电大离散数学作业答案(集合论部分)

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离散数学及其应用集合论部分课后习题答案

证明：
34、设A,B为集合，证明：如果，则。
证明：（反证法）
设，则，
所以；
所以
但是。
与矛盾。
37、设A,B,C为任意集合，证明：。
证明：
对任意，由于，所以且所以
因此，。
P121:习题七
5、设A,B为任意集合，证明
若，则。
证明：
所以有
9、设，列出下列关系R
（2）
（3）
解答：
（2）不是，由于集合较小，
①自反性：
②对称性，
但是传递性不满足，，但是。
（3）不是，满足对称性、传递性，但是不满足自反性
取，但是不为奇数，所以。
（5）满足
①自反性：
②对称性：
③传递性：
下面证明
若，则，所以
若，则，所以
所以，同理可证，
所以
所以。因此满足传递性。
27、设 A上的等价关系
（2）不存在反函数，因为不是双射函数；
（3）
22、对于以下集合A和B，构造从A到B的双射函数。
（1）
（2）
（3）
（4）
解答：
（1）
（2）
（3）
（4）
作业答案：集合论部分
P90:习题六
5、确定下列命题是否为真。
（2）
（4）
（6）
解答：（2）假（4）真（6）真
8、求下列集合的幂集。
（5）
（6）
解答：
（5）集合的元素彼此互不相同，所以，所以该题的结论应该为
（6）
9、设，， , ,求下列集合。
（1）
（2）
解答：
（1）

离散数学形考任务2集合论部分例题及解答

离散数学形考任务2集合论部分例题及解
答
本文档将提供离散数学形考任务2集合论部分的例题及解答。

以下是几个例题及其解答：
1. 例题：设集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6, 7}，求
A 与
B 的交集。

解答：A 与 B 的交集即为两个集合中共有的元素。

根据给定，A 与 B 的交集为 {3, 4, 5}。

2. 例题：设集合 A = {x | x 是奇数，且1 ≤ x ≤ 10}，集合 B = {x | x 是质数，且1 ≤ x ≤ 10}，求 A 与 B 的并集。

解答：A 与 B 的并集即为两个集合中所有元素的集合。

根据给定，A 中的元素为 {1, 3, 5, 7, 9}，B 中的元素为 {2, 3, 5, 7}，因此A 与 B 的并集为 {1, 2, 3, 5, 7, 9}。

3. 例题：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求 A 与
B 的差集。

解答：A 与B 的差集即为属于A，但不属于B 的元素的集合。

根据给定，A 与 B 的差集为 {1, 2}。

4. 例题：设集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6, 7}，求
A 与
B 的补集。

解答：A 与 B 的补集即为 A 中不属于 B 的元素的集合。

根据
给定，A 与 B 的补集为 {1, 2}。

以上是离散数学形考任务2集合论部分的例题及解答。

希望对
你的研究有所帮助！。

离散数学答案

2015春课件作业第一部分集合论第一章集合的基本概念和运算1-1 设集合 A ={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是 A （选择题） [ A ] A．1 ∈A； B．2 ∈ A； C．3 ∈A； D．{3，2,1} ⊆ A。

1-2 A,B,C 为任意集合，则他们的共同子集是 D （选择题） [ D ] A．C； B．A； C．B； D．Ø。

1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确（是非题）（1） N ⊆ Q，Q ∈S，则 N ⊆ S，否［错］（2）-1 ∈Z，Z ∈S，则 -1 ∈S 。

否［错］1-4 设集合 B = {4，3} ∩Ø， C = {4，3} ∩{ Ø }，D ={ 3，4，Ø }，E = {x│x ∈R 并且 x2 - 7x + 12 = 0}，F = { 4，Ø，3，3}，试问：集合 B 与那个集合之间可用等号表示 A （选择题） [A ]A. C;B. D;C. E;D. F.1-5 用列元法表示下列集合：A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }（选择题） [D ]A. N;B. Z;C. Q;D. Z+1-6 为何说集合的确定具有任意性 ? (简答题)按照所研究的问题来确定集合的元素。

而我们所要研究的问题当然是随意的。

所以，集合的定义（就是集合成分的确定）就带有任意性。

第二章二元关系2-1 给定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元关系，其表达式如下：R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x > y } （综合题）求：(1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。

所谓谓词表达法，即是将集合中所有元素的共同性质用一个谓词概括起来，如本题几例所示。

有的书上称其为抽象原则。

反过来，列元法则是遵照元素的性质和要求，逐一将他们列出来，以备下用,结果如下：R = {<1,1>,<2,2>,<3,3>}；(1)DomR={R中所有有序对的x}={3,2,1};(2)RanR={R中所有有序对的y}={3,2,1}；(3)R 的性质:自反,对称,传递性质.2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，试给出 dom（R 。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案100%通过考试说明：2022年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有5个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。

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课程总成绩=形成性考核×30%+终结性考试×70%形考任务1单项选择题题目1若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．选择一项：题目3设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：A.传递B.对称C.自反和传递D.自反题目4设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，C={5,6,7}，则A∪B–C=()．选择一项：A.{1,2,3,5}B.{4,5,6,7}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4}题目5如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：A.1B.3C.2D.0题目6集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x，y>|x=y且x,y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：A.不是对称的B.反自反C.不是自反的D.传递的题目7若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．选择一项：题目8设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：A.3B.2C.8D.6题目9设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为()．选择一项：A.6、2、6、2B.无、2、无、2C.8、1、6、1D.8、2、8、2题目10设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．选择一项：A.f◦fB.g◦fC.g◦gD.f◦g判断题题目11设A={1,2}上的二元关系为R={<x,y>|xA，yA,x+y=10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．（）选择一项：对错题目12空集的幂集是空集．（）选择一项：对错题目13设A={a,b}，B={1,2}，C={a,b}，从A到B的函数f={<a,1>,<b,2>}，从B到C的函数g={<1,b>,<2,a>}，则g°f={<1，2>,<2，1>}．（）选择一项：对错题目14设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，下列关系f={<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对错题目15设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则A∩(C-B)={1,2,3,5}．（）选择一项：对错题目16如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对错题目17设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对错题目18设集合A={1,2,3}，B={1,2}，则P(A)-P(B)={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对错题目19若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<1,2>，<3,3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：对错题目20设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6,3>，<8,4>}．（）选择一项：对错形考任务2单项选择题题目1无向完全图K4是（）．选择一项：A.树B.欧拉图C.汉密尔顿图D.非平面图题目2已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为()．选择一项：A.4B.8C.3D.5题目3设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为()．选择一项：A.7B.14C.6D.1题目4如图一所示，以下说法正确的是()．选择一项：A.{(a,e),(b,c)}是边割集B.{(a,e)}是边割集C.{(d,e)}是边割集D.{(a,e)}是割边题目5以下结论正确的是()．选择一项：A.有n个结点n－1条边的无向图都是树B.无向完全图都是平面图C.树的每条边都是割边D.无向完全图都是欧拉图题目6若G是一个欧拉图，则G一定是()．选择一项：A.汉密尔顿图B.连通图C.平面图D.对偶图题目7设图G＝<V,E>，v∈V，则下列结论成立的是()．选择一项：题目8图G如图三所示，以下说法正确的是()．选择一项：A.{b,d}是点割集B.{c}是点割集C.{b,c}是点割集D.a是割点题目9设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是()．选择一项：A.（a）是强连通的B.（d）是强连通的C.（c）是强连通的D.（b）是强连通的题目10设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是()．选择一项：A.（b）只是弱连通的B.（c）只是弱连通的C.（a）只是弱连通的D.（d）只是弱连通的判断题题目11设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．()选择一项：对错题目12汉密尔顿图一定是欧拉图．()选择一项：对错题目13设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．()选择一项：对错题目14设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．()选择一项：对错题目15如图八所示的图G存在一条欧拉回路．()选择一项：对错题目16设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．()选择一项：对错题目17设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则()选择一项：对错题目18设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．()选择一项：对错题目19如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．()选择一项：对错题目20若图G=<V,E>，其中V={a,b,c,d}，E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)}，则该图中的割边为(b,c)．()选择一项：对错形考任务3单项选择题题目1命题公式的主合取范式是()．选择一项：题目2设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()．选择一项：题目3命题公式的主析取范式是()．选择一项：题目4下列公式成立的为()．选择一项：题目5设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6前提条件的有效结论是()．选择一项：A.QB.┐QC.PD.┐P题目7命题公式(P∨Q)→R的析取范式是()．选择一项：A.(P∨Q)∨RB.┐(P∨Q)∨RC.(P∧Q)∨RD.(┐P∧┐Q)∨R题目8下列等价公式成立的为()．选择一项：题目9下列等价公式成立的为()．选择一项：题目10下列公式中()为永真式．选择一项：A.┐A∧┐B↔┐(A∧B)B.┐A∧┐B↔A∨BC.┐A∧┐B↔┐(A∨B)D.┐A∧┐B↔┐A∨┐B判断题题目11设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x)的真值为T．()选择一项：对错题目12设P：小王来学校，Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．()选择一项：对错题目13下面的推理是否正确．()(1)(∀x)A(x)→B(x)前提引入(2)A(y)→B(y)US(1)选择一项：对错题目14含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．()选择一项：对错题目15命题公式P→(Q∨P)的真值是T．()选择一项：对错题目16命题公式┐P∧P的真值是T．()选择一项：对错题目17谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．()选择一项：对错题目18命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．()选择一项：对错题目19设个体域D＝{a,b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．()选择一项：对错题目20设个体域D＝{a,b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．()选择一项：对错形考任务4要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1.可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2.在线提交word文档.3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务5网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）。

大学_《离散数学》课后习题答案

《离散数学》课后习题答案《离散数学》简介1、集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数2、图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用3、代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数4、组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理5、数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理离散数学被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。

教学方式以课堂讲授为主，课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。

《离散数学》学科内容随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。

离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。

由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型;又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。

离散数学是传统的逻辑学，集合论(包括函数)，数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数(包括代数系统，群、环、域等)，布尔代数，计算模型(语言与自动机)等汇集起来的一门综合学科。

离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。

离散数学也可以说是计算机科学的基础核心学科，在离散数学中的有一个著名的典型例子-四色定理又称四色猜想，这是世界近代三大数学难题之一，它是在1852年，由英国的一名绘图员弗南西斯格思里提出的，他在进行地图着色时，发现了一个现象，“每幅地图都可以仅用四种颜色着色，并且共同边界的国家都可以被着上不同的颜色”。

中央电大形成性测评系统离散数学作业3答案(集合论部分)

精选离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则P (A )-P (B )= {{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ，A B = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A 有10个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 1024 ． 3．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系，},,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为 {<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ．4．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><那么R －1＝ {<6,3>,<8,4>}5．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, , , <c , d >}，则R 具有的性质是反自反性．6．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , a >, , , <c ,d >}，若在R 中再增加两个元素 <c, b>, <d, c> ，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有 2 个．8．设A ={1, 2}上的二元关系为R ={<x , y >|x A ，y A , x +y =10}，则R 的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设集合A ={1, 2}，B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是姓名：学号：得分：教师签名：{<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>．2．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，判断结论：“R -11、R 1∪R 2、R 1∩R 2是自反的” 是否成立？并说明理由．解：结论成立．因为R 1和R 2是A 上的自反关系，即I A R 1，I A R 2．由逆关系定义和I A R 1，得I A R 1-1；由I A R 1，I A R 2，得I A R 1∪R 2，I AR 1R 2．所以，R 1-1、R 1∪R 2、R 1R 2是自反的．3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．解：错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元。

第二部分集合论答案

（集合论部分）一、选择或填空1、设A={a,{a}}，下列命题错误的是（）。

(1) {a}∈P(A)(2) {a}⊆P(A)(3) {{a}}∈P(A)(4) {{a}}⊆P(A)答：(2)2、在0（）Φ之间写上正确的符号。

(1) =(2) ⊆(3) ∈(4) ∉答：(4)3、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（）。

答：324、设P={x|(x+1)2≤4且x∈R},Q={x|5≤x2+16且x∈R},则下列命题哪个正确（）(1) Q⊂P(2) Q⊆P(3) P⊂Q(4) P=Q答：（3）5、下列各集合中，哪几个分别相等( )。

(1) A1={a,b} (2) A2={b,a} (3) A3={a,b,a} (4) A4={a,b,c}(5) A5={x|(x-a)(x-b)(x-c)=0} (6) A6={x|x2-(a+b)x+ab=0}答：A1=A2=A3=A6，A4=A56、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( )(1) A=Ф(2) B=Ф(3) A⊂B(4) B⊂A7、判断下列命题哪个为真?( )(1) A-B=B-A => A=B(2) 空集是任何集合的真子集(3) 空集只是非空集合的子集(4) 若A的一个元素属于B，则A=B答：（1）8、判断下列命题哪几个为正确？()(1) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}} (2) {Ф}⊆{Ф,{{Ф}}} (3) Ф∈{{Ф}}(4) Ф⊆{Ф} (5) {a,b}∈{a,b,{a},{b}}答：（2），（4）9、判断下列命题哪几个正确？()(1) 所有空集都不相等(2) {Ф}≠Ф(4) 若A为非空集，则A⊂A成立。

答：（2）10、设A∩B=A∩C，A∩B=A∩C，则B()C。

答：=（等于）11、判断下列命题哪几个正确？()(1) 若A∪B＝A∪C，则B＝C (2) {a,b}={b,a}(3) P(A∩B)≠P(A)∩P(B) （P(S)表示S的幂集）(4) 若A为非空集，则A≠A∪A成立。

电大《离散数学》(集合论部分)期末复习题及答案

一、单项选择题1．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A．{a，{a}}∈AB．{1，2}∉A C．{a}⊆A D．∅∈A正确答案：C2．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A．A⊂B，且A∈BB．B⊂A，且A∈BC．A⊂B，且A∉BD．A⊄B，且A∈B正确答案：A注意：这两个题是重点，大家一定要掌握，还有灵活运用，譬如，将集合中的元素作一些调整，大家也应该会做．例如，2011年1月份考试的试卷的第1题1．若集合A＝{ a，{1}}，则下列表述正确的是( )．A．{1}∈AB．{1}⊆AC．{a}∈AD．∅∈A答案：A3．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A．{{1}, {a}} B．{∅,{1}, {a}}C．{∅,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }}正确答案：C注意：若集合A有一个或有三个元素，那么P(A)怎么写呢？若A是n元集，则幂集P(A )有2 n个元素．当n=8或10时，A的幂集的元素有多少个？（应该是256或1024个）4．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, y∈A}，则R的性质为（）．A．自反的B．对称的C．传递且对称的D．反自反且传递的因为写出二元关系R的集合表达式为R = {<2 , 8>，<8 , 2>，<3 , 7>，<7 , 3>，<4 , 6>，<6 ,4>，<5 , 5>}显然，R是对称的，不是自反的、反自反的、传递的．要求大家能熟练地写出二元关系R的集合表达式，并能判别R 具有的性质．正确答案：B5．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A．0 B．2C．1 D．3教材第40页第三行指出，若R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2也是A上的自反关系．正确答案：B注意：若R1和R2是A上的对称关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中有几个是对称关系?6．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 ,1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 ,4>}，S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 ,3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，则S是R的（）闭包．A．自反B．传递C．对称D．以上都不对由42页定义2.3.4知道，关系R的对称闭包s (R)是包含R并具有对称性的最小的关系，由此也可以判定S是R的对称闭包．正确答案：C7．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的子集B = {3 , 4 , 5}，则元素3为B的（）．A．下界B．最大下界C．最小上界D．以上答案都不对由教材第54页的定义2.5.11知道，集合B的最大元一定是B的上界，而且是B的最小上界．因此可以判定选项C 正确．正确答案：C8．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( )．A．8、2、8、2B．8、1、6、1C．6、2、6、2D．无、2、无、2集合A上的整除关系R的哈斯图如右图所示．由哈斯图可知，集合B的无最大元和上界，最小元和下界都是2，因此，选项D正确正确答案：D9．设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={<a，2>, <b，2>}，R2={<a，1>, <a，2>, <b，1>}，R3={<a，1>, <b，2>}，则（）不是从A到B的函数．A．R1B．R2C．R3D．R1和R3由教材第55页的定义2.6.1知道，函数是单值性，也就是说，定义域A中任意一个a与值域B中唯一的b有关系，而R2中的a有两个值2，1与它有关系，所以而R2不是函数．正确答案：B10．设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．A．2 B．3C．6 D．8因为：f1= {<a , 1>，，<c , 1>}，f2= {<a , 1>，，<c , 2>}，f3={<a , 1>，，<c , 1>}，f4= {<a , 2>，，<c , 1>}，f5={<a , 1>，，<c , 2>}，f6= {<a , 2>，，<c , 2>}，f7={<a , 2>，，<c , 1>}，f8=<a , 2>，，<c , 2>}．正确答案：D二、填空题1．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，},,{BAyxByAxyxR⋂∈∈∈><=且且则R的有序对集合为．因为A∩B={2, 3 }，所以从集合A，B中只能分别去2，3组成关系R．应该填写：R = {<2 , 2>，<2 ,3>，<3 , 2>，<3 , 3>}注意：如果将二元关系R改为,{ByAxyxR∈∈><=且且则R的有序对集合是什么呢？2．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝},,2,{ByAxxyyx∈∈=><那么R－1＝因为R＝{<3，6>，<4，8>}，所以R－1＝{<6，3>，<8，4>}应该填写：{<6，3>，<8，4>} 3．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则二元关系R具有的性质是．根据教材第38页的定义2.3.1，若对任意a∈A，a与a 都没有关系，即<a , a>∉R，则称R为A上反自反的关系．应该填写：反自反的4．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素，则新得到的关系就具有对称性．应该填写：<c, b>, <d, c>注意：第3，4题是重点，我们不仅要熟练掌握，尤其是A和R 的元素都减少的情况，而且如果新得到的关系具有自反性，那么应该增加哪两个元素呢？5．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y=10}，则R的自反闭包为．因为满足条件x∈A，y∈A,x+y =10的关系只有空关系，空关系的闭包是I A．应该填写：I A注意：如果二元关系改为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y <10}，则R的自反闭包是什么呢？6．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含等元素．因为等价关系一定是自反的、对称的、传递的，由二元关系R是自反的，所以它至少包含<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>等元素．应该填写：<1, 1>, <2, 2>, <3, 3> 7．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是．应该填写：{<1, a >, <2, b >}，{<1, b >, <2, a >}想一想：集合A到B的不同函数的个数有几个？三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的”是否成立？并说明理由．解：正确．因为R1和R2是A上的自反关系，即I A⊆R1，I A⊆R2．由逆关系定义和I A⊆R1，得I A⊆ R1-1；由I A⊆R1，I A⊆R2，得I A⊆ R1∪R2，I A⊆ R1∩R2．所以，R1-1、R1∪R2、R1∩R2是自反的．2．若偏序集<A，R>的哈斯图如右图所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在．解：错误．集合A的最大元不存在，a是极大元．结论不成立．因为a与g、h没有关系，由关于最大元、最小元、极大元和极小元的定义 2.5.9知道，A的最大元应该大于等于A中其它各元素，而A的极大元应该大于等于A中的一些元素，可以与A中另一些元素无关系．所以集合A的最大元不存在，a应该是极大元．注意：题目修改为：若偏序集<A，R>的哈斯图如右图所示，则集合A的最大元为a，极小元不存在．3．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，判断下列关系f：A→B是否构成函数，并说明理由．(1) f ={<1, 4>, <2, 2,>, <4,6>, <1, 8>}；(2) f ={<1, 6>,<3, 4>, <2, 2>}；(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3,4>, <4, 2,>}．解：(1) f不能构成函数．因为A中的元素3在f中没有出现．(2) f不能构成函数．因为A中的元素4在f中没有出现．(3) f可以构成函数．因为f的定义域就是A，且A中的每一个元素都有B中的唯一一个元素与其对应，满足函数定义的条件．四、计算题1．设集合A={{1}, {2}, 1,2}，B={1, 2, {1, 2}}，试计算（1）A-B；（2）A∩B；（3）A×B．解：（1）A-B={{1}, {2}, 1,2}- {1, 2, {1, 2}}={{1}, {2}}（2）A∩B ={{1}, {2}, 1, 2}∩{1, 2, {1, 2}}={1, 2}（3）A⨯ B ={{1}, {2}, 1,2}⨯{1, 2, {1, 2}}={<{1}, 1>,<{1}, 2>, <{1}, {1, 2 }>, <{2},1>, <{2}, 2>, <{2}, {1, 2 }>, <1,1>, <1, 2>, <1, {1, 2 }>, < 2, 1>,< 2, 2>, < 2, {1, 2 }}2．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y≤4}，S={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y <0}，试求R，S，R∙S，S∙R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．解：R={<1, 1>, <1, 2>, <1,3>, <2, 1>, <2, 2>, <3, 1>}, S=∅，R∙S=∅，S∙R=∅，R-1=R，S-1= ∅，r(S)=I A．s(R) ={<1, 1>, <1, 2>, <1,3>, <2, 1>, <2, 2>, <3, 1>}3．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4, 6}．（1）写出关系R的表示式；（2）画出关系R的哈斯图；（3）求出集合B的最大元、最小元．解：（1）R=I⋃{<1, 2>, <1,3>, <1, 4>, <1, 5>,<1, 6>, <1,7>, <1, 8>, <2, 4>,<2, 6>, <2,8>, <3, 6>, <4, 8>}（2）关系R的哈斯图如下图所示（3）集合B最小元是：2．五、证明题1．试证明集合等式：A⋃(B⋂C)=(A⋃B) ⋂ (A⋃C)．证：若x∈A⋃ (B⋂C)，则x∈A或x∈B⋂C，即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C．即x∈A⋃B且x∈A⋃C，7关系R的哈斯图οοοab cd οοe fοοοab即x∈T=(A⋃B) ⋂ (A⋃C)，所以A⋃ (B⋂C)⊆ (A⋃B) ⋂(A⋃C)．反之，若x∈(A⋃B) ⋂ (A⋃C)，则x∈A⋃B且x∈A⋃C，即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C，即x∈A或x∈B⋂C，即x∈A⋃ (B⋂C)，所以(A⋃B) ⋂ (A⋃C)⊆ A⋃(B⋂C)．因此．A⋃ (B⋂C)=(A⋃B) ⋂(A⋃C)．注意：第1题也是重点，我们要熟练掌握．想一想：等式A⋂ (B⋃C)=(A⋂B) ⋃ (A⋂C)如何证明？2．对任意三个集合A, B和C，试证明：若A⨯B = A⨯C，且A≠∅，则B = C．证明：设x∈A，y∈B，则<x，y>∈A⨯B，因为A⨯B = A⨯C，故<x，y>∈A⨯C，则有y∈C，所以B⊆ C．设x∈A，z∈C，则<x，z>∈A⨯C，因为A⨯B = A⨯C，故<x，z>∈A⨯B，则有z∈B，所以C⊆B．故得B = C．注意：这个题09秋学期的教学辅导活动重点强调了，但2010年1月份考卷中的证明题：设A，B是任意集合，试证明：若A⨯A=B⨯B，则A=B．许多同学不会做，是不应该的．我们看一看证明：设x∈A，则<x，x>∈A⨯A，因为A⨯A=B⨯B，故<x，x>∈B⨯B，则有x∈B，所以A⊆B．设x∈B，则<x，x>∈B⨯B，因为A⨯A=B⨯B，故<x，x>∈A⨯A，则有x∈A，所以B⊆A．故得A=B．大家可以看到，这两个题的证明方法是不仅类似，而且1月份考题更容易．3．试证明：若R与S是集合A 上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．证明：设∀x∈A，因为R自反，所以xRx，即< x, x>∈R；又因为S自反，所以xSx，即< x, x >∈S．即< x, x>∈R∩S故R∩S自反．注意：如果把该题的“自反关系”改为“对称关系”，应该怎么证明呢？请大家想一想．。

(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案

(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案 100%通过考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有5个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。

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课程总成绩 = 形成性考核×30% + 终结性考试×70% 形考任务1 单项选择题题目1 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目3 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：B. 对称题目4 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C=( )．选择一项：D. {1, 2, 3, 4} 题目5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：C. 2 题目6 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：D. 传递的题目7 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目8 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：C. 8 题目9 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．选择一项：B. 无、2、无、2 题目10 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2,1>，<3, 1>}，则h =（）．选择一项：D. f◦g 判断题题目11 设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）选择一项：对题目12 空集的幂集是空集．（）选择一项：错题目13 设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）选择一项：错题目14 设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>,<3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对题目15 设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）选择一项：错题目16 如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对题目17 设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对题目18 设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对题目19 若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：错题目20 设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）选择一项：对形考任务2 单项选择题题目1 无向完全图K4是（）．选择一项：C. 汉密尔顿图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：D. 5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．选择一项：A. 7 题目4 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：C. {(d, e)}是边割集题目5 以下结论正确的是( )．选择一项：C. 树的每条边都是割边题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：B. 连通图题目7 设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．选择一项：C. {b, c}是点割集题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：A. （a）是强连通的题目10 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：D. （d）只是弱连通的判断题题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( ) 选择一项：对题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图．( ) 选择一项：错题目13 设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( ) 选择一项：错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( ) 选择一项：错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( ) 选择一项：错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( ) 选择一项：错题目17 设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则( ) 选择一项：对题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( ) 选择一项：错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( ) 选择一项：对题目20 若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( ) 选择一项：对形考任务3 单项选择题题目1 命题公式的主合取范式是( )．选择一项：题目2 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：题目3 命题公式的主析取范式是( )．选择一项：题目4 下列公式成立的为( )．选择一项：题目5 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6 前提条件的有效结论是( )．选择一项：B. ┐Q 题目7 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项：D. (┐P∧┐Q)∨R 题目8 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目9 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目10 下列公式中 ( )为永真式．选择一项：C. ┐A∧┐B ↔ ┐(A∨B) 判断题题目11 设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( ) 选择一项：对题目12 设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( ) 选择一项：对题目13 下面的推理是否正确．( ) (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1) 选择一项：错题目14 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( ) 选择一项：对题目15 命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( ) 选择一项：对题目16 命题公式┐P∧P的真值是T．( ) 选择一项：错题目17 谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．( ) 选择一项：对题目18 命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( ) 选择一项：错题目19 设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) 选择一项：对题目20 设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( ) 选择一项：错形考任务4 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档. 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务 5 网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）附：元宇宙（新兴概念、新型虚实相融的互联网应用和社会形态）元宇宙（Metaverse）是整合了多种新技术而产生的新型虚实相融的互联网应用和社会形态，通过利用科技手段进行链接与创造的，与现实世界映射与交互的虚拟世界，具备新型社会体系的数字生活空间。

电大离散数学形成性考核册作业(三)答案

离散数学形成性考核作业〔三〕集合论与图论综合练习本课程形成性考核作业共4次，内容由中心电大确定、统一布置。

本次形考作业是第三次作业，大伙儿要认真及时地完成图论局部的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

一、单项选择题1．假设集合A ＝{2，a ，{a }，4}，那么以下表述正确的选项是(B)． A ．{a ，{a }}∈A B ．{a }⊆A C ．{2}∈A D ．∅∈A2．设B ={{2},3,4,2}，那么以下命题中错误的选项是〔B 〕．A ．{2}∈B B ．{2,{2},3,4}⊂BC ．{2}⊂BD ．{2,{2}}⊂B3．假设集合A ={a ，b ，{1，2}}，B ={1，2}，那么〔B 〕． A ．B ⊂A ，且B ∈A B ．B ∈A ，但B ⊄A C ．B ⊂A ，但B ∉A D ．B ⊄A ，且B ∉A4．设集合A ={1,a }，那么P (A )=(C)． A ．{{1},{a }}B ．{∅,{1},{a }}C ．{∅,{1},{a },{1,a }}D ．{{1},{a },{1,a }}5．设集合A ={1，2，3，4，5，6}上的二元关系R ={<a ,b >⎢a ,b ∈A ,且a +b =8}，那么R 具有的性质为〔B 〕． A ．自反的B ．对称的C ．对称和传递的D ．反自反和传递的6．设集合A ={1，2，3，4，5}，B ={1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系，R ={<a ,b >⎢a ∈A ，b ∈B 且1=-b a } 那么R 具有的性质为〔〕．A ．自反的B ．对称的C ．传递的D ．反自反的[注重]：此题有误！自反性、反自反性、对称性、反对称性以及传递性指某一个集合上的二元关系的性质。

7．设集合A ={1,2,3,4}上的二元关系R ={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S ={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，那么S 是R 的〔C 〕闭包．A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对8．非空集合A 上的二元关系R ，满足(A)，那么称R 是等价关系． A ．自反性，对称性和传递性B ．反自反性，对称性和传递性 C ．反自反性，反对称性和传递性 D ．自反性，反对称性和传递性9．设集合A ={a ,b }，那么A 上的二元关系R={<a ,a >，}是A 上的(C)关系．A ．是等价关系但不是偏序关系B ．是偏序关系但不是等价关系C ．既是等价关系又是偏序关系D ．不是等价关系也不是偏序关系10．设集合A ={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示,假设A 的子集B ={3,4,5}，那么元素3为B 的〔C 〕．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对11．设函数f ：R →R ，f (a )=2a +1；g ：R →R ，g (a )=a 2．那么〔C 〕有反函数． A ．g •f B ．f •g C ．f D ．g12．设图G 的邻接矩阵为那么G 的边数为(D)． A ．5B ．6C ．3D ．413．以下数组中，能构成无向图的度数列的数组是(C)． A ．(1,1,2,3)B ．(1,2,3,4,5)C ．(2,2,2,2)D ．(1,3,3) 14．设图G ＝<V ,E >，那么以下结论成立的是(C)． A ．deg(V )=2∣E ∣B ．deg(V )=∣E ∣C ．E v Vv 2)deg(=∑∈D ．E v Vv =∑∈)deg(解；C 为握手定理。

离散数学课后习题答案

离散数学课后习题答案离散数学课后习题答案离散数学是计算机科学中的一门重要课程，它涵盖了诸多数学概念与技巧，为计算机科学的理论基础打下了坚实的基础。

在学习离散数学的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。

然而，有时候我们会遇到一些难以解答的问题，需要参考一些答案来进行思考与学习。

本文将为大家提供一些离散数学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

一、集合论1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B的结果。

答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}。

2. 证明：任意集合A和B，有(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B)。

答案：首先，对于任意元素x，如果x属于(A-B)∪(B-A)，那么x属于A-B或者x属于B-A。

如果x属于A-B，那么x属于A∪B，但x不属于A∩B；如果x属于B-A，同样有x属于A∪B，但x不属于A∩B。

所以(A-B)∪(B-A)属于(A∪B)-(A∩B)。

另一方面，对于任意元素x，如果x属于(A∪B)-(A∩B)，那么x属于A∪B，但x不属于A∩B。

所以x属于A或者x属于B。

如果x属于A，但x不属于B，那么x属于A-B；如果x属于B，但x不属于A，那么x属于B-A。

所以x属于(A-B)∪(B-A)。

所以(A∪B)-(A∩B)属于(A-B)∪(B-A)。

综上所述，(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B)。

证毕。

二、逻辑与证明1. 证明：如果p为真命题，那么¬p为假命题。

答案：根据命题的定义，命题要么为真，要么为假，不存在其他情况。

所以如果p为真命题，那么¬p为假命题。

2. 证明：对于任意整数n，如果n^2为偶数，则n为偶数。

答案：假设n为奇数，即n=2k+1（k为整数）。

那么n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1。

根据偶数的定义，2(2k^2+2k)为偶数，所以n^2为奇数。

国家开放大学(电大)离散数学作业1集合论部分概念及性质

1.设集合A={1,a}，则P(A)=()．D.{,{1},{a},{1,a}}2.集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x，y>|x=y且x,y A}，则R的性质为（）．C.传递的3.若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是()．C.{a}A4.设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．A.f◦g5.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．C.对称6.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．A.A B，且A B7.设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．C.极大元8.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A.10249.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．B.210.设集合A={a}，则A的幂集为()．C.{，{a}}1.设集合A={1,a}，则P(A)=()．D.{,{1},{a},{1,a}}2.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A⊆B3.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．A.A B，且A B4.若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．D.{a}⊆A5.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,y A}，则R的性质为（）．B.对称的6.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．B.27.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．D.88.设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．C.极大元9.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A.102410.设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>,<b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（）．B.g°f={<a，5>,<b，4>}1.设集合A={a}，则A的幂集为()．C.{，{a}}2.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．B.23.设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为()．D.无、2、无、24.若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是()．C.{a}A5.集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x，y>|x=y且x,y A}，则R的性质为（）．C.传递的6.设集合A={2,4,6,8}，B={1,3,5,7｝，A到B的关系R={<x,y>|y=x+1｝，则R=()．A.{<2,3>,<4,5>,<6,7>}7.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A⊆B8.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．C.对称9.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A.102410.设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．A.f◦g1.设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．D.f是单射函数2.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．D.83.设集合A={a}，则A的幂集为()．C.{，{a}}4.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A⊆B5.设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的子集B={3,4,5}，则元素3为B的（）．B.最小上界6.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．B.27.设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，C={5,6,7}，则A∪B–C=()．A.{1,2,3,4}8.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．C.对称9.设集合A={1,a}，则P(A)=()．D.{,{1},{a},{1,a}}10.设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>,<b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（）．B.g°f={<a，5>,<b，4>}1.设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．D.f是单射函数2.设集合A={a}，则A的幂集为()．C.{，{a}}3.设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>,<b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（）．B.g°f={<a，5>,<b，4>}4.集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x，y>|x=y且x,y A}，则R的性质为（）．C.传递的5.设集合A={1,a}，则P(A)=()．D.{,{1},{a},{1,a}}6.设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．C.极大元7.若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．D.{a}⊆A8.若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是()．C.{a}A9.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A⊆B10.设集合A={2,4,6,8}，B={1,3,5,7｝，A到B的关系R={<x,y>|y=x+1｝，则R=()．A.{<2,3>,<4,5>,<6,7>}1.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．B.22.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A⊆B3.设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>,<b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（）．B.g°f={<a，5>,<b，4>}4.设集合A={2,4,6,8}，B={1,3,5,7｝，A到B的关系R={<x,y>|y=x+1｝，则R=()．A.{<2,3>,<4,5>,<6,7>}5.设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的子集B={3,4,5}，则元素3为B的（）．B.最小上界6.设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．A.f◦g7.设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．C.极大元8.设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为()．D.无、2、无、29.若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．D.{a}⊆A10.设集合A={1,a}，则P(A)=()．D.{,{1},{a},{1,a}}1.设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的子集B={3,4,5}，则元素3为B的（）．B.最小上界2.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．A.A B，且A B3.设集合A={a}，则A的幂集为()．C.{，{a}}4.设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为()．D.无、2、无、25.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,y A}，则R的性质为（）．B.对称的6.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A⊆B7.设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．D.f是单射函数8.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．D.89.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A.102410.设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．A.f◦g1.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,y A}，则R的性质为（）．B.对称的2.设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．D.f是单射函数3.设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的子集B={3,4,5}，则元素3为B的（）．B.最小上界4.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．D.85.设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．A.f◦g6.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A B7.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．A.A B，且A B8.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．C.对称9.若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是()．C.{a}A10.若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．1.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．A.A B，且A B2.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．B.23.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．C.对称4.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．D.85.若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．D.{a}⊆A6.设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>,<b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（）．B.g°f={<a，5>,<b，4>}7.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A⊆B8.设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．A.f◦g9.设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．D.f是单射函数10.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,y A}，则R的性质为（）．B.对称的1.设集合A={2,4,6,8}，B={1,3,5,7｝，A到B的关系R={<x,y>|y=x+1｝，则R=()．A.{<2,3>,<4,5>,<6,7>}2.设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>,<b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（）．B.g°f={<a，5>,<b，4>}3.若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．D.{a}⊆A4.设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．A.f◦g5.设A、B是两个任意集合，侧A-B=Ø⇔()．B.A⊆B6.设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．C.极大元7.设集合A={a}，则A的幂集为()．C.{，{a}}8.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．B.29.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A.102410.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,y A}，则R的性质为（）．B.对称的单项选择题题目1设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．正确答案是：f是单射函数题目2设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，C={5,6,7}，则A∪B–C=()．正确答案是：{1,2,3,4}题目3若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．正确答案是：1024题目4设集合A={1,a}，则P(A)=()．正确答案是：{,{1},{a},{1,a}}题目5集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x，y>|x=y且x,y A}，则R的性质为（）．正确答案是：传递的题目6设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5是集合A的（）．正确答案是：极大元题目7设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>,<b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（）．正确答案是：g°f={<a，5>,<b，4>}题目8集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,y A}，则R的性质为（）．正确答案是：对称的题目10正确设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B={3,4,5}，则元素3为B的（）．正确答案是：最小上界题目11设A={1，2，3}，R={<1，1>,<1，2>，<2，1>,<3，3>}，则R是等价关系．（）正确的答案是“错”。

离散数学课后作业参考答案慕课电子科技大学

作业-集合论
by 王丽杰
1. 用描述法写出下列集合。 (1) 从 0 到 1000 的整数； (2) 所有实数集上一元一次方程的解组成的集合； (3) 能被 100 整除的整数集合； (4) 直角坐标系中，单位元 (不包括单位圆周) 的点集。
2. 试用 ∈,⊂,⊆ 和 = 来描述以下各组两个集合间的关系。 (1)A = {2}，B = {2x|(1 ⩽ x ⩽ 3)} (2)C = {2, 3}，D = {{2, 3}} (3)E = {x|x ∈ Z, x2 + x + 1 = 0}，F = {{2, 3}} (4)G = {3, 3, 2, 1, 2}，H = {x|x3 − 6x2 + 11x − 6 = 0}
2. 设命题 P ：天在下雪；Q：我将进城；R：我有空。符号化下列命题。 (1) 我将进城去当且仅当我有空且天不下雪。 (2) 虽然天在下雪，但我将进城去。 (3) 如果天不下雪且我有空，我将进城去。 (4) 除非天不下雪，否则我将不进城。
3. 利用真值表或公式转换方法，判断下列公式的类型（永真公式，永假公式，可满足公式）。 (1)P → (P ∨ Q ∨ R) (2)((P ∨ Q) ∧ R) ↔ Q (3)(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q) ∧ (P ∨ ¬Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)
Q : 小李的通行发生困难;
R : 小李按指定的时间到达.
则推理符号化成：P → Q, R → ¬Q, R ⇒ ¬P
(1) R → ¬Q
P
(2) R
P
(3) ¬Q
T, (1), (2), I
(4) P → Q
P
(5) ¬P
T, (3), (4), I
第 (2) 小题

电大离散数学本科形成性考核册作业(三)答案

11 离散数学形成性考核作业离散数学形成性考核作业离散数学形成性考核作业离散数学形成性考核作业（（（（三三三三））））集合论与图论综合练习集合论与图论综合练习集合论与图论综合练习集合论与图论综合练习本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。

本次形考作业是第三次作业，大家要认真及时地完成图论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

一一一一、、、、单项选择题单项选择题单项选择题单项选择题1．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )．A．{a，{ a }}∈A B．{ a }?AC．{2}∈A D．?∈A2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）．A．{2}∈BB．{2, {2}, 3, 4}?BC．{2}?BD．{2, {2}}?B3．若集合A={a，b，{ 1，2 }}，B={ 1，2}，则（ B ）．A．B ? A，且B∈A B．B∈ A，但B?AC．B ? A，但B?A D．B? A，且B?A4．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( C )．A．{{1}, {a}} B．{?,{1}, {a}}C．{?,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }}5．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a, b>?a , b∈A , 且a +b = 8}，则R具有的性质为（ B ）．A．自反的 B．对称的C．对称和传递的 D．反自反和传递的6．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R从A到B的二元关系，R ={<a, b>?a∈A，b∈B且1=?ba}则R具有的性质为（）．A．自反的 B．对称的 C．传递的 D．反自反的[注意]：此题有误！自反性、反自反性、对称性、反对称性以及传递性指某一个集合上的二元关系的性质。

电大离散数学作业答案02任务0001

02任务_00011. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}}AB. {1，2}AC. {a}AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1,3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}。