最新北师大版新北师大版八年级数学下册第一次月考试题
北师大版八年级下第一次月考数学试卷 带答案
2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是（）㎝? B．12㎝????C．12㎝或15㎝? ? D．15㎝2.如果ba>，那么下列各式一定正确．．的是（）A. 22ba> B.22ba< C. ba22-<- D. 11-<-ba3.下列命题中正确的是 ( )A．有两条边分别相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．有两条边分别相等的两个直角三角形全等 D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等4．下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）.A B C D5．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长为（）A.√3B.1C.√2（第5题图）（第6题图）6．函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（）．A．x>0 B．x<0 C．x<2 D．x>27．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）．8．已知关于x的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122baxbax的解集为53<≤x，则ab的值为（）．A．-2 B．21- C．-4 D．41-9．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°13{xx≥≤A CB D次得到△1、△2、△3、△4…，则△2016的直角顶点的坐标为 （ ）A ．8065 .8064 C D. 8062(第9题图) ( 第10题图)二、填空题.（每小题4分，共24分）11．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3， 则点P 到AB的距离是 。
北师大版八年级数学下册第一次月考试卷(含答案)
八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD2.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是()A. ∠A=40°，∠B=50°B. ∠A=40°，∠B=60°C. ∠A=40°，∠B=80°D. ∠A=20°，∠B=80°3.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A. a−c>b−cB. a+c<b+cC. ac>bcD. ab <cb4.若a>b，则()A. a−1≥bB. b+1≥aC. a+1>b−1D. a−1>b+15.不等式组{x−1<−3,2x+9≥3的解集是()A. −3≤x<3B. x>−2C. −3≤x<−2D. x≤−36.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,2)，B(4,0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D.若AC=DB，则下列结论中不正确的是()A. ∠A=∠DB. ∠ABC=∠DCBC. OB=ODD. OA=OD9.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE，交BD于点P，连接CD，分别交BE，AE于点Q，M，连接BM，PQ，则∠AMD的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10.若3a−22和2a−3是实数m的平方根，且t=√m，则不等式2x−t3−3x−t2≥512的解集为()A. x≥910B. x≤910或x≤6.5C. x≥811D. x≤811二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠BAD=度．12.如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB=7，DE=4，则△ABD的面积为．13.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．14.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b<x+a的解集为______．15.若关于x的不等式组{3x+5<5x+1 x>a−1 解集为x>2，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）解不等式组：{3(x+1)>x−1 x+92>2x17.（10分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，(1)求BC的长；(2)求AE的长；(3)求BD的长18.（10分）解不等式组{4(x+1)≤7x+13,①x−4<x−83,②并求它的所有整数解的和．19.（10分）某工厂计划生产甲、乙两种机器共10台，其生产成本和利润如下表所示：(1)某工厂计划投入成本26万元，这些成本刚好生产出整数台机器.问：甲、乙两种机器各应安排生间多少台？(2)若工厂计划生产甲机器的数量不少于4台，并共能获利不少于16万元，问：工厂有哪几种生产方案？并说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？20.（10分）如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，有两种方案备选择．方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村(即AC+AB)(如图2)；方案2：作A点关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM(即AM+BM)(如图3)．从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，若快艇Q在CD之间(即点Q在线段CD上)，当DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形，请直接写出结果．21.（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如表：现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22.（10分）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：AB=AD；(2)若∠BCD=114°，求∠BAD的度数．23.（10分）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n−mn−3n，如：1※2=12×2−1×2−3×2=−6．(1)求(−2)※√3；(2)若3※m≥−6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．24.（12分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发___________s，乙提速前的速度是___________cm/s，m=___________，n=___________；(2)当x为何值时，乙追上了甲？(3)何时乙在甲的前面？25.（12分）(1)如图①，点A、点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小(不需要说明理由)．(2)如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6√3，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．(3)如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案1.D2.D3.B4.C5.C6.C7.A8.C9.B10.B11.4012.1413.1014.x>315.a≤316.解：{3(x+1)>x−1①x+92>2x②解不等式①得x>−2，解不等式②得x<3，∴不等式组的解集为−2<x<3．17.解：(1)∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=√102−82=6；(2)∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，{BD=BDCD=DE，∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BE=BC=6，∴AE=AB−BE=10−6=4；(3)设CD=DE=x，则AD=8−x，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，所以，CD=DE=3，在Rt△BCD中，BD=√62+32=3√5．18.解：−3≤x<2．所有整数解的和为−5．19.解：(1)设甲、乙两种机器各应安排生间x台，(10−x)台，2x+5(10−x)=26，解得，x=8，则10−x=2，答：甲、乙两种机器各应安排生间8台、2台；(2)设生产甲种机器的数量为a台，{a+3(10−a)≥16a≥4，解得，4≤a≤7，∵a是整数，∴a=4，5，6，7，即工厂有四种进货方案，方案一：生产甲种机器4台，乙种机器6台；方案二：生产甲种机器5台，乙种机器5台；方案三：生产甲种机器6台，乙种机器4台；方案四：生产甲种机器7台，乙种机器3台；设利润为w元，w=a+3(10−a)=−2a+30，∴当a=4时，w取得最大值，此时w=22，即方案一获利最大，最大利润是22万元．20.解：(1)方案1：AC+AB=1+5=6，方案2：AM+BM=A′B=√CD2+(AC+BD)2=√41，∵6<√41，∴方案1更合适；(2)(方法不唯一)如图，①若AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时，CQ1=CQ4=√52−12=2√6(或√24)>4∴(不合题意，舍去)②若AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时，DQ=√52−42=3，③当AQ3=BQ3时，设DQ3=x，则有x2+42=(4−x)2+128x=1∴x=1，8；即：DQ=18故当DQ=3或1时，△ABQ为等腰三角形．821.解：(1)大货车、小货车各有12辆、8辆．(2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(10−x)辆，到B地的大货车有(12−x)辆，到B地的小货车有(x−2)辆，∴y=900x+500(10−x)+1000(12−x)+700(x−2)=100x+15600(2≤x≤10，且x为整数).(3)根据题意，得15x+10(10−x)≥140.解得x≥8．∴8≤x≤10．∴当x=8时，y取最小值，y最小=100×8+15600=16400．22.解：(1)连接AC，∵点E 是边BC 的中点，AE ⊥BC ，∴AB =AC(三线合一)同理AD =AC ，∴AB =AD ；(2)∵AB =AC ，AD =AC ，∴∠B =∠1，∠D =∠2，∴∠B +∠D =∠1+∠2，即∠B +∠D =∠BCD ，∵∠BAD +(∠B +∠D)+∠BCD =(4−2)⋅180°=360°，∠BCD =114°， ∴∠BAD =360°−114°−114°=132°．23.(1)3√3.(2)m ≥−2.解集在数轴上表示图略．24.解：(1)15 15 31 45(2)设y 1=k 1x.∵点A(31,310)在OA 上，∴31k 1=310．解得k 1=10.∴y 1=10x ．设BC 段对应的函数关系式为y 2=k 2x +b ，∵点B(17,30)，C(31,450)在BC 上，∴{17k 2+b =30,31k 2+b =450,解得{k 2=30,b =−480.∴y 2=30x −480(17≤x ≤31)．当y 1=y 2时，则10x =30x −480，解得x =24．∴当x =24时，乙追上了甲．(3)由图象可知，当x >24且x ≤45时，乙在甲的前面．25.解：(1)如图①中，作点A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B 交直线l 于P ，连接PA.则点P 即为所求的点．(2)如图②中，作DM//AC ，使得DM =EF =2，连接BM 交AC 于F ，∵DM=EF，DM//EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3√3，在Rt△ADO中，OD=√AD2−OA2=3，∴BD=6，∵DM//AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM=√BD2+DM2=√62+22=2√10．∴DE+BF的最小值为2√10．(3)如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，∴∠ACD=∠ADB=60°∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4√3，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4√3．。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考测试卷及答案
第一次月考测试卷（满分120分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，则该三角形为（ ）A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 2. 下列各数﹣12，0，π，13中是无理数的有（ ）个． A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 4平方根是( )A. 2B. 2±C. D.4. 在下列四组数中，不是勾股数的是（ ）.A. 7,24,25B. 3,5,7C. 8,15, 17D. 9,40,415. 下列计算正确的是（ ）A.B.C. =D. 6. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）A 32B.C. D. 1.47. 如图所示，要在离地面5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1=5.2m ，L 2=6.2m ，L 3=7.8m ，L 4=10m 四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用( )A. L 1B. L 2C. L 3D. L 4.的.8. 在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则△ABC 的面积为（ ）A 84 B. 24 C. 24或84 D. 42或849. 实数,a ba +的化简结果为（）A. 2a b +B. b −C. bD. 2a b −10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A. 2B. 8二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）11. 若是m 的一个平方根，则m+13的平方根是______．12. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________．13. ≈1．910042_______，____． 14. 已知a、b 为两个连续的整数，且a b >>，则a b +=________． 15. 如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________. 16. 如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是___________．17. 若的小数部分是a ，的小数部分是b ，则ab +5b=______．18. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________．.三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）在边长为1的正方形网格中，以AB 为边作一个正方形．（2）以点O 为顶点作一个面积为10的正方形．20. 化简：（1+（2）)11−21. 先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +0)a b ±> ..这里7m =，12n =，由于437+=，4312×=，所以22+=，2=+..22. 清朝康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现代的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S ，则求其边长的方法为：第一步：6S ＝m＝k ；第三步：分别用3，4，5乘以k ，得三边长”．(1)当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．23.阅读下面的解题过程∶化简∶=+请回答下列问题．（1； （2）请认真分析化简过程，然后找出规律，写成一般形式．24. 如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）．（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a 2＋b 2＝c 2；（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a ＝2，b =4时，求这个四边形的周长．的第一次月考测试卷（满分120分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，则该三角形为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理逆定理的运用，根据勾股定理逆定理即可判断该三角形形状．【详解】解： 6AB =，8AC =，10BC =， ∴236AB =，264AC =，2100BC =，有2223664100AB AC BC +=+==，∴该三角形为直角三角形．故选：B ．2. 下列各数﹣12，0，π ，13 中是无理数的有（ ）个． A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．是开方开不尽的根式，π 是无限不循环小数，和π 是无理数，共两个，故选B.【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③无理数是指无限不循环小数．熟练掌握无理数的定义是解题关键.3. 4的平方根是( )A. 2B. 2±C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义，即可求解．【详解】解：2=±．故选：B ．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方公式的定义是解题的关键．4. 在下列四组数中，不是勾股数的是（ ）.A. 7,24,25B. 3,5,7C. 8,15, 17D. 9,40,41 【答案】B【解析】【分析】求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于最大数的平方即可．【详解】解：A 、72+242=252，是勾股数的一组；B 、32+52≠72，不是勾股数的一组；C 、82+152=172，是勾股数的一组；D 、92+402=412，是勾股数的一组．故选B【点睛】考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用．5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. = D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：本题主要考查的就是二次根式的计算.B 和D 中的两个二次根式不是同类二次根式，则无法进行加减法计算；C 选项中的二次根式为最简二次根式，无法进行化简.6. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）A. 32B.C.D. 1.4【答案】B【解析】【详解】根据勾股定理可得：正方形的对角线的长度为√2，则点A所表示的数为√2.故选B.7. 如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用()A. L1B. L2C. L3D. L4【答案】B【解析】【详解】由题意可知，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=5米，∠CAD=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=12 AC，设AC=x，则AD=12x，由勾股定理可得：2221()52x x=+，解得x=，∵0x>，∴AC= 5.77x≈（米），∵考虑既要符合设计要求，又要节省材料，∴选L2，故选B.8. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A. 84B. 24C. 24或84D. 42或84 【答案】C【解析】【分析】由于高的位置不确定，所以应分情况讨论.【详解】（1）△ABC为锐角三角形，高AD在三角形ABC的内部，∴，，∴△ABC 的面积为195122×+×（）=84，（2）△ABC 为钝角三角形，高AD 在三角形ABC 的外部，∴，，∴△ABC 的面积为195122×−×（）=24， 故选C.【点睛】此题主要考查勾股定理应用，解题的关键是根据三角形的形状进行分类讨论.9. 实数,a ba +的化简结果为（）A. 2a b +B. b −C. bD. 2a b −【答案】B【解析】【分析】由数轴得出b<0＜a ，原式化简为|a+b|+a ，去掉绝对值符号得出-a-b+a ，合并同类项即可．【详解】∵由数轴可知：b<0＜a ，的a=|a+b|+a=−a−b+a=−b.故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（）A. 2B. 8【答案】D【解析】【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．【详解】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理，正确利用平方根的定义是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）11. 若是m的一个平方根，则m+13的平方根是______．±【答案】4【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】∵是m的一个平方根，∴m=（）2=3，∴m+13=16，±，∴m+13的平方根是：4±故答案为4【点睛】本题考查平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而算术平方根只有一个.熟练掌握平方根的定义是解题关键.12. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________．【答案】6，8，10【解析】【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x ，则另外两个是2x −，2x +根据勾股定理即可解答．【详解】解：设中间的偶数是x ，则另外两个是2x −，2x +根据勾股定理，得 222(2)(2)x x x −+=+，解得8x =或0（0不符合题意，应舍去）， 所以它三边是6，8，10．故答案为：6，8，10【点睛】本题考查的是连续偶数的特征和勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键 13.≈1．910042_______，____．【答案】 ①. 604.2 ②. ±0.0191【解析】【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．≈6.042，，．故答案为604.2，±0.0191．【点睛】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键． 14. 已知a 、b为两个连续的整数，且a b >>，则a b +=________． 【答案】11【解析】【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键．根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】解：∵362825>>∴65>>∵a 、b为两个连续的整数，且a b >>，∴6a =，5b =∴6511a b +=+=． 的故答案为：11．15. 如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.【答案】16【解析】【详解】设这个三角形三个内角的度数分别为： 2?3x x x 、、，根据三角形内角和定理可得：23180x x x ++= ，解得30x = ，∴这个三角形三个内角分别为：30°、60°、90°，又∵这个三角形的最短边是8，∴根据在直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可知：其最长边斜边长为：16.16. 如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是___________．【解析】【分析】本题考查了平方根的概念，图形的剪拼，剪拼图形是解题的关键．将图形剪拼成正方形，根据正方形的面积求出其边长即可．【详解】解：分割图形如下：这个正方形的面积为5，．．17. 若的小数部分是a ，的小数部分是b ，则ab +5b=______．【答案】2【解析】【分析】由23<<可得758<+<，253<−<，进行可得a ，b 的值，从而可得结论．【详解】∵23<<，∴25535+<+<+，23−>>−，∴758<+<，52553−>>−，∴253<−<，∴2a =，3b =−将a 、b 的值，代入可得52ab b +=．故答案为2．18. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________．【答案】76【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知ACB ∠为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC 延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个即风车的外围周长．【详解】解：依题意，可得“数学风车”中的四个大直角三角形的两条直角边长分别为5和12，∴“数学风车”13=，∴这个风车的外围周长是()136476+×=， 故答案为：76．三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）在边长为1的正方形网格中，以AB 为边作一个正方形．（2）以点O 为顶点作一个面积为10的正方形．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案．试题解析： (1)如图所示：四边形ABCD 即为所求；(2)如图所示：四边形EGCF 即为所求．20. 化简：（1+（2）)11−【答案】（1）（2）1−【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算规则是关键．（1）先进行乘法计算去掉分母，再逐项计算即可；（2）先分项相除和利用平方差公式进行化简，再逐项计算即可．【小问1详解】+=++=；小问2详解】)11−+−()31=−32=−1=21. 先阅读下面的解题过程，然后再解答.a，b，使a b m+=，ab n=，即22m+0)a b±> ..这里7m=，12n=，由于437+=，4312×=，所以22+=，2=+..【【答案】见解析【解析】【分析】应先找到哪两个数和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642×=，所以2213+，−【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.22. 清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现代的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S ，则求其边长的方法为：第一步：6S＝m ＝k ；第三步：分别用3，4，5乘以k ，得三边长”．(1)当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；(2)你能证明“积求勾股法”正确性吗？请写出证明过程．【答案】（1）15,20,25；（2）详见解析.【解析】【详解】试题分析: 先由题中所给的条件找出字母所代表的关系，然后套用公式解题．试题解析:(1)当s ＝150时，m ＝s 6＝25，k ＝5． ∴3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25，∴直角三角形的三边长分别为15，20，25．(2)正确，设直角三角形的三边长分别为3k，4k ，5k ，∴s＝12×3k×4k＝6k²，，∴三边长分别为，，. 的的点睛: 此题信息量较大，解答此类题目的关键是要找出所给条件，然后解答．23.阅读下面的解题过程∶化简∶=+请回答下列问题．（1； （2）请认真分析化简过程，然后找出规律，写成一般形式．【答案】（1（2）见解析【解析】【分析】本题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．（1）参照例子进行化简；（2）根据上面的解题思路分析可得出这个式子的值．【小问1详解】解：原式====【小问2详解】===−；)0,0a b =>>． 24. 如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）．（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a 2＋b 2＝c 2；（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a ＝2，b =4时，求这个四边形的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析. 【解析】【详解】试题分析：（1）观察图形可知，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即可证明勾股定理；（2）已知a 与b 的值，根据勾股定理求出c 的值，把最短的直角边重合在一起，拼成一个平行四边形，如图1所示，这个平行四边形的周长最大，求出最大周长即可． 试题解析：（1）由图可得：()()211112222a b a b ab c ab ++=++， 整理得：2222222aab b ab c+++=，整理得：a 2+b 2=c 2； （2）当a =2，b =4时，根据勾股定理得：c ；如图1：则四边形的最大周长为8+点睛：本题考查了勾股定理的证明，用数形结合来证明勾股定理，这是典型的数形结合思想方法得运用．。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题(答案及解析)
北师大版八年级下册第一章三角形的证明测试题一．选择题（共10小题）1、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°2．一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或153．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°4．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对5．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°6．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．37．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°8．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm²，则S阴影等于（）A．2cm²B．1cm²C．cm²D．cm²二．填空题（共5小题）11．等边三角形是一个轴对称图形，它有______条对称轴．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为______．13．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______.14．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为______．15．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为______．三．解答题（共8小题）16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．18．如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？北师大版八年级下册第一章三角形的证明测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选B．2．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选D．4．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C5．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．6．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．3【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选：A．7．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°【解答】解：∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°，∴2∠1+∠C=180°，∴2∠1+∠1﹣∠2=180°，∴3∠1﹣∠2=180°．故选B．8．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故选A．9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°．故选：C．10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2【解答】解：根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．即有：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．故选：B．二．填空题（共10小题）11．等边三角形是一个轴对称图形，它有 3 条对称轴【解答】解：等边三角形是轴对称图像，它有三个顶点，所以对应3条对称轴故答案为：312．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．13．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．14．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为35°或20°．【解答】解：在△ABC中，AB=AC，①当∠A=70°时，则∠ABC=∠C=55°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣55°=35°；②当∠C=70°时，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣70°=20°；故答案为：35°或20°．15．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为32a ．【解答】解:∵△A1B1A2是等边三角形∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝B1A2＝A1A2∵∠MON=30°∴∠OB1A1=30°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角和∠OB1A1=∠B1A1A2－∠MON）∴OA1=A1B1（等边对等角）∴OA1=A1A2=a同理，根据∠MON=∠OB2A2，可得：A2A3=A2B2=OA1＋A1A2=2A1A2=2a同理，可推出：A3A4=2A2A3=4a同理，可推出：A4A5=2A3A4=8a同理，可推出：A5A6=2A4A5=16a同理，可推出：A6A7=2A5A6=32a 即题目所求另外我们不难发现，第n个（△A1B1A2为第一个）等边三角形的边长为AnAn+1=(2^n-1)a 注：2的n-1次方倍的a三．解答题（共8小题）16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴∠DBA=∠CAB，∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．另外一种证法：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABD和Rt△BAC中∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）∴AD=BC，在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（AAS），∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．18．如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．【解答】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，∴∠ABC=∠ACB=55°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°；（3）∠NMB=∠A．理由：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴△BDE是等腰三角形．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），∴∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？【解答】解：（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）DE+DF=CG．证明：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（3）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE﹣DF=CG．理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB•DE=AB•CG+AC•DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE﹣DF=CG．同理当D点在CB的延长线上时，则有DE﹣DF=CG，说明方法同上．。
新北师大版八年级数学下测试题及答案
新北师大版八年级数学下测试题及答案Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】第一章检测题一 选择题 1已知等腰三角形的两条边长是7和3，那么第三条边长是 （ ）A 8B 7C 4D 32、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（ ）A 、SASB 、ASAC 、AASD 、SSS3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）A 、4B 、10C 、4或10D 、以上答案都不对4、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5(第2题图)5．如图1，AB ＝AC ，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，则图中全等三角形的对数为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．在△ABC 和△DEF 中，已知∠C =∠D ，∠B =∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A ．AB =ED B ．AB =FDC ．AC =FD D ．∠A =∠F7．一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且()()()0a b b c c a ---=，则该三角形必为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．如图2所示， △ABC 为直角三角形，BC 为斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合．如果AP =3，那么PP ′的长等于（ ）A ．3B ．23C ．32D ．49、如图，在等边ABC ∆中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则12∠+∠的度数是（ ）.A ．045B ．055C ．060D ．075（第9题图） （第10题图）10、如图，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）.A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处 二、填空题1．如图3，等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD = ．2．已知等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角的度数分别为 ．3．如图5，△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，则∠A 等于 ．4.如图,D,E 分别为AB,AC 的中点,将△ABC 沿线段DE 折叠,使点A 落在点F 处,若∠B=50°,则∠BDF= .5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其腰上的高是 .6.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为三.解答题1．已知：如图8，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB ∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ． 求证：AE ＝CE ．2．如图12，ABCD 是一张长方形的纸片，折叠它的一边AD ，使点D 落在BC 边上的F 点处，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，那么EC 等于多少3.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD. 求证：OB=OC4.如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。
最新北师大版数学八年级下册第一单元检测题附答案解析
北师大版数学八年级下册第一单元检测题姓名：得分：一、选择题1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm3．在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm4．如果直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）A．1cm B．2cm C．cm D．3cm5．10（1分）（2014春•九龙坡区校级期中）等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°6．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．157．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°8．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE9．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．25°11．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．二、填空题13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC﹣BC=2，△ABC的面积为7，则AB=．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段．三、解答题18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．19．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．21．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．22．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．23．已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM．(1) 若DE=3，BC=8，求△DME的周长；(2) 若∠A=60°，求证：∠DME=60°；(3) 若BC2=2DE2，求∠A的度数．答案与解析1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】KN：直角三角形的性质．【专题】选择题【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与∠A互余的角．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有2个，故选C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余．2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】选择题【分析】求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠A=∠1=∠2=30°，∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，∴CE=DE=3cm，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=6cm，故选C．【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A=30°和得出DE的长．3．在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】选择题【分析】由题意可得，∠B是直角，AB=AC，直接代入即可求得AB的长．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∠C=30°，∴AB=AC=2.5，故选C．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，30°的直角边所对的直角边等于斜边的一半．4．如果直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）A．1cm B．2cm C．cm D．3cm【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】选择题【分析】根据勾股定理和直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半求另一条直角边长．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，∴该直角三角形的斜边是2cm，∴另一条直角边长是：=；故选C．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．5．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC 即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，综上所述，这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论．6．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．15【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】选择题【分析】根据“BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点”得到FM=EM=BC，所以△EFM的周长便不难求出．【解答】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，在Rt△BCF中，FM=BC=4，∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13，故选C．【点评】本题利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．7．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】选择题【分析】根据高线的定义可得∠AEC=90°，然后根据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB=90°∵∠C=70°，∠ABC=48°，∴∠CAB=62°，∵AF是角平分线，∴∠1=∠CAB=31°，在△AEF中，∠EFA=180°﹣31°﹣90°=59°．∴∠3=∠EFA=59°，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．8．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．9．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【专题】选择题【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．10．如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．25°【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KW：等腰直角三角形．【专题】选择题【分析】根据直角三角形的性质得到BE=CE，求得∠CBE=60°，得到∠DBF=30°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABD=45°，求得∠ABF=75°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠DBC=90°，E为DC中点，∴BE=CE=CD，∵∠BCD=60°，∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABF=75°，∴∠AFB=180°﹣90°﹣75°=15°，故选B．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．11．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．【专题】选择题【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】选择题【分析】根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=2a，故选B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理的应用，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=．【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】填空题【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故答案为：3．【点评】本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC﹣BC=2，△ABC的面积为7，则AB=．【考点】KQ：勾股定理．【专题】填空题【分析】先根据AC﹣BC=2得出（AC﹣BC）2=8，再根据△ABC的面积等于7得出AC•BC的值，进而可得出结论．【解答】解：∵AC﹣BC=2，∴（AC﹣BC）2=8①．∵S△ABC=AC•BC=7，∴AC•BC=14②，把②代入①得，AC2+BC2=36，∴AB==6．故答案为：6．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=．【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】填空题【分析】根据三角形内角和定理和角平分线定义求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，求出AD=BD=6，CD=BD=3，即可求出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠A=90°﹣60°=30°，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD=，∵AD=6，∴BD=6，∴CD=BD=3，∴AC=6+3=9，故答案为：9．【点评】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出AD=BD和CD=BD，题目比较好，难度适中．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】填空题【分析】由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠BAC=36°，所以易证AE=CE=BC=b，从可知△ABC的周长；【解答】解：∵AB=AC，BE=a，AE=b，∴AC=AB=a+b，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE=b，∴∠ECA=∠BAC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECA=36°，∴∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠ECB=72°，∴CE=BC=b，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b故答案为：2a+3b．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AE=CE=BC，本题属于中等题型．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KF：角平分线的性质．【专题】填空题【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE=EA，故答案为：BE=EA．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AM=BM，然后利用“HL”证明Rt△AOM和Rt△BOM全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，再根据等边对等角的性质即可得证．【解答】证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，∴AM=BM，在Rt△AOM和Rt△BOM中，，∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．19．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】解答题【分析】(1)证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；(2)利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【解答】解：(1)∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由(1)可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．【考点】KF：角平分线的性质；JA：平行线的性质．【专题】解答题【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据角平分线的性质得到DE=BD，∠3=∠4，由平行线的性质得到3=∠5，于是得到结论．【解答】证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∵DE⊥AC，∠ABC=90°∴DE=BD，∠3=∠4，∵BF∥DE，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴BD=BF，∴DE=BF．【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．21．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定；JA：平行线的性质．【专题】解答题【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠2=∠3是解题关键．22．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．【考点】KF：角平分线的性质；JB：平行线的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)根据等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义证明；(2)过点O作OE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到OE=OA，根据勾股定理计算即可．【解答】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠DAC=∠ABC，∴∠DAC=∠ACB．∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．又∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD．∴∠ABD=∠CBD．∴BD平分∠ABC；(2)解：过点O作OE⊥BC于E，∵∠DAC=45°，∠DAC=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠B AC=90°，∵BD平分∠ABC，∴OE=OA=1．在Rt△OEC中，∠ACB=45°，OE=1，∴OC=．【点评】本题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23．已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM．(1) 若DE=3，BC=8，求△DME的周长；(2) 若∠A=60°，求证：∠DME=60°；(3) 若BC2=2DE2，求∠A的度数．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KJ：等腰三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1) 根据直角三角形斜边上中线性质求出DM=BC=4，EM=BC=4，即可求出答案；(2) 根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=120°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DM=BM，EM=CM，推出∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，根据三角形内角和定理求出即可；(3) 求出EM=EN，解直角三角形求出∠EMD度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：(1) ∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，∴∠BDC=∠BEC=90°，∵M是线段BC的中点，BC=8，∴DM=BC=4，EM=BC=4，∴△DME的周长是DE+EM+DM=3+4+4=11；(2) 证明：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠BDC=∠BEC=90°，M是线段BC的中点，∴DM=BM，EM=CM，∴∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，∴∠EMC+∠DMB=∠ABC+∠ACB=120°，∴∠DME=180°﹣120°=60°；(3) 解：过M作MN⊥DE于N，∵DM=EM，∴EN=DN=DE，∠ENM=90°，∵EM=DM=BC，DN=EN=DE，BC2=2DE2，∴（2EM）2=2（2EN）2，∴EM=EN，∴sin∠EMN==，∴∠EMN=45°，同理∠DMN=45°，∴∠DME=90°，∴∠DMB+∠EMC=180°﹣90°=90°，∵∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，∴∠ABC+∠ACB=（180°﹣∠DMB+180°﹣∠EMC）=135°，∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=45°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，解直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，本题综合性比较强，有一定的难度，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．。
北师大新版八年级数学上册第一次月考试题(WORD版,含评分标准)
北师大新版八年级数学上册第一次月考试题(测试范围：第一章至第三章第二节)满分：120分考试时间：90分钟一、选择题（每小题3分,共15分）1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是( )A、2，3，4B、1，1，2C、6，6，6D、0.3，0.4，0.52、下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A3、下列各式中，正确的是()A4、若ab＜0，则点P(a，b)在平面直角坐标系中位于（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、四象限D、第二、三象限5、若将直角三角形的三边长扩大到原来的2倍，所得到的三角形是( )A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形二、填空题（每小题3分,共24分）6、直角三角形两直角边分别是3cm、4cm，则斜边上的高的长度是.7、Rt△DEF中，DE=6cm，DF=8cm，则EF的长是.8.910、点A(-4，-3)到原点的距离是.11、已知点P（2m，m-1）在x轴上，则m的值是.12、请写出一个位于第三象限的点的坐标.13、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，建立直角坐标系．一个动点从点A 出发，第1次运动，从点A 移动到点B ；第2次运动，从点B 移动到点C ；第3次运动，从点C 移动到点D ；第4次运动，从点D 移动到点A ；第5次运动，从点A 移动到点B …按此规律重复移动；则当动点运动了2014次时，所走过的路线长是 .三、 解答题（共81分）14、（7分）计算：554-516420163---+-.15、（7分） 已知(616、（7分）已知(a －2)的平方根是±2，(2a ＋b ＋7)的立方根是3，求(a ²＋b ²)的算术平方根．17、（7分）已知m+3与2m-9都是正数a 的平方根，求a 的值．18、（8分）(1)在图（1(2) 在图（2）所示的平面直角坐标系，描出下列各点：A(2，0) 、B(0，-2) 、C (2，-4) 、D(4，-2)，并按顺序连接成四边形ABCD ．19、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝20cm ，BD 平分∠ABC ，交AC 边于点D ，过D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，求DE 的长．20、（8分）已知点Q(2m-4，m+1)，分别根据下列条件，求出点Q 的坐标．(1) 若点P 的坐标是(3，4)，PQ ∥x 轴；(2) 点Q 在第二、四象限的角平分线上．21、（8分）如图，四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，DA ＝AB ＝＝1．则∠ADC 的度数是 ，说明理由．22、（10…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化．例如：21＝222⨯＝22， 231-＝()()232323+-+＝()222323-+＝123-+＝23-- (1) 35分母有理化的结果是 ，761+分母有理化的结果是 ；11++n n 分母有理化的结果是 .(2)利用以上知识计算：201520141 (431321211)++++++++23、(11分) 如图，在8×7的正方形网格中建立的直角坐标系，(1)写出点A 、B 、C 、D 的坐标；(2)求出四边形ABCD 的面积；(3)求出四边形ABCD的周长．北师大新版八年级数学上册第一次月考试题参考答案及评分标准一、1.D；2.B；3.B；4.C；5、A.二、6、2.4cm；7、10cm8、5；9、10、5；11、1；12、答案不唯一，只要横坐标与纵坐标都是负数即可；13三、14.解：原式＝4－5分＝－7分2分4分5分6分7分16.解：依题意，得()⎪⎩⎪⎨⎧=++±=-3237222baa……………………………………2分解得：⎩⎨⎧==86ba………………………………………………………………4分7分17.解：当m+3+2m-9=0时，解得m=2，则m+3=5，a=5²=25；…………3分当m+3＝2m-9时，解得m=12，则m+3=15，a=15²=225. ………………6分∴a的值是25或225. ……………………………………………………7分18.解：(1)如图，点P即为所求．……………4分(2)如图，四边形ABCD即为所求．…………8分19. 解：∵在Rｔ△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得AC²=AB²－BC²=20²－12²=256∴AC=16，……………………………………………………2分∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB∴CD＝DE……………………………………………………3分在Rｔ△AED中，∠AED＝90°，AE=AB－BE=8cm，设DE为x，由勾股定理，得AD²=DE²＋AE²即：(16－x)²=x²＋8²……………………………………5分解得：x=6，………………………………………………7分答：DE的长是6cm. ……………………………………8分20.解：(1)依题意，得m＋1=4…………………………1分解得：m=3……………………………………2分则2m－4=2，m＋1=4……………………………………3分∴点P的坐标是(2，4)…………………………………4分(2)依题意，得2m－4=-(m＋1)…………………………5分解得：m=1 ……………………………………………6分则2m－4=-2，m＋1=2……………………………………7分∴点P 的坐标是(-2，2). ……………………………8分21、解:135°……………………………………………………………………1分 理由是: 连接BD, ………………………………………………………………2分 ∵DA ⊥AB∴∠A=90°∵DA=AB∴∠ABD=∠ADB=45°………………………………………………………………3分在Rt △DAB 中，由勾股定理，得BD ²=AB ²+DA ²=4………4分 ∵BD ²+CD ²=4+1²=5=BC ²………………………………………………………5分 ∴∠CDB=90° ………………………………………………………7分 ∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=45°+90°=135°. ……………………………8分22. 解：(1)3354分 (2) 201520141 (431)321211++++++++ ＝20142015...342312-++-+-+-………………………6分 ＝12015-…………………………………………………………………8分23.解：(1)A(-2，0)，B(-1，3)，C(3，0)，D(2，-2). ………………………2分(2) ∵2153521||21=⨯⨯=⨯⨯=∆B ABC y AC S ; 52521||21=⨯⨯=⨯⨯=∆D ADC y AC S ; ∴S 四边形ABCD AD C ABC S S ∆∆+==2255215=+.……………………………………………6分 (3)由勾股定理，得AB ²=1²+3²=10，∴AB=10,…………………………………7分 BC ²=3²+4²=25，∴BC=5，……………………………………………………………8分 CD ²=1²+2²=5，∴CD=5,……………………………………………………………9分 DA ²=2²+4²=20，∴DA=5220=…………………………………………………10分∴四边形ABCD的周长是AB+BC+CD+DA=10+5+5+53+10. ……11分2=5+5。
北师大版八年级数学下第一次月考数学试卷
北师大版八年级数学第一次月考数学试卷（考试时间：100分钟，分值：120分）一．选择题（3×10=30分）1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．x＞1B．3x2﹣2＜4C．＜2D．4x﹣3＜2y﹣7 2．如图，在足球场内，A，B，C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处第2题第 4题第7题第8题3. 将不等式组{4x>−83x−5≤1的解集在数轴上表示出来，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．4．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要直接根据“HL”证明Rt△ABE≅Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠C C．AE＝BF D．AB＝DC5. 下列不一定成立的是（）A.若a<b,则 c−a>c−b .B. 若ac2<bc2,则 a<bC. 若a−c<b−c,则 a<b.D. 若a< b,则 ac2<bc2.6. 郑州市出租车的收费标准是：起步价10元（即行驶距离不超过3千米都需付10元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为18元，依题意，可列出不等式（）A．10+2x＜18 B．10+2x≤18 C．10+2（x-3）≤18 D．10+2（x-3）＜18 7.如图，直线y1＝kx+b，y2＝mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣b＞kx+n的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A'处，若∠A'BC＝28°，则∠CBD＝（）A．15°B．16°C．18°D．20°9. 关于x的不等式组{x−a>02x−5<1−x有且仅有5个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5＜a≤﹣4B．﹣5≤a＜﹣4C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a＜﹣310.如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9 C．6 D．3二、填空题(3×5=15分)11 . 假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为km/h．12．已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设．13. 若（m-1）x＞m-1的解集为x＜1，则m的取值范围是.14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，角平分线BE，CD相交于点P，若AP＝4，AC＝6，则S△APC＝15. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为．第14题第15题二、解答题16（10分）下面是小明同学解不等式x−13≥x−32+1的过程．去分母，得2（x-1）≥3（x−3）+1．①去括号，得2x-2≥3x−9+1. ②移项、合并同类项得﹣x≥﹣6．③两边都除以﹣1，得x≥6．④（1）他的解题过程中在第步和第步有错误，请你分别指出错误原因：；。
八年级数学下册第一次月考试卷北师大版
八年级数学下册第一次月考试卷北师大版班级————————姓名__________一、选择题（共20分）1.用不等式表示“x2是非负数”正确的是（）A.x2＜0B.x2﹥0C.x2 ≤0D.x2≥0 2．下列各式是不等式的有（）个。
①—3＜0②4x+3y＞0 ③x=4 ④x+y ⑤x≠5 ⑥x+2>y+3 A．1 B.2 C.3 D.43.已知x>y,下列不等式一定成立的是（）A.x—6<y—6B.3x<3yC. —2x>—2yD.2x+1>2y+14.不等式组25xx>-⎧⎨⎩≤的解集在数轴上可表示为A B C D5. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b＝3a2·2b B．mx＋nxy－xy＝mx＋xy(n－1) C．am－a＝a(m－1) D．(x＋1)(x－1)＝x2－16.（）是不等式x—4≥0的解。
A. 1B.2C.3D.47.长度为3，7，x的三条线段可以围成一个三角形，则x可以是（）。
A. 3B.4C.5D.108.不等式x+3≥0,有（）个负整数解。
A. 1B.2C.3D.49.19992+1999能被（）整除。
A. 1995B.1996C.2000D.200110.已知ab=7,a+b=6,则多项式a2b+ab2的值是（）。
A. 13B.1C.42D.14二．填空题。
（共20分）11.用不等式表示“x+1是负数”：___________。
12.已知a<b,则a—3______b—3.13. 不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________。
14.将不等式x+3﹤—1化成“x>a”或“x<a”的形式：_____________。
15.不等式2x—3≤0的解集为_____________。
16.不等式4（x+1）≤64的正整数为_____________。
17.已知y1= —x+3,y2=3x—4,当x______时，y1>y2.18.多项式2x2+x3—x中各项的公因式是_____________。
北师大版八年级下册数学第一次月考试卷
北师大版八年级下册数学第一次月考试卷一．选择题(共10小题）1．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或6cm2．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(）A．m B．4 m C．4m D．8 m3．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，连接BD．若AC=6,△BCD的周长为10，则BC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．84．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D，若PD=2,则点P到边OA的距离是（)A．1 B．2 C．D．45．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2。
5＞3．其中不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是(）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜07．当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是（）A．x2＞ax B．x2≥ax C．x2＜ax D．x2≤ax8．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（)A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣29．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，AD是△ABC的角平分线,若CD=4,AC=12，AB=15，则△ABC的面积为(）A．48 B．50 C．54 D．6010．如下图所示,D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°二．填空题(共10小题）11．等腰三角形的一个内角为40°，则顶角的度数为．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为．13．如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E,若∠AFD=145°,则∠EDF=度．14．如图,在△ABC中,AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=度．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB,垂足为E,则线段DE的长为．16．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线，则∠DAE等于度．17．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线,AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．18．如图所示，△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则△ABD 的面积是．19．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．20．关于x的两个不等式＜1与1﹣3x＞0的解集相同,则a=．三．解答题（共10小题）21．已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．求证:AB=AC．22．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．23．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长．24．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，求AC的长．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB，如果DE=5cm,∠CAD=32°,求CD的长度及∠B的度数．26．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．27．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN，若MN=5,求OM的长度．28．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E．若AC=6，BC=8，CD=3．（1)求DE的长；（2）求△BDE的周长．29．如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB、PF⊥BC、PD⊥AC,垂足分别为E、F、D，求PD的长．30．如图,在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点,DM 与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；(2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．北师大版八年级下册数学第一次月考试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知等腰三角形的一边长为3cm,且它的周长为12cm，则它的底边长为（) A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或6cm【分析】分3cm是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论即可．【解答】解：当3cm是等腰三角形的腰时，底边长=12﹣3×2=6cm，∵3+3=6,不能构成三角形，∴此种情况不存在;当3cm是等腰三角形的底边时，腰长==4.5cm．∴底为3cm，故选A．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，注意三角形三边要满足三边关系定理，属于中考常考题型．2．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(）A．m B．4 m C．4m D．8 m【分析】过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据含30度的直角三角形性质求出CM即可．【解答】解:过C作CM⊥AB于M则CM=h，∠CMB=90°，∵∠ABC=150°，∴∠CBM=30°，∴h=CM=BC=4m，故选B．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好,难度也不大．3．如图，在△ABC中,DE垂直平分AB,交边AC于点D，交边AB于点E，连接BD．若AC=6,△BCD的周长为10，则BC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴CD+BD+BC=10，∴CD+AD+BC=10，即AC+BC=10，∴BC=4，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P 到边OA的距离是（)A．1 B．2 C．D．4【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OA于E,∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB,PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选:B．【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0;④y﹣7；⑤m﹣2。
北师大版八年级数学下册第一章测试卷及答案
北师大版八年级数学下册第一章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°2.已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm,那么它的周长是( )A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm3. 已知在△ABC中,AB≠AC,求证:∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论,可假设( )A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A．．6,7,8 D．2,3,45.如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用"HL"判定Rt△ABD和Rt△CDB全等,则需要添加的条件是( )A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DC D．AB＝CD6.如图,∠B＝∠D＝90°,BC＝CD,∠1＝40°,则∠2＝( )A．40° B．50° C．60° D．75°7.如图,在△ABC中,AB＝AC,AD平分∠BAC,点E是AD上的点,且AE＝EC,若∠BAC＝45°,BD＝3,则CE的长为( )A．3 B．C．D．48.为了加快灾后重建的步伐,某市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场,如图,要使这个砂石场到三条公路的距离相等,则可供选择的地址( )A．仅有一处B．有四处 C．有七处D．有无数处9.如图,在四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形．∠ADC＝30°,AD＝3,BD＝5,则CD的长为( )A ．．4 C ．．4.510. 如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O,过点O 作EF ∥BC 交AB 于点E,交AC 于点F,过点O 作OD ⊥AC 于点D,下列结论:①EF ＝BE ＋CF ；②∠BOC ＝90°＋12∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离都相等；④设OD ＝m,AE ＋AF ＝n,则S △AEF ＝mn ；⑤S △EOB ＝S FOC .其中,正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.如图,在△ABC 中,∠C ＝40°,CA ＝CB ,则△ABC 的外角∠ABD ＝________．12. 如图,在△ABC 中,AB ＝AC ＝BC ＝4,AD 平分∠BAC ,点E 是AC 的中点,则DE 的长为________．13.已知命题:"如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等．"写出它的逆命题:____________________________________________,该逆命题是________(填"真"或"假")命题．14.如图,已知直线l 1∥l 2,将等边三角形如图放置,若∠α＝40°,则∠β＝________.15.若△ABC 的三边长分别为a ,b ,c ,则下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的有________个．①∠A ＝∠B －∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5；③a 2＝(b ＋c )(b －c )；④a ∶b ∶c ＝5∶12∶13.16.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB .若AC ＝2,DE ＝1,则S △ACD ＝________．17.如图,E是等边三角形ABC中AC边上的点,∠1＝∠2,BE＝CD ,则△ADE是________三角形．18.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(点E 在BC上,点F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC的度数为________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 如图,△ABC,△CDE均为等边三角形,连接BE,AD交于点O,BE与AC交于点P.求证:∠AOB＝60°.20．(8分) 如图,在△ABC中,AB＝AC,BD⊥AC,CE⊥AB,O是BD与CE的交点,求证:BO＝CO.21．(8分) 如图,四边形ABCD是长方形,用尺规作∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹).连接QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条．22．(8分)如图,已知等腰三角形ABC中,AB＝AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD＝AE,连接BE,CD,交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由；(2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.23．(10分)如图,已知∠1＝∠2,P BN上的一点,PF⊥BC于点F,PA＝PC.(1)求证:∠PCB＋∠BAP＝180°；(2)若BC＝12 cm,AB＝6 cm,PA＝5 cm,求BP的长．24．(10分) 如图,点P是等边三角形ABC内一点,AD⊥BC于点D,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,PG⊥BC于点G.求证:AD＝PE＋PF＋PG.25．(14分) 如图,已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1 c m/s,点Q运动的速度是2 c m/s,当点Q到达点C时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为ts,解答下列问题:(1)当点Q到达点C时,PQ与AB的位置关系如何?请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中,△BPQ是否能成为等边三角形?若能,请求出t；若不能,请说明理由．参考答案1-5DDCBA 6-10BBABB11. 110°12. 2 13. 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等；假14. 20°15. 316.117. 等边18. 108°19. 证明:∵△ABC和△ECD都是等边三角形,∴AC＝BC,CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝60°,∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE,即∠ACD＝∠BCE,在△ACD和△BCE中,{AC＝BC∠ACD＝∠BCECD＝CE∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠CAD＝∠CBE,∵∠APO＝∠BPC,∴∠AOP＝∠BCP＝60°,即∠AOB＝60°.20．证明:∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB.∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠BDC＝∠CEB＝90°,在△BCE和△CBD中, {∠ABC＝∠ACB∠CEB＝∠BDC＝90°BC＝CB∴△BCE≌△CBD(AAS),∴∠BCE＝∠CBD,∴BO＝CO.21. 解:如图所示．发现:QD＝AQ或∠QAD＝∠QDA等22. 解:(1)∠ABE＝∠ACD.理由:在△ABE和△ACD中,{AB＝AC∠A＝∠AAE＝AD∴△ABE≌△ACD,∴∠ABE＝∠ACD(2)连接AF.∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB,由(1)可知∠ABE＝∠ACD,∴∠FBC＝∠FCB,∴FB＝FC,∵AB＝AC,∴点A,F均在线段BC的垂直平分线上,即直线AF垂直平分线段BC23.解:(1)证明:过点P作PE⊥AB于点E,∵∠1＝∠2,PF⊥BC,PE⊥AB,∴PE＝PF.在△APE和△CPF中, {PA＝PCPE＝PF∴△APE≌△CPF(HL),∴∠PAE＝∠PCB.∵∠PAE＋∠PAB＝180°,∴∠PCB＋∠BAP＝180°.(2)∵△APE≌△CPF,∴AE＝FC,∵BC＝12 cm,AB＝6 cm,∴AE＝12×(12－6)＝3 (cm),BE＝AB＋AE＝6＋3＝9(cm),在Rt△PAE中,PE 4 (cm),在Rt△PBE中,PB．24. 证明:连接PA,PB,PC,如图．∵AD⊥BC于点D,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,PG⊥BC于点G,∴S△ABC＝1 2×BC×AD,S△PAB＝12×AB×PE,S△PAC＝12×AC×PF,S△PBC＝12×BC×PG.∵S△ABC ＝S△PAB＋S△PAC＋S△PBC,∴12×BC×AD＝12(AB×PE＋AC×PF＋BC×PG)．∵△ABC是等边三角形,∴AB＝BC＝AC,∴BC×AD＝BC×(PE＋PF＋PG),∴AD＝PE＋PF＋PG.25. 解:(1)当点Q到达点C时,PQ与AB垂直．理由:∵点Q到达点C时,BQ＝BC＝6 cm,∴t＝62＝3.∴AP＝3cm.∴BP＝AB－AP＝3 cm＝AP.∴点P为AB的中点．∴PQ⊥AB.(2)能．∵∠B＝60°,∴当BP＝BQ时,△BPQ为等边三角形．∴6－t＝2t,解得t＝2.∴当t＝2时,△BPQ是等边三角形．。
2022-2023学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明测试卷含答案
北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设( ) A ．至少有一个内角是直角 B ．至少有两个内角是直角 C ．至多有一个内角是直角 D ．至多有两个内角是直角2．如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A ．25°B ．65°C ．70°D ．75°3．在△ABC 中，已知∠A ＝∠B ＝45°，BC ＝2，则AB 的长为( ) A ．1 B. 2 C ．2 D ．44．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )A ．7B ．11C ．7或11D ．7或105．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝60°，AD ＝1，BC ＝2，则四边形ABCD 的面积是( )A.332B ．3C ．2 3D ．46. 如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE.若AC ＝5，BC ＝3，则BD 的长为( )A ．2.5B ．1.5C ．2D ．17． 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB ，且AD 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则下列说法错误的是( )A．∠CAD＝30° B．AD＝BDC．BE＝2CD D．CD＝ED8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为()A．4 B．3 C．2 D．110．如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是()A.32 B.25 3 C.33 D.34二．填空题（共8小题，3*8=24）11．命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是____________________________________，它是________________命题．12. 如图，将长为8 cm的橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D点，则橡皮筋被拉长了________．13． 如图，AB ∥CD ，O 为∠BAC ，∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于点E ，且OE ＝1，则AB 与CD 之间的距离等于_______．14．如图，△ABC 的周长为32，且AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，△ACD 的周长为24，那么AD 的长为________．15． 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是__________.16．如图，在等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，且AD ＝4，E 是AB 边的中点，点P 在AD 上运动，则PB ＋PE 的最小值是________．17．等腰三角形ABC 中，BD ⊥AC ，垂足为点D ，且BD ＝12AC ，则等腰三角形ABC 底角的度数为________．18． AB 与CD 相交于点O ，AB ＝CD ，∠AOC ＝60°，∠ACD ＋∠ABD ＝210°，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为_________________.三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图，点D ，E 在△ABC 的BC 边上，AB ＝AC ，AD ＝AE.求证：BD ＝CE.20．(8分) 如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证：∠C＝∠E.21．(8分) 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE.(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线；(2)当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数．22．(10分) 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．23．(10分) 如图，在等边△ABC中，AO是∠BAC的平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)延长BE至点Q，P为BQ上一点，连接CP，CQ，使CP＝CQ＝5，若BC＝8，求PQ的长．24．(10分) 在△ABC中，∠B＝22.5°，边AB的垂直平分线DP交AB于点P，交BC于点D，且AE ⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，DF与AE交于点G，求证：EG＝EC.25．(12分) 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°.点D是CA延长线上一点，连接BD，点E是BD 上一点，连接CE交AB于点F，BD＝CF.(1)如图①，当点E是BD的中点时，若BC＝4，求AF的长；(2)在(1)的条件下，如图②，连接AE，求证：DE＋EF＝2AE.图①图②参考答案1-5BBCCA 6-10DCDBC11. 只有一个交点的两条直线一定相交；真 12. 2cm 13. 2 14. 8 15. 5 16．417．45°或15°或75° 18. AB 2＝AC 2＋BD 219. 证明：过点A 作AP ⊥BC 于P.∵AB ＝AC ，∴BP ＝PC ，∴AD ＝AE ，∴DP ＝PE ，∴BP －DP ＝PC －PE ，∴BD ＝CE20. 证明：∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAE ＋∠CAE ＝∠DAC ＋∠CAE ，即∠CAB ＝∠EAD. 又∵AB ＝AD ，AC ＝AE ， ∴△ABC ≌△ADE(SAS)． ∴∠C ＝∠E.21. 解：(1)证明：∵∠A ＝∠ABE ，∴EA ＝EB.∵AD ＝DB ，∴DF 是线段AB 的垂直平分线． (2)∵∠A ＝46°，∴∠ABE ＝∠A ＝46°.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝67°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝21°，∠F ＝90°－∠ABC ＝23°.22. 解：(1)设底边长为x cm ，则腰长为2x cm.依题意，得2x ＋2x ＋x ＝18，解得x ＝185，∴2x ＝365.∴三角形三边的长为185 cm ，365 cm ，365cm(2)若腰长为4 cm ，则底边长为18－4－4＝10 cm.而4＋4＜10，所以不能围成腰长为4 cm 的等腰三角形．若底边长为4 cm ，则腰长为12(18－4)＝7 cm.此时能围成等腰三角形，三边长分别为4 cm ，7 cm ，7 cm23. 解：(1)证明：∵△ABC 和△CDE 均为等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，且∠ACB ＝∠DCE ＝60°，即∠ACD ＋∠DCB ＝∠DCB ＋∠BCE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)．(2)作CH ⊥BQ 于点H ，图略．则PQ ＝2HQ.在Rt △BHC 中，由(1)得∠CBH ＝∠CAO ＝30°，∴CH ＝12BC＝4，在Rt △CHQ 中，HQ ＝CQ 2－CH 2＝52－42＝3，∴PQ ＝2HQ ＝6. 24. 解：如图所示：连接AD ，∵∠B ＝22.5°，且DP 为AB 的垂直平分线，∴DB ＝DA ，∴∠B ＝∠BAD ，∴∠ADE ＝2∠B ＝45°，在Rt △ADE 中，∠ADE ＝45°，∴∠DAE ＝45°，∴AE ＝DE ，∵AE ⊥DE ，∴∠1＋∠2＝90°，∵DF ⊥AC ，∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠1＝∠C.在△DEG 和△AEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠C ，∠DEG ＝∠AEC ＝90°，DE ＝AE ，∴△DEG ≌△AEC(AAS)，∴EG ＝EC25. 解：(1)∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BC ＝4，∴AB ＝AC ＝2 2. ∵BD ＝CF ，AB ＝AC ，∴Rt △BAD ≌Rt △CAF(HL)，∴∠DBA ＝∠ACF. ∵∠EFB ＝∠AFC ，∴∠BEF ＝∠FAC ＝90°，∴CE ⊥BD.∵BE ＝DE ，∴CB ＝CD ＝4， ∴AF ＝AD ＝CD －AC ＝4－2 2.(2)作AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥EC 于点N.∵△BAD ≌△CAF ，∴AM ＝AN ，∴∠AEM ＝∠AEN ＝45°，∴AM ＝EM ＝EN ＝AN.∵AD ＝AF ，AM ＝AN ，∴Rt △AMD ≌Rt △ANF(HL)，∴DM ＝FN ，∴DE ＋EF ＝EM ＋DM ＋EN －FN ＝2EM ，∵AE ＝2EM.∴DE ＋EF ＝2AE.。
北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 单元测试卷(含答案)
第一章三角形的证明单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A．2，2，3 B．6，8，10C.5，2，2 D．1.5，2.5，3.52．如图，直线AD垂直平分线段BC，∠B＝50°，则∠C的度数为() A．60°B．50°C．40°D．30°(第2题) (第5题)(第6题)3．已知在Rt△ABC中，∠C为直角，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数是() A．30°B．50°C．70°D．90°4．用反证法证明“一个三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3，如果∠2＋∠3<90°，那么∠1>90°.”时，应先假设()A．∠1≠90° B．∠1＝90°C．∠1<90°D．∠1≤90°5．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是()A．AD＝CB B．∠A＝∠CC．BD＝DC D．AB＝CD6．某地兴建的幸福小区的三个出口A，B，C的位置如图所示，物业公司想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC()A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处C．三个角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处7．如图，点B 在AC 上，AB ＝5，BC ＝3，△BCD 是等边三角形，则AD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．7(第7题) (第9题)8．已知等腰三角形的两边长分别为x ，y ，且满足|2x －y ＋1|＋(x ＋y －13)2＝0，则该等腰三角形的周长为( ) A ．22或26B ．17C ．17或22D ．229．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝30°，∠ABC 的平分线与线段AC 相交于点D ，若AD ＝4，则CD 的长为( ) A ．10B ．8C ．6D ．410．如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S 2，…，按此规律继续下去，则S 100的值为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2299B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22100C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1299 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12100 二、填空题(每题3分，共15分)11．命题“等腰三角形有两个角相等”的逆命题是______(填“真”或“假”)命题． 12．如图，BD 是等边三角形ABC 的角平分线，AB ＝10，则AD ＝______. 13．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的有________个．①∠A ＝∠B －∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5；③a 2＝(b ＋c )(b －c )；④a ∶b ∶c ＝5∶12∶13.(第12题)(第14题)14．如图，S△ABC＝21，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点．连＝2，则AB AC 接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF，连接DF.若S△DEF＝________．15．如图，在平面直角坐标系中有点A(0，3)和B(4，0)，点M(8，m)为坐标平面内一动点，且△ABM为等腰三角形，则点M的坐标为________________．三、解答题(一)(每题8分，共24分)16．用一条长为40 cm的细绳围成一个一边长为12 cm的等腰三角形，求这个三角形的三边长．17．如图，在△ABC中，AE＝5，BE＝13，AC＝12，DE是BC的垂直平分线，求证：△ABC为直角三角形．318.如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)；(2)若CD＝3，AB＋BC＝16，求△ABC的面积．四、解答题(二)(每题9分，共27分)19．在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.(1)如图①，若点B，C在DE的同侧，AD＝CE，求证：AB⊥AC.(2)如图②，若点B，C在DE的两侧，AD＝CE，AB与AC仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．520．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是BC边上的高．线段AC 的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE.(1)填空：∠BAD的度数为__________；∠ABC的度数为______；∠ACB的度数为________．(2)线段AE与BE的长相等吗？请说明理由；(3)求∠EBD的度数．21．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F.(1)求证：点E在OB的垂直平分线上；(2)过点O作OH⊥BC于点H，连接OA，当∠BAC＝60°时，试探究OH与OA的数量关系，并说明理由．五、解答题(三)(每题12分，共24分)22．如图，在△ABC中，AC＝BC，点F为AB的中点，连接CF.边AC的垂直平分线交AC，CF，CB于点D，O，E，连接OA，OB.(1)求证：△OBC为等腰三角形；(2)若∠ACF＝23°，求∠BOE的度数；(3)若AB＝10，CF＝25，求线段OA的长．23．如图①，用两条线段(虚线)，将一个顶角为36°的等腰三角形分成了三个小等腰三角形，并标出了三个小等腰三角形顶角的度数．(1)请你仿照图①的方法，在图②中，用两种不同的方法将顶角为45°的等腰三角形分成三个小等腰三角形；(2)在△ABC中，∠B＝30°，请用线段AD和DE(点D在BC边上，点E在AC边上)将△ABC分成三个小等腰三角形，且AD＝BD，DE＝CE.试仿照图①，在备用图中画出示意图，并求出∠C的所有可能度数．7答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.D 8.D 9.B10．C 点拨：由题意易得规律为S 1＝12＝1，S 2＝12S 1＝12，S 3＝12S 2＝14，S 4＝12S 3＝18，…，∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 n －1，∴S 100＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 99.故选C.二、11.真 12.5 13.3 14.4315．(8，3)或⎝ ⎛⎭⎪⎫8，192 点拨：由题意得OA ＝3，OB ＝4，∴AB ＝32＋42＝5.△ABM 为等腰三角形，可分三种情况：①当BM ＝AB 时，如图①，（8－4）2＋m 2＝5，∴m ＝3或m ＝－3(A ，B ，M 三点共线，舍去)，∴M (8，3)；②当AM ＝BM 时，如图②，82＋（m －3）2＝（8－4）2＋m 2，∴m ＝192，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫8，192；③当AM ＝AB 时，易知不符题意．故答案为(8，3)或⎝ ⎛⎭⎪⎫8，192.三、16.解：当12 cm 为等腰三角形的腰长时，则底边长为40－12×2＝16(cm)， 此时三角形的三边长分别为12 cm ，12 cm ，16 cm ；当12 cm 为等腰三角形的底边长时，则腰长为40－122＝14(cm)，此时三角形的三边长分别为14 cm ，14 cm ，12 cm.综上，这个三角形的三边长分别为12 cm ，12 cm ，16 cm 或14 cm ，14 cm ，12 cm.17．证明：如图，连接CE .∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC ＝BE ＝13.在△AEC 中，AE ＝5，EC ＝13，AC ＝12， ∵AC 2＋AE 2＝122＋52＝169，EC 2＝132＝169，9 ∴AC 2＋AE 2＝EC 2，∴△AEC 是直角三角形， ∠A ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．18．解：(1)∠ABC 的平分线如图所示．(2)如图，作DH ⊥AB 于点H .∵BD 平分∠ABC ，DC ⊥BC ，DH ⊥AB ，∴CD ＝DH ＝3，∴△ABC 的面积＝S △BCD ＋S ABD ＝12BC ·CD ＋12AB ·DH ＝12×3BC ＋12×3AB ＝12×3(BC ＋AB )＝12×3×16＝24.四、19.(1)证明：∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.在Rt △ABD 和Rt △CAE 中，∵AB ＝CA ，AD ＝CE ， ∴Rt △ABD ≌Rt △CAE (HL)，∴∠DBA ＝∠EAC . ∵∠DAB ＋∠DBA ＝90°，∴∠DAB ＋∠EAC ＝90°， ∴∠BAC ＝180°－(∠DAB ＋∠EAC )＝180°－90°＝90°， ∴AB ⊥AC .(2)解：AB 与AC 仍垂直．证明如下：同(1)可证得Rt △ABD ≌Rt △CAE ，∴∠DAB ＝∠ECA . ∵∠CAE ＋∠ECA ＝90°，∴∠CAE ＋∠BAD ＝90°，即∠BAC ＝90°，∴AB ⊥AC . 20．解：(1)20°；70°；70°(2)线段AE 与BE 的长相等，理由如下：如图，连接CE，∵AB＝AC，AD是BC边上的高，∴BD＝CD，∴BE＝CE.∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴AE＝BE.(3)∵AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAD＝20°，∴∠EBD＝∠ABC－∠ABE＝70°－20°＝50°.21．(1)证明：∵BO平分∠ABC，∴∠CBO＝∠ABO.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO，∴∠ABO＝∠EOB，∴EB＝EO，∴点E在OB的垂直平分线上．(2)解：OH＝12OA.理由如下：过O点作OG⊥AE于点G，OQ⊥AC于点Q，如图，∵BO平分∠ABC，OH⊥BC，OG⊥AB，∴OH＝OG.∵CO平分∠ACB，OH⊥BC，OQ⊥AC，∴OH＝OQ，∴OG＝OQ，∴AO平分∠BAC，∴∠GAO＝12∠BAC＝30°，∴OG＝12OA，∴OH＝12OA.五、22.(1)证明：∵AC＝BC，点F为AB的中点，∴CF⊥AB，∴CF垂直平分AB，∴OA＝OB.∵DE垂直平分AC，∴OA＝OC，∴OB＝OC，∴△OBC为等腰三角形．(2)解：∵CA＝CB，CF⊥AB，∴CF平分∠ACB，∴∠BCF＝∠ACF＝23°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝23°.∵∠EDC＝90°，∴∠DEC＝90°－∠DCE＝90°－23°－23°＝44°，∴∠BOE＝44°－23°＝21°.(3)解：由题意得CF⊥AB，AF＝12AB＝5.∵DE垂直平分AC，∴AO＝CO，∴FO＝25－AO.∵AO2＝AF2＋OF2，∴AO2＝52＋(25－AO)2，解得AO＝13，∴线段OA的长为13.23．解：(1)如图①.(2)如图②，作△ABC.设∠C＝x，当AD＝AE时，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠BAD＝30°，∵DE＝CE，∠C＝x，∴∠EDC＝x，∴∠AED＝∠ADE＝2x，∴2x＋x＝60°，∴x＝20°；当AD＝DE时，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠BAD＝30°，∵DE＝CE，∠C＝x，∴∠EDC＝x，∴∠AED＝∠DAE＝2x，∴60°＝180°－x－2x，∴x＝40°，∴∠C的度数是20°或40°.11。
最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案
最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案第1章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点B ，C ，连接AC ，BC.若∠ABC ＝67°，则∠1的度数为( B )A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.则下列结论错误的是( D )A ．AD ⊥BCB ．∠BAD ＝∠CADC ．DE ＝DFD ．BE ＝DE,第2题图) ,第3题图) ,第4题图)3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD ＝3，则BC 的长为( C )A ．6B ．6 3C ．9D ．3 34．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠BAC ＝75°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E.则∠CAD 等于( B )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°5．如图，AC ＝BD ，则补充下列条件后仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是( D ) A ．AD ＝BC B ．∠BAC ＝∠ABD C ．∠C ＝∠D ＝90° D ．∠ABC ＝∠BAD6．已知三角形三内角之间有∠A ＝12∠B ＝13∠C ，它的最长边为10，则此三角形的面积为( D )A ．20B ．10 3C ．5 3 D.2532,第5题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第10题图)7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图①，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图②，AC 等于( A )A. 2 B ．2 C. 6 D ．2 28．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C.若P 是BC边上一动点，则DP 长的最小值为( C )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 29．下列说法：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全等；④一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 在同一条直线上，连接BD ，BE.下列四个结论：①BD ＝CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE ＋∠DBC ＝45°；④BE 2＝2(AD 2＋AB 2)．其中结论正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，若AB ＝6 cm ，则BC ＝__3__cm .12．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD ＝4，则点D 到AB 的距离为__4__．,第11题图 第12题图 第13题图 第14题图)13．如图，已知点B ，C ，F ，E 在同一条直线上，∠1＝∠2，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是__AC ＝DF (答案不唯一)__．(只需写出一个)14．如图，△ABC 的周长为22 cm ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为D ，若△BCE 的周长为14 cm ，则AB ＝__8__cm .15．如图，在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M.若AB ＝4 cm ，则DE ＝__23__cm .,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)16．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是__5__．17．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝6米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE ＝__143__米时，有DC 2＝AE 2＋BC 2.18．下列命题：①到三角形三边距离相等的点是这个三角形三条角平分线的交点；②三角形三边的垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相等；③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题是__①②④__(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.解：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE，又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A＝∠D20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D.若△ABC的周长为20 cm，△BCE的周长为12 cm，求BC的长．解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为12 cm，即BC＋BE＋CE＝12，∴BC＋AE ＋CE＝12，即BC＋AC＝12，又∵△ABC的周长为20 cm，即AB＋BC＋AC＝20，∴AB＋12＝20，则AB ＝8，∴AC＝8，∴BC＝20－AB－AC＝20－8－8＝4(cm)21．(8分)如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．解：(1)∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BE，CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，又∵BC ＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形(2)点O 在∠BAC 的平分线上．理由：如图，连接AO.∵△BDC ≌△CEB ，∴DC ＝EB ，∵OB ＝OC ，∴OD ＝OE ，∵∠BDC ＝∠CEB ＝90°，∴点O 在∠BAC 的平分线上(或通过证Rt △ADO ≌Rt △AEO (HL )，得出∠DAO ＝∠EAO 也可)22．(8分)如图，∠AOB ＝90°，OM 平分∠AOB ，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA ，OB 相交于点C ，D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．解：PC ＝PD.理由：过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，∵OM 平分∠AOB ，点P 在OM 上，∴PE ＝PF ，又∵∠AOB ＝90°，∴∠EPF ＝90°，∴∠EPF ＝∠CPD ，∴∠EPC ＝∠FPD.又∵∠PEC ＝∠PFD ＝90°，∴△PCE ≌△PDF (ASA )，∴PC ＝PD23．(10分)如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30°，在A ，C 之间选择一点B(A ，B ，C 三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶D 的仰角为75°，且AB 间的距离为40 m .(1)求点B 到AD 的距离；(2)求塔高CD.(结果用根号表示)解：(1)过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，∴∠AEB ＝90°，又∵∠A ＝30°，∴BE ＝12AB ＝12×40＝20 m(2)AE ＝AB 2－BE 2＝203，∵∠A ＋∠ADB ＝∠DBC ＝75°，∴∠ADB ＝75°－∠A ＝45°，∵BE ⊥AD ，∴∠BED ＝90°，∴∠DBE ＝∠ADB ＝45°，∴DE ＝BE ＝20，∴AD ＝AE ＋DE ＝203＋20，∵CD ⊥AC ，∴∠C ＝90°，又∵∠A ＝30°，∴CD ＝12AD ＝12(203＋20)＝(103＋10) m24．(12分)在△ABC 中，∠B ＝22.5°，边AB 的垂直平分线DP 交AB 于点P ，交BC 于点D ，且AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，DF 与AE 交于点G ，求证：EG ＝EC.解：如图所示：连接AD ，∵∠B ＝22.5°，且DP 为AB 的垂直平分线，∴DB ＝DA ，∴∠B ＝∠BAD ，∴∠ADE ＝2∠B ＝45°，在Rt △ADE 中，∠ADE ＝45°，∴∠DAE ＝45°，∴AE ＝DE ，∵AE ⊥DE ，∴∠1＋∠2＝90°，∵DF ⊥AC ，∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠1＝∠C.在△DEG 和△AEC 中，⎩⎨⎧∠1＝∠C ，∠DEG ＝∠AEC ＝90°，DE ＝AE ，∴△DEG ≌△AEC (AAS )，∴EG ＝EC25．(12分)如图，已知△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1 cm /s ，点Q 运动的速度是2 cm /s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t s ，解答下列问题：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 的位置关系如何？请说明理由；(2)在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 是否能成为等边三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直，即△BPQ 为直角三角形．理由：∵AB ＝AC ＝BC ＝6 cm ，∴当点Q 到达点C 时，AP ＝3 cm ，∴点P 为AB 的中点．∴QP ⊥BA (等腰三角形三线合一的性质) (2)假设在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 能成为等边三角形，则有BP ＝BQ ，∴6－t ＝2t ，解得t ＝2，又∠B ＝60°，∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形第2章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t (℃)的变化范围是( D )A ．t ＞22B ．t ≤22C ．11＜t ＜22D ．11≤t ≤222．(2016·新疆)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，x －1≥2的解集是( C )A ．＞4B ．x ≤3C ．3≤x ＜4D ．无解3．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( A ) A ．3＜x ＜5 B ．－3＜x ＜5 C ．－5＜x ＜3 D ．－5＜x ＜－34．如图a ，b ，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是( C )A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b5．如果点P(3－m ，1)在第二象限，那么关于x 的不等式(2－m)x ＋2＞m 的解集是( B ) A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ＞1 D ．x ＜16．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是( C ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＜3 D ．x ＞37．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( D )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－18．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥b ，2x －a ＜2b ＋1的解集为3≤x ＜5，则a ，b 的值为( A )A ．a ＝－3，b ＝6B ．a ＝6，b ＝－3C ．a ＝1，b ＝2D ．a ＝0，b ＝39．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2x ＜ax ＋4的解集为( A )A ．x ＜32 B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞310．某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( B )A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的 二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016·绍兴)不等式3x ＋134＞x3＋2的解是__x ＞－3__．12．(2016·巴中)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＜x ＋1，2（2x －1）≤5x ＋1的最大整数解为__0__．13．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞m －1，x ＞m ＋2的解集是x ＞－1，那么m ＝__－3__．14．要使关于x 的方程5x －2m ＝3x －6m ＋1的解在－3与4之间，m 的取值范围是__－74＜m ＜74__．15．如图，函数y ＝ax －1的图象经过点(1，2)，则不等式ax －1＞2的解集是__x ＞1__.,第15题图),第16题图)16．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2a ≥1，2x －b ＜3的解集如图所示，则a －b 的值为__0__．17．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是__k ＞2__．18．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促进销售，决定打折销售，但利润率仍不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打__8__折销售．三、解答题(共66分)19．(10分)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）≤x ＋3，x －4＜3x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞3x －2，①2x －13≥12x －23.② 解：－2＜x ≤1 数轴表示略 解：－2≤x ＜2 数轴表示略20．(7分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝11a ＋18，2x －3y ＝12a －8的解满足x ＞0，y ＞0，求实数a 的取值范围．解：解方程组得⎩⎨⎧x ＝3a ＋2，y ＝4－2a ，∵x ＞0，y ＞0，∴⎩⎨⎧3a ＋2＞0，4－2a ＞0，解得－23＜a ＜221．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≥x －4，①2x ＋13＞x －1，②并写出它所有的整数解.解：解不等式①得x ≥1，解不等式②得x ＜4，∴原不等式的解集是1≤x ＜4，∴原不等式组的整数解是x ＝1，2，322．(8分)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0，3x ＋5a ＋4＞4（x ＋1）＋3a 恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解不等式x 2＋x ＋13＞0得x ＞－25，解不等式3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a 得x ＜2a ，∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3，∴1＜a ≤3223．(9分)如图，一次函数y 1＝kx －2和y 2＝－3x ＋b 的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k ，b 的值；(2)利用图象求当x 取何值时，y 1≥y 2?(3)利用图象求当x 取何值时，y 1＞0且y 2＜0?解：(1)将A 点坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12；将A 点坐标代入y 2＝－3x ＋b 得－6＋b＝－1，即b ＝5 (2)从图象可以看出当x ≥2时，y 1≥y 2 (3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点为(53，0)，从图象可以看出当x ＞4时，y 1＞0；当x ＞53时，y 2＜0，∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜024．(12分)甲，乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中x ＞100.(1)根据题意，填写下表(物购计累 费花际实 130 290 … x 在甲商场127…在乙商场 126 …(2)当x 取何值时，(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？解：(1)271 100＋(x －100)×90% 278 50＋(x －50)×95% (2)根据题意得100＋(x －100)×90%＝50＋(x －50)×95%，解得x ＝150.即当x ＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同 (3)由100＋(x －100)×90%＜50＋(x －50)×95%，解得x ＞150；由100＋(x －100)×90%＞50＋(x －50)×95%，解得x ＜150.∴当小红累计购物超过150元时，选择甲商场实际花费少，当小红累计购物超过100元而不到150元时，选择乙商场实际花费少25．(12分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲，乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲，乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：(1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件，由题意得x ＋(x －80)＝320，解得x ＝200，∴x －80＝120.则饮用水和蔬菜分别为200件和120件 (2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m )辆，由题意得⎩⎨⎧40m ＋20（8－m ）≥200，10m ＋20（8－m ）≥120，解得2≤m ≤4.∵m 为正整数，∴m ＝2或3或4.故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆 (3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．则运输部门应安排甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元第3章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．把点A(－2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B ，则点B 的坐标是( B ) A ．(－5，3) B ．(1，3) C ．(1，－3) D ．(－5，－1)2．如图，下列四个图形中，△ABC 经过旋转之后不能得到△A ′B ′C ′的是( D )3．(2016·青岛)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )4．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠α的度数是( C )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．一个图形无论经过平移还是旋转，下列说法：①对应线段相等；②对应线段平行；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有( C )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．(2016·枣庄)已知点P(a＋1，－a2＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )7．如图，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，则下列结论：①AB∥CD；②AC＝DE；③AD＝BC；④∠B＝∠ADC；⑤△ACD≌△EDC.其中正确的结论有( A )A．5个B．4个C．3个D．2个,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2.△A′B′C可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( A )A．6 B．4 3 C．3 3 D．39．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′是点B的对应点，点C′是点C的对应点)，连接CC′，则∠CC′B′的度数是( D ) A．45°B．30°C．25°D．15°10．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( C )A．(1，1) B．(2，2) C．(－1，1) D．(－2，2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点D是等边三角形ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了__60__度．12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移得到的，若BC＝5 cm，AC＝4.5 cm，B′C＝2 cm，那么A′C′＝__4.5__cm，A，A′两点之间的距离为__3__cm.,第11题图),第12题图),第14题图),第15题图)13．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为__(7，－2)__．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为__2α__．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝115°，∠ACB＝25°，把△ABC以AC为对称轴作对称变换得△ADC，又把△ABC绕点B逆时针旋转55°得△FBE，则∠α的度数为__145°__．16．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6 cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积等于__63__cm2.,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正形内的数字是__3__．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)后得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为__40°或20°__时，△ADF是等腰三角形．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．(1)若AC＝6 cm，则BE＝__6__cm；(2)若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．解：根据平移的性质得AC∥BE，∠ABC＝∠BDE＝100°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－50°－100°＝30°，由AC∥BE得∠CBE＝∠C＝30°20．(7分)如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)四边形A ′B ′C ′D 是什么图形？面积是多少？(3)求∠C ′DC 和∠CDA ′的度数；(4)连接AA ′，求∠DAA ′的度数．解：(1)点D (2)四边形A ′B ′C ′D ′是正方形，面积为4×4＝16 (3)由题意得∠C ′DC ＝30°，∠CDA ′＝90°－∠C ′DC ＝60° (4)∵AD ＝A ′D ，∠ADA ′＝30°，∴∠DAA ′＝(180°－30°)×12＝75°21．(8分)(1)在平面直角坐标系中找出点A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)，D(－2，3)并将它们依 次连接；(2)将(1)中所画图形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，画出第二次平移后的图形；(3)如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？解：(1)画图略 (2)画图略 (3)将A 点与它的对应点A ′连接起来，则AA ′＝32＋42＝5，∴将(1)中所画图形沿A 到A ′的方向平移5个单位长度得到(2)中所画图形．四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别减少了322．(10分)(2016·巴中)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．(1)画出将△ABC 向右平移2个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2；(3)画出△ABC 关于原点对称的△A 3B 3C 3.解：图略23．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向图形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2.(1)求∠BAD的度数；(2)求AD的长．解：(1)因为△DCE是由△DBA旋转后得到的，∴DE＝DA，∵∠BDC＝60°，∴∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝120°－60°＝60°(2)AD＝AE ＝AC＋CE＝AC＋AB＝2＋3＝524．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE.按下列要求画图(保留作图痕迹)：(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN；(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中△OMN的边NM重合；(3)求OE的长．解：(1)△OMN如图所示(2)△A′B′C′如图所示(3)设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB ′，∴B ′F ＝B ′O ＝OE ＝x ，FC ′＝OC ′＝OD ＝3.∵A ′C ′＝AC ＝5，∴A ′F ＝52－32＝4，∴A ′B ′＝x ＋4，A ′O ＝5＋3＝8.在Rt △A ′B ′O 中，x 2＋82＝(4＋x )2，解得x ＝6，即OE ＝625．(12分)如图，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图②)，量得它们的斜边长为10 cm ，较小的锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，且点B ，C ，F ，D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合(在图③至图⑥中统一用F 表示)．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决：(1)将图③中的△ABF 沿BD 向右平移到图④的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离；(2)将图③中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；(3)将图③中的△ABF 沿直线AF 翻折到图⑥的位置，AB 1交DE 于点H ，请证明：AH ＝DH.解：(1)图形平移的距离就是线段BC 的长，∵在Rt △ABC 中，斜边长为10 cm ，∠BAC ＝30°，∴BC ＝5 cm.∴平移的距离为5 cm (2)∵∠A 1FA ＝30°，∴∠GFD ＝60°，又∵∠D ＝30°，∴∠FGD ＝90°.在Rt △DFG 中，由勾股定理得FD ＝5 3 cm ，∴FG ＝12FD ＝532cm (3)在△AHE 与△DHB 1中，∵∠FAB 1＝∠EDF ＝30°，FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1，∴FD －FB 1＝FA －FE ，即AE ＝DB 1.又∵∠AHE ＝∠DHB 1.∴△AHE ≌△DHB 1(AAS )．∴AH ＝DH期中检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )2．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是( D )A ．a ＋3＞b ＋3 B.a 3＞b 3C ．2a －3＞2b －3D ．3－2a ＞3－2b3．(2016·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，3－x 3≥2的解集，在数轴上表示正确的是( A )4．在平面直角坐标系中，将点A(x ，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A 的坐标是( D )A ．(2，5)B ．(－8，5)C ．(－8，－1)D ．(2，－1)5．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′等于( A )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°,第5题图) ,第6题图) ,第7题图),第8题图)6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE 垂直平分AB ，垂足为E.若CD ＝2，则BD 的长为( C )A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，AD ⊥CD ，AE ⊥BE ，垂足分别为D ，E ，且AB ＝AC ，AD ＝AE.则下列结论：①△ABE ≌△ACD ；②AM ＝AN ；③△ABN ≌△ACM ；④BO ＝EO.其中正确的有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC ＝5 cm ，△ADC 的周长为17 cm ，则BC 的长为( C )A ．7 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．22 cm9．如图，已知MN 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，垂足为点F ，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，且MN 与AD 交于点O ，连接BO 并延长交AC 于点E ，则下列结论中不一定成立的是( B ) A ．∠CAD ＝∠BAD B ．OE ＝OF C ．AF ＝BF D ．OA ＝OB,第9题图) ,第10题图)10．如图，将边为3的正方形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH ，则图中阴影部分的面积为( B ) A.32－ 3 B ．3－ 3 C ．2－ 3 D ．2－32 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，已知∠B ＝∠C ，添加一个条件使△ABD ≌△ACE(不标注新的字母，不添加辅助线)．则添加的条件是__AB ＝AC (答案不唯一)__．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，若AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，BD ＝5 cm ，则△ABD 的面积为__15_cm 2__．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图),第14题图)13．如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为__33__．14．如图，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a ＋b ＝__2__．15．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2有解，则a 的取值范围__a ＞－1__． 16．如图，OA ⊥OB ，△CDE 的边CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，CE ＝4，若将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC 的长度为__2__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE ，BE ，CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．若AE ＝1，BE ＝2，CE ＝3，则∠BE ′C ＝__135__°.18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，O 是AB 的中点，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且∠DOE ＝90°.则下列结论：①OA ＝OB ＝OC ；②CD ＝BE ；③△ODE 是等腰直角三角形；④四边形CDOE 的面积等于△ABC 的面积的一半；⑤AD 2＋BE 2＝2OD 2；⑥CD ＋CE ＝2OA.其中正确的有__①②③④⑤⑥__(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E.(1)求证：△ACD ≌△AED ；(2)若∠B ＝30°，CD ＝1，求BD 的长．解：(1)∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠EAD ，∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴∠C ＝∠DEA ＝90°，又∵AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED (AAS ) (2)∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，又∵由(1)得△ACD ≌△AED ，∴DE ＝CD ＝1，在Rt △BDE 中，∵∠B ＝30°，∴BD ＝2DE ＝220．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）＜5x ＋1，x －12≥2x －4，并指出它的所有非负整数解． 解：解不等式组得－2＜x ≤73，∴不等式组的非负整数解是0，1，221．(8分)如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF ＝CE.求证：FD ＝BE.解：根据中心对称的性质可得BO ＝DO ，AO ＝CO ，又∵AF ＝CE ，∴AO －AF ＝CO －CE ，即OF ＝OE.在△ODF 和△OBE 中，DO ＝BO ，∠DOF ＝∠BOE (对顶角相等)，OF ＝OE ，∴△ODF ≌△OBE (SAS )，∴FD ＝BE22．(8分)如图，OA ⊥OB ，OA ＝45海里，OB ＝15海里，我国某岛位于O 点，我国渔政船在点B 处发现有一艘不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向该岛所在地O 点，我国渔政船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；(2)求我国渔政船行驶的航程BC.解：(1)如答图，连接AB，作AB的垂直平分线与OA交于点C.点C即为所求(2)连接BC，设BC＝x海里，则CA＝x海里，OC＝(45－x)海里，在Rt△OBC中，BO2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.则我国渔政船行驶的航程BC为25海里23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)图略(2)(2，－1)24．(12分)已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC；(2)在三角板的平移过程中，在图②中线段EB ＝AH 是否始终成立(假定AB ，AC 与三角板斜边的交点为G ，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC.∵∠F ＝30°，∴∠CAF ＝60°－30°＝30°，∴∠CAF ＝∠F ，∴CF ＝AC.∴CF ＝AC ＝BC ，∴EF ＝2BC (2)成立．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC ，∵∠F ＝30°，∴∠CHF ＝60°－30°＝30°.∴∠CHF ＝∠F .∴CH ＝CF .∵EF ＝2BC ，∴EB ＋CF ＝BC.又∵AH ＋CH ＝AC ，AC ＝BC ，∴EB ＝AH25．(12分)某文具商店销售功能相同的A ，B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1，y 2关于x 的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．解：(1)设A 品牌计算器的单价为x 元，B 品牌计算器的单价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝156，3x ＋y ＝122， 解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝32 (2)根据题意得y 1＝0.8×30x ，即y 1＝24x.当0≤x ≤5时，y 2＝32x ；当x ＞5时，y 2＝32×5＋32(x －5)×0.7，即y 2＝22.4x ＋48 (3)当购买数量超过5个时，y 2＝22.4x ＋48.①当y 1＜y 2时，24x ＜22.4x ＋48，解得x ＜30，即当购买数量超过5个而小于30个时，购买A 品牌的计算器更合算；②当y 1＝y 2时，24x ＝22.4x ＋48，解得x ＝30，即当购买数量为30个时，购买A 品牌和B 品牌的计算器花费相同；③当y 1＞y 2时，24x ＞22.4x ＋48，解得x ＞30，即当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算器更合算第4章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( C )A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1)C ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n )(m －n )D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋z2．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( A )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)2 3．下列各式中，能用公式法分解因式的有( B )①－x 2－y 2；②－14a 2b 2＋1；③a 2＋ab ＋b 2；④－x 2＋2xy －y 2；⑤14－mn ＋m 2n 2.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( D ) A ．3x (x 2－4x ＋4) B ．3x (x －4)2 C ．3x (x ＋2)(x －2) D ．3x (x －2)25．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( B ) A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2 B ．x 3－x ＝x (x 2－1) C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y ) D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y ) 6．若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( B )A ．－12 B.12C ．1D ．27．已知多项式2x 2＋bx ＋c 因式分解后为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( D )A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－6 8．计算(－2)99＋(－2)100的结果为( A ) A ．299 B ．2100 C ．－299 D ．－29．若多项式x 2－2(k －1)x ＋4是一个完全平方式，则k 的值为( D ) A ．3 B ．－1 C ．3或0 D ．3或－110．若三角形的三边长分别是a ，b ，c ，且满足a 2b －a 2c ＋b 2c －b 3＝0，则这个三角形是( A ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等边三角形D ．三角形的形状不确定 二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝__(2＋3x －3y )2__．12．若2a －b ＋1＝0，则8a 2－8ab ＋2b 2的值为__2__．13．已知实数x ，y 满足x 2＋4x ＋y 2－6y ＋13＝0，则x ＋y 的值为__1__． 14．多项式2ax 2－8a 与多项式2x 2－8x ＋8的公因式为__2(x －2)__．15．若多项式(3x ＋2)(2x －5)＋(5－2x)(2x －1)可分解为(2x ＋m)(x ＋n)，其中m ，n 均为整数，则mn 的值为__－15__．16．已知长方形的面积为6m 2＋60m ＋150(m ＞0)，长与宽的比为3∶2，则这个长方形的周长为__10m ＋50__.17．已知代数式a 2＋2a ＋2，当a ＝__－1__时，它有最小值，最小值为__1__．18．从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为__a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )__．三、解答题(共66分)19．(12分)将下列各式分解因式：(1)2x 2y －8xy ＋8y; (2)a 2(x －y)－9b 2(x －y)； 解：2y (x －2)2 解：(x －y )(a ＋3b )(a －3b )(3)9(m ＋2n )2－4(m －2n )2; (4)(y 2－1)2＋6(1－y 2)＋9. 解：(5m ＋2n )(m ＋10n ) 解：(y ＋2)2(y －2)220．(10分)先分解因式，再求值：(1)已知x －y ＝－23，求(x 2＋y 2)2－4xy(x 2＋y 2)＋4x 2y 2的值；解：原式＝(x －y )4，当x －y ＝－23时，原式＝1681(2)已知x ＋y ＝1，xy ＝－12，求x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2的值．解：原式＝－2xy (x ＋y )，当x ＋y ＝1，xy ＝－，原式＝－2×(－12)×1＝121．(6分)下列三个多项式：12x 3＋2x 2－x ，12x 3＋4x 2＋x ，12x 3－2x 2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解．解：12x 3＋2x 2－x ＋12x 3＋4x 2＋x ＝x 3＋6x 2＝x 2(x ＋6)(答案不唯一)22．(8分)甲，乙两同学分解因式x 2＋mx ＋n ，甲看错了n ，分解结果为(x ＋2)(x ＋4)；乙看错了m ，分解结果为(x ＋1)(x ＋9)，请分析一下m ，n 的值及正确的分解过程．解：∵(x ＋2)(x ＋4)＝x 2＋6x ＋8，甲看错了n 的值，∴m ＝6，又∵(x ＋1)(x ＋9)＝x 2＋10x ＋9，乙看错了m 的值，∴n ＝9，∴原式为x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)223．(8分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4, (A)∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2), (B)则c2＝a2＋b2, (C)∴△ABC为直角三角形. (D)(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__C__；(2)错误的原因__忽略了a2－b2＝0，即a＝b的可能__；(3)请写出正确的解答过程．解：∵a2c2－b2c2＝a4b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，即c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，即a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形24．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；(2)小明想用类似的方法将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式，那么需要1号卡片__2__张，2号卡片__3__张，3号卡片__7__张．试画出草图，写出将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式的结果．解：(1)画图略．a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)(2)2，3，7.画图略.2a2＋7ab＋3b2＝(2a＋b)(a＋3b)25．(12分)阅读下列计算过程：多项式x2－11x＋24分解因式，可以采取以下两种方法：①将－11x拆成两项，即－6x－5x；将24拆成两项，即9＋15，则：x2－11x＋24＝x2－6x＋9－5x＋15＝(x2－6x＋9)－5(x－3)＝(x－3)2－5(x－3)＝(x－3)(x－3－5)＝(x－3)(x－8)；②添加一个数(112)2，再减去这个数(112)2，则：x 2－11x ＋24＝x 2－11x ＋(112)2－(112)2＋24＝[x 2－11x ＋(112)2]－254＝(x －112)2－(52)2＝(x －112＋52)(x －112－52)＝(x －3)(x －8)． (1)根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x 2＋4x －12分解因式；(2)已知A ＝a ＋10，B ＝a 2－a ＋7，其中a ＞3，指出A 与B 哪个大，并说明理由．解：(1)x 2＋4x －12＝x 2＋4x ＋4－16＝(x ＋2)2－16＝(x ＋6)(x －2) (2)B ＞A.理由：B －A ＝a 2－a ＋7－a －10＝a 2－2a ＋1－4＝(a －3)(a ＋1)，∵a ＞3，∴a －3＞0，a ＋1＞0，∴B －A ＞0，即B ＞A第5章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( B )A ．5B ．4C ．3D ．22．若分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( B )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 3．在下列分式中，最简分式是( B ) A.x ＋1x 2－1 B.x ＋2x 2＋1 C.y 2y 2 D.63y ＋34．下列各式从左到右的变形中正确的是( A ) A.x －12y12xy ＝2x －y xy B.0.2a ＋b a ＋2b ＝2a ＋b a ＋2b C ．－x ＋1x －y ＝x －1x －y D.a ＋b a －b ＝a －b a ＋b5．计算a b ＋b a －a 2－b 2ab 的结果是( B )A.2a bB.2ba C.－2ab D.－2b a6．分式方程2x －2＋3x 2－x ＝1的解为( A )A ．1B ．2 C.13D ．0。
北师大版八年级数学第一次月考试卷
北师大版八年级（下）第一次月考数学试卷班级姓名一、选择题（每小题4分，共40分）1．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．x+3＞y+2 D．2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3．一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（）A ．30°B．60°C．40°D．不能确定4．不等式x﹣4＜0的正整数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个5．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC=∠BAD B．AC=AD或BC=BD C．AC=AD且BC=BD D．以上都不正确6．在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足（）A．﹣5＜x＜5 B．x＜5 C．x ＜﹣5或x＞5 D．x＞57．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞28．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC 交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）1 / 12A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：（每小题4分，共20分）11．不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围．12．等腰三角形ABC中∠A=40°，则∠B=．13．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．14．不等式组的整数解是．15．不等式组的解集是x＜m﹣2，则m的取值应为．三、画图题（5分）16.在角AOB内部求作一点P，使PC=PD，并且点P到角AOB两边的距离相等。
【新】北师大版八年级下册第一次月考数学试卷含答案 (2)
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里．每小题4分，共40分.1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C． D．﹣3x＞﹣3y2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或123．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞44．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣26．△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．57．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k 的取值范围是（）A．﹣1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥310．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分11．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．12．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是．13．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）14．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为．15．如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．16．在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为．三．解答题：本大题共6小题，满分56分．17．解不等式：．18．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求a的取值范围．19．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．20．如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．21．某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）如何分配工人才能获利最大？22．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里．每小题4分，共40分.1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C． D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B；根据不等式的性质2，可判断C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．3．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞4【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【解答】解：由2x+4=m﹣x得，x=，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜4．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．5．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选D．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．6．△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】动点型．【分析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．7．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD 的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故选：C．【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．9．如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k 的取值范围是（）A．﹣1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把点的坐标代入直线方程得到a=﹣，然后将其代入不等式组﹣3≤a＜0，通过不等式的性质来求k的取值范围．【解答】解：把点（0，3）（a，0）代入y=kx+b，得b=3．则a=﹣，∵﹣3≤a＜0，∴﹣3≤﹣＜0，解得：k≥1．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式．把点的坐标代入直线方程得到a=﹣是解题的关键．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故选：A．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分11．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为4．【考点】解一元一次不等式．【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．【解答】解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括号得，x﹣m＞9﹣3m，移项，合并同类项得，x＞9﹣2m，∵此不等式的解集为x＞1，∴9﹣2m=1，解得m=4．故答案为：4．【点评】考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，（1）不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是3．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理得出a2+b2的值，再利用完全平方公式求出ab的值．【解答】解：∵a、b是直角三角形的两条直角边，直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，∴a+b=3.5，a2+b2=2.52=6.25，（a+b）2=12.25，∴a2+b2+2ab=12.25，∴2ab=6，解得：ab=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．13．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．14．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为x＞．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．故答案为：，【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．15．如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．【考点】等边三角形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】根据等边三角形的性质，可得AD的长，∠ABG=∠HBD=30°，根据等边三角形的判定，可得△MEH的形状，根据直角三角形的判定，可得△FIN的形状，根据面积的和差，可得答案．【解答】解：如图所示：，由△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，得AD=BE=BC=6，∠ABG=∠HBD=30°．由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°．由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE为边作等边三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE是等边三角形；S△ABC=AC•BE=AC×EH×3EH=BE=×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIG=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=．=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FINS五边形NIGHM=×42﹣×22﹣××1=，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，利用图形的割补法是求面积的关键．16．在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为或．【考点】勾股定理；等腰直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】分①点A、D在BC的两侧，设AD与边BC相交于点E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，再求出BE=DE=AD并得到BE⊥AD，然后求出CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解；②点A、D在BC的同侧，根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB，过点D作DE⊥BC 交BC的反向延长线于E，判定△BDE是等腰直角三角形，然后求出DE=BE=2，再求出CE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：①如图1，点A、D在BC的两侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD=AB=×2=4，∵∠ABC=45°，∴BE=DE=AD=×4=2，BE⊥AD，∵BC=1，∴CE=BE﹣BC=2﹣1=1，在Rt△CDE中，CD===；②如图2，点A、D在BC的同侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AB=2，过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，则△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BE=×2=2，∵BC=1，∴CE=BE+BC=2+1=3，在Rt△CDE中，CD===，综上所述，线段CD的长为或．故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．三．解答题：本大题共6小题，满分56分．17．解不等式：．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，即可求得原不等式的解集．【解答】解：去分母得：6（5x+1）﹣3（x﹣2）＞2（5x﹣1）+4（x﹣3），去括号得：0x+6﹣3x+6＞10x﹣2+4x﹣12，移项得：30x﹣3x﹣10x﹣4x＞﹣2﹣12﹣6﹣6，合并同类项得：13x＞﹣26，系数化为1得：x＞﹣13．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．18．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求a的取值范围．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．【解答】解：方程组，解得：，∴x+y=1+a，∵x+y＜2，∴1+a＜2，解得：a＜4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．首先根据OC是∠AOB的平分线，CD∥OB，判断出∠DOC=∠DC0，所以OD=CD=DM+CM；然后根据E是线段OC的中点，CD∥OB，推得CM=ON，即可判断出OD=DM+ON，据此解答即可．（2）当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=ON﹣DM．由（1），可得OD=DC=CM﹣DM，再根据CM=ON，推得OD=ON﹣DM即可．【解答】解：（1）当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．证明：如图1，，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠C0B，又∵CD∥OB，∴∠DCO=∠C0B，∴∠DOC=∠DC0，∴OD=CD=DM+CM，∵E是线段OC的中点，∴CE=OE，∵CD∥OB，∴，∴CM=ON，又∵OD=DM+CM，∴OD=DM+ON．（2）当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=ON﹣DM．证明：如图2，，由（1），可得OD=DC=CM﹣DM，又∵CM=ON，∴OD=DC=CM﹣DM=ON﹣DM，即OD=ON﹣DM．【点评】（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．20．如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接BE，根据已知条件先证出∠BCE=∠ACD，根据SAS证出△ACD≌△BCE，得出AD=BE，再根据勾股定理求出AB，然后根据∠BAC=∠CAE=45°，求出∠BAE=90°，在Rt△BAE中，根据AB、AE的值，求出BE，从而得出AD．【解答】解：如图，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE====9，∴AD=9．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，证出△ACD≌△BCE．21．某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）如何分配工人才能获利最大？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可知进行加工的人数为（30﹣x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（9﹣0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）吨，由此可得出y与x的关系式；（2）先求出x的取值范围，再由x为整数即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得，进行加工的人数为（30﹣x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（9﹣0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）吨，y=4000×（0.7x﹣9）+10000×（9﹣0.3x）=﹣200x+54000；（2）根据题意得，0.4x≥9﹣0.3x，解得x≥12，∴x的取值是12≤x≤30的整数．∵k=﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=13时利润最大，即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于x、y的关系式是解答此题的关键．22．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】证明题；几何综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角．。
最新北师大版八年级下学期第一次月考试卷
北师大版八年级下学期第一次月考试卷八年级语文试卷（满分120分时间120分钟）一、基础知识（共49分）1．给加点字注音。
（8分）应景（）赭色（）勒紧（）荣誉（）解剖（）聂荣臻（）畸形（）锈蚀( ) 钦佩( ) 进谗（）豁免( ) 反刍（）发酵（）疮疖（）（）嗲（）2. 根据拼音写汉字.（7分）脸jiá（）古chà（）pēi（）胎qí（）视xuān（）昂kē（）求lìn （）惜shè（）取dǐlì（）（）yú（）论推jiàn（）tuí（）唐媒shuò（）之言3. 下列词语中有四个错别字，划出来并在方格中改正。
（4分）彬彬有礼先发治人货真价实不可思议不记其数当之无愧得天独厚束手待毙东施效颦沾花惹草示瑕求疵如释重负居室之伦小心翼翼雷历风行差强人意4.解释下列加点词的意思。
（6分）钟鸣鼎食：以一贯之：不卑不亢：不瘟不火：彬彬有礼：引车卖浆5、下面句中的修辞方法运用不恰当的一项是（）（3分）A．她那红润的脸蛋犹如盛开的梨花。
B．南京的“金城”摩托车在广交会上赫然登场。
C．阅览室里安静得连针掉到地上的声音都能听见。
D．谁会欢迎脱离实际的空头理论家呢?6.文学常识填空。
（6分）（1）《人民科学家的精神风采》属于_______（体裁），它讴歌了人民科学家钱学森的高尚情操，作者是钱学森的秘书_______。
（2）《我们这双手》的作者是_______（国名）的当代作家恩里克•科佩里亚斯。
（3）《细菌的启示》属于_______（体裁），作者是北京大学的教授_______（人名）（4）《克隆技术的伦理问题》是由当代学者_______所著。
《保修》的作者是______（国家）小说家______。
（5）《东施效颦活语词》的作者是当代作家_______的一篇随笔,他的主要作品有《》、《》等。
（6）“功盖三分国，名成八阵图。
江流石不转，遗恨失吞吴”这首怀古绝句歌咏了我国历史上的一位名人，他是_______。
北师大版 八年级数学第一次月考测试卷试题
1八年级数学一、二、三章测试卷试题考号________班级________姓名_________成绩___________一、选择题（本大题共12小题每题3分，共36分）1. 已知直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则第三条边的长为（ ）A. 4B. 5C. 3D. 都不对2. 如图，字母B 所代表的正方形的面积是（ ）A ．12 B. 144 C. 13 D. 1943、如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）A. 8米B. 9米C. 10米D. 11米 4、一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为（ ）A. 12B. 16C. 18D. 20 3. 下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 7，5，10 4. 三角形的三边长为a ，b ，c ，且满足（a +b ）2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形 5. 若x -3是4的平方根，则x 的值为（ ）A. 2B. ±2C. 1或5D. 166. 若点A （a ，a +5）在x 轴上，则点A 到原点的距离为（ ）A. -5B. 0C. 5D. 不能确定7．下列各数中，是无理数的是( )A.8 B ．0 C. 4 D ．－47138．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A.3，4， 5 B ．1，2， 3 C ．6，7，8 D ．2，3，4 9．在平面直角坐标系中，点(4，－5)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(4，5)B ．(－4，－5)C ．(－4，5)D ．(5，4)10．点P (m ＋3，m ＋2)在直角坐标系的y 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(0，－1)B ．(1，0)C ．(3，0)D ．(0，－5)11．若一个正数的平方根是x －5和x ＋1，则x 的值为( )A ．2B ．－2C ．0D ．无法确定 12．计算12×13＋5×3的结果在( ) A ．4至5之间 B ．5至6之间 C ．6至7之间 D ．7至8之间二、填空题（每小题每题4分，共24分） 1．如图是某校的平面示意图的一部分，若用“(0，0)”表示图书馆的位置，“(0，－3)”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为________．2．若第二象限内的点P (x ，y )满足|x |＝2，y 2＝36，则点P 的坐标是________． 3．如果a －1＋2－b ＝0，那么1a＋6b＝________．4、一个三角形的三边的比是3∶4∶5，它的周长是24，则它的面积是____________. 5在实数①，②，③3.14，④，⑤π中，是无理数的有______；（填写序号）6、在平面内，确定物体位置,一般需要 ______个数据。
最新北师大版八年级数学下册第一章测试题及答案
北师八(下)第一章有理数1.1-1.3水平测试题河北饶阳县第二中学 郭杏好 053900一、选择题(每题3分，共24分)1.绝对值小于3的非负整数有( )A ．1，2B ．0，1C ．0，1，2D ．0，1，2，32．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，在下列各式中对a 、b 之间的关系表达不正确的是( )A ．b -a ＞0B ．ab ＞0C ．c -b ＜c -aD ．ab 11 3．下列判断中，正确的个数为( )①若-a ＞b ＞0，则ab ＜0②若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0③若a ＞b ，c ≠0，则ac ＞bc④若a ＞b ，c ≠0，则ac 2＞bc 2⑤若a ＞b ，c ≠0，则-a -c ＜-b -cA ．2B ．3C ．4D ．54．不等式-4≤x ＜2的所有整数解的和是( )A ．-4B ．-6C ．-8D ．-95．若不等式(a ＋1)x ＜a ＋1的解集为x ＜1，那么a 必须满足( )A ．a ＜0B ．a ≤-1C ．a ＞-1D ．a ＜-16．已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( )A ．x ＜2B ．x ＞-2C ．当a ＞0时，x ＜2D ．当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞27．不等式3(x -2)≤x ＋4的非负整数解有几个( )A ．4B ．5C ．6D ．无数个8．下列说法错误的是( )A ．-3x ＞9的解集为x ＜-3B ．不等式2x ＞-1的整数解有无数多个C ．-2是不等式3x ＜-4的解D ．不等式x ＞-5的负整数解有无数多个二、填空题(每题3分，共24分)9．已知a ＞0，b ＜0，且a ＋b ＜0，将a ，-b ，-|a |，-|b |用“＜”号按从小到大的顺序连接起来是 ．10．已知|x -5|＝5-x ，则x 的取值范围是 ．11．若a ＜b ，则-3a ＋1________-3b ＋1．12．若a ＞b ，c ≤0，则ac ________bc ．13．若ba b a --||＝-1，则a -b ________0． 14．大于________的每一个数都是不等式5x ＞15的解． 15．如果不等式(a -3)x ＜b 的解集是x ＜3-a b ，那么a 的取值范围是________． 16．方程x ＋2m ＝4(x ＋m )＋1的解为非负数，则m 的取值应为________．三、解答题(3小题，共30分)17、(10分)已知不等式2x -1＞x 与ax -6＞5x 同解，试求a 的值． 18、(10分)爱心援助:小明和小刚在学习时，遇到以下两题，被难住了，请你伸出援助之手……(1)不等式a (x -1)＞x ＋1-2a 的解集是x ＜-1，请确定a 是怎样的值．(2)如果不等式4x -3a ＞-1与不等式2(x -1)＋3＞5的解集相同，请确定a 的值．19. (10分)已知方程组⎩⎨⎧-=+=-k y x k y x 5132的解x 与y 的和为负数，求k 的取值范围． 四、综合探索题:(22分)20、(10分)小宁一家10点10分离家赶11点整的火车去某地旅游，他们家离火车站10千米.他们先以3千米/时的速度走了5分钟到达汽车站，然后乘公共汽车去火车站．公共汽车每小时至少走多少千米他们才能不误当次火车？21、(12分)某校校长带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说:如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说:包括校长在内全部按票价的6折优惠(即按全价的60%收费)．已知全票价为240元．(1)设学生人数为x ，甲、乙旅行社收费分别用y 甲、y 乙表示，分别写出y 甲、y 乙与x 的函数关系式．(2)当学生是多少时，两家旅行社收费相同？(3)当x ＞4时，选择哪家旅行社较合算？五、备选题:22. 一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成多少土方？23. 不等式的解集中是否一定有无限多个数？不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？不等式x2＞0和x2＋4＞0的解集分别又是什么？24.请写出满足下列条件的一个不等式(1)0是这个不等式的一个解．(2)-2，-1，0，1都是不等式的解．(3)0不是这个不等式的解．(4)与x ≤-1的解集相同的不等式．(5)不等式的整数解只有-1，0，1，2．参考答案:一、1．C 2．D 3．B 4．D(提示:满足-4≤x ＜2的整数解有-4，-3，-2，-1，0，1，切勿漏解或多解 5．C 6．D(提示:因a 的符号未知，因此应用不等式的哪条性质不定，故需分类讨论) 7. C(提示:非负整数包括正整数和零) 8. D(提示:x ＞-5的负整数解有-4，-3，-2，-1)二、9．-|b |＜-|a |＜a ＜-b 10．x ≤5 11.＞ 12．≤(提示:勿丢c=0) 13．＜(提示:由于a-b 在分母上，故a-b ≠0) 14．3 15．a ＞3(提示:因为在解的过程中不等号的方向没变，由不等式的性质2可知，a-3>0,故a>3) 16．m ≤-21 三、17、218、(1)解:不等式a (x -1)＞x ＋1-2a 可变形为ax -a ＞x ＋1-2a (a -1)x ＞1-a∵ 原不等式的解集为x ＜-1 ∴ a -1＜0，即a ＜1(2)解:解2(x -1)＋3＞5得:x ＞2解不等式4x -3a ＞-1得:x ＞413-a ∵ 以上两个不等式的解集相同∴413-a ＝2，解得a ＝3 19. k ＞31(提示:注意观察方程组的结构特点，让两个方程巧相加，可使运算简便) 20.设公共汽车速度为x 千米/时 根据题意得:3×6045605+x ≥10 解得:x ≥13，所以公共汽车每小时至少行13千米．21.解:(1)y 甲＝240＋240x ·50%，即y 甲＝240＋120xy 乙＝240(x ＋1)·60%，即y 乙＝144x ＋144(2)若y 甲＝y 乙，则240＋120x ＝144x ＋144解得:x ＝4(3)y 甲-y 乙＝240＋120x -(144x ＋144)＝-24x ＋96当x ＞4时，-24x ＋96＜0，即y 甲＜y 乙这时选择甲旅行社较合算22. 8023.不等式的解集中不一定有无数多个数．|x|≤0的解集是x ＝0，x2＜0无解．x2＞0的解集为x ＞0或x ＜0，x2＋4＞0的解集为一切实数．24. (1)x ＞-1(或x ≥0，x ＞-2等都可以)(2)x ＜2(或x ≤1，x ≥-2，x ＞-5等均可)(3)x ＞1(或x ＜-1等均可＝(4)2x ≤-2(或x ＋1≤0，2x ＋2≤0等均可)(5)-1≤x ≤2(或-1.5＜x ＜2.1等)。
新北师大版八年级数学下册各章测试题附答案(全册)
第一章《三角形的证明》水平测试一、精心选一选，慧眼识金（每小题2分，共20分）1．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配. A. ① B. ②C.③D. ①和②2．下列说法中，正确的是（）.A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等3．如图2，AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE=3cm ，那么AC长为（）.A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．34cm4．如图3，在等边ABC 中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE ，AD 与BE 相交于点P ，则12的度数是（）. A ．045B ．055C ．060D ．0755．如图4，在ABC 中，AB=AC ，36A ，BD 和CE 分别是ABC 和ACB 的平分线，且相交于点P. 在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）.A ．9个B ．8个C ．7个D ．6个6．如图5，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）.A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处7．如图6，A 、C 、E 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM ＝CN ；③AC ＝DN. 其中，正确结论的个数是（）.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上（如图7），可以证明ABC ≌EDC ，得ED=AB. 因此，测得DE 的长就是AB 的长，在这里判定ABC ≌EDC 的条件是().A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．HL9．如图8，将长方形ABCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点E 的位置，BE 交AD 于点F. 求证：重叠部分（即BDF ）是等腰三角形.证明：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC又∵BDE 与BDC 关于BD 对称，∴23. ∴BDF 是等腰三角形.请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（）.①12；②13；③34；④BDC BDEA ．①③B ．②③C ．②①D ．③④10.如图9，已知线段a ，h 作等腰△ABC ，使AB ＝AC ，且BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h. 张红的作法是：（1）作线段BC ＝a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 与BC 相交于点D ；（3）在直线MN 上截取线段h ；（4）连结AB ，AC ，则△ABC 为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）.A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）二、细心填一填，一锤定音（每小题2分，共20分）1．如图10，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是____________.2．如图11，在Rt ABC 中，090,BAC ABAC ，分别过点,B C 作经过点A 的直线的垂线段BD ，CE ，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE 的长为_______.3．如图12，P ，Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ，则∠ABC 等于_________度.4．如图13，在等腰ABC 中，AB=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BCE 的周长为50，则底边BC 的长为_________. 5．在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50，则图8底角B 的大小为________.6．在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是________.(填序号)7．如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，点 B与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为________.8．如图15，在ABC 中，AB=AC ，120A ，D 是BC 上任意一点，分别做DE ⊥AB于E ，DF ⊥AC 于F ，如果BC=20cm ，那么DE+DF= _______cm.9．如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°,∠B=15°，DE 是AB 的中垂线，垂足为D ，交BC于点E ，若4BE，则AC_______ .10．如图17，有一块边长为24m 的长方形绿地，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小颖想在A 处立一个标牌“少走_____步，踏之何忍？”但小颖不知在“_____”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？三、耐心做一做，马到成功（本大题共48分）1．（7分）如图18，在ABC 中，090ACB，CD 是AB 边上的高，30A . 求证：AB= 4BD.2．（7分）如图19，在ABC 中，090C ，AC=BC ，AD 平分CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若AB=6cm. 你能否求出BDE 的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.3．（10分）如图20，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，BE 与CD 相交于O 点. 现有四个条件：①AB ＝AC ；②OB ＝OC ；③∠ABE ＝∠ACD ；④BE ＝CD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正．确．的命题：命题的条件是和，命题的结论是和(均填序号).(2)证明你写出的命题.已知：求证：证明：4．（8分）如图21，在ABC 中，90A ，AB=AC ，ABC 的平分线BD 交AC 于D ，CE ⊥BD 的延长线于点 E.求证：12CEBD .5．（8分）如图22，在ABC 中，90C .（1）用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）当满足（1）的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求∠A 的度数.6．（8分）如图23，90AOB ，OM 平分AOB ，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA 、OB 相交于点C 、D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由.四、拓广探索（本大题12分）如图24，在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 的延长线于点M ，若40A .（1）求NMB 的度数；（2）如果将（1）中A 的度数改为070，其余条件不变，再求NMB 的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？图21图24图23答案：一、精心选一选，慧眼识金1．C ；2．B ；3．D ．点拨：BC=BE=3cm ，AB=BD=5cm ；4．C ．点拨：利用ABD ≌BCE ；5．B ；6．D ．点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件；7．B ．点拨：①②正确；8．A ；9．C ；10．C ．点拨：在直线MN 上截取线段h ，带有随意性，与作图语言的准确性不相符.二、细心填一填，一锤定音1．答案不惟一.如ACBDBC ；2．7厘米. 点拨：利用ABD ≌CAE ；3．030；4．23．点拨：由27BE CE ACAB，可得502723BC；5．070或020.点拨；当ABC 为锐角三角形时，70B；当ABC 为钝角三角形时，20B ；6．①、③、④、⑤.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以②不存在逆定理；7．154cm . 点拨：设CDx ，则易证得10BDAD x .在Rt ACD 中，222(10)5x x ，解得154x.8．10．点拨：利用含030角的直角三角形的性质得，1122DE DFBD CDBC .9．2. 点拨：在Rt AEC 中，030AEC，由AE=BE= 4，则得AC=2；10．16．点拨：AB=26米，AC+BC=34米，故少走8米，即16步. 三、耐心做一做，马到成功1．∵90ACB ，30A ，∴AB=2BC ，60B .又∵CD ⊥AB ，∴030DCB ，∴BC=2BD.∴AB= 2BC= 4BD.2．根据题意能求出BDE 的周长. ∵090C ，90DEA，又∵AD 平分CAB ，∴DE=DC.在Rt ADC 和Rt ADE 中，DE=DC ，AD=AD ，∴Rt ADC ≌Rt ADE （HL ）.∴AC=AE ，又∵AC=BC ，∴AE=BC.∴BDE 的周长DE DB EB BC EB AE EB AB .∵AB=6cm ，∴BDE 的周长=6cm.3．（1）①，③；②，④.（2）已知：D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，BE 与CD 相交于O 点，且AB ＝AC ，∠ABE ＝∠ACD. 求证：OB ＝OC ，BE ＝CD.证明：∵AB=AC ，∠ABE ＝∠ACD ，∠A =∠A ，∴△ABE ≌△ACD （ASA ）.∴BE=CD.又∵ABC ACB ，∴BCD ACB ACD ABC ABE CBE∴BOC 是等腰三角形，∴OB ＝OC.4．延长CE 、BA 相交于点 F.∵090,90EBF F ACF F ，∴EBF ACF .在Rt ABD 和Rt ACF 中，∵DBA ACF ，AB=AC ，∴Rt ABD ≌Rt ACF （ASA ）. ∴BD CF .在Rt BCE 和Rt BFE 中，∵BE=BE ，EBC EBF ，∴RtBCE ≌Rt BFE （ASA ）.∴CEEF. ∴1122CECFBD .5．（1）图略. 点拨：作线段AB 的垂直平分线.（2）连结BP.∵点P 到AB 、BC 的距离相等，∴BP 是ABC 的平分线，∴ABPPBC .又∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，∴PA=PB ，∴A ABP .∴190303AABPPBC.6．过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点 F.∵OM 平分AOB ，点P 在OM 上，∴PE=PF.又∵090AOB ，∴90EPF .∴EPF CPD ，∴E P CF P D.∴Rt PCE ≌Rt PDF （ASA ），∴PC=PD. 四、拓广探索（1）∵AB=AC ，∴BACB .∴11180180407022BA.∴90907020NMB B. （2）解法同（1）.同理可得，035NMB.（3）规律：NMB 的度数等于顶角A 度数的一半.证明：设A.∵AB=AC ，∴BC ，∴11802B .∵090BNM ，∴11909018022NMB B.即NMB 的度数等于顶角A 度数的一半. （4）将（1）中的A 改为钝角，这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.全品中考网全品第二章一元一次不等式（组）检测试题一、选择题（每小题3分,共36分）1．x 与y 的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为（）（A ）025y x （B ）025y x（C ）025y x （D ）0225y x 2．下列说法中正确的是（）（A ）3x 是32x 的一个解. （B ）3x 是32x 的解集. （C ）3x是32x 的唯一解. （D ）3x不是32x 的解.3. 不等式222xx 的非负整数解的个数是（）（A ）1 （B ）2（C ）3（D ）44．已知正比例函数x m y 12的图象上两点2221,,,y x B x x A ,当21x x 时,有21y y ,那么m 的取值范围是（）（A ）21m（B ）21m（C ）2m （D ）m 5．不等式组2.351,062xx的解集是（）（A ）32x （B ）38x （C ）38x （D ）8x或3x 6．若,0ba 且0b，则b a b a ,,,的大小关系是（）（A ）b a b a （B ）ba ab （C ）baba（D ）a b ba7．已知关于x 的一次函数72m mx y在51x上的函数值总是正的,则m 的取值范围是（）（A ）7m （B ）1m （C ）71m （D ）以上答案都不对8．如果方程组.33,13yxk y x 的解为x 、y ，且42k，则y x的取值范围是（）（A ）10yx （B ）210yx （C ）11yx（D ）13yx9．若方程x xm x m 53113的解是负数，则的取值范围是（）（A ）45m（B ）45m（C ）45m（D ）45m10．两个代数式1x 与3x的值的符号相同，则x 的取值范围是（）（A ）3x （B ）1x （C ）21x （D ）1x 或3x 11．若不等式33a xa 的解集是1x ，则a 的取值范围是（）（A ）3a （B ）3a（C ）3a（D ）3a 12．若4224m m ,那么m 的取值范围是（）（A ）不小于 2 （B ）不大于 2 （C ）大于 2 （D ）等于 2 二、填空题（每题3分,共24分）13. 当x _____时,代数式43x 的值是非正数. 14. 若不等式.32,12bxa x 的解集为11x ,那么ab 的值等于_____. 15.若x 同时满足不等式032x 与02x,则x 的取值范围是_____.m16.已知x 关于的不等式组.0,125ax x 无解,则a 的取值范围是_____.17. 如果关于x 的不等式51a x a 和42x 的解集相同,则a 的值为_____.18. 小马用100元钱去购买笔记本和笔共30件,已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么小马最多能买_____枝钢笔.19.一个两位数,十位上的数字比个位数上的数字小2,若这个两位数处在40至60之间,那么这个两位数是_____.20. 已知四个连续自然数的和不大于34,这样的自然数组有_____组.三、解答题（每题8分,共40分）21．解不等式3225332xxx x ,并把它的解集在数轴上表示出来.22.求不等式组)2(.3212)1(,133211x xx x 的偶数解.23．已知关于y x,的方程组)2(.2)1(,32m yxm y x 的解y x,均为负数,求m 的取值范围.24. 关于y 的不等式组253,7.236y yt y t y 的整数解是3,2,1,0,1，求参数t 的取值范围.25. 甲乙两人先后去同一家商场买了一种每块0.50元的小手帕.商场规定凡购买不少于10块小手帕可优惠20%，结果甲比乙多花了4元钱，又知甲所花的钱不超过8元，在充分享受优惠的条件下，甲乙两人各买了多少块小手帕？参考答案一、选择题（每小题3分,共36分）1．解：x 与y 的差的5倍是y x 5,再与2的和是25y x ,是一个非负数为:025y x .故选（B ）2．解:32x ,根据不等式基本性质2,两边都除以2,得23x.由此,可知3x 只是32x 的一个解.故选（A ）3. 解：去括号，得.242x x 解得.2x 所以原不等式的非负数整数解为,2,1,0x共3个.故选（C ）4．解:因为点2221,,,y x B x x A 在函数x m y 12的图象上,所以1112x m y ,2212x m y . 所以212112x x m y y . 因为当21x x 时,有21y y ,即当21x x ,021y y ,所以.012m 所以.21m故选（A ）5．解: 由(1)得3x . 由(2)得8x.所以不等式组的解集是38x 故选（C ）6．解:由,0b a且0b，得0a且b a.又根据不等式的性质2,得0,0ba.b ab a,.所以a b b a 故选（D ）7．解:根据题意,令1x,则07my,得7m;令5x ,则077m y ,得1m .综上,得7m.故选（A ）8．解：两个不等式相减后整理，得221kyx .由42k，得220k .所以10yx故选（A ）9．解:方程x x m x m 53113的解为541mx，要使解为负数，必须054m ，即45m.故选（A ）10．解: 因为代数式1x 与3x 的值的符号相同，可得.03,01xx 或.03,01xx 由第一个不等式组得,3x;由第二个不等式组得, 1x .故选（D ）11．解:因为不等式33a x a 的解集是1x，所以03a .所以3a.故选（C ）12．解:由4224m m ,得042m ,所以2m .故选（A ）二、填空题（每题3分,共24分）13.解:根据题意,得043x .解得.34x14.解:由.32,12bxa x 得.23,21b xa x 所以.2123axb 又因为11x ,所以.123,121ba解得.2,1ba 所以.221ab 15.解:由032x ,得23x,由02x ,得2x .所以223x.16.解:原不等式组可化为.,3a x x 若不等式组有解,则3xa.3a.故当3a时, 不等式组无解. 所以a 的取值范围是3a . 17.解:由42x 得2x .因为不等式51a x a 和42x 的解集相同,所以不等式51a xa 的解集为.15a ax 215a a .解得7a.18.解:设小马最多能买x 枝钢笔.根据题意,得1003025x x。
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13{x x ≥≤翰林学校八年级数学下册第一次月考测试卷 班级 姓名 考号 分数 一、选择题(24分)。
1、下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是( )
A ．A
B ＝DE ，B
C ＝EF ，∠A ＝∠
D B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠
E ，∠C ＝∠F
C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DE
D ．∠B ＝∠
E ，∠C ＝∠
F ，AC ＝DF
2、下列命题中正确的是 ( )
A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等
B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等
D ．一边对应相等的两个等边三角形全等
3、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE 的长为 ( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
4、至少有两边相等的三角形是( )
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．锐角三角形
5、函数y ＝kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0)的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为( )
A ．x>0
B ．x<0
C ．x<2
D ．x>2
6、已知x y >，则下列不等式不成立的是( )
A ．66x y ->-
B ．33x y >
C ．22x y -<-
D ．3636x y -+>-+
7、将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是( )
A
8、如图所示，一次函数y ＝kx ＋b(k 、b 为常数，且k ≠0)
与正比例函数y ＝ax(a 为常数，且a ≠0)相交于点P ，则
不等式kx+b>ax 的解集是( )
A ．x>1
B ．x<1
C ．x>2
D ．x<2
A C
B D
二、填空题(18分)。
1、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝ 度。
2、“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是 。
3、不等式930x ->的非负整数解是 。
4、如图，AB ＝AD ，只需添加一个条件 ，就可以判定△ABC ≌△ADE 。
5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 上的一点，且DA ＝DB ，DC ＝AC ，则∠B ＝ 度。
(第4题图) (第5题图) (第6题图)
6、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，BD ＝1.5cm ，则AB= cm 。
三、解答题(58分)。
1、(8分)解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1)
112x x -+≥ (2)
2、(6分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠。
设顾客预计累计购物x 元(x>300)。
(1)请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由。
3、(6分)有一个长方形足球场的长为x m ，宽为70m 。
如果它的周长大于350m ，面积小于7560m 2，求x 的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。
(注:用于国际比赛的足球场的长在100m 3(2)41213
{x x x x --≤+>-
到110m之间，宽在64m到75m之间)
4、(6分)已知:如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2。
求证:AD平分∠BAC。
5、(6分)求证:等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等。
6、(6分)已知:如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E。
求证:△ADC≌△CEB。
7、(6分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高。
(1)求AB的长；(2)求△ABC的面积；(3)求CD的长。
8、(6分)已知:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。
(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D 为AB的中点；(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积。
9、(8分)已知A、B两个海港相距180海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象)。
根据图象解答下列问题:
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)快艇出发多长时间后能超过轮船？(3)快艇和轮船哪一艘先到达B港？。