2012高考试题(北京)文科数学

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2012年高考真题——文科数学(北京卷)解析版(2)

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A ．（-∞，-1） B ．（-1，-23） C ．（-23,3） D ． (3,+∞)【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。

因为32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ．【答案】D2．在复平面内，复数103i i+对应的点的坐标为A ． (1 ,3)B ．(3,1)C ．(-1,3)D ．(3 ,-1)【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。

i i ii i i i i i ii 3110301091030)3)(3()3(1031022+=+=--=-+-=+，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A ．【答案】A3．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A ）4π （B ）22π- （C ）6π（D ）44π-【解析】题目中⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此4422241222ππ-=⨯⋅-⨯=P ，故选D 。

【答案】D4．执行如图所示的程序框图，输出S值为（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16【解析】0=k ，11=⇒=k s ，21=⇒=k s ，22=⇒=k s ，8=s ，循环结束，输出的s 为8，故选C 。

【答案】C5．函数x x x f )21()(21-=的零点个数为（A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）3【解析】x x x f )21()(21-=的零点，即令0)(=x f ，根据此题可得xx )21(21=，在平面直角坐标系中分别画出幂函数21x 和指数函数x)21(的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B 。

2012年北京市高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2012•北京）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合B，然后直接求解A∩B．解答：解：因为B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x}，所以A∩B={x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}={x|x＞3}，故选：D．点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力．2．（5分）（2012•北京）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：由==1+3i，能求出在复平面内，复数对应的点的坐标．解答：解：∵===1+3i，∴在复平面内，复数对应的点的坐标为（1，3），故选A．点评：本题考查复数的代数形式的乘积运算，是基础题．解题时要认真审题，注意复数的几何意义的求法．3．（5分）（2012•北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．专题：概率与统计．分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．解答：解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．4．（5分）（2012•北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．16考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．解答：解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．5．（5分）（2012•北京）函数f（x）=的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点解答：解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数∴函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函数f（x）=的零点个数为1个故选B点评：本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题6．（5分）（2012•北京）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．a12+a32≥2a22C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论．解答：解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．7．（5分）（2012•北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．8．（5分）（2012•北京）某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A．5B．7C．9D．11考点：函数的图象与图象变化；函数的表示方法．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中图象表示某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．解答：解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）（2012•北京）直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形，即可求得弦长．解答：解：圆x2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为（0，2），半径为2∵圆心到直线y=x的距离为∴直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为2=故答案为：点评：本题考查直线与圆相交，考查圆的弦长，解题的关键是求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形求得弦长．10．（5分）（2012•北京）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2= 1，S n=．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质可求出公差，从而可求出第二项，以及等差数列的前n项和．解答：解：根据{a n}为等差数列，S2=a1+a2=a3=+a2；∴d=a3﹣a2=∴a2=+=1S n==故答案为：1，点评：本题主要考查了等差数列的前n项和，以及等差数列的通项公式，属于容易题．11．（5分）（2012•北京）在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理=，可求得∠B，从而可得∠C的大小．解答：解：∵△ABC中，a=3，b=，，∴由正弦定理=得：=，∴sin∠B=．又b＜a，∴∠B＜∠A=．∴∠B=．∴∠C=π﹣﹣=．故答案为：．点评：本题考查正弦定理，求得∠B是关键，易错点在于忽视“△中大变对大角，小边对小角”结论的应用，属于基础题．12．（5分）（2012•北京）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=2．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）．由此能求出结果．解答：解：∵函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2．故答案为：2．点评：本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13．（5分）（2012•北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量转化，求出数量积即可．解答：解：因为====1．故答案为：1点评：本题考查平面向量数量积的应用，考查计算能力．14．（5分）（2012•北京）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若∀x∈R，f （x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是（﹣4，0）．考点：复合命题的真假；全称命题．专题：简易逻辑．分析：由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x ＞1时成立，根据二次函数的性质可求解答：解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0故答案为：（﹣4，0）点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）（2012•北京）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域；复合三角函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由sinx≠0可得x≠kπ（k∈Z），将f（x）化为f（x）=sin（2x﹣）﹣1即可求其最小正周期；（2）由（1）得f（x）=sin（2x﹣）﹣1，再由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）即可求f（x）的单调递减区间．解答：解：（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．∵f（x）==2cosx（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1∴f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）∴由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）得kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z）∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性，注重辅助角公式的考察应用，求得f（x=sin（2x﹣）﹣1是关键，属于中档题．16．（14分）（2012•北京）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（1）D，E分别为AC，AB的中点，易证DE∥平面A1CB；（2）由题意可证DE⊥平面A1DC，从而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可证A1F⊥平面BCDE，问题解决；（3）取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC，平面DEQ即为平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，可证A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ．解答：解：（1）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，又DE⊄平面A1CB，∴DE∥平面A1CB．（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC．∵DE∥BC，∴DE∥PQ．∴平面DEQ即为平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C，又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ，故线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．点评：本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，考查学生的分析推理证明与逻辑思维能力，综合性强，属于难题．17．（13分）（2012•北京）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）； “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100可回收物 30 240 30其他垃圾 20 20 60（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ，b ，c ，其中a ＞0，a+b+c=600．当数据a ，b ，c 的方差s 2最大时，写出a ，b ，c 的值（结论不要求证明），并求此时s 2的值．（求：S 2=[++…+]，其中为数据x 1，x 2，…，x n 的平均数）考点：模拟方法估计概率；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（1）厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率；（2）生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放错误的概率；（3）计算方差可得=，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s 2=80000．解答：解：（1）由题意可知：厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为；（2）由题意可知：生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放错误的概率为；（3）由题意可知：∵a+b+c=600，∴a ，b ，c 的平均数为200 ∴=，∵（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ≥a 2+b 2+c 2，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s 2=80000．点评：本题考查概率知识的运用，考查学生的阅读能力，属于中档题．18．（13分）（2012•北京）已知函数f （x ）=ax 2+1（a ＞0），g （x ）=x 3+bx ．（1）若曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）在它们的交点（1，c ）处有公共切线，求a ，b 的值；（2）当a=3，b=﹣9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）根据曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值；（2）当a=3，b=﹣9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2﹣9x+1，求导函数，确定函数的极值点，进而可得k≤﹣3时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值为h（﹣3）=28；﹣3＜k＜2时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值小于28，由此可得结论．解答：解：（1）f（x）=ax2+1（a＞0），则f′（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则g′（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b ①又f（1）=a+1，g（1）=1+b，∴a+1=1+b，即a=b，代入①式，可得：a=3，b=3．（2）当a=3，b=﹣9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2﹣9x+1则h′（x）=3x2+6x﹣9，令h'（x）=0，解得：x1=﹣3，x2=1；∴k≤﹣3时，函数h（x）在（﹣∞，﹣3）上单调增，在（﹣3，1]上单调减，（1，2）上单调增，所以在区间[k，2]上的最大值为h（﹣3）=28﹣3＜k＜2时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值小于28所以k的取值范围是（﹣∞，﹣3]点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数．19．（14分）（2012•北京）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．解答：解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．20．（13分）（2012•北京）设A是如下形式的2行3列的数表，a b cd e f满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[﹣1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．记r i（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），C j（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值．（1）对如下数表A，求k（A）的值1 1 ﹣0.80.1 ﹣0.3 ﹣1（2）设数表A形如1 1 ﹣1﹣2dd d ﹣1其中﹣1≤d≤0．求k（A）的最大值；（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k（A）的最大值．考点：进行简单的演绎推理．专题：推理和证明．分析：（1）根据r i（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），C j（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值可求出所求；（2）k（A）的定义可求出k（A）=1+d，然后根据d的取值范围可求出所求；（III）任意改变A三维行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表A*仍满足性质P，并且k（A）=k（A*）因此，不防设r1（A）≥0，c1（A）≥0，c2（A）≥0，然后利用不等式的性质可知3k（A）≤r1（A）+c1（A）+c2（A），从而求出k（A）的最大值．解答：解：（1）因为r1（A）=1.2，r2（A）=﹣1.2，c1（A）=1.1，c2（A）=0.7，c3（A）=﹣1.8，所以k（A）=0.7（2）r1（A）=1﹣2d，r2（A）=﹣1+2d，c1（A）=c2（A）=1+d，c3（A）=﹣2﹣2d 因为﹣1≤d≤0，所以|r1（A）|=|r2（A）|≥1+d≥0，|c3（A）|≥1+d≥0所以k（A）=1+d≤1当d=0时，k（A）取得最大值1（III）任给满足性质P的数表A（如下所示）a b cd e f任意改变A三维行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表A*仍满足性质P，并且k（A）=k（A*）因此，不防设r1（A）≥0，c1（A）≥0，c2（A）≥0，由k（A）的定义知，k（A）≤r1（A），k（A）≤c1（A），k（A）≤c2（A），从而3k（A）≤r1（A）+c1（A）+c2（A）=（a+b+c）+（a+d）+（b+e）=（a+b+c+d+e+f）+（a+b﹣f）=a+b﹣f≤3所以k（A）≤1由（2）可知，存在满足性质P的数表A使k（A）=1，故k（A）的最大值为1．点评：本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时分析问题的能力以及不等式性质的应用，同时考查了转化的思想，属于中档题．。

(2021年整理)2012北京卷高考数学(文科)试题及答案解析

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数学(文）(北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题,每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1、已知集合A=｛x ∈R|3x+2＞0} B=｛x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=A （-∞，-1)B （-1，-23）C (—23,3）D （3,+∞)2 在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为A (1 ，3）B (3,1) C(—1，3） D (3 ，—1）（3）设不等式组，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A ）4π （B ）22π- （C ）6π(D ）44π-（4）执行如图所示的程序框图，输出S 值为（A ）2 （B)4 (C ）8 (D ）16（5)函数f（x）＝x121x2⎛⎫- ⎪⎝⎭的零点个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）3（6）已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3,则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2（7）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（A)28+5B)30+65C)56+5）60+5（8）某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A)5（B）7（C）9(D)11第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2012年全国高考文科数学试题及答案-北京卷

2012年全国各地高考数学试题汇编汇总数学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合{|320}A x R x =∈+>,{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->,则A B = (A)(,1)-∞- (B)2(1,)3-- (C)2(,3)3- (D)(3,)+∞ (2)在复平面内,复数103ii+对应的点的坐标为 (A)(1,3) (B)(3,1) (C)(1,3)- (D)(3,1)- (3)设不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ,在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(A)4π (B)22π-(C)6π (D)44π-(4)执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16(5)函数121()()2xf x x =-的零点个数为(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (6)已知{}n a 为等比数列,下面结论中正确的是(A)1322a a a +≥ (B)2221322a a a +≥ (C)若13a a =,则12a a = (D)若31a a >,则42a a > (7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(A)28+ (B)30+(C)56+ (D)60+(8)某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高,m 的值为 (A)5 (B)7 (C)9 (D)11第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

(9)直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为__________。

2012年北京高考试题(文数,word解析版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）解析版数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合{}320A x R x =∈+>，{}(1)(3)0B x R x x =∈+->，则A B = ( ) A ．(,1)-∞- B ．2(1,)3-- C ．2(,3)3- D ．(3,)+∞【答案】D【解析】2|3A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，利用二次不等式的解法可得{}|31B x x x =><-或，画出数轴易得{}|3A x x ⋂=>。

【考点定位】本小题考查的是集合（交集）运算和一次和二次不等式的解法。

2.在复平面内，复数103ii+对应的点坐标为（） A ．（1,3） B ．（3,1） C ．(1,3-） D ．31-（，）【答案】A 【解析】1010(3)133(3)(3)i i i i i i i -==+++-，实部是1，虚部是3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A 【考点定位】本小题主要考查复数除法的化简运算以及复平面、实部虚部的概念。

3.设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D.在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） A ．4π B ． 22π- C ． 6π D ．44π- 【答案】D【解析】题目中0202x y ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩表示的区域表示正方形区域，而动点D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此2122244224p ππ⨯-⨯-==⨯，故选D 【考点定位】本小题是一道综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式、概率。

4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 【答案】C【解析】0,11,12,23,8k s k s k s k s ==⇒==⇒==⇒==，循环结束，输出的S 为8，故选C【考点定位】本小题主要考查程序框图，涉及到判断循环结束的时刻，以及简单整数指数幂的计算。

2012年北京市高考数学(文科)试题及标准答案详解

20 2 xy ２01２年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(北京卷)本试卷共5页，1５0分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每题5分,共40分，在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1．已知集合{|320}A x R x =∈+>,{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->,则A B =(A)(,1)-∞- (B)2(1,)3-- （Ｃ）2(,3)3-(D)(3,)+∞ 【解析】和往年一样，依然是集合（交集）运算,本次考察的是一次和二次不等式的解法。

利用一次、二次不等式的解法2{|}3A x x =>-,{|13}B x x x =<->或并画出数轴图易得答案:D2.在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为（A)(1,3) （B ）(3,1) （C)(1,3)- （D ）(3,1)-【解析】考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。

因为10133ii i=++,实部为1,虚部为3,对应复平面上的点为(1,3) 答案：A 3.设不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ,在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A)4π （B ）22π- (C ）6π(D ）44π-【解析】一道微综合题，它涉及到的知识包括：线性规划,圆的概念和面积公式，几何概型。

题目中表示的区域如右图正方形所示,而动点Ｄ可以存在的位置为正方型面积减去四分之一圆的面积部分,因此所求概率是44π- ,答案:D 4.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 (A)2 （B ）4 （Ｃ）8 （D ）１６【解析】考查程序框图，涉及到判断循环结束的时刻,以及简单整数指数幂的计算。

当ｋ＝3时，循环结束,此时输出的Ｓ为8,答案:Ｃ5．函数的零点个数为（A ）0 （Ｂ）1 （C)2 (D)3【解析】表面上考查的是零点问题，实质上是函数图象问题(单调性)的变种,该题所涉及到的图像为幂函数和指数函数混合运算后的零点,即令()0f x = 。

高考文科数学试卷北京卷附答案

2012年高考文科数学试卷（北京卷）附答案2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、已知集合A={x∈R|3x+2＞0}B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=A（-，-1）B（-1，-）C（-,3）D(3,+)2在复平面内，复数对应的点的坐标为A(1,3)B(3,1)C(-1,3)D(3,-1)（3）设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）（B）（C）（D）（4）执行如图所示的程序框图，输出S值为（A）2（B）4（C）8（D）16(5)函数f（x）＝的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3（6）已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+（8）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m 的值为（A）5（B）7（C）9（D）11第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________。

（10）已知为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2=____________，Sn=_________________。

（11）在△ABC中，若a=3，b=，，则的大小为_________。

（12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=_____________。

2012高考真题——文科数学(北京卷)解析版

2012年北京高考数学（文）逐题详解2012年的北京数学高考是高中新课改后的第三次高考，试卷延续了近几年高考数学命题的风格，题干大气，内容丰富，难度客观讲适中，和以往一样，其中8,14,20三个题技巧性较高，侧重考查学生的数学思维和探索精神。

一、试题体现数学的人文教育功能拿到试卷的第一感觉是亲切，大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法,考查数学传统的主干知识，较好把握了传统知识的继承点和新增知识的起步点，但是有几个试题还是非常具有心意，难度不小，重点考察能力，给笔者留下了较深的印象：例如选择第3题，在不等式背景下考查了一个概率问题，还是非常具有综合性的。

选择第7题，常见的三视图问题，但是计算几何体的表面积，对空间想象力要求还是很高的。

填空题第13小题，难度虽然不大，但是综合性以及对于函数思想的要求都很高。

第16题，立体几何考查了一个折纸的问题，难度虽然不大，但是形式还是比较有亮点的，第三问又设计为探索型问题，体现了能力立意的考试要求，要求学生有较好的空间想象力和逻辑推理能力才能顺利解答. 再比如17题以生活背景为模型考查了一个概率统计的知识，题目难度仍然不大，但是第三问非常有创新思维的让学生大胆猜想方差最大的情况，还是非常考查能力的，另外，从生活的角度命题，让学生体验数学的建模思想和应用价值，激发学生学习数学的兴趣，拓展视野，开展研究性学习，实现数学的人文教育功能。

二、试题解析（一）、选择题：【解析】第（1）题和往年一样，依然是集合（交集）运算，本次考察的是一次和二次不等式的解法。

因为，利用二次不等式的解法可得，画出数轴图易得：，答案：D【解析】第（2）题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。

，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为，答案：A【解析】第（3）题是一道微综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式，概率。

题目中表示的区域如右图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方型面积减去四分之一圆的面积部分，因此，答案：D【解析】第（4）题考查程序框图，涉及到判断循环结束的时刻，以及简单整数指数幂的计算。

2012年高考文科数学北京卷

4. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 A. 2 C. 8 B. 4
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 n
A. 5 C. 9
B. 7 D. 11 数学试卷第 2 页（共 6 页）数学试卷第 3 页（共 6 页）
效
D. 16 数学试卷第 1 页（共 6 页）
16.（本小题共 14 分）如图 1,在 Rt△ABC 中, C 90 ,D,E 分别为 AC , AB 的中点,点 F 为线段 CD 上的一点.将 △ADE 沿 DE 折起到 △A1 DE 的位置,使 A1 F⊥CD ,如图 2.
1
（
）
第二部分（非选择题共 110 分）
二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 直线 y x 被圆 x2 ( y 2)2 4 截得的弦长为________.
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学（文科）
本试卷共 6 页,150 分.考试时长 120 分钟.考试生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
4
CB 的值为________；
DE
DC 的最大值为________.
B
（
）
2
3
4 侧（左）视图
14. 已知 f ( x) m( x 2m)( x m 3) , g ( x) 2 x 2 .若 x R , f ( x)＜0 或 g ( x)＜0 ,则 m 的取值范围是________.
满足性质 P： a, b, c, d , e, f [1,1] ,且 a b c d e f 0 . 记 ri ( A) 为 A 的第 i 行各数之和 (i 1,2) , c j ( A) 为 A 的第 j 列各数之和 ( j 1,2,3) ；记

2012年高考真题——文科数学(北京卷)解析版(2)

【答案】D4．执行如图所示的程序框图，输出S 值为（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16【解析】0=k ，11=⇒=k s ，21=⇒=k s ，22=⇒=k s ，8=s ，循环结束，输出的s 为8，故选C 。

北京高考数学文科word解析版2012

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）解析版一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=（） A ．（-∞，-1） B ．（-1，-23） C ．（-23,3） D ． (3,+∞)【考点】集合的运算【难度】1 【答案】D 【解析】因为32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ．2．在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为（） A ． (1 ,3) B ．(3,1) C ．(-1,3)D ．(3 ,-1)【考点】复数综合运算【难度】1 【答案】A 【解析】i ii i i i i i i i i 3110301091030)3)(3()3(1031022+=+=--=-+-=+，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A ． 3．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）（A ）4π（B ）22π- （C ）6π（D ）44π- 【考点】几何概型【难度】1 【答案】D 【解析】题目中⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此4422241222ππ-=⨯⋅-⨯=P，故选D。

4．执行如图所示的程序框图，输出S值为（）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16 【考点】算法和程序框图【难度】1【答案】C【解析】=k，11=⇒=ks，21=⇒=ks，22=⇒=ks，8=s，循环结束，输出的s为8，故选C。

2012年6月8日全国各地高考文科数学试题及参考答案北京卷

2012年全国各地高考数学试题普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分。

考试时长120分钟。

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考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合{|320}A x R x =∈+>,{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->,则A B = (A)(,1)-∞- (B)2(1,)3-- (C)2(,3)3- (D)(3,)+∞ (2)在复平面内,复数103ii+对应的点的坐标为 (A)(1,3) (B)(3,1) (C)(1,3)- (D)(3,1)- (3)设不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ,在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(A)4π(B)22π-(C)6π(D)44π-(4)执行如图所示的程序框图,输出的S 值为(A)2 (B)4 (C)8 (D)16(5)函数121()()2xf x x =-的零点个数为(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (6)已知{}n a 为等比数列,下面结论中正确的是(A)1322a a a +≥ (B)2221322a a a +≥(C)若13a a =,则12a a = (D)若31a a >,则42a a > (7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(A)28+ (B)30+(C)56+ (D)60+(8)某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高,m 的值为 (A)5 (B)7 (C)9 (D)11第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

(9)直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为__________。

2012年高考数学北京文解析版

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）解析本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞) [答案]D[解析]和往年一样，依然是集合（交集）运算，本题考查的是一次和二次不等式的解法.因为A={x ∈R|3x+2＞0}32->⇒x ，利用二次不等式的解法可得{}31>-<=x x x B 或，画出数轴易得：A ∩B={x|x ＞3}.[点评]集合的运算往往与解不等式联系在一起考查，属低档题. 2 在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为 A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1) [答案]A [解析]i i ii i i i i i i i 3110301091030)3)(3()3(1031022+=+=--=-+-=+,实部为1，虚部为3，对应点为（1,3）.[点评]复数的除法原则是分子分母同时乘以分母的共轭复数，即分母实数化，这一过程要熟练掌握.（3）设不等式组，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A ）4π （B ）22π- （C ）6π （D ）44π-[答案]D[解析]这是道微综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式，概率.题目中表示区域如下图正方形所示，而动点D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积，因此P=4422241222ππ-=⨯-⨯[点评]与面积、体积、长度有关的概率问题属于几何概型.（4）执行如图所示的程序框图，输出S值为（A）2 （B）4 （C）8 （D）16[答案]C[解析]本题考查程序框图，设计到判断循环结束的时刻，以及简单整数指数幂的计算，k=o,s=1⇒k=1,s=1⇒k=2,s=2⇒k=3,s=8,结束[点评]读懂程序，做好循环结束的判断.本题属低档题.(5)函数f（x）＝x121x2⎛⎫- ⎪⎝⎭的零点个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）3[答案]B[解析]该题表面上看考查的是零点问题，实质上是函数图像问题（单调性）的变式，所涉及的函数为幂函数和指数函数. 函数f（x）＝x121x2⎛⎫- ⎪⎝⎭的零点，即令f(x)=0,可得xx)21(21=，在坐标系中分别画出这两个函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个. [点评]函数的基本性质在每年的高考中是重点，要予以重视.（6）已知{n a }为等比数列，下面结论中正确的是（A ）a 1+a 3≥2a 2（B ）2223212a a a ≥+（C ）若a 1=a 3，则a 1=a 2（D ）若a 3＞a 1，则a 4＞a 2 [答案]B[解析]该题考查的等比数列的基本概念，鉴于是选择题，可以选择排除法解决.当0,0,00,02311><<<<a a a q a 时，可知,故A 错；当q=-1时，C 选项错误；当q<0时，241313a a q a q a a a <⇒<⇒>，与D 选项矛盾.正确答案为B.[点评]等差、等比数列的基本性质，要多用特例去验证. （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A ）28+B ）30+C ）56+D ）60+[答案]B[解析]本题考查的是三棱锥的三视图问题，问题变化为求表面积，因此对学生的计算基本功以及空间想象能力都存在着综合性的考查.从所给的三视图可以得到该几何体的直观图，如下图所示，结合图中的数据，利用勾股定理计算出各边的长度，进而求出面积.563056101010+=+++=+++=左右后底表S S S S S[点评]把三视图正确地转化为直观图是解决问题的关键.（8）某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为（A ）5（B ）7（C ）9（D ）11 [答案]C[解析]该题考查知识点很灵活，要根据图像看出变化趋势，由于目的是看年平均产量最高，就需要随着n 的增大，总年产量变化超过平均值的加入，随着n 的增大，由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C.[点评]考察阅读理解能力，这也对数学的学习平时要求不能过于僵化，要灵活. 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市高考数学试题及答案文科Word版

适用精选文件资料分享2012 年北京市高考数学试题及答案( 文科 Word版)2012 年一般高等学校招生全国一致考试数学（文）（北京卷）本试卷共 5 页，150 分。

考试时长 120 分钟。

考生务势必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每题给出的四个选项中，选出吻合题目要求的一项。

1 、已知会集 A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1） (x-3) ＞0} 则 A∩B= A（- ，-1 ）B （-1 ，- ） C （- ,3 ）D (3,+ ) 2 在复平面内，复数对应的点的坐标为 A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1)（3）设不等式组，表示平面地域为 D，在地域 D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（A）（ B）（C）（D）（4）履行以下列图的程序框图，输出 S 值为（A）2 （B）4 （C）8（D）16 (5) 函数 f （x）＝的零点个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）3 （6）已知为等比数列，下边结论种正确的选项是（A）a1+a3≥2a2（B）（C）若 a1=a3，则 a1=a2（D）若 a3＞ a1，则 a4＞a2 （7）某三棱锥的三视图以下列图，该三棱锥的表面积是（A） 28+ （B）30+ （C）56+ （D）60+ （8）某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系以下列图，从目前记录的结果看，前m年的年均匀产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11 第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。

（9）直线 y=x 被圆 x2+（y-2 ）2=4 截得弦长为 __________。

（10）已知 {an} 为等差数列，Sn 为其前 n 项和，若 a1= ，S2=a3，则 a2=____________，Sn=_________________。