4-1曲线运动 运动的合成与分解

[答案]
(1)A (2)B (3)C (4)D (5)E (6)F
（多选）关于运动的合成，下列说法中正确的是( ) A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B．两个速度不等的匀速直线运动的合运动，一定是匀速 直线运动 C．两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动 D．两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等
O轴自由转动的轻质杆的端点，同时又通过绳跨过光滑定 滑轮与质量为m的小球B相连．若将小球A由杆水平状态开
始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直 位置时，小球B的速度是多大？
[解析] 轻杆转到竖直位置时，A球下落高度为L，绳与竖 直方向成45° 角，B球上升的高度为 h＝ 2L 设此时A球、B球的速度分别为vA、vB，有 vA＝ 2vB 在整个运动过程中，由机械能守恒有 1 2 1 2 MgL－mg 2L＝ MvA＋ mvB 2 2 ③ ② ①
[答案] v1t1 v1t2sinα t v1t1 t2
(2011·江苏)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发， 分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点， OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流 速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、 t乙的大小关系为 ( )
A．重物做匀速直线运动
B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ω l
[答案] C
D．重物M的速度先减小后增大
如右图所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通 过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间 的夹角为θ，则以下说法正确的是 ( )
A．物体B向右匀速运动
B．物体B向右匀加速运动 C．细绳对A的拉力逐渐变小 D．细绳对B的拉力逐渐变大
[答案] A
图 7－2
(多选）如下图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直 杆向上运动，其v－t图象如图乙所示．人顶杆沿水平地 面运动的s－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下 列说法中正确的是 ( ) A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
A．t 甲 <t 乙 C．t 甲 >t 乙
B．t 甲＝t 乙 D．无法确定
[答案] C
考点二 运动的合成与分解——关联速度
如下图所示， 用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地面上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处 于左侧滑轮正下方 O 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，通过两个 滑轮后挂上重物 M.C 点与 O 点距离为 l，现在杆的另一端用力，使 其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 ω 缓缓转至水平(转过了 90° 角 ). 下列有关此过程的说法中正确的是 ( )
(2)做曲线运动的条件 ①从运动学角度，物体的加速度方向跟速度方向不在同一
条直线上
时，物体就做曲线运动．
②从动力学角度，如果物体所受合外力的方向跟物体的速 度方向 不在同一条直线上 时，物体就做曲线运动．
不在
注意： (1)合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方 向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的 “凹”侧． (2)速率变化情况判断 合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的 分力改变速度的方向，如下图所示的两个情景．
(3)两个分运动垂直时的合成满足：
2 a合＝ ax ＋ a2 y
s合＝ x2＋y2
2 v合＝ v2 x＋vy
注意：
(1)运动的独立性 一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何 一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性 质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不 干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹． (2)运动的等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经 历时间相等(不同时的运动不能合成)．
答案：(1)0.2 m/s 1 (2) m/s 3 200 m 53°
小船匀速横渡一条河流．若船头垂直于对岸航行，在出发 后 10 min 到达对岸下游 120 m 处； 若船头保持与河岸成 α 角向 上游航行，出发后 12.5 mห้องสมุดไป่ตู้n 到达正对岸．求： (1)水流的速度； (2)船在静水中的速度； (3)河的宽度； (4)船头与河岸间的夹角 α.
[答案] C
(2010·江苏单科)如下图所示， 一块橡皮用细线悬挂于 O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中 始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C ．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
[答案] A
如图所示，质量为M的小球A固定在一根长为L的可绕
2．分解原则 根据运动的 实际效果 分解，也可采用正交分解．
3．遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵 循
平行四边形定则
．
(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方 向同向的量取“＋”号，与正方向反向的量取“－”号，从而 将矢量运算简化为 代数运算 ．
(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进 行合成，如图下所示．
例 1 [2013· 中原名校联考 ] 2012 年 8 月 31 日， 四川凉山州普 降暴雨，发生了洪涝灾害，当地武警支队积极组织抗洪抢险．如 图 7－ 1 所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为 H，沿水 平直线飞行的直升机 A， 用悬索 (重力可忽略不计)救护困在湖水中 的伤员 B，在直升机 A 和伤员 B 以相同的水平 速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经 t 时间后， A、 B 之间的距离为 l，且 l＝ H－ 2t2. 在这段时间内关于伤员 B 的受力情况和运动轨 迹正确的是图 7－ 2 中的 ( )
[答案] B
小题总结： 合运动的性质、轨迹与两分运动之间的关系 (1)互成一定角度的两个匀速直线运动的合运动一定 是匀速直线运动，如“小船过河”问题； (2)互成一定角度的匀速直线运动和匀变速直线运动 的合运动一定是匀变速曲线运动，如平抛运动； (3)两个匀变速直线运动的合运动的轨迹可能是直线 (合运动的初速度v0和加速度a在一条直线上)，也可能是 曲线(合运动的初速度v0和加速度a不在一条直线上)． 可见，合运动的性质取决于两分运动的性质，而轨 迹取决于物体所受合外力与其运动方向之间的关系．
D．t＝2 s时猴子的加速度为4 m/s2
[答案] BD
变式题
[2013· 三明月考 ] 双人滑运动员在光滑的水平冰
面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力 F，乙运动 员 在冰面 上完成 了一 段优美 的弧 线 MN. vM 与 vN 正好成 90° 角，则此过程中，乙运动 员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )
由以上三式得出B球的速度 vB＝ M－ 2m 2gL . 2M＋m
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
[答案] C
考点二 运动的合成与分解——小船过河
例 2 小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在 出发后 10 min 到达正对岸下游 120 m 处；若船头保持与河岸成 α 角 向上游航行，出发后 12.5 min 到达正对岸，求： (1)水流的速度； (2)船在静水中的速度，河的宽度，船头与河岸间的夹角 α.
(3)运动的等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果． (4)运动的同一性 各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际 发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．
思考：合运动的速度一定大于分运动的速度吗？ 为什么要进行运动的合成和分解？
考点一 曲线运动的性质、轨迹的判定
当物体的初速度 v0 和所受的外力 F 分别满足下列小题中 所给定的条件时，物体的运动情况将会是 A．静止 B．匀速直线运动 C．匀加速直线运动 D．匀减速直线运动 E．匀变速曲线运动 F．变加速曲线运动 (1)v0＝ 0， F＝ 0( ) (2)v0≠0， F＝ 0( ) (3)v0≠0， F≠0 且恒定，方向相同( ) (4)v0≠0， F≠0 且恒定，方向相反( ) (5)v0≠0， F≠0 且恒定，方向不在一条直线上 ( ) (6)v0≠0，F≠0 不恒定，大小、方向都随着时间变化 ( )
[答案]
BD
如图甲所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂 “行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动， 二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方 向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿 竖直方向做匀加速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运 动的轨迹可能是图乙中的 ( )
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运 动的速率将增大；
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运 动的速率将减小； ③当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率 不变．
思考：曲线运动一定是变速运动吗？变速运动一定是 曲线运动吗？
二、运动的合成与分解 1．基本概念 分运动 运动的合成 运动的分解 合运动
曲线运动 运动的合成与分解
考纲要求
一、曲线运动 1．曲线运动 (1)曲线运动的特点 在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是 通过曲线的这一点的 切线 方向， 因此，质点在曲线运动中速度 的方向时刻在变化. 所以曲线运动一定是 变速 运动，但是，变 速运动不一定是曲线运动，直线运动中速度大小变化时也是变 速运动．