2016届数学一轮(理科)人教B版 第四章 三角函数、解三角形 第3讲 和角公式、倍角公式和半角公式
合集下载
人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第5章三角函数、解三角形 第3节两角和与差的三角函数、二倍角公式
=
α- α
.
α+ α
2.两角和与差的正切公式的变形:
(1)tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β);
(2)tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β).
3.升幂公式:1±sin 2α=(sin α±cos α)2;1+cos 2α=2cos2α;1-cos 2α=2sin2α.
2
1-tan
1-( )
4
2×
又 tan B=2,所以 tan
2tan
2B=
1-tan2
=
2×2
4
2 =-3.
1-2
24-4
tan2+tan2
44
7
3
于是 tan(2A+2B)=
= 24 4 = 117.
1-tan2tan2
1- ×(- )
7
3
(方法二)在△ABC 中,由 cos
4
第3节 两角和与差的三角函数、二倍角公式
课标解读
1.经历推导两角差余弦公式的过程,知道两角差余弦公式的意义.
2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二
倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系,能运用这些公式解决
相关的求值与化简问题.
目录索引
1 强基础 固本增分
知识梳理
4.sin
2 α
2α=
;cos
1+ 2
1- 2
2α=
.
1+ 2
5.在非直角三角形ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.
届数学一轮复习第四章三角函数解三角形第3节两角和与差的正弦余弦和正切公式教学案含解析
第3节两角和与差的正弦、余弦和正切公式考试要求 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3。
能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4。
能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).知识梳理1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.cos(α∓β）＝cos αcos β±sin αsin β。
tan(α±β)＝错误!。
2。
二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2sin αcos α.cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α。
tan 2α＝错误!。
3.函数f（α）＝a sin α＋b cos α（a,b为常数），可以化为f（α）＝错误!sin（α＋φ)错误!或f(α)＝错误!·cos（α－φ)错误!.[常用结论与微点提醒]1。
tan α±tan β＝tan（α±β）(1∓tan αtan β)。
2。
cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝错误!。
3.1＋sin 2α＝(sin α＋cos α）2，1－sin 2α＝(sin α－cos α）2，sin α±cos α＝错误!sin错误!。
诊断自测1。
判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1）两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.(）(2）存在实数α,β,使等式sin(α＋β）＝sin α＋sin β成立.（)（3）公式tan(α＋β）＝错误!可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β）(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立。
（)（4）存在实数α，使tan 2α＝2tan α。
高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数 新人教B版
解析 当 k＝2m＋1 (m∈Z)时，α＝2m·180°＋ 225°＝m·360°＋225°，故 α 为第三象限角；当 k ＝2m (m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故 α 为第一 象限角．
5．已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则 扇形的圆心角的弧度数是( C ) A．1 B．4 C．1 或 4 D．2 或 4
α＝
____3 ____.
解析 ∵α＝－23π＋2kπ，k∈Z且4π<α<6π， ∴取k＝3，即α＝－23π＋6π＝136π.
3．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α
的终边在第___二_____象限．
解析 tan α<0且cos α<0，所以α在第二象限．
4．若 α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则 α 在( A ) A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
2．对三角函数的理解要透彻 三角函数也是一种函数，它可以看成是从一个角
(弧度制)的集合到一个比值的集合的函数．也可以 看成是以实数为自变量的函数，定义域为使比值有 意义的角的范围． 如tan α＝xy有意义的条件是角α终边上任一点P(x，y) 的横坐标不等于零，也就是角α的终边不能与y轴重 合，故正切函数的定义域为α|α≠kπ＋π2，k∈Z.
思维启迪 (1)从终边相同的角的表示入手分 析问题，先表示出所有与角 α 有相同终边的角， 然后列出一个关于 k 的不等式，找出相应的整 数 k，代入求出所求解； (2)可对整数 k 的奇、偶数情况展开讨论． 解 (1)所有与角 α 有相同终边的角可表示为： β＝45°＋k×360°(k∈Z)， 则令－720°≤45°＋k×360°≤0°， 得－765°≤k×360°≤－45°， 解得－736650≤k≤－34650，从而 k＝－2 或 k＝－1， 代入得 β＝－675°或 β＝－315°.
5．已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则 扇形的圆心角的弧度数是( C ) A．1 B．4 C．1 或 4 D．2 或 4
α＝
____3 ____.
解析 ∵α＝－23π＋2kπ，k∈Z且4π<α<6π， ∴取k＝3，即α＝－23π＋6π＝136π.
3．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α
的终边在第___二_____象限．
解析 tan α<0且cos α<0，所以α在第二象限．
4．若 α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则 α 在( A ) A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
2．对三角函数的理解要透彻 三角函数也是一种函数，它可以看成是从一个角
(弧度制)的集合到一个比值的集合的函数．也可以 看成是以实数为自变量的函数，定义域为使比值有 意义的角的范围． 如tan α＝xy有意义的条件是角α终边上任一点P(x，y) 的横坐标不等于零，也就是角α的终边不能与y轴重 合，故正切函数的定义域为α|α≠kπ＋π2，k∈Z.
思维启迪 (1)从终边相同的角的表示入手分 析问题，先表示出所有与角 α 有相同终边的角， 然后列出一个关于 k 的不等式，找出相应的整 数 k，代入求出所求解； (2)可对整数 k 的奇、偶数情况展开讨论． 解 (1)所有与角 α 有相同终边的角可表示为： β＝45°＋k×360°(k∈Z)， 则令－720°≤45°＋k×360°≤0°， 得－765°≤k×360°≤－45°， 解得－736650≤k≤－34650，从而 k＝－2 或 k＝－1， 代入得 β＝－675°或 β＝－315°.
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第4章 三角函数与解三角形 4.5 函数y=Asin(ω+φ)
(3)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(Aω≠0)的最大值为 A,最小值为-A.( × )
(4)如果函数 y=Acos(ωx+φ)(Aω≠0)的最小正周期为 T,那么函数图象的两个相邻
对称中心之间的距离为 .(
2
√ )
π
(5)若函数 y=Asin(ωx+φ)(Aω≠0)为偶函数,则 φ=2kπ+2(k∈Z).(
π
因为 y=sin 2-2 + 4 的图象关于 y 轴对称,
π
π
π
π
所以-2φ+4=kπ+2(k∈Z),即 φ=- 2 − 8(k∈Z).
3π
当 k=-1 时,φ 的最小正值是 8 .
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及变换
例 1 某同学用“五点法”作函数 f(x)=Asin(ωx+φ) > 0, > 0,|| <
一般地,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)图象上所有
点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)
而得到.从而,函数y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A.
4.由函数y=sin x的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)(Aω≠0)的图象
π
得 g(x)=5sin 2 + 2- 6 .
,
因为 y=sin x 图象的对称中心为点(kπ,0)(k∈Z),
π
2x+2θ- =kπ(k∈Z),解得
2016届数学一轮(理科)人教B版 第四章 三角函数、解三角形 第3讲 和角公式、倍角公式和半角公式
cos 10° ＋ 3sin 10° 解 50° ＋sin 10° · · 2sin 80° cos 10° 1 3 cos 10° ＋ sin 10° 2 2 ＝ · 2cos 10° 2sin 50° ＋2sin 10° · cos 10° ＝2 2[sin 50° · cos 10° ＋sin 10° · cos(60° －10° )] (2)原式＝ 2sin
返回目录
结束放映
考点突破 考点一 三角函数式的化简与给角求值
(1)已知 α∈(0，π)，化简： α α （1＋sin α＋cos α）· （cos －sin ） 2 2 ＝________． 2＋2cos α 例1 (2)[2sin 50° ＋sin 10° (1＋ 3tan 10° )]· 2sin280° ＝______．
第9页
返回目录
结束放映
考点突破 考点一 三角函数式的化简与给角求值
【训练 1】 (2)(2014· 临沂模拟)化简： 1 2 2 2 2 sin αsin β＋cos αcos β－ cos 2αcos 2β＝________． 2
解析 法四
(从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方)
2
1 原式＝(sin αsin β－cos αcos β) ＋2sin αsin β· cos αcos β－ cos 2αcos 2β 2
3 ＝2 2sin(50° ＋10° )＝2 2× ＝ 6. 2 答案 (1)cos α (2) 6
第4页
返回目录
结束放映
考点突破 考点一 三角函数式的化简与给角求值
规律方法
(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则 ①一看角之间的差别与联系， 把角进行合理的拆分， 正确使 用公式． ②二看函数名称之间的差异， 确定使用的公式， 常见的有“切 化弦”． ③三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要 通分”，“遇到根式一般要升幂”等． (2)对于给角求值问题， 一般给定的角是非特殊角， 这时要善 于将非特殊角转化为特殊角．另外此类问题也常通过代数变形 (比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值．
返回目录
结束放映
考点突破 考点一 三角函数式的化简与给角求值
(1)已知 α∈(0，π)，化简： α α （1＋sin α＋cos α）· （cos －sin ） 2 2 ＝________． 2＋2cos α 例1 (2)[2sin 50° ＋sin 10° (1＋ 3tan 10° )]· 2sin280° ＝______．
第9页
返回目录
结束放映
考点突破 考点一 三角函数式的化简与给角求值
【训练 1】 (2)(2014· 临沂模拟)化简： 1 2 2 2 2 sin αsin β＋cos αcos β－ cos 2αcos 2β＝________． 2
解析 法四
(从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方)
2
1 原式＝(sin αsin β－cos αcos β) ＋2sin αsin β· cos αcos β－ cos 2αcos 2β 2
3 ＝2 2sin(50° ＋10° )＝2 2× ＝ 6. 2 答案 (1)cos α (2) 6
第4页
返回目录
结束放映
考点突破 考点一 三角函数式的化简与给角求值
规律方法
(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则 ①一看角之间的差别与联系， 把角进行合理的拆分， 正确使 用公式． ②二看函数名称之间的差异， 确定使用的公式， 常见的有“切 化弦”． ③三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要 通分”，“遇到根式一般要升幂”等． (2)对于给角求值问题， 一般给定的角是非特殊角， 这时要善 于将非特殊角转化为特殊角．另外此类问题也常通过代数变形 (比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值．
高三理数一轮复习 第四章 三角函数、解三角形4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数
-23-
(2)由题意,得 sin x≥√23,作直线 y=√23交单位圆于 A,B 两点,连 接 OA,OB,则 OA 与 OB 围成的区域(图中阴影部分)即为角 x 的终
Байду номын сангаас
边的范围,故满足条件的角 x 的集合为
������
2������π
+
π 3
≤
������
≤ 2������π +
2π 3
,������∈Z
考点1
考点2
考点3
-18-
(3)方法一(角的集合表示):
∵2kπ+π<α<2kπ+32π(k∈Z),
∴kπ+π2
<
������ 2
<kπ+34π
(k∈Z).
当
k=2n(n∈Z)时,2nπ+π2
<
������ 2
<2nπ+34π
,
������ 2
是第二象限角;
当 k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+3π < ������<2nπ+7π , ������是第四象限角.
-12-
知识梳理 双基自测
12345
5.(教材例题改编P13例3)若角θ同时满足sin θ<0,且tan θ<0,则角θ
的终边一定落在第
象限.
关闭
由sin θ<0,可知θ的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴的非正半 轴重合.由tan θ<0,可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限,故θ的终边
.
思考角的终边在一条直线上与在一条射线上有什么不同?已知角
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第4章三角函数与解三角形 4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
sin = 2 ,
√3
1
解得 x1= 2 ,x2=2,则
或
√3
1
cos =
cos = .
2
2
π
π
∵θ∈(0,2π),∴θ=3或 θ=6.
解题心得 1.通过平方,sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α 之间可建立联系,若令
2 -1
sin α+cos α=t,则 sin αcos α= 2 ,sin α-cos α=± 2- 2 (注意根据 α 的范围选取
√3
π
3
5π
(2)已知 tan - = ,则 tan
+ = -3
.
6
3
6
π
5π
∵ 6 - + 6 + =π,
√3
5π
5π
π
∴tan 6 + =-tan[π-( 6 +α)]=-tan 6 - =- 3 .
.
解题心得1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择
恰当公式化大角为小角;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形
sin2+cos2
2 +1
2
1
sin2 +cos2
tan
cos
(2) 2
=
=
=
.
2
2
2
2
2
2
cos -sin
cos -sin
1-tan
cos -sin
cos2
4
∵tan α=-3,
2
4
- +1 25
1
√3
1
解得 x1= 2 ,x2=2,则
或
√3
1
cos =
cos = .
2
2
π
π
∵θ∈(0,2π),∴θ=3或 θ=6.
解题心得 1.通过平方,sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α 之间可建立联系,若令
2 -1
sin α+cos α=t,则 sin αcos α= 2 ,sin α-cos α=± 2- 2 (注意根据 α 的范围选取
√3
π
3
5π
(2)已知 tan - = ,则 tan
+ = -3
.
6
3
6
π
5π
∵ 6 - + 6 + =π,
√3
5π
5π
π
∴tan 6 + =-tan[π-( 6 +α)]=-tan 6 - =- 3 .
.
解题心得1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择
恰当公式化大角为小角;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形
sin2+cos2
2 +1
2
1
sin2 +cos2
tan
cos
(2) 2
=
=
=
.
2
2
2
2
2
2
cos -sin
cos -sin
1-tan
cos -sin
cos2
4
∵tan α=-3,
2
4
- +1 25
1
2016届高考数学一轮复习课件 第四章 三角函数、解三角形4.1
关闭
依题意,得 2r+rθ=πr,则 θ=π-2.
1
2
1
2
故扇形的面积 S= r2θ= (π-2)r2.
知识梳理
核心考点
学科素养
6
双击自测
3.任意角的三角函数
(1)三角函数定义:设 P(x,y)是角 α 终边上任一点,且|PO|=r(r>0),则有
sin α= ,cos α= ,tan α= ,它们都是以角为 自变量 ,以比值为
函数值 的函数.
(2)三角函数符号:三角函数在各象限内的正值口诀是:一全正、二正弦、
A.sin α>0
B.cos α>0
C.sin 2α>0
D.cos 2α>0
)
关闭
由 tan α>0 知角 α 是第一或第三象限角,当 α 是第一象限角时,sin 2α=2sin αcos α>0;当 α
是第三象限角时,sin α<0,cos α<0,仍有 sin 2α=2sin αcos α>0,故选 C.
(1)小于 90°的角是锐角.(
)
(2)锐角是第一象限角,反之亦然.(
)
(3)若 sinα>0,则 α 是第一象限角或第二象限角.(
)
(4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等.(
)
(5)将表的分针拨快 5min,则分针转过的角度是 30°.(
)
(6)若角 α 为第一象限角,则 sinα+cosα>1.(
考情概览
知识梳理
知识梳理
知识梳理
核心考点
1
双击自测
学科素养
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
返回目录
结束放映
考点突破 考点一 三角函数式的化简与给角求值
(1)已知 α∈(0，π)，化简： α α （1＋sin α＋cos α）· （cos －sin ） 2 2 ＝________． 2＋2cos α 例1 (2)[2sin 50° ＋sin 10° (1＋ 3tan 10° )]· 2sin280° ＝______．
－40° ）－sin 40° 2sin 80° －sin 40° 2sin（120° ＝ ＝ cos 40° cos 40°
3cos 40° ＋sin 40° －sin 40° ＝ cos 40°
3cos 40° ＝ ＝ 3，故选 C. cos 40°
第6页
返回目录
结束放映
考点突破 考点一 三角函数式的化简与给角求值
考点突破
考点二
三角函数的给值求值、给值求角
α β π 1 2 例 2 (1)已知 0<β< <α<π，且 cos α－2 ＝－ ，sin 2 －β＝ ， 2 9 3 求 cos(α＋β)的值；
∴cos(α＋β)＝2cos
π π β π α π 解析 (1)∵0<β< <α<π,∴ <α－ <π,－ < －β< ， 深度思考 2 4 2 4 2 2 运用两角和(差) β β 4 5 2 ∴sinα－ ＝ 1－cos α－ ＝ ， 的三角函数公 2 2 9 α 式，其关键在于 5 2α cos －β＝ 1－sin －β＝ ， 2 3 构造角的和(差)， 2 α＋ β β α 在构造的过程 ∴cos ＝cosα－2－2－β 2 中，要尽量使其 β α β α 中的角为特殊角 ＝cosα－ cos －β＋sinα－ sin －β 2 2 2 2 或已知角，这样 1 5 4 5 2 7 5 ＝－ × ＋ ×＝ ， 的变角过程你掌 9 3 9 3 27 49× 5 239 握了吗？ 2α＋ β
解析 5π 3 2π 3 2π 3 (1)由 f 12 ＝ ，得 Asin ＝ ，又 sin ＝ ，∴A＝ 3. 3 2 2 3 2 3 π (2)由(1)得 f(x)＝ 3sinx＋4 ， 由 f(θ)＋f(－θ)＝2， π π 3 π 6 0， ， 得 3sinθ＋4 ＋ 3sin－θ＋4 ＝ ， 化简得 cos θ ＝ ，∵ θ ∈ 2 4 2
1 1 ＝cos2(α＋β)＋ sin 2α· sin 2β－ cos 2α· cos 2β 2 2 1 2 ＝cos (α＋β)－ cos(2α＋2β) 2 1 1 2 2 ＝cos (α＋β)－ [2cos (α＋β)－1]＝ . 2 2 1 答案 (1)C (2) 2
返回目录 结束放映
第10页
3 ＝2 2sin(50° ＋10° )＝2 2× ＝ 6. 2 答案 (1)cos α (2) 6
第4页
返回目录
结束放映
考点突破 考点一 三角函数式的化简与给角求值
规律方法
(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则 ①一看角之间的差别与联系， 把角进行合理的拆分， 正确使 用公式． ②二看函数名称之间的差异， 确定使用的公式， 常见的有“切 化弦”． ③三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要 通分”，“遇到根式一般要升幂”等． (2)对于给角求值问题， 一般给定的角是非特殊角， 这时要善 于将非特殊角转化为特殊角．另外此类问题也常通过代数变形 (比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值．
第9页
返回目录
结束放映
考点突破 考点一 三角函数式的化简与给角求值
【训练 1】 (2)(2014· 临沂模拟)化简： 1 2 2 2 2 sin αsin β＋cos αcos β－ cos 2αcos 2β＝________． 2
解析 法四
(从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方)
2
1 原式＝(sin αsin β－cos αcos β) ＋2sin αsin β· cos αcos β－ cos 2αcos 2β 2
【训练 1】 (2)(2014· 临沂模拟)化简： 1 2 2 2 2 sin αsin β＋cos αcos β－ cos 2αcos 2β＝________． 2
解析 (2)法一
(从“角”入手，复角化单角) 1 2 2 2 2 原式＝sin αsin β＋cos αcos β－ (2cos2α－1)(2cos2β－1) 2 1 2 2 2 2 ＝sin αsin β＋cos αcos β－ (4cos2αcos2β－2cos2α－2cos2β＋1) 2 1 2 2 2 2 2 2 ＝sin αsin β－cos αcos β＋cos α＋cos β－ 2 1 2 2 2 2 2 ＝sin αsin β＋cos αsin β＋cos β－ 2 1 1 1 2 2 ＝sin β＋cos β－ ＝1－ ＝ . 2 2 2
第3讲
和角公式、倍角公式和半角公式
夯基释疑 考点一 概要 考点突破 考点二 考点三 课堂小结 例1 例2 例3 训练1
训练2
训练3
夯基释疑
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)两角和与差的正弦、 余弦公式中的角 α， β 是任意的． ( ) (2)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立( ) tan α＋tan β (3)公式 tan(α＋β)＝ 可以变形为 tan α＋tan β 1－tan αtan β ＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立．( (4)存在实数 α，使 tan 2α＝2tan α.( ) )
第5页
返回目录
结束放映
考点突破 考点一 三角函数式的化简与给角求值
【训练 1】 (1)4cos 50° －tan 40° ＝( ) 2＋ 3 A. 2 B. C. 3 D．2 2－1 2
sin 40° 4cos 40° sin 40° －sin 40° 解析 (1)原式＝4sin 40° － cos 40° ＝ cos 40°
2 －1＝2× 729 －1＝－ . 729
第11页
返回目录
结束放映
考点突破
考点二
三角函数的给值求值、给值求角
1 1 例 2 (2)已知 α， β∈(0， π),且 tan(α－β)＝ ,tan β＝－ ,求 2α－β 的值． 2 7 1 1 解析 － tan（α－β）＋tan β 2 7 1 (2)∵tan α＝tan[(α－β)＋β]＝ ＝ ＝ >0， 1 1 3 1－tan（α－β）tan β 1＋ × π 2 7 又 α∈(0，π)． ∴0<α< ， 2 1 由已知条件尽力缩小α的范围 2× ，以便将要求的2α－β准确定 2tan α 3 3 又∵tan 2α＝ ＝ >0， 位，从而不至于增解 2 ＝ 12 4 1－tan α 1－ 3 π ∴0<2α< ， 2 3 1 ＋ tan 2α－tan β 1 4 7 ∴tan(2α－β)＝ ＝ ＝1. ∵tan β＝－7<0， 3 1 1＋tan 2αtan β 1－ × 4 7 π 3π ∴ <β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－ . 2 4
解
(1)原式＝
α α 2cos2 ＋2sin cos 2 2
α cos cos α α π 2 因为 0＜α＜π，所以 0＜ ＜ ， ＝ 2 2 α . cos 2 α 所以 cos ＞0，所以原式＝cos α. 2
第3页
α α 2α α α α 2 · cos －sin cos cos 2－sin 2 2 2 2 2 ＝ α α 2 cos 4cos 2 2
第14页
返回目录
结束放映
考点突破
例3 (1)求 A
考点三
三角变换的简单应用
3 ＝2.
5π π (2014· 广东卷)已知函数 f(x)＝Asinx＋ ，x∈R，且 f 4 12 3π π 3 的值；(2)若 f(θ)－f(－θ)＝ ，θ ∈0， ，求 f －θ . 2 2 4
第8页
返回目录
结束放映
考点突破 考点一 三角函数式的化简与给角求值
【训练 1】 (2)(2014· 临沂模拟)化简： 1 2 2 2 2 sin αsin β＋cos αcos β－ cos 2αcos 2β＝________． 2
解析 法三
(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)
1－cos 2α 1－cos 2β 1＋cos 2α 1＋cos 2β 1 原式＝ · ＋ · － cos 2α· cos 2β 2 2 2 2 2 1 1 ＝ (1＋cos 2α· cos 2β－cos 2α－cos 2β)＋ (1＋cos 2α· cos 2β 4 4 1 ＋cos 2α＋cos 2β)－ cos 2α· cos 2β 2 1 1 1 ＝ ＋ ＝ . 4 4 2
第13页
返回目录
的给值求值、给值求角
1 13 π 训练 2 已知 cos α＝ ，cos(α－β)＝ ，且 0<β<α< ， 7 14 2 (1)求 tan 2α 的值；(2)求 β.
解析
1 π 4 3 (1)∵cos α＝ ，0<α< ， ∴sin α＝ ， ∴tan α＝4 3， 7 2 7
cos 10° ＋ 3sin 10° 解 50° ＋sin 10° · · 2sin 80° cos 10° 1 3 cos 10° ＋ sin 10° 2 2 ＝ · 2cos 10° 2sin 50° ＋2sin 10° · cos 10° ＝2 2[sin 50° · cos 10° ＋sin 10° · cos(60° －10° )] (2)原式＝ 2sin