解三角形高考真题汇总
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2017高考真题解三角形汇编
1.（2017北京高考题）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37
a . （Ⅰ）求sin C 的值；
（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积.
2．（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△
ABC 的面积为2
3sin a A
（1）求sin B sin C ;
（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.
3．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知
sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c
，则C =B
A ．π
12
B ．π6
C ．π4
D ．π3
4.（2016全国卷2理科）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知
2
sin()8sin 2
B A
C +=． (1)求cos B
(2)若6a c += , ABC ∆面积为2,求.b
5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=
6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A
cos A =0，a
b =2．
（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积．
7．（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知
C =60°，b
c =3，则A =_________。
8.（2017山东高考题理科）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若
C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，
则下列等式成立的是（ ）
（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9.（2017山东高考题文科）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知
b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .
10.（2017天津高考题理科）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3
sin 5
B =.（Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求π
sin(2)4
A +
的值. 11.（2017天津高考题文科）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .
已知sin 4sin a A b B =
，222
)ac a b c =--.
（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.
12.（2017浙江高考题）已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2. 点D 为AB 延长
线上一点，BD=2，连结CD ，则△BDC 的面积是___________,
cos ∠BDC =__________.
13.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若
).(R k k BC BA AC AB ∈=⋅=⋅
（Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若k c 求,2=的值.
14.设ABC ∆是锐角三角形，,,a b c 分别是内角,,A B C 所对边长，并且
22sin sin() sin() sin 33
A B B B ππ
=+-+。
(Ⅰ)求角A 的值； (Ⅱ)若12,AB AC a ==求,b c （其中b c <）。
15.在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===
（Ⅰ）求AB 的值。 （Ⅱ）求)4
2sin(π
-
A 的值。