2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷(文科)

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2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷(文科)及答案

2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x），满足（8﹣）•=30，则x=（）A．6 B．5 C．4 D．33．（5分）若角α的终边经过点，则cosα•tanα的值是（）A．B．C．D．4．（5分）按下面的流程图进行计算．若输出的x=202，则输入的正实数x值的个数最多为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2C．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2D．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C27．（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．12立方丈8．（5分）曲线f（x）=x3﹣（x＞0）上一动点P（x0，f（x0））处的切线斜率的最小值为（）A．B．3 C．2 D．69．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的直径为（）A．13 B．C．D．10．（5分）若0＜α＜，则=（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（，2）C．（，）D．（1，）12．（5分）已知f（x）=x3+x，x∈R，若当0≤θ≤时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，） D．（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．14．（5分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．15．（5分）设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积S的最大值．18．（12分）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*（1）证明：数列{}是等差数列；（2）若T n=a1﹣a2+a3﹣a4+…+（﹣1）n+1a n，求T20．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求多面体ABCDEF的体积V．20．（12分）已知过原点O的动直线l与圆C：（x+1）2+y2=4交于A、B两点．（Ⅰ）若|AB|=，求直线l的方程；（Ⅱ）x轴上是否存在定点M（x0，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），其中a＞0，e为自然对数底数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，曲线C1的参考方程为（θ为参数）．（1）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值；（2）过点B（﹣2，2）与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M，N两点，求|BM|•|BN|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设a＞0，b＞0，且．求证：（1）a+b≥2；（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：D．2．（5分）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x），满足（8﹣）•=30，则x=（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：根据题意，向量=（1，1），=（2，5），=（3，x），则8﹣=（6，3），若（8﹣）•=30，则有（8﹣）•=18+3x=30，解可得：x=4；故选：C．3．（5分）若角α的终边经过点，则cosα•tanα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α的终边经过点，∴x=，y=﹣，r=1，∴sinα==﹣，tanα==﹣，∴cosα•tanα=sinα=﹣，故选：A．4．（5分）按下面的流程图进行计算．若输出的x=202，则输入的正实数x值的个数最多为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：程序框图的用途是数列求和，当x＞100时结束循环，输出x的值为202：当202=3x+1，解得x=67；即输入x=67时，输出结果202．202=3（3x+1）+1，解得x=22；即输入x=22时，输出结果202．202=3（3（3x+1）+1）+1．即201=3（3（3x+1）+1），∴67=3（3x+1）+1，即22=3x+1，解得x=7，输入x=7时，输出结果202．202=3（3（3（3x+1）+1）+1）+1．解得x=2，输入x=2时，输出结果202．202=3（3（3（3（3x+1）+1）+1）+1）+1．解得x=，输入x=时，输出结果202．共有5个不同的x值，故选：D．5．（5分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设椭圆的方程为，可得c==1，所以a2﹣b2=1…①∵AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|=3∴可得A（1，），B（1，﹣），代入椭圆方程得，…②联解①②，可得a2=4，b2=3∴椭圆C的方程为故选：C．6．（5分）已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2C．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2D．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2【解答】解：根据曲线=sin（x﹣），把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，可得y=sin（x）的图象；再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2：y=sin（x﹣）的图象，故选：B．7．（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．12立方丈【解答】解：三棱柱的底面是边长为3，高为1的等腰三角形．三棱柱的高为2．∴三棱柱的体积V=．两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥，其高为1．∴体积V==2．该刍甍的体积为：3+2=5．故选：B．8．（5分）曲线f（x）=x3﹣（x＞0）上一动点P（x0，f（x0））处的切线斜率的最小值为（）A．B．3 C．2 D．6【解答】解：f（x）=x3﹣（x＞0）的导数f′（x）=3x2+，∴在该曲线上点（x0，f（x0））处切线斜率k=3x02+，由函数的定义域知x0＞0，∴k≥2=2，当且仅当3x02=，即x02=时，等号成立．∴k的最小值为2．故选：C．9．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的直径为（）A．13 B．C．D．【解答】解：因为直三棱柱中，AB=3，AC=4，AA1=12，AB⊥AC，所以BC=5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R==13．故选：A．10．（5分）若0＜α＜，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由，﹣＜β＜0，得，，又，，∴，，∴=cos[（）﹣（）]=cos（）cos（）+sin（）sin（）=．故选：A．11．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（，2）C．（，）D．（1，）【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有+＞c2，∴＞3，即b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：A．12．（5分）已知f（x）=x3+x，x∈R，若当0≤θ≤时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，） D．（0，1）【解答】解：f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数，且f（x）在R上为增函数；由f（msinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（msinθ）＞f（m﹣1）；∴msinθ＞m﹣1；∴m（1﹣sinθ）＜1；∴①时，m∈R；②时，；的最小值为1；∴m＜1；∴实数m的取值范围是（﹣∞，1）．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为﹣6．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6故答案为：﹣6．14．（5分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是丙．【解答】解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故答案为：丙．15．（5分）设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是②．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β【解答】解：①．若l⊥m，m⊥α，则l⊂α或l∥α，故①错；②由面面垂直的性质定理知，若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α，故②对；③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交，或l与m异面，故③错；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β或l∥β或l⊂β，或l与β相交．故④错．故答案为：②16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是（e+e﹣1）．【解答】解：设切点坐标为（m，e m）．∴该图象在点P处的切线l的方程为y﹣e m=e m（x﹣m）．令x=0，解得y=（1﹣m）e m．过点P作l的垂线的切线方程为y﹣e m=﹣e﹣m（x﹣m）．令x=0，解得y=e m+me﹣m．∴线段MN的中点的纵坐标为t=[（2﹣m）e m+me﹣m]．t'=[﹣e m+（2﹣m）e m+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1．当m∈（0，1）时，t'＞0，当m∈（1，+∞）时，t'＜0．∴当m=1时t取最大值（e+e﹣1）．故答案为：（e+e﹣1）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积S的最大值．【解答】解：（1）由=及正弦定理可得，所以：=sinAcosB，所以：，所以：．又因为sinC≠0，所以：．由于：0＜A＜π，故：．（2）由余弦定理及（1）得，，=，由基本不等式得：，当且仅当b=c时等号成立，所以，所以=．所以S的面积的最大值为．△ABC18．（12分）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*（1）证明：数列{}是等差数列；（2）若T n=a1﹣a2+a3﹣a4+…+（﹣1）n+1a n，求T20．【解答】证明：（1）由已知可得=+1，即﹣=1，∴{}是以=1为首项，1为公差的等差数列．解：（2）由（1）得=n，∴a n=n2，∴T n=a1﹣a2+a3﹣a4+…+（﹣1）n+1a n，∴T20=12﹣22+32﹣42+…+192﹣202=﹣[（2﹣1）（2+1）+（4﹣3）（4+3）+…+（20+19）（20﹣19）]=﹣3（3+7+…+39）=﹣=﹣21019．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求多面体ABCDEF的体积V．【解答】（1）证明：取AD 的中点N ，连接MN ，NF ．在△DAB 中，∵M 是BD 的中点，N 是AD 的中点， ∴MN ∥AB ，MN=，又∵EF ∥AB ，EF=，∴MN ∥EF ，且MN=EF ．∴四边形MNEF 为平行四边形，则EM ∥FN ，又∵FN ⊂平面ADF ，EM ⊄平面ADF ，故EM ∥平面ADF ；（2）解：∵∠ABD=90°，EB ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，AB=2，EB=，EF=1，BC=，∴多面体ABCDEF 的体积V=V F ﹣ABD +V F ﹣BED +V E ﹣BDC==．20．（12分）已知过原点O 的动直线l 与圆C ：（x +1）2+y 2=4交于A 、B 两点．（Ⅰ）若|AB |=，求直线l 的方程；（Ⅱ）x 轴上是否存在定点M （x 0，0），使得当l 变动时，总有直线MA 、MB 的斜率之和为0？若存在，求出x 0的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设圆心C （﹣1，0）到直线l 的距离为d ，则d===，…（2分）当l 的斜率不存在时，d=1，不合题意当l 的斜率存在时，设l 的方程为y=kx ，由点到直线距离公式得=，解得k=±，故直线l的方程为y=．…（5分）（Ⅱ）存在定点M，且x0=3，证明如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2．当l的斜率不存在时，由对称性可得∠AMC=∠BMC，k1+k2=0，符合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，代入圆C的方程整理得（k2+1）x2+2x﹣3=0，∴，．…（8分）∴+==．当2x0﹣6=0，即x0=3时，有k1+k2=0，所以存在定点M（3，0）符合题意，x0=3．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），其中a＞0，e为自然对数底数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．【解答】解：（1）由函数f（x）=e x﹣ax+a，可知f′（x）=e x﹣a，①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，故当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增．综上所述，当a≤0时，函数f（x）在单调递增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，lna），单调递增区间为（lna，+∞）；（2）由（1）知，当a＜0时，函数f（x）在R上单调递增且当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，∴f（x）≥b不可能恒成立；当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，可得b≤f min（x），∵f min（x）=2a﹣alna，∴b≤2a﹣alna，∴ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=2a2﹣a2lna （a＞0），则g′（a）=4a﹣（2alna+a）=3a﹣2alna，由于a＞0，令g′（a）=0，得lna=⇒当a∈（0，）时，g′（a）＞0，g（a）单调递增；当a∈（，+∞）时．g′（a）＜0，g（a）单调递减．所以g（a）max=，即ab的最大值为，此时a=．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，曲线C1的参考方程为（θ为参数）．（1）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值；（2）过点B（﹣2，2）与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M，N两点，求|BM|•|BN|的值．【解答】解：（1）∵点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，∴由直线l过点A可得，故，∴直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=8，∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣8=0．∵曲线C1的参考方程为（θ为参数）．∴根据点到直线的距离方程可得曲线C1上的点到直线l的距离：，∴．（2）由（1）知直线l的倾斜角为，则直线l1的参数方程为（t为参数）．又曲线C1的普通方程为．把直线l1的参数方程代入曲线C1的普通方程可得：，∴，依据参数t的几何意义可知．[选修4-5：不等式选讲]23．设a＞0，b＞0，且．求证：（1）a+b≥2；（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．【解答】证明：（1）由，得ab=1，由基本不等式及ab=1，有，即a+b≥2．（2）假设a2+a＜2与b2+b＜2同时成立，则a2+a＜2且b2+b＜2，则a2+a+b2+b＜4，即：（a+b）2+a+b﹣2ab＜4，由（1）知ab=1因此（a+b）2+a+b＜6①而a+b≥2，因此（a+b）2+a+b≥6②，因此①②矛盾，因此假设不成立，原结论成立．。

2018届陕西省榆林市高三高考模拟第二次测试数学(文)科试题(解析版)

陕西省榆林市2018届高三高考模拟第二次测试数学（文）科试题一、单选题1．设集合{}{}|519,1,3,5,7M x x N =≤+<=，则M N ⋂=（） A. {}3,5 B. {}5,7 C. {}3,7 D. {}1,3,5,7N = 【答案】B【解析】由题意得： {}{}|48,1,3,5,7M x x N =≤<= ∴{}5,7M N ⋂= 故选：B2．设复数z 满足362zi i =-+，则z =（）A.B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得： 6226i 22i 333i z i -+--===+-∴3z == 故选：D3．在等差数列{}n a 中， 59a =，且3226a a =+，则1a 等于（） A. －3 B. －2 C. 0 D. 1【答案】A【解析】根据题意,设等差数列{}n a 的公差为d ,首项为a 1，若59a =,则有1a +4d =9，又由3226a a =+,则2(1a +2d )=( 1a +d )+6，解可得d =3, 1a =−3；故选：A.4．如图，在三棱台111ABC A B C -的6个项点中任取3个点作平面α，设α⋂平面ABC l =，若11//l AC ，则这3个点可以是（）A. 1,,B C AB. 11,,B C AC. 11,,A B CD. 11,,A B C 【答案】D【解析】当α为平面11A BC 时，因为平面111//ABC AB C 平面，平面11A BC ⋂平面l ABC =，平面1111111A BC A BC AC ⋂=平面所以11//l AC ，故选：D 5．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重长两；石方一寸，重六两。

今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的,x y 分别为（）A. 90，86B. 94，82C. 98，78D. 102，74 【答案】C【解析】执行程序： x 86y 90y 27x 90y 86y 27==≠==≠，，；，，；x 94y 82y 27x 98y 78y 27==≠===，，；，，,故输出的x y ，分别为98,78.故选：C6．已知变量,x y 满足约束条件2360{25100 60x y x y x -+≥-+≤-≤，则目标函数z x y =+的最大值为（） A.525B. 12C. 465D. 2【答案】B【解析】画出约束条件2360{25100 60x y x y x -+≥-+≤-≤表示的平面区域，如图所示；目标函数z=x+y 化为y=﹣x+z ，由60{2360x x y -=-+=，解得A （6，6）；所以目标函数z 过点A 时取得最大值，为z max =6+6=12．故选：B ．7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增.若实数a 满足()(213a f f -≥，则a 的最大值是（）A. 1B. 12C. 14D. 34【答案】D【解析】根据题意，函数f （x ）是定义在R上的偶函数，则(f =f，又由f （x ）在区间（﹣∞，0）上单调递增，则f （x ）在（0，+∞）上递减，则f （32a ﹣1）(f ≥⇔f （32a ﹣1）f≥⇔32a ﹣132a ﹣1123≤，则有2a ﹣112≤，解可得a 34≤，即a 的最大值是34，故选：D ．8．设0ω>，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（） A.32 B. 23 C. 43 D. 34【答案】A【解析】将2cos 17y wx π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后对应的函数为442cos 12cos 1,3773w y w x wx ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭函数2c o s 17y w x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，所以有()423w k k Z ππ=∈，即32k w =，又0,1w k >∴≥，故3322k w =≥，故选A. 9．为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（） A. 2016年各月的合储指数最大值是在3月份 B. 2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55 C. 2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52D. 2016年1月至4月的合储指数相对于2017年1月至4月，波动性更大【答案】D【解析】 2016年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A 是错误的；由图可知，2017年1月至7月的仓储指数的中位数约为53，所以B 是错误的； 2017年4月的仓储指数的平均数为5155532+=，所以C 是错误的；由图可知，2016年1月至4月的仓储指数比2017年1月至4月的仓储指数波动更大，故选D.10．已知12,F F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过12,F F 分别作垂直于x 轴的直线交双曲线于,,,A B C D 四点，顺次连接这四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（）A.2 B. 12 C. 2 D. 12【答案】B【解析】由该图形为正方形可得22222c ac b c a a⨯=-=，即，从而有2e 10e --=，又e 1> 故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 4B. 6C.203 D. 223【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是边长为2的正方体挖去一个三棱柱，如图所示，且挖去的三棱柱的高为1，底面是等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边长为2，所以该几何体的体积为31222162-⨯⨯⨯=，故选B.12．设函数()()()()()()23211226,2312,,,,f x x x m g x x x x m P x f x Q x g x =--+=+--，若[][]125,2,1,2x x ∀∈--∃∈-，使得直线PQ 的斜率为0，则m 的最小值为（）A. -8B. 52-C. -6D. 2 【答案】C【解析】函数f （x ）=﹣x 2﹣6x+m ，对称轴x=﹣3，开口向下，当x ∈[﹣5，﹣2]的值域M ：f （﹣5）≤M≤f （﹣3），即m +5≤M≤9+m ．函数g （x ）=2x 3+3x 2﹣12x ﹣m ，则g′（x ）=6x 2+6x ﹣12．令g′（x ）=0，可得：x=﹣2或1．当x ∈（﹣∞，﹣2）和（1，+∞）时，g′（x ）＞0，则g （x ）是递增函数．当x ∈（﹣2，1）时，g′（x ）＜0，则g （x ）是递减函数． ∵x ∈[﹣1，2]∴g （1）min =﹣7﹣mg （﹣1）=13﹣m ，g （2）=4﹣m ． ∴g （x ）值域N ：﹣7﹣m ≤N≤13﹣m ．由题意，M ⊆N则75{ 139m m m m--≤+-≥+，解得：2≥m≥﹣6． ∴m 的最小值为﹣6．故选：C ．点睛：考查曲线的斜率为0的理解和值域的关系．利用导函数研究最值的问题和二次函数的最值的求法．二、填空题13．已知向量()()2,4,3,4a b =-=--，则向量a 与b 夹角的余弦值为__________．【解析】∵向量()()2,4,3,4a b =-=--，∴cos 2025a b a b a b===，故答案为：514．若()3tan ,4παα-=是第二象限的角，则1sin?sin22παπα=+-__________．【答案】10【解析】∵()3tan ,4παα-=是第二象限的角，∴3tan 4α=-，cos 45α=-112101cos αsin?sincoscos2222παπααα===+-+.故答案为：1015．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为2864,16,24q a a a a =-=，则q =__________. 【答案】2【解析】因为{}n a 为等比数列，所以2285=16a a a =，又因为各项均为正数，564524,24,2a a a a q q q ⎛⎫∴=-=-=∴= ⎪⎝⎭，故答案为2.16．已知抛物线2:4C y x =的焦点为()()1122,,,,F M x y N x y 是抛物线C 上的两个动点，若1222x x MN ++=，则MFN ∠的最大值为__________．【答案】3π（或60°）【解析】由已知1222x x MN ++=，得MF NF 2MN +=，∵()2222231MF NF MF NFMF NF 142cos MFN 2MF NF2MF NF 2MN∠+-+-==≥，所以∠MFN 的最大值为3π故答案为：3π 点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。

陕西省榆林市2018届高三数学上学期第三次模拟考试试题文201710200133

2017—2018学年第一学期高三第三次模拟考试数学（文科）试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0分）1. 设集合 A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B ）∩C=（） A. {2}B. {1，2，4}C. {1，2，4，6}D. {1，2，3，4，6}2.复平面内表示复数 z=i （-2+i ）的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 若向量=（2，3），=（-1，2），则+ 的坐标为（） A. （1，5） B. （1，1）C. （3，1）D. （3，5） 4. 抛物线 y 2=4x 的焦点坐标是（） A. （0，2）B. （0，1）C. （2，0）D. （1，0）5. 若 x ，y 满足，则 x+2y 的最大值为（） A. 1B. 3C. 5D. 96. 函数 y= 3 sin2x+cos2x 的最小正周期为（）C. πD. 2πA.B.7. 以下函数在 R 上为减函数的是（） A. y=log x1 2B. y=x -1C. y=0.5xD. y=x 28.有 5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这 5支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A.B.C.D.9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 2B. C. D.10.如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（）A. 4，4B. 5，4C. 4，5D. 5，511. 函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（）A. [-2，2]B. [-1，1]C. [0，4]D. [1，3]12. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=，则角C=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知命题p：∃x∈R，x2+3x=4，则￢p是______ ．14. 命题“x=π”是“sinx=0”的______ 条件．15. 已知函数f（x）=，则= ______ ．116. 曲线y=x2+ 在点（1，f(1)）处的切线方程为______ ．x三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（12分）已知函数f(x)sin2x cos2x23sin x cos x（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．18.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= 3．5（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin(2A)的值．419. （12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，- ），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．3/20.（12分）某校20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．21.（12分）已知函数，且曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线斜率为-3．（1）求f（x）单调区间；（2）求f（x）的极值．22. （10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，1曲线C的极坐标方程为-2cosθ-6sinθ+ =0，直线的参数方程为l（t为参数）．（1）求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（3，3），求|PA|+|PB|的值．高三数学文科三模答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D D C C A C C D B 二、填空题（每空5分，共20分）13.∀x∈R，x2+3x≠4 14. 充分不必要15.- 16. x-y+1=0三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共计70分。

2018年陕西省高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2018年陕西省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则A∩B＝（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．（5分）为复数z的共轭复数，i为虚数单位，且i•＝1﹣i，则复数z的虚部为（）A．﹣i B．﹣1C．i D．13．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8＝6+a11，则S9＝（）A．27B．36C．45D．545．（5分）设x∈R，定义符号函数sgnx＝，则函数f（x）＝|x|sgnx的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2B．C．D．7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为（）A．4B．3C．2D．18．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．5B．6C．7D．89．（5分）设函数f（x）＝x3﹣12x+b，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增B．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减C．若b＝﹣6，则函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y＝10D．若b＝0，则函数f（x）的图象与直线y＝10只有一个公共点10．（5分）从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知定义在R上的函数y＝f（x）对任意x都满足f（x+1）＝﹣f（x），且当0≤x＜1时，f（x）＝x，则函数g（x）＝f（x）﹣ln|x|的零点个数为（）A．2B．3C．4D．512．（5分）抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M （3，1）射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，．若，则k＝．14．（5分）若直线2x﹣y+c＝0是抛物线x2＝4y的一条切线，则c＝．15．（5分）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）．已知在鳖臑M﹣ABC中，MA⊥平面ABC，MA＝AB＝BC＝2，则该鳖臑的外接球的表面积为．16．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（a2+b2﹣c2）•（a cos B+b cos A）＝abc，若a+b＝2，则c的取值范围为．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知在递增等差数列{a n}中，a1＝2，a3是a1和a9的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，S n为数列{b n}的前n项和，求S100的值．18．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，△P AC和△PBC都是边长为的等边三角形，AB＝2，O、D分别是AB、PB的中点．（1）求证：OD∥平面P AC；（2）连接PO，求证PO⊥平面ABC；（3）求三棱锥A﹣PBC的体积．19．（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：20．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M（﹣a，b）、N（a，b）、F2和F1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求△F2AB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x﹣1．（1）求函数y＝f（x）图象在x＝1处的切线方程；（2）证明：f（x）≤g（x）；（3）若不等式f（x）≤ag（x）对于任意的x∈（1，+∞）均成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（t ＞0，α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）当t＝1时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x+1|．（1）解不等式f（x）≤3；（2）记函数g（x）＝f（x）+|x+1|的值域为M，若t∈M，证明：．2018年陕西省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则A∩B＝（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}【解答】解：∵A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}＝{﹣1，2}，∴A∩B＝{2}．故选：B．2．（5分）为复数z的共轭复数，i为虚数单位，且i•＝1﹣i，则复数z的虚部为（）A．﹣i B．﹣1C．i D．1【解答】解：由i•＝1﹣i，得＝，则复数z＝﹣1+i，虚部为1．故选：D．3．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：把函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，可得到函数y＝sin （2x﹣）的图象，故选：D．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8＝6+a11，则S9＝（）A．27B．36C．45D．54【解答】解：∵等差数列{a n}的2a8＝6+a11，∴a5+a11＝6+a11，∴a5＝6，∴S9＝＝9a5＝54，故选：D．5．（5分）设x∈R，定义符号函数sgnx＝，则函数f（x）＝|x|sgnx的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝|x|sgnx＝＝x，故函数f（x）＝|x|sgnx的图象为y＝x所在的直线，故选：C．6．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2B．C．D．【解答】解：由三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面为等腰直角三角形，如图所示；且底面周长为：2+2×＝2+2，故棱柱的侧面积为S＝2×（2+2）＝4+4．故选：C．7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点C，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（2，﹣1），此时z＝2×2﹣1＝3，故选：B．8．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：当输入的值为n＝5时，n不满足第一判断框中的条件，n＝16，k＝1，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n＝8，k＝2，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n＝4，k＝3，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n＝2，k＝4，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n＝1，k＝5，n满足第二判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k＝5，故选：A．9．（5分）设函数f（x）＝x3﹣12x+b，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增B．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减C．若b＝﹣6，则函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y ＝10D．若b＝0，则函数f（x）的图象与直线y＝10只有一个公共点【解答】解：函数f（x）＝x3﹣12x+b，可得f′（x）＝3x2﹣12，令3x2﹣12＝0，可得x＝﹣2，或x＝2．函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，所以A、B都不正确；b＝﹣6，f′（﹣2）＝0．f（﹣2）＝10，则函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y＝10，正确；若b＝0，则函数f（x）的极大值为：16，图象与直线y＝10只有一个公共点错误；故选：C．10．（5分）从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个，满足条件的有6个．∴这个两位数大于30的概率为p＝．故选：A．11．（5分）已知定义在R上的函数y＝f（x）对任意x都满足f（x+1）＝﹣f（x），且当0≤x＜1时，f（x）＝x，则函数g（x）＝f（x）﹣ln|x|的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据题意，函数g（x）＝f（x）﹣ln|x|的零点个数即函数y＝f（x）的图象与函数y＝ln|x|的图象交点的个数；对于f（x）有f（x+1）＝﹣f（x），设﹣1≤x＜0，则0≤x+1＜1，此时有f（x）＝﹣f（x+1）＝﹣（x+1），又由f（x+1）＝﹣f（x），则f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），即函数f（x）的周期为2；而y＝ln|x|＝，在同一坐标系中做出y＝f（x）的图象与y＝ln|x|的图象，可得其有三个交点，即函数g（x）＝f（x）﹣ln|x|有3个零点；故选：B．12．（5分）抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M （3，1）射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵MA∥x轴，∴A（，1），由题意可知AB经过抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），∴直线AB的斜率k＝．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，．若，则k＝2．【解答】解：向量，．若，则k cos﹣2sin＝0，即﹣k﹣2×（﹣）＝0，解得k＝2．故答案为：2．14．（5分）若直线2x﹣y+c＝0是抛物线x2＝4y的一条切线，则c＝﹣4．【解答】解：由题意可得：，可得x2﹣8x﹣4c＝0，直线2x﹣y+c＝0是抛物线x2＝4y的一条切线，可得△＝64+16c＝0，解得c＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（5分）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）．已知在鳖臑M﹣ABC中，MA⊥平面ABC，MA＝AB＝BC＝2，则该鳖臑的外接球的表面积为12π．【解答】解：M﹣ABC四个面都为直角三角形，MA⊥平面ABC，MA＝AB＝BC ＝2，∴三角形的AC＝2，从而可得MC＝2，∵△ABC时等腰直角三角形，∴外接圆的半径为AC＝，外接球的球心到平面ABC的距离为＝1．可得外接球的半径R＝＝，故得外接球表面积S＝4π×3＝12π．故答案为：12π．16．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（a2+b2﹣c2）•（a cos B+b cos A）＝abc，若a+b＝2，则c的取值范围为[1，2）．【解答】解：根据题意，△ABC中，a cos B+b cos A＝a×+b×＝＝c，若（a2+b2﹣c2）•（a cos B+b cos A）＝abc，则有a2+b2﹣c2＝ab，则cos C＝＝，则C＝，又由a+b＝2，则c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝4﹣3ab，又由a+b＝2，则ab≤（）2＝1，则c2≥1，则有c≥1，又由c＜a+b＝2，则c的取值范围为[1，2）；故答案为：[1，2）．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知在递增等差数列{a n}中，a1＝2，a3是a1和a9的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，S n为数列{b n}的前n项和，求S100的值．【解答】解：（1）由{a n}为等差数列，设公差为d，则a n＝a1+（n﹣1）d．∵a3是a1和a9的等比中项，∴，即（2+2d）2＝2（2+8d），解之，得d＝0（舍），或d＝2．∴a n＝a1+（n﹣1）d＝2n．（2）．S n＝b1+b2+…+b100＝＝．18．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，△P AC和△PBC都是边长为的等边三角形，AB＝2，O、D分别是AB、PB的中点．（1）求证：OD∥平面P AC；（2）连接PO，求证PO⊥平面ABC；（3）求三棱锥A﹣PBC的体积．【解答】解：（1）证明：∵O，D分别为AB，PB的中点，∴OD∥P A．又P A⊂平面P AC，OD⊄平面P AC，∴OD∥平面P AC．（2）证明：连接OC．∵，AB＝2，∴∠ACB＝90°．又O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC＝1．同理，PO⊥AB，PO＝1．又，而PC2＝OC2+PO2＝2，∴PO⊥OC．又AB∩OC＝O，AB⊂平面ABC，OC⊂平面ABC∴PO⊥平面ABC．（3）由（2）可知PO⊥平面ABC，∴PO为三棱锥P﹣ABC的高，且PO＝1．三棱锥A﹣PBC的体积为：＝．19．（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：【解答】解：（1）由列联表可知，．因为2.198＞2.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关．（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）．（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e．则从5人中选出2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种．其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为（d，e），共1种．故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．20．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M（﹣a，b）、N（a，b）、F2和F1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求△F2AB面积的最大值．【解答】解：（1）由题意知b＝，＝3，所以a+c＝3①，又a2＝b2+c2，即a2＝3+c2②，联立①②解得a＝2，c＝1，所以椭圆方程为：；（2）由（1）知F1（﹣1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），过点F1的直线方程为x＝ky﹣1，由得（3k2+4）y2﹣6ky﹣9＝0，△＞0成立，且，，△F2AB的面积S＝＝|y1﹣y2|＝＝＝12＝，又k2≥0，所以递增，所以9+1+6＝16，所以≤＝3，当且仅当k＝0时取得等号，所以△F2AB面积的最大值为3．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x﹣1．（1）求函数y＝f（x）图象在x＝1处的切线方程；（2）证明：f（x）≤g（x）；（3）若不等式f（x）≤ag（x）对于任意的x∈（1，+∞）均成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴f'（1）＝1．又由f（1）＝0，得所求切线l：y﹣f（1）＝f'（1）（x﹣1），即所求切线为y＝x﹣1．（2）设h（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx﹣x+1，则，令h'（x）＝0，得x＝1，得下表：∴h（x）≤h（x）max＝h（1）＝0，即f（x）≤g（x）．（3）∀x∈（1，+∞），f（x）＞0，g（x）＞0．（ⅰ）当a≥1时，f（x）≤g（x）≤ag（x）；（ⅱ）当a≤0时，f（x）＞0，g（x）≤0不满足不等式；（ⅲ）当0＜a＜1时，设φ（x）＝f（x）﹣ag（x）＝lnx＝a（x﹣1），，令φ'（x）＝0，得．得下表：∴．即不满足不等式．综上，a≥1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（t＞0，α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）当t＝1时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为，即ρsinθ+ρcosθ＝3，化为直角坐标方程是x+y﹣3＝0，t＝1时，曲线C上的点到直线l的距离为＝，当时，，即曲线C上的点到直线l的距离的最大值为；（2）∵曲线C上的所有点均在直线l的下方，∴对∀α∈R，有t cosα+sinα﹣3＜0恒成立，即（其中）恒成立，∴；又t＞0，∴解得，∴实数t的取值范围是．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x+1|．（1）解不等式f（x）≤3；（2）记函数g（x）＝f（x）+|x+1|的值域为M，若t∈M，证明：．【解答】解：（1）依题意，得，于是得或或，解得﹣1≤x≤1．即不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤1}．（2）证明：g（x）＝f（x）+|x+1|＝|2x﹣1|+|2x+2|≥|2x﹣1﹣2x﹣2|＝3当且仅当（2x﹣1）（2x+2）≤0时，取等号，∴M＝[3，+∞）．原不等式等价于＝≥0，∵t∈M，∴t﹣3≥0，t2+1＞0．∴．∴．。

2018年陕西省榆林市玉林田家炳中学高三数学文联考试卷含解析

2018年陕西省榆林市玉林田家炳中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D，所以对应点在第四象限，答案选D.2. 已知全集（）A．{0} B．{2} C．{0，1，2} D．参考答案：A略3. 函数的对称中心是（）A．(1,2) B．(－1,－2) C. (1,－2) D．(－1,2)参考答案：C，设是奇函数，其图象关于原点对称，而函数的图象可由的图象向右平移一个单位，向下平移两个单位得到，所以函数的图象关于点对称，故选C.4. 已知是不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为（）A. B. C.D.参考答案：设两条直线之间的夹角为，分析区域知为锐角，则，∴由弧长公式，∴，答案B5. 等于（）A．1 B．C．D．参考答案：C被积函数6. 有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是( )A.甲B.乙C.丙D.丁参考答案：C若甲猜对，则乙也猜对，故不满足题意；若乙猜对则丁也可能猜对，故不正确；若丁猜对，则乙也猜对，故也不满足条件.而如果丙猜对，其他老师都不会对.故答案为：C.7. 已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为(A) (B) (C) (D)参考答案：C略8. 函数的大致图象为参考答案：C略9. 已知△的三边满足，则△是（）锐角三角形直角三角形最大角等于钝角三角形最大角等于钝角三角形参考答案：C10. 已知定义在上的函数与其导函数满足,若,则点所在区域的面积为A.12B.6C.18D.9参考答案：A本题考查导数在研究函数中的应用.因为,所以当时,;构造函数,则;即当时,,函数单增;因为,即,,即,即,即;而,,函数在上单增,所以,整理得,画出3个不等式所对应的区域(如图所示).所以点所在区域的面积.选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣x+平移此直线，由图象可知当直线y=﹣x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值为2+2×1=4；故答案为：4．12. 的外接圆圆心为，且，则等于__________．参考答案：∵的外接圆圆心为，且，∴，，∴，∴，∴，外接圆中，∴为中点，∵，∴．13. 已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C的离心率为，那么双曲线C的方程为____.参考答案：考点：双曲线方程14. 在区间[1,5]上任取一个数，则函数的值域为[-6,-2]的概率是参考答案：15. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．16. 由曲线与直线所围成的平面图形的面积是 .参考答案：17. 已知函数是偶函数，定义域为，则 --____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

陕西省榆林市高三第四次模拟数学(文)试题

榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{A x y ==，237122x B x +⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B =I （） A ．[)0,4 B ．()0,2 C ．1,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．[)0,2 2．已知复数168i z =-，2i z =-，则12z z =（） A ．86i - B ．86i + C ．86i -+ D ．86i -- 3．已知R 上的奇函数()f x 满足：当0x <时，()()2log 1f x x =-，则()()7f f =（）A ．1B ．-1C ．2D ．-24．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A ．12B ．15C ．20D ．215．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则1012a =（） A ．1 B ．3 C ．5 D ．76．已知实数,x y 满足42047020x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则5z x y =-+的最小值为（）A ．-13B ．-11C ．-9D ．10 7．将函数()1cos 22f x x =-的图象向右平移6π个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则34g π⎛⎫=⎪⎝⎭（）A ．．12- D ．128．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（）A ．42083π+B ．42163π+C ．322083π+D ．322163π+ 9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数n 被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n 的最小值.执行该程序框图，则输出的n =（）A ．50B ．53C ．59D ．62 10．设函数()262f x x x=-++，则不等式()()231f x f -<成立的x 的取值范围是（） A ．()1,2 B ．(),2-∞ C ．()(),12,-∞+∞U D ．()2,+∞ 11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1111,B C C D 的中点，点P 是底面1111A B C D 内一点，且AP ∥平面EFDB ，则1tan APA ∠的最大值是（）AB ．2 C．．12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率3e =对称中心为O ，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOF OAF ∠=∠，OAF ∆的面积为C 的方程为（）A ．2213612x y -= B ．2213x y -= C ．221124x y -= D ．22193x y -= 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量(),0a t =r ，()1,3b =-r，若4a b ⋅=r r ，则2a b -=r r ．14．已知函数()323f x x x =-+，在区间()2,5-上任取一个实数0x ，则()00f x '≥的概率为．15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且362728S S =，则53a a = ． 16．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，点4,2p M ⎛⎫-⎪⎝⎭，1,2p N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，射线,MO NO 分别交抛物线C 于异于点O 的点,A B ，若,,A B F 三点共线，则p = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，已知()sin sin sin a A b B a c C -=-. （1）求B 的大小；（2）若1cos 3A =，6a =，求ABC ∆的面积S . 18． 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[)0,5，[)5,10，…，[)30,35，[]35,40，完成下图的频率分布直方图；（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++）.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB CD ∥，AB AD ⊥，6AB =，2CD =，E 是PD 上一点，且1DE =，3PE =.（1）证明：PB ∥平面ACE ；（2）若三棱锥E PAC -的体积为3，求四棱锥P ABCD -的体积.20．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的焦距为2c ，且b =，圆()222:0O x y r r +=>与x 轴交于点,,M N P 为椭圆E 上的动点，2PM PN a +=，PMN ∆（1）求圆O 与椭圆E 的方程；（2）设圆O 的切线l 交椭圆E 于点,A B ，求AB 的取值范围. 21．已知函数()22ln f x a x ax x a =+-+.（1）讨论()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）若()00,x ∃∈+∞，()012ef x a >-，求正数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为3cos ρθ=.（1）求圆C 的参数方程；（2）设P 为圆C 上一动点，()5,0A ，若点P 到直线sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求ACP ∠的大小. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()3121f x x x a =--++. （1）求不等式()f x a >的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n <，求a 的取值范围.榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷高三数学参考答案（文科）一、选择题1-5:DBCAD 6-10:BAABC 11、12：CD 二、填空题13．()2,6-- 14．27 15．1916．2 三、解答题17．解：（1）因为()sin sin sin a A b B a c C -=-，所以222a b ac c -=-，即222a cb ac +-=.又2221cos 22a cb B ac +-==，所以3B π=.（2）因为1cos 3A =，()0,A π∈，所以sin A =. 由sin sin a b B B =，可得6sin sin 3a Bb A ===. 又()1sin sin 2C A B =+=13+=所以11sin 6224S ab C ==⨯⨯68⨯=. 18．解：（1）由题意知样本容量为20，频率分布表如下：频率分布直方图为：（2）因为（1）中[]30,40的频率为31120104+=，所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为14. （3）因为（1）中[)0,20的频率为25，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是2100405⨯=. 所以累计观看时间与性别列联表如下：结合列联表可算得()2230050601504020010021090K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯507.143 6.6357=≈>，所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”. 19．（1）证明：连接BD 交AC 于O ，连接EO ，∵AB CD ∥，∴13DO CD BO AB ==，又13DE PE =，∴DE DO PE BO=，∴EO PB ∥. ∵PB ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴PB ∥平面ACE .（2）解：∵AB CD ∥，AB AD ⊥，∴CD AD ⊥. 又PD ⊥平面ABCD ，∴PD CD ⊥. ∵AD PD D =I ，∴CD ⊥平面PAD . ∴1132E PAC C PAE V V CD --==⨯⨯⨯3AD PE AD ⨯==. ∴()112632P ABCD V -=⨯⨯+()31316⨯⨯+=.20．解：（1）因为b =，所以2a c =.①因为2PM PN a +=，所以点,M N 为椭圆的焦点，所以，22214r c a ==. 设()00,P x y ，则0b x b -≤≤，所以0012PMN S r y a y ∆=⋅=，当0y b =时，()max 12PMN S ab ∆==由①，②解得2a =，所以b =1c =，所以圆O 的方程为221x y +=，椭圆E 的方程为22143x y +=. （2）①当直线l 的斜率不存在时，不妨取直线l 的方程为1x =，解得31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3AB =.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，()11,A x kx m +，()22,B x kx m +. 因为直线l1=，即221m k =+，联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 可得()2224384120k x kmx m +++-=， ()224843k m ∆=+-=()248320k +>，122843kmx x k +=-+，212241243m x x k -=+.AB ==243k +==24k+=. 令2134t k =+，则2140334t k <=≤+，所以AB =403t <≤，所以AB =3AB <≤综上，AB 的取值范围是3,3⎛ ⎝⎦. 21．解：（1）()22a f x a x x '=+-=()()()20x a x a x x+-->，当20a -≤≤时，()0f x '<，()f x 在()1,+∞上单调递减. 当2a <-时，若2a x >-，()0f x '<；若12ax <<-，()0f x '>. ∴()f x 在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增.当01a <≤时，()0f x '<，()f x 在()1,+∞上单调递减.当1a >时，若x a >，()0f x '<；若1x a <<，()0f x '>.∴()f x 在(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增.综上可知，当21a -≤≤时，()f x 在()1,+∞上单调递减；当2a <-时，在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增；当1a >时，()f x 在(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增. （2）∵0a >，∴当x a >时，()0f x '<；当0x a <<时，()0f x '>. ∴()()2max ln f x f a a a a ==+. ∵()00,x ∃∈+∞，()012e f x a >-，∴21ln 2e a a a a +>-，即21ln 02e a a +>. 设()21ln 2eg x x x =+，()()2ln 2ln 1g x x x x x x '=+=+，当12e x ->时，()0g x '>；当120e x -<<时，()0g x '<.∴()12min e 0g x g -⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴11220,e e ,a --⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U .22．解：（1）∵3cos ρθ=，∴23cos ρρθ=，∴223x y x +=，即223924x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∴圆C 的参数方程为33cos ,223sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（α为参数）. （2）由（1）可设333cos ,sin 222P θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，[)0,2θπ∈，sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0y -+=，则P到直线sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭=3sin 234πθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， ∴sin 03πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵[)0,2θπ∈，∴3πθ=或43π，故3ACP π∠=或23ACP π∠=. 23．解：（1）由()f x a >，得3121x x ->+，不等式两边同时平方得，22961441x x x x -+>++，即2510x x >，解得0x <或2x >.所以不等式()f x a >的解集为()(),02,-∞+∞U . （2）设()3121g x x x =--+=12,2115,2312,3x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，作出()g x 的图象，如图所示，因为()()020g g ==，()()()34213g g g <=<-=，又恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n <，所以()()30,40,f f <⎧⎪⎨≥⎪⎩即1020a a +<⎧⎨+≥⎩，故a 的取值范围为[)2,1--.。

2018-2019-2018届榆林市高三数学模拟试卷及答案word版本 (9页)

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2018届榆林市高三数学模拟试卷题目一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于( )A. B. C. D.2.已知复数的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，则等于( )A. B. C. D.4.已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的投影为( )A. B.2 C. D.35. 如果实数，，满足条件，则的最大值为( )A. B. C. D.6.已知，则等于( )A.0B.-240C.-480D.9607. 执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是( )A. ，输出的值为5B. ，输出的值为5C. ，输出的值为5D. ，输出的值为58. 已知函数是奇函数，其中，则函数的图像( )A. 关于点对称B.可由函数的图像向右平移个单位得到C.可由函数的图像向左平移个单位得到D.可由函数的图像向左平移个单位得到9. 已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为( )A. B. C D.10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.5 C. D.611. 已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为 .若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为( )A.2B.C.D.12.已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为( )A.4B.C.D.3第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_______.14. 过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为_______.15.在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形.若直线与平面所成的角为30°，则四棱锥的外接球的表面积为_______.16.在中，内角，，的对边分别为，，，，，是的中点，且，则的面积为_______.三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分12分)已知公比小于1的等比数列的前项和为，且 .(1)求数列的通项公式;(2)设，求数列的前项和 .18.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形, ，点是侧棱的中点.(1)求证：平面 ;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. (本小题满分12分)为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?附： .临界值表(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.20. (本小题满分12分)。

陕西省榆林市高考模拟第三次测试文科数学试题缺答案

绝密★启用前试卷类型：A 榆林市2018届高考模拟第三次测试数学(文科)试题本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2(B)铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合P＝{x|x＜2}，Q＝{x|x2≤1}，则()(A)P∩Q＝P(B)P∪Q＝Q(C)P∩Q＝Q(D)P∪Q＝R 2．若log2a＜0，(12)b＞1，则()(A)a＞1，b＞0(B)a＞1，b＜0(C)0＜a＜1，b＞0(D)0＜a＜1，b＜0 3．下列函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)”的是()(A)f(x)＝1x(B)f(x)＝(x－1)2(C)f(x)＝(1e)x(D)f(x)＝ln(x＋1) 4．某几何体的三视图如图所示(网格线中，每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积为()(A)2(B)3(C)4(D)65．若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的55，则该双曲线的离心率为()(A)0(B)32(C)3(D)－326．阅读如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为()(A)0(B)32(C)3(D)－327．已知a、b为直线，α、β为平面，在下列四个命题中：(1)若a⊥α，b⊥α，则a∥b；(2)若a∥b，b∥α，则a∥b；(3)若a⊥α，a⊥β，则α∥β；(4)若a∥b，β∥b，则α∥β；正确命题的个数是()(A)1(B)3(C)2(D)08．等比数列{a n}前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比q为()(A)2(B)3(C)12(D)139．已知x，y x－4y≤－33x＋5y≤25x≥1，则z＝2x＋y的最大值为()(A)10(B)12(C)14(D)1610．如果曲线y＝x4－x在P处的切线垂直于直线y＝－13x，那么点P的坐标为()(A)(1，0)(B)(0，－1)(C)(0，1)(D)(－1，0) 11．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0．已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤18，则这个两条直线之间的距离的最大值为()(A)24(B)2(C)22(D)1212．将函数f(x)＝sin2x的图像向右平移φ(0＜φ＜π2)个单位得到g(x)的图像，若对满足f(x1)－g(x2)＝2的x1，x2有|x1－x2|min＝π3，则φ＝()(A)5π12(B)π3(C)π4(D)π6二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知α是锐角，且cos(α＋π6)＝13，则cos(α－π3)＝．14．已知平面向量|a→|＝2，|b→|＝1，且(a→＋b→)⊥(a→－52b→)，则a→与b→的夹角为．15．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则a＋1c＋c＋1a的最小值为．16．在△ABC中，∠ACB＝60°，BC＞1，AC＝AB＋12，当△ABC的周长最短时，BC的长为．三、解答题(本大题分必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22题一第23题为选考题，考生根据要求作答．满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程)(一)必考题(共5小题，每小题12分，共60分)17．(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和S n＝2a n－2n．(1)证明{an＋1－2an}为等比数列；(2)求数列{a n}的通项公式．18．(本小题满分12分)某市房产契税标准如下：购房总价(万)(0，200](200，400](400，＋∞)税率1％ 1.5％3％从该市某高档小区，随机调查一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到了如下的频率分布直方图．(1)假设该小区已经出售2000套住房，估计该小区有多少套房子总价在300万以上，并说明理由；(2)假设同组中的每一个数据用该区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值．19．(本小题满分12分)如图(1)所示，已知等边△ABC 的边长为2，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，沿DE 将△ADE 折起，使AD ⊥DB ，连接AB ，AC 得到如图(2)所示得四棱锥A －BCED.(1)求证：AC ⊥平面ABD ；(2)求四棱锥A －BCED 的体积．20．(本小题满分12分)已知圆C 的方程为x 2＋y 2＝4．(1)直线l 过点P (1，2)，且与圆C 交椭于A ，B 两点，若|AB |＝23，求直线l 的方程；(2)过圆C 上一动点M (不在x 轴上)作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ →＝OM →＋ON →，求动点Q 的轨迹方程．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ax 3＋bx 2－x (x ∈R ，a ，b 是常数，a ≠0)，且当x ＝1和x ＝2时，函数f (x )取得极值．(1)求f (x )的解析式；(2)若曲线y ＝f (x )与g (x )＝－3x －m (－2≤x ≤0)有两个不同的交点，求实数m 的取值范围．(二)选考题(共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．)22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线L＝3＋12t＝3t(t 为参数)，曲线C 极坐标方程为ρ＝4.(1)将曲线C 的极坐标方程化为参数方程；(2)已知直线L 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．23．选修4-5：不等式选讲已知a ，b ∈R ＋.(1)求证：a b ＋ba≥a ＋b ；(2)求证：a 3b ＋b 3a≥a 2＋b 2.。

2018榆林市高三第四次模拟考试数学试题(文带答案)

2018榆林市高三第四次模拟考试数学试题（文带答案）榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（） A． B． C． D． 2．已知复数，，则（）A． B． C． D． 3．已知上的奇函数满足：当时，，则（） A．1 B．-1 C．2 D．-2 4．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（） A．12 B．15 C．20 D．21 5．已知等差数列中，，，则（） A．1 B．3 C．5 D．7 6．已知实数满足，则的最小值为（） A．-13 B．-11 C．-9 D．10 7．将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（） A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（） A． B． C． D． 9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数被3除余2，被7除余4，被8除余5，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（） A．50 B．53 C．59 D．62 10．设函数，则不等式成立的的取值范围是（） A． B． C． D． 11．如图，在正方体中，分别为的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是（）A． B．2 C． D． 12．已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线的方程为（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，，若，则． 14．已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为． 15．已知等比数列的前项和为，且，则． 16．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在中，分别是内角的对边，已知 . （1）求的大小；（2）若，，求的面积 . 18． 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示. （1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为，，…，，，完成下图的频率分布直方图；（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”. 附：（）. 19．如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，是上一点，且， . （1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为3，求四棱锥的体积. 20．已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点为椭圆上的动点，，面积最大值为 . （1）求圆与椭圆的方程；（2）设圆的切线交椭圆于点，求的取值范围. 21．已知函数 . （1）讨论在上的单调性；（2）若，，求正数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 . （1）求圆的参数方程；（2）设为圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的大小. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数 . （1）求不等式的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数，使得，求的取值范围.榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷高三数学参考答案（文科）一、选择题 1-5:DBCAD 6-10:BAABC 11、12：CD 二、填空题13． 14． 15． 16．2 三、解答题 17．解：（1）因为，所以，即 . 又，所以 . （2）因为，，所以 . 由，可得 . 又，所以 . 18．解：（1）由题意知样本容量为20，频率分布表如下：频率分布直方图为：（2）因为（1）中的频率为，所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为 . （3）因为（1）中的频率为，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是 . 所以累计观看时间与性别列联表如下：结合列联表可算得，所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”. 19．（1）证明：连接交于，连接，∵ ，∴ ，又，∴ ，∴ . ∵ 平面，平面，∴ 平面 . （2）解：∵ ，，∴ . 又平面，∴ . ∵ ，∴ 平面. ∴ . ∴ . 20．解：（1）因为，所以.① 因为，所以点为椭圆的焦点，所以， . 设，则，所以，当时，，② 由①，②解得，所以，，所以圆的方程为，椭圆的方程为 . （2）①当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得，， .②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，， . 因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得，，， . . 令，则，所以，，所以，所以 . 综上，的取值范围是 . 21．解：（1），当时，，在上单调递减. 当时，若，；若，. ∴ 在上单调递减，在上单调递增. 当时，，在上单调递减. 当时，若，；若，. ∴ 在上单调递减，在上单调递增. 综上可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）∵ ，∴当时，；当时，. ∴ . ∵ ，，∴，即 . 设，，当时，；当时，. ∴ ，∴ . 22．解：（1）∵ ，∴ ，∴ ，即，∴圆的参数方程为（为参数）. （2）由（1）可设，，的直角坐标方程为，则到直线的距离为，∴ ，∵ ，∴ 或，故或 . 23．解：（1）由，得，不等式两边同时平方得，，即，解得或 . 所以不等式的解集为 . （2）设，作出的图象，如图所示，因为，，又恰好存在4个不同的整数，使得，所以即，故的取值范围为 .。

陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期第七次模拟考试数学(文)试题含答案

2018年全国高考3+3分科综合卷（五)数学(文科）第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

已知集合{}|14A x x =-<<，{|B x y ==，则AB =（）A ．(1,1)-B ．[1,1)-C ．(1,4)-D ．[1,4)- 2。

若复数z 满足4i i z-=，则z =（）A ．14i -B ．14i +C ．14i --D ．14i -+3.已知命题p :“1a ∃<-，有260aa +≥成立”，则命题p ⌝为（）A ．1a ∀<-,有260aa +<成立B ．1a ∀≥-,有260aa +<成立C ．1a ∃<-，有260aa +≤成立 D ．1a ∃<-，有260a a +<成立4.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.65y x a =+,则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）A ．255425.在等比数列{}na 中，11a =,32a =,则7a =（）A ．8-B ．8C ．8或8-D ．16或16-6.设5log 4a =，b =,20.2(log 3)c =,则a ，b ，c 的大小关系为( ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．b a c >>7。

执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1t ∈-，则输出的S 属于（）A ．[]1,2B ．[8,1)-C ．[8,2)-D ．[]8,2--8。

设(0,)2πα∈,若4cos()65πα+=，则sin α=（） A ．34310-B ．34310+C ．33410- D ．33410+ 9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ )A ．13B ．12C ．1D ．210.在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形,12AA =，M、N 分别是11A B 、11A D 中点，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（）A ．1517B ．1617C ．513D ．121311.已知角α始边与x 轴的非负半轴重合，与圆224x y +=相交于点A ，终边与圆224xy +=相交于点B ,点B 在x 轴上的射影为C ，ABC ∆的面积为()S x ,函数()y S x =的图象大致是（）12。

2018届榆林市高三数学模拟试卷及答案

2018 届榆林市高三数学模拟试卷及答案高考一直备受大家的关注，其中高考数学的题型基本上是保持不变的，只是逻辑性不同，我们可以通过多做一些高考数学模拟试卷来熟悉高考的题型，以下是为你的2018届榆林市高三数学模拟试卷，希望能帮到你。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则等于()A. B.C.D.2. 已知复数的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知，则等于()A.B.C.D.4. 已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的投影为()A.B.2C.D.35. 如果实数，，满足条件，则的最大值为()A.B.C.D.6. 已知，则等于()A.0B.-240C.-480D.9607. 执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是()A. ，输出的值为5B. ，输出的值为5C. ，输出的值为5D. ，输出的值为58. 已知函数是奇函数，其中，则函数的图像()A. 关于点对称B. 可由函数的图像向右平移个单位得到C. 可由函数的图像向左平移个单位得到D. 可由函数的图像向左平移个单位得到9. 已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为()A.B.CD.10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.5C.D.611. 已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为. 若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为()A.2B.C.D.12. 已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为()A.4B.C.D.3第H卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试. 根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为 ___________ .14. 过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点. 若，则双曲线的离心率为_________ .15. 在四棱锥中，底面，底面是边长为2 的正方形. 若直线与平面所成的角为30°，则四棱锥的外接球的表面积为 _______ .16. 在中，内角，，的对边分别为，，，，，是的中点，且，则的面积为.三、解答题（本大题共 6 小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12 分）已知公比小于 1 的等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12 分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形, ，点是侧棱的中点.八、、・(1)求证：平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.(本小题满分12 分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20 名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70 分者为“成绩优良”.(1) 由以上统计数据填写下面2X 2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关” ?附：.临界值表(2) 现从上述40 人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.20. (本小题满分12 分)已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且.(1) 求椭圆的方程;(2) 为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值; 若不是，说明理由.21. ( 本小题满分12 分)已知函数，，且曲线与轴切于原点.(1) 求实数，的值;(2) 若恒成立，求的值.请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. ( 本小题满分10 分) 选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，(1) 求证：;(2) 当时，求的长.23. ( 本小题满分10 分) 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为( 为参数).(1) 求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;(2) 设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积.24. ( 本小题满分10 分) 选修4-5：不等式选讲已知函数.(1) 求证:;(2) 若方程有解，求的取值范围.一、选择题1. ，，.2. 实部与虚部之和为4，，则，故选.3. 由已知得，化简得.4. 向量，的夹角为60°，，，，则在方向上的投影为.5. 根据约束条件画出可行域，可判断当时，取得最大值8，故的最大值为.6.> ・7.此时输出则且，即，故选.9.当时，即函数是在上的增函数，若，则且.10.该几何体的直观图如图所示，连接，则该几何体由直三棱柱和四棱锥组合而成，其体积为11.抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，又三点共线，且是线段的中点，则圆心到直线的距离为所求的弦长为12.，则时，;当时，. 所以，，令，设，作函数的图像如图所示，由得或，的最大值为 3.二、填空题13. 三人中有一人或两人达标，其概率为.14. 化简得，则双曲线的离心率.15. 连结交于，则可证得平面，连接，则就是直线与平面所成的角，即，，，，四棱锥的外接球的半径为，则所求外接球的表面积为.16.6 由得，，，即，则,得，，则，又，，，解得，，,则的面积为.三、简答题17. 解：(1) 设等比数列的公比为，则，解得或( 舍去)，4分故................... 5分(2) , ..................................... 6 分，①2分贝打②.................. 7分①-②得：， ................... 10分解得................... 12分18. (1) ..................................... 证明：连接，底面是正方形，，1分又侧棱垂直于底面，，.................. 2分，平面，贝S . ................ 3分,,,,即卩• .................... 4分，平面................... 5分(2) 解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，贝，，，.设平面的一个法向量为，贝即.................. 8分令，贝S, , . ................. 9分向量是平面的一个法向量，.................. 10分, ..................... 11 分平面与平面所成锐二面角的余弦值为.. ...............12分2分根据2X 2列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关” ................. 5分(2) 由表可知在 8 人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为 0,1,23 ................................ 6 分；； .................................. 8 分；. .................................. 10 分的分布列为：................................. 11分所以.20. 解：(1) 设，，则，，即，①，，即，② ........由①②得，又，， ............椭圆的方程为 . .... (2) 设直线方程为：，由得，为重心，，………………………… 7 分19. 解： (1)12分 ...................... 1分2分 … 3分4分 ……… 5 分点在椭圆上，故有，可得，而，( 或利用是()到距离的3倍得到)， ......................................................................, ................... 10 分当直线斜率不存在时，，，，的面积为定值 .................... 12分21. 解：(1) , ........................1分，又， ................... 3分(2) 不等式，得，即或，令，， .当时， ; 当时，，在单调递减，在单调递增，，即，所以在上单调递增，而 ; 故;.当或时， ; 同理可得，当时， . 由恒成立可得，当或时， ; 当时，，故 0 和 1 是方程的两根，从而，， ................. 12分22. 证明：(1) 连结,为圆的内接四边形，又即，而 . 又是的平分线，从而 5分(2) 由条件得设 .8分 9分根据割线定理得即解得，即 .. ................23. 解：(1) 对于，由得进而对于，由 ( 为参数 ) ，得，即的普通方程为 ....................5分(2) 由(1) 可知为圆，且圆心为 (2,0) ，半径为 2，则弦心距弦长，因此以为一条边的圆的内接矩形面积 10分24. 解(1) .................................... 5 分(2) 要使方程有解，只需，即或或解得，或 . 故的取值范围是 10分 10分。

陕西省榆林市2018届理数高考第一次模拟考试

陕西省榆林市2018届理数高考第一次模拟考试一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）设集合A={x|−1<x≤2,x∈Z}，集合B={2,3}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1,2,3}C．{−1,0,1,2,3}D．{0,1,2,3}2．（2分）若向量a⃗=(1,1),b⃗=(2,5),c⃗=(3,x)，满足(8a−b⃗)⋅c=30，则x=（）A．6B．5C．4D．33．（2分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13B．35C．49D．634．（2分）按下面的流程图进行计算.若输出的x=202，则输出的正实数x值的个数最多为（）A．5B．4C．3D．25．（2分）设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30∘，则椭圆的离心率为（）A．16B．13C．√36D．√336．（2分）已知曲线C1:y=sinx,C2:y=cos(12x−5π6)，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移π3，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移2π3，得到曲线C2C．把C1向右平移π3，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，得到曲线C2D．把C1向右平移π6，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，得到曲线C27．（2分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何. 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．12立方丈8．（2分）曲线f(x)=x3−1x(x>0)上一动点P(x0，f(x0))处的切线斜率的最小值为（）A．√3B．3C．2√3D．69．（2分）已知直三棱柱ABC−A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12，则球O的直径为（）A．13B．4√10C．2√10D．2√17210．（2分）设x,y满足约束条件{x+y≤1x+1≥0x−y≤1，若目标函数z=yx+2的取值范围[m,n]恰好是函数y=2sinωx(ω>0)的一个单调递增区间，则ω的值为（）A．12B．π2C．π4D．π811．（2分）已知F1,F2是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右两个焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．(1,√2)B．(√2,√3)C．(√3,2)D．(2,+∞)12．（2分）对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)=0}，β∈{x|g(x)=0}，若存在α,β，使得|α−β|≤1，则称f(x)和g(x)互为“零点相邻函数”，若函数f(x)=e x−1+x−2与g(x)=x2−ax−a+3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（）A．[2,4]B．[2,73]C．[73,3]D．[2,3]二、填空题 (共4题；共8分)13．（2分）若角α的终边经过点P(35,−45)，则sinα⋅tanα的值是．14．（2分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．15．（2分）设l,m是不同的直线，α,β,γ是不同的平面，则下列命题正确的是．①若l⊥m,m⊥α，则l⊥α或l//α.②若l⊥γ,α⊥γ，则l//α或l⊂α.③若l//α,m//α，则l//m或l与m相交.④若l//α,α⊥β，则l⊥β或l⊂β.16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)=e x(x>0)的图象上的动点，该图象P在处的切线l交y轴于M点，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．三、解答题 (共7题；共70分)17．（10分）在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知−b+√2ccosB=a cosA.（1）（5分）求角A的大小；（2）（5分）若a=2，求ΔABC的面积S的最大值.18．（10分）数列{a n}满足a1=1,na n+1=(n+1)a n+n(n+1),n∈N∗.（1）（5分）证明：数列{a nn}是等差数列；（2）（5分）若T n=a1−a2+a3−a4+⋯+(−1)n+1a n，求T2n.19．（10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90∘,EB⊥平面ABCD,EF//AB,AB=2,EB=√3,EF=1,BC=√13，且M是BD的中点.（1）（5分）求证：EM//平面ADF；（2）（5分）求二面角A−FD−B的余弦值的大小.20．（10分）已知抛物线E:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于点k，过点k做圆C:(x−5)2+ y2=9的两条切线，切点为M,N,|MN|=3√3.（1）（5分）求抛物线E的方程；（2）（5分）若直线AB是讲过定点Q(2,0)的一条直线，且与抛物线E交于A,B两点，过定点Q作AB的垂线与抛物线交于G,D两点，求四边形AGBD面积的最小值.21．（10分）已知函数f(x)=xlnx,g(x)=xe x，记F(x)=f(x)−g(x).（1）（5分）求证：F(x)在区间(1,+∞)内有且仅有一个实数；（2）（5分）用min{a,b}表示a,b中的最小值，设函数m(x)=min{f(x),g(x)}，若方程m(x)=c在区间(1,+∞)内有两个不相等的实根x1,x2(x1<x2)，记F(x)在(1,+∞)内的实根为x0.求证：x1+x22>x0.22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为(4√2,π4)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ−π4)=a，且l过点A，曲线C1的参考方程为{x=2cosθy=√3sinθ（θ为参数）.（1）（5分）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值；（2）（5分）过点B(−2,2)与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M,N两点，求|BM|⋅|BN|的值.23．（10分）选修4-5：不等式选讲设a>0,b>0，且a+b=1a +1b.求证：（1）（5分）a+b≥2；（2）（5分）a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】根据题意得到集合A={x|−1<x≤2,x∈Z}={0，1，2}，集合B= {2,3}，则A∪B等于{0,1,2,3}.故答案为：D。

2018届陕西省榆林市高考第四次模拟文科数学试题(解析版)

2018届陕西省榆林市高考第四次模拟文科数学试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：化简集合，再计算 .详解：，，故选D.点睛：集合是每年高考数学试卷中的得分类问题，特别需要注意的是：①集合中的代表元素是谁,是数集还是点集；②注意区间端点能否取得.2. 已知复数，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用的恒等式，将分子、分母同时乘以，化简整理得详解：，故选B点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共轭复数以及复数的乘除运算，在运算时注意符号的正、负问题.3. 已知上的奇函数满足：当时，，则（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】C【解析】分析：可由奇函数的性质求出时的函数解析式，然后再依次计算.详解：∵是奇函数，∴当时，，∴，，故选C.点睛：本题考查函数的奇偶性，可直接利用奇函数的性质求值.，，∴.4. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A. 12B. 15C. 20D. 21【答案】A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5. 已知等差数列中，，，则（）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】分析：根据求出，进而求出，再利用数列的运算性质快速求出.详解：，，，故选D.点睛：等差数列的通项公式及前项和，共涉及五个基本量，知道其中任意三个就能求出另外两个，本题主要是利用等差数列运算的性质进行求解，简化运算.6. 已知实数满足，则的最小值为（）A. -13B. -11C. -9D. 10【答案】B【解析】分析：根据不等式组画出可行域，将目标函数转化为，分析的含义，利用数形结合可得.详解：画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示，目标函数，其中表示斜率的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点处取得最小值，，故选B.点睛：求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最大，在轴上截距最小时，值最小；当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.7. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：按照三角函数图象变换的方法进行变换求得的解析式.详解：将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到图象解析式为，∴，故选A.点睛：1．利用变换作图法作y＝A sin(ωx＋φ)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是|φ|，就会得到错误答案．这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的．例如，不少同学认为函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到的是y＝sin的图象，这是初学者容易犯的错误．事实上，将y＝sin 2x的图象向左平移个单位应得到y＝sin 2(x＋)，即y＝sin(2x＋)的图象．2．平移变换和周期变换都只对自变量“x”发生变化，而不是对“角”，即平移多少是指自变量“x”的变化，x系数为1，而不是对“ωx＋φ”而言；周期变换也是只涉及自变量x的系数改变，而不涉及φ.要通过错例辨析，杜绝错误发生．8. 某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为.故选A.9. 下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数被3除余2，被7除余4，被8除余5，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（）A. 50B. 53C. 59D. 62【答案】B【解析】分析：模拟程序运行，观察变量值，可得结论．详解：模拟程序运行，变量值依次为1229，1061，893，725，557，389，221，53，此时不符合循环条件，输出，故选B．点睛：本题考查程序框图与循环结构，解题时一般模拟程序运行，观察变量值，判断是否符合判断条件，从而得出结果．10. 设函数，则不等式成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：容易验证函数为偶函数，且在上单调递增，在上单调递减，利用函数的性质得到不等式或，求解即可.详解：易得函数为偶函数，且在上单调递增，在上单调递减，则欲使不等式成立，则必有或，解得或，故选C.点睛：本题解题的关键在于能够分析出函数的奇偶性和单调性，画出函数的大致图像，利用数形结合找到不等关系，解不等式.11. 如图，在正方体中，分别为的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】分析：利用面面平行，可得线面平行，从而可得点轨迹，利用“垂线段最短”，可得结果.详解：如图，取分别为与的中点，连接，设与的交点为，则平面平面，因为平面，点在线段上运动，，如果正方体的棱长为，要使取得最大值，最小，只需即可此时点与点重合，，故选C.点睛：求最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用“垂线段最短”求出正切的最值.12. 已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线的方程为（）A. B.C.D.【答案】D则与联立解得因为双曲线的离心率，与联立得，故双曲线的方程为.故选C.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则__________．【答案】【解析】分析：由向量数量积的坐标运算求得，再进行线性运算．详解：由题意，，∴，故答案为．点睛：本题考查平面向量的坐标运算，设，则；，．14. 已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为__________．【答案】【解析】分析：求，并求解不等式，而后利用几何概型的相关知识，可得的概率为.详解：令，解得则在区间上任取一个实数，则的概率为.点睛：本题主要考查的是与长度或面积有关的几何概型中概率的计算，特别是与平面几何、函数、不等式等知识结合的几何概型是高考的重点内容，在高考中，主要以选择题或填空题的形式出现，难度以低档题、中档题为主.15. 已知等比数列的前项和为，且，则__________．【答案】【解析】分析：容易验证，根据题设可求出，则.详解：当时，，不符合题意舍去;当时，，，.点睛：对于等比数列的基本运算，核心关键在于解方程或方程组，易错点有以下两个方面：（1）计算容易出现失误，尤其是利用因式分解求解方程的根时，忽略根的符号的正负导致出错；（2）不能灵活运用等比数列的基本性质简化运算，导致运算复杂，出现失误.同时，在涉及等比数列前项和的公式时，要注意对公比是否为进行判断和讨论.16. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则__________．【答案】2【解析】分析：求出所在的直线方程，与抛物线的方程联立，分别求出的坐标，再由，即可求解的值.详解：由题意，则直线的方程为，联立方程组，解得，直线的方程为，联立方程组，解得，又由三点共线，所以，即，解得.点睛：本题考查了抛物线的几何性质及直线和抛物线的位置关系，解答此类问题通常需要熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解，同时涉及中点弦问题往往利用点差法.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，分别是内角的对边，已知.（1）求的大小；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由正弦定理得到，再由余弦定理求得又，即可取得；（2）由（1）可得，再由正弦定理得的长，进而求得的值，即可计算三角形的面积.详解：解（1）因为，所以，即.又，所以.（2）因为，，所以.由，可得.又，所以.点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．18. 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为，，…，，，完成下图的频率分布直方图；（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.附：（）.【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】分析：（1）根据茎叶图，统计各组频数，计算各组频率，完成频率分布直方图；（2）一名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率等于观看时间在两组的频率之和；（3）完成列联表，计算，则有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.详解：（1）由题意知样本容量为20，频率分布表如下：频率分布直方图为：（2）因为（1）中的频率为，所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为.（3）因为（1）中的频率为，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是. 所以累计观看时间与性别列联表如下：结合列联表可算得，所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.点睛：（1）频率分布直方图是高考中的常见考点，在考试中常常结合概率知识考查，常见的结合方式有：①利用其分段中的个体，构造古典概型问题；②利用频率估计概率和样本估计总体思想，估计总体概率；③利用频率估计概率和样品估计总体思想，估计总体概率解决相关问题.（2）独立性检验是考察两个变量是否有关系的一种有效工具，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大.19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，是上一点，且，.（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为3，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）16【解析】分析：（1）连接，交于点，连接，只需证明即可；（2）首先证明平面，则根据，而后可计算.详解（1）证明：连接交于，连接，∵，∴，又，∴，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）解：∵，，∴.又平面，∴.∵，∴平面.∴.∴.点睛：（1）本题证明线面平行的核心关键是构造辅助线，证明线线平行，同时要注意应用线面平行的判定定理的成立条件，缺一不可；（2）在求解空间几何体体积问题时，采用“变换底面”的策略有时可以简化计算.20. 已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点为椭圆上的动点，，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）设圆的切线交椭圆于点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)由题意结合几何关系得到关于a ,b ,c 的方程组，求解方程组可得，，.则圆的方程为，椭圆的方程为.(2)①当直线的斜率不存在时，计算可得.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为利用圆心到直线的距离等于半径可得，联立直线与椭圆方程可得，由弦长公式有.令，换元后结合二次函数的性质可得.则的取值范围是.详解：(1)因为，所以.①因为，所以点为椭圆的焦点，所以.设，则，所以.当时，，②由①，②解得，所以，.所以圆的方程为，椭圆的方程为.(2)①当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得，.==.令，则，所以=，所以=，所以.综上，的取值范围是.点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21. 已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若，，求正数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）详解：（1），当时，，在上单调递减.当时，若，；若，.∴在上单调递减，在上单调递增.当时，，在上单调递减.当时，若，；若，.∴在上单调递减，在上单调递增.综上可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）∵，∴当时，；当时，.∴.∵，，∴，即.设，，当时，；当时，.∴，∴.点睛：（1）利用导数法判断函数单调性：①当时，若，则在上单调递增；②当时，若，则在上单调递减，本题中在对进行分类讨论时，要考虑充分，做到不重不漏；（2）解决“恒成立”与“存在性”问题时，注意二者之间的互补关系，必要时作等价转化，即构造函数或分离参数，将问题直接转化为函数的最值问题.22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的参数方程；（2）设为圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的大小.【答案】（1）（为参数）；（2）或【解析】分析：（1）首先由公式化极坐标方程为直角坐标方程，再利用公式可化直角坐标方程为参数方程，为此可配方后再换元；（2）把直线参数方程化为普通方程，再由点到直线距离公式求出参数，注意到，根据A点位置，结合图形可利用圆的参数方程中参数的几何意义可得结论.详解：（1）∵，∴，∴，即，∴圆的参数方程为（为参数）.（2）由（1）可设，，的直角坐标方程为，则到直线的距离为，∴，∵，∴或，故或.点睛：（1）由公式可进行极坐标方程与直角坐标方程进行互化；（2）一般用消参数法可化参数方程为普通方程，直线的参数方程可用代入法消参，圆或圆锥曲线的参数方程是利用消参.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数，使得，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）不等式，就是不等式，可由绝对值的定义去年绝对值符号分类求解，也可化为，两边平方后去绝对值符号后解之可得；（2）考虑函数，去掉绝对值符号后得分段函数，画出其图象，计算最小值附近的自变量为整数的函数值，，，，可知中只有4个整数，从而可得的不等式.详解：（1）由，得，不等式两边同时平方得，，即，解得或.所以不等式的解集为.（2）设，作出的图象，如图所示，因为，，又恰好存在4个不同的整数，使得，所以即，故的取值范围为.点睛：本题考查解含绝对值不等式，一般是根据绝对值定义去掉绝对值符号，分类求解，有时也可根据绝对值的性质（例如平方后）去绝对值符号后求解.。

【全国市级联考word】陕西省榆林市2018届高考第四次模拟文科数学试题

1榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}A x y x ==，237122x B x +⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B =（） A ．[)0,4 B ．()0,2 C ．1,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．[)0,2 2．已知复数168i z =-，2i z =-，则12z z =（） A ．86i - B ．86i + C ．86i -+ D ．86i -- 3．已知R 上的奇函数()f x 满足：当0x <时，()()2log 1f x x =-，则()()7f f =（）A ．1B ．-1C ．2D ．-24．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A ．12B ．15C ．20D ．2125．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则1012a =（） A ．1 B ．3 C ．5 D ．76．已知实数,x y 满足42047020x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则5z x y =-+的最小值为（）A ．-13B ．-11C ．-9D ．10 7．将函数()1cos 22f x x =-的图象向右平移6π个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则34g π⎛⎫=⎪⎝⎭（） A ．32 B ．32- C ．12- D ．128．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（）A ．42083π+B ．42163π+C ．322083π+D ．322163π+ 9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数n 被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n 的最小值.执行该程序框图，则输出的n =（）3A ．50B ．53C ．59D ．62 10．设函数()262f x x x=-++，则不等式()()231f x f -<成立的x 的取值范围是（） A ．()1,2 B ．(),2-∞ C ．()(),12,-∞+∞ D ．()2,+∞11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1111,B C C D 的中点，点P 是底面1111A B C D 内一点，且AP ∥平面EFDB ，则1tan APA ∠的最大值是（）A ．2B ．2C ．22D ．3212．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率233e =，对称中心为O ，右焦点为F ，点A 是双4曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOF OAF ∠=∠，OAF ∆的面积为33，则双曲线C 的方程为（）A ．2213612x y -= B ．2213x y -= C ．221124x y -= D ．22193x y -= 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量(),0a t =，()1,3b =-，若4a b ⋅=，则2a b -= ．14．已知函数()323f x x x =-+，在区间()2,5-上任取一个实数0x ，则()00f x '≥的概率为． 15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且362728S S =，则53aa = ． 16．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，点4,2p M ⎛⎫-⎪⎝⎭，1,2p N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，射线,MO NO 分别交抛物线C 于异于点O 的点,A B ，若,,A B F 三点共线，则p = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，已知()sin sin sin a A b B a c C -=-. （1）求B 的大小；（2）若1cos 3A =，6a =，求ABC ∆的面积S . 18． 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.5（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[)0,5，[)5,10，…，[)30,35，[]35,40，完成下图的频率分布直方图；（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.6附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++）.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB CD ∥，AB AD ⊥，6AB =，2CD =，E 是PD 上一点，且1DE =，3PE =.（1）证明：PB ∥平面ACE ；（2）若三棱锥E PAC -的体积为3，求四棱锥P ABCD -的体积.720．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的焦距为2c ，且3b c =，圆()222:0O x y r r +=>与x 轴交于点,,M N P 为椭圆E 上的动点，2PM PN a +=，PMN ∆面积最大值为3. （1）求圆O 与椭圆E 的方程；（2）设圆O 的切线l 交椭圆E 于点,A B ，求AB 的取值范围. 21．已知函数()22ln f x a x ax x a =+-+. （1）讨论()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）若()00,x ∃∈+∞，()012ef x a >-，求正数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为3cos ρθ=.（1）求圆C 的参数方程；（2）设P 为圆C 上一动点，()5,0A ，若点P 到直线sin 33πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离为734，求ACP ∠的大小.23．选修4-5：不等式选讲8已知函数()3121f x x x a =--++. （1）求不等式()f x a >的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n <，求a 的取值范围.榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷高三数学参考答案（文科）9一、选择题1-5:DBCAD 6-10:BAABC 11、12：CD二、填空题13．()2,6-- 14．27 15．1916．2 三、解答题17．解：（1）因为()sin sin sin a A b B a c C -=-，所以222a b ac c -=-，即222a cb ac +-=.又2221cos 22a cb B ac +-==，所以3B π=.（2）因为1cos 3A =，()0,A π∈，所以22sin 3A =. 由sin sin a b B B =，可得36sin 962sin 4223a Bb A ⨯===. 又()221sin sin 32C A B =+=⨯13223326++⨯=，所以1196sin 6224S ab C ==⨯⨯22336327268++⨯=. 18．解：（1）由题意知样本容量为20，频率分布表如下：10频率分布直方图为：（2）因为（1）中[]30,40的频率为31120104+=，所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为14. （3）因为（1）中[)0,20的频率为25，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是2100405⨯=. 所以累计观看时间与性别列联表如下：11结合列联表可算得()2230050601504020010021090K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯507.143 6.6357=≈>，所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”. 19．（1）证明：连接BD 交AC 于O ，连接EO ，∵AB CD ∥，∴13DO CD BO AB ==，又13DE PE =，∴DE DO PE BO=，∴EO PB ∥. ∵PB ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴PB ∥平面ACE .（2）解：∵AB CD ∥，AB AD ⊥，∴CD AD ⊥. 又PD ⊥平面ABCD ，∴PD CD ⊥. ∵ADPD D =，∴CD ⊥平面PAD .∴1132E PAC C PAE V V CD --==⨯⨯⨯3AD PE AD ⨯==. ∴()112632P ABCD V -=⨯⨯+()31316⨯⨯+=. 20．解：（1）因为3b c =，所以2a c =.①因为2PM PN a +=，所以点,M N 为椭圆的焦点，所以，22214r c a ==. 设()00,P x y ，则0b x b -≤≤，所以0012PMN S r y a y ∆=⋅=，当0y b =时，()max 132PMN S ab ∆==，② 由①，②解得2a =，所以3b =，1c =，所以圆O 的方程为221x y +=，椭圆E 的方程为22143x y +=.12（2）①当直线l 的斜率不存在时，不妨取直线l 的方程为1x =，解得31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3AB =. ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，()11,A x kx m +，()22,B x kx m +. 因为直线l 与圆相切，所以211m k =+，即221m k =+，联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 可得()2224384120k x kmx m +++-=， ()224843k m ∆=+-=()248320k +>，122843kmx x k +=-+，212241243m x x k -=+. ()22121214AB k x x x x =+⋅+-=22224343143k m k k +-⋅+⋅+()()2224313243kk k ⋅++==+222313133444434k k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦+2221111333162344k k =⋅-⋅+⋅+⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 令2134t k =+，则2140334t k <=≤+，所以21133162AB t t =⋅-++，403t <≤，所以()2134416AB t =⋅--+，所以4633AB <≤. 综上，AB 的取值范围是463,3⎛⎤⎥ ⎝⎦. 21．解：（1）()22a f x a x x '=+-=()()()20x a x a x x+-->，当20a -≤≤时，()0f x '<，()f x 在()1,+∞上单调递减.13当2a <-时，若2a x >-，()0f x '<；若12ax <<-，()0f x '>. ∴()f x 在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增.当01a <≤时，()0f x '<，()f x 在()1,+∞上单调递减. 当1a >时，若x a >，()0f x '<；若1x a <<，()0f x '>. ∴()f x 在(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增.综上可知，当21a -≤≤时，()f x 在()1,+∞上单调递减；当2a <-时，在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；当1a >时，()f x 在(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增.（2）∵0a >，∴当x a >时，()0f x '<；当0x a <<时，()0f x '>. ∴()()2max ln f x f a a a a ==+. ∵()00,x ∃∈+∞，()012e f x a >-，∴21ln 2e a a a a +>-，即21ln 02ea a +>. 设()21ln 2eg x x x =+，()()2ln 2ln 1g x x x x x x '=+=+，当12ex ->时，()0g x '>；当120e x -<<时，()0g x '<.∴()12mine 0g x g -⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴11220,e e ,a --⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.22．解：（1）∵3cos ρθ=，∴23cos ρρθ=，∴223x y x +=，即223924x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∴圆C 的参数方程为33cos ,223sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（α为参数）.（2）由（1）可设333cos ,sin 222P θθ⎛⎫+⎪⎝⎭，[)0,2θπ∈，14sin 33πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的直角坐标方程为3230x y -+=，则P 到直线sin 33πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离为 3333cos sin 232222θθ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=73373sin 4234πθ⎛⎫--=⎪⎝⎭， ∴sin 03πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵[)0,2θπ∈，∴3πθ=或43π，故3ACP π∠=或23ACP π∠=. 23．解：（1）由()f x a >，得3121x x ->+，不等式两边同时平方得，22961441x x x x -+>++，即2510x x >，解得0x <或2x >. 所以不等式()f x a >的解集为()(),02,-∞+∞.（2）设()3121g x x x =--+=12,2115,2312,3x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，作出()g x 的图象，如图所示，因为()()020g g ==，()()()34213g g g <=<-=，又恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n <，15所以()()30,40,f f <⎧⎪⎨≥⎪⎩即1020a a +<⎧⎨+≥⎩，故a 的取值范围为[)2,1--.1617181920212223。

2018陕西高考文科数学试题及答案甄选

2018陕西高考文科数学试题及答案（优选.)绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网 1．()i 23i +=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a，b满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =± D ．32y x =±7．在ABC△中，5cos25C =，1BC =，5AC =，则AB =A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B．2i i =+ C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E为棱1CC 的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A ．B 10．若()cos sin f x x x=-在[0,]a 是减函数，则a的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F∠=︒，则C的离心率为A ．1-B ．2CD 1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年陕西省榆林市玉林南江第一中学高三数学文模拟试题含解析

2018年陕西省榆林市玉林南江第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（）A．42 B．65 C．143 D．169参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线．根据对角线条数的数据变化规律进行总结即得．【解答】解：可以通过列表归纳分析得到；13边形有2+3+4+…+11==65条对角线．故选B．2. 复数（其中是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B略3. 如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是（）A． B． C． D．参考答案：C4. （2015?天门模拟）已知全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，则集合?U（A∪B）=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|x≥1}D．{x|x≤2}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B的并集，根据全集U=R，求出并集的补集即可．解答：解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，∴A∪B={x|x＜1或x≥2}，则?U（A∪B）={x|1≤x＜2}，故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5. 设函数是定义在上的偶函数，对任意的都有，则满足上述条件的可以是( ▲ )A．B．C．D．参考答案：C6. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为() （A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 若函数为上的单调递增函数，且对任意实数，都有(是自然对数的底数)，则的值等于A． B． C．D．参考答案：C略8. （5分）过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：A【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：利用抛物线C在点B处的切线斜率为1，求出B的坐标，可得直线l的方程，利用抛物线的定义，即可求出|AF|．解：∵x2=2y，∴y′=x，∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B（1，），∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，∴直线l的方程为y=，∴|AF|=1．故选：A．【点评】：本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．9. 已知，则A．2 B． C． 3 D．参考答案：C10. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意，有唯一确定的与之对应，则称为关于，的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数，的广义“距离”．（）非负性：，当且仅当时取等号；（）对称性：；（）三角形不等式：对任意的实数均成立．给出三个二元函数：①；②；③，则所有能够成为关于，的广义“距离”的序号为__________．参考答案：①①，满足（）非负性，，满足（）对称性，，满足（）三角形不等式，故①能够成为关于，的广义“距离”．②不妨设，则有，此时有，而，故不成立，所以不满足（）三角形不等式，故②不能成为关于，的广义“距离”．③由于时，无意义，故③不满足．综上，故正确答案是：①．12. 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，△ABC面积的最大值为．参考答案：由题意可知，，得，由余弦定理，由基本不等式，从而面积的最大值为，当且仅当时取到最大值.13. 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.参考答案：略14. 如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图．参考答案：15. 记数列为，其中，. 定义一种变换:将中的变为；变为. 设；例如，则.（1）若为，则中的项数为 __；（2）设为，记中相邻两项都是的数对个数为，则关于的表达式为 _______.参考答案：(1) 48 （2）16. 已知抛物线的焦点为，△的顶点都在抛物线上，且满足，则_______.参考答案：0【知识点】抛物线及其几何性质H7设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则∵，∴△ABC的重心是F，∵抛物线y2=2px的焦点F的坐标为F（，0），∴y1+y2+y3=0，∴++==0.【思路点拨】由，可得△ABC的重心是F，从而y1+y2+y3=0，利用斜率公式，即可求得结论．17. 已知在区间上为增函数，则实数的取值范围为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018陕西高考文科数学试题及答案

A． B． C． D．
12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则
A． B．0C．2D．50
二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。
13．曲线在点处的切线方程为__________．
14．若满足约束条件则的最大值为__________．
15．已知，则 __________．
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.学@科网
7．A8．B9．C10．C11．D12．C
二、填空题
13．y=2x–214．915． 16．8π
三、解答题
17．解：
（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．
由a1=–7得d=2．
所以{an｝的通项公式为an=2n–9．
（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．
所以当n=4时,Sn取得最小值，最小值为–16．
，即．
设所求圆的圆心坐标为（x0，y0）,则
解得或
因此所求圆的方程为
或．
21．解：
（1）当a=3时，f（x)= ，f′（x)= ．
令f′（x)=0解得x= 或x= ．
当x∈（–∞， )∪( ,+∞)时,f′（x）>0；
当x∈( ，）时，f′(x）〈0．
故f（x）在（–∞， )，（，+∞）单调递增，在（，）单调递减．