 1 ( ) ( )] =－28+0=－28 2 3
做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？
（3）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78)