行程总复习(1)知识讲解
六年级暑期课程第三讲 行程问题(一)
第三讲行程问题（一）一、知识梳理1．行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
2．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：路程=速度和×时间。
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追击时间=路程÷速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
二、方法归纳行程问题分为追及问题与相遇问题：相遇问题：速度和×相遇时间=总路程（同时出发）甲的路程+乙的路程=总路程追及问题：速度差×追击时间=相距路程甲的速度×甲追乙的时间－乙的速度×甲追乙的时间=相距路程路程差＝相遇时间×速度差路程和＝相遇时间×速度和相遇时间＝路程差÷速度差相遇时间＝路程和÷速度和速度差＝路程差÷相遇时间速度和＝路程和÷相遇时间三、课堂精讲例1 A、B两地相距1250千米，两辆汽车相对开出。
若甲车每小时行65千米，则乙车每小时行（）千米，两汽车经10小时正好相遇。
【规律方法】根据速度和×相遇时间=总路程的数量关系解决问题。
可以用方程，也可以用算术方法。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行。
两车相遇后4.5小时甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？2．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，经过3.5小时相遇，已知客车每小时比货车快3千米，甲乙两地相距416.5千米，客车每小时行多少千米?例2一汽车下午2点30分从A地开出，每小时行50千米，经1.5小时后另一辆汽车以相同的速度从B地开出，下午6时相遇，A、B两地相距（）千米。
初中数学行程问题归纳总结
初中数学行程问题归纳总结数学是一门需要大量实践和思考的学科，特别是在初中阶段，数学的行程问题给了我们很多练习的机会，也考验了我们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对初中数学中的行程问题进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用相关知识。
一、行程问题的基本概念行程问题，简单来说就是关于时间、速度和距离之间的关系问题。
在实际生活中，我们经常遇到各种行程问题，比如两车相向而行、追及问题等。
解决行程问题，关键在于建立数学模型、设立变量并列方程，推导出解析式，最终解得问题的答案。
二、相遇问题相遇问题是行程问题中常见的一种类型，也是初中阶段数学考试的常见题型之一。
相遇问题有两种典型情况：1. 两车同时出发，同向行驶在这种情况下，我们需要设立变量表示其中一个车辆的行驶时间，列出两个车辆的行程表达式，然后通过解方程求得相遇点的时间和位置。
例如，A车和B车同时从A地和B地出发，A车以v1的速度行驶，B车以v2的速度行驶，相遇于C点，求C点的位置和时间。
解决这类问题的思路是设立相遇时间t和相遇点的距离x，列出A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。
2. 两车相向而行相向而行的行程问题可以分为两种情况：（1）两车同时出发在这种情况下，我们可以设立相遇时间t和相遇点的距离x，列出A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。
（2）两车不同时出发在这种情况下，我们需要先找到两车相遇时的公共行驶时间，然后再求出相遇点的位置。
设A车和B车的出发时间分别为t1和t2，速度分别为v1和v2，相遇于C点，求C点的位置。
解决这类问题的思路是先设立公共行驶时间t，再设立A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。
三、其他常见的行程问题除了相遇问题外，还有一些其他常见的行程问题，包括但不限于：1. 超车问题超车问题是行程问题中较为复杂的一类，常常涉及到多个车辆的行驶速度和距离。
解决超车问题的关键在于找到相互超越的点和时间，建立相应的方程并进行求解。
第四讲 行程问题(一)
对方出发点后立即返回，又在距离 A 地 40 千米处第二次相遇。A、B 两地相距多少千米？
3 例 9. 甲、乙两车同时从 A、B 两地同时出发相向而行，速度比是 5:3.甲车行了全程的7 后又行了 66 千米，正好与乙车相遇。A、B 两地相距多少千米？
例 10. 一辆速度为 72 千米/小时的汽车，向正前方一个回音壁驶去。鸣笛后 4.5 秒才 听到回声。已知声音在空气中传播的速度为 340 米/秒。听到回声时汽车离回音壁还有多 远？
例 4. 一辆汽车从 A 地到 B 地，如果把车速减少 10％，那么要比原定时间迟 1 小时到 达，如果以原速行驶 180 千米后，再把车速提高 20％，那么可比原定时间提早 1 小时 到达。AB 两地相距多少千米？
相遇问题：
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8. 甲、乙两车同时从 A、B 两地相向开出，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时比甲车 少行 20％，两车相遇后，甲车继续行驶了 3.2 小时就到达了 B 地。A、B 两地相距多少 千米？
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13. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是 3:2. 第一次相遇后甲的速度提高 20％，乙的速度提高 30％。这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 16 千米。那么 A、B 两地相距多少千米？
5. 一辆汽车从甲地去乙地，若速度提高 20％，则可以提前一小时到达，若前 100 千米 按原速行驶，然后再把速度提高 30％，则仍可以提前 1 小时到达，甲乙两地相距多少千 - 11 -
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：行程问题(1)(知识点总结 同步测试)
答：相遇时，甲行了 60 千米． 点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间= 速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．
二．追及问题
【知识点归纳】
1．追击问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由 于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间 速度差=快速-慢速 3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者， 然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
（2）简单题利用公式 （3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就 找路程和，追击问题就找路程差．
【命题方向】 例 1：环绕小山一周的公路长 1920 米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙 走得快，12 分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走 16 米，则相遇地点与前次相差 20 米． （1）求甲乙两人原来的行走速度． （2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？ 分析：（1）根据题干不难得出甲乙的速度之和是：1920÷12=160 米/分；则提高速度后的速度之和就是 160+16+16=192 米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的时间是：1920÷192=10 分钟； 因为甲的速度较快，提高速度之后，二人行走的时间变短，所以甲比原来少走了 20 米，由此设甲原来的速 度是 x 米/分，则提高速度后，甲的速度是 x+16 米/分，由此根据，即可列出方程，求出 x 的值即可解答． （2）甲第二次追上乙时，比乙多走了两周，用两周的路程除以速度差即可得走的时间，用甲的速度乘以时 间再除以一周的路程，余数即是离出发点的距离． 解：（1）甲乙原来的速度之和是：1920÷12=160（米）， 提高速度之后的速度之和是：160+16+16=192（米）， 所以提高速度之后二人相遇的时间是：1920÷192=10（分钟）， 设甲原来的速度是 x 米/分，则提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根据题意可得方程： 12x-10（x+16）=20，
行程问题的知识点归纳
行程问题的知识点归纳行程问题是一种经典的数学问题，它涉及到物体或人在某个空间中移动的路径、速度、时间等概念。
行程问题在现实生活中有着广泛的应用，如交通规划、物流运输、行程安排等。
下面将对行程问题的知识点进行归纳和总结。
一、基本概念1. 距离：距离是指物体或人在空间中移动的直线距离。
2. 速度：速度是指物体或人在单位时间内移动的距离。
3. 时间：时间是指物体或人移动所需的时间。
4. 速度、时间和距离之间的关系：距离= 速度×时间。
二、行程问题的分类1. 直线行程问题：物体或人在一条直线上移动，涉及到相遇、追及、环形跑道等问题。
2. 曲线行程问题：物体或人在一条曲线上移动，涉及到最短路径、时间最少等问题。
3. 综合行程问题：结合了直线和曲线行程问题，涉及到行程安排、交通规划等问题。
三、解题思路和方法1. 画图分析：通过画图的方式将问题可视化，帮助理解问题的本质和规律。
2. 方程求解：根据速度、时间和距离之间的关系，建立方程求解。
3. 逻辑推理：根据题目中的条件和规律，进行逻辑推理，得出结论。
四、知识点归纳1. 相遇问题：两个物体或人在同一直线上相对运动，求相遇时的距离和时间。
2. 追及问题：两个物体或人在同一直线上相对运动，一个追赶另一个，求追及时的距离和时间。
3. 环形跑道问题：两个或多个物体或人在同一直线上同向运动，求再次相遇所需的时间和距离。
4. 最短路径问题：在平面或曲面上，求两个点之间的最短路径和时间。
5. 时间最少问题：在给定路径和速度的情况下，求最少所需的时间。
6. 行程安排问题：在给定多个任务和时间限制的情况下，如何合理安排行程，使得完成任务的总时间最短。
7. 交通规划问题：在给定道路网络和交通流量的情况下，如何规划路线，使得运输效率最高，交通拥堵最小。
8. 流水行船问题：在河流中，船只顺流而下或逆流而上，求船行的速度、时间和距离之间的关系。
9. 火车过桥问题：火车过桥时，求火车和桥的长度、速度之间的关系，以及火车过桥所需的时间。
五年级下第3讲《行程问题综合(一)》教学课件
行程问题综合 （一）
数学知识点
mathematics
• Culture
1.知识精讲 3.极限挑战
2.例题讲解 4.巩固提升
数学知识点
mathematics
知识精讲 在小学数学中，行程问题占了很大的分量，行程问题主要考查学生对于运动三要素：速 度、时间和路程的认识；学习行程问题对于学生认识世界，以及对以后理科课程的学习 都有很大的帮助. 行程问题中最基本的内容是相遇和追及，在与相遇追及相关的行程问题中，找出“路程 和”与“路程差”是解题的关键.
例题讲解
mathematics
例题4：甲、乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步，结果发现：若甲沿顺时针方向， 乙沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要2分钟：若甲、乙都沿逆时针方向，则从出 发到甲第一次追上乙要用9分钟；已知相遇地点与追及地点相距130米，那么整条环形跑道 的长度是多少?
例题讲解
mathematics
练习4：甲、乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步，结果发现：若甲沿顺针方向，乙 沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要3分钟；若甲、乙都沿逆针方向，则从出发到 甲第一次追上乙要用5分钟，已知相遇地点与追及地点相距100米，那么整条环形跑道的长 度是多少?
极限挑战
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巩固提升
mathematics
作业5：甲、乙两人从周长为400米的环形跑道上的同一点同时出发相背而行，8分钟后两人 第三次相遇；已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与出发点之 间的距离是多少?
下节课见！
你若盛开，清风自来！
例题5：小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米，早上8:00他们分别从A、B两 站同时出发，相向而行，第一次迎面相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中 第二次迎面相遇，第二次迎面相遇地点距离A、B两站的中点450米，从两人同时出发到第二 次迎面相遇总共经历了多少分钟？A、B两站的距离为多少米？他们第一次迎面相遇是在几 点几分？
行程问题(一)
行程问题（一）【教学目标】1、掌握行程问题的应用题的结构，掌握简单实际问题中的数量关系。
2、会解答已知两地的距离和两物体的运行速度，求相遇或追及时间的实际问题。
3、掌握解行程问题的一般方法和特有方法。
重点：掌握相遇及追及问题的数量关系。
难点：用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。
【知识回顾】路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
【知识要点】1、本讲重点讲相遇问题及追及问题。
两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然在途中相遇，这类题型我们把它称为相遇问题，相遇问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题。
2、相遇、追及问题和一般行程问题区别：不是一个物体的运动，而是两个物体的相向或运动，所以，它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和或速度差。
基本公式：路程＝速度×时间基本类型：相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；复杂的行程：1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；【典型例题】例1、甲乙两辆汽车同时从A 、B 两城出发，相向而行，在离A 城75千米处相遇，两车各自到达对方城市后，都立即以原速沿原路返回，又在离A 城33千米处相遇。
AB 两城间的距离是多少千米？思路导航：甲乙第一次相遇，共行1个全程，其中甲行了75千米，甲乙第二次相遇，共行3个全程，其中甲行了2个全程减去33千米。
甲乙共行3个全程，所用时间是共行1个全程的3倍。
【学霸笔记】-行程问题知识点汇总
行程问题【知识点】行程问题：行程问题每年都会考，有难题，但是60%以上是中等题、简单题，40%是难题，特别难、特别绕的题目可以不做，但是简单题、中等题要掌握。
1.三量关系：路程=速度*时间。
2.考查题型：（1）基础行程：基本公式考查：路程=速度*时间。
（2）相对行程。
（3）比例行程。
【例1】（2019河南）某隧道长1500米，有一列长150米的火车通过这条隧道，从车头进入隧道到完全通过隧道花费的时间为50秒，整列火车完全在隧道中的时间是：A.43.2秒B.40.9秒C.38.3秒D.37.5秒【解析】例1.画图分析，蓝色部分为1500米的隧道，火车的长度是150米，完全通过隧道即从车头进入隧道，到车尾离开隧道，以车头为标准衡量，所走的路程=1500+150=1650米，S=V*t→V=S/t=1650/50=33米/秒。
求整列火车完全在隧道中的时间，整列火车完全在隧道即车尾完全进入隧道，到车头马上离开隧道，以车头为标准衡量，所走的路程=1500-150=1350米，t=1350/33≈40.9，对应B项。
【选B】【注意】量距离时，要么都看车头，要么都看车尾，参考系要一致。
【知识点】基础行程：1.平均速度=总路程/总时间。
2.等距离平均速度公式：V=2*V1*V2/（V1+V2）。
（1）如有A、B两个城市，一个人从A到B的速度为V1，从B到A的速度为V2，问往返一趟的平均速度。
平均速度=总路程/总时间，设A到B单程的路程为S，平均速度=2S÷[（S/V1）+（S/V2）]=2*V1*V2/（V1+V2）。
（2）常适用于：直线往返、上下坡往返。
【例2】（2018事业单位联考）运输工人将装满原材料的推车从库房推往厂房，并将空车推回库房。
推车装满原材料和空车时，工人推车行走的速度分别为72米/分和120米/分，不计装卸材料的时间，累计8小时正好可以推车30个来回。
问库房到厂房的距离为多少米？A.480B.540C.720D.900【解析】例2.将推车从库房推到厂房，再从厂房推回库房，为往返的路程。
行程问题(1)
行程问题（1）行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇距离=相遇时间×速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离×速度差 解决行程问题的主要方法：行程图；将复杂行程问题分解成我们熟悉的类型。
一、过中点相遇例1 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行11千米，两人在距中点4千米处相遇，求两地的距离。
练习：（1）甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米，已知甲的速度是乙的速度的65，甲每分钟行800米。
求AB 的距离。
（2）快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？二、追及问题例2 甲乙两人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早五分钟到达西村。
东村到西村的路程是多少米？练习：（1）甲乙两人上午甲乙两人上午8时同时从东村去西村，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处和乙相遇。
求东西两村相距多少千米？（2）汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。
4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？例3一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的？练习：（1）小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。
行程知识点总结
行程知识点总结行程知识点是指在旅行交通中需要了解和掌握的一些重要知识和技巧，包括旅行前的准备、交通方式选择、行李打包、交通规则等方面。
通过对行程知识点的了解和掌握，可以使旅行更加安全、便捷和舒适。
下面将从准备工作、交通方式、行李打包、交通规则等方面总结行程知识点。
一、准备工作1、目的地信息在确定旅行目的地之前，需要对目的地的信息进行了解，包括气候、风俗习惯、旅游景点等。
这样可以更好地为旅行做准备。
2、护照和签证如果是国际旅行，需要提前办理护照和签证。
不同国家对护照和签证的要求也不同，需要提前了解相关规定并按时办理。
3、金钱准备在出行前需要准备足够的现金或信用卡，以备不时之需。
同时，需要了解目的地的货币情况，以免出现货币不充足的情况。
4、医疗保险在旅行前，建议购买一份旅行医疗保险，以免在旅途中发生意外而导致高额医疗费用。
5、语言准备如果前往的目的地语言与母语不同，需要提前学习一些简单的常用语言，以便在旅行中交流和沟通。
6、住宿和交通需要提前预订好旅行目的地的住宿和交通工具，以免在旅途中出现住宿和交通不便的情况。
二、交通方式1、飞机选择飞机作为交通工具，是因为飞机速度快、航程远，适合远距离的旅行。
在选择飞机时，需要提前预订机票，了解航班信息，并遵守航空公司的规定。
2、火车选择火车作为交通工具，适合一些近距离、相对较慢的旅行。
在选择火车时，需要了解车次、车票信息，并按时前往车站乘车。
3、汽车选择汽车作为交通工具，通常适合相对近距离的旅行。
在选择汽车时，需要了解路线、车辆情况，并遵守交通规则。
4、自驾选择自驾作为交通方式，适合一些自由度较高的旅行。
在自驾时，需要提前规划好路线，了解当地交通规则，并保持良好的驾驶习惯。
5、公共交通选择公共交通作为交通方式，适合城市内的短途旅行。
在选择公共交通时，需要了解线路、票价信息，并遵守交通规则。
三、行李打包1、行李选择在打包行李时，需要根据旅行目的地和行程时间选择合适的行李。
16.行程问题(1)
【例21】1997年小学数学奥林匹克决赛A卷第12题
从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分钟15秒遇上迎面开来的一辆电车，则，电车总站每隔多少分钟开出一辆电车。
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【例24】
小明家在颐和园。如果他骑车到RDF中，每隔3分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果他步行到RDF中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍。请问：如果小明坐332路汽车到RDF中，每隔多少分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？
四、发车间隔
【例17】求平均速度
一辆车往返于A、B两地，来回的速度分别是v1，v2，求全程的平均速度。
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【例18】
甲乙两地各有一个车站，每隔相同的时间向对面发一次车。小明从甲地出发，每隔12分钟被车追上一次，每隔6分钟与车相遇一次。求发车间隔时间。
三、变速问题
【例15】
某人开车从甲地到乙地，行驶全程的72％后，因大雾降低了速度，结果4小时到达乙地。已知他第一小时比第三小时多行了30千米，第二小时比第四小时多行了40千米，那么甲乙两地相距多少千米？
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【例16】（2011年3月枫杨小升初测试题）AB两地相距8千米，小明骑自行车从A地去B地，开始以每分钟120米的速度行驶，后来改为每分钟160米的速度行驶，共用了1小时到达B地。小明是在离A地________米的地方改变速度的.
总复习(行程问题1)
• 练一练：1 • 一座大桥长3400米，一列火车通 过大桥时每分钟行800米，从车头 上桥到车尾离开桥共需要4.5分钟 ，这列火车长多少米？
• 练一练：2 • 快车长195米，每秒行25米；慢车 长165米，每秒行15米。两车相向 而行，从两车头相接到两车尾相离 ，需几秒？
• 例3 • 两辆汽车从相距276千米的两地同时相对开出， 一辆汽车每小时行57千米，另一辆汽车比它每 小时快1千米。 • （1）经过几小时两车相遇？ • （2）从开始到相距46千米用了几小时？ • （3）从开始到相遇后又相距69千米共用了几小 时？ • 画图试试
终身教育体系
The life-long education system has basically come into shape
高中阶段毛入学率为87.2％
The gross entrance rate of high school have reached 87.2%
高等教育毛入学率32.9％
The gross entrance rate of higher education have reached 32.9%
三、湖北基础教育概况
The Elementary Education of Hubei
学前教育
Preschool Education
义务教育
Compulsory Education
初中入学率99.63％
The current entry rate of middle school have reached 99.63%
义务教育
Compulsory Education
均衡发展
Balanced development
高中阶段教育
行程问题六年级知识点归纳总结
行程问题六年级知识点归纳总结行程问题是六年级数学中的一个重要知识点，它是指在一定时间内，物体或人所经过的路程。
在解决行程问题时，常常需要运用时间、速度和距离的概念，通过建立方程或绘制图形来求解。
一、速度的计算在行程问题中，我们经常需要计算速度。
速度的计算公式为：速度=路程÷时间。
在计算速度时，需要注意单位的转换。
例如，如果题目中给出的路程单位是千米，时间单位是小时，那么计算出的速度单位就是千米/小时。
二、路程与时间的关系行程问题中，路程与时间之间存在着一定的关系。
如果我们知道了速度和时间，可以通过速度乘以时间来求解路程。
同样地，如果我们知道了速度和路程，可以通过路程除以速度来求解时间。
三、多次行程的计算有些行程问题中，物体或人不止一次地经过同一路程。
对于这类问题，我们需要将每次行程的路程或时间进行相加。
例如，如果一个人每天以相同的速度跑步10分钟，那么在两天内，他总共跑步的时间就是10分钟+10分钟=20分钟。
四、相对运动的计算有时，行程问题中的物体或人相对运动，即彼此向相反的方向移动。
在计算此类问题时，需要注意速度之间的相对关系。
如果两个物体或人以不同的速度朝相反的方向运动，可以通过将两个速度相加来计算他们相对于固定点的速度。
五、时间的换算在解决行程问题时，时间的换算是非常常见的。
例如，将分钟换算为小时、将小时换算为分钟等等。
在进行时间换算时，需要注意保持换算前后的数值关系不变。
例如，1小时等于60分钟，所以如果要将2小时换算为分钟，那么2小时=2×60=120分钟。
六、应用题的解题方法行程问题常常通过应用题的方式进行提出。
在解决应用题时，首先要明确题目所给出的已知条件，然后根据所求量的不同，选择合适的计算方法。
有些问题需要建立方程来求解，有些问题则可以通过绘制图形来帮助解答。
七、应用题的策略解决行程问题的策略非常重要。
对于复杂的行程问题，我们可以先将每个物体或人的行程进行分析，然后逐个求解。
五年级数学上册：第十讲 行程(一) 基础班 教师版
第十讲 行程（一）在历年“小升初”与各类小学竞赛试卷中，我们不难发现，“行程问题” 的试题占应用题的比值是相当大的，所以，学好行程问题不但对应对小升初考试和各类数学竞赛有着举足重轻的关键性作用而且也为我们初中的学习打下好的基础。
本讲着重介绍行程问题中的两人及多人的相遇和追及问题。
（1） 相遇问题涉及到：速度和＝甲速＋乙速、相遇时间和路程和三个量，三者之间的关系为：路程和＝速度和×相遇时间。
（2） 追问题涉及到：速度差＝甲速－乙速（甲速＞乙速）、追及时间和路程差三个量，三者之间的关系为：路程差＝速度差×追及时间。
显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量，这是我们在小学课堂中经常解决的问题。
所以大家在做题时一定要仔细分析题中都给了那个量，让我们求什么？，例如：让我们求相遇时间，那我们的做题目的就出来了，找所求相遇时间对应的路程和及速度和。
其实行程问题并没有有同学们想象的那么复杂，只要大家善于总结，其实行程问题是一类很好玩的问题。
希望大家在做题时好好体会做题心得，这对大家分析题会有很好的帮助。
分析：这个地点能找到，假设和尚在打完水上山时候，正好有另外一个和尚（可称之为影子和尚）仿照他下山的速度和速度变化从山顶下山，那么这个和尚与“影子和尚”相遇的地点便是符合条件的地点。
I 、两个人的相遇和追及【例1】 （★★★）甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B 地。
求A ，B 两地的距离。
分析：相遇后甲行驶了120340=⨯千米，即相遇前乙行驶了120千米，说明甲乙二人的相遇时间是260120=÷小时，则两地相距2002)6040(=⨯+千米。
专题精讲 知识说明想挑战吗？从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚，和尚每天下山打水，打了水再挑上山，为了保证效率，他在下山前点一根香，挑水上山前再点一根同样的香，和尚每次都能保证在第一根香烧完之前下到山脚，但他不能保证在第二根香烧完之前回到山顶。
苏教版五年级奥数 第1讲 行程问题(1)讲义
第20讲行程问题讲义专题简析行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是:路程＝速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
例1、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米?练习1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米处相遇。
求两地之间的路程是多少千米?2.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米。
求A、B两城之间的距离?3.下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米?例2、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米?练习1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米?2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地?3.学校运来一批树苗，五(1)班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗全部给五(1)班的同学去植，平均每人植多少棵树?例3、甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米?练习1.甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。
行程问题(1)
做行程问题时要做到以下※三点☆⏹行程问题：⏹1、画图理解⏹2、分辨如何计算⏹★3、细心认真计算专题简析：在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
基本数量关系：速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。
早晨，小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图），经过4分两人在校门口相遇。
他们两家相距多少米？我每分钟走70米我每分钟走60米70米70米70米70米60米60米60米60米？米我画图整理小明家小芳家第一讲行程问题（相遇）1.什么是相遇？两个人相向而行+70米70米70米70米60米60米60米60米小明家小芳家小明从家到学校小芳从家到学校每分走70米走了4分每分走60米走了4分根据整理的结果，想一想可以先算什么？？米70×4＋60×4=420速度1×时间1+速度2×时间2=总路程路程1 + 路程2 = 总路程（70＋60）×4=420（速度1+速度2）×相遇时间=总路程（速度和）×相遇时间=总路程第一讲行程问题（相遇）1.什么是相遇？两个人路程＝速度×时间相向而行+共行路程＝速度和×相遇时间2.相遇问题基本公式共行路程÷相遇时间=速度和共行路程÷速度和=相遇时间出发点？米小芳小明55米55米55米60米60米60米中午放学了，小明和小芳同时从学校出发。
小明向东走去新华书店，每分走60米；小芳向西走去文具店，每分走55米。
经过3分，两人相距多少米？解：(60+55) ×3=345(米)答：两人相距345米。
小试牛刀——目的：熟记公式1、小兔住在东村，小虎住在西村，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业，2小时后在途中相遇，小兔的速度是1千米每小时，小虎的速度是4千米每小时，问：东、西两村相距多少千米？速度和×相遇时间=共行路程共行路程÷相遇时间=速度和共行路程÷速度和=相遇时间小试牛刀——目的：熟记公式2、小明和小牛两家相距20千米，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业，2小时后在途中相遇，小明的速度是4千米每小时，问：小牛的速度是多少？速度和×相遇时间=共行路程共行路程÷相遇时间=速度和共行路程÷速度和=相遇时间•1、甲乙两地之间的距离是420千米。
七年级数学上册一元一次方程应用题行程类专题讲解
注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
一、行程（相遇）问题 A．基础训练 1. 小李和小刚家距离 900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走 60 米，小刚每分走 90 米，几分
5. 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米/分的速度从队头至 队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米/分。问：若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了 25 分钟，则队长为多少米？
6. 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？
2
2. 一条环形的跑道长 800 米，甲练习骑自行车平均每分钟行 500 米，乙练习赛跑，平均每分钟跑 200 米，两人同时同地出发。 （1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇 （2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？
3. 甲乙二人沿 400 米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。当两人第一次相遇后， 甲的速度比原来提高 2 米/秒，乙的速度比原来降低 2 米/秒，结果两人都用 24 秒回到原地。求甲原 来的速度？
三、行程（行船、飞行）问题 1. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 千米/时. 顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小
时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
2. 一艘轮船航行于两地之间,顺水要用 3 小时,逆水要用 4 小时,已知船在静水中的速度是 50 千米/小时,求 水流的速度.
六年级下册奥数第33讲 行程问题(1)
第33讲行程问题（1）讲义专题简析行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘法、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题;(2)相离问题;(3)追及问题。
行程问题的主要数量关系是:、：距离＝速度×时间。
它大致分为以下三种情况。
(1)相向而行:相遇时间＝距离÷速度和。
(2)相背而行：相背距离＝速度和×时间。
(3)同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间＝追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离＝速度差×时间解行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例1、两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24米。
甲车行完全程用了多少小时?练习：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到达乙地后立即返回。
两辆车从开出到相遇共用多少小时?2、.A，B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米?3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A，B两城同时相向而行。
到10点钟时两车相距112.5千米。
继续行进到下午1点钟两车相距还是112.5千米。
A，B两地间的距离是多少千米?例2、两辆汽车同时从A，B两站相向开出。
第一次在离A站60千米的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回。
又在距中点右侧30千米处相遇。
A，B两站相距多少千米?练习：1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。
各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。
学而思行程专题第1~4讲
学习目标本讲主要通过例题加深对行程问题的三个基本数量关系的理解。
在历年小升初与各类小学竞赛试卷中，行程问题的试题占的比值是相当大的，所以学好行程问题不但对于应对小升初考试和各类数学竞赛有着举足轻重的关键性作用，而且也为初中阶段的学习打下良好的基础。
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题. 行程问题主要涉及时间 (t)、速度 (v)和路程 (.s)这三个基本量，它们之间的关系如下： 路程 = 速度×时间 可简记为：s vt = 速度 = 路程÷时间 可简记为：/v s t = 时间 = 路程÷速度 可简记为：/t s v = 路程一定，速度与时间成反比 速度一定，路程与时间成正比 时间一定，路程与速度成正比显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.【例 1】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是 1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是 4：5：6，已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为 20千米，此人走完全程需多少时间？【例 2】甲、乙两地相距60千米，自行车队 8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行 1千米，后一半时间每分钟行0.8千米。
自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？【例3】某人上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟，已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3 时50分钟，那么下山用多少时间？【例4】汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地，求该车的平均速度。
【例5】甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时，乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用的时间比.【例6】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的23，一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时，这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？【例7】一辆车从甲地行往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1 小时到达；如果以原速度行驶100千米后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前 1 小时到达，求甲、乙两地的距离。
苏教版五年级奥数 第1讲 行程问题(1)讲义
第20讲行程问题讲义专题简析行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是:路程＝速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
例1、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米?练习1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米处相遇。
求两地之间的路程是多少千米?2.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米。
求A、B两城之间的距离?3.下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米?例2、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米?练习1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米?2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地?3.学校运来一批树苗，五(1)班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗全部给五(1)班的同学去植，平均每人植多少棵树?例3、甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米?练习1.甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。
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行程总复习(1)
行程问题总复习（1）
行程问题的主要数量关系是：速度X时间 = 路程。
它大致可分为以下两种情况：
相向而行:速度和×时间 = 路程
同向而行:追及时间×速度差 = 追及路程(速度慢的在前，快的在后）解答行程问题时，要注意充分利用线段图把题中的情节形象地表示出来，这样有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例1：甲、乙两地相距45千米，张、王两人同时从甲地出发去乙地。
张骑自行车每小时行15千米，王步行每小时行6千米，张到达乙地后停留1小时，返回甲地途中与王相遇。
相遇时他们距乙地多少千米？
例2：小明和小红两人以每分钟60米的速度同时从A地出发步行到B地。
走了15分钟后小明返回A地取东西，而小红继续前进。
小明取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追小红，小明追到小红时离A地多少米？
例3：甲、乙两地相距30千米，船沿水路往返于两地之间，船的静水速度是每小时8千米，水流速度为每小时2千米。
老张乘船在两地间往返，老李则骑自行车在两地间往返，两人同时从甲地出发,又同时回到甲地。
试求老李骑车的平均速度。
例4：快车和慢车分别从甲、乙两地相向而行，4小时后相遇。
相遇后，快车继续行驶了3小时到达乙地，慢车继续行了240千米到达甲地。
慢车的速度是多少？
例5：小明家与公园相距3600米，其中一段是上坡,其余是下坡。
小明往返于家和公园之间共用了60分钟，小明上坡的速度为每分钟100米，下坡的速度是多少？
例6：甲、乙、丙三人，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇,三人同时出发，途中丙与乙相遇后8分钟又遇到甲。
东、西两镇相距多少米？
练一练
1.甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行18千米,两人在距中点4.5千米处相遇，两地相距多少千米？
2.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一点同时背向绕水池行走。
哥哥每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米。
从他们出发到第二次相遇时，哥哥距出发点多远？
3.甲、乙两辆汽车早上8时分别从A,B两城同时相向出发，到10时两车相距112.5千米;继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。
A,B两地相距多少千米？
4.甲、乙两人在500米长的环形跑道上跑步。
甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟后，乙从起点同向跑出，从这时起甲用了5分钟赶上乙。
问乙的速度是多少？
5.摩托车和汽车分别从相距10千米的甲、乙两地同时同向出发(汽车在前，摩托车在后），摩托车每小时行60千米，汽车每小时行35千米，出发几分钟后，摩托车发生故障，修理了0.5小时后继续前进。
问摩托车追上汽车时两车各行了多少千米？
6.猎犬发现在离它15米的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去。
猎犬的步子大，它跑4步的路程兔子要跑9步, 但兔子动作快，猎犬跑2步的时间兔子能跑3步。
猎犬至少要跑出多少米才能追上野兔？
7.一列火车以同样的速度驶过两条隧道，第一条隧道长360米，用了24秒;第二条隧道长480米，用了28秒。
则这列火车长多少米？
8.有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列车长83米，每秒行17米。
两车在平行的双线轨道上相向而行，从两车的车头相遇到车尾分离共用了多少秒？
9.甲、乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用了1小时，则水流速度为多少？
10.小明、小军两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校。
小军的速度是多少？
11.甲车每小时行40千米，乙车每小时行 60千米，甲车从A地、乙车从B 地同时出发相向而行，两车相遇后4.5小时甲车到达B地。
A，B两地相距多少千米？
12.甲、乙两站相距480千米，快车上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往甲站，两车在上午11时相遇，下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续行驶多少小时才能到达甲站？
13.甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。
小明骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回，共用了8小时。
已知自行车上坡时每小时行10千米，自行车下坡时的速度是多少？
14.甲、乙两地间的公路除了上坡路就是下坡路，没有平路。
客车上坡保持时速20千米，下坡保持时速30千米。
客车往返一次共用了4小时,那么甲、乙两地相距多少千米?
15.东、西两镇之间全是山路，王大伯上山每小时走2千米，下山每小时走5千米，从东镇到西镇要走19小时,从西镇到东镇要走16小时，东、西两镇之间的路程是多少千米？
16.甲从A地前往B地，乙、丙两人从B地前往A地，三人同时出发，甲首先在途中与乙相遇，15分钟后又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，问A，B两地相距多少米？
17.甲、乙、丙三人，都从A地到B地，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米。
甲出发3小时后乙出发，恰好三人同时到达B地。
乙出发几小时后丙才出发？
18.张三、李四、王五骑自行车都从甲地到乙地，上午8:00张三、李四两人一起先从甲地出发，张三每小时行9千米，李四每小时行8千米，王五上午9:00才从甲地出发，中午12:00张三与王五同时到达乙地。
那么王五什么时刻能追上李四？
课后练习
1.东、西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东地到西地,1.5小时后，乙车从西地出发到东地，再过3小时两车相距15千米。
乙车的速度是多少？
2.一辆汽车和一辆摩托车同时、同向从相距700千米的两地出发，摩托车在前，汽车在后，汽车每小时行45千米，摩托车每小时行20千米，6小时后两车相距多少千米？
3.一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒？
4.甲、乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，经过4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地,已知乙车每小时行48千米。
A，B两地相距多少千米？
5.小明上坡每小时行3.6千米，下坡每小时行4.5千米，有一个斜坡，小明先上坡再沿原路下坡共用1.8小时，这段斜坡的长度是多少千米？
6.甲、乙、丙三人，甲每分钟行60米，乙每分钟行70米，丙每分钟行80米，甲、乙两人从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，途中丙与乙相遇后5分钟又遇到甲。
A，B两地相距多少米？
7.小轿车每小时比面包车多行6千米，它们同时同地出发，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已超过城门9千米,求出发点到城门的距离。
8.在高速公路上，一辆3米长的小汽车以110千米/时的速度超过一辆17米长以100千米/时的速度行驶的卡车。
小汽车从追及到超越卡车的整个超车过程用了多少秒？
9.甲、乙二人分别在边长为100米的正方形水池相邻的两角上，同时按逆时针方向出发（甲在乙的前面），沿水池步行，甲的速度为每分钟44米，乙的速度为每分钟34米。
问甲、乙二人自出发后，经过多长时间才能走到同一条边上？（结果精确到0.01分）
10.在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时走4千米，小强每小时走5千米。
上午8时整，他们两人同时从甲、乙两地出发，相向而行，1分钟后两人掉头反向而行，又过3分钟，两人又都掉头相向而行，依次按照1,3,5,7…（连续奇数)分钟后掉头行走，那么两人相遇时是几时几分？。