高考一轮复习解三角形最新高考真题

解三角形

1.(2016·新课标全国Ⅰ，4)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝2

3

，则b ＝( )

A. 2

B. 3

C.2

D.3 2.(2016·山东，8)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( )

A.3π4

B.π3

C.π4

D.π6

3.(2016·湖南四校联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a 2＋b 2－c 2)tan C ＝ab ,则角C 为( )

A.π6或5π6

B.π3或2π3

C.π6

D.2π3

4.(2016·河南三市调研)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π

3，则△ABC 的面积为( )

A.3

B.

932 C.33

2

D.3 3 5.(2016·济南一中检测)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别为a ，b ，c ，A 为锐角， lg b ＋lg ）

（c

1＝lg sin A ＝－lg 2，则△ABC 为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

6.(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC 中，若(a 2＋b 2)·sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，则△ABC 是( )

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形 7.(2015·湖南十二校联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 若tan A ＝7tan B ，a 2－b 2

c

＝3，则c ＝( )

A.4

B.3

C.7

D.6 8．(2018·陕西宝鸡一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin(A ＋B)＝1

3

，a ＝3，c ＝4，则sinA ＝( ) A.23 B.14 C.34 D.16

9．(2018·铜川一模)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝22，且C ＝π

4

，则△ABC 的面积为( )

A.3＋1

B.3－1 C ．4 D ．2

10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2S ＝(a ＋b)2－c 2，则tan C 等于( ) A.34 B.43 C ．－43

D ．－3

4

11.(2016·新课标全国Ⅱ，15)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝4

5

，cos

C ＝5

13

，a ＝1，则b ＝________.

12.(2016·北京，13)在△ABC 中，∠A ＝2π3，a ＝3c ，则b

c

＝________.

13.(2015·重庆，13)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos C ＝－1

4

，

3sin A ＝2sin B ，则c ＝________. 14.(2015·安徽，12)在△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝75°，∠B ＝45°，则AC ＝________.

15.(2014·湖北，13)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A ＝π

6

，a ＝1，

b ＝3，则B ＝________. 16.(2014·福建，14)在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝2，BC ＝3，则AB 等于________． 17.(2016·浙江，16)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，

c .已知b ＋c ＝2a cos B. (1)证明：A ＝2B ； (2)若cos B ＝2

3

，求cos C 的值.

18.(2015·天津，16)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积

为315，b －c ＝2，cos A ＝－1

4.

(1)求a 和sin C 的值； (2)求cos )6

2(π+A 的值．

19.(2015·浙江)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知tan ）π（A +4

＝2. (1)求sin 2A sin 2A ＋cos 2 A

的值； (2)若B ＝π4，a ＝3，求△ABC 的面积．

20.（2018·天津卷15）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知

sin cos()6

b A a B π

=-.

（I ）求角B 的大小；

（II ）设a =2，c =3，求b 和sin(2)A B -的值.

21.(2014·重庆，18)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8.

(1)若a ＝2，b ＝5

2，求cos C 的值；

(2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝9

2

sin C ，求a 和b 的值．

22.(2017·山东)设函数)(x f ＝)2sin(6sin π）π（-+-x x ωω，其中0＜ω＜3，已知)6

(πf ＝0. (1)求ω；

(2)将函数y ＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象

向左平移π

4

个单位，得到函数y ＝g(x)的图象，试讨论g(x)在⎣⎡⎦⎤－π4，3π4上的单调区间及最值．

23．(2018·江西南昌三校联考)已知A ，B ，C 是△ABC 的内角，a ，b ，c 分别是其对边长，向量m ＝(3，cosA ＋1)，n ＝(sinA ，－1)，m ⊥n. (1)求角A 的大小；

(2)若a ＝2，cosB ＝3

3

，求b 的值．