数学九年级上浙教版4.4相似三角形的性质课件(精)
4.5相似三角形的性质及其应用课件浙教版数学九年级上册

知识点2 三角形的重心
A
知识点3 相似三角形的周长比、面积比 重点
图形
推理
结论
周长之比
.
周长之比等于相似比.
面积之比
.
面积之比等于相似比的平方.
知识点4 相似三角形的实际应用 重难点
应用相似三角形的性质解决实际问题的关键是根据题意画出示意图,构建出相似三角形模型,从而把实际问题转化为数学问题,进而利用数学知识求解.现对测量物体高的常见方法总结如下:
刘徽的《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著.他在该书中精心选编了九个测量问题,其中第一个问题是测算海岛的高、远问题
测量原理
如图所示, , , , ,即 ._
测量数据
观测者的眼睛与地面的距离 ,观测者与镜子上的标记之间的距离 ,镜子上的标记与旗杆底部之间的距离 .
测量原理
如图所示, , .又 , , ,即 ._
中考常考考点
难度
常考题型
考点1:相似三角形性质的应用,主要考查利用相似三角形的性质求线段的长、图形的周长或面积等.
★★★★
选择题、填空题、解答题
考点2:利用相似三角形的性质解决实际问题.
★★★★
选择题、填空题、解答题
考点1 相似三角形性质的应用
链接教材 本题取材于教材第146页作业题第6题,考查了利用相似三角形的性质求线段长及图形面积.中考真题通过改变教材题中的条件进行Βιβλιοθήκη 式,整体难度相当.测量数据
人的身高 ,人的影长 ,旗杆的影长 .
利用影子测量物体高度时,人的影长和物体的影长必须是同一时刻,同一地点测量得到的
测量原理
如图所示, , . , , .易知 , , . , , , 可测, 可求得 的长度, ._
浙教版初中数学九年级上册相似三角形的性质及应用课件

(1)若BC=9cm,EF=___3_cm_______
A
(2)△AEF与△ABC的周长之比
5E
H
2 F
G
=___1_:_3____
(3)△AEF与△ABC的面积之比
B
D
C
=___1_:__9___
变1:当∠AFE=∠B,AF=2,AB=5时,你能得到哪些结论? 若AD⊥BC于点D,AG⊥EF于点G,求AD:AG的值. 5:2
∵S△ABC=3.8×2.2÷2=4.18(cm2)
4.18 三角形地块的实际面积
( 1 )2 10000
∴三角形地块的实际面积为
4.18×108cm2,即41800m2 NhomakorabeaB
A
2.5
DC
答:估计三角形地块的周长为970cm,实际面积为41800m2。
例题讲授
如图,E、F分别是AB、AC上的点,EF∥BC,AE:AB=1:3
B/
C/
D/
∵△ABC∽△A/B/C/
C
∴ AD A/D/
=
AB A/B/
=k
∴ SΔABC SΔA /B/C/
=
1 2
BC
AD
1 2
B/C/
A/D/
=
BC B/C/
AD A/D/
=k×k=k2
1、已知两个三角形类似,请完成下列表格
类似比 2 周长比 2 面积比 4
1
3
100 m
k
1
3 100 m
解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC
的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。
因为PN∥BC,所以△APN∽ △ABC
九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.4 两个三角形相似的判定②课件 (新版)浙教版

知
,∠ABD=40°.求∠C的度数.
解:在△ABD与△ACB中,∠A=∠A,
•由 AB2 AD AC,
•得
AB AD AC AB
•∴△ABD∽△ACB
•∴∠C=∠ABD=40°.
=25cm,BC边上的高线长为20cm.小慧给出 一种裁纸方法:如图,将AB,AC分别五等分, 然后连结两边对应的点,并以这些连结线 为一边作矩形.剪下矩形纸条(图中阴影部 分)作为墙报镶边的材料.问:小慧的这种 方法能满足这版墙报镶边的需吗?请说明 理由.
C4
1 5
2 5
3 5
4 5
BC
2BC 2 25 50(cm) 48cm
谢谢大家
(两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似),
AD AO , 即 5 1,
BC BO
BC 2
BC 25 1(0 cm)
答:容器的内径BC为10cm.
1.已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB, AC上的点,
AD AE DB EC
.求证:△ADE∽△ABC.
•解:由已知可得
三角形相似还有下面的判定定理:
•两边对应成比例,且夹角相等的两个三 角形相似.
例2 图4 -19是用卡钳测量容器内径的示意图.现量得卡钳上A,D
解 两端点的距离为5㎝,AO DO 1 .求容器的内径BC.
BO CO 2
} AOD BOC
AO DO
△AOD∽△BOC
BO CO
AD DB AE EC
AD
AE
••即 又∵∠A=∠AAADB,
AC AE
浙教版数学九上42《相似三角形》课件

浙教版数学九上42《相似三角形》课件一、教学内容本节课选自浙教版数学九年级上册第42讲《相似三角形》。
教学内容主要包括教材第四章第三节“相似三角形的判定与性质”的相关内容,详细涵盖了相似三角形的定义、判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS)、相似三角形的性质及其应用。
二、教学目标1. 理解并掌握相似三角形的定义及判定方法,能够准确地判断两个三角形是否相似。
2. 掌握相似三角形的性质,能够运用性质解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点:相似三角形的判定方法及性质的应用。
教学重点:相似三角形的定义、判定方法及性质。
四、教具与学具准备教具:多媒体课件、黑板、粉笔。
学具:直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一些生活中的相似图形(如相似的建筑、家具等),引导学生观察并提问:“这些图形之间有什么共同点?”从而引出相似三角形的定义。
2. 例题讲解DEF中,DE=3cm,EF=4.5cm,DF=6cm。
判断三角形ABC与三角形DEF是否相似。
(2)已知三角形ABC中,∠A=40°,∠B=60°,∠C=80°;三角形DEF中,∠D=40°,∠E=60°,∠F=80°。
判断三角形ABC与三角形DEF是否相似。
3. 随堂练习(1)已知三角形ABC中,AB=5cm,AC=8cm,BC=10cm;三角形DEF中,DE=4cm,DF=6cm,EF=8cm。
判断三角形ABC与三角形DEF是否相似。
(2)已知三角形ABC中,∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°;三角形DEF中,∠D=30°,∠E=60°,∠F=90°。
判断三角形ABC与三角形DEF是否相似。
4. 相似三角形的性质及应用(1)性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例。
相似三角形的性质(精讲PPT课件)

课练习
的地方,把手臂向前伸直且让小尺竖直,看到尺上大约有24个分划恰好 遮住旗杆。已知此同学的臂长约为60cm,求旗杆的大致高度。
解:由已知得:BC=24cm=0.24m,CM=60cm=0.6m,
EN=30m,BC//DE,CM//EN,
堂
∴△ABC∽△ADE,△ACM∽△AEN BC AC ,CM AC ,
探 ∴ 100 CD 40 .
D
120 CD
究 答:点C到直线PQ的距离为240m.
1、要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别
练习 为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边
课 为( C ) A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm
D. 5cm
DE AE EN AE
练 习
BC CM , DE EN
0.24 0.6, DE 30
∴DE=12m. 答:旗杆大致高12m.
动脑筋
课 堂 通过本节课的学习,你有什么收获与体会? 小 结
1、已知△ABC∽△DEF,AM,DN分别为△ABC,△DEF的一条中线,
练习 且AM=6cm,AB=8cm,DE=4cm,求DN的长. DN=3cm
作 证明:∵△ABC∽△A′B′C′, ∴∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′.
探
又∵AT,A′T′分别平分∠BAC=∠B′A′C′,
∴∠BAT= 1∠BAC,∠B′A′C′= 1 ∠B′A′T′
2
2
∴∠BAT=∠B′A′T′,
究 ∴△ABT∽△A′B′T′, ∴ AT AB . A' T' A' B'
归纳 类似三角形对应角平分线的比等于类似比.
九年级数学上册相似三角形课件(浙教版)

2、已知△ABC与△DEF类似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的一边为8, 求其余两边.
4,6或12,16或16/3,32/3
在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为
边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在10×10的方格
中,已知△OAB.
y
1.作一个格点三角形与 △OAB全等.
AC
∴△A′B′C′∽△ABC
A
A′ B′
C′
归纳性质
类似三角形的对应角 相等, 对应边成比例.
类似三角形对应边的 B 比, 叫做两个类似三角 形的类似比(或类似系数) (similitude ratio).
A
A′
注意: 两个三B角′形 的前后顺序.
C
C′
如图,AB = 1
AB 2
,
所以△A′B′C′与△ABC的类似比为
1 2
△ABC与△A′B′C′的类似比为2
做一做
如图,△ADE与 △ABC类似,根据图形分别说出两个 三角形的对应边和对应角?
A
D
B (1)
E
C
C
B A
(2) E
A
D
D
E
B
C
(3)
问题探究
1、两个全等三角形一定类似吗?为什么? A
D
类似. 因为对应角相等, 对应边成比例.
B
CE
F
2、两个直角三角形一定类似吗?为什么? 两个等腰直角三角形呢?
例2、已知: 如图, D、E分别是△ABC的AB, AC边上 的点, △ABC∽△ADE.
已知 AD:DB=1:2, BC=9cm, 求DE的长.
温馨提醒: AD:DB的比是 △ADE与△ABC的类似 比吗?
浙教版九年级数学上册《相似三角形》课件

浙教版九年级数学上册《相似三角形》课件一、教学内容本节课选自浙教版九年级数学上册第五章《相似三角形》,具体内容包括:5.1相似三角形的判定,5.2相似三角形的性质,5.3相似三角形的应用。
通过本章的学习,让学生掌握相似三角形的判定方法、性质和应用,培养他们的几何思维能力。
二、教学目标1. 知识与技能:掌握相似三角形的判定方法,理解相似三角形的性质,能够运用相似三角形解决实际问题。
2. 过程与方法:培养学生观察、分析、归纳的能力,提高他们的逻辑思维和几何推理能力。
3. 情感、态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养他们积极探究、团结合作的精神。
三、教学难点与重点教学重点:相似三角形的判定方法、性质和应用。
教学难点:相似三角形的判定方法的推导和应用,相似三角形性质的理解。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具:练习本、铅笔、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 导入:通过展示生活中的相似图形(如建筑物的立面图、衣服上的图案等),引出相似三角形的概念。
3. 例题讲解:讲解相似三角形的判定和应用的相关例题,引导学生运用判定方法解题。
4. 随堂练习:设计有针对性的练习题,让学生巩固所学知识。
5. 知识拓展:介绍相似三角形的性质和应用,引导学生运用性质解决实际问题。
六、板书设计1. 相似三角形的判定方法:① AA相似定理② SSS相似定理③ SAS相似定理④ RHS相似定理2. 相似三角形的性质:① 对应角相等② 对应边成比例③ 对应角平分线、中线、高线成比例3. 相似三角形的应用:七、作业设计1. 作业题目:(1)已知三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC。
证明:三角形ADE与三角形ABC相似。
(2)已知三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC。
若AD:DB=2:3,BE:EC=3:4,求AC:BC的比值。
2. 答案:八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生对相似三角形的判定方法掌握较好,但对性质的理解和应用还需加强。
九年级数学上册 4.4 两个三角形相似的判定课件 (新版)浙教版

平行于三角形一边的直线和其他两边 相交,所构成的三角形与原三角形
有两个角对应相等
方法3 两边对应成比例,且夹角相等
方法4 三边对应成比例
------判定两个三角形相似的方法
三角形相似与全等的三种常用判定方法的区别和联系
判定 两个三角形相似的条件 两个三角形全等的条件 方法
1 两边对应成比例, 两边对应相等,
A
EC
5.如图:在△ABC中,点M是
D
BC上任一点, MD∥AC,
A E
ME∥AB, BD 2,求CE .B 2份 M 3份 C
AB 5 AC
5份
解:∵MD∥AC, ∴△BDM∽△BAC
∴ BBAD=
BBMC=
2 5
,
MC BC
=
3 5
又∵ ME∥AB,
∴△CEM∽△CAB
∴ CE= CA
CM = 3 CB 5
A
C
A
B
(1)所有的等腰三角形都相似。× (2)所有的等腰直角三角形都相似。√ (3)所有的等边三角形都相似。√ (4)所有的直角三角形都相似。× (5)有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。√ (6)有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。× (7)若两个三角形相似比为1,则它们必全等。√ (8)相似的两个三角形一定大小不等。×
学以致用
1、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相
似,并说明理由。
D
想一想:找角的关系容易, 还是找边的关系容易?
解:根据勾股定理,得:
EB
CA 2 AB2 2 BC 10
A C
DE 5 EF2 5 FD 5
F
∴△ABC∽△EFD
2如 .如图图在 在正正方方形形网网 格上格 A有1上 B1△C有 1和 A1BA2B1C2C21, 和△ A它2B们2C相2,似它吗 们相?似如吗果 ,?相 求 如似 果出相相似似,比 求; 出 如果 相不似相比似 ;如,果请不说相明 似,理请由说。明理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
C F B
D
3
例2 如图,屋架跨度的一半OP=5m,高度 OQ=2.25m,现要在屋顶上开一个天窗, 天窗高度AC=1.20m,AB在水平位置。求 AB的长度(结果保留3个有效数字)。
Q
A
C P
B
O
4
例3 数学兴趣小组测校内旗杆的高,有以下几种方法:
小雨把长为2.4米的标杆CD直立在地面上, 量出旗杆影长2.8米,标杆影长1.47米
A
测量:人与标尺的距离,人与旗杆的
距离,确认标尺的长度
E
C F D
Gห้องสมุดไป่ตู้H B
依据:相似三角形对应高的比等于相似比。
1、如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边 BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形 零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分 别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?
浙教版九(上)
§4.4 相似三角形的性质及其应用(2)
衢江区周家学校 方红忠
1
回顾相似三角形的性质:
1 相似三角形的对应角相等,对应边成比例
2 相似三角形的周长之比等于相似比 3 相似三角形的面积之比等于相似比的平 方 相似三角形对应边上的高之比,对应边上中线 之比,对应角平分线之比等于相似比
2
如图. 有一路灯杆AB,小明在灯光下看 到自己的影子DF,那么 (1)在图中有相似三角形吗?如有,请写出. (2)如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为 A 1.6m,你能求得路灯杆的高吗?
AB BD 那么 EC DC
BD EC 120 50 解得AB 100(米) DC 60
答: 两岸间的大致距离为100米.
11
我们还可以在河对岸选定一目标点A,再在河的 一边选点D和 E,使DE⊥AD,然后,再选点B, 作BC∥DE,与视线EA相交于点C。此时,测得 DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。
A
方法一:利用阳光下的影子。
(太阳光线可以近似的看作平行线)
x m
C 2.4m 1.47m D 2.8m
F
E
B
小商在旗杆前面的地面上平放一面镜子(E),观 测者沿着直线BE后退到点D,调整位置使恰好在镜 子里看到旗杆顶点A.测量出:BE=8m DE=2.8m
CD=1.6m
A
方法二:利用镜子的反射。(入射角等于反射角)
二、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻 物高与影长的比例”的原理解决
三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 解决实际问题时(如测高、测距),
一般有以下步骤:①审题 ②构建图形
19
③利用相似解决问题
20
21
解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD
与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
A E
N P 因为PN∥BC,所以△APN∽ △ABC AE PN 所以 = AD C BC B Q D M 80–x x = 因此 ,得 x=48(毫米)。答:边长为48毫米。 80 120 9
2、如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸
选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C, 使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定 BC和AE的交点D. 此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC= 50米,求两岸间的大致距离AB.
A
B
D
C
E
10
解: 因为 ∠ADB=∠EDC,
∠ABC=∠ECD=90°, 所以 △ABD∽△ECD,
1
2
3
17
变式二
小晨想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿影长 0. 4米,在同时刻测量旗杆的影长时,影子不全落在地面上, 有一部分落在第一级台阶上,测得此影长为0.2米,一级台阶 高0.3米,此时落在地面上影长为4.4米,求旗杆的高度.
18
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 2 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测距(不能直接测量的两点间的距离)
A
B
D
C
E
12
如图,已知零件的外径为a,要求它的 厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个 交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量, 若OA:OC=OB:OD=n,且量得CD=b,求厚度x。
分析:
O
如图,要想求厚度x,根据 条件可知,首先得求出内孔 直径AB。而在图中可构造出 相似形,通过相似形的性质, 从而求出AB的长度。
xm
C
1.6m
D
2.8m E
8m
B
方法三:利用标杆
小明在地面直上立一根标杆EF,沿着直线BF后退到点 D,使眼睛C、标杆的顶点E 、旗杆的顶点A在同一直 线上。 A
测量:人与标杆的距离DF,
人与旗杆的距离DB
人的目高和标杆的高度
E
G H D F B
C
方法四:利用标尺
用手举一根标尺EF,让标尺与地面垂直, 调整人与旗杆的距离或眼睛与标尺的距离, 使标尺刚好挡住旗杆的高度。
15
解:∵ OA:OC=OB:OD=n
且∠AOB=∠COD
∴△AOB∽△COD ∵ OA:OC=AB:CD=n
O
又∵CD=b
∵AB=CD ·n = nb 又∵x = ( a - AB )÷2 = ( a - nb )÷2
16
测高变式一
小聪想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直 放置时影长1.5米,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近 一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落 在地面上影长为21米,留在墙上的影高为2米,求旗杆的高度.