【步步高通用(理)】高三《考前三个月》专题复习篇【配套】专题六第二讲PPT课件

xa22－by22＝1
y2＝2px
方程 (a＞b＞0)
(a＞0，b＞0)
(p＞0)
考点整合
专题六 第二讲
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图形
几 范围 何 顶点 性 对称 质性
焦点
轴
|x|≥a，|y|≥b
(±a,0)(0，±b)
|x|≥a (±a,0)
关于 x 轴，y 轴和原点对称
(±c,0)
长轴长 2a， 短轴长 2b
所以∠MF2F1＝30°，MF1⊥MF2，
所以|MF1|＝c，|MF2|＝ 3c， 所以|MF1|＋|MF2|＝c＋ 3c＝2a.即e＝ac＝ 3－1.
真题感悟
专题六 第二讲
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5.(2013·浙江)设 F 为抛物线 C：y2＝4x 的焦点，过点 P(－1,0) 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，点 Q 为线段 AB 的中点， 若|FQ|＝2，则直线 l 的斜率等于________.
专题六 第二讲
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由 x0－12＋y0－02＝2 得：2－k22 k22＋2k2＝4. ∴k＝±1.
答案 ±1
题型与方法
专题六 第二讲
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题型一 圆锥曲线的定义与标准方程
例 1 (1)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，
焦点 F1，F2 在 x 轴上，离心率为 22.过 F1 的直线 l 交 C 于 A，
真题感悟
专题六 第二讲

2.(2013·课标全国Ⅰ)已知双曲线 C：xa22－by22＝1(a>0，b>0)的离
心率为 25，则 C 的渐近线方程为
(C )
A.y＝±14x
B.y＝±13x
C.y＝±12x
D.y＝±x
解析 由e＝ac＝ 25知，a＝2k，c＝ 5k(k∈R＋)，
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由 b2＝c2－a2＝k2 知 b＝k.
真题感悟
专题六 第二讲
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4.(2013·福建)椭圆Г：
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为
F1，F2，焦距为2c.若直线y＝ 3 (x＋c)与椭圆Г的一个交点 M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于_3_－__1.
解析 由直线方程为 y＝ 3(x＋c)， 知∠MF1F2＝60°，又∠MF1F2＝ 2∠MF2F1，
真题感悟
专题六 第二讲
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设以 MF 为直径的圆的圆心为52，y2M， 所以圆的方程为x－522＋y－y2M2＝245， 又因为圆过点(0,2)，所以 yM＝4， 又因为点M在C上，所以16＝2p5－p2，解得p＝2或p＝8， 所以抛物线 C 的方程为 y2＝4x 或 y2＝16x，故选 C. 答案 C
A.163
B.
3 8
C.2 3 3
D.4 3 3
(D )
解析 抛物线 C1 的标准方程为：x2＝2py，其焦点 F 为0，p2，
双曲线
C2
的右焦点
F′为(2,0)，渐近线方程为：y＝±
3 3 x.
由 y′＝1px＝ 33得 x＝ 33p，故 M 33p，p6.
由F、F′、M三点共线得p＝4 3 3.
解析 设直线 l 的方程为 y＝k(x＋1)，A(x1，y1)、B(x2，y2)、 Q(x0，y0).解方程组yy＝ 2＝k4xx＋1 .
化简得：k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，
∴x1＋x2＝4－k22k2，y1＋y2＝k(x1＋x2＋2)＝4k. ∴x0＝2－k2k2，y0＝2k.
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所以ba＝12. 即渐近线方程为y＝±12x.故选C.
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3.(2013·山东)抛物线 C1：y＝21px2(p>0)的焦点与双曲线 C2：x32－
y2＝1 的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M.若 C1 在点 M
处的切线平行于 C2 的一条渐近线，则 p 等于
M 在 C 上，|MF|＝5，若以 MF 为直径的圆过点(0,2)，则 C
的方程为
()
A.y2＝4x 或 y2＝8x
B.y2＝2x 或 y2＝8x
C.y2＝4x 或 y2＝16x
D.y2＝2x 或 y2＝16x
解析 由题意知：Fp2，0，抛物线的准线方程为 x＝－p2， 则由抛物线的定义知，xM＝5－p2，
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题型与方法
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反思归纳 圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征，理解定义 是掌握其性质的基础.因此，对于圆锥曲线的定义不仅要熟记， 还 要 深 入 理 解 细节 部 分 ： 比如 椭 圆 的 定 义中要 求 |PF1|＋ |PF2|>|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||<|F1F2|.
实轴长 2a， 实轴长 2a，
x≥0 (0,0) 关于 x 轴对称 (p2，0)
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专题六 第二讲
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几 离心率 何 性 准线 质
渐近线
e＝ac＝
1－ba22
(0＜e＜1)
e＝ac＝
1＋ba22
(e＞1)
y＝±bax
e＝1 x＝－p2
真题感悟
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1.(2013·课标全国Ⅱ)设抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点
题型与方法
专题六 第二讲
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解析 (1)设椭圆方程为ax22＋yb22＝1，
由
e＝
2知c＝ 2a
2， 2
故ba22＝12.
由于△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋ |BF2|＝4a＝16，故a＝4. ∴b2＝8.∴椭圆C的方程为1x62 ＋y82＝1.
B 两点，且△ABF2的周长为 16，那么椭圆 C 的方程为______. (2)已知 P 为椭圆x42＋y2＝1 和双曲线 x2－y22＝1 的一个交点，
F1，F2 为椭圆的两个焦点，那么∠F1PF2 的余弦值为_____.
审题破题
(1)根据椭圆定义，△ABF2
的周长＝4a，又
e＝
2 2
可求方程；(2)在焦点△F1PF2 中使用余弦定理.
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第二讲 圆锥曲线的方程与性质
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圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
名称
椭圆
双曲线
抛物线
定义
|PF1|＋|PF2|＝2a
||PF1|－|PF2||＝2a
|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，
(2a＞|F1F2|)
(2a＜|F1F2|)
PM⊥l 于 M
标准
xa22＋by22＝1
(2)由椭圆和双曲线的方程可知，F1，F2 为它们的公共焦点，不 妨设|PF1|>|PF2|，则||PPFF11||＋ －||PPFF22||＝ ＝42 ，
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题型与方法
所以||PPFF21||＝＝13 . 又|F1F2|＝2 3， 由余弦定理可知 cos∠F1PF2＝－13. 答案 (1)1x62 ＋y82＝1 (2)－13