【小学三年级奥数讲义】 差倍问题(一)
高斯小学奥数含答案三年级(下)第01讲 和差倍中的隐藏条件
第一讲和差倍中的隐藏条件- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就6需要把“隐藏”了的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子．一开始小高有18枚棋子，墨莫则有22枚．玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子．请问：此时小高有多少枚棋子？分析:在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？练习1有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？小故事阿呆和阿瓜去包子铺买包子，一共买了250个包子，阿呆看阿瓜不够吃，分了10个包子给阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出来给了阿呆，阿呆不高兴了，把自己的包子分成10份，挑了其中的8份给阿瓜，阿瓜执拗不过阿呆，最后给了阿呆一个包子，这么折腾下来，现在两人一共有多少个包子？从上面的故事你能得到什么样的结论？总结：___________________________________________________________________________．7例题2小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米．他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了几米？分析:两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是谁呢？练习2两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -小判断小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：______．两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：______．小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量：______．儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：______．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当然，并不是所有的题目都能有不变的“和”或“差”，这时分析倍数所对应的和或差就非常重要，我们常用的方法是画出线段图．89- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -分析:寻找题目中的倍数关系，这时的倍数关系所对应的和或差，你知道哪个？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -下面，我们来看看如何找出隐藏的“差”条件．练1：阿呆和阿瓜一样多，阿呆又买了4块，阿瓜买了29块，谁的糖多？多多少块？ 练2：阿呆比阿瓜多10个，阿呆又买了4块，阿瓜吃了2块，谁的糖多？多多少块？练习画图画图举例例子：阿呆比阿瓜多18块糖，阿瓜给阿呆2块后，谁的糖多？多多少块？阿瓜 阿呆18 后 后 2222阿呆糖多，多22块．练习3阿呆和阿瓜一起一共有100元钱．阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍．那么后来阿呆有多少钱？ 阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少钱？例题3练3：阿瓜给阿呆2块后阿呆和阿瓜一样多，之前谁的糖多？多多少块？练4：阿瓜给阿呆8块后阿瓜比阿呆多27块，之前谁的糖多？多多少块？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃．1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？分析：寻找3倍关系下粗蜡烛和细蜡烛的长度差？练习4莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？例题5红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？分析：寻找3倍关系下蓝盒和红盒的球数差？试着画出线段图表示一下．10例题6有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数是乙堆的3倍多10．求甲、乙两堆卡片各有多少张？分析：开始时甲堆和乙堆中的卡片差几张？分析清楚倍数关系下甲乙两堆差多少张？课堂内外爱迪生与电灯爱迪生是美国人，生于1847年．他从小很喜欢问大人“为什么”，让大人无法回答．5岁时，他看见鹅在孵蛋，就把鹅赶走，自己蹲在那里，想帮母鹅孵蛋．爱迪生进小学读了3个月，老师说他是低能儿，只好回家靠妈妈的教导及自修努力学习．爱迪生13岁在火车上边卖报边做实验，一次意外实验的时候磷倒了出来，烧坏了车箱地板，他被管理员打伤右耳，从此成了半个聋子．23岁到纽约闯天下，发明了一部电报机，赚了40000美元，辞掉工作专心研究．爱迪生在1879年10月31日发明电灯．他每天工作超过18小时以上，不停的努力，不断发明有用的东西．他一生中发明1093件专利．有人认为他是天才，他认为天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力，他有很大的勇气和坚强的毅力承受失败的打击，他也常常鼓励别人．他到80岁还在研究他完全不懂的植物．作业1.有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？2.小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后来有多少分？113.有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？4.小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有多少块饼干？5.红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？1213第一讲 和差倍中的隐藏条件1.例题1 答案：25枚．详解：后来两人一共40枚棋子．小高(4010)225+÷=枚，墨莫15枚． 2.例题2 答案：87米．简答：开始两根绳子相差1639766-=米，减去同样长的两段后，还是相差66米．后来短绳子长度为()(666)7110-÷-=米．剪去了971087-=米． 3.例题3 答案：100元．简答：买完瓜子后，一共120元．后来阿瓜有()1205120÷+=元．阿呆有205100⨯=元． 4.例题4答案：30厘米．简答：点燃后，粗蜡烛比细蜡烛长15152020-+=厘米．后来细蜡烛有()203110÷-=厘米．粗蜡烛有10330⨯=厘米． 5.例题5答案：13个，39个．简答：后来红盒比蓝盒少1219526+-=个，这时红盒有()263113÷-=个．蓝盒有13339⨯=个． 6.例题6答案：65张，33张．简答：“如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等”说明甲比乙多32张．“从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中”，这时甲比乙多3211254+⨯=张，这时乙有()()54103122-÷-=张，甲有225476+=张．开始甲有761165-=张，乙有221133+=张． 7.练习1答案：90毫升．简答：后来两瓶水一共690210900+=毫升．小瓶有()90021300÷+=毫升，大瓶倒了30021090-=毫升给小瓶． 8.练习2答案：15厘米．简答：减去同样长的两段后，还是相差15厘米．后来短面条长度为()152115÷-=厘米． 9.练习3 答案：40元．简答：买完东西后，一共50元．后来阿瓜有()504110÷+=元．阿呆有10440⨯=元． 10. 练习4答案：75厘米．简答：两个月后，萱萱比卡莉娅长1204575-=厘米．这时卡莉娅有()752175÷-=厘米．1411. 作业1答案：90毫升．简答：倒完后各有()4302502340+÷=毫升，那么倒了43034090-=毫升． 12. 作业2答案：120分．简答：发完后小高还是比墨莫多30分．墨莫后来有()()309021120+÷-=分． 13. 作业3答案：55分钟．简答：能烧的时间差为30分钟，所以过()()70100703155--÷-=分钟． 14. 作业4答案：50块．简答：小山羊剩下的饼干有()()39173111-÷-=块，原来有50块． 15. 作业5答案：60个．简答：后来红盒比蓝盒多728540++=个．则后来蓝盒有()403120÷-=个，红盒有60个．。
小学奥数和差和倍差倍问题(1)
• 思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看
作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当 于变化后小青支数的9倍，所以变化后小青的支数 为（30＋15）÷（1＋8）=5（支），再用15－ 5=10（支），则表示小青给小宁的支数。
• 列式如下：
• （30＋15）÷（1＋8）=5（支）
•
15－5=10（支）
出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。
解：根据题意画出线段图：
妈妈花的钱：
爸爸
多10元
（90-10+4）÷3=28（元）
妈妈
爸爸花的钱：28+10=38（元）
90
少4元
元 小刚花的钱：
小刚
28-4=24（元）
（2）一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出 20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层， 这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有 几本书？
练一练 • 1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除
数各是多少？
• 2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除 数、除数各是多少？
专题简析：
• 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求 这两个数分别是多少，像这样的应用题，通 常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用 题，最好的方法就是根据题意，画出线段图， 使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
练一练 • 1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红
红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红 红多少张邮票？
• 2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲 水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那 么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红 气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。 这两种气球各有多少支？
三年级奥数差倍问题课件
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两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）
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小数×倍数=大数（几倍数）
例题1：小明到市场上买水果，他买的苹果个数是梨的个 数的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨有多少个？
例题2： 两个书架 所存书的 本数相等 ，如果从 第一个书 架里取出 200本书 ，那么第 二个书架 的本数是 第一个书 架的书的 本数的3 倍。问两 个书架原 来各存书 多少本？
第 一 章
产品品鉴会活 动方案
汇报人姓名
第 一 章
PART ONE
2：甲的钱数是乙的钱数的3倍，甲买一套180元 百科大全》、乙买一套30元的《故事大王》后， 人余下的钱一样多。甲原来有多少钱?
PART ONE
3：商店运来一批白糖和红糖，红糖的质量是白 3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克，红糖和 质量相等，商店现有红糖白糖各多少千克?
PART ONE
4：某商店算术本的本数是作文本的4倍，如果再 250本作文本，卖出50本算术本，两种本子就同 了，该商店原来有算术本和作文本各多少本？
例题5： 师徒两人 加工同样 多的一批 零件，师 傅加工了 102个， 徒弟加工 了40个， 这时徒弟 剩下的零 件个数是 师傅剩下 的零件个 数的3倍 。师傅要 加工多少 个零件？
第 一 章
PART ONE
例题3：文亮小学三（1）班图书角的书的本数是三（2）班的本 4倍，如果从三（1）班借出48本书到三（2）班，则两个班“图 角”书的本数就相等，原来两个班各有多少本？
例题4：被除数比除数大252，商 是7，被除数、除数各是多少？
例题5：被除数比除数大98，商是 4，余数是2，被除数、除数各是多Biblioteka 少？01差倍问题（2）
小学奥数-差倍问题(一)
6-1-6.差倍问题（一）教学目标1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2.熟练应用通过图示来表示数量关系．知识精讲差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例题精讲【例1】两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（）和（）【例2】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【巩固】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？【例3】开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业.在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，他平均每天做（）道题.（A）6(B)9(C)12(D)15【例4】小芳在看一本图画书，她说：由她所说，可知这本书共有页。
【例5】箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________个．【例6】小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．【例7】甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?【例8】某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？【巩固】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？【例9】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【例10】有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【巩固】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【巩固】两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？【巩固】两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm.把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是()cm.（A）6（B）7（C）8（D）9【例11】有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？【例12】两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？【巩固】两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？【巩固】两筐苹果一样重。
差倍问题ppt课件
解： 乙 甲
60吨
1倍
140吨
60吨
3倍
（1）调整后的差值：
140+60+60=260（吨）
现在容易多了！
10
接下来的，你能自己完成吗？
（2）倍数差： （3）乙库存： （4）乙原来的库存:
3-1=2（倍） 260÷2=130(吨)
130+60=190（吨）
（5）甲原来的库存： 或
190+140=330（吨） 130×3-60=330（吨）
母羊：100×4－68=332（只） 或：100+232=332（只）
答：有公羊100只，母羊332只。
7
例3
动手试一试
两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出 19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹 果各有多少千克？
解： （1）找差值（甲比乙多）： （2）倍数差： （3）乙筐余下苹果：
解： 跳远：（45+15）÷（4-1） ＝60÷3 ＝20（人）
跑步：20×4-15＝65（人） 答：跑步的有65人，跳远的有20人。
6
练一练 牧场里有一群羊，其中母羊比公羊232只， 但母羊比公羊的4倍少68只。问牧场里母羊 和公羊各有多少只？
解：公羊：（232+68）÷（4-1） =300÷3 =100（只）
12
你做对了吗？
（1）从乙仓取出5吨粮食放入甲仓后，甲仓比乙仓多？吨 8×2+5×2=26(吨)
（2）这时甲仓存粮比乙仓多？倍：
3-1=2（倍）
（3）这时乙库存粮：
26÷2=13 (吨)
（4）乙仓原来的库存:
13+5=18（吨）
（5）甲仓原来的库存：
(小学奥数)差倍问题(一)
6-1-6.差倍問題（一）教學目標1.掌握差倍問題的基本解法以及相關的年齡等應用題.2.熟練應用通過圖示來表示數量關係．知識精講差倍問題就是已知大小兩數的差，以及大小兩數的倍數關係，求大小兩數的問題．差倍問題的特點與和倍問題類似。
解答差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差及相對應的倍數差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經過調整和計算才能得到。
解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然後畫圖確定解題方法.被除數的數量和除數的倍數關係要相對應，相除後得到的結果是一倍量差倍問題的基本關係式：差÷(倍數－1)=1倍數(較小數)1倍數×幾倍=幾倍數(較大數)或較小數+差=較大數解決差倍問題，關鍵是學會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數量之間的關係．年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變。
例題精講【例 1】兩個整數，差為l6，一個是另一個的5倍．這兩個數分別是（）和（）【考點】差倍問題【難度】1星【題型】填空【關鍵字】走美杯，3年級，初賽【解析】本題屬於和差問題。
小數：16÷（5-1）=4；大數：4×5=20或4+16=20。
【答案】小數4，大數20【例 2】李爺爺家養的鴨比鵝多18只，鴨的只數是鵝的3倍，你知道李爺爺家養的鴨和鵝各有多少只嗎？【考點】差倍問題【難度】1星【題型】解答【解析】引導學生畫圖，但是一定要強調差所對應的份數，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目．與18只相對應，這樣就可以求出一倍數也就是鵝的只數，求出了鵝的只數，鴨的只數就容易求出來了．鴨與鵝只數的倍數差是312⨯=(只).÷=(只)，鴨有9327-=（倍），鵝有1829【答案】鵝9只，鴨27只【巩固】甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？【考點】差倍問題【難度】1星【題型】解答【解析】乙班的本數：80÷（3-1）=40（本）甲班的本數：40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
三年级奥数(数学思维训练)和差倍问题第一讲简单的和差问题
三年级上学期奥数和差倍问题第一讲学习目标：1、学会审题，抓要点。
2、线段图法，明顺序。
3、看图说话，列算式。
笔记：（请画出学习重点）和差问题：已知两个数的和及差，求这两个数分别是多少的问题。
例1、两个筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析本题的重点：根据题中（）我知道和是：（）根据题中（）我知道差是：（）我还知道：两筐苹果中（）比较多。
本题的线段图如下：本题解题过程如下：第一种解法：第二种解法：练习：1、甲乙两个车间共有432人，甲车间比乙车间多24人，甲乙车间各有多少人？分析本题的重点：根据题中（）我知道和是：（）根据题中（）我知道差是：（）我还知道：两个车间中（）比较多。
本题的线段图如下：本题解题过程如下：第一种解法：第二种解法：2、王庄有水稻和小麦共180亩，水稻比小麦少10千克，水稻和小麦各多少亩？分析本题的重点：根据题中（）我知道和是：（）根据题中（）我知道差是：（）我还知道：水稻和小麦中（）比较多。
本题的线段图如下：本题解题过程如下：第一种解法：第二种解法：我可以根据自己所学知识编三道这样的题：题目1：题目2：题目3：测试：（注意单位名称）1、南京长江大桥共分上下两层，上层是公路桥，下层是铁路桥，铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，南京长江大桥的公路桥长（），铁路桥长（）。
2、一班和二班共78人，二班比一班少六人，一班（）二班（）。
3、甲乙共挑粮食294千克，甲把自己挑的粮食给乙9千克，甲和乙挑的粮食就一样多了，甲挑（）粮食，乙挑（）粮食。
三年级奥数——差倍问题(一)
优客堂教育精品奥数班差倍问题（一）
差倍问题（一）
1、果园里有苹果树和梨树，苹果树的棵数是梨树的3
倍，苹果树比梨树多40棵，苹果树和梨树分别多少棵？
2、酒店里有两箱啤酒，第一箱比第二箱多32瓶，第一箱是第二箱的5倍，两箱啤酒分别有多少瓶？
3、甲班图书比乙班多80本，是乙班的3倍，甲乙两班分别有多少本图书？
4、两筐苹果一样多，从甲筐拿出48千克后，乙筐是甲筐的4倍，甲乙两筐现在有多少千克苹果？
5、小白兔有一些蔬菜，其中胡萝卜是青菜的3倍，如果小白兔吃掉14千克胡萝卜，再买进6千克青菜，那么胡萝卜和青菜就一样多了，原来小白兔有胡萝卜和青菜多少千克？
6、一台彩电的价格是一台冰箱的3倍，一台彩电比一台冰箱贵了1800元，彩电和冰箱分别多少钱？
7、学校买来白色粉笔比彩色粉笔多60盒，如果白色粉笔用掉10盒，那么白色粉笔是彩色粉笔的3倍，买来的白色粉笔和彩色粉笔分别多少盒？
8、小明的邮票是小丽的6倍，如果小明给小丽30枚，那么他们的邮票就一样多，原来两人有几枚？9、甲乙两桶水，如果从甲桶倒45千克给乙桶，两桶水就一样多，如果从乙桶倒45千克给甲桶，那么甲桶的水是乙桶的4倍，原来两桶水有多少千克？
10、被除数比除数大56，商是8，被除数是多少？
11、被除数比除数大77，商是9，余数是5，被除数是多少？
12、学校组织学生去看电影，第一天比第二天多了240人，已知第一天去看的人数是第二天的4倍多30人，求第一天去看的人数是多少？
13、果园里有桃树、苹果树和樱桃树，其中苹果树比桃树少15棵，樱桃树比桃树少90棵，苹果树是樱桃树的4倍，桃树有几棵？。
三年级数学奥数讲义-和差倍问题一通用版
【例3】(★★★) 三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是 提高班的3倍多20本，需要从提高班拿出多少本放入基础班？
1
【例4】(★★★★) 甲乙丙丁4个数的和是549，如果甲加上2，乙减少2，丙乘以2，丁除以 2，则4个数相等，求4个数各是多少？
【例5】(★★★★★) 盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那 么当拿到没有红球时，还剩下50个白球，若每次拿出1个红球和3个白 球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球 各多少个？
一倍数＝几倍数÷倍数
几倍数＝一倍数×倍数
二、一般解题步骤
1．画线段图
2．量份对应
3．求一倍数
4．根据题目要求求相应的解
三、几种类型
1．整倍问题
2．非整倍问题
3．与移多补少结合
4．各自变化后相等
2Leabharlann 【例6】(★★★★★) 有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生与全部男生握过手，第二 个到会的女生只差一个男生没握过手，第3个到会的女生只差2个男生 没握过手，以此类推，最后一个到会的女生只与7个男生握过手，问这 些学生中有多少名男生？
【本讲总结】
和差倍问题
一、基本功
1．会画线段图
2．熟练运用公式
【预备知识】 和差倍问题 基本功 1．会画线段图 2．熟练运用公式
和差倍问题（一）
【例1】(★★) ⑴甲、乙、丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求 甲、乙、丙三个数各是多少？ ⑵妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈 妈大35岁，求三人年龄各多少岁？
【例2】(★★★) 甲、乙、丙三个数的和是359，甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求 甲、乙、丙三个数各是多少？
(经典奥数)差倍问题(讲义)三年级上册数学人教版
（经典奥数）差倍问题讲义数学三年级上册人教版目录第一部分知识梳理第二部分典型例题第三部分跟踪训练1．甲乙两个车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调15人到乙车间，这时乙车间人数是甲车间人数的4倍．乙车间原有多少人？2．甲筐苹果的重量是乙筐的3倍．如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等．两筐原来各有苹果多少千克？3．甲、乙两人卖鸡蛋，已知甲比乙多85个。
当甲卖出47个，乙卖出64个后，甲剩下的鸡蛋数是乙的4倍。
甲、乙原有鸡蛋各多少个？（写出主要过程）4．水果拼盘大赛开始了!一班比二班多买12千克水果，三班比一班多买28千克水果，三班的水果质量是二班的3倍。
请问一班、二班、三班各买了多少千克水果？5．一个双层书架，上层的本数是下层的3倍．如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等．原来上、下层各有图书多少本？6．把200分为两个数，使这两个数的和正好是这两数差的4倍。
这两个数各是多少？7．学校体育组为足球社团和篮球社团分别购买了一批足球和篮球。
购买的篮球的个数比足球多45个。
篮球和足球各有多少个？8．小明和小华两人存有同样多的邮票，小明分享了42张邮票给好朋友，小华分享了78张邮票给了好朋友后，小明现在的邮票数是小华的2倍。
原来小明和小华的邮票数都是多少张。
（先画图整理条件和问题，再解答。
）9．把一条长100厘米的彩带剪成三段，第二段的长度是第一段的2倍，第三段比第二段长10厘米。
这三段彩带各长多少厘米？（先画图，再解答）10．一个书架有上、下两层，上层书的本数是下层的3倍，如果从上层拿走40本放到下层，则两层本数相同。
原来上、下两层各有多少本书？11．小红、小明各买了一本练习题集，利用暑假做习题．小红做了364道，小明做了228道后剩下的题目正好是小红剩下的2倍，问此书共有多少题？12．钢笔的价钱是圆珠笔的3倍，已知一支圆珠笔比一支钢笔便宜9元，一支钢笔多少钱？13．学校合唱社团中男生人数比女生人数少16人，女生人数是男生人数的3倍。
(完整版)三年级下和倍、差倍问题
三年级奥数班讲义姓名和倍、差倍问题家长当已知两个数的和以及倍数关系或者已知两个数的差以及倍数关系，求各个数是多少。
解决此类问题的的方法是根据条件画出线段图，从而理清思路。
在解决具体问题时，也可以应用以下关系式：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数和÷（倍数-1）=大数小数×倍数=大数或小数 + 差= 大数二、例题精选1、某专业户养有鸡鸭共480只，其中鸭的只数是鸡的3倍，这个专业户养鸡、鸭各几只？2、甲乙两桶油，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶给甲桶几千克后，甲桶油是乙桶的5倍？3、水果店有梨和苹果共240箱，梨卖出40箱，又运进苹果70箱，这时苹果的箱数正好是梨的2倍，水果店原来有梨和苹果各多少箱？4、爷爷的年龄是孙子的7倍，爷爷比孙子大60岁，他俩分别是多少岁？5、某厂五月份比四月份多生产零件400个，六月份比五月份多生产500个，六月份的个数正好是四月份的2倍，三个月各生产零件多少个？6、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍，如果从甲筐取出24千克，从乙筐取出6千克，两筐剩余的重量相等。
甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？三、课堂练习1、学校图书室共分给二、三年级360本书，已知三年级所得的书比二年级的2倍还多60本，两个年级各有多少本书？2、小明有书18本，小芳有书8本，现在又买来16本书，怎样分配才能使小明的书是小芳的2倍？3、学校三年级原有学生280人，本学期又转进12名男生和4名女生，这时男生人数比女生人数的2倍少61人，原来有男生和女生各多少人？4、甲、乙两数，如果甲数加上280，就等于乙数，如果乙数加上320，就等于甲数的3倍，两数分别是多少？5、白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，若彩色粉笔再买来20盒，而白粉笔用去一半，两种粉笔就同样多了，原来两种粉笔各有多少？四、能力提升有一道除法算式，被除数、除数、商和余数的和为222，商为2，余数为5，被除数和除数分别是几？。
三年级奥数举一反三练习题精讲 第二十六周 差倍问题(一)
第二十六周差倍问题（一）专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。
如下图：苹果梨？个多18个？个1倍从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。
练 习 一1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。
合唱组有男、女同学各多少人？2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。
皮衣与羽绒服各多少元？3，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。
两筐原来各有苹果多少千克？例题2 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。
所以除数是：252÷（7－1）=42被除数是：42＋252=294练习二1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？例题3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。
【小学三年级奥数讲义】差倍问题（一）
【小学三年级奥数讲义】差倍问题（一）【小学三年级奥数讲义】差倍问题(一)一、知识要点：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）二、精讲精练例1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？练习一1、学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。
合唱组有男、女同学各多少人？2、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。
皮衣与羽绒服各多少元？例2被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？练习二1、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？2、除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？例3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。
原来两筐橘子各有多少个？1、同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。
如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。
两个年级分别捐款多少元？2、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。
原来两个公园各有杜鹃花多少盆？例4甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。
两个数各是多少？1、甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。
甲、乙两人原有存款各多少元？2、小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。
三年级下册数学人教版奥数差倍问题(课件)
差：252差对应的倍数：7-1
7-1=6除数：252÷6=42被除数：42X7=294答：被除数是294，除数是42
课堂练习
3、被除数比商大144，除数是7，被除数和商各是多少？
例4：两筐苹果重量相等，甲筐卖出去7千克，乙筐卖出去19千克后，甲筐剩下的苹果重量是乙筐的3倍。两筐苹果各是多少千克？
例8：两块同样长的布，第一块用去31米，第二块用去19米，结果所余米数第二块是第一块的4倍，两块布本来各长______米？
第一块：
第二块：
31
19
31-19=12对应的倍数：4-1=3（一倍数）：12÷3=4米甲：4+31=45米答：甲乙本来各长45米
3倍
8、两筐千克数相同的苹果，乙筐卖出7千克，甲筐卖出19千克后，乙筐剩余的苹果是甲筐的3倍。两筐苹果本来各有多少千克？
课堂练习
例10：两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架取出200本数，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架本来各存书多少本？
第一个：
第二个：
200
40
200+40=240本对应的倍数：3-1=2（一倍数）：240÷2=120本第一个书架：120+200=320本答：两个书架本来各存书320本
乙筐：
甲框：
60+60
60
60
差：60+60=120差对应的倍数：3-1=2
3-1=260+60=120乙筐：120÷2=60（千克）甲筐：60X3=180（千克）答：甲筐苹果180千克，乙筐苹果60千克
解答差倍问题与解答和倍问题类似，要先找出差所对应的倍数，求出1倍数。
用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数-1）=1倍数
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【小学三年级奥数讲义】差倍问题(一)
一、知识要点：
前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
二、精讲精练
例1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？
练习一
1、学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。
合唱
组有男、女同学各多少人？
2、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960
元。
皮衣与羽绒服各多少元？
例2被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？
练习二
1、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？
2、除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？
例3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。
原来两筐橘子各有多少个？
1、同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。
如果从六年级捐款钱数中
取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。
两个年级分别捐款多少元？
2、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花
放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。
原来两个公园各有杜鹃花多少盆？
例4甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。
两个数各是多少？
1、甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。
甲、乙两人原有存款各多少元？
2、小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。
原来两人各有连环画多少本？
例5 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。
问两个书架原来各存书多少本？
1、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二
个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。
两个仓库原来各存粮食多少千克？
2、小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅
笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。
原来小红和小明各有铅笔多少枝？
三、课后作业
1、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐
苹果重量就相等。
两筐原来各有苹果多少千克？
2、被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？
3、两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，
这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。
问两堆煤原来各有多少吨？
4、两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下
的苹果是乙筐的3倍。
两筐苹果原来各有多少千克？
5、商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本
后，余下的英语本数是算术本的3倍。
两种本子原来各有多少本？。