历年解三角形高考真题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题：（每小题5分，计40分）
1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ） （A ）135° (B)90° (C)45° (D)30°
2.在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ）
A.33-
B.2
C.2
D.33+
3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =
3
π
,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3
4．在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2
2
2
a c
b +-=，则角B 值为（ ）
Ａ．6
π Ｂ．
3π Ｃ．6
π或56π
Ｄ．
3
π或23π
5．在△ABC 中，若
C
c
B b A a cos cos cos =
=，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形.
6.ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ）
A ．
14 B ．3
4
C
7．在ABC ∆中，已知B A cos sin 2=ABC ∆一定是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．正三角形 8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c
成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2
3
，那么b =（ ） A ．2
31+ B ．31+ C ．2
32+
D ．32+
二.填空题: （每小题5分，计30分）
9.在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝
。
10. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===︒
则A ＝ .
11.在ABC ∆中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __. 12.在ABC △中，若1
tan 3
A =
，150C =，1BC =，则AB =________． 13．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 .
14．在ABC ∆中，若120A ∠=，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S=_______
三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）
15．在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5
B =． （Ⅰ）求sin
C 的值； （Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．
16.在ABC △中，角A B C ，，tan c C =，，
（1）求cos C ； （2）若CB •9a b +=，求c ．
17、如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD 交AC 于
E ，AB=2。（1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE 。
18.
在45,ABC B AC C ∆∠=︒==中，求 （1）?BC = (2)若点D AB 是的中点，求中线CD 的长度。
19（2013新课标2理科）.设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, a =2b sin A
(Ⅰ)求B 的大小; (Ⅱ)求C A sin cos +的取值范围（.答案百度文库）
20.（2003全国理）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如
图）东偏南(cos θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北︒45方向移
动，台风侵袭范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风侵袭？
东
部分参考答案
二.填空题: （每小题5分，计30分）
9.3； 10. 30° ； .11. __ 60O
_. 12.
210； 13．61
2
； 1443三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）
15．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13
A =，由3cos 5
B =，得4
sin 5
B =． 所以16
sin sin()sin cos cos sin 65
C A B A B A B =+=+=．
（Ⅱ）由正弦定理得sin 13sin 313
BC B AC A ⨯==
．
所以ABC △面积1
sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯8
3
=．
16.解：（1）sin tan cos C
C C
=∴
=
又
22sin cos 1C C += 解得1
cos 8C =±．
tan 0C >，C ∴是锐角． 1
cos 8
C ∴=．
（2）∵25
CA CB =•，即abcosC=2
5 ，又cosC=81 20ab ∴=．
又9a b +=
22281a ab b ∴++=． 2241a b ∴+=．
2222cos 36c a b ab C ∴=+-=． 6c ∴=．
17．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠，CB AC CD ==，所以15CBE =∠．
所以6cos cos(4530)CBE =-=
∠．