2012-2017年高考文科数学真题汇编:解三角形高考题老师版

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解三角形-2017年高考数学(文)母题题源系列(新课标1专版)含解析

解三角形-2017年高考数学(文)母题题源系列(新课标1专版)含解析

专题五解三角形【母题来源一】【2017全国卷1文数11】【母题原题】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin sin(sin cos)0B AC C+-=,a=2,c=2,则C=A.π12B.π6C.π4D.π3【答案】B【考点】解三角形【名师点睛】在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式时,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.【母题来源二】【2016全国卷1文数4】【母题原题】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =,2cos 3A =,则b=((B(C )2 (D )3【答案】D 【解析】试题分析:由余弦定理得3222452⨯⨯⨯-+=b b ,解得3=b (31-=b 舍去),选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b .运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记! 【母题来源三】【2015全国卷1文数17】【母题原题】已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边,2sin 2sin sin B A C =。

(I)若a b =,求cos ;B (II )若90B =,且a =求ABC ∆的面积。

【答案】(I )14(II)1试题解析:(I )由题设及正弦定理可得22b ac .又ab ,可得2bc ,2ac ,由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac。

(II)由(1)知22b ac .因为B 90°,由勾股定理得222ac b 。

故222ac ac ,得2ca.所以ABC 的面积为1.【考点定位】正弦定理;余弦定理;运算求解能力【名师点睛】解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理,在解题过程中要注意边角关系的转化,根据题目需要合理选择合理的变形复方向,本题考查利用正余弦定理解三角形和计算三角形面积,是基础题.【命题意图】考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式,考查三角函数中同角三角函数关系、诱导公式、两角和与差三角函数公式、二倍角公式在恒等变形中的应用,考查化简变形能力、数形结合思想、等价转换思想。

2012年高考真题文科数学汇编4:三角函数.pdf

2012年高考真题文科数学汇编4:三角函数.pdf

一、主要内容:东胜神州傲来国有一花果山,山顶一石,产下一猴。

石猴求师学艺,得名孙悟空,学会七十二般变化,一个筋斗去可行十万八千里,自称"美猴王"。

他盗得定海神针,化作如意金箍棒,可大可小,重一万三千五百斤。

又去阴曹地府,把猴属名字从生死簿上勾销。

玉帝欲遣兵捉拿,太白金星建议,把孙悟空召入上界,做弼马温。

当猴王得知弼马温只是个管马的小官后,便打出天门,返回花果山,自称"齐天大圣"。

玉帝派天兵天将捉拿孙悟空,美猴王连败巨灵神、哪咤二将。

孙悟空又被请上天管理蟠桃园。

他偷吃了蟠桃,搅闹了王母娘娘的蟠桃宴、盗食了太上老君的金丹,逃离天宫。

玉帝又派天兵捉拿。

孙悟空与二郎神赌法斗战,不分胜负。

太上老君用暗器击中孙悟空,猴王被擒。

经刀砍斧剁,火烧雷击,丹炉锻炼,孙悟空毫发无伤。

玉帝请来佛祖如来,才把孙悟空压在五行山下。

如来派观音菩萨去东土寻一取经人,来西天取经,劝化众生。

观音点化陈玄奘去西天求取真经。

唐太宗认玄奘做御弟,赐号三藏。

唐三藏西行,在五行山,救出孙悟空。

孙悟空被带上观世音的紧箍,唐僧一念紧箍咒,悟空就头疼难忍。

师徒二人西行,在鹰愁涧收伏白龙,白龙化作唐僧的坐骑。

在高老庄,收伏猪悟能八戒,猪八戒做了唐僧的第二个徒弟;在流沙河,又收伏了沙悟净,沙和尚成了唐僧的第三个徒弟。

师徒四人跋山涉水,西去求经。

观音菩萨欲试唐僧师徒道心,和黎山老母、普贤,文殊化成美女,招四人为婿,唐僧等三人不为所动,只有八戒迷恋女色,被菩萨吊在树上。

在万寿山五庄观,孙悟空等偷吃人参果,推倒仙树。

为了赔偿,孙悟空请来观音,用甘露救活了仙树。

白骨精三次变化,欲取唐僧,都被悟空识破。

唐僧不辨真伪,又听信八戒谗言,逐走悟空,自己却被黄袍怪拿住。

八戒、沙僧斗不过黄袍怪,沙僧被擒,唐僧被变成老虎。

八戒在白龙马的苦劝下,到花果山请转孙悟空,降伏妖魔,师徒四人继续西行。

乌鸡国国王被狮精推人井内淹死,狮精变作国王。

2012年高考数学分类汇编解三角形答案

2012年高考数学分类汇编解三角形答案

2012年高考数学分类汇编解三角形参考答案一、选择题1. [解析] 由条件结合正弦定理,得222c b a <+,再由余弦定理,得0cos 2222<=-+abc b a C ,所以C 是钝角,选A. 2. 【答案】B【解析】设AB c =,在△ABC 中,由余弦定理知2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅,即27422cos60c c =+-⨯⨯⨯,2230,(-3)(1)c c c c --=+即=0.又0, 3.c c >∴=设BC 边上的高等于h ,由三角形面积公式11sin 22ABC S AB BC B BC h == ,知 1132sin 60222h ⨯⨯⨯=⨯⨯ ,解得2h =. 【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.3. D 【解析】因为,,a b c 为连续的三个正整数,且>>A B C ,可得a b c >>,所以2,1=+=+a c b c ①;又因为已知320cos =b a A ,所以3cos 20bA a=②.由余弦定理可得222cos 2+-=b c a A bc③,则由②③可得2223202b b c aa b c +-=④,联立①④,得2713600--=c c ,解得4=c 或157=-c (舍去),则6=a ,5=b .故由正弦定理可得,sin :sin :sin ::6:5:4==A B C a b c .故应选D.【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.4.解析:B.由正弦定理,可得sin45sin60AC BC=︒︒,所以AC ==5. 【答案】A【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力. 【解析】∵8=5b c ,由正弦定理得8sin =5sin B C ,又∵=2C B ,∴8sin =5sin 2B B ,所以8sin =10sin cos B B B ,易知sin 0B ≠,∴4cos =5B ,2cos =cos 2=2cos 1C B B -=725.6. [解析] 由条件结合正弦定理,得222c b a <+,再由余弦定理,得0cos 2222<=-+abc b a C ,所以C 是钝角,选C.7. 解析:由余弦定理得,222221cos 242a b c a b C ab ab +-+==≥当且仅当a b =时取“=”,选C.二、填空题 1. 【答案】【解析】11,2,c o s 4a b C ===,由余弦定理得22212cos 1421244c a b a b C =+-=+-⨯⨯⨯=,则2c =,即B C =,故sin 4B ==. 【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系式求出sin B 的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值.2.解析:由余弦定理得,2222cos 4b a c ac B =+-=,所以2b =. 3.【解析】由正弦定理得sin 45sin 60AC AC =⇒=︒︒【考点定位】本题考查三角形中的三角函数,正弦定理,考醒求解计算能力.4. 【答案】2π【解析】222cos 2b c a A c bc+-=⇒=而sin sin c a C A =,故sin 12C C π=⇒=. 【考点定位】本小题主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案.5. 【答案】145c =【解析】由35412cos ,cos sin ,sin 513513A B A B ==⇒==,由正弦定理sin sin a b A B=得43sin 13512sin 513b A a B ⨯===,由余弦定理2222142cos 25905605a cb bc A c c c =+-⇒-+=⇒=【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出sin B 的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. 6.考点分析:考察余弦定理的运用.解析:由222()()a b c a b c ab a b c ab +-+-=⇒+-=-根据余弦定理可得22212cos 223a b c C C ab π+-==-⇒=7. 【答案】【解析】设最小边为a ,,2a ,由余弦定理得,最大角的余弦值为222cos4α==- 【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数,等比数列的概念、余弦定理,考查分析推理能力、运算求解能力. 8. 【答案】4【解析】在ABC ∆中,得用余弦定理22214()()47()cos 2444a c b c b c b c b B ac c c+-++-+-=⇒-==,化简得8740c b -+=,与题目条件7b c +=联立,可解得2,4,3a b c ===,答案为4.【考点定位】 本题考查的是解三角形,考查余弦定理的应用.利用题目所给的条件列出方程组求解.9. 【解析】正确的是①②③①222221cos 2223a b c ab ab ab c C C ab ab π+-->⇒=>=⇒< ②2222224()()12cos 2823a b c a b a b a b c C C ab ab π+-+-++>⇒=>≥⇒< ③当2C π≥时,22232233c a b c a c b c a b ≥+⇒≥+>+与333a b c +=矛盾④取2,1a b c ===满足()2a b c ab +<得:2C π<⑤取2,1a b c ===满足22222()2a b c a b +<得:3C π<三、解答题1. 【命题意图】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【解析】(1) bsinA=acosB,由正弦定理可得sin sin sin cos B A A B ,即得tan B =3B π∴=.(2) sinC=2sinA,由正弦定理得2c a =,由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,229422cos3a a a a π=+-⋅,解得a =2c a ∴==.2.解:(1)在ABC ∆中,由cos A =,可得sin A =,又由s i n s i na cA C =及2a =,c =可得sin 4C =由22222cos 20a b c bc A b b =+-⇒+-=,因为0b >,故解得1b =.所以sin 14C b ==(2)由cos 4A =-,sin 4A =,得23cos 22cos 14A A =-=-,sin 2sin cos A A A ==所以cos(2)cos 2cossin 2sin333A A A πππ+=-=3.解:(I)由已知得:sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=,sin sin()sin sin B A C A C +=,则2sin sin sin B A C =,再由正弦定理可得:2b ac =,所以,,a b c 成等比数列.(II)若1,2a c ==,则22b ac ==,∴2223cos 24a cb B ac +-==,sin C ==,∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=. 4、 【答案与解析】(1)由已知12=+,++=,=,cos =32B AC A B C B B ππ∴ (2)解法一:2=b ac ,由正弦定理得23sin sin =sin =4A CB 解法二:2=b ac ,222221+-+-=cos ==222a c b a c ac B ac ac,由此得22+-=,a c ac ac 得=a c所以===3A B C π,3sin sin =4A C 【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果.5. 【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用,是简单题.【解析】(Ⅰ)由sin sin c C c A =-及正弦定理得sin sin sin sin A C A C C -=由于sin 0C ≠,所以1sin()62A π-=, 又0A π<<,故3A π=.(Ⅱ) ABC ∆的面积S =1sin 2bc A故bc =4, 而 2222cos a b c bc A =+- 故22c b +=8,解得b c ==2. 法二:解: 已知:A c C a c cos sin 3⋅-⋅=,由正弦定理得:A C C A C cos sin sin sin 3sin ⋅-⋅=因0sin ≠C ,所以:A A cos sin 31-=, 由公式:()⎪⎭⎫ ⎝⎛<=>++=+2,tan ,0sin cos sin 22πϕϕϕa b a x b a x b x a 得:216sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA , A 是∆的内角,所以66ππ=-A ,所以:3π=A(2) 1sin 42S bc A bc ==⇔= 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+=解得:2b c ==6. 【解析】(1)3(cos cos sin sin )16cos cos 3cos cos 3sin sin 13cos()11cos()3B C B C B C B C B C B C A π+-=-=-+=--=-则1cos 3A =. (2) 由(1)得sin A =,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理2222291cos 2123b c a b c A bc +-+-===则2213b c +=②,①②两式联立可得32b a =⎧⎪⎨=⎪⎩或32a b =⎧⎪⎨=⎪⎩. 7. 【命题意图】: 本试题主要考查了解三角形的运用.该试题从整体看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路比较容易想,先利用等差数列得到角B ,然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案.【解析】由A.B.C 成等差数列可得2B A C =+,而A B C π++=,故33B B ππ=⇒=且23C A π=- 而由223b ac=与正弦定理可得2222sin 3sin sin 2sin 3sin()sin 33B AC A A ππ=⇒⨯=-所以可得232223(sin cos cos sin )sin sin sin 1433A A A A A A ππ⨯=-⇒+=⇒1cos 2121sin(2)262A A A π-+=⇒-=,由27023666A A ππππ<<⇒-<-<,故266A ππ-=或5266A ππ-=,于是可得到6A π=或2A π=. 8. 【解析】(Ⅰ),,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈⇒+=>2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+= 1cos 23A A π⇔=⇔=(II)2222222cos 2a b c bc A a b a c B π=+-⇔==+⇒=在Rt ABD ∆中,AD ===9. 【解析】本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点.(Ⅰ) ∵c osA=23,又cosC+23sinC.整理得(Ⅱ)由图辅助三角形知又由正弦定理知:sin sin a cA C=,故c =对角A 运用余弦定理:cosA=222223b c a bc +-=. (2)解(1) (2)得:b =舍去).∴∆ABC 的面积为.【答案】(Ⅰ). 10. 【答案及解析】(1)由已知12=+,++=,=,cos =32B AC A B C B B ππ∴ (2)解法一:2=b ac ,由正弦定理得23sin sin =sin =4A CB 解法二:2=b ac ,222221+-+-=cos ==222a c b a c acB ac ac,由此得22+-=,a c ac ac 得=a c所以===3A B C π,3sin sin =4A C 【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果.11. 【解析】解:(1)证明:由 sin()sin()44b Cc B a ππ+-+=及正弦定理得:sin sin()sin sin()sin 44B C C B A ππ+-+=,即sin )sin )B C C C B B -=整理得:sin cos cos sin 1B C B C -=,所以sin()1B C -=,又30,4B C π<< 所以2B C π-=(2) 由(1)及34B C π+=可得5,88B C ππ==,又,4A a π==所以sin 5sin 2sin ,2sin sin 8sin 8a B a Cbc A A ππ====, 所以三角形ABC的面积151sin sin cos 2888842bc A πππππ===== 【点评】本题考查解三角形,三角形的面积,三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中,三角解答题一般有两种题型:一、解三角形:主要是运用正余弦定理来求解边长,角度,周长,面积等;二、三角函数的图像与性质:主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等.来年需要注意第二种题型的考查.12. 【答案】解:(1)∵3AB AC BA BC =,∴cos =3cos AB AC A BA BC B,即cos =3cos AC A BC B .由正弦定理,得=sin sin AC BCB A,∴sin cos =3sin cos B A A B . 又∵0<A B <π+,∴cos 0 cos 0A >B >,.∴sin sin =3cos cos B AB A即tan 3tan B A =.(2)∵ cos 0C <C <π=,∴sin C =.∴tan 2C =. ∴()tan 2A B π⎡-+⎤=⎣⎦,即()tan 2A B +=-.∴tan tan 21tan tan A BA B+=-- .由 (1) ,得24tan 213tan AA=--,解得1tan =1 tan =3A A -,. ∵cos 0A >,∴tan =1A .∴=4A π.【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形.【解析】(1)先将3AB AC BA BC =表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明.(2)由cos C =可求tan C ,由三角形三角关系,得到()tan A B π⎡-+⎤⎣⎦,从而根据两角和的正切公式和(1)的结论即可求得A 的值.13. 【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用,给出两个公式,一个是边的关系,一个角的关系,而求解的为角,因此要找到角的关系式为好.【解析】由()A B C B A C ππ++=⇔=-+, 由正弦定理及2a c =可得sin 2sin A C =所以cos()cos cos()cos(())cos()cos()A C B A C A C A C A C π-+=-+-+=--+cos cos sin sin cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C A C A C =+-+=故由cos()cos 1A C B -+=与sin 2sin A C =可得22sin sin 14sin 1A C C =⇒= 而C 为三角形的内角且2a c c =>,故02C π<<,所以1sin 2C =,故6C π=. 【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路也比较容易想,先将三角函数关系式化简后,得到,A C角关系,然后结合 ,得到两角的二元一次方程组,自然很容易得到角C的值.2a c。

2012-2017年高考文科数学真题汇编:基本不等式和线性规划老师版

2012-2017年高考文科数学真题汇编:基本不等式和线性规划老师版

学科教师辅导教案 学员 年 级高三 辅导科目数 学授课老师课时数2h第 次课授课日期及时段 2018年 月 日 : — :1.(2013文)设a ,b ,c R ∈,且a b >,则( )A .ac bc >B .11a b< C .22a b > D .33a b > 【答案】D2.(2013沪春招)如果0a b <<,那么下列不等式成立的是( ) (A)11a b < (B) 2ab b < (C) 2ab a -<- (D) 11a b-<- 【答案】D3.(2014) 若0a b >>,0c d <<,则一定有( ) A 、a b c d > B 、a b c d < C 、a b d c > D 、a b d c< 【答案】D4.(2013理)不等式220x x +-<的解集为 . 【答案】(-2,1)5.(2012文)不等式x 2-5x+6≤0的解集为______. 【答案】{}23x x ≤≤6.(2012文)不等式的解集是___________。

【答案】(3,2)(3,)-⋃+∞ 4.(2013文)不等式021xx <-的解为 . 【答案】(0,1/2)7.(2014新标1文) 设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值围是________【简解】作图象,得x ≤8历年高考试题集锦——基本不等式和线性规划20.(2012文) 设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为(A )-5 (B )-4 (C )-2 (D )3【答案】B21.(2013)设变量x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x +y -6≥0,x -y -2≤0,y -3≤0,则目标函数z =y -2x 的最小值为( )A .-7B .-4C .1D .2 【答案】A22.(2013新标2文) 设x ,y 满足约束条件{ x -y +1≥0,x +y -1≥0,x ≤3,则z =2x -3y 的最小值是( ) A .-7B .-6C .-5D .-3【答案】B23.(2014新标2理) 设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥,则2z x y =-的最大值为( )A. 10B. 8C. 3D. 2 【答案】B24.(2014新标2文)设x ,y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为(A )8 (B )7 (C )2 (D )1 【答案】B25.(2012) 若函数y =2x图象上存在点(x ,y )满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为( )A .12B .1C .32D .2【简解】作图,由图可知当直线x =m 经过函数y =2x的图象与直线x +y -3=0的交点P 时取得最大值;即得2x=3-x ,即x =1=m .选B 26.(2013文)某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆.则租金最少为A .31200元B .36000元C .36800元D .38400元A .10B .8C .5D .2 【答案】C48.(2015年文科)变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩,若2z x y =-的最大值为2,则实数m 等于( )A .2-B .1-C .1D .2 【答案】C49.(2015年新课标1理科)若x,y 满足约束条件则yx的最大值为 . 【答案】350.(2015年新课标2文科)若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 .【答案】851、(2016年高考)若变量x ,y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是(A )4(B )9(C )10(D )12 【答案】C52、(2016年高考)设x ∈R ,则不等式31x -<的解集为_______. 【答案】)4,2(53、(2016高考)若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩则2x y -的最大值为____2-___.54.(2013文)若122=+yx,则y x +的取值围是( ) A .]2,0[ B .]0,2[- C .),2[+∞- D .]2,(--∞ 【简解】用均值不等式,选D55.(2012文) 若正数x ,y 满足x+3y=5xy ,则3x+4y 的最小值是 A.245B.285C.5D.6【简解】135y x +=,3x+4y=113131213(34)()()555x y x y y x y x +⋅+=++≥113236555⨯⨯+=.选C 56.(2015年文科)若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1),则a b +的最小值等于( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】C57、(2016全国II 卷高考)若x ,y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则2z x y =-的最小值为__________【答案】5-58、(2016全国III 卷高考)若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y =+-的最大值为_____________. 【答案】10-59、(2016省高考)函数y =232x x --的定义域是 . 【答案】[]3,1-60、(2017全国I 卷文)设x ,y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为( D )A .0B .1C .2D .361.(2017年新课标Ⅱ文)设x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y -3≤0,2x -3y +3≥0,y +3≥0,则z =2x +y 的最小值是( A )A.-15B.-9C.1D.962、(2017·)设变量x ,y 满足约束条件 ,则目标函数z=x+y 的最大值为( D )A、 B、1 C、 D、363、(2017•)已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是( C )A、0B、2C、5D、664、(2017•新课标Ⅲ)若x,y满足约束条件,则z=3x﹣4y的最小值为____-1____。

2012年数学文科高考题分类专题三 三角函数、解三角形

2012年数学文科高考题分类专题三 三角函数、解三角形

专题三 三角函数、解三角形1.(2012·高考广东卷)在△ABC 中,若∠A =60°,∠B =45°,BC =32,则AC =( ) A .43 B .2 3C. 3D.322.(2012·高考浙江卷)把函数y =cos 2x +1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是( )3.(2012·高考安徽卷)要得到函数y =cos(2x +1)的图象,只要将函数y =cos2x 的图象( )A .向左平移1个单位B .向右平移1个单位C .向左平移12个单位D .向右平移12个单位4.(2012·高考湖南卷)在△ABC 中,AC =7,BC =2,B =60°,则BC 边上的高等于( )A.32B.332C.3+62D.3+3945.(2012·高考江西卷)若sin α+cos αsin α-cos α=12,则tan2α=( )A .-34 B.34C .-43 D.436.(2012·高考江西卷)已知f (x )=sin 2(x +π4),若a =f (lg 5),b =f (lg 15),则( )A .a +b =0B .a -b =0C .a +b =1D .a -b =1 7.(2012·高考湖北卷)设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若三边的长为连续的三个正整数,且A >B >C ,3b =20a cos A ,则sin A ∶sin B ∶sin C 为( )A .4∶3∶2B .5∶6∶7C .5∶4∶3D .6∶5∶48.(2012·高考重庆卷)sin47°-sin17°cos30°cos17°=( )A .-32B .-12C.12D.329.(2012·高考江苏卷)设α为锐角,若cos ⎝⎛⎭⎫α+π6=45,则sin ⎝⎛⎭⎫2α+π12的值为________.10.(2012·高考课标全国卷)已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C 的对边,c =3a sin C -c cos A .(Ⅰ) 求A ;(Ⅱ) 若a =2,△ABC 的面积为3,求b ,c .11.(2012·高考天津卷)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知a =2,c =2,cos A =-24.(Ⅰ)求sin C 和b 的值;(Ⅱ)求cos ⎝⎛⎭⎫2A +π3的值.12.(2012·高考广东卷)已知函数f (x )=A cos ⎝⎛x4⎭⎫+π6,x ∈R ,且f ⎝⎛⎭⎫π3= 2. (1)求A 的值;(2)设α,β∈⎣⎡⎦⎤0,π2,f ⎝⎛⎭⎫4α+43π=-3017, f ⎝⎛⎭⎫4β-23π=85,求cos(α+β)的值.13.(2012·高考浙江卷)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且b sin A =3a cos B .(Ⅰ)求角B 的大小;(Ⅱ)若b =3,sin C =2sin A ,求a ,c 的值.14.(2012·高考湖南卷)已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数f (x )的解析式;(Ⅱ)求函数g (x )=f ⎝⎛⎭⎫x -π12-f ⎝⎛⎭⎫x +π12的单调递增区间.15.(2012·高考辽宁卷)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,角A ,B ,C 成等差数列.(Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin A sin C 的值.16.(2012·高考重庆卷)设函数f (x )=A sin(ωx +φ)(其中A >0,ω>0,-π<φ≤π)在x =π6处取得最大值2,其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为π2. (Ⅰ)求f (x )的解析式;(Ⅱ)求函数g (x )=6cos 4x -sin 2x -1f (x +π6)的值域.专题三 三角函数、解三角形1.B 根据正弦定理,BC sin A =ACsin B ,则AC =BC ·sin B sin A =32×2232=2 3.2.A y =cos2x +1⇒y =cos x +1⇒y =cos(x +1)+1 ⇒y =cos x +1,故选A.3.C y =cos2x 向左平移12个单位得y =cos(2x +1)或y =cos(2x +1)=cos2(x +12).4.B由余弦定理得12=4+AB 2-72×2AB,解得AB =3,∴BC 边上的高h =AB ·sin60°=332.5.B 由已知:2sin α+2cos α=sin α-cos α. ∴sin α=-3cos α.tan 2α=2tan α1-tan 2α=2sin αcos α1-sin 2αcos 2α=2×(-3)1-9=34.6.C f (x )=sin 2⎝⎛⎭⎫x +π4=1-cos 2⎝⎛⎭⎫x +π42=1-cos ⎝⎛⎭⎫π2+2x 2=1+sin 2x 2.∴f (lg 5)+f ⎝⎛⎫lg 15 =12[1+sin(2lg 5)]+12[1+sin(-2lg 5)]=1. 7.D 由题意知c =b -1,a =b +1.由3b =20a ·cos A ,得3b =20a ·b 2+c 2-a 22bc,化简得7b 2-27b -40=0, 解得b =5,则a =6,c =4.8.C 原式=sin (30°+17°)-sin17°cos30°cos17°=cos17°sin30°cos17°=12.9.17250 根据cos(α+π6)=45, cos(2α+π3)=2cos 2(α+π6)-1=2×1625-1=725,因为cos(2α+π3)>0,所以sin(2α+π3)=1-(725)2=2425,因为sin(2α+π12)=sin[(2α+π3)-π4]=sin(2α+π3)cos π4-cos(2α+π3)sin π4=17250.10.解:(Ⅰ)由c =3a sin C -c cos A 及正弦定理得 3sin A sin C -cos A sin C -sin C =0.由于sin C ≠0,所以sin ⎝⎛⎭⎫A -π6=12.又0<A <π,故A =π3.(Ⅱ)△ABC 的面积S =12bc sin A =3,故bc =4.而a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,故b 2+c 2=8. 解得b =c =2.11.解:(Ⅰ)在△ABC 中,由cos A =-24,可得sin A =144.又由a sin A =c sin C 及a =2,c =2,可得sin C =74.由a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,得b 2+b -2=0, 因为b >0,故解得b =1.所以sin C =74,b =1.(Ⅱ)由cos A =-24,sin A =144,得cos2A =2cos 2A -1=-34,sin2A =2sin A cos A =-74.所以cos ⎝⎛⎭⎫2A +π3=cos2A cos π3-sin2A sin π3=-3+218.12.解:(1)f ⎝⎛⎭⎫π3=A cos ⎝⎛⎭⎫π12+π6=A cos π4=22A =2,解得A =2.(2)f ⎝⎛⎭⎫4α+43π=2 cos ⎝⎛⎭⎫α+π3+π6=2 cos ⎝⎛⎭⎫α+π2 =-2 sin α=-3017,即sin α=1517,f ⎝⎛⎭⎫4β-23π=2 cos ⎝⎛⎭⎫β-π6+π6=2 cos β=85, 即cos β=45.因为α,β∈⎣⎡⎦⎤0,π2,所以cos α=1-sin 2α=817,sin β=1-cos 2β=35,所以cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β=817×45-1517×35=-1385.13.解:(Ⅰ)由b sin A =3a cos B 及正弦定理a sin A = bsin B,得sin B =3cos B ,所以tan B =3,所以B =π3.(Ⅱ)由sin C =2sin A 及a sin A =csin C,得c =2a .由b =3及余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B , 得9=a 2+c 2-ac . 所以a =3,c =2 3.14.解:(Ⅰ)由题设图象知,周期T =2⎝⎛⎭⎫11π12-5π12=π,所以ω=2πT =2. 因为点⎝⎛⎭⎫5π12,0在函数图象上,所以A sin(2×5π12+φ)=0,即sin(5π6+φ)=0.又因为0<φ<π2,所以5π6<5π6+φ<4π3.从而5π6+φ=π,即φ=π6.又点(0,1)在函数图象上,所以A sin π6=1,得A =2.故函数f (x )的解析式为f (x )=2sin(2x +π6).(Ⅱ)g (x )=2sin[2(x -π12)+π6]-2sin[2(x +π12)+π6]=2sin2x -2sin(2x +π3)=2sin2x -2 (12sin2x +32cos2x )=sin2x -3cos2x=2sin(2x -π3).由2k π-π2≤2x -π3≤2k π+π2,得k π-π12≤x ≤k π+5π12,k ∈Z .所以函数g (x )的单调递增区间是[k π-π12,k π+5π12],k ∈Z .15.解:(Ⅰ)由已知2B =A +C ,A +B +C =180°,解得B =60°,所以cos B =12.(Ⅱ)法一:由已知b 2=ac ,及cos B =12,根据正弦定理得sin 2B =sin A sinC ,所以sin A sin C =1-cos 2B =34.法二:由已知b 2=ac ,及cos B =12,根据余弦定理得cos B =a 2+c 2-ac 2ac ,解得a =c ,所以B =A =C =60°,故sin A sin C =34.16.解:(Ⅰ)由题设条件知f (x )的周期T =π,即2πω=π,解得ω=2.因为f (x )在x =π6处取得最大值2,所以A =2.从而sin(2×π6+φ)=1,所以π3+φ=π2+2k π,k ∈Z .又由-π<φ≤π得φ=π6.故f (x )的解析式为f (x )=2sin(2x +π6).(Ⅱ)g (x )=6cos 4x -sin 2x -12sin (2x +π2)=6cos 4x +cos 2x -22cos2x=(2cos 2x -1)(3cos 2x +2)2(2cos 2x -1)=32cos2x+1(cos2x≠12).因cos2x∈[0,1],且cos2x≠12,故g(x)的值域为[1,74)∪(74,52].。

20122017年高考文科数学真题汇编基本初等函数老师版

20122017年高考文科数学真题汇编基本初等函数老师版

11、(2016年山东)已知函数f(x )的定义域为R.当x <0时,f(x )=x 3-1;当-1≤x ≤1时,f(-x )= —f(x );当x >12时,f(x +12)=f(x —12).则f(6)=( D ) (A )-2 (B )-1 (C )0 (D )212、(2016年天津)已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且在区间)0,(-∞上单调递增,若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ,则a 的取值范围是( C )(A ))21,(-∞(B )),23()21,(+∞-∞Y (C ))23,21( (D )),23(+∞13、(2016年全国I 卷)若a>b>0,0<c<1,则( B )(A )log a c <log b c (B )log c a <log c b (C )a c <b c (D )c a >c b 14、(2016年全国I 卷高考)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( D )(A )(B )(C )(D )15、(2016年全国II 卷)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是( D )(A )y =x (B )y =lg x (C )y =2x (D )1y x=16、(2016年全国III 卷)已知4213332,3,25a b c ===,则( A )(A) b a c << (B)a b c <<(C) b c a << (D) c a b <<17、(2016年江苏)函数y =232x x --的定义域是 []3,1- .18、(2016年江苏)设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[ −1,1)上,,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ,则(5)f a 的值是 25- . 19、(2016年四川高考)若函数f (x )是定义R 上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f (x )=x 4,则f (25-)+f (2)= -2 。

2012-2017年高考文科数学真题汇编:基本初等函数老师版

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11、(2016年山东)已知函数f(x )的定义域为R.当x <0时,f(x )=x 3—1;当-1≤x ≤1时,f(-x )= —f(x );当x >12时,f (x +12)=f(x —12)。

则f (6)=( D ) (A )—2 (B )-1 (C)0 (D )212、(2016年天津)已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且在区间)0,(-∞上单调递增,若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ,则a 的取值范围是( C )(A ))21,(-∞(B)),23()21,(+∞-∞(C ))23,21((D )),23(+∞13、(2016年全国I 卷)若a 〉b>0,0〈c<1,则( B )(A )log a c <log b c (B )log c a <log c b (C)a c 〈b c (D )c a >c b 14、(2016年全国I 卷高考)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( D )(A )(B )(C )(D)15、(2016年全国II 卷)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是( D )(A )y =x (B )y =lg x (C )y =2x (D )1y x=16、(2016年全国III 卷)已知4213332,3,25a b c ===,则( A )(A) b a c << (B )a b c <<(C) b c a << (D) c a b <<17、(2016年江苏)函数y =232x x --的定义域是 []3,1- 。

18、(2016年江苏)设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[ −1,1)上,,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ,则(5)f a 的值是 25- 。

2012-2017年高考文科数学真题汇编:三角函数高考题老师版

2012-2017年高考文科数学真题汇编:三角函数高考题老师版

()1求tan4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值;()2求2sin2sin sin cos cos21ααααα+--的值.【答案】(1)3-;(2)1.3、三角函数的图象和性质9、(2016年四川高考)为了得到函数y=sin)3(π+x的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点( A )(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度(C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度10.(2014大纲)设sin33,cos55,tan35,a b c=︒=︒=︒则( C )A.a b c>>B.b c a>>C.c b a>>D.c a b>>11.(2014福建文) 将函数siny x=的图象向左平移2π个单位,得到函数()y f x=的函数图象,则下列说法正确的是( D )()()()()....-022A y f xB y f xC y f x xD y f xπππ==⎛⎫=== ⎪⎝⎭是奇函数的周期为的图象关于直线对称的图象关于点,对称12.(2012山东文)函数2sin(09)63xy xππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为( A )(A)23- (B)0 (C)-1 (D)13--13、(2013山东)将函数y=sin (2x +ϕ)的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为 ( B ) (A )34π (B ) 4π (C )0 (D ) 4π- 14.(2013山东)函数y =x cos x +sin x 的图象大致为( D )15.(2016年全国I 卷)将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为( D )(A )y =2sin(2x +π4) (B )y =2sin(2x +π3) (C )y =2sin(2x –π4) (D )y =2sin(2x –π3)16.(2013沪春招)既是偶函数又在区间(0 )π,上单调递减的函数是( B ) (A )sin y x = (B )cos y x = (C )sin 2y x = (D )cos 2y x =【简解】根据偶函数,只能在BD 中选择,(0,π)上单调减,只能选B17.(2013四川)函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,-π2<φ<π2)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( A )A .2,-π3B .2,-π6C .4,-π6D .4,π318.(2014四川理) 为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( A )A 、向左平行移动12个单位长度 B 、向右平行移动12个单位长度 C 、向左平行移动1个单位长度 D 、向右平行移动2个单位长度19.(2016年全国II 卷)函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示,则( A )(A )2sin(2)6y x π=- (B )2sin(2)3y x π=-(C )2sin(2+)6y x π= (D )2sin(2+)3y x π=20.(2013天津文) 函数f (x )=sin ⎝⎛⎭⎫2x -π4在区间⎣⎡⎦⎤0,π2上的最小值为( B ) A .-1 B .-22 C.22D .0 21.(2014浙江) 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象,可以将函数x y 3sin 2=的图象( C )A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 22.(2012大纲)已知α为第二象限角,3sin cos 3αα+=,则cos2α= A .53-B .59- C .59 D .53【简解】原式两边平方可得121sin 2sin 233αα+=⇒=- α是第二象限角,因此sin 0,cos 0αα><,所以2215cos sin (cos sin )133αααα-=--=-+=-225cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )3ααααααα∴=-=+-=-23.(2013福建文)将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是( ) A .35π B .65π C .2π D .6π[,] 34[,]43[,]34[,]34f(x-1)=f(|x-1|)f(t)≤1/2,得到3/4;代入x天津文) 将函数f(x)=sin xω(其中)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点),则ω的最小值是的最小正值是____38π____. 34.(2012福建文)函数)4sin()(π-=x x f 的图象的一条对称轴是( C )A .4π=x B .2π=x C .4π-=x D .2π-=x35.(2014江苏)函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 π 。

2012年全国高考数学试题分类汇编——三角函数及解三角形

2012年全国高考数学试题分类汇编——三角函数及解三角形



A 的值.
6、 (辽宁理 17)(本小题满分 12 分)在 ABC 中,角 A、B、C 的对边分 别为 a,b,c。角 A,B,C 成等差数列。 (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)边 a,b,c 成等比数列,求 sin A sin C 的值。
7、 (北京理 15) (本小题共 13 分)已知函数
ABC 内的概
△ABC 内的概率为 4 。
(安徽理 15)设 ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ;则下列命题正 确的是___①②③ ①若 ab c ;则
2 3 3 3
C

3 C
② 若 a b 2c ;则

2 C
C

3 C
③若 a b c ;则
12
分 )
函 数
x 62 c o s 2
在一个周期内的图象如图所示, A 为
图象的最高点, B 、 C 为图象与 x 轴的交点,且 ABC 为正三角形。 (Ⅰ)求 的值及函数 f ( x) 的值域; (Ⅱ)若
f ( x0 )
10 2 8 3 x0 ( , ) 3 3 ,求 f ( x0 1) 的值。 5 ,且
(1,f (1) ) a f ( x) 1 2
ABC
重 庆 ( 13 ) 设
的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 且
3 5 cos A , cos B , b 3, 5 13 则c
三、解答题 1、 (湖北理 17) (满分 12 分)已知向量 a= b= 直线 x=π 对称,其中 ,设函数 f(x) =a²b+ 为常数,且 , 的图像关于
7 A 25

2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)4:三角函数

2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)4:三角函数

2 012高考试题分类汇编:4:三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象,只要将函数x y 2cos =的图象 (A ) 向左平移1个单位 (B ) 向右平移1个单位 (C ) 向左平移 12个单位 (D ) 向右平移12个单位 【答案】C【解析】 cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1,平移12。

2.【2012高考新课标文9】已知ω>0,πϕ<<0,直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=(A )π4 (B )π3 (C )π2 (D )3π4 【答案】A 【解析】因为4π=x 和45π=x 是函数图象中相邻的对称轴,所以2445T=-ππ,即ππ2,2==T T .又πωπ22==T ,所以1=ω,所以)sin()(ϕ+=x x f ,因为4π=x 是函数的对称轴所以ππϕπk +=+24,所以ππϕk +=4,因为πϕ<<0,所以4πϕ=,检验知此时45π=x 也为对称轴,所以选A. 3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)-1 (D)1-【答案】A【解析】因为90≤≤x ,所以6960ππ≤≤x ,369363πππππ-≤-≤-x ,即67363ππππ≤-≤-x ,所以当336πππ-=-x 时,最小值为3)3s in (2-=-π,当236πππ=-x 时,最大值为22sin2=π,所以最大值与最小值之和为32-,选A.4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则=ϕ (A )2π(B )32π (C )23π (D )35π【答案】C【解析】函数)33sin(3sin )(ϕϕ+=+=x x x f ,因为函数)33sin()(ϕ+=x x f 为偶函数,所以ππϕk +=23,所以Z k k ∈+=,323ππϕ,又]2,0[πϕ∈,所以当0=k 时,23πϕ=,选C. 5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin 2α=(A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )2524【答案】B【解析】因为α为第二象限,所以0cos <α,即54sin 1cos 2-=--=αα,所以25125354cos sin 22sin -=⨯-==ααα,选B.6.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-(A )B )12-(C )12(D 【答案】C【解析】sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====,选C.7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是【答案】A【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos (x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos (x-1),利用特殊点,02π⎛⎫⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭,选A. 8.【2012高考上海文17】在△ABC 中,若222sin sin sin A B C +<,则△ABC 的形状是( ) A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定【答案】A【解析】根据正弦定理可知由C B A 222sin sin sin <+,可知222c b a <+,在三角形中02cos 222<-+=abc b a C ,所以C 为钝角,三角形为钝角三角形,选A.9.【2012高考四川文5】如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠=( )(1)10B 、10C 、10D 、15【答案】B【解析】 2EB EA AB =+=,EC ===3424EDC EDA ADC πππ∠=∠+∠=+=,由正弦定理得sin sin 5CED DC EDC CE ∠===∠,所以3sin sin sin 4CED EDC π∠=∠==10.【2012高考辽宁文6】已知sin cos αα-=α∈(0,π),则sin 2α=(A)-1 (B)2- (C) 2(D) 1 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题。

2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)4:三角函数

2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)4:三角函数

2012高考试题分类汇编:4:三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象,只要将函数x y 2cos =的图象 (A ) 向左平移1个单位 (B ) 向右平移1个单位 (C ) 向左平移 12个单位 (D ) 向右平移12个单位 【答案】C【解析】 cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1,平移12。

2.【2012高考新课标文9】已知ω>0,πϕ<<0,直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=(A )π4 (B )π3 (C )π2 (D )3π4 【答案】A 【解析】因为4π=x 和45π=x 是函数图象中相邻的对称轴,所以2445T=-ππ,即ππ2,2==T T .又πωπ22==T ,所以1=ω,所以)sin()(ϕ+=x x f ,因为4π=x 是函数的对称轴所以ππϕπk +=+24,所以ππϕk +=4,因为πϕ<<0,所以4πϕ=,检验知此时45π=x 也为对称轴,所以选A. 3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)-1 (D)1-【答案】A【解析】因为90≤≤x ,所以6960ππ≤≤x ,369363πππππ-≤-≤-x ,即67363ππππ≤-≤-x ,所以当336πππ-=-x 时,最小值为3)3s i n(2-=-π,当236πππ=-x 时,最大值为22sin2=π,所以最大值与最小值之和为32-,选A.4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则=ϕ (A )2π (B )32π (C )23π (D )35π【答案】C【解析】函数)33sin(3sin )(ϕϕ+=+=x x x f ,因为函数)33sin()(ϕ+=x x f 为偶函数,所以ππϕk +=23,所以Z k k ∈+=,323ππϕ,又]2,0[πϕ∈,所以当0=k 时,23πϕ=,选C. 5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin 2α=(A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )2524【答案】B【解析】因为α为第二象限,所以0cos <α,即54sin 1cos 2-=--=αα,所以25125354cos sin 22sin -=⨯-==ααα,选B.6.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-(A )B )12-(C )12 (D【答案】C【解析】sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====,选C.7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是【答案】A【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos (x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos (x-1),利用特殊点,02π⎛⎫⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭,选A. 8.【2012高考上海文17】在△ABC 中,若222sin sin sin A B C +<,则△ABC 的形状是( ) A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定【答案】A【解析】根据正弦定理可知由C B A 222sin sin sin <+,可知222c b a <+,在三角形中02cos 222<-+=abc b a C ,所以C 为钝角,三角形为钝角三角形,选A.9.【2012高考四川文5】如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠=( )(1)10B 、10C 、10D 、15【答案】B【解析】 2EB EA AB =+=,EC =3424EDC EDA ADC πππ∠=∠+∠=+=,由正弦定理得sin sin 5CED DC EDC CE ∠===∠,所以3sin sin sin 4CED EDC π∠=∠==10.【2012高考辽宁文6】已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α= (A)-1 (B)(D) 1 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-∴-=∴=-故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题。

高考全国卷三角函数、解三角形真题汇编(文科)

高考全国卷三角函数、解三角形真题汇编(文科)

2013-2017 高考全国卷三角函数、解三角形真题汇编(文科)学校: 姓名: 班级: 考号:评卷人评卷人 得分得分一、选择题 1. [2017·全国新课标卷I(文)]函数y =sin2x 1-cosx 的部分图象大致为的部分图象大致为( ) A. B. C.D. 2. [2017·全国新课标卷I(文)]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知sin B +sin A (sin C -cos C )=0,a =2,c =√2,则C = ( )A. π12B. π6C. π4D. π3 3. [2017·全国新课标卷II(文)]函数f (x )=sin (2x +π3)的最小正周期为 ( ) A. 4π B. 2π C. π D. π24. [2017·全国新课标卷III (文)]已知sin α-cos α=43,则sin 2α= ( )A. -79B. -29C. 29D. 79 5. [2017·全国新课标卷III (文)]函数f (x )=15sin (x +π3)+cos (x (x--π6)的最大值为的最大值为 ( ) A. 65 B. 1 C. 35 D. 15 6. [2017·全国新课标卷III (文)]函数y=1+x+sinx x 2的部分图象大致为的部分图象大致为 ( )A. B.C. D.7. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ(文),4]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知a =√5,c =2,cos A =23,则b = ( ) A. √2 B. √3C. 2D. 3 8. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ(文),6]将函数y =2sin (2x +π6)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为象对应的函数为 ( ) A. y =2sin (2x +π4) B. y =2sin (2x +π3) C. y =2sin (2x (2x--π4) D. y =2sin (2x (2x--π3) 9. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ(文),12]若函数f (x )=x -13sin 2x +a sin x 在(-∞,+∞)单调递增,则a 的取值范围是的取值范围是 ( ) A. [-1,1] B. [-1,13] C. [-13,13] D. [-1,1,--13] 10. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ(文),3]函数y =A sin(ωx +φ)的部分图象如图所示,则 ( ) A. y =2sin (2x (2x--π6) B. y =2sin (2x (2x--π3) C. y =2sin (x +π6) D. y =2sin (x +π3)11. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ(文),11]函数f (x )=cos2x +6cos (π2-x)的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ(文),6]若tan θ=-13,则cos 2θ= ( )A. -45B. -15C. 15 D. 45 13. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ(文),9]在△ABC 中,B =π4,BC 边上的高等于13BC ,则sin A = ( ) A. 310 B. √1010 C. √55 D. 3√101014. [2015·高考全国新课标卷Ⅰ(文),8]函数f (x )=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f (x )的单调递减区间为( )A. (kπ(kπ--14,kπ+34),k ∈Z B. (2kπ(2kπ--14,2kπ+34),k ∈Z C. (k (k--14,k +34),k ∈Z D. (2k (2k--14,2k +34),k ∈Z 15. [2014﹒高考全国新课标卷Ⅰ(文),7]在函数①y =cos|2x |,②y =|cos x |,③y =cos(2x +π6),④y =tan(2x -π4)中,最小正周期为π的所有函数为( )A. ②④B. ①③④C. ①②③D. ①③16. [2013·高考全国新课标卷I(文),9]函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π,π]的图象大致为( )A. B.C. D. 17. [2013·高考全国新课标卷I(文),10]已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,23cos 2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( )A. 10B. 9C. 8D. 518. [2013·高考全国新课标卷II(文),4]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b=2,B=π6,C=π4,则△ABC 的面积为( )A. 2√3+2B. √3+1C. 2√3-2D. √3-1 19. [2013·高考全国新课标卷II(文),6]已知sin2α=23,则cos 2(α+π4)=( ) A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 评卷人评卷人 得分得分 二、填空题20. [2017·全国新课标卷I(文)]已知α∈(0,π2),tan α=2,则cos (α(α--π4)= . 21. [2017·全国新课标卷II(文)]函数f (x )=2cos x+sin x 的最大值为 .22. [2017·全国新课标卷II(文)]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2b cos B=a cos C+c cos A ,则B= .23. [2017·全国新课标卷III (文)]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知C=60°60°,,b=√6,c=3,则A= .24.[2016·高考全国新课标卷Ⅰ(文),14]已知θ是第四象限角,且sin (θ+π4)=35,则tan (θ(θ--π4)= 25. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ(文),15]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos A =45,cos C =513,a =1,则b = . 26. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ(文),14]函数y =sin x -√3cos x 的图象可由函数y =2sin x 的图象至少向右平移 个单位长度得到.27. [2014﹒高考全国新课标卷Ⅰ(文),16]如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角∠MAN =60°60°,,C 点的仰角∠CAB =45°以及∠MAC =75°;从C 点测得∠MCA =60°60°..已知山高BC =100 m,则山高MN =________m.28. [2014﹒高考全国新课标Ⅱ(文),14]函数f (x )=sin(x +φ)-2sin φcos x 的最大值为________. 29. [2013·高考全国新课标卷I(文),16]设当x=θ时,函数f (x )=sin x-2cos x 取得最大值,则cos θ= .30. [2013·高考全国新课标卷II(文),16]函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后,与函数y=sin(2x+π3)的图象重合,则φ= .。

2012-2017年高考文科数学真题汇编:数列高考题老师版

2012-2017年高考文科数学真题汇编:数列高考题老师版

【解析】设{an}的公差为 d,由Sa64=+4a85=,24,
a1+3d+a1+4d=24, 得6a1+6×2 5d=48,
解得 d=4.故选 C.
5.(2012 辽宁文)在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则 a2+a10=
(A) 12
(B) 16 (C) 20
数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( )
A.1 盏
B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏
4.【答案】B【解析】设塔的顶层的灯数为 a1,七层塔的总灯数为 S7,公比为 q, 则由题意知 S7=381,q=2,∴S7=a111--qq7=a111--227=381,解得 a1=3.故选 B. 18、(2017·全国Ⅲ理,9)等差数列{an}的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6 成等比数列,则{an}的前 6
【答案】(1) an 4 2(n 1) 2n 2 ;(2) b6 与数列an 的第 63 项相等.
【解析】
试题分析:本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识,考查学生的分
析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用等差数列的通项公式,将
a1, a2, a3, a4 转化成 a1 和 d,解方程得到 a1 和 d 的值,直接写出等差数列的通项公式即可; 第二问,先利用第一问的结论得到 b2 和 b3 的值,再利用等比数列的通项公式,将 b2 和 b3 转化为 b1 和 q,解出 b1 和 q 的值,得到 b6 的值,再代入到上一问等差数列的通项公式中, 解出 n 的值,即项数.
(C)98
(D)97
【答案】C
14.(2014 辽宁)设等差数列{an}的公差为 d,若数列{2a1an }为递减数列,则( )

2012年解三角形高考试题及解答

2012年解三角形高考试题及解答

2012年 解三角形高考试题及解答1.(2012年高考(重庆文))设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、,且1cos 4a b C ==1,=2,,则sin B =____2.(2012年高考(天津理))在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C =( )A .725B .725-C .725±D .24253.(2012年高考(陕西理))在ABC ∆中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,若2222a b c +=,则cos C 的最小值为( )AC .12D .12- 【答案】C【解析】:由余弦定理得,222221cos 242a b c a b C ab ab +-+==≥当且仅当a b =时取“=”,选C.4.(2012年高考(湖北文))设ABC ∆的内角,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若三边的长为连续的三个正整数,且A B C >>,320cos b a A =,则sin :sin :sin A B C 为( ) A .4∶3∶2 B .5∶6∶7 C .5∶4∶3 D .6∶5∶45.(2012年高考(陕西文))在三角形ABC 中,角A,B,C 所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=6π则b=______【答案】2【解析】:由余弦定理得,2222cos 4b a c ac B =+-=,所以2b =.6.(2012年高考(福建文))在ABC ∆中,已知60,45,BAC ABC BC ∠=︒∠=︒,则AC =_______.【解析】由正弦定理得sin 45AC AC =⇒=︒7.(2012年广东文)在ABC ∆中,若60A ∠=︒,45B ∠=︒,BC =,则AC =( ) A.B.CD8.(2012年高考(重庆理))设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35cos ,cos ,3,513A B b ===则c =______【答案】145c =【解析】由35412cos ,cos sin ,sin 513513A B A B ==⇒==,由正弦定理sin sin a b A B=得43sin 13512sin 513b A a B ⨯===, 由余弦定理2222142cos 25905605a cb bc A c c c =+-⇒-+=⇒=9.(2012年高考(北京理))在△ABC 中,若2a =,7b c +=,1cos 4B =-,则b =___________.10.(2012年高考(湖南文))在△ABC 中,BC=2,B =60°,则BC 边上的高等于( ) ABC.D11.(2012年高考(北京文))在△ABC 中,若3a =,b =3A π∠=,则C ∠的大小为___________.【答案】2π【解析】222cos 2b c a A c bc +-=⇒=,而sin sin c aC A =,故sin 12C C π=⇒=.12.(2012年高考(湖北理))设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若()()a b c a b c ab +-++=,则角C =_________.13.(2012年高考(安徽文))设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,且有2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+(Ⅰ)求角A 的大小;(II) 若2b =,1c =,D 为BC 的中点,求AD 的长.14.(2012年高考(江西文))△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC. (1)求cosA;(2)若a=3,△ABC的面积为,求b,c.【解析】(1) 3(cos cos sin sin )16cos cos 3cos cos 3sin sin 13cos()11cos()3B C B C B CB C B C B C A π+-=⎧⎪-=-⎪⎪+=-⎨⎪⎪-=-⎪⎩则1cos 3A =.(2) 由(1)得sin A =,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理 2222291cos 2123b c a b c A bc +-+-===则2213b c +=②,①②两式联立可得32b a =⎧⎪⎨=⎪⎩或32a b =⎧⎪⎨=⎪⎩.15.(2012年高考(课标文))已知a ,b ,c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边,sin sin c C c A =-.(Ⅰ)求A ;(Ⅱ)若a =2,ABC ∆,求b ,c.16.(2012年高考(天津文))在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的分别是,,a b c .已知2,a c A ===. (I)求sin C 和b 的值; (II)求cos(2)3A π+的值.17.(2012年高考(江苏))在ABC ∆中,已知3AB AC BA BC ∙=∙.(1)求证:tan 3tan B A =; (2)若cos C =求A 的值.。

2012-2017年高考文科数学真题汇编:解三角形高考题老师版

2012-2017年高考文科数学真题汇编:解三角形高考题老师版

14.(2013陕西)设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin 2A,sinA=1,A=2π.选B 15、(2016年新课标Ⅰ卷文)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =,2c =,2cos 3A =,则b=(A )2 (B )3 (C )2 (D )3 【答案】D16、(2016年新课标Ⅲ卷文)在ABC △中,π4B,BC 边上的高等于13BC ,则sin A(A )310(B )1010 (C )55 (D )31010试题分析:设BC 边上的高线为AD ,则3,2BC AD DC AD ==,所以225AC AD DC AD =+=.由正弦定理,知sin sin AC BCB A =,即53sin 22AD AD A =,解得310sin 10A =,故选D .17、(2016年高考山东卷文)ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知22,2(1sin )b c a b A ,则A =(A )3π4(B )π3(C )π4(D )π6【答案】C考点:余弦定理18、2016年高考北京卷文)在△ABC 中,23A π∠=,a=3c ,则bc =_________.试题分析:由正弦定理知sin 3sin A aC c==,所以2sin13sin 23C π==,则6C π=,所以2366B ππππ=--=,所以b c =,即1bc =.考点:解三角形19、(2016年新课标Ⅱ卷文)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4cos 5A =,5cos 13C =,a =1,则b =____________. 【解析】因为45cos ,cos 513A C ==,且,A C 为三角形内角,所以312sin ,sin 513A C ==,13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=,又因为sin sin a b A B =,所以sin 21sin 13a Bb A ==.20.(2013安徽)设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 。

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14.(2013陕西)设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为
(A) 锐角三角形
(B) 直角三角形
(C) 钝角三角形
(D) 不确定
【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin 2A,sinA=1,A=
2
π
.选B 15、(2016年新课标Ⅰ卷文)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =,2c =,2
cos 3
A =
,则b=
(A )2 (B )3 (C )2 (D )3 【答案】D
16、(2016年新课标Ⅲ卷文)在ABC △中,π4B
,BC 边上的高等于1
3
BC ,则sin A
(A )
3
10
(B )1010 (C )55 (D )31010
试题分析:设BC 边上的高线为AD ,则3,2BC AD DC AD ==,所以225AC AD DC AD =+=.由
正弦定理,知
sin sin AC BC
B A =,即53sin 2
2
AD AD A =
,解得310sin 10A =,故选D .
17、(2016年高考山东卷文)ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知22,2(1sin )b c a b A ,
则A =
(A )
3π4(B )π3(C )π4(D )π
6
【答案】C
考点:余弦定理
18、2016年高考北京卷文)在△ABC 中,23
A π∠=
,a=3c ,则b
c =_________.
试题分析:由正弦定理知
sin 3sin A a
C c
==,所以2sin
13sin 23
C π
==,则6C π=,所以
2366
B ππππ=-
-=,所以b c =,即1b
c =.
考点:解三角形
19、(2016年新课标Ⅱ卷文)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4cos 5A =,5
cos 13
C =,a =1,则b =____________. 【解析】因为45cos ,cos 513A C =
=,且,A C 为三角形内角,所以312
sin ,sin 513
A C ==,13sin sin(C)sin cos cos sin 65
B A A
C A C =+=+=,又因为sin sin a b A B =,所以sin 21sin 13
a B
b A ==.
20.(2013安徽)设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 。

若2b c a +=,则3sin 5sin ,A B =则角C =_____. 【答案】
π32
21.(2014新标1理) 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边,a =2,且
(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,则ABC ∆面积的最大值为 .
【解析】由2a =且 (2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,
即()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-,由及正弦定理得:()()()a b a b c b c +-=-
∴2
2
2
b c a bc +-=,故2221
cos 22
b c a A bc +-=
=,∴060A ∠=,∴224b c bc +-= 224b c bc bc =+-≥,∴1
sin 32
ABC S bc A ∆=≤,
22.(2017年新课标Ⅱ文)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2b cos B =a cos C +c cos A ,则B = π
3 .
23、(2017年山东卷理)在C ∆AB 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若C ∆AB 为锐角三角形,且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ,则下列等式成立的是
(A )2a b = (B )2b a = (C )2A =B (D )2B =A 【答案】A 【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+ 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=,选A.
24.(2012安徽文)设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,且有2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+
(Ⅰ)求角A 的大小;学(II ) 若2b =,1c =,D 为BC 的中点,求AD 的长。

90,且a a=b,可得
60,求∠
37、(2016年四川文)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且c
C
b B a A sin cos cos =
+。

(I )证明:sinAsinB=sinC ; (II )若bc a c b 5
6
222=-+,求tanB 。

试题解析:(Ⅰ)根据正弦定理,可设
(0)sin sin sin a b c
k k A B C
===> 则a =k sin A ,b =k sin B ,c =k sin C .代入
cos cos sin A B C
a b c
+=
中,有cos cos sin sin sin sin A B C k A k B k A +=,可变形得sin A sin B =sin A cos B =sin (A +B ). 在△ABC 中,由A +B +C =π,有sin (A +B )=sin (π–C )=sin C ,所以sin A sin B =sin C . (Ⅱ)由已知,b 2+c 2–a 2=
65bc ,根据余弦定理,有2223cos 25b c a A bc +-==.所以sin A =241cos 5
A -=.
由(Ⅰ),sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B ,所以
45sin B =45cos B +3
5
sin B ,故tan B =sin cos B B =4.
38、(2016年高考天津文)在ABC ∆中,内角C B A ,,所对应的边分别为a,b,c ,已知sin 23sin a B b A =.
(Ⅰ)求B ; (Ⅱ)若1
cos A 3
=
,求sinC 的值.
39、 (2017年新课标Ⅲ卷理)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sinA+3cosA=0,a=27,b=2.
(1)求c ;(2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积.
.解:(1)因sin 3cos 0A A +=sin 3cos A A ∴=-tan 3A ∴=-
()0,A π∈23
A π
∴=
由余弦定理2222cos a b c bc A =+-,代入27a =,2b =得 22240c c +-=6c =-或4c =(合法)4c ∴= (2)由(1)知4
c =2222cos c a b ab c =+-162842272cos c ∴=+-⨯⨯⨯27
cos 7
c ∴=
∴sinC= ,∴tanC= 在Rt △ACD 中,tanC= ,∴AD= ,∴S △ACD = AC•AD= ×2× =
,∵S △ABC = AB•AC•sin ∠BAD= ×4×2× =2 ,∴S △ABD =S △ABC ﹣S △ADC =2 ﹣ =
40、( 2017年新课标Ⅱ卷理) ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ,
已知2
sin 8)sin(2
B
C A =+。

(1)求cos B ; (2)若6a c +=,ABC ∆的面积为2,求b .
【答案】(1)15
cos 17
B =
(2)2 41、 (2017年北京卷理) 在△ABC 中,A ∠ =60°,c =3
7a .(Ⅰ)求sin C 的值;(Ⅱ)若a =7,求△ABC 的
面积.
【答案】(1)根据正弦定理
×sin 33333
=sin ==sin60==sin sin 77214。

⇒⨯⨯a c C A C A C a (2)当=7a 时3=
=37c a sin =3
314C <c a
3
cos sin 14
21∴=
-=
C C △ABC 中 sin =sin[π-(+)]=sin(+)B A C A C sin cos cos sin ⨯⨯=A C +A C
33133=
+214214⨯⨯33=14。

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