2012-2017年高考文科数学真题汇编：解三角形高考题老师版
解三角形-2017年高考数学(文)母题题源系列(新课标1专版)含解析
专题五解三角形【母题来源一】【2017全国卷1文数11】【母题原题】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin sin(sin cos)0B AC C+-=，a=2，c=2，则C=A．π12B．π6C．π4D．π3【答案】B【考点】解三角形【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到．【母题来源二】【2016全国卷1文数4】【母题原题】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=（（B（C ）2 （D ）3【答案】D 【解析】试题分析：由余弦定理得3222452⨯⨯⨯-+=b b ，解得3=b （31-=b 舍去），选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一，根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程，再通过解方程求b .运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记! 【母题来源三】【2015全国卷1文数17】【母题原题】已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =。
(I)若a b =，求cos ;B (II ）若90B =,且a =求ABC ∆的面积。
【答案】(I ）14（II)1试题解析:（I ）由题设及正弦定理可得22b ac .又ab ,可得2bc ,2ac ,由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac。
（II)由(1）知22b ac .因为B 90°，由勾股定理得222ac b 。
故222ac ac ，得2ca.所以ABC 的面积为1.【考点定位】正弦定理;余弦定理；运算求解能力【名师点睛】解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合理选择合理的变形复方向，本题考查利用正余弦定理解三角形和计算三角形面积，是基础题.【命题意图】考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，考查三角函数中同角三角函数关系、诱导公式、两角和与差三角函数公式、二倍角公式在恒等变形中的应用，考查化简变形能力、数形结合思想、等价转换思想。
2012年高考真题文科数学汇编4：三角函数.pdf
一、主要内容：东胜神州傲来国有一花果山，山顶一石，产下一猴。
石猴求师学艺，得名孙悟空，学会七十二般变化，一个筋斗去可行十万八千里，自称"美猴王"。
他盗得定海神针，化作如意金箍棒，可大可小，重一万三千五百斤。
又去阴曹地府，把猴属名字从生死簿上勾销。
玉帝欲遣兵捉拿，太白金星建议，把孙悟空召入上界，做弼马温。
当猴王得知弼马温只是个管马的小官后，便打出天门，返回花果山，自称"齐天大圣"。
玉帝派天兵天将捉拿孙悟空，美猴王连败巨灵神、哪咤二将。
孙悟空又被请上天管理蟠桃园。
他偷吃了蟠桃，搅闹了王母娘娘的蟠桃宴、盗食了太上老君的金丹，逃离天宫。
玉帝又派天兵捉拿。
孙悟空与二郎神赌法斗战，不分胜负。
太上老君用暗器击中孙悟空，猴王被擒。
经刀砍斧剁，火烧雷击，丹炉锻炼，孙悟空毫发无伤。
玉帝请来佛祖如来，才把孙悟空压在五行山下。
如来派观音菩萨去东土寻一取经人，来西天取经，劝化众生。
观音点化陈玄奘去西天求取真经。
唐太宗认玄奘做御弟，赐号三藏。
唐三藏西行，在五行山，救出孙悟空。
孙悟空被带上观世音的紧箍，唐僧一念紧箍咒，悟空就头疼难忍。
师徒二人西行，在鹰愁涧收伏白龙，白龙化作唐僧的坐骑。
在高老庄，收伏猪悟能八戒，猪八戒做了唐僧的第二个徒弟；在流沙河，又收伏了沙悟净，沙和尚成了唐僧的第三个徒弟。
师徒四人跋山涉水，西去求经。
观音菩萨欲试唐僧师徒道心，和黎山老母、普贤，文殊化成美女，招四人为婿，唐僧等三人不为所动，只有八戒迷恋女色，被菩萨吊在树上。
在万寿山五庄观，孙悟空等偷吃人参果，推倒仙树。
为了赔偿，孙悟空请来观音，用甘露救活了仙树。
白骨精三次变化，欲取唐僧，都被悟空识破。
唐僧不辨真伪，又听信八戒谗言，逐走悟空，自己却被黄袍怪拿住。
八戒、沙僧斗不过黄袍怪，沙僧被擒，唐僧被变成老虎。
八戒在白龙马的苦劝下，到花果山请转孙悟空，降伏妖魔，师徒四人继续西行。
乌鸡国国王被狮精推人井内淹死，狮精变作国王。
2012年高考数学分类汇编解三角形答案
2012年高考数学分类汇编解三角形参考答案一、选择题1. [解析] 由条件结合正弦定理,得222c b a <+,再由余弦定理,得0cos 2222<=-+abc b a C ,所以C 是钝角,选A. 2. 【答案】B【解析】设AB c =,在△ABC 中,由余弦定理知2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅,即27422cos60c c =+-⨯⨯⨯,2230,(-3)(1)c c c c --=+即=0.又0, 3.c c >∴=设BC 边上的高等于h ,由三角形面积公式11sin 22ABC S AB BC B BC h == ,知 1132sin 60222h ⨯⨯⨯=⨯⨯ ,解得2h =. 【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.3. D 【解析】因为,,a b c 为连续的三个正整数,且>>A B C ,可得a b c >>,所以2,1=+=+a c b c ①;又因为已知320cos =b a A ,所以3cos 20bA a=②.由余弦定理可得222cos 2+-=b c a A bc③,则由②③可得2223202b b c aa b c +-=④,联立①④,得2713600--=c c ,解得4=c 或157=-c (舍去),则6=a ,5=b .故由正弦定理可得,sin :sin :sin ::6:5:4==A B C a b c .故应选D.【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.4.解析:B.由正弦定理,可得sin45sin60AC BC=︒︒,所以AC ==5. 【答案】A【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力. 【解析】∵8=5b c ,由正弦定理得8sin =5sin B C ,又∵=2C B ,∴8sin =5sin 2B B ,所以8sin =10sin cos B B B ,易知sin 0B ≠,∴4cos =5B ,2cos =cos 2=2cos 1C B B -=725.6. [解析] 由条件结合正弦定理,得222c b a <+,再由余弦定理,得0cos 2222<=-+abc b a C ,所以C 是钝角,选C.7. 解析:由余弦定理得,222221cos 242a b c a b C ab ab +-+==≥当且仅当a b =时取“=”,选C.二、填空题 1. 【答案】【解析】11,2,c o s 4a b C ===,由余弦定理得22212cos 1421244c a b a b C =+-=+-⨯⨯⨯=,则2c =,即B C =,故sin 4B ==. 【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系式求出sin B 的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值.2.解析:由余弦定理得,2222cos 4b a c ac B =+-=,所以2b =. 3.【解析】由正弦定理得sin 45sin 60AC AC =⇒=︒︒【考点定位】本题考查三角形中的三角函数,正弦定理,考醒求解计算能力.4. 【答案】2π【解析】222cos 2b c a A c bc+-=⇒=而sin sin c a C A =,故sin 12C C π=⇒=. 【考点定位】本小题主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案.5. 【答案】145c =【解析】由35412cos ,cos sin ,sin 513513A B A B ==⇒==,由正弦定理sin sin a b A B=得43sin 13512sin 513b A a B ⨯===,由余弦定理2222142cos 25905605a cb bc A c c c =+-⇒-+=⇒=【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出sin B 的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. 6.考点分析:考察余弦定理的运用.解析:由222()()a b c a b c ab a b c ab +-+-=⇒+-=-根据余弦定理可得22212cos 223a b c C C ab π+-==-⇒=7. 【答案】【解析】设最小边为a ,,2a ,由余弦定理得,最大角的余弦值为222cos4α==- 【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数,等比数列的概念、余弦定理,考查分析推理能力、运算求解能力. 8. 【答案】4【解析】在ABC ∆中,得用余弦定理22214()()47()cos 2444a c b c b c b c b B ac c c+-++-+-=⇒-==,化简得8740c b -+=,与题目条件7b c +=联立,可解得2,4,3a b c ===,答案为4.【考点定位】 本题考查的是解三角形,考查余弦定理的应用.利用题目所给的条件列出方程组求解.9. 【解析】正确的是①②③①222221cos 2223a b c ab ab ab c C C ab ab π+-->⇒=>=⇒< ②2222224()()12cos 2823a b c a b a b a b c C C ab ab π+-+-++>⇒=>≥⇒< ③当2C π≥时,22232233c a b c a c b c a b ≥+⇒≥+>+与333a b c +=矛盾④取2,1a b c ===满足()2a b c ab +<得:2C π<⑤取2,1a b c ===满足22222()2a b c a b +<得:3C π<三、解答题1. 【命题意图】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【解析】(1) bsinA=acosB,由正弦定理可得sin sin sin cos B A A B ,即得tan B =3B π∴=.(2) sinC=2sinA,由正弦定理得2c a =,由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,229422cos3a a a a π=+-⋅,解得a =2c a ∴==.2.解:(1)在ABC ∆中,由cos A =,可得sin A =,又由s i n s i na cA C =及2a =,c =可得sin 4C =由22222cos 20a b c bc A b b =+-⇒+-=,因为0b >,故解得1b =.所以sin 14C b ==(2)由cos 4A =-,sin 4A =,得23cos 22cos 14A A =-=-,sin 2sin cos A A A ==所以cos(2)cos 2cossin 2sin333A A A πππ+=-=3.解:(I)由已知得:sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=,sin sin()sin sin B A C A C +=,则2sin sin sin B A C =,再由正弦定理可得:2b ac =,所以,,a b c 成等比数列.(II)若1,2a c ==,则22b ac ==,∴2223cos 24a cb B ac +-==,sin C ==,∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=. 4、 【答案与解析】(1)由已知12=+,++=,=,cos =32B AC A B C B B ππ∴ (2)解法一:2=b ac ,由正弦定理得23sin sin =sin =4A CB 解法二:2=b ac ,222221+-+-=cos ==222a c b a c ac B ac ac,由此得22+-=,a c ac ac 得=a c所以===3A B C π,3sin sin =4A C 【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果.5. 【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用,是简单题.【解析】(Ⅰ)由sin sin c C c A =-及正弦定理得sin sin sin sin A C A C C -=由于sin 0C ≠,所以1sin()62A π-=, 又0A π<<,故3A π=.(Ⅱ) ABC ∆的面积S =1sin 2bc A故bc =4, 而 2222cos a b c bc A =+- 故22c b +=8,解得b c ==2. 法二:解: 已知:A c C a c cos sin 3⋅-⋅=,由正弦定理得:A C C A C cos sin sin sin 3sin ⋅-⋅=因0sin ≠C ,所以:A A cos sin 31-=, 由公式:()⎪⎭⎫ ⎝⎛<=>++=+2,tan ,0sin cos sin 22πϕϕϕa b a x b a x b x a 得:216sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA , A 是∆的内角,所以66ππ=-A ,所以:3π=A(2) 1sin 42S bc A bc ==⇔= 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+=解得:2b c ==6. 【解析】(1)3(cos cos sin sin )16cos cos 3cos cos 3sin sin 13cos()11cos()3B C B C B C B C B C B C A π+-=-=-+=--=-则1cos 3A =. (2) 由(1)得sin A =,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理2222291cos 2123b c a b c A bc +-+-===则2213b c +=②,①②两式联立可得32b a =⎧⎪⎨=⎪⎩或32a b =⎧⎪⎨=⎪⎩. 7. 【命题意图】: 本试题主要考查了解三角形的运用.该试题从整体看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路比较容易想,先利用等差数列得到角B ,然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案.【解析】由A.B.C 成等差数列可得2B A C =+,而A B C π++=,故33B B ππ=⇒=且23C A π=- 而由223b ac=与正弦定理可得2222sin 3sin sin 2sin 3sin()sin 33B AC A A ππ=⇒⨯=-所以可得232223(sin cos cos sin )sin sin sin 1433A A A A A A ππ⨯=-⇒+=⇒1cos 2121sin(2)262A A A π-+=⇒-=,由27023666A A ππππ<<⇒-<-<,故266A ππ-=或5266A ππ-=,于是可得到6A π=或2A π=. 8. 【解析】(Ⅰ),,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈⇒+=>2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+= 1cos 23A A π⇔=⇔=(II)2222222cos 2a b c bc A a b a c B π=+-⇔==+⇒=在Rt ABD ∆中,AD ===9. 【解析】本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点.(Ⅰ) ∵c osA=23,又cosC+23sinC.整理得(Ⅱ)由图辅助三角形知又由正弦定理知:sin sin a cA C=,故c =对角A 运用余弦定理:cosA=222223b c a bc +-=. (2)解(1) (2)得:b =舍去).∴∆ABC 的面积为.【答案】(Ⅰ). 10. 【答案及解析】(1)由已知12=+,++=,=,cos =32B AC A B C B B ππ∴ (2)解法一:2=b ac ,由正弦定理得23sin sin =sin =4A CB 解法二:2=b ac ,222221+-+-=cos ==222a c b a c acB ac ac,由此得22+-=,a c ac ac 得=a c所以===3A B C π,3sin sin =4A C 【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果.11. 【解析】解:(1)证明:由 sin()sin()44b Cc B a ππ+-+=及正弦定理得:sin sin()sin sin()sin 44B C C B A ππ+-+=,即sin )sin )B C C C B B -=整理得:sin cos cos sin 1B C B C -=,所以sin()1B C -=,又30,4B C π<< 所以2B C π-=(2) 由(1)及34B C π+=可得5,88B C ππ==,又,4A a π==所以sin 5sin 2sin ,2sin sin 8sin 8a B a Cbc A A ππ====, 所以三角形ABC的面积151sin sin cos 2888842bc A πππππ===== 【点评】本题考查解三角形,三角形的面积,三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中,三角解答题一般有两种题型:一、解三角形:主要是运用正余弦定理来求解边长,角度,周长,面积等;二、三角函数的图像与性质:主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等.来年需要注意第二种题型的考查.12. 【答案】解:(1)∵3AB AC BA BC =,∴cos =3cos AB AC A BA BC B,即cos =3cos AC A BC B .由正弦定理,得=sin sin AC BCB A,∴sin cos =3sin cos B A A B . 又∵0<A B <π+,∴cos 0 cos 0A >B >，.∴sin sin =3cos cos B AB A即tan 3tan B A =.(2)∵ cos 0C <C <π=,∴sin C =.∴tan 2C =. ∴()tan 2A B π⎡-+⎤=⎣⎦,即()tan 2A B +=-.∴tan tan 21tan tan A BA B+=-- .由 (1) ,得24tan 213tan AA=--,解得1tan =1 tan =3A A -，. ∵cos 0A >,∴tan =1A .∴=4A π.【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形.【解析】(1)先将3AB AC BA BC =表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明.(2)由cos C =可求tan C ,由三角形三角关系,得到()tan A B π⎡-+⎤⎣⎦,从而根据两角和的正切公式和(1)的结论即可求得A 的值.13. 【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用,给出两个公式,一个是边的关系,一个角的关系,而求解的为角,因此要找到角的关系式为好.【解析】由()A B C B A C ππ++=⇔=-+, 由正弦定理及2a c =可得sin 2sin A C =所以cos()cos cos()cos(())cos()cos()A C B A C A C A C A C π-+=-+-+=--+cos cos sin sin cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C A C A C =+-+=故由cos()cos 1A C B -+=与sin 2sin A C =可得22sin sin 14sin 1A C C =⇒= 而C 为三角形的内角且2a c c =>,故02C π<<,所以1sin 2C =,故6C π=. 【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路也比较容易想,先将三角函数关系式化简后,得到,A C角关系,然后结合 ,得到两角的二元一次方程组,自然很容易得到角C的值.2a c。
2012-2017年高考文科数学真题汇编：基本不等式和线性规划老师版
学科教师辅导教案 学员 年 级高三 辅导科目数 学授课老师课时数2h第 次课授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ：1．（2013文）设a ，b ，c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 【答案】D2．（2013沪春招）如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） (A)11a b < (B) 2ab b < (C) 2ab a -<- (D) 11a b-<- 【答案】D3.(2014) 若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、a b c d > B 、a b c d < C 、a b d c > D 、a b d c< 【答案】D4．（2013理）不等式220x x +-<的解集为 . 【答案】(-2,1)5．（2012文）不等式x 2-5x+6≤0的解集为______. 【答案】{}23x x ≤≤6．（2012文）不等式的解集是___________。
【答案】(3,2)(3,)-⋃+∞ 4．（2013文）不等式021xx <-的解为 ． 【答案】(0,1/2)7.(2014新标1文) 设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值围是________【简解】作图象，得x ≤8历年高考试题集锦——基本不等式和线性规划20.(2012文) 设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3【答案】B21.（2013）设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．2 【答案】A22.(2013新标2文) 设x ，y 满足约束条件{ x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是( ) A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3【答案】B23.(2014新标2理) 设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 2 【答案】B24.(2014新标2文)设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1 【答案】B25．(2012) 若函数y ＝2x图象上存在点(x ，y )满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为( )A ．12B ．1C ．32D ．2【简解】作图，由图可知当直线x ＝m 经过函数y ＝2x的图象与直线x ＋y －3＝0的交点P 时取得最大值；即得2x＝3－x ，即x ＝1＝m ．选B 26．（2013文）某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元A ．10B ．8C ．5D ．2 【答案】C48.（2015年文科）变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】C49.（2015年新课标1理科）若x,y 满足约束条件则yx的最大值为 . 【答案】350.（2015年新课标2文科）若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．【答案】851、（2016年高考）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12 【答案】C52、（2016年高考）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 【答案】)4,2(53、（2016高考）若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩则2x y -的最大值为____2-___.54．（2013文）若122=+yx，则y x +的取值围是（ ） A ．]2,0[ B ．]0,2[- C ．),2[+∞- D ．]2,(--∞ 【简解】用均值不等式，选D55.(2012文) 若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 A.245B.285C.5D.6【简解】135y x +=，3x+4y=113131213(34)()()555x y x y y x y x +⋅+=++≥113236555⨯⨯+=.选C 56.（2015年文科）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C57、（2016全国II 卷高考）若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________【答案】5-58、（2016全国III 卷高考）若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y =+-的最大值为_____________. 【答案】10-59、（2016省高考）函数y =232x x --的定义域是 . 【答案】[]3,1-60、（2017全国I 卷文）设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ D ）A ．0B ．1C ．2D ．361.(2017年新课标Ⅱ文)设x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( A )A.－15B.－9C.1D.962、（2017·）设变量x ，y 满足约束条件 ，则目标函数z=x+y 的最大值为（ D ）A、 B、1 C、 D、363、（2017•）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（ C ）A、0B、2C、5D、664、（2017•新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为____-1____。
2012年数学文科高考题分类专题三 三角函数、解三角形
专题三 三角函数、解三角形1.(2012·高考广东卷)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．43 B ．2 3C. 3D.322.(2012·高考浙江卷)把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )3.(2012·高考安徽卷)要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图象，只要将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位D ．向右平移12个单位4.(2012·高考湖南卷)在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋3945.(2012·高考江西卷)若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan2α＝( )A ．－34 B.34C ．－43 D.436.(2012·高考江西卷)已知f (x )＝sin 2(x ＋π4)，若a ＝f (lg 5)，b ＝f (lg 15)，则( )A ．a ＋b ＝0B ．a －b ＝0C ．a ＋b ＝1D ．a －b ＝1 7.(2012·高考湖北卷)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b ＝20a cos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为( )A ．4∶3∶2B ．5∶6∶7C ．5∶4∶3D ．6∶5∶48.(2012·高考重庆卷)sin47°－sin17°cos30°cos17°＝( )A ．－32B ．－12C.12D.329.(2012·高考江苏卷)设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为________．10.(2012·高考课标全国卷)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3a sin C －c cos A .(Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .11.(2012·高考天津卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝2，cos A ＝－24.(Ⅰ)求sin C 和b 的值；(Ⅱ)求cos ⎝⎛⎭⎫2A ＋π3的值．12.(2012·高考广东卷)已知函数f (x )＝A cos ⎝⎛x4⎭⎫＋π6，x ∈R ，且f ⎝⎛⎭⎫π3＝ 2. (1)求A 的值；(2)设α，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f ⎝⎛⎭⎫4α＋43π＝－3017， f ⎝⎛⎭⎫4β－23π＝85，求cos(α＋β)的值．13.(2012·高考浙江卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cos B .(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．14.(2012·高考湖南卷)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0，0<φ<π2)的部分图象如图所示．(Ⅰ)求函数f (x )的解析式；(Ⅱ)求函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x －π12－f ⎝⎛⎭⎫x ＋π12的单调递增区间．15.(2012·高考辽宁卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，角A ，B ，C 成等差数列．(Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin A sin C 的值．16.(2012·高考重庆卷)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x ＝π6处取得最大值2，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为π2. (Ⅰ)求f (x )的解析式；(Ⅱ)求函数g (x )＝6cos 4x －sin 2x －1f （x ＋π6）的值域．专题三 三角函数、解三角形1.B 根据正弦定理，BC sin A ＝ACsin B ，则AC ＝BC ·sin B sin A ＝32×2232＝2 3.2.A y ＝cos2x ＋1⇒y ＝cos x ＋1⇒y ＝cos(x ＋1)＋1 ⇒y ＝cos x ＋1，故选A.3.C y ＝cos2x 向左平移12个单位得y ＝cos(2x ＋1)或y ＝cos(2x ＋1)＝cos2(x ＋12)．4.B由余弦定理得12＝4＋AB 2－72×2AB，解得AB ＝3，∴BC 边上的高h ＝AB ·sin60°＝332.5.B 由已知：2sin α＋2cos α＝sin α－cos α. ∴sin α＝－3cos α.tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2sin αcos α1－sin 2αcos 2α＝2×（－3）1－9＝34.6.C f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π42＝1－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x 2＝1＋sin 2x 2.∴f (lg 5)＋f ⎝⎛⎫lg 15 ＝12[1＋sin(2lg 5)]＋12[1＋sin(－2lg 5)]＝1. 7.D 由题意知c ＝b －1，a ＝b ＋1.由3b ＝20a ·cos A ，得3b ＝20a ·b 2＋c 2－a 22bc，化简得7b 2－27b －40＝0， 解得b ＝5，则a ＝6，c ＝4.8.C 原式＝sin （30°＋17°）－sin17°cos30°cos17°＝cos17°sin30°cos17°＝12.9.17250 根据cos(α＋π6)＝45， cos(2α＋π3)＝2cos 2(α＋π6)－1＝2×1625－1＝725，因为cos(2α＋π3)>0，所以sin(2α＋π3)＝1－（725）2＝2425，因为sin(2α＋π12)＝sin[(2α＋π3)－π4]＝sin(2α＋π3)cos π4－cos(2α＋π3)sin π4＝17250.10.解：(Ⅰ)由c ＝3a sin C －c cos A 及正弦定理得 3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0.由于sin C ≠0，所以sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12.又0＜A ＜π，故A ＝π3.(Ⅱ)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.11.解：(Ⅰ)在△ABC 中，由cos A ＝－24，可得sin A ＝144.又由a sin A ＝c sin C 及a ＝2，c ＝2，可得sin C ＝74.由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋b －2＝0， 因为b >0，故解得b ＝1.所以sin C ＝74，b ＝1.(Ⅱ)由cos A ＝－24，sin A ＝144，得cos2A ＝2cos 2A －1＝－34，sin2A ＝2sin A cos A ＝－74.所以cos ⎝⎛⎭⎫2A ＋π3＝cos2A cos π3－sin2A sin π3＝－3＋218.12.解：(1)f ⎝⎛⎭⎫π3＝A cos ⎝⎛⎭⎫π12＋π6＝A cos π4＝22A ＝2，解得A ＝2.(2)f ⎝⎛⎭⎫4α＋43π＝2 cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋π6＝2 cos ⎝⎛⎭⎫α＋π2 ＝－2 sin α＝－3017，即sin α＝1517，f ⎝⎛⎭⎫4β－23π＝2 cos ⎝⎛⎭⎫β－π6＋π6＝2 cos β＝85， 即cos β＝45.因为α，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以cos α＝1－sin 2α＝817，sin β＝1－cos 2β＝35，所以cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝817×45－1517×35＝－1385.13.解：(Ⅰ)由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝ bsin B，得sin B ＝3cos B ，所以tan B ＝3，所以B ＝π3.(Ⅱ)由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝csin C，得c ＝2a .由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得9＝a 2＋c 2－ac . 所以a ＝3，c ＝2 3.14.解：(Ⅰ)由题设图象知，周期T ＝2⎝⎛⎭⎫11π12－5π12＝π，所以ω＝2πT ＝2. 因为点⎝⎛⎭⎫5π12，0在函数图象上，所以A sin(2×5π12＋φ)＝0，即sin(5π6＋φ)＝0.又因为0＜φ＜π2，所以5π6＜5π6＋φ＜4π3.从而5π6＋φ＝π，即φ＝π6.又点(0，1)在函数图象上，所以A sin π6＝1，得A ＝2.故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin(2x ＋π6)．(Ⅱ)g (x )＝2sin[2(x －π12)＋π6]－2sin[2(x ＋π12)＋π6]＝2sin2x －2sin(2x ＋π3)＝2sin2x －2 (12sin2x ＋32cos2x )＝sin2x －3cos2x＝2sin(2x －π3)．由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .所以函数g (x )的单调递增区间是[k π－π12，k π＋5π12]，k ∈Z .15.解：(Ⅰ)由已知2B ＝A ＋C ，A ＋B ＋C ＝180°，解得B ＝60°，所以cos B ＝12.(Ⅱ)法一：由已知b 2＝ac ，及cos B ＝12，根据正弦定理得sin 2B ＝sin A sinC ，所以sin A sin C ＝1－cos 2B ＝34.法二：由已知b 2＝ac ，及cos B ＝12，根据余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－ac 2ac ，解得a ＝c ，所以B ＝A ＝C ＝60°，故sin A sin C ＝34.16.解：(Ⅰ)由题设条件知f (x )的周期T ＝π，即2πω＝π，解得ω＝2.因为f (x )在x ＝π6处取得最大值2，所以A ＝2.从而sin(2×π6＋φ)＝1，所以π3＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z .又由－π<φ≤π得φ＝π6.故f (x )的解析式为f (x )＝2sin(2x ＋π6)．(Ⅱ)g (x )＝6cos 4x －sin 2x －12sin （2x ＋π2）＝6cos 4x ＋cos 2x －22cos2x＝（2cos 2x －1）（3cos 2x ＋2）2（2cos 2x －1）＝32cos2x＋1(cos2x≠12)．因cos2x∈[0，1]，且cos2x≠12，故g(x)的值域为[1，74)∪(74，52]．。
20122017年高考文科数学真题汇编基本初等函数老师版
11、（2016年山东）已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)=（ D ） （A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）212、（2016年天津）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ C ）（A ）)21,(-∞（B ）),23()21,(+∞-∞Y （C ）)23,21( （D ）),23(+∞13、（2016年全国I 卷）若a>b>0，0<c<1，则（ B ）（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b 14、（2016年全国I 卷高考）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ D ）（A ）（B ）（C ）（D ）15、（2016年全国II 卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（ D ）（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）1y x=16、（2016年全国III 卷）已知4213332,3,25a b c ===，则（ A ）(A) b a c << (B)a b c <<(C) b c a << (D) c a b <<17、（2016年江苏）函数y =232x x --的定义域是 []3,1- .18、（2016年江苏）设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 25- . 19、（2016年四川高考）若函数f （x ）是定义R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f （x ）=x 4，则f （25-）+f （2）= -2 。
2012-2017年高考文科数学真题汇编：基本初等函数老师版
11、（2016年山东)已知函数f(x ）的定义域为R.当x ＜0时,f(x ）=x 3—1；当-1≤x ≤1时,f(-x ）= —f(x )；当x ＞12时，f （x +12）=f(x —12)。
则f （6）=( D ) （A ）—2 (B ）-1 （C)0 （D ）212、（2016年天津）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ C ）（A ）)21,(-∞（B)),23()21,(+∞-∞(C ）)23,21(（D ）),23(+∞13、(2016年全国I 卷）若a 〉b>0，0〈c<1，则（ B ）(A ）log a c <log b c (B ）log c a <log c b （C)a c 〈b c （D ）c a >c b 14、（2016年全国I 卷高考)函数y =2x 2–e ｜x |在［–2,2］的图像大致为（ D ）(A ）(B ）(C ）（D)15、（2016年全国II 卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（ D ）（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）1y x=16、（2016年全国III 卷）已知4213332,3,25a b c ===，则( A ）（A) b a c << （B ）a b c <<(C) b c a << (D) c a b <<17、(2016年江苏）函数y =232x x --的定义域是 []3,1- 。
18、（2016年江苏）设f (x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ −1，1)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ,则(5)f a 的值是 25- 。
2012-2017年高考文科数学真题汇编：三角函数高考题老师版
()1求tan4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值；()2求2sin2sin sin cos cos21ααααα+--的值．【答案】（1）3-；（2）1．3、三角函数的图象和性质9、（2016年四川高考）为了得到函数y=sin)3(π+x的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ A ）(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度(C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度10．（2014大纲）设sin33,cos55,tan35,a b c=︒=︒=︒则（ C ）A．a b c>>B．b c a>>C．c b a>>D．c a b>>11．(2014福建文) 将函数siny x=的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x=的函数图象，则下列说法正确的是（ D ）()()()()....-022A y f xB y f xC y f x xD y f xπππ==⎛⎫=== ⎪⎝⎭是奇函数的周期为的图象关于直线对称的图象关于点，对称12．（2012山东文）函数2sin(09)63xy xππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为（ A ）(A)23- (B)0 (C)－1 (D)13--13、（2013山东）将函数y=sin （2x +ϕ）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 （ B ） （A ）34π （B ） 4π （C ）0 （D ） 4π- 14．（2013山东）函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( D )15．（2016年全国I 卷）将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（ D ）（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)16．（2013沪春招）既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是（ B ） （A ）sin y x = （B ）cos y x = （C ）sin 2y x = （D ）cos 2y x =【简解】根据偶函数，只能在BD 中选择，(0,π)上单调减，只能选B17.（2013四川）函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( A )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π318.(2014四川理) 为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ A ）A 、向左平行移动12个单位长度 B 、向右平行移动12个单位长度 C 、向左平行移动1个单位长度 D 、向右平行移动2个单位长度19.（2016年全国II 卷）函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ A ）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=20.(2013天津文) 函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为( B ) A ．－1 B ．－22 C.22D ．0 21.(2014浙江) 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ C ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 22.（2012大纲）已知α为第二象限角，3sin cos 3αα+=，则cos2α= A ．53-B ．59- C ．59 D ．53【简解】原式两边平方可得121sin 2sin 233αα+=⇒=- α是第二象限角，因此sin 0,cos 0αα><，所以2215cos sin (cos sin )133αααα-=--=-+=-225cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )3ααααααα∴=-=+-=-23．（2013福建文）将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π[,] 34[,]43[,]34[,]34f(x-1)=f(|x-1|)f(t)≤1/2，得到3/4；代入x天津文) 将函数f(x)=sin xω（其中）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点），则ω的最小值是的最小正值是____38π____. 34.（2012福建文）函数)4sin()(π-=x x f 的图象的一条对称轴是（ C ）A ．4π=x B ．2π=x C ．4π-=x D ．2π-=x35.（2014江苏）函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 π 。
2012年全国高考数学试题分类汇编——三角函数及解三角形
A 的值．
6、 （辽宁理 17)(本小题满分 12 分)在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分 别为 a，b，c。角 A，B，C 成等差数列。 (Ⅰ)求 cos B 的值； (Ⅱ)边 a，b，c 成等比数列，求 sin A sin C 的值。
7、 （北京理 15） （本小题共 13 分）已知函数
ABC 内的概
△ABC 内的概率为 4 。
（安徽理 15）设 ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ；则下列命题正 确的是___①②③ ①若 ab c ；则
2 3 3 3
C
3 C
② 若 a b 2c ；则
2 C
C
3 C
③若 a b c ；则
12
分 )
函 数
x 62 c o s 2
在一个周期内的图象如图所示， A 为
图象的最高点， B 、 C 为图象与 x 轴的交点，且 ABC 为正三角形。 （Ⅰ）求 的值及函数 f ( x) 的值域； （Ⅱ）若
f ( x0 )
10 2 8 3 x0 ( , ) 3 3 ，求 f ( x0 1) 的值。 5 ，且
(1,f (1) ) a f ( x) 1 2
ABC
重 庆 （ 13 ） 设
的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ， 且
3 5 cos A , cos B , b 3, 5 13 则c
三、解答题 1、 （湖北理 17） （满分 12 分）已知向量 a= b= 直线 x=π 对称，其中 ，设函数 f（x） =a²b+ 为常数，且 ， 的图像关于
7 A 25
2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)4：三角函数
2 012高考试题分类汇编：4：三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移12个单位 【答案】C【解析】 cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移12。
2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 【答案】A 【解析】因为4π=x 和45π=x 是函数图象中相邻的对称轴，所以2445T=-ππ，即ππ2,2==T T .又πωπ22==T ，所以1=ω，所以)sin()(ϕ+=x x f ，因为4π=x 是函数的对称轴所以ππϕπk +=+24，所以ππϕk +=4，因为πϕ<<0，所以4πϕ=，检验知此时45π=x 也为对称轴，所以选A. 3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1 (D)1-【答案】A【解析】因为90≤≤x ，所以6960ππ≤≤x ，369363πππππ-≤-≤-x ，即67363ππππ≤-≤-x ，所以当336πππ-=-x 时，最小值为3)3s in (2-=-π，当236πππ=-x 时，最大值为22sin2=π，所以最大值与最小值之和为32-，选A.4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π（B ）32π （C ）23π （D ）35π【答案】C【解析】函数)33sin(3sin )(ϕϕ+=+=x x x f ，因为函数)33sin()(ϕ+=x x f 为偶函数，所以ππϕk +=23，所以Z k k ∈+=,323ππϕ,又]2,0[πϕ∈，所以当0=k 时，23πϕ=，选C. 5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524【答案】B【解析】因为α为第二象限，所以0cos <α，即54sin 1cos 2-=--=αα，所以25125354cos sin 22sin -=⨯-==ααα，选B.6.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-（A ）B ）12-（C ）12（D 【答案】C【解析】sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====，选C.7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos （x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos （x-1)，利用特殊点,02π⎛⎫⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，选A. 8.【2012高考上海文17】在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定【答案】A【解析】根据正弦定理可知由C B A 222sin sin sin <+,可知222c b a <+，在三角形中02cos 222<-+=abc b a C ，所以C 为钝角，三角形为钝角三角形，选A.9.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）（1）10B 、10C 、10D 、15【答案】B【解析】 2EB EA AB =+=，EC ===3424EDC EDA ADC πππ∠=∠+∠=+=，由正弦定理得sin sin 5CED DC EDC CE ∠===∠，所以3sin sin sin 4CED EDC π∠=∠==10.【2012高考辽宁文6】已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则sin 2α=(A)-1 (B)2- (C) 2(D) 1 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。
2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)4：三角函数
2012高考试题分类汇编：4：三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移12个单位 【答案】C【解析】 cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移12。
2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 【答案】A 【解析】因为4π=x 和45π=x 是函数图象中相邻的对称轴，所以2445T=-ππ，即ππ2,2==T T .又πωπ22==T ，所以1=ω，所以)sin()(ϕ+=x x f ，因为4π=x 是函数的对称轴所以ππϕπk +=+24，所以ππϕk +=4，因为πϕ<<0，所以4πϕ=，检验知此时45π=x 也为对称轴，所以选A. 3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1 (D)1-【答案】A【解析】因为90≤≤x ，所以6960ππ≤≤x ，369363πππππ-≤-≤-x ，即67363ππππ≤-≤-x ，所以当336πππ-=-x 时，最小值为3)3s i n(2-=-π，当236πππ=-x 时，最大值为22sin2=π，所以最大值与最小值之和为32-，选A.4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π （B ）32π （C ）23π （D ）35π【答案】C【解析】函数)33sin(3sin )(ϕϕ+=+=x x x f ，因为函数)33sin()(ϕ+=x x f 为偶函数，所以ππϕk +=23，所以Z k k ∈+=,323ππϕ,又]2,0[πϕ∈，所以当0=k 时，23πϕ=，选C. 5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524【答案】B【解析】因为α为第二象限，所以0cos <α，即54sin 1cos 2-=--=αα，所以25125354cos sin 22sin -=⨯-==ααα，选B.6.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-（A ）B ）12-（C ）12 （D【答案】C【解析】sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====，选C.7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos （x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos （x-1)，利用特殊点,02π⎛⎫⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，选A. 8.【2012高考上海文17】在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定【答案】A【解析】根据正弦定理可知由C B A 222sin sin sin <+,可知222c b a <+，在三角形中02cos 222<-+=abc b a C ，所以C 为钝角，三角形为钝角三角形，选A.9.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）（1）10B 、10C 、10D 、15【答案】B【解析】 2EB EA AB =+=，EC =3424EDC EDA ADC πππ∠=∠+∠=+=，由正弦定理得sin sin 5CED DC EDC CE ∠===∠，所以3sin sin sin 4CED EDC π∠=∠==10.【2012高考辽宁文6】已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α= (A)-1 (B)(D) 1 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-∴-=∴=-故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。
高考全国卷三角函数、解三角形真题汇编（文科）
2013-2017 高考全国卷三角函数、解三角形真题汇编（文科）学校： 姓名： 班级： 考号：评卷人评卷人 得分得分一、选择题 1. [2017·全国新课标卷I(文)]函数y =sin2x 1-cosx 的部分图象大致为的部分图象大致为( ) A. B. C.D. 2. [2017·全国新课标卷I(文)]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知sin B +sin A (sin C -cos C )=0,a =2,c =√2,则C = ( )A. π12B. π6C. π4D. π3 3. [2017·全国新课标卷II(文)]函数f (x )=sin (2x +π3)的最小正周期为 ( ) A. 4π B. 2π C. π D. π24. [2017·全国新课标卷III (文)]已知sin α-cos α=43,则sin 2α= ( )A. -79B. -29C. 29D. 79 5. [2017·全国新课标卷III (文)]函数f (x )=15sin (x +π3)+cos (x (x--π6)的最大值为的最大值为 ( ) A. 65 B. 1 C. 35 D. 15 6. [2017·全国新课标卷III (文)]函数y=1+x+sinx x 2的部分图象大致为的部分图象大致为 ( )A. B.C. D.7. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ(文),4]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知a =√5,c =2,cos A =23,则b = ( ) A. √2 B. √3C. 2D. 3 8. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ(文),6]将函数y =2sin (2x +π6)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为象对应的函数为 ( ) A. y =2sin (2x +π4) B. y =2sin (2x +π3) C. y =2sin (2x (2x--π4) D. y =2sin (2x (2x--π3) 9. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ(文),12]若函数f (x )=x -13sin 2x +a sin x 在(-∞,+∞)单调递增,则a 的取值范围是的取值范围是 ( ) A. [-1,1] B. [-1,13] C. [-13,13] D. [-1,1,--13] 10. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ(文),3]函数y =A sin(ωx +φ)的部分图象如图所示,则 ( ) A. y =2sin (2x (2x--π6) B. y =2sin (2x (2x--π3) C. y =2sin (x +π6) D. y =2sin (x +π3)11. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ(文),11]函数f (x )=cos2x +6cos (π2-x)的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ(文),6]若tan θ=-13,则cos 2θ= ( )A. -45B. -15C. 15 D. 45 13. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ(文),9]在△ABC 中,B =π4,BC 边上的高等于13BC ,则sin A = ( ) A. 310 B. √1010 C. √55 D. 3√101014. [2015·高考全国新课标卷Ⅰ(文),8]函数f (x )=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f (x )的单调递减区间为( )A. (kπ(kπ--14,kπ+34),k ∈Z B. (2kπ(2kπ--14,2kπ+34),k ∈Z C. (k (k--14,k +34),k ∈Z D. (2k (2k--14,2k +34),k ∈Z 15. [2014﹒高考全国新课标卷Ⅰ(文)，7]在函数①y ＝cos|2x |,②y ＝|cos x |,③y ＝cos(2x ＋π6),④y ＝tan(2x －π4)中,最小正周期为π的所有函数为( )A. ②④B. ①③④C. ①②③D. ①③16. [2013·高考全国新课标卷I(文),9]函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π,π]的图象大致为( )A. B.C. D. 17. [2013·高考全国新课标卷I(文),10]已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,23cos 2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( )A. 10B. 9C. 8D. 518. [2013·高考全国新课标卷II(文),4]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b=2,B=π6,C=π4,则△ABC 的面积为( )A. 2√3+2B. √3+1C. 2√3-2D. √3-1 19. [2013·高考全国新课标卷II(文),6]已知sin2α=23,则cos 2(α+π4)=( ) A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 评卷人评卷人 得分得分 二、填空题20. [2017·全国新课标卷I(文)]已知α∈(0,π2),tan α=2,则cos (α(α--π4)= . 21. [2017·全国新课标卷II(文)]函数f (x )=2cos x+sin x 的最大值为 .22. [2017·全国新课标卷II(文)]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2b cos B=a cos C+c cos A ,则B= .23. [2017·全国新课标卷III (文)]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知C=60°60°,,b=√6,c=3,则A= .24.[2016·高考全国新课标卷Ⅰ(文),14]已知θ是第四象限角,且sin (θ+π4)=35,则tan (θ(θ--π4)= 25. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ(文),15]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos A =45,cos C =513,a =1,则b = . 26. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ(文),14]函数y =sin x -√3cos x 的图象可由函数y =2sin x 的图象至少向右平移 个单位长度得到.27. [2014﹒高考全国新课标卷Ⅰ(文)，16]如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°60°,,C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°60°..已知山高BC ＝100 m,则山高MN ＝________m.28. [2014﹒高考全国新课标Ⅱ(文)，14]函数f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________. 29. [2013·高考全国新课标卷I(文),16]设当x=θ时,函数f (x )=sin x-2cos x 取得最大值,则cos θ= .30. [2013·高考全国新课标卷II(文),16]函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后,与函数y=sin(2x+π3)的图象重合,则φ= .。
2012-2017年高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版
【解析】设{an}的公差为 d，由Sa64＝＋4a85＝，24，
a1＋3d＋a1＋4d＝24， 得6a1＋6×2 5d＝48，
解得 d＝4.故选 C.
5．（2012 辽宁文）在等差数列{an}中，已知 a4+a8=16，则 a2+a10=
(A) 12
(B) 16 (C) 20
数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1 盏
B．3 盏 C．5 盏 D．9 盏
4．【答案】B【解析】设塔的顶层的灯数为 a1，七层塔的总灯数为 S7，公比为 q， 则由题意知 S7＝381，q＝2，∴S7＝a111－－qq7＝a111－－227＝381，解得 a1＝3.故选 B. 18、(2017·全国Ⅲ理，9)等差数列{an}的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a3，a6 成等比数列，则{an}的前 6
【答案】（1） an 4 2(n 1) 2n 2 ；（2） b6 与数列an 的第 63 项相等.
【解析】
试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分
析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将
a1, a2, a3, a4 转化成 a1 和 d，解方程得到 a1 和 d 的值，直接写出等差数列的通项公式即可； 第二问，先利用第一问的结论得到 b2 和 b3 的值，再利用等比数列的通项公式，将 b2 和 b3 转化为 b1 和 q，解出 b1 和 q 的值，得到 b6 的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中， 解出 n 的值，即项数.
（C）98
（D）97
【答案】C
14．（2014 辽宁）设等差数列{an}的公差为 d，若数列{2a1an }为递减数列，则（ ）
2012年解三角形高考试题及解答
2012年 解三角形高考试题及解答1．（2012年高考（重庆文））设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、,且1cos 4a b C ==1，=2，,则sin B =____2．（2012年高考（天津理））在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C =（ ）A ．725B ．725-C ．725±D ．24253．（2012年高考（陕西理））在ABC ∆中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,若2222a b c +=,则cos C 的最小值为（ ）AC ．12D ．12- 【答案】C【解析】:由余弦定理得,222221cos 242a b c a b C ab ab +-+==≥当且仅当a b =时取“=”,选C.4．（2012年高考（湖北文））设ABC ∆的内角,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若三边的长为连续的三个正整数,且A B C >>,320cos b a A =,则sin :sin :sin A B C 为（ ） A ．4∶3∶2 B ．5∶6∶7 C ．5∶4∶3 D ．6∶5∶45．（2012年高考（陕西文））在三角形ABC 中,角A,B,C 所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=6π则b=______【答案】2【解析】:由余弦定理得,2222cos 4b a c ac B =+-=,所以2b =.6．（2012年高考（福建文））在ABC ∆中,已知60,45,BAC ABC BC ∠=︒∠=︒,则AC =_______.【解析】由正弦定理得sin 45AC AC =⇒=︒7．（2012年广东文）在ABC ∆中,若60A ∠=︒,45B ∠=︒,BC =,则AC =（ ） A．B．CD8．（2012年高考（重庆理））设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35cos ,cos ,3,513A B b ===则c =______【答案】145c =【解析】由35412cos ,cos sin ,sin 513513A B A B ==⇒==,由正弦定理sin sin a b A B=得43sin 13512sin 513b A a B ⨯===, 由余弦定理2222142cos 25905605a cb bc A c c c =+-⇒-+=⇒=9．（2012年高考（北京理））在△ABC 中,若2a =,7b c +=,1cos 4B =-,则b =___________.10．（2012年高考（湖南文））在△ABC 中,BC=2,B =60°,则BC 边上的高等于（ ） ABC．D11．（2012年高考（北京文））在△ABC 中,若3a =,b =3A π∠=,则C ∠的大小为___________.【答案】2π【解析】222cos 2b c a A c bc +-=⇒=,而sin sin c aC A =,故sin 12C C π=⇒=.12．（2012年高考（湖北理））设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若()()a b c a b c ab +-++=,则角C =_________.13．（2012年高考（安徽文））设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,且有2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+(Ⅰ)求角A 的大小;(II) 若2b =,1c =,D 为BC 的中点,求AD 的长.14．（2012年高考（江西文））△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC. (1)求cosA;(2)若a=3,△ABC的面积为,求b,c.【解析】(1) 3(cos cos sin sin )16cos cos 3cos cos 3sin sin 13cos()11cos()3B C B C B CB C B C B C A π+-=⎧⎪-=-⎪⎪+=-⎨⎪⎪-=-⎪⎩则1cos 3A =.(2) 由(1)得sin A =,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理 2222291cos 2123b c a b c A bc +-+-===则2213b c +=②,①②两式联立可得32b a =⎧⎪⎨=⎪⎩或32a b =⎧⎪⎨=⎪⎩.15．（2012年高考（课标文））已知a ,b ,c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边,sin sin c C c A =-.(Ⅰ)求A ;(Ⅱ)若a =2,ABC ∆,求b ,c.16．（2012年高考（天津文））在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的分别是,,a b c .已知2,a c A ===. (I)求sin C 和b 的值; (II)求cos(2)3A π+的值.17．（2012年高考（江苏））在ABC ∆中,已知3AB AC BA BC ∙=∙.(1)求证:tan 3tan B A =; (2)若cos C =求A 的值.。
2012-2017年高考文科数学真题汇编：解三角形高考题老师版
14．（2013陕西）设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin 2A,sinA=1,A=2π.选B 15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b=（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则sin A（A ）310（B ）1010 （C ）55 （D ）31010试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3,2BC AD DC AD ==，所以225AC AD DC AD =+=．由正弦定理，知sin sin AC BCB A =，即53sin 22AD AD A =，解得310sin 10A =，故选D ．17、（2016年高考山东卷文）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ,则A =（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6【答案】C考点：余弦定理18、2016年高考北京卷文)在△ABC 中，23A π∠=，a=3c ，则bc =_________.试题分析：由正弦定理知sin 3sin A aC c==，所以2sin13sin 23C π==，则6C π=，所以2366B ππππ=--=，所以b c =，即1bc =．考点：解三角形19、（2016年新课标Ⅱ卷文）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==.20．（2013安徽）设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 。
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14．（2013陕西）设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为
(A) 锐角三角形
(B) 直角三角形
(C) 钝角三角形
(D) 不确定
【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin 2A,sinA=1,A=
2
π
.选B 15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2
cos 3
A =
，则b=
（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D
16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在ABC △中，π4B
，BC 边上的高等于1
3
BC ,则sin A
（A ）
3
10
（B ）1010 （C ）55 （D ）31010
试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3,2BC AD DC AD ==，所以225AC AD DC AD =+=．由
正弦定理，知
sin sin AC BC
B A =，即53sin 2
2
AD AD A =
，解得310sin 10A =，故选D ．
17、（2016年高考山东卷文）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ,
则A =
（A ）
3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π
6
【答案】C
考点：余弦定理
18、2016年高考北京卷文)在△ABC 中，23
A π∠=
，a=3c ，则b
c =_________.
试题分析：由正弦定理知
sin 3sin A a
C c
==，所以2sin
13sin 23
C π
==，则6C π=，所以
2366
B ππππ=-
-=，所以b c =，即1b
c =．
考点：解三角形
19、（2016年新课标Ⅱ卷文）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5
cos 13
C =，a =1，则b =____________. 【解析】因为45cos ,cos 513A C =
=，且,A C 为三角形内角，所以312
sin ,sin 513
A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65
B A A
C A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13
a B
b A ==.
20．（2013安徽）设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 。
若2b c a +=，则3sin 5sin ,A B =则角C =_____. 【答案】
π32
21.(2014新标1理) 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且
(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .
【解析】由2a =且 (2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，
即()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，由及正弦定理得：()()()a b a b c b c +-=-
∴2
2
2
b c a bc +-=，故2221
cos 22
b c a A bc +-=
=，∴060A ∠=，∴224b c bc +-= 224b c bc bc =+-≥，∴1
sin 32
ABC S bc A ∆=≤，
22.(2017年新课标Ⅱ文)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ,则B ＝ π
3 .
23、(2017年山东卷理)在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是
（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 【答案】A 【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+ 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.
24.（2012安徽文）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，且有2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+
（Ⅰ）求角A 的大小；学（II ） 若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长。
90，且a a=b，可得
60,求∠
37、（2016年四川文）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c
C
b B a A sin cos cos =
+。
（I ）证明：sinAsinB=sinC ； （II ）若bc a c b 5
6
222=-+，求tanB 。
试题解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可设
(0)sin sin sin a b c
k k A B C
===> 则a =k sin A ，b =k sin B ，c =k sin C .代入
cos cos sin A B C
a b c
+=
中，有cos cos sin sin sin sin A B C k A k B k A +=，可变形得sin A sin B =sin A cos B =sin (A +B ). 在△ABC 中，由A +B +C =π，有sin (A +B )=sin (π–C )=sin C ，所以sin A sin B =sin C . （Ⅱ）由已知，b 2+c 2–a 2=
65bc ，根据余弦定理，有2223cos 25b c a A bc +-==.所以sin A =241cos 5
A -=.
由（Ⅰ），sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B ，所以
45sin B =45cos B +3
5
sin B ，故tan B =sin cos B B =4.
38、（2016年高考天津文）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为a,b,c ，已知sin 23sin a B b A =.
(Ⅰ)求B ； (Ⅱ)若1
cos A 3
=
，求sinC 的值.
39、 (2017年新课标Ⅲ卷理)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinA+3cosA=0，a=27,b=2．
（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积．
.解：（1）因sin 3cos 0A A +=sin 3cos A A ∴=-tan 3A ∴=-
()0,A π∈23
A π
∴=
由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，代入27a =，2b =得 22240c c +-=6c =-或4c =（合法）4c ∴= （2）由（1）知4
c =2222cos c a b ab c =+-162842272cos c ∴=+-⨯⨯⨯27
cos 7
c ∴=
∴sinC= ，∴tanC= 在Rt △ACD 中，tanC= ，∴AD= ，∴S △ACD = AC•AD= ×2× =
，∵S △ABC = AB•AC•sin ∠BAD= ×4×2× =2 ，∴S △ABD =S △ABC ﹣S △ADC =2 ﹣ =
40、( 2017年新课标Ⅱ卷理) ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，
已知2
sin 8)sin(2
B
C A =+。
（1）求cos B ； （2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．
【答案】（1）15
cos 17
B =
（2）2 41、 (2017年北京卷理) 在△ABC 中，A ∠ =60°，c =3
7a .（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的
面积.
【答案】（1）根据正弦定理
×sin 33333
=sin ==sin60==sin sin 77214。
⇒⨯⨯a c C A C A C a （2）当=7a 时3=
=37c a sin =3
314C ＜c a
3
cos sin 14
21∴=
-=
C C △ABC 中 sin =sin[π-(+)]=sin(+)B A C A C sin cos cos sin ⨯⨯=A C +A C
33133=
+214214⨯⨯33=14。