和倍问题差倍问题和差问题

和倍问题学法指导已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题，简称和倍问题。

首先我们要并清几个问题：两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。

它们之间的数量关系式是：一倍数×倍数=几倍数t几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准（通常以较小的数为标准），即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系，确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数量。

和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍，甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题：乙车间：甲车间：从上图看出，甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份，甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3 =4份，把664人平均分成4份，l 份就是乙车间的人数，3份就是甲车间的人数。

664÷(1+3) =166（人）166 x3 =498（人）或664 - 166= 498（人）答：甲车间有工人498人，乙车间有166人。

试一试1华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍。

华强和建军各有图书多少本？【例题】果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树的棵数是桃树的2倍。

三种果树各多少棵？【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2 x3 =6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6 +2 +1 =9倍。

可以先求出桃树有207÷9=23（棵），苹果树有23×2 =46（棵），梨树就是46 x3 =138（棵）。

207÷(2x3 +2+1) =23（棵）23 x2 -46（棵）46 x3 =138（棵）答：梨树有138棵，苹果树有46棵，桃村有23棵。

试一试2一所小学共有学生868人，中年级的学生人数是高年级的2倍，低年级的人数是中年级的2倍。

这所学校高、中、低年级各有学生多少人？【例题】两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克到乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有茶叶各多少千克？【分析与解答】从甲箱取出15千克放入乙箱后，两箱茶叶的总重量没有变，它相当于甲箱的3+1 =4倍，这时甲箱有茶叶88÷4 =22（千克），那么甲箱原有茶叶22+15=37（千克），乙箱原有88 - 37=51（千克）茶叶。

88÷(3+1) +15 =37（千克）88 -37 =51（千克）答：甲箱原有茶叶37千克，乙箱原有茶叶51千克。

试一试3小明、小玲两人共有糖果63块，如果小明给小玲9块糖果，小玲的块数就是小明的2倍。

他们两人原有糖果各多少块？【例题】有两袋大米，第一袋97千克，第二袋44千克。

从第一袋中取出多少千克大米放人第二袋，就能使第一袋大米的重量是第二袋的2倍？【分析与解答】根据题意可知，两袋大米的总千克数始终未变。

要使第一袋的千克数是第二袋的2倍，把97 +44 =141（千克）大米平均分成2+1 =3份，求出的141÷3 =47（千克）是一倍数，也就是第二袋犬米后来的千克数，所以从第一袋中取出47 -44 =3（千克）大米放入第二袋中，就可以使第一袋大米的千克数是第二袋的2倍。

【例题】某畜牧场有山羊、绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊增加200只，则山羊的只数就是绵羊的3倍。

求原来山羊、绵羊各多少只？【分析与解答】依题意，绵羊减少30只，山羊增加200只，这时羊的总数为670 - 30 +200= 840（只），而且山羊的只数是绵羊的3倍，就可求出此时绵羊有840÷(3+1) =210（只），那么原来绵羊有210 +30= 240（只），山羊有670 -240 =430（只）。

(670 -30 +200)÷(3+1) +30 =240（只）670 -240 =430（只）答：原来山羊有430只，绵羊有240只。

试一试5有两堆棋子共49个，如果第一堆增加15个，第二堆减少4个，则第二堆的个数是第一堆的2倍。

求两堆棋子原来分别有多少个？【例题】两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是115，被除数是多少？【分析与解答】依题意可知，被除数÷除数=3……2，即被除数=3×除数+2，也可以理解为被除数比除数的3倍多2。

由此画出线段图。

除数：被除数：商：余数：可以首先求出被除数与除数的和为115 -3 -2 =110;从图中看出，若被除数减去2，就正好是除数的3倍，把除数看作1份，110 -2 =108就是这样的3 +1=4份，l份就是108÷4= 27，即除数，被除数为27 x3 +2=83或110 - 27= 83。

(115 -3 -2 -2)÷(3+1) =27110 - 27= 83答：被除数是83。

试一试6两数相除商为4，余数是9，被除数、除数、商和余数的和为177，求被除数是多少？课内练习1．城北小学买来足球和排球共36个，其中足球的个数是排球的2倍。

城北小学买来足球和排球各多少个？2．庆祝元旦，四(1)班同学共做红、黄、绿花279朵，红花的朵数是黄花的3倍，黄花的朵数是绿花的2倍。

三种花各做了多少朵？3．兄弟两个去钓鱼，共钓了27条，若哥哥取4条给弟弟，那么哥哥钓的条数就正好是弟弟的2倍。

问兄弟俩各钓了多少条鱼？4．甲部队有52名士兵，乙部队有23名士兵，从乙部队调走多少名士兵到甲部队，甲的人教就是乙的4倍？5．书架上、下两层共有书169本，如果把新买的15本书放人上层，从下层中取出9本，则上层的本数是下层的4倍。

求上、下两层原来各有书多少本？6．两数相除商8余1，已知被除数、除数、商与余数的和是118，求被除数与除数分别是多少？7．小明、小红、小玲共有73块糖。

如果小玲吃掉了3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的2倍，问三人原来各有多少块糖？课外练习1．-所小学共有学生810人，其他年级的学生是六年级学生人数的5倍，六年级有学生多少人？其他年级有学生多少人？2．人民路小学共有篮球、足球和排球95个。

又知排球的个数是篮球的2倍。

足球比排球少5个，求篮球、足球和排球各多少个？3．小英、小红两人共有气球20只，若小英给小红3只，则小英气球的只数就正好是小红的4倍。

问小英、小红原来各有气球多少只？4．大、小两船，大船载客110人，小船载客58人。

从小船上调几人到大船，大船上的人数就是小船的3倍？5．四(3)班有学生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍。

求四(3)班男、女学生各多少人？6．两数相除，商和余数均为5，被除数、除教、商、余数的和为129，被除数、除数分别是多少？7*. -个正方形铁丝框周长为48厘米。

若把这根铁丝重新折成一个长方形，长正好是宽的2倍（接缝处长度忽略不计）。

问这个长方形的长比原来正方形的边长增加了多少厘米？8*.甲、乙、丙、丁四个人一起做了370个零件，如果把甲做的个数减去3，乙的个数乘2，丙的个数除以2，丁的个数加上2，则四人做的零件个数正好相等。

问四个人分别做了多少个零件？差倍问题学法指导前面我们学习了用画线段图的方法来解答和倍应用题，这种画线段图的方法能使问题具体化、形象化，从而容易找到解题的思路。

通过学习，我们尝到了线段图带给我们的乐趣。

下面，我们再来学习与和倍问题有相似之处的差倍问题。

什么是差倍应用题呢？已知两数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题就叫做差倍应用题。

差倍应用题的解题规律是：t两数之差÷（倍数-1）=1倍数解题关键是确定“1倍数”和“差”是多少。

对于一些较复杂的差倍问题，我们可以借助线段图来进行分析。

小明买了一枝钢笔和一枝圆珠笔。

已知钢笔比圆珠笔贵4元，且钢笔的价钱正好是圆珠笔的3倍，求每枝钢笔和每枝圆珠笔各多少元？圆珠笔：钢笔：【分析与解答】从图中可以看出，把圆珠笔的单价看作1倍，那么4元就相当于圆珠笔单价的(3 -1)倍。

这样，把4元平均分成2份，l份就是圆珠笔的价钱，3份就是钢笔的价钱。

4÷(3 -1) =2（元）2x3=6（元）答：每枝钢笔6元，每枝圆珠笔2元。

试一试1四年级参加踢毽子比赛的女生人数是男生人数的3倍，已知女生比男生多38人，求参加踢毽子比赛的男生和女生各有多少人？【例题】两根同样长的铁丝，第一根剪去180厘米，第二根剪去260厘米，余下的部分第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？【分析与解答】第一根：第二根：图中虚线部分表示剪去的。

由于第二根比第一根多剪去260 - 180= 80厘米，所以，剩下的铁丝第一根就比第二根多80厘米，正好多2倍，因此，现在第二根的长度就是80÷2 =40（厘米）。

原来长40 +260＝300厘米。

(260 -180)÷(3-1) =40（厘米）40 +260= 300（厘米）答：原来两根铁丝各长300厘米。

试一试2甲班和乙班的人数同样多。

如果从甲班调出20人，从乙班调出38人去大扫除，甲班剩下的人数正好是乙班的2倍。

原来两班各有多少人？【例题】四年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的3倍多8人，已知做游戏的比打球的多64人，打球的和做游戏的各有多少人？【分析与解答】打球：做游戏：从图中可以看出：把打球的人数看作1倍，那么，做游戏的就是这样的3倍多8人。

而(64 -8)人正好相当于打球人数的2倍。

因此，打球的人数是(64 -8)÷（3-1）=28（人），做游戏的有28 +64 =92（人）。

(64 -8)÷（3-1）=28（人）28 +64= 92（人）答：打球的有28人，做游戏的有92人。

试一试3果园里种了一批苹果树和杏树。

已知苹果树比杏树多1800棵，苹果树的棵数比杏树的3倍多200棵。

苹果树和杏树各有多少棵？【例题】小张有存款5400元，小王有存款3800元。

两人各取出同样多的钱后，小张的存款是小王的3倍。

问：取款后两人各有存款多少元？【分析与解答】小王：小张：从图中可以看出，由于两人的取款数相同，所以，两人的存款差不变，还是相差5400 - 3800 =1600（元）。

取钱后，小王的钱是l倍数，小张的钱就是3倍数，用差除以倍数之差就能得1倍数，即小王取款后的钱数了。