2017解三角形高考真题

2017高考真题解三角形汇编

1.（2017高考题）（本小题13分）

在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37

a . （Ⅰ）求sin C 的值；

（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积. （15）（共13分）

解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为60A ∠=︒，37c a =，

所以由正弦定理得sin 3sin 7c A C a =

==

. （Ⅱ）因为7a =，所以3

737

c =⨯=.

由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得2221

73232

b b =+-⨯⨯， 解得8b =或5b =-（舍）.

所以△ABC 的面积11sin 8322S bc A ==⨯⨯=2.（2017全国卷1理科）△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2

3sin a A

（1）求sin B sin C ;

（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.

17.解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin a

c B A

=.

由正弦定理得

1sin sin sin 23sin A

C B A =

. 故2

sin sin 3

B C =.

（2）由题设及（1）得1cos cos sin sin ,2B C B C -=-，即1cos()2

B C +=-. 所以2π3B C +=

，故π3

A =. 由题设得2

1sin 23sin a bc A A

=，即8bc =.

由余弦定理得22

9b c bc +-=，即2()39b c bc +-=，得b c +=.

故ABC △的周长为3

3．（2017全国卷1文科）△ABC 的角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知

sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c

C =B

A ．

π12

B ．

π6

C ．

π4

D ．

π3

4.（2016全国卷2理科）ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知

2

sin()8sin 2

B A

C +=． (1)求cos B

(2)若6a c += , ABC ∆面积为2,求.b （1）由题设及2

sin 8sin

2

A B C B π

π++==得，故

sin 4-cosB B =（1）

上式两边平方，整理得 2

17cos B-32cosB+15=0 解得 15

cosB=cosB 17

1（舍去），= （2）由158cosB sin B 1717==

得，故14a sin 217

ABC S c B ac ∆== 又17

=22

ABC S ac ∆=，则

由余弦定理学 科&网及a 6c +=得

2222

b 2cos a 2(1cosB)

1715362(1)

217

4

a c ac B

ac =+-=-+=-⨯⨯+=（+c ）

所以b=2.

5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=

3

π

6．（2017全国卷3理科）△ABC 的角A ，B ，C 的（百度搜索“童老师高中数学”，快速提分课程）对边分别为a ，b ，c ，已知sin A

A =0，a

,b =2．

（1）求c ；

（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 17.解：

（1）由已知得

tanA=π

2A=3

在 △ABC 中，由余弦定理得

2222844cos

+2-24=0

3

c 6c c c c c π

=+-=-，即解得（舍去），=4 （2）有题设可得π

π

∠∠=∠-∠=

=

，所以2

6

CAD BAD BAC CAD

故△ABD 面积与△ACD 面积的比值为π

=1sin 261

1

2

AB AD AC AD 又△ABC

的面积为

⨯⨯∠=∆1

42sin 2

BAC ABD 7.（2017全国卷3文科）△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知C =60°，b

，

c =3，则A =_________。75°

8.（2017高考题理科）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（ ）A

（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A

9.（2017高考题文科）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知

b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .

10.（2017高考题理科）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，

5,6a c ==，3sin 5

B =

. （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求π

sin(2)4

A +

的值. 15.（Ⅰ）解：在ABC △中，因为a b >，故由3sin 5B =

，可得4

cos 5

B =.由已知及余弦