差倍问题 辅导讲义
六年级下册数学讲义-小升初培优：第09讲 差倍问题(上)(解析版)全国通用
第09讲差倍问题（上）教学目标：1、理解差倍问题的意义，并能够根据差倍数量关系正确解决各种类型的差倍问题；2、把差倍问题应用于生活实际，使得学员提升计算的准确度和速度；3、培养学员的应用意识，激发学员学习数学的兴趣。
教学重点：掌握差倍应用题的解题方法，会使用分析法和线段图帮助解决问题。
教学难点：熟练掌握差倍问题。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟1、已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。
2、方法：（1）画图法解决和倍问题。
（2）公式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）两数和-小数（1倍数）=大数（几倍数）【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟被除数、除数、商3个数的和是209，已知商是2，被除数和除数各是多少？解析部分：引导学生思考，被除数、除数和商的和为209，商是2，所以被除数和除数的和为207。
商是2，说明被除数除以除数等于2，说明被除数是除数的2倍。
便可以根据被除数和除数的和，被除数是除数的2倍可以计算出被除数和除数。
帮助学生总结：根据被除数÷除数=商，寻找被除数与除数之间的关系。
给予新学员的建议：教师可以引导学员找出被除数、除数、商之间有什么关系；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。
参考答案：除数：（209-2）÷（2+1）=69被除数：69×2=138答：被除数是138，除数是69。
【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟甲班的图书本数比乙班多160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲、乙两班各有图书多少本？解析部分：引导学生思考，哪班的书多，多多少本，根据题意，绘制如下线段图，甲班的图书本数是乙班的3倍，乙班图书本数是1份，则甲班图书是3份，相差2份，对应的是160本书，所以1份是80本书。
差倍问题详细讲解
差倍问题
一、差倍定义
已知两个数的差和两个数之间的倍数关系，求这两个数
二、方法（画线段图）
先画一倍数
再画多倍数
找到“整倍差”
先求一倍数
再求多倍数
三、公式
一倍数= “整倍差” ÷（倍– 1）
多倍数有两种求法：利用差，利用倍
四、非整倍差要变整倍差
1、几倍多几：把多的小尾巴去掉
2、几倍少几：把少的给补上
“多去少补”
五、暗差类型
给一份，差改变成两份
给1份差相等，差其实是2份
六、典型例题
1、甲农场比乙农场多种植了80万吨高粱，如果甲农场种植的高粱数量是乙农场的5
倍，则甲农场种了多少万吨高粱？
2、甲农场比乙农场多种植了50万吨玉米，如果甲农场种植的玉米比乙农场的3倍多
20万吨，则甲农场种了多少万吨玉米？
3、甲农场比乙农场多种值了500万吨小麦，如果甲农场种植的小麦比乙农场的4倍少
100万吨，则甲农场种了多少万吨小麦？
4、有大小两个盘子，大盘子里的饺子是小盘子里的5倍，如果从大盘子里拿出10个
饺子到小盘子里，则两盘饺子一样多，那么原来大小两个盘子各有饺子多少个？。
第二讲 差倍关系复习课程
第二讲差倍关系第二讲差倍关系知识点、重点、难点差倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的差与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几，解答这类应用题的一般方法是：1 先根据两个量的倍数关系，确定其中一个量为1倍数，另一个量为几倍数。
2 然后根据“两个量的差÷这两个量的倍数差”求出1倍数，然后用“1倍数×倍数”求出几倍数。
3 差倍问题中两个数量的差，在叙述时变化较多，要通过认真分析和理解，正确计算两个量之间的差，这也是解题时的难点。
例题精讲1甲乙两所学校，甲校学生比乙校学生多210人，甲校学生人数是乙校学生的3倍，问甲乙两校各有多少人？210÷（3-1）=105（人） 105×3=315（人）2 甲桶中的油是乙桶的4倍，从甲桶中取15千克油到乙桶，两桶油的重量相等，问原来两桶油各是多少千克？15×2÷（4-1）=10（千克） 10×4=40（千克）3 甲乙两根绳子，甲绳子长29米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长是乙绳的3倍，问剪去的绳子长多少米？（63-29）÷(3-1)=17（米） 29-17=12（米）4 甲乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库的袋数是乙库的3倍，从甲仓运走850袋，从乙创建运走50袋，两仓剩下的袋数是相等的，问原来两个仓库各存多少袋面粉？（850-50）÷（3-1）=400（袋） 400×3=1200（袋）5 老王和小张原来银行里的存款相等，老王取出60元，小张存入20元后，小张的存款是老王的3倍，问原来两人存款共多少元？（60+20）÷（3-1）=40（元） 40×3=120（元） 40+60=100（元） 100×2=200 6 有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，几天后，乙剩下的煤是甲堆煤的3倍？（139-94）÷（3-1）=22（吨）（94-22）÷9=8（天）7 今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那里哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍，问哥哥今年几岁？55÷（2+2+1）=11（岁） 11×3=33（岁）A卷一、填空题1 小红和妈妈的年龄相差28岁，妈妈的年龄是小红年龄的5倍，妈妈______岁，小红_______岁。
第19讲-差倍问题(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,学生版)
温馨提示：图片放大更清晰“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。
男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。
其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。
另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。
如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是()。
答案：解析：根据“其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。
另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍”。
设女同学x人，列方程为：1.5x＋1＝2（x－1），据此解方程即可。
解：设女同学x人，则：1.5x＋1＝2（x－1）1.5x＋1＝2x－20.5x＝3x＝6答：女生人数是6人。
幼儿园大班每人发张画片，小班每人发张画片，小班人数是大班人数的倍，小班比大班多发张画片，那么小班有多少人？答案：126÷（13×2－17）×2＝126÷9×2＝14×2＝28（人）答：小班有28人。
解析：小班每个人就会发（13×2）张，即26张画片，那么，小班的个人比大班的个人多发了（26－17）张，即9张画片，总共多发了张，所以小班有：（人）。
某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的。
开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍。
短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米。
问原来两根蜡烛各有多长？生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。
答案：根据分析可知：生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。
5×2＝10（厘米）生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。
10×2＝20（厘米）生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。
专题16 差倍问题—四年级数学思维拓展精编讲义(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题16 差倍问题知识精讲专题简析：解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数典例分析【典例分析01】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。
36人是这样的3－1=2份。
这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。
【典例分析02】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。
所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。
【典例分析03】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只？分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的3－1=2倍。
所以，买篮球18÷2=9只，买排球9+11=20只，买足球20+7=27只。
【典例分析04】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。
商店原有红糖和白商各多少千克？分析与解答：由“红糖卖出380千克，白糖卖出110千克后，红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多380－110=270千克，它是白糖的3－1=2倍。
高思导引四年级第二讲和差倍讲义教师版
高思导引四年级第二讲和差倍讲义教师版第二讲和差倍问题三1、有长短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。
将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米。
请问：短竹竿露在外面的长度是对少厘米？解析：160+40+40=240（厘米）240÷（3+1）=60 60-40=20（厘米）1、李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。
如果从甲堆中拿出15个放入乙堆中，则两堆的零件个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。
问甲堆原来有多少个零件？李师傅这一天共生产零件多少个？解析：15×2=30 30＋15×2=60 60÷（3-1）=30 30＋15=45（甲）45＋30=75（乙）45+75=1202、一个六边形的广场边界上有336面红旗和黄旗。
六边形的每个顶点出都插有红旗，每个边上的数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。
已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？解析：336÷6=56 56＋1=57 57-12=45 45÷3=15（红）（57-15）÷14=33、爸爸和东东一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍。
冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。
请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？解析：24×2=48（冬冬）48×3=144（爸爸）4、四年级三班买来单价为5角的练习本若干。
如果将这些练习本只分给女生，平均每人可分得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本。
请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本?此时每人应付多少钱？解析：赋值法，有30个本30÷（30÷15＋30÷10）=6 6×5=30角5、有甲、乙丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人。
第9讲 和倍、差倍、和差问题(讲义)
第9讲和倍、差倍、和差问题（讲义）小学数学，第9讲和倍、差倍、和差问题（讲义）教案一、教学目标1.理解和运用和倍、差倍、和差问题的概念和方法，能够准确解决这类问题；2.讲师能在教学中引导学生从整体上掌握递增、递减、加减的基本方法，从而提高学习效率；3.通过本课程教学，增强学生数学思维意识，提高数学运算技能和思维能力。
二、教学内容1.和倍问题2.差倍问题3.和差问题三、教学重点和难点1.重点：掌握理论并能综合运用2.难点：将理论知识应用到实际问题中四、教学方法1.讲解法：通过清晰、简单的语言，讲解概念、规律和方法；2.演示法：通过实例进行演示，让学生更好地理解概念和方法；3.互动法：通过提问、解决问题等互动方式，促进学生思考和交流。
五、教学过程设计Step1. 引入（1）引导学习者回忆前几讲中学到的知识点：比较大小，加减法、三位数的读法等。
（2）通过实例介绍“和倍、差倍、和差”这三种问题，并引导学生初步掌握这些概念。
（3）引导学生了解“等差数列”的简单概念，并列举一些有关数字的整数和小数。
Step2. 正文（1）和倍问题1）完整问题：已知某个数，在这个数上加另外一个数，两者之和再乘以一固定倍数，可得另一个数。
如果已知此数和乘数，求另外一个数。
2）解题步骤：假设这个数为X，另外的数为Y，倍数为N，可以列出下面的等式：X+Y=Z；(Z×N)/2=Y（2）差倍问题1）完整问题：已知某个数，将另外一个数从其上减去，然后将差乘以一固定倍数，可得另外一个数。
如果已知此数和乘数，求另外一个数。
2）解题步骤：假设这个数为X，另外的数为Y，倍数为N，可以列出下面的等式：X-Y=Z;(Z×N)/2=Y（3）和差问题1）完整问题：已知某个数，在这个数的基础上，加上一定的值后，再减去一定的值，可求出一个差，将这个差乘以一固定倍数，可得另外一个数。
如果已知这个数、值和乘数，求另外一个数。
2）解题步骤：假设这个数为X，增量为A，减量为B，倍数为N，可以列出下面的等式：(X+A)-B=Z;(Z×N)/2=Y;Step3.练习与拓展（1）练习题 1：已知4，含量比9高1%的另外一种物品，质量是该物品的4/3，求该物品的质量。
(模块化思维提升)专题4-差倍问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义
专题4-差倍问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、含义。
差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
2、公式。
差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数．差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．【典例一】甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？【分析】甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数．【解答】解：（8+16）÷（3-1）=24÷2=12（千克）12+8=20（千克）答：两桶油原来各有20千克．【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍．【典例二】甲、乙两人加工同样的零件，甲每天加工的数量都比前一天多100个，乙每天加工的数量都是前一天的2倍.从某天开始，到第四天两人加工的零件数量正好相等，如果甲第一天加工140个零件，那么乙第一天加工多少个零件？【分析】根据“甲每天加工的数量都比前一天多100个，甲第一天加工140个零件”这两个条件可以求出甲第四天的；再根据“乙每天加工的数量都是前一天的2倍，到第四天两人加工的零件数量正好相等”可以求出乙第一天的。
【解答】解：甲第一天：140100240+=（个)甲第二天：240100340+=（个)甲第三天：340100440+=（个)甲第四天：440100540+=（个)乙第三天：5402270÷=（个)乙第二天：2702135÷=（个)乙第一天：135267.5÷=（个)答：乙第一天加工67.5个零件。
六年级上册数学讲义-小升初培优：第08讲 差倍问题 (解析版)全国通用
第八讲差倍问题1、理解差倍问题的意义，并熟练运用线段图正确解决相关问题；2、培养学员对应用题的处理能力；3、培养学员的学习兴趣，提高学员的自信心。
差倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的差与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。
差倍问题解题思路：1、在题目中找到1倍量，再画线段图确定解题方法。
被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是1倍量，然后求出另一个数。
2、基本公式差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数差＋小数＝大数甲乙两所学校，甲校学生比乙校学生多210人，甲校学生人数是乙校学生人数的3倍，问甲、乙两校的人数各有多少人？【解析】由题意可得，可确定乙校的人数为1倍数，甲校人数是3倍数，两校的学生人数倍数差是2倍。
解答：210÷（3－1）＝105人 105×3＝315人 答：甲校有学生315人，乙校有学生105人。
有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，几天后，乙剩下的煤是甲堆的3倍？【解析】从两堆煤中每天运走9吨，几天后两堆煤的重量差仍是（138－94）＝44吨，这是乙是甲的3倍，这样可以求出甲的数量。
然后再求出天数。
解答：（138－94）÷（3－1）＝22吨 （94－22）÷9＝8天 答：8天后，乙剩下的煤是甲堆的3倍。
某超市进货，进了一些白糖与红糖。
已知白糖比红糖多220袋，当天卖出白糖60袋，红糖没人买，这时白糖的总袋数是红糖的3倍，求白糖和红糖各进货多少袋？讲演者：得分：讲演者： 得分：【解析】画出线段图：从图中可以看出，卖出60袋白糖后，白糖比红糖多的袋数正好是红糖的2份。
可以先求出红糖。
解答: 红糖：（220－60）÷（3－1）＝80（袋）白糖：80＋220＝300（袋）答：白糖进货300袋，红糖进货80袋。
小红和小明都爱画画，两人各有若干支水彩笔。
如果小红给小明8支，小明的水彩笔是小红的3倍。
第四讲 差倍问题
第四讲差倍问题题型一明确告知1.甲仓的粮食比乙仓多144吨，甲仓的粮食吨数是乙仓的4倍，甲乙两仓各存有粮食多少吨？2.妈妈今年比女儿大24岁，又正好是女儿年龄的5倍。
问：妈妈今年几岁？3.被除数比除数大224，商是5.问：被除数是多少？题型二并非正好1.少年宫科技小组的人数今年比去年的3倍少20人，两年人数差是42人。
问：今年多少人？2.苹果数的棵树是桃花树3倍少15棵，苹果树比桃树多45棵。
问：苹果树有几棵？3.小华比爷爷小57岁，爷爷的年龄比小华的年龄多5倍少3岁。
问：爷爷几岁？题型三差没有变1.哥哥今年20岁，弟弟今年14岁。
问：几年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍？2.甲仓有90吨货物，乙仓有134吨货物，每天运出4吨。
问：几天后乙仓的货物是甲仓的3倍？3.苹果有49千克，桔子有89千克，每天吃苹果和桔子各3千克。
问：桔子的重量是苹果的5倍？题型四两个如果1. 小刚和小丽做语文题，如果小刚再做4道就和小丽一样多，如果小丽再做6道就是小刚的3倍。
问：小刚和小丽各做了几道语文题？2. 姐妹两人各有一些水笔，如果妹妹给姐姐6支，则姐姐的支数是妹妹的3倍，如果姐姐给妹妹6支，则两人的支数相同。
问：姐姐原来有几支水笔？3. 泳池里同学们正在上游泳课，如果8个男生上岸，则泳池里男、女生人数相等；如果4名女生上岸，则泳池里的男生人数是女生人数的3倍。
问：原来男、女生各多少人？课堂练习1.有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨。
问：几天后乙剩下的煤是甲的3倍？2.母亲今年50岁，儿子去年13岁。
问：几年前母亲的年龄是儿子的5倍?3.有两筐水果，第一筐有87个，第二筐有69个，从第一筐拿一些到第二筐就能使第二筐的水果是第一筐的3倍。
问：拿了几个？4.甲冷藏库原来的存肉量比乙冷藏库少92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨。
问：甲库和乙库原来存肉各是多少吨？5.有大、小两个水池，小池里有水70立方米，大池里有水300立方米，现在往两个水池里注入同样多的水，大池的水是小池的3倍。
第17讲-差倍问题(教)
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题第17讲-差倍问题 授课类型T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标1. 控制差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系． 授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要决定两个数量的差及相对应的倍数差，普通情况下，在题目中不直接给出，需要经过调节和计算才干得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图决定解题主意.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以协助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．知识梳理 典例分析与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829⨯=(只).÷=(只)，鸭有9327例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，本来有乒乓球和羽毛球各__________个．【解析】共取了6(53)3⨯=(个)，÷-=(次)，原有乒乓球5315所以原有羽毛球也是15个．取3次，羽毛球15个，乒乓球15个例3、甲、乙两位学生原计划天天自学时光相同．若甲天天增强自学时光半小时，乙天天减少自学时光半小时，则乙自学6天的时光仅相当于甲自学1天的时光．问：甲、乙原定天天自学的时光是多少？【解析】改变后，甲天天比乙多自学1小时，即60分钟．它是乙现在五天自学的时光，即乙现在天天自学：60(61)12÷-=（分），本来天天自学的时光是：123042+=（分）．例4、思量乐小学买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，思量乐小学买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图。
小学思维数学讲义：差倍问题(二)-带详解
差倍问题（二）1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有 个。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。
【答案】50个【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。
【答案】630【例 3】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元，妹妹带150元【巩固】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第11题例题精讲知识精讲教学目标【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260-=元）钱，那么哥哥带了260260520+=（元）钱．【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元【例4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多180********-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750⨯=(千克)．-÷-=(千克)，运来白菜：75032250【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。
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第一讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）。
例2甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150（本）②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3（倍）③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
小学数学应用题讲解——差倍问题
差倍问题含义：已知两个数的差，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做差倍问题。
数量关系：差÷（倍数-1）=较小数较小数×倍数=较大数差+较小数=较大数差倍问题类型一：基本型【例1】妈妈去超市买水果，她买的苹果的个数是橙子的3倍，苹果比橙子多18个。
妈妈买苹果和橙子各多少个？解题思路1：已知苹果和橙子个数的差是18，两者的倍数关系是3。
由公式直接求解。
列式：橙子 18÷（3-1）=9（个）苹果 9×3=27（个）或 9+18=27（个）答：妈妈买橙子9个，买苹果27个。
解题思路2：画线段图分析由图可知，将橙子的个数看作1份，苹果的个数是橙子个数的3倍，苹果的个数就是3份，苹果比橙子多2份，已知苹果比橙子多18个，即可求出1份是多少，再求出几份的量。
列式：橙子 18÷（3-1）=9（个）苹果 9×3=27（个）或 9+18=27（个）答：妈妈买橙子9个，买苹果27个。
【例2】在一道除法算式中，已知被除数比除数大252，商是7，被除数和除数各是多少？解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数与除数的差是252，由公式直接求解。
列式：除数 252÷（7-1）=42被除数 42×7=294 或 42+252=294答：除数是42，被除数是294。
解题思路2：画线段图分析由图可知，被除数是除数的5倍，除数与被除数的差为252，直接用公式求解。
列式：除数 252÷（7-1）=42被除数 42×7=294 或 42+252=294答：除数是42，被除数是294。
总结：基本的差倍问题是题目中直接给出两个数的差与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。
【巩固练习】1、学校合唱组中女生人数是男生的4倍，女生比男生多42人。
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第17讲 差倍问题(教师版)
第17讲差倍问题掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷=(只)，鸭有9327⨯=(只).例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________个．典例分析知识梳理教学目标【解析】共取了6(53)3⨯=(个)，÷-=(次)，原有乒乓球5315所以原有羽毛球也是15个．取3次，羽毛球15个，乒乓球15个例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【解析】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：60(61)12÷-=（分），原来每天自学的时间是：123042+=（分）．例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，思考乐学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图。
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第二讲差倍问题
前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
例1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
分析：上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）
②甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本） 120÷40=3（倍）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2、菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
分析：这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量
的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）
②运来白菜： 750×3=2250（千克）
验算：2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
例3有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
分析上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而
12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
解：①第一根截去12米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）
②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）
答：两根绳子原来各长25米。
自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.
小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。
解题规律：
差÷倍数的差=1倍数（较小数）
1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）
或：较小的数+差=较大的数。
例4：三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？
分析：两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。
解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？ 74＋96=170（本）
②三（2）班剩下的图书是多少本？ 170÷（3-1）=85（本）
③三（2）班原有图书多少本？ 85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）
综合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）
验算：181+74=255（本）181-96=85（本）255÷85=3（倍）
答：两班原来各有图书181本。
例5两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？
分析已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12（米）.又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这样，第一块所剩布的长度即可求出（见上图）。
解：①第二块布比第一块布多剩多少米？ 31-19＝12（米）
②第一块布剩下多少米？12÷（4-1）=4（米）
③第一块布原有多少米？ 4+31=35（米）（两块布原有长度相等）
综合列式：
（31-19）÷（4-1）+31=12÷3+31=4＋3=35（米）
验算：35-31=4（米） 35-19＝16（米） 16÷4＝4（倍）
答：每块布原有35米长。
习题八
1.一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？
2.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
3.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？
4.甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？
5.两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？
6.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？
7.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？。